Notice: Undefined variable: contentRead in /var/www/www-root/data/www/knizh.ru/funcs.php on line 681
Notice: Undefined variable: row in /var/www/www-root/data/www/knizh.ru/funcs.php on line 719
Notice: Trying to access array offset on value of type null in /var/www/www-root/data/www/knizh.ru/funcs.php on line 719
���������� ������������. �������� ���������������� ���������� ������� �������
��� ����� ������ ���������:
����� �����
����� ���������, ����� ������
������������ �� x
������ �������
������� � ��������
����� ������
������ ���
������ ������, ����� ��������
Kjartan Poskitt
EVERYDAY MATHS FOR GROWN-UPS:
GETTING TO GRIPS WITH THE BASICS
Michael O�Mara Books Limited
������� �������
���������� ��� ��������
�������� ��� ������������ ����������
������
�����, ������ �������
2016
����������
�� ������������
� � � � � � � � � � � � � � � ��������� ������
������ � ���������� Michael O�Mara Books Limited �� ������� ����� ����������� �������
�������, �������
���������� ��� ��������. �������� ��� ������������ ���������� / ������� ������� ; ���. � ����. �. �������� ; [����. ���. �. ������]. � �. : ����, ������ � ������, 2016.
ISBN 978-5-00100-126-3
��� ����� � ����� ����������� � ��������� ������ �� ����������. ����� �� ��������� �� ����������� � ����������� ������� �������� � ����������, ������� ��������� �� � ����� � ���� ������� ��������� �������������� ������, �������� ����� ���������� ����������� �� ������. ��������� � ����� ����� �������� ��� ������ �������� � ������ ����� �����������.
����� ����� ������� �������� ����� ���������.
��� ����� ��������.
������� ����� ������ ����� �� ����� ���� �������������� � ����� �� �� �� ���� ����� ��� ����������� ���������� ���������� ��������� ����.
�������� ��������� ������������ ������������ ����������� ����� ������-����.
� Kjartan Poskitt, 2010
������� �� ������� ����, ������� �� ������� �����, ����������. ��� �����, ������ � ������, 2016
����������� ������� �����, ������� ����� �������� ��� �������� ��� �������������������� � ������� �� ��������� ������, ���� � �� ���������� �������������
������ � ������� ��� �����
�� ��� ����� �� ��� ������� ������, ��� ��������, �, ������, �� ��� � ��������. ��� ���������, �������� �� �� ��� ��� ��� ����� ����� � �� ������ ����, ��� ����� �� ������� ��������� �� ���� ����������� � � ��� ��-�� �������� �� ����������, ������� �� ��������� �����������. ������ ���������: ����������� � �������� � ����, �� ���������� �������, ����� ���� ������� �� ���������: �� ���� ������, ����� �� � ��������, ���� �������� ��������� �� ������������. � ��� ��� �������� ��� ����� The Awesome Arithmeticks (������������ ����������), ���������� ��� �����-�����������, � ����� ���� ������ ������ ���� �������.
���� �� ���� �� ����� ���, ����, ��� � ������, �� ������ ����������, ������ �����, �� �������� ���-�� ������ � ����� ������ �� ��������, ������� � � ��������� ����������� �� ����������. ��� ������ � ������ ����������� �� �������� �����, � ����� ���� ���������� ���������� � ����� ���������, ����� �� ����� ������� �������� � ���� � ������, ��� � ��� �������������. ���� ������ ����� ��������� ��� ������� ��������, ������ �� ����������; � ������ ������������� �� ������ ������� � ��� ���������, ���� ����������� ���-�� ��������.
�� ����������, ��� �� �������! �������, ����� ����� �����, �������� � ���� ��������� ��������� ������ ����� , x2 � �. �., �� ���� ��� ������� ������ � ��������� � ����� �� ������ ��� ������, ���� �� ����� ������ �� ������. ������� ���� ���� ����� � ���� ��� ��������� ������������ �� ������������� ���������� � ������������ �����. ��������, ��� ����������, ������� ������ ����������� ��� ������� ������� ��� ������� ������� ����� �� �������. � ����� ��� ������ �� ����� ������� �����, ����� ��� ������� � ������ � ����������, ����� �� �� ����������� ���� �������, ���� ���� ����� ��������� ��� ��� �������� ������� �� ����������. ������� �� ���������� ��� �������� ����� ��������� ������������� ������������ � ���������� � ������ � ���� ��������� �������, ����� �� ����� ��������� ��� ����� ��������!
��� ��� ���� ���� ��� ������ (��� ������� �������������� �������������).
��������� ����� ����������� �����; ��� ��� ����� ������ ���� �������.
�������� ��� ����� �������.
������� ���� �� �������.
������ ������ ���������� ������ ����� 9, � ������ � ������ ����� ����� 9 � ����� (� ������, ���� ��������� 99, �������� ������� ����, ����� ����� ��� �����).
���� � ��� ���� ��������������� ���� �� ����� ���������, ������ ������� ��� ���� ������� �������. ��������� ����������, ������ ��� �� ��������, �������� ����������� �����, ����� ��� ��� ����� ���� �������, ����� �������� ��� ����� ������� � ������� ���� �� �������. ���������������, � ����� ����� ���������� ���������, � �� ������� ������� ��� ��������� �����, �� ����, ����� ����� �� ���������� �������!
���� ��������� ������, ��� ������ ����� 9, ������, � ���� ���������� 99, ���� ������ ����� 5, �� ����� ����� 594. ���������: � �������� ������ ����� �������, � ����� �� ����� � ����� ������ ������ 9!
��������
�������� � � ����� ������ �������, ������� ���� � �����, ������ �� ���������� ��� ��� �������! �������� ������� ������� ��������� ������������� ���������� ����-�������� ������� ���������, ������� ����� ����������� ������� ����� ��������, ���� � ��� ���������� ����� ������ ����: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 � 9. ������� ��������, ��� ��� ��������.
������� ��������
�����������, �� ������� ��� ������������ ���, ������ �� �������. ���� ������� �������������� ��������� 173, 585 � 234 �����. �� ��� ������: �� �� ������ ������� ���� �����������. ��� ������� �� ����� ����� �� ����������?
����� � ������ ����������� �� ������� ��������, ��� ��� � ����� 173 3 �������� ��� �������, 7 � ���� ��������, � 1 � ���� �����. ��� ���� ����� ���������� ����� 173 + 585 + 234, ��� ����� ������ �������� ����� ���, ����� �����, ������� � ������� ���������� � �������� ���� ��� ������.
����-�������� ������� ������ �������
�� ���������� ����-�������� �������� ���������, ������� ��������� � ����� ����� 2400 ��� �����. �������� 1100 ��� ����� �� ��� ������� �������� ���������� � ���������, � ����� 800 ��� ����� �������� ��������� �� ���� ������������� �� ��������������� � ������ (�������������� � �� �� ����� ���� ��������� ���������� ��������� �������� �����).
������ ������� ��� ������������ ���� �������� �������, ���� �� �� ����������� �� �� �����, ���������� �������� �������. ����� � ������ ������������ ������� ��������� �������:
M = 1000
D = 500
C = 100
L = 50
X = 10
V = 5
I = 1
������ ����� ������������ ����� ������������������ ���� ����, �� ���������� �������� �� ����������. ��������, CLXXIII = 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 173. ������ ���������� �������� �������� ����� �����, ��� 9 (���������� �� VIIII), ���� ��������, � ����� ������� �������� ������� ����� ��������, ��� ���� �� ��������� �� ����������, � ��������, � 9 ������������ ��� IX.
������� ����� �� ��� ��� ������������ ������ � ������, ����� ����� ������� ����-�� �������� ��� ���������� ���. �� ����������� ������� ������� ���� ������������ �������� ������� �� I �� XII, � �� ������ ������� � �������������� ����� ������ �������� ������� ����� ��� �������, �������� MMX, �� ���� 2010-�. � ���������� ��������� �������� ��� ������ ����� ������� ������ � ������� �������� ������� �����. ������ ������� � ���-����� ������ � ���� ��������, ��� �������� ���� �������� ���������� ������������� � JULY IV MDCCLXXVI (4 ���� 1776 ����).
����? ����!
� ������� ������ �� ���� ����������� ��� 0. ���� ����� �������� ������� �������� 0 ���� ����� ��� ��������� ����� �����, ��� 10 � 100.
����������� �����, ��� ����� �� ��������� ������� �����, � ��� ����������. �����������, ��� �� �� ������������ ������� �� ������� �� ������� ������� ������
����-�������� ������� ��������� ������� ����� ������� ������ �� ���, ���������� ���� �������� ����� ���, ����� �������, ������� � ����� ����������� � �������. ����� ����, ���������� ���� ����� ������� ������� ��� ������� ����� �� ���������� ����� � �����������, ������� ������� �� ��������, ���� ���������� �� �����������!
������ ����� ��� ���������� �� ���, � ��� ����� ��������� ���� ����� �� ��������.
��� ������ ��������� �������� ���
��������� �� ���, ������ �� �������� � ��������� ����� � ����, ���������� ������� ��������, ��� ��� ���������? �� ����� �� �������� �������������� �������, ������ ����� ������� ��������������� � ������� ����� �� ��������. � �������, ���� ������ ����� ������ ������ ��������������� ����� ����.
��� ���, �� �������� ������� ������� � ����� ������. ��� ����� ������� ����� ��� ����.
������ �����, �� ������� �������� �� �����, � ��������� 58.
������ ��� ���, ����� ��������� �������� ������� �������, � �������� 1 � ����� ������ �������, ������������ �� ��������� ���� ������� ����.
� ��� ���������� 10 �������, ��� ��� ���������� 10 � 58 � ������ 68 ������. ��� ����� ������ �������������� ��������������� ������ �����. �������-�� �������� ��, ������ �������!
������
���� � �������� �������� ����� ���� �� ���� ������ ��� ���� ��� �����-������ ������, � ���� ����� ����������� ������������� �����. ����� ������������ �� ��� �������������� �������� � ������� � ����� �����. ����� ����, ���� �� ����� ���� ������� ������������ �� �������, � ��������� ��������� � ���� ����� ������ �� ����� � ��� ����� ��������� �� �����.
��� ��� ��������
����� � ������� ������ ����� ���������� �� 0 �� 99. � ����� ��� ����� ������ �������� (��������, 25), ����� ��� � ������ ������ �������� ������� (��������, 80). � ������� ������� ����� 50 ������ �� �������, �������, ����� �������� ��������������� ����� ������, ����� ��������� ���������� ������� � ��������� 50 ������ �� ������. ������ ������� ����� ��������� ����� ������� ����� (��� ����� �� � ������� ��� �������) � �������� �� ������ ������� �� 1 ����� (50 + 50 ������).
��� ������ ������� ����������! ������ ������� � ��������� ��������� �������� ���������, �������� ������� � �������.
���������
�������� �� �� ��� ���������� ����� �� ��������� ����� ������������, ������� �� ��������� �������� ����� ��� �� ������ ����� �� ���. ������� ������� ���������� ������������ ������ ���������, � ����� ������������ � �������� ����� ��������, ������� ������� ��������� � ������.
������ ������
���� � ��������� � ������� � ���, ��� �����, ������ 73, ��� �� �� �����, ��� � 70 + 3.
���������, ������� ����� 73 � 2, ��������. ���������� ������� �������, ����� �������� 3 � 2 = 1. ������ ����� (70) ������� ��� ���� �� ����, ��� ������ � ����� ��� ��������� (������ ������������ ������ � ��������, ����� ������, ��� �������, ������� � �. �.).
��� ���������� ����������, ���� ���� �� 73 ������ 9. ��� �� �� �����, ��� � 70 + 3 � 9, ������ � 3 � 9 ��� ������ ��� �� �����������.
��� ����� ������� ��� ���: ���������� 73 ��� 60 + 13. ��� ����� �������� �������� 7 �� 6 � ��������� ����� 3 ��������� ��������. ������� � � ��������� ������� � �������� � ����� �����, ��� ����� ������ ��� 60 + 13, � �� 613.
����� ��������� 13 � 9 = 4, � � ��������� �� ���� ���������. �� 70 �� �������� 60, ��� ��� ������������� �����: 60 + 4 = 64.
������, ������ �������� �������, �������� � �������� �������. �����������, ��� �� ������ ��������� ������ ������� �� 6305 ������, �� �� ������ ������ � ��� ����� 1847 ������ � ������� ��� ������ �����������?
��� ������, ������� ����� ������, � �������� ������� � ���, ��� ������ ������� � ������ � ��������� � ������� ��������. ������� �������� ����������� � 5 � 7. ��� ����������� ��� �������, �� � ����� 6305 � ������� �������� ����� ����, ��� ��� ��� ����� ����� ��� � ������ � ������� �����. ����� �� ������� ��������� �������, �������� 30 � 1 = 29.
�� ������, ��� �� �������� 30 �� 29 � �������� 1 ����� 5. ������ ����� ����������: 15 � 7 = 8.
������������ � ���������, ������� �� �������� � �������������� �� ��������� ����� ���������, � ������ �� ��������� 629 � 184. ��������� 9 � 4 = 5, ����� ������� 5 � ���������. ����������, ��� �� �������� �������� �� ����������� ��� �������.
��������, ��� �� 2 ������ ��� ������ �� ������, ������ 1 �� 6 (� ������� ����� ��������� 5) � ������� 1 ����� 2. ��� ���� ��� 12 � 8 = 4. � �������, � ������� ����� ����� 5 � 1 = 4.
����, ��� ��� � ��� ����������:
������ �� �����, ���, ��� ���� ����� ��������� ������, ��� ����������� ��� 4458 ������. (� �������� ���-�� �� ��������� ��� �� ����� ���� ������ �����.)
����� ������
� ���� ��� ����� ���� ��������, ���� ������� ����� � ���������� ��� �� ��� ���, ���� ��� �� ���������� � ������� ������. ������, ���������� � ������������, ������ ��� � ���������, ����� ������ �����. ���� �� ������ �� 5 ������ �� �����, ������� ����� 2,23 �����, ��� ������ ����� ���� ��� 2,77 ����� ����� (5 � 2,23). ����� ���������, ��� ��� ���, ������ ������������ ���� ��������: ������ ��� �������, ������� ����� �����, ����� ���������� ������� ������ ������ (������� � ����� ������), ���������� ��, ���� ����� �� ��������� 5 ������.
���� ������ ����� ������������ � ��� ��������� �����. ������� ����� �������� � �������: ��� ����� ����������, ������� ����� 6305 � 1847. ������ ��������� ���������� ������ � 1847, �� ���� ���� ����������, ��� ����������.
��� � ���� �����: 6305 � 1847 = 4458. �� ������ ������ ��� ������������� ������� ����� �����, �� ����������������, �� ��������� � ���� �������. �������, �� ������ ��?
������������� �����
����� ���������������� ������� ������ ����� ���� ������, � ����� ���������������� ����� ������� �� �����, ����� ��� � ����� �����������: 3 + 6 � 4 = 5. ����� ����� 3, 6 � 5 � ��������������, � 4 � ��������������.
������ ����� ����� ���� ������������� (+), ���� ������������� (�).
������ ����� ����� ������ ������������� ���������, �������� ���� ���� ���� � �������.
�������� ����� ������ ����������, �� ���� ��� ������������.
��������� �������� ����� �� �������� �������� ����� ������� � �����. ��� �������� ��������� ����������� ���� ������� � ����� ����������. ������������� ����� ���������� � ����� �����������, ������������� � � ���������������.
����� ������� ������� 5 ������, ��� ������������ �� 5 ����� � ������������� �����������.
�� ����� ������� ������� 7 ������, ��� ����������� �� ����� � �� ���� � ������, �� ������������� ������� �������. ��� �������� ����� 5 ������ � ������ ��� 2 �����.
� ������ ������� ����� ��� �� ����� ��������, ������� ��� �� ������. �����������, �� ������� � ����������� � � ��� ���� 623 �����. �� ���������������� �� ���������, ��� ������ ����, � � ��� ����������� �������� ����� 1025 ������. �� ������� ��� ���� ������, �� �������, ��� ����� �� ������� ��� ������ ������ ������. ������� ��� �������� ���������? ���� ��������� 623 ����� � 1025 ������.
��� �������� �������� ��������� �� ��� ����.
���� ������������� ����� ������ ��������������, ����� ����� �������������. ������� � ����� ���������� ���������, ��� ����� ����������� ����� ���� ������.
������� �������� ����� ����� �������. ��� ����� �������� ������� ����� �� ��������: 1025 � 623 = 402.
�� �������� ��������� ���� ������! ����� ����� � 402 �����, ������ ������� �� ������. ��� ��� ���� ����������������, ���� ������ �������� ��� ��� �����������, �������� �� � ����� � ���������, ��� ����������� �� ������� ������� � ����������� �����. ��� �� ���, �������, �� ��������, �� ���� �� �������� ������������ ������������.
���������
������ ���� � �������� ����, ��������� ���� � �������� ������� ���� �� ��������, ������������ ������� ��������� � �� �������� ������������ �������, ������ ��� ������� ����� ������� ������� ������������ ��������, ����� ������ ������ � ��� ��� � �������� ���. �������� � ��� ����� ������� �����, ���� �� ������� ��������� ������, ������� ���������� � ������ �������� ����������� ����� � �������.
����� ������� ���������
� ���� ������� �������� ��� ���������� ��������� �� 1 1 �� 10 10. ����� ����� 100 �����������. ������ ����� ������� ��������� �� ��������� �� ���.
��� ��������� �� 10 � ����� ����� ������ ����������� ����. ��� ������� ����� � ��� �������� � ��������� ������� ����� ��� �� �����������. ��� ��� �������� �� ������� 10-� ������ � 10-� �������.
���� �������� ��������� �������, ����� ��������� ��� ��. ��������, � 3 7 � 7 3 ����� 21. ������� ������ �� ������� ��� ������������� ����������.
����, �� ���������� �� ����� ��� �������� �����. ���������, ��� ��������.
����� � ����� ������� ���������� ���������� ����� �����, ��� ������ ����������. ��� ���������� ��������� ������� ����� �� ���� ����. ��������, ����� ������ ������� ��������� ����� 8 ������, ������� ������ ���������� ������ �� ����� ����� ��������� ������ � ��������. ���������� ��� ���: 82, ��� ������������� 8 8 = 64.
���� �� ���������� ������� ������� ���������, ������ ��������� �� ������ ��� ����� ��������. ������� ����� ������ ���������� �������� ����� 1, 3, 5, 7 � �. �. �������� � 1 + 3 = 4. ����� ���������� 5, �������� 9, ����� 7, �������� 16� ��� �� ��������� �������� ���� �����.
���� ����� ����� ������ � ��������� ����� � �������� �� ��� �������� �����, ������� � 1, �� ��������� �������� �� ���������, ������ � ������ ������� �� �������� ������.
����� �������, ����� � 36 � ����� 1, ������� 35, ����� 3, ������� 32, ����� 5, ������� 27.
(������� ��� ��������� � �������� ���������, �� ���������, ��� ��� ���������.)
����������� ��������, �� � ������� ������ ����� (2, 4, 6, 8�) ����� ��������� � ��������� ������. ���������� �� ���������, ������ ���� ��������� ���������, ��, ��� ����� ����� 2, 6, 12, 20� ��� �������� ����� ��������, ����� � 2, ����� �������� 4, ����� 6, ����� 8 � �. �. � ���� ����� �� ���� ����� (��������, 20), ����� ����� �������� ����� ������ � ������ ������� ��������� � ������� 2, ����� 4, ����� 6 (��������, 20 � 2 = 18, 18 � 4 = 14 � 14 � 6 = 8).
����� ������������������ �������� � ������ ����� ��������� ������� ��� ������� ���������, �� ���� ��� ���� �� �������� ��������� ��� ��������!
����� � ����� �������
�������� ��� ����� ���������������� �����: ��� ������������ ������� � ���������� ������ ��������� �������� �� ������� ������, ��� ������� ����� ����������.
���� ����� 6, 7, 8 � ���������� � �������� ���������, �� ��������, ��� 6 8 = 48, � 7 7 (��� 72) = 49.
��� ����� � ������ ��������������� ������� �������. ���� ��������, ��� 1482 = 21 904, ������ ���� �������, ��� 147 149 = 21 903.
(������ ��� ����������? ��� ���� �� ��� ��������� �������, ������� �� �������� ������ ����� �������� � ������� ��������.)
������� �����
������� ����� ������� ������ �� ���� ���� � �������. ��������, ����� 10 �� �������� ������� (��� ������� �� 1, 2, 5 � 10), ����� 12 ���� (������� �� 1, 2, 3, 4, 6, 12), � ��� ����� 11 � ������� (������� ������ ���� �� ���� � �� 1). ���� ����������� ��������� ����� � �����, �� �������� ������ ����, � �������� ������� ��������� ���������, ��������� ��������� �� �� ������ ����� �� ���������.
���������� ������� ����� � ��� 2. ����� ��� ������������ ������ ������� �����, ��������� ��� ��������� ������ ����� ������� �� 2. ��������� ������� �����: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23� � ��� ����� �� �������������.
����� ������������ ��� ����� �� 1 �� 100, ������ ����� � ����� ����������� � �������. ����� ������, ��� ������� ����� ��������� �� ����������: �� ������ ������ � ���� ������� ����� �� ����� ������������� �� 2, 4, 6, 8 ��� 0 (����� ��� �������� �� �� 2) � �� 5 (����� ��� �������� �� �� 5). ��� ������ �� ��� ��� �� ������� ��������, ��� ��� ��� ����������� ������ ��������� ������� �����. ��� ������ �������� ������� ��-�� ����� 31, ��� ��� ��������� ��� �������, �������� ����� �������� 331, 3331, 33 331, 333 331 � �. �. ��������, ����� ������������������ ����� � �������� � ����� ���� ������� �����, � ��� ������� �� ��� ���, ���� ���-�� �� ���������, ��� 19 607 843 17 = 333 333 331. ������, ���� ��� ������� ����� ����� �������� ������� ����� ��������������, ���� ��� ����� ������� ��� ����� ����� ����, ��� ����� ���� �������������, �������� ����������� ������ �����, ����� � ����.
��������� �� �������
������� ��������� ��� ����� 9 � ���� �� ����� �������, �� � ���� ��� ����� ������� ��������� ������ ������� ������ �����������.
��������� ������ ����� ����� � �����������, ��� ������ ������������� �� 1 �� 10 ����� �������. ������� �����, ��������������� �����, ������� �� ������ �������� �� 9. ����������, ������� ������� ��������� ����� � ������ �� ��������� ������. ��� � ����� ����� (��. �������).
�� ���� ����� � ��������
���� ������� ��������� ������ �� 5 5, �� ������ ��������� �� ������� ����� ������������ �� 6 6 �� 10 10. ������ �����������, ��� ������ ������ ���� ������������� ��� 6, 7, 8, 9, 10.
��������� ������� �����
�� �������� 693 ����, ����� �������� ���������� ������ ���-�� � ����� �� ��������, � �� ����������� ����� ����������, ��� ��� ������ �� ������� �����, ������� ��, ������ �����, ��������, ����� ��������� ����. ������� �� ���� �������, �� � ����� �������� �� ����� � ��� �� ������ ������ ����. ������� ����� ���� �� ����������?
������ ������, ����� ����� ����������� ���� �� ����-�� ��������� �������� �� ��������, �� ���� �� ��� �� ��������, ��������, ��� ����� ������� ������ �� ������� ������� ���������. �������� � ���, ����� �������� ���������� �������, � ���� �� (� �������!) ��� ������ �� �������� �������� ������ ��� �� 9. ���������� �� �������, ��� �������� 693 �� 4.
������� ��������� ���:
������� �� 4 ������� 3, ����� 9 � ������� 6, ����� �� ���, ����� ���������� ���� �������� � ������ ������. ������ ������, � ������. �������: 3 4 = 12. ����� 2 ��� 4 � ������ ��������� �������� ��� ������ ������ �����.
������ �������� 9 4 = 36 �, �������� ��������� ��������, �������� 37. ����� 7 � �����, � ��������� ������ ������ ��� ��������� ������ ������.
� �������, ������� 6 4 = 24. �������� ��������� ������, �������� 27. ������ �������� ������, ��� ��� ����� ����� 27 � �������� �����! ����� �������� ������. (�������, ��� �������� ��� ���������� ����� �������� � �������.)
������ �������� � �������� ������� �����. ��������, ����� �������� 517 �� 38. ������������ ������ � �������� 517 �� 30, ����� 517 �� 8 � ������� ��� ���������� �����. ����� � ��������, �� ���� ��������.
������� ��������� ���, ��� ��������, � �������� ����� ��������� �������������� �����. ������� ������� 517 �� 30. ������� 0 ��� 8 ��� ����, ����� ��������� ����� ������ ��������� � ���������� �����.
������ �������� 517 �� 3. ������ � 7 3 = 21. ������� ���������� � ��� �������, ��� ����� 3, � ��������� ������ ��������� � ��������� �������. �������� ��������, ������ ����� ������� 1 3 = 3! (�� ���������������� ����� ���������� �����.) ���������� 2 � 3 �, ������� 5, ���������� 5 � �����. �������, 5 3 = 15: ����� ��� ����� �������.
������ ��������� 517 8, ��������� ����� ������ ����. ��� ��������� 7 8 = 56 �������� �������� � ��� �������, ��� ����� 8.
�������, ������� ����� 517 30 � 517 8, ���������� ��� ����������. ���������� 15 510 + 4136 = 19 646. ��� � ���� ������������� �����!
�������� ������ ���������
���� ���� ������ ������� ������� ����������, ��� ������������, ���� �� �����������, ��� ��� ������ ����� ����� �����������, � ����� �������� � ���������� ��������.
����� ���������, ������� ����� 517 38, �������� �����, ����� ������ ������� �������� ������������ �����. ������� �����, ������� ����� �����������: ���� ����� ������� �������, ������ ������ ���� ����� �������.
��������� ������ ������, ������� ����� ��� ��� �� ����� �����. ��������, ����� ��������� ������� ����� ������, ���������: 5 3 = 15. ���������� ���������: 1 ��� ����������, 5 ��� ���.
���� ��� ��������� ���������� ������������� ����� (��������, 1 3 = 3), ����� ��� ��� 03 � 0 ��� ����������, 3 ��� ���.
����� ���� ��� �������� ��� ������, ������ ������ ����� ����� ����������. (�������� ��������: 8 + 5 + 1 = 14, ������� ����� ����� 4 � ��������� ��������� �������� � ��������� �������.)
��������, ������������ ������������� ������� ����� ������ ������, �� � ���, �������, ����������, ��� � ��� ����� ���������� ��� ��������� ��������� ���������� ������1, �������� 64,29 27,3. � ����� �� �������� ��� ������.
����� ������, ��� � ������ ��������� �������, ���� ����� ����������� �����, ������ �� ������� � ������������� ������, � ��������� ������ �� ��������� �� ������ ����.
