Notice: Undefined variable: contentRead in /var/www/www-root/data/www/knizh.ru/funcs.php on line 681

Notice: Undefined variable: row in /var/www/www-root/data/www/knizh.ru/funcs.php on line 719

Notice: Trying to access array offset on value of type null in /var/www/www-root/data/www/knizh.ru/funcs.php on line 719

���������� ���������� ���������: ������ ������� ����� ��� ��������� � ����������� ���������� ���� �����

THE MATHEMATICS

OF MONEY MANAGEMENT

Risc Analysis Techniques

for Traders

Ralph Vince

����������

������������� ����� ����� �������� ���������� ��������� (Portfolio Management Formulas) ��������� ��� ����� ������ ��������. � ������� ��, ����� ����������� ��������� � ���������� ������������ f � �������� �� ����������� � ������� ��������.

��� ����� �������� ��� ����� ������, ����� ����, ���� ������� ����� �������� �������, ����������� � �������������� ������� ���������� ���������. ��� ��� ��������� �������� �������� �����, ������� �� ������� � �����. � ������ ������ ����� ������, ����� ���� � ������ ����������� �������� John Wiley & Sons, ������� ������������ ��� ����������� �������� �������� ��� ���� ������.

���� � ������ ����, � ��� � ������� � ��� ������� ��� � ������. ����� ��� ������� �����, ����� �������, ��� �������, ������ �����, ������ ����������, ���� ��� (�� �������� ������ �����-�� �����), ������ ������, ������ ������ � ���� �������. � ���������� �� ����. ��� ����� ������� ������������� ����� ��������� �� �������� G&H Soho, ��� ��������� � ������������ ���� ���������� ���� ���� ����������� ���� � ����������� �������, ������� �� ������� ������ � �����.

�������, � �� ���� ������� ����� ����, ��� ��� ��� ����� ����� ���, �� � �� ���� ������ ���� �������.

��� ����� ��������� �������� ��� ����, � �� �����, ��� �����-������ ����� �������� ��� ����. ������ ������� ��� �� �������� ��������� �� ��� �����, ������� ������� �� ���� ����� ������� �������: �������, ���� ����, �� ��, ��� ������� ���� ������ ���� �����������; �����, ����� ����, �� ��, ��� �� ������ ���� �������� � �������, � �����, ���� ����, �������� � ������� �����. ��� ����� ����������� ��� �����. ��������� ��� �� ��, ��� �� ����!

�.�.

������ �����, �����

����, 1992

��������

����� �����

� ������ ����������� ����� �������� ���������� ��������� (Portfolio Management Formulas), ������� ��������� ���������� ���� �����, � �����, ��� ��� ��������� �������������� ������������. ��� ����� � � ����������.

�� ������� ����������� � �������� ����� �����������, ����� ������ ����������� � ���������, ��� ����� ������, ��� ����� ������, � ����� ���������� ������ �� ����������, ����� �� ������������ �� ��� �����-�� ������� �����. ��� ���� �� �� ����� �������� ��������� ��� ��� ���������� ���� (��� ������� �� ����� ������� �������). ��� ��������, ����� ������� ���������� ���������, �� ����� ������� ����� �����, ������� � ��������, ��� �������� ���������� �������. �� �� ����� ������� � �� ���� �����, ������� ���������� ���������� � ����������� �������������� ������. � �� ������� ���� ���������� ������, ��� ���������� ��� ��������� ������. ������ ���� �� ������ �������������� ������ (��� ����������), �� ��� ��� ����� �������, � ���� �� �� ������, �� ��� ����� ������� ������������ � �������� ��������, ���������� � ���� �����.

���������� ���������� ������������� ��������������� ���������. ��� �������, ����� ��� �����-������� � �������� �����-�������, ����� � �������� ����-�������, ������� �������� ��������� �������������� ������, �� �� ������������ �������� �� ��������� ����� �����. �������, ��� ����� �� ���������� �������, � �� �������������� ������. ���, ��� ������������� ����� ����� ������ ����������� �������, � ��������� ��������� � ����� �. ������ � ��. ��������� �������� (Numerical Recipes), �� ������� ���� ������ � ������ ��������������� ����������.

� ��������� �������� �������� ��������� �������, ��������� ��������, ��������, ��� �� ����������� ����� �������������� ������ ��� ������� �������������� ������, ����� ���� ������� ��������� ��� ����������� ��������. ��� ������ ������: ����� ���� � �������������� ����� �� ���������� ������ ��� ������ �����������. ���� � �� ���� �������, ��� ��� �� ������, ��� ���� ���� ����� �� ����� � ��������. � ���� � ����, ��� �� � �� ����� ������� ������������ ���������, ������������� �������� ��������. ��-�����, � ����������� �������� �������� ����� ������ ���� ������ ��������������� ������������ � ����������, ������ ��. ������ �������� �������, �������� � �����-���� �������� ��� � ������� ������, �� ������� ���� ��� � ����� ������ �������� � ����� �������� �����. ����� ������������, ���������������, ������� �������� �������� �������� �� ���������, �������� ��, ��� �� ��������� ���������� ������ � ��������� ����� ���� � ����� ������� ��������. ��� ������� �� �������� ������� ������, ��� ��� ����� ���� ������ �������������� ������� ��� ����������.

����� ������, � ������� ��� �����, ����� �� ����� ������������ �������� �������� �� �������� ������. � �� ��������. ��� ����, ����� ��� �������� ���������, � ��� ������� ������������� �����.

����� ����, � ��������� ���� ������ ������� ����������, ��� ���������, � �������, ��� �������� ����� ����������� ��������� ������, ��� ��� ������ �.

���� ������ ����������� ������, �������� ������ ������. ��� �������� ������ � �������� � ���, ������ � �� ��������. ����� ���� ����������, ����� ������������ ����������, ���� �� ����� ���� ������� ��������� ����� ����������� ������. �� �� ����� ������� � � ��������. ���������� �������� ������� ������� �������� ���������, �� ������ � ���, ��� ���� ��������� ��������, �� ������� �� ��� ��������� ��������.

��� ����� � ����������� ������, � �� ���������� ���� �� �����������. ��� �� � ������ ��� �������, � �� �� ������� � ��� �� ������ �������� �������. ��� ����� ��������� �������������� ���������� � ������ ������ ��� �� ������ � ��������, �� ��� �� ������� ��� ������������ ����� ��������� �����, ������� �������� ��������� ��������� ��� ���.

��� ����� �� �������� ������������ �������� ���������� ���������. ������, ����� �������� ���������� ��������� �������� ������ ��� ���, ��������������� �����.

��� ����� ������ � ���������. ��� ���, ��� �� ����� �������� ���������� ���������, ����� 1 �������� �������� �� ���������. ��������� ���� ��������� ������ �����, ������� �� ������� � �����, �� ��������� �� ���� ���������� �����.

������ ����, ��������� �����, ��� ����������� �� �������� ����������������� ������������ ���������. ������ ����, ������� �������������� ����� ���������������� ����������� ���������, ������ ���������� ������� ����������. ��������� ����� �������� ������, ��� ��������� ������� � ����� ������ ���������� ���������. ����� ���� ���������� � ��� ������� ����� �������� �� ������� �����. � ������ ����������� �������������, ������� ������� ��� ����������� � ���������� ���������������� �������� � ��������� ������� � ���� �������, ��� ���� ��� �� ������� �� �������� ��� �����.

����� ������������ �����������, ������� ����� �����������, �� ����������� ��������� ������������ ����������� �������� �������. ������� �������, ���, ���, ��������, ���������� ����� �������� ��� �������� �������� �������, ����� ����� ��������� ����������� f.

������ ������, ��������� � ���� �����, ��� � ��, ������� �������� � ����� �������� ���������� ���������, �������, ����� ����� ����� ������ ���� ������������. ������� �������, ��� ������ ����� ��� ������, �� ��� �� ������� ����. ��������� ���������� �������� �� ��������� ���� ������ � �������. �� ���������� ������ ����� ���������� ������.

����������� �������, ��������������� � ���� �����, ���������� ��� ������������ ����������. �� ���������� ���� ����� �� ������ ��������� ������ ���������������� �����, ��� �������� ��������� ��������� ����-����, ��������������� ����������� ����� ���, ����� ����������� ������������ � �������������� ��� ���������� ���������� �������. ������� �������, ���-��, � ��� �� ����� ���� ����� ������� � �������� �������. ����� ����� ��������� ���������� � �������������� ������� ����������, ������������ ����� �������, �������, ������ ������������� ����������, ������������ � ������ ������ ���, ��� ���������� ����� ������ � ������ ������ ������������ � ���� �� ����������� ���������� �� ������ ���������.

�������� ������� �� ���� ������ ��������. ����� �������� ������� ��� ���������, ��� ����� ����������� ������ ������� ����. � ������ �������, ��� ��� ������������ �����������, ����� ���-����, ��� ����� ������ �������, �� ����� ���� ����� �����, ���� ������ �������� ��������. ����� �� ������ ������ ��� �����, �������, ��� � ��� ��� ������, ��� ����� ������� ��� ������ ���������, ������, ��� ����� �������� ��� ������ ������� ����� �� ����� � ������ � ����, ������, ��� ������� ��� �������� �����. ��� ������� ������ ��� � ��������� ������ ��������, ���� ����� ���� ��� �� �������� ��� �����.

����� ������� ����� �������� ���������� ��������� ���� �� ��� ����������, ������ � ����� �� ��������. ������� �������� ������ ���������� � ���, ��� ����� ������������ �����������, � �������� ����� ��� ����� ��� ������� ���� ������� ����������.

������ ���� ��� ������������, ��������� ������ ������� �����. ��, ����� ������������ ����, � ������� ������ ��������� �� ������ ��������� � �������. �� � ���� �� ��������� ������� ��, ��������, ���� �� ������� ���� ����������.

���� ����� � ��� ������� ����� ������� ������. ��� ����� �� ������ � ��������� �������� �� ������, �� � ����� ������. ������ �������� �� ������������ ��� ���� ����� ������, ����� ����������� � ���. �����, � ���� � �� ������, � ����������� ��������� ���������� �� ����.

� �������� 80-� �����, ����� ��������� ���� �������� ������������ ���������, ��������� ������� ���������� �������� ��������, ������� ��������� ������� �� ����-������, � ���������� ���� ����-������� ����� �������� �� ������� ������������� �� ������ �����. ��� ������� ��������� ����� �������� ���������. �����, � ����� �����������, ����� ���� ������ ����� ��������� ������������. � ������ ������ ��� ��������� ������ ����� ���� ��������, �� ��������� � ����������� ������ �����. ����������� ���������, ����������� ��� �������, ������������ ��������� ��� ������������, �������, ��� ���� ��� ��� ����������, �� ��� ��� ����� ��������?�.

��� �������, ��� ������� ��������� �� ����� ��������� �� ������������ ���������. ������� ���������� ������ ��������������� ����� �������. ����� ���� �� ����� ���� � ���������� ����� ���������� (������ �� ����� ��� �� ��������� �����), � ���� �������� �����������, ������� ����� ������������� �� ���� ������������ � �������� ����� �������������. � ���������� ����������� ����� ����� ����-����� � ����� ����������� ����� ���������� ������ ��������. ������� ����� ����� �� ����-����� � ���������� ����� ����� ���� ������������� �������, ������ ����� ������� ��� (�����-���� ����������� ������� ��� �������) ����� ���� � �������� �����������, ��� ��� ������ ��� ������� �������� ���������. ����� ������� ���������� ������ � ������� ����� ��������� ������� � ����������� �������� �����. ���������� ������������ �� ������� � �����, ��� ����� ��������� ��. � ���������� ����� ��������� ������������ ��������� ��������� �������� � ��������� ����-����� ������������ ������������. ���������� ����� ��������, �� ������� ���� �� ���������� �����, ��, ��� ���������� �� ���������� ����-�����, ������� ������� �� ��� ������� ���������� ����������, ������ ��������.

�������� ������ � ������ ���������. ������������, ����� �������� �� ����-����� � �� ���������� ����� ������ ��������� � ����� ������� � ���� � �� �� �����! ��� �� ������������, ����� ��������� ����-����� ������ �������� � ������ ������ ���, ��� ���������� �� ���������� �����. ��� ����, ��� ������ ���������� �������� ��������� � ������� ���� ������, �� ����� ��������� �������� ����, ��� ��� ������� ��������� ��������, ��������� ��� �������� ��, ��� ������� �������� �� ����� ��������� �� ������ ����� ��� �� ������� �� �������. � ����� ��������, ���, ��� ������ ������ � ���� ��� ����� �� ���������� ���������� ������, ��� ������ � ����� ����� ����������� �����.

������ ��� ������ ������� ��������, ��� ��������� ��������� ���������� ��������. ��� ������� ����������, ����� ������� �����, ������� 19 �� 20 ����� �� ������ �������. ����� ��� �� ������ �� ���� �����. ���, ��� ��������, ��� �� ������������ ����������������� ������� ������,�� �� �������. ����� ����� �� ���������������, ��� � �������� ���. ������ �����, ������� � ���� ����,�� ������ ��������� ���� ���������� � �������. ���������� �� ��� ���������, ��� ����� ����� �����. � ���������������� �� ������ ���� ��� ��������� � ����������������� ������; ��������� ����� �������� � ��� ���� �� ������������� � ������������. ��� ����� �������� �������� ��������� ��������� ��������� ���, � �� ������� ������������ ������ ����, ��� ��� �������� ����������� �������������.

��������� ���������������� ������ ���������

� ���� ����� �� ������� ��������� ���������������� ���������:

��������������� ������� ����� ������������� ��� �������� ������� �������������� �����, �.��. ��� ������ �� ��������, ��� ������ ���� ����������� ��������;

������ ��������� � ������� ����� ������� �� �����������, ������� �� ��������;

���������������� ��������� ������ (��� ����� ��� �������, �� ������ �� ������������ ������� � ������� ������, ��� ������� ����������� ���������);

������ ����� ���� �����������.

��������� �� ���� ������ ���������, ���������� ������������� ��������� ����, ��������, ����� ����� ��������� ��������, ���� �� ����������� ����� ���� �������� ���������������. ��� ������������� ���������� ���������������, ��� ��� �������� �� ������������ ������� ������ ���� �������� (�� �����) ������ ����� ��� ����. ����� �������, ���� ���� �������� �� ����� ����� � ������, �� ����� ��������� ������ � ����� ����� ����� ����. ����������� ������ ��������, ��� ���� �� ����� ���� ����� �������, � ��� �� ����� ���������� �������� ������, ������� ���������, ��� ���� �������� ������ ���.

���� �������� ������������ �������������� ��������� � ������� �� ����� �������� ����� ������������. ��������� ��� ������ ������� ������ � ��������� � ������ ������ �� ������, ��������� ����� ��� ������������� ��������. ���� ����� ������ ������ ���������� ������, � ���������� ��� ������� ����, ��� ������� ����������� ���������. ������ ��� ������ ������� ����� ������, ��� ����� �������� � ����� � ���� ��������� ���������� ���� ��������.

����� �� ��������� ����� �� ����? � ����� ��� ����������, ������ ��� ������ ����� ����������� ������� ��������� (� ���������� �������� � �������� ����� �������� ������� ����������)�� ��������� �� ������ � ���������� � �������.

�������� � ��������� ������� ������

� ������ ������������ �� ������ ����������� �������� �����. ������������� �� � ������� �������������� �������� ������, � ����������� ��������� ������������ ������ �� ������ � ����� �������� �������. ��� �������� �� ������ ��������, �� � ������ ���� ������������ ������������. ����� �������� ������� ������ ����� ����� ��������� �����������, ��� ����� ����������. ������ ������ ���� ���� ������� � ������� ������, � ��� ������ ����� ����� �� ������������ ��������� ���������� ��������.

�� �������, ��� �� ������ ����� ����������� ��������� ������ �� �������� ������� ������. �� ������ ����� �������� ��� � �������������� �����, ����� ���������� ��������, ������� ������������ ������������� ������� ������.

�������, ���������� ��������� ��������� �������. ���� �� ������� � ���� � �������������� ����������������, �� ������������� � ������������, ������� ������������ � �����������, ����� ����� ���� ������������ � �������������. �� ����� �������� �����������, �� ������ ��? ������� ��������� �� �������: ���� �� ������ ������� �� ����� �������, �� � ����� ������ ��� ����������. ���� �� �������� ������������ � �������������� ���������������� (����� ��� ��������), �� � ����� �������� ������ ����� ��������, ��� ��������� ���.

����������� ����, ��� ��� ������� ������ ������ �������, ����������� ����, � ����� ���� � ������� ��������� ���������� ���. ������ ��� ����������� ����������, � ���� ��� ������� ������� ���������� �����, �� � ����� ������ ��� ���������������� ����������� �����������. ����� �� ������� ����������� ������� �������� ������ �� ������� ������� ����� ���� ����������� ���� (�� ������� ������, ��� ������� ������� �� ������). ������ ���� �� �������� ���������� �����, �� � ����� ������ ��� ����������� ����� ����� �����������.

���������� ��� �������, ������� �� ������ ������������. ������ � ��� ��������� ������ ���� �������������, ��� ��������������� ���������� (��������, ������� ������� �� ��������). ������ � �� ��������� ���������� ������ ������ �������. ����������� ��������� ����� ������, ��� ��������� (��� ������, ��� �� ������� ������). ����������� ��������� �������� ����� ����������, � ���� �� �������� ������ �������� ����������� � ���, ��� ��� �� ����������� ����� �������� ���������� �������, ���������� ������ ��������� �����. ������� ���� �� �� ����������� ��������� ����������� ������������� � ������������ ���������������� � �� ����������� �������, �� ���������� ����, ��� ���������� ��������, ����� ������ ������ ����� ��������� ��������� ������� ������������� ����. ���� �����-������ �� ���������� ���� ����, ������� � ����� � ������� �� �������������.

�� ������������� �������� ������� ������ � ��, ��� �������� ��� �� ������� ���� ��������� ����������� ��� ���������. �����������, ��� ������� �� ��������-���� �������� ��������, ��� ���� ��������� � ���������� ����� ����� �����, ��� �� ������ ������ � ���� ������� ������� �� �����. �� �� �������, ��� ��� ���������� �������. ��, ��� �������� � ����� ��������, ���� ����� �� ������ � ���.

������ ����������� �����������, ��� �� �� ���� ����������� � ����� ��������. ����� ����������� ������, ��� �� �� ������� � ���� ������. �������� �� ������ ������ ���� ����� ��������: ���� ���������, ����� �������� ����������� ������, � �.��. �������� ������ ��������� ���������, ��������� ��������. �������� ��� ������, �����, ����� ������ ����������, ��� �� �������� � ����� ������������. ���� �� �����-�� �������, ������� �� ������ ������ ������, ����� �������� ���� �� ���������� ���������� ������? �� �������, ��� �� ������ ��������� ������������ � ������������ ����������������? ���� �� ����������� ��������� ��������� � �������������� ����������������, �� ����� ��������� �� ������������? ��������, ����� ������� ������� ��� ��������. ������ �������� �����, �������� �� � ��������� ����� ��������� ��� ����� ���������. ������ � ���� ����� �� � �������� ������.

������ ����� ������� �� � ���, ����� ������� ��� ����������. ��� ����� ���������������, ��� ��� ��� ����������� �������� �� ������ � ����� ������� ����������� ������� ��������, ����� ������ ����� ��� ���������� �������� ������� �������. ���� ����� � ��������� ��� ���������� � �������� ������� ������ � ������� ��������� ���� ��������, ���� ����� ����������. ��� ��� �������� ������ ������ � ����� ������ �� ������� ������ (� � ������ �����, ��� ������� �� ����������� ���������) � �������� ��� � ������� ���� �����. ������, ���� ������ �������������� �������� ������� ������, ��� �� �������� ������� �� ����.

��������� �� ������, �� ���������� � �������! ���� �� �� ������� ���� �������������, �������� ��� ����� � �� ���������� ��. ����� �� ������� ���, ���� �� �� ��������� ���� ���������, �� ������� ������ ���������.

������� �������������� �����������

��� ��� ��� ����� ����� �������������� ���������, � ��������� ������� �������������� ����������� ������� ��� ���������, ������ ��������� �������, ����� �� ����� ���� ����� �� ������ � ��������� �� ����� ����������. ��������� ������ ����� ������������ ���������� (*), � ���������� � ������� � �������� ������ ������� (^). ������� ���������� ������ ����� ����� ������������ ���: ^(1/2). �� ������� �� ��������� ���� �����. ������� � ����������� ������� �������� ��������� (/). ��� ������������� ����� ����� � �������� ��������� ������� � ������� �������������� ����� ������� ����������� ���������, � ����� ��������� � ��������� � ����������� ����� ����� �� ������� � ������. ��� �������� ������ ��������� � ������������ ��� ����� ���������� ��������, �� �� ������� �� � ������� �������� ����������� ��� ������� � ���������� � �������. ������� ������ ����� ������������ ���������� �����������, � ��� ����� ���� ������������ ��� ������� ���������, ���� ���� � ����� ������ ���������� � ��� ��� �������������. � �������� ��������� ����������� ����� ����� �������������� �������� ������ {}.

����������� �������������� �������, ������������ � �����, �������� ������ (��������, ������� ����������� �������� ��� ������� ������������ ���������). ������, ���� ���� �������, ������� ����� ���� ������� �� ���� ���������,�� ��� ���������������� �������, ������������ � ����� EXP(). ������������� ��� ���� ���������� ��� ���������� �, ������ 2,7182818285, ����������� � �������. ����� �������:

EXP(X) = e ^ X = 2,7182818285 ^ X.

�� ����� ������������ ����������� EXP(X), ��������� � ����������� ������������ ������ � ��� ��� ���� ����� ���� ��� �������. ��� ��� ������� ����� ���������� ����� ����� ���� ���������� � ���������, ������������ ������� ����������� ����������.

������������� ����������� � ���� �����

����� �� ������ ������ �����, �� �������, ��� � ��� ���������� ����� ���������. ������ ��� ����, ����� ��������� �� ���� ���������, ��� �������� ������� ������������ ������������� �����������. ��� ������ �� ��������� �������� ������� � ������ � HPR (holding period returns)�� ������� �� ������ ��������� �������. ����� �������, ������, ������� �������� 10�% �������, ������������� HPR = 1 + 0,10 = 1,10. ���������� ������, �� ������� ��������� ������ 10�%, ������������� HPR = 1 + (�0,10) = 0,90. � ����������� ���� ��� ������ �� ������� �� ������ ��������� ������� ������� �� ������������ � �������� �������� ��� ���������. ������ � ���� �����, ����� ����������� HPR, �� ������ ���������� ������� � �������� ��������� ��� ��������.

��� ���� ������������� �����������, ������� �� ����� ������������,�� ��� �������� �������. ��� �������� ������������ �������� �������� �� ������ ����� (������ �� ����������� ������ ���� ������������ �������� ��������). �����������, �� ���������� ��� ��������� �������, ����� ��������� �� ���� ������: ���� �� ����� �������� �������� ��������, ���������� �� ����������� ������� ���� � ������� ���������� �������, ������ � ������� �� ������������� ���� ��������. ����� �����������, ��� �� ������� �� ���� ������, �������� ������������ ��������� � ������. � ��� ���������� ������ ��������� �������� �������: ������� ���������� ������� �� ����� ���������, ������� ���� �������� �� ����� ���������, ������� ���������� ������� �� ����� ������ � ������� ���� �������� �� ����� ������.

�������� ������� ����� ���� ����� ���������������� ������� ���������, ����� �� ������� �������� �����������. ��������, � ������� ���������� ������� �� ������������ (����������� �������, ��������� � ���� �����), ��� ���������� ������ ��������� ���������, � ��������. �� ��������� ���� ������� ���������� ������� �� ��� �������� �������. ���� �� �������� ������ ����� ��������� ������ ����� ��������� (�������� ������� ����� �����������, ��� ������� �����), ������ �������� ������� ����� �������� ������ ����� ��������. ����������� � �������� �� ������� ���������� ������� �� ������ ������������ ��������� � ������ � ��������� ����� �������� �� ������ ��������, �� ������ ����� ����� �������� ������: ������� ���������� ������� ����� ��������� �� ����������; ������� ���������� ������� ����� �������� �� ����������; �����, ���������� �� ������ ��������, �� ����� ���������; ������� ���������� ������� ����� �������� �� ����� ������; ������� ���������� ������� ����� ��������� �� ����� ������ � �����, ���������� �� ������ ��������, �� ����� ������.

��������, ���������� �� ������������� ������� (����������� ���������� �� ����� ��������), ��������������� � ����� ������ ���������� ��������� ��� ��������� ���������������� �������� ������. ���� �� ���������� �������� �����, ���������� �� ��������, �� ������ ������� �������������� ���� �� ����� ����� �������� ��������. ������ �������������� �������� ��� ���������� �������� ������� ��� ���� �������� �������. ��������, �������� ����� �������, ����� �� ��������� ��������� ������ ���, ����� ������������� 1000 ����. ���� �������� �������, �� ������� ���������� ������ � ������ ����������, ����� ���� ����� ���������� ����� ������ ������� � 1000 ����. ������ ����������� �������� ������ ��������� ��������� �������� ��������. � ���� ���� ������� ����, �� ������� � ���, ��� ��������������� � ���� ����� ������ ����� ��� ���������� ���������� ��� ������������ �������� ������� � ����������� �� ������ ������� �� �����. ��������� � ������ ����������� ���������� ��� � ��������� �������� ��������, �� ������� ������������ ��������������� ������, ����� ������ ����������� ���������� ����������, ������� ���� �������� ��� ������� ������ �������.

��� ����� ����� ������ ������������� ������������, ������� �� ����� ������������, �������� ��������� �������. HPR, ������� �� ������ ������������ ��� ��������� �������� ������, ������ �������������� �� ������ ������ ��������. ������� �������, ���� ��� ���������� ��������� ��� �������, �� ������ ������ ����� ������������ �� 1 ���������. ���� ��� �����, �� �� ������ ������� ������, ����� ����� ��� �������: ��� ����� ��������� 100 ������ ��� 1 �����. ��� �������� �� ����-������ ��� �� ����� FOREX �� ����� ������ ������, ����� ����� �������. ��������� ����������, ���������� �� �������� 1 �������� � �������� ������ ���� �����, �� ������� �������� �������� ����������, ���������� �� 1 �������, �.��. �������, ����� ���������� ���������� ��� ����� ���������� ������������ � ������������ ������. �� �����, ����� ���������� �� �������� ��� �������, ��� ��� ��� �������������� �����������, ����������� ������ ��� ����, ����� ���������� �������. ��� ������ �������� ������� �� ������ ����������, ����� ����� �������. ��������, ���� �� �������� �� ����� FOREX, �� ������ ������� � �������� ������� 1���� ����. ���� �� ������� �� �������� �����, �� ����������� ������ ����� ���� 100 �����.

� �������, ���������� ������, ������ �� �� ��������� �������� ���������. ��������, ���� �� �������� �� �������� ����� � ������� ����� 1 ���������, �� ��������� �������� ��������� ����������. ���� �� ��������� �� �������� ����� � ������� ����� 1 �����, �� ����� �� ������� ��������� ������� ��������, ������ ���� 1 ������� � ��� 100 �����, �� ����� �������� � ������� ��������, ���� ���� ������� ��������� ������������� �����.

���� �� �������� ����������, �� ����� ����� �� ������� 1 ����-�������� � �� ��������� ������� ������. ������ ��������, ��� 2 ����-��������� ������������� 1 �������� ���������, � � ������� �������, ��������� � ���� �����, �� ��������� � ������, ��� ���� ��������� 9 ���������,�� ��� ����� ��������, ��� ��� ������� ��������� 9 ����-�����������. ��� ��� ��� ������� 9 �� 2 ���������� 4,5, �� ������� ��������� 4 �������� ����������� � 1 ����-����������.

������, � ����� ������ ���������� �������� ���������, ��� �������� �������� ��������� ���� ������������ ������������, ��, ��� �������, ���� ����� �� ������ ������� ����. ��������� �� ���� ��������� �� ����� �����. � ������ ������� � ��� 1 �����, � �� �� ����� ��������� �������� ���������; �������� ������� � 100 �����, � �� ����� ��������� �������� ���������. ��������, ��� ������� ����������� ���������� ��� ������� �������� ���������� 61 ������� (�.��. 61 �����), � ��� ������� �������� � ��� �� ���� � 0,61 ������� (����� 61 �����).

������ ����������� ��������: ����� ����� ������� ��������, ����� ������� �������� �� ������, �� ������� �� ��� �� ������� �������. ���� �� �������� � �������� �������� ����� ����������, ������� ����� ���������, � ���-�� ��������. ������� � ������ �� ������� ����� ��������. �������� �� �� ��� �������� ����� ���� ������ ������� � � �����, � ��� ��������, � �������� � ��� ������������, ��� ��� ��� ��������� ����� ������ � ��������� (����� ���������� �������������) ������������� ����� ��������� � ����� ������ ������ ��� ����������. ��������:

���������� ������ �� 6 ����� 3, ��� ��� ���������� ������ �� 4 ���������� 2, � 2 + 2 ����� 4.

��������� 3 + 3 = 6, �� ���������� ������ �� 6 ������ ���� ����� 3.

�������� ���������, �� ��� ������ �� ������. ��������, �������� ������ ��������� ������������� � ���, ��� ��������� �������� �������, � ��� ����������� ����� ��������� ���������������. ������� ����� �������� �� ������������� �������� � �����: � ��������� �� ������ ��� �����������.

����������� ���������� ��� �������� � ����������� f

����������� ������ ���������� ���������, ��������, ������� �������� ��������� ���������� ��������� ��� �������� �������, �� ���� ������� ��������� �������� �����. ���������� ��������, ��� ����������� �������� ���� ������ ��������� ������������ �������� ����� ��������� �����, �� ������ ��������� ������ �� ���� �������� �������. ���������� ����� ����������� ������ �������� ������� � ���������������� �� �������������� ����������� ����������.

� �� ����� ��� ����������� ������ �������� ���������� ����������� ��� ������������ �������� (��� ���������� ���������� ��������� ��� �������� ������ ��� ��������), ��� �� ����������� ���� ������������ ����������. ���� ���� � ���, ��� ��� ������ �������� ������� ���� ����������� ����������, ������� ����� ������������ � �������� ��� ������ ������ ������� �����, ����� ��������������� �������������� ����. ��� ���������� �� � ����� �������� ����������� f. ������ ����� ����������, ����� ����������� ������ �������� �������������� ���������� �� ����� ������, � �� ������ �� ��������. ������ �� ������ ��������� ����������� ������ �������� (������� ���� ��� ����������� ���) � ����� ������������ ���������� (����������� f), ����� �������� ������������� ������������ ��������. ������ ���� ����������� �������� ����� � ������ �������������� ���������� �� ����� ������, ������� ��������.

��� �������� ��� ������� �������, �.��. ��� ������ (��������, ��� ���������� ��������� �����), ��� � ���������� � ��� ��������, �� � �������� � ������� (��������, ��� ���������� ��������� ���������� �������� ������) ��� � ���������� �����������. � ���� ����� �� ������������� � ����������, ������� ������� ���� �������� � ����� �������� ���������� ��������� � ����������� � ���, ��� ���������� ����� ����������� �������� ����������, ������� �������� �������� ������������ �����������.

��� ������ �� ������� ����������� ������ �������� � ������� ��� �� ����������, �� ������ ��������� � �������� ������� � ���� ������ ��� �������������� ������������. �� ������, ��� ����� ����� �������� ����� ��� ������ ����� ��������, ��������� ��� � �������� � �������, �������� � ����������� �������. � ���������� ��� ������ ���������� ��������. ������� ����� (��� ����������������) �������� � ����� ������ �������� ������, ������� ������� ������ ��������� � ������ ��������. ��� ��������, ��� ��������� ������� �������� � ������� ���������� ����� ������� �� �� ������������� �����������, � �� ������, ������� �� �������� ��� ��������.

����� �������, ��� ����� ������ ��� ���������� ������. ���� ��� �� ��������� ����� ������������� �� ���������� ������. ��� �� ����������� �����, ��������� ����� �� ������� ���������� �� �������, � �� ������ ������������ �������������� ������ �� ��������� � �������������� �����. ���������� ������ � ��� ��������� �������� �������, ������� ����� ����� ��������������� ��������� ������������� ������� � �������������� ����� ��� ������������ ���������� ������ �����.

����� ������ ���, ������� ������� ������������� � ����������� f � ����������� ���������, ���������� ����������� ���������� ��� ������. ����� ������� ��������� ������������� ����������� f � ����������� ������������ ��������. ����� �������� ����� ��������������� ������������� ������� �� ��������� � �������������� �����. ������� �� �������� ��� ��������� � ������������ ����� ������ (������� �������� ����� �������� ���������� ���������), � ����� ������ �� � ����� ������ ����� ������, ���������������. � ������� �� ������������� �������, ������� ���������� ������� ������, ��������������� ������ ���������� ������ ������� ������ � ��������� ���������. ����� ��� ��������� ������������ � ������, ������ ��������������� �� �� ������, ��� � ������������ ������. ������� ������� ���������������� ������� ����������� � ���, ��� ����� ������ �������� ����������, ����� ����������, ��� ��������� ���������. ������������ ������ �� ��������� ����� �������. ������ ������������ ������ ���� ����� ���� ������� �������. ��� � �������� ����� � ����� ������ ����������, � �� ����� ������������ �� ��������. �� ���� ������� � ����� ������� ����������� ������������ ������.

� ����� ������ ������������ �� ������, ��� ��������� ��� ��������� ��� �������� ������������� ������ �����, � ������ ���������, ������� ������������� ����.

� ����� ����������� ����� ���. � ��������� �������� �� ��������� �����, ��������� ��������. �������� ����� ���� �� ������ ������� �, ��������, �������� ������ ��������, ��� ���� �������. ���� ��� ��� � ����, ������, � ������� ����� �� ����� ���� �����.

����������� ���� ����� ���� ������� � ���� ����������� ���������, ������ ������� ��������� ��� �����. ��� ����� ���������� ���, ��� � ��� ��������� ���������. ��������� ��������� �� �������, ���� �������������� ���� ����� � ����� ��������. � �� ������� ���������: ��� �� ��������� ������ �����, ��������, ��������� ��. ����� ��������� ������ ��������, ���������� � �����, ����� ����, ��� �������� ��������� �� ��� ��� ���� ��� ����.

����� �� ������������ ����� �������� ����� ������� ��������� ��������� �������� ������� � �����, ��������������� ��������������� �����������. ����� ��������������� ��������� � ��� �����, ��� ����������, � ������� �� ������ �������� �������, �������� �������� ���������� �����������. � �����, ��� ��� ����������� ����, � ������� �� �����. ����������� f � ��� ��������� ����� � ����� �����, � �������� �������� ������������ f ������� � �������� ����� � ���� �����. �� ����� �� �������, ��� ���������� ����������� f � ��� �������� �������� ��� ����� ����� �������������. ��� �������������� ����������, ������� �������� � ��������� ������ ������� � �����. �������, �� ����������� ������������ ��������� �����������, ����� ����� ����������� f �� ������ ��� ������, �� � ��� ������ ���� �����.

����� ��� �������� ���������� ��������� ��������� ���������� ��������. ������ � ����� ���������� �������� ����������������� ������� ������� ������, ������ �� ������� �����������. � �������, ��� ����� ���� ��������� ������ �� �������� � ����� ���������� ���������.

����� 1������������� ������

��� ����� �������� ������� ���������� ����� �������� ���������� ���������. ���� ����� � ������� ������� ������ ���������, ������� �� ������� � ������������� ��������, �� ������ ������ ���, ��� ��� ������ � ����.

����� ����� ����� ���������?

����� �� ��������� ��������, �� ������ ������� ��� �������: ����� ������� �������, ������� ��� ��������, � ����� ����������� ���������. ������� � ���������� ������ ������� �� ������� �� ����� �����. ��� ����� � 10 000 ����. ������������ 100 ���������� �� ������ ����� ������� �����������. ���� �� ����� ����� 10���� ����., ����� �� ��������, ��� ������������ ������ ��������� �� ������ ����� ����� �� ��������� �� �����? �������� �� ��� ��� ���, ������� ������������ ����, ����� ����������� ���������� � ������������ ������ ������� ���������, ������� �� ������ ������� �� �����.

���� �� ����� ������������ ������������ ���� ����� � ������ ������ (������� �������, ����� ����� ��������� �����������, ����������� � �������� ������ �����), �� �������� ����� �������� �������� ��������.

���������� ������� �� ������ �� ������� �� ����� �����, � �������� ����� �������� ��������� ������ ����������: ������ ��������������� ������ � ��������� ������ � ��������� ������; ��������, � ������� �� �����, ����� ��� ��� ����; ����������� �� ������� ������. ���� �����, ������� ������� ������������ ��� ��������, ����� �������� �� ������ ����������, � �� ���������� ������� ��� ��� ����������, ������� ������� ������� �����, ����� � ����� ������� ���������� ������������ ������� ������������ ����, ����� ������ ���������� ��� ����� ���������.

�� ���� ����� �� �������, ��� ��������� ������������� ������ ������� � ��������� ���������� � �� ���������� ���� �������� �� ������������ �, ��������, ��������� ��������. �� �������, ��� ���� ������������ ������������ ����������, �� �������� ��������� ���������� ����, � ��� ���� ����� ����� � �������� �������.

����������� ��������� �� ������� �������� �������� �������� ������ ����������. ��� �������, ��� ���� ����� � ������������ ���� ������� � �� ����� ��������, ����� ���������� ������������, ����� ������ ��, ��������� ��� ����� � ��������� ����������� ��������. ����� ����, ��������� ��������� �����������, ��� ���������� ������ ����������� ����� ���, ������� ���������� ���������, � ���, ������� ����� �������� ��� ��������� � �������� �������.

��� �������. ��� �� ������, ��������� ����� ������������� ��������� � ����������� �� ���������� ������ ������. ��� � ������. � ��� ���� ���, � ������ �� ���� ���� �� ��������� ������������� �������������� ��������. �� ���� ����� �� �������, ��� ������� � ����������, ������������ � ������������ ������, ��� �� �����, ��� � ������� � ������� ��� �������� �������. �� ����������� ������ ������ ����������� ��������� � �������, ��� ������� ����� ������� �� ����������� ������ ���������� ���������� �� � ������� �������, ��� �� ����������� ����������� ��������. �� �� ���������� ������, � �� �� ��� �������, ����� ��������� ������ ���������� ��� ���������. ������ ���������� ����������, ������� �� ����������, ������� ������ �� ���. ������� ���� ������� ����� ������������ � ������� �������, ���� ������������������ �� ������ ����������.

��� ����� ������ �� ���� �� �������������� �������������, ����� ����� ���� ������ ���������� ������. ����� ���� �� ���������� �����, ��, ����� �� ��������� ��������, � ��� ���� ��������, ����� ���� ���������������, ��� ����� ��������� � ������ ������. ���������� ������� ������ ������ � ������� ������� �� ����� ����� ��������� ������� � ���, ����� ����������� ���������� ���������.

����� �������, �� ����� �������, ��� ���������� ����� �������� (����� ����� 0 � 1) ����������� ��������������� ������ ��� ����������� ���������� ����������. ��������, ���� ��� ����� � 50 000 ����. �� �������� � ������ ������ ������ 5000 ����. �� �������� � ������� 5 ����������, �� ��������� ����� 0,5, ��� ���:

50�000 / (5000 / 0,5) = 5.

������� �������, � ��� ���� 5 ���������� �� ���� � 50 000 ����., �.��. 1��������� �� ������ 10 000 ����. �������. �� �������� � ������ ������ �������� 5000 ����. �� ��������, ����� �������, ����� ��������� ����� 0,5. ���� �� � ��� ��� 1 ��������, �� ��������� � ���� ������ ���� �� ����� 0,1, ��� ���:

50 000 / (5000 / 0,1) = 1.

���� �������� �� ������� ���������� f. ����� �������, ����������� ��� �������������� ��� ����� ������ �� ��������� �������� f, ����� �������, ������� ���������� ��� ����� ����������.

������ ���������� �� ���.�1.1. �� ��� ������������ ����, ��� � ��� 50�%-��� ���� �������� 2 ����. ������ 50�%-���� ����� �������� 1 ����. ������� ����. ��������, ��� ����� ����������� f = 0,25, ����� TWR = 10,55 ����� 40 ������ (20 ������������������� +2,��1). TWR � ��� ������������� �������� ������� (Terminal Wealth Relative), �� ������������ ����� �� ����� ������� � ���� ���������. TWR = 10,55 ��������, ��� �� ��������� �� � 10,55 ���� ��� �������������� ���� ��� �������� �� 955�% �������. ������ ����������, ��� ����������, ���� �� ����������� ����� ���� �� 0,15 �� ������������ f = 0,25. ����� f ����� 0,1 ��� 0,4, ��� TWR = 4,66. ��� �� ���������� ���� �������� ����, ��� ����� ��� 0,25, ������ �� ������ ������ �� 0,15 �� ������������ �������� � ������� ������ 40 ������!

� ����� ����� �� �������? ��� f = 0,1 �� ������� 1 ����. �� ������ 10 ����. �� �����. ��� f = 0,4 �� ������� 1 ����. �� ������ 2,50 ����. �� �����. � ����� ������� �������� TWR = 4,66. ��� f = 0,25 �� ������� 1 ����. �� ������ 4 ����. �� �����. ��������, ��� ���� �� ������� 1 ����. �� ������ 4 ����. �� �����, �� ����������� � ��� ���� ������ ����� 40 ������, ��� � ������ ������ 1 ����. �� ������ 2,50 ����. �� ����� �����! ��������, ��� �� ����� ������� ����������� ������. ��� ������ 1 ����. �� ������ 2,50 ����. �� �������� ��� �� ���������, ��� � � ������ ������ �������� ���� �����, �.��. 1�����. �� ������ 10 ����. �� ����� �����! ��������, ��� � ���� 50/50 �� ����������� ����� ������, ��� ������������, � ��� f = 0,5 �� ���������� ��� ������! ��� f > 0,5 �� ������������ � ���� ����, � ������ ������������� ��������� � ������ ������ �������! ������� �������, ���� f (� ���� 50/50, +2,��1) �� 0,25 ����������� �� ������������, �� ������ ��������� � ������������, ������� ������������ � ��������������, ���� ���������� ������ ���������� �����. ����� �������, ����� ����� ����� ����������� ����� ���� ������ f ��� ������ �������� �������.

Ðèñ.0 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

���.�1.1. 20 ������������������� +2,��1

� ���� ����� ������������ ��������� ���������� � ������� �������� ���. �������� ������� �������� ���� �� ���������� ����������� � ���, ��� �������� ���� ������� ���� (� ������ ������ ��������� ������ ���), � �� ����� ��� ���������� �������� ��������� ��� ������������� ����� (������������������) �� ����� ������� � ������. ����������� �������� ��� ������������ ��� ���������� ������ ���������� ���������. ���������� ���������� ��������� � ��������, ������������ � �������� � �������� �����, �������� ������. �������� ������� ������� � ���, ��� � ���������� �������� ��� �� ������ ����� ���� � �������������� �������� (������ ��� ��������� ������), � �� ����� ��� � �������� ������������ �� ���� �������������� �����������, ������� ������ ����� ���� � �������� ������.

�������� ���������

����������� �������� ������ �� 0 � 1, ������� ����������, ��������� �������� ���������, ��� 0 � ��� ������ ���������� ����������� ������������� ������������� �������, � 1 ��������, ��� ��������������� ������� ����������� ����������. ������� ����������� ��������� (����� � ����������)�� ��� ������������������ �����������, ��� �������� ����������� ��������� �� ������ ������� � �������. ������ ������ �������� �������� ������ ��������. ������ ������ ����� ����������� 50/50 ���������� �� ���������� ����������� ������. ���� ���� ��������� 5 ��� ������� ����, ����������� ����, ��� ��� ��������� ������ ������� ����, ��� ����� �� ��������� � �������� 0,5.

������ ��� ���������� �������� ��������������� ���, ��� ��������� ���������� ������� ������ �� �������� �����������, �, ����� �������, �������� ����������� ����������� �� ������ ������� � �������. ��� ���� ������� ���������� ���������� ��������� ��������� (����� ��� ���������). ���� �21 ���� �������� �������� ������ ��������. ����� ���� ��� ����������� �����, ������ ������ ����������. ��������, ��� ����� ������ �������������� � ���� ����� �������, ������ �������� ���. �� �������� ���� ����� ����������� �������� ���� ���� 4/52, ��� 0,07692307692. ������, ����� ���� �������� �� ������ � �� ������� �������, ����������� �������� ���� ��� ��������� ���� ���������� 3/51, ��� 0,05882352941.

�������� ����� ������������ � ���������� ����������� ������� � ���, ��� ����������� ��� ����������� (����������� �������), ��� �������� (��������� �������) �� ������ ������� � ������� � ����������� �� ���������� �����������. ���������� ��� � ���� ������������ ��������.

�������� ����

����� � ������ � ������� ���� �� �������� ����� ��� ���������, ����� ����� �������� ����������, ���������� �� �����������. ��� ������������ ������� (����� ��� ����� ������� � ������� �� �������), ��� ����������� �� ����� ���� ���������� ����� ��������, �� ����� ������������ �������� ����. �������� ���� ��������� ���, ����� �� ���� ������� ������ (��� ������) �������� ���������������� ��������� � ����������, ��� ��������� �������������.

���� ��������� ����� � ����� ���� Z ��� �������� ��������� � ���������� � ��������� ��������. ���� Z ��������, �� ������� ����������� ���������� �� ������� �� �������� �������� �������������. ����� �������, ���� Z = 2,00 ��������, ��� �� �� 2 ����������� ���������� ��������� �� �������� �������� (�������� ���������� ������������� �������� ��������� � ����������).

���� Z � ��� ������ ����� ����������� ����������, �� ������� ������ ������� �� �������� �������� ����������� ������������� �����������. ��������, ���� Z = 1,00 ��������, ��� ������, ������� �� ����������, ��������� �� 1 ����������� ���������� �� �������� ��������.

���� Z ����� ����������� � ������������� �������, ������� ������ ����� ���������� �������� �������������. ������� ��� ������ ����������� ������������� ����������� ������� � 1 ����������� ���������� � ������ ������� �� �������� �������� ����� 68�% ���� ������� ��� ���� ������. ����������� ���� Z � ������������� �������. ����� ����� Z � ������������� ������� ���������: ���� Z �������� ������ ����������� ���������� �� �������� ��������, � ������������� ������� � ����� ������� ��� ������, ����������� ��� ����� ����� ����������� ����������.

Ðèñ.1 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

��� ����������� ���������� 30 �������� ������ �� ����� ���������� ���� Z. ���������� ������, ������� �������� ��������� (����������) ����� ������� �� ������ �������? ������������� �� ������� �������� (���������) ����������� ������� ���������? ���� ���, ���������� �� ���������� ������� ������������� �������, ����� ���������, ��� ����� �������� ���������� �����������, �.��. ������� �� ��������� ������� ������ �� ���������� ���������� ������?

���� ��������� ��������� ��������� �����. ���� Z ��� �������� ������� �����:

Z = (N * (R � 0,5) � X) / ((X * (X � N)) / (N � 1)) ^ (1/2),�(1.1)

��� N � ����� ����� ������ � ������������������;

R � ����� ����� ����� ���������� ��� ����������� ������;

X = 2 * W * L;

W � ����� ����� ���������� ������ � ������������������;

L � ����� ����� ����������� ������ � ������������������.

���� ������ ����� �������� ��������� �������.

1.��������� ������ �� ����� �������.

�)������ ����� ������, �.��. N.

�)������ ����� ���������� ������ � ����� ����� ����������� ������.

������ ����������� �:

� = 2 * (����� ����� ���������) * (����� ����� ����������).

�)������ ����� ����� � ������������������, �.��. R.

2.������������, ��� ��������� ��������� ������:

��3, +2, +7,��4, +1,��1, +1, +6,��1, 0,��2, +1.

������ ������� ���������� +7. ����� ����� ������ 12, ������� N = 12. ������ ��� ���������� �� ��, ��������� ������ �������� � ���������, � ��, ������� ���� ��������� � ����������, � ����� �����. ������� �� ����� ��������� ��� ��� ������ � ������� ������������������ ������ � �������. ��������, ��� ������ � ������� �������� ��������� ����������. ����� �������:

Ðèñ.2 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

��� �����, ������������������ ������� �� 6 �������� � 6 �������, ������� � = 2 * 6 * 6 = 72. � ������������������ ���� 8 �����, ������� R = 8. �� �������� ������ ������ ��������� �������, ������� ����������� ��� ������ ������������������ ����� ������� (�.��. ��������������).

1.������������������� ����� ��������� ��������� �������:

Ðèñ.3 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

2.���������� �������� ���������:

N * (R � 0,5) � X.

��� ������ �������:

= 12 * (8�0,5) � 72 = 12 * 7,5 � 72 = 90�72 = 18.

3.���������� �������� ���������:

(X * (X � N)) / (N � 1).

��� ������ �������:

= (72 * (72�12)) / (12 � 1) = (72 * 60) / 11 = 4320 / 11 = 392,727272.

4.��������� ���������� ������ �����, ����������� � �. 3. � ����� �������:

392,727272 ^ (1/2) = 19,81734777.

5.���������� ����� �� �. 2��� ����� �� �. 4. ��� � ���� ���� Z. � ����� �������:

18 / 19,81734777 = 0,9082951063.

6.������� ������������ ���� Z � ������������� �������. ������������� �������� �������� ������������. ������, ����� ��������������� 30 ��� ������ ������, �� ����� ������������ ���������� ������������� ��� ������� � �������������. ����� �������, ���� �� ����������� 30 ��� ����� ������, �� ������ ������ ������������� ��� ���� Z � ������������� �������, ����������� �� ��������� (3.22) ��� ����������� �������������.

�������� ���� ��������� ���, �������� �� ���� ������������������ ��������� � ���������� ������ ��� ������ ����� (����� ��������� ��� ����������), ��� ����� ���� �� ������� �� ������������� ��������� ������������������, � ������� ��� ����������� ����� �����������. ��� ��� � ����� ������ �� ��������� �� ������ ������������ ������ ������������� �������, �� ����� ���������, ��� ����� �������� � ���� ������������������ ��� �����������.

���� ���� Z ����� ������������� ��������, �� ��� ������� ������������� ������� ������ �������� ��� ���������� ��������. ������������� ���� Z ������� � ������������� �����������, �.��. ����� ������, ��� ��� ���������� ������������� �����������, �, �������������, �������� ��������� ��������, � ��������� ��������� ���������. ������������� ���� Z ������� �� ������������� �����������, �.��. ����� ������, ��� ��� ���������� ������������� �����������, �, �������������, �������� ��������� ���������, � ��������� ��������� ��������.

����� ������� ������������� ������� ������� ����������? ����������, ��� �������, ����������� ������������� ������� �� ����� 90�%. ��������� ����������� ������������� ������� ����� 99�%, ����� ���� ���������, ��� ����������� ����������, ������ ����������� ����� ������� ������� 95,45�% (2 ����������� ����������).

����� ����� ������� ������������� ������������� ������� ���� 95,45�%, ���� ����� ��� ����� 90�%. ���� ���� �� ������� ������� � ������������� �������� �� 90 �� 95,45, ��� �� ����� ������� ����������. ����� ��������� � �����������, �� ������� ����� ������ ����������, ��� ����� ��� ������� 95,45�%.

���� ����������� ��������� �� ���������� ������������� �������, �� ������ �������� �������, ����� �������� �������� �������, ���� ���� �� ��������� �������� ������� �����������. ���� �� ������� �������, �� ������� �������, ����� ����������� �����������, � ����� ��� � ����� ����� ������� ��������� ������� �����������.

�� ���������� ������� �� �������� �� ����������� ������ � ����� ������ ����, ���� �� ��������� ������ ��������� ��� ����������. ������ �� ���������� ����������, ���� �� � ������������������ ��������� � ���������� ����������� ��� ���. �������� ���� �� ������� ����������� ������������� ��������� � ������ ������� ��������� � ����������. ������ �������� ���� �� �������� ��������� � ���������� ��������� ������������������ ��������� � ����������, �� �� �� ������. ��� ���� ����� �������� �������� �������������, �� ������ ���� ������������������ ��������� � ���������� ������ ���� �����������, �� � ������� ��������� � ���������� � ������������������ ����� ������ ���� ������������. �������� � ��������� ����� ���� ������������, ������ �� ������� ����� �������� �� ����������� ���������� ������ (��� ��������). ��������� �������� �������� ���������� ��������� ����� ������ � ����������� ��������. ��� ���� ������ ��������� ������� ��������� �� ������� (�� ��������� �� ������� ��������� ������������� �����������) � ����� �������, � ������ ����� ������ ����������� ����� �������� ���������� ������. ����� ���������� �������� �� �� ��������� � ������������ ��������.

����������

���� ������ �, ����� ����, ������ ������ ����������� ����������� ����� ��������� ��������� � ����������. ���� ����� ��������� ����������� ������� ��������� � ���������� � ���������� ������ �������, �, ����� �� ������������ ������ � �������� ������, ����������� ������ ���������� � ������� ��������. ��� �������������� ������ ����������� ��� ������������� ������ ����� ���������� ����������� �������� ���������� r, ������� ������ �������� ������������ r.

���������� �� ���.�1.2. �� ��� ���������� ��� ��������� ��������������� ������������������. �� �������� ��� ������������� �����������.

Ðèñ.4 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

���.�1.2. ������������� ���������� (r = +1,00)

Ðèñ.5 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

���.�1.3. ������������� ���������� (r = �1,00)

������ ���������� �� ���.�1.3. �� ���������� ��� ������������������, ������� ��������� ����� � �����������. ����� ���� ����� ���� �����, ������ ������� ���� (� ��������). �� �������� ��� ������������� �����������.

������� ��� ������������ �������� ���������� r ���� ������������������� � � Y ������ (����� ��� ���������� ���������� ������� �������������� ��������):

Ðèñ.6 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

������ ������� ����������� ��������� �������.

1.���������� ������� � � Y (�.��.�

Ðèñ.7 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
�
Ðèñ.8 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
).

2.���� ������� ������� ������� �������� ����� � �

Ðèñ.7 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
, � ����� Y �
Ðèñ.8 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
.

3.������� ����������� ���������. � ���� ����� ��� ������� ������� ����������� ������ �� ���� 2, ������� �������, ��� ������� ������� �������� �������� ����� � �

Ðèñ.7 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
�� �������� ����� Y �
Ðèñ.8 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
.

4.�������� ����������, ���������� � ���� 3, �� ��� �������. ��� � ���� ���������.

5.������� ������� �����������. ��� ����� �������� ���������� ���� 2 ��� ������� ������� ��� ��� ��������� �, ��� � ��� ��������� Y � ��������� �� � ������� (������ ��� ����� �������������� ����������).

6.�������� ����������� � ������� �������� � �� ��� �������. ���������� �� �� �������� � ������������ � ������� ���������� Y.

7.���������� ���������� ������ �� ����� ����������� � ������� ��������� �, ������� ������� � ���� 6. ������ ���������� �� �� � Y, ���� ���������� ������ ����� ����������� � ������� ��������� Y.

8.��������� ��� ����������, ������� �� ����� � ���� 7, �.��. �������� ���������� ������ ����� ����������� � ������� ��������� � �� ���������� ������ ����� ����������� � ������� ��������� Y. ��� � ���� �����������.

9.���������� ���������, ������� �� ����� � ���� 4, �� �����������, ������� �� ����� � ���� 8. ��� � ����� ����������� �������� ���������� r.

�������� r ������ ����� ����� +1,00 � �1,00. �������� 0 ���������, ��� ���������� ���.

������ ���������� �� ���.�1.4. �� ������������ ��������� ������������������ �� 21 ������:

1, 2, 1,��1, 3, 2,��1,��2,��3, 1,��2, 3, 1, 1, 2, 3, 3,��1, 2,��1, 3.

����� ������, ���� �� �����-���� ����������� ����� ���������� � ������� �������, �� ����� ������������ ����������� �������� ����������. ��� �������� � � ������� ��� r ������� P&L �� ������ ������. ��� �������� Y � ������� ��� r ������� �� �� ����� ������������������ P&L, ������ ��������� �� ���� ������. ������� �������, �������� Y � ��� ���������� �������� � (���.�1.5).

Ðèñ.9 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
Ðèñ.10 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

���.�1.4. ��������� ���������� 21 ������

Ðèñ.11 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

���.�1.5. ��������� ���������� 21 ������, ��������� �� 1 ������

������� �������� �����������, ������ ��� �� ���������� ������ �� X � Y, ������� �������� ����������� ���� �����, ������� ��������� �������� Y (3) �� ������ ����� �

Ðèñ.8 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
, � ������ �������� � (1) �� ������ ����� �
Ðèñ.7 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ
.

��������� �������� ������ ���� �������� �� ������� � (0,8). ����� ����� �����������, �� �������� ���������� ������ �� ��������� �������� ������� F � ������� 8,555699, ����� �������� ���������� ������ �� ��������� �������� ������� G � ������� 8,258329, ����� ���������� ��, ��� ���� � ���������� 70,65578. ������ �������� ��������� 0,8 �� ����������� 70,65578 � ������� 0,011322. ��� ��� ����������� �������� ���������� r. � ������ ������ ����������� �������� ���������� 0,011322 ���� �� � ���-�� �������, �� ��� ������ �������� ������ �� ����� ��������� ������ ��������. ������� ������������� ���������� (�� ������� ���� 0,25) ������� � ���, ��� ������� �������� ����� ��������� �������� �����������, � ��������. ������������� �������� ������������ ���������� (����� �0,25 � �0,30) �������������, ��� ����� ������� ���������� ������� ������� ��������, � ��������. ��� ��������� ���������� ������ � ������� ������, ���������� ��� �������������� Z ������, ����������� ���������� ����� ������������� � ������������� �������. ��� ���� ��������������� � ���������� C. ������������� ���������� ��� ��, ��� � �������������, ����� ������������ � ����� ���������. ��������, ���� ���������� ������������� ���������� � ������� �������� ������� ��������, �� � ��������� ������ ����� ������� �������� �������� �, ����� �������, ������� ������ ����������, ��� ������. ���� � ��� ������ �������� ������, �� �� �� ������ ���� ����� ������� (��-�� ������������� ����������).

�������, ��� ����������� ����������� �� ����� �������� ����� �� ������ ��������� ������. ��� ����� �������� ���� ������ �� ��� ��� ����� ������. ���� �� ������� ����������� � ������ �����, ����� ����������, ���������� �� ��� ����������� �� ������ ����� � �.��. ��� ������� ��������� ������, ��� ���������� ��������� �����������, �� ���������� �� ���.

������������� ���� ���� ������������ (�������� ���� � ����������� �������� ����������) ������� �������� �� ������ �������, ������ ������ � ��� ������, ���� � ��� ���� ���������� ������� ������������� ������� �/��� ���������� ������� ����������� ����������. ������� ����� ������� ��� ����������� ���� �� ����� ��� �������, ��� ��� ������� ����� �� ���������� �������� �������� ����������� �����������. ���� �� �������� ������, ����������� �� �����������, �� ������� ����������� ��������������� ���� ��������������� � ��������, ��������� � �������� ����� ������� � �������� ������, ����� ������������ �����������. ������� �������, �� ������ ��������� � �������� ������ �������� �������, ����� ��� ��������� ��� ����������� (����� ������������ ������ ��� �������� ������� �� ��� ��������� �������: ��������, ���� � ��� ������ ����� ���������, � ������ � ��� ������ ����� ����������). ����� �������, ����� ����������, ���, ���� � ������� ���������� �����������, �� �� ��������������� �������. �����������, ���� ��� �������, ���� ������������ (��� ����� �������� ������� �������), ���� ��� �� ��������. ������ �������� � ���������� �������� �������� ������������� �, �������������, �������� ����� ����������� � �������. ����� ������ � ����������� ������, ���������� ���������� C ���������� � �����������: ����������� ����� � ���� ����� �����.

�� ����������� ����������� � ��������� �������� �������� � �������. ����� ����� �������� ����������� ����� ����������� � ����������� ������� ��� ����� ������ ����� �����������. ����� ������ ������ �� ���� ����������, ���������� ���������� B, � ������ ������ ������������� �������������, ����������� �������������� ������ �������� �������.

������� ������ � ��������� �����������

������ ����������, �� ������ �������� �� ����, ��� � ����������� �������� ������ ����������� �� ����������, �.��. ��� �������� � ������ �������� ������� �� ��������� � �����, ��� ��������� ��������� ������ �� ����������� �� ������ ���������� (�����������) ���������� ������. ��� �� ������, ��� � �������� �������� ������� �� ������ ����������� ����� ��������. ���� ���� � ���, ��� ��� ������� ����������� ���, ����� ����������� �� ����������, ���� �� ����� ������������ ������������� ���������. ��� ���������� � ������, ���� ���� Z � ����������� �������� ���������� ��������� �� ����������� �� ����� ���� � ����������������� ����������� �������. ���� �� ���������, ��� ����������� ����, ����� ��� ������������ �������������, �� ������� ���� ���� � �� ������� ������� �������� �����������. ���� ���� ������� �������� ����������� ��� ������������� ������� 95�% ��� ���� �������� ���������, ��� ������������ ������� ������������� �������, ����� � ������������ ��������, ��� �� ������������ ����� ��� � ������������ ������� ����������� ����� �������� ����������.

������ ������ ����������� � ���, ��� �� ����� ���������� ��������, ������� ������� �������. ����, ������, �� ��������� ��������, ����� �� ������� ����������, �� ��������� ������ ������. �� ���� �������, ����� ��� ��� ��������, �� ������ ������, ����� ���� �� ������ ��������� �� ������ ������, � ����� � �� ������. ������ ���� ������ ���������, ��� ������, � � ����� ������� �� ������ ������, ��������� ��� ��������� ���������������� ��������, ������� ������� �� ���� ���.

��������, �� ������ ������������ ������������ �������� �������, �� �� �������, ����� �� ��� �������� ��� �������� � ������ ��������� �������. ����� �������� ������� � ���, ��� �������� ������� ����� ������ �������� � ������ ��������� �������. �� ������� ������� �������� � ��������� � ������� ���� �������. ���� �������� �� ������������, �� �� ��������� ������ ������ � ��������� �� ��� �����������. � ������ �������, ���� �� ������ �� ��������� �� �������, ������� �� ����� ���� �������� ����������, �� ��������� ������ �� ������������� ���� ������. � ���� ������ ����, ������� �� ���������,�� ��� ��������� �������. ��� �����? ����, ��� ��������� �������. ���� �� ����� ������� ����� ������� �����, ��� ���� �� ����������� ��������� �� ������� � ������ ��������� �������, �� ��, �������, ���� ���� ���������� �� ������� ������, �� ���������� � ������ ����� ��� ������������� ����� �������. ���� �� ��������, ��� ����������� ����, ����� ���������� �� ���, �� �������� ������ ������. ����, ������� �� ��������,�� �������� ������. ������ ���� �� ��������, ��� ����������� ���, � ��� �� ����� ���� ����, �� �������� ������ ������ � ������� �������. �����������, ��� ����� �������� �������, ��� ������� �������� ������. �������, ���� �� ����� ������������� �������������� �����������, ��� ����� �������� �� ����, ��� ������� � ������ � �������� (�������, �� ������������ ������� ��� ���) �� ������� �� ���������� �����������. �����, ��� ����� ����������, ���������� ����� ��������. ��-������, ���� ���������� ����������� � �������, �� ������� �������������[1]. ������ � ����������� ������� ������ �������� � ������ ������������. ���� �� ����� �����������, ����� ����������� ���� (����� ���������� �� ���), �� �������� ����� ������������� ������, ��� ���� �� �����������, ����� ����������� ��� (����� ���������� ��� ����). ��������, ��� � ������� � �������� �� 60 ������ �� ������ ��������� ����� ���������� ����������� � ������������� ������� 95�%. �� �����, ����� ���� ������� ���� �����������, ������� ��������������� ������� �������� �� �������, ����� ������������ ���������� �����������. �����������, ����� ����� � ��� �������� 40 ������ � ����������� ������ ���, � ���������� �� �������� � ������, ��� ������� ������� ����������. ������ ��� 40 ������� �� �������� ����� ������� ����������� f, ��� ��� 60 (����� �������� �� ����������� f ����� � ���� �����). ���� �� ������ ��������� �� ���� ������� � ������ ���������, ������������� �����������, �������� ����� ������� ������������� ����������� f, � ����������� �� ����� ���� ���, �� ��������� ����� ����� � 60 �������, ��� � 40 �������, � ������� ���� �������� ������ ����������. ����� �������, f, ������� �� �������, ����� �������� ������, ��� ��������� � �������, ������� �� �������� ��-�� ����, ��� ������������ �����������. ���� ����������� ������������, ����� �� ������ ����� � ���� ������ f, �����������, ��� ����������� ����������. ���� �� �� ������, ��� ����������� ���, ����� ���������� ��� ����, �� �� ���� �� ����� �� ���� ������ f � ���� ������� ���� �� �������������� (�� �� ��������� ������, ��� ���� �� ���� ������ �� ����).

������ ������, ����� �����������. ���� ��� ����������� � ���������� ������� ������������, ����� �������� ������� �������, ����� ������������ ��� �����������. � ��������� ������, ��� ���������� ������������� ��������������� �������������� �����������, ��������, ��� �� �� ���������� (� �� �������� ������� ������, ���� ���������� ����������� ��� �� ����������).

�������������� ��������

����� �������, ��� ����� �� ���������, ���� �� ����� ������������ ������������� ����, ��� �������� �������, �� ������� �� ����������� ���������, ���������, �.��. ���� �� �� ������ �������, ��� �������� ������� ����� ������������� �������������� ��������.

�������������� �������� �������� ������, ������� �� ������ ���������� ��� ��������� � ������� �� ������ ������. �� ����� �������� ������� ��� ������ ���������� �������������� ������ (���� ��� ������������ ��� ������) ��� �������������� ������ (���� ��� ������������ ��� ������):

Ðèñ.12 Ìàòåìàòèêà óïðàâëåíèÿ êàïèòàëîì: Ìåòîäû àíàëèçà ðèñêà äëÿ òðåéäåðîâ è ïîðòôåëüíûõ ìåíåäæåðîâ

��� � � ����������� �������� ��� ���������;

A � ���������� ��� ����������� �����;

N � ���������� ��������� �����������.

�������������� �������� � ��� ����� ������������ ������� ���������� �������� ��� ��������� � ����������� ������ �������� ��� ���������.

������� ���������� �������������� �������� ����, ��� � ��� ���� 50�% ������ �������� 2 ����. �50�% ������ ��������� 1 ����.:

�������������� �������� = (0,5 * 2) + (0,5 * (�1)) = 1 + (�0,5) = 0,5.

� ����� ������ ���� �������������� �������� � ������� 50 ������ � ������� �� ������.

���������� ������ �� ���� ����� � �������. � ���� ������ ���� �������������� �������� (��) ��������:

�� = ((1 / 38) * 35) + ((37 / 38) * (�1)) = (0,02631578947 * 35) + (0,9736842105 * (�1)) = (0,9210526315) + (�0,9736842105) = �0,05263157903.

���� �� ��������� 1 ����. �� ����� � ������� (������������ ������� ����), �� ������ ������� �������� � ������� 5,26 ����� �� ���� ����. ���� �� ��������� 5 ����., �� ������ ������� �������� � ������� 26,3 ����� �� ���� ����. ��������, ��� ��������� ������ ����� ��������� �������������� �������� � �������� ���������, �� � ���������� ��������� �� ������ ��� ������ ���������. �������� ����� ������ �������� ������ �������� �������� ��������� ������. ������� ���� ��� ���� � ������� �� ������� 1 ����. �� �����, ����� 10 ����. �� �����, ����� 5 ����. �� �����, �� ����� ����� ��������� �����:

��������: 12 ��

������ ��������� ������ �����:

����������� ��������� �������� ��������� ����������� � ������������ ����������� ���� ��� �.�.�. ���...
�� ������ ��������������� �������� �������� ��������� ��� �������������� ��������������� ��� �������...
� ���� ������ ������� ���������� � ����� ������������ ������ ��� �� ������������� �������� ������ ��...
�������� ����� ������� ��������� ���������� � ���������� �����, � ������� �� ������ ������������ �� ...
����������� ��������� ����, ����������� �� ��������� ������������ � �������� ����������,�� ��� �����...
������ ����������� (TOC, Theory of constraints)�� ���������� ��������� �����������, ������������� � ...