Вселенная. Емкие ответы на непостижимые вопросы Хокинг Стивен

Говорить о сознательном замалчивании было бы, конечно же, преувеличением. Однако более полувека — даже в разгар величайших в истории научных открытий — физики спокойно мирились с существованием тёмного облачка, клубящегося на далёком горизонте. А дело здесь вот в чём. Современная физика покоится на двух столпах. Один из них — это общая теория относительности Альберта Эйнштейна, которая даёт теоретическую основу для понимания вселенной в её наиболее крупных масштабах — звёзд, галактик, скоплений галактик, и далее к необъятным просторам самой вселенной. Другой столп — это квантовая механика, дающая теоретическую базу для понимания вселенной в её наименьших масштабах — молекул, атомов и далее вглубь субатомных частиц, таких как электроны и кварки. За годы исследований физики с невообразимой точностью экспериментально подтвердили практически все предсказания каждой из этих теорий. Но использование этих же теоретических средств с неизбежностью ведёт ещё к одному, обескураживающему выводу: в своей современной формулировке общая теория относительности и квантовая механика не могут быть справедливы одновременно. Эти две теории, обусловившие небывалый прогресс физики последнего столетия, который объяснил и расширение небес и основы строения материи, являются взаимно несовместимыми.

Если вам не приходилось ранее слышать об этом свирепом антагонизме, то вы, наверное, захотите узнать почему. Ответ не составляет большого секрета. За исключением наиболее экстремальных случаев, физики изучают либо объекты малые и лёгкие (как атомы и их составные части), либо объекты огромные и массивные (как звёзды и галактики), но не те и другие одновременно. Это означает, что им достаточно было использовать либо только квантовую механику, либо общую теорию относительности, и они могли как бы невзначай отмахнуться от кричащего предостережения другой теории. На протяжении пятидесяти лет этот подход если и не подпадал под определение «блаженное неведение», то был весьма недалёк от него.

Но Вселенная может быть экстремальной. В центрах чёрных дыр чудовищные массы сжимаются до микроскопических объёмов. В момент Большого взрыва вся Вселенная была исторгнута из микроскопического ядра, по сравнению с которым песчинка весом в долю грамма выглядит исполином. Это примеры объектов, которые являются крошечными по размерам и, в то же время, невероятно массивными, и потому требуют одновременной наводки орудий как квантовой механики, так и общей теории относительности. По причинам, которые будут становиться всё более очевидными по мере продолжения нашего рассказа, при объединении уравнений общей теории относительности и квантовой механики начинается тряска, грохот и шипение пара, как в перегретом котле. Если выражаться менее образно, несчастливый союз этих двух теорий может приводить к появлению бессмысленных ответов на корректно поставленные физические вопросы. Даже если вы позволите глубинам чёрных дыр и началу Вселенной и далее скрываться под покровом тайны, вам не удастся избежать ощущения, что враждебность между квантовой механикой и общей теорией относительности вопиет о необходимости выработки более глубокого уровня понимания. Возможно ли, чтобы Вселенная была разделена на наиболее фундаментальном уровне, требуя одного набора законов для больших объектов и другого, несовместимого с первым, для малых?

Теория суперструн, зелёный новичок по сравнению с почтенными доктринами квантовой механики и общей теории относительности, отвечает на этот вопрос обнадёживающим «нет». Интенсивные исследования, проводившиеся в течение последнего десятилетия физиками и математиками всего мира, показали, что этот новый подход к описанию материи на её наиболее фундаментальном уровне устраняет конфликт между общей теорией относительности и квантовой механикой. На самом деле теория суперструн даёт больше. В этой новой системе общая теория относительности и квантовая механика необходимы друг другу для того, чтобы теоретические построения обрели смысл. Согласно теории суперструн, брачный союз законов макромира и микромира не только счастливый, но и неизбежный.

Но это только часть хороших новостей. Благодаря теории суперструн (или, для краткости, теории струн) этот союз делает гигантский шаг вперёд. В течение трёх десятилетий Эйнштейн был в поисках единой теории физики, которая должна была по его замыслу представлять собой единое теоретическое полотно, в ткань которого были бы вплетены все силы и взаимодействия природы и все составные элементы материи. Он потерпел неудачу. Сегодня, на заре нового тысячелетия, сторонники теории струн утверждают, что ускользающие нити этого единого полотна наконец-то найдены. Теория струн способна показать, что все удивительные события во Вселенной — от неистовой пляски субатомных кварков до величавых вальсов кружащихся двойных звёзд, от изначального огненного шара Большого взрыва до величественных спиралей галактик — являются отражениями одного великого физического принципа, одного главного уравнения.

Поскольку эти особенности теории струн требуют радикального изменения наших представлений о пространстве, времени и материи, понадобится некоторое время, чтобы привыкнуть к новым понятиям, чтобы понимание их смысла достигло достаточного уровня. Однако, как станет ясно из дальнейшего, если взглянуть на теорию струн в надлежащем контексте, её появление окажется поразительным, однако естественным результатом революционных открытий физики XX столетия. Мы увидим, что в действительности противоречие между общей теорией относительности и квантовой механикой было не первым, а третьим в последовательности поворотных конфликтов, с которыми столкнулась физика прошлого века. Разрешение каждого из этих конфликтов приводило к радикальному пересмотру нашего понимания Вселенной.

Три конфликта

Первый конфликт, отмеченный учёными ещё в конце XIX в., связан с загадочными свойствами распространения света. Коротко говоря, в соответствии с законами движения Исаака Ньютона, если бежать достаточно быстро, то можно догнать луч света, тогда как, согласно законам электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла, это сделать невозможно. Как будет показано в главе 2, Эйнштейн разрешил это противоречие в своей специальной теории относительности, полностью изменив при этом наше понимание пространства и времени. Согласно специальной теории относительности время и пространство не могут более рассматриваться как универсальные понятия, установленные раз и навсегда и воспринимаемые всеми одинаково. Напротив, пространство и время, как следует из работ Эйнштейна, представляют собой податливые конструкции, форма и характеристики которых зависят от состояния движения наблюдателя.

Создание специальной теории относительности подготовило почву для второго конфликта. Одно из следствий работы Эйнштейна состоит в том, что никакой объект, никакое воздействие или возмущение не могут перемещаться со скоростью, превышающей скорость света. Но, как будет показано в главе 3, подтверждаемая экспериментально и привлекательная на интуитивном уровне универсальная теория гравитации Ньютона включает в себя взаимодействия, которые мгновенно распространяются на огромные расстояния в пространстве. И снова в разрешение конфликта включился Эйнштейн, предложивший в 1915 г. новую концепцию тяготения в своей общей теории относительности. Эта теория точно так же опрокинула существовавшие представления о гравитации, как раньше это сделала специальная теория относительности с понятиями пространства и времени. Пространство и время не только зависят от состояния движения наблюдателя, они также могут деформироваться и искривляться в ответ на присутствие вещества или энергии. Как мы увидим далее, такие деформации структуры пространства и времени передают силу тяжести из одного места в другое. Следовательно, пространство и время нельзя более рассматривать как статичные декорации, на фоне которых разворачиваются события во Вселенной. Напротив, как показала специальная, а затем и общая теория относительности, они принимают самое непосредственное участие в событиях.

Вслед за этим история повторилась ещё раз. Создание общей теории относительности, разрешив одно противоречие, породило другое. Начиная с 1900 г., в течение трёх десятилетий физики развивали квантовую механику (обсуждаемую в главе 4) для решения нескольких кричащих проблем, возникших при попытке применить понятия XIX в. к микромиру. Как было сказано выше, третье и наиболее глубокое противоречие возникло из несовместимости квантовой механики и общей теории относительности. В главе 5 будет показано, что гладкая искривлённость пространства в общей теории относительности находится в противоречии с вытекающим из квантовой механики неистовым, вихревым поведением Вселенной на микроскопическом уровне. До середины 1980-х гг., когда теория струн разрешила этот конфликт, он справедливо считался центральной проблемой современной физики. Более того, теория струн, построенная на основе специальной и общей теории относительности, требует нового серьёзного пересмотра наших концепций пространства и времени. Например, большинство из нас считает само собой разумеющимся то, что наша Вселенная имеет три пространственных измерения. Однако, согласно теории струн, это неверно. Теория струн утверждает, что Вселенная имеет гораздо больше измерений, чем доступно нашему глазу, но дополнительные измерения туго скручены и спрятаны в складчатой структуре космического пространства. Эти замечательные гипотезы о структуре пространства и времени играют такую важную роль, что они станут лейтмотивом всего последующего изложения. Теория струн, по существу, отражает историю развития представлений о пространстве и времени в постэйнштейновскую эпоху.

Чтобы понять реальную ценность теории струн, необходимо отступить на шаг назад и кратко описать то, что мы узнали о микроскопической структуре Вселенной в течение XX столетия.

Вселенная в своём самом малом, или что мы знаем о материи

Древние греки предположили, что вещество Вселенной состоит из мельчайших «неделимых» частиц, которые они назвали атомами. Они высказали гипотезу, что точно так же, как в языках алфавитного типа огромное количество слов строится путём комбинации небольшого числа букв, так и огромное разнообразие материальных объектов может быть результатом комбинации небольшого числа различных элементарных строительных блоков. Это было гениальным предвидением. Спустя более 2000 лет мы продолжаем считать его верным, хотя представления о сущности этих фундаментальных строительных блоков неоднократно подвергались пересмотру. В XIX в. учёные показали, что многие обычные вещества, например, кислород и углерод, состоят из мельчайших компонентов, которые, следуя традиции, идущей от греков, были названы атомами. Название сохранилось, но время показало, что оно было неправильным, поскольку атомы определённо являются «делимыми». К началу 1930-х гг. совместными усилиями Дж. Дж. Томсона, Эрнеста Резерфорда, Нильса Бора и Джеймса Чедвика была разработана известная большинству из нас модель строения атома, похожая на солнечную систему. Атомы, которые являются далеко не самыми элементарными частицами материи, состоят из ядра (содержащего протоны и нейтроны), окружённого роем движущихся по орбитам электронов.

В течение некоторого времени многие физики считали, что протоны, нейтроны и электроны являются «атомами» в том смысле, который вкладывали в это слово древние греки. Однако эксперименты, проведённые в 1968 г. на Стэнфордском линейном ускорителе и использовавшие возросшую мощь технологий для изучения глубин микромира, продемонстрировали, что ни протоны, ни нейтроны не являются фундаментальными. Эти эксперименты показали, что они состоят из трёх частиц меньшего размера, названных кварками. Это вымышленное название было заимствовано теоретиком Мюрреем Гелл-Манном, предсказавшим существование кварков, из произведения ирландского писателя Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану». Экспериментаторы установили, что сами кварки делятся на два типа, которые несколько менее изысканно были названы u-кварками и d-кварками. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка, а нейтрон — из двух d-кварков и одного u-кварка.

Всё, что мы видим на Земле и в небесах, по-видимому, состоит из комбинаций электронов, u-кварков и d-кварков. Не существует экспериментальных данных, указывающих на то, что какая-либо из этих трёх частиц состоит из элементов меньшего размера. Однако имеется масса данных, свидетельствующих о том, что Вселенная содержит дополнительные компоненты. В середине 1950-х гг. Фредерик Райнес и Клайд Коуэн получили решающее экспериментальное доказательство существования четвёртого типа фундаментальных частиц, названных нейтрино. Существование этих частиц было предсказано в начале 1930-х гг. Вольфгангом Паули. Нейтрино оказалось очень трудно обнаружить: это частица-призрак, которая чрезвычайно редко взаимодействует с другими видами материи. Нейтрино средней по величине энергии легко проникает сквозь многие триллионы миль свинца, которые не оказывают ни малейшего влияния на его движение. Эта информация должна принести вам значительное облегчение, поскольку прямо сейчас, когда вы читаете эту книгу, миллиарды нейтрино, испущенных Солнцем, проходят через ваше тело и через Землю в ходе долгих скитаний по космическому пространству. В конце 1930-х гг. физики, исследующие космические лучи (потоки частиц, которые бомбардируют Землю из космоса), открыли ещё одну частицу, названную мюоном. Эта частица идентична электрону, за исключением того, что она примерно в 200 раз тяжелее. Поскольку в мироздании не было ничего — ни нерешённых загадок, ни пустующих ниш, — что требовало бы существования мюона, нобелевский лауреат, специалист по физике элементарных частиц Исидор Исаак Раби приветствовал открытие мюона не слишком радостной фразой: «Ну, и кто это заказывал?» Тем не менее, мюон существовал. За ним последовали многие другие частицы.

Используя всё более мощную технику, физики продолжали сталкивать крошечные частицы материи всё более высокой энергии. При этом в течение коротких промежутков времени воссоздавались условия, не существовавшие со времён Большого взрыва. Среди образовавшихся осколков учёные искали новые фундаментальные частицы, чтобы добавить их к растущему списку элементарных частиц. Вот что они обнаружили: ещё четыре кварка — c, s, b и t, ещё одного, даже более тяжёлого, родственника электрона, названного тау-лептоном, а также ещё две частицы, свойства которых схожи со свойствами нейтрино (они получили название мюонного нейтрино и тау-нейтрино, чтобы отличить их от первого нейтрино, которое стало называться электронным нейтрино). Эти частицы образуются в соударениях при высокой энергии, они существуют только в течение коротких промежутков времени и не входят в состав обычной материи. Но и это ещё не конец истории. Каждая из этих частиц имеет соответствующую ей античастицу, обладающую такой же массой, но являющейся противоположной в некоторых других отношениях, например, противоположной по электрическому заряду (или зарядам других видов взаимодействий, обсуждаемых ниже). Например, античастица электрона называется позитроном, она имеет такую же массу, но её электрический заряд[1] равен +1, тогда как у электрона он составляет 1. При контакте вещество и антивещество взаимно уничтожаются, превращаясь в чистую энергию — вот почему антивещество, образовавшееся естественным образом, крайне редко встречается в окружающем нас мире.

Физики подметили закономерность в свойствах этих частиц (см. табл. 1.1). Частицы материи чётко разделяются на три группы, которые часто называют семействами. Каждое семейство состоит из двух кварков, электрона или одного из его родственников, и одного из типов нейтрино. Свойства соответствующих частиц в трёх семействах идентичны за исключением массы, которая последовательно увеличивается в каждом следующем семействе. В настоящее время физики исследуют структуру вещества в масштабах порядка одной миллиардной от одной миллиардной доли метра; при этом показано, что всё вещество, найденное по сей день — естественное или полученное искусственно при помощи гигантских устройств для столкновения атомов — состоит из комбинаций частиц, входящих в эти семейства, и соответствующих им античастиц.

Таблица 1.1. Три семейства фундаментальных частиц и массы частиц (в долях массы протона). Значения масс нейтрино до сих пор не удалось определить экспериментально

Взгляд на табл. 1.1, несомненно, вызовет у вас ещё большее изумление, чем то, которое испытал Раби при открытии мюона. Разделение на семейства, по крайней мере, вносит какую-то видимость порядка, но при этом возникают многочисленные «почему». Почему требуется так много фундаментальных частиц, особенно если вспомнить, что для подавляющего большинства окружающих нас тел требуются только электроны, u-кварки и d-кварки? Почему семейств три? Почему не одно семейство, или не четыре, или не какое-нибудь другое число? Почему наблюдается такой, на первый взгляд совершенно случайный, разброс значений масс частиц, например, почему масса тау-частицы в 3 520 раз больше массы электрона? Почему масса t-кварка в 40 200 раз больше массы u-кварка? Все эти числа выглядят странно, они кажутся случайными. Являются ли они игрой случая, связаны ли они с каким-то божественным выбором, или эти фундаментальные свойства нашей Вселенной имеют какое-то разумное научное объяснение?

Взаимодействия, или куда делся фотон

Картина только усложнится, если мы будем рассматривать существующие в природе взаимодействия. В окружающем нас мире полно самых различных способов оказания воздействий: бейсбольные биты бьют по мячам, энтузиасты банги (прыжков с привязанным к ногам канатом) бросаются вниз с вышек, магниты позволяют сверхскоростным поездам парить над металлическими рельсами, счётчики Гейгера издают щелчки в присутствии радиоактивных материалов, атомные бомбы могут взрываться. Мы можем воздействовать на тела, толкая, дёргая или тряся их, бросая или стреляя в них другими телами; вытягивая, закручивая или сдавливая их, а также нагревая, охлаждая или поджигая. В течение последнего столетия физики накопили огромное количество доказательств того, что все эти взаимодействия между различными телами и материалами, а также миллионы миллионов других происходящих ежедневно взаимодействий могут быть сведены к сочетаниям четырёх основных типов. Одним из них является гравитационное взаимодействие. Три других — это электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия.

Гравитационное взаимодействие наиболее привычно для нас — благодаря ему наша планета удерживается на орбите, вращаясь вокруг Солнца, а наши ноги твёрдо стоят на земле. Масса тела является мерой влияния, которое оказывают на него гравитационные силы, а также мерой гравитационных сил, создаваемых самим телом. Следующим хорошо известным видом взаимодействия являются электромагнитные силы. Этим силам мы обязаны комфортом современной жизни, они используются в электрическом освещении, компьютерах, телевидении, телефонах; кроме того, они лежат в основе устрашающей мощи грозы и нежного прикосновения человеческой руки. На микроскопическом уровне электрический заряд частиц играет ту же роль, что и масса для гравитационного взаимодействия: он определяет величину электромагнитного воздействия частицы и её отклик на электромагнитное воздействие со стороны других частиц.

Сильное и слабое взаимодействия менее известны, поскольку их сила быстро убывает с расстоянием и играет существенную роль только на субатомном уровне — внутри ядер. В этом состоит причина того, что они были открыты совсем недавно. Сильное взаимодействие удерживает кварки в «склеенном» состоянии внутри протонов и нейтронов; оно же удерживает протоны и нейтроны плотно упакованными в атомном ядре. Наиболее известное проявление слабого взаимодействия связано с радиоактивным распадом таких веществ, как уран и кобальт.

В течение прошлого столетия физики обнаружили два общих для всех этих заимодействий свойства. Во-первых, как будет рассмотрено в главе 5, на микроскопическом уровне каждому взаимодействию соответствует частица, которая может рассматриваться как наименьший сгусток этого взаимодействия. Когда лазер, «электромагнитное ружьё», испускает пучок лучей, из него вылетает на самом деле поток фотонов, представляющих собой мельчайшие переносчики электромагнитного взаимодействия. Аналогично, наименьшими компонентами слабого и сильного взаимодействия являются частицы, известные под названием слабых калибровочных бозонов и глюонов. (Название глюон[2] является особенно образным: глюоны могут рассматриваться как микроскопические компоненты прочного клея, удерживающего вместе составляющие атомное ядро частицы.) К 1984 г. экспериментаторы смогли подтвердить существование и детально изучить свойства приведённых в табл. 1.2 трёх типов частиц, отвечающих за различные виды взаимодействия. Физики считают, что с гравитационным взаимодействием также связана частица — гравитон, однако её существование пока не получило экспериментального подтверждения.

Таблица 1.2. Четыре фундаментальных типа взаимодействий, существующих в природе; частицы, переносящие эти взаимодействия, и их массы (в единицах массы протона). (Переносчики слабого взаимодействия имеют различные массы, указанные в таблице. Теоретические исследования говорят о том, что масса гравитона должна быть равна нулю)

Вторая общая черта всех видов взаимодействия состоит в том, что точно также как для гравитационного взаимодействия степень влияния на тело определяется его массой, а для электромагнитного взаимодействия — зарядом, мера влияния сильного и слабого взаимодействий на все частицы определяется количеством «сильного заряда» и «слабого заряда». (Эти свойства приведены в таблице в примечаниях к данной главе.^{1}) Но, как и в случае с массами частиц, всё, что смогли сделать физики — это тщательно измерить в эксперименте данные характеристики. Никто не предложил никакого объяснения, почему наша Вселенная состоит именно из этих частиц, и почему они имеют именно такие значения масс и зарядов.

Несмотря на наличие общих свойств, исследование фундаментальных взаимодействий привело только к появлению новых вопросов. Почему, например, существуют четыре фундаментальных взаимодействия? Почему не пять или три, или, может быть, одно? Почему эти взаимодействия имеют столь различные свойства? Почему сильное и слабое взаимодействия работают только в микроскопическом масштабе, тогда как гравитационные и электромагнитные силы имеют неограниченную область влияния? И с чем связано такое огромное различие в интенсивности этих взаимодействий?

Для того чтобы лучше понять последний вопрос, представьте себе, что у вас есть один электрон в левой руке и один — в правой. Попробуйте сблизить эти две частицы, имеющие одинаковый электрический заряд. Взаимное гравитационное притяжение будет способствовать их сближению, а электромагнитное отталкивание — препятствовать ему. Какое из этих взаимодействий одержит верх? Здесь всё ясно: электромагнитное отталкивание примерно в миллион миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов (10⁴²) раз сильнее! Если представить, что размер вашего правого бицепса характеризует силу гравитационного взаимодействия, то ваш левый бицепс должен простираться за пределы известной части Вселенной, чтобы его размер мог дать сравнительное представление о силе электромагнитного взаимодействия. Единственная причина, по которой электромагнитные силы не доминируют полностью над гравитационными в окружающем нас мире, заключена в том, что большинство тел состоит из одинакового числа положительных и отрицательных частиц, и, в результате, создаваемые ими силы нейтрализуют друг друга. С другой стороны, гравитационные силы всегда являются силами притяжения, и для них не происходит нейтрализации — чем больше вещества, тем сильнее будет гравитационное взаимодействие. Однако, по существу, гравитационное взаимодействие является чрезвычайно слабым. (Этим объясняется трудность экспериментального подтверждения существования гравитона. Поиск наименьшего сгустка самого слабого из взаимодействий — очень трудная задача.) Эксперименты также показали, что сильное взаимодействие примерно в тысячу раз сильнее электромагнитного и в сто тысяч раз сильнее слабого взаимодействия. Но в чём же состоит причина того, что наша Вселенная имеет такие свойства?

Вопрос о том, почему те или иные характеристики имеют именно такие значения, отнюдь не является праздным; Вселенная была бы совсем иной, если бы свойства материи и частиц, отвечающих за фундаментальные взаимодействия, хотя бы чуть-чуть изменились. Например, существование стабильных ядер, образующих около сотни элементов периодической системы, очень сильно зависит от соотношения сильного и электромагнитного взаимодействия. Протоны, находящиеся в атомном ядре, отталкивают друг друга в результате действия электромагнитных сил. К счастью, сильное взаимодействие между составляющими эти протоны кварками преодолевает силы отталкивания и удерживает протоны вместе. Однако относительно небольшое изменение соотношения между величинами этих двух взаимодействий может легко нарушить равновесие и привести к разрушению большинства атомных ядер. Далее, если бы масса электрона была всего в несколько раз больше, электроны и протоны начали бы объединяться, образуя нейтроны и захватывая ядра водорода (простейшего элемента во Вселенной, с ядром, состоящим из одного протона), а это, в свою очередь, привело бы к нарушению баланса образования более сложных элементов. Существование звёзд зависит от взаимодействий между стабильными ядрами; звёзды не смогли бы образоваться при таком изменении фундаментальных физических законов. Величина гравитационных сил также играет важную роль. Огромная плотность вещества в центре звезды питает ядерный очаг и, тем самым, определяет интенсивность излучения звезды. Если величина гравитационных сил увеличится, давление в недрах звёзд возрастёт, что приведёт к значительному росту интенсивности ядерных реакций. Но так же как яркое пламя исчерпывает горючее гораздо быстрее, чем тихое пламя свечи, так и увеличение скорости ядерных реакций привело бы к тому, что звёзды, подобные нашему Солнцу, выгорели быстрее. Это оказало бы разрушительное влияние на зарождение жизни в том виде, в котором она нам известна. С другой стороны, если бы гравитационные силы существенно уменьшились, вещество не смогло бы собраться в скопления, не возникли бы звёзды и галактики.

Мы могли бы продолжить, но основная идея ясна: Вселенная такая, какая она есть, потому, что вещество и частицы, отвечающие за фундаментальные взаимодействия, имеют те свойства, которые они имеют. Но существует ли научное объяснение тому, почему они имеют именно такие свойства?

Теория струн: основная идея

Теория струн представляет собой мощную парадигму понятий, которая впервые даёт ответ на поставленные выше вопросы. Рассмотрим сначала основную идею этой теории.

Частицы, приведённые в табл. 1.1, являются «буквами» для всего вещества. Кажется, что, как и их лингвистические аналоги, частицы не имеют внутренней структуры. Теория струн говорит иное. Она утверждает, что если бы мы могли исследовать эти частицы с более высокой точностью, на много порядков превышающей наши современные технические возможности, мы обнаружили бы, что каждая из частиц является не точечным образованием, а состоит из крошечной одномерной петли. Внутри каждой частицы — вибрирующее, колеблющееся, пляшущее волокно, подобное бесконечно тонкой резиновой ленте, которое физики, не наделённые литературным вкусом Гелл-Манна, назвали струной. На рис. 1.1 мы продемонстрировали эту основную идею теории струн, взяв обычный материальный объект — яблоко — и последовательно увеличивая его структуру для того, чтобы показать её компоненты во всё более крупном масштабе.

Рис. 1.1. Вещество состоит из атомов, которые в свою очередь состоят из кварков и электронов. Согласно теории струн все такие частицы в действительности представляют собой крошечные петли вибрирующих струн

Теория струн добавляет новый микроскопический уровень — колеблющуюся петлю — к уже известной иерархии, идущей от атомов к протонам, нейтронам, электронам и кваркам.[3]

Хотя это совершенно неочевидно, мы увидим в главе 6, что такая простая замена точечных элементарных компонентов материи струнами приводит к устранению противоречий между квантовой механикой и общей теорией относительности. Тем самым теория струн распутывает основной гордиев узел современной теоретической физики. Это выдающееся достижение, но оно представляет собой только часть причин, по которым теория струн вызывает такое восхищение.

Теория струн как единая теория всего

Во времена Эйнштейна сильное и слабое взаимодействия были ещё неизвестны, однако его глубоко беспокоило существование даже двух различных взаимодействий — гравитационного и электромагнитного. Эйнштейн не мог примириться с тем, что природа устроена таким экстравагантным образом. Это стало побудительной причиной тридцатилетнего исследования, посвящённого поиску так называемой единой теории поля, которая, как он надеялся, сможет продемонстрировать, что два взаимодействия представляют собой на самом деле проявления одного фундаментального принципа. Эти донкихотские поиски изолировали Эйнштейна от основного направления развития физики, которое, по вполне понятным причинам, было гораздо более озабочено разработкой новой дисциплины — квантовой механики. В начале 1940-х гг. он писал своему другу: «Я стал одиноким старым чудаком, который известен главным образом тем, что не носит носков, и которого выставляют как диковину по особым случаям».^{2}

Эйнштейн просто опередил своё время. Прошло более полувека, и его мечта об универсальной теории стала Святым Граалем современной физики. При этом значительная часть сообщества физиков и математиков всё больше верит в то, что теория струн может стать такой теорией. Основываясь на одном принципе — что на самом микроскопическом уровне всё состоит из комбинаций вибрирующих волокон, — теория струн даёт единый способ объяснения свойств всех взаимодействий и всех видов материи.

Например, теория струн говорит, что все наблюдаемые свойства элементарных частиц, приведённые в табл. 1.1 и 1.2, являются проявлением различных типов колебаний струн. Петли в теории струн имеют резонансные частоты, подобные резонансным частотам струн скрипки или пианино, на которых они предпочитают колебаться, и которые наше ухо воспринимает как музыкальные ноты и их более высокие гармоники. Но, как мы увидим далее, вместо того, чтобы звучать на определённой музыкальной ноте, каждая из разрешённых мод колебаний струны в теории струн проявляется в виде частицы, масса и заряды которой определяются конкретным видом колебания. Электрон представляет собой один вид колебания струны, u-кварк — другой, и так далее. Вместо набора разрозненных экспериментальных фактов свойства частиц в теории струн представляют собой проявления одного и того же физического свойства: резонансных мод колебаний — так сказать, музыки — фундаментальных петель струны. Та же идея применима и к взаимодействиям, существующим в природе. Мы увидим, что частицы, переносящие взаимодействия, также связаны с определёнными модами колебания струны, и, следовательно, все — вся материя и все взаимодействия — объединяются под одной и той же рубрикой колебаний микроскопических струн — «нот», на которых могут звучать струны.

Таким образом, впервые в истории физики у нас есть единая теория, которая может объяснить все фундаментальные особенности, лежащие в основе строения Вселенной. По этой причине теорию струн иногда описывают как возможного кандидата на роль «теории всего сущего» (ТВС), или «завершающей» или «окончательной» теории. Эти пышные эпитеты предназначены для того, чтобы отразить глубочайший возможный уровень физической теории, лежащей в основе всех остальных, теории, которая не требует и, более того, не допускает более глубокой основы для объяснения. На практике многие специалисты по теории струн используют более прагматический подход и трактуют ТВС в более узком смысле как теорию, которая может объяснить свойства фундаментальных частиц и сил, посредством которых эти частицы взаимодействуют между собой. Последовательный сторонник редукционизма[4] мог бы заметить, что это вовсе не является ограничением и что в принципе абсолютно всё, начиная от Большого взрыва и заканчивая нашими мыслями, может быть описано с использованием лежащих в основе всего микроскопических физических процессов, в которых участвуют фундаментальные компоненты материи. Редукционисты говорят: если вы знаете всё о компонентах, вы знаете всё обо всём.

Философия редукционизма часто порождает ожесточённые дебаты. Многие находят её ограниченной и отказываются согласиться с тем, что все тайны жизни и Вселенной являются простым отражением бесцельного танца микроскопических частиц, полностью управляемого законами физики. Действительно ли наши чувства радости, скорби и тоски всего лишь химические реакции между молекулами и атомами мозга, или, если обратиться к более глубокому уровню, между частицами, перечисленными в табл. 1.1, которые в действительности представляют собой всего лишь колеблющиеся струны? В ответ на эту критику нобелевский лауреат Стивен Вайнберг предостерегал в своей книге «Мечты об окончательной теории»: «На другом конце спектра находятся оппоненты редукционизма, которые пугают нас тем, что они называют бездушием современной науки. В какой бы степени они и их мир ни были сведены к частицам или полям и взаимодействию этих частиц и полей, они чувствуют себя униженными этим знанием… Я не буду пытаться ответить на эту критику, живописуя красоты современной науки. Мир, каким его видит редукционист, холоден и безлик. Мы должны принять его таким, каков он есть, не потому, что он нравится нам, но потому, что это способ существования мироздания».^{3}

Одни согласятся с такой суровой точкой зрения, другие будут спорить.

Многие пытаются возражать, утверждая, что новые достижения, такие как теория хаоса, говорят нам, что при увеличении сложности систем начинают действовать новые законы. Понимание поведения электрона — это одно, а использование этого знания для объяснения поведения торнадо — совсем другое. С этим большинство согласно. Мнения расходятся по вопросу о том, действительно ли разнообразные и часто неожиданные явления, которые происходят в более сложных, чем отдельные частицы, системах, связаны с работой новых физических принципов. Может быть принципы, определяющие поведение систем, имеют производный характер, который зависит, хотя и чудовищно сложным образом, от физических принципов, управляющих невообразимо большим числом элементарных компонентов? По моему мнению, эти принципы не представляют новых и независимых законов физики. Хотя объяснить свойства торнадо на языке физики электронов и кварков непросто, я вижу здесь чисто вычислительные проблемы, а не признак того, что необходимы новые физические законы. Впрочем, опять же, найдутся те, кто не согласится с этим мнением.

Однако даже если кто-то и принимает спорную аргументацию убеждённого редукциониста, принципы — это одно дело, а практика — совсем другое. Именно это бесспорное утверждение будет очень важным для нашего дальнейшего путешествия. Почти все согласятся, что создание ТВС никоим образом не означает, что задачи психологии, биологии, геологии, химии или даже физики будут решены или каким-то образом классифицированы. Вселенная — такое сказочно богатое и сложное место, что открытие окончательной теории, в том смысле, который мы описываем здесь, не означает конца науки. Как раз наоборот, открытие ТВС, окончательного объяснения Вселенной на её самых малых масштабах, теории, которая не нуждается в каком-либо более глубоком объяснении, может дать наиболее прочное основание для строительства нашего понимания мира. Её открытие будет означать начало, а не конец. Окончательная теория даст нам неколебимую точку опоры, навсегда гарантирующую познаваемость Вселенной.

Современное состояние теории струн

Центральной темой данной книги является объяснение устройства Вселенной на основе теории струн, при этом особое внимание уделено влиянию новых результатов на наше понимание пространства и времени. В отличие от многих других научных открытий, то, о чём говорится здесь, не является окончательно разработанной теорией, имеющей надёжное экспериментальное подтверждение и полностью принятой научным сообществом. Как мы увидим в следующих главах, причина этого состоит в том, что теория струн является столь глубокой и сложной структурой, что даже несмотря на впечатляющий прогресс, достигнутый за два последних десятилетия, предстоит сделать ещё очень много, прежде чем мы сможем заявить, что достигли полного понимания.

Таким образом, теория струн должна рассматриваться как развивающееся направление, первые результаты которого уже продемонстрировали поразительное проникновение в сущность пространства, времени и материи. Главным успехом является гармоничный союз общей теории относительности и квантовой механики. Далее, в отличие от всех предшествующих теорий, теория струн отвечает на основополагающие вопросы, относящиеся к наиболее фундаментальным составным частям и взаимодействиям в природе. Не менее важным, хотя это труднее передать, является замечательное изящество как ответов, которые даёт теория, так и самой теоретической основы, позволяющей получать эти ответы. Например, в теории струн многие аспекты мироздания, которые могут показаться произвольными техническими деталями, такие, как число независимых фундаментальных частиц и их свойства, являются следствием неотъемлемых характеристик геометрии Вселенной. Если теория струн справедлива, микроскопическая структура нашей Вселенной представляет собой сложно переплетённый, многомерный лабиринт, в котором струны Вселенной бесконечно закручиваются и вибрируют, ритмично отбивая законы космоса. Свойства основных кирпичиков мироздания, — будучи совсем не случайными, — глубоко связаны со структурой пространства и времени.

В конечном счёте, однако, ничто не может заменить чётко определённых, поддающихся проверке предсказаний, которые смогут показать, действительно ли теория струн в состоянии поднять завесу тайны, скрывающую глубочайшие истины нашей Вселенной. Может пройти некоторое время, прежде чем наш уровень понимания достигнет глубины, достаточной для достижения этой цели, хотя, как будет показано в главе 9, экспериментальные проверки могут дать сильную и всестороннюю поддержку теории струн в течение ближайшего десятилетия. Более того, в главе 13 мы увидим, что теория струн недавно позволила решить одну из центральных проблем чёрных дыр, связанную с так называемой энтропией Бекенштейна — Хокинга, задачу, которая более двадцати пяти лет упорно сопротивлялась решению более традиционными методами. Этот успех убедил многих в том, что теория струн даёт глубочайшее понимание того, как устроена Вселенная.

Эдвард Виттен, один из первопроходцев и ведущих специалистов в теории струн, подытожил современную ситуацию, сказав, что «теория струн — это часть физики двадцать первого века, случайно попавшая в двадцатый век», повторив оценку, впервые высказанную выдающимся итальянским физиком Даниэлем Амати.^{4} В некотором смысле случилось так, как если бы нашим предкам в конце XIX столетия преподнесли современный суперкомпьютер, но не дали руководства по его эксплуатации. Используя метод проб и ошибок, можно было бы оценить мощь суперкомпьютера, но для того, чтобы достичь подлинного мастерства, потребовались бы энергичные и продолжительные усилия. Признаки мощи компьютера, как проблески способности теории струн давать объяснения, могут быть причиной очень сильной мотивации к овладению всем устройством. Подобная мотивация сегодня подстёгивает поколение физиков-теоретиков в стремлении добиться полного и точного аналитического понимания теории струн.

Замечание Виттена и схожие высказывания других специалистов в этой области указывают на то, что могут пройти десятилетия или даже столетия, прежде чем теория струн будет полностью разработана и осознана. Это вполне может оказаться правдой. В действительности математический аппарат теории струн столь сложен, что сегодня никто даже не знает точных уравнений этой теории. Вместо этого физики используют лишь приближённые варианты этих уравнений, и даже эти приближённые уравнения столь сложны, что пока поддаются только частичному решению. Тем не менее, вдохновляющие прорывы конца 1990-х гг., которые позволили дать теоретические ответы на вопросы невиданной доселе трудности, могут быть признаком того, что полное понимание теории струн на количественном уровне гораздо ближе, чем считалось первоначально. По всему миру физики разрабатывают новые мощные методы, далеко превосходящие использовавшиеся до сих пор многочисленные приближённые методы, коллективно собирая вместе разрозненные элементы головоломки теории струн с обнадёживающей скоростью.

Удивительно, но эти разработки дают новые средства для пересмотра некоторых основных положений теории, которые считались устоявшимися. Например, при взгляде на рис. 1.1 у вас может возникнуть законный вопрос: А почему струны? Почему не маленькие диски? Или микроскопические каплевидные ядрышки? Или какая-нибудь комбинация этих тел? Как мы увидим в главе 12, последние достижения показали, что перечисленные компоненты играют важную роль в теории струн, и что теория струн на самом деле является частью ещё более грандиозного синтеза, который в настоящее время имеет (несколько мистическое) название M-теории. Эти последние достижения будут рассмотрены в заключительных главах данной книги.

Прогресс в науке осуществляется скачками. Одни периоды наполнены великими прорывами, в другие времена исследователи остаются без улова. Учёные получают новые теоретические и экспериментальные результаты. Они обсуждаются научным сообществом, иногда отвергаются, иногда модифицируются, а иногда служат отправной точкой для скачков в разработке новых и более точных методов понимания физического мира. Иными словами, наука движется в направлении того, что, как мы надеемся, будет окончательной истиной, по зигзагообразному пути, который начался с самых первых попыток человечества познать мироздание, и конец которого мы не можем предсказать. Нам неизвестно, является ли теория струн промежуточной остановкой на этом пути, или важным поворотным пунктом, или конечным пунктом назначения. Однако исследования, проводившиеся в течение последних двадцати лет сотнями физиков и математиков из многих стран, дали нам обоснованную надежду, что мы на правильном пути и, возможно, вышли на финишную прямую.

Эта книга представляет собой рассказ о теории струн, которая столь богата и ведёт к таким далеко идущим выводам, что даже наш современный уровень понимания позволил получить поразительные новые результаты, касающиеся устройства нашей Вселенной. Основной темой в дальнейшем изложении будут те достижения, которые движут революцию в понимании пространства и времени, начатую специальной и общей теорией относительности Эйнштейна. Мы увидим, что если теория струн верна, строение нашей Вселенной имеет такие свойства, которые, наверное, изумили бы даже Эйнштейна.

В июне 1905 г. двадцатишестилетний Альберт Эйнштейн послал в немецкий журнал «Annalen der Physik» статью, в которой бросил вызов парадоксу о скорости света, который привлёк его внимание десять лет назад, когда он был ещё подростком. Перевернув последнюю страницу рукописи Эйнштейна, редактор журнала, Макс Планк, понял, что общепринятые научные представления низвергнуты. Без шума и фанфар скромный чиновник патентного бюро из швейцарского города Берна радикально изменил традиционные представления о пространстве и времени, заменив их новыми понятиями, бросившими вызов всему, к чему мы привыкли на основе нашего жизненного опыта.

Парадокс, который беспокоил Эйнштейна в течение десяти лет, состоял в следующем. В середине XIX в., после тщательного изучения результатов экспериментальных работ английского физика Майкла Фарадея, шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл сумел объединить понятия электричества и магнетизма в единую теорию электромагнитного поля. Если вам когда-либо приходилось находиться на вершине горы перед началом сильной грозы или стоять рядом с генератором Ван де Граафа, вы почувствовали, что такое электромагнитное поле, потому что вы его ощутили физически. Для тех, кто не имеет такого опыта, скажем, что поле похоже на поток электрических и магнитных силовых линий, пронизывающих область пространства. Например, если рассыпать железные опилки возле магнита, то можно увидеть, что они образуют упорядоченный рисунок, следующий невидимым силовым линиям магнитного поля. Сняв шерстяной свитер в особенно сухой день, вы слышите потрескивание, сопровождающееся одним-двумя короткими разрядами, что свидетельствует о существовании силовых линий электрического поля, порождаемых стекающими с волокон вашего свитера электрическими зарядами. Помимо объединения этих и всех других электрических и магнитных явлений в рамках единого математического описания, теория Максвелла довольно неожиданно привела к выводу, что электромагнитные возмущения распространяются с постоянной, никогда не изменяющейся скоростью, равной скорости света. На основании этого факта Максвелл заключил, что видимый свет представляет собой не что иное, как определённый тип электромагнитной волны. Как нам сегодня известно, взаимодействуя с химическими соединениями в сетчатке глаза, эта волна даёт человеку зрение. Более того (и это ключевой момент), теория Максвелла также показала, что все электромагнитные волны, в том числе и видимый свет, являются своего рода вечными странниками. Они никогда не останавливаются. Они никогда не замедляют своего движения. Свет всегда движется со скоростью света.

Всё это хорошо и замечательно до тех пор, пока мы, вслед за шестнадцатилетним Эйнштейном, не зададимся вопросом: что произойдёт, если пуститься в погоню за светом, двигаясь при этом со скоростью света? Интуиция, основанная на законах движения Ньютона, подсказывает, что мы догоним световые волны, и они будут казаться нам неподвижными, свет как бы остановится. Но согласно теории Максвелла и не вызывающим сомнений экспериментальным данным, такого явления, как неподвижный свет, попросту не существует — никому и никогда не удавалось держать на своей ладони неподвижный луч света. Отсюда и возникает парадокс. К счастью, Эйнштейн не знал о том, что многие ведущие физики мира сражались с этой задачей (часто следуя пути, ведущему в тупик), и обдумывал парадокс Максвелла и Ньютона без помех в уединении со своими собственными мыслями.

В этой главе мы расскажем, как Эйнштейн разрешил это противоречие в своей специальной теории относительности, навсегда изменив наши представления о пространстве и времени. Может показаться странным, что ключевым моментом в специальной теории относительности является точное понимание того, как выглядит мир для людей, часто называемых «наблюдателями», которые движутся по отношению друг к другу. На первый взгляд это может показаться просто схоластическим упражнением. Но оказалось, что это вовсе не так: благодаря Эйнштейну путешествие с воображаемыми наблюдателями, двигающимися за световым лучом, приводит к глубоким выводам, позволяющим понять, как необычно могут выглядеть самые заурядные ситуации для людей, находящихся в относительном движении.

Интуиция и её изъяны

Повседневный опыт может подсказать несколько примеров, в которых восприятие ситуации такими наблюдателями различно. Например, деревья, растущие вдоль шоссе, будут выглядеть движущимися для водителя едущего автомобиля и неподвижными для путника, присевшего на обочине. Аналогично, приборная панель автомобиля не кажется движущейся для водителя (по крайней мере, мы надеемся на это), но, как и все другие части автомобиля, движется с точки зрения путника. Это настолько фундаментальные и интуитивно ощущаемые свойства окружающего нас мира, что мы редко обращаем на них внимание.

Специальная теория относительности утверждает, однако, что различия в картине, видимой двумя такими наблюдателями, являются более тонкими и глубокими. В ней высказывается странное утверждение, что наблюдатели, находящиеся в относительном движении, будут по-разному воспринимать расстояние и время. Это означает, как мы увидим ниже, что одинаковые наручные часы у двух наблюдателей, перемещающихся друг относительно друга, будут идти с разной скоростью и покажут разную длительность промежутка времени между двумя выбранными событиями. Специальная теория относительности показывает, что это утверждение не связано с точностью часов, а представляет собой неотъемлемое свойство самого времени.

Аналогично, если движущиеся по отношению друг к другу наблюдатели будут проводить измерения расстояния с помощью совершенно одинаковых рулеток, они получат разные значения длины. И снова дело здесь не в погрешностях средств измерения и не в ошибках при их использовании. Самые точные в мире измерительные устройства подтвердят, что пространство и время, измеряемые как расстояния и промежутки времени, воспринимаются разными наблюдателями по-разному. Специальная теория относительности в окончательной формулировке Эйнштейна разрешает противоречие между нашими интуитивными представлениями о движении и свойствами света. Однако это решение имеет свою цену — движущиеся относительно друг друг наблюдатели будут по-разному воспринимать пространство и время.

С тех пор, как Эйнштейн сообщил миру о своём поразительном открытии, прошло почти сто лет, однако до сих пор большинство из нас воспринимает пространство и время как абсолютные понятия. Мы не имеем интуитивного знания понятий специальной теории относительности, мы не чувствуем её. Следствия специальной теории относительности не являются частью нашей интуиции. Причина этого весьма проста: эффекты, обусловленные специальной теорией относительности, зависят от скорости движения. При скоростях, с которыми движутся автомобили, самолёты и даже космические челноки, эти эффекты необычайно малы. Различия в восприятии пространства и времени между неподвижными наблюдателями и наблюдателями, едущими в машинах или летящими в самолётах, безусловно, существуют, но они столь малы, что остаются незамеченными. Однако если бы мы путешествовали в космическом корабле будущего, скорость которого составляет значительную часть скорости света, то эффекты, предсказываемые теорией относительности, были бы совершенно очевидны. Но, конечно, такая возможность пока ещё остаётся в области фантастики. Тем не менее, как мы увидим в последующих разделах, правильно поставленные эксперименты позволяют ясно и точно наблюдать релятивистские свойства пространства и времени, предсказываемые теорией Эйнштейна.

Для того чтобы получить представление о величине рассматриваемых эффектов, представим, что на дворе 1970 г., и в моде большие и быстрые автомобили. Слим, только что потративший все свои сбережения на приобретение нового «Понтиака», отправился вместе со своим братом Джимом на местный гоночный трек, чтобы устроить своей новой машине такой тест-драйв, который ему не позволил продавец. Разогрев машину, Слим устремился по гоночной полосе длиной в один километр со скоростью 200 км/ч, а Джим остался стоять на обочине, засекая время. Желая получить независимое подтверждение, Слим тоже пользуется секундомером, чтобы определить время, за которое машина пройдёт полосу. До появления работы Эйнштейна никто не усомнился бы в том, что если секундомеры Слима и Джима работают правильно, они покажут одинаковое время. Однако согласно специальной теории относительности, секундомер Джима покажет 18 с, а секундомер Слима — 17,99999999999969 с — на крошечную долю секунды меньше. Конечно, эта разница настолько мала, что она может быть обнаружена только при измерениях, точность которых во много раз превосходит точность ручных секундомеров, которые запускаются и останавливаются нажатием пальца, точность систем хронометража, используемых на олимпийских играх, и даже точность прецизионных атомных часов самой современной конструкции. Поэтому неудивительно, что наш повседневный опыт не обнаруживает того, что течение времени зависит от того, с какой скоростью мы движемся.

Похожие различия обнаружатся и при измерении длины. Допустим, что в ходе следующего испытания Джим решил использовать хитрый трюк для измерения длины новой машины Слима: он запускает секундомер, когда мимо него проходит передняя часть автомобиля, и останавливает его, как только рядом с ним оказывается задняя часть машины. Поскольку Джим знает, что автомобиль Слима движется со скоростью 200 км/ч, он может рассчитать его длину, умножив скорость на время, зафиксированное его секундомером. И вновь, до появления теории Эйнштейна, ни у кого не возникли бы сомнения, что длина, которую таким косвенным способом определил Джим, в точности совпадёт с длиной, которую тщательно вымерил Слим, когда его машина стояла без движения на полу автомобильного салона. Специальная теория относительности, напротив, утверждает, что если Слим и Джим выполнили измерения точно, и Слим установил, что длина его машины составляет, скажем, ровно 5 м, то измерения Джима дадут цифру 4,999999999999914 м — на крошечную долю метра меньше. Как и в случае измерения времени, это различие настолько мало, что обычные инструменты не в состоянии обнаружить его.

Хотя эти различия чрезвычайно малы, они указывают на фатальный изъян в общепринятой концепции универсального и неизменного пространства и времени. По мере того как относительная скорость наблюдателей, таких как Слим и Джим, увеличивается, этот изъян становится всё более очевидным. Чтобы различия стали заметными, скорость движения должна составлять существенную долю от максимально возможной скорости — скорости света, которая, согласно теории Максвелла и результатам экспериментальных измерений, составляет примерно 300 000 км/с или около 1,08 млрд км/ч. Такой скорости достаточно, чтобы обогнуть земной шар более семи раз в течение одной секунды. Например, если Слим будет двигаться со скоростью не 200 км/ч, а 935 млн км/ч (около 87 % от скорости света), то, как показывают расчёты с использованием математического аппарата специальной теории относительности, длина его машины, измеренная Джимом, составит примерно 2,5 м. Это существенно отличается от результата, полученного Слимом (а также от цифры, приведённой в техническом руководстве к автомобилю). Аналогично, время, за которое автомобиль пройдёт гоночную полосу по данным Джима, будет примерно в два раза больше, чем время, измеренное Слимом.

Поскольку такие огромные скорости находятся далеко за пределами технически достижимых, эффекты «замедления времени» и «лоренцевского сокращения», как они называются в специальной литературе, в нашей повседневной жизни чрезвычайно малы. Если бы мы жили в мире, в котором тела обычно двигаются со скоростями, близкими к скорости света, эти свойства пространства и времени были бы настолько понятны нам интуитивно (поскольку мы сталкивались бы с ними постоянно), что заслуживали бы отдельного упоминания не больше, чем рассмотренное в начале этой главы кажущееся движение деревьев на обочине дороги. Но поскольку мы живём в ином мире, эти особенности нам непривычны. Как будет видно ниже, понимание и принятие их требует, чтобы мы подвергли наш взгляд на мир значительным изменениям.

Принцип относительности

В основе специальной теории относительности лежат два простых свойства, имеющих, однако, глубокие корни. Одно из них, как уже упоминалось, касается света; мы будем обсуждать его более подробно в следующем разделе. Другое является более абстрактным. Оно связано не с каким-либо конкретным физическим законом, а относится ко всем законам физики. Это принцип относительности, который базируется на простом факте: всегда, когда речь идёт об абсолютной величине или о векторе скорости (величине скорости тела и направлении движения тела), следует точно указать, кто или что выполняет измерения. Важность этого утверждения легко понять на примере следующей ситуации.

Представим себе, что Джордж, одетый в космический скафандр с прикреплённой к нему красной сигнальной лампочкой, парит в абсолютной темноте абсолютно пустого космического пространства, вдали от всех планет, звёзд и галактик. С точки зрения Джорджа, он находится в полной неподвижности, в однородном безмолвном мраке Вселенной. Вдалеке Джордж замечает слабенький мерцающий зелёный огонёк, который постепенно приближается к нему. В конце концов он приближается так близко, что Джордж видит лампочку, прикреплённую к скафандру другого космонавта, Грейс, которая медленно проплывает мимо него. Пролетая мимо, она машет ему рукой, Джордж отвечает тем же, и она медленно удаляется. С той же достоверностью история могла быть рассказана и Грейс. Начало рассказа будет таким же: Грейс в полном одиночестве, в необъятном безмолвном пространстве. Вдали