Информатика: аппаратные средства персонального компьютера Яшин Владимир
Арифметические операции над целыми числами, представленными в различных системах счисления, достаточно просто реализуются с помощью программ Калькулятор и MS Excel.
2.3. Представление чисел в компьютере
Числовые данные обрабатываются в компьютере в двоичной системе счисления. Числа хранятся в памяти компьютера в двоичном коде, т. е. в виде последовательности нулей и единиц, и могут быть представлены в формате с фиксированной или плавающей запятой.
Целые числа хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. При таком формате представления чисел для хранения целых неотрицательных чисел отводится регистр памяти, состоящий из восьми ячеек памяти (8 бит). Каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда и вне разрядной сетки. Например, число 110011012 будет храниться в регистре памяти следующим образом:
Максимальное значение целого неотрицательного числа, которое может храниться в регистре в формате с фиксированной запятой, можно определить из формулы: 2n – 1, где п – число разрядов числа. Максимальное число при этом будет равно 28 – 1 = 25510 = 111111112и минимальное 010 = 000000002. Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел будет находиться в пределах от 0 до 25510.
В отличие от десятичной системы в двоичной системе счисления при компьютерном представлении двоичного числа отсутствуют символы, обозначающие знак числа: положительный (+) или отрицательный (-), поэтому для представления целых чисел со знаком в двоичной системе используются два формата представления числа: формат значения числа со знаком и формат дополнительного кода. В первом случае для хранения целых чисел со знаком отводится два регистра памяти (16 бит), причем старший разряд (крайний слева) используется под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, то – 1. Например, число 53610 = 00000010000110002 будет представлено в регистрах памяти в следующем виде:
а отрицательное число -53610 = 10000010000110002 в виде:
Максимальное положительное число или минимальное отрицательное в формате значения числа со знаком (с учетом представления одного разряда под знак) равно 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 и диапазон чисел будет находиться в пределах от -3276710 до 32767.
Наиболее часто для представления целых чисел со знаком в двоичной системе применяется формат дополнительного кода, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания в компьютере операцией сложения, что существенно упрощает структуру микропроцессора и увеличивает его быстродействие.
Для представления целых отрицательных чисел в таком формате используется дополнительный код, который представляет собой дополнение модуля отрицательного числа до нуля. Перевод целого отрицательного числа в дополнительный код осуществляется с помощью следующих операций:
1) модуль числа записать прямым кодом в п (п = 16) двоичных разрядах;
2) получить обратный код числа (инвертировать все разряды числа, т. е. все единицы заменить на нули, а нули – на единицы);
3) к полученному обратному коду прибавить единицу к младшему разряду.
Например, для числа -53610 в таком формате модуль будет равен 00000010000110002, обратный код – 1111110111100111, а дополнительный код – 1111110111101000. Проверим полученное значение дополнительного кода с помощью калькулятора. Для этого введем значение модуля числа -53610, т. е. число 53610, и с помощью опционной кнопки Bin преобразуем это число, представленное в десятичной системе счисления, в двоичную систему, предварительно установив опционную кнопку 2 байта. Нажав кнопку Not калькулятора, получим обратный код числа, а прибавив к обратному коду двоичную единицу, – дополнительный код. Окончательный результат получим в поле окна программы Калькулятор (рис. 2.6). Можно поступить еще проще: набрав на калькуляторе число -53610 и активизировав кнопку Bin, получить дополнительной код этого числа в двоичной системе счисления.
Рис. 2.6. Результат получения дополнительного кода
Необходимо помнить, что дополнительный код положительного числа – само число.
Для хранения целых чисел со знаком помимо 16-разрядного компьютерного представления, когда используются два регистра памяти (такой формат числа называется также форматом коротких целых чисел со знаком), применяются форматы средних и длинных целых чисел со знаком. Для представления чисел в формате средних чисел используется четыре регистра (4 х 8 = 32 бит), а для представления чисел в формате длинных чисел – восемь регистров (8 х 8 = 64 бита). Диапазоны значений для формата средних и длинных чисел будут соответственно равны: -(231 – 1) … + 231 – 1 и -(263-1) … + 263 – 1.
Компьютерное представление чисел в формате с фиксированной запятой имеет свои преимущества и недостатки. К преимуществам относятся простота представления чисел и алгоритмов реализации арифметических операций, к недостаткам – конечный диапазон представления чисел, который может быть недостаточным для решения многих задач практического характера (математических, экономических, физических и т. д.).
Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) обрабатываются и хранятся в компьютере в формате с плавающей запятой. При таком формате представления числа положение запятой в записи может изменяться. Любое вещественное число Къ формате с плавающей запятой может быть представлено в виде:
где А – мантисса числа; h – основание системы счисления; р – порядок числа.
Выражение (2.7) для десятичной системы счисления примет вид:
для двоичной —
для восьмеричной —
для шестнадцатеричной —
и т. д.
Такая форма представления числа также называется нормальной. С изменением порядка запятая в числе смещается, т. е. как бы плавает влево или вправо. Поэтому нормальную форму представления чисел называют формой с плавающей запятой. Десятичное число 15,5, например, в формате с плавающей запятой может быть представлено в виде: 0,155 · 102; 1,55 · 101; 15,5 · 100; 155,0 · 10-1; 1550,0 · 10-2 и т. д. Эта форма записи десятичного числа 15,5 с плавающей запятой не используется при написании компьютерных программ и вводе их в компьютер (устройства ввода компьютеров воспринимают только линейную запись данных). Исходя из этого выражение (2.7) для представления десятичных чисел и ввода их в компьютер преобразовывают к виду
где Р – порядок числа,
т. е. вместо основания системы счисления 10 пишут букву Е, вместо запятой – точку, и знак умножения не ставится. Таким образом, число 15,5 в формате с плавающей запятой и линейной записи (компьютерное представление) будет записано в виде: 0.155Е2; 1.55Е1; 15.5Е0; 155.0Е-1; 1550.0Е-2 и т.д.
Независимо от системы счисления любое число в форме с плавающей запятой может быть представлено бесконечным множеством чисел. Такая форма записи называется ненормализованной. Для однозначного представления чисел с плавающей запятой используют нормализованную форму записи числа, при которой мантисса числа должна отвечать условию
где |А| — абсолютное значение мантиссы числа.
Условие (2.9) означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля, или, другими словами, если после запятой в мантиссе стоит не нуль, то число называется нормализованным. Так, число 15,5 в нормализованном виде (нормализованная мантисса) в форме с плавающей запятой будет выглядеть следующим образом: 0,155 · 102, т. е. нормализованная мантисса будет A = 0,155 и порядок Р = 2, или в компьютерном представлении числа 0.155Е2.
Числа в форме с плавающей запятой имеют фиксированный формат и занимают в памяти компьютера четыре (32 бит) или восемь байт (64 бит). Если число занимает в памяти компьютера 32 разряда, то это число обычной точности, если 64 разряда, то это число двойной точности. При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, мантиссы и порядка. Количество разрядов, которое отводится под порядок числа, определяет диапазон изменения чисел, а количество разрядов, отведенных для хранения мантиссы, – точность, с которой задается число.
При выполнении арифметических операций (сложение и вычитание) над числами, представленными в формате с плавающей запятой, реализуется следующий порядок действий (алгоритм) :
1) производится выравнивание порядков чисел, над которыми совершаются арифметические операции (порядок меньшего по модулю числа увеличивается до величины порядка большего по модулю числа, мантисса при этом уменьшается в такое же количество раз);
2) выполняются арифметические операции над мантиссами чисел;
3) производится нормализация полученного результата.
Поясним сказанное выше на примерах.
Произведем сложение двух чисел 0,5 · 102 и 0,8 · 103 в формате с плавающей запятой.
Решение.
Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс 0,05 · 103 + 0,8 · 103 = 0,85 · 103. Полученная мантисса 0,85 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (2.9).
Произведем сложение двух чисел 0,1 · 22 и 0,1 · 23 в формате с плавающей запятой.
Решение.
Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс: 0,01 · 23 + 0,1 · 23 = 0,11 · 23. Полученная мантисса 0,11 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (2.9).
Упражнения для самостоятельного выполнения
1. Перевести числа, записанные в римской системе счисления, в числа десятичной системы счисления:
a) XL; б) СХХХ; в) CDXXVIII; г) CMLXXVI; д) MCMLII; е) MMV.
