Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира. Книга первая Штойернагель Улла
Скажете тоже! В жизни все это математическое барахло никогда не пригодится. Биномы? Логарифмы? Теорема Пифагора? Спросите у родителей, что из всего этого они помнят. Ровным счетом ничего! Немецкий и английский — еще понятно, зачем нужны. Или география с биологией. Они имеют какое-то отношение к жизни. Там про деревья и траву, про тело и здоровье. Это полезно. А вот математика не нужна совершенно. Ею пользоваться никогда не будешь. Неужели нельзя вместо нее включить в программу какой-нибудь действительно полезный предмет — компьютероигроведение, например?
Математика правда никому не нужна?
Прежде чем писать письмо в правительство с требованием немедленно заменить в школах математику на компьютероигроведение, давайте подумаем: может быть, в математике все же есть хоть что-то полезное? Что-то, о чем мы забыли, но что может оказаться важным? Ведь мы все-таки в Детском университете — а здесь не так-то легко отменяют науки.
В НАЧАЛЕ БЫЛИ «ТОЧКИ»
В 1952 году студент по имени А. С. Дуглас в качестве дипломной работы разработал первую в мире компьютерную игру. Это была игра «Точки». Играть можно было против компьютера при помощи специальной клавиатуры. Шестью годами позже на свет появилась первая видеоигра — Pong, что-то вроде настольного тенниса на экране. Легендарную и любимую многими игрушку Pac Man создал японский разработчик в 1980 году.
В математике и правда кое-что полезное есть. И оно даже связано с компьютерными играми. Ведь без математиков невозможно было бы создать ни одной компьютерной игрушки. Все, что мы видим на мониторе, — каждое движение инопланетного монстра, каждый дом, строящийся в городе в The Sims, — это результаты сложных математических вычислений. Первым в мире заведением, где стали обучать студентов по специальности «Программирование компьютерных игр», стал американский технологический институт DigiPen. Он находится в Редмонде, родном городе компании Microsoft, и существует при поддержке Nintendo. По словам основателя этого института, «девяносто процентов времени наши студенты посвящают изучению общей математики и математики компьютерных графиков, ведь без этих дисциплин невозможны ни программирование, ни понимание компьютерных технологий». Вот ужас!
Математики должны переводить идеи художников на язык программ. В их обязанности входит разработка плана распределения множества сложных задач, связанных с созданием компьютерной игры. В институте математики учатся, например, тому, как разложить сложную задачу на несколько более простых. Математиков привлекают и к созданию голливудских остросюжетных фильмов. Когда на Землю нападают инопланетяне, Человек-паук летит над городом или Нью-Йорк покрывается коркой льда, уже нельзя обойтись студийной съемкой или помощью каскадеров. Изображения таких грандиозных сцен вычисляются и программируются. И каждая точка на экране — это результат вычислений. Для того чтобы все выглядело достоверно, чтобы свет и тени падали правильно, ветер натурально развевал волосы героев, сотням художников-графиков и программистов приходится вывести множество сложных формул.
В общем, понятно: математики все-таки для чего-то да нужны, и делают они очень даже классные вещи. Вот и mp3-плеера без математиков бы не было: mp3 — название метода, с помощью которого музыкальное произведение превращается в цифровые данные. Музыку в mp3 легко сохранять на компьютере или на mp3-плеере и удобно скачивать из интернета. Скачивать музыку в том формате, в котором она записана на CD-дисках, было бы не только дороже, но и гораздо дольше — процесс занимал бы в двенадцать раз больше времени. Неудивительно, что технология mp3 изменила мир, и сегодня этот термин — один из самых часто встречающихся в интернете. Разработал этот революционный метод вместе со своей командой один немец — Карлхайнц Бранденбург. А по образованию он математик.
ВЫЧИСЛЯТЬ МУЗЫКУ
С помощью технологии mp3 из музыкального произведения извлекаются те частоты, которые человеческим ухом не воспринимаются или практически не воспринимаются. И хотя после такой обработки в треке остается только двенадцатая часть от изначальной информации, звучание его не меняется.
Итак, мы выяснили, что, во-первых, в классных штуках полно математики; во-вторых, что весь интернет набит математикой; в-третьих, что компьютеры без математики невозможны; а в-четвертых, что без математики немыслим вообще весь современный мир. Небоскребы, мосты, туннели — все это, не будь на свете математики, развалилось бы на куски или вовсе не было бы построено. И самолеты без математики не летали бы. Прежде чем новая модель самолета в первый раз поднимется в воздух, она должна совершить не один компьютерный полет. Математики рассчитывают влияние малейших изменений крыльев на летные качества воздушного судна и точно знают, выдержит ли корпус самолета сильную бурю. Только когда не остается и тени сомнения, что компьютерная модель летает без затруднений, самолет наконец выруливает на настоящую взлетную полосу. А для того чтобы запустить космический зонд на Марс или на Венеру, нужно бесконечно много математики. Все параметры такого полета вычисляются заранее: траектория, влияние силы притяжения и необходимое количество топлива — ведь в космосе на заправку быстренько не заедешь.
Значит, математика кое для чего все-таки нужна. Но значит ли это, что каждый обязательно должен в ней разбираться? Разве недостаточно, чтобы ею занимались несколько фриков? Неужели нельзя передать всю математику в руки эти славных парней? Тех, кто так странно моргает на занятиях, а на переменах ест дурацкие бутерброды с сыром, но всегда готов помочь, когда барахлит компьютер? Зачем математика всем?
Ответ на этот вопрос, наверное, сильно удивит многих невинно замученных жертв математики. Потому что он таков: математикой нужно заниматься всем для удовольствия. Что математика не бесполезна — окей, это мы поняли. И что существуют люди, которые в ней разбираются, — тоже, в общем, понятно. Но чтобы математика доставляла удовольствие — такого точно не может быть! Правда?
Математики из лондонского Королевского колледжа как-то для развлечения вывели формулу идеального фильма ужасов. Вот, что у них получилось:
(es + u + cs + t)2 + s + + + sin x — st,
где es — таинственная музыка, u — неизвестность, cs — преследования, t — пребывание взаперти, s — пугающие спецэффекты, tl — реальная жизнь, f — фантазия, а — одиночество, dr — темные помещения, fs — декорации, n — количество людей в фильме, sin x — количество крови, st — использование стереотипов.
Чтобы обосновать это возмутительное заявление, мы сейчас, несмотря на предостережение знаменитого физика Хокинга, все-таки приведем в этой главе несколько уравнений. Они, не спорим, выглядят устрашающе. Куча загадочных символов, цифр, штрихов. А среди них еще и буквы, которые при всем желании ни во что осмысленное не складываются. Жуть. Но без уравнений математики не бывает. А мы ведь собираемся отправиться в невероятную и удивительную страну математиков и цифр. Так что соберитесь с духом, и вперед.
Может ли математика доставлять удовольствие?
В царстве чисел мы прежде всего натыкаемся на нашу старую знакомую — единицу. Цифру 1 знает каждый человек в мире. Даже самые большие тормоза, абсолютные математические «нули», что-то про единицу да слышали. Она содержится во всех остальных так называемых натуральных числах, ведь все их можно представить в виде ряда единиц: 1 + 1 = 2, 1 + 1 + 1 = 3, 1 + 1 + 1 + 1 = 4. На единицу можно делить все остальные числа: 412: 1 = 412, 24: 1 = 24. Даже 1 можно поделить на 1. Получится 1.
Но самое замечательное заключается в том, что с помощью 1 можно делать всякие занятные штуки. Например, при умножении. 1 1 = 1, 11 11 = 121. Пока что ничего интересного. Занятно станет, если взять калькулятор и продолжить дальше. 111 111 = 12 321, 1111 1111 = 1 234 321. А 11111 11111=123 454 321. Вот перед нами пять результатов пяти примеров. Возникает ощущение, что шестой ответ можно получить и без калькулятора, и он будет выглядеть так же забавно, как и предыдущие. 111111 111111 =?
Правильно. Ответ — снова число, которое, как слово «топот», одинаково читается слева направо и справа налево. Давайте назовем его «топот-числом». Оно начинается с 1, затем цифры в нем постепенно и равномерно растут, а потом снова уменьшаются до 1. Посередине стоит самая большая цифра, которая странным образом равняется количеству единиц в каждом из множителей. Так что 111111 111111 = 12 345 654 321.
Может, тут действует какой-то таинственный закон? Правило, которому должен подчиняться всякий отряд единиц? Некий «топот-принцип»? Чтобы выяснить, продолжает ли работать это правило, когда числа становятся больше, вообще-то нам следовало бы считать дальше. И мы бы считали. И считали. И считали. И все равно в итоге не выяснили бы, работает ли этот принцип для самых длинных рядов единиц, которые только можно себе представить.
Так не годится. Но на это есть своя причина. Ведь мы совершенно случайно наткнулись на одно из самых захватывающих свойств царства чисел: оно не имеет пределов. Даже самый длинный ряд единиц всегда можно дополнить еще одной. Можно было бы нарисовать ряд единиц от этой книги до Луны, но приписать к ней еще одну единичку все равно проще простого. Даже если бы мы продолжили ряд единиц до границ нашей Солнечной системы, все равно к нему можно было бы добавить еще одну единицу. Даже внешняя граница космоса не смогла бы их остановить. Самого длинного ряда единиц просто не существует. Как не существует и самого длинного ряда пятерок или девяток. Вообще не существует ни самого длинного, ни самого большого числа, потому что всегда найдется число больше. А теперь самое потрясающее: существует не одно число, а бесконечное количество чисел, больших самого большого числа, которое мы можем себе представить.
Для нас это означает вот что: даже если бы мы считали бесконечно долго, мы бы все равно не узнали, справедлив ли «топот-принцип» для всех рядов единиц. Всегда бы оставался такой ряд единиц, который мы еще не проверяли. То есть тут нужно правило, которое бы охватывало все без исключения ряды единиц. Такими вещами и занимаются математики. Они не особенно интересуются частными случаями, а ищут законы, непреложные правила, справедливые для всего бесконечно большого царства чисел. Вечные правила. Правила, которым подчиняются все, абсолютно все жители страны чисел.
ГЕНИЙ СЧЕТА
Герт Миттринг, информатик и педагог из Бонна, пятикратный победитель чемпионата мира по счету, дважды внесенный в Книгу рекордов Гиннеса. Он, например, может за 13,3 секунды вычислить корень 137-й степени из 1000-значного числа. Несмотря на такую феноменальную способность к счету и коэффициент интеллекта 145, в школе Миттринг учился не особенно хорошо. Он даже иногда получал двойки по математике, а средняя оценка в аттестате у него всего 3,7.
В нашем случае жителей царства чисел можно успокоить. Никакой закон не предписывает им подчиняться «топот-принципу» каждый ра при умножении на отряд единиц. В этом можно убедиться путем перебора. Уже при ряде единиц из десяти штук принцип опасно колеблется, ведь цифра в середине не может быть больше 9. При десяти единицах в ряду результат умножения будет такой: 1111111111 1111111111 = 1 234 567 900 987 654 321. Отголосок «топота» еще слышен, но уже не очень четко. А если добавить еще одну единицу в ряд, «топот-принцип» окончательно исчезнет. Получится 123 456 790 120 987 654 321. Все, «топот» замолк. Прощай!
И здравствуй, Карл Фридрих Гаусс! Самое время тебе появиться! Чтобы понять, с каким удовольствием математики общаются с царством чисел, нам пора наконец познакомиться с настоящим математиком. Карл Фридрих Гаусс был не просто настоящим математиком, а одним из самых знаменитых математиков в мире. Он жил с 1777 по 1855 год в Геттингене, где в течение 48 лет преподавал в университете. С математикой у Гаусса было хорошо с раннего детства. «Считать я научился раньше, чем писать», — говорил он. А его отец вспоминал, как сын однажды указал ему на ошибку в подсчетах. А ведь малышу в ту пору было всего три года! Так что Гаусс был настоящим вундеркиндом, но таким, которого в школе замечают только на уроке математики. У его учителя, герра Бюттнера, была привычка давать своим ученикам на уроке ужасно длинные арифметические примеры. Это позволяло ему, пока дети корпят над заданиями, спокойно дремать или ковырять в носу.
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
В царстве чисел обитают очень разные жители. Те, что лучше всего нам знакомы, называются натуральными числами. Это числа, с которыми мы знакомимся еще в детстве: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. К натуральным иногда относят и отрицательные числа: –1, –2, –3, –4… Они кажутся немножко странными, но в царстве чисел есть и куда более удивительные обитатели.
Однажды он задал своим ученикам сложить сто чисел. 1 + 2 + 3 + 4 + … и так далее до 100. Весь класс храбро принялся считать. 1 плюс 2 будет 3, плюс 4 — семь, плюс пять — 12… Только один мальчик не стал считать, как все: маленький Карл Фридрих, подумав пару секунд, записал на своей грифельной доске одно-единственное число и хлопнул ее на стол учителю со словами: «Вот и все!»
Учитель Бюттнер сначала протер глаза, а затем потер руки. Что такое? С чего этот малявка отважился дерзить? Он сурово взглянул на маленького Карла Фридриха, но тот только довольно улыбался в ответ. Когда закончится урок, решил герр Бюттнер, я научу маленького наглеца, как себя вести, парочкой ударов розог. Но когда в конце урока все ученики сдали свои работы, все получилось совсем не так, как представлял учитель. Он посмотрел ответы ребят, и на него напал сильнейший приступ кашля. Пока другие мучились с вычислениями и лишь немногие получили правильный ответ, Гаусс на своей доске написал одно-единственное число. Причем правильное. Что это, чудо?
Вовсе нет. Карл Фридрих Гаусс просто наглядно показал своему учителю разницу между арифметикой и математикой. Пока учитель и остальные ученики мучительно складывали все числа от 1 до 100 одно за другим, он подошел к заданию математически. Он заметил, что начальные числа образуют очень удобные пары с конечными. То есть 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98. Если так продолжать дальше, то получится 50 пар, дающих одинаковую сумму. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и так далее. Теперь осталось только умножить в уме 101 на 50 и записать правильный ответ: 5050.
Конечно, маленький Карл Фридрих Гаусс и считать отлично умел. Каждый математик умеет выполнять основные арифметические действия. Но смысл математики состоит не в вычислениях. Математика — это по большей части поиск решений и описание принципов, стоящих за теми или иными задачами. А так как эти принципы нужно описывать очень точно, математики с удовольствием пользуются формулами. Просто так удобнее. Если бы мы захотели описать идею Гаусса обычными словами, нам понадобилось бы много места. Давайте попробуем. «Для того чтобы найти сумму ряда слагаемых, начинающегося с единицы и заканчивающегося сотней, каждый последующий член которого увеличивается на один, необходимо сложить попарно эти числа — первое с последним, второе с предпоследним и так далее — и умножить полученную сумму на половину количества слагаемых в ряде…» И так далее и тому подобное. Кто это поймет? Кто сможет разобраться?
ПАСХА ПО ГАУССУ
В 325 году н. э. Никейский собор постановил праздновать Пасху в первое воскресенье после первого полнолуния после дня весеннего равноденствия. В отличие от Рождества, Пасха выпадает каждый год на разные дни (как и Масленица). Но какой день правильный? Изобретательный математик Гаусс вывел формулу, с помощью которой можно рассчитать дату Пасхи на любой год.
А посмотрите, как коротко и понятно будет выглядеть такое равенство, если записать его цифрами и математическими символами: 1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 100) . А на случай, если учителю взбредет в голову заставить складывать числа не до 100, а до 200 или до 300, можно переделать это равенство так, чтобы оно подходило для всех подобных случаев. Для этого мы просто заменим число 100 на букву n: 1 + 2 + 3 + … + n = (1 + n) . Буква n в этом равенстве выступает в роли заместителя, ее можно заменить на любое натуральное число. Такая хитрость с заместителями чисел — гениальное изобретение, математики всего мира очень часто пользуются им. Конечно, в качестве заместителей не всегда используют именно n. Это могут быть и n, и x, и y, и a, и b — смотря по обстоятельствам. Но как бы они ни назывались, функция у них всегда одинаковая: замещать что-то другое. Они указывают на то, что уравнение справедливо не только для одного конкретного случая, а для всех подобных случаев.
Кажется, потихоньку становится понятно, почему математикам эта самая математика так нравится. С ее помощью можно сэкономить много времени. Можно удивить учителя. А как приятно бывает найти решение задачи! Занятно, но мы как раз сейчас решили одну задачу — ту, что была обозначена в заголовке этой главы: «Почему математики не умеют считать?» Ответ такой: настоящие математики вообще не считают, им лень это делать. С гораздо большим удовольствием они решают задачи. А арифметику оставляют калькуляторам.
МЕЖДУНАРОДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА
С 1959 года школьники со всего мира борются за победу в олимпиаде по математике. От каждой страны к участию в этих соревнованиях допускается шесть участников, которые за два дня должны решить шесть сложных задач. Победители, так же как и на настоящих Олимпийских играх, получают золотые, серебряные и бронзовые медали. Последняя большая математическая олимпиада состоялась в Гонконге в 2016 году. В ней приняли участие школьники более чем из восьмидесяти стран мира. Национальные отборочные турниры организуются в основном школами с математическим уклоном.
Честно говоря, следует признать, что не все математики решают задачи так легко, как маленький Карл Фридрих Гаусс. Иногда приходится действительно много трудиться. Ведь задачи бывают запутанные и сложные. Главное при решении запутанных задач — сначала установить, в чем, собственно, задача состоит; так и говорят: «Определить задачу». Определение задачи — предпосылка для того, чтобы математики всего мира могли заняться поиском ее решения. У кого появляется идея, как подступиться к решению, формулирует теорему. Она описывает решение задачи, но этого недостаточно. Потому что теорему нужно доказать. Только при наличии доказательства всякий разумно мыслящий человек принимает выдвинутую теорему.
Иначе говоря, математика похожа на игру. Только когда все игроки играют по одним всем известным правилам, игра приносит удовольствие. И действительно, математики ведут себя примерно как шахматисты. Хорошие шахматисты усердно читают книги по шахматам и анализируют партии других игроков. А чтобы победить других хороших шахматистов, они должны быть готовы к действительно трудным задачам. Они должны пробовать новые, необычные, фатастические ходы, до которых прежде никто не додумывался. Дети часто учатся такому лучше, чем взрослые. Поэтому в шахматах, так же как и в математике, встречаются настоящие вундеркинды, которые удивляют даже признанных мастеров. Например, таким вундеркиндом был тюбингенец Симон Брэндли. Уже в пятнадцать лет он посещал университетские семинары по математике и ставил в тупик своими вопросами изумленных преподавателей. В шестнадцать лет он окончил школу, а четырьмя годами позже стал кандидатом математических наук.
Кстати, у шахматистов и математиков есть еще кое-что общее: они любят выигрывать и непременно хотят быть первыми в решении задач. Решать задачи весело, но это может быть и напряженной работой. Те, кто занимаются математикой в университете, должны быть готовы и к неудачам. Ведь математическая задача может быть либо решена, либо не решена. Тут, в отличие от других наук, не действует правило «отрицательный результат — тоже результат». В математике тот, кто не решил свою задачу, ничего не добился и не может написать даже завалящую статейку. Ему приходится думать дальше. Поэтому математиков часто можно узнать по потухшему взгляду. Даже в магазине, на концерте или на вечеринке с друзьями они продолжают размышлять над своей задачей. Даже по ночам они всё думают и думают. Иногда годы, а иногда и целые десятилетия. Один из известнейших математиков мира — англичанин Эндрю Уайлс. Он родился в Кембридже в 1953 году. Когда ему было десять лет, то есть в 1963 году, он однажды вечером зашел в библиотеку своего родного города. Ему захотелось просто покопаться в книжках. Случайно ему попалась книга о знаменитом математике Ферма. Эндрю начал ее читать и наткнулся на теорему Ферма. С тех самых пор она не выходила у него из головы.
ТЕОРЕМА ФЕРМА
Французский юрист и математик-любитель Пьер де Ферма однажды написал на полях старого учебника теорему, утверждающую, что уравнение аn + bn = cn не имеет решений в целых числах при степени больше двух, т. е. например, а4 + b4 = c4. Дальше он приписал, что нашел остроумное доказательство этому, которое, к сожалению, не вмещается на поля книги. С тех пор целые поколения математиков тщетно пытались найти это доказательство.
Три века подряд умнейшие математики мира бились над доказательством теоремы Ферма, но безрезультатно. Маленький Эндрю решил заняться этой задачей. Он стал математиком и работал в лучших университетах мира — в Гарварде, в Принстоне, в Париже. И все это время он размышлял над теоремой Ферма. «Для меня это был личный вызов», — объясняет он. Только играя со своими детьми, Уайлс забывал о теореме Ферма, потому что их она совершенно не интересовала. Девятнадцатого сентября 1994 года произошло невероятное: «Совершенно неожиданно у меня случилось удивительное озарение». Этот день стал самым важным и волнующим моментом математической карьеры Уайлса. Он нашел решение — оно оказалось таким простым и элегантным, что минут двадцать Уайлс просто смотрел на свою запись, не веря глазам. Потом он пошел погулять, а вернувшись, проверил, на месте ли доказательство, и оно было там. Так, проразмышляв 31 год, Эндрю Уайлс доказал теорему, над которой математики бились триста лет.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Мы бы с радостью объяснили здесь, как именно была доказана теорема Ферма, но, к сожалению, доказательство не вмещается на поля и этой книги.
Чтобы доказать теорему, Эндрю Уайлсу не нужны были ни пробирки, ни электрический микроскоп, ни мощный телескоп. Ему понадобился только листок бумаги. Для математиков это обычное дело: они могут работать где угодно, им нужна только голова и еще, может быть, ноутбук с выходом в интернет. Этого достаточно. Поэтому студенты из бедных стран часто выбирают своей специальностью математику. Это одна из немногих современных наук, заниматься которой не стоит огромных денег.
Благодаря математическим символам математики всего мира понимают друг друга. По крайней мере теоретически. Тот, кто занимается функциональным анализом в Германии, с ходу найдет общий язык со специалистом в той же области из Пекина или Лос-Анджелеса. Но часто случается, что для немецкого ученого лекции коллеги, который работает в соседнем кабинете того же института, и его уравнения — сплошная китайская грамота. Это связано с тем, что в последние десятилетия математика очень сильно специализировалась. Наверное, последним великим математиком, способным охватить весь предмет, был немецкий ученый Давид Гильберт. Он умер в 1943 году.
Теперь мы знаем о математике гораздо больше. И, вероятно, немножко больше с ней подружились. Поэтому теперь можно отважиться на следующий шаг и задать два вопроса, на которые на уроках математики в школе почти никогда не отвечают: во-первых, почему математика работает, а во-вторых, изобрели ее или открыли?
Математику изобрели или открыли?
Начнем с последнего вопроса. Он звучит странно, но вполне обоснован, ведь, в конце концов, предметы изучения этой науки в природе не встречаются. Астрономы изучают звезды, медики — человеческое тело, биологи — животных и растения. Всего этого в природе предостаточно. А где, скажите на милость, в природе числа? Или прямоугольные треугольники? Или окружности? Как людям вообще пришло в голову заниматься ими?
Действительно, в мире есть люди, которые обходятся без чисел. Например, маленький южноамериканский народ пирахан. В языке этого племени, обитающего в лесах Амазонии, численность которого всего двести человек[5], есть слова со значением «небольшое количество», «чуть большее количество» и «много». А для конкретных числительных у пираханов обозначений нет. Несмотря на это, по данным английского лингвиста Дэниела Эверетта, они в состоянии отличить два предмета от трех, а вот когда перед ними оказываются четыре и больше предметов, начинаются серьезные затруднения.
У других племен Амазонии возникают проблемы с обозначением больших чисел. Например, в индейском языке авети существуют специальные слова для количества от одного до трех, есть возможность обозначить числа четыре («два плюс два») и пять («пальцев на руке не осталось»). Но это всё, большее количество на языке авети обозначить очень трудно. К сожалению, это приводит к некоторым неприятным для представителей племени последствиям. Например, при торговле и оплате товаров бразильскими орехами их постоянно обсчитывают. Потому что просьбы вроде «дай мне за это чуть большее количество орехов, чуть больше бананов» работают не очень хорошо.
ПЕРВЫЕ ЦИФРЫ
Возможно, первые цифры в мире были вырезаны больше десяти тысяч лет назад на костях мамонта. По крайней мере, некоторые исследователи считают странные ряды засечек на ископаемых костях мамонтов цифрами. Маленькие кружочки, цилиндрики и шайбочки, которые на Востоке складывали в закрытые глиняные сосуды, на пару тысяч лет моложе. По мнению ученых, они служили для того, чтобы сообщить получателю товара, сколько ему было отправлено коров, овец или ваз.
Так что математика и умение считать — это не то, что способность дышать или есть, которыми каждый человек обладает с рождения. Это искусство, развивавшееся в течение многих тысяч лет. Поэтому можно сказать, что математику изобрели. Неандертальцы, жившие более пятидесяти тысяч лет назад, с большой вероятностью еще не умели считать предметы и уж тем более складывать числа. Неудивительно, они ведь большую часть времени были заняты добычей пропитания и блужданиями по окрестностям. Только шесть тысяч лет назад люди стали понимать, что с помощью чисел можно сделать очень многое. Именно это понимание привело к бурному развитию культуры Месопотамии — цивилизации, находившейся между реками Тигр и Евфрат.
Жители Месопотамии — она располагалась на территории современного Ирака — уже не были кочевниками, как их предки. Они строили постоянные жилища и города. Выращивали злаки и овощи, пасли коров и овец, делали запасы и занимались торговлей. У них была собственность, которую они приумножали, обменивали и делили. А для этого им нужно было взвешивать и измерять. «Я дам тебе двух коров, а ты мне за это 12 глиняных горшков и трех толстых куриц». — «А если я тебе дам трех коров, сколько толстых куриц я получу?» Наверное, примерно так выглядели первые математические задачи.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАМОК
В XIII веке немецкий император Фридрих II приказал построить абсолютно симметричное здание. Замок Кастель-дель-Монте, возведенный неподалеку от города Бари на юге Италии, имеет форму правильного восьмиугольника и окружен восемью восьмиугольными башнями. Снаружи он тоже абсолютно симметричен. Историки до сих пор теряются в догадках, зачем Фридриху II понадобился настолько математически выверенный замок.
Тот, кто хотел продать что-нибудь на рынке — пряности или муку, — должен был знать, сколько товара он предлагает. Для этого торговцы пользовались небольшими камнями в качестве гирь или наполняли камнями глиняный кувшин, чтобы выяснить его объем. Так учились считать. Когда хотели расширить поле или обменять его, продавцы и покупатели для начала обходили участок по периметру, чтобы шагами измерить его длину и ширину. Перемножив одно на другое, высчитывали площадь участка. Архитекторы, собиравшиеся строить дворец или храм, должны были разбираться в геометрии. Они чертили ровные треугольники и прямоугольники, чтобы стены здания не вышли кривыми и косыми. Но лучше всех в математике разбирались астрономы. Они следили за движением звезд, вычисляя самое благоприятное время для посева, сбора урожая и поклонения богам.
Первые значительные математики, о которых нам известно, жили шесть тысяч лет назад. Это были шумеры, представители исключительно изобретательного народа Месопотамии. Именно шумеры, помимо прочего, придумали клинопись и даже колесо. Шумеры считаются первыми людьми, о чьих занятиях математикой достоверно известно. Но и в Египте уже больше пяти тысяч лет назад жили люди, умевшие считать и передававшие свои знания другим. У шумеров и египтян не только были слова, обозначающие натуральные числа, — они научились записывать их с помощью знаков на дощечках и папирусах. В раннем египетском письме число 100 000 обозначалось головастиком. Палец означал 10 000. А стебель лотоса соответствовал 1 000. Шесть стебельков лотоса обозначало 6 000.Египтяне умели проводить сложные вычисления. В одном знаменитом свитке папируса, созданном четыре с половиной тысячи лет назад писцом по имени Ахмес, были обнаружены задачи вроде такой: «Раздели сто хлебов между десятью людьми так, чтобы у троих из них оказалась двойная порция». Подобное можно встретить и в современном школьном учебнике. Шумеры и египтяне делили числа примерно таким же образом, как мы сегодня, — на десятки.
СТРАННЫЙ НОЛЬ
Первым математикам казалось странным учитывать нечто, чего вовсе не существует. Наверное, поэтому ноль в европейской системе цифр появился только в конце Средних веков. А придумали его, судя по всему, в далекой Индии. Сегодня ноль играет важную роль в системе чисел, но кое-что загадочное в нем до сих пор осталось. Например, на ноль нельзя разделить ни одно число.
Почему сто — это вообще-то «десятьдесят»?
То, что бесконечное количество чисел в царстве математики нужно как-то упорядочивать, люди поняли уже давно. Без разумной системы пришлось бы для каждого числа придумать собственное слово и собственный символ. И все эти слова и символы не мог бы запомнить ни один человек. Так что специальные слова и символы придумали только для нескольких чисел, а остальные стали называть, комбинируя имеющиеся названия и обозначения. Поэтому можно легко составить название любого числа, даже если вы никогда раньше о нем не слышали.
К сожалению, в течение столетий имена числам раздавали несколько небрежно. Так, например, 100 состоит из комбинации наших старых знакомых — 1 и 0. А слово для этого числа, «сто», — довольно новое изобретение. Вообще-то мы должны были бы вместо этого использовать слово «десятьдесят». Но на такое нововведение не отважились бы даже самые храбрые реформаторы орфографии. Так что придется смириться с тем, что обозначающие числа слова и символы не всегда логично соответствуют друг другу.
То, что десятка в системе чисел играет такую большую роль, неудивительно. В конце концов, каждый человек сначала учится считать на пальцах и свои первые вычисления проверяет на них же: три пальца и четыре пальца — семь пальцев; три пальца и пять пальцев — восемь пальцев. Эта маленькая компания из десяти друзей всем хорошо знакома, поэтому в большинстве языков мира первые десять чисел имеют свои особые названия и символы. А остальные получаются с помощью более или менее оригинальной их комбинации.
Числа обычно разделяли на группы по десять — это удобно. Именно поэтому сегодня в мире пользуются в основном десятичной системой счисления. Десять десятков дают сотню, десять сотен — тысячу, и так далее. Например, число 3 428 складывается в десятичной системе следующим образом: 3 тысячи (или 3 103), 4 сотни (или 4 102), 2 десятка (или 2 101) и 8 единиц (или 8 100). И все же, помимо десятичной системы счисления, существуют и другие, например шестидесятеричная, которую мы используем при счете времени, или двенадцатеричная, которая в некоторых странах применяется для мер веса и которой пользуемся мы все, считая часы в сутках. Есть даже такая система, которая обходится всего двумя символами, — двоичная система, она лежит в основе работы компьютеров.
Система цифр, которую мы сегодня учим в школе, содержит как раз десять разных символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все остальные числа получаются путем комбинирования этих десяти знаков. Изначально эта система появилась в Индии, на Запад она попала в IX веке благодаря персидскому математику Мухаммаду ибн Мусе аль-Хорезми. Исламская культура тогда, в Средние века, намного опережала европейскую, поэтому европейские математики многое перенимали от арабских ученых. Так что хотя сейчас в Марокко и Египте используется совершенно не похожий на наш алфавит, цифры выглядят так же — и все потому что начиная с X века они получали все большее и большее распространение в Европе. В Германии в этом деле важную роль сыграл арифметик Адам Риз (которого часто ошибочно именуют Адамом Ризе). В изданной в 1550 году книге «Вычисления в строчку с помощью пера и бумаги» он настолько наглядно объяснил систему чисел, что ее поняли даже дети. Поэтому в Германии до сих пор люди, посчитав в уме, говорят что-нибудь вроде «по Ризу выходит два пятьдесят».
Из этого маленького экскурса в историю математики видно, что развитие этой науки шло не самым прямым путем. Свою лепту в него внесло много разных народов, природа и случайность тоже сыграли немаловажную роль. Если бы пальцев у человека было не десять, а одиннадцать, мы бы сейчас считали совсем по-другому. А еще мы узнали, что математика быстрее всего развивалась там, где она была остро необходима, — в высоко развитых цивилизациях Месопотамии и древнего Египта.
Итак, математика создана человеком, изобретена. Морские свинки считать не умеют, да и умеющего перемножить 4 на 3 шимпанзе еще никто не встречал. Но значит ли это, что математика работает только применительно к людям? Что на другой планете она выглядела бы совсем иначе? Что 2 + 2 на планете солнечной системы звезды Бетельгейзе будет не 4, а, например, gr?j&? Иными словами, мы подошли к вопросу о том, почему математика вообще работает. Или сформулируем по-другому:
Будут ли действовать ли законы математики на планете другой солнечной системы?
Самое удивительное в математике то, что, хотя она создана людьми и может выглядеть абсолютно по-разному, все-таки создается ощущение, что это нечто большее, чем просто выдуманная человеком наука. Математика представляется чем-то вроде величественно парящей надо всем мирозданием истины.При всем желании невозможно представить себе, что на другой планете 2 + 2 может равняться не 4, а чему-то другому; что 7 8 где-нибудь даст что-то иное, нежели 56; или что меньшая сторона треугольника при каких-нибудь иных условиях не будет лежать против его меньшего угла.
Законы математики, в отличие от биологии или химии, всегда неизменны. А еще удивительно то, что практически все на Земле можно описать с помощью цифр. Можно измерить температуру воздуха на закате, установить вес розы и даже замерить содержание соли в слезинке ребенка. И при этом царство чисел все равно кажется бесконечно далеким от этих вещей.
Пифагорейцы, союз математиков-философов, много размышляли на эту тему. Они были учениками и последователями Пифагора и почитали его как бога.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Как соотносятся квадраты, построенные на сторонах прямоугольного треугольника, знали уже вавилоняне за тысячу лет до Пифагора. И все-таки знаменитое равенство а2 + b2 = c2 навсегда оказалось связано с именем этого грека. Доказать эту теорему можно более чем двумя сотнями способов.
В VI веке до н. э. греческие философы много думали о быстротечности и непостоянстве бытия. Если все меняется, спрашивали они себя, если все сущее однажды исчезнет, если все люди, животные и растения умрут, то что останется? Пифагорейцы были убеждены, что останется именно математика, что она надежнее всего. Ее законы созданы для вечности. Их считали, так же как знаменитую теорему Пифагора, очевидными, неопровержимыми и совершенными. Неудивительно, что соотечественники пифагорейцев не любили. Те слыли высокомерными, приверженцами темного тайного учения, которого никто не понимал.
У современных математиков похожая участь: никто их не понимает. Правда, сейчас в приверженности тайному учению их не подозревают. Но большинство современных математиков тоже считают математику совершенной, а ее законы — справедливыми в любой солнечной системе. Давид Гильберт даже утверждал, что математики на самом деле не изобретают и не создают решения задач, не выдумывают новые законы, а открывают их. Они открывают законы, которые существуют и существовали всегда. Правда ли это — никто не знает, да это и не важно. А вот мысль о бесконечном царстве математики, которое можно исследовать при помощи одной только головы, будоражит воображение. Ведь это означает, что для задачи любой сложности в математике существует решение, надо только его найти.
Поэтому нерешенные задачи становятся настоящими вызовами для математиков. Многие из них все бы отдали, чтобы только разрешить одну из великих загадок, вроде тайны парных простых чисел. Простые числа — это такие, которые делятся только на 1 и на себя. Иногда они образуют пары, то есть между ними стоит всего одно четное число. Такую пару образуют 11 и 13 или 17 и 19. В начале числового ряда таких пар довольно много, но чем больше становятся числа, тем реже они встречаются. И все-таки такие пары находятся снова и снова. В бесконечном море чисел они как резиновые лодки в Атлантике. Правило, по которому составляются такие пары, до сих пор не найдено. И тот, кто его выведет, будет чувствовать себя так же, как Эндрю Уайлс, доказавший теорему Ферма, над которой математики бились триста лет.
Зачем мы рассказываем истории?
«Ну, как прошел день в школе? Расскажи!» Что можно ответить на такой вопрос, кроме как «нормально»? «Нормально», то есть «ничего особенного, не приставай, пожалуйста!». Рассказать что-то можно только, если с тобой что-нибудь случилось, что-нибудь забавное, захватывающее или даже страшное. Вот если путешествуешь — тогда да, есть что рассказать. И у стариков обычно много историй, а у фантазеров и любителей приукрасить — и подавно. А школа — сплошная рутина, рассказывать о ней нечего, правда? Что было бы, если бы кто-нибудь стал дословно повторять целый школьный урок? Был бы это настоящий рассказ? Да и вообще, что такое история? И почему люди постоянно рассказывают их друг другу?
О том, почему люди рассказывают истории, в лекции в рамках Детского университета в Тюбингене нам поведал Ханс-Георг Кемпер вместе со знаменитым немцем — писателем и поэтом Иоганном Вольфгангом Гете. «Но ведь Гете уже давно умер!» — возразите вы. Но профессор германистики, то есть профессор, который занимается изучением немецкого языка и литературы, настолько близко знаком с ним, что называет его просто Джонни. Точнее, так он называл куклу-перчатку с лицом Гете, которая помогала ему вести занятие. Ханс-Георг Кемпер помогал нам и при написании этой главы.
Встав сегодня утром, я задумалась, что мне надеть: коричневое платье или серые вельветовые брюки. И что надеть сверху — куртку с большими карманами или красный свитер? В пользу штанов со свитером говорило то, что день обещал быть прохладным. А в пользу платья — что оно красивое и довольно новое. В итоге я все-таки решила надеть штаны, потому что домой собиралась вернуться только вечером — во второй половине дня у меня курсы английского. А перед ними нужно два часа проболтаться в городе. Я положила в карман пять евро, чтобы взять в уличной кафешке на обед шаверму с острым соусом и минералку. И вот я натянула штаны и красный свитер. Еще надо собрать рюкзак. Я сгребла со стола все нужные учебники и тетрадки: по немецкому, по географии, по английскому, по музыке и по истории. Или истории сегодня нет? Нет, есть, стоит в расписании четвертым уроком. Я сначала сложила все вещи в кучу, а потом запихнула все в рюкзак. Тут я заметила, что в ручке закончились чернила…
Помогите! Стоп! Стоп!!! Это же никого не волнует! Кому может быть интересна вся эта чушь, о которой думаешь по утрам? Все эти подробности никому не нужны. Только представьте себе, что будет, если каждый начнет так подробно излагать все свои ежедневные мысли и действия! В конце концов все бы только и делали, что сидели и рассказывали о том, что сидят и рассказывают. А кто бы это слушал? Разве что стены — они убежать не могут.
Значит, рассказывание историй устроено иначе. От такого повествования все великие рассказчики человечества перевернулись бы в гробу, а их ведь очень много, потому что люди рассказывают друг другу истории с незапамятных времен. С тех пор как появились на свете, как говорят в таких случаях. И те, кто жив, продолжают рассказывать и сегодня. Ныне живущие хорошие рассказчики тоже, наверное, предпочли бы лечь в гроб — уж не знаю, будут они там переворачиваться или нет, — чем жить в мире, где существуют одни только скучные описания действительности.
Как Шахерезада спасла себе жизнь?
Истории не должны быть простыми слепками с повседневной жизни. Они отображают что-то особенное. Причем это особенное не обязательно должно излагаться именно в той последовательности, в которой оно происходило. Хороший рассказчик не нанизывает события на бесконечные «а потом». Строгое последовательное изложение имеет больше общего с простой математикой, чем с захватывающей историей. Хороший рассказчик умеет создать интригу и не перебивает ритм повествования длинными объяснениями. Он повышает плотность событий, то есть выпускает все лишнее, заставляет слушателей переживать, преувеличивает и преуменьшает, придает блеск, казалось бы, тусклому. Хороший рассказчик способен удерживать внимание слушателя, даже когда готовит обед.
МИНИ-РАССКАЗЫ
В качестве примера мини-рассказа можно назвать анекдот. Дети часто примеряют на себя роль рассказчика, рассказывая анекдоты. Они короткие и хорошо запоминаются, что придает уверенности говорящему.
Истории прогоняют скуку. Они развлекают, как телевизор, радио и настольные игры. Вот оно! Это вполне достаточная причина для всех этих рассказываний. То есть этим вопросом можно больше не заниматься, мы на него ответили: мы рассказываем истории, чтобы не скучать. ассказывать истории — развлечение. Можно заниматься этим, а можно играть в шахматы или соревноваться, кто дальше плюнет.
Или рассказывание и всевозможные истории нужны еще для чего-нибудь, а не только чтобы прогонять скуку?
Давайте вспомним красавицу Шахерезаду. Она известна как замечательная рассказчица. Ее знает каждый ребенок, хотя ее истории были записаны уже больше тысячи лет назад. Шахерезада рассказывала сказки тысячу и одну ночь, ровно на тысячу ночей дольше, чем изначально предполагалось. Ведь вообще-то султан собирался убить ее, как и других женщин, после первой же ночи. Султан был так зол на свою жену из-за того, что та его обманула, что мстил всему женскому роду, убивая ни в чем не повинных женщин.
Ужас! Только представьте себе: сидишь, ждешь смерти, да еще нужно рассказывать какую-нибудь веселую или захватывающую, одним словом, увлекательную историю! Но Шахерезада была умна, она придумала хитрый план: в первую ночь она просто не довела свой рассказ до конца и таким образом спасла себе жизнь до следующей ночи. А когда закончилась вторая ночь, новая история снова оказалась не завершена. Так Шахерезада водила за нос султана почти три года, а потом они поженились и стали жить-поживать да добра наживать — или что-то в этом духе.
Пример Шахерезады показывает, что истории способны не только развлекать — они могут быть жизненно необходимы, могут даже спасти жизнь. Ну да, — наверное, возразите вы, — только ведь это всего лишь сказка, она к реальности имеет мало отношения. А в суровой действительности, если перед тобой стоит учительница географии и хочет заглянуть в тетрадку, где вообще-то должно быть домашнее задание, то тут уж никакие истории не помогут. Не поверит же учительница, если станешь ей рассказывать, что накануне папа целый день заставлял тебя играть с ним в футбол?
РЕЙНЕКЕ-ЛИС
Хитрый лис в некотором роде похож на красавицу Шахерезаду. Суд зверей обвиняет Рейнеке в предательстве и обмане. А лис так убедительно представляет события в выгодном для себя свете, что из презренного преступника превращается в достойнейшего гражданина. Старый сюжет об этом прожженном плуте изложил в стихах знаменитый писатель Иоганн Вольфганг Гете.
Так что в самую тяжелую минуту Шахерезада не спасет. К чему тогда эта история? Ведь это только сказка, и ее не стоит воспринимать совсем буквально. Но иносказательно она говорит об очень важном: Шахерезада знает интересные истории и хорошо их рассказывает. А еще более существенно то, что эти способности позволяют ей достичь невероятных результатов: ей удается обратить кровожадность султана в любовь. Рассказы Шахерезады настолько его трогают, что он не просто отказывается от мысли убить эту женщину, но даже влюбляется в нее. Так что истории и умение их рассказывать, слова и язык могут творить чудеса. Они создают мосты от человека к человеку, из них рождается величайшая искренность и человеческая близость.
ДЕТИ ВОЛКОВ
Основателей Рима Ромула и Рема вскормила волчица. Так, по крайней мере, гласит легенда. Истории о детях, выросших среди животных, время от времени появляются снова и снова. Причем это не обязательно дети, жившие среди волков. «Детьми волков» или «лесными детьми» называют детей, которые в раннем возрасте оказались в диких местах, вне человеческого общества. Известный пример такого ребенка — Каспар Хаузер, найденный почти два века назад в Нюрнберге. Но его случай для «детей волков» исключительный, потому что он смог впоследствии освоить человеческий язык. Обычно таким детям не удается наверстать упущенное в ранние годы при овладении языком.
Как звучит человеческий праязык?
Способностью рассказывать истории и вообще пользоваться языком и словами обладает только человек, это отличает его от животных. Следовательно, язык должен быть чем-то более значимым, нежели средством для развлечения и веселого времяпрепровождения. Язык выделяет человека, без него людям пришлось бы непросто. Ведь человеку не так легко взаимодействовать с миром, как животным, обладающим инстинктами и острыми чувствами. Его триумф — это разум, его средство коммуникации — язык, он очень важен и даже жизненно необходим.
СКОЛЬКО В МИРЕ ЯЗЫКОВ?
А вообще известно, сколько разных языков есть в мире? Ответить на этот вопрос можно только приблизительно, потому что языки так просто, как яблоки или груши, не сосчитать. Даже провести границу между языком и диалектом нелегко. Кроме того, непонятно, считать ли мертвые языки, то есть те, на которых больше не говорят. Некоторые языки имеют по несколько названий, некоторые, возможно, еще не открыты, потому что их носители живут в джунглях Амазонии. Учитывая все это, ученые называют приблизительное число — более шести тысяч.
Не верите? В конце концов, вы же пробовали молчать целый день, потому что все вокруг были ужасно противные! И пережили эти немые дни, ничего не случилось! Значит, можно обходиться и без языка!
Но все-таки сначала послушайте следующую историю.
Почти три тысячи лет назад один египетский фараон захотел выяснить, что произойдет, если младенцы не будут слышать человеческой речи. Может быть, думал он, они заговорят на каком-нибудь первоначальном языке, и узнать этот язык ему очень хотелось. Правитель взял двух новорожденных детей, забрал их из семей и передал малышей на попечение немому пастуху. Они росли в обществе коз, не слыша ни единого человеческого слова. Когда через некоторое время фараон решил посмотреть, какие результаты дал его эксперимент, оказалось, что дети произносят что-то вроде «бек-бек». Фараон решил, что это и есть первое слово человеческого праязыка. Но на самом деле он услышал всего лишь козий язык. Если бы эти дети жили среди лягушек, они говорили бы «ква-ква», а если бы среди кошек — то мяукали бы и шипели. А если бы малыши разрыдались при виде фараона, какие бы выводы он сделал?
Если растить кошку среди птиц, она все равно не научится щебетать и, вполне возможно, скоро, в благодарность за доброту, сцапает какую-нибудь птицу и съест. Звуки, которые издают животные, являются врожденными, хотя и тут могут быть некоторые нюансы. Так, например, ученые установили, что птицы в языковом отношении чрезвычайно легко приспосабливаются. Судя по всему, некоторые из них принимают звуки мобильных телефонов за голоса себе подобных и начинают имитировать различные звуковые сигналы. А еще птицы говорят или поют на разных диалектах. Так, зяблик из Баварии и зяблик из Кельна будут с трудом понимать друг друга, потому что конечные «росчерки» их трелей отличаются.
В общем, египетский фараон сильно ошибся, приняв «бек-бек» за слово человеческого праязыка. Восемь и пять столетий назад два других правителя — немецкий император Фридрих II и шотландский король Яков IV — пытались продолжить эксперимент фараона. И тот, и другой брали младенцев и запирали их в одиночные камеры. Детей кормили и поили, но в итоге те все равно умирали. Никаких знаний о праязыке от этих несчастных детей, естественно, получить не удалось. Но одно экспериментаторы установили точно: человеческие детеныши погибают, если не контактируют с другими людьми.
А что же происходит с теми детьми, которые рождаются глухонемыми? Неужели все они обречены на скорую смерть? К счастью, нет. Потому что глухонемые тоже учатся языку, языку глухих. Они осваивают беззвучный язык, язык без слов, который позволяет общаться с помощью знаков и жестов. Но все же он обычно ориентирован на словесный язык, поэтому выучить его глухонемым детям не так-то просто.
ОВЛАДЕНИЕ ЯЗЫКОМ
Способности к освоению языка выше всего у детей до пяти лет. Именно до этого возраста создаются необходимые для овладения языком связи между клетками головного мозга. Поэтому дети, растущие в двуязычной языковой среде, легко выучивают оба языка, говорят на них без акцента и совершенно свободно пользуются обоими. А еще это прекрасное объяснение плохим оценкам в школе по английскому или французскому.
Существует английский язык жестов, немецкий язык жестов и даже никарагуанский язык жестов. Может показаться странным, что в разных странах пользуются разными жестовыми языками, но только на первый взгляд. Ведь каждый человек в конце концов учится языку у других людей и в первую очередь у тех, кто его окружает. А от животных человека отличает способность выражать свои мысли в виде сложных языковых высказываний и потребность в речевом общении с другими. Однако и спустя три тысячи лет после эксперимента египетского фараона вопрос о том, в какой степени язык и его грамматический строй являются врожденными для человека, а в какой — благоприобретенными, остается открытым.
НЕМАЯ ГРАММАТИКА
В Никарагуа — это страна в Центральной Америке — несколько десятилетий назад ученые наблюдали за группой глухонемых детей, которых в специальной школе учили читать по губам и руками показывать слова по буквам. Однако ученики не делали практически никаких успехов. Потом языковеды или, как их еще называют, лингвисты (от латинского слова lingua, которое означает «язык»), с удивлением обнаружили, что эти дети за время бесплодных уроков уже давно придумали собственный язык со своей особенной грамматикой.
А когда дети начинают рассказывать истории?
На сегодняшний день известно, что в человеческом мозге нет единого центра, управляющего языком. Известно также, что ребенок еще в животе у матери воспринимает интонации речи. Там он, конечно, еще не учит никаких слов, но получает первые уроки родного языка. В возрасте восьми месяцев ребенок понимает около шестидесяти слов, а к году — уже несколько тысяч. Но до того момента, когда ребенок начинает сам что-то рассказывать, проходит еще довольно много времени.
В детсадовском возрасте дети уже рассказывают какие-то истории, но пользуются пока только линейной «а потом» — схемой. К семи годам ребенок научается структурировать свои рассказы, в них появляются введение, кульминация и заключение. Ребенок уже может связывать события друг с другом и разделять их. В девять лет, хотя искусство рассказывать еще не развивается полностью, к этому появляются все предпосылки. В таком возрасте большинство детей уже умеют рассказывать захватывающие истории и даже могут напугать слушателей, заставить их сопереживать и смеяться. А значит, маленький экзамен на звание Шахерезады уже сдан.
«ИСПОРЧЕННЫЙ ТЕЛЕФОН»
В те времена, когда книг почти не было, а фильмов и телевизора — и подавно, устный рассказ играл гораздо более важную роль, чем сейчас. В некоторой степени этот способ подходит даже для передачи информации. Но каждый, кто хоть раз играл в «испорченный телефон», прекрасно знает, что если какое-то сообщение устно передавать через цепочку людей, то в результате оно может удивительным образом трансформироваться. Истории могут варьироваться от одного рассказчика к другому.
Для чего нужны все эти старые истории?
Язык и слова — то, из чего состоят истории, — жизненно необходимы для людей. В том, как рассказчик пользуется этим материалом, и состоит его талант, от этого зависит, будет ли историю интересно слушать. У слушателей должно возникнуть чувство, что все описанные события они видели своими глазами. Большего ведь от истории и ждать не стоит, не так ли?
Вы, конечно, знаете двух братьев, которые бы жарко поспорили с таким мнением. Братья Гримм собирали сказки — не потому что считали их занимательными, нет: они хотели, чтобы дети на них учились. Прежде сказки только рассказывали, а братья Гримм впервые их записали. «Золушка», «Белоснежка», «Король-лягушонок», «Рапунцель», «Мальчик-с-пальчик», «Красная Шапочка» — все эти сказки знает сегодня каждый ребенок. Именно братья Гримм сделали персонажей этих сказок более знаменитыми, чем все анастейши, эминемы и роналду вместе взятые.
ЗНАМЕНИТЫЕ БРАТЬЯ
Якоб Гримм был старшим из двух сказочников, он родился в 1785 году, Вильгельм — спустя год. Они были старшими из девяти детей в семье. В детстве они слышали много сказок, но братья и представить себе не могли, что в будущем они станут их собирать. В университете оба сначала изучали право, но законы и параграфы так и не увлекли их. Якоб был страстным исследователем, он не только усердно собирал материал, но и стал основателем немецкой школы изучения фольклора.
Вообще-то обычно люди думают, что сказки имеют мало общего с реальностью. Странно, что именно из них дети должны узнавать, как себя вести, что можно, а что нельзя. Но если заглянуть за пряничные фасады сказок, можно заметить, что в этих историях есть множество предостережений и наставлений, они сообщают слушателю, что есть добро, а что — зло. И если бы это были не сказки, а просто нравоучения, вроде «делай то» и «не делай это», они казались бы нам скучными, как сухой школьный устав, который никто добровольно не будет ни читать, ни слушать. Мораль сказок именно потому хорошо усваивается слушателями, что она так красиво упакована в счастливые мечты и фантазии о прекрасных принцессах и принцах. Хотя она и гонит человека в темные леса страха, но вдали за ними всегда маячат чудеснейшие сказочные замки.
СОБИРАНИЕ СКАЗОК
Братья Гримм выслушали множество сказок и совершили длинные путешествия, чтобы найти хороших сказителей. На подготовку первого тома собрания сказок ушло 13 лет, второй был издан двумя годами позднее. Всего братья Гримм записали 240 сказок, в работе над этим большим проектом им помогало 40 человек.
«ЖИЛ-БЫЛ…»
Так начинаются многие из сказок братьев Гримм, но придуман этот знаменитый сказочный зачин не ими. Это вступление, без которого теперь уже невозможно представить себе сказки, они позаимствовали у одного своего коллеги, художника и писателя Филиппа Отто Рунге. Именно он выбрал для «Сказки о рыбаке и его жене», записанной на нижненемецком диалекте, формулу «Dar wr maal eens», которая и переводится как «Жил-был».
«Жил-был» — так звучит типичный сказочный зачин. Стоит его услышать — тут же становится понятно, что все последующее повествование относится к какому-то неопределенному прошлому: все происходило то ли десять, то ли сто, то ли тысячу лет назад. О месте, где происходят описываемые события, тоже обычно не сообщается практически ничего. Понятно только, что это или дворец, или темный и страшный лес, или далекая-предалекая страна за морями и горами. Никому и в голову не придет искать свидетелей этих событий, ведь в сказках все происходит Нигде и Никогда или, иначе говоря, Везде и Всегда. Действие сказки распространяется не только на какой-нибудь один лес или дворец — она хочет рассказать правду обо всех лесах и дворцах, обо всех принцессах и дровосеках, обо всех крестьянах, обо всех злых и добрых людях. Все эти персонажи в реальности не существуют, а если и существуют, то не в таком сказочно преувеличенном виде. Таким образом, сказки утверждают, что немного от принцессы и немного от дровосека есть в каждом из нас.
ИСТОЧНИК ДЛЯ ДИСНЕЯ
Знаменитый мультипликатор Уолт Дисней снял много сказок. В его мультфильмах происходят удивительные и невероятные вещи, но никто этому не удивляется. По крайней мере, не так, как удивились бы мы, если б встретили настоящих гномов или присутствовали бы при превращении тыквы в карету. Для сказки все это — самые обычные вещи, обычнее скучного школьного дня. И при этом перед сказками стоит очень важная цель: они, персонифицируя разные таинственные силы, стараются объяснить, как устроен мир.
Чему может научить Белоснежка?
Чему же должны научиться дети из этих текстов? Например, тому, что бескорыстие, доброта, порядок, трудолюбие, послушание и кротость вознаграждаются. В отличие от этих доброетелей, ум в сказках ценится на удивление мало. Ведь часто как раз младшему бестолковому сыну достаются и принцесса, и королевство, и вечное счастье. И про того, кто в начале представляется благодушным дурачком, в конце сказки говорится: «И жил он долго-долго в счастье и довольстве».
Иногда братья Гримм, записывая сказки, достаточно вольно обходились с устным материалом. Из воспитательных соображений они в некоторых случаях несколько меняли персонажей. Так, например, братья Гримм родную мать Белоснежки, которая еще упоминалась в первом издании собрания сказок, заменили злой мачехой. Ведь что иначе подумают дети — так, видимо, рассуждали братья, — слушая, как родная мать хочет убить собственную дочь, и лишь за то, что та может оспорить материнское звание первой красавицы. Ведь мораль этой сказки не в том, что надо бояться собственной матери, а, скорее, «Где бы ты ни был, опасайся зависти и ревности»!
ЗЛАЯ МАЧЕХА
Заменив родную мать Белоснежки из первого издания мачехой, братья Гримм получили возможность полнее раскрыть злой характер этого персонажа, потому что теперь в сказке есть один определенно добрый герой и один — определенно злой. Теперь мачеха даже приказывает поджарить себе печень и легкое девушки и съедает их, чтобы не оставалось ни малейшего сомнения в том, что Белоснежка мертва. Отвратительная история.
Почему иногда и урок биологии достоин пересказа?
Что мы уже выяснили про рассказывание? Мы теперь знаем, что людям необходимо общаться и для этого им нужен язык. Еще мы знаем, что люди рассказывают друг другу истории с очень давних пор и эти истории должны быть как можно более увлекательными, а иногда еще и поучительными. Например, сказки рассказывают не только ради интересной истории — в них содержатся скрытые наставления. А так как эти наставления даются в такой привлекательной оболочке, то они лучше запоминаются. То есть мы, слыша их, не нажимаем тут же в своей голове кнопку «удалить», как это часто происходит с обычными поучениями.
Итак, в сказке есть занимательный сюжет и некое наставление. А как устроены другие повествования, не сказки? В них тоже есть подобные скрытые послания? Неужели истории вообще не могут обойтись без наставительно поднятого пальца в конце, без какого-нибудь жизненного урока?
Давайте рассмотрим простой рассказ из повседневной жизни, то, что каждый из нас знает и часто рассказывает. К примеру, возьмем что-нибудь из школьных впечатлений.
«Сегодня на биологии было просто ужасно! — рассказывает дома мальчик. — Нужно было разрезать рыб и рассматривать их внутренности. Воняло жутко! И на ощупь это было совершенно отвратительно. Я почувствовал, что с животом нехорошо, а потом все пошло наверх. У нас весь класс стошнило». Это будет первая версия событий. Но эту же историю можно рассказать и по-другому.
Давайте снова послушаем об уроке биологии. «Сегодня на биологии было классно», — говорит мальчик. И его мама уже радуется необычному воодушевлению сына и ожидает, что он будет нахваливать новую увлекательную тему. Но мальчик продолжает: «Когда мы вошли, в классе как-то странно пахло. Как в порту. Учитель раздал всем микроскопы, а потом — мертвую рыбу. Рыба на ощупь была скользкая и холодная. Лена, Лиза и Макс завопили: «Фу-у-у-у!» Мы начали разрезать рыб, тут Катя стала судорожно хватать ртом воздух, и ее завтрак вышел наружу. Теперь стало вонять не только рыбой, но и блевотиной. Рядом с Катей сидит Вера, ее стошнило следующей. Лена вскочила и понеслась в туалет. Но рядом с дверью она остановилась, схватила мусорку, и ее вывернуло туда. Алекс, Марк и Феликс захохотали. На последнем ряду дружно блевали Макс и Филипп. Учитель страшно побледнел и не мог вымолвить ни слова. Потом он немного пришел в себя, в панике стал распахивать все окна и собрал у нас рыбу. Урок биологии длился всего минут десять, а все остальное время мы убирали класс».
«ВЕЧНЫЕ ГЕРОИ»
Все иногда любят похвастаться, но с теми, кто постоянно щеголяет рассказами о своих подвигах, лучше лишний раз не встречаться. А есть такие люди, с кем действительно случаются потрясающие вещи, но рассказывать они совсем не умеют, и их слушать тоже невыносимо скучно.
Разница между этими вариантами, во-первых, в том, что в первый раз мы слышали короткую версию, а во второй — длинную. Кроме того, очень важно, к какой группе принадлежит рассказчик. В первом случае мальчик относится к тем несчастным, которым стало плохо на уроке, а во втором — к тем, с кем ничего не случилось. Он не стал строить из себя героя, всем своим тоном как бы говоря: «Посмотрите, какой я крутой парень! Меня не стошнило!» И сразу понятно, что история рассказана с точки зрения того, кому плохо не было. Первому мальчику от произошедшего скорее стыдно, он преувеличивает, чтобы выставить себя в несколько лучшем свете, поэтому у него стошнило «весь класс», он ожидает сочувствия со стороны слушателей. Второй мальчик описывает урок подробнее, он обращает внимание скорее на то, что ребят тошнит по очереди, ему кажется забавной эта цепная реакция.
Для чего хороши истории?
Неважно, крепкий у тебя желудок или нет, но, когда рассказываешь о чем-нибудь, что сам пережил, всегда рассказываешь немного о себе. Это тоже одна из целей повествования. По рассказам лучше понимаешь рассказчика, узнаешь о нем что-то новое.
В течение жизни у каждого человека накапливается много историй, которые он раз за разом повторяет до конца своих дней. При этом обычно действует простое правило: детство становится все тяжелее, школьные оценки — все лучше, а роль рассказчика — все ярче. Каждый знает, что память заставляет нас понемногу приукрашивать воспоминания.
Но из того, что человек рассказывает, можно не только кое-что узнать про него самого, но и составить представление о жизни в прежние времена. Причем часто по рассказам эпоху можно представить себе гораздо живее, чем по учебникам истории. Потому что, когда перед тобой сидит конкретный человек, гораздо легче примерить на себя его шкуру. А это очень помогает представить себе голод и бедность прежних времен или понять, как страшно было жить во время войны. Иногда подобные рассказы тоже чему-то учат. А в лучшем случае — даже препятствуют повторению ошибок, совершенных в прошлом. Следовательно, рассказы могут помочь предотвратить войны, насилие и беззаконие. Ведь большая история складывается из множества маленьких.
ЭПОС
По-гречески «эпос» означает «повествование», «слово». Это старейшая из крупных повествовательных форм. Эпос рассказывал о прошлом, о подвигах героев, а еще воспевал устойчивый миропорядок. Именно воспевал, ведь произносились части эпоса нараспев певцами-сказителями. В эпосе сочетались реальные события прошлого и вымысел — таковы, например, саги о богах. Самый древний дошедший до нас европейский эпос повествует о Троянской войне и последовавших за ней скитаниях Одиссея. Эти две эпические поэмы называются «Илиада» и «Одиссея». Их текст в таком виде, в каком он известен сегодня, был записан примерно за восемь веков до начала нашей эры.
Кстати, истории, которые создаются на основе личного опыта и переживаний, называются «формирующими идентичность»: обозначение это трудное, но понятие — очень важное. Дело в том, что между рассказчиком и его историями происходит постоянный обмен: с одной стороны, из множества пережитого человек выделяет определенные сюжеты, а с другой — его Я, или, иначе говоря, идентичность, формируется за счет этих историй.
Кроме того, истории помогают людям почувствовать общность. Например, услышав рассказ про рыбу, мы вместе подумаем: «Фу-у-у! Представляю себе, как это было противно!» Или вместе возмутимся тем, что учитель предложил ученикам такое задание. Или вместе посмеемся над теми, кого стошнило. Или вместе будем злиться на задавак, которым плохо не стало. Так истории подтверждают наше общее «мы». А еще они могут разжигать конфликты, подкреплять предрассудки или, наоборот, давать начало дружбе.
Назидательно поднятый палец, как в сказке, в истории о личных переживаниях есть далеко не всегда, но и в бытовых историях заложено нечто большее, чем просто занятный сюжет. В них сочетается много всего: рассказы формируют образ рассказчика, могут создавать ощущение общности, некого «мы», оживляют прошлое.
Но и это еще не все. Никто, конечно, больше не сомневается в том, что рассказывать истории — очень важно, но есть и другие основания это делать. Эту тему мы уже слегка наметили, говоря о воспоминаниях: дело в том, что в жизни происходит не только хорошее; иногда случаются и страшные вещи. Ужасы, о которых не хочется вспоминать, которые хотелось бы стереть из памяти раз и навсегда. Все, проехали, не думай об этом! Это касается всего, начиная с мелких конфузов и заканчивая катастрофами, злодействами и страданиями, которые пережил человек. Иногда достаточно просто, чтобы тебя поймали на вранье. Ты краснеешь, стыдишься и запрещаешь себе об этом думать и говорить. А насколько серьезнее последствия таких событий, как война, убийство или смерть родных, авиакатастрофа, землетрясение или наводнение! Тот, кто пережил нечто подобное и выжил, всю оставшуюся жизнь страдает от последствий этих событий и душевных ран. В таких случаях помогает как можно скорее поговорить об этом, выговориться. Часто это — единственный способ не задохнуться под грузом жутких воспоминаний. Рассказ может помочь зажить душевным ранам, может стать важнейшим средством поиска утешения.
ИДЕНТИЧНОСТЬ
Происходит от латинского identitas — «тождественность». Этим словом обозначается то, что составляет личность человека, то, что отличает его от других. Однако идентичность не является чем-то неизменным. Каждый человек приспосабливается к своему окружению и изменяется вместе с ним. Кроме того, себя можно идентифицировать с другим человеком, поставить себя на его место и даже приравнять себя к нему. Рассказывание историй способствует формированию идентичности. «Это типично для меня», — сообщают большинство историй, которые мы рассказываем.
Почему нам нравятся герои?
Мы до сих пор практически не удостоили вниманием один очень распространенный вид историй. И это при том, что вы, дети, замечательно в нем разбираетесь. Вы ведь настоящие эксперты по всевозможным удивительным существам, которые бродят по Земле. Наверняка многим из вас так хорошо знакомы разные фантастические приключения, будто вы видели их собственными глазами. Многие из вас лучше помнят имена учителей и одноклассников Гарри Поттера, чем своих собственных. Немало и тех, кому проще раскрыть загадочное преступление, чем найти дорогу от кино до музея в родном городе.
Всем детям нравится погружаться в другие миры. В миры, где дети достигают удивительных успехов, где они всегда на шаг впереди взрослых, усмиряют самых жутких чудовищ и не боятся людей, которые на две головы их выше и в четыре раза сильнее. Таких героев и героинь в реальности не встретишь, зато в литературе — сколько угодно.
ТЕЛЕВИЗОР И ЧТЕНИЕ
В среднем дети в Германии смотрят телевизор полтора часа в день. За год набирается больше пятисот часов, и получается, что ребенок с четырех до тринадцати лет просиживает перед телевизором пять тысяч часов. Чтению умеющие читать дети уделяют только треть этого времени.
Почему детям нравятся эти далекие от реальности герои? Да потому что эти персонажи такие, какими им самим хотелось бы быть: сильные, находчивые, остроумные, бесстрашные, красивые, вызывающие восхищение и экипированные по последнему слову техники. Но ведь этого недостаточно, чтобы было интересно. Если герой все может и у него всегда все получается, то читатель перестает переживать за него, читать дальше совершенно не хочется. Поэтому всякий герой для начала должен героем стать, у него должны быть страхи и недостатки, которые он преодолевает, он проходит испытания на прочность и развивается. Слабости и недостатки приближают таких героев к читателю. И вот ты уже примеряешь на себя их шкуру, боишься вместе с ними, смеешься вместе с ними, любишь или терпеть не можешь других персонажей так же сильно, как и они. И если история тебя захватывает так глубоко, что уже неважно, что по телевизору сейчас начнутся «Симпсоны» или друг зовет играть во двор, то это очень сильная история. Вымышленная история, которую тебе рассказывает книга.
ВЕЛИКИЕ РАССКАЗЧИКИ
Каждый из вас знает много замечательных рассказчиков. А хотите познакомиться еще с несколькими? Назвать вам парочку имен старых писателей, которые хотя и писали изначально для взрослых, но понятны и детям? Например, Вильгельм Гауф, писавший чудесные арабские сказки, или Эдгар Аллан По, автор леденящих кровь рассказов, или Карл Май, который в далекие путешествия отправлялся с помощью одной своей фантазии, или Агата Кристи, известная своими детективами для начинающих, или Александр Дюма со своими мушкетерами.
Как хранятся истории?
Кто сказал, что истории обязательно рассказывать устно? Истории бывают совершенно разного рода. Конечно, первым делом на ум приходит бабушка или дедушка. Устраиваешься поудобней около гудящей печки и слушаешь рассказы о прошлом. Это очень уютно. Но рассказывать можно и по-другому. Ведь книги и фильмы тоже по-своему рассказывают истории. А книги — вообще самая практичная упаковка для историй, какую только можно себе вообразить. Они не портятся и удобны в хранении, под обложку можно заманить историю любого времени, а стоит захлопнуть книгу — она замолкает и никого не беспокоит. Только представьте, что было бы, если бы каждая книга в шкафу постоянно болтала и хотела непременно избавиться от своей истории! К счастью, книги так себя не ведут.
У них есть и другие преимущества. Например, чтобы извлечь историю, не нужно никаких вспомогательных средств. Не нужно ни видеопроигрывателя, ни DVD-плеера. Да, конечно, нужно знать буквы или, на худой конец, нужна мама, папа или еще кто-нибудь, кто их знает. А еще в книгах нет кучи готовых картинок, которые зря забивают голову. Книгу просто открываешь и начинаешь читать. С ее помощью можно путешествовать, не собирая чемодан, превращаться в кого-нибудь, не надевая карнавального костюма, сражаться как рыцарь, летать как пчела, быть опасным как вампир, и нахальным как Карлсон. Можно безнаказанно делать все что угодно, и самое главное — не нужно клянчить у родителей, чтобы они это разрешили. Не такой уж частый вопрос «Можно мне почитать?» нравится родителям куда больше, чем «Можно посмотреть телевизор?» «Ого, — скажете вы, — как это мы сами не додумались? Теперь мы будем только читать!»
АВТОБИОГРАФИИ
Не каждому, кто записывает историю своей жизни, действительно есть что сказать. Но все же множеству читателей любопытно, как на самом деле известный теннисист расстался со своей женой, почему популярную актрису бросил муж или зачем знаменитый футболист в очередной раз сошелся со своей бывшей. Дело просто в том, что люди очень интересуются другими людьми.
Итак, истории прекрасно себя чувствуют в книгах. Там они ждут, чтобы помочь вам примерить совершенно новые роли, заново придумать самих себя.
Вас, может быть, даже немного испугает то, сколько на свете существует историй — и не только историй живых людей, но и тех, кто уже умер. Но в этом нет ничего ужасного — наоборот, это огромное счастье. Это счастье, что людям интересны другие люди. Без этого базового интереса в мире не было такого количества рассказов: ни чудесных литературных историй, ни тех, от которых поначалу все морщат носы, а потом жадно впитывают, — сплетен. Ведь даже в них есть доброе зерно, хотя и глубоко скрытое: принципиальный интерес к другим людям.
Этот интерес без способности человека к общению, без языка засох бы, как комнатный цветок без воды. Язык — важнейшее средство для обмена информацией, для дискуссий, для споров, а еще — для историй и рассказов. А через рассказ можно поделиться с окружающими тяжелыми переживаниями и прекрасными воспоминаниями. Рассказ может утешить, укрепить дружбу и помочь формированию собственного «я». Поэтому людям так важно что-то рассказывать друг другу. И все истории, известные и незначительные, вымышленные и реальные, каким-то непостижимым образом складываются в одну большую историю человечества. Вот еще для чего служат рассказы — без них бы не было истории человечества. Но за всеми этими рассказами не стоит забывать, что рассказчику всегда нужен хороший слушатель. Ведь без хороших слушателей не было бы и хороших рассказчиков.
КНИГА КНИГ
Библия — в нее входят Ветхий и Новый Завет, история еврейского народа и история жизни Иисуса — основополагающая книга еврейской и христианской религии. Библия — тоже собрание историй и рассказов о приключениях, которые сначала передавались из уст в уста, а потом были записаны в разных сводах, или книгах. Библия — величайший бестселлер всех времен, иными словами — самая продаваемая книга на свете. Она переведена на 2 935 языков мира.
Как лечат врачи?
«Сейчас ты почувствуешь легкий укольчик, как комарик укусил», — говорит врач, набирая какую-то жидкость в шприц. И действительно, ты чувствуешь только легкий укольчик. Главное — не поворачивать голову, а то увидишь, как доктор втыкает под кожу длиннющую иголку! Потом врач вытаскивает шприц, и на руке остается маленькая капелька крови. «Ну что, не больно?» — спрашивает он. Ты храбро мотаешь головой, а про себя думаешь, как же все-таки это было ужасно. Индейцам ведь тоже бывает больно, только они в этом не признаются. А что тебе еще сказал врач? Что этот легкий укольчик — одно из важнейших изобретений современной медицины! Но неужели обязательно это изобретение втыкать именно в твою руку?
В Детском университете лекцию о профессии врача, о том, как она менялась и развивалась на протяжении веков, читал Дитрих Нитхаммер. Дитрих — доктор медицинских наук и директор Тюбингенской детской больницы, поэтому прекрасно разбирается в этой теме. Но известны ему и границы врачебного искусства. Ведь хотя врачи могут вылечить очень многие болезни, иногда они оказываются бессильны. В таком случае врач старается утешить пациента, а иногда бывает и так, что пациент утешает врача. Дитрих Нитхаммер помогал нам советами и идеями при написании этой главы.
Врач сказал, что этот укол предохраняет от столбняка, а столбняк — дело очень опасное. Заболев, человек мучается от страшных головных болей и мышечных судорог, во многих случаях лишается возможности говорить, а потом и дышать. Почти половина заболевших умирает. А так как неизвестно, к какой половине ты относишься, то лучше заранее принять меры, чтобы не заразиться. Прививку против столбняка в первый раз делают детям через несколько месяцев после рождения, а потом повторяют через определенные промежутки времени. Вот этот укольчик тебе сейчас и сделали.
Как можно обезопасить себя от столбняка, люди узнали только около ста лет назад. А сама болезнь существует, конечно, гораздо дольше. Ее знали уже в античности и называли по-латыни tetanus. Описать эту болезнь уже в те времена могли очень точно, но больше ничего с ней сделать не удавалось. Противостоять ей ученые научились только век назад, когда выяснили, что столбняк вызывают крошечные бактерии, возбудители, которые встречаются в почве.
Если человек, работая в саду, поранит руку, а в земле окажутся возбудители столбняка, то они, скорее всего, попадут в организм и направятся к центральной нервной системе, к спинному мозгу, который находится в позвоночнике. Чтобы заблокировать бактериям путь туда, нужно было сначала выяснить одну очень важную вещь, а именно: что можно защитить организм от действия болезнетворных бактерий, делая инъекции этих бактерий в разбавленной и неопасной для организма форме. Человеку делают укол, и жидкость, попавшая в его тело через тонкую иголку, приводит в состояние боевой готовности защитные силы организма. Теперь, если в тело попадут болезнетворные бактерии, эти защитные силы вышвырнут незваных гостей вон, как вышибала на дискотеке.
До такого — защищать организм, обманув его собственные защитные силы, — не так-то просто додуматься. Дело в том, что они, оказывается, не могут отличить коварного возбудителя от его слабого родственника. И если запустить в организм этих самых родственников, то в нем появляются ровно такие же «вышибалы», или антитела, какие он посылает на борьбу с опасными возбудителями. Для этих «вышибал» злоумышленники выглядят ровно так же, как их несколько более дружелюбная родня. То есть «защитники» не очень умны, но зато готовы проявить удивительную стойкость. Однажды появившись, они остаются в организме довольно долго. А когда начинают потихоньку уходить, нужно делать новую прививку.
АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ПРИВИВКИ
Активной прививка могла бы называться, если рассматривать ее с точки зрения доктора, который делает укол, а пассивной — с точки зрения пациента, который этот укол получает. Но это не так. На самом деле активной прививкой называется та, при которой в организм впрыскивают вещество, провоцирующее выработку антител. А пассивной называют такую, при которой в организм напрямую вводят антитела. Пассивные прививки действуют лишь короткое время.
Научиться правильно использовать эту хитрость — уже большое достижение, и медикам понадобилось на это очень много времени. О такой особенности организма врачи знали уже в античности: они заметили, что те, кто перенес чуму и выжил, больше этой болезнью не заражаются. Их организм выработал эти самые антитела, перед которыми бессильна даже такая коварная болезнь, как чума. Однако до того момента, когда врачи придумали впрыскивать в тело человека необходимые для выработки антител бактерии с помощью укола, прошла еще не одна сотня лет.
Но прививка — это вовсе не лечение. Сделать прививку — гораздо быстрее, чем лечить, потому что она предотвращает заболевание. Некоторые болезни можно предотвратить, если есть здоровую пищу и заниматься спортом — ведь это усиливает естественные защитные силы организма. Прививки делают очень адресно: каждая помогает только против определенной болезни. А для того чтобы найти вакцину, нужно знать гораздо больше, чем просто название болезни. Необходимо понять, что ее вызывает, а также как, где и почему ей можно заболеть.
АНТИТЕЛА
Антитела состоят из белков. Организм вырабатывает их, если в него попадают возбудители болезни или чужеродные биологические вещества. Антитела, переносимые по телу кровью и лимфой, — важнейшее оборонительное оружие организма. Они способны обезвредить и уничтожить коварных агрессоров.
Как на протяжении веков боролись с аппендицитом?
С болезнями все не так просто. Нельзя сказать: «У меня жар, значит, я болею жаром». Такая логика здесь не действует. Ведь жар — сопутствующее явление при многих совершенно не похожих друг на друга заболеваниях. И часто бывает непросто распознать, что скрывается за высокой температурой, головной болью или болью в животе. Давайте поближе рассмотрим пример с животом. Он может заболеть, если съесть слишком много картошки фри и выпить слишком много колы; или если сначала съесть пару соленых огурцов, а потом запить их молоком; или из-за испорченной еды. Еще живот может болеть, потому что его хозяин не хочет идти в школу или съел все конфеты в доме и очень боится, что его накажут. А иногда живот болит по совершенно другим причинам. И, к сожалению, что с ним такое, сам он не скажет. Конечно, если прислушаться, то можно услышать, как он громко урчит, бурчит или гудит, но еще ни разу живот не сказал своему владельцу: «Ой-ой, у меня аппендицит! Если его срочно не вырезать, он разорвется, и тебе это совсем не понравится».
Так что живот болит молча и ждет, пока не найдется кто-нибудь, кто поймет сигналы, которые он посылает, иначе говоря — симптомы. Нам-то хорошо, мы ведь сразу сказали, что виновник боли — аппендицит, воспаление слепой кишки. Сигналы тревоги в этом случае такие: боли в животе — они могут быть как выше, так и ниже пупка, тошнота — от легкой до сильной, с рвотой или без, — а иногда еще повышенная температура и небольшой жар.
ЖАР
Когда температура тела у человека между 36 и 37 градусами, жара у него нет. Если температура повышается, то говорят о повышенной температуре, а начиная с 38 градусов — о жаре. Жар указывает на то, что организм борется с возбудителями болезни. С какими именно, сразу сказать нельзя. Жар свидетельствует только о том, что организм сопротивляется. При повышении температуры тела увеличивается и скорость действия защитных сил.
На протяжении многих столетий врачи, сталкиваясь с такими симптомами, блуждали в потемках. Они еще понятия не имели, что может быть причиной подобных болей, тошноты и повышенной температуры. Но часто вели они себя так, будто им все ясно. И в зависимости от того, в каком столетии аппендицит мучил человека, лечили его тем или иным способом. Несколько тысячелетий назад никто бы и не подумал, что причина болей — в воспалении слепой кишки; скорее решили бы, что виноваты демоны, вселившиеся в больного. В те времена люди больше понимали в демонах, чем в воспалениях. Тогдашние врачеватели пытались заговорить хворь и изгнать злые силы. Правда, получалось это у них не так хорошо, как у открытых гораздо позже антител. Знахари боролись с демонами с помощью танцев, жертвоприношений, талисманов и амулетов, которые должны были принести больному удачу.
Позже, когда люди в некоторых областях мира стали вести оседлый образ жизни, жить кучно и в тесном соседстве с животными, болезни последовали их примеру и стали охотнее селиться среди людей. Это было связано и с тем, что тогда не существовало туалетов, где, чтобы избавиться от выделений, достаточно нажать на кнопку, чтобы соблюсти чистоту.
И в Месопотамии (это на территории современного Ирака), и в древнем Египте лечением больных ведал тройственный союз ясновидящих, жрецов и лекарей. Они использовали все доступные средства: магию, молитвы и целебные травы. У древних греков, у которых, как мы знаем, было множество богов с такими же разнообразными полномочиями, как у нынешних чиновников городской администрации, за медицинские дела отвечал прежде всего Асклепий, сын Аполлона. Посвященные ему храмы были своего рода больницами. Туда отовсюду стекались больные и, прибыв на место, укладывались спать в храме. Они надеялись, что во сне Асклепий подаст им знак и научит, как избавиться от хвори.
Читать бесплатно другие книги:
