Главная
Уэст Джеффри
Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний
Читать онлайн бесплатно

Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний Уэст Джеффри

11. Возвращаясь к метаболизму, сердцебиению и кровообращению[59]

Описанные в предыдущих разделах теоретические принципы объясняют масштабирование сердечно-сосудистой системы у разных видов, от землеройки до синего кита. Что не менее важно, они объясняют масштабирование внутри обычной особи, от аорты до капилляров. Поэтому, если вам по каким-либо странным причинам захочется узнать значения радиуса, длины, расхода крови, частоты пульса, скорости, давления и так далее для четырнадцатой ветви системы кровообращения среднего гиппопотама, теория даст вам ответ на эти вопросы. Собственно говоря, теория даст вам значения этих величин для любой ветви сети любого животного.

По мере того как кровь течет по сети, перемещаясь по все более и более мелким сосудам, силы вязкого сопротивления становятся все большими, что приводит к рассеянию все большего количества энергии. Эти потери энергии приводят к постепенному затуханию волны, продвигающейся вниз по иерархической сети, и в конце концов она теряет свои пульсирующие свойства и превращается в равномерный поток. Другими словами, сама природа потока порождает переход от пульсирующего движения в более крупных сосудах к равномерному в более мелких. Именно поэтому мы измеряем пульс на одной из основных артерий: в более мелких сосудах от него не остается почти никаких следов. Говоря языком электропередачи, природа тока крови превращает его по мере продвижения вниз по сети из переменного в постоянный.

Таким образом, к тому моменту, когда кровь достигает капилляров, ее вязкость обеспечивает устранение ее пульсации и чрезвычайно сильно замедляет ее движение. Скорость движения крови падает приблизительно до одного миллиметра в секунду, что чрезвычайно мало по сравнению со скоростью 40 см в секунду, с которой кровь покидает сердце. Это очень важно, потому что такая низкая скорость дает кислороду, переносимому кровью, достаточно времени для эффективной диффузии сквозь стенки капилляров и быстрой доставки в клетки для их питания. Интересно отметить, что согласно предсказаниям теории эти значения скорости на двух концах сети, в капиллярах и в аорте, должны быть одинаковыми для всех млекопитающих, – как и показывают наблюдения. Скорее всего, вы знаете об этой огромной разнице скоростей в аорте и в капиллярах. Если уколоть кожу, кровь будет крайне медленно сочиться из капилляров, и повреждения организма будут незначительными. Если же перерезать одну из крупных артерий – аорту, сонную или бедренную артерию, – то кровь хлынет из нее струей, и человек может умереть всего за несколько минут.

Но по-настоящему удивительно другое предсказание теории: кровяное давление тоже должно быть одинаковым у всех млекопитающих независимо от их размеров. Хотя сердце землеройки весит всего около 12 мг, столько же, сколько приблизительно 25 крупинок соли, а радиус ее аорты составляет всего около 0,1 мм – то есть ее трудно даже увидеть, а сердце кита весит около тонны, почти как малолитражный автомобиль, а радиус его аорты составляет около 30 см, уровни их кровяного давления приблизительно одинаковы. Это совершенно поразительно, стоит только подумать о том огромном напряжении, которое испытывают стенки малюсенькой аорты и артерий землеройки, по сравнению с давлением на наши артерии, не говоря уже о ките. Неудивительно, что этот зверек живет всего год или два.

Физику тока крови первым стал изучать замечательный ученый-энциклопедист Томас Юнг. В 1808 г. он вывел формулу зависимости его скорости от плотности и упругости стенок артерий. Его эпохальные открытия сыграли важнейшую роль в понимании работы сердечно-сосудистой системы и разработке методов использования измерений пульсовых волн и скорости тока крови для изучения и диагностики ее заболеваний. Например, по мере старения артерии затвердевают, что приводит к значительным изменениям их плотности и упругости и, следовательно, к предсказуемым изменениям тока крови и частоты пульса.

Юнг знаменит не только своими исследованиями сердечно-сосудистой системы, но и несколькими другими разнообразными и глубокими открытиями. Наверное, более всего он известен созданием волновой теории света, согласно которой каждому цвету соответствует определенная длина волны. Но он также внес свой вклад в ранние работы по лингвистике и египетской иероглифике, первым расшифровав знаменитый Розеттский камень, хранящийся сейчас в Британском музее в Лондоне. Достойной данью уважения этому великому человеку стала вдохновенная биография Юнга, написанная Эндрю Робинсоном и озаглавленная «Последний человек, знавший все: Томас Юнг, незаметный ученый-универсал, который в числе других гениальных свершений доказал неправоту Ньютона, объяснил, как мы видим, излечивал больных, расшифровал Розеттский камень»[60]. Я питаю к Юнгу особую слабость, потому что он родился в городе Милвертоне в графстве Сомерсет на западе Англии, всего в нескольких милях от города Тонтона, в котором родился я.

12. Самоподобие и происхождение магического числа 4

В большинстве своем биологические сети, подобные системе кровообращения, проявляют одно любопытное геометрическое свойство: они фрактальны. Вы, вероятно, знакомы с этим понятием. Попросту говоря, фракталы – это объекты, которые выглядят приблизительно одинаково независимо от масштаба или степени увеличения. Классический пример фрактала – кочан цветной капусты или брокколи, изображенный на с. 149. Фракталы повсеместно распространены в природе и встречаются всюду, от легких и экосистем для городов, компаний, облаков и рек. Я хочу посвятить этот раздел разговору о том, что они собой представляют, что они означают, как они связаны со степенными законами масштабирования и как они проявляются в обсуждаемой системе кровообращения.

Если головку брокколи разделить на меньшие части, каждая такая часть выглядит как уменьшенная копия исходной головки. При увеличении до размера целой головки кажется, что такую часть невозможно отличить от целого. Если каждую из этих частей также разделить на еще меньшие части, то и эти меньшие части будут выглядеть как уменьшенные копии исходной головки. Можно представить себе многократное повторение этой процедуры с практически одним и тем же результатом: каждая, все более мелкая, часть будет выглядеть как уменьшенная копия исходного целого. Говоря несколько другими словами, если сфотографировать любую часть брокколи и увеличить снимок до размеров исходной головки, отличить такую увеличенную фотографию от оригинала будет трудно.

Такое положение вещей резко отличается от того, что мы привыкли видеть, например, когда мы смотрим на некий объект в микроскоп, используя все большее и большее увеличение, чтобы рассмотреть его более подробно и выявить новые структуры, качественно отличающиеся от целого. Очевидные примеры такой ситуации касаются, например, клеток в ткани, молекул в веществе или протонов в атоме. Однако если рассматриваемый объект – фрактал, увеличение разрешения не приводит к появлению никаких новых структур или деталей; вместо этого снова и снова повторяется та же самая структура. На самом деле это описание, конечно, идеализировано: изображения, получаемые с разным разрешением, несколько отличаются друг от друга, и в конце концов такое рекурсивное повторение прекращается, и появляются структуры новых типов. Если продолжать делить брокколи на все меньшие кусочки, рано или поздно они утратят геометрические характеристики головки брокколи, и можно будет увидеть структуру ее тканей, клеток и молекул.

Примеры классических фракталов и масштабной инвариантности. Определение абсолютного масштаба во всех этих случаях затруднительно. A) и B): Два снимка капусты романеско, сделанные с разным разрешением, ясно показывают самоподобие. С) Русло пересохшей реки в Калифорнии. Очевидно сходство с зимним деревом, сухим листом или сосудистой системой человека. D) Большой каньон. Точно так же выглядит грунтовая дорога к моему дому, размытая после большой грозы

Такое повторяющееся явление, называемое самоподобием, является общей характеристикой фракталов. Аналоги повторяющегося масштабирования брокколи можно найти в бесконечной последовательности отражений в параллельных зеркалах или в наборе помещающихся друг в друга матрешек все меньшего и меньшего размера. Задолго до изобретения этой концепции принцип самоподобия выразил в стихотворной форме ирландский сатирик Джонатан Свифт, автор «Путешествий Гулливера», написавший следующее ироническое четверостишие:

Так, блох кусают маленькие блошки,
А тех – свои, совсем, должно быть, крошки,
Но и на них есть место паразитам…
И так оно идет ad infinitum[61].

Так же обстоит дело и с иерархическими сетями, о которых мы говорим. Если вырезать фрагмент сети и увеличить его до соответствующего размера, полученная сеть будет выглядеть в точности как исходная. Каждый уровень сети, по сути дела, образует локальную масштабированную копию смежных с ним уровней. Явный пример этой ситуации мы видели, когда говорили о последствиях согласования импедансов для пульсирующего режима работы системы кровообращения: ветвление с сохранением площади приводит к тому, что радиусы последовательно расположенных сосудов уменьшаются при каждом следующем разветвлении в постоянное число (2 = 1,41…) раз. Поэтому, например, если сравнить радиусы сосудов, которые разделяет 10 таких разветвлений, их отношение будет равно (2)¹⁰ = 32. Поскольку радиус нашей аорты равен приблизительно 1,5 см, это означает, что радиус сосуда, расположенного на десятом уровне ветвления, составляет всего около половины миллиметра.

Поскольку при продвижении вниз по сети ток крови превращается из пульсирующего в непульсирующий, наша кровеносная система на самом деле не полностью самоподобна и, следовательно, не образует точного фрактала. В области непульсирующего течения, в которой велико влияние на ток вязких сил, минимизация диссипации энергии порождает самоподобие, в котором радиус сосудов уменьшается с постоянным отношением, равным не квадратному корню из двух (2 = 1,41…), как это было в области пульсирования, а кубическому (³2 = 1,26…). Таким образом, фрактальная природа системы кровообращения несколько изменяется при переходе от аорты к капиллярам, что отражает изменение природы тока крови от пульсирующей к непульсирующей. И вместе с тем в деревьях от ствола до листьев сохраняется приблизительно одно и то же самоподобие, и радиусы ответвлений последовательно уменьшаются в соответствии с правилом сохранения площади, сохраняя коэффициент 2.

Требование заполнения пространства, согласно которому сеть должна обслуживать весь объем организма на всех масштабных уровнях, также приводит к самоподобию с точки зрения длины сосудов. Чтобы обеспечить заполнение трехмерного пространства, длина сосудов последовательных уровней должна уменьшаться при каждом следующем разветвлении с постоянным коэффициентом ³2, причем, в отличие от ситуации с радиусами, это отношение остается неизменным на всех уровнях сети, как при пульсирующем, так и при непульсирующем токе.

Раз мы установили, как сеть масштабируется по этим простым правилам внутри каждой особи, нам остается сделать последний шаг: установить, какие связи существуют между видами с разными массами. Для этого можно использовать еще одно следствие из принципа минимизации энергии, а именно то обстоятельство, что суммарный объем сети – то есть суммарный объем крови, содержащейся в организме, – должен быть прямо пропорционален объему самого организма, а следовательно, его массе, что и наблюдается на опыте. Другими словами, отношение объема крови к объему тела постоянно и не зависит от размеров. В случае дерева это очевидно, так как сеть его сосудов и образует дерево – между его ветвями нет ничего аналогичного нашей плоти, так что объем сети просто равен объему дерева[62].

Объем же сети попросту равен сумме объемов всех ее сосудов или ветвей, а их объем легко вычислить, зная правила масштабирования их длин и радиусов, что связывает самоподобие внутренней сети с размерами организма. Именно математическое взаимодействие между кубическим корнем, определяющим масштабирование длин, и квадратным корнем, определяющим масштабирование радиусов, с учетом линейного масштабирования объема крови и неизменности концевых модулей и приводит к тому, что аллометрическое масштабирование между разными видами подчиняется степенным законам с показателями, кратными одной четвертой.

Получающееся магическое число 4, по сути дела, порождается расширением обычных трех измерений объема, обслуживаеого сетью, за счет дополнительного измерения, внесенного фрактальной природой этой сети. Мы поговорим об этом более подробно в следующей главе, в которой мы обсудим общую концепцию фрактальной размерности, но пока достаточно сказать, что естественный отбор воспользовался математическими чудесами фрактальных сетей для оптимизации распределения энергии в организмах таким образом, что организмы работают так, будто они существуют в четырех измерениях, а не в классических трех. В этом смысле повсеместно встречающееся число 4 на самом деле есть 3 + 1. В более общем случае оно равно сумме числа измерений обслуживаемого пространства и единицы. Поэтому, если бы мы жили во вселенной с одиннадцатью измерениями, магическое число было бы равно 11 + 1 = 12, и мы говорили бы об универсальности степенных законов масштабирования с показателями, кратными 1/12, а не .

13. Фракталы: загадка удлиняющихся границ

Математики давно поняли, что существуют геометрии, лежащие за каноническими пределами классической евклидовой геометрии, с древних времен служившей основой математики и физики. Постулаты традиционной системы, которую многие из нас радостно или мучительно усвоили в свое время, по умолчанию считают все линии и поверхности гладкими и непрерывными. Новаторские идеи, использовавшие концепции прерывистости или морщинистости, заложенные в современную концепцию фракталов, считались интересными формальными продолжениями академической математики, но в целом не предполагалось, что они могут играть сколько-нибудь заметную роль в реальном мире. Совершить фундаментальное открытие, показавшее, что морщинистость, разрывность, шероховатость и самоподобие – словом, свойства фрактальности, – напротив, повсеместно распространены в том сложном мире, в котором мы живем, выпало французскому математику Бенуа Мандельброту[63].

Задним числом кажется весьма удивительным, что эта идея не приходила в голову величайшим математикам, физикам и философам в течение более чем двух тысяч лет. Подобно многим великим прорывам, открытие Мандельброта теперь представляется почти «очевидным», и трудно поверить в то, что это наблюдение не было сделано несколькими веками раньше. В конце концов, «натуральная философия» в течение очень долгого времени была одним из главных направлений интеллектуальных поисков человечества, и почти все мы знакомы с цветной капустой, сосудистыми системами, ручьями, реками и горными хребтами – то есть теми самыми объектами, которые считаются сейчас фрактальными. Однако почти никто не обдумывал ни общую для них структурную и организационную регулярность, ни математические средства для их описания. Вероятно, подобно Аристотелеву предположению о том, что тяжелые предметы «очевидно» падают быстрее, платоновский идеал гладкости, воплощенный в классической евклидовой геометрии, настолько прочно укоренился в нашей душе, что проверки его справедливости на реальных примерах пришлось ждать очень долгое время. Человеком, осуществившим такую проверку, был необычный британский эрудит по имени Льюис Фрай Ричардсон, почти случайно заложивший основу, вдохновившую Мандельброта на изобретение фракталов. История о том, как Ричардсону это удалось, необычайно интересна, и я вкратце перескажу ее здесь.

Идеи Мандельброта предполагают, что при рассмотрении через грубую линзу с переменным разрешением проступают скрытые простота и регулярность, лежащие в основе необычайной сложности и многообразия многих черт окружающего нас мира. Более того, математика, описывающая самоподобие и заложенные в нем рекурсивные изменения масштаба, совпадает со степенными законами масштабирования, описанными в предыдущих главах. Другими словами, степенные законы масштабирования – это математическое выражение самоподобия и фрактальности. Поэтому, так как животные подчиняются степенным законам масштабирования, как внутри отдельных особей, в отношении геометрии и динамики структуры их внутренних сетей, так и при переходах от вида к виду, они – а значит, и все мы – живые проявления самоподобных фракталов.

Льюис Фрай Ричардсон был математиком, физиком и метеорологом. В сорок шесть лет он получил еще и ученую степень по психологии. Ричардсон родился в 1881 г. и в самом начале своей карьеры внес фундаментальный вклад в современную методику прогнозирования погоды. Он впервые высказал идею о численном моделировании погоды с использованием фундаментальных уравнений гидродинамики (тех самых уравнений Навье – Стокса, о которых мы говорили выше в приложении к моделированию судов), подкрепленных постоянным вводом в них все новых реальных метеорологических данных, например изменений давления, температуры, плотности и влажности воздуха и скорости ветра. Он разработал эту стратегию в начале ХХ в., задолго до создания современных высокоскоростных компьютеров, так что его трудоемкие вычисления приходилось производить вручную, и их предсказательная сила была очень ограниченной. Тем не менее эта стратегия и общие математические методы, которые он разработал, легли в основу научного прогнозирования и в основном составляют модель, используемую до сих пор для получения сравнительно точных метеорологических прогнозов на срок до нескольких недель. Появление высокоскоростных компьютеров в сочетании с почти поминутным поступлением огромных объемов местных данных, собранных по всему миру, чрезвычайно усилило нашу способность предсказывать погоду.

Жизненный путь и Ричардсона, и Мандельброта был довольно необычным. Хотя оба они получили математическое образование, ни тот ни другой не пошел по стандартной для ученого карьерной стезе. Ричардсон был квакером и во время Первой мировой войны отказался служить по этическим соображениям, за что впоследствии ему запретили заниматься научной работой в университетах; по нынешним временам это решение кажется особенно злобным[64]. Что касается Мандельброта, он впервые получил должность штатного профессора только в возрасте семидесяти пяти лет, в результате чего стал старейшим вновь получившим кафедру профессором в истории Йельского университета. Возможно, для революционных преобразований наших взглядов на мир как раз и необходимы такие белые вороны и бунтари, как Ричардсон и Мандельброт, работающие за пределами основного направления исследований.

До войны Ричардсон работал в Метеорологической службе; когда война закончилась, он возобновил свою работу в ней, но всего через два года вынужден был уволиться, и снова по этическим соображениям: его учреждение стало частью Министерства авиации, заведовавшего Королевскими военно-воздушными силами. Кажется на удивление естественным то, что именно его глубоко прочувствованный пацифизм и связанное с ним вытеснение на периферию традиционных научных исследований позволили ему сделать самое интересное и важное из его наблюдений: что измерение длины не так просто, как кажется. Именно этот вывод привел к появлению идеи о роли фракталов в реальном мире. Чтобы понять, как был получен этот результат, сделаем небольшое отступление, посвященное другим достижениям Ричардсона.

Страстный пацифизм Ричардсона побудил его взяться за следующее грандиозное предприятие: он решил разработать численную теорию, позволяющую понять причины войн и международных конфликтов и создать стратегию, которая в конце концов обеспечила бы их предотвращение. Его целью было не что иное, как создание теории войны. Основной его тезис сводился к тому, что динамика конфликтов определяется в первую очередь скоростью наращивания странами вооружений и что именно их непрерывное накопление является основной причиной войн. Он видел в накоплении вооружений выражение коллективных психологических устремлений, которые отражают исторические, политические, экономические и культурные особенности, но выходят за их пределы и динамика которых неизбежно приводит к конфликтам и нестабильности. Ричардсон использовал для построения модели все большего ускорения гонки вооружений, в которой арсенал каждой страны разрастается в ответ на увеличение арсеналов всех остальных стран, математический аппрат, разработанный для описания динамики химических реакций и распространения инфекционных заболеваний.

Его теория не пыталась объяснить фундаментальные причины войн, то есть то, почему мы, взятые коллективно, прибегаем для урегулирования конфликтов к репрессиям и насилию; она скорее должна была показать, как возрастают темпы гонки вооружений и как этот рост приводит к катастрофическим конфликтам. Хотя его теория была чрезвычайно упрощенной, Ричардсону удалось добиться некоторого успеха в сравнении результатов своего анализа с данными, но еще важнее то, что он создал альтернативную систему количественного рассмотрения причин войн, допускающую сопоставление с реальными данными. Более того, эта система показывала, какие из параметров существенны, особенно с точки зрения разработки сценариев, в которых имеется возможность достижения и сохранения мирного положения. В отличие от традиционных, более качественных теорий конфликтов в теории Ричардсона не играли большой роли действия руководства, культурная и историческая вражда или конкретные события и личности[65].

Стремясь разработать поддающуюся научной проверке систему, Ричардсон собрал огромное количество данных по истории войн и других конфликтов. Чтобы выразить их в численном виде, он ввел обобщающую концепцию, которую назвал «смертельной ссорой» (deadly quarrel): он определил ее как любой человеческий конфликт с применением силы, приводящий к смерти. В таком случае войну можно считать одним из частных случаев смертельной ссоры, а единичное убийство – другим частным случаем. Он выразил их численную величину в соответствии с количеством смертей, вызванных такими ссорами: таким образом, величина смертельной ссоры для отдельного убийства равна единице, для Второй мировой войны эта цифра составляет более 50 миллионов (точное число зависит от того, как именно учитываются смерти среди гражданского населения). Затем Ричардсон сделал смелый шаг: он задался вопросом о том, существует ли непрерывный спектр смертельных ссор, простирающийся от единичного убийства до бандитизма, массовых беспорядков, малых вооруженных конфликтов и так далее, вплоть до двух мировых войн, то есть охватывающий диапазон шириной почти в восемь порядков величины. При попытке отложить все эти величины на одной и той же оси возникает та же проблема, с которой мы столкнулись, когда пытались изобразить в простом линейном масштабе все землетрясения или все уровни метаболизма у млекопитающих. Это попросту невозможно с практической точки зрения, и поэтому для представления всего спектра смертельных ссор приходится использовать логарифмический масштаб.

Таким образом, подобно шкале Рихтера шкала Ричардсона начинается с нуля (что соответствует одному отдельному убийству) и заканчивается около восьми, величиной двух мировых войн (так как восьмой порядок соответствует ста миллионам смертей). Между этими крайними точками помещается все остальное: мелкий бунт с десятью жертвами получает величину, равную единице, стычка, в которой убивают сто человек, – двум и так далее. Разумеется, войн с величиной около семи крайне мало, а конфликтов, величина которых находится между нулем и единицей, имеется огромное количество. Построив в логарифмическом масштабе график зависимости числа смертельных ссор от их величины, Ричардсон получил приблизительно прямую линию, подобную тем прямым, которые мы видели на графиках зависимости физиологических величин – например, уровня метаболизма – от размеров животных (см. рис. 1).

Следовательно, распределение вероятности войн подчиняется простому степенному закону масштабирования, что говорит о том, что конфликты приблизительно самоподобны[66]. Этот замечательный результат приводит к тому неожиданному выводу, что в грубом приближении крупную войну можно считать всего лишь увеличенной копией мелкого конфликта, так же как слона можно считать приблизительной увеличенной копией мыши. Таким образом, за всей необычайной сложностью войн и других конфликтов, по-видимому, скрывается общая динамика, действующая на всех масштабах. Недавние работы подтвердили справедливость этих выводов в отношении современных войн, терактов и даже кибернетического терроризма[67]. Пока что не было предложено никакой общей теории, объясняющей эти закономерности, но, по всей вероятности, они отражают фрактальные сетевые характеристики национальных экономик, социального поведения и рыночных сил. Как бы то ни было, любая всеобъемлющая теория войн должна их объяснять.

Тут мы наконец подходим к тому моменту, ради которого и рассказывается история Льюиса Ричардсона. В степенном законе масштабирования конфликтов он видел лишь одну из, возможно, многих систематических закономерностей, касающихся войн, из которых он надеялся вывести общие законы, управляющие насилием у человека. Пытаясь разработать эту теорию, он предположил, что вероятность войны между двумя соседними государствами должна быть пропорциональная длине их общей границы. Чтобы проверить свою гипотезу, он занялся рассмотрением методик измерения длины границ… и именно это привело его к нечаянному открытию фракталов.

В рамках проверки своей теории Ричардсон стал собирать информацию по длинам границ и, к удивлению своему, обнаружил, что в опубликованных данных встречаются значительные расхождения. Например, он выяснил, что длину границы между Испанией и Португалией иногда называют равной 987 км, а иногда – 1214 км; сходным образом в некоторых случаях утверждается, что граница между Нидерландами и Бельгией имеет в длину 380 км, а в других – целых 449 км. Трудно было поверить, чтобы такие большие расхождения были связаны с ошибками измерений. К тому времени топография уже была хорошо развитой, почтенной и точной наукой. Например, высота Эвереста была известна к концу XIX в. с точностью до нескольких десятков сантиметров. Поэтому расхождения в длинах границ, составлявшие сотни километров, выглядели очень странно. Ясно было, что тут что-то не так.

До исследований Ричардсона методика измерения длин воспринималась как нечто само собой разумеющееся. Ее идея настолько проста, что какие-либо ошибки казались невозможными. Давайте проанализируем процедуру измерения длины. Предположим, что вы хотите грубо оценить длину своей гостиной. Сделать это очень просто: вам нужно взять метровую линейку и сосчитать, сколько раз ее можно переложить (по прямой линии) от одной стены до другой. Выполнив эту операцию, вы выясняете, что линейка помещается на длине комнаты 6 с небольшим раз, и заключаете, что длина комнаты чуть больше 6 м. Через некоторое время вы понимаете, что вам нужна более точная оценка, и получаете ее, используя более высокое разрешение – линейку длиной 10 см. Аккуратно перекладывая ее по комнате, вы насчитываете чуть меньше 63 таких переложений, что дает вам более точную оценку длины комнаты: 63 10 см, то есть 630 см, или 6,3 м. Разумеется, эту процедуру можно повторять снова и снова, используя все более высокое разрешение – все зависит от того, насколько точный результат вам нужен. Например, измерив длину комнаты с точностью до миллиметра, вы можете узнать, что она составляет 6,289 м.

В реальности мы обычно не занимаемся перекладыванием линеек: вместо этой скучной процедуры удобнее использовать непрерывную рулетку соответствующей длины или другие измерительные приборы. Но принцип остается тем же: рулетка или любое другое измерительное устройство – это просто последовательность скрепленных друг с другом коротких линеек заданной стандартной длины, например по 1 м или по 10 см.

Наша процедура измерений, какой бы она ни была, основана на предположении о том, что по мере увеличения разрешения результат сходится ко все более точному неизменному числу, которое мы называем длиной комнаты и считаем объективным ее свойством. В приведенном примере такое схождение с увеличением разрешения давало результаты 6, 6,3 и 6,289 м. Это схождение к точно определенной длине кажется совершенно очевидным, и в нем действительно никто не сомневался в течение нескольких тысяч лет, до самого 1950г., в котором Ричардсон натолкнулся на удивительную загадку удлиняющихся границ и береговых линий.

Теперь представим себе измерение длины границы между двумя соседними странами – или же длины береговой линии некоторой страны – в соответствии с обрисованной выше стандартной процедурой. Чтобы получить очень грубую оценку, мы можем для начала использовать отрезки длиной по 100 км, выложенные встык друг за другом по всей длине измеряемой линии. Допустим, что при этом разрешении мы нашли, что на границе помещается чуть более 12 таких отрезков, то есть ее длина, грубо говоря, составляет чуть больше 1200 км. Чтобы получить более точный результат, можно оценить эту длину, используя отрезки по 10 км. Применяя обычные «правила измерений», описанные в примере с длиной комнаты, мы можем насчитать что-нибудь около 124 таких сегментов, что дает нам более точную оценку длины границы – 1240 км. Увеличение разрешения до 1 км еще более повысит точность; в этом случае мы насчитываем, скажем, 1243 сегмента, что дает длину в 1243 км. Так можно продолжать, используя все большее и большее разрешение, вплоть до получения результата сколь угодно высокой требуемой точности.

Однако Ричардсон, проведя измерения по этой стандартной итеративной методике при помощи кронциркуля и подробных карт, обнаружил, к своему огромному удивлению, что это вовсе не так. Более того, он выяснил, что чем большее разрешение он использует и, следовательно, чем выше ожидаемая точность, тем длиннее становится граница и ее длина вовсе не сходится к некоторому конкретному значению! В отличие от длин гостиных длины границ и береговых линий не сходятся к некоему фиксированному числу, а становятся все больше, нарушая тем самым основные законы измерений, которые никто не подвергал сомнению в течение нескольких тысяч лет. Не менее удивительной была и установленная Ричардсоном систематичность этого увеличения длины. Когда он построил в логарифмическом масштабе график зависимости длин различных границ и береговых линий от разрешения измерений, он получил ту же прямую линию, свидетельствующую о действии степенного закона масштабирования, которую мы уже встречали во многих других местах (см. рис. 14). Это было чрезвычайно странно, так как свидетельствовало о том, что, в противоположность привычным нам представлениям, такие длины, по-видимому, зависят от масштаба единиц, использованных для их измерения, и с этой точки зрения отнюдь не являются объективным свойством измеряемого объекта[68].

Что же тут происходит? Чтобы это понять, достаточно секундного размышления. В отличие от стен вашей гостиной границы и береговые линии обычно не прямолинейны. Гораздо чаще они бывают изогнутыми, извилистыми линиями, обусловленными местными географическими особенностями или «произвольно» определенными по политическим, культурным или историческим соображениям. Если положить между двумя точками границы или побережья прямую линейку длиной 100 км – а именно это, по сути дела, и делается при топографической съемке, – многие из расположенных между этими точками изгибов и извивов, очевидно, не будут учтены (см. рис. 13). Однако если вместо этого использовать линейку длиной 10 км, это позволит измерить все пропущенные ранее изгибы и извивы, размеры которых превышают 10 км. Более высокое разрешение позволяет рассмотреть более мелкие подробности и более точно проследить извилистые участки, что неизбежно приведет к получению оценки большей, чем была получена при применении более грубой, стокилометровой шкалы. Измерение с шагом 10 км точно так же может не замечать аналогичных изгибов и извивов, размеры которых меньше 10 км; однако их можно учесть, если увеличить разрешение измерений до 1 км, и это снова приведет к увеличению длины. Таким образом, в случае линий, содержащих множество изгибов и извивов, подобно границам и береговым линиям, которые изучал Ричардсон, легко понять, почему при увеличении разрешения их длина систематически растет.

Поскольку этот рост подчиняется простому степенному закону, такие границы на самом деле представляют собой самоподобные фракталы. Другими словами, изгибы и извивы одного масштабного уровня в среднем являются масштабированными копиями изгибов и извивов другого. Поэтому, если вам когда-нибудь казалось, что размытый берег ручейка выглядит в точности как уменьшенная копия размытого берега большой реки или даже как миниатюрная модель Большого каньона, знайте, что вам это не привиделось. Так оно и есть (см. с. 149).

Рис. 13. Как показывают примеры, длина систематически увеличивается с увеличением разрешения в соответствии со степенным законом

Рис. 14. Наклон зависимости определяет фрактальную размерность берего-вой линии: чем более извилиста эта линия, тем больше наклон

Замечательное открытие. Мы снова видим, что рассмотрение через грубую линзу масштабирования позволяет заметить за головокружительной сложностью мира природы удивительную простоту, регулярность и цельность. Хотя Ричардсон открыл в своих исследованиях границ и побережий это странное, революционное, идущее вразрез со здравым смыслом поведение и даже понял его происхождение, он не осознал его потрясающей всеобщности и далеко идущих следствий. Это, более крупное, открытие совершил Бенуа Мандельброт.

Открытие Ричардсона осталось почти не замеченным научным сообществом. Это и не удивительно, потому что оно было опубликовано в сравнительно малоизвестном журнале, да к тому же и сам Ричардсон был слишком занят своими исследованиями происхождения войн. Его статья, опубликованная в 1961 г., вышла под замечательно невразумительным названием: «Проблема смежности: приложение к статистике смертельных ссор» (The Problem of Contiguity: An Appendix to Statistics of Deadly Quarrels). Даже специалисту было непросто понять из него, о чем идет речь в статье. Кто же мог знать, что эта работа провозглашает важнейшее изменение в нашем мировоззрении?

Понять это смог Бенуа Мандельброт. Ему следует поставить в заслугу не только воскрешение работ Ричардсона, но и осознание их глубокого значения. В 1967 г. он опубликовал во влиятельном журнале Science статью под более понятным названием: «Какова протяженность береговой линии Британии? Статистическое самоподобие и фрактальная размерность»[69]. Эта работа заново открыла труды Ричардсона, расширив его результаты и обобщив его идеи. Численной мерой морщинистости, которую впоследствии стали называть фрактальностью, был выбран наклон соответствующих прямых на логарифмических графиках Ричардсона: чем круче наклон, тем большей морщинистостью обладает кривая. Величина наклона соответствует показателю степенного закона, связывающего длину с разрешением, аналогичному показателю , который связывает уровень метаболизма с массой организма. Для очень гладких классических кривых, например окружностей, угол наклона – или степенной показатель – равен нулю, так как длина такой кривой не изменяется с увеличением разрешения, а лишь сходится к определенному значению, как в примере с измерением длины гостиной. Однако для неровных, морщинистых береговых линий этот показатель отличен от нуля. Например, для западного побережья Британии он составляет 0,25. Для еще более морщинистых берегов Норвегии с их великолепными фьордами и многоуровневыми заливами и бухтами, которые последовательно разветвляются на все меньшие заливы и бухты, показатель доходит до огромного значения в 0,52. Тем не менее Ричардсон выяснил, что побережье Южной Африки не похоже почти ни на одну другую береговую линию и имеет показатель, равный всего лишь 0,02, близкий к гладкой кривой. Что же касается границы между Португалией и Испанией, «расхождения» длины которой и навели его на эту задачу, ее показатель оказался равным 0,18, см. рис. 14.

Чтобы понять, что означают все эти числа на человеческом языке, представим себе, что разрешение измерений увеличилось в два раза. Тогда, например, измеренная длина западного побережья Британии увеличится приблизительно на 25 %, а побережья Норвегии – блее чем на 50 %. Этот сильнейший эффект совершенно не принимался во внимание, пока Ричардсон не наткнулся на него всего семьдесят лет назад. Таким образом, для придания процессу измерения осмысленности совершенно необходимо знать разрешение, являющееся неотъемлемой частью всего этого процесса.

Вывод ясен. В общем случае измеренная длина не имеет смысла, если не указан масштаб разрешения, использованный при ее определении. В принципе, говорить о ней так же бессмысленно, как сказать, что длина равна 543, 27 или 1,289176, не указывая, в каких единицах она измерена. Необходимо знать, какое разрешение было использовано, а также идет ли речь о милях, сантиметрах или ангстремах.

Мандельброт ввел понятие фрактальной размерности, равной сумме 1 и показателя степенного закона (то есть наклона прямой). Так, фрактальная размерность побережья Южной Африки равна 1,02, Норвегии – 1,52 и так далее. Смысл добавления единицы состоит в привязке идеи фракталов к общепринятой концепции обычной размерности, о которой мы говорили в главе 2. Вспомним, что размерность гладкой линии равна 1, размерность гладкой поверхности – 2, а размерность объема – 3. Таким образом, побережье Южной Африки очень близко к гладкой линии, так как его фрактальная размерность, 1,02, очень близка к 1, а побережье Норвегии сильно от нее отличается, поскольку его фрактальная размерность, равная 1,52, значительно больше 1.

Можно представить себе предельный случай кривой, настолько морщинистой и извилистой, что она, по сути дела, заполняет целую поверхность. Тогда, даже хотя она и остается линией с «обычной» размерностью, равной 1, с точки зрения свойств масштабирования она ведет себя как поверхность, и ее фрактальная размерность равна 2. Такое любопытное обретение дополнительного измерения есть общее свойство заполняющих пространство кривых, к которому мы вернемся в следующей главе.

В мире природы нет почти ничего гладкого: в нем по большей части встречаются объекты морщинистые, неправильные и зубчатые, и очень часто самоподобные. Взять хотя бы леса, горные хребты, овощи, облака или поверхность океанов. Поэтому большинство физических объектов не имеет абсолютной объективной длины, и при их измерении чрезвычайно важно учитывать, с каким разрешением оно производится. Почему же осознание столь фундаментального и, как теперь кажется, столь очевидного факта заняло более двух тысяч лет? По всей вероятности, это связано с двойственностью, которая возникла по мере того, как человек постепенно разрывал тесные связи с миром природы и все более отдалялся от естественных сил, определяющих нашу биологию. Когда мы изобрели язык, научились с выгодой для себя использовать экономию на масштабе, образовали сообщества и начали изготавливать искусственные предметы, мы, по сути дела, изменили геометрию своего повседневного мира и его ближайших окрестностей. В проектировании и изготовлении разработанных человеком предметов, будь то примитивные керамические горшки и орудия или современные автомобили, компьютеры и небоскребы, мы используем и ценим простоту прямых линий, гладких кривых и гладких поверхностей. Этот подход был блестяще формализован и отражен в развитии количественных измерений и изобретении математики, в частности в идеализированной парадигме евклидовой геометрии. Эта математика соответствует миру окружающих нас рукотворных объектов, который мы создали в процессе развития из ничем не заметного млекопитающего в общественного Homo sapiens.

Существуя в этом новом мире артефактов, мы неизбежно приучились рассматривать его сквозь линзу евклидовой геометрии – прямых линий, гладких кривых и гладких поверхностей, – не видя, по меньшей мере с научной и технологической точек зрения, того, как нам кажется, беспорядочного, сложного, запутанного мира природы, из которого мы возникли. Он в основном остался в воображении художников и писателей. Хотя в нашем новом, более правильном искусственном мире измерения и играют центральную роль, мир этот обладает изящной евклидовой простотой, так что о неприятных вопросах, например о разрешении, можно не беспокоиться. В этом новом мире длина есть длина, и дело с концом. Однако в «природном» мире, непосредственно окружающем нас, это совсем не так. В лаконичной формулировке Мандельброта: «Гладкие формы редки в дикой природе, зато имеют огромное значение в башнях из слоновой кости и на фабриках».

Математики рассматривали негладкие кривые и поверхности еще с начала XIX в., но их не занимала распространенность такой геометрии в естественном мире. Они стремились лишь к изучению новых идей и концепций, представлявших в первую очередь теоретический интерес, например, чтобы понять, можно ли сформулировать непротиворечивые геометрические системы, нарушающие священные постулаты Евклида.

Ответ на этот вопрос оказался утвердительным, и Мандельброт имел все возможности воспользоваться этим обстоятельством. В отличие от Ричардсона он получил образование в более формальных традициях классической французской математики и был знаком со странным миром абстрактных, покрытых морщинами, неевклидовых кривых и поверхностей. Его великий вклад состоял в том, что он увидел, что открытию Ричардсона может быть придано твердое математическое основание и что экзотические геометрии, с которыми играли теоретики от математики и которые, казалось бы, не имеют ничего общего с «реальностью», на самом деле имеют к ней самое непосредственное отношение – в некоторых аспектах, возможно, даже более непосредственное, чем евклидова геометрия.

Вероятно, еще большее значение имело осознание им возможности обобщения этих идей на области гораздо более широкие, чем вопросы длин границ и побережий, на практически любые измерения, в том числе даже времени и частот. В число таких примеров входят наш мозг, шарики скомканной бумаги, молнии, речные системы и временные последовательности – например, электрокардиограммы (ЭКГ) или поведение фондового рынка. Выяснилось, что в течение одного часа торговли финансовые рынки испытывают в среднем такие же колебания, что и в течение суток, месяца, года или десятилетия. Рисунки этих колебаний оказываются попросту нелинейно масштабированными копиями друг друга. Поэтому, взглянув на характерный график изменений индекса Доу – Джонса за некоторый период, нельзя сказать, идет ли речь о последнем часе или о последних пяти годах: распределение спадов, подъемов и пиков остается приблизительно одинаковым независимо от длительности временного отрезка. Другими словами, поведение фондового рынка образует самоподобную фрактальную кривую, повторяющуюся на всех временных масштабах в соответствии со степенным законом масштабирования, численным выражением которого служит степенной показатель или, что то же, фрактальная размерность.

Вы можете решить, что это знание позволит вам быстро разбогатеть. Хотя оно, несомненно, позволяет по-новому взглянуть на скрытые регулярные черты фондовых рынков, предсказательной силой оно обладает только в грубом, усредненном смысле и никакой конкретной информации о поведении отдельных курсов не дает. Тем не менее оно является важной частью понимания динамики рынков на разных временных масштабах. Это обстоятельство способствовало развитию новой междисциплинарной отрасли финансовой науки, называемой эконофизикой, и побудило инвестиционные компании нанимать физиков, математиков и специалистов по информатике для разработки новых инвестиционных стратегий с использованием идей такого рода[70]. Многие из них весьма разбогатели, хотя не вполне ясно, насколько именно большую роль в их успехе сыграли физика и математика.

Самоподобие, наблюдаемое в ЭКГ, также может стать важным показателем состояния сердца. Можно было бы подумать, что у более здорового сердца должна быть более гладкая и регулярная кардиограмма, то есть здоровое сердце должно иметь меньшую фрактальную размерность, чем больное. На самом деле все обстоит как раз наоборот. Здоровые сердца имеют относительно высокие фрактальные размерности, что дает большее количество пиков и неровностей ЭКГ, а у сердец, пораженных заболеваниями, эта величина оказывается меньшей, а ЭКГ более гладкой. Собственно говоря, у пациентов с наиболее опасными кардиологическими заболеваниями фрактальная размерность близка к единице, а ЭКГ обладает нетипичной гладкостью. Таким образом, фрактальная размерность ЭКГ позволяет получить потенциально мощное дополнительное средство диагностики для количественного выражения заболеваний и состояния здоровья сердца[71].

Причина того, что лучшее состояние здоровья и большая надежность соответствуют большим колебаниям и флуктуациям, а значит, и большей фрактальной размерности ЭКГ, тесно связана с устойчивостью таких систем. Чрезмерная жесткость и ограниченность означают отсутствие достаточной гибкости для изменений, необходимых, чтобы выдержать мелкие потрясения и возмущения, которым неизбежно подвержена любая система. Стоит только вспомнить о всех тех стрессах и напряжениях, часто неожиданных, которые ежедневно воздействуют на наше сердце. Способность выдерживать их и приспосабливаться к ним естественным образом чрезвычайно важна для долговременного выживания. Эти непрерывные изменения и атаки вынуждают все наши органы, в том числе мозг и заключенную в нем душу, быть гибкими и упругими и, следовательно, иметь значительную фрактальную размерность.

Это утверждение можно распространить, хотя бы метафорически, с людей на компании, города, государства и даже саму жизнь. Многообразие и наличие множества взаимозаменяемых, приспосабливаемых компонентов – это также проявления той же концепции. Естественный отбор продолжается с прежней силой и, следовательно, все более увеличивает многообразие. Устойчивыми оказываются те экосистемы, которые содержат большее количество разнообразных видов. Не случайно наибольшего успеха достигают именно те города, в которых имеется более широкий спектр возможностей трудоустройства и развития собственного дела, а также компании, располагающие многообразием видов продукции и сотрудников, достаточно гибкие для изменений, адаптации и преобразований в соответствии с изменениями рынков. Более подробно мы поговорим об этом ниже, в главах 8 и 9, когда будем обсуждать города и компании.

В 1982 г. Мандельброт опубликовал чрезвычайно влиятельную и очень увлекательную научно-популярную книгу под названием «Фрактальная геометрия природы»[72]. Она пробудила огромный интерес к фракталам, поскольку демонстрировала их повсеместное распространение как в науке, так и в природе. В результате возникла целая мини-отрасль, посвященная поиску фракталов, обнаружению их буквально повсюду, определению их размерностей и демонстрации великолепных, экзотических геометрических фигур, отражающих их волшебные свойства.

Мандельброт показал, что сравнительно простые алгоритмические правила, основанные на математике фракталов, могут порождать неожиданно сложные системы. Он, а впоследствии и многие другие создавали поразительно реалистичные модели горных хребтов и ландшафтов, а также интригующие психоделические узоры. Эти методы с большим энтузиазмом взяли на вооружение кинематографисты и средства массовой информации, так что многое из того, что вы видите сейчас на экранах и в рекламе, будь то «реалистичные» батальные сцены, захватывающие пейзажи или футуристические фантазии, основано именно на фракталах. «Властелин колец», «Парк юрского периода» и «Игра престолов» были бы лишь тусклыми отражениями реалистичной фантазии, если бы не ранние работы и открытия, связанные с фракталами.

Фракталы обнаружились даже в музыке, живописи и архитектуре. Утверждается, что фрактальная размерность музыкальных произведений позволяет выразить в численном виде индивидуальные особенности и характеристики композиторов, разные, например, у Баха, Бетховена и Моцарта, а фрактальные размерности полотен Джексона Поллока были успешно использованы для того, чтобы отличить подделки от подлинников[73].

Несмотря на наличие математической системы описания и численного представления фракталов, никакой основанной на физических принципах фундаментальной теории, которая позволила бы понять, почему они вообще возникают, или рассчитать их размерности, до сих пор не создано. Почему береговые линии и границы фрактальны, какая динамика породила их удивительную регулярность и привела к тому, что Южная Африка имеет сравнительно гладкое побережье, а Норвегия – изломанное? И какие общие принципы и динамические процессы связывают эти не зависящие друг от друга явления с поведением фондового рынка, городов, сосудистых систем и ЭКГ?

Фрактальная размерность – лишь одна из многих характеристик таких систем. Мы склонны придавать таким отдельным параметрам поразительно большое значение. Взять хотя бы почти религиозную веру в промышленный индекс Доу – Джонса как показатель общего состояния американской экономики – так же как температура тела обычно считается показателем общего состояния здоровья. Гораздо лучше иметь целый набор таких характеристик, аналогичный, например, результатам ежегодного медосмотра или всем тем параметрам, которые экономисты вычисляют, чтобы получить более полную картину состояния экономики. Но еще лучше иметь общую численную теорию и концептуальную систему, которые в сочетании с динамическими моделями дают точное механистическое объяснение причин появления именно таких значений различных параметров и позволяют предсказать их дальнейшие изменения.

С этой точки зрения простое знание закона Клайбера для масштабирования уровня метаболизма и даже знание всех законов аллометрического масштабирования, которым подчиняются организмы, еще не образует теории. Такие феноменологические законы скорее представляют собой замысловатые выжимки из огромных объемов данных, демонстрирующих и заключающих в себе систематические, общие черты жизни. Способность вывести их аналитически из лаконичного набора общих основополагающих принципов, таких как геометрия и динамика сетей, со все более высоким разрешением позволяет глубоко осознать их происхождение и открывает возможности рассмотрения и прогнозирования других и новых явлений. В следующей главе я покажу, как теория сетей образует такую систему, и опишу несколько особенно ярких примеров, иллюстрирующих это положение.

В заключение следует отметить, что сам Мандельброт проявлял на удивление мало интереса к пониманию механизмов возникновения фракталов. Открыв миру их поразительную всеобщность, он с гораздо большим энтузиазмом занимался их математическим описанием, чем физическим происхождением. Его точка зрения, по-видимому, сводилась к тому, что фракталы – это восхитительное свойство природы и нам следует наслаждаться их повсеместным распространением, простотой, сложностью и великолепием. Нам нужно разработать математический аппарат для их описания и использования, но не следует слишком заботиться о принципах, лежащих в основе их возникновения. Одним словом, он рассматривал фракталы с точки зрения математика, а не физика. Возможно, это было одной из причин того, что его великое открытие не было вполне оценено по достоинству физическим сообществом, в результате чего он так и не получил Нобелевской премии, несмотря на широкое признание в самых разных кругах и присуждение множества других престижных наград и премий.

Глава 4. Четвертое измерение жизни

Рост, старение и смерть

Почти все сети, поддерживающие жизнь, представляют собой приблизительно самоподобные фракталы. В предыдущей главе я объяснял, что природа и происхождение этих фрактальных структур вытекают из некоторых геометрических, математических и физических принципов, например принципов оптимизации и заполнения пространства, из которых можно вывести принципы масштабирования таких сетей как в пределах средней особи, так и при переходе от одного вида к другому.

Большая часть моего описания касалась систем циркуляции, но те же самые принципы действуют и в отношении дыхательных систем, деревьев и других растений, насекомых и клеток. Собственно говоря, тот факт, что один и тот же набор принципов устройства сетей породает в системах с весьма разными сложившимися в процессе эволюции конструкциями сходные законы масштабирования, является крупным успехом этой теории. Эти принципы не только объясняют происхождение вездесущего в разных таксономических группах степенного масштабирования с четвертными показателями, но и показывают, например, почему аорты масштабируются так же, как стволы деревьев. Теория позволяет вычислить многие такие величины, и некоторые из них представлены в приведенных ниже таблицах, взятых из наших собственных статей, опубликованных в журналах Science и Nature, чтобы проиллюстрировать ее предсказательную силу. Мы сравниваем предсказанные значения самых разных величин, касающихся кровеносных и дыхательных систем, растений и лесных систем, с результатами наблюдений. Легко видеть, что в большинстве случаев наблюдается превосходное согласие.

Таблица 1. Сердечно-сосудистая система

Таблица 2. Дыхательная система

Таблица 3. Предсказанные значения показателей масштабирования для физиологических и анатомических переменных сосудистой системы растений

Несмотря на то что в основе всегда лежит один и тот же набор принципов, конкретные математические описания и динамические картины в каждом случае обычно бывают весьма разными, что отражает разные физические структуры сетей. Я не стану углубляться в подробности того, как одни и те же принципы применяются во всех этих различных системах, но во всех случаях получаются очень близкие результаты и проявляется степенное масштабирование с четвертными показателями.

Все это очень приятно, но не дает ответа на один навязчивый вопрос: почему во всех этих, очень разных, сетях возникает именно степенной показатель ? Почему в одной сети он не может быть равен, скажем, 1/6, в другой – 1/8 и так далее? Другими словами, чем обусловлен тот факт, что применение этого одинакового для всех набора правил к разным сетевым системам с самыми разными структурами и динамическими особенностями дает одни и те же показатели степенных законов масштабирования? Существуют ли какие-то дополнительные конструктивные принципы, не зависящие от динамики конкретных систем, которые обеспечивают возникновение этой четверти практически во всех группах организмов? Этот вопрос имеет большое концептуальное значение, особенно для понимания причин, по которым такое всеобщее поведение охватывает даже такие системы, как бактерии, для которых выявить явную, иерархически разветвленную сетевую структуру гораздо труднее.

1. Четвертое измерение жизни

Общее рассуждение при рассмотрении этого вопроса может быть основано на том утверждении, что естественный отбор привел не только к минимизации потерь энергии, но и к максимизации метаболической способности, так как именно метаболизм производит энергетические и материальные ресурсы, необходимые для поддержания и воспроизводства жизни[74]. Для этого была максимизирована площадь поверхностей, через которые эти ресурсы передаются. Эти поверхности составляют на самом деле суммарную площадь поверхности всех концевых модулей сети. Например, вся наша метаболическая энергия передается для питания наших клеток через суммарную площадь поверхности всех капилляров, а метаболизм деревьев определяется передачей энергии, извлеченной из солнечного света всеми его листьями для обеспечения процесса фотосинтеза, и воды, собираемой из почвы всеми концевыми волокнами корневой системы. Таким образом, концевые модули важны не только по причине своей неизменности, но и потому, что они обеспечивают взаимодействие с поставляющей ресурсы средой, они могут быть и внутренними, как в случае капилляров, и внешними, как в случае листьев. Как мы увидим в дальнейшем, эта центральная роль шлюза для обмена энергией принципиально важна для многих аспектов жизни, от определения длительности сна до определения продолжительности жизни.

Естественный отбор использовал фрактальную природу заполняющих пространство сетей для максимизации суммарной эффективной поверхности этих концевых модулей и тем самым максимизации интенсивности метаболизма. С геометрической точки зрения вложенные уровни постоянного ветвления и извилистости, присущие фракталоподобным структурам, оптимизируют передачу информации, энергии и материалов путем максимизации площади поверхности, через которую протекают эти необходимые для жизни элементы. Благодаря своей фрактальной природе эти поверхности гораздо больше, чем их кажущиеся физические размеры. Проиллюстрируем это положение несколькими замечательными примерами, взятыми из нашего собственного тела.

Хотя размер наших легких приблизительно равен размеру футбольного мяча, имеющего объем порядка 5–6 л, суммарная площадь поверхности альвеол, то есть концевых модулей дыхательной системы, в которых происходит обмен углекислого газа и кислорода с кровью, почти равна площади теннисного корта, а суммарная длина всех воздушных каналов составляет около 2500 км, что почти равно расстоянию от Лос-Анджелеса до Чикаго или от Лондона до Москвы. Еще поразительнее тот факт, что длина всех артерий, вен и капилляров человеческого тела, выложенных в одну линию, составила бы около 100 000 км, что почти в 2,5 раза больше окружности Земли и превышает треть расстояния до Луны… И все это умещается в нашем теле высотой от полутора до двух метров. Несмотря на всю свою фантастичность, это лишь одно из удивительных свойств нашего тела, результата использования естественным отбором чудес физики, химии и математики.

Это замечательное явление – предельное проявление того же принципа, который Ричардсон открыл, а Мандельброт сформулировал в приложении к береговым линиям и границам, а именно что длины и площади – не всегда то, чем они кажутся. Как было объяснено в предыдущей главе, достаточно морщинистая линия, заполняющая пространство, может масштабироваться так, как будто она – поверхность. Ее фрактальность, по сути дела, придает ей дополнительное измерение. Ее обычная евклидова размерность, обсуждавшаяся в главе 2, по-прежнему остается равной 1, что говорит о том, что это именно линия, но ее фрактальная размерность равна 2, что свидетельствует о ее максимальной фрактальности и о том, что ее длина масштабируется как площадь. Точно так же и поверхность, если она достаточно измята, может вести себя как объемное тело, там самым приобретая дополнительное измерение. Ее евклидова размерность равна 2, поскольку это поверхность, но ее фрактальная размерность равна 3.

Поясним это положение на знакомом примере. Представим себе стирку простыней. Заботясь об экономии энергии и в то же время стремясь сэкономить собственные деньги и время, мы ждем несколько недель, пока у нас не накопится достаточно грязных простыней, чтобы заполнить весь барабан стиральной машины. Поэтому, когда приходит время стирки, мы набиваем в машину как можно больше простыней – столько, сколько позволяет объем ее барабана. Вспомним теперь, что обычные объемы растут быстрее, чем площади, так что, если бы можно было увеличить все размеры стиральной машины в два раза, сохраняя ее форму неизменной, ее объем возрос бы в восемь (2³) раз, а площади всех ее поверхностей – в четыре (2²) раза. Поэтому можно наивно предположить, что раз простыни, по существу, представляют собой поверхности и, следовательно, двумерны (так как их толщина пренебрежимо мала), то в стиральную машину удвоенных размеров поместится в четыре раза больше простыней. Однако если забить все простыни в барабан так, чтобы они заполнили весь его объем, увеличившийся в восемь раз, окажется, что в машину помещается в восемь, а не в четыре раза больше простыней. Другими словами, суммарная эффективная площадь двумерных простыней, заполняющих трехмерную стиральную машину, масштабируется не как площадь, а как объем, так что в этом смысле мы превращаем площадь в объем.

Это происходит потому, что мы берем гладкую евклидову поверхность, простыню, и комкаем ее, создавая большое число складок и морщин тем самым превращая ее во фрактал. И в самом деле, распределение размеров складок подчиняется классическому степенному закону: существует несколько очень длинных складок и множество очень мелких, и их количество следует степенному распределению. Это обстоятельство было изучено и проверено на опытах со скомканной бумагой[75]. В реальности невозможно скомкать все простыни в стиральной машине – или листы бумаги – так, чтобы они полностью заполняли объем, но можно довольно близко подойти к этому пределу. В связи с этим измеренные фрактальные размерности таких объектов бывают слегка меньше 2. Собственно, вам и ни к чему полностью скомканные простыни: стиральная машина, скорее всего, не сможет выстирать их как следует, если они будут полностью сжаты.

А вот биологические сети, побуждаемые силами естественного отбора к максимизации поверхностей обмена, достигают максимального заполнения пространства и, следовательно, масштабируются как трехмерные объемные тела, а не двумерные евклидовы поверхности. Это дополнительное измерение, возникающее из оптимизации производительности сети, приводит к тому, что организмы работают так, как если бы они действовали в четырех измерениях. В этом состоит геометрическая причина возникновения показателей, кратных одной четверти. Вместо показателей , которые действовали бы для гладких, нефрактальных евклидовых объектов, в их масштабировании работают показатели . Хотя живые существа занимают трехмерный объем, их внутренняя физиология и анатомия ведут себя так, как будто они четырехмерны.

Поэтому вовсе не случайно, что ветвление с сохранением площади является чертой многих биологических сетей, хотя в разных анатомических конструкциях могут использоваться разные динамические сценарии. В отличие от генетического кода, развившегося в истории форм жизни всего один раз, фрактальные распределительные сети, создающие дополнительное четвертое измерение, возникали неоднократно. Их примеры можно найти в поверхностях листьев, жабр, легких, кишечника, почек, митохондрий и в разветвленной архитектуре дыхательных и циркуляционных систем самых разных организмов, от деревьев до губок. Таким образом, неудивительно, что даже одноклеточные организмы, например бактерии, используют это свойство и демонстрируют степенное масштабирование.

Вероятно, степенные законы масштабирования с четвертными показателями так же универсальны и так же относятся исключительно к области биологии, как биохимические каналы метаболизма, структура и принципы работы генетического кода или процесс естественного отбора. У подавляющего большинства организмов показатель степенного закона масштабирования уровня метаболизма очень близок к , а внутренних временных параметров и расстояний – к . Это, соответственно, максимальное и минимальное значение эффективной размерности площади поверхности и длины линии в заполняющей пространство фракталоподобной сети. Использование вариаций этой фрактальной темы для создания невероятного многообразия биологических форм и функций свидетельствует о могуществе естественного отбора. Но кроме того, оно свидетельствует о наличии жестких геометрических и физических ограничений процессов метаболизма, вынуждающих все эти организмы подчиняться набору общих степенных законов масштабирования с четвертными показателями. Фрактальная геометрия в буквальном смысле слова придает жизни дополнительное измерение.

Радикально отличное положение существует с почти всеми рукотворными, разработанными человеком артефактами и системами, будь то автомобили, дома, стиральные машины или телевизоры: ни в каких из них не применяется оптимизация производительности за счет возможностей фракталов. В очень ограниченной степени она используется в электронном оборудовании, например компьютерах и смартфонах, но по сравнению с работой нашего организма функционирование этих устройств остается чрезвычайно примитивным. Тем не менее те создаваемые человеком системы, которые растут органически – например, города и, в ограниченной степени, корпорации, – бессознательно развивают в себе самоподобные фрактальные структуры, оптимизирующие их работу. Мы вернемся к этому вопросу в главах 8 и 9.

2. Почему не бывает млекопитающих, маленьких как муравьи?

Идеализированные математические фракталы продолжаются «вечно». Их повторяющееся самоподобие сохраняется до бесконечности, неограниченно, от сколь угодно малого до сколь угодно большого. Однако в реальности существуют ясные пределы. Головку брокколи можно разделить лишь конечное число раз, после чего они утратят наконец свойство самоподобия, и начнет проявляться скрывающаяся под ним геометрия тканей, клеток и в конце концов молекулярных составляющих. Спрашивается, насколько далеко можно масштабировать в сторону уменьшения – или, если уж на то пошло, увеличения – млекопитающее так, чтобы оно все еще оставалось млекопитающим? А может быть, никаких пределов и нет? Но тогда можно спросить, почему не существует млекопитающих мельче землеройки, весящей всего несколько граммов, или крупнее синего кита, весящего более ста миллионов граммов.

Ответ на этот вопрос лежит в тонкостях устройства сетей и их взаимодействия с физиологическими пределами и следует той же логике, что и классическое рассуждение Галилея о существовании пределов для максимальных размеров конструкций. В отличие от большинства биологических сетей система кровообращения млекопитающих – это не один, а смесь двух самоподобных фракталов, что отражает переход природы тока крови с преимущественно пульсирующей («переменного тока») на преимущественно непульсирующую («постоянный ток») по мере перемещения крови из аорты в капилляры. Большая часть крови находится в крупных сосудах верхней части сети, в которой превалирует переменный ток, что и дает степенной закон масштабирования уровня метаболизма с показателем .

Хотя переход ветвления с одного режима на другой происходит постепенно, область, в которой он происходит, сравнительно узка, и ее расположение (выраженное в числе разветвлений, считая от капилляров) не зависит от размеров организма, то есть одинаково для всех млекопитающих. Другими словами, кровеносные системы всех млекопитающих содержат приблизительно одно и то же число (около пятнадцати) уровней ветвления, на которых ток крови имеет преимущественно непульсирующий характер. Различия между разными млекопитающими по мере увеличения их размеров выражаются в увеличении числа уровней, на которых ток пульсирует. Например, у человека таких уровней семь или восемь, у кита – приблизительно от семнадцати до восемнадцати, а у землеройки – всего один или два. Согласование импедансов в этих сосудах гарантирует сравнительно малые затраты энергии на прокачку крови по ним, так что чем их больше, тем лучше. Почти вся мощность сердца уходит на прокачку крови по гораздо меньшим сосудам, работающим в непульсирующем режиме, а число их уровней приблизительно одинаково у всех млекопитающих. Таким образом, доля сети, на которую сердце расходует большую часть своей энергии, систематически уменьшается с увеличением размеров млекопитающих, что лишний раз подтверждает то правило, что крупные млекопитающие более эффективны, чем мелкие: подача крови в каждую клетку тела кита требует лишь сотую часть энергии, которая затрачивается на это у землеройки.

Размеры млекопитающих варьируются от землеройки массой 2 г (справа вверху) до синего кита массой 20 000 кг. Почему мы не можем быть размером с муравья массой 2 мг или Годзиллу массой 2 млн кг? Справа внизу показано самое крупное наземное млекопитающее в истории, парацератерий, весивший 20 000 кг

Представим себе постепенное уменьшение размеров животного. Одновременно с ним уменьшается число сохраняющих площадь разветвлений, сосуды которых достаточно велики для поддержки пульсирующего тока, пока наконец не достигается переломная точка, после которой сеть может поддерживать только непульсирующий, постоянный ток. На этом этапе даже основные артерии становятся настолько маленькими и тесными, что уже не могут поддерживать распространение пльсирующих волн. Вязкость крови вызывает в таких сосудах настолько сильное затухание волн, что их распространение станет невозможным, и ток крови полностью превращается в постоянный, подобный течению воды в водопроводных трубах у нас дома. Пульсирующие волны, создаваемые биениями сердца, затухают непосредственно при входе в аорту.

Это очень странно. У такого животного было бы бьющееся сердце, но не было бы пульса! Что еще важнее, такая конструкция была бы не только странной, но и чрезвычайно непроизводительной, так как она полностью утратила бы все выгоды согласования импедансов, что привело бы к большому рассеянию энергии во всех сосудах ее системы кровообращения. Такая потеря производительности отражается в масштабировании уровня метаболизма. Как показывают расчеты, вместо классического сублинейного степенного закона с показателем в этом случае метаболизм должен масштабироваться линейно – то есть прямо пропорционально массе тела, – и все преимущества экономии на масштабе будут утрачены. В таком, чисто постояннотоковом, случае мощность, необходимая для поддержки существования одного грамма ткани, не уменьшалась бы в соответствии со степенным законом масштабирования с четвертным показателем, а оставалось бы одинаковой независимо от размеров. Таким образом, увеличение размеров не приносило бы никакого эволюционного преимущества.

Это рассуждение показывает, почему могли развиться только достаточно крупные млекопитающие, системы кровообращения которых могут поддерживать распространение пульсирующих волн по меньшей мере на паре первых уровней ветвления, тем самым определяя фундаментальную причину существования минимального размера[76]. Из теории можно вывести формулу, определяющую, где находится такая переломная точка. Ее значение зависит от общих величин, таких как плотность и вязкость крови и упругость стенок артерий. Согласно расчету минимальная возможная масса самого мелкого млекопитающего должна составлять всего около 2 г, что сравнимо с массой карликовой многозубки, самого мелкого из известных млекопитающих. Ее длина составляет всего около 4 см, и она легко умещается на ладони. Ее миниатюрное сердце совершает более тысячи ударов в минуту – около двадцати в секунду, – подавая кровь под тем же давлением и с той же скоростью, что и сердце человека или, что еще более поразительно, синего кита. Вся эта кровь проходит через крошечную аорту, длина которой составляет всего пару миллиметров, а ширина, что поразительно, пару десятых миллиметра, немногим больше толщины волоса. Как я уже отмечал, неудивительно, что этот несчастный зверек долго не живет.

3. А почему не бывает млекопитающих, огромных как Годзилла?

Это один из самых интересных фундаментальных вопросов, заданных Галилеем, – хотя он, разумеется, не призывал духа Годзиллы. Как мы помним из главы 2, его рассуждение было основано на обманчиво простой идее о том, что вес животного увеличивается быстрее, чем способность его членов поддерживать его, и при условии сохранения неизменными конструкции, формы и материалов увеличение размеров в конце концов приведет к тому, что такое животное обрушится под собственным весом. Это рассуждение изящно демонстрировало необходимость существования пределов для размеров животных, растений и построек и давало модель для рассмотрения пределов роста и жизнеспособности.

Однако практическое воплощение этой логики и получение количественных оценок максимальных размеров животных требовали подробного анализа их биомеханики, выходящего за пределы статической ситуации, которую рассматривал Галилей. Наибольшая механическая нагрузка возникает во время движения, особенно бега, который является важным фактором выживания для любого животного. Самыми крупными из когда-либо существовавших наземных млекопитающих были парацератерии, своего рода предки современных носорогов, длина которых была чуть менее 10 м, а масса – до 20 т (20 000 кг). Их изображение приведено на с. 180. Крупнейшими из наземных животных были, вероятно, самые крупные из динозавров, длина которых превышала 25 м, а масса – 50 т. Имеются некоторые свидетельства о существовании еще более крупных экземпляров, но они основаны на фрагментах костей, и восстановление структуры и анатомии таких животных требует значительной экстраполяции. Было даже высказано предположение, что некоторые динозавры были такими крупными, что их огромный вес вынуждал их вести земноводный образ жизни, но достаточных доказательств справедливости этой гипотезы у нас нет. Независимо от того, насколько она верна, она естественным образом вытекает из предположения о том, что для расширения пределов, ограничивающих максимальные размеры, животным пришлось избавиться от бремени гравитации и вернуться в море.

Без необходимости борьбы с силой тяжести рассуждение Галилея теряет свой смысл, поэтому неудивительно, что крупнейшие из когда-либо существовавших животных живут и сейчас и, пока на сцене не появился современный человек, процветали в огромных океанах нашей планеты. Самый крупный из них – синий кит, млекопитающее, которое достигает 30 м в длину и весит почти 200 т, что более чем в 20 раз превосходит массу пресловутого тираннозавра. Можно ли предположить, что в будущем могут развиться еще более крупные млекопитающие? На морских животных, так же как и на животных сухопутных, тоже воздействуют некоторые биомеханические и экологические ограничения. Китам нужно плавать достаточно быстро для того, чтобы покрывать большие расстояния, необходимые для получения того огромного количества пищи, которого требует их гигантский уровень метаболизма. Он эквивалентен почти миллиону пищевых калорий в сутки, что приблизительно в 400 раз больше съедаемого человеком. Учет таких ограничений в физических и математических формулах для численного определения максимальных размеров водных организмов – задача еще более сложная, чем в случае наземных животных; никаких достоверных оценок этой величины до сих пор получено не было.

Однако, как я сейчас покажу, существуют и другие ограничения максимальных размеров организма, не зависящие от экологической биомеханики и вытекающие из фундаментальной потребности в обеспечении всех клеток достаточным количеством кислорода. Речь идет, таким образом, о геометрии и динамике сетевых транспортных систем. Приведем здесь упрощенный вариант этого рассуждения, чтобы показать, как оно позволяет получить грубую оценку максимального размера тела.

Один из наиболее таинственных результатов сетевой теории состоит в том, что среднее расстояние между концевыми модулями, например капиллярами, масштабируется с изменением массы тела по степенному закону с показателем 1/12 (= 0,0833…). Этот необычайно малый показатель отражает чрезвычайно медленное изменение этой величины в зависимости от размеров организма, в результате чего при увеличении размеров мы наблюдаем очень постепенное расширение и разрежение сети. Например, кроны крупных деревьев обычно бывают более редкими, чем у мелких, и среднее расстояние между листьями очень медленно увеличивается с размерами в соответствии с этим законом. Соответственно, хотя синий кит в сто миллионов (10⁸) раз тяжелее землеройки, увеличение среднего расстояния между его капиллярами составляет лишь около (10⁸)^1/12 = 4,6 раза.

Капилляры обслуживают клетки, поэтому расширение сети означает, что по мере увеличения размеров между соседними капиллярами оказывается все больше и больше ткани, требующей такого обслуживания. Таким образом, средний капилляр должен обслуживать все большее количество клеток, что есть еще одно проявление усиления экономии на масштабах, о которой мы говорили выше. Однако у этого процесса есть предел. Поскольку капилляр – это неизменяемый концевой модуль, он может передавать в ткани лишь некоторое определенное количество кислорода. Поэтому если группа клеток, получающих кислород от одного и того же капилляра, станет слишком большой, некоторые из них неизбежно будут испытывать недостаток кислорода: на профессиональном языке такую ситуацию называют гипоксией.

Физику диффузи кислорода сквозь стенки капилляров и ткани для питания клеток впервые численно описал более ста лет назад датский физиолог Август Крог, получивший за свою работу Нобелевскую премию. Он установил, что существует предельная дальность диффузии кислорода, за которой его количество становится недостаточным для содержания клеток, расположенных слишком далеко от капилляра. Это расстояние называют радиусом тканевого цилиндра Крога – то есть воображаемого цилиндра, окружающего капилляр подобно футляру и содержащего все клетки, которые может питать этот капилляр (вспомним, что длина капилляра составляет около половины миллиметра и превышает его диаметр приблизительно в пять раз). Исходя из этого, можно рассчитать, до каких размеров может увеличиться животное, пока расстояние, разделяющее его капилляры, не станет настолько большим, что вызовет значительную гипоксию. По такой оценке максимальная масса составляет около 100 т, что приблизительно соответствует массе синих китов и заставляет предположить, что именно на них достигается предел, установленный для класса млекопитающих.

Прежде чем мы перейдем к рассмотрению других важных следствий из тонкостей взаимодействия между капиллярами и клетками, например их влияния на наш рост, старение и последующую смерть, я хотел бы ненадолго вернуться к вопросу о Годзилле. Из сказанного выше ясно, что, если Годзилла хоть в чем-то похож на других обитателей нашей биосферы, он должен остаться фигурой мифической. Даже если бы он не обрушился под собственным весом, как предсказывал Галилей, он не мог бы обеспечивать большинство своих клеток кислородом и, следовательно, не был бы жизнеспособным. Разумеется, подобно Супермену он может состоять из совершенно других материалов, способных выдерживать огромную нагрузку, связанную с его поддержкой и подвижностью, и обладать свойствами, позволяющими его внутренним сетям доставлять в его предполагаемые клетки достаточное количество питательных материалов, чтобы он мог действовать так, как нам показывают в кино.

В принципе, используя описанные выше идеи, можно оценить значения различных параметров материалов, из которых он должен состоять, чтобы функционировать подобно нам. Например, можно оценить, какими должны быть прочность его членов на сжатие, вязкость его «крови», упругость его тканей и так далее, чтобы он мог существовать. Я не вполне уверен, насколько полезным может быть такое упражнение, потому что любое «подкручивание» параметров и конструктивных принципов сложных адаптивных систем может приводить к огромным непредвиденным последствиям и, стало быть, не всегда оправданно. Чтобы можно было поверить даже в гипотетическую возможность существования такого организма, нужно сначала очень тщательно и глубоко подумать о всех мириадах взаимосвязей и точных последствиях внесения таких изменений. Эта задача обычно – и, возможно, по необходимости – упускается из виду в произвольных фантазиях об альтернативных конструкциях и сценариях, столь изобильных в научной фантастике. Тем не менее такие фантазии могут служить прекрасным упражнением для воображения, не стесненного некоторыми установленными наукой фактами и ограничениями, и, возможно, стимулировать появление новых и необычных точек зрения на некоторые из великих вопросов, стоящих перед нами. Поэтому фантазировать нужно, но не менее важно не делать из этого чересчур многочисленных выводов и не предпринимать на основе фантазии, какой бы она ни была, каких бы то ни было действий, не учитывая научных фактов.

Когда журналисты спросили меня о различных характеристиках Годзиллы – сколько он весит, как долго спит, как быстро ходит и так далее, – я немедленно вошел в образ серьезного профессионала и ответил, что, как известно любому ученому, Годзилла просто не может существовать, и дело с концом. Однако, не желая уж совсем становиться занудой, который портит всем праздник, я добавил, что готов забыть о фундаментальных положениях науки и рассчитать, какими были бы различные характеристики его физиологии и жизненного цикла, исходя из наивного аллометрического масштабирования в предположении, что Годзилла – обычное животное. Хотя такие посылки исходно противоречивы, это упражнение оказалось весьма забавным. Итак, вот «факты» о Годзилле.

В последнем воплощении Годзиллы его длина составляла около 110 м, что соответствует массе около 20 000 т, приблизительно в 100 раз тяжелее самых крупных синих китов. Для поддержки существования этого гигантского количества тканей Годзилла должен съедать около 25 т пищи в сутки, что соответствует суточному метаболизму порядка 20 млн пищевых калорий: такое количество пищи требуется небольшому городу с населением 10 тысяч человек. Его сердцу, которое должно весить около 100 т и обладать диаметром около 15 м, пришлось бы прокачивать по его телу почти 2 млн л крови. Зато биться оно должно было бы всего чуть чаще двух раз в минуту, поддерживая кровяное давление, подобное нашему. Отметим, кстати, что одно лишь такое сердце сравнимо по размерам с целым синим китом. Его аорта, по которой должен протекать этот гигантский поток крови, имела бы в поперечнике около 3 м, то есть человек мог бы свободно ходить внутри ее. Годзилла мог бы прожить до двух тысяч лет, а спать ему было бы необходимо менее часа в сутки. Он имел бы относительно маленький мозг, на который приходилось бы менее 0,01 % массы его тела – у нас эта величина составляет около 2 %. Это не значит, что он был бы глупым, но такого мозга было бы достаточно для выполнения всех физиологических и неврологических функций. Что касается менее изящных сторон его жизни, он производил бы в сутки около 20 000 л мочи, что сравнимо с объемом небольшого плавательного бассейна, и около трех тонн, то есть приличного размера грузовик, кала. Строить предположения об особенностях его половой жизни я предоставляю воображению читателя.

Оценки скорости его ходьбы и бега еще более умозрительны в связи с биомеханическими противоречиями, заложенными в концепцию такого животного. Однако слепая экстраполяция свойств других животных позволяет оценить скорость его ходьбы в скромные 24 км/ч, так что средний человек без труда смог бы избежать его когтей, если бы Годзилла вел себя агрессивно. Но это подводит нас к главной проблеме в этой истории: диаметр каждой из его ног должен был бы составлять около 20 м, а бедер, вероятно, гораздо больше, возможно более 30 м. Другими словами, чтобы не обрушиваться под собственным весом и сохранять подвижность, он должен был бы почти целиком состоять из ног, так что вся конструкция оказывается неосуществимой. Как я подчеркивал выше, для создания структуры столь больших размеров требуются новые материалы и, вероятно, новые конструктивные принципы.

Можно предположить, что естественный отбор уже начал работу над таким великим эволюционным проектом, отобрав на первом этапе человека, как существо достаточно разумное для разработки таких огромных «организмов». В конце концов, на нашей планете существуют теперь «деревья», «птицы» и «киты», значительно превосходящие размерами свои «природные» аналоги: мы называем их небоскребами, самолетами и кораблями, хотя мы и не создали еще подвижных наземных «животных», которые были бы крупнее динозавров. Тем не менее мы создаем «организмы», движущиеся и вычисляющие быстрее и запоминающие больше фактов, чем любой «естественный» организм, не исключая и нас самих. Более того, многие считают, что мы движемся к созданию киборгов, которые превзойдут всё, на что способны мы, простые смертные. Несмотря на перечисленные великолепные достижения, все они пока что представляют собой в лучшем случае бледные имитации своих природных прототипов, и многие усомнились бы в том, что их вообще можно считать «организмами», хотя они и обладают многими характеристиками традиционных форм жизни.

Есть, однако, одно изобретение человека, развившееся в этом процессе, которое вполне сравнимо с тем, что произвел до сих пор естественный отбор, и это изобретение – город. Города явно имеют органическую природу и проявляют многие черты обычных организмов. Они производят обмен веществ, растут, развиваются, спят, стареют, заболевают, переносят травмы и восстанавливаются и так далее. Однако они редко размножаются и не так-то легко умирают. Более того, их размеры несоизмеримо больше, чем даже размеры мифического Годзиллы. Годзилла был всего около сотни метров длиной, а уровень его метаболизма составлял 20 млн пищевых калорий в сутки, то есть около миллиона ватт. Город Нью-Йорк насчитывает более 24 км в поперечнике, а уровень его метаболизма значительно превышает 10 млрд ватт. В этом смысле города, вероятно, представляют собой самые поразительные из всех когда-либо развивавшихся «организмов». Главы 7 и 8 посвящены попыткам понять некоторые из их характеристик, в том числе и их отличия от «естественно» развившихся организмов. Какие новые материалы и конструктивные принципы породили их?

4. Рост

Все мы знакомы с ростом. Мы все испытали его на глубоко личном уровне и видим в нем важную и повсеместно распространенную черту жизни. Возможно, менее распространено понимание того, что рост, по сути своей, есть явление масштабирования. Как было отмечено выше, термин «аллометрический», который мы используем для описания масштабирования характеристик организмов разных видов, был изначально введен Джулианом Хаксли для описания того, как эти характеристики изменяются в процессе роста организмов одного и того же вида. Биологи используют для обозначения процесса развития, происходящего во время роста особи, от оплодотворения яйцеклетки до рождения и далее до достижения зрелости, термин «онтогенез». Корень онто пришел в это слово из греческого , что означает «бытие», а генез – от , «происхождение». Таким образом, онтогенез, или онтогения, выражает идею изучения истоков нашего существования.

Рост не может происходить без постоянного притока энергетических и материальных ресурсов. Мы едим, осуществляем обмен веществ и передаем метаболическую энергию по сетям в свои клетки, в которых часть ее выделяется на восстановление и содержание существующих клеток, часть – на замену отмерших, а часть – на создание новых, увеличивающих общую биомассу организма. В соответствии с этой последовательностью событий, проиллюстрированной ниже, происходит рост чего угодно, будь то организм, город, компания или даже экономика страны. Грубо говоря, поступающие энергия и материалы выделяются, с одной стороны, на общее обслуживание и ремонт, а с другой – на создание новых элементов, будь то клетки, люди или инфраструктура. Это утверждение выражает не что иное, как закон сохранения энергии: все, что поступает внутрь системы, должно быть учтено с точки зрения распределения между различными категориями того, на что оно влияет или что оно производит. Существуют подкатегории деятельности, такие как воспроизводство, движение или производство отходов, которые либо можно явным образом включить в одну или другую из двух основных категорий, либо, если это более уместно, рассматривать отдельно.

Символическое уравнение, представляющее энергетический баланс процесса роста, в котором метаболическая энергия распределяется между общим обслуживанием и новым ростом

Одна из любопытных особенностей схемы нашего роста, которая, вполне возможно, привлекала к себе ваше внимание на разных этапах вашей жизни, состоит в том, что в какой-то момент мы перестаем расти, хотя продолжаем есть и осуществлять обмен веществ в течение всей своей жизни. Почему же мы достигаем сравнительно неизменного размера и не продолжаем расти, набирая все больше и больше тканей, как делают некоторые другие организмы? Разумеется, существуют другие, менее резкие, гораздо более мелкие изменения размеров и формы тела, происходящие с возрастом или с изменением диеты и образа жизни. Многим из нас они – например, набор лишнего веса или появление брюшка – доставляют немало переживаний и мучений, но они вторичны по сравнению с основным вопросом онтогенетического роста, который начинается с рождения и заканчивается по достижении зрелости. Здесь я не буду учитывать такие вторичные и гораздо менее значительные изменения, хотя систему, о которой я буду говорить, в принципе можно приспособить и для их описания.

Вместо этого я хочу сосредоточиться на онтогенетическом росте и показать, что сетевая теория естественным образом приводит к численному описанию изменений массы организма с возрастом и, в частности, объясняет, почему мы прекращаем расти[77]. Все млекопитающие и многие другие животные имеют одну и ту же траекторию роста, соответствующую так называемому биологами ограниченному росту, в отличие от роста неограниченного, обычно наблюдаемого у рыб, деревьев и других растений, которые продолжают расти до самой смерти. Поскольку теория, которую я хочу представить, основана на общих принципах, она дает объединяющую систему, которая описывает оба типа роста. В следующем ниже описании я в основном сосредоточу свое внимание на ограниченном росте, отметив только, что данные и анализ подтверждают гипотезу о том, что организмы с неограниченным ростом умирают раньше, чем достигают устойчивых размеров.

Поскольку поступающая метаболическая энергия распределяется между обслуживанием уже существующих клеток и созданием новых, количество энергии, расходуемой на создание новых тканей, попросту равно разности между уровнем метаболизма и количеством, необходимым для обслуживания существующих клеток. Последняя величина прямо пропорциональна числу существующих клеток, а следовательно, линейно возрастает при увеличении массы организма, в то время как уровень метаболизма возрастает сублинейно, по степенному закону с показателем . Так как разница между масштабированием этих двух величин играет в росте центральную роль, очень важно понимать, что именно она означает. Проиллюстрируем эту идею на одном простом примере. Предположим, что размеры организма удваиваются; тогда удваивается и количество клеток, в результате чего количество энергии, необходимое для их обслуживания, тоже увеличивается в два раза. Однако уровень метаболизма (то есть источник энергии) увеличивается всего лишь в 2^3/4 = 1,682… раза, что меньше двух. Таким образом, потребность в энергии растет быстрее, чем количество имеющейся метаболической энергии, в результате чего количество энергии, которое может быть выделено на рост, систематически уменьшается и в конце концов падает до нуля, что и приводит к прекращению роста. Другими словами, мы перестаем расти из-за несоответствия скоростей роста потребностей в обслуживании и поступлений энергии при увеличении размеров.

Я попытаюсь разобрать механизм этого процесса еще чуть более подробно. Вспомним, что причиной сублинейного масштабирования уровня метаболизма с показателем является господство сетевых структур. Кроме того, поскольку весь поток, проходящий через сеть, в конце концов проходит через все капилляры, а они не только одинаковы у разных видов, но и неизменны в процессе онтогенеза (у мышей, у слонов, у их детенышей и у нас с вами приблизительно одинаковые капилляры), их число также масштабируется с показателем . Поэтому по мере роста организма и увеличения его размеров каждый капилляр систематически обслуживает все большее число клеток, растущее с показателем . Именно это несоответствие в критической точке взаимодействия между капиллярами и клетками регулирует рост и в конце концов приводит к его прекращению: увеличение числа единиц снабжения (капилляров) отстает от роста спроса, вызванного увеличением числа потребителей (клеток).

Все это можно выразить в виде математических уравнений, аналитическое решение которых дает компактную формулу, предсказывающую, как размеры изменяются с возрастом. Она объясняет в численном виде, почему мы быстро растем при рождении, затем постепенно замедляемся и, наконец, останавливаемся. Одно из замечательных свойств уравнения роста состоит в том, что оно зависит от очень малого количества «универсальных» параметров, общих для разных видов – например, массы средней клетки, количества энергии, требуемого для создания клетки, и общего масштабного уровня метаболизма. Этипараметры определяют кривую роста любого животного. На рис. 15–18 показаны примеры таких предсказаний, из которых видно, что одно и то же уравнение со сходными параметрами позволяет создать для весьма широкого спектра животных (в данном случае двух млекопитающих, одной птицы и одной рыбы) предсказания кривых роста, хорошо согласующиеся с опытными данными.

Кривые роста для некоторых животных, показывающие, как их масса увеличивается с возрастом и в конце концов прекращает рост по достижении зрелости. Сплошными линиями представлены предсказания общей теории, объясняемой в тексте

Универсальность принципов роста можно изящно продемонстрировать, выразив результаты в безразмерных величинах, о которых мы упоминали в главе 2. Как мы помним, речь идет о масштабно-инвариантных комбинациях переменных, не зависящих от единиц их измерения. Тривиальный пример – отношение двух масс, значение которого остается тем же независимо от того, измеряем ли мы эти массы в фунтах или в килограммах. Я подчеркивал, что через соотношения между такими величинами можно выразить все научные законы. Поэтому, если мы возьмем не простые графики зависимости массы от возраста, подобные приведенным на рис. 15–18, на которых величины зависят от единиц измерения (в данном случае килограммов и суток), а построим зависимости безразмерной меры массы от соответствующим образом определенной безразмерной меры времени, мы получим масштабно-инвариантную кривую, применимую ко всем животным. Точные математические выражения комбинаций переменных, дающих эти безразмерные величины, определяются из теории; их можно найти в исходных публикациях.

Итак, будучи выражены в таких безразмерных комбинациях переменных, кривые роста всех животных сводятся к единой универсальной кривой. В этом представлении видно, что все животные следуют одной и той же траектории роста, проиллюстрированной на рис. 19–21. Теория показывает, как именно следует масштабировать временные и пространственные параметры животных, чтобы увидеть, что все они растут одинаковым образом и с одинаковой скоростью. Траектории роста широкого спектра различных млекопитающих, птиц, рыб и ракообразных с весьма разным строением организма и продолжительностью жизни сводятся к единой кривой, математическое выражение которой предсказывает теория. Как вы видите, она прекрасно совпадает с данными и дает видимое свидетельство скрытой общности и единства, лежащих в основе онтогенеза всех животных. И теория объясняет, почему это так: рост определяется в первую очередь тем, как происходит доставка энергии в клетки, а этот процесс регулируется общими для всех свойствами сетей, не зависящими от особенностей строения организма. Один из многих аспектов роста, которые можно вывести из этой теории, предсказывает, как изменяется с возрастом распределение метаболической энергии между обслуживанием и ростом. При рождении почти вся энергия уходит на рост, и лишь малая часть ее – на обслуживание, а после достижения зрелости вся она тратится на содержание, ремонт и замену.

Эта же теория была распространена на вопросы роста опухолей, растений, насекомых, лесов[78] и сообществ общественных насекомых[79], например муравьев и пчел. Эти приложения предвосхищают методы, которые можно использовать при рассмотрении роста человеческих организаций, например городов и компаний, к которым мы обратимся в главах 8 и 9. Каждая из этих очень разных систем представляет собой одну из вариаций на общую тему структуры уравнения роста. Например, опухоли – это паразиты, использующие для своего роста метаболическую энергию, получаемую от носителя. Поэтому интенсивность их сосудистой деятельности и метаболизма зависит не только от их собственных размеров, но и от размеров носителя[80]. Осознание этого обстоятельства позволяет понять, как можно масштабировать базовые свойства опухолей, а также потенциальные стратегии их лечения, с наблюдений, сделанных на мышах, на человека[81]. И в то же время рассмотрение деревьев осложняется тем, что по мере их роста все большая часть их физической структуры превращается в омертвевшую древесину, не принимающую участия в балансе метаболической энергии, но играющую важную роль с точки зрения механической устойчивости[82]. Рис. 19–21 показывают, что все эти организмы в той или иной степени соответствуют всеобщему уравнению роста.

Рис. 22

Графики, показывающие, что при соответствующем миасштабировании скорость роста всех организмов оказывается одинаковой. Сплошные линии, а также масштабы по осям, полученные из теории, одинаковы на всех трех графиках

Рис. 19. Примеры из мира птиц, рыб и млекопитающих

Рис. 20. Примеры из мира насекомых и сообществ общественных насекомых

Рис. 21. Те же данные, что на рис. 19, с добавлением примеров опухолей

Рис. 22. Схема, иллюстрирующая питание сети опухоли от сети носителя

В целом теория показывает чрезвычайно удовлетворительное согласие с данными. Более того, я нахожу необычайное единство и взаимосвязанность форм жизни, проявляющиеся в этой картине, вдохновляющими в духе того пантеизма, который выражал философ Барух Спиноза. Как писал Эйнштейн[83]: «Мы, последователи Спинозы, видим нашего Бога в чудесном порядке и законосообразности, которым подчиняется все сущее, и в его душе, которая проявляется в человеке и в животном». Независимо от системы верований каждого из нас в понимании того, что даже для малой части окружающего нас таинственного, хаотического мира существуют правила и принципы, действующие несмотря на его поразительную сложность и кажущуюся бесцельность, есть нечто величественное и внушающее уверенность.

Как я уже говорил, аналитические модели, подобные теории роста, представляют собой намеренное упрощение гораздо более сложной реальности. Их ценность зависит от того, насколько они отражают фундаментальные черты природных механизмов, насколько разумны их предположения, насколько здрава их логика и насколько они просты и способны объяснить факты, а также непротиворечивы – как внутренне, так и относительно результатов наблюдений. Поскольку теория есть намеренно упрощенное представление, результаты измерений реальных организмов неизбежно будут в той или иной степени отклоняться от предсказаний ее модели. Как видно из рис. 19, теория дает удивительно хорошее согласие с данными, и точек, существенно отклоняющихся от идеализированной кривой роста, сравнительно немного. Одно из таких отклонений – это мы, приматы. Например, наше взросление длится дольше, чем «следует» исходя из массы нашего тела. Это результат нашей быстрой эволюции, превратившей нас из чисто биологических в сложные социально-экономические существа. Сейчас эффективный уровень нашего метаболизма в сто раз больше, чем был, когда мы действительно были «биологическими» животными, и это оказывает огромное влияние на наш жизненный цикл. Мы дольше взрослеем, имеем меньше потомства и дольше живем – и все эти изменения соответствуют на качественном уровне увеличению эффективного уровня метаболизма, вызванному социально-экономической деятельностью. Мы еще вернемся к этому поразительному изменению, когда будем обсуждать применение этих идей к городам.

Главный вывод, который можно сделать в этом разделе, состоит в том, что сублинейное масштабирование и связанная с ним экономия на масштабе, порождаемые оптимизацией производительности сетевых систем, приводят к ограничению роста и систематическому снижению темпов жизни. Такое динамическое поведение является господствующим в биологии. Его преобразование в неограниченный рост и увеличение темпов жизни, а также его связь с огромным усилением нашего «социального» метаболизма удут основной темой глав 8 и 9.

5. Глобальное потепление, экспоненциальное масштабирование температуры и метаболическая теория экологии

Поскольку мы теплокровны (гомойотермны), то есть температура нашего тела все время остается приблизительно постоянной, нам свойственно забывать, какую важную роль играет температура почти для всех форм жизни. Мы – исключение. Возможно, только с началом глобального потепления мы начинаем понимать, насколько природа и окружающая среда чувствительны к малейшим изменениям температуры и чем такие изменения угрожают. Поразительно, насколько немногие люди, в том числе и ученые, сознают, что такая чувствительность к температуре экспоненциальна. Причина этой чувствительности заключается в том, что скорости протекания химических реакций экспоненциально зависят от температуры. В предыдущей главе я объяснял, что метаболизм происходит в результате производства в клетках молекул АТФ. Соответственно, и уровень метаболизма увеличивается с ростом температуры экспоненциально, а не по степенному закону, по которому он масштабируется в зависимости от массы. А поскольку уровень метаболизма – то есть интенсивность поступления энергии в клетки – это фундаментальный фактор, определяющий интенсивность и временные параметры всех биологических процессов, все основные характеристики жизни, от созревания зародыша и роста до смертности, обладают экспоненциальной чувствительностью к температуре.

Поскольку производство АТФ есть общая черта почти всех животных, эта экспоненциальная зависимость всеобща, так же как степенное масштабирование с четвертными показателями в зависимости от массы. Общий масштаб этой зависимости регулируется всего одним «универсальным» параметром: средней пороговой энергией, необходимой для производства молекулы АТФ в химической реакции окисления, о которой я говорил в предыдущей главе. Эта величина составляет около 0,65 эВ (электрон-вольта, упоминавшегося в главе 2), что есть характерная энергия химической реакции, усредненная по многочисленным вторичным процессам. Это приводит к тому интереснейшему выводу, что все скорости и временные параметры биологических процессов всех форм жизни, например связанные с ростом, развитием зародышей, продолжительностью жизни и процессами эволюции, определяются единым, универсальным законом масштабирования, который регулируют всего два параметра: число , возникающее из параметров сетей, управляющих зависимостью от массы, и величиной 0,65 эВ, происходящей из динамических свойств химической реакции производства АТФ. Тот же результат можно выразить несколько иным образом: с учетом поправок на размеры и температуру, определяемых лишь этими двумя числами, все организмы с хорошей точностью управляются одними и теми же временными последовательностями с одинаковыми скоростями метаболизма, роста и эволюции.

Эта лаконичная формулировка действующей в грубом приближении зависимости от массы и температуры была предложена в кратком изложении исследований масштабирования, опубликованном в 2004 г. в журнале Ecology в статье под названием «К метаболической теории экологии» (Toward a Metabolic Theory of Ecology). Ее соавторами были Джим Браун, трое работавших тогда с нами постдокторантов – Вэн Сэвидж, Джейми Гиллули и Дрю Аллен – и я. Еще до этого Джим заслуженно получил от Экологического общества Америки его самую престижную награду – премию имени Роберта Х. Макартура, за «важный вклад в экологию». Темой своего благодарственного выступления на ежегодном собрании этого общества он выбрал нашу работу по масштабированию, и эта речь легла в основу нашей совместной статьи. Хотя в ней описывалась лишь часть наших исследований, именно с момента этой публикации термин «метаболическая теория экологии» (МЭТ) зажил собственной жизнью.

Рис. 23. Экспоненциальное масштабирование длительности эмбрионального развития в зависимости от температуры яиц (в градусах Цельсия) у птиц и водных холоднокровных, перенормированной в соответствии со степенным законом масштабирования с показателем для устранения зависимости от массы (см. в тексте). «Скорректированная по массе» длительность отложена по вертикальной оси в логарифмическом масштабе; температура отложена по горизонтальной оси в линейном масштабе. На таких полулогарифмических графиках экспонента выглядит как прямая линия, что и видно на рисунке

Рис. 24. Аналогичным образом «скорректированный по массе» график экспоненциальной зависимости продолжительности жизни различных беспозвоночных от температуры. По техническим соображениям, изложенным в тексте, данные представлены в зависимости от обратной абсолютной температуры (в м/К), то есть температура возрастает справа налево

Помимо чисто аллометрической степенной зависимости от массы с четвертными показателями, о которой я уже говорил, метаболическая теория была проверена на самых разнообразных организмах, в том числе растениях, бактериях, рыбах, пресмыкающихся и земноводных. Например, на рис. 23 представлен график зависимости длительности эмбрионального развития в яйцах птиц и водных холоднокровных организмов (рыб, земноводных, зоопланктона и водных насекомых) от температуры, построенный в полулогарифмическом масштабе, в котором экспонента выглядит как прямая линия. Поскольку такая длительность зависит не только от температуры, но и от массы, зависимость от массы была устранена путем перенормировки данных в соответствии со степенным законом масштабирования с показателем : это позволило показать чистую температурную зависимость. На рис. 24 показан аналогичный перенормированный на массу график продолжительности жизни некоторых беспозвоночных в зависимости от обратной абсолютной температуры. Данные представлены таким замысловатым образом по техническим соображениям: строго говоря, согласно основной теории химических реакций скорость реакции пропорциональна экспоненте обратной абсолютной температуры, то есть температуры по шкале Кельвина, ноль которой соответствует –273 °C. Оказывается, что предсказание экспоненциальной зависимости от температуры, выраженной в обычных градусах Цельсия, подтверждается с очень хорошей точностью при условии сравнительно небольших колебаний, как в случае, представленном на рис. 23.

Я хотел бы подчеркнуть, насколько замечателен этот результат. Два самых важных события в жизни организма, его рождение и его смерть, которые обычно считают не зависящими друг от друга, оказываются тесно взаимосвязанными: наклоны прямых на обоих графиках определяются одним и тем же параметром, средней энергией, затрачиваемой на производство одной молекулы АТФ, равной 0,65 эВ. Мы более подробно рассмотрим это положение ниже, когда будем говорить о более фундаментальной теории старения, основанной на динамике сетей и объясняющей механику возникновения такой температурной зависимости.

Самый важный вывод, который можно здесь сделать, состоит в том, что эти радикально различные события жизненного цикла масштабируются предсказанным образом в зависимости как от температуры, так и от массы, причем, что не менее важно, соответствующие показатели определяются одними и теми же параметрами. Таким образом, рождение, рост и смерть регулируются на фундаментальном уровне одним и тем же динамическим поведением, определяемым уровнем метаболизма и заложенным в динамику и структуру сетей.

Экспоненциальная зависимость производства АТФ, определяемая пороговой энергией, равной 0,65 эВ, может быть выражена следующим простым утверждением: при увеличении температуры на каждые 10 °C уровень производства АТФ удваивается. Соответственно, сравнительно небольшое повышение температуры на 10 °C приводит к двукратному увеличению уровня метаболизма и, следовательно, к удвоению темпа жизни. Кстати говоря, именно поэтому по утрам, пока еще прохладно, мы встречаем мало насекомых: они ждут, пока станет теплее и уровень их метаболизма увеличится.

Еще существеннее то, что скромное изменение температуры окружающей среды всего на 2 °C вызывает увеличение скорости роста и уровня смертности на 20–30 %[84]. Это очень много, и в этом заключается наша проблема. Если глобальное потепление приведет к повышению температуры на 2 °C или около того – а именно к этому сейчас и идет, – то темпы всех форм биологической жизни всех масштабов увеличатся на целых 20–30 %. Такое изменение чрезвычайно нетривиально и может привести к хаосу всей экосистемы. Оно аналогично тому большому скачку, который пытался осуществить Брюнель, когда строил свой гигантский корабль «Грейт Истерн»: это предприятие закончилось неудачей главным образом потому, что еще не была достаточно развита теория судостроения. Но по сравнению с глубочайшей сложностью экосистем и общественного устройства корабли можно считать чрезвычайно простыми конструкциями. Когда дело доходит до достоверного и подробного прогнозирования последствий такого огромного изменения климата, в особенности его последствий для сельскохозяйственного производства, не говоря уже об экологическом состоянии планеты в целом, без всеобъемлющей, системной научной основы для понимания общей картины мы оказываемся в том же положении, что и Брюнель. Развитие метаболической теории экологии – это лишь малый шаг в этом направлении.

И последнее замечание: физические и химические основы теории реакций известны уже давно. Их разработал шведский физик, а впоследствии химик, Сванте Август Аррениус, получивший Нобелевскую премию в 1903 г. Ему принадлежат лавры первого из шведов, удостоившихся этой награды. Аррениус был человеком широких интересов, и его многочисленные идеи и научные работы оказали большое влияние на развитие науки.

Он одним из первых всерьез предположил, что жизнь могла возникнуть на Земле из спор, занесенных с других планет. Эта весьма умозрительная теория, обладающая на удивление большим числом сторонников, известна сейчас под названием панспермии. Однако более важно то, что он первым из ученых рассчитал, как изменения содержания углекислого газа в атмосфере могут влиять на температуру на поверхности Земли посредством парникового эффекта, и установил, что сжигание ископаемого топлива производится в таких масштабах, что может привести к значительному глобальному потеплению. Что особенно замечательно, он получил все эти результаты еще до 1900 г. Это наводит на довольно грустные мысли, так как показывает, что, хотя наша наука начала осознавать гибельные последствия сжигания ископаемого топлива более ста лет назад, мы так почти ничего по этому поводу и не предприняли.

6. Старение и смертность

I. Ночные мысли в час волка

Древние римляне называли часом волка время между ночью и восходом, перед самым рассветом, и считали, что в это время демоны обладают особенной властью и жизненной силой, что в этот час умирает больше всего людей и рождается больше всего детей, и человека посещают кошмары[85].

Если рост – неотъемлемая часть жизни, то так же неотъемлемы старение и смерть. Тот факт, что почти всё умирает, играет центральную роль в процессе эволюции, так как обеспечивает возможность появления и расцвета новых адаптаций, конструкций и других инноваций. С этой точки зрения то, что особи, будь то организмы или компании, умирают, не только «хорошо», но и абсолютно необходимо – даже хотя их самих это, возможно, не слишком радует.

Таково проклятие сознания. Все мы знаем, что умрем. Ни один другой организм не несет огромного бремени знания того, что его жизнь конечна и что его индивидуальное существование рано или поздно неизбежно закончится. Ни одно живое существо, будь то бактерия, муравей, рододендрон или лосось, не «беспокоится» и даже не «знает» о смерти. Они живут и умирают, участвуя в непрерывной борьбе за существование, передавая свои гены будущим поколениям и играя в бесконечную игру выживания наиболее приспособленных. То же делаем и мы. Но за последние несколько тысяч лет мы стали сознанием и сознательностью процесса эволюции и взялись за решение необыкновенной задачи поисков его смысла, в которых мы принесли в мир мораль, заботу, рациональность, душу, дух и богов.

Когда мне было шестнадцать лет, я пережил небольшое откровение. Школьные друзья уговорили меня пойти с ними в маленький кинотеатр немассовых фильмов в лондонском Вест-Энде на фильм, пользовавшийся в то время большим успехом в культурных кругах. Это оказался замечательный фильм «Седьмая печать» Ингмара Бергмана, произведение шекспировской силы и глубины. В нем рассказывается история средневекового рыцаря Антониуса Блока, который возвращается домой, в Швецию из Крестового похода и встречает в пути олицетворение Смерти, пришедшей за ним. Пытаясь предотвратить или по меньшей мере отсрочить неизбежное, Блок предлагает Смерти сыграть с ним в шахматы; если он выиграет, он сохранит свою жизнь. В конце концов он, разумеется, проигрывает, но только потому, что Смерть, переодевшаяся священником, обманом вынуждает его исповедаться и узнает все его планы. Этот аллегорический сюжет позволяет обратиться к вечным вопросам о смысле – или бессмысленности – жизни и ее взаимосвязи со смертью. Гений Бергмана блестяще изображает эти вопросы, лежащие в самом сердце философских и религиозных рассуждений, над которыми человечество бьется в течение многих веков. Как можно забыть завораживающую финальную сцену, в которой облаченная в черное Смерть ведет Антониуса и его свиту навстречу их судьбе по далеким холмам в знаменитой пляске смерти?

Легко понять, какое впечатление мог произвести этот фильм на невинного, не склонного к размышлениям подростка шестнадцати лет. Мне кажется, именно тогда я впервые осознал, что в жизни есть что-то кроме денег, секса и футбола, и именно так возник мой многолетний интерес к вопросам метафизики и философской мысли. Я начал жадно читать весь обычный набор источников, от Сократа, Аристотеля и Книги Иова до Спинозы, Кафки и Сартра, от Рассела и Уайтхеда до Витгенштейна, А. Дж. Айера и даже Колина Уилсона, хотя я не понимал почти ничего из того, что они писали (особенно, кстати говоря, Витгенштейна). Но одну вещь я все-таки узнал: что, хотя над великими вопросами в течение очень долгого времени билось множество великих людей, ответов на них мы так и не получили. Только все новые вопросы.

О силе шедевра Бергмана говорит то, что и спустя почти шестьдесят лет этот фильм производит на несколько потрепанного жизнью семидесятипятилетнего человека, приближающегося к закату своей жизни, столь же мощное впечатление, возможно еще более конкретное и живое. В одном из центральных эпизодов фильма Смерть вполне резонно спрашивает Антониуса: «Неужели ты никогда не перестаешь сомневаться?», на что он с чувством отвечает: «Нет, никогда не перестаю». Так же следует поступать и нам. Увлеченный интерес к смерти в сочетании с непрекращающимися сомнениями и поисками смысла жизни пронизывает всю человеческую культуру, но более всего проявляется и обретает формальное выражение во множестве религиозных установлений и опытов, изобретенных человеком. Наука в общем случае находит себе место вне таких философских блужданий. Однако многие ученые, даже не склонные к «религиозным» или особо «философским» воззрениям, видят в стремлении понять и распутать «законы природы», в страсти к познанию того, как устроен мир и из чего он состоит, альтернативный вариант поисков примирения с этими великими вопросами. В какой-то момент своей жизни я понял, что и я принадлежу к их числу и нахожу в науке – по меньшей мере, в физике и математике – некоторый вариант той духовной опоры, в которой, как кажется, нуждаются все. Я в конце концов понял, что точные науки предлагают один из немногих, если не единственный, подход, способный дать заслуживающие доверия ответы на некоторые из великих вопросов.

Некогда естественные науки называли натуральной философией, что подразумевало несколько более широкий охват и более тесные связи с философской и религиозной мыслью, чем мы приписываем им сейчас. Не случайно полное название знаменитых «Начал» Ньютона – «Математические начала натуральной философии». Хотя сам Ньютон придерживался еретических взглядов – он отрицал классические доктрины бессмертия души, существования дьяволов и демонов и поклонения Христу как Богу, которое он считал идолопоклонством, – в своей работе он видел проявление божественного первоначала. Говоря о своих «Началах», он утверждал: «Когда я писал свой трактат о нашей системе <мира>, я имел в виду такие принципы, которые применительно к людям могли бы способствовать вере в Бога, и ничто не может обрадовать меня больше, чем известие о том, что мой труд оказался полезен именно для такой надобности»[86].

Хотя современный научный метод, выросший из натуральной философии, редко использует подобные размышления, он доказал свою необыкновенную способность к нахождению глубоких и непротиворечивых ответов на многие из наиболее мучительных фундаментальных вопросов о «Вселенной», с незапамятных времен приводивших человека в недоумение. Как развивалась Вселенная, из чего сделаны звезды, откуда взялись все разнообразные животные и растения, почему небо синее, когда произойдет следующее затмение и так далее и тому подобное. Мы понимаем огромное множество аспектов окружающего нас физического мира, причем многие из них понимаем весьма точно и глубоко, и достигли этого понимания без привлечения произвольных или ситуативных доводов, часто характерных для религиозных толкований. Однако многие из глубоких вопросов, касающихся нашей собственной природы, того, кто и что такое человек, наделенный сознанием и способностью к размышлению и рассуждению, остаются без ответа. Мы продолжаем биться над загадками природы разума и сознания, души и личности, любви и ненависти, смысла и цели. Возможно, в конце концов все они будут объяснены срабатыванием нейронов и сложной сетевой динамикой мозга, но, как сказал сто лет назад Дарси Томпсон, я полагаю, что это не так. У нас всегда останутся вопросы – в этом и состоит сущность человеческой природы, – и мы, подобно Антониусу Блоку, никогда не перестанем задавать их, даже несмотря на то, как сильно это удручает и раздражает Смерть. И со всем этим тесно связаны задача и парадокс понимания старения и смертности, а также примирение с той коллективной и индивидуальной тревогой, которую вызывает в нас конечность нашего собственного существования.

II. Рассвет и возвращение к свету

Высказав все это, я хочу теперь вернуться собственно к науке. Я ни в коем случае не рассчитываю дать всеобъемлющий обзор этой довольно-таки мрачной темы, ни с метафизической, ни с научной точки зрения, но хочу связать ее с темами масштабирования и сетевых систем, которые мы развивали в предыдущих главах. Я собираюсь показать, что смерть – как и рост – дает еще один важный пример применимости этого мировоззрения к нахождению новых возможностей решения фундаментальных проблем биологии и биомедицины путем создания численной общетеоретической системы для понимания многих общих характеристик старения и смертности. Кроме того, оно основано на убеждении в том, что только более широкое понимание механики смерти и ее тесных взаимоотношений с жизнью, а также их связи с принципами действия других крупных явлений нашей Вселенной могут помочь нам разобраться в тех тревожных метафизических вопросах, которые не перестают нас преследовать.

В отличие от многих событий жизненного цикла – например, рождения, роста или зрелости, – имеющих преимущественно позитивный образ, со старением и смертью большинство из нас иметь дела не хочет. Как точно заметил Вуди Аллен: «Я не то чтобы боюсь умереть – я просто не хочу при этом присутствовать». Гораздо проще было бы не иметь сознания, подобно животному или растению, и «не присутствовать при этом». Мы тратим огромные деньги на попытки продлить свою жизнь и отсрочить смерть, даже давно став немощными до полного бессилия, а иногда и давно утратив сознание и не будучи самими собой. Только в Соединенных Штатах более 50 млрд долларов в год тратится на различные омолаживающие товары, диеты и медикаменты, от витаминов, трав и пищевых добавок до продуктов питания, гормонов, мазей и тренировочных приспособлений. По общему мнению подавляющего большинства медиков, в том числе Американской медицинской ассоциации, либо ни одно из этих средств не приносит сколько-нибудь заметных доказанных результатов с точки зрения замедления или обращения процесса старения, либо на это способны лишь немногие из них. Сразу оговорюсь, что и сам я не всегда способен устоять перед подобными практиками и послушно принимаю свои витамины, пищевые добавки и, время от времени, другие средства, хоть и воздерживаюсь самым решительным образом от чрезмерных физических упражнений.

Мы зациклились на увеличении продолжительности своей жизни любой ценой, хотя более разумно, возможно, было бы обратить большее внимание на сохранение и увеличение продолжительности здоровой жизни – то есть возможности жить полноценной жизнью, сохраняя достаточно здоровое тело и здравый рассудок, и умирать, когда эти системы перестают работать в полную силу. Поведение человека в этих вопросах и его отношение к смерти зависят от глубоко личных решений, простых ответов тут нет, и я не собираюсь оценивать чьи-либо личные решения. Но на коллективном уровне они порождают серьезные проблемы, которые обществу необходимо решать, и более глубокое понимание процессов старения и смерти и их взаимосвязей со здоровой жизнью должно влиять на то, как мы подходим к этим вопросам.

Со всем этим тесно связаны продолжающиеся поиски мифического эликсира жизни, elixir vitae, который обычно представляют волшебным напитком, дающим бессмертие тому, кто его выпьет. Этот образ возникает во многих древних культурах и часто связывается со средневековыми алхимиками. Он упоминается в многочисленных легендах, и последнее его воплощение – это философский камень (или «волшебный камень» в американском издании) из популярных книг о Гарри Поттере.

Его современное воплощение проникло в научное сообщество через некоторые обильно финансируемые программы, посвященные увеличению продолжительности жизни. Многие из них выглядят довольно подозрительно, но в последние годы в поиски современного «священного Грааля» жизни оказались вовлечены и некоторые вполне серьезные ученые. Возможно, показательно, что в подавляющем большинстве своем такие проекты финансируются частными спонсорами, а не традиционными государственными агентствами, например Национальным научным фондом или Национальным институтом по проблемам старения, входящим в состав Национальных институтов здравоохранения США. Неудивительно и то, что некоторые из наиболее выдающихся программ такого рода финансируются магнатами из Кремниевой долины. В конце концов, именно они произвели революцию в обществе, и то, что они хотят, чтобы и они сами, и их чрезвычайно успешные компании могли жить вечно, и готовы тратить деньги на достижение этой цели, кажется весьма логичным. В число наиболее заметных из таких фигур входят Ларри Эллисон, основатель компании Oracle, фонд которого потратил на исследования старения сотни миллионов долларов, Питер Тиль, один из основателей PayPal, вложивший миллионы в биотехнологические компании, работающие над решением проблемы старения, и Ларри Пейдж, один из создателей Google, основавший компанию Calico (от слов California Life Company, то есть Калифорнийская компания жизни), работа которой направлена на исследования старения и продление жизни. Кроме того, есть еще Джун Юн, крупный деятель медицинской промышленности: хотя его состояние и не связано с классическими высокими технологиями, его компания тоже находится в Кремниевой долине. Он финансирует «Премию долгожительства», составляющую миллион долларов и «посвященную прекращению старения», которую присуждает его фонд, Институт Пало-Альто.

Хотя я не особенно верю в то, что такие программы могут добиться существенных успехов, они представляют собой достойные предприятия и прекрасный пример работы американской благотворительности, каковы бы ни были их мотивы. К тому же некоторые из них являются первоклассными исследовательскими проектами, которые должны дать качественные и важные научные результаты, даже если они не достигнут заявленной цели получения эликсира жизни или хотя бы существенного увеличения ее продолжительности. Во всяком случае, я буду рад, если окажусь не прав и один из этих проектов достигнет блестящего успеха, если окажется, что продолжительность жизни действительно можно значительно увеличить, не жертвуя при этом продолжительностью здоровой жизни.

Один из иронических аспектов этой непрерывной борьбы со смертью состоит в том, что на самом деле за последние 150 лет мы самым поразительным образом увеличили продолжительность своей жизни, не прибегая к каким-либо особым программам, посвященным этой цели. До начала промышленной революции, и даже до середины XIX в., продолжительность жизни во всем мире оставалась приблизительно постоянной. Если до 1870 г. усредненная по всему миру ожидаемая продолжительность жизни при рождении составляла всего тридцать лет, то к 1913 г. она увеличилась до тридцати четырех, а за следующие семьдесят лет, к 2011 г., возросла более чем в два раза. Хотя между разными странами с чрезвычайно разными уровнями жизни и доступности услуг здравоохранения существуют значительные различия, повсюду повторяется одна и та же впечатляющая история. Например, в Англии, которая начиная с XVI в. располагает одним из лучших в мире набором статистических данных о смертности, приблизительно с 1540 по 1840 г. средняя продолжительность жизни оставалась на уровне около тридцати пяти лет. Затем она начала расти и к году рождения моего отца (1914) достигла пятидесяти двух, к 1940-му, в котором родился я, – приблизительно шестидесяти трех, а сейчас превышает восемьдесят один год. Это поразительное явление повторяется даже в некоторых из беднейших стран: если в 1870 г. средняя продолжительность жизни в Бангладеш составляла около двадцати пяти лет, то сейчас она приблизительно равна семидесяти. Яркой иллюстрацией является тот факт, что сейчас продолжительность жизни во всех странах мира выше, чем была в 1800 г. самая высокая продолжительность жизни в какой бы то ни было стране. Это совершенно фантастический результат. Причем, что особенно интересно, он был достигнут без какой-либо всемирной, государственной или частной программы, направленной на продление жизни. Так получилось само собой, без открытия волшебных таблеток или эликсиров жизни и махинаций с чьими-либо генами. Что же происходит?

Ответ на этот вопрос вы, наверное, знаете или легко может угадать. Прежде всего, большой вклад внесло поразительное уменьшение младенческой и детской смертности. Живя в развитых странах, мы склонны забывать, насколько огромной была детская смертность до сравнительно недавнего времени. Вплоть до середины XIX в. от четверти до половины детей, родившихся в европейских странах, не доживали до своего пятого дня рождения. Например, из десяти детей Чарльза Дарвина один умер всего через несколько недель после рождения, еще один – через полтора года, а еще один ребенок, его первая дочь Анна, дожила лишь до десяти лет. А Дарвин вел привилегированный образ жизни высшего класса, обеспечивавший ему доступ ко всем возможным удобствам и услугам, в том числе и к наилучшей на то время медицине. Представьте себе, как обстояло дело с непривилегированным большинством, принадлежащим к рабочему классу! К слову, Дарвин был особенно привязан к Анне, и именно ее трагическая смерть вызвала его разрыв с христианством и привела его к личному осознанию того ужасного факта, что смерть является неотъемлемой частью вечной динамики процесса эволюции. Семьдесят пять лет спустя умерли двое из восьми детей моих собственных дедов и бабок, причем распределение их смертей было довольно похоже на то, что произошло с детьми Дарвина. Один ребенок умер в возрасте нескольких недель, другой – так совпало, что это тоже была девочка по имени Анна – в возрасте десяти лет, от пляски святого Вита, детской болезни, весьма распространенной сто лет назад. Теперь ее называют менее ярким именем хореи Сиденхема, и в Соединенных Штатах ею заболевает лишь около 0,0005 % детей.

Этот характерный и показательный пример отражает те огромные изменения, которые превратили смерть в детстве в событие сравнительно редкое в развитых странах и гораздо менее частое в странах развивающихся. Как мы уже говорили, эпоха Просвещения и промышленная революция положили начало стремительному прогрессу медицины и огромным усовершенствованиям в области здравоохранения, и оба этих фактора внесли большой вклад в экспоненциальный рост численности городского населения и повышение уровня жизни. Улучшение жилищных условий, государственные системы здравоохранения, вакцинация, антисептика и, что важнее всего, улучшение санитарных условий, систем канализации и доступных водопроводных систем с чистой водой сыграли огромную роль в уничтожении и предотвращении повторного возникновения детских болезней и инфекций.

Все эти достижения были результатами поразительных динамических процессов, порожденных усиливающейся миграцией населения в городскую среду и повышением социальной ответственности с превращением города в источник основных прав и услуг. Несмотря на описанные Диккенсом картины лишений и повсеместной нищеты, которые, несомненно, были широко распространены, расширение доступа к таким основным услугам привело к снижению младенческой и детской смертности и быстрому увеличению продолжительности жизни, а следовательно, и к быстрому росту численности населения. Все меньшее число людей умирало в молодости, все большее жило дольше, и эта динамика сохраняется по сей день, не испытывая какого-либо ослабления. Город как двигатель социальных изменений и повышения благосостояния является одним из действительно великих триумфов нашей поразительной способности к образованию социальных групп и коллективному использованию преимуществ экономии на масштабе.

Снижение младенческой и детской смертности сыграло огромную роль в увеличении средней продолжительности жизни. Например, в 1845 г. средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении составляла в Англии всего около сорока лет, однако, если ребенок доживал до пяти, он мог рассчитывать прожить еще пятьдесят лет и умереть в пятьдесят пять. Таким образом, устранение из статистики детской смертности увеличивает ожидаемую продолжительность жизни 1845 г. более чем на десять лет. Интересно сравнить это с современным положением дел. Сейчас ожидаемая продолжительность жизни при рождении составляет в Англии около восьмидесяти одного года. В пятилетнем возрасте она увеличивается лишь незначительно, до восьмидесяти двух, что говорит о чрезвычайно низком уровне младенческой и детской смертности.

Даже если исключить последствия гигантского снижения уровня младенческой и детской смертности, ясно, что за последние 150 лет произошло огромное увеличение средней продолжительности жизни. Кроме того, оказывается, что при рассмотрении вопросов борьбы со старением и увеличения продолжительности жизни интерпретация статистики требует особой осторожности. Понятно, что смерть всех младенцев и детей, умиравших в течение многих веков еще до достижения полового созревания, не была вызвана какими-то причудами процесса старения. Их судьба определялась в первую очередь не основными чертами их биологии, а недостатками той среды, в которой они жили. Выясняется, что ребенок, доживший до некоторого разумного возраста, имеет хорошие шансы прожить значительно дольше средней продолжительности жизни для всего населения. Например, если в 1845 г. вы доживали до двадцати пяти, ожидаемая продолжительность вашей жизни увеличивалась с сорока лет до вполне почтенного возраста шестидесяти двух. Но если вы доживали до восьмидесяти, то к моменту смерти вы с большой вероятностью должны были достигнуть лишь восьмидесяти пяти. Но это не так уж сильно отличается от современной ситуации: если вам сегодня исполняется восемьдесят, вы, вероятно, доживете «лишь» до восьмидесяти девяти. Возможно, еще более удивительно то, что в этом мы не особенно отличаемся от своих предков, охотников-собирателей, живших много тысяч лет назад. У них также играла главную роль младенческая смертность, но если исключить ее из рассмотрения, ожидаемая продолжительность их жизни составляла шестьдесят или семьдесят лет.

Небольшое личное примечание: из этих средних значений я с большим удовольствием узнал, что, дожив до семидесяти пяти лет, я могу рассчитывать прожить еще почти двенадцать и умереть в поразительном возрасте, чуть меньшем восьмидесяти семи. Это гораздо больше, чем я когда-либо думал. Если это так и мне удастся сохранить свое здоровье, то я успею закончить эту книгу, увидеть расцвет своих детей, достигающих среднего возраста, может быть, даже увидеть, как растут мои внуки, следить за тем, как Институт Санта-Фе продолжает процветать и получает пожертвование 100 миллионов долларов, а также, что наименее вероятно, увидеть, как команда «Тоттенхэм Хотспур» завоевывает кубок Премьер-лиги и даже, что еще менее вероятно, кубок Лиги чемпионов. Живущая со мной более пятидесяти лет моя восхитительная жена Жаклин, которой сейчас семьдесят один год, должна, судя по этим средним значениям, дожить почти до восьмидесяти восьми, так что у нее останется более четырех лет жизни, в течение которых я больше не буду выводить ее из себя своим обожанием.

Это, конечно, лишь фантазии, так как здесь мы пытаемся сказать что-то об отдельных людях на основе результатов грубого усреднения. Они обладают всеми недостатками экстраполяции от среднего к частному. Вместе с тем они дают некоторое представление об общих тенденциях и о нашем положении относительно них, а также очень приблизительные ориентиры, опираясь на которые мы можем фантазировать. Собственно говоря, эти статистические данные играют в нашей жизни важную роль, так как страховые компании и ипотечные операторы используют их для оценки безопасности работы с тем или иным клиентом и определения размеров его выплат.

Вернемся к обсуждению статистики по старости и сделаем в нем следующий шаг. Предположим, что в 1845 г. вы достигли столетнего возраста; в этом случае вас не должно удивлять, что по статистике ожидаемая продолжительность вашей жизни составляет менее двух лет – точнее говоря, год и десять месяцев. Не очень-то много. Аналогичным образом, если вы дожили до ста лет сегодня, то ожидаемая продолжительность вашей жизни лишь слегка превышает два года; говоря более точно, она равна двум годам и трем месяцам. Что всего на пять месяцев больше, чем у вашего предшественника, жившего 150 лет назад, – и это несмотря на произошедшее за это время необычайное развитие здравоохранения, медицины и условий жизни.

Это показывает, чем вызвана вся эта суета вокруг попыток задержать старение и отсрочить смерть. По мере того как мы становимся старше, остающееся до смерти время все более сокращается и в конце концов становится исчезающе малым. Это приводит нас к идее о максимальном возможном возрасте, до которого вообще может дожить человек, и этот возраст не превосходит примерно 125 лет. Даже приблизиться к этому возрасту удается очень немногим. Старейшим человеком, возраст которого был документально подтвержден, была француженка Жанна Кальман, которая умерла в 1997 г. в поразительном возрасте 122 лет и 164 дней. Чтобы дать представление о том, насколько исключителен ее случай, отметим, что следующей за нею верифицированной долгожительницей была американка Сара Кнаусс, прожившая более чем тремя годами меньше Жанны: она умерла в 119 лет и 97 дней. Следующая после нее суперчемпионка по долголетию прожила почти на два года меньше, чем Сара, а старейшей из ныне живущих людей, итальянке Эмме Морано, сейчас «всего лишь» 117 лет[87].

Таким образом, поиски продления жизни можно разбить на две основные категории: 1) Решение консервативной задачи: как обеспечить продолжение продвижения всех людей к более долгой жизни и их приближение к необычайным достижениям Жанны Кальман и Сары Кнаусс? 2) Решение радикальной задачи: можно ли увеличить продолжительность жизни свыше того срока, около 125 лет, который представляется нам максимальным пределом, и жить, например, до 225? Если к практическому решению первой задачи мы уже близки, то вторая порождает серьезные научные вопросы.

Долгожители и сверхдолгожители (прожившие более 110 лет) стали сейчас предметом многочисленных исследований, стремящихся выявить причины их выдающегося долголетия. Они находятся на самом хвосте возрастного распределения – по существующим оценкам, сейчас на Земле живет всего несколько сотен таких людей. Они представляют собой любопытное исключение, и их существование и биографии привлекают неутихающий интерес, так как именно из них мы пытаемся понять, какой образ жизни нам следует вести или с какими генами нужно было родиться, чтобы прожить такую долгую жизнь. О них написано множество книг и статей, но выделить из всех их биографий и геномов точную формулу долголетия оказывается непросто[88]. Существует множество вполне очевидных, банальных советов, не сильно отличающихся от тех, которые мама давала вам в детстве – а может быть, дает и до сих пор: нужно есть много зелени, не злоупотреблять сладким, расслабляться и по возможности избегать стресса, поддерживать умеренную спортивную форму, сохранять позитивное настроение и жить в дружественном окружении – и так далее. В этом отношении весьма забавно взглянуть на жизнь рекордсмена долгожительства, Жанны Кальман.

Она родилась и прожила почти всю свою жизнь на юге Франции, в городе Арле. Ее единственный ребенок, дочь, умерла в 36 лет от воспаления легких, а единственный внук погиб, тоже в 36 лет, но в автомобильной аварии. Таким образом, прямых наследников у нее не осталось. Она курила сигареты с 21 года до 117 лет, жила одна до своего 110-го дня рождения и ходила без посторонней помощи до 114 лет. Она не была особенно спортивной и не слишком заботилась о своем здоровье. Отвечая на вопросы о причинах своего долголетия, она приписывала его диете, богатой оливковым маслом, которое она также втирала в кожу, а также употреблению портвейна и шоколада: его она съедала почти килограмм в неделю. Думайте об этом что хотите. Кстати говоря, вы, наверное, знаете, что именно в Арле Винсент Ван Гог развивал свой характерный живописный стиль и жил некоторое время вместе с Полем Гогеном. Кальман помнила, что встречала его, когда ей было 13 лет: он заходил в лавку ее дяди за холстами для своих картин. Она хорошо запомнила, что он был человеком «грязным, дурно одетым и нелюбезным».

Концепция максимальной продолжительности жизни чрезвычайно важна, так как предполагает, что в отсутствие некоторого радикального «неестественного» вмешательства (которое как раз и ищут поклонники эликсира жизни) естественные процессы неизбежно ограничивают продолжительность человеческой жизни пределом, составляющим около 125 лет. Далее мы рассмотрим сущность этих ограничивающих процессов и представим теоретические принципы определения этого числа на основе теории сетей. Однако сначала я хотел бы показать, что классические кривые выживаемости дают убедительные доводы в поддержку концепции максимальной продолжительности жизни человека.

Кривая выживаемости отражает вероятность достижения особью того или иного возраста и представляет собой зависимость доли некоторой популяции от возраста. Обратная ей кривая называется кривой смертности – на ней откладывается доля людей, умерших в определенном возрасте, что соответствует вероятности смерти человека в таком возрасте. Биологи, актуарии и геронтологи называют отношение числа смертей, происходящих в популяции в течение определенного времени (скажем, месяца), к числу оставшихся в живых смертностью или показателем смертности.

Общая структура кривых выживаемости и смертности вполне очевидна: большинство особей выживает в первые годы, но затем умирает все большая и большая их часть, пока не будет достигнута точка, в которой вероятность выживания практически исчезает, а вероятность смерти доходит до 100 %. Такие кривые, построенные для разных обществ, культур, условий жизни и видов, подвергались интенсивному статистическому анализу. Один из наиболее удивительных результатов такого анализа состоит в том, что уровень смертности большинства организмов остается приблизительно неизменным независимо от возраста. Другими словами, доля особей, умирающих в течение некоторого периода времени, остается постоянной в любом возрасте. Например, если в возрасте от пяти до шести лет умирают 5 % выжившей популяции, то те же 5 % выжившей популяции умирают и в возрасте от сорока пяти до сорока шести лет, и в возрасте от девяноста пяти до девяноста шести. Кажется, что это противоречит здравому смыслу, но, если выразить ту же мысль другими словами, она становится более очевидной. Постоянный уровень смертности означает, что число особей, умирающих в течение некоторого периода, прямо пропорционально числу доживших до этого времени. Вспомнив обсуждение экспоненциального поведения, приведенное в главе 3, можно увидеть, что это положение точно соответствует математическому определению показательной функции, о которой мы поговорим гораздо подробнее в следующей главе. В данном случае получается, что выживаемость следует простой экспоненциальной кривой, то есть вероятность выживания каждой особи исходной популяции экспоненциально уменьшается с возрастом, или, что то же, с возрастом особи экспоненциально увеличивается вероятность ее смерти.

Это в точности соответствует правилу, которому следуют многие процессы распада в физике. Описывая распад радиоактивного материала, в котором «индивидуальные» атомы изменяют свое состояние в результате испускания частиц (альфа, бета или гамма-лучей) и «умирают», физики говорят не об уровне смертности, а о скорости распада. Скорость распада – это обычно постоянная величина, так что количество радиоактивного материала экспоненциально уменьшается в зависимости от времени, так же как уменьшается число особей во многих биологических популяциях. Физики также используют для описания распадов так называемый период полураспада: это время, необходимое для распада половины исходного числа атомов. Период полураспада – очень удобный параметр для описания распадов вообще. Он распространился во многие другие области, в том числе и в медицину, в которой его используют для количественного описания времени действия лекарств, изотопов и других веществ, перерабатываемых организмом.

В главе 9 я буду использовать эту терминологию в разговоре о смертности компаний, в котором будет продемонстрирован тот неожиданный факт, что и они подчиняются тому же экспоненциальному закону распада, так что их смертность не изменяется со временем. Действительно, данные показывают, что период полураспада американских компаний, котирующихся на фондовой бирже, составляет всего лишь около десяти лет. Таким образом, всего через пятьдесят лет (пять периодов полураспада) продолжают торговаться на бирже лишь ()⁵ = 1/32, то есть около 3 % из них. Отсюда возникает один интересный вопрос: свидетельствуют ли общие черты смертности организмов, изотопов и компаний о действии одних и тех же, общих для них основополагающих динамических процессов? К этому вопросу мы еще вернемся.

Но сначала обратимся к человеку. Вплоть до середины XIX в. кривые выживаемости человека оставались практически неизменными и, подобно кривым млекопитающих, следовали экспоненциальному закону. Мы жили и умирали с постоянным уровнем смертности, и шансы прожить очень долгую жизнь были экспоненциально малы. Тем не менее существовала конечная, хотя и чрезвычайно малая, вероятность достижения возраста сверхдолгожителей, и отдельные люди действительно доживали до ста лет и более. С огромными изменениями, принесенными урбанизацией и промышленной революцией, мы стали жить дольше и освободились от оков постоянного уровня смертности. На рис. 25 ясно видно, что наша кривая выживаемости постепенно отходит от экспоненциального распада и приобретает все более плоское плато, край которого устойчиво смещается в сторону большей продолжительности жизни, что отражает увеличение выживаемости людей всех возрастов. Также хорошо виден резкий спад младенческой и детской смертности и непрерывное смещение в сторону все более и более долгой жизни.

Однако следует отметить и то, что хотя край плато сдвигается в область все более продолжительной жизни и люди действительно живут все дольше, кривая тем не менее всегда в конце концов спадает и подходит приблизительно к одним и тем же значениям. То есть, несмотря на огромное и постоянно растущее увеличение средней продолжительности жизни, конечная точка всех кривых, в которой вероятность выживания исчезает, а вероятность смерти достигает 100 %, остается одной и той же: все кривые сходятся около отметки 125 лет. Эта картина дает сильную и убедительную иллюстрацию существования максимальной продолжительности биологической жизни.

Рис. 25. Кривые выживаемости человека, отражающие быстрый переход от классического экспоненциального распада (с постоянным уровнем смертности), существовавшего до начала XIX в., к более прямоугольной форме по мере постепенного увеличения продолжительности жизни в связи с основными изменениями, обозначенными на графиках. Несмотря на этот прогресс, максимальная продолжительность жизни остается равной приблизительно 125 годам

Рис. 26 иллюстрирует попытку «разнести» постепенное увеличение продолжительности жизни по различным причинам. Самый большой вклад внесли улучшение жилищных и санитарных условий и государственные программы здравоохранения, что еще раз демонстрирует центральную роль городов и урбанизации. Помимо этого столь же интересно разбить уровень смертности по основным медицинским причинам. В порядке убывания значимости эти причины располагаются так: 1) сердечно-сосудистые и кардиологические заболевания, 2) рак (злокачественные новообразования), 3) заболевания дыхательной системы и 4) инсульты (нарушения мозгового кровообращения). Это структура более или менее постоянна для всех стран мира. Один из интересных способов численного выражения этих данных состоит в определении величины, на которую ожидаемая продолжительность жизни могла бы увеличиться в случае устранения той или иной из этих конкретных причин. Пример таких результатов приведен в таблице 4, составленной из данных, проанализированных Центром по контролю и профилактике заболеваний США (CDC) и Всемирной организацией здравоохранения (ВОЗ). Из этой таблицы можно видеть, например, что излечение всех сердечных и сердечно-сосудистых заболеваний приведет к увеличению ожидаемой продолжительности жизни при рождении всего лишь приблизительно на шесть лет. Наверное, еще более удивительным может показаться то, что увеличение ожидаемой продолжительности жизни при рождении в случае излечения всех видов рака составит лишь около трех лет, а в возрасте шестидесяти пяти лет – лишь немногим больше двух лет.

Таблица 4. Оценка увеличения ожидаемой продолжительности жизни в случае излечения определенных болезней

Из этой статистики можно сделать два важных вывода, которые я хотел бы подчеркнуть: 1) Подавляющее большинство основных причин смерти связано с повреждениями органов и тканей (как в случае инфарктов или инсультов) или молекул (как в случае рака), а роль инфекционных заболеваний сравнительно мала. 2) Даже в случае устранения всех причин смерти все люди неизбежно умрут до того, как им исполнится 125 лет, а большинство из нас умрет задолго до достижения этого почтенного возраста.

III. Дневной свет

Хотя о биологии и физиологии старения написано много, тот численный, механистический подход, который я пытаюсь использовать в этой книге, редко применяется для их рассмотрения[89]. Поэтому я хочу вернуться к некоторым наиболее заметным чертам старения, количественное объяснение которых должна обеспечить любая теория долгожительства, и показать, что из них можно узнать об общих механизмах, лежащих в основе этого процесса.

До сих пор мы в основном говорили о человеке, но теперь я хочу включить в рассмотрение и других животных, чтобы связать его с законами масштабиования и с теоретическими положениями, введенными выше. Поскольку речь пойдет о грубом описании, для некоторых утверждений, несомненно, найдутся исключения и отдельные случаи, выпадающие из общей картины. Это особенно характерно для вопросов старения и смертности, потому что эти характеристики – в отличие от многих других – не определяются напрямую процессом эволюции. Естественный отбор должен только создать такую ситуацию, в которой большинство особей данного вида живет достаточно долго, чтобы произвести потомство, необходимое для обеспечения эволюционной приспособленности. После этого, когда особь выполнила свой «эволюционный долг», уже не столь важно, сколько именно она проживет, поэтому можно ожидать больших колебаний продолжительности жизни как у отдельных особей, так и у разных видов. Так, человек приобрел в результате эволюции способность проживать лет до сорока, в течение которых он может произвести около десяти детей, по меньшей мере половина из которых доживет до зрелого возраста или далее. Поэтому, возможно, не случайно именно в этом возрасте у женщин наступает менопауза. Однако, чтобы обеспечить достижение этого возраста достаточным количеством людей, эволюция дала нам такую «технически избыточную» конструкцию, которая позволяет статистически значительному числу людей прожить гораздо дольше.

В этом смысле интересно привести сравнение с автомобилями. По различным социально-экономическим и технологическим причинам «эволюция» автомобилей привела к тому, что при наличии разумного уровня обслуживания их пробег может достигать по меньшей мере 250 000 км. В зависимости от колебаний процесса производства и интенсивности обслуживания и ремонта некоторые машины могут служить гораздо дольше. Собственно говоря, при достаточно целеустремленном обслуживании, ремонте и замене неисправных частей автомобиль можно поддерживать в рабочем состоянии в течение очень долгого времени. Человек может добиться приблизительно аналогичного состояния при помощи правильной диеты и образа жизни, регулярных, например ежегодных, медицинских обследований, соблюдения правил гигиены и периодической замены органов. Однако представляется маловероятным, чтобы мы смогли сохранять себя в таком же состоянии, в котором мы в принципе можем сохранять автомобили, и бесконечно поддерживать существование отдельного человека, потому что, в отличие от автомобиля, системы простой, человек – это сложная адаптивная система, что означает, в частности, что он не равен линейной сумме составляющих его частей.

Вот краткая сводка некоторых из наиболее значительных свойств старения и смертности, объяснение которым должна давать любая теория:

1. Старение и смерть «всеобщи»: все организмы в конце концов умирают. Следствием из этого положения является наличие максимальной продолжительности жизни и соответствующее ей падение уровня выживаемости до нуля.

2. Полуавтономные подсистемы организмов, например различные органы нашего тела, стареют приблизительно с одинаковой скоростью.

3. Старение приблизительно линейно зависит от возраста. Например, на рис. 27 показано, как снижается с возрастом работоспособность разных органов[90]. График возрастной зависимости процентной доли от максимального уровня различных жизненных функций показывает линейный спад, начинающийся почти немедленно после достижения зрелости, приблизительно в двадцатилетнем возрасте. Несколько грустно видеть, что в среднем мы находимся на оптимальном физическом уровне (100 %) в течение всего нескольких лет, а начиная приблизительно с двадцати буквально все становится только хуже. Также можно отметить, что в период роста мы сравнительно быстро достигаем максимальной работоспособности. Ниже я рассмотрю предположение о том, что процесс старения идет даже в первые годы жизни, до наступления зрелости, но маскируется подавляющим преобладанием роста. Процесс старения начинает действовать с самого момента зачатия. Боб Дилан был прав, когда пел, что «тот, кто не занят рождением, занят умиранием».

4. Продолжительность жизни масштабируется в зависимости от массы тела по степенному закону, показатель которого приблизительно равен . Как и следовало ожидать, данные сильно колеблются, отчасти в связи с отсутствием проводимых в контролируемых условиях экспериментов по долговечности млекопитающих, в том числе человека. Некоторые из данных получены в наблюдениях за дикими животными, некоторые в зоопарках, некоторые в исследовательских лабораториях, с существенными различиями окружающей среды и образа жизни. Кроме того, часть данных описывают всего одну или две особи какого-либо вида, а часть – крупные популяции. Хотя такое отсутствие контроля создает затруднения, в данных существуют ясные тенденции и соответствия, указывающие на степенное масштабирование с показателем, близким к .

5. Как видно из рис. 2, приведенного в первой главе, число сокращений сердца в течение жизни приблизительно одинаково для всех млекопитающих[91]. Так, частота пульса землеройки, живущей около двух лет, составляет около 1500 ударов в минуту, а сердце слона совершает всего лишь около 30 ударов в минуту, но слон проживает около семидесяти пяти лет. Несмотря на огромную разницу в размерах, сердца обоих этих животных совершают в течение их жизни в среднем порядка полутора миллиардов сокращений. Это постоянство приблизительно сохраняется у всех млекопитающих, хотя по описанным выше причинам существуют значительные колебания. Самое большое отклонение от этого любопытного постоянства наблюдается у нас: сердце среднего современного человека совершает около двух с половиной миллиардов ударов, почти вдвое больше, чем у типичного млекопитающего. Однако, как я уже подчеркивал, мы стали жить так подолгу только в последнюю сотню лет. В продолжение всей истории человечества, до сравнительно недавнего времени, продолжительность нашей жизни была приблизительно в два раза меньше, чем сейчас, и мы, как и подавляющее большинство других млекопитающих, также приблизительно соответствовали «закону» полутора миллиардов ударов сердца.

6. С этой неизменяющейся величиной связана еще одна: суммарное количество энергии, используемой в течение жизни для содержания одного грамма тканей, приблизительно одинаково для всех млекопитающих и, если брать более общий случай, для всех животных в пределах определенной таксономической группы[92]. Для млекопитающих оно составляет порядка 300 пищевых калорий на грамм в течение всей жизни. Тот же факт можно выразить более фундаментальным образом, отметив, что число функциональных циклов дыхательного механизма, ответственного за производство энергии в клетках, в течение жизни всех животных определенной таксономической группы приблизительно одинаково. Для млекопитающих оно составляет около десяти тысяч триллионов (10¹⁶) раз, и его постоянство обусловливает неизменность числа молекул АТФ (нашей основной энергетической валюты), производимых в течение жизни для содержания одного грамма тканей.

Величины, не изменяющиеся при изменении других параметров системы, играют в науке особую роль, так как они показывают, в чем заключаются общие фундаментальные принципы, которые не зависят от конкретных деталей динамики и структуры данной системы. В физике хорошо известны, например, принципы сохранения энергии и сохранения электрического заряда: сколь бы сложным и запутанным ни было развитие системы, ее преобразования и обмены энергией и электрическим зарядом, суммарная энергия и суммарный заряд остаются неизменными. Таким образом, суммарная энергия и суммарный электрический заряд системы, вычисленные в некоторый момент, останутся такими же и в любое более позднее время, что бы ни случилось в промежутке между этими моментами, – если, конечно, не происходило поступления дополнительной энергии или дополнительного заряда извне системы. Если взять самый предельный случай, суммарная энергия Вселенной на данный момент в точности та же, какой она была в момент Большого взрыва, более 13 миллиардов лет назад, когда вся Вселенная была сосредоточена в одной мельайшей точке, несмотря на все последующее развитие галактик, звезд, планет и форм жизни.

Рис. 27

Страницы:

Читать бесплатно другие книги:

Практики психологии. Ключ к вашему успеху

Литвак Михаил

Вы можете назвать себя успешным человеком? Если «да», то эта книга ваша. Если «нет» – тоже ваша. В п...

#Girlboss. Как я создала миллионный бизнес, не имея денег, офиса и высшего образования

Аморузо София

#GIRLBOSS – настоящая инструкция по исполнению мечты. Мечты о своем бизнесе, о грандиозных проектах,...

Скунскамера

Аствацатуров Андрей

“Книга эта предназначена всем, кто любит увлекательные истории. Я читал и усмехался. «Скунскамера» п...

Без тебя. Часть 2

Ангел Софья

Порой, все оказывается не тем, чем нам кажется, а в итоге, надежды остаются разбитыми. Когда человек...

Проводник, или Поезд дальнего следования

Перепухова-Смыгина Екатерина

«Проводник, или поезд дальнего следования» – книга, написанная в стиле гонзо, – для тех, кто живёт э...

Эпоха Agile

Деннинг Стивен

В компаниях, использующих в своей работе Agile-подход, сотрудники обладают всеми возможностями разви...