2. Используя программу MS Excel, реализовать автоматический перевод чисел из десятичной системы счисления в римскую.
3. Создать и заполнить все ячейки следующей таблицы, используя табличный процессор MS Excel.
4. Используя формулы (2.1) —(2.6) записать в развернутом виде числа:
a) K10 = 12355; б) К8 = 321476; в) К2 = 101110011;
г) K16 = 143D5; е) K10 = 769,314; ж) К8 = 0,1734;
з) K2 = 100101,011; и) K16 = ЗА1,5С1.
5. Заполнить все строки следующей таблицы.
6. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:
а) К2 = 100200; б) K16 = CD1; в) K10 = F,345; г) K8 = -122453?
7. Какие из чисел 3D716, 100101112, 3758 и 134245 являются наибольшим и наименьшим?
8. Перевести числа 23410, 100010, 30,7510, 9,810 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
9. Перевести числа 100012, 1010,012, 1111112, 1001110,0112 в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
10. Перевести числа 2716, D,1B16, 4116, 25E,816 в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.
11. Перевести числа 2378, 10508, 33,758, 0,7568 в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления.
12. Какое число следует и предшествует каждому из приведенных ниже чисел:
а) 1213; б) 9А16; в) 10011012; г) 7358 д) 23410; е) 1356; ж) 2589?
13. Выполнить арифметические действия:
а) 468 + 1358; г) 2128 – 1658; ж) 128 · 1378;
б) 10101112 + 1012; д) 10110012 – 101112; з) 110121012;
в) 1АЕ16 + 32В16; е) 10C16 – D16; и) 3D16 · 1A16.
14. Создать и заполнить в MS Excel таблицу, записав десятичные числа в заданном компьютерном представлении:
15. Создать и заполнить в MS Excel таблицу, записав десятичные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах в 16-разрядном компьютерном представлении:
16. Представить заданные числа в форме с плавающей запятой и нормализованном виде:
а) 234,67810; б) 102410; в) 3576910; г) 0,12610;
д) 1112; е) 478; ж) 1DC16.
17. Произвести сложение, вычитание и умножение следующих чисел в формате с плавающей запятой:
а) 0,537 · 102 и 0,25 · 101; б) 0,1 · 21 и 0,1 · 2-2.
Глава 3
Кодирование текстовой и графической информации
3.1. Кодирование текстовой информации
При вводе текстовой информации в компьютер символы (буквы, цифры, знаки) кодируются с помощью различных кодовых систем, которые состоят из набора кодовых таблиц, размещенных на соответствующих страницах стандартов для кодирования текстовой информации. В таких таблицах каждому символу присваивается определенный числовой код в шестнадцатеричной или десятичной системе счисления, т. е. кодовые таблицы отражают соответствие между изображениями символов и числовыми кодами и предназначены для кодирования и декодирования текстовой информации. При вводе текстовой информации с помощью клавиатуры компьютера каждый вводимый символ подвергается кодированию, т. е. преобразуется в числовой код, при выводе текстовой информации на устройство вывода компьютера (дисплей, принтер или плоттер) по числовому коду символа строится его изображение. Присвоение символу определенного числового кода является результатом соглашения между соответствующими организациями разных стран. В настоящее время нет единой универсальной кодовой таблицы, удовлетворяющей буквам национальных алфавитов разных стран.
Современные кодовые таблицы включают в себя международную и национальную части, т. е. содержат буквы латинского и национального алфавитов, цифры, знаки арифметических операций и препинания, математические и управляющие символы, символы псевдографики. Международная часть кодовой таблицы, базирующаяся на стандарте ASCII (American Standard Code for Information Interchange), кодирует первую половину символов кодовой таблицы с числовыми кодами от 0 до 7F16, или в десятичной системе счисления от 0 до 127. При этом коды от 0 до 2016 (0 3210) отведены функциональным клавишам (F1, F2, F3 и т. д.) клавиатуры персонального компьютера. На рис. 3.1 приведена международная часть кодовых таблиц, основанная на стандарте ASCII. Ячейки таблиц пронумерованы соответственно в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления.
