Разбрасываю мысли Налимов Василий

1. Мир как текст, упорядоченный ритмом

Кем бы мы ни были – учеными, поэтами или только непредвзятыми наблюдателями, напряженно всматривающимися в окружающий нас мир, – мы ищем в нем ясность, порядок, гармонию. Мир выступает перед нами как текст. Через доступные нашему сознанию тексты мы взаимодействуем с Миром. Всматриваясь в глубины своего сознания, мы и себя начинаем воспринимать как текст. Нам становится понятной метафора Хайдеггера – Рикёра: Человек есть язык (см. редакторское предисловие к [Ricoeur, 1974]).

Единство Мира находит свое проявление в языке его текстов, связывающем все индивидуальные проявления жизни с единой – семантической первоосновой Мира. Здесь мы опять перекликаемся с герменевтической философией Хайдеггера: его теория познания исходит из представления о Мире как о своеобразном онтологизированном тексте [Wilson, 1981]. Мы хотим углубить языковое видение Мира, исходя из представления о том, что текстовая распечатка исходной семантики происходит через число.

Тексты физического Мира раскрываются перед нами как числовая упорядоченность вещей во времени или пространстве. Элементарная частица, атом, солнечная система, галактика – все это выступает перед нами как иерархия ритмически организованных процессов. Кристалл – это ритм, запечатленный в камне. Закон Тициуса – Боде о геометрической прогрессии в межпланетных расстояниях – это ритм, запечатленный в космическом пространстве [Ньето, 1976]. Сам человек существует во взаимодействии своих ритмов: ритма дыхания; ритма, идущего от смены дня и ночи; ритмов, порождаемых метаболическими процессами; лунного цикла женского организма… Мягкое, поэтическое общение с природой – это взаимодействие ритма человека с ритмом Мира. Вот как описывает опыт непосредственного общения с природой К. Кастанеда в книге почти философского звучания, которая написана в своеобразной манере, – пантеистический взгляд на мир раскрывается перед нами через путь ученичества, которое проходит антрополог (человек западного мира) у колдуна-мага Дона Хуана, выдающегося представителя древней культуры Мексики [Castaneda, 1974]:

Они продолжали шептать мне в уши до тех пор, пока я снова не почувствовал, что расщепился надвое. Я стал туманом, как и накануне, желтым свечением, напрямую воспринимающим окружающий меня мир. Я был способен «узнавать» предметы. Я не думал, я был уверен. И когда возникло ощущение чего-то мягкого, упругого, напоминающего губку, находящегося вне и все же как-то внутри меня, я «узнал» дерево. Я почувствовал, что это дерево, по его запаху. Хотя это не был какой-то особенный, запомнившийся мне запах, тем не менее что-то во мне «знало», что именно он и есть «сущность» дерева. Я даже и не осознавал, что знаю; не рассуждал, не пытался понять. Я просто знал, что здесь существует нечто, взаимодействующее со мной и со всем, что вокруг меня; дружелюбный, теплый, непреодолимый запах, исходящий от чего-то ни твердого, ни жидкого, но совсем другого, неопределимого, которое, я «знал», есть – дерево. Я чувствовал, что, «зная» таким образом, я проникал в его сущность. Оно меня не отталкивало. Скорее приглашало раствориться в нем. Оно поглощало меня, или, наоборот, я поглощал его. Между нами образовалась связь… (с. 200).

Это – поэтическое описание того особого состояния, которое хочется назвать экстазом. Оно возникает от ощущения слияния с предметом через обретение с ним общего дыхания – единого ритма. Наше современное искусство, особенно музыка, – не направлено ли оно на раскрытие подобных же возможностей у человека, задавленного концептуализированным отношением к бытию?

Ритм – это число, проявленное в движении или в статическом многообразии вещей, упорядоченных так, что мы их воспринимаем как застывшее движение.

Ритм выступает перед нами и как геометрия. Здесь хочется обратить внимание на книгу А. Уинфри [Winfree, 1980] с необычным на первый взгляд заглавием – Геометрия биологического времени, – которая содержит 290 иллюстраций, воспроизводящих геометрические образы ритма.

2. Числовое видение Мира древними

Желая понять природу наших фундаментальных представлений о Мире, мы неизменно обращаем свой взор в прошлое – там все составляющие, структурирующие наше сознание, выступают в своей чистой проявленности, свободной от последующих наслоений нашей изощренной в размышлениях культуры. О числовом видении Мира мы уже много говорили в своей третьей книге [Nalimov, 1982]. Здесь мы еще раз вернемся к этой теме, немного повторив и сказанное ранее.

Пифагор, по-видимому, был первым мыслителем, начавшим развивать философию числа. Но для нас его имя так же, как в значительной степени и его идеи, оказывается погруженным в легенду. С большей отчетливостью выступает пифагорейская школа. Историки считают, что она просуществовала всего два века, хотя ее влияние на западноевропейскую мысль, видимо, никогда полностью не сглаживалось. Может быть, развившуюся в наше время математизацию естествознания и гуманитарного знания можно в плане философском связывать с идеями пифагорeизма?

В интерпретации [Guthеrie, 1962] у Пифагора сущность всех вещей абстрактна – она носит числовой характер. Все есть воплощение числа. Дальнейшее раскрытие представлений Пифагора мы находим в книге [Роррег, Ессlеs, 1977], где авторы, опираясь на работу [Kahn, 1974], пишут:

Первая, изначальная теория, принадлежащая, возможно, самому Пифагору или Филолаю Пифагорейцу, рассматривала бессмертную душу как гармонию или созвучие абстрактных чисел. Эти числа и их гармоничные соотношения предшествуют телу и переживают его. Вторая теория, вложенная Платоном в уста Симмиаса, ученика Филолая, утверждала, что душа есть гармония или созвучие тела, подобно гармонии или созвучию лиры. Она должна исчезнуть вместе с телом так же, как звучание исчезает вместе с лирой. Эта теория стала популярной и интенсивно обсуждалась Платоном и Аристотелем. Популярность теории скорее всего объяснялась тем, что она предлагала легко понимаемую модель взаимодействия души и тела (с. 164).

Для нас, естественно, наибольший интерес представляет первая из двух приписываемых Пифагору теорий. Она, не будучи разъясненной, содержит завораживающий смысл в загадочности самой формулировки. Знаменитый трактат О Числах Плотина [Plotinus, 1956] можно, наверное, рассматривать как попытку экспликации учения Пифагора. Но трактат Плотина навсегда остался самым загадочным из произведений мировой философской мысли. Поражает попытка разъяснить, как посредством числа Сущее породило Множественное. А.Ф. Лосев в переводе трактата [1928], носящем в значительной степени интерпретационный характер, показывает, что у Плотина вещи связываются с числом, данным в своем распределении. Таким образом, перебрасывается мост между древним учением о числовом начале Мира и современными представлениями о возможности описания Мира через функции распределения вероятностей. Мы в своей книге [Nalimov, 1982] многократно обращались к Эннеадам Плотина [Plotinus, 1956], посвятив отдельную главу трактату О Числах. Нам представляется, что, развивая вероятностно ориентированную философию, мы раскрываем то видение Мира, которое в иной, труднодоступной нашему пониманию форме, открылось еще Плотину.

Прямым продолжателем Плотина, наверное, надо считать Прокла[54]. Здесь мы приведем несколько фрагментов из его работы Первоосновы Теологии[55]:

§ 1. Всякое множество тем или иным образом причастно единому.

§ 2. Все причастное единому и едино и не едино. <…>

§ 5. Всякое множество вторично в сравнении с единым.

§ 6. Всякое множество состоит или из объединенностей или из единичностей (ex henandon). <…>

§ 47. Все самобытное неделимо и просто. <…>

§ 49. Все самобытное вечно.

§ 50. Все измеряемое временем по сущности или по энергии есть становление постольку, поскольку оно измеряется временем.

§ 51. Все самобытное изъято из того, что измеряется временем по сущности. <…>

§ 67. Каждая цельность или предшествует частям, или состоит из частей, или содержится в части. <…>

§ 69. Всякое целое, [состоящее] из частей, причастно цельности, предшествующей частям. <…>

§ 117. Всякий бог есть мера сущего. <…>

§ 149. Всякое множество божественных единичностей численно ограничено. <…>

§ 162. Всякое множество единиц, освещающее [собой] истинно сущее, скрыто и умопостигаемо. Скрыто – потому, что связано с единым; умопостигаемо же – потому что ему причастно сущее. <…>

§ 171. Всякий ум есть неделимая сущность.

Из таких отрывочных высказываний состоит весь текст Первооснов Прокла. Мы видим, с каким трудом мыслитель древности ищет слова, чтобы сказать о том, что Мир, если воспользоваться нашей терминологией, проявляется как числовая распакованность Сущего. Теперь, опираясь на язык вероятностных представлений, эту же мысль мы попытаемся раскрыть легко и свободно.

Отметим, что как у Пифагора, так и у неоплатоников число выступает в своем абстрактном проявлении – это мера, не принимающая тех или иных конкретных числовых значений. Но если мы посмотрим в широком историческом ракурсе на развитие всего многообразия культур, то с некоторым удивлением увидим, что отдельным числовым значениям всегда придавался особый смысл. Число, в своем конкретном проявлении, выступало как символ. Оно было не только и не столько средством счета, сколько знаком, несущим религиозно-философскую семантическую нагрузку.

Эту мысль можно иллюстрировать, например, раскрытием мифологического смысла числа восемь во всем многообразии культур прошлого. Это – завершенность, целостность, возрождение, совершенный интеллект, порядок небесного мира, установленный на земле и т. д.[56]

Еще одна иллюстрация: в книге [Nalimov, 1982] приведен полученный нами график частоты употребления различных чисел в Библии, которую мы рассматриваем как основной текст, находящийся у истоков европейской культуры. Удивляет наблюдаемая резко выраженная селективность в употреблении чисел. Ее никоим образом нельзя объяснить чисто статистическими флуктуациями – объем выборки оказался достаточно большим: общее количество слов, обозначающих числа от 1 до 20, составило 1471.

Одним из чисел, обладающих высоким приоритетом, оказалось число три. Оно удивительным образом в дальнейшем вплелось во все многообразие проявлений европейской культуры. Попробуем раскрыть его смысл. Это, прежде всего, сакральное число христианства – напомним здесь хотя бы Троицу Рублева, один из самых ярких памятников русской культуры прошлого. Но три – это отнюдь не специфический символ христианства. У того же Плотина – внехристианского автора – число три играет первостепенную роль: Высшее Бытие задается через Триединство[57]. Еще раньше, правда, в менее четкой форме, представление о триединстве Мира возникало и у Платона – мыслителя, стоявшего у истоков западной философской мысли. Это триединство удивительным образом сохраняет значение и в культуре наших дней. Оно структурирует нашу мысль: три элемента в силлогизме Аристотеля, на котором основана наша логика; триада в диалектике; через триаду – пространство, время, закон – раскрывается возможность причинно-следственного описания Мира; трехмерно пространство нашего Мира.

Почему пространство трехмерно? – этот вопрос со всей обстоятельностью рассматривается в книге [Горелик, 1982]. Автор подчеркивает роль размерности в физике:

Интересно сравнить отношение физиков к трехмерности как к фундаментальному свойству пространства, проявляющемуся, как показал Эрeнфест, в фундаментальных физических законах, с отношением к законам сохранения – одному из наиболее эффективных инструментов теоретической физики. Размерность в некотором смысле фундаментальнее законов сохранения. В последних явно «заложена» определенная структура пространства – времени, в частности, его симметрии и размерности (с. 94).

Хотя в заключении к книге все же говорится:

А как же быть с вопросом «Почему пространство трехмерно?» Окончательного ответа на этот вопрос физика пока не дает (с. 154).

И именно из-за той грандиозной роли, которую играет понятие размерности в физике, пишет автор, этот вопрос остается столь же важным, сколь и загадочным[58].

Трехмерным оказывается и пространство восприятия цвета у человека. Число три преследует нас и в повседневности нашей жизни: трилогия, триптих, трельяж… Троица – излюбленное число героев в мифологии; триединство – Брахма, Шива и Вишну – в индуизме; семейные триады в римской мифологии (Юпитер – Юнона – Минерва) и в культе (Церера – Либера – Либер). То же мы находим и в художественной литературе – напомним здесь хотя бы пьесу А. Чехова Три сестры и обратим внимание на работу [Ветловская, 1971], в которой подчеркивается настойчивое повторение числа три в Братьях Карамазовых. Триадно прозвучал и призыв к революции: свобода, равенство и братство (во времена Великой французской революции этот лозунг звучал еще и так: свобода, равенство или смерть!). Можно здесь поставить и такой вопрос: не присущи ли разным культурам различные степени предпочтения тех или иных числовых символов? Заметим, что число восемь, о семантике которого мы говорили выше, не выделилось частотой своего употребления в Библии (см. рис. 12.12 в [Nalimov, 1982]). В Европейской культуре этот числовой символ сохранился, оставаясь несколько приглушенным. Его мы находим в храмовой архитектуре, в знаковой системе – восьмиконечные кресты, звезды. Он иногда начинает олицетворять то, что оказывается в тени культуры. Еще Г. Лейбниц, рассуждая о числах [Лейбниц, 1983], обратил внимание на то, что если три – это треугольное число, то восемь – кубичное, несущее в себе (но уже усложненным образом) все ту же троичность. Понимание этого требовало уже такого уровня развития культуры, который ориентирован на пространственно-архитектурную символику.

Современная Западная культура своими корнями уходит в мир Средиземноморья, где носителем интеллектуального начала был прежде всего греческий язык. Греческое слово полиморфно [Дворецкий, 1958]. При переводе на русский его семантическое поле отражается, прежде всего, понятиями слово, речь… но где-то на периферии этого поля отмечаются и такие значения, как счет, исчисление, число, группа, категория… Термин слово, в широком его понимании, оказывался синонимом терминов число и исчисление. Отсюда следует, что всем хорошо известные начальные слова из Евангелия от Иоанна несли в себе и такой периферийный смысл[59]:

«В начале было Число, и Число было у Бога, и Исчисление было Бог».

Потом этот смысл, по-видимому, утерялся – ушел в глубинные слои сознания: повсеместно пользовались переводами Евангелия на современные языки, сохраняющими лишь часть смысла в многозначном термине (правда, прежний русский интеллигент был немыслим вне знания древнегреческого). Сейчас мы, пожалуй, можем ответить на вопрос: почему слово может быть семантически близко числу? Дело в том, что появление тех или иных фундаментальных постоянных в физике (о них мы будем говорить позднее) определяется тем словом, через которое мы пытаемся воспринять Мир.

Не следует ли из сказанного выше, несмотря на всю краткость, что нашему сознанию, или, лучше, его глубинным, бессознательным уровням, свойственно отображать как структуру мира, так и структуру нашего поведения в нем через числовую символику? Не можем ли мы утверждать, что математизация знаний, раскрывшаяся в полной мере только в наши дни, отвечает глубинно заложенной в нашем сознании потребности в символическом – числовом видении Мира?

Здесь нам хочется обратить внимание на высказывание Мак-каллоча, приведенное в статье [Papert, 1979]:

Когда Маккаллоча спросили, какой вопрос определил его жизнь в науке, он ответил: «Кто есть человек, устроенный так, что он может понимать число, и что есть число, устроенное так, что человек может понимать его?» (С. 118–119.)

Правда, может быть, это высказывание – не более чем неосознанная реминисценция древних представлений о роли числа. В Апокрифе Мудрость Соломона мы читаем [Metzger, 1957]:

10.20. Бог упорядочил все вещи по мере и числу, и весу (c. 74).

В апокрифическом Евангелии от Филиппа находим и такое высказывание [Трофимова, 1979]:

47. Христос – тот, кто измерен (c. 176).

«Измерен» – значит воплощен через число, с помощью которого многообразию целостного приданы различные веса в разных его участках. Иными словами, древнему мыслителю Христос представлялся не всей полнотой Бытия, а только ее числовой проявленностью. Все три приведенные здесь высказывания звучат как парадоксы, как коаны дзен-буддизма, которые должны провоцировать воображение и мысль человека. Они выступают перед нами как намек на что-то очень важное и существенное. Это намек на роль числа и меры в сознании и мироздании, на связь между ними.

1. Число как упорядочивающее начало физического мира

Всматриваясь в Мир, мы начинаем понимать, что тексты Мира предстают перед нами в том их расслоении, которое определяется их числовой организацией. И каждый такой слой требует своей специфической формы описания, особенно если речь идет о математическом описании. Достаточно отчетливая граница здесь, видимо, прослеживается между миром физическим и миром живого.

Несколько слов о числовой упорядоченности физического мира. Материю мы воспринимаем в ее изменении. Но эти изменения происходят в мире с устойчивой структурой. Устойчивость структуры определяется неизменностью фундаментальных физических постоянных[60] [Розенталь, 1980]. Набор этих постоянных необходим и достаточен для существования нашего Мира. Показано, что даже небольшое изменение одной из физических постоянных при неизменности остальных и при сохранении всех физических законов приводит к невозможности существования основных устойчивых связанных состояний: ядер, атомов, звезд, галактик [там же]. Устойчивость структур не делает мир неизменным. Представление о гравитационном коллапсе, ставящее вопрос о судьбе самой Вселенной, свидетельствует о том, что физика оказалась перед лицом более грандиозного, чем когда-либо ранее, прогноза [Мизнер, Торн, Уилер, 1977]:

В эпоху коллапса Вселенная превращается, преобразуется, переходит или, наконец, воспроизводится вероятностным образом от одного цикла истории к другому… Вселенная время от времени сжимается до такой степени, что «проходит сквозь игольное ушко», полностью «перерабатывается» и вступает в новый динамический цикл (т. III, с. 483–484).

Мы не будем рассматривать здесь гипотетические высказывания о существовании множества Вселенных со своими физическими законами и своими сочетаниями физических постоянных, или представление о том, что Вселенная прошла через множество циклов, в начале которых физические постоянные менялись. Важно, что мы живем в цикле, где существует устойчивая комбинация констант[61], задающая существование основных состояний. Можно говорить о гармонии Вселенной, вводя представление о «принципе целесообразности» в отборе консант или даже о «биологическом отборе констант» (см. [там же, с. 487]). Может быть, наша Вселенная является не более чем случайно выбранной из множества существующих вселенных? Но ясно одно: именно наша Вселенная в силу ее структурной устойчивости оказывается удобной для описания ее дифференциальными уравнениями. Такая Вселенная, упорядоченная ограничительными постоянными, встает перед нами как структура из иерархически упорядоченных осцилляторов.

Иное положение дел в биосфере. Там мы имеем дело с множеством миров – каждая большая экосистема является одним из таких миров. Эти миры, в отличие от физических вселенных (если они существуют во всем их возможном многообразии), не имеют четких границ – они находятся в непрерывном взаимодействии (в физике вопрос о взаимодействии вселенных порождает, кажется, неразрешимые проблемы). В биологических мирах нет чего-то аналогичного фундаментальным физическим постоянным – или, если они даже и есть, то в силу своей крайней размытости они не наблюдаемы. Нет в биологии и аналога основных устойчивых связанных состояний[62] – не является же таким состоянием биологический код? И если в биосфере нет устойчивых связанных состояний, то что можно там описывать через дифференциальные уравнения? Последние являются языком, удобным для описания изменчивости лишь в некоторой структурно устойчивой системе. Обращаясь к дифференциальным уравнениям, мы исходим из весьма жесткой посылки, утверждающей, что изучаемый мир настолько хорошо организован, что он состоит из устойчивых структур, поддающихся алгоритмическому описанию. В современной физике это уже не мир лапласовского детерминизма – этот мир может содержать вероятностные явления, но они не должны нарушать некой фундаментальной устойчивости. Скажем, в квантовой механике пси-функция вероятностна по своей природе, но ее изменение регулируется дифференциальным уравнением Шрёдингера, содержащим фундаментальную постоянную – постоянную Планка. Само представление о хорошей организованности Мира не поддается четкому определению, но оно хорошо разъясняется из сопоставления мира физического с миром живого. События, происходящие в мире физическом, натянуты на устойчивые в своих численных значениях фундаментальные постоянные[63]. В этом состоит стационарность этого мира. В мире живого, конечно, есть свои постоянные, но они не поднимаются до ранга фундаментальных констант. Это такие же нефундаментальные постоянные, как, скажем, в физике период полураспада атома или температура плавления металла. Их числовые значения не являются критическими для существования самого этого мира. Отсюда становятся понятными неудачи с моделированием экосистем языком дифференциальных уравнений (об этом мы уже ранее говорили в работе [Налимов, 1983]).

Теперь представьте себе, как возмутились бы физики, если бы им сказали, что они вернулись к числовой мистике пифагорейцев. Может быть, философы поторопились в своих стремлениях отказаться от числовых философских представлений мыслителей древности. Возможно, что где-то на глубинных уровнях своего сознания древние мыслители предвосхищали роль числа в организации Мира[64]. И только теперь их некогда спекулятивные построения приобретают научное звучание.

Скептически настроенный читатель, конечно, может задать и такой вопрос: где гарантия того, что фундаментальные постоянные реально существуют? Может быть, это только некий артефакт, порожденный особенностями того языка, который физики изобрели для описания Мира? Ведь есть же и другое, правда, аппендиксное направление в физике – концепция bootstrap, отрицающая существование каких бы то ни было фундаментальных начал. Вселенная в этой системе представлений выступает как диалектическая паутина взаимодействий – ни одно из ее свойств или частей не оказывается фундаментальным [Chew, 1968], [Саpra, 1976]. В геометродинамике Дж. Уилера (о ней мы будем говорить ниже) развивается картина Мира, в которой имеют место взаимодействия без констант взаимодействия.

Поднятый выше вопрос, насколько нам известно, не ставят перед собой физики, но нам его постановка представляется правомерной, и мы дали бы на него такой ответ: Мир перед нами выступает как текст. Наши взаимодействия с этим текстом – это перевод его на доступные нам, человеческие языки. Один из них – язык поэтических текстов, он организован ритмически. За ритмами стоит число. Другой язык – это язык современной физики: он также организован через числа, но числа здесь уже выступают как константы. Мы не знаем, инвариантны ли числовые константы Мира ко всем возможным языкам физики, но, скажем, сама попытка создания концепции bootstrap свидетельствует о том, что если и можно вообразить язык физики, лишенный представлений о фундаментальных постоянных, то в нем все же нельзя отказаться от числа: структура Мира субатомных частиц в терминах bootstrap задается через матрицу вероятностей переходов.

Всего сказанного уже, наверное, достаточно для того, чтобы обратиться к философскому осмыслению роли числа.

Здесь мы рассмотрим позицию Канта, стоящего у истоков современной гносеологии. Он строил трансцендентальную философию, опирающуюся на раскрытие роли априорных форм сознания. Для Канта – возможно, первого философа, понявшего ньютоновскую науку, пространство – это априорная форма внешнего чувственного созерцания, время – априорная форма внутреннего чувственного созерцания. Именно априорность созерцания пространства и времени и сообщает им всеобщность и безусловную необходимость. Условием возможности априорных синтетических суждений оказываются 12 категорий, разбитых на четыре разряда:

количество включает категории единства, множества и целостности;

качество – реальность, отрицание, ограничение;

отношение – отношение между субстанцией и свойством, причиной и следствием, взаимодействие;

модальность – возможность, действительность, необходимость.

По представлению Канта, под эти категории, не порожденные опытом, рассудок подводит всякое содержание, получаемое им из наших чувственных восприятий. Число у Канта непосредственно не входит в список априорных категорий, но оно определяет представление о количестве и многообразности [1964]:

Чистый образ всех величин (quantorum) для внешнего чувства есть пространство, а чистый образ всех предметов чувств вообще есть время. Чистая же схема количества (quantitatis) как понятия рассудка есть число – представление, объединяющее последовательное прибавление единицы к единице (однородной). Число, таким образом, есть не что иное, как единство синтеза многообразного [содержания] однородного созерцания вообще, возникающее благодаря тому, что я произвожу само время в схватывании созерцания (с. 224).

Таким образом, число, порождаемое созерцанием через время, созданное самим человеком, оказывается, по-видимому, фундаментальнее самих априорных категорий.

Отметим, что сами математические построения у Канта носят априорный характер [там же]:

Прежде всего следует заметить, что настоящие математические положения всегда априорные, а не эмпирические суждения, потому что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта. Если же с этим не хотят согласиться, то я готов свое утверждение ограничить областью чистой математики, само понятие которой уже указывает на то, что она содержит не эмпирическое, а исключительно только чистое априорное знание (с. 114).

Это отступление к философской классике мы сделали для того, чтобы показать то место, которое число могло бы занять в системе гносеологических построений. Число может выступать как базовая категория сознания, наиболее фундаментальная из доступных нашему пониманию. Но вот так случилось, что в Западной культуре роль числа оказалась скрытой, будучи погребенной под покровом логической мысли. Физики совсем недавно обнаружили критическую роль фундаментальных постоянных. Раскопки продолжаются и в других областях знаний.

2. Закон Ципфа как проявление числовой упорядоченности текста

Наблюдается ли числовая упорядоченность в обыденном языке – том главном, что создал сам человек?

Перед нами закон Ципфа[65], отражающий числовую регулярность не только письменных текстов, но и текстов биотаксономии:

здесь n — ранг слов, упорядоченных по частоте их появления, P_n – частота появления слова n-го ранга, d – константа. (Закон Ципфа может быть записан в разных модификациях и часто называется законом Эсту – Кондона – Ципфа – Мандельброта.) Вначале считалось, что закон Ципфа отражает числовую упорядоченность самого языка. Но вскоре стали выясняться различные неприятности, заставившие интерпретировать его иначе. Прежде всего, оказалось, что этот закон хорошо выполняется только для выборок, содержащих около 22000 различных слов. Такие выборки, по оценкам Ципфа, должны были содержать около двухсот тысяч словоупотреблений, что, конечно, никак не охватывает все богатство языка.

Далее выяснилось, что с формулами, описывающими числовую упорядоченность, все обстояло хорошо, когда их сравнивали с частотами отдельных художественных произведений. Они никогда не описывали произвольные лексические выборки – отрывки из отдельных произведений или их объединения, представляемые в виде одной выборки. Возникли сомнения в правомерности самого существования числовой упорядоченности языка. Математик Ю.К. Орлов, один из лучших в нашей стране знатоков проблемы, посвятивший ее изучению более 20-ти лет, дает разъяснение, снимающее все нарекания [Орлов, 1980]:

…закон Эсту – Кондона – Ципфа – Мандельброта оказался законом не языка, а текста. Законом отдельного чрезвычайного высокоорганизованного сообщения, рассчитанного на привлечение внимания максимально широкой аудитории. Нехудожественные тексты (научные, технические, философские) выполняли этот закон, если можно так выразиться, с большой натяжкой. Огромные выборки, претендующие представлять «язык в целом», не выполняли его вовсе (с. 82).

Таким образом, для текстов мы получаем [там же]:

…ту самую гармоническую последовательность чисел, которую с незапамятных времен получил Пифагор для колебания струны и которая лежит в основе так называемого натурального звукоряда (а так как все прочие музыкальные звукоряды можно рассматривать в качестве приближения к натуральному, то и всех музыкальных шкал вообще). По-видимому, эта аналогия имеет глубокий смысл… (с. 74).

И в то же время Ю.К. Орлов обращает внимание на то, что выполнимость закона Ципфа для текста (выборки в 22000 слов) следует, как это легко показать, из числового значения константы d, которая, по оценкам лингвистов, оказывалась приблизительно равной одной десятой. Иными словами, порядок в высокоорганизованных текстах нашего языка оказался заданным числом.

Теперь остановимся на мгновение и проведем мысленный эксперимент. Вообразим, что люди покинули Землю, истерзанную и загубленную их усилиями. Вскоре на Земле появились исследователи-метанаблюдатели, чуждые нашей словесной культуре. Обнаружив множество оставшихся после нас письменных знаковых систем, они, естественно, стали бы изучать их прежде всего чисто статистически. Немедленно был бы обнаружен закон Ципфа и все с ним связанное. Метанаблюдатели должны были бы признать, что среди изучаемых ими систем есть удивительные – обладающие высокой числовой организованностью. Отсюда, наверное, был бы сделан вывод о том, что эти знаковые системы имеют смысл – они являются текстами, несущими семантику. Правда, нам трудно представить себе, как эта семантика могла быть понята вне культурной преемственности и традиции. Интерес к текстам быстро, наверное, был бы потерян, хотя вокруг этого феномена несомненно возникли бы мифы (всегда хочется разгадать непонятное), которые скептически настроенные иноземляне отнесли бы к проявлениям мистицизма.

Отметим здесь, что известный в биотаксономии закон Виллиса также описывается распределением Ципфа [Кафанов, Суханов, 1981], которое теперь запишем в обобщенной форме:

где P_n – относительное число таксонов, каждый из которых содержит N таксонов следующего, более низкого ряда.

Здесь мы имеем дело с распределением таксонов высшего ранга по числу содержащихся в них таксонов следующего, более низкого ранга. Скажем, речь может идти о распределении родов по числу содержащихся в них видов. Обнаруживается глубокая аналогия с тем, что наблюдается для письменных текстов. Отсюда, как это видно из сказанного выше, следует, что метанаблюда-тель должен был бы воспринять видовое многообразие жизни как многообразие текстов. Правда, смысл этих текстов остается еще не ясным и для самих биологов. Если С.В. Мейен [1978] придает закону Виллиса глубокое общебиологическое содержание, хотя и считает его загадочным, то в статье [Кафанов, Суханов, 1981] мы находим следующее высказывание:

Однако нам кажется, что систематики ничего не потеряют, если в своей практической деятельности они не будут руководствоваться этим законом. Классификационные схемы в любом случае существенно не изменятся, а любые биологические интерпретации закона Виллиса– Ципфа, по нашему мнению, останутся несостоятельными (с. 349).

Как странно читать эти строки – в них со всей отчетливостью выступает глубокое недоверие к результатам биологических наблюдений, выражаемых в числе. Чем вызвано такое неприязненное отношение к числу?

3. В поисках числа, упорядочивающего биосферу: феномен Численко и другие числовые проявления в мире живого

Теперь, наконец, обратимся к феномену Численко, осмысливание которого послужило толчком к появлению этой работы. Недавно в издательстве МГУ вышла небольшая книжка Структура фауны и флоры в связи с размерами организмов [Численко, 1981] – результат более чем двадцатилетней работы. Мы назвали бы эту работу вероятностно-статистической биотаксономией. Исходная задача формулируется автором следующим образом:

Главный вопрос, который рассматривается в настоящей работе, заключается в следующем. Существуют ли отношения таксонов как некая система (имеется в виду не таксономическая система родства, а система их реального взаимодействия в природе), или таксономические группы высокого ранга имеют значение лишь как каталогизированный реестр сходств и различий, а реальные отношения организмов могут быть исчерпывающе охарактеризованы отношением отдельных особей и отдельных видов в общей сумме биоценозов и отношениями последних в рамках биосферы? (С. 14.)

Желая показать существование таксономической системы реального взаимодействия, автор обращается к вероятностному подходу[66]:

Поскольку таксоны представляют собой множественные объекты, структура их отношений не может быть жестко детерминированной, она по необходимости должна иметь вероятностный характер (с. 16).

Но здесь немедленно возникает вопрос: что измерять при построении вероятностно-статистической таксономии?

Количественное сравнение таксонов по определенным свойствам – довольно сложная проблема, ибо разнообразие организмов столь велико, что прежде всего нелегко найти сопоставимые и измеримые свойства. Какими общими и соизмеримыми свойствами обладают, например, птица, медуза и дрожжевая клетка? Ясно, что такие свойства должны быть чрезвычайно общими, абстрактными (с. 16–17).

Размеры, по-видимому, в наибольшей степени удовлетворяют этим требованиям. Простота, абстрактность, измеримость и принципиальная сопоставимость этого признака не требуют доказательств (с. 17).

Теперь несколько слов о методике измерений и способе представления данных:

Каждый таксон рассматривается как совокупность видов. Датой является размер тела для каждого из видов, который характеризуется однозначно (с. 22).

Таким образом, исследование начиналось с того, что по данной группе или району отбирались немногие важнейшие источники, возможно наиболее современные, содержащие возможно большее число интересующих нас сведений…

Из раз выбранных источников извлекались затем все интересующие нас сведения: по таксономическому членению группы, по различным характеристикам размеров, по пропорциям тела и т. д. В том числе в случае необходимости измерялись пропорции тела по рисункам, если они не были указаны в тексте и если не был указан вес. Размеры каждого вида характеризовались по максимальным из приводимых в данной сводке измерениям взрослых экземпляров. Учитывались лишь промеры, которые в достаточной степени характеризуют объем тела при сравнении с организмами других групп. Длина всевозможных придатков: жгутиков, шипов, бивней, плавников, щупалец и т. д., если они имеют объем, не сравнимый с общим объемом тела, как правило, не учитывается (с. 23).

Все промеры, выраженные в конкретных метрических единицах – микронах, миллиметрах, сантиметрах, метрах, – логарифмировались и таким образом выражались в логарифмических единицах. Такие единицы откладывались на размерных шкалах и именовались в полном виде «логарифмическими единицами шкалы»… В работе часто упоминаются также «приведенные линейные размеры» вида. Под этим выражением понимаются средние геометрические из длины, высоты и ширины максимальной по размерам особи данного вида при условии, что выбранные промеры в достаточной степени выражают объем измеряемой особи (то есть без учета возможных длинных и тонких придатков, о которых говорилось выше) (с. 24).

Результаты исследований у Л.Л. Численко представлены графически на 62 рисунках. Они охватывают млекопитающих мира; пресмыкающихся мира; позвоночных СССР (млекопитающие, птицы, пресмыкающиеся, земноводные, рыбы пресных вод, рыбы северных морей, рыбы Черного моря); насекомых европейской части СССР; высшие растения СССР; бактерии и актиномицеты мира; фитопатогенные вирусы мира; а также паразитов пресноводных рыб СССР и население пелагиали мирового океана.

Включив в сферу своего исследования столь разносторонний материал, автор постоянно должен был решать вопрос: чт есть размер того или иного организма? В процессе решения этой задачи выработался биометрологический язык, задающий правила фиксирования размера организма той или иной природы. Этот язык, как и всякий язык вообще, конечно, произволен. Можно, наверное, предложить нескончаемое множество других языков для той же цели. Дискуссия о том, какой из них лучше, видимо, окажется бессодержательной, и если мы все же захотим ее провести, то нам нужно будет создать для этого метаязык, и ниоткуда не следует, что он будет единственно возможным.

Для оценки языка могут использоваться только тексты, построенные на этом языке. Если они окажутся существенно интересными, то язык приобретет право на существование, хотя при этом никак не отрицается возможность появления других языков.

Текстами, полученными Л.Л. Численко, являются функции распределения. Они безусловно интересны. Рассмотрим их, хотя бы вкратце.

На рис. 1 и 2 приведены два семейства кривых, полученных автором. Это типичные семейства. Вот как сам автор комментирует их [Численко, 1981]:

В огромном большинстве случаев распределение числа видов (если оно достаточно велико) в пределах таксонов более высокого ранга на логарифмической шкале имеет вид симметричной кривой и, насколько можно судить, не противоречит мнению А.М. Геммингсена о логарифмически нормальном распределении [Hemmingsen, 1934]. В настоящей работе приведена лишь небольшая часть полученных нами распределений главным образом из-за недостатка места. Естественно, что при небольшом числе видов в таксоне могут встретиться самые различные формы распределения просто в силу недостаточности материала. При значительном числе видов для таксонов невысокого ранга (родов, семейств) симметрия распределения выражена особенно хорошо. Распределение видов внутри таксонов высокого ранга чаще всего также симметрично или приблизительно симметрично, что в общем подтверждается всем рассмотренным материалом (с. 182).

Рис. 1. Процентное распределение числа (N) родов, взвешенного числом составляющих их видов, в зависимости от длины тела (L) для различных групп мировой фауны млекопитающих: А – по длине тела, Б – то же с поправкой на вес: 1 – Rodentia, 2 – Carnivora, 3 – Chiroptera, 4 – Pinnipedia, 5 – Insectivora, 6 – Primates, 7 – Marsupialia, 8 – Artiodactyla, 9 – Cetacea, 10 – Lagomorpha, 11 – Edentatа.

Рис. 2. Процентное распределение числа (N) видов некоторых групп одноклеточных организмов в зависимости от приведенных линейных размеров l: 1 – пресноводные водоросли, 2 – Radiolaria, 3 – Foraminifera, 4 – обобщенная кривая: свободноживущие Ciliata, морские пелагические Flagellata, морские пелагические Diatomea, Testacea, пресноводные Amoebina, паразитирующие на пресноводных рыбах СССР Protozoa.

И еще одно интересное наблюдение делает автор относительно упорядоченности размеров:

Под упорядоченностью отношения размеров всегда понимается расположение кривых или средних на определенных расстояниях друг от друга на логарифмической шкале размеров группами или поодиночке. Причем расстояние между ними лежит в диапазоне 0,45 – 0,60 логарифмических единиц и в среднем равно 0,50 единиц. Как правило, границы указанного диапазона же. Мы не ставим задачу исследования природы обнаруженной константы. Это возможно только при условии достаточно полного обзора материала, в котором данная константа обнаруживается. В настоящем материале она касается только размеров тела и выражает «биотаксологические» отношения: иначе говоря, выявляется только специфическим методом взвешивания рассматриваемого признака числом таксонов, у которых этот признак проявляется. В нашем распоряжении имеется значительный материал, показывающий, что выявляемая данным методом константа 0,50 логарифмических единиц не связана обязательно и исключительно с размерами тела. Она выявляется и при анализе формы тела, плодовитости и числа таксонов. Соответствующие данные публикуются. Возможно, что и ряд других свойств обнаружит при «биотаксологическом» анализе ту же константу. Общий анализ относящихся к этой проблеме данных еще впереди. Что касается числового значения константы, то не исключена возможность, что оно связано с числом , поскольку величина 0,50 логарифмических единиц равна логарифму числа с точностью до второго знака. Однако мы не располагаем пока достаточными доказательствами наличия такой связи (с. 185–186).

Итак, что же отсюда следует?

Прежде всего хочется напомнить слова Плотина о числовой природе Мира. Живое, во всем многообразии своего проявления, выступает перед нами как система с весьма высокой числовой упорядоченностью. Наc магнетизирует константа . Впрочем, здесь, может быть, уместно говорить о том, что константой является просто число три (приближенная кратность расстояний до медиан для распределений в линейных шкалах), о значении которого в нашем взаимодействии с миром мы так много говорили выше.

Посмотрим теперь на другие числовые парамтры биологии. Здесь прежде всего хочется напомнить числовые соотношения для расщепления потомства гибридов на исходные родительские формы, выведенные Менделем в его знаменитых опытах на горохе:

3: 1, 9: 3: 3: 1.

Опять пресловутая тройка. Через нее наводится порядок в кажущемся беспорядке изменчивости. Генетики нашли внутренний смысл в «поразительной закономерности», как назвал ее сам Мендель[67], числовых соотношений наследования признаков у гороха. Хотя закон независимого исследования, постулированный Менделем, имеет ограниченное проявление: значительно чаще наблюдается «сцепление» для набора генов и контролируемых ими признаков.

С числом три мы сталкиваемся непосредственно в генетическом коде. Код нуклеиновых кислот является триплетным. Триплетами оказываются слова генетического кода: двадцати аминокислотам поставлено в соответствие 64 триплета[68].

Обратим здесь внимание и на то, что число 64 является квадратом кубичного числа 8, что, правда, может быть уже и несущественно для понимания числовой игры, разыгрываемой природой. Отметим и то обстоятельство, что симметричную кодирующую таблицу, состоящую из 64 элементов, можно получить исходя и из другой постановки задачи. Допустим, что мы имеем дело с шестью переменными: х₁, х₂, … х₆, каждая из которых может принимать только два значения: +1 и –1. Теперь построим матрицу так, чтобы строки этой матрицы содержали по одному какому-нибудь значению каждой переменной и чтобы каждая строка отличалась от всех остальных. Легко показать, что таких строк будет 64. Построения такого типа входят составной частью в так называемые матрицы Адамара – они обладают некоторыми приятными математическими свойствами и применяются как в теории оптимального кодирования, так и в планировании эксперимента. Но вот что удивительно: в ставшей теперь широко известной древнекитайской Книге перемен [Щуцкий, 1960] философское отношение к различным проблемам разъясняется через толкование 64 гексаграмм – неполных строк матрицы Адамара, обращенных в столбцы[69], где бинарными знаками оказываются сплошная черта и черта с разрывом (см. рис. 3). Мы видим, что матрица, состоящая из 64 слов, оказывается достаточной один раз для кодирования (при наследственной передаче) всего многообразия в мире живого, другой раз – для выражения отношения китайской философской мысли (как конфуцианской, так и даосской) к многообразию проблем, стоящих перед человеком, а иногда также и для решения современных технических задач. Примечательным является и то, что в Книге перемен (при практическом ее использовании) так же, как и в биологическом коде, жесткость языка смягчается обращением к случаю[70]. Уместны ли такие сопоставления? Можно ли таким числовым совпадениям придавать смысл, и если можно, то какой? Если мы готовы воспринимать Мир как текст, то не должно ли нас насторожить то обстоятельство, что те конкретные языки, на которых этот текст предстает перед нами, иногда оказываются удивительно похожими?

Рис. 3. Гексаграмма № 20[71]

Гуань. [Созерцание.

Умыв руки, не приноси жертв;

владея правдой, будь нелицеприятен и строг.]

I. В начале шестерка.

Юношеское созерцание.

– Ничтожному человеку – хулы не будет; благородному человеку – сожаление.

II. Шестерка вторая.

Созерцание сквозь [щель].

– Благоприятна стойкость женщины!

III. Шестерка третья.

Созерцай продвижение и отступление нашей жизни.

– …

IV. Шестерка четвертая.

Созерцай блеск страны.

– Благоприятно тому, чтобы быть приятным, как гость у царя.

V. Девятка пятая.

Созерцай нашу жизнь.

– Благородному человеку хулы не будет!

VI. Наверху девятка.

Созерцай их (других людей) жизнь!

– Благородному человеку хулы не будет.

Нам известно и еще одно проявление троичности – система АВО, которой обозначены четыре основные группы крови: О, А, В и АВ. Хорошо известно, что принадлежность к той или иной группе во многом определяет медикобиологический облик человека. Здесь возникает множество статистических проблем генетики человека: изучение резко выраженной вариабельности в распределении групп крови всех систем по различным популяциям мира; распределение АВО-системы среди популяции здоровых людей и групп лиц, больных широко распространенными и зловещими заболеваниями, такими как оспа, туберкулез, проказа, тиф и паратиф, рак и пр. Здесь получены интересные паттерны, хотя многое еще носит дискуссионный характер [Mourant, 1977]. Проблема групп крови – это, может быть, одна из самых острых биомедицинских проблем, замкнутых на число.

Итак, мы видим, что параметр Численко, выражаемый через число три, оказывается не одиноким в биологии.

И все же мы должны констатировать, что в плане общебиологическом изучение роли числа в мире живого практически еще не началось. Мы не встречали ни одной публикации, в которой были бы собраны вместе и подвергнуты анализу с единых позиций все те числовые параметры, с которыми столкнулись биологи[72]. Не было сделано ничего похожего на то, что сделали физики в осмыслении физических констант.

И если какие-то высказывания о биологических числовых параметрах уместны, при том ограниченном знании предмета, которым мы владеем, то они будут сводиться к следующему: биологические числовые постоянные не играют роли фундаментальных констант. Они не входят (в отличие от физических постоянных) в фундаментальные уравнения, хотя бы уже потому, что таких уравнений нет в биологии. (Естественно, что здесь мы не рассматриваем уравнения биофизики, которые в биологии носят частный, но отнюдь не фундаментальный характер.) И может быть, самих фундаментальных уравнений именно потому и нет, что нет фундаментальных констант[73]. Мир живого не обладает той жесткостью, которой обладает мир неживого. Потому в мире живого не нужны фундаментальные константы – им нечего охранять. В этом мире все находится в подвижном, плавающем равновесии, сочетающем устойчивость с изменчивостью[74].

И если мир живого – это текст, то совсем не просто найти такой язык науки, на который этот текст мог бы быть легко переведен. Язык науки сегодняшнего дня несет в себе ту жесткость, которую ему придала физика. И в частности, работа Л.Л. Численко подвергалась критическим нападкам со стороны некоторых биологов именно за то, что, желая метрически охватить почти весь спектр живого, он попытался самому языку измерений придать ту мягкость, которая, может быть, уже граничит с произвольностью. Но как можно было поступать иначе, не отказавшись от поставленной задачи?

Подход Л.Л. Численко интересно сопоставить с подходом Р. Питерза [Peters, 1983], в котором масса тела животных используется как критерий для раскрытия подобия в мире живого. (Подробнее о работе Р. Питерза см. далее: гл. III, 4.13.) Оба подхода можно рассматривать как взаимодополняющие. Но на этой теме, развитие которой можно предвидеть в будущем, мы здесь останавливаться не можем.

1. Введение

И все же число играет в мире живого решающую роль – оно, как это нам представляется, выступает в иной, обобщенной форме: в виде вероятностной меры. Именно на языке вероятностных представлений можно рассмотреть эволюционизм – основную концепцию науки о живом, – не попадая в многочисленные логические ловушки.

В плане философском трудности, связанные с пониманием самой идеи эволюционизма, хорошо известны. Вот, скажем, как это описывает И. Томлин [Tomlin, 1977]:

Истина состоит в том, что эволюция оказалась гипотезой, которая утвердилась, превратившись в догму раньше, чем была тщательно проверена. Это породило целый ряд ложных утверждений. Легко сказать, что идея изменчивости или трансформаций в природе сменила идею неизменности; но о какой изменчивости идет речь? Если виды больше не рассматриваются как неизменные, они, тем не менее, сохраняют какую-то степень стабильности, иначе их нельзя было бы называть видами. Эволюция есть консервация в той же мере, что и трансформация. И если человеческий вид обрел уникальное качество, благодаря которому эволюционный процесс развивается в направлении духовности и сознания, то это еще не доказывает, что эволюция «привела» к человеку. Если бы не случайное и необъяснимое появление человека, она бы не привела никуда. И это не просто ошеломляет, это выводит человека за пределы эволюционного процесса в большей степени, чем сохраняет внутри него (с. 228).

Скептически настроенный читатель здесь мог бы еще добавить: человека необходимо поставить вне эволюционного процесса, ибо иначе надо было бы допустить, что эволюция в конечном счете направлена на то, чтобы уничтожить все, что было создано в процессе развития жизни, и более того – на то, чтобы стало невозможным (в силу истощения Земли) возникновение повторного цикла высокоразвитой жизни. Эволюционизм, если его рассматривать как процесс, направляемый некими жесткими закономерностями (лишь слегка смягчаемыми случайностью мутаций), предстает перед нами как некое проявление демонического начала, – мы невольно здесь возвращаемся к мифологии гностицизма[75]. Не придется ли сторонникам традиционно понимаемого эволюционизма, следуя логике гностицизма, заявить, что сама идея эволюционизма должна быть отчуждена от реального эволюционного процесса?

Такого рода ловушки можно преодолеть, как это нам представляется, только обратившись к вероятностному мышлению.

В плане общефилософском сейчас, по-видимому, представляет интерес попытка построения модели глобального эволюционизма [Карпинская, Ушаков, 1981][76], инвариантного ко всем особенностям отдельно взятых конкретных эволюционных процессов. Такая модель должна охватить весь спектр эволюционных процессов. Можно надеяться, что попытка модельного раскрытия идеи эволюционизма, проводимого на столь абстрактном уровне, позволит вскрыть то общее, что имплицитно может оказаться заложенным в самой идее эволюционизма, если эту идею погрузить в ту, свойственную современному миропониманию неопределенность, которая придаст ей вероятностное звучание.

Если исходить из представления о том, что мир живого раскрывается перед нами как текст, то прежде всего надо понять, как устроен тот язык, на котором этот текст задан. Мы будем исходить из предположения, что всякий достаточно богатый язык состоит из двух начал: дискретного (слова или любого его дискретного аналога) и континуального (стоящего за словами семантического поля, обладающего свойством непрерывности). В наших работах [Налимов, 1979; Nalimov, 1982] было показано, как совместное использование двух дополняющих друг друга начал – дискретного и континуального – существенно углубляет понимание как функционирования обыденного языка людей, так и самого сознания. Теперь мы попытаемся расширить этот подход для углубления понимания эволюционизма.

В биологии на языке промежуточного – предтекстового – уровня словами являются кодоны; на уровне экосистем, где происходит раскрытие собственно биологического текста, в качестве дискретного начала начинает выступать уже особь, вид или любое надвидовое образование. Континуальным началом оказывается биологическая семантика, то есть все потенциально возможное многообразие морфофизиологических признаков, упорядоченных на числовом континууме так же, как, скажем, на длинноволновом многообразии упорядочено все воспринимаемое нами многообразие цветового спектра. Семантический континуум – это еще нераспакованность Мира. Модель, предлагаемая в этой работе, направлена на то, чтобы показать, как семантический континуум может быть распакован без обращения к его разбиению[77].

На интуитивном уровне биологи давно сталкивались с необходимостью введения в рассмотрение биологического континуума. Среди них был и Дарвин. В историческом плане вопрос о соотношении непрерывного и дискретного в науке (и в частности, в биологии) рассмотрен в работе [Mendelson, 1980]. На этот вопрос обращается внимание также в статье [Simberloff, 1980] при рассмотрении смены экологических парадигм. Представляется интересным и обращение к континууму в геоботанических исследованиях [Curtis, 1955], [Whittaker, 1967].

2. Критические замечания, обращенные к частным теориям

Здесь мы рассмотрим два примера, которые иллюстрируют ограниченность моделей, опирающихся только на дискретное начало. Один из них – статья Б.М. Медникова [1980], написанная в остро критическом ключе. В популяционной и эволюционной генетике, пишет автор, наибольшим успехом пользуются математические модели, основанные на представлениях Вeanbag Genetics. Это далеко идущее упрощение: гены ведут себя в геноме как дискретные единицы, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало; селективная ценность каждого аллеля постоянна; селективная ценность генов аддитивна. Успехи такого подхода велики (Дж. Хол-дейн, Р. Фишер, С. Райт), однако, как отмечает автор, эти модели не изоморфны действительности. Здесь не учитываются в должной мере два существенных феномена – плейотропия гена и полигения признака; селективная ценность гена оказывается не постоянной (эффект положения гена в геноме), и само понятие «признака» столь размыто, что его нельзя воспринимать дискретно.

Второй пример – филологическая работа [Иванов, Топоров, 1975]. Ее авторы обращаются к теоретико-информационной переформулировке эволюции мифологических текстов, опираясь на хорошо известные и наивные, с нашей точки зрения, взгляды Моно [Monod, 1972]. Здесь опять можно усмотреть идею дискретности языка и, по-видимому, аддитивности воздействия помехи на исходный текст. Перенесение взглядов Moно на культурологическую почву, легко исторически прослеживаемую, оказалось своеобразным мысленным экспериментом, критическим для концепции вышеназванных авторов. В такой системе представлений, скажем, никак не удается описать отчетливо исторически наблюдаемые смены культур – например, появление христианства или мусульманства. Новые тексты, породившие эти исторические движения, не возникли как результат накопления случайно порождаемых ошибок в каком-то исходном тексте.

3. Глобальный эволюционизм в бейесовском понимании

Будем исходить из того, что существует семантическое поле , на котором задана дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) – p (), характеризующая селективную проявленность этого поля. Вероятностно взвешенная проявленность семантического поля создает относительную соизмеримость тех посылок, на которых строится реальный – наблюдаемый текст. Собственно эволюция — это изменение в соотношении предпосылок, происходящее в соответствии с силлогизмом Бейеса[78], к которому мы неизменно обращаемся в наших работах последних лет [Налимов, 1979; Nalimov, 1981, 1982]:

p (/y) = k p () p (y/).

4. Раскрытие модели на двух примерах: номогенеза Л.С. Берга и неотенической теории происхождения человека

Интерес к номогенезу[80] [Берг, 1922] засвидетельствован переизданием книги Берга у нас в стране и изданием ее на английском языке. Не будучи биологом, я не стану делать какие-либо оценочные высказывания в адрес номогенеза[81]. Для нас важно, что эта концепция построена как явное противостояние той парадигме упрощенных дискретно-механистических представлений, которая известна под названием Beanbag Genetics.