Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок Торп Эдвард

8

Игроки против казино

После выхода моей книги за невадские карточные столы хлынули легионы игроков в блэкджек. Кто угодно мог взять с собой умещающиеся в ладони карточки со сводкой стратегии, прилагавшиеся к книге, и, найдя место с достаточно хорошими правилами игры, играть на равных с казино, даже не считая карты. Кроме того, были игроки, считающие карты, и те, кто хотел этому научиться. Многим это удавалось, некоторые даже стали зарабатывать себе на жизнь игрой в блэкджек, но большинство столкнулось с непреодолимыми препятствиями: успешное освоение мастерства в подсчете карт требовало труда и настойчивости, сдержанности и внутренней дисциплины, не говоря уже о правильном складе характера.

Тем не менее сам тот факт, что в блэкджек можно выиграть, привел к росту популярности этой игры. За несколько следующих десятилетий блэкджек стал самой распространенной азартной игрой, вытеснив с первого места крэпс. Однако казино оказались в патовой ситуации. Следует ли им смириться с выигрышами того меньшинства, которое составляют действительно считающие карты игроки, в обмен на огромный рост прибыли, получаемой от игроков, не умеющих или не желающих считать карты? Или же лучше задавить считающих игроков мерами противодействия, даже если это приведет к замедлению бума, который переживал блэкджек?

Когда казино попытались изменить правила игры и потеряли на этом больше, чем приобрели, они вернулись к старым правилам. После этого они ввели в употребление ящики для раздачи карт, так называемые «шузы», позволяющие использовать четыре, шесть или даже восемь колод сразу. Считалось, что эта мера затруднит подсчет карт. Однако тем, кто использовал систему повышения/понижения[89], это не доставило больших затруднений. Дело в том, что правильная игра для каждой конкретной руки практически не зависит от числа колод, а система повышения/понижения уже учитывает число неиспользованных карт независимо от того, идет ли игра в одну или в несколько колод. Хорошие игроки, еще более совершенствовавшиеся на практике, продолжали выигрывать.

Наиболее широко используемый фотоальбом с портретами нежелательных игроков был составлен для казино частным детективным агентством Griffin Investigations, Inc., которое основали в 1967 году Беверли и Роберт Гриффины. Обычный набор преступников, шулеров и нарушителей общественного порядка быстро вырос за счет добавления все большего и большего числа счетчиков карт. Их выгоняли, как только замечали, и разные казино передавали друг другу их описания. Однако дилеры и инспекторы часто не могли понять, кто считает карты, а кто нет. Не считавшим карты игрокам, случайно возбудившим такие подозрения, к их огромному удивлению, вдруг запрещали играть. Игроков обманывали и избивали. В конце концов два из наиболее успешных счетчиков карт выиграли судебные тяжбы против агентства Гриффинов, и в 2005 году оно объявило о своем банкротстве. Одним из этих двоих был Джеймс Грожан, член Зала славы блэкджека.

Счетчики карт образовали неформальные сети и разработали новые, усовершенствованные методики. В книге «Обыграй дилера» впервые появилась идея командной игры. Предположим, что несколько игроков, скажем, пятеро, у каждого из которых имеется банкролл 10 000 долларов, играют поодиночке, выигрывая на уровне 1 %, то есть 100 долларов, в час. Тогда все пятеро вместе в среднем выигрывают в час 500 долларов. Если они объединят свои средства в один общий банкролл[90] 50 000 долларов, то один из них может ставить в игре в пять раз больше, чем при наличии только его собственных 10 000, сохраняя тот же уровень риска. Соответственно, и выигрывать он может в пять раз больше, а именно 1 % от 50 000, то есть 500, а не 100 долларов, в час. Остальные четыре игрока также могут играть параллельно с ним, как правило, за другими столами или в других казино, причем каждый из них может рассчитывать на банкролл 50 000 долларов. Таким образом, когда играют все члены группы, их суммарная почасовая прибыль составляет 2500, а не 500 долларов, как было бы, если бы они не объединили свои капиталы.

Следующий шаг был очевиден. Блэкджеком занялись предприниматели: они нанимали и тренировали игроков и предоставляли им банкролл; полученная прибыль делилась между игроками и финансирующей стороной. Известны, например, команда Томми Хайленда и знаменитая группа МИТ, описанная в книге «Удар по казино» (Bringing Down the House), по мотивам которой в 2008 году был снят фильм «Двадцать одно» (21). Первым команды по блэкджеку стал создавать Аль Франческо, и эта идея получила широкую известность благодаря одному из его игроков, Кену Юстону (1935–1987). Книги Юстона «Блэкджек на миллион долларов» (Million Dollar Blackjack) и «Крупный игрок» (The Big Player) вдохновили других на создание команд по блэкджеку и заставили казино еще более усилить борьбу с ними. Кен Юстон был одним из самых колоритных персонажей в истории блэкджека. Он был на четверть азиатского происхождения – его дед был японцем – и при рождении ему дали имя Кеннет Сензо Усуи. Он начал свою карьеру в торговле ценными бумагами и стал самым молодым в истории вице-президентом Тихоокеанской фондовой биржи[91]. Однако потом он увлекся блэкджеком и оставил ценные бумаги, став вместо этого профессиональным игроком.

Считающие игроки стремятся ставить как можно меньше, пока преимущество остается на стороне казино, и делать крупные ставки, когда карты им благоприятствуют. В идеале игрок, банкролл которого позволяет делать ставки по 1000 долларов при благоприятном составе колоды, ставит по минимуму, установленному для этого стола, скажем, по 5 долларов, во всех остальных случаях. Такой широкий разброс ставок – в соотношении 200:1 – служит сигналом тревоги для работников казино. В то же время ставки по тысяче с меньшим разбросом, например 4:1, вынуждают ставить по 250 долларов при неблагоприятной колоде. Это уменьшает суммарную прибыль.

Решение проблемы состоит в использовании так называемого «крупного игрока». Команда размещает несколько своих игроков по разным столам, за которыми они отслеживают состояние колод, ставя по минимуму. Когда колода становится выгодной, они дают сигнал крупному игроку, который якобы случайным образом слоняется от стола к столу, делая время от времени крупные ставки. Поскольку до этого он не сидел за этим столом, нельзя предположить, что он считал карты. Крупный игрок может изображать нетрезвого богатого транжиру, часто в сопровождении прекрасной спутницы.

Тем временем сообщество игроков в блэкджек[92] исследовало и развивало возможные методики подсчета карт. Они были основаны непосредственно на моих исходных вычислениях, определяющих эффект удаления из колоды тех или иных карт. В системах подсчета каждой карте ставится в соответствие некоторое число очков, отражающее эффект выхода этой карты из игры. Чем точнее это число соответствует реальному эффекту каждой карты, тем точнее оценка текущего преимущества игрока, которую дает способ подсчета.

Чтобы проиллюстрировать эту основополагающую идею, я описал стратегию, которую назвал абсолютной. В ней каждой карте присваивалось целочисленное значение, пропорциональное ее влиянию на вероятность выигрыша. Числа, приведенные в таблице 1, взяты из книги «Обыграй дилера» в редакции 1962 года. Во второй строке[93] показаны изменения преимущества игрока, вызванные удалением одной карты. В третьей строке для каждой карты дано соответствующее число очков в абсолютной стратегии, полученное умножением на 13 и округлением до ближайшего целого[94]. Оно дает хорошее приближение к точному подсчету очков. Поскольку все значения в очках получаются разными, я предполагал, что эта система будет использоваться не людьми, а компьютерами. С одной стороны, я лишь хотел проиллюстрировать основополагающий принцип разработки систем подсчета очков: чем точнее число очков отражает влияние соответствующей карты, тем более действенной получается система. С другой стороны, чем больше система содержит разных значений в очках, тем труднее вести подсчет по ней на практике[95].

Таблица 1. Эффект удаления из колоды одной карты и абсолютная стратегия (подсчета очков)

Возможно, наилучший компромисс между точностью и простотой использования обеспечивает система повышения/понижения, или полного подсчета очков, которая появилась в переработанном издании книги «Обыграй дилера» в 1966 году. Эта система, до сих пор применяемая лучшими из профессионалов, представляет собой простейший из возможных вариантов подсчета очков: для всех карт в нем используются только значения –1, 0 или 1. Подсчет начинается с 0. При каждом использовании «мелкой» карты – от двойки до шестерки включительно – к нему прибавляют +1. Промежуточные карты, семерки, восьмерки и девятки, имеют нулевое значение, и их появление в игре не изменяет счета. Крупные карты – тузы и карты стоимостью в десять очков – добавляют по –1, то есть каждое появление такой карты уменьшает счет на единицу.

Допустим, игрок, использующий систему повышения/ понижения, видит в первом туре игры следующие карты: Т, 5, 6, 9, 2, 3. Тогда счет, начатый с нуля, получает значение –1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 = + 3. В игре в одну колоду – и с достаточно благоприятными правилами – такой счет означает, что в следующем туре игры игрок имеет преимущество. По мере раздачи карт счет очков колеблется вокруг нуля. Положительный счет означает, что ситуация благоприятна для игрока, отрицательный дает преимущество казино. Влияние любого конкретного значения счета возрастает тем больше, чем меньше карт остается в колоде. Хороший игрок может оценить его «на глаз», просто посмотрев, сколько карт уже отправлено в снос[96].

Трудно ли следить за суммой очков? Можно провести стандартное испытание: перетасовать колоду, выложить из нее от одной до трех карт лицевой стороной вниз, а затем провести подсчет для остальных карт. После этого игрок объявляет получившийся у него результат, открывает выложенные вначале карты и проверяет свой счет. Предположим, например, что при одной отложенной втемную карте счет для остальной колоды получился равным нулю. Тогда, поскольку суммарный счет всей колоды должен быть нулевым (как вы уже, наверное, заметили, в каждой колоде из пятидесяти двух карт содержится двадцать карт с положительными очками и двадцать карт с отрицательными), отложенная карта должна стоить 0 очков, то есть быть семеркой, восьмеркой или девяткой. Иногда это может привести к неожиданным последствиям.

Как-то вечером я играл в Пуэрто-Рико вместе с Генри Морганом, известным в 1950-х и 1960-х годах телеведущим. Приблизительно в течение последнего часа я проигрывал. Шуз на две колоды подходил к концу, и у моего дилера была открыта десятка. Поскольку предельная ставка в этом казино была равна всего 50 долларам, я занимал своими ставками все семь мест на столе, чтобы держать в игре побольше денег и не допускать к своему столу других игроков. Я использовал вариант системы подсчета очков[97], в котором появление в игре карты от двойки до семерки считается за + 1 очко, восьмерки – за 0, а девятки, десятки или туза – за – 1. Во время этой раздачи колода закончилась, и счет был равен нулю. Поэтому последняя еще не появившаяся в игре карта, то есть закрытая карта дилера, должна была быть «нулевой». Значит, у дилера была восьмерка, и сумма его руки была равна 18. Колоду перетасовали, чтобы закончить розыгрыш семи моих рук. Поскольку на нескольких из них у меня были жесткие 17 и только я точно знал, что они проиграют, если я ничего не сделаю, я прикупил к ним. Это чрезвычайно плохой ход, если только игрок не знает закрытую карту дилера и не уверен, что иначе он гарантированно проиграет. К сожалению, на всех этих руках я получил перебор.

Дилер пренебрежительно посмотрел на меня и сказал с усмешкой: «Так вы считаете карты, амиго. Ну, вы небось даже знаете, какая карта у меня тут лежит?[98]» Это вызвало ухмылки нескольких других дилеров. Я ответил: «Ну что же, у вас там лежит восьмерка». Дилер рассмеялся и подозвал нескольких своих коллег и инспектора зала. Он презрительно объяснил им, что этот вот американский «специалист» говорит, что его закрытая карта – восьмерка. Последовал быстрый обмен нелестными для меня репликами на испанском.

Я к тому времени уже устал и готов был прервать игру. За последний час я несколько раз ошибался в счете. Вполне могло быть так, что я ошибался (вероятно, это было бы даже выгоднее для меня). Тут дилер перевернул свою карту. Это была восьмерка. На нас обрушился новый шквал испанских восклицаний.

Так трудно ли считать карты? Чем больше я тренировался, тем лучше становились мои результаты. Поскольку я выяснил, что если я смогу сосчитать целую колоду за 20–25 секунд, этого будет достаточно, чтобы держать темп любой игры, в которой я могу оказаться, я просто проверял, что все еще соответствую этому стандарту каждый раз, когда шел играть. Один из членов Зала славы блэкджека поразил в свое время профессионалов, сосчитав две колоды за тридцать три секунды. Однако самый потрясающий результат я видел на третьей Всемирной конференции по защите игр в отеле Paris в Лас-Вегасе. Гвоздем программы одного из вечеров было соревнование счетчиков карт. Для того чтобы уложиться в минимальное время, важнее всего было правильно выбрать технику перекладывания карт. Победитель, которого определили среди десятков участвовавших в соревновании работников разных казино, показал лучшее время, какое я когда-либо встречал, – 8,8 секунды.

Казино начали использовать для борьбы со счетчиками технические средства. Видеокамеры и специальные наблюдатели стали следить за игрой через полупрозрачные зеркала, установленные над столами. Сейчас используются автоматизированные системы со встроенными программами распознавания лиц. Микросхемы радиочастотной идентификации отслеживают ставки игроков; компьютеры могут восстанавливать порядок розыгрыша карт и туров игры, чтобы выявлять типичное игровое поведение счетчиков. Машины для непрерывной перетасовки карт полностью устранили проблему замедления игры, но зато казино вынуждены платить поставщикам таких машин.

Тем временем считающие карты игроки разрабатывали новые выигрышные методики. Одна из них была основана на том обстоятельстве, что игроки и дилер обычно получают с раздачи по две карты, причем первая из карт дилера выкладывается в открытую, лицевой стороной вверх, а вторая кладется рубашкой вверх под первую. Если открытой картой дилера оказывается туз или десятиочковая карта (К, Д, В или 10), то дилер проверяет свою закрытую карту, чтобы узнать, нет ли у него блэкджека. Если это так, он открывает вторую карту, и этот тур игры сразу заканчивается. Блэкджек дилера побеждает все остальные руки за исключением другого блэкджека. Когда дилер проверяет закрытую карту, он обычно отгибает вверх угол двух своих карт. Поэтому через некоторое время тузы и десятки становятся слегка изогнутыми. Если дилер действует недостаточно аккуратно или колоду заменяют недостаточно часто, опытный игрок может заметить такие изгибы еще до сдачи этих карт: тогда он знает, в каком месте колоды лежат тузы и десятки, что дает ему огромное преимущество.

Ту же жилу разрабатывали так называемые «шпионы» – сообщники игроков, занимавшие такие места, с которых они могли подсмотреть закрытую карту дилера, недостаточно аккуратно проверявшего ее. Если у дилера не оказывается блэкджека, розыгрыш продолжается, и игрок, шпион которого сообщил ему условными знаками, что за карта лежит у дилера закрытой, также получает большое преимущество. Чтобы помешать игрокам использовать шпионов и изогнутые карты, в некоторых казино дилер сдает себе вторую карту только после того, как все игроки закончат розыгрыш своих рук. Тогда вторая карта дилера может сдаваться в открытую.

В 1970-х годах несколько человек разработали потайные компьютеры для игры в блэкджек[99]. В ответ игорный бизнес заставил законодателей Невады принять в 1985 году закон, который запретил устройства, помогающие игрокам рассчитывать вероятности. Однако изобретательные игроки не сдавались. При недостаточно тщательной перетасовке одной или сразу нескольких колод расположение карт может оказаться не вполне случайным. В плохо перетасованной колоде могут образоваться предсказуемые последовательности карт, которые игрок может использовать с выгодой для себя.

Эта идея была естественным развитием моих давних мыслей о неслучайной перетасовке, появившихся у меня еще в 1961 и 1962 годах. Я понял тогда, что то, как именно тасуется колода, может сильно влиять на вероятности во многих играх. Я решил подойти к этой задаче с двух сторон: разработать математическую модель, приблизительно соответствующую реальной перетасовке, и провести эмпирические исследования реальной перетасовки.

В качестве первого простого приближения к решению этой задачи я разработал способ обнаружения в одной колоде для блэкджека тузов. Чтобы понять, как он работает, перетасуем колоду и разложим ее лицевой стороной вверх. Предположим, мы хотим отследить положение туза пик: заметим, какая карта лежит непосредственно перед ним. Пусть это король червей (КЧ). Мы будем тасовать колоду и смотреть, что происходит с этими двумя картами. Чтобы было легче отслеживать их перемещения, перевернем туза пик и предшествующую ему карту так, чтобы в колоде, повернутой рубашкой вверх, они лежали вверх лицевой стороной. Снимем колоду и перетасуем ее один раз. Между тузом пик и той картой, которая была перед ним, – мы считаем, что это король червей, – может оказаться одна или несколько других карт, разделяющих их. Однако, если в этот момент начать играть с этой колодой в блэкджек, мы будем знать, что, как только появился король червей, вскоре за ним, вероятно, должен появиться и туз пик. При следующих сдвигах и перетасовках между нашими двумя картами может оказаться еще больше других. Иногда, поскольку колоду снимают после каждой перетасовки, порядок их расположения может смениться на обратный, туз пик будет появляться первым, и возможность предсказывать его появление исчезнет. Однако если колоду тасуют недостаточно тщательно, игрок часто может определить, когда вероятность появления соответствующего туза превышает среднюю. Применение этого метода ко всем четырем тузам дает игроку значительное преимущество[100].

Из методики обнаружения тузов возникла идея отслеживания положения определенных групп карт после перетасовки. В казино обычно используются стандартные процедуры перетасовки, которые можно проанализировать. Игроки научились – во многих случаях при помощи компьютеров – отслеживать перемещения по колоде наборов карт, богатых тузами и десятками. Иногда это позволяет получить немалое преимущество. Кроме того, такая методика обеспечивает эффективную маскировку, поскольку игроки, следящие за перетасовками, часто могут обнаружить преимущество к началу первой же раздачи и делать крупные ставки, не увидев ни одной открытой карты. Также бывает, что они могут увеличивать ставки при неблагоприятном счете, зная, что среди следующих раздаваемых карт должно быть больше, чем обычно, тузов и десяток.

В 1997 году мы с Вивиан поехали в город Сент-Джордж, Юта: я участвовал в тамошнем ежегодном марафоне. По пути и туда, и обратно мы проезжали через Лас-Вегас. Мой друг Питер Гриффин (не имеющий никакого отношения ни к детективному агентству Griffi n, ни к его основателям), автор знаменитой книги «Теория блэкджека» (The Theory of Blackjack), договорился с Джо Вилкоксом, бывшим тогда управляющим казино отеля Treasure Island, что мы сможем бесплатно («за счет заведения») пожить в его отеле. Джо согласился при условии, что я не буду играть в блэкджек ни в одном из казино, принадлежавших Стиву Винну. Джо оказался весьма радушным хозяином: и жилье, и еда, и развлечения были великолепны. Он упомянул, что казино терпят значительные убытки из-за игроков, отслеживающих перетасовки, и сказал, что, по-видимому, никто не придумал способа перетасовки, который обеспечивал бы достаточно надежную защиту от них. Я понаблюдал за работой дилеров в казино Treasure Island и двух других клубах, понял, что именно они делают неправильно, и, применив несложные математические методы, разработал новый способ перетасовки, исключавший отслеживание карт. Однако я никому об этом не рассказал.

Игроки и казино сталкивались не только в игровых залах и за их кулисами, но и в судах. Невадские казино имеют право не допускать игроков к игре, а заведения в штате Нью-Джерси этого делать не могут. Игорные дома обоих штатов всегда могут защитить себя, изменив правила игры в свою пользу или начав тасовать карты с любой выгодной для них частотой. Что касается вопроса о том, является ли подсчет карт шулерством, законы штата Невада[101] ясно определяют шулерство как «изменение некоторых из критериев, которые определяют: а) результат игры или б) величину или частоту выплат в игре». Такие правила, очевидно, не запрещают игроку использовать его собственный мозг для улучшения игры. Шулерством в соответствии с пунктом а) является, например, использование крапленых карт, а в соответствии с пунктом б) – добавление или изъятие фишек после того, как игрок в блэкджек посмотрел свои карты.

По ходу развития этой войны между казино и счетчиками изменился и сам Лас-Вегас. Ранняя эпоха казино, работавших под управлением организованной преступности, была описана в бестселлере 1964 года «Джунгли зеленого сукна» (The Green Felt Jungle). Бандитское правление закончилось в эпоху корпоративных преобразований 1980-х, последующего расцвета многомиллиардных игорных корпораций и продолжающегося до сих пор всемирного распространения игорного бизнеса. Лучшие из игроков процветают и сегодня, но возможности выигрыша становятся все более ограниченными, и новичкам теперь гораздо труднее добиться успеха[102].

Каждый год профессиональные игроки обмениваются своими историями на проводимом в Неваде закрытом мероприятии, известном под названием «Бал блэкджека»[103]. На этот бал, который ведет профессиональный счетчик карт Макс Рубин, а спонсирует казино Barona, расположенное в сотнях миль от места его проведения, в Южной Калифорнии, съезжаются многие из бывших и нынешних лучших игроков мира. В число почетных гостей входят и члены Зала славы блэкджека. Кроме того, их портреты висят в картинной галерее отеля Barona, в котором они могут жить бесплатно, но не имеют права играть. Barona получает от бала немалую выгоду, так как все специалисты, участвующие в нем, должны поклясться никогда не играть в блэкджек в этом заведении. Это одно из самых выгодных в истории вложений средств казино.

В 2013 году мы с моими детьми, Рон, Карен и Джеффом, общались на балу с такими тайными героями истории блэкджека, как Джеймс Грожан, выпускник математического факультета Гарварда, который разрабатывал и применял новые методы «адвантивной игры». Мы поговорили с членами группы Holy Rollers, христианской команды молодых счетчиков карт, поставивших себе задачу, достойную Робин Гуда: они отбирают деньги у «плохих» казино и отдают их «хорошей» церкви, не забывая и о самих себе. Чистые профессиональные доходы почти половины из 102 участников бала превышали миллион долларов. Остальные были их родными, супругами и близкими. Один из рекордсменов, Блэр Халл, превратил свое состояние, заработанное на руководстве командой игроков в блэкджек, в несколько сотен миллионов долларов, играя на Чикагской фондовой бирже. Билл Бентер использовал свои карточные выигрыши для начального финансирования и дальнейшего развития международного предприятия для игры на скачках стоимостью в миллиарды долларов. Рядом со мной сел жизнерадостный тайванец, на значке участника которого вместо имени было написано: «Блэкджек-путешественник». У него была с собой целая сумка книг о его приключениях, написанных им для китайских читателей. Шесть лет он играл в шестидесяти четырех странах мира и заработал в общей сложности чуть менее семи миллионов. Самым увлекательным из его рассказов была история про год, который он прожил в Москве, убегая от грабителей, когда он забирал из казино свои выигрыши.

На следующий день я обедал на Стрипе с Джоном Чангом, звездой команды МИТ, изображенной в фильме «Двадцать одно»[104], и его другом, также специалистом по блэкджеку. Потом мы втроем зашли в соседнее казино и спросили, можно ли нам сфотографироваться на фоне стола для блэкджека. Нельзя! Тогда мы сели за стол с диапазоном ставок от 100 до 10 000 долларов и благоприятными правилами игры. Чанг с приятелем достали по пачке 100-долларовых купюр, отсчитали по 5 тысяч и купили фишек. «Наш банк у нас в карманах», – сказали они. Нашим дилером была дружелюбная немолодая женщина из Восточной Европы. Она понятия не имела, кто оказался у нее за столом, и приняла некоторые нестандартные ходы Джона за ошибки новичка. Когда она советовала ему, как следует играть, он вежливо благодарил ее и обещал, что постарается исправиться. Двадцать минут спустя казино потеряло несколько тысяч долларов, а мы уговорили одного из его сотрудников сфотографировать нас на входе в клуб.

Может ли обычный игрок по-прежнему побеждать в этой игре? Я считаю, что может, хотя и с некоторыми оговорками. Во многих заведениях правила игры изменились настолько, что обыграть их стало сложно. Например, ни в коем случае не следует играть за столом, за которым выплата за блэкджек, комбинацию из двух карт, дающую 21 очко, составляет не обычные 3:2, а меньше, например, 6:5 или 1:1. Сейчас существуют службы и информационные источники, которые оценивают условия игры[105] в разных местах и подсказывают, какие из них остаются достаточно выгодными.

В 2008 году, когда я выступал с программным докладом на Всемирной конференции по защите игр в Лас-Вегасе, меня спросили, предвидел ли я масштабы и длительность влияния книги «Обыграй дилера» на игорный бизнес, когда я ее писал. Я ответил, что в 1962 году я не знал, сколько просуществует это влияние, – пять или пятьдесят лет, но теперь мы знаем, что оно не исчезло и по сей день.

9

Компьютер, предсказывающий рулетку

Рулетка в ее современном виде, по-видимому, впервые появилась в Париже в 1796 году. Она стала любимой игрой с высокими ставками для богачей и аристократов, в XIX веке превратилась в святыню Монте-Карло и была прославлена в литературе и музыке. Высокие ставки, окружающая эту игру атмосфера роскоши и чрезвычайно сильные колебания везения, иногда благоприятные, но чаще наоборот, привели к возникновению множества систем, при помощи которых игроки пытались преодолеть преимущество казино. Системы эти были слишком сложны для анализа, но имели некоторые черты, внушавшие надежду на выигрыш.

Наиболее популярной была система «лабушер», она же система вычеркивания. Она используется для ставок с равной выплатой, на которых игрок получает или теряет сумму, равную своей ставке. В рулетке такие ставки делаются, например, на красное и черное: каждая такая ставка выигрывает в восемнадцати случаях из тридцати восьми. Чтобы играть по системе «лабушер», нужно выписать некоторую последовательность чисел, например: 3, 5 и 7. Эти числа дают в сумме 15 – это та сумма, которую игрок собирается выиграть. Первая ставка равна сумме первого и последнего чисел последовательности: 3 + 7 = 10. Если эта ставка выигрывает, игрок вычеркивает первое и последнее числа; остается только число 5. Вторая ставка делается равной 5, и если она тоже выигрывает, то игрок достигает своей цели. Если первая ставка проигрывает, к последовательности добавляется ее величина, равная в данном случае 10. Получается 3, 5, 7, 10, и следующая ставка должна быть равна 3 + 10, то есть 13. При каждом проигрыше к последовательности добавляется одно новое число, а при каждом выигрыше из нее вычеркиваются два числа. Таким образом, для достижения поставленной цели необходимо выиграть чуть более, чем в трети случаев. Казалось бы, где тут может быть подвох? Игроки, пытавшиеся использовать стратегии, подобные системе «лабушер», не могли понять, почему им никак не удается одержать победу.

Однако было доказано с использованием математической теории вероятностей, что если все числа на рулетке выпадают с равными шансами и в случайном порядке, то никакая система ставок не может быть успешной. Несмотря на это, надежда снова возродилась на короткое время в конце XIX века, когда великий статистик Карл Пирсон (1857–1936) обнаружил, что в результатах игры в рулетку, которые публиковались ежедневно в одной из французских газет, можно было выявить закономерности, пригодные для практического использования[106]. Эта загадка разрешилась, когда выяснилось, что люди, отвечавшие за регистрацию результатов, предпочитали не проводить долгие часы в наблюдениях за рулеточными колесами, а попросту выдумывать эти числа. Статистические закономерности, обнаруженные Пирсоном, отражали лишь неспособность репортеров придумать действительно случайные числа.

Если системы изменения ставок не работают, как насчет дефектов колес, благодаря которым некоторые числа в долговременном масштабе выпадают чаще, чем другие? В 1947 году Альберт Хиббс (1924–2003) и Рой Уолдорф (1924–2004), два старшекурсника Чикагского университета, нашли в Рино рулеточное колесо, на котором, как им казалось, чаще обычного выпадало число 9. Начав со ставки 200 долларов, они заработали на нем 12 тысяч. На следующий год они нашли в клубе Palace в Лас-Вегасе еще одно колесо, на котором выиграли 30 000 долларов. После этого они взяли год академического отпуска и отправились на Карибы[107], после чего каждый из них сделал блестящую карьеру в науке. В частности, Хиббс стал директором по космическим исследованиям в Лаборатории реактивного движения Калтеха, а Уолфорд занимался медицинскими исследованиями в УКЛА и доказал, что ограничение калорийности рациона мышей может увеличить максимальную продолжительность их жизни более чем в два раза. Как писал впоследствии Хиббс[108], «Я хотел покорить космическое пространство, а мой сосед по комнате, Рой Уолдорф, решил победить смерть».

Когда Фейнман сказал мне, что выиграть в рулетку невозможно, он, вероятно, знал о дефектных колесах: годом раньше Хиббс писал в Калтехе диссертацию по физике под его научным руководством. В любом случае, в крупных казино дефектные колеса, скорее всего, отходили в прошлое[109] по мере того, как игорные заведения начинали все больше и больше заботиться о состоянии своего оборудования.

Именно в такой ситуации в сентябре 1960 года мы с Клодом Шенноном взялись за разработку компьютера, позволяющего выигрывать в рулетку. Насколько нам было известно, никто, кроме нас, не верил в возможность физического предсказания результатов этой игры.

Поскольку шел последний год моего двухлетнего контракта в МИТ, нам нужно было закончить эту работу за девять месяцев. Мы проводили в деревянном трехэтажном доме Шеннона по двадцать часов в неделю. Этот дом, построенный в 1858 году, находился на одном из озер Мистик-Лейкс, в нескольких километрах от Кембриджа. Его подвал был настоящим раем для изобретателя: в нем было собрано электронного, электрического и механического оборудования тысяч на сто долларов. Там можно было найти тысячи механических и электрических деталей – электромоторов, транзисторов, переключателей, шкивов, шестеренок, конденсаторов, трансформаторов и т. д. и т. п. Поскольку я провел немалую часть своего детства за разработкой и проведением опытов в области электроники, физики и химии, совместная работа с этим идеальным изобретателем была для меня настоящим счастьем.

У одной компании из Рино мы приобрели за 1500 долларов списанное и отремонтированное стандартное рулеточное колесо. Мы позаимствовали в лабораториях МИТ стробоскоп и большие часы, секундная стрелка которых совершала один оборот в секунду: они заменили секундомер, который я использовал в своих ранних опытах. Циферблат был проградуирован в сотых долях секунды, что позволяло нам еще точнее измерять время. Мы расположились в бильярдной, надежно установив колесо на старом массивном столе со столешницей из каменной плиты.

У нас было самое обычное, тщательно изготовленное колесо, элегантная конструкция и изящное оформление которого так усиливают привлекательность этой игры. По верху его большой неподвижной части, статора, проходила кольцевая дорожка, по которой крупье в начале каждого тура игры запускает маленький белый шарик. Шарик катится по кругу, постепенно замедляясь, пока наконец не начинает спускаться по наклонной конической внутренней поверхности статора. Затем он попадает на круглую центральную часть колеса, или ротор, с пронумерованными ячейками. Крупье предварительно раскручивает ротор в направлении, противоположном тому, в котором катится шарик.

Сложность анализа движения шарика связана с тем, что оно состоит из нескольких разных стадий. Мы действовали в соответствии с моим исходным планом: разделить движение шарика и ротора на несколько этапов и исследовать каждый из них по отдельности.

Мы начали с попытки предсказать, когда и в какой точке катящийся по кругу шарик покинет внешнюю дорожку. Для этого мы измеряли время, за которое шарик совершает один полный оборот. Когда это время было малым, шарик катился быстро и мог преодолеть большее расстояние. Большее время означало, что шарик перемещается медленнее и вскоре должен будет сойти с дорожки.

Чтобы измерить скорость шарика, мы нажимали на микровыключатель, когда шарик проходил отмеченную на статоре точку отсчета. Выключатель запускал часы. Когда шарик проходил ту же точку во второй раз, мы снова нажимали на выключатель, и часы останавливались, показывая, за какое время шарик совершил один полный оборот.

Одновременно с запуском и остановкой часов выключатель приводил в действие стробоскоп, выдававший очень короткие световые вспышки – как на дискотеке. Чтобы получать «моментальные снимки» шарика при каждом нажатии выключателя, мы приглушили освещение в комнате. Так мы могли увидеть, на каком расстоянии перед точкой отсчета или после нее находился шарик. Это показывало нам, насколько велико было отклонение при нажатии выключателя. Таким образом, мы могли вносить поправки в измеренное часами время обращения шарика и получать более точные данные. Кроме того, мы получали численную оценку величины ошибки нажатия выключателя и непосредственные визуальные данные. В результате нам удалось постепенно увеличить точность наших измерений. Потренировавшись, мы уменьшили погрешность с 0,03 до 0,01 секунды. Впоследствии мы смогли сохранить точность на этом уровне и при использовании скрытого оборудования во время игры в казино – для этого пришлось научиться нажимать на выключатель, спрятанный в ботинке, большим пальцем ноги.

Мы установили, что можем предсказать с высокой точностью, в какой момент и в какой точке шарик замедлится настолько, что скатится с круговой дорожки. Хорошо. Дальше нужно было определить, сколько времени занимает движение шарика по спиральной траектории, по которой он спускается по конической внутренней поверхности статора к вращающемуся ротору, и какое расстояние он проходит за это время. У большинства рулеточных колес в этой области сделаны ребра, или дефлекторы (обычно их бывает восемь), о которые шарик многократно ударяется. Это увеличивает случайность движения шарика. В зависимости от того, как именно шарик наталкивается на эти дефлекторы, его траектория может становиться длиннее или короче. Мы выяснили, что неопределенность, которую их наличие вносит в наши предсказания, была слишком мала, чтобы уничтожить наше преимущество. Зато дефлекторы позволяли выбрать удобные точки отсчета для хронометража движения шарика и ротора.

Наконец, попав на движущийся ротор, шарик начинает перескакивать из одной нумерованной ячейки в другую, что вносит в наше предсказание еще один неопределенный фактор.

Суммарная погрешность предсказания складывалась из нескольких факторов, в число которых входили неточность наших измерений времени, скачки шарика на разделителях (ребрах) ячеек ротора, отклонения шарика при столкновении с металлическими дефлекторами при спиралевидном движении вниз по статору и возможный наклон колеса. Если предположить, что суммарная ошибка имеет приблизительно нормальное распределение (то есть распределение Гаусса с его кривой в форме колокола), нам нужно было, чтобы стандартное отклонение (мера неопределенности) погрешности предсказания от точного результата составляло не более шестнадцати ячеек (0,42 полного оборота) – только в этом случае мы могли получить преимущество. Мы добились более точной оценки – всего в десять ячеек, то есть 0,26 оборота. Это позволяло нам получить для ставки на предсказанное число огромное преимущество 44 %. Поставив же еще и на две пары чисел, расположенные по обе стороны от предсказанного, то есть всего на пять чисел, мы могли уменьшить риск, сохраняя при этом преимущество 43 %.

Применение физики для выигрыша в рулетку напоминает о странной игре в русскую рулетку. В ней невозможно выиграть, но физика может помочь игроку остаться в живых. Это название, по-видимому, впервые появилось в рассказе Жоржа Сурдеса, опубликованном в 1937 году:

Слыхали ли вы о русской рулетке? […] Когда русская армия воевала в Румынии, году этак в 1917-м, какой-нибудь офицер вдруг доставал свой револьвер, вставлял в барабан один патрон, раскручивал барабан, захлопывал его и, поднеся револьвер к своей голове, нажимал на спусковой крючок.

Крутящийся барабан револьвера напоминает вращающийся ротор рулетки. Если в барабане есть шесть ячеек, лишь одна из которых заряжена, вероятность выстрела, казалось бы, должна быть равна одной шестой. Однако если держать исправный, хорошо смазанный револьвер параллельно земле, то в результате воздействия силы тяжести на массу патрона барабан будет стремиться остановиться в таком положении, в котором ячейка с патроном будет находиться внизу, – если, конечно, барабан останавливается самопроизвольно. Если барабан фиксируют затем в этом положении, шансы игрока изменяются в его (женщины слишком умны, чтобы играть в такие игры) пользу[110]. По словам моей младшей дочери, проработавшей более двух десятков лет помощником окружного прокурора, современным криминалистам это известно.

Работать с Шенноном, обладавшим настоящей сокровищницей увлекательной информации и изобретательных идей, было наслаждением. Когда мы говорили о необходимости держать наши разработки в тайне, он упомянул, что теоретики социальных связей, изучающие распространение слухов и разглашение секретов, утверждают, что если взять случайным образом двух жителей, например, Соединенных Штатов, то обычно оказывается, что между ними существует цепочка из трех или менее знакомых – так называемые «три уровня разделения». Эту теорию легко проверить при знакомстве с ранее неизвестным вам человеком: нужно спросить его, кого он знает из знаменитостей. Скорее всего, кто-нибудь из знаменитостей, с которыми знаком он, знает кого-нибудь из знаменитостей, с которыми знакомы вы. Такая цепочка содержит следующие связи: 1) между вами и знакомой вам знаменитостью, 2) между вашим знаменитым знакомым и знаменитым знакомым вашего собеседника и 3) между этой знаменитостью и вашим собеседником. Участие в цепочке двух знаменитостей добавляет в нее два уровня разделения.

По своей привычке, оставшейся у меня на всю жизнь, я неоднократно проверял это утверждение, часто получая при этом самые удивительные результаты. Однажды, когда я ехал на поезде из Нью-Йорка в Принстон, Нью-Джерси, я заметил, что сидевшая рядом со мной хорошо одетая немолодая дама располагающей внешности явно о чем-то беспокоится. Она не понимала ни по-английски, ни по-французски, ни по-испански, но, когда я заговорил с нею на своем несовершенном немецком, объяснила мне, что не знает, где ей выходить в Филадельфии. После того, как я помог ей разобраться с этим, я узнал, что она работает в экономическом ведомстве в Будапеште и едет на какое-то совещание. Я решил сыграть с ней в игру «уровней разделения».

– Не знаете ли вы в Будапеште кого-нибудь по фамилии Синетар? – спросил я.

– Конечно, знаю. Это очень известная семья, – отвечала она. – Есть такой кинопродюсер Миклош Синетар, а еще есть инженер и психолог.

– Тогда они должны быть родственниками моей жены, – сказал я.

Я – Вивиан – Синетар из Будапешта – моя спутница-экономист. Два уровня разделения. До сих пор мне ни разу не приходилось встречать незнакомого человека, от которого меня отделяло бы более трех уровней.

Эта концепция проникла в популярную культуру после появления в 1990 году пьесы Джона Гуэйра «Шесть уровней разделения» (Six Degrees of Separation). Однако понятие уровней разделения было известно математикам еще в 1969 году под названием «числа Эрдёша». Оно описывает связи одних математиков с другими через отношения соавторства с чрезвычайно плодовитым и много путешествовавшим венгерским математиком Палом Эрдёшем. Если вы написали статью в соавторстве с Эрдёшем, ваше число Эрдёша равно 1. Если оно не равно 1, но вы были соавтором кого-либо из соавторов Эрдёша, ваше число Эрдёша равно 2, и так далее.

То, что незнакомых между собой людей связывают столь короткие цепочки, объясняет большую скорость и дальность распространения слухов. Если у вас появится хорошая идея относительно инвестирования денег, вы, наверное, захотите сохранить ее в тайне. В 1998 году в научном разделе газеты New York Times появилась статья, утверждавшая, что математики открыли, как социальные связи «делают большой мир маленьким» по аналогии с известной идеей знакомства со знаменитостями, причем авторство концепции шести уровней разделения приписывалось одному социологу, работавшему над нею в 1967 году[111]. Однако Клод Шеннон знал об этой идее еще в 1960-м.

Он обожал создавать замысловатые устройства. Один из таких приборов переворачивал монету заданное число раз так, чтобы она приземлялась орлом или решкой по выбору Шеннона. Кроме того, он провел между своей мастерской («комнатой для игрушек») и кухней тросик. Когда Клод тянул за него, установленный на кухне механический палец, к которому был прикреплен другой конец тросика, беззвучно сгибался, призывая жену Шеннона Бетти.

В перерывах между нашими занятиями Клод научил меня жонглировать тремя шарами: он сам делал это, катаясь на одноколесном велосипеде. Он также ходил по стальной проволоке, натянутой между двумя пнями, и предлагал мне научиться ходить по ней, удерживая равновесие при помощи балансира. Он мог одновременно выполнять любые два трюка из этих трех: жонглировать тремя шарами, ездить на моноцикле и балансировать на проволоке, и хотел научиться делать все три сразу. Однажды я увидел у него два больших куска пенопласта, которые, кажется, можно было надевать на ноги как снегоступы. Клод сказал, что это «водоступы», позволяющие ему «ходить по водам» – в данном случае, по расположенному перед его домом озеру Мистик. Соседи, увидевшие, как Клод ходит по поверхности озера, были поражены. Я тоже попробовал ходить в этих водоступах, но мне оказалось слишком трудно удерживать равновесие.

Мы с ним так хорошо сработались, потому что с самого детства наука была для нас обоих игрой. Работа руками, создание новых вещей увлекали нас так же, как и неограниченная любознательность.

На колесе американской рулетки тридцать восемь ячеек, в которые может попасть шарик. Тридцать шесть из них имеют номера от 1 до 36, причем все они красные или черные, по восемнадцать ячеек каждого цвета. Две зеленые ячейки с числами 0 и 00 (зеро и двойное зеро) расположены на роторе одна напротив другой и, таким образом, разбивают остальные тридцать шесть на две группы по восемнадцать ячеек. Ставка, сделанная на одно число, выигрывает в пропорции 35:1, то есть игрок получает обратно свою ставку и прибыль, превышающую ее в тридцать пять раз. Если бы на колесе не было ячеек 0 и 00, игра была бы равной, так как при ставках 1 доллар игрок в среднем выигрывал бы 35 долларов один раз из тридцати шести и проигрывал бы по 1 доллару остальные тридцать пять раз. В сумме выигрыш был бы равен проигрышу. Однако при наличии 0 и 00 игрок, не имеющий возможности предсказывать результаты, в среднем выигрывает 35 долларов один раз из тридцати восьми и теряет по 1 доллару остальные тридцать семь раз, что дает в сумме по тридцати восьми ставкам проигрыш 2 доллара. Таким образом, преимущество казино по ставкам на одно число составляет 2:38, то есть 5,26 %. Рулетка европейского типа более благоприятна для игрока, так как на ней имеется всего одно зеро.

Шеннон посоветовал мне взять размеры ставок для игр с преимуществом из статьи Джона Келли, опубликованной в 1956 году[112]. Я переработал этот материал в руководство по определению размеров ставок для рулетки и блэкджека, а позднее и для других игр с преимуществом, а также для спортивных пари и фондового рынка[113]. В применении к рулетке из стратегии Келли следовало, что имеет смысл поступиться некоторой частью ожидаемой прибыли ради существенного уменьшения риска проигрыша, ставя не на одно число, а сразу на несколько (соседних) чисел.

В начале игры крупье раскручивает ротор. Наш рулеточный компьютер замерял время одного оборота ротора, после чего наш прибор знал его будущее положение вплоть до момента, когда крупье подтолкнет его в следующий раз. После этого компьютер выдавал повторяющуюся последовательность из восьми цифровых гудков, повышая их тон – до, ре, ми и так далее. Их можно уподобить гамме, играемой на фортепьяно: до третьей октавы, ре, ми… и до следующей октавы, после чего последовательность повторяется. Мы измеряли время обращения шарика, когда ему оставалось прокатиться еще три или четыре круга. Чем ближе к концу кругового движения мы производили измерения, тем выше была точность предсказания, а три оборота оставляли достаточно времени, чтобы сделать ставки. Выключатель хронометража компьютера нажимался, когда шарик впервые проходил на колесе точку отсчета. В этот момент звуковая последовательность ускорялась. Когда выключатель хронометража отмечал следующее прохождение шарика через точку отсчета после одного полного оборота, подача звуковых сигналов прекращалась. Тон последнего прозвучавшего сигнала определял, на какую группу чисел следовало ставить. Если тот, кто производил хронометраж, неправильно оценивал оставшееся число оборотов шарика, звуковые сигналы не отключались и мы не делали ставок – разве что для маскировки. Передача предсказания происходила одновременно с последним вводом данных. Время, затрачиваемое на вычисления, было равно нулю!

Мы с Клодом занимались этой работой, когда я поехал в Неваду на испытания своей системы для блэкджека в компании Мэнни и Эдди. Это позволило мне осмотреть рулеточные колеса и убедиться в том, что они ведут себя так же, как наш опытный образец. Я увидел, что многие колеса имели наклон, что, как мы уже выяснили к тому моменту, могло еще более повысить точность наших предсказаний, так как при таком наклоне шарик может скатываться лишь с некоторых ограниченных участков дорожки. Я сообщил Клоду, что в казино весьма распространены колеса с наклоном на полфишки или даже на целую фишку. Дело в том, что, экспериментируя в своей лаборатории, мы подкладывали под одну из трех ножек рулетки монету толщиной в половину фишки из казино (таким образом наклоняя колесо «на полфишки») и обнаружили, что такой наклон дает неплохую добавку к нашему преимуществу.

После нескольких месяцев экспериментов с широким спектром разнообразных конструкций мы наконец пришли к окончательному варианту нашей системы. Мы разделили оборудование на две части, так что для его использования требовалась команда из двух человек. Один из нас надевал компьютер размером с сигаретную пачку, в котором было двенадцать транзисторов. Ввод данных производился при помощи выключателей, спрятанных в ботинках оператора; нажимать на выключатели нужно было большими пальцами ног. Компьютер передавал свои предсказания по радиоканалу. Мы приспособили для этого недорогую и широко доступную аппаратуру, обычно используемую для радиоуправления моделями самолетов. Второй член команды, игрок, надевал на себя радиоприемник, который выдавал ему звуковые сигналы, высота тона которых подсказывала, на какую группу чисел ему следует ставить. Сообщники должны были делать вид, что они друг с другом не знакомы.

Игрок, делавший ставки, слышал звуковые сигналы через миниатюрный динамик, вставленный в его ухо и соединенный очень тонкими проводами с радиоприемником, спрятанным под одеждой. Чтобы провода были незаметными, мы приклеили их прозрачным театральным лаком и закрасили под цвет кожи и волос игрока. Эти хрупкие медные провода толщиной с человеческий волос постоянно обрывались. Клод предложил использовать вместо меди сверхтонкую стальную проволоку. Проведя час на телефоне, мы обнаружили в городе Вустер, Массачусетс, одного поставщика, у которого нашлось то, что нам было нужно.

Весь апрель и май 1961 года мы лихорадочно трудились над завершением своего компьютера, потому что в следующем месяце я должен был уехать из МИТ в Лос-Анджелес вместе с Вивиан и нашей дочерью Рон, которой тогда еще не исполнилось двух лет, а осенью перебраться в Университет Нью-Мексико. Поскольку к моменту нашего отъезда работа была еще не вполне закончена, пару недель спустя я вернулся из Лос-Анджелеса в Бостон ночным рейсом и около 7 часов солнечного воскресного утра появился на крыльце загородного дома Шеннонов. Я прожил там почти три недели, и все это время мы с Клодом яростно работали над последними стадиями своего проекта. Наконец, закончив настройку и испытания, мы были готовы. К концу июня 1961 года у нас был носимый компьютер в рабочем состоянии.

Вернувшись в Лос-Анджелес, я сказал Вивиан, что рулеточный компьютер готов и мы с Клодом хотим его испытать. В августе мы с Вивиан встретились с Бетти и Клодом в Лас-Вегасе. Разместившись вместе с нашим оборудованием в соседних гостиничных номерах, мы пошли искать подходящие рулеточные колеса. Наша машина позволяла выигрывать на всех рулетках, которые мы видели, так что мы выбрали для игры на следующий день стол в одном казино, атмосфера которого нам понравилась. После этого мы отправились ужинать и обсуждать планы на завтра.

На следующее утро мы смонтировали на себе проводку. Клод надел компьютер и радиопередатчик и должен был нажимать большими пальцами ног на выключатели, спрятанные в его ботинках. На мне был радиоприемник, от которого по моей шее поднимались новые стальные провода, шедшие к динамику, спрятанному в правом ухе. Когда я был готов отправляться в казино, Клод склонил голову в сторону и спросил меня с озорной улыбкой: «Что задает тебе ритм?»

Его шутливый вопрос намекал на те странные ритмичные звуки (собственно говоря, музыкальные ноты), которые он должен был отправлять со своего компьютера мне в ухо во время игры за рулеточным столом. Но когда я вспоминаю свое прошлое и вижу себя, опутанного проводами нашего оборудования, я останавливаю время на этом моменте и мне кажется, что в этом вопросе был и другой, более глубокий смысл.

Именно в этот момент своей жизни я мог выбрать один из двух очень разных вариантов своего будущего. С одной стороны, я мог окончательно превратиться в профессионального игрока и зарабатывать миллионы долларов в год. Чередуя игру в блэкджек и рулетку, я мог бы тратить часть своих выигрышей, играя маскировки ради в другие игры, в которых казино имеют небольшое преимущество, например в крэпс или баккара.

С другой стороны, я мог выбрать продолжение жизни в науке. Мой выбор зависел от моего характера, точнее, от того, что именно задавало ритм моего существования. Как сказал Гераклит: «Характер человека – это его судьба». Потом я снова включаю ход времени и вижу, как мы направляемся к рулеточным столам.

Мы вчетвером пришли в казино. Вивиан и Бетти Шеннон стали прогуливаться по нему, болтая друг с другом, а мы с Клодом делали вид, что не знакомы ни с ними, ни друг с другом. Мои спутники, не имевшие моего опыта посещений казино, нервничали, но, к счастью, не показывали этого. Клод встал возле рулеточного колеса и занялся хронометражем шарика и ротора. Чтобы замаскировать свои действия, он записывал выигравшие в каждом туре числа и выглядел совершенно как очередной обреченный на проигрыш системный игрок. Тем временем я занял место на дальнем конце стола, на некотором расстоянии от Клода и колеса.

Клод дождался, пока крупье подтолкнул ротор, чтобы его вращение не останавливалось. Когда зеленая ячейка зеро проходила через точку отсчета, в качестве которой Клод выбрал одно из отклоняющих шарик ребер на статоре, он нажал большим пальцем ноги на беззвучный ртутный выключатель, спрятанный в его ботинке. Есть контакт! Если бы он не был беззвучным, его можно было бы назвать щелчком. Когда зеленое зеро снова прошло точку отсчета, последовал второй щелчок. Прошедшее между двумя нажатиями время было длительностью оборота. После второго щелчка в моем ухе зазвучала музыкальная гамма из восьми нот – до, ре, ми и так далее, – повторяющаяся при каждом обороте ротора. Теперь компьютеру была известна не только скорость вращения ротора, но и его положение относительно статора. Хотя ротор установлен на опоре с драгоценными камнями, обладающей чрезвычайно малым трением, его вращение все же постепенно замедляется. Наш компьютер учитывал и этот эффект. Клод должен был заново производить хронометраж ротора раз в несколько минут, то есть каждый раз, когда крупье подталкивал его, чтобы скомпенсировать постепенную потерю скорости.

Я был готов делать ставки. Крупье запустил шарик. Пока он катился по дорожке, расположенной наверху статора, Клод мысленно отмечал каждое прохождение шариком точки отсчета. Когда ему казалось, что до скатывания шарика осталось больше трех, но меньше четырех оборотов, он нажимал пальцем другой ноги на кнопку во втором ботинке. И наконец, когда шарик завершал следующий круг, Клод нажимал на нее еще раз. Щелк! Звук выключался. По последней услышанной ноте я мог определить, на какую группу чисел мне следует ставить. Поскольку мы лишь испытывали систему, я ставил десятицентовые фишки. Через несколько оборотов компьютер совершал очередное чудо: моя ставка выигрывала, и несколько фишек превращались в целую кучу. В каждом туре игры я ставил на пять чисел, расположенных на роторе рядом друг с другом. Такие ставки распространены в Европе, где их называют французским словом voisinage, то есть «соседи» или «окружение».

Мы разделили все числа на колесе на восемь таких пятерок, причем 0 и 00 входили в них дважды, так как в наших группах получалось сорок чисел, а на колесе их было только тридцать восемь. Эти группы чисел мы назвали «октантами». Игрок, ставящий по 1 доллару на каждое из пяти чисел, в среднем выигрывает приблизительно пять раз из тридцати восьми и теряет все пять ставок в остальных случаях. Суммарный уровень его проигрыша составляет 2 доллара из каждых 38, что соответствует преимуществу казино в 5,3 %. Однако благодаря использованию нашего компьютера наши ставки на пять чисел выигрывали в одной пятой всех случаев, что давало нам преимущество 44 %.

Правда, возникали и затруднения. В разгар одной из выигрышных игр я заметил, что сидящая рядом со мной дама смотрит на меня с ужасом. Я понял, что мне нужно уходить, хотя и не знал, почему, и поспешил в туалет. Там я взглянул в зеркало и увидел, что динамик торчит из моего уха, как какое-то странное насекомое. Другая, более серьезная проблема не позволила нам в этой поездке перейти к крупным ставкам, хотя мы часто превращали маленькие кучки десятицентовых фишек в большие груды. Она была связана с проводами, соединенными со вставленным в ухо динамиком. Они были стальными, но такими тонкими, что часто рвались, что приводило к долгим перерывам в игре: нам нужно было вернуться в номер и заново выполнить всю долгую процедуру ремонта и восстановления моей проводки.

Но когда система работала, она работала успешно. Мы знали, что проблему с проводкой можно устранить, если использовать более толстые провода и отпустить волосы так, чтобы они прикрывали и уши, и проводку, проходящую вдоль шеи. У нас также возникла идея «подключить» наших жен, которые могли бы скрыть оборудование под своими длинными по тогдашней моде волосами, но они были не в восторге от такой перспективы.

Когда я делал свои ставки, никто из наблюдателей понятия не имел о том, что делаем мы с Клодом. Никто также не заподозрил, что мы четверо имеем какое-то отношение друг к другу. Тем не менее я понимал, что если казино узнают о нашей деятельности, им не составит труда нас остановить. Достаточно было бы объявлять «Ставки больше не принимаются» до запуска шарика, а не ждать, пока он почти закончит свое обращение по верхней дорожке, как это было принято. Чтобы избежать разоблачения и введения подобных мер, нам потребовалось бы устраивать представления, отвлекающие внимание от наших выигрышей. По своему опыту игры в блэкджек я уже знал, каких усилий это могло потребовать. Ни я, ни Вивиан, ни Клод и Бетти не хотели заниматься необходимыми для этого репетициями, переодеваниями, гримированием и прочими уловками, а известность, которую я приобрел благодаря блэкджеку, делала меня слишком заметной фигурой, чтобы долго оставаться неузнанным. Никто из нас не готов был тратить на это долгое время, которого неизбежно потребовала бы такая маскировка. Поэтому мы отложили проект в сторону, хотя и не без некоторых колебаний. Я всегда считал, что это было правильное решение.

Созданная в МИТ лаборатория Media Lab называет наше устройство первым из так называемых носимых компьютеров[114], то есть компьютеров, функции которых связаны с их ношением на теле. В конце 1961 года я сделал второй носимый компьютер, вариант предыдущего для предсказания игры в «денежное колесо» (или «Колесо Фортуны»). Как и в рулеточном компьютере, для ввода информации в нем использовался выключатель, приводимый в действие пальцем ноги, а для вывода – динамик; этот компьютер содержал всего один однопереходный транзистор, и для его использования был нужен всего один человек[115]. Устройство было размером со спичечный коробок и хорошо работало в казино, но сама игра была недостаточно активной, чтобы можно было скрыть необычайные результаты розыгрыша моих ставок. Несколько раз, когда я делал ставки с выплатой 40:1 при уже вращающемся колесе, крупье подталкивал колесо еще раз.

Наконец, в 1966 году, когда стало очевидно, что мы не будем использовать рулеточную систему, я публично объявил о ней[116]. Впоследствии я опубликовал и подробное ее описание[117]. Когда мне позвонил один математик из УКСК[118], я объяснил ему нашу методику. Именно в УКСК группа физиков, описанная в книге «Эвдемонический пирог» (The Eudaemonic Pie), построила в следующем десятилетии собственный рулеточный компьютер, в котором были использованы более совершенные технологии. Как и мы, они установили, что преимущество равно 44 %, и, как и нас, их преследовали затруднения с оборудованием[119]. Впоследствии группы, использующие рулеточные компьютеры, выиграли, по слухам, весьма крупные суммы.

Мы с Шенноном также обсуждали возможность создания носимого компьютера для игры в блэкджек. Такой компьютер мог бы, используя написанную мной программу для анализа блэкджека, считать карты и вести оптимальную игру, причем уровень выигрыша мог превышать результаты лучших из счетчиков-людей чуть ли не вдвое. Это был один из первых случаев, а может быть, и самый первый случай, игры, в которой компьютер мог обыграть любого человека. Это позднее компьютеры научились побеждать лучших игроков в шашки, шахматы, го и викторину «Jeopardy!». Впоследствии были изобретены и даже выпущены в продажу другие носимые компьютеры для блэкджека. В то время невадские законы – в частности, о шулерстве – не запрещали их использовать. Однако, поскольку потайные компьютеры все более и более сокращали доходы казино от блэкджека и рулетки, 30 мая 1985 года в Неваде был в срочном порядке принят закон о таких устройствах[120]. Он запрещал использовать или даже иметь устройства для предсказания результатов игры, анализа вероятности возникновения определенных игровых ситуаций, анализа стратегии ставок или ходов в игре или отслеживания отыгранных карт. Закон предусматривал наказания в виде штрафов и тюремного заключения. Чрезвычайно общие формулировки этого закона, по-видимому, даже запрещали использовать карточки с изложением стратегии, включенные во все экземпляры книги «Обыграй дилера». Когда в 2009 году один предприниматель написал ставшее популярным приложение для iPhone, которое считало карты и выдавало игроку рекомендации по игре в блэкджек, казино напомнили игрокам, что его использование за карточным столом противозаконно.

Мы с Клодом переписывались с перерывами в течение нескольких лет. Сначала общение в основном касалась рулетки, но постепенно становилось все яснее, что мы не собираемся продолжать эту работу. Насколько я помню, в последний раз я писал ему в конце 1965 или начале 1966 года: я вспомнил наш разговор о фондовом рынке, завязавшийся, когда я увидел написанное на его доске число 2¹¹, то есть 2048. Это та величина, в которую превращается 1 доллар в результате одиннадцати последовательных удвоений – Шеннон рассматривал ее в качестве цели инвестиционной операции. В письме я сообщил ему, что нашел необычный способ инвестиций в небольшую нишу фондового рынка; я считал, что могу получать 30 % годовых. Со временем я мог превзойти уровень 2¹¹. Клод никак не отреагировал на это высокомерное заявление. А оно было именно высокомерным: на практике оказалось, что норма прибыли была ближе к 20 %.

В последний раз мы виделись в 1968 году на математической конференции в Сан-Франциско. Его последние обращенные ко мне слова были довольно горькими: «Надо бы снова встретиться, пока мы еще не в могиле».

После смерти Клода в 2001 году Бетти отдала многие из его бумаг и самодельных устройств в музей МИТ. В их числе был и рулеточный компьютер. Весной 2008 года этот экспонат был предоставлен компьютерному музею Хайнца Никсдорфа в немецком городе Падерборн. За первые восемь недель его увидели тридцать пять тысяч человек.

Когда Клод подошел к рулеточному колесу в Лас-Вегасе в августе 1961 года, он использовал устройство, которого до того момента не видел никто на свете, не считая нас четверых. Это был первый в мире носимый компьютер. С моей точки зрения, носимый компьютер – это именно то, о чем говорит это название: компьютер, функции которого требуют, чтобы его носил на себе человек. Хотя наше устройство не оказало большого влияния на дальнейшее развитие техники, сейчас носимые компьютеры – например, такие, как мои часы Apple Watch, – используются повсюду.

После блэкджека и рулетки меня стал занимать следующий вопрос: можно ли победить другие игры, в которые играют в казино?

10

Преимущество в других азартных играх

В сентябре 1961 года, через месяц после испытаний нашего рулеточного компьютера в Лас-Вегасе, мы с Вивиан и Рон переехали в город Лас-Крусес в Нью-Мексико, и я приступил к работе на математическом факультете Университета штата Нью-Мексико (НМСУ). Лас-Крусес, бывший тогда городком с тридцатью семью тысячами населения, располагался посреди пустыни, на высоте тысячи с небольшим метров над уровнем моря, вблизи основного источника воды в этом штате – реки Рио-Гранде. Города были широко разбросаны по пустыне, и ближайшим крупным населенным пунктом был техасский город Эль-Пасо, расположенный километрах в семидесяти к югу. НМСУ был вторым по значению университетом штата после Университета Нью-Мексико в Альбукерке, который находился в трехстах с лишним километров к северу. Я приехал в то время, когда он находился в процессе преобразования из сельскохозяйственного училища в настоящий университет. К востоку от кампуса находилась «гора А» – высокий холм, на вершине которого была установлена гигантская буква «А» в честь местной футбольной команды под названием Aggies. Кое-кто утверждал, что, когда футболисты наконец выучат первую букву алфавита, ее должны сменить на букву «В».

Мы провели в Нью-Мексико четыре памятных года. Там родилась наша младшая дочь Карен, а наш сын Джефф родился в соседнем Эль-Пасо. Километрах в тридцати от нас были полигон и национальный парк White Sands («Белые пески»): там можно было в какой-то мере укрыться от летней жары, так как белый гипсовый песок хорошо отражает солнечные лучи.

Интерес к астрономии, оставшийся у меня с детства, возродился, и я с удовольствием рассматривал темное небо Нью-Мексико через небольшой телескоп. Самым захватывающим моментом моих астрономических занятий стал обед с жившим в Лас-Крусесе коллегой по НМСУ профессором Клайдом Томбо (1906–1997), который прославился на весь мир в 1930 году. Работая тогда в обсерватории Лоуэлла в Флагстаффе, Аризона, он открыл планету Плутон (которую не так давно разжаловали в «карликовые планеты»). Мой студент Уильям Уолден, или попросту Билл, работавший в Лос-Аламосе, устроил так, что я смог провести там полдня в компании одного из величайших математиков XX века Станислава Улама (1909–1984). Улам, работавший в Манхэттенском проекте над созданием атомной бомбы, впоследствии предложил и некоторые ключевые идеи для разработки водородной бомбы – так называемый принцип термоядерного оружия Теллера – Улама[121].

Пока я преподавал на старших курсах НМСУ и занимался там математическими исследованиями, я думал о том, можно ли использовать все то, что я узнал до этого, для победы в других азартных играх. Одной из игр, которые я заметил в своих связанных с блэкджеком поездках в Неваду, была баккара. Именно в эту игру играет Джеймс Бонд в романе «Казино “Рояль”» Яна Флеминга и в захватывающем начале первого из снятых по этой книге одноименных фильмов[122]. Давно известная в Европе, где в нее играют с высокими, а иногда и неограниченными, ставками, эта популярная в Старом Свете игра появилась в нескольких казино Лас-Вегаса в слегка измененном виде. Поскольку в баккара есть некоторые черты, сходные с блэкджеком, применение к этой игре моих методов казалось естественным. К счастью, в моем проекте с радостью согласился участвовать Билл Уолден, специалист по информатике, интересовавшийся прикладной математикой. В 1962 году мы приступили к анализу баккара, пытаясь выяснить, насколько успешным может быть использование моих методик подсчета карт.

Игра в баккара по невадским правилам идет в восемь колод, то есть 416 карт. Карты имеют те же численные значения, что и в блэкджеке, но учитывается только последняя цифра. Таким образом, стоимость туза – 1, стоимость карт с двойки по девятку совпадает с их номиналом, а десятки, валеты, дамы и короли стоят не по 10, а по 0 очков. В начале игры колоды тасуют, после чего в стопку, ближе к ее концу, вставляют лицевой стороной вверх пустую разделительную карту. Затем все 416 карт помещают в деревянный ящик для раздачи, называемый шузом. Открывают первую карту и сносят равное ее значению число следующих за ней карт. Если первая карта – десятка или «картинка», сносят десять карт.

За столом используемого в казино типа имеется двенадцать мест, которые занимают разнообразные игроки и «зазывалы» (работники заведения, которые делают ставки и притворяются обычными игроками, чтобы заманить за стол других клиентов). Игроку предлагаются два основных вида ставок: «на Банк» и «на Игрока[123]».

После того как игроки сделают свои ставки, крупье раздает по две карты рубашкой вверх на поле, выделенное на столе для ставки банка, и на поле, выделенное для ставки игрока. После этого крупье переворачивает розданные карты лицевой стороной вверх. Как и в случае отдельных карт, учитывается только последняя цифра их суммы. Например, две девятки стоимостью 9 + 9 = 18 считаются за 8 очков. Если сумма первых двух карт руки равна 8 или 9, что называют натуральной восьмеркой или девяткой, выигрыш и проигрыш по всем ставкам определяется сразу же, без дальнейшей раздачи карт. Если ни на руке Игрока, ни на руке Банка не оказывается натуральной восьмерки или девятки, крупье сдает или не сдает обе руки, начиная с Игрока: еще по одной карте в соответствии с определенным набором правил[124]. Рука с большей суммой выигрывает. В случае ничьей ставки возвращаются участникам игры.

В связи со сходными чертами этих игр наш анализ баккара следовал тем же принципам, которые я использовал при изучении блэкджека. Для начала мы впервые рассчитали точные значения преимущества казино для обоих видов ставок[125], на Банк и на Игрока, в невадском варианте баккара. Для ставок на Банк оно составляло 1,058 %, а в случае исключения ничьих – 1,169 %. Для ставок на Игрока – 1,235 %, или 1,365 % без учета ничьих. Эти результаты были получены в предположении, что игрок не отслеживает использованные в игре карты. Преимущество казино для двух типов ставок, на Банк и на Игрока, получилось разным из-за разницы в применяемых для них правилах прикупа, а также потому, что в случае выигрыша ставки на Банк игрок должен отдать 5 % в доход казино.

А если игрок считает карты?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы с Биллом Уолденом доказали придуманную нами Основную теорему подсчета карт[126]. Она утверждает в строгих математических терминах, что преимущество, получаемое от подсчета, возрастает по мере увеличения числа открытых в игре карт. Это означает, что самые благоприятные ситуации возникают ближе к концу. Однако мы выяснили, что даже в этом случае такие ситуации возникают редко и остаются не очень выгодными.

Малое число выгодных ситуаций в баккара связано с тем, что эффект удаления одной карты приблизительно в девять раз слабее, чем в блэкджеке[127]. Соответственно, меньше и влияние выхода карт на преимущество заведения[128]. Кроме того, выше и исходное преимущество заведения, которое нужно преодолеть, – оно превышает 1 %.

Однако в дополнение к основным ставкам на Банк и на Игрока в баккара предлагаются еще четыре дополнительные ставки – на натуральную девятку Банка, на натуральную девятку Игрока, на натуральную восьмерку Банка и на натуральную восьмерку Игрока. Ставка на натуральную девятку Банка выигрывает, если сумма первых двух карт Банка равна 9; выплата по такой ставке составляет 9:1, то есть по ставке 1 доллар выплачивают 9 долларов прибыли. Такова же и выплата по трем остальным дополнительным ставкам.

Для игрока, не считающего карт, эти ставки чрезвычайно рискованны: преимущество заведения для обеих ставок на натуральные девятки равно 5,10 %, а для ставок на натуральные восьмерки – 5,47 %. Однако мы обнаружили, что, хотя счетчик не может выиграть по обычным ставкам на Банк или на Игрока, с такими дополнительными ставками это возможно! Я предположил, что преимущество для дополнительных ставок должно сильно колебаться с выходом карт из игры, и наши вычисления это подтвердили. После использования приблизительно одной трети шуза начинают возникать благоприятные ситуации, и положение продолжает улучшаться по мере дальнейшего розыгрыша карт.

Мы разработали применимую на практике систему подсчета карт, основанную на том факте, что значительно повышенное содержание девяток в остающихся картах увеличивает вероятность выигрыша ставок на натуральную девятку Игрока. То же касается и колоды, богатой восьмерками, и ставок на натуральную восьмерку Игрока.

Для проведения испытаний в казино я привлек главу математического факультета Ральфа Крауча. Мы стали тренироваться считать карты в восьми колодах. Нужно было вести подсчет неоткрытых карт, а также числа остающихся среди них восьмерок и девяток. Считать было труднее, чем в блэкджеке, потому что в восьми колодах содержится 416 карт, в том числе тридцать две девятки и тридцать две восьмерки – и мы пытались отследить изменения всех трех чисел одновременно.

Ральф не был похож ни на одного из известных мне деканов математических факультетов. Это был румяный человек среднего роста, энергичный и разговорчивый, ярко выраженный экстраверт. Есть такой старый анекдот: «Как отличить математика-интроверта от математика-экстраверта? – Когда математик-интроверт разговаривает с кем-нибудь, он смотрит на свои ботинки. А экстраверт смотрит на ботинки собеседника». Ральф был душой компании и активно участвовал в организации факультетских вечеринок с обильным употреблением «пунша Лас-Крусес», для приготовления которого в огромную чашу выливалось литров восемь или больше рома «Бакарди» с добавлением охлажденного апельсинового сока, ананасового сока и лимонада. Мы с Вивиан по возможности избегали этих сборищ, а если и появлялись на них, то только из вежливости и на короткое время. Много лет спустя, когда мои дочери случайно нашли рецепт этого пунша – в основном состоящего из рома, – они удивлялись, как кто-то вообще мог оставаться на ногах.

Меня часто спрашивают, что нужно, чтобы стать успешным счетчиком карт. Как я считаю, абстрактного понимания принципов недостаточно. Нужно быстро соображать, быть достаточно дисциплинированным, чтобы следовать системе, и обладать подходящим складом характера – в том числе способностью не отвлекаться ни на что, не имеющее отношение к происходящему здесь и сейчас, и сосредоточиваться на картах, окружающих людях и обстановке, в которой идет игра. Еще лучше – разработать себе образ, или «личину», которая позволила бы выглядеть игроком знакомого игорному дому типа.

Мне казалось, что Ральф и его приятель по гольфу Кей Хейфен, главный бухгалтер нашего университета, идеально подойдут команде, которую я собирал для игры в баккара. Кей был человеком ненавязчивым, уравновешенным и невозмутимым. Я провел несколько тренировок, на которых они оба научились хорошо считать карты. Наши жены тоже поехали с нами, и Вивиан, не участвовавшая в моих поездках на игру в блэкджек, была рада, что наконец сможет сама наблюдать за моей безопасностью. В свободное от игры время мы собирались развлекаться в городе все вшестером.

Мы поехали в Лас-Вегас на весенних студенческих каникулах 1963 года. Прибыли в отель Dunes незадолго до девяти вечера, времени начала игры в баккара, и делали вид, что не знакомы друг с другом. Зал для игры в баккара был отделен от остальной части казино бархатными шнурами. По оба конца величественного подковообразного стола стояло по шесть стульев. Когда я сел за стол, за ним уже было несколько женщин-зазывал. Несмотря на ту известность, которую я приобрел в связи с блэкджеком, работники казино меня не замечали. По крайней мере, поначалу.

Когда мы начали, за ограждением собралась толпа желающих посмотреть на игру, ставки в которой могли быть весьма высокими. Основные ставки были разрешены в диапазоне от 5 до 200 долларов, а дополнительные – от 5 до 100 долларов. В деньгах 2016 года им соответствуют суммы, приблизительно в десять раз большие.

Вдруг кто-то воскликнул: «Это тот парень, который написал книжку!» Наблюдавший за игрой в баккара менеджер казино выпучил глаза и бросился к ближайшему телефону. Одна из наших жен, подслушавшая его разговор, видела, как озабоченность сменилась на его лице уверенностью, а затем и весельем. Выиграть в блэкджек – одно дело; баккара – это совсем другая игра. Наша шпионка услышала: «Ха-ха! Пусть себе играет!» И мы стали играть.

Наш первый вечер прошел вполне приятно. Так как при только что перетасованной колоде из 416 карт преимущество по всем ставкам было на стороне казино, я начал с минимальных ставок, по 5 долларов, на Банк, продолжая считать число остающихся восьмерок, девяток и всех карт и ожидая возникновения выгодных ситуаций. Я выбрал размер наших крупных ставок так, чтобы выигрывать по 100 долларов в час, надеясь, что такой небольшой выигрыш позволит нам избежать изгнания из казино.

Каждый шуз разыгрывали минут за сорок пять. После розыгрыша двух шузов я сделал перерыв, чтобы отдохнуть, а Ральф и Кей стали играть дальше. Они распределили работу между собой: Ральф следил за ставками на натуральные восьмерки, а Кей считал девятки и ставил на них. Так действовать было легче, так как каждому из них нужно было отслеживать не три, а только два разных числа карт. По окончании шуза они ушли отдыхать, а я отыграл еще два. Эту же схему мы использовали и дальше. К моменту окончания игры, закрывшейся, как обычно, в три часа утра, мы были в выигрыше на 500 или 600 долларов – что приблизительно соответствовало нашим ожиданиям.

На следующий вечер, когда я сел за стол, чтобы начать игру, я почувствовал, что атмосфера изменилась. Персонал казино вел себя холодно и недружелюбно – а зазывалы делали нечто странное. Предыдущим вечером в начале игры за столом кроме меня была еще пара игроков и с полдюжины женщин-зазывал, распределенных по двенадцати местам. Вскоре другие игроки, привлеченные этой обманчивой активностью, стали подтягиваться к столу и вступать в игру. Когда все места оказывались заняты, одна из зазывал вставала и оставляла свободным одно-единственное место, что максимально увеличивало его привлекательность для игроков: «Осталось всего одно место – занимайте его скорее!» Как только его занимал игрок, освобождалось место другой зазывалы. И такой танец приходящих и уходящих зазывал, в котором незанятым неизменно оказывалось одно, и только одно, место, продолжался весь вечер. Но теперь, на второй день, зазывалы, сидевшие по обе стороны от меня, оставались на своих местах и пристально наблюдали. У меня в это время першило в горле, и я часто разражался резким кашлем. Наши скрывавшиеся среди зрителей жены очень веселились, глядя, как приставленные ко мне зазывалы, боясь заразиться, взбунтовались и остались на своем посту только после приказа своего начальства.

Пока мы продолжали выигрывать, вокруг разыгрывались драмы других игроков. Вивиан заметила одну азиатскую даму с высветленными волосами, длинными ярко-розовыми ногтями, густым макияжем и большим количеством драгоценных украшений. Она ставила в каждом туре по максимальной ставке 2000 долларов и проигрывала. Ей принадлежала сеть супермаркетов, и за пару часов игры она лишилась одного из них. Баккара привлекает крупных игроков. К 1995 году эта игра приносила невадским казино всего лишь в два раза меньше прибыли, чем блэкджек, хотя число столов было в пятьдесят раз меньше[129]. Стол для баккара приносил в двадцать пять раз больше дохода, чем стол для блэкджека.

Игра снова закрылась около трех часов ночи. После того, как мы подсчитали свои выигрыши, Ральф и Кей пошли в бар выпить. Там они увидели инспектора зала и еще пару сотрудников казино с шузом и восемью колодами, с которыми мы играли в баккара. Что-то бормоча, они тщательно осматривали каждую карту, пытаясь найти изгибы, вздутия, метки или любые другие знаки, которые позволили бы объяснить, как мы выигрываем.

В начале третьего вечера все работники зала относились ко мне с неприкрытой враждебностью. Они демонстративно следили за каждым моим движением. Чтобы еще более запутать их, я стал часто трогать большим пальцем свое ухо, изображая шулера, который помечает карты «мазками» – почти невидимым похожим на вазелин веществом, которое легко заметить при помощи специальных очков. Я надеялся, что они потратят еще одну ночь на изучение каждой карты в поисках несуществующего крапа. В первые два вечера мне постоянно предлагали выпивку, но я предпочел кофе с сахаром и сливками. В третий вечер шла война, и мне ничего не предлагали. Мы снова выиграли.

Когда я сел играть на четвертый вечер, атмосфера снова изменилась, причем самым радикальным образом. Инспектор зала и его подручные радостно улыбались. Казалось, они были рады меня видеть. Они сами предложили мне «кофе с сахаром и сливками, все как вы любите». Я дошел уже до середины первого шуза и выигрывал, ни о чем не беспокоясь и попивая свой кофе, как вдруг я перестал что-либо соображать. Я не мог продолжать считать карты. Это меня поразило, поскольку до того я всегда сохранял способность играть, несмотря на шум, дым, разговоры, напряжение игры на высокой скорости, эмоциональный эффект проигрышей и выигрышей и воздействие алкогольных напитков. Произошло что-то неожиданное. Я собрал свои фишки и встал из-за стола; Ральф и Кей вступили в игру в начале следующего шуза.

Наши жены увидели, что мои зрачки сильно расширены. Белламия Хейфен, работавшая медсестрой, сказала, что часто видела такое у поступавших к ним в больницу людей, находившихся под воздействием наркотиков. Мне хотелось упасть и заснуть, но Вивиан, Изобель Кроуч и Белламия накачали меня черным кофе и выгуливали несколько часов, пока действие наркотиков не начало выветриваться. Ральф с Кеем продолжали играть до конца четвертого вечера. Мы опять выиграли.

После пространного обсуждения этих событий с моими спутниками я все-таки вернулся за стол к началу игры пятого вечера. Инспектор, уже не улыбаясь, снова предложил мне кофе с сахаром и сливками. «Нет, – сказал я, – спасибо. Принесите мне лучше стакан воды». Остальные члены нашей команды беззвучно застонали. Воды пришлось ждать подозрительно долго, и, когда ее наконец принесли, я подозревал, что в нее что-то подмешано. Чтобы это проверить, я осторожно взял на язык всего одну каплю. Брр! Вкус был такой, как будто в стакан высыпали целую коробку соды. Но даже и этой единственной капли оказалось достаточно, чтобы снова вывести меня из строя. Интересно было бы знать, что сделал бы со мной целый глоток.

Я вышел с отупевшей головой и расширенными зрачками и заново повторил всю процедуру с черным кофе и прогулками. Тем временем Ральфа и Кея попросили уйти и не возвращаться – то же касалось и всех их друзей.

В Лас-Вегасе было еще одно место, в котором можно было играть в баккара с дополнительными ставками, – казино Sands. Потратив день на отдых и развлечения, я пришел туда с нашим банкроллом и сел за стол. Я поднял наш целевой уровень выигрыша со 100 до 1000 долларов в час, так как считал, что обо мне уже должны были сообщить из казино Dunes и меня все равно вскоре выгонят. Через два с половиной часа игры я был в выигрыше на 2500 долларов. Затем к моему столу подошел Карл Коэн, совладелец казино, ответственный за его работу. В свое время Карл приструнил за скандал, устроенный в казино, самого Фрэнка Синатру. Когда Синатра начал протестовать, Коэн вообще запретил ему вход в заведение, хотя Синатра тоже был его миноритарным акционером. И вот теперь именно Коэн сказал мне, что я больше не могу играть в его казино. «Почему?» – спросил я. «Просто так, – ответил он. – Мы просто не хотим, чтобы вы тут играли». Рядом с ним был самый крупный охранник, какого я когда-либо видел. Спорить было бесполезно. Я ушел.

За эти шесть вечеров мы доказали, что наша система работает за карточными столами. Мы подтвердили справедливость своих теоретических расчетов и продемонстрировали еще одно приложение системы Келли к игровым ставкам и инвестированию. Но у нашей поездки было еще одно, довольно пугающее, послесловие.

На следующее утро мы вшестером сели в машину и поехали из Лас-Вегаса в Лас-Крусес. Когда мы спускались по горной дороге на севере Аризоны, я был за рулем. Мы ехали со скоростью больше ста километров в час, как вдруг педаль газа застряла. Дорога круто шла под уклон, дроссельная заслонка была широко открыта, и тормоза были не в состоянии удержать машину. Мы разогнались до ста тридцати, и вписываться в повороты дороги становилось все труднее. Времени на размышления практически не оставалось. Нажимая изо всех сил на педаль тормоза, я одновременно включил стояночный тормоз, понизил передачу, чтобы двигатель помогал замедлять машину, и выключил зажигание. В конце концов мне удалось остановиться на каком-то съезде с дороги. К нам подъехал какой-то сердобольный человек, разбиравшийся в машинах. Он открыл капот, чтобы посмотреть, почему застряла педаль, и нашел деталь, отвинтившуюся от длинного резьбового штока. Такое он видел впервые и не мог понять, как это могло произойти. Он установил ее на место, и мы поехали дальше, живые, успокоенные и отрезвленные.

Мы доказали, что наша система работает в реальной игре не хуже, чем в теории. В результате казино Dunes и Sands исключили из игры ставки на натуральные восьмерки и девятки.

Пока я работал в Университете штата Нью-Мексико, я вкладывал доходы от авторских отчислений за свою книгу и выигрышей в азартные игры в акции. Но я ничего не знал о рынке, и к тому же мне не везло. Результаты были плохими. Я хотел добиться большего. Инвестиции были связаны с неопределенностями нового для меня типа, но я надеялся, что теория вероятностей поможет мне выбирать правильные ходы.

Окончательное решение было принято, когда я понял, что на свете существует казино, гораздо большее, чем все заведения Невады вместе взятые. Могут ли мои методы выигрыша в азартных играх дать мне преимущество на величайшей в мире игровой арене, на Уолл-стрит? Как всегда, любопытство заставило меня решить это выяснить. Я начал самостоятельно изучать финансовые рынки, освещая свой путь необычным фонарем – теми знаниями, которые я приобрел в азартных играх.

11

Уолл-Стрит, величайшее казино в мире

Азартные игры – это упрощенный вариант инвестирования. Заметное сходство между ними навело меня на мысль о возможности более успешной, чем в среднем, игры на рынке по аналогии с возможностью систематического выигрыша в некоторых из азартных игр. И та, и другая область поддаются анализу при помощи математики, статистики и компьютеров. В обоих случаях требуется управление капиталами, выбор правильного соотношения между риском и прибылью. Слишком крупные ставки могут привести к разорению[130], даже если для каждой из них по отдельности у вас имеется преимущество. Когда в 1998 году эту ошибку совершили нобелевские лауреаты, управлявшие гигантским хедж-фондом Long-Term Capital Management, это чуть не привело к дестабилизации всей финансовой системы США. И вместе с тем, играя чересчур осторожно и делая слишком мелкие ставки, вы оставляете свои деньги на столе. Психологический склад, позволяющий добиться успеха в инвестировании, также сходен с тем, который обеспечивает возможность победы в игре. Многие успешные инвесторы и играют так же успешно.

Смакуя интеллектуально сложную и интересную задачу исследования рынков, я провел лето 1964 года за самостоятельным повышением собственного образования в этой области. Я постоянно оказывался в большом книжном магазине Martindale в Беверли-Хиллз. Я читал классические работы о фондовом рынке – «Анализ ценных бумаг» (Security Analysis) Грэма и Додда, книгу Эдвардса и Маги по техническому анализу (Technical Analysis of Stock Trends), а также десятки других книг и журналов, от фундаментальных до технических, от теоретических до практических, от простых до самых глубокомысленных. Многое из того, что я читал, было бесполезным шлаком, но я, подобно киту, который отфильтровывает из огромной массы морской воды микроскопический планктон, извлек из него материал, послуживший основой для моих знаний. Как и в случае игр в казино, я снова был поражен и вдохновлен тем, как мало было известно столь многим. И, как и в случае блэкджека, мое первое вложение в эту область было проигрышным, но внесло свой вклад в мое образование.

За пару лет до того, когда я еще ничего не знал об инвестициях, я услышал об одной компании, акции которой якобы продавались по бросовой цене. Компания называлась Electric Autolite и производила, в частности, автомобильные аккумуляторы для Ford Motor Company. В статье, опубликованной в экономическом разделе моей газеты, говорилось, что компанию ждет великое будущее: технологические инновации, крупные новые контракты и резкое увеличение продаж. Надо сказать, что и сорок лет спустя прогнозы на будущее производителей аккумуляторов оставались точно такими же.

Поскольку у меня наконец появились кое-какие капиталы, полученные от игры в блэкджек и продаж книги, я решил, что было бы неплохо увеличить их за счет инвестиций, пока я буду заниматься семьей и научной карьерой. Я купил сто акций этой компании по 40 долларов и следующие два года наблюдал, как их цена постепенно падала до 20 долларов за акцию. Таким образом, я потерял половину из вложенных в них 4000. Я понятия не имел, когда их следовало продавать. Чтобы не остаться в убытке, я решил подождать, пока рынок не вернется к исходной цене, по которой я покупал эти акции. Именно так поступает проигрывающий игрок, который продолжает играть в надежде отыграться. Ждать мне пришлось четыре года, но в конце концов я вернул себе свои 4000 долларов. Через пятьдесят лет после этого целые легионы биржевых инвесторов повторили мой опыт: чтобы избежать убытков после покупки акций по пиковой цене 10 марта 2000 года[131], им пришлось ждать пятнадцать лет[132].

Много лет спустя, когда мы с Вивиан ехали домой с обеда и разговаривали о моих акциях Electric Autolite, я спросил ее:

– В чем я ошибся?

То, что она ответила, почти точно совпадало с моими собственными мыслями:

– Первая твоя ошибка: ты купил вещь, в которой ничего не понимал. С тем же успехом можно было наугад ткнуть пальцем в список акций. Если бы ты вложился в паевой фонд с низкими процентами [беспроцентных фондов тогда еще не было[133]], ты получил бы ту же ожидаемую прибыль с меньшим ожидаемым риском.

Я думал, что из рассказов о компании Electric Autolite следовало, что вложение в нее должно было быть чрезвычайно выгодным. Эта идея была неправильной. Как я узнал впоследствии, истории, советы и рекомендации относительно выбора акций в большинстве случаев совершенно бесполезны.

Затем Вивиан назвала мою вторую ошибку: я планировал избавиться от этих акций не раньше, чем смогу вернуть свои деньги. Я ориентировался на цену, которая имела историческое значение для меня и ни для кого больше, – на цену, по которой я их купил. Теоретики, занимающиеся поведенческими аспектами финансирования, которые в последние десятилетия начали анализировать психологические ошибки мышления, упорно преследующие большинство инвесторов, называют это привязкой (вы привязываетесь к некоторой цене, имеющей значение лично для вас, но не для рынка). Поскольку я никак не мог предсказать изменение цены, моя стратегия изъятия капитала была ничем не лучше и не хуже любой другой. Как и в первом случае, моя ошибка заключалась в том, что я пытался выбрать момент для продажи, опираясь на незначащий критерий, ту цену, которую я заплатил, вместо того чтобы сосредоточиться на фундаментальных экономических аспектах – например, выяснить, не выгоднее ли было бы получить оборотные средства или вложиться в другие акции.

Привязка вносит в инвестиционное мышление малозаметные, но устойчивые искажения. Например, мой бывший сосед мистер Дэвис (назовем его так) увидел, что рыночная цена его дома выросла с приблизительно 2 миллионов, которые он за него заплатил в середине 1980-х, до приблизительно 3,5 миллиона – это произошло на пике цен на жилье класса люкс в 1988–1989 годах. Вскоре после этого он решил, что дом нужно продать, и нацелился на цену 3,5 миллиона долларов. На протяжении следующих десяти лет, пока цена дома снижалась приблизительно до тех же 2 миллионов, он упорно пытался продать его по той смехотворной цене, к которой у него возникла привязка. Наконец в 2000 году фондовый рынок снова поднялся, цены на дорогие дома выросли под воздействием пузыря доткомов, и ему удалось выручить 3,25 миллиона. Как это часто случается, ошибка привязки привела к тому, что, хотя он в конце концов и дождался своей цены, он получил значительно меньше денег, чем мог бы заработать, если бы действовал иначе.

Мы с мистером Дэвисом время от времени бегали вместе, ведя при этом разговоры о его любимых предметах – финансах и инвестициях. Следуя моей рекомендации, он вступил в инвестиционное товарищество, которое размещало средства в других товариществах, так называемых хедж-фондах, которые, по его мнению, должны были использовать деньги для выгодных инвестиций. Ожидаемая ставка его доходов после уплаты налога на прибыль составляла около 10 % в год, причем стоимость капиталовложений была значительно более устойчивой, чем в жилой недвижимости или на фондовом рынке[134]. Я советовал ему продать дом по текущей рыночной цене сразу же после пика 1988–1989 годов. Он получил бы около 3,3 миллиона и, как собирался, переехал бы в дом стоимостью в миллион долларов. За вычетом расходов и налогов он получил бы 1,6 миллиона дополнительных средств для инвестиций. Если бы он вложил эти деньги в хедж-фонд, в который он к тому времени уже вступил по моей рекомендации, средства росли бы на 10 % в год в течение одиннадцати лет и превратились бы в 4,565 миллиона. С учетом миллиона, вложенного в новый дом, рыночная цена которого уменьшилась бы, к 2000 году мистер Дэвис имел бы не 3,25, а 5,565 миллиона долларов.

Я то и дело замечал ошибки привязки не только в действиях покупателей и продавцов недвижимости, но и в повседневной жизни. Однажды я ехал домой в плотном потоке машин, и меня подрезал внедорожник: я мог либо уступить ему место, либо «настоять на своем», рискуя столкновением с ним. Такое случается по нескольку раз в день, так что я не видел необходимости ввязываться в эту историю только из опасения небольшой задержки. Внедорожник занял «мое» место (вот вам и привязка: я привязался к абстрактному движущемуся участку пространства, имевшему для меня уникальное историческое значение, и я позволяю ему определять мое поведение за рулем). Мы были в очереди из приблизительно семидесяти машин на печально известный, самый медленный левый поворот в городе Ньюпорт-Бич. В принципе дорога была двухполосной, но на ней шел ремонт, оставивший для проезда только одну полосу, и сложная последовательность переключения светофоров пропускала за каждый двухминутный цикл всего лишь десятка два машин. Вдруг, когда мы наконец доберемся до светофора, этот противный внедорожник последним проедет на желтый? Раз уж это место было «моим», имею ли я моральное право проехать на красный, несмотря на возможность аварии? Ведь иначе этот жулик выиграет две минуты, которые потеряю я. Это искушение может показаться вам глупым – и кажется глупым мне самому, когда я излагаю его на бумаге, но в жизни поведение такого типа встречается постоянно.

Осознав неразумность привязки по опыту своих инвестиций, я понял, что она так же бессмысленна и на дороге. Превращение в более рационального инвестора сделало меня и более рациональным водителем!

В следующее мое приключение на фондовом рынке меня вовлекли два «специалиста» по долговременным страховым инвестициям. Они утверждали, что разбогатели на инвестициях в компании страхования жизни. По их данным, выходило, что индекс ААА агентства A. M. Best для средней цены таких компаний непрерывно рос в течение последних двадцати четырех лет, и у них были убедительные аргументы в пользу того, что эта тенденция сохранится и в дальнейшем. Разумеется, поразительная полоса везения, которую они обнаружили, закончилась сразу после того, как я вложил свои деньги, и мы все остались в убытке.

Урок: не имея веских подтверждений, не следует рассчитывать на инерцию рынка – то есть на то, что долговременный рост или падение цен сохранится и в будущем.