а)
б)
Рис 3.1. Международная часть кодовой таблицы (стандарт ASCII) с номерами ячеек, представленных в десятичной (а) и шестнадцатеричной (б) системе счисления
Национальная часть кодовых таблиц содержит коды национальных алфавитов, которую называют также таблицей наборов символов (charset).
В настоящее время для поддержки букв русского алфавита (кириллицы) существует несколько кодовых таблиц (кодировок), которые используются различными операционными системами, что является существенным недостатком и в ряде случаев приводит к проблемам, связанным с операциями декодирования числовых значений символов. В табл. 3.1 приведены названия кодовых страниц (стандартов), на которых размещены кодоые таблицы (кодировки) кириллицы.
Одним из первых стандартов кодирования кириллицы на компьютерах был стандарт КОИ8-Р. Национальная часть кодовой таблицы этого стандарта приведена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Национальная часть кодовой таблицы стандарта КОИ8-Р
В настоящее время применяется и кодовая таблица, размещенная на странице СР866 стандарта кодирования текстовой информации, которая используется в операционной системе MS DOS или сеансе работы MS DOS для кодирования кириллицы (рис. 3.3, а).
а)
б)
Рис. 3.3. Национальная часть кодовой таблицы, размещенная на странице СР866 (а) и на странице СР1251 (б) стандарта кодирования текстовой информации
В настоящее время для кодирования кириллицы наибольшее распространение получила кодовая таблица, размещенная на странице СР1251 соответствующего стандарта, которая используется в операционных системах семейства Windows фирмы Microsoft (рис. 3.2, б). Во всех представленных кодовых таблицах, кроме таблицы стандарта Unicode, для кодирования одного символа отводится 8 двоичных разрядов (8 бит).
В конце прошлого века появился новый международный стандарт Unicode, в котором один символ представляется двухбайтовым двоичным кодом. Применение этого стандарта – продолжение разработки универсального международного стандарта, позволяющего решить проблему совместимости национальных кодировок символов. С помощью данного стандарта можно закодировать 216 = 65536 различных символов. На рис. 3.4 приведена кодовая таблица 0400 (русский алфавит) стандарта Unicode.
Рис. 3.4. Кодовая таблица 0400 стандарта Unicode
Поясним сказанное, касающееся кодирования текстовой информации, на примере.
Закодировать слово «Компьютер» в виде последовательности десятичных и шестнадцатеричных чисел, используя кодировку СР1251. Какие символы будут отображены в кодовых таблицах СР866 и КОИ8-Р при использовании полученного кода.
Последовательности шестнадцатеричного и двоичного кода слова «Компьютер» на основе кодировочной таблицы СР1251 (см. рис. 3.3, б) будут выглядеть следующим образом:
Данная кодовая последовательность в кодировках СР866 и КОИ8-Р приведет к отображению следующих символов:
Для преобразования русскоязычных текстовых документов из одного стандарта кодирования текстовой информации в другой используются специальные программы – конверторы. Конверторы обычно встраиваются в другие программы. Примером может служить программа браузер – Internet Explorer (IE), которая имеет встроенный конвертор. Программа браузер – это специальная программа для просмотра содержимого Web-страниц в глобальной компьютерной сети Интернет. Воспользуемся этой программой для подтверждения полученного в примере 3.1 результата отображения символов. Для этого выполним следующие действия.
1. Запустим программу Блокнот (NotePad). Программа Блокнот в операционной системе Windows ХР запускается с помощью команды: [Кнопка Пуск – Программы – Стандартные – Блокнот]. В открывшемся окне программы Блокнот напечатаем слово «Компьютер» с использованием синтаксиса языка разметки гипертекстовых документов – HTML (Hyper Text Markup Language). Этот язык используется для создания документов в Интернете. Текст должен выглядеть следующим образом: <h1>Компыотер</h1>, где <h1> и </h1> теги (специальные конструкции) языка HTML для разметки заголовков. На рис. 3.5 представлен результат этих действий.
Рис. 3.5. Отображение текста в окне Блокнот
Сохраним этот текст, выполнив команду: [Файл – Сохранить как…] в соответствующей папке компьютера, при сохранении текста файлу присвоим имя – Прим, с расширением файла. html.
2. Запустим программу Internet Explorer, выполнив команду: [Кнопка Пуск – Программы – Internet Explorer]. При запуске программы появится окно, представленное на рис. 3.6
Рис. 3.6. Окно доступа в автономный режим
Выберем и активизируем кнопку Автономно при этом не произойдет подключение компьютера к глобальной сети Интернет. Появится основное окно программы Microsoft Internet Explorer, представленное на рис. 3.7.
Рис. 3.7. Основное окно Microsoft Internet Explorer
Выполним следующую команду: [Файл – Открыть], появится окно (рис. 3.8), в котором необходимо указать имя файла и нажать кнопку ОК или нажать кнопку Обзор… и найти файл Прим.html.
Рис. 3.8. Окно «Открыть»
Основное окно программы Internet Explorer примет вид, показанный на рис. 3.9. В окне отобразится слово «Компьютер». Далее, используя верхнее меню программы Internet Explorer, выполним следующую команду: [Вид – Кодировка – Кириллица (DOS)]. После выполнения этой команды в окне программы Internet Ехplorer отобразятся символы, показанные на рис. 3.10. При выполнении команды: [Вид – Кодировка – Кириллица (KOI8-R) ] в окне программы Internet Explorer отобразятся символы, показанные на рис. 3.11.
Рис. 3.9. Символы, отображаемые при кодировке СР1251
Рис. 3.10. Символы, отображаемые при включении кодировки СР866 для кодовой последовательности, представляемой в кодировке СР1251
Рис. 3.11. Символы, отображаемые при включении кодировки КОИ8-Р для кодовой последовательности, представляемой в кодировке СР1251
Таким образом, полученные с помощью программы Internet Explorer последовательности символов совпадают с последовательностями символов, полученных с помощью кодовых таблиц СР866 и КОИ8-Р в примере 3.1.
3.2. Кодирование графической информации
Графическая информация, представленная в виде рисунков, фотографий, слайдов, подвижных изображений (анимация, видео), схем, чертежей, может создаваться и редактироваться с помощью компьютера, при этом она соответствующим образом кодируется. В настоящее время существует достаточно большое количество прикладных программ для обработки графической информации, но все они реализуют три вида компьютерной графики: растровую, векторную и фрактальную.
Если более пристально рассмотреть графическое изображение на экране монитора компьютера, то можно увидеть большое количество разноцветных точек (пикселов – от англ. pixel, образованного от picture element – элемент изображения), которые, будучи собраны вместе, и образуют данное графическое изображение. Из этого можно сделать вывод: графическое изображение в компьютере определенным образом кодируется и должно быть представлено в виде графического файла. Файл является основной структурной единицей организации и хранения данных в компьютере и в данном случае должен содержать информацию о том, как представить этот набор точек на экране монитора.
Файлы, созданные на основе векторной графики, содержат информацию в виде математических зависимостей (математических функций, описывающих линейные зависимости) и соответствующих данных о том, как построить изображение объекта с помощью отрезков линий (векторов) при выводе его на экран монитора компьютера.
Файлы, созданные на основе растровой графики, предполагают хранение данных о каждой отдельной точке изображения. Для отображения растровой графики не требуется сложных математических расчетов, достаточно лишь получить данные о каждой точке изображения (ее координаты и цвет) и отобразить их на экране монитора компьютера.
В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация, т. е. изображение разбивается на отдельные точки и каждой точке задается код цвета (желтый, красный, синий и т. д.). Для кодирования каждой точки цветного графического изображения применяется принцип декомпозиции произвольного цвета на основные его составляющие, в качестве которых используют три основных цвета: красный (английское слово Red, обозначают буквой К), зеленый (Green, обозначают буквой G), синий (Blue, обозначают букой В). Любой цвет точки, воспринимаемый человеческим глазом, можно получить путем аддитивного (пропорционального) сложения (смешения) трех основных цветов – красного, зеленого и синего. Такая система кодирования называется цветовой системой RGB. Файлы графических изображений, в которых применяется цветовая система RGB, представляют каждую точку изображения в виде цветового триплета – трех числовых величин R, G и В, соответствующих интенсивностям красного, зеленого и синего цветов. Процесс кодирования графического изображения осуществляется с помощью различных технических средств (сканера, цифрового фотоаппарата, цифровой видеокамеры и т. д.); в результате получается растровое изображение. При воспроизведении цветных графических изображений на экране цветного монитора компьютера цвет каждой точки (пикселя) такого изображения получается путем смешения трех основных цветов R,G и B.
Качество растрового изображения определяется двумя основными параметрами – разрешением (количеством точек по горизонтали и вертикали) и используемой палитрой цветов (количеством задаваемых цветов для каждой точки изображения). Разрешение задается указанием числа точек по горизонтали и по вертикали, например 800 на 600 точек.
Между количеством цветов, задаваемых точке растрового изображения, и количеством информации, которое необходимо выделить для хранения цвета точки, существует зависимость, определяемая соотношением (формула Р. Хартли) :
где I – количество информации; N – количество цветов, задаваемых точке.
Количество информации, необходимое для хранения цвета точки, называют также глубиной цвета, или качеством цветопередачи.
Так, если количество цветов, задаваемых для точки изображения, N = 256, то количество информации необходимое для ее хранения (глубина цвета) в соответствии с формулой (3.1) будет равно I = 8 бит.
В компьютерах для отображения графической информации используются различные графические режимы работы монитора. Здесь необходимо отметить, что кроме графического режима работы монитора есть также текстовый режим, при котором экран монитора условно разбивается на 25 строк по 80 символов в строке. Эти графические режимы характеризуются разрешением экрана монитора и качеством цветопередачи (глубиной цвета). Для установки графического режима экрана монитора в операционной системе MS Windows ХР необходимо выполнить команду: [Кнопка Пуск – Настройка – Панель управления – Экран]. В появившемся диалоговом окне «Свойства: Экран» (рис. 3.12) необходимо выбрать вкладку «Параметры» и с помощью ползунка «Разрешение экрана» выбрать соответствующее разрешение экрана (800 на 600 точек, 1024 на 768 точек и т. д.). С помощью раскрывающегося списка «Качество цветопередачи» можно выбрать глубину цвета – «Самое высокое (32 бита)», «Среднее (16 бит)» и т. д., при этом количество цветов, задаваемых каждой точке изображения, будет соответственно равно 232 (4294967296), 216 (65536) и т. д.
Рис. 3.12. Диалоговое окно «Свойства: Экран»
Для реализации каждого из графических режимов экрана монитора необходим определенный информационный объем видеопамяти компьютера. Необходимый информационный объем видеопамяти (V) определяется из соотношения
где К – количество точек изображения на экране монитора (К = А · В); А – количество точек по горизонтали на экране монитора; В – количество точек по вертикали на экране монитора; I – количество информации (глубина цвета).
Так, если экран монитора имеет разрешающую способность 1024 на 768 точек и палитру, состоящую из 65 536 цветов, то глубина цвета в соответствии с формулой (3.1) составит I = log265 538 = 16 бит, количество точек изображения будет равно: К = 1024 х 768 = 786432, и требуемый информационный объем видеопамяти в соответствии с (3.2) будет равен
V = 786432 · 16 бит = 12582912 бит = 1572864 байт = 1536 Кбайт = 1,5 Мбайт.
В заключение необходимо заметить, что кроме перечисленныхарактеристик важнейшими характеристиками монитора являются геометрические размеры его экрана и точки изображения. Геометрические размеры экрана задаются величиной диагонали монитора. Величина диагонали мониторов задается в дюймах (1 дюйм = 1" = 25,4 мм) и может принимать значения, равные: 14", 15", 17", 21" т. д. Современные технологии производства мониторов могут обеспечить размер точки изображения равный 0,22 мм.
Таким образом, для каждого монитора существует физически максимально возможная разрешающая способность экрана, определяемая величиной его диагонали и размером точки изображения.
Упражнения для самостоятельного выполнения
1. С помощью программы MS Excel преобразовать кодовые таблицы ASCII, СР866, СР1251, КОИ8-Р к таблицам вида: в ячейки первого столбца таблиц записать в алфавитном порядке заглавные, а затем строчные буквы латиницы и кириллицы, в ячейки второго столбца – соответствующие буквам коды в десятичной системе счисления, в ячейки третьего столбца – соответствующие буквам коды в шестнадцатеричной системе счисления. Значения кодов необходимо выбрать из соответствующих кодовых таблиц.
2. Закодировать и записать в виде последовательности чисел в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления следующие слова:
a) Internet Explorer, б) Microsoft Office; в) CorelDRAW.
Кодирование произвести с помощью модернизированной кодировочной таблицы ASCII, полученной в предыдущем упражнении.
3. Декодировать с помощью модернизированной кодировочной таблицы КОИ8-Р последовательности чисел записанных в шестнадцатеричной системе счисления:
а) FC CB DA C9 D3 D4 C5 CE C3 C9 D1;
б) EB CF CE C6 CF D2 CD C9 DA CD;
в) FC CB D3 D0 D2 C5 D3 C9 CF CE C9 DA CD.
4. Как будет выглядеть слово «Кибернетика», записанное в кодировке СР1251, при использовании кодировок СР866 и КОИ8-Р? Проверить полученные результаты с помощью программы Internet Explorer.
5. Используя кодовую таблицу, приведенную на рис. 3.1а, декодировать следующие кодовые последовательности, записанные в двоичной системе счисления:
а) 01010111 01101111 01110010 01100100;
б) 01000101 01111000 01100011 01100101 01101100;
в) 01000001 01100011 01100011 01100101 01110011 01110011.
6. Определить информационный объем слова «Экономика», закодированного с помощью кодовых таблиц СР866, СР1251, Unicode и КОИ8-Р.
7. Определить информационный объем файла, полученного в результате сканирования цветного изображения размером 12x12 см. Разрешающая способность сканера, используемого при сканировании данного изображения, равна 600 dpi. Сканер задает глубину цвета точки изображения равной 16 бит.
Разрешающая способность сканера 600 dpi (dotper inch – точек на дюйм) определяет возможность сканера с такой разрешающей способностью на отрезке длиной 1 дюйм различить 600 точек.
8. Определить информационный объем файла, полученного в результате сканирования цветного изображения размером А4. Разрешающая способность сканера, используемого при сканировании данного изображения, равна 1200 dpi. Сканер задает глубину цвета точки изображения равной 24 бит.
9. Определить количество цветов в палитре при глубине цвета 8, 16, 24 и 32 бита.
10. Определить требуемый объем видеопамяти для графических режимов экрана монитора 640 на 480, 800 на 600, 1024 на 768 и 1280 на 1024 точек при глубине цвета точки изображения 8, 16, 24 и 32 бита. Результаты свести в таблицу. Разработать в MS Excel программу для автоматизации расчетов.
11. Определить максимальное число цветов, которое допустимо использовать для хранения изображения размером 32 на 32 точки, если в компьютере выделено под изображение 2 Кбайт памяти.
12. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана монитора, имеющего длину диагонали 15" и размер точки изображения 0,28 мм.
13. Какие графические режимы работы монитора может обеспечить видеопамять объемом 64 Мбайт?
Глава 4
Логические основы компьютерной техники
4.1. Логические переменные и логические операции
Информация (данные, машинные команды и т. д.) в компьютере представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, может принимать значения 1 (высокий уровень электрического напряжения) и 0 (низкий уровень электрического напряжения) и рассматривается как импульсный сигнал, который математически может быть описан в виде двоичной переменной, принимающей также значения 0 или 1. Для решения различных логических задач, например, связанных с анализом и синтезом цифровых схем и электронных блоков компьютера, широко используются логические функции и логические операции с двоичными переменными, которые называются также логическими переменными.
Логические переменные изучаются в специальном разделе математики, который носит название алгебры логики (высказываний), или булевой алгебры. Булева алгебра названа по имени английского математика Джорджа Буля (1815–1864), внесшего значительный вклад в разработку алгебры логики. Предметом изучения алгебры логики являются высказывания, при этом анализу подвергается истинность или ложность высказываний, а не их смысловое содержание. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, С, D,… и т. д. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов. В алгебре логики эти союзы заменяются логическими операциями. В соответствии с алгеброй логики любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(А, В, С, …), аргументами которой являются логические переменные А, В, С… (простые высказывания). Логические функции и логические переменные (аргументы) принимают только два значения: «истина», которая обозначается логической единицей – 1 и «ложь», обозначаемая логическим нулем – 0. Логическую функцию называют также предикатом.
Действия, совершаемые над логическими переменными для получения определенных логических функций, называются логическими операциями. В алгебре логики используются следующие логические операции.
1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание). В естественных языках соответствует словам неверно, ложь или частице не, в языках программирования обозначается Not, в алгебре логики обозначается
Инверсия каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
Математическая запись данной операции для логической переменной А будет иметь вид:
2. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение). В естественных языках соответствует союзу и, в языках программирования обозначается And, в алгебре логики обозначается & .
Конъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда являются истинными простые высказывания, образующие составное высказывание.
Математическая запись данной операции для логических переменных Д В, С, … будет иметь вид:
F = A & B & C & …
3. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение). В естественных языках соответствует союзу или, в языках программирования обозначается Or, в алгебре логики обозначается V.
Дизъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда хотя бы одно из образующих его высказываний является истинным.
Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С, … будет иметь вид:
F = AvBvC…
4. Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование). В естественных языках соответствует обороту речи, если…, то …, в языках программирования обозначается If, в алгебре логики обозначается .
Импликация каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно.
Математическая запись данной операции для двух логических переменных А и В будет иметь вид:
F = AB.
5. Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (логическая равнозначность). В естественных языках соответствует обороту речи тогда и только тогда, в алгебре логики обозначается .
Эквиваленция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда все простые высказывания, образующие составное высказывание, одновременно истинны или одновременно ложны.
Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С… будет иметь вид:
F = ABC…
4.2. Основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений
В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Логические законы позволяют производить равносильные (эквивалентные) преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.
Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные.
1. Закон противоречия:
2. Закон исключенного третьего:
3. Закон двойного отрицания:
4. Законы де Моргана:
5. Законы повторения: A & A = A; A v A = A; В & В = В; В v В = В.
6. Законы поглощения: A (A & B) = A; A & (A B) = A.
7. Законы исключения констант: A 1 = 1; A 0 = A; A & 1 = A; A & 0 = 0; B 1 = 1; B 0 = B; B & 1 = B; B & 0 = 0.
8. Законы склеивания:
9. Закон контрапозиции: (A B) = (B A).
Для логических переменных справедливы и общематематические законы. Для простоты записи приведем общематематические законы для трех логических переменных A, В и С:
1. Коммутативный закон: A & B = B & A; A B = B A.
2. Ассоциативный закон: A & (B & C) = (A & B) & C; A (B C) = (A B) C.
3. Дистрибутивный закон: A & (B C) = (A & B) (A & C).
Как уже отмечалось, с помощью законов алгебры логики можно производить равносильные преобразования логических выражений с целью их упрощения. В алгебре логики на основе принятого соглашения установлены следующие правила (приоритеты) для выполнения логических операций: первыми выполняются операции в скобках, затем в следующем порядке: инверсия (отрицание), конъюнкция ( & ), дизъюнкция (v), импликация (), эквиваленция ()
Выполним преобразование, например, логической функции
применив соответствующие законы алгебры логики.
4.3. Логические функции и таблицы истинности
Соотношения между логическими переменными и логическими функциями в алгебре логики можно отобразить также с помощью соответствующих таблиц, которые носят название таблиц истинности. Таблицы истинности находят широкое применение, поскольку наглядно показывают, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее логических переменных. Таблица истинности состоит из двух частей. Первая (левая) часть относится к логическим переменным и содержит полный перечень возможных комбинаций логических переменных А, В, С… и т. д. Вторая (правая) часть этой таблицы определяет выходные состояния как логическую функцию от комбинаций входных величин.Например, для логической функции F = A v B v C (дизъюнкции) трех логических переменных А, В, и С таблица истинности будет иметь вид, показанный на рис. 4.1. Для записи значений логических переменных и логической функции данная таблица истинности содержит 8 строк и 4 столбца, т. е. число строк для записи значений аргументов и функции любой таблицы истинности будет равно 2n, где п – число аргументов логической функции, а число столбцов равно п + 1.
Читать бесплатно другие книги:
