Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний Уэст Джеффри

1. Масштабирование городов

Одним из первых к нашей работе присоединился Дирк Хелбинг; когда я познакомился с ним, он был директором Института транспорта и экономики Дрезденского технологического университета в Германии. Дирк получил образование в области статистической физики и применял ее методы к изучению дорожного движения и толп пешеходов. Сейчас он работает в престижной Швейцарской высшей технической школе Цюриха, обычно называемой аббревиатурой ЕТН, в которой он руководит крупным проектом под названием «Модель живой Земли» (Living Earth Simulator). Эта система должна моделировать при помощи больших массивов данных и замысловатых алгоритмов глобальные явления, от экономических систем, правительств и культурных тенденций до эпидемий, сельского хозяйства и технического прогресса.

В 2004 г. Дирк поручил одному из своих студентов, Кристиану Кунерту, исследовать, как изменяются различные характеристики европейских городов в зависимости от их размеров. Некоторые из результатов этих ранних исследований представлены на рис. 33, и из них ясно видно, что данные по разным странам и городам демонстрируют удивительную простоту и регулярность[116]. Эти графики отражают, возможно, одну из самых прозаических характеристик городов, а именно зависимость числа заправочных станций от размеров города. Число заправок отложено по вертикальной оси, а размеры города, измеренные по численности его населения, – по горизонтальной оси. Как и на предыдущих графиках, иллюстрировавших явления масштабирования, здесь использован логарифмический масштаб, то есть величины, отложенные по осям, последовательно увеличиваются на степени десяти. Даже если не знать никакой математики, не помнить, что такое логарифм, и не очень разбираться в городах, ясно видно, что число заправочных станций изменяется в зависимости от размеров города с удивительной регулярностью. Данные не рассеяны беспорядочным образом по всему графику, а с хорошей точностью ложатся на простую прямую линию, что ясно указывает на то, что эта зависимость не произвольна, а соответствует четко определенному системному поведению. Получающаяся прямая линия говорит о том, что число заправочных станций возрастает с увеличением численности населения в соответствии с простым степенным законом, очень напоминающим то, что мы наблюдали ранее в масштабировании биологических и физических величин.

Более того, наклон этой прямой, соответствующий показателю степенного закона, составляет около 0,85, что чуть выше, чем значение 0,75 (знаменитые ), которое мы видели в масштабировании уровня метаболизма организмов (рис. 1). Не менее интересно и то, что этот показатель остается приблизительно одинаковым для масштабирования числа заправок во всех странах, представленных на графиках. Его значение, приблизительно равное 0,85, меньше 1, так что, используя введенную выше терминологию, можно сказать, что это масштабирование сублинейно, что говорит о наличии систематической экономии на масштабе. Другими словами, чем больше город, тем меньше заправочных станций требуется на душу его населения. Таким образом, каждая заправочная станция в большом городе в среднем обслуживает больше клиентов и продает в месяц больше топлива, чем в городе меньших размеров. Точнее говоря, при каждом удвоении численности населения городу требуется приблизительно на 85 % больше заправочных станций – а не в два раза больше, как можно было бы наивно предполагать, – что дает порядка 15 % экономии при каждом удвоении размеров. Этот эффект может стать весьма значительным, если сравнить, например, маленький город с населением порядка пятидесяти тысяч с мегаполисом, население которого в сто раз больше, около пяти миллионов человек. Для обслуживания стократно большего населения требуется всего лишь в пятьдесят раз больше заправок, так что в подушном исчислении такому большому городу их нужно в два раза меньше, чем маленькому.

Зависимости числа заправочных станций от размеров городов четырех европейских стран, представленные в логарифмическом масштабе, свидетельствуют о сублинейном масштабировании с близкими показателями. Штриховая линия имеет наклон, равный 1, и соответствует линейному масштабированию

То, что в больших городах требуется меньшее число заправок на душу населения, чем в малых, может быть, и не столь удивительно. Удивительно то, что эта экономия на масштабе оказывается настолько систематической: она приблизительно одинакова для всех стран и везде подчиняется одному и тому же математическому закону масштабирования с показателем около 0,85. Еще удивительнее то, что другие инфраструктурные величины, связанные с сетями транспорта и снабжения, – суммарная длина линий электропередачи, дорог, водопроводов и газопроводов – масштабируются очень похожим образом с приблизительно такими же показателями, то есть близкими к 0,85. Более того, это систематическое поведение, по-видимому, остается неизменным во всех точках мира, для которых удалось получить соответствующие данные. То есть в отношении инфраструктуры города ведут себя в точности как организмы: они подчиняются простым степенным законам сублинейного масштабирования, что обеспечивает систематическую экономию на масштабе, хотя и меньшую, что отражает разница между степенными показателями (для организмов он равен 0,75, а для городов – 0,85).

Распространение этой изначальной попытки исследования на вопрос о масштабировании городов по более широкому спектру параметров и в большем числе стран было осуществлено чрезвычайно талантливой группой новых участников проекта. Среди них был Луис Беттанкур, с которым я познакомился, когда он, защитив диссертацию по астрофизике, изучал в Лос-Аламосе ранние этапы эволюции Вселенной. После этого он провел пару лет в MIT, а затем вернулся в Лос-Аламос на постоянную должность в группе прикладной математики. Хотя Луис родился, вырос и получил образование в Португалии, это было совершенно незаметно: он говорит по-английски настолько бегло и без какого-либо иностранного акцента, что когда я впервые встретился с ним, то принял его за англичанина. Собственно говоря, свою диссертацию по физике он защитил именно в Имперском колледже Лондона, на математическом факультете которого по случайному совпадению работаю я. Языковым талантам Луиса вполне соответствуют и его научные таланты. Он очень быстро включился в проект изучения городов и занялся сбором и анализом данных со всего мира. Он стал страстным приверженцем дела углубленного изучения городов и приобрел репутацию одного из лучших в мире специалистов в этой области.

В этом предприятии к Луису присоединился еще один блестящий новичок, Хосе Лобо, специалист по городской экономике, работающий сейчас в программе устойчивости в Университете штата Аризона. Когда мы с ним познакомились, Хосе был молодым преподавателем факультеа городского и регионального планирования Корнеллского университета и уже в течение нескольких лет приезжал в SFI. Как и Луис, Хосе вложил в нашу программу свой немалый талант в области статистики и сложного анализа данных, а кроме того, привнес в нее свои профессиональные знания в сфере устройства городов и урбанизации, которые оказались жизненно важными для нашей совместной работы.

Луис и Хосе возглавили сбор и анализ огромных массивов данных, охватывающих широкий спектр параметров городских систем всего мира, от Испании и Нидерландов в Европе до Японии и Китая в Азии и Колумбии и Бразилии в Южной Америке. Они убедительно подтвердили результаты более раннего анализа относительно сублинейного масштабирования инфраструктурных параметров и дали сильные доводы в пользу гипотезы универсальности систематической экономии на масштабе в городах. Независимо от конкретных особенностей устройства городов, будь то в Японии, в США или в Португалии, а также независимо от того, о каком именно параметре идет речь – числе заправочных станций, суммарной длине труб, дорог или электрических проводов, – каждое удвоение размеров города требует его увеличения всего на 85 %[117]. Таким образом, городу с населением 10 млн человек обычно требуется на 15 % меньше той же инфраструктуры, чем двум городам с населением по 5 млн, что дает существенную экономию материалов и энергопотребления[118].

Эта экономия приводит к значительному сокращению выбросов и загрязнения окружающей среды. Соответственно, увеличение эффективности, происходящее с ростом, имеет то неочевидное, но чрезвычайно важное следствие, что большие города в среднем оказываются более экологичными и имеют меньший углеродный след на душу населения. В этом смысле самый экологичный город США – это Нью-Йорк, а город Санта-Фе, в котором живу я, – один из самых расточительных с экологической точки зрения. Средний житель Санта-Фе выпускает в атмосферу почти в два раза больше углерода, чем средний ньюйоркец. Не следует приписывать это большей мудрости нью-йоркских градостроителей и политиков или винить в этом городские власти Санта-Фе: это всего лишь почти неизбежный побочный эффект динамики, лежащей в основе экономии на масштабе, действующей при увеличении городов независимо от их индивидуальных черт. Такие преимущества обычно бывают незапланированными, хотя городские власти, несомненно, могут играть важную роль в стимулировании и усилении тех скрытых «естественных» процессов, которые к ним приводят. Собственно говоря, именно это в значительной степени и составляет их служебные обязанности. В некоторых городах это получается весьма успешно, в других гораздо хуже. В следующей главе мы обсудим сравнительные показатели разных городов.

Такие результаты внушают большой оптимизм и дают убедительные доводы в поддержку гипотезы о возможности создания теории городов. Однако еще более важным представляется то неожиданное открытие, что согласно этим данным социально-экономические величины, не имеющие аналогов в биологии, – например, средний размер зарплаты, число образованных работников умственного труда, число созданных патентов, уровень преступности, число ресторанов и величина валового внутреннего продукта (ВВП) города – также масштабируются удивительно регулярным и систематическим образом, как можно видеть из рис. 34–38.

На этих графиках также ясно проявляется еще один, не менее удивительный результат: наклон кривых масштабирования остается приблизительно одинаковым для всех этих разнообразных величин и стремится к значению, составляющему около 1,15. Таким образом, все эти параметры не только масштабируются в соответствии с чрезвычайно простыми, классическими степенными законами, но масштабируются приблизительно одинаковым образом с одним и тем же показателем, близким к 1,15, независимо от того, о какой именно городской системе идет речь. В отличие от инфраструктурных параметров, которые масштабируются в зависимости от численности населения сублинейно, социально-экономические величины – выражение самой жизни города – масштабируются суперлинейно, то есть систематически проявляют усиление на масштабе. Чем больше город, тем выше зарплаты, тем больше ВВП, тем выше уровень преступности, тем выше заболеваемость СПИДом и гриппом, тем больше в нем ресторанов, тем больше создается патентов и так далее на душу населения, и увеличение всех этих величин следует одному и тому же «правилу 15 %», в какой бы точке мира этот город ни находился.

Масштабирование некоторых социально-экономических параметров в зависимости от численности населения в нескольких разных городских системах демонстрирует замечательное сходство суперлинейных показателей масштабирования:

Рис. 34 (вверху). Зарплаты в США

Рис. 34 (внизу). Число профессионалов с высшим образованием («творческих работников») в США

Рис. 35. Число патентов, созданных в США 1

Рис. 36. Преступность в Японии

Рис. 37. Число ресторанов в Нидерландах

Рис. 38. ВВП во Франции

Таким образом, чем крупнее город, тем больше в нем создается инновационного «социального капитала», и, следовательно, тем больше имеет, производит и потребляет его средний житель, будь то товары, ресурсы или идеи. В этом состоит позитивная сторона городов и причина столь высокой их привлекательности, если не сказать соблазнительности. Однако у городов есть и темная сторона, негативные черты. Негативные показатели социального поведения человека так же систематически возрастают с размерами города, как и индикаторы позитивные: удвоение размеров города приводит не только к увеличению подушного уровня зарплат, состоятельности и инноваций приблизительно на 15 %, но и к повышению на ту же величину уровня преступности, загрязненности и заболеваемости. По-видимому, все хорошее, плохое и злое оказывается неразрывно связано друг с другом, как элементы единого и почти точно предсказуемого комплекта. Человек, переезжающий в большой город, привлеченный большей новизной, более широкими возможностями, более высокой зарплатой и атмосферой более «активной» жизни, также может ожидать найти там аналогичное увеличение количества мусора, уровня воровства и распространенности энтеровирусных инфекций и СПИДа.

Эти результаты весьма поразительны. Мы обычно представляем себе город, особенно тот, в котором живем, как нечто уникальное, со своей собственной историей, географией и культурой, как нечто, имеющее узнаваемую личность и собственный характер. Бостон не только выглядит по-другому, но и ощущается иначе, чем Нью-Йорк, Сан-Франциско или Кливленд; точно так же Мюнхен выглядит и ощущается иначе, чем Берлин, Франкфурт или Ахен. И это правда – все это действительно совершенно разные города. Но кто бы мог предположить, что, взятые в рамках соответствующих городских систем, они оказываются приблизительными масштабными копиями друг друга, по меньшей мере в том, что касается почти любых измеримых параметров? Зная размеры города, например в Соединенных Штатах, для него можно предсказать с точностью до 80–90 % средний размер заработной платы, количество создаваемых патентов, суммарную длину его дорог, число заболеваний СПИДом, число насильственных преступлений, количество ресторанов, количество врачей и юристов и так далее. Многие качества города определяются просто его размерами. Есть, конечно, отклонения и колебания вокруг таких оценок, но о них мы поговорим в следующей главе.

Также важно учесть то обстоятельство, что наблюдаемые законы масштабирования действуют для городов одной и той же городской системы, то есть одной и той же страны. Законы масштабирования, например представленные на рис. 34–38, не предсказывают, как действует масштабирование между разными городскими системами. Абсолютные величины различных параметров, например размеров зарплат, уровня преступности, количества патентов или суммарной длины дорог, зависят от общих свойств экономики, культуры и особенностей каждой национальной городской системы. Например, общий уровень преступности в Японии гораздо ниже, чем в Соединенных Штатах. Таким образом, хотя законы масштабирования предсказывают соотношение величин для Чикаго и Лос-Анджелеса, а также для Киото и Токио, они ничего не говорят о том, каково будет соотношение этих величин между Осакой и Чикаго. Однако если нам известно общее соотношение величин – которое можно вывести, например, зная, как параметры Нью-Йорка соотносятся с параметрами Токио, – то можно получить предсказание соотношения любого японского города с любым американским.

Обычно мы склонны считать, что эти разнообразные параметры и характеристики города по большей части никак не связаны друг с другом и никак друг от друга не зависят. Например, мы не думаем, что число заболеваний некой определенной болезнью может быть как-то связано с числом патентов или количеством заправочных станций в городе. Кто бы мог подумать, что зарплаты, патенты, преступность и заболеваемость масштабируются с размерами города приблизительно одинаковым «предсказуемым образом», причем в любой точке мира? Данные убедительно показывают, что, несмотря на кажущиеся различия, города все-таки можно считать приблизительными масштабными копиями друг друга: Нью-Йорк и Токио в неожиданно большой и предсказуемой степени оказываются результатом нелинейного масштабирования, соответственно, Сан-Франциско и Нагои. Эта поразительная регулярность позволяет заглянуть в основополагающие механизмы, динамические принципы и структуры, общие для всех городов, и явно указывает на то, что все эти явления на самом деле могут быть в сильной степени взаимосвязанными и взаимосогласованными, порождаться одними и теми же фундаментальными динамическими процессами и подчиняться одному и тому же набору универсальных принципов.

Следовательно, все эти характеристики города, все его параметры – будь то уровень зарплат, суммарная длина дорог, число случаев заболевания СПИДом или уровень преступности – взаимосвязаны со всеми остальными и взаимозависимы от них, и все вместе они образуют общую многоуровневую систему, сложную и адаптивную по самой своей сути, и эта система непрерывно поглощает и перерабатывает энергетические, материальные и информационные ресурсы. В результате чего и получается то поразительное коллективное явление, которое мы называем городом, порождаемое фундаментальными динамическими процессами и организацией взаимодействия между людьми, осуществляемого через социальные сети. Еще раз: города – это эмерджентное самоорганизующееся явление, которое возникает в результате взаимодействий и связей между людьми, обменивающимися энергетическими, материальными и информационными ресурсами. Все мы, городские существа, где бы мы ни жили, участвуем в многочисленных сетях интенсивного межчеловеческого взаимодействия, которое проявляется в производительности, стремительном темпе жизни и изобретательности, свойственных городам.

Важно иметь в виду, что такое систематическое увеличение производительности и параллельное ему снижение стоимости действуют для стран с очень разными уровнями развития, в том числе и технологического, и благосостояния. Хотя о городах в более богатых странах мира имеется гораздо больше информации, сейчас мы получаем все больше данных и о быстро развивающихся странах, например Бразилии и Китае. По-прежнему бывает мучительно трудно получить достоверные данные по таким странам, как Индия или африканские государства, но и эта ситуация почти наверняка должна измениться в ближайшем будущем. Данные, проанализированные до сих пор, соответствуют общей тенденции, и ниже я расскажу о некоторых из них, уже сыгравших важную роль в определении степени универсальности природы систематического масштабирования. Например, ВВП городов Бразилии и Китая, хотя и отсчитывается от более низкого базового уровня, очень хорошо ложится на ту же кривую суперлинейного масштабирования, которую дают западноевропейские и североамериканские города. Тенденции остаются неизменными, потому что для всех городов действуют одни и те же базовые социальные и экономические процессы, будь то в фавелах Сан-Паулу, под заполненным смогом небом Пекина или на аккуратных улочках Копенгагена.

Наконец, стоит отметить, что не все характеристики городов масштабируются нелинейно. Например, независимо от размеров города каждый человек в среднем имеет одно жилье и одну работу, поэтому число рабочих мест и число жилищ линейно увеличиваются с размерами города. Другими словами, показатели соответствующих им кривых масштабирования очень близки к 1, и данные это подтверждают: увеличение численности населения города в два раза соответствует удвоению числа жилищ и числа рабочих мест. Однако в этой картине имеются некоторые неявные предположения и заключения. Очевидно, что работа есть не у всех (особенно с учетом детей и стариков), а некоторые люди работают на нескольких работах сразу. Кроме того, хотя почти у всех есть жилье, не все имеют собственные дома. Тем не менее большинство людей имеет одну работу, а среднее число обитателей жилища (размер «семьи», как бы мы ни определяли это понятие) остается приблизительно одинаковым для всех городов. Поэтому на уровне грубого приближения эти средние величины доминируют, и в результате получается простое линейное соотношение.

Итак: чем больше город, тем активнее его социальная жизнь, тем больше в нем возможностей, тем выше зарплаты, тем больше разнообразия, тем доступнее хорошие рестораны, концерты, музеи и учебные заведения и тем сильнее ощущение жизненной энергии, интересной жизни и вовлеченности в нее. Эти грани больших городов оказываются чрезвычайно притягательными и соблазнительными для людей всего мира, которые в то же время игнорируют, отбрасывают или не учитывают наличие негативных аспектов – более высокого уровня преступности, загрязненности и заболеваемости. Человеку очень хорошо удается «подчеркивать позитивное и не замечать негативного», особенно когда речь заходит о деньгах и материальном благосостоянии. В дополнение к кажущимся индивидуальным выгодам, которые приносит увеличение размеров города, существуют и огромные коллективные преимущества, порождаемые экономией на масштабе. Именно это замечательное сочетание увеличения преимуществ роста размеров города для отдельного человека и систематического увеличения его же преимуществ для человеческого коллектива является основной движущей силой непрерывной взрывной урбанизации, происходящей во всем мире.

2. Города и социальные сети

Как же получается, что городские системы всего мира, в таких разных странах, как Япония, Чили, США и Нидерланды, масштабируются приблизительно одинаковым образом, несмотря на огромные географические, исторические и культурные различия, несмотря на совершенно независимое друг от друга развитие? Не существовало же между странами какого-то действующего в течение многих веков международного соглашения, которое обязывало бы их строить и развивать города в соответствии с этими простыми законами масштабирования. Это произошло без каких-либо обязательств, намерений или регулирования. Это случилось само по себе. В чем же заключается общий, объединяющий фактор, действующий несмотря на все эти различия и порождающий такое поразительное структурное и динамическое сходство?

Я уже намекал, причем довольно прозрачно, в ответ на этот вопрос: их основная общая черта – это универсальная для всего мира структура социальных сетей. Города – это люди, а люди всего мира взаимодействуют друг с другом и группируются в коллективы и сообщества в значительной мере одинаковым образом. Хотя мы выглядим по-разному, по-разному одеваемся, говорим на разных языках и верим в разные вещи, биологические и социальные принципы нашего строения и нашей динамики поразительно сходны. В конце концов, все мы люди, с приблизительно одинаковыми генами и одной и той же общей историей развития общества. В какой бы точке планеты мы ни жили, все мы сравнительно недавно превратились из кочевых охотников-собирателей в существа, ведущие преимущественно оседлую общественную жизнь. Основополагающие общие черты, выражающиеся в поразительной универсальности законов масштабирования городов, сводятся к приблизительной одинаковости структуры и динамики человеческих социальных сетей, где бы они ни находились.

Развитие языка дало человеку возможность получать и передавать информацию новых типов, причем объемы и скорость этого обмена информацией не имеют аналогов во всей истории жизни на Земле. Одним из важных последствий этой революции было открытие плодов экономии на масштабе: работая вместе, мы можем достичь большего при том же уровне усилий каждого или, что то же, выполнять те же работы быстрее и с меньшими затратами энергии каждого участника. Появление языка и порожденное им развитие способностей к обмену информацией и мышлению привели к облегчению и развитию всех видов совместной деятельности – например, строительства, охоты, создания запасов или планирования. Более того, у нас появились воображение и осознанная концепция будущего, которые дали нам замечательную способность планировать, прогнозировать и прорабатывать возможные сценарии развития событий, чтобы приспосабливаться к будущим проблемам и событиям. Это величайшее нововведение в умственной деятельности человека было совершенно беспрецедентным для нашей планеты и привело к поразительным последствиям, которые затронули не только самого человека, но и почти всех остальных обитателей Земли, от микроскопических бактерий до гигантских китов и секвой.

Разумеется, экономию на масштабе открыли и многие другие существа, например стадные животные и в особенности общественные насекомые, но их достижения оказываются сравнительно примитивными и статичными по сравнению с тем, чего добился человек. Сила языка позволила нам выйти далеко за пределы классической экономии на масштабе, которой достигают наши клетки или достигали наши предки, охотники-собиратели. Мы развили и усилили ее преимущества, приспосабливаясь к новым задачам за сроки, гораздо меньшие обычного временного масштаба эволюции, на котором до тех пор происходили все крупные инновации. Блестящая самоорганизация муравьев позволяет им создавать поразительно устойчивые, эффективные и сложные физические и социальные структуры, но ее развитие заняло миллионы лет. Более того, они достигли этого уровня более 50 миллионов лет назад и с тех пор почти не продвинулись в своем развитии. Нам же потребовалось всего несколько десятков тысяч лет после появления вербального языка для развития от охоты и собирательства до состояния оседлых земледельцев и, что еще более замечательно, всего десять тысяч лет после этого для создания городов, превращения в городских жителей и изобретения сотовых телефонов, самолетов, интернета, квантовой механики и общей теории относительности.

Разумеется, можно спорить о том, кто, мы или муравьи, лучше приспособлен к жизни; футурологи могут предсказывать, окажутся ли в конечном счете их города, экономические системы, уровень жизни и общественное устройство более или менее устойчивыми, чем наши. Исходя из нынешнего положения дел, я без колебаний поставил бы на то, что муравьи нас переживут. Они поразительно эффективны, сильны и стабильны, они существовали задолго до нашего появления и, по всей вероятности, будут существовать еще долгое время после нашего исчезновения. Тем не менее, несмотря на все наши недостатки, коих у нас, несомненно, огромное количество, с моей антропоцентрической точки зрения кажется, что по качеству и осмысленности жизни мы, бесспорно, их опережаем.

Только у нас развилось, вероятно, самое драгоценное и таинственное свойство жизни – сознание, а вместе с ним – и способность к размышлениям и суждениям, которая позволяет нам понять, как подходить к некоторым из наиболее важных из встающих перед нами вопросов. Изобретение города, плавильного котла цивилизации, движущей силы, способствующей творчеству и изобретательству, привело к усилению и развитию важнейшего свойства человека – его способности задумываться, мыслить, обдумывать, размышлять, сомневаться и рассуждать, создавать и изобретать, искать и исследовать.

Если рассматривать города исключительно в аспекте их физических элементов – зданий, дорог и многочисленных сетевых систем, проводов и труб, снабжающих их энергетическими и материальными ресурсами, – то они действительно оказываются весьма подобны организмам и подчиняются сходным систематическим законам масштабирования, обеспечивающим экономию на масштабе. Однако когда люди начали образовывать достаточно крупные сообщества, это привело к возникновению на нашей планете принципиально новой динамики, выходящей за рамки биологических систем и свойственной им экономии на масштабе. С изобретением языка и началом обмена информацией между отдельными людьми и группами людей через социальные сети мы научились вводить инновации и создавать богатства. Поэтому города – это не просто гигантские организмы или муравейники: их существование основывается на дальнодействующем обмене людьми, благами и знаниями. Они постоянно привлекают к себе творческих и изобретательных людей и стимулируют экономический рост, производство ценностей и появление новых идей.

Города образуют естественный механизм для извлечения выгоды из высокой социальной взаимосвязанности людей, рассматривающих и решающих проблемы разными методами. Возникающие в результате этого контуры с положительной обратной связью служат двигателями усиления инноваций и создания ценностей, что и приводит к суперлинейному масштабированию и усилению на масштабе. Универсальность масштабирования – это проявление основополагающей характеристики, возникшей в результате эволюции человека как общественного животного и общей для всех людей независимо от их географических, исторических и культурных особенностей. Она происходит из интеграции структуры и динамики социальных сетей с физическими инфраструктурными сетями, образующими сцену, на которой разыгрывается все разнообразие городской жизни. Хотя эта динамика выходит за рамки биологии, она имеет сходную концептуальную основу и математическую структуру, связанные с фрактальной сетевой геометрией, о которой мы говорили в главе 3.

3. Что это за сети?

Вспомним, что биологические сети, порождающие степенное аллометрическое масштабирование с четвертными показателями, имеют следующие общие геометрические и динамические свойства: 1) они заполняют пространство (то есть сеть должна обслуживать, например, все клетки организма); 2) концевые модули каждой конструкции, например капилляры или клетки, должны быть неизменными (отчего мы имеем приблизительно такие же клетки и капилляры, как мыши или киты); и 3) эволюция сетей стремится к их приблизительной оптимизации (например, энергопотребление нашего сердца, необходимое для обеспечения циркуляции крови и поддержания жизни клеток, минимизируется, чтобы максимизировать количество энергии, которую можно употребить на воспроизводство и выращивание потомства).

У всех этих свойств есть прямые аналоги в инфраструктурных сетях городов. Например, дорожные и транспортные сети должны заполнять пространство так, чтобы обеспечивать обслуживание всех локальных районов города; то же справедливо и в отношении всевозможных коммунальных сетей, которые должны подавать воду, газ и электроэнергию во все городские здания и сооружения. Эту же концепцию можно естественным образом распространить и на социальные сети: в среднем за достаточно долгое время каждый человек в городе взаимодействует с некоторым количеством других людей и групп людей так, что в сумме сеть их взаимодействий заполняет все имеющееся «социально-экономическое пространство». Более того, именно такая городская сеть социально-экономических взаимодействий и образует тот котел социальной деятельности и взаимосвязей, который определяет город и его границы. Чтобы быть частью города, необходимо быть постоянным участником этой сети. И разумеется, неизменные концевые модули сети, аналоги капилляров, клеток листьев и черешков, – это люди и их дома.

Возникает один трудный и весьма интересный вопрос: что именно оптимизируется (и оптимизируется ли что бы то ни было) в структуре и динамике городов? По сравнению с биологическими системами города существуют совсем недолго, какие-то сотни лет, в то время как многие организмы появились миллионы, если не сотни миллионов, лет назад. Поэтому у любых процессов оптимизации, осуществляемой механизмами постепенной адаптации и обратной связи по мере роста и развития городов, было не так много времени на стабилизацию и достижение каких бы то ни было результатов. Еще более осложняет эту ситуацию то, что инновации и изменения возникают в городах со скоростью гораздо большей, чем характерные темпы биологической эволюции. Тем не менее рыночные силы и социальная динамика работают непрерывно, так что есть некоторые основания полагать, что эволюция инфраструктурных сетей все же способствует приближению к минимизации экономических и энергетических затрат. Например, если речь идет о передвижении, поездки, будь то на автобусе, на поезде, на автомобиле, верхом или пешком, обычно организуют так, чтобы по возможности минимизировать длительность путешествия, длину пути или и то и другое. Электрические, газовые, водопроводные или транспортные сети, несомненно, бывают на локальном уровне чрезвычайно неэффективными, во многих случаях в связи с историческими пережитками или экономическим удобством. Однако, хотя это не всегда очевидно, в них постоянно происходят обновления, усовершенствования, замены и обслуживание, так что на достаточно долгом временном масштабе существует четкая тенденция к приблизительной оптимизации этих сетевых систем. Возникновение систематических законов масштабирования с одинаковыми показателями для разных инфраструктурных параметров и в разных городских системах по всему миру можно считать следствием такого эволюционного процесса.

Отметим, однако, что разброс данных вокруг идеализированных кривых для городов значительно больше того, что мы видели в масштабировании большинства биологических параметров. Сравним, например, совпадение данных по уровням метаболизма животных, представленных на рис. 1, с гораздо большим разбросом данных по среднему уровню зарплаты в городах, представленных на рис. 34. Такое увеличение разброса отражает гораздо меньшее время эволюции городов к идеализированной, оптимальной конфигурации, которой соответствуют кривые масштабирования, выглядящие в логарифмическом масштабе как прямые линии. Как мы будем более подробно обсуждать ниже, отклонения от этих линий определяют меру остаточного влияния на каждый город локальной истории, географии и культуры. В отличие от степенного показателя масштабирования (равного 0,85), то есть угла наклона прямых в логарифмическом масштабе, приблизительно одинакового для всех городских систем, величина отклонений (то есть разброс) данных от прямых линий (имеющих одинаковый наклон) может быть разной в разных городских системах. Это в первую очередь связано с тем, что разные страны выделяют на содержание, усовершенствование и обновление своих городов разное количество ресурсов.

Говоря о социально-экономической динамике городов, также можно спросить, что именно оптимизируется – и оптимизируется ли хоть что-нибудь – в городских социальных сетях. На этот вопрос трудно ответить определенно, и многие ученые пытались косвенно рассматривать его с разных точек зрения[119]. Если считать город большим проводником социальных взаимодействий или большим инкубатором материальных ценностей и инноваций, естественно предположить, что его структура и динамика развивались таким образом, чтобы максимизировать социальный капитал путем оптимизации взаимосвязанности отдельных людей. Из этого следует, что социальные сети и вся социальная ткань городов и городских систем – определяющая, кто с кем связан, каким количеством информации они обмениваются и какова природа структуры их групп – в конечном счете обусловлены ненасытным аппетитом отдельных лиц, мелких компаний и крупных корпораций, постоянно желающих большего. Или, говоря совсем грубо, социально-экономические механизмы, в которых все мы участвуем, питаются в первую очередь жадностью, «желанием большего», как в негативном, так и в позитивном смысле этого слова. Учитывая огромный разброс распределения доходов, наблюдаемый во всех городах мира, и явное стремление большинства из нас получать еще больше, даже имея всего в достатке, нетрудно поверить, что жадность во всех ее проявлениях вносит в социально-экономическую динамику городов немаловажный вклад. Как сказал Махатма Ганди: «Мир достаточно велик, чтобы удовлетворить нужды любого человека, но слишком мал, чтобы удовлетворить людскую жадность».

Жадность – это уничижительное название этого ненасытного желания большего, но у него есть и чрезвычайно важная позитивная сторона. Говоря метафорически, это социальный аналог эволюционного, биологического стремления всех животных, в том числе и человека, к максимизации отношения метаболической мощности к размерам тела. Как мы говорили в главе 3, его можно считать производной формой принципа естественного отбора, лежащей в основе законов аллометрического масштабирования, пронизывающих все области биологии. Распространение концепции выживания наиболее приспособленных на социальную и политическую сферы привело многих мыслителей к вызывающей много споров концепции социального дарвинизма, уходящей корнями в работы Мальтуса. Независимо от того, насколько справедлива эта идея, следует отметить, что политики и обществоведы злоупотребляли ею, искажали и неверно толковали ее самым прискорбным образом и иногда с весьма тяжелыми последствиями, применяя ее для обоснования самых разнообразных радикальных взглядов, от евгеники и расизма до ничем не ограниченного «дикого» капитализма.

Желание большего может касаться далеко не только богатства и материальных ценностей. Это чрезвычайно мощная общественная сила, создающая огромные этические, духовные и психологические проблемы как индивидуального, так и коллективного порядка. Стремление к успеху, будь то в спорте, бизнесе или науке, – пробежать быстрее всех, создать самую передовую компанию или выдвинуть самую глубокую и проницательную идею – является одной из важнейших сил общественной динамики и вносит большой вклад в достижение того необычайно высокого уровня жизни, который повезло иметь многим из нас. В то же время мы ограничиваем свою дикую материалистическую жадность, развивая альтруистическое и филантропическое поведение, встроенное в наши общественно-политические структуры в качестве защиты от нежелательных крайностей.

Изобретение города с его мощным сочетанием экономии на масштабе с инновациями и созданием материальных ценностей породило великие расколы человеческого общества. До возникновения городских сообществ наши нынешние социальные сетевые структуры практически не существовали в своей современной форме. Общество охотников-собирателей было гораздо менее иерархичным и более ориентированным на общественную жизнь, чем наше. Борьба и противоречия между неограниченным индивидуальным самосовершенствованием и заботой о менее удачливых являются важным мотивом всей истории человечества, особенно в течение последних двухсот лет. Тем не менее кажется, что без своекорыстных мотивов наступил бы крах нашей рыночной экономики свободного предпринимательства. Люди, постоянно жаждущие новых машин и новых сотовых телефонов, новых приспособлений и устройств, новой одежды и новых стиральных машин, новых увлечений, новых развлечений и вообще почти всего нового, хотя у них уже есть достаточно этого «всего», являются жизненно важным компонентом созданной нами системы. Такое положение дел может показаться не слишком привлекательным и устраивает не всех, но до сих пор оно вполне устраивало большинство, и, по-видимому, большинство из нас желает, чтобы оно сохранялось и дальше. В последней главе этой книги мы вернемся к вопросу о том, возможно ли это.

Далее в этой главе я поговорю более подробно о природе потоков информационных, энергетических и материальных ресурсов в сетях, как социальных, так и инфраструктурных, и покажу, как эти потоки порождают наблюдаемое масштабирование. Как и в случае биологических сетей, речь идет о сетях, по самой сути своей иерархических и фрактальных. Поэтому, например, в инфраструктурных сетях интенсивность потоков в коммунальных линиях систематически спадает от центральных модулей, например электростанций и водонапорных станций, к трубам и электрическим проводам соответствующих сетей, обслуживающим отдельные дома, – так же, как ток крови в системе кровообращения спадает в приблизительно правильной геометрической пропорции от сердца к аорте и далее вплоть до капилляров, обслуживающих отдельные клетки. Фрактальная природа этих сетей и протекающих в них потоков обеспечивает эффективное распределение энергетических и материальных ресурсов и порождает сублинейное масштабирование и экономию на масштабе.

На самом деле все обстоит несколько более сложным образом, так как города не однородны, но обычно содержат по нескольку локальных центров деятельности, работающих полуавтономным образом, хотя и образующих друг с другом иерархические связи. Такие центры часто называют «центральными местами» в соответствии с популярной моделью городской системы, известной под названием теории центральных мест. Она была предложена в 1930-х гг. немецким географом Вальтером Кристаллером и оказала на градостроителей и географов большое влияние.

4. Города: кристаллы или фракталы?

Это весьма любопытная теория. По сути дела, она представляет собой статичную, высокосимметричную модель физической конфигурации городов и городских систем. Вальтер Кристаллер разработал ее на основе своих наблюдений над городами Южной Германии, приблизительно так же, как Джейн Джекобс сформулировала свою версию города, исходя из своих личных впечатлений от Нью-Йорка. В этой теории не уделялось большого внимания численным расчетам и проверкам, систематическому анализу и сравнению с данными, математическим формулировкам и вытекающим из них предсказаниям; таким образом, речь не идет о научной теории в том смысле, о котором я говорю в этой книге. По духу она гораздо ближе к жесткой неорганической идее города-сада, которую развивал Эбенезер Говард, вдохновленной в первую очередь идеализированными формами евклидовой геометрии и почти не принимавшей в расчет людей за исключением их роли единиц экономической системы. Тем не менее эта теория обладает множеством интересных черт и оказала большое влияние на проекты и концепции городов ХХ в.

Концепция гексагональной решетки центральных мест Кристаллера и подтверждающие его идею «данные реального мира» из центральной области Мексики

Теория Кристаллера курьезным образом созвучна его имени: он утверждал, что городские системы, а следовательно, и отдельные города можно представить в виде идеализированных двумерных структур кристаллической геометрии, построенных на основе высокосимметричного рисунка гексагональной решетки, повторяющегося на все меньшем и меньшем масштабе. Пример такой решетки приведен на иллюстрации. Шестиугольники были выбраны потому, что это простейшие геометрические фигуры, которые можно расположить встык так, чтобы полностью покрыть географическую область города или городской системы без каких-либо пробелов. Эти шестиугольники играют роль «центральных мест» торговли, причем внутри них заключены шестиугольные центральные места меньшего размера. На эту схему Кристаллера навели его наблюдения, согласно которым в Южной Германии мелкие города сходных размеров расположены приблизительно на одинаковых расстояниях друг от друга (и предположительно образуют вершины шестиугольника), а более крупные, центральные города играют роль узловых точек (расположенных в центрах шестиугольников). Хотя такой регулярности обычно и не наблюдается в большинстве городских систем или внутри самих городов, предложенная Кристаллером модель геометрии городских систем обладает двумя очень важными качествами, общими с сетевыми системами, образовавшимися органически. Речь идет о свойствах заполнения пространства и самоподобия (и, следовательно, иерархичности), хотя оба этих термина появились лишь впоследствии. В его модели были и другие важные особенности, например идея минимизации по времени и расстоянию пути до места получения услуг, к которой мы еще вернемся.

Несмотря на то что недостатки теории центральных мест хорошо известны, она остается важным идеологическим компонентом современного планирования и проектирования городов. В начале 1950-х она легла в основу преобразования муниципальных отношений и границ во вновь созданной Федеративной Республике Германии (то есть Западной Германии), и эта система сохранилась до сих пор. Довольно парадоксальным образом после Второй мировой войны Кристаллер вступил в Коммунистическую партию, хотя во время войны он работал на СС и был членом НСДАП. Основываясь на своей теории, он разработал грандиозный план преобразования экономической географии завоеванных в ходе расширения Германии территорий Чехословакии и Польши. Еще одно, на сей раз трагическое, проявление иронии судьбы в этой истории заключается в том, что немецкий экономист Август Лёш, которого считают основоположником дисциплины региональных исследований, более всего известный расширением теории Кристаллера и приданием ей менее статичного, более математического и более реалистичного характера, был активным участником протестантского движения, резко выступавшего против нацизма. Во время войны он остался в Германии и скрывался, но умер от скарлатины через несколько дней после ее окончания. Ему было всего лишь тридцать девять лет.

Реально существующее самоподобие городов лучше отражает органически развившиеся сетевые структуры транспортных и коммунальных систем, чем жесткие гексагональные кристаллические схемы Кристаллера. Город – это не искусственная машина, спроектированная «сверху вниз» с преобладанием прямых линий и классической евклидовой геометрии; он гораздо ближе к организмам с их извилистыми линиями и фрактальными формами, характерными для сложных адаптивных систем – одной из которых он и является. Это ясно видно даже при беглом взгляде на типичный рисунок роста города: как показано на приведенных внизу снимках, непрерывное расширение филигранной сети его инфраструктуры напоминает рисунок роста колонии бактерий. Тщательный математический анализ таких рисунков подтверждает, что города – действительно самоподобные фракталы, весьма сходные с биологическими организмами или с береговыми линями в географии. Например, результаты измерений длины реальных границ города с разным разрешением, аналогичных тем, которые Льюис Фрай Ричардсон проводил для длины побережий, представленные в логарифмическом масштабе, дают прямые линии, наклон которых можно считать фрактальной размерностью границ города.

Слева: органический рост Парижа, демонстрирующий развитие фрактальной геометрии. Справа: развитие фрактальной геометрии в колонии бактерий

Как я уже объяснял выше, фрактальная размерность – это мера морщинистости объекта, и кое-кто интерпретирует ее как меру его сложности. На волне взрывного интереса к фракталам и вызванного им появления в 1980-х гг. теории сложности выдающийся урбанист Майкл Бэтти провел большое статистическое исследование городов, чтобы определить их фрактальные размерности[120]. Бэтти и его сотрудники, а также другие исследователи, последовавшие их примеру, установили, что эти размерности составляют порядка 1,2, но могут сильно колебаться, доходя приблизительно до 1,8. Помимо того что фрактальная размерность представляет собой параметр, по которому можно сравнивать уровни сложности разных городов, возможно, самое интересное ее свойство состоит в том, что она служит своего рода барометром здоровья города. Фрактальная размерность здорового, жизнеспособного города обычно устойчиво увеличивается по мере его роста и развития, что отражает увеличение сложности по мере сооружения все большей и большей инфраструктуры для обслуживания растущего населения, занимающегося все более разнообразной и сложной деятельностью. Напротив, когда город переживает период экономических трудностей или временно уменьшается в размерах, его фрактальная размерность уменьшается.

Значения фрактальной размерности представляют собой меру самоподобия различных инфраструктурных сетей города; их определяют по результатам анализа схем, подобных представленным на предыдущей странице, с разным разрешением. Однако простого взгляда на физическую структуру города не всегда бывает достаточно для понимания его фрактальной природы. В конце концов, план улиц Нью-Йорка, да и почти любого другого американского города, обычно представляет собой регулярную прямоугольную сетку – практически ничего более простого и евклидова и не бывает. Это, очевидно, не относится к городам Старого Света, например, Лондону или Риму, извивающиеся улицы которых имеют более явную фрактальную органическую структуру. Но во всех случаях, даже под геометрией городов с прямоугольными сетками улиц, скрывается фрактальность, свойственная всем городам и проявляющаяся в универсальности законов масштабирования.

Я проиллюстрирую это утверждение на примере, относящемся не к отдельному городу, а к целой городской системе, но принципиальных положений это не изменяет. На с. 327 показана карта системы федеральных автомагистралей Соединенных Штатов. Ее строительство началось после Второй мировой войны, при президенте Эйзенхауэре, по мотивам автобанов, сооруженных в довоенной Германии Гитлером, и, как и на автобаны, на эту сеть оказали большое влияние оборонные соображения того времени. Собственно говоря, официально она называлась «Национальной системой федеральных и оборонных автомагистралей». Соответственно, дороги проектировались как можно более прямыми, чтобы максимально сократить дальность и длительность переездов между крупными городами, приблизительно так же, как римляне строили свои дороги, позволявшие им управлять их империей, за две тысячи лет до этого. В результате, как можно видеть из карты, сеть федеральных автострад получилась приблизительно прямоугольной, похожей на уличную сеть типичного американского города, хотя география и местные особенности, разумеется, вынуждали ее создателей кое-где отклоняться от этой геометрии. Однако в целом эта система удивительно регулярна и мало похожа на классический фрактал.

Но, несмотря на свой внешний вид, система федеральных автомагистралей, если ее рассмотреть с точки зрения реальных транспортных потоков, существующих в ней, а не только физической сети дорог, на самом деле оказывается самым настоящим фракталом. Именно в транспортных потоках заключается самая суть автомагистрали, главный смысл ее существования. Чтобы выявить их фрактальность, рассмотрим для простоты какой-нибудь портовый город, например Бостон, Лонг-Бич или Ларедо. Из этих портов регулярно выезжают грузовики, доставляющие товары по сети федеральных автомагистралей во все концы Соединенных Штатов. Поскольку Министерство транспорта США ведет тщательный статистический учет этих транспортных потоков, легко вычислить суммарное число грузовиков, проезжающих по каждому из участков дорог в течение некоторого определенного промежутка времени – например, за месяц. Возьмем для определенности пример города Ларедо, штат Техас. Вполне очевидно, что наибольшая плотность движения приходится на шоссе, непосредственно выходящие из города, так как все грузовики неизбежно проходят по ним, выезжая из порта. По мере удаления от города эти грузовики разъезжаются по стране, сворачивая на другие участки федеральных автострад, а затем – и на шоссе локальных дорожных систем отдельных штатов. Поэтому чем дальше такие участки расположены от Ларедо, тем меньшим становится движение грузового автотранспорта по ним, обеспечивающее доставку товаров во все более и более удаленные города и поселки.

Вверху: Стандартная карта системы федеральных автомагистралей США. Внизу: Карта транспортных потоков Техаса, выявляющая фрактальную природу, скрытую в физической дорожной сети. Толщина дорог пропорциональна относительной интенсивности транспортных потоков. Многие из наиболее тонких участков, «капилляров», соответствуют местным дорогам, а более толстые участки, основные «артерии», – более крупным шоссе. Сравните эту схему с сетью кровеносных сосудов, представленной в главе 3

Это хорошо видно из карты транспортных потоков Техаса, на которой толщина каждого участка дороги соответствует интенсивности проходящих по нему грузовых перевозок с пунктом отправления в порту Ларедо: другими словами, чем толще линия дороги, тем больше на ней грузовиков, едущих из Ларедо. Как вы видите, геометрически правильная сетка федеральных автострад, которую мы привыкли видеть на обычных картах, превращается в гораздо более интересную иерархическую фрактальную структуру, поразительно похожую на нашу систему кровообращения. Именно так выглядит дорожная сеть, если рассматривать наиболее существенный ее аспект – транспортные потоки. Основная дорога, выходящая из Ларедо, играет роль аорты, отходящие от нее шоссе являются артериями этой системы, а конечные участки дорог, ведущие к различным городам и деревням, в которые, собственно, и доставляются товары, – капиллярами. В качестве сердца выступает сам город Ларедо, который «прокачивает» грузовики по сосудистой системе федеральных дорог. Эта схема повторяется для всех городов страны, так что вся система в целом представляет собой обобщенный вариант нашей физиологической сердечно-сосудистой системы, в котором каждый город играет роль сердца, насоса – или, если использовать терминологию Кристаллера, «центрального места».

К сожалению, никто не проводил аналогичного анализа внутригородских транспортных потоков – главным образом потому, что подробной статистики по движению транспорта для каждой улицы города у нас нет. Появление «умных городов», в которых на каждом углу должно быть установлено бесчисленное множество датчиков, следящих за дорожным движением, в конце концов должно привести к накоплению достаточного объема данных для осуществления такого же анализа всех городов и выявления динамической структуры их транспортных систем, аналогичной той, что изображена на карте, представленной на с. 327. Это позволило бы получить точные численные оценки схем движения транспорта и привлекательности конкретных мест, а также других параметров, жизненно важных для планирования – например, успешного развития новых городских районов или выбора мест для строительства новых торговых центров или стадионов.

Наиболее видным сторонником разработки концепции фрактального города и интеграции идей теории сложности в традиционный анализ и планирование городов является Майкл Бэтти, руководящий Центром продвинутого пространственного анализа (Centre for Advanced Spatial Analysis, CASA) в Университетском колледже Лондона. Основная цель его работы – компьютерное моделирование физических аспектов городов и городских систем. Он видит большие возможности в концепции городов как сложных адаптивных систем и активно пропагандирует развитие научной теории городов. Его точка зрения, несколько отличающаяся от моей, изложена в недавно вышедшей книге «Новая наука о городах»[121], в которой больший упор делается на более феноменологической традиции общественных наук, географии и градостроения, чем на более аналитической и математической традиции физики, опирающейся на те фундаментальные принципы, которые формулирую я. Однако окончательное решение грандиозной задачи понимания городов требует применения обоих этих подходов.

5. Город как великий социальный инкубатор

Город – это не просто сумма всех дорог, зданий, труб и проводов, образующих его физическую инфраструктуру, не сумма жизней и взаимодействий живущих в нем людей, а объединение всех этих элементов в активное, многомерное, живое образование. Город представляет собой эмерджентную сложную адаптивную систему, возникающую в результате интеграции потоков энергетических и материальных ресурсов, обеспечивающих поддержку существования и роста как его физической инфраструктуры, так и его жителей, с потоками информации, которыми обмениваются горожане в связывающих их социальных сетях. Интеграция и взаимодействие этих чрезвычайно разных сетей волшебным образом приводит к увеличению экономии на масштабе в физической инфраструктуре города и одновременно с этим к непропорционально большому увеличению социальной активности, скорости появления инноваций и экономической производительности.

Предыдущий раздел был посвящен физическим чертам городов и подчеркивал самоподобие их фрактальной природы, проявляющееся в сублинейном масштабировании инфраструктурных параметров, например длины дорог или числа заправочных станций. Процесс образования этих систем в городах весьма сходен с тем, что происходит в организмах: они являются следствием общих свойств оптимизированных, заполняющих пространство транспортных сетей, регулирующих подачу энергетических и материальных ресурсов во все части города. Эти физические сети хорошо нам знакомы – дороги, здания, водопроводные трубы, линии электропередачи, автомобили и заправочные станции весьма заметны в городской жизни, – и мы легко можем представить себе, что они имитируют поведение физиологических сетей нашего тела, например сердечно-сосудистой системы. Однако геометрию и строение социальных сетей и потоки информации, протекающие между составляющими их людьми, вообразить не так просто.

Исследование социальных сетей – это большая область, в которую входят все общественные науки, и ее долгая и славная история восходит ко времени основания социологии как научной дисциплины. Хотя сами обществоведы разработали – из теоретического интереса или для решения корпоративных и маркетинговых задач – весьма сложные математические и статистические методы анализа таких сетей, особенно сильный толчок развитие этой отрасли получило в 1990-х гг., когда математики и физики начали интересоваться сложными адаптивными системами. Этому еще более способствовало появление новых средств связи, порожденных революцией информационных технологий, которое привело к появлению социальных сетей нового типа – Facebook, Twitter и им подобных. В сочетании с появлением мобильных смартфонов это вызвало взрывной рост количества и качества данных, позволяющих анализировать взаимодействия между людьми.

За последние двадцать лет теория сетей, изначально возникшая в качестве подраздела других наук, превратилась в процветающую самостоятельную дисциплину, дающую нам более глубокое понимание как феноменологии сетей вообще, так и основополагающих механизмов и моделей поведения, приводящих к их появлению[122]. Теория сетей охватывает огромный диапазон тем, в том числе классические общественные организации, преступные и террористические сети, сети инноваций, экологические и пищевые сети, сети здравоохранения и сети распространения заболеваний, а также сети языковые и литературные. Такие исследования привели к важным открытиям по широкому спектру важных общественных вопросов: они позволили разработать наиболее действенные стратегии борьбы с пандемиями, террористическими организациями и экологическими проблемами, стимулирования инновационных процессов и оптимизации общественных организаций. Значительная часть этой интереснейшей работы проводится или вдохновляется моими коллегами, имеющими отношение к Институту Санта-Фе.

По всей вероятности, вам знакомо понятие «шести степеней разделения» (известное также как «теория шести рукопожатий»). Его сформулировал в 1960-х гг. в высшей степени изобретательный социальный психолог Стэнли Милгрэм; речь тут идет о так называемой задаче о тесном мире[123]. Эта идея возникла из ответа на следующий интересный вопрос: какое количество людей в среднем отделяет вас от любого другого произвольно взятого жителя той же страны? Такую задачу легко представить графически: изобразим каждого человека точкой на листе бумаги; такая точка называется вершиной. Если два таких человека знакомы друг с другом, соединим представляющие их точки линией; назовем ее связью. Этот простой принцип позволяет изобразить социальную сеть любого сообщества; пример такой схемы приведен на с. 333. Тогда, рассматривая, например, социальную сеть целой страны, интересно выяснить, сколько связей в среднем разделяет двух случайно взятых людей. Очевидно, хорошо знакомые люди – те, кого обычно называют друзьями, а также родственники и коллеги или сотрудники – находятся друг от друга на расстоянии всего одной связи. Друзья ваших друзей, с которыми вы сами не знакомы, отделены от вас двумя связями. Еще на шаг дальше, на расстоянии трех связей от вас, находятся знакомые знакомых ваших знакомых, которых вы сами не знаете… и так далее. Принцип понятен: эту систему можно расширять сколь угодно долго до тех пор, пока она не охватит всех участников сети. Я живу в городе Санта-Фе, штат Нью-Мексико, а вы можете жить в Льюистоне, штат Мэн, расположенном на расстоянии более трех тысяч километров от моего города. Насколько мне известно, я не знаю никого из жителей Льюистона, и вполне вероятно, что у вас нет ни одного знакомого в Санта-Фе. Но интересно было бы узнать, какое минимальное число связей – то есть число уровней знакомых знакомых знакомых и так далее – нужно пройти, чтобы связать меня с вами. Поскольку в Соединенных Штатах живет около 350 миллионов человек, можно было бы предположить, что это число довольно велико – скажем, порядка пятидесяти, ста или даже тысячи. Поразительное открытие Милгрэма состояло в том, что среднее число связей, соединяющих любых двух человек, приблизительно равно всего лишь шести. Отсюда и появилось понятие «шести степеней разделения»: оно означает, что нас отделяют друг от друга всего шесть связей. Таким образом, мы оказываемся связаны друг с другом гораздо теснее, чем кажется.

Первый математический анализ этого неожиданного результата выполнили специалист в области прикладной математики Стивен Строгац и учившийся у него в то время Дункан Уоттс[124]. Они показали, что сети тесного мира обычно отличаются переизбытком узлов и более высокой степенью кластеризации, чем сети, связанные случайным образом. Узлами здесь просто называются вершины, с которыми соединено необычайно большое количество связей. Такая конфигурация хорошо знакома нам по тому, как авиакомпании организуют свои рейсы по «веерному» алгоритму, полученному из теории сетей. Например, аэропорт Далласа – это крупный узел компании American Airlines, так что перелет в Нью-Йорк из практически любого города западной половины Соединенных Штатов самолетами American неизбежно происходит через Даллас. Такое повышение степени кластеризации, связанное с этой узловой конфигурацией, означает, что сети тесного мира, как правило, содержат модульные подсети, называемые «кликами», внутри которых, в свою очередь, существует такая высокая степень связности, что почти любые две вершины связаны между собой. Общие свойства такого рода, характерные для социальных сетей, приводят к тому, что длина кратчайшего пути между двумя вершинами оказывается в среднем сравнительно небольшим числом, практически не зависящим от размеров популяции, в результате чего правило шести степеней разделения действует приблизительно одинаково для всех сообществ. Более того, такая модульная структура обычно бывает самоподобной, и многие характеристики сетей тесного мира подчиняются степенным законам масштабирования.

Стив Строгац, эклектичный специалист по прикладной математике из Корнеллского университета, использует идеи, почерпнутые из нелинейной динамики и теории сложности, для анализа весьма широкого спектра увлекательнейших задач. Например, он сделал замечательную работу, в которой показал, как синхронизируется поведение сверчков, цикад и светлячков, а недавно расширил область ее применения и продемонстрировал причины неработоспособности лондонского моста Миллениум[125]. Из последней задачи можно извлечь некоторые уроки, полезные с точки зрения теории городов, и я хотел бы отвлечься на ее объяснение.

В рамках празднования наступления нового тысячелетия в Британии было решено построить через Темзу новый пешеходный мост, связывающий достопримечательности южного берега, такие как Галерея современного искусства музея Тейт и шекспировский театр «Глобус», с собором Святого Павла и Сити, финансовым центром Лондона, расположенными на северном берегу. Конкурс проектов моста ожидаемо выиграли знакомые лица: заслуженный архитектор лорд Норман Фостер – о котором я упоминал выше как о главном проектировщике странного квадратного города Масдара в Аравийской пустыне – и помогавшие ему известный скульптор сэр Энтони Каро и инженерная фирма Arup. Этот прекрасный проект очень украсил Лондон. Как ни удивительно, это единственный чисто пешеходный мост, связывающий две половины города, и прогулка по нему в любое время суток поднимет ваше настроение, куда бы вы ни шли, в собор Святого Павла, в Тейт, в «Глобус» или куда-нибудь еще. Перед открытием моста его проектировщики говорили, что это «чистое выражение инженерной конструкции», и сравнивали его с «лучом света», а другие называли его «неоспоримым доказательством наших способностей на начало XXI века».

Слева: пример социальной сети с вершинами, соответствующими индивидуумам, соединенным одиночными связями. Отметим, что отношения между некоторыми людьми требуют двух или более связей и что некоторые люди играют роль узлов с переизбытком связей. Справа: социальные сети обычно содержат модульные подразделы, состоящие из тесно взаимодействующих индивидуумов, например семьи, коллег или группы очень близких друзей

День открытия моста 10 июня 2000 г. прошел с огромным успехом: по мосту прошли 90 тысяч человек, причем в каждый момент на нем одновременно находилось до двух тысяч. Однако всего через два дня мост, к сожалению, пришлось закрыть в связи с непредвиденным серьезным дефектом конструкции, и снова открыть его смогли лишь почти полтора года спустя. Оказалось, что движение людей, проходящих по мосту, вызывало его боковое раскачивание из стороны в сторону, причем это движение усиливалось бессознательным стремлением по меньшей мере некоторых из пешеходов шагать в ритме такого раскачивания, что еще более усиливало колебания. Это не только создавало неприятное, раздражающее ощущение, но и могло привести к чрезвычайно опасным последствиям.

Речь идет о классическом примере положительной обратной связи, часто проявляющейся в форме резонанса, явления, давно известного физикам и инженерам. О нем рассказывают в начальном курсе физики, объясняя его роль в возникновении звуков в музыкальных инструментах и наших голосовых связках, в работе лазеров и даже в раскачивании детских качелей: если подталкивать их с частотой, соответствующей собственной частоте качелей (их «резонансной частоте»), они взлетают все выше и выше. По сути дела, именно это и делали пешеходы, проходящие через мост Миллениум. Их коллективное естественное раскачивание вызывало поперечные колебания моста с его естественной резонансной частотой.

Возможность возникновения в мостах потенциально опасных резонансов, порождаемых их конструкцией, – явление хорошо известное: так, солдатам, переходящим строем через мост, традиционно приказывают идти не в ногу. Современные мосты проектируют так, чтобы исключить возникновение таких явлений. Как же такое могло случиться с таким сложным мостом, разработанным в конце ХХ в. ведущими архитекторами, проектировщиками и инженерами, располагавшими всеми необходимыми знаниями и вычислительными мощностями?

По-видимому, когда думают о возможных колебаниях и резонансах мостов, учитывают только вертикальные движения, а возможность боковых, горизонтальных колебаний обычно не принимают в расчет – что лично я нахожу удивительным. В защиту проектировщиков моста Миллениум нужно сказать, что, по их заявлению, такое боковое раскачивание было «явлением, до сих пор малоизвестным в инженерном мире». Стоимость моста составила почти 30 млн долларов, а на исправление этого недостатка потратили еще 8 млн. Возможно, небольшая добавка предварительного научного анализа – может быть, с привлечением кого-нибудь вроде Стива Строгаца – могла помочь сэкономить вполне приличную сумму.

То же можно сказать и о проектировании и развитии городов. Конфуз с мостом Миллениум, как и более ранняя неудача Брюнеля с кораблем «Грейт Истерн», – это сравнительно «простая» иллюстрация того, как широкий, системный научный подход, основанный на фундаментальных принципах в рамках аналитической системы, может дополнять и интегрировать традиционные методы, какими бы тщательно разработанными они ни были, позволяя избежать серьезных осложнений и неприятностей и сэкономить немалые деньги. Хотя разработка и строительство городов – задача гораздо более трудная и сложная, чем сооружение мостов или кораблей, к ней это относится в той же мере. Для оптимизации проекта и минимизации нежелательных последствий необходимо объединять знание и глубокое понимание основополагающих принципов и динамических законов, рассмотрение задачи в широком системном контексте, а также математическое и аналитическое мышление с неизбежно главенствующим вниманием к мельчайшим деталям каждой конкретной задачи.

Когда Стив Строгац занимался вместе с Дунканом Уоттсом сетями тесного мира, он работал в Институте Санта-Фе приглашенным профессором. Он написал несколько превосходных научно-популярных книг по математике и нелинейной динамике, а также вел научно-популярную колонку в газете New York Times[126]. Дункан пришел в SFI сразу после защиты диссертации в Корнелле. Его появление совпало с началом моей собственной работы там, и в те дни, которые я проводил в институте, я имел удовольствие работать в одной комнате с ним. Сейчас и сам Дункан стал крупным ученым и руководит в компании Microsoft энергичной группой, работающей над исследованиями социальных сетей в интернете.

Одна из работ Уоттса была посвящена проверке результатов Милгрэма относительно шести степеней разделения на огромных объемах данных по сообщениям электронной почты, которыми обменивались разные люди, для определения количества звеньев цепочки, связывающей любых двух случайно выбранных человек. Эта задача была важна, так как работа Милгрэма, которая проводилась на основе изучения бумажных писем, отправленных по обычной почте, подвергалась серьезной критике за сравнительно небольшое количество использованных данных и отсутствие систематического контроля.

Милгрэм также прославился своими крайне провокационными и наводящими на размышления экспериментами, исследующими подчинение властям. Под сильным впечатлением от истории холокоста и, в частности, проходившего в 1961 г. суда над Адольфом Эйхманом, одним из главных организаторов уничтожения евреев, Милгрэм разработал серию экспериментов, показывающих, как легко общественное воздействие и давление коллектива могут подтолкнуть любого из нас к поступкам или высказываниям, противоречащим нашим убеждениям и совести. Эти эксперименты также подверглись серьезной критике, не только с научной и методологической точки зрения, но и в связи с этическими проблемами, касающимися обмана участников опытов и эмоциональной нагрузки, которой они подвергались. В то время Милгрэм был молодым преподавателем в Йеле, но вскоре после этого он перешел в Гарвард, где и выполнил свою работу по шести степеням разделения. Ему не удалось получить должность штатного профессора в Гарварде, отчасти из-за скандалов, связанных с этическими аспектами его экспериментов, и в конце концов он вернулся на постоянную работу в Городской университет Нью-Йорка (CUNY).

Милгрэм вырос в Нью-Йорке в небогатой семье. Он был сыном эмигрировавшего в США пекаря-еврея, с которым я, учитывая мое маниакальное пристрастие к хорошему хлебу, с удовольствием познакомился бы. Его школьным другом был еще один выдающийся социальный психолог, Филип Зимбардо, прославившийся своими «тюремными экспериментами», которые он проводил в начале 1970-х гг. в Стэнфорде. Эти работы, на которые его навели исследования подчинения властям Милгрэма, продемонстрировали, что совершенно нормальных людей (в данном случае студентов Стэнфорда) можно побудить к садистским действиям, когда они играют роль тюремщиков, или к проявлениям чрезвычайной пассивности и угнетенности, когда они играют роль заключенных. Исследования Зимбардо приобрели особую известность, когда стало известно о том, как охранники нарушали права заключенных в тюрьме Абу-Грейб во время войны в Ираке[127].

Вопрос о том, как и почему хорошие люди становятся плохими и совершают отвратительные поступки, – человеческий аналог проблемы Иова, сводящейся к вопросу о том, почему Бог допускает страдания хороших людей, – остается фундаментальным парадоксом человеческого поведения с самого момента возникновения у человека общественного сознания. Вопрос об отношениях человека с самим собой – вечную нравственную и этическую дилемму добра и зла – можно считать вопросом, парным с проблемой места человека в его отношениях со Вселенной. Оба они являются центральными проблемами человеческого существования, занимающими главенствующее место в размышлениях человека с того самого времени, когда Homo sapiens впервые обрел сознание, и породили многочисленные религиозные, культурные и философские системы. Рассмотрение этих глубоких вопросов с точки зрения, порожденной наукой и «рациональностью», позволяющее надеяться на создание дополнительной системы для понимания их происхождения и, возможно, получения новых идей и ответов на них, началось лишь в очень недавнее время. Дерзкие работы Милгрэма и Зимбардо дают основательные доводы в пользу того, что причиной отвратительных поступков хороших людей является общественное давление, страх отторжения коллективом и стремление быть частью группы в ситуациях, в которых власть уполномочивает отдельных лиц управлять и принимать решения. Зимбардо стал активно и красноречиво ратовать за недвусмысленное признание существования этих могущественных процессов, по-видимому встроенных в нашу психику независимо от культурных особенностей и породивших на протяжении столетий многочисленные ужасы, и поиск путей разрешения связанных с ними проблем вместо следования нашей инстинктивной склонности возлагать вину на отдельных «паршивых овец», национальные отличия или культурные нормы.

Как это ни печально, Милгрэм умер от инфаркта сравнительно молодым, всего в пятьдесят один год. Он внес большой вклад в изменение наших общепринятых взглядов на человеческую природу и, в частности, в демонстрацию того, насколько большое влияние оказывает на действия и поведение человека его взаимодействие с тем сообществом, в котором он существует. Его экспериментальные исследования подчинения показали, что люди, поступающие бесчеловечным образом, могут вовсе не быть злыми или ненормальными. Такие взаимоотношения между человеком и сообществом неизбежно привели его к рассмотрению более широких вопросов психологических аспектов городской жизни. В 1970 г. он опубликовал в журнале Science дискуссионную статью под названием «Опыт жизни в городах», которая заложила основы вновь зарождающейся дисциплины городской психологии, ставшей с этого момента основным предметом его исследовательской работы[128].

Психологическая жесткость жизни в большом городе весьма поразила Милгрэма. Общее впечатление было таково, что за пределами своей локальной среды каждый индивидуум обычно занимается своими делами, избегая взаимодействия с другими и вовлечения в их дела, и редко явно замечает других людей или ситуации, которые могут потребовать его участия или обязать его к чему-либо. Сверх того, большинство людей чрезвычайно неохотно вмешиваются в происходящее или даже зовут на помощь, когда на их глазах происходят преступления, совершается насилие или случаются другие чрезвычайные события. Милгрэм разработал целую серию новаторских экспериментов для исследования недостатка доверия, усиления страха и беспокойства и общей нехватки любезности и вежливости, характерных, как кажется, для жизни в мегаполисах, в отличие от маленьких городов. Например, его исследователи поодиночке звонили в двери, говоря, что потеряли адрес друга, живущего где-то поблизости, и прося разрешения воспользоваться телефоном. Число случаев, в которых их впускали в дом, в маленьких городах оказалось в три-пять раз больше, чем в большом городе. Более того, 75 % жителей большого города отвечали на звонок, крича через закрытую дверь или глядя в дверной глазок, а в маленьких городах 75 % респондентов просто открывали дверь.

В другом, родственном эксперименте, друг Милгрэма Зимбардо почти на трое суток оставил автомобиль на улице неподалеку от кампуса Нью-Йоркского университета в Бронксе; приблизительно такая же машина была оставлена на такое же время вблизи Стэнфордского университета в городе Пало-Альто. Для тех, кто не бывал в тех местах, нужно сказать, что Пало-Альто – это очень богатый маленький город к югу от Сан-Франциско, своего рода квинтэссенция американского пригородного района. По случаю я жил там во время проведения этого эксперимента и могу подтвердить, что в нем царила довольно сонная, мирная атмосфера. Чтобы «спровоцировать» потенциальных вандалов, с обеих машин сняли номера и оставили их с открытым капотом. Уже через двадцать четыре часа с нью-йоркской машины были сняты все подвижные детали, а к концу третьих суток от нее остался только металлический скелет. Удивительнее всего то, что большая часть разрушений была произведена среди бела дня, на глазах у «безразличных» прохожих. Напротив, к автомобилю, оставленному в Пало-Альто, никто даже не притронулся.

Для теоретического объяснения этой темной стороны городской жизни Милгрэм использовал термин «перегрузка», позаимствованный из теории электрических цепей и систем. В больших городах мы постоянно сталкиваемся с таким количеством видов, звуков, «событий» и других людей, сменяющих друг друга с огромной скоростью, что мы просто не в состоянии переработать весь этот шквал информации, поступающей в наши органы чувств. Если бы мы пытались реагировать на каждый стимул, наши умственные и психологические контуры разрушились бы под этой нагрузкой, то есть у нас, как в перегруженной электрической схеме, просто вылетели бы предохранители. И к сожалению, с некоторыми из нас так и случается. Милгрэм предположил, что те типы «антиобщественного» поведения, которые мы наблюдаем и с которыми сталкиваемся в больших городах, – это на самом деле адаптивная реакция на необходимость справляться с чувственной перегрузкой городской жизни, откуда следует, что без такой адаптации у всех нас вылетели бы предохранители.

Я уверен, что вам ясна ирония, заключенная в наблюдениях и рассуждениях Милгрэма относительно социально-психологических последствий перегрузки городской жизни. Те же самые аспекты жизни в городах, которые я превозносил в качестве фундаментального двигателя создания новых идей и ценностей, инноваций и привлекательности городов – рост взаимосвязанности людей и сопровождающая его энергичность больших городов, так привлекавшие Джейн Джекобс, – оказываются одним из элементов той цены, которую мы вынуждены платить за удобства, предоставляемые крупными городами. Это еще одно проявление «хороших, плохих и злых» сторон повышенной взаимосвязанности, возрастающей по законам суперлинейного масштабирования по мере увеличения размеров города. Систематическое увеличение подушных значений касается не только размера зарплат, числа патентов и количества ресторанов, возможностей, социальной активности и интересных событий, но и преступности и заболеваемости, уровня стресса, беспокойства и страха в повседневной жизни, а также снижения уровня доверия и вежливости. Как я вскоре покажу, многие из этих черт можно приписать увеличению темпа жизни в больших городах, которое является предсказуемым следствием из теории сетей.

6. Сколько у вас на самом деле близких друзей? Данбар и его числа

В нескольких предыдущих разделах я дал широкий обзор некоторых общих характеристик социальных взаимодействий в городах. Отсюда естественно перейти к обсуждению тоо, как систематическое самоподобие и фрактальная геометрия городских инфраструктурных сетей отражаются в сетях социальных. Прежде всего, нелишне будет повторить, что, как говорит нам концепция шести степеней разделения, мы значительно теснее связаны друг с другом, чем нам кажется и чем осознает большинство из нас. Кроме того, сети тесного мира, как правило, проявляют свойство масштабирования по степенным законам, отражающее лежащие в их основе характеристики самоподобия, и распространенность клик, состоящих из индивидуумов. Такие модульные структуры, будь то семья, круг близких друзей, отдел на работе, ближайшие соседи или целый город, являются центральным элементом нашей социальной жизни.

Постижение и анализ иерархической структуры социальных групп является важным направлением социологических и антропологических исследований в течение более чем пятидесяти лет, но их количественные характеристики начали проявляться лишь около двадцати лет назад. Отчасти это было вызвано работой эволюционного психолога Робина Данбара и его сотрудников, которые предположили, что социальную сеть среднего человека можно разложить на иерархическую последовательность дискретных вложенных кластеров, размеры которых оказываются на удивление регулярными[129]. Размер группы систематически увеличивается при переходах с уровня на уровень, например от семьи к городу, а прочность связей между людьми, входящими в группу, столь же систематически уменьшается. Так, например, у большинства людей очень сильные связи с членами ближнего круга их семьи, но очень слабые – с водителем автобуса или членами муниципального совета.

Исходя отчасти из работ по группам общественных приматов, а отчасти – из антропологических исследований человеческих обществ, от охотников-собирателей до современных корпораций, Данбар открыл, что такая иерархия обладает неожиданно регулярной математической структурой, которая подчиняется очень простым правилам масштабирования, напоминающим поведение самоподобных фракталов. Он выяснил вместе со своими сотрудниками, что на самом нижнем уровне иерархии число людей, с которыми у среднего человека существуют наиболее тесные отношения, в каждый момент составляет всего около пяти. Это те, с кем человек наиболее близок, о ком он больше всего заботится, – обычно речь идет о членах его семьи, родителях, детях или супругах; но это могут быть и очень близкие друзья или партнеры. В опросах, составленных для измерения размеров этой центральной социальной группы, одна из ее определяющих характеристик была сформулирована так: «группа людей, к которым респондент обратился бы за личным советом или помощью в случае серьезных эмоциональных или финансовых затруднений».

На следующем уровне находятся те, кого мы обычно называем близкими друзьями, с кем мы с удовольствием проводим время за какими-то осмысленными занятиями и к кому мы можем обращаться за помощью в трудные моменты, хотя эти люди и не находятся с нами в самых доверительных отношениях, характерных для членов нашего «внутреннего круга». Их число обычно составляет около пятнадцати. Еще выше расположен уровень тех, кого мы тоже можем называть друзьями, но лишь изредка приглашаем к себе на обед, хотя вполне можем позвать на праздник или вечеринку. В эту группу могут входить коллеги, соседи по кварталу или родственники, с которыми мы не очень часто встречаемся. В ней обычно бывает около пятидесяти человек.

Схема последовательности чисел Данбара, отражающая фракталоподобную иерархию модульной структуры социальных взаимодействий. Отметим, что интенсивность взаимодействия уменьшается с ростом размера модульной группы

Следующий уровень более или менее определяет пределы нашего социального круга с точки зрения личных взаимодействий. Он состоит из тех, кого можно назвать «знакомыми»: мы знаем, как их зовут, и поддерживаем с ними социальные связи. В этой группе, как правило, бывает около 150 человек. Именно это число, которое обычно и называют «числом Данбара», привлекло к себе некоторое внимание популярных СМИ.

Можно заметить, что величины, выражающие численность этих последовательных уровней групповой иерархии – 5, 15, 50, 150, – образуют последовательность с приблизительно постоянным отношением соседних членов, составляющим около трех. Такая регулярность знакома нам по фрактальным структурам, которые мы встречали не только в сетевых иерархиях наших собственных сердечно-сосудистой и дыхательной систем, но и в транспортных сетях городов. Эти сети различаются не только потоками, которые в них протекают, но и значением одного важного геометрического параметра – коэффициента ветвления, то есть отношения числа единиц, в данном случае людей, на соседних уровнях иерархии. Имеются данные, указывающие на то, что эта же тенденция с коэффициентом ветвления, равным трем, сохраняется в социальных сетях и после уровня в 150 человек, и группы следующих уровней насчитывают приблизительно по 500, 1500 человек и так далее. Эти цифры не следует считать слишком точными, так как в данных встречаются значительные колебания. Для нас важно то, что при приблизительном рассмотрении в социальных сетях обнаруживается похожая на фрактальную структура, которая, по-видимому, существует в широком спектре разных социальных организаций. Хотя структура эта остается приблизительно неизменной, с течением времени отдельные члены сети могут сменять друг друга или переходить с одного уровня на другой по мере того, как наши отношения с ними становятся более или менее близкими. Например, родители могут выйти из вашего ближнего круга, уступив свое место вашему супругу или близкому другу; или вы можете случайно познакомиться на вечеринке с человеком, который впоследствии войдет в число ваших 150. Независимо от таких изменений общая структура сети, в которой от четырех до шести человек образуют центральное ядро, а вокруг него располагаются вложенные друг в друга группы, численность которых возрастает на каждом шаге приблизительно в три раза вплоть до 150 или около того, остается неизменной.

Число, близкое к 150, – это максимальное число людей, жизнь которых средний человек может отслеживать, считая их своими знакомыми и, следовательно, членами своей существующей на данный момент социальной сети. Поэтому оно приблизительно определяет размер группы, все члены которой еще могут знать друг друга достаточно хорошо для того, чтобы группа оставалась связной и в ней поддерживались активные социальные отношения. Данбар нашел множество примеров таких действующих социальных единиц, число членов которых приближается к этому магическому числу, от групп охотников-собирателей до армейских подразделений, как в Римской империи, так и в Испании XVI в. или Советском Союзе века XX.

Он предположил, что причины такой кажущейся универсальности связаны с эволюцией когнитивных возможностей мозга: мы попросту не обладаем вычислительными мощностями для поддержки эффективных социальных отношений в группах большего размера. Отсюда следует, что дальнейшее увеличение размеров группы должно привести к значительному уменьшению социальной устойчивости, связности и согласованности, что в конце концов вызовет распад группы. В ситуациях, в которых индивидуальность и сплоченность группы считаются определяющими факторами ее успешного функционирования, понимание такого ограничения и более общих следствий структуры социальной сети, очевидно, чрезвычайно важно. Это в особенности так, когда стабильность, знание других людей и социальные отношения определяют работоспособность группы. Среди многочисленных образований, которым такая информация и такая точка зрения могут принести большую пользу в плане улучшения результатов работы, производительности и общего благополучия их членов, можно назвать, например, бизнес-структуры, армию, органы государственного управления и бюрократические организации, а также университеты и исследовательские институты.

Данбар изначально получил оценку этого числа из простой модели масштабирования, в которой он экстраполировал размеры групп в сообществах приматов на человеческое общество. Как он обнаружил вместе со своими сотрудниками, размеры групп общественных приматов увеличиваются по классическому степенному закону с увеличением объема неокортекса (новой коры) их мозга. Неокортекс – это самая сложная часть мозга, которая обеспечивает контроль и обработку высших функций, таких как чувственное восприятие, формирование моторных команд, пространственная ориентация, сознательное мышление и язык, а следовательно, и способность к участию в сложных социальных отношениях. Предположение о такой связи между размерами мозга и способностью формировать социальные группы называется гипотезой социального интеллекта. Данбар пошел гораздо дальше и предположил, что эта связь может быть причинно-следственной: что разум развился у человека в первую очередь для решения задачи формирования больших и сложных социальных групп, а не в качестве прямого следствия борьбы с неблагоприятными условиями окружающей среды, как считают обычно[130]. Но даже независимо от того, существовала ли такая причинность, он вывел свою оценку идеальной численности социальных групп людей – число 150 – из корреляции с размерами мозга.

Поскольку размеры мозга увеличиваются практически линейно с ростом уровня метаболизма, с тем же успехом можно определить идеальный размер социальной группы людей не по соотношению размеров мозга у человека и приматов, а по соотношению их уровней метаболизма. В результате получается та же грубая оценка, приблизительно 150, что позволяет предположить, вопреки мнению Данбара, что с точки зрения эволюционного развития это число может быть связано не с когнитивной задачей формирования групп, а с приспособлением к экологическим условиям, касающимся наличия ресурсов и уровня метаболизма. Сказать, какая из этих гипотез верна – то есть были ли причиной образования групповой структуры проблемы социальные или экологические, – невозможно без фундаментальной теории, которая позволила бы определить направление анализа, подкрепить его результаты и вывести из них новые проверяемые предсказания. В этом заключается очередное проявление классической задачи о том, можно ли, и до какой степени можно, считать корреляцию признаком причинности: сама по себе корреляция двух событий далеко не означает, что одно из них является причиной другого.

При этом я должен признаться, что общая идея о том, что структура социальных сетей порождается эволюционным давлением, будь оно социальным или экологическим, мне лично очень нравится, так как она предполагает, что самоподобная фрактальная природа социальных сетей закодирована в наших генах и, следовательно, в нервной системе нашего мозга. Более того, поскольку геометрия белого и серого вещества нашего мозга, образующего нейронные контуры, которые и обеспечивают возможность всей нашей умственной деятельности, тоже представляет собой фрактальную иерархическую сеть, из этого следует, что скрытая фрактальная природа социальных сетей – это на самом деле проявление физической структуры человеческого мозга. Если пойти еще на шаг дальше, по этой же логике выходит, что структура и организация городов определяется структурой и динамическими процессами социальных сетей, а тогда и универсальную фрактальность городов можно считать проекцией универсальной фрактальности социальных сетей.

Объединяя все эти предположения, мы получаем следующее невероятное утверждение: город – это, по сути дела, масштабированное представление структуры человеческого мозга. Такой вывод кажется весьма эксцентричным, но он ярко иллюстрирует идею существования универсальной природы городов. Он сводится к тому, что города являются выражением того, как люди взаимодействуют друг с другом, а то, как именно они взаимодействуют, закодировано в нейронных сетях человека и, следовательно, в строении и организации человеческого мозга. Как ни удивительно, вполне может быть, что это не просто метафора и что карта города, на которой отражены его физические и социально-экономические потоки, есть нелинейное представление геометрии и потоков нейронной сети нашего мозга.

7. Слова и города

В отличие от биологии, в которой уделялось внимание законам масштабирования, в том, что касается изучения городов, городских систем или компаний, до наших работ этим законам уделялось поразительно мало внимания. Возможно, это было вызвано тем, что мало кто подозревал, что такие сложные, исторически сложившиеся рукотворные системы могут проявлять какую бы то ни было систематическую, численно выразимую регулярность. Кроме того, в исследованиях городов гораздо меньше принято использовать подобные модели и сравнивать теории с данными, чем в физике или биологии. Существовало, однако, одно важное исключение из этого правила: я имею в виду знаменитый закон масштабирования, известный под названием закона Ципфа для рейтинга городов по численности их населения. Его графическое представление приведено на рис. 39.

Это очень интересный закон: в своей простейшей формулировке он утверждает, что рейтинг (порядковый номер) города обратно пропорционален численности его населения. Таким образом, самый крупный город городской системы должен быть приблизительно в два раза больше, чем второй по величине, в три раза больше, чем третий, в четыре раза больше, чем четвертый, и так далее. Например, по данным переписи 2010 г., крупнейшим городом Соединенных Штатов был Нью-Йорк, население которого составляло 8 491 079 человек. Согласно закону Ципфа, численность населения второго по величине города, Лос-Анджелеса, должна быть приблизительно равна половине этого числа, то есть составлять около 4 245 539 человек, у третьего по величине города, Чикаго, должно быть приблизительно в три раза меньше жителей, то есть около 2 830 359 человек, у Хьюстона, занимающего в этой классификации четвертое место, – в четыре раза меньше, то есть около 2 122 769 человек и так далее. Реальные цифры – 3 928 864 жителя Лос-Анджелеса, 2 722 389 жителей Чикаго и 2 239 558 жителей Хьюстона – оказываются в достаточно хорошем согласии с законом Ципфа; отклонения от его предсказаний ни в одном из этих случаев не превышают 7 %.

Закон Ципфа назван по имени гарвардского лингвиста Джорджа Кингсли Ципфа, который популяризовал его в своей книге «Человеческое поведение и принцип наименьшего усилия», опубликованной в 1949 г.[131]. Впервые он сформулировал свой закон в 1935 г., в применении не к городам, а к частоте употребления слов в языках. В исходной формулировке этот закон утверждал, что частота появления любого слова в корпусе письменного текста, например в полном собрании пьес Шекспира или в Библии – или даже в этой книге, обратно пропорциональна его рейтингу в таблице частотности. Так, наиболее часто встречающееся слово используется приблизительно в два раза чаще, чем второе по частотности, в три раза чаще, чем третье, и так далее, как показано на рис. 40. Например, анализ текстов на английском языке показывает, что самое частое слово – это, что неудивительно, определенный артикль the, на долю которого приходится около 7 % всех используемых слов. Второе место занимает предлог родительного падежа of, частота появления которого приблизительно в два раза меньше и составляет около 3,5 % всех слов, а за ним следует союз and, частота употребления которого меньше приблизительно в три раза, а именно близка к 2,3 %, – и так далее[132].

Еще более загадочно то, что тот же самый закон оказывается справедливым для поразительно широкого спектра примеров, в который входят распределения по размерам морских судов, деревьев и элементарных частиц, метеоритов, нефтяных месторождений, файлов, передаваемых через интернет, и многого другого. На рис. 41 показано, как подчиняется этому закону распределение размеров компаний. Удивительная универсальность закона Ципфа и некоторые из его следствий привели к тому, что многие исследователи и авторы научных работ, воображение которых поразила его ошеломляющая простота, стали находить в нем некие мистические свойства. И сам Ципф, и многие последующие ученые размышляли о происхождении этого закона, но никакого общепринятого объяснения его существования так до сих пор и не появилось.

Рис. 39. Рейтинг городов США по размерам: по вертикальной оси отложен рейтинг городов, а по горизонтальной – численность их населения. Отметим, что на обоих графиках на этой странице имеются большие отклонения для точек с наибольшим рейтингом (слова the и города Нью-Йорка)

Рис. 40. Закон Ципфа для частотного распределения слов в английском языке: по вертикальной оси отложена частота употребления слов, а по горизонтальной – их рейтинг

Рис. 41. Распределение американских компаний по размерам: по вертикальной оси отложен рейтинг компаний, а по горизонтальной – их размер (число сотрудников)

В экономике закон Ципфа появился на самом деле еще до Ципфа[133]. Он был открыт задолго до него авторитетным итальянским экономистом по имени Вильфредо Парето, который выразил его в виде частотного распределения доходов населения, а не их рейтингов. Это распределение, действующее для многих экономических параметров – например, уровня доходов, размеров состояний или величины компаний, – подчиняется простому степенному закону с показателем около –2. Если представить его в виде рейтинга, оно соответствует закону Ципфа. Оно выражает в численном виде тот вполне очевидный экономический факт, что существует крайне мало очень богатых людей или очень крупных организаций, но чрезвычайно много, соответственно, чрезвычайно бедных и чрезвычайно мелких. Закон Парето – или принцип Парето – зачастую сводят к так называемому правилу 80/20, согласно которому богатейшие 20 % населения получают 80 % суммарных доходов, что приблизительно соответствует действительности во всем мире. Аналогичным образом, примерно 80 % доходов компании поступают от 20 % ее клиентов, так же как и 80 % жалоб. Такая асимметричная ситуация, в которой существует лишь чрезвычайно малое число очень крупных образований и чрезвычайно большое число очень мелких, характерна для закона Ципфа. Например, чтобы понять 80 % литературы, требуется лишь около 20 % содержания словаря, а около 80 % населения проживает в 20 % крупнейших городов. Все точки, расположенные между этими крайними участками, приблизительно соответствуют обратно пропорциональной зависимости степенного закона.

Несмотря на общность «законов» Ципфа и Парето, часто встречаются и большие отклонения от них, и было бы наивно считать, что существует некий неизменный универсальный принцип, который точно определяет природу этих частотных определений, не рассматривая их в гораздо более широком контексте многих других динамических процессов. Например, одного лишь знания того, что размеры городов в городской системе следуют схеме Ципфа, вряд ли достаточно для разработки всеобъемлющей принципиальной теории городов. Как минимум, для этого требуется знание не только частотного распределения размеров, но и всех остальных законов масштабирования, о которых я уже говорил, описывающих весь спектр городской жизни, охватывающих в том числе потоки энергетических, материальных и информационных ресурсов. Хотя эти распределения и впрямь очень интересны, я склонен приписывать им гораздо более скромную роль, считая их лишь одним из множества феноменологических законов масштабирования, не обладающим каким-либо особым фундаментальным значением.

Тем не менее тот факт, что распределения, подобные закону Ципфа, встречаются в столь разнообразных явлениях, заставляет предположить, что они выражают некое общее системное свойство, не зависящее от характера и деталей динамического поведения той или иной системы. Они напоминают повсеместную универсальность «колоколообразного» распределения, которое используют для описания статистических вариаций вокруг некоторого среднего значения. Это распределение, называющееся на профессиональном языке гауссовым или нормальным, возникает из математических свойств случайного распределения любых некоррелированных друг с другом и независимых друг от друга событий или объектов, какова бы ни была их природа. Например, средний рост мужчин в США равен 1,77 м, и частотное распределение роста мужчин вокруг этого среднего значения – то есть распределение числа мужчин, имеющих определенный рост, – хорошо согласуется с гауссовым распределением. Отсюда можно узнать, какова вероятность того, что отдельный человек будет того или иного роста. Гауссова статистика используется во всех отраслях науки, техники, экономики и финансов для определения статистической вероятности определенных событий – например, в прогнозах погоды или обработки результатов предвыборных опросов. Однако иногда забывают, что такие оценки вероятности основаны на предположении о том, что отдельные события, будь то при сравнении сегодняшней температуры воздуха с историческими данными или сравнении роста одного человека с ростом другого, независимы друг от друга и, следовательно, могут считаться некоррелированными.

Канонический колокол гауссовой кривой встречается так часто и настолько воспринимается как должное, что мы обычно считаем, особо не задумываясь, что так распределяется «все на свете». Поэтому распределения по степенным законам, такие как распределения Ципфа и Парето, долго оставались почти неизвестными. Предположение о том, что города, доходы и слова распределяются случайным образом, следуя классической колоколообразной кривой, казалось естественным. Если бы это было так, можно было бы предсказать, что количество очень крупных городов, очень больших компаний, очень богатых людей и очень часто встречающихся слов должно быть гораздо меньше, чем оно есть на самом деле, так как все они распределяются по степенным законам, а эти распределения имеют гораздо более длинные «хвосты». Это означает, что редких событий на самом деле гораздо больше, чем можно было бы ожидать, если бы они были случайными и подчинялись гауссовой статистике. Такое различие иногда описывают и говоря, что распределения по степенным законам имеют «толстые хвосты». Понятно, что слова в книге не могут быть случайными, потому что они должны образовывать осмысленные предложения; не могут быть случайными и города, потому что они входят в состав единой городской системы. Поэтому в том, что их распределения оказываются негауссовыми, нет ничего удивительного.

В эту категорию попадают многие из интересных явлений, о которых мы говорили, в том числе и такие катастрофы, как землетрясения, крахи финансовых рынков или лесные пожары. Все они следуют распределениям с толстыми хвостами, в которых оказывается гораздо больше редких событий – сильных землетрясений, крупных биржевых крахов, гигантских лесных пожаров, – чем можно было бы предсказать, исходя из предположения о случайности таких событий и применимости к ним классического гауссова распределения. Более того, поскольку они представляют собой приблизительно самоподобные процессы, их динамическое поведение на всех масштабных уровнях остается одним и тем же. Так, небольшие коррекции финансового рынка вызывает тот же самый механизм, который действует в случае масштабного рыночного краха. В этом заключается резкое отличие от принципиально случайного характера гауссовой статистики, в которой события, происходящие на разных масштабных уровнях, считаются независимыми и некоррелированными. Как это ни забавно, экономисты и финансовые аналитики традиционно используют в своих анализах именно гауссову статистику, игнорируя господство толстых хвостов и, следовательно, корреляций. Caveat emptor![134]

Учитывая связь распределений по степенным законам и моделей, основанных на фрактальном поведении, с возникновением редких событий, неудивительно, что они приобрели большую популярность в бурно развивающейся области управления рисками. Для оценки рисков, будь то колебания финансового рынка, провал производственных проектов, наступление юридической ответственности, дефолт по кредиту, несчастные случаи, землетрясения, пожары, теракты и так далее, широко используется параметр, который называют комплексным показателем риска. Его вычисляют как произведение размеров последствий рискового события на вероятность его наступления. Размеры последствий обычно выражают в виде финансовой стоимости предполагаемого ущерба, а вероятность определяют по той или иной версии степенного закона. По мере того как общество становится все более сложным и все более нетерпимым к рискам, возрастает и потребность в развитии научной теории рисков, в связи с чем изучение толстых хвостов распределений и редких событий привлекает все больший интерес как научных, так и деловых кругов.

8. Фрактальный город: интеграция социального и физического

Обе доминирующие компоненты, которые образуют город, его физическую инфраструктуру и происходящую в нем социально-экономическую деятельность, можно концептуально представить в виде приблизительно самоподобных фрактальных сетевых структур. Фракталы часто бывают результатом эволюционного процесса, стремящегося к оптимизации определенных характеристик, например к обеспечению снабжения клеток в организме или людей в городе энергией и информацией или к максимизации эффективности путем минимизации длительности перевозок или сроков выполнения каких-либо задач с минимальными энергозатратами. Не столь очевидно, что именно оптимизируется в сетях социальных. Например, основополагающие принципы не дают нам удовлетворительного объяснения причин возникновения иерархических структур, которые обнаружил Данбар, или природы полученных им числовых последовательностей. Даже если гипотеза социального интеллекта справедлива, она не объясняет ни как возникает фрактальная природа социальных групп, ни откуда берется число 150. Некоторые данные могут указывать на то, что такие общие свойства следуют из ранее высказанного предположения о своекорыстных интересах – то есть стремлении всех индивидуумов и компаний к максимизации своих состояний и доходов – в сочетании с концепцией максимального заполнения социального пространства как основополагающих движущих силах. Несомненно, создание численной теории социальных сетей все еще требует большой работы, и будущим исследователям еще предстоит решить множество интереснейших задач.

Любая социально-экономическая деятельность в городах включает в себя взаимодействие между людьми. Наем рабочей силы, создание ценностей, возникновение идей и инноваций, распространение инфекционных заболеваний, здравоохранение, преступность, поддержание правопорядка, образование, развлечения – словом, все занятия, которые характеризуют современного Homo sapiens и олицетворяют городскую жизнь, рождаются из непрекращающегося обмена информацией, материальными благами и деньгами между людьми. Роль города сводится к созданию возможностей для этого процесса и его усилению путем предоставления подходящей для него инфраструктуры – парков, ресторанов, кафе, стадионов, кино, театров, площадей, торговых центров, офисных зданий и конференц-залов, способствующих возникновению и укреплению социальных связей.

Поэтому все социально-экономические параметры, отражающие такую деятельность, которые мы обсуждали выше, когда говорили о городских законах масштабирования, пропорциональны числу связей или взаимодействий, происходящих между людьми, которые находятся в городе. Если бы каждый человек мог, скажем, в течение года вступить в значимое взаимодействие со всеми другими людьми в городе, то суммарное число взаимодействий между людьми можно было бы легко вычислить по весьма простой формуле: оно было бы равно произведению суммарного числа людей в городе на число людей, с которыми каждый из них может быть связан. Второй множитель равен тому же суммарному числу минус единица. Например, если вы входите в группу из десяти человек, вы можете взаимодействовать с девятью остальными членами группы. Кроме того, полученный результат нужно разделить на два, поскольку связь между вами и другим человеком нельзя считать отличной от связи между этим человеком и вами. Они симметричны и являются на самом деле одной и той же связью.

Таким образом, суммарное возможное число попарных связей между людьми города равно произведению общего числа людей в городе на то же общее число минус единица, разделенному на два. Поскольку на словах это звучит несколько громоздко, я объясню, о чем идет речь, на нескольких примерах.

Если имеется всего два человека – например, вы и ваш друг, – то суммарное число связей по этой формуле равно 2  (2 – 1)  2 = 2  1  2 = 1, что очевидно правильно: вас двоих соединяет всего одна связь. Добавим к этой группе третьего человека: для такой тройки формула дает 3  (3 – 1)  2 = 3  2  2 = 3 независимые попарные связи. Легко видеть, что и это верно: это связи между А и В, между В и С и между С и А. Если увеличить размер группы до четырех, число связей становится равным 4  3  2 = 6, то есть добавление всего одного человека приводит к удвоению числа связей по сравнению с группой из трех человек. Если удвоить численность группы, увеличив ее с четырех до восьми, то число связей увеличивается с шести до 8  7  2 = 28, то есть более чем в четыре раза. При следующем удвоении, до шестнадцати, число связей снова возрастает приблизительно в четыре раза, с 28 до 120. Собственно говоря, при каждом удвоении размеров группы число связей увеличивается приблизительно вчетверо. Вывод ясен: число связей между людьми растет значительно быстрее, чем число членов группы, и с хорошей точностью равно половине квадрата количества людей в группе.

Из этой простой нелинейной (точнее, квадратичной) зависимости между максимальным числом связей между людьми и размерами группы вытекает множество интересных социальных следствий. Например, моя жена Жаклин особенно любит званые ужины, на которых все собравшиеся могут поддерживать одну и ту же общую беседу, а потому неохотно участвует в ужинах, на которых ожидается больше шести участников. Для шести человек существует 6  5  2 = 15 возможностей независимых попарных разговоров, которые нужно будет «подавить», чтобы организовать и вести единый коллективный разговор. Это трудно, но еще возможно, и соблазнительно было бы предположить, что это связано с тем, что число других гостей, равное пяти, соответствует числу Данбара для размера группы ближнего круга друзей среднего человека. Если за столом сидит десять человек, число возможных попарных разговоров возрастает до целых сорока пяти, что неизбежно приводит к дроблению группы и распаду общей беседы на два, три или более отдельных разговоров. Разумеется, многие люди именно такую форму общения и предпочитают, но следует помнить, что если вы хотите добиться своего рода коллективной близости, это будет непросто, если число участников группы больше шести.

Аналогичным образом, семья моих дедушки и бабушки была сравнительно большой, что было типично для большинства семей до самого недавнего времени. Она состояла из десяти человек, восьми детей и двух взрослых. Таким образом, в ней одновременно существовали сорок пять связей между людьми разных возрастов и характеров, что давало широкий спектр разнообразных взаимодействий. Если эти взаимодействия приблизительно соответствовали схеме Данбара, по которой каждый из детей был тесно связан помимо родителей с двумя или тремя из своих братьев и сестер, то не все они одинаково сильно любили всех остальных членов семьи – как обычно и бывает. Однако моя собственная «нуклеарная» семья состоит из моей жены и двоих детей, то есть представляет собой группу всего лишь из четырех человек, в которой существуют всего шесть отдельных связей. Поэтому каждому из моих детей приходится иметь дело лишь с пятью разными связями, в то время как моя дорогая матушка должна была справляться с сорока четырьмя, почти в десять раз больше, хотя ее семья была лишь в два с половиной раза больше моей. Даже не пытаясь судить о сравнительных преимуществах и недостатках больших и малых семей, трудно не заметить огромные различия в динамике семейной жизни и удержаться от рассуждений о глубоких психологических последствиях, которые неизбежно должны были быть вызваны уменьшением размеров семей, произошдшим в ХХ в.

Вернемся теперь к нашей теме и посмотрим, как все это работает в масштабах целого города. Если бы каждый человек мог поддерживать значимые связи со всеми остальными людьми, образуя с ними одну большую счастливую семью, то из приведенных выше рассуждений следовало бы, что социально-экономические параметры должны масштабироваться пропорционально квадрату численности населения. То есть показатель степенного закона был бы равен 2, что, несомненно, соответствует суперлинейному масштабированию (поскольку показатель больше единицы), но значительно превышает наблюдаемое значение, равное 1,15. Однако речь тут идет о крайнем и абсолютно нереалистичном случае, в котором все население города пребывает в лихорадочном, полном и непрерывном взаимодействии с самим собой, постоянно перемешиваясь подобно изюминкам или орехам в тесте, которое взбивает на огромной скорости электрический миксер. Даже для города скромных размеров с населением около 200 тысяч человек существует, грубо говоря, 20 млрд возможных связей, и, если каждый его житель уделяет каждой из этих связей всего минуту в год, вся его жизнь уйдет на эти отношения с другими людьми; ни на что другое времени не останется. Что уж говорить о масштабах Нью-Йорка или Токио. Кроме того, существует ограничение, налагаемое числом Данбара: согласно ему нам трудно поддерживать сколько-нибудь значимые отношения более чем с приблизительно 150 людьми, не говоря уже о нескольких сотнях тысяч или нескольких миллионах. Именно это ограничение числа возможных взаимодействий сравнительно небольшой величиной и приводит к тому, что степенной показатель суперлинейного масштабирования оказывается значительно меньше возможного максимального значения, равного 2.

Это упражнение демонстрирует, что суперлинейному масштабированию социальной связности и, следовательно, социально-экономических параметров в зависимости от численного населения существует естественное объяснение. Социально-экономические параметры являются суммой взаимодействий или связей между людьми, а потому они зависят от степени коррелированности людей. Как мы видели, в предельном случае, в котором все взаимодействуют со всеми, это дает суперлинейный степенной закон с показателем, равным 2. Однако в реальности интенсивность и количество взаимодействий каждого отдельного человека оказываются существенно ограничены, в результате чего значение показателя становится меньшим 2.

Главная причина ограниченности числа и интенсивности взаимодействий, которые мы можем поддерживать с другими жителями города, коренится в пределах, которые устанавливают пространство и время. Мы просто не можем быть во всех местах одновременно. Очевидное, хотя и не всегда заметное фундаментальное ограничение вытекает из того, что любые наши взаимодействия и отношения неизбежно развиваются в каком-либо физическом месте – в домах, офисах, театрах, магазинах или на улицах. Каким бы образом вы ни общались с другими людьми, даже если это общение происходит со скоростью света, через спутники при помощи мобильных телефонов, даже если вы делаете все свои покупки в интернете, все равно вы должны при этом где-то находиться. Вы можете сидеть внутри здания, стоять на улице или идти по ней, ехать в метро или автобусе, но, где бы вы ни были, вы всегда находитесь в каком-то физическом месте. Я подчеркиваю это очевидное обстоятельство, потому что развитие интернета и быстро эволюционирующей теории сетей приводит к прискорбно широкому распространению обманчивого впечатления, что социальные сети существуют как бы подвешенными в пространстве, что на них не распространяются ни ограничения гравитации, ни другие досадные помехи, свойственные физическому миру. Эту мысль отражают распространенные изображения социальных сетей в виде узлов и соединений, о которых я говорил выше; пример такого представления был проиллюстрирован на с. 333. Такие топологические представления социальных взаимодействий, абстракции, пришедшие из теории сетей, изображают людей некими эфемерными созданиями, подвешенными в гиперпространстве и лишенными физических свойств, а не реальными людьми, сидящими на своих кухнях, в кафе, офисах или автобусах и разговаривающими друг с другом. Как это ни удивительно, несмотря на огромный объем недавних исследований строения, организации и математики социальных сетей, почти никто не признает – и тем более не учитывает в своей работе – их прямой и неизбежной связи с грубой реальностью физического мира. А физический мир, о котором идет речь, – это в первую очередь городская среда.

Именно здесь вступает в игру городская инфраструктура: как я уже подчеркивал, ее роль заключается в усилении и облегчении социальных взаимодействий. Это приводит нас к еще одному очевидному наблюдению: мы не только должны находиться в какой-то точке города, но и, что не менее важно, по крайней мере в течение некоторого времени мы должны перемещаться из этой точки в другие. Люди, находящиеся в городе, не могут оставаться неподвижными; их подвижность является важным элементом жизнеспособности и жизненной силы города. Мы все время перемещаемся с места на место: из дома на работу, в офис или на завод, обратно домой для еды и сна, в магазин за покупками или в театр в поисках развлечений. На временном масштабе нескольких дней или недель оказывается, что горожане, по сути дела, постоянно находятся в движении, которое неизбежно переплетается с транспортной системой города и ограничивается ею. Подвижность и социальные взаимодействия, два фактора, столь важные для успешного существования города, сводят вместе ограничения пространства и времени – человек не может оставаться неподвижным и должен находиться в каком-то месте, – которые переплетают структуру, организацию и динамику социальных и инфраструктурных сетей.

В главах 3 и 4 мы объяснили происхождение универсальных законов масштабирования в биологии и предложили общую теорию, которая демонстрирует связь многих аспектов живых систем с общими математическими свойствами сетей. Для создания аналогичной общей теории городов, из которой можно будет вывести, например, законы городского масштабирования, также необходимо перевести идеи, касающиеся общих свойств социальных и инфраструктурных сетей городов, на язык математики. Ниже я попытаюсь объяснить, как это делается, не вникая в замысловатые технические подробности, но уделяя особое внимание концептуальным основам и наиболее существенным особенностям этого процесса.

В контексте этой задачи отдельных людей можно считать «неизменяемыми концевыми модулями» социальных сетей, что означает, что в среднем каждый человек существует и действует в городе приблизительно в одинаковом социальном и физическом объеме. Это предположение согласуется со следствиями из «универсального» числа Данбара и теми пространственно-временными ограничениями подвижной деятельности в городах, которые мы только что обсуждали. Вспомним, что физическое пространство, в котором мы действуем, охвачено заполняющими пространство фрактальными сетями – например, дорожными и коммунальными сетями, – которые обслуживают инфраструктурные и концевые модули: жилые дома, магазины и офисы, в которых мы живем, работаем и взаимодействуем и между которыми нам также приходится перемещаться. Объединение этих двух типов сетей, то есть требование привязки социально-экономического взаимодействия, выражающегося в виде заполняющих пространство фрактальных социальных сетей, к физической сущности города, осуществляющейся в виде заполняющих пространство фрактальных инфраструктурных сетей, определяет число взаимодействий, в которых может участвовать в городе средний горожанин. А как мы уже говорили, именно это число определяет законы масштабирования социально-экономической деятельности в зависимости от численности населения.

Биологическая метафора, представляющая город живым организмом, основывается в первую очередь на восприятии его физических черт. Эта аналогия особенно ясно видна в сетях, транспортирующих энергетические и материальные ресурсы в виде электричества, газа, воды, машин, грузовиков и людей, и именно этот элемент города более всего напоминает сети, столь распространенные в биологии, – наши сердечно-сосудистую и дыхательную систему или систему сосудов деревьев и других растений. Совместное применение принципов заполнения пространства, неизменности концевых модулей и оптимизации (например, минимизации длительности перемещений и энергопотребления) приводит к тому, что эти сети также становятся фрактальными, и инфраструктурные параметры масштабируются по сублинейным степенным законам, говорящим о наличии экономии на масштабе и подчиняющимся правилу 15 %.

Когда такие ограничения подвижности и пространства физического взаимодействия городского человека налагаются на структуру социальных сетей, получается важный результат, имеющий далеко идущие последствия: число взаимодействий с другими горожанами, осуществляемых средним человеком, масштабируется с ростом размеров города по закону, обратному закону масштабирования инфраструктуры. Другими словами, масштабирование инфраструктуры и энергопотребления должно быть сублинейным в той же степени, в которой масштабирование числа социальных взаимодействий среднего индивидуума суперлинейно. Исходя из этого показатель степенного закона, регулирующего социальные взаимодействия, а следовательно, и все социально-экономические параметры – универсальное правило 15 %, по которому масштабируется в зависимости от размеров города все хорошее, плохое и злое, что в нем есть, – оказывается больше единицы (1,15) настолько же, насколько показатель, определяющий размеры инфраструктуры и потоки энергетических и материальных ресурсов, меньше единицы (0,85), что мы и наблюдаем в данных. В графическом представлении наклоны всех прямых на рис. 34–38 превосходят 1 настолько же, насколько на рис. 33 они не доходят до 1.

Поэтому с точки зрения принципов масштабирования сетей физические и социальные аспекты не случайно отражают друг друга настолько, что физический город – со всеми его сетями дорог, линий электропередачи, газовыми и водопроводными трубами – оказывается обратным нелинейным представлением города социально-экономического – с его сетями социальных взаимодействий. Город – это действительно люди.

Приблизительно 15 %-е увеличение числа социальных взаимодействий и, следовательно, значений социально-экономических параметров, например доходов, числа патентов или уровня преступности, происходящее при каждом удвоении размеров города, можно считать премией или наградой, которую порождает 15 %-я экономия размеров физической инфраструктуры и энергопотребления. Систематическое увеличение социальных взаимодействий – это важный двигатель социально-экономической активности в городах: социальные сети и рост интенсивности межличностного взаимодействия стимулируют и усиливают создание ценностей, появление инноваций, преступность с применением насилия и ощущение энергичной жизни и широких возможностей.

Однако это же положение вещей можно с тем же успехом представить и с другой стороны: город можно считать катализатором или горнилом «социальной химии», в котором рост социальных взаимодействий приводит к росту творчества, инноваций и возможностей, приносящему нам в награду увеличение экономии на масштабе. Так же как повышение температуры газа или жидкости увеличивает интенсивность и частоту столкновений между молекулами, увеличение размеров города приводит к росту интенсивности и числа взаимодействий между горожанами. Тогда увеличение размеров города можно уподобить, в некоем метафорическом смысле, повышению его температуры. В этом отношении Нью-Йорк, Лондон, Рио и Шанхай – города очень горячие, особенно по сравнению с Санта-Фе, в котором живу я. Эту метафору хорошо выражает вошедший в поговорку образ «плавильного котла», который исходно описывал именно Нью-Йорк.

С этой точки зрения признак успешного города, какими бы ни были его размеры, состоит в том, что он обеспечивает физическую среду, культурную атмосферу и жизненный ландшафт для стимуляции и усиления разнообразных социальных взаимодействий – привлекательные городские пейзажи и места собраний, удобные и доступные системы транспорта и связи, а также благоприятную атмосферу общественной жизни, торговли, культуры, гражданственности и руководства. Город – это, по сути дела, машина для стимулирования и интеграции непрерывной положительной обратной связи между физическими и социальными аспектами, благодаря которой каждая из этих сторон обеспечивает мультипликативное усиление другой. Как будет показано в следующей главе, именно этот мультипликативный механизм является первопричиной неограниченного экспоненциального роста, характерного для городов и экономики, к которому мы так пристрастились, – чтобы не сказать попали в рабство.

Существование корреляции между усилением социальных взаимодействий, социально-экономической деятельностью и увеличением экономии на масштабе, вероятно, не столь удивительно. Удивительно, однако, то, что эта основополагающая взаимосвязь подчиняется столь простым математическим правилам, которые можно выразить в следующей изящной универсальной форме: сублинейность масштабирования размеров инфраструктуры и энергопотребления точно равна величине, обратной суперлинейности масштабирования социально-экономической деятельности. Следовательно, чем больше город, тем больше каждый горожанин зарабатывает, создает, изобретает и общается – тем больше он встречается с преступностью, болезнями, развлечениями и возможностями, – и тем меньше на каждого горожанина приходится инфраструктуры и энергии, причем на одни и те же 15 %. В этом и состоит гениальность городов. Неудивительно, что они привлекают к себе столько народа.

Тесная связь между ростом социально-экономической деятельности и инфраструктурной экономией на масштабе, заключенная в обратном соотношении этих факторов, происходит с механистической точки зрения из аналогичного обратного соотношения лежащих в их основе сетевых структур. Хотя социальные и физические сети обладают одинаковыми общими чертами – и те и другие фрактальны, заполняют пространство и содержат неизменяемые концевые модули, – между ними имеются существенные различия. Одно из главных таких различий с огромными последствиями касается того, как масштабируются размеры и потоки внутри сети, по мере продвижения между разными уровнями фрактальной иерархии[135].

В инфраструктурных сетевых системах – транспортной, водопроводной, газовой, электрической или канализационной – размеры и интенсивность потоков в трубах, в проводах, на дорогах и так далее систематически возрастают от концевых модулей, обслуживающих отдельные здания, к крупным каналам и артериям, обеспечивающим соединения с некоторым центральным источником, узлом или хранилищем. Очень похожим образом устроена наша сердечно-сосудистая система, в которой размеры сосудов и интенсивность тока в них систематически увеличиваются от капилляров к аорте и далее к сердцу. В этом заключается причина сублинейного масштабирования и экономии на масштабе. Напротив, как было сказано, когда мы обсуждали иерархию чисел Данбара, в сетях социально-экономических – которые отвечают за создание ценностей, инновации, преступность и так далее – работает обратная система. Интенсивность социальных взаимодействий и потоков обмена информацией выше всего между концевыми модулями (то есть отдельными людьми) и систематически уменьшается при перемещении вверх по иерархии групповых структур, от семей и других небольших групп ко все более крупным сообществам, что порождает суперлинейное масштабирование, усиление на масштабе и ускорение темпов жизни.