А что, если?.. Научные ответы на абсурдные гипотетические вопросы Манро Рэндалл

Уникальные твиты

ВОПРОС: Сколько уникальных твитов можно написать на английском языке? Сколько времени потребуется населению Земли, чтобы прочесть их все вслух?

– Эрик Х., Хопарконг, Нью-Джерси

Далеко на севере, в земле под названием Свеи, стоит скала высотой в сотню миль и шириной в сотню миль. Раз в тысячу лет маленькая птица прилетает к скале, чтобы поточить клюв. Когда эта скала будет сточена, пройдет один день вечности.

Хендрик Виллем Ван Лон

ОТВЕТ: Длина твита составляет 140 символов. В английском алфавите 26 букв – то есть 27 символов, если считать пробел. Используя эти знаки, можно составить 27¹⁴⁰ ~ 10²⁰⁰ возможных последовательностей.

Но «Твиттер» не ограничивается этими знаками. Можно поиграть с полным набором Unicode, где имеется более миллиона символов. «Твиттер» довольно сложно считает символы Unicode, но сумма возможных последовательностей может достичь 10⁸⁰⁰.

Конечно, почти все они будут бессмысленным набором букв и знаков из десятка разных языков. Даже если ограничиться латинским алфавитом, в получившихся последовательностях будут бессмыслицы вроде ptikobj. Но вопрос Эрика был о твитах, которые действительно несут какую-то информацию на английском языке. Сколько их может быть?

Это сложный вопрос. Первый порыв – позволить использовать только английские слова. Затем можно ограничить себя только грамматически правильными предложениями.

Но все равно возникают трудности. Например, Hi, I’m Mxyztplk – грамматически правильное предложение, если вас на самом деле так зовут. (Строго говоря, если подумать, оно грамматически правильное, даже если вы соврали.) Очевидно, не имеет смысла считать каждую фразу, начинающуюся со слов «Привет, я – …», отдельным предложением. Для англоязычного читателя Hi, I’m Mxyztplk практически неотличимо от Hi, I’m Mxzkqklt, и засчитывать оба не стоит. Зато Hi, I’m xPoKeFaNx, очевидно, отличается от первых двух, хотя xPoKeFaNx никак нельзя посчитать английским словом.

Итак, этот способ отбора, похоже, не работает.

К счастью, есть более удачный подход.

Давайте представим себе язык, в котором есть только два верных предложения, и каждый твит должен быть одним из этих предложений. Это:

В пятом стойле есть лошадь

и

В моем доме полно ловушек.

Тогда лента вашего «Твиттера» выглядела бы вот так:

Эти сообщения довольно длинные, но в них не очень много информации – они только показывают, выбрал человек сообщение про ловушки или про лошадь. По сути, это двоичный код – цифра 0 или цифра 1. Хотя здесь много букв, для читателя, владеющего этим языком, каждый твит содержит лишь один бит информации.

Этот пример подводит нас к важной идее о том, что информация фундаментально связана с неуверенностью получателя в содержании сообщения и его неспособностью предсказать это содержание заранее.

Клод Шэннон – который практически в одиночку изобрел современную теорию информации – придумал хитрый метод, чтобы измерять информационную содержательность языка. Он показывал группам людей образцы типичного английского текста, которые были произвольно оборваны, и предлагал угадать, какая буква последует дальше.

Наши города рискуют просто утонуть в информации!

Основываясь на частоте верных догадок – и сложном математическом анализе, – Шэннон определил, что информационная насыщенность типичного письменного английского составляет 1–1,2 бита на букву. Это значит, что хороший алгоритм сжатия должен позволять сжать английский текст в кодировке ASCII, в котором восемь бит на букву, примерно до одной трети изначального объема. И в самом деле, если применить к электронной книге в формате .txt хороший архиватор, примерно это и произойдет.

Если фрагмент текста содержит n бит информации, в определенном смысле это значит, что есть 2 сообщений, которые он может передавать. Конечно, не обошлось без математического жонглирования (в частности, в том, что касается длины сообщения и штуки под названием «расстояние единственности»), но суть в том, что предположительное количество различных осмысленных твитов на английском составляет 2^1401,1 = 2 10⁴⁶, а не 10²⁰⁰ или 10⁸⁰⁰.

И сколько же времени потребуется миру, чтобы прочесть их все вслух?

Чтение 2 10⁴⁶ твитов займет у человека порядка 10⁴⁷ секунд.

Неважно, читает ли их один человек или миллиард, – этих твитов так много, что нельзя прочесть сколько-нибудь существенную их часть, даже если читать все то время, что существует Земля.

Давайте лучше вернемся к птичке, которая точит клюв о скалу. Предположим, что раз в тысячу лет птица откалывает от скалы маленький кусочек и, улетая, уносит на себе несколько десятков крупиц камня. (Нормальная птица оставила бы на скале вещества клюва, чем унесла бы камня, но в этой истории нет ничего нормального, так давайте просто продолжим в том же духе.)

Предположим, вы читаете твиты вслух по 16 часов в день, ежедневно. И за вашей спиной каждую тысячу лет прилетает птица и соскребает несколько невидимых крупиц с вершины скалы.

Когда скала будет сточена до основания, пройдет один день вечности.

Скала появляется снова, и цикл возобновляется еще на один день вечности. 365 дней вечности = каждый из них длиной 10 лет – составляют год вечности.

Сотня лет вечности, за которые птица сточит 36 500 скал, составит столетие вечности.

Но столетия не хватит. Как и тысячелетия.

Чтобы прочесть все твиты, вам потребуется десять тысяч лет вечности.

Этого времени достаточно, чтобы увидеть, как разворачивается вся история человечества с момента изобретения письменности и до сего дня – если каждый день будет занимать столько времени, сколько нужно птичке, чтобы сточить скалу.

Кажется, что 140 знаков – это немного, но нам всегда будет что сказать.

LEGO-мост

ВОПРОС: А что, если построить мост от Лондона до Нью-Йорка из кирпичиков конструктора Lego? Существует ли вообще в мире столько деталей Lego?

– Джерри Петерсон

ОТВЕТ: Начнем с чуть менее амбициозной задачи.

В мире совершенно точно произведено достаточно кирпичиков Lego[119], чтобы соединить Нью-Йорк и Лондон. Если измерять средствами LEGO[120], то Нью-Йорк и Лондон разделяют 700 миллионов шипов. Это значит, что, если кирпичики расположить так…

…потребуется 350 миллионов кирпичиков, чтобы соединить два города. Такой мост будет крайне непрочен, и вряд ли он выдержит вес чего-то более серьезного, чем LEGO®-человечек[121], но для начала неплохо.

За много лет было произведено более 400 миллиардов деталей Lego[122]. Но какую часть из них составляют кирпичики, годные для постройки моста, а какую – маленькие шлемы для лего-человечков, вечно теряющиеся где-то в ворсе ковра?

Предположим, что мы строим мост с использованием самой распространенной детали LeGo[123], кирпичика 2 4 шипа.

Используя данные, который предоставил мне Дэн Богер, коллекционер Lego[124] и владелец большой базы данных по конструктору (http://thePeeron.com), я получил следующую приблизительную оценку: одна из 50– 100 деталей – это кирпичик 2 4. Значит, существует примерно 5–10 миллиардов кирпичиков 2 4: этого более чем достаточно для нашего моста шириной в один кирпичик.

Конечно, если мы хотим, чтобы наш мост был пригоден для транспорта, нам придется сделать его чуточку пошире.

Возможно, имеет смысл сделать мост понтонным. Атлантический океан довольно глубокий ^{[источник не указан]}, и мы хотели бы по возможности избежать необходимости строить сваи из Lego в 3 мили высотой.

При соединении кирпичики Lego не образ уют водонепроницаемых швов[125], а пластик, из которого их делают, плотнее воды. Это не проблема: если покрыть кирпичик слоем герметика, то он станет значительно менее плотным, чем вода.

Каждый вытесненный кубический метр воды позволяет мосту нести нагрузку в 400 кг. Типичная легковая машина весит чуть меньше 2000 кг, так что мосту потребуется как минимум 10 кубических метров Lego на каждую машину.

Если сделать мост толщиной в 1 метр и шириной в 5 метров, он должен держаться на плаву без особых проблем (хотя он погрузится в воду довольно глубоко) и будет достаточно прочным, чтобы по нему могли ездить автомобили.

Детали Lego довольно прочные: согласно одному репортажу BBC[126], можно поставить один на другой четверть миллиона кирпичиков 2 2, прежде чем самый нижний будет раздавлен.

Первая проблема нашего проекта заключается в том, что в мире недостаточно деталей Lego, чтобы построить мост такого рзмера. Вторая проблема – это океан.

В Северной Атлантике часто штормит. Хотя наш мост проходит вдалеке от самых быстрых частей Гольфстрима, он тем не менее подвергнется влиянию сильных ветров и волн.

Насколько крепким будет наш мост? Благодаря исследованиям Тристана Лостро из университета Южного Квинсленда, у нас есть данные о прочности соединений Lego при растяжении. Тристан, как и BBC, пришел к выводу, что кирпичики Lego поразительно прочные.

Оптимальный материал для нашего проекта – длинные и широкие пластины (10 6 шипов), уложенные «в перевязку»:

Мост вышел бы очень крепким – его прочность на растяжения была бы сопоставима с прочностью бетона, – но все же недостаточно крепким. Ветер, волны и течения выгнули бы центр моста в сторону, создав огромное натяжение.

Традиционный способ решения такой проблемы – зафиксировать понтонный мост, прикрепив его ко дну, чтобы тот не смог слишком сильно сдвинуться в ту или иную сторону. Если мы, помимо кирпичиков Lego, используем тросы, нам, возможно, удастся прикрепить нашу конструкцию к морскому дну[127].

Но проблемы на этом не заканчиваются. Будь наш мост перекинут через спокойный пруд, по нему могли бы ездить машины, но мост через океан должен быть достаточно высоким, чтобы оставаться над водой, когда о него разбиваются волны. Средняя высота волны в открытом океане может достигать нескольких метров, так что поверхность нашего моста должна возвышаться над водой на высоту как минимум 4 м.

Можно сделать нашу конструкцию более плавучей, добавив воздушные мешки и полости, но кроме того, придется сделать ее шире – иначе мост перевернется. Это значит, что потребуется больше якорей с поплавками, которые не позволят якорям затонуть. Но эти поплавки создадут еще больше натяжения, что еще больше усилит напряжение тросов и потянет наш мост вниз, а значит, потребуется еще больше поплавков…

Если же мы решим построить мост наш мосто на опорах, стоящих на морском дне, у нас возникнет еще несколько проблем. Под таким давлением мы уже не сможем позволить себе оставить внутри кирпичков воздушные полости для плавучести, а значит, конструкции придется выдержать как минимум свой собственный вес. Чтобы противостоять океанским течениям, нам пришлось бы сделать опоры как можно более мощными и толстыми. В конце концов выяснится, что мы, по сути дела, строим поперек океана дамбу.

Одним из побочных эффектов нашего строительства было бы прекращение циркуляции воды в Северной Атлантике.

Климатологи, с которыми я пытался обсудить эту проблему, сказали мне, что это, «вероятно, плохо»[128].

Кроме того, наш мост пересекает Среднеатлантический хребет. Если мерять в Lego, Атлантический океан расширяется со скоростью одного шипа в 112 дней. Нам придется предусмотреть на мосту компенсационные зазоры или периодически выезжать на середину моста и добавлять немного кирпичиков.

Кирпичики Lego делаются из пластика, который на момент сдачи этой книги в печать стоил примерно доллар за килограмм. Даже простейший мост (с учетом стоимости нескольких километров стальных тросов) будет стоить больше пяти миллиардов долларов.

Имейте в виду: общая стоимость рынка недвижимости Лондона составляет 2,1 миллиарда долларов, а стоимость трансатлантических перевозок – примерно 30 долларов за тонну.

Это значит, что за чуть меньшие деньги, чем стоимость нашего моста, можно скупить всю недвижимость в Лондоне, разобрать и переправить по частям в Нью-Йорк. Затем ее можно вновь собрать на каком-нибудь новом острове в Нью-Йоркской бухте и соединить оба города Lego-мостом попроще.

Возможно, у нас даже останется достаточно денег, чтобы купить набор Lego «Тысячелетний сокол» из 1238 деталей.

Самый долгий закат

ВОПРОС: Как долго можно наблюдать самый долгий закат, если использовать только асфальтированные дороги и не превышать скорость?

– Майкл Берг

ОТВЕТ: Прежде чем ответить на этот вопрос, надо определиться, что именно мы называем закатом.

Закат начинается в ту секунду, когда Солнце касается горизонта, и заканчивается, когда оно совершенно исчезает. Если Солнце касается горизонта и вновь поднимается, закат дисквалифицирован. Чтобы закат был засчитан, Солнце должно зайти за некий идеальный горизонт, а не просто за ближайшую гору. Это, например, не закат, хотя выглядит похоже:

Считать это закатом нельзя, потому что, если бы разрешалось использовать случайные препятствия, то вы могли бы устраивать себе закат каждый раз, просто спрятавшись за углом.

Нам также нужно учесть рефракцию. Атмосфера Земли искажает солнечные лучи, так что когда солнечный диск на самом деле находится на уровне горизонта, нам кажется, что солнце все еще стоит над землей на высоте примерно в один диаметр диска. Обычно этот эффект учитывается при расчетах, и я его тоже учел.

На экваторе в марте и сентябре закат длится чуть дольше двух минут. Ближе к полюсам, например в Лондоне, он может занять 200–300 секунд. Короче всего он осенью и весной (когда Солнце над экватором), а длиннее всего – летом и зимой.

Если стоять на Южном полюсе неподвижно в начале марта, солнце весь день остается в небе и описывает полный круг, не касаясь горизонта. Где-то в районе 21 марта оно касается горизонта, и это можно считать единственным закатом в году. Он продолжается 38–40 часов, то есть солнце проходит по горизонту больше чем полный круг.

Но Майкл задал свой вопрос очень хитро. Он спросил, как долго может длиться закат, если использовать только асфальтированные дороги. Существует дорога, ведущая к исследовательской станции на Южном полюсе, но она выложена утрамбованным снегом. Ни у одного полюса нет асфальтированных дорог.

Ближайшая к полюсу дорога, которая годится на роль асфальтированной, – это главная дорога в Лонгйире на норвежском острове Шпицберген. (По взлетной полосе аэропорта Лонгйира можно было бы подъехать чуть ближе к полюсу, но если вы въедете на взлетную полосу на машине, у вас могут возникнуть проблемы.)

Лонгйир находится ближе к Северному полюсу, чем антарктическая станция «Мак-Мердо» – к Южному. К северу от Лонгйира есть еще несколько военных баз, исследовательских станций и рыбацких поселков, но в них нет ничего, напоминающего дороги, – только взлетные полосы, обычно выстланные гравием и снегом.

Если прокатиться по Лонгйиру[129], то самый долгий закат, который вы увидите, будет длиться без нескольких минут час. Но на самом деле неважно, умеете вы водить машину вы или нет: городок слишком мал для того, чтобы ваши перемещения играли какую-то роль.

Лучше уж отправиться на материк, где дороги длиннее. Если выехать откуда-нибудь из тропиков и все время ехать по асфальтированным шоссе, то самая северная точка, до которой можно доехать, – конец европейской трассы Е69 в Норвегии. Северную Скандинавию пересекает множество дорог, так что это, похоже, удачное место для старта. Но какую именно дорогу нам выбрать?

Интуитивно кажется, что нам нужно забраться так далеко на север, как только возможно. Чем ближе мы к полюсу, тем легче успевать за солнцем.

К сожалению, выясняется, что следовать за солнцем – плохая стратегия. Даже на широтах Норвегии солнце движется слишком быстро. В конце Е69, в самой далекой точке, до которой можно добраться, если ехать от экватора по асфальтированным дорогам, все равно придется ехать со скоростью, равной где-то половине скорости звука, чтобы неотставать от солнца (кроме того, Е69 ведет с юга на север, а не с запада на восток, так что в итоге вы все равно въедете в Баренцево море).

К счастью, есть более удачный способ.

Если вы находитесь в Северной Норвегии в тот день, когда солнце лишь касается горизонта и снова поднимается, то терминатор (так называется линия линия светораздела, отделяющая освещенную часть Земли от неосвещенной) перемещается вот так:

Не путать с Терминатором, который перемещается так:

Не могу сказать, от которого из терминаторов я предпочел бы убегать.

Стратегия долгого за ката довольно проста: дождитесь дня, когда терминатор практически дойдет до места, где вы находитесь. Сидите в машине, пока терминатор вас не достигнет, затем поезжайте на север, чтобы слегка его обгонять, – так долго, как сможете (зависит от устройства местной дорожной сети), затем сделайте разворот и поезжайте обратно на юг, достаточно быстро, чтобы проскочить мимо терминатора и скрыться под покровом ночи[130].

Как ни странно, эта стратегия равно успешно работает практически где угодно в пределах Полярного круга, так что этот долгий закат можно увидеть на многих дорогах Финляндии и Норвегии. Я поискал дороги, которые годятся для этих наблюдений, при помощи GPS-карт норвежских шоссе. Оказалось, при большом выборе траекторий и скоростей перемещения самый долгий закат стабильно длится около 95 минут – это прогресс по сравнению с 40 минутами, проведенными в неподвижности на Шпицбергене.

Но если вы застряли на Шпицбергене и хотите, чтобы закат – или рассвет – продлился чуть дольше, всегда можно попробовать крутиться вокруг своей оси против направления движения солнца[131]. Правда, это добавит земным часам лишь неизмеримо малую часть наносекунды. Но в зависимости от того, с кем вместе вы это проделываете…

…оно вполне может того стоить.

Случайный чих

ВОПРОС: А что, если набрать случайный телефонный номер и сказать: «Будьте здоровы»? Какова вероятность, что человек, который снял трубку, действительно только что чихнул?

– Мими

ОТВЕТ: Точные данные найти сложно, но, похоже, примерно один шанс из 40 000.

Прежде чем начать набирать номер, нужно помнить, что с вероятностью 1:1 000 000 000 человек, который сейчас снимет трубку, только что кого-то убил[132]. Возможно, вы не всем хотели бы пожелать здоровья.

Однако если учесть, что чихают люди чаще, чем совершают убийства[133], у вас все же больше шансов угодить на насморк, чем на убийство. Так что если вы детектив, я бы вам такую стратегию расследования не рекомендовал.

Себе на заметку: так и буду говорить, когда кто-нибудь чихнет.

В отличие от статистики убийств, статистика чихания не так часто привлекает внимание ученых. Самую приблизительную цифру привел некий врач, давший в интервью ABC News, оценку примерно в 200 чихов на человека в год.

Одно из немногих научных исследований частоты чихания – это изучение того, как чихают люди с искусственно вызванной аллергической реакцией. Чтобы оценить частоту чихания, мы можем опустить все серьезные медицинские данные, которые пытались собрать исследователи, и просто посмотреть на контрольную группу. Им не давали аллергены – они просто сидели в одиночестве в комнате, 176 сеансов по 20 минут[134].

Участники контрольной группы чихнули четыре раза за эти 58 часов[135], и если считать, что чихаем мы, только когда не спим, это дает нам примерно 400 чихов на человека в год. Поисковая машина «Академия Google» находит за 2012 год 5980 научных статей, где упоминается «чихание». Если половина из них была написана в США и у каждой в среднем указано четыре автора, значит, если позвонить по случайному номеру, существует вероятность 1 к 10 000 000, что вы попадете на кого-то, кто ровно в этот день опубликовал статью о чихании.

С другой стороны, всего примерно 50 человек ежегодно погибают от удара молнии в США. Это значит, что вероятность того, что вы позвоните кому-то из них спустя 35 секунд после того, как он был убит, составляет всего 1 к 10 000 000 000 000.

Наконец, давайте предположим, что в день, когда эта книга вышла, пять человек, прочитавших ее, решили в самом деле провести такой эксперимент. Если они будут звонить каждый день, то есть 1 шанс из 30 000, что в течение суток один из них услышит в трубке короткие гудки, потому что человек по ту сторону трубки тоже звонит случайному незнакомцу, чтобы сказать: «Будьте здоровы!»

И с вероятностью 1 из 10 000 000 000 000 они одновременно позвонят друг другу.

Но к этому моменту законы вероятности, скорее всего, уже взбунтуются, так что обоих собеседников поразит молния.

Странные (и тревожные) вопросы из папки «Входящие» сайта «А что, если?»

ВОПРОС: А что, если меня ударят ножом в спину или грудь? Каковы шансы, что ни один жизненно важный орган не будет задет и я выживу?

– Томас

ВОПРОС: А что, если прыгнуть на мотоцикле с трамплина? Насколько быстро надо ехать, чтобы успеть раскрыть парашют во время прыжка?

– Аноним

ВОПРОС: А что, если бы у каждого человека каждый день был один шанс из ста превратиться в индейку? А у каждой индейки – один шанс из ста превратиться в человека?

– Кеннет

Расширяющаяся планета

ВОПРОС: А что, если бы радиус Земли возрастал на 1 см каждую секунду? Сколько времени потребовалось бы человеку, чтобы заметить, что его вес увеличился (если считать, что в целом состав земной коры остается прежним)?

– Деннис О’Доннелл

ОТВЕТ: В настоящий момент Земля не расширяется.

Ученые давно предполагали, что подобное возможно. Задолго до того, как в 1960-х годах была подтверждена гипотеза континентального дрейфа[136], люди заметили, что очертания континентов таковы, что если эти части суши сблизить, они бы в некоторых местах почти идеально совпали. Выдвигались различные теории, позволявшие объяснить это, включая идею, согласно которой бассейны океанов сперва представляли собой трещины, образовавшиеся на изначально однородной поверхности Земли во время расширения планеты. Эта теория никогда не была широко распространена[137], но все еще периодически обсуждается на YouTube.

Чтобы избежать трещин в земной коре, давайте предположим, что вся Земля, от коры до ядра, расширяется равномерно. А чтобы избежать очередного осушения океанов, предположим, что Мировой океан тоже расширяется[138]. При этом все построенное людьми остается неизменным.

Когда Земля начнет расширяться, вы почувствуете легкий толчок и можете даже на секунду потерять равновесие. Но ненадолго. Поскольку вы двигаетесь с равномерной скоростью 1 см/с, то не почувствуете никакого ускорения. За весь оставшийся день вы ничего особенного не заметите.

За день Земля расширится на 864 метра.

Чтобы гравитация возросла заметно, потребуется много времени. Если вы весили 70 килограммов, когда расширение началось, вы будете весить 70,01 кг к концу первого дня.

Как насчет дорог и мостов? Они ведь должны будут в конце концов сломаться, да?

Не так быстро, как можно подумать. Однажды я слышал такую загадку:

Представьте, что вы плотно обвязали Землю веревкой.

Теперь представьте, что вам нужно поднять веревку на метр от поверхности Земли.

Насколько нужно удлинить веревку?

Хотя на первый взгляд кажется, что дополнительно потребуются километры веревки, ответ – всего лишь 6,28 м.

Окружность пропорциональна радиусу, так что, если увеличить радиус на одну единицу измерения, окружность увеличивается на 2 единиц.

Если отрезок длиной в 40 000 км увеличить на 6,28 м, это практически не будет заметно. Даже спустя еще один день буквально все сооружения, созданные людьми, легко справятся с появлением дополнительных 5,4 км. Даже бетон способен ежедневно растягиваться и сжиматься в еще большей степени.

После начального толчка одним из первых заметных эффектов будет тот факт, что у вас перестанет работать GPS. Спутники останутся примерно на тех же орбитах, но синхронизация системы GPS за несколько часов совершенно нарушится. Для работы GPS необходима очень высокая точность – это одна из немногих инженерных задач, для решения которой потребовалось применить и общую, и специальную теорию относительности.

Большая часть обычных часов продолжит работать нормально. Однако если у вас есть очень точные часы с маятником, можно заметить кое-что странное – к концу дня они будут спешить на три секунды.

Спустя месяц Земля расширится на 26 км – примерно на 0,4 % радиуса, – и ее масса возрастет на 1,2 %. Но ускорение свободного падения на поверхности возрастет только на 0,4 %, а не на 1,2 %, так как оно пропорциональна радиусу[139].

Вы могли бы заметить разницу на весах, но это не так уж серьезно. В такой степени ускорение свободного падения и сейчас различается между разными городами. Это стоит помнить, если вы приобретаете электронные весы. Если их точность выше, чем два знака после запятой, вам нужно будет откалибровать их при помощи специальных эталонных гирь – сила гравитации на фабрике, где они были произведены, необязательно совпадает с силой гравитации у вас дома.

Хотя увеличения гравитации вы пока не заметите, расширение уже будет очевидным. Спустя месяц вы увидите трещины на длинных бетонных конструкциях и повреждения эстакад и мостов. Большая часть зданий, скорее всего, пока будет в порядке, хотя те из них, что построены на скальной породе, могут повести себя непредсказуемым образом[140].

К этому моменту космонавты на МКС уже начнут тревожиться. Мало того, что поверхность Земли (и верхняя граница атмосферы) будут приближаться к ним, возрастающая гравитация заставит станцию постепенно снижаться. Экипажу придется срочно эвакуироваться, так как всего через несколько месяцев станция сойдет с орбиты и войдет в атмосферу.

Спустя год ускорение свободного падения вырастет на 5 %. Возможно, вы заметите, что прибавили в весе и уж точно вы видите, что уничтожены все дороги, мосты, линии электропередачи, спутники и подводные кабели. Ваши часы с маятником спешат уже на пять дней.

А как насчет атмосферы?

Если она не расширяется так же, как земля и вода, то давление воздуха начнет падать. Это связано с несколькими факторами. По мере возрастания гравитации воздух становится тяжелее. Но поскольку этот воздух распространен по большему объему, суммарно давление снизится.

С другой стороны, если атмосфера тоже расширяется, давление воздуха будет возрастать. Спустя годы вершина Эвереста уже не будет находиться в «зоне смерти». С другой стороны, поскольку вы станете тяжелее, а гора – выше, взойти на нее станет еще сложнее.

Спустя пять лет ускорение свободного падения возрастет уже на 25 %. Если вы весили 70 кг, когда расширение началось, сейчас вы весите уже 88 кг.

Большая часть инфраструктуры разрушена. Причиной этого стало расширение земли, на которой все это было построено, а не возросшая гравитация. Как ни странно, большая часть небоскребов неплохо продержится и под воздействием гораздо более высокой гравитации[141]. Для большей части из них определяющим фактором выживания станет не их собственная масса, а сила ветра.

Спустя 10 лет ускорение свободного падения вырастет на 50 %. Если атмосфера не будет расширяться, воздух к этому времени станет таким разреженным, чтобы дышать будет трудно даже на уровне моря. В обратном случае мы протянем еще немного.

Спустя 40 лет ускорение свободного падения на на поверхности Земли возрастет втрое[142]. К этому моменту даже самые физически сильные люди будут ходить с большим трудом. Дышать будет сложно. Деревья упадут. Злаки склонятся под собственным весом. По склонам практически всех гор сойдут гигантские оползни из-за стремления грунта к изменения угла естественного откоса.

Геологическая активность тоже возрастет. Большая часть земного тепла возникает в результате радиоактивного распада минералов в коре и мантии[143]. Земли стало больше – значит, больше стало тепла. Поскольку объем возрастает быстрее, чем площадь поверхности, объем тепла на квадратный метр возрастет.

Этого все равно недостаточно, чтобы значительно разогреть поверхность планеты – температура поверхности Земли в основном формируется под воздействием атмосферы и Солнца, – но станет больше извержений вулканов и землетрясений, а тектоническое движение плит ускорится. Аналогичная картина имела место на Земле миллиарды лет назад, когда радиоактивных материалов было больше и мантия была горячее.

Более активное движение плит может пойти на пользу нашему выживанию. Тектоника плит играет ключевую роль в стабилизации климата, а планеты меньшего размера, чем Земля (например, Марс), не обладают достаточным количеством внутреннего тепла, чтобы поддерживать долгосрочную геологическую активность, которая возрастает по мере увеличения размера планеты. Вот почему ученые считают, что экзопланеты большего размера, чем Земля («суперземли»), могут оказаться более подходящими для жизни, чем те, что равны ей по размеру.

Спустя 100 лет мы будем испытывать ускорение свободного падения примерно в 6g. Мы не только не сможем перемещаться в поисках пищи – наши сердца бьются недостаточно сильно, чтобы при такой гравитации доставить кровь к мозгу. Только маленькие насекомые (и морские животные) будут способны перемещаться. Возможно, люди могли бы выжить в специально построенных куполах с контролируемым давлением, где они могли бы двигаться, поскольку большая часть их тел была бы погружена в воду.

Дышать при этом будет сложно. Тяжело сделать вдох, когда на тебя давит толща воды, – именно поэтому дышать через трубки можно, только если легкие находятся совсем близко к поверхности.

За пределами куполов со сниженным давлением воздух будет непригодным для дыхания по другой причине. Где-то на уровне давления в шесть атмосфер самый обычный воздух становится ядовитым. Даже если бы нас не убили все остальные проблемы, спустя сто лет мы умерли бы от отравления кислородом. Но даже если не брать в расчет токсичность, дышать воздухом под таким давлением трудно, потому что он тяжелый.

Когда же Земля наконец станет черной дырой?

На этот вопрос трудно ответть, потому что наш сценарий исходит из предположения, что радиус постоянно возрастает, но плотность сохраняется, тогда как в черной дыре плотность также возрастает.

Динамика гигантских каменных планет редко становится объектом изучения, поскольку нет никаких очевидных предпосылок, при которых такие планеты могли бы сформироваться, – все столь крупные тела будут обладать достаточной гравитацией, чтобы притянуть достаточно водорода и гелия во время формирования планеты и стать газовым гигантом.

В какой-то момент наша растущая Земля достигнет точки, в которой дальнейшее прибавление массы будет заставлять ее сжиматься, а не расширяться. После этого произойдет коллапс, и она обратится в испаряющегося белого карлика или нейтронную звезду, и если ее масса продолжит возрастать, в итоге она станет черной дырой. Но пока до этого далеко…

Жаль, что человечество не просуществует так долго, потому что к этому моменту произойдет кое-что замечательное.

Земля будет продолжать расти, а Луна, как и все наши искусственные спутники, – постепенно приближаться к ней по спирали. Спустя несколько веков Луна окажется достаточно близко к разбухшей Земле, чтобы притяжение между Землей и Луной оказалось сильнее, чем лунная гравитация, сохраняющая наш спутник как единое тело.

Когда Луна перейдет эту границу, которую называют пределом Роша, она постепенно распадется на части[144], и у Земли на короткое время появятся кольца…

Невесомая стрела

ВОПРОС: А что, если выстрелить из лука в какой-то среде с нулевой гравитацией, но с такой же атмосферой, как на Земле? Сколько времени потребуется, чтобы сопротивление воздуха полностью остановило стрелу и она повисла бы в воздухе?

– Марк Эстано

ОТВЕТ: Ну, с кем из нас такого не случалось. Пробираешься, бывало, на нижний ярус огромной космической станции, чтобы подстрелить кого-нибудь из лука…

По сравнению с обычной задачкой по физике, тут условия нестандартные. Обычно мы учитываем гравитацию и игнорируем сопротивление воздуха, а не наоборот[145].

Как можно ожидать, сопротивление воздуха замедлит стрелу, и в итоге она остановится… но только улетев очень, очень далеко. К счастью, в течение большей части полета она ни для кого не будет представлять опасности.

Давайте рассмотрим подробнее, что произойдет.

Предположим, вы выпустили стрелу из лука со скоростью 85 м/с. Это примерно в два раза выше скорости мяча, брошенного бейсболистом высшей лиги, и чуть меньше, чем 100 м/с – такова скорость стрелы, выпущенной из профессионального композитного лука.

Стрела очень быстро замедлится. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости, то есть когда стрела летит быстро, она испытывает впечатляющее сопротивление.

Через десять секунд полета стрела пролетит 400 м, и ее скорость упадет с 85 до 25 м/с. 25 м/с – это скорость, с которой средний человек может бросить стрелу рукой.

На этой скорости стрела значительно менее опасна.

Мы знаем из охотничьих рассказов, что даже небольшое изменение скорости стрелы влияет на ее убойную силу – на то, какое животное она способна убить. Стрела весом 25 г, летящая со скоростью 100 м/с, подойдет для охоты на лося или черного медведя. На скорости 70 м/с она будет слишком медленной, чтобы убить хотя бы олененка – или, в нашем случае, космического олененка.

После того как скорость стрелы опустилась ниже этого значения, сама стрела уже не очень опасна… но до полной остановки еще далеко.

Спустя пять минут стрела пролетит где-то милю и замедлится до скорости пешехода. На этой скорости она будет испытывать очень незначительное сопротивление и просто поползет в воздухе вперед, постепенно замедляясь.

К этому моменту она уже пролетит больше, чем любая стрела на Земле. Луки высокого класса позволяют выстрелить на дистанцию в пару сотен метров, но мировой рекорд дальности для стрельбы из лука – чуть больше километра. Этот рекорд был установлен в 1987 году американским лучником по имени Дон Браун, который стрелял тонкими металлическими стержнями из угрожающего вида машины, которая лишь отдаленно напоминала обычный лук.

Минуты превращаются в часы, и стрела все больше и больше замедляется. Поток воздуха вокруг нее тоже становится иным.

У воздуха невысокая вязкость, иными словами, он не липкий. Это значит, что летящие предметы испытывают сопротивление, потому что им приходится выталкивать воздух со своего пути, а не из-за слишком прочных связей между молекулами воздуха. Это больше похоже на то, как если бы вы водили рукой в ванне, полной воды, чем в ванне, полной меда.

Спустя несколько часов стрела двигается уже так медленно, что это движение практически нельзя увидеть. Если предположить, что воздух почти неподвижен, к данному моменту он начнет напоминать скорее мед, нежели воду, и стрела очень медленно остановится.

На какой именно дистанции это произойдет, напрямую зависит от особенностей самой стрелы. Незначительные вариации ее формы могут серьезно повлиять на воздушные потоки вокруг стрелы на медленных скоростях. Но в любом случае, она должна пролететь как минимум несколько километров, возможно достигнув отметки в 5–10 км.

Проблема вот в чем. Сейчас существует только одно место, где имеется атмосфера, подобная земной, и одновременно нулевая гравитация. Это Международная космическая станция. А самый длинный модуль МКС, Кибо, имеет длину всего 10 м.

Так что проведи вы этот эксперимент в действительности, стрела пролетела бы не более 10 м. После чего либо остановилась бы… либо всерьез испортила чей-то день.

Земля без Солнца

ВОПРОС: А что, если Солнце внезапно погаснет? Что будет с Землей?

– Многие, многие читатели

ОТВЕТ: Это, вероятно, самый популярный вопрос в жанре «А что, если». Отчасти я до сих пор не отвечал на него потому, что такие ответы уже существуют. Если сделать в Google запрос: «А что, если солнце погаснет», тут же найдется много отличных статей, подробно разбирающих эту ситуацию.

Однако этот вопрос задают все чаще и чаще, так что я решил тоже ответить на него.

Рис. 1. Солнце гаснет

Не будем спрашивать, как именно это произошло. Просто предположим, что мы заставили Солнце быстро миновать несколько стадий его развития, и оно превратилось в безжизненную холодную сферу.

Каковы будут последствия для нас здесь, на Земле?

Понижается риск вспышек на Солнце

В 1859 году на Солнце произошла сильная вспышка и на Землю обрушилась геомагнитная буря. Магнитные бури индуцируют в проводах вихревые токи. К несчастью, к 1859 году люди уже успели опутать Землю телеграфными проводами. Буря вызвала токи, оборвала коммуникации и в нескольких случаях привела к пожарам.

С тех пор мы опутали Землю значительно большим количеством проводов. Если бы аналогичная буря разразилась сегодня, то по оценкам Министерства внутренней безопасности США, одним только Соединенным Штатам был бы нанесен ущерб в несколько миллиардов долларов – больше, чем от всех ураганов, когда-либо случавшихся в стране, вместе взятых. Если Солнце погаснет, эта угроза будет предотвращена.

Улучшенная спутниковая связь