Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн Дамур Тибо
78
Отметим, что Эйнштейн никогда не использовал выражение «закон упругости пространства-времени», введенное в этой книге. Тем не менее мы считаем, что использование этого образа не искажает, а скорее, проясняет центральную идею его теории.
(обратно)
79
Речь идет о «тензоре Риччи».
(обратно)
80
Ханнес Альфвен «Космология: Миф или Наука?» в сборнике «Эйнштейн, книга столетия» под ред. A. Френча (Hannes Alfven, Cosmology: Myth or Science?, dans Einstein, Le Livre du Centenaire (dit sous la direction de A. P. French, version franaise ralise par G. Delacte et J. Souchon-Royer), Paris, Hier et Demain (1979), p. 83). Цитируется Мишелем Бьезунским в книге «Эйнштейн в Париже» (Cit par Michel Biezunski, Einstein Paris, op. cit.).
(обратно)
81
Приливной тензор, называемый также градиентом силы тяжести, является математическим объектом, который определяется взятием двух последовательных пространственных производных ньютоновского гравитационного потенциала. Тензор R является более сложным объектом, получаемым из g, вида R (g) = g1d d g + g1g1d g d g, где g обозначает 10 компонент метрического тензора gµ, g1 = gµ, обратная матрица к gµ, и d – пространственно-временной градиент, т. е. частная производная по отношению к четырем пространственно-временным координатам xµ. Математический объект, используемый Эйнштейном и обозначаемый как D (g) в тексте, имеет точно такую же структуру, как и R (g), т. е. он содержит (линейно) вторые производные g и обладает квадратичной нелинейностью по первым производным g.
(обратно)
82
Для тех, кого не пугают явные уравнения, уточним, что тензор Римана имеет четыре независимых индекса, R = Rv, и что последовательным суммированием по определенным индексам из него получается тензор Риччи Rµ = Rv, а затем тензор Эйнштейна Dµ = Rµ (1/2) R gµ, где R = gµRµ. Таким образом, уравнения Эйнштейна имеют окончательный вид Dµ = Rµ (1/2) Rgµ = Tµ, где Tµ – тензор энергии-импульса. Стандартного обозначения для тензора Эйнштейна (обозначаемого здесь как Dµ) не существует. Наиболее часто используются обозначения Gµ, Sµ или Eµ.
(обратно)
83
Левая сторона уравнения D’ = T, предложенного 11 ноября, не давала окончательно правильный результат, поскольку D’ есть тензор Риччи, а не тензор Эйнштейна, отличающийся от тензора Риччи дополнительным членом (1/2)R g. Эйнштейн напишет D в окончательном виде 25 ноября. В течение длительного времени считалось (и некоторые авторы книг, посвященных Эйнштейну, до сих пор продолжают так думать), что математик Гильберт понял 20 ноября, т. е. за пять дней до заключительной статьи Эйнштейна, необходимость дополнительного члена (1/2)R g в уравнении, написанном 11 ноября Эйнштейном. Однако найденный недавно оригинал исправленных доказательств Гильберта показывает, что Гильберт глубоко изменил ход доказательств исходной версии своей статьи после прочтения окончательного результата Эйнштейна 25 ноября.
(обратно)
84
В обычном пространстве более прямые линии являются также более короткими. Но в пространстве-времени из-за знака минус, связанного с временным направлением, более прямые линии (в направлении «времени») оказываются более длинными.
(обратно)
85
Применяя формулировку, которую Эйнштейн использует в отношении новой идеи Луи де Бройля несколько лет спустя.
(обратно)
86
Заметим, кстати, что уже в июне 1905 г. Пуанкаре осознал, что вся «релятивистская» теория подразумевает распространение гравитации со скоростью света (это распространение он называл «гравитационными волнами»). Он также предсказал, что эти гравитационные волны должны вытягивать энергию из источника. В 1908 г. он предложил явление, связанное с этой потерей энергии, которое можно было наблюдать экспериментально: «ускорение» орбитального вращения планетарных систем. Примечательно, что именно благодаря этому эффекту (зафиксированному в двойном пульсаре PSR 1913 + 16 в 1980-х гг.) была подтверждена реальность существования гравитационных волн. Заметим между тем, что рассуждения Пуанкаре (связанные с более ранними идеями Лапласа и Лоренца) имели чисто качественный характер. В отличие от Эйнштейна, Пуанкаре никогда не предлагал специальной релятивистской теории гравитации. Ему не хватало необходимых инструментов, которыми для Эйнштейна послужили принцип эквивалентности и принцип общей относительности.
(обратно)
87
Поправка, полученная Лоренцом (из «преобразований Лоренца») и Дж. Дростом. Эквивалентный результат был позже получен другим методом (в 1938 г.) Эйнштейном, Л. Инфельдом и Б. Гофманом. Впоследствии этот метод оказался полезным при описании движения нейтронных звезд и черных дыр.
(обратно)
88
В работе Т. Дамура, подводящей итог серии предшествующих работ в сотрудничестве с Н. Дрюелем, а также с Л. Белем и Дж. Мартаном.
89
Георгий Гамов. Мистер Томпкинс исследует атом. Глава 3 (переиздание). – М.: УРСС, 2003.
(обратно)
90
Благодаря новым технологиям эти датчики должны обладать достаточной чувствительностью для обнаружения гравитационных волн уже в 2015 г.
(обратно)
91
Мы пренебрегаем здесь тем фактом, что волна деформации совершает колебания с относительно высокой частотой (порядка 100 Гц для источников, которые ищут LIGO и VIRGO).
(обратно)
92
Но только в отсутствии дополнительного члена, связанного с так называемой «космологической постоянной», которую Эйнштейн ввел в своей основополагающей статье по космологии в 1917 г. Кроме того, один из аргументов, использованных Эйнштейном для введения дополнительного члена, заключается в том, чтобы пространство-время Минковского не являлось решением в отсутствие материи.
(обратно)
93
Мы предпочитаем использовать термин «изогнутый во времени», нежели выражение расширяющийся (или сжимающийся), чтобы избежать неявного повторного введения временного потока. См обсуждение ниже.
(обратно)
94
См. например: Джозеф Силк. Большой взрыв. – М.: Мир, 1982; Краткая история Вселенной (Une brve histoire de l’univers, Paris, ditions Odile Jacob, 2003); Изобретение Большого взрыва (Jean-Pierre Luminet, L’Invention du Big Bang, Paris, ditions du Seuil (1997)); Темная энергия, темная материя (Michel Cass, nergie noire, matire noire, Paris, ditions Odile Jacob, 2004).
(обратно)
95
В частности, здесь идет речь об открытии ускорения расширения Вселенной в результате наблюдения далеких сверхновых. За это открытие Солу Перлмуттеру, Адаму Рису и Брайану Шмидту была присуждена Нобелевская премия по физике 2011 г.
(обратно)
96
Большим сжатием называется «верхняя граница» пространства-времени относительно общепринятой конвенции, в которой Большой взрыв в обычном смысле считается «нижней границей» пространства-времени. Другими словами, если (мысленно) разделить пространство-время на слои с использованием «космического времени», измеряющего высоту над Большим взрывом (т. е. космическое время, равное нулю в момент Большого взрыва и некоторой положительной величине в той части пространства-времени, где мы находимся), то Большое сжатие является временной противоположностью Большого взрыва.
(обратно)
97
Иными словами, возможно. Обратите внимание, что «возможно» не означает «вероятно», даже если в квантовой теории «все, что возможно, – обязательно», т. е. реализуется с некоторой амплитудой существования (обычно называемой амплитудой вероятности), отличной от нуля. Весь опыт указывает на то, что доступная для нас часть пространства-времени находится в состоянии, предпочитающем особую временную ориентацию, что отражается во временном расслоении большого количества структур (космологических, астрофизических, электромагнитных, термодинамических…).
(обратно)
98
Не следует путать временную ориентацию (или стрелу времени) с временным потоком. Например, блок желе, скажем, из-за оседания при охлаждении некоторых формирующих его компонентов, может быть расслоен, а именно может быть плотнее «внизу» и менее плотным «наверху» (с непрерывным изменением плотности снизу вверх). Такой блок желе будет иметь привилегированную пространственную ориентацию (снизу вверх). Но это «привилегированное направление» не означает, что что-то движется снизу вверх. Аналогично, наше пространство не является однородным, а скорее, расслоенным. Привилегированные слои обладают «пространственной ориентацией», т. е. расположены вдоль положительных квадратов интервала, но ничего не соответствует идее «слоя данного момента», который бы «перемещался» в направлении будущего, словно прожектор, освещающий последовательно «слои постоянной плотности» пространства-времени.
(обратно)
99
Здесь предполагается, что термодинамическая стрела времени (т. е. направление времени, в котором энтропия увеличивается) есть то, что определяет ощущение «течения времени» как результат необратимости процесса запоминания в нейронных структурах, связанных с феноменом сознания. В космологической модели рассматриваемого типа термодинамическая стрела времени не будет определена в некоторых областях переходов, где энтропия переходит максимумы. Для недавнего обсуждения различных (математических, физических, философских…) аспектов Времени см. семинар Пуанкаре от 4 и 18 декабря 2010 г. (www.bourbaphy.fr).
(обратно)
100
Здесь анализируется деформация «пространственной геометрии», т. е. геометрии пространственно-временного слоя, рассматриваемого в данный момент времени.
(обратно)
101
Для введения в исследования режима сильных гравитационных полей, полученных на основании наблюдений бинарных пульсаров, см. раздел 6.9 главы 6 «Общая теория относительности» в недавно вышедшем сборнике «Эйнштейн сегодня» (см. Избранную библиографию).
(обратно)
102
Мы предполагаем здесь, что типичные особенности пространства-времени локально похожи на космологическую сингулярность (т. е. распространяются либо вдоль «пространственнообразной» гиперповерхности, либо строго вдоль «светообразной» гиперповерхности). Эта (упрощенная) гипотеза подтверждается некоторыми результатами, но, по сути, в рамках неквантовой общей теории относительности остается недоказанным предположением.
(обратно)
103
Для введения в астрофизику черных дыр и их истории см.: Жан-Пьер Люмине. Черные дыры (Jean-Pierre Luminet, Les Trous noirs, Paris, ditions du Seuil, 1992); Жан Эйзенштадт. Эйнштейн и общая теория относительности (Jean Eisenstaedt, Einstein et la relativit gnrale, Paris, CNRS ditions, 2002); Вернер Израиль. Темные звезды: эволюция идеи (Werner Israel, Dark Stars: The Evolution of an Idea, dans 300 Years of Gravitation, dit par S. W. Hawking et W. Israel, Cambridge, Cambridge University Press, 1987).
(обратно)
104
Математически представленная на этой диаграмме хроногеометрия (за пределами коллапсирующей звезды) есть хроногеометрия черной дыры Шварцшильда, что соответствет решению уравнений Эйнштейна, полученному Карлом Шварцшильдом и Йоханнесом Дростом в 1916 г. Для тех, кому интересно, вот математическая форма инфинитезимального квадрата интервала этой хроногеометрии: ds = Aсdt + dr/А + r (da + (sin a) (db)), где r – радиальная координата, A = 1 2GM / (cr) и где a обозначает широту (рассчитанную от северного полюса), а b – долготу на сфере направлений. [Эти углы обычно обозначаются греческими буквами theta и phi, однако из-за серьезных (связанных с системой обработки текстов) проблем совместимости компьютеров, которые одному американскому компьютерному магнату удалось создать для многих, в том числе для французских издателей, мы стараемся свести к минимуму использование греческих букв.] Горизонт черной дыры Шварцшильда (вне звезды) является «цилиндром», имеющим «радиус» r = 2GM/c2.
(обратно)
105
Энергия, импульс и момент импульса изолированной черной дыры определяются формализмом, введенным Ричардом Арновиттом, Стэнли Дезером и Чарльзом Миснером.
(обратно)
106
В работе, датируемой 1971 г., в которой они показали существование фундаментальной необратимости в физике черных дыр.
(обратно)
107
Понятие энтропии черной дыры было введено Яковом Бекенштейном в 1973 г.
(обратно)
108
Понятие температуры черной дыры было введено Стивеном Хокингом в 1974 г. в расчете, где он обнаружил замечательное явление «квантового испарения» черной дыры.
(обратно)
109
Понятие поверхностного сопротивления черной дыры было введено независимо Тибо Дамуром и Романом Знаеком в 1978 г.
(обратно)
110
Понятие поверхностной вязкости черной дыры было введено Тибо Дамуром в 1979 г.
(обратно)
111
Данные здесь объяснения в отношении Эрнеста Сольве и первого Сольвеевского конгресса в значительной степени взяты из книги под редакцией Пьера Мараге и Грегуара Валленборна «Сольвеевские конгрессы и начала современной физики» (Pierre Marage et Grgoire Wallenborn (diteurs), Les Conseils Solvay et les dbuts de la physique moderne, Universit libre de Bruxelles, 1995).
(обратно)
112
Международный Сольвеевский институт в Брюсселе и сегодня с большим успехом продолжает эту традицию при непрекращающийся поддержке семьи Сольве.
(обратно)
113
В особенности Густав Кирхгоф, Джозеф Стефан, Людвиг Больцман, Вильгельм Вин, Фридрих Пашен, Макс Планк, Отто Луммер, Эрнст Прингсгейм, Генрих Рубенс и Фердинанд Курльбаум.
(обратно)
114
Этот закон обычно называют «законом Рэлея – Джинса». На самом деле, как отметил Авраам Пейс в своей книге об Эйнштейне (см.: Избранную библиографию), закон нужно было бы называть «законом Рэлея – Эйнштейна – Джинса», поскольку Эйнштейн был первым, кто дал полный вывод этого закона и понял весь его смысл. Оригинальная работа лорда Рэлея (1900 г.) не содержала вывода общего множителя, возникающего в законе.
(обратно)
115
На практике используется не логарифм с основанием 10, а «натуральный» логарифм с основанием e = 2,71828, т. е. N = eL.
(обратно)
116
Здесь мы несколько упрощаем историческое развитие связи между энтропией, статистикой, вероятностью и количеством микроскопических состояний. Для большей полноты необходимо отметить вклады Д. Максвелла, Макса Планка, Д. Гиббса и самого Эйнштейна. Фактически в 1905 г. немногие физики понимали и принимали связь между энтропией и вероятностью. Первые работы Эйнштейна, еще до 1905 г., были направлены на изучение этой связи и даже в отсутствие чего-либо революционного стали для Эйнштейна мощным интеллектуальным инструментарием в дальнейших исследованиях.
(обратно)
117
Фактически понятие числа микроскопических состояний стало полностью определенным только в квантовой теории. Тем не менее примечательно, что адекватно «усовершенствованное» использование доквантовой статистики позволило Планку и особенно Эйнштейну основать квантовую теорию (и квантовую статистику).
(обратно)
118
На самом деле Эйнштейн предпочитал мыслить с точки зрения вероятности и использовал различия энтропий для оценки отношений вероятностей.
(обратно)
119
Обозначение h было введено Планком в 1900 г. Согласно небольшой, но интересной книге Жан-Клода Будено и Жиля Коэн-Таннуджи «Макс Планк и кванты» (Max Planck et les Quanta, de Jean-Claude Boudenot et Gilles Cohen-Tannoudji, Paris, Ellipses, 2001), Планк избрал букву h, подразумевая hilfe grsse, т. е. «вспомогательную переменную». Отметим также, что Эйнштейн не использовал обозначение h в своей статье 1905 г. (и на протяжении еще нескольких лет). Он считал (частично справедливо), что «вывод» закона излучения черного тела Планка, сделанный в 1900 г., был противоречивым, и предпочитал представлять свою аргументацию независимо от рассуждений Планка.
(обратно)
120
При условии, что начальный и конечный физические размеры доступных поверхностей остаются фиксированными. Например, если площадь исходной поверхности была один квадратный сантиметр, а площадь конечной – 64 квадратных сантиметра, то можно было бы использовать шахматную доску с клетками размером один квадратный миллиметр. Исходная поверхность состояла бы тогда из 100 элементарных клеток, а конечная поверхность – из 6400 клеток.
(обратно)
121
Как было отмечено Оливье Дарриголем (в его статье в сборнике «Эйнштейн сегодня», см. Избранную библиографию), Планк как объективный ученый в своей Нобелевской лекции в 1920 г. признает, что наука обязана Эйнштейну за осознание квантования энергии осциллятора как физической реальности (а не как формального введения размера «элементарных ячеек вероятности»).
(обратно)
122
Здесь подразумевается теорема о равнораспределении классической статистики, которая гласит, что кажая механическая «степень свободы» имеет среднюю тепловую энергию kT/2, где k – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура. Следует также использовать тот факт, что для осциллятора типа пружины средняя потенциальная энергия равна средней кинетической энергии. Это дает удельную теплоемкость 3k на атом.
(обратно)
123
Несколько лет спустя (в 1911 г.) Планк предположил и затем доказал в рамках новой квантовой теории Вернера, Гейзенберга и Эрвина Шредингера (1925–1926 гг.), что даже в отсутствие каких-либо сил внешнего возбуждения (т. е. при нулевой температуре) «фундаментальное» состояние осциллятора, имеющее наиболее низкую энергию, обладает не нулевой энергией, а энергией, равной половине «скачка» до его первого возбужденного уровня, т. е. hf/2. Другими словами, энергия вибрации квантового осциллятора может принимать лишь значения hf/2, 3hf/2, 5hf/2, 7hf/2…
(обратно)
124
Затем было замечено, что результат Эйнштейна не очень хорошо согласуется с экспериментальными данными при очень низких температурах. Однако некоторая доработка теоретического расчета Эйнштейна (проделанная Питером Дебаем), которая тем не менее сохраняла основную идею (квантование энергии осциллятора), позволила восстановить полное согласие с экспериментом.
(обратно)
125
Помимо нового доказательства, более общего, нежели предыдущие, того факта, что закон черного тела должен быть «законом Планка».
(обратно)
126
Термин фотон был использован впервые (в письменной форме) в 1926 г. в статье американского физико-химика Гилберта Льюиса. Тем не менее очевидно, что сама концепция была введена именно в этой статье Эйнштейна 1916 г.
(обратно)
127
Напомним, что Альфред Кастлер, молодой студент Эколь Нормаль, вдохновился на исследования, непосредственно услышав выступление Эйнштейна, когда тот приехал в Париж весной 1922 г. Хотя, по всей видимости, Эйнштейн говорил там исключительно о теории относительности.
(обратно)
128
На самом деле Бозе ввел, не понимая этого по-настоящему, новый способ применения статистических методов к газу идентичных и таким образом неразличимых квантовых частиц. Этот новаторский прием Бозе был отмечен в работе Эйнштейна, в частности благодаря обсуждению с Паулем Эренфестом.
(обратно)
129
Для доступного обзора основных достижений, связанных с квантовой теорией, а также некоторых их следствий (в особенности «конденсации газа Бозе – Эйнштейна») см.: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, ditions Odile Jacob, 2004).
(обратно)
130
Более точно, в сумму двух отдельных слагаемых раскладывается квадрат флуктуации.
(обратно)
131
Согласно Вольфгангу Паули, Эйнштейн предложил «искать существование явлений интерференции и дифракции для молекулярных пучков» в ходе конференции, проходившей в Инсбруке с 21 по 24 сентября 1924 г. Из писем, написанных Эйнштейном в декабре 1924 г. Ланжевену и Лоренцу и отражающих его энтузиазм от недавнего прочтения диссертации Луи де Бройля (защищенной в Париже 25 ноября 1924 г.), следует, что Эйнштейн узнал об идеях де Бройля касательно сходства поведения света и материи (датируемых 1923 г.) лишь в декабре 1924 г. Эйнштейн, таким образом, признал первенство де Бройля и сделал его основоположником идеи этого сходства, не настаивая на том, что сам он самостоятельно нашел указывавшие на него весомые аргументы. Заметим между тем, что Пейс в биографии Эйнштейна цитирует письмо, написанное ему Луи де Бройлем в 1978 г., в котором последний предполагает, что Ланжевен передал Эйнштейну копию его диссертации в начале весны 1924 г.
(обратно)
132
Длину волны обычно обозначают буквой греческого алфавита лямбда. По (техническим) причинам, которые уже упоминались, мы предпочитаем использовать здесь латинскую L.
(обратно)
133
Второе уравнение (полученное в общем виде де Бройлем) является естественным следствием первого уравнения (Планка – Эйнштейна), если применить идеи специальной теории относительности (Эйнштейна). Заметим, что уравнение L = c, применимое к свету, не выполняется в случае более «массивной» материальной частицы.
(обратно)
134
Изложение здесь идейно следует духу воспоминаний Вернера Гейзенберга, записанных много позже и изданных в его замечательной книге «Физика и философия. Часть и целое» (М.: Наука, 1990.)
(обратно)
135
Книга «Пространство, Время, Материя» математика Германа Вейля (Hermann Weyl, Espace, temps, matire) была первой книгой по общей теории относительности. Первое издание вышло в 1918 г.
(обратно)
136
Напомним, что в квантовой теории возможные энергии «состояний» атома образуют дискретный набор значений E0, E1, E2, … Коэффициенты, которые Эйнштейн сопоставил квантовым переходам между состоянием с энергией Em и состоянием с (меньшей) энергией En обозначаются Anm. Здесь m и n – индексы, принимающие значения 0, 1, 2 и т. д. Если частоту испущенного света во время перехода между (скажем, для краткости) «состоянием m» и «состоянием n» обозначить fnm, то энергия испущенного кванта будет E = hfnm = Em En, а его импульс примет значение p = hfnm/c.
(обратно)
137
Амплитуда anm, связанная с переходом между состоянием m и состоянием n, есть комплексное число (anm = xnm + iynm, где i = (1)), квадрат модуля которого (|anm| = |xnm| + |ynm|) пропорционален коэффициенту Эйнштейна Anm того же самого перехода.
(обратно)
138
Как и Гейзенберг в своей первой статье, мы рассматриваем здесь для простоты атом лишь с одним электроном.
(обратно) 139
Борн вскоре понял, что «таблица» (комплексных) амплитуд anm, рассмотренная Гейзенбергом, является по сути тем, что математики называют «матрицей», поскольку правила вычислений, введенные для нее Гейзенбергом исходя из физического смысла, совпадают с правилами матричного исчисления. Заметим между тем, что в общем случае таблица амплитуд anm бесконечна.
(обратно)
140
Используя выражение Эйнштейна из письма, написанного Бессо 25 декабря 1925 г.
(обратно)
141
См. главу 5.
(обратно)
142
См. главу V из книги воспоминаний Гейзенберга, процитированной выше.
(обратно)
143
Речь идет о таблице fnm = (Em En)/h и о таблице anm, упомянутой в комментариях чуть выше.
(обратно)
144
Более строго, A есть комплексная функция (A = A1 + iA2), которая обычно обозначается греческой буквой .
(обратно)
145
Для обсуждения исторического развития «духовых полей» (Gespensterfeld) Эйнштейна и их влияния на вероятностную интерпретацию волновой амплитуды А (или же «волновой функции пси») см. биографии Эйнштейна (см. Избранную библиографию) и Бора (Niels Bohr‘s Times, Oxford, Clarendon Press, 1991), написанные Абрахамом Пайсом.
(обратно)
146
A является комплексным числом, A = a + ib; «квадрат», о котором здесь идет речь, понимается как квадрат модуля A: |A| = a + b.
(обратно)
147
См. часть VI его книги «Физика и философия. Часть и целое» (La Partie et le Tout, op. cit.).
(обратно)
148
Также известны как дисперсионные соотношения.
(обратно)
149
Напомним, что количество движения, или импульс, (релятивистской) частицы описывается выражением p = mv (1 v / c), где m – масса (покоя) частицы, а v – ее скорость.
(обратно)
150
В зависимости от конкретного определения «неопределенностей» минимум их произведения может отличаться от h некоторым числовым множителем.
(обратно)
151
В том смысле, что некоторые физики разделяли с Эйнштейном его сомнения в отношении точности и/или полноты описания квантовой теории, тогда как большинство объединилось вокруг «копенгагенской интерпретации».
(обратно)
152
См. замечательную книгу: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, ditions Odile Jacob, 2004).
(обратно)
153
В качестве введения в современные подходы к проблемам движения гравитационно сжатых тел см.: Т. Дамур. Проблемы движения в ньютоновской и эйнштейновской гравитации (T. Damour, The Problem of Motion in Newtonian and Einsteinian Gravity, in 300 Years of Gravitation dit par S. W. Hawking et W. Israel, Cambridge, Cambridge University Press, 1987, Chapitre 6, p. 128–198).
(обратно)
154
Заметим, что в ответе Бора нет ничего «ошибочного», и, более того, не будет «ошибочным» сказать, что недавние эксперименты с ЭПР-системами скорее «подтверждают» позицию Бора. Автор, однако, полагает, что эйнштейновский подход, транслирующий концептуальные вопросы в мысленные эксперименты (которые впоследствии были реализованы), выглядит физически более обоснованным, нежели априорный отказ от необходимости какого-либо экспериментального подтверждения по причине квазирелигиозной веры в метафизически туманную концепцию дополнительности.
(обратно)
155
См. главу 5 в книге Алена Аспекта и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, ditions Odile Jacob, 2004).
(обратно)
156
Содержание этой лекции известно нам из заметок, сделанных Джоном Уилером, и из воспоминаний, оставленных некоторыми участниками. См. с. 201–211 в книге «Альберт Эйнштейн, его влияние на физику, философию и политологию» под ред. Питера Айчильбарга и Романа Сексля (Peter C. Aichelburg et Roman U. Sexl, Albert Einstein, His Influence on Physics, Philosophy and Politics, Braunschweig/Wiesbaden, Vieweg, 1979).
(обратно)
157
Напомним, что именно Эйнштейн ввел вероятность в квантовую теорию в статье 1916 г., где он описал процессы перехода между атомными уровнями под влиянием электромагнитного излучения.
(обратно)
158
Я благодарю Чарлза Мизнера за то, что он подтвердил мне присутствие Хью Эверетта на этой лекции. Детальную биографию Хью Эверетта III см. в статье Евгения Шиховцева (под ред. Кеннета Форда) (Eugene Shikhovtsev, dit par Kenneth Ford) на веб-сайте Макса Тегмарка: http://space.mit.edu/home/tegmark/everett. Подавляющая часть цитируемых в тексте фактов, касающихся Эверетта, взяты из этой биографии.
(обратно)
159
Я не уверен, действительно ли Эверетт знал эту фразу. В принципе, он мог услышать ее от Уилера, который определенно ее знал. Действительно, этой фразе уделяется достаточно большое внимание в книге Джона Арчибальда Уилера и Войцеха Хуберта Зурека «Квантовая теория и измерение» (John Archibald Wheeler et Wojciech Hubert Zurek, Quantum Theory and Measurement, Princeton, Princeton University Press, 1983).
(обратно)
160
См. биографию Эверетта, написанную Евгением Шиховцевым (под ред. Кеннета Форда) (Eugene Shikhovtsev (dite par Kenneth Ford), op. cit).
(обратно)
161
Брайс Девитт. Глобальный подход к квантовой теории поля (Bryce DeWitt, The Global Approach to Quantum Field Theory, Oxford, Clarendon Press, 2003; volume 1, page 144).
(обратно)
162
Для большей точности нужно было бы рассмотреть все стабильные элементарные частицы системы (электроны и кварки), а также включить описание различных полей взаимодействий (электромагнитных, слабых, сильных и гравитационных).
(обратно)
163
Другими словами, q = (x1, y1, z1; x2, y2, z2; …; xN, yN, zN). Амплитуда A является комплексной функцией времени t (в каждый момент которого рассматривается данная конфигурация), а также 3N вещественных переменных q.
(обратно)
164
Тибо Дамур и Жан-Клод Карьер. Беседы о множественности мира (Thibault Damour et Jean-Claude Carrire, Entretiens sur la multitude du monde, Paris, ditions Odile Jacob, 2002).
(обратно)
165
Аналогия с обычным фотографическим изображением не совсем подходит, поскольку в нем трехмерная конфигурация проецируется на плоскую двумерную пленку. Скорее, читатель должен представить, что либо мы говорим о трехмерных фотографиях, либо о двумерных голограммах, содержащих всю пространственную информацию о конфигурации.
(обратно)
166
Точнее, частота f, с которой оттенок цвета физической системы вращается по цветовому кругу, задается уравнением Планка – Эйнштейна (E = hf). Иными словами, она принимает значение f = E/h, где E – полная энергия системы, а h – постоянная Планка. По существу, эта связь между энергией системы и частотой вращения по кругу комплексной амплитуды A представляет собой знаменитое «уравнение Шредингера». Из-за очень маленького численного значения постоянной Планка частота f чрезвычайно велика для любой макроскопической энергии E.
(обратно)
167
Для «эффекта коктейля» и в более общем случае для детального объяснения понятия амплитуды существования и интерпретации Эверетта см. книгу Т. Дамура и Ж.-К. Карьера (T. Damour et J.-C. Carrire, op. cit.).
(обратно)
168
Позже другие физики, в частности Брайс Девитт, улучшат доказательство, намеченное Эвереттом.
(обратно)
169
Первый строгий результат, связанный с явлением декогеренции и ее ролью в обосновании «квантовой теории измерений», принадлежит швейцарскому физику-теоретику Клаусу Хeппу (1972 г.). В настоящее время декогеренция является предметом многочисленных экспериментальных исследований (в частности, группы во главе с французским физиком Сержем Харошом). В действительности, понимание и умение использовать явление декогеренции является существенным условием для исследования вопроса применения возможностей, открываемых квантовой теорией, в информатике и криптографии.
(обратно)
170
См. захватывающую книгу Дэвида Дойча «Структура реальности. Наука параллельных вселенных» (М.: Альпина нон-фикшн, 2015).
(обратно)
171
Более детальную дискуссию см. в книге Т. Дамура и Ж.-К. Карьера (T. Damour et J.-C. Carrire, op. cit.)
(обратно)
172
Для подробного описания формализма квантовой механики и его различных интерпретаций см.: Франк Лалоэ. Действительно ли мы понимаем квантовую механику (Franck Lalo, Comprenons-nous vraiment la mcanique quantique, Paris, EDP Sciences et CNRS ditions, 2011).
(обратно)
173
См.: Иммануил Кант. Критика чистого разума (Emmanuel Kant, Critique de la raison pure, Paris, GF, Flammarion, 1976). Смотрите также процитированную ранее статью Мартина Хайдеггера «Вещь».
(обратно)
174
Некоторые недавние эксперименты, проводимые, в частности, группой физика Сержа Хароша, позволили детально исследовать ситуацию типа «кота Шредингера» для мезоскопических систем (т. е. промежуточных между микроскопическим и макроскопическим уровнями).
(обратно)
175
См., например, Т. Дамур и Ж.-К. Карьер. Беседы о множественности мира (T. Damour et J.-C. Carrire, Entretiens sur la multitude du monde, op. cit.).
(обратно)
176
Если p равно единице, мы получаем струну, тогда как p = 2 дает мембрану, p = 3 – упругого моллюска и т. д. Случай p = 0 описывает точечную частицу. Даже случай p = 1 существует и описывает «инстантон», т. е. (введенный А. Поляковым) объект, существующий лишь одно мгновение (фр. instant) в некоторой точке пространства.
(обратно)
177
То, что искривленная геометрия пространства-времени появляется в теории струн как «поправка» к начальному недеформированному пространству-времени, выглядит неудовлетворительным. Многие физики надеются, что в теории струн можно доказать выполнение своего рода принципа «обобщенной общей теории относительности», таким образом, что не будет необходимости задавать исходное базовое пространство-время.
(обратно)
178
В этой теории «метрический тензор» gµ не должен быть симметричным по индексам µ и . Симметричная часть gµ соответствует обычной геометрии общей теории относительности, в то время как асимметричная часть является новым полем. Оказывается, что уравнения, написанные Эйнштейном, весьма напоминают те, что следуют из теории струн, в которой естественным образом возникают как симметричный тензор, так и антисимметричный (поле Калба – Рамона Bµ).
(обратно)
179
В данном случае я имею в виду «дуальность» между «калибровочными теориями» и «струнами», которая была предположена Александром Поляковым, а также Хуаном Малдаcеной.
(обратно)
180
Инициированные Игорем Хлебановым и получившие большое развитие благодаря замечательной гипотезе Хуана Малдасены.
(обратно)
181
Мы подразумеваем телевизор «старого» типа с электронно-лучевой трубкой.
(обратно)
182
Согласно общей идее этой книги, мы фокусируемся здесь на вкладе Эйнштейна. Хотя, конечно, было бы еще более полезным вспомнить также, что фотоэлектрический эффект случайно обнаружил Генрих Герц в своих экспериментах с целью установить реальность электромагнитных волн. Следовало бы также подумать о всех тех ученых и инженерах, чьи «божественное любопытство и увлеченное стремление» существенным образом способствовали пониманию и использованию фотоэлектрического эффекта: в частности, Жана Перрена и Джозефа Джона Томсона, «открывших» электрон, и Филиппа Ленарда, обнаружившего существование пороговой частоты фотоэлектрического эффекта.
(обратно)
183
Влияние каждого «релятивистского эффекта» на кажущуюся частоту часов имеет порядок 109, что по абсолютной величине весьма мало, но все же в 10 000 раз больше, чем точность атомных часов (порядка 1013 или лучше).
(обратно)
184
Детальное обсуждение текущего состояния физики и его значения для человечества см.: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain, la physique, Paris, ditions Odile Jacob, 2004).
(обратно)
185
Тони Каукелл и Юджин Гарфилд «Оценка влияния Эйнштейна на науку на основе анализа цитирования» в сборнике «Эйнштейн: первые сто лет», с. 32 (Tony Cawkell et Eugene Garfield, Assessing Einstein’s Impact on Science by Citation Analysis, dans Einstein: The First Hundred Years (London, 1980), p. 32). Здесь я руководствуюсь материалом начала седьмой главы книги Альбрехта Фольсинга «Альберт Эйнштейн», см. Избранную библиографию.
(обратно)
186
Эта цитата извлечена из отличной небольшой книги «Альберт Эйнштейн. Переписка, собранная Элен Дюкас и Банешом Хоффманом» (Albert Einstein, Correspondance prsente par Helen Dukas et Banesh Hoffmann, traduit de l’anglais par Caroline Andr, Paris, Interditions, 1980). См. также: Элен Дюкас и Банеш Хоффман. Альберт Эйнштейн как человек // Вопросы философии. № 1. 1991; интернет-источник: http://www.lib.ru/MEMUARY/ZHZL/
(обратно)
187
Слово «Берн» происходит от швейцарско-немецкого слова Br, которое означает медведь.
Читать бесплатно другие книги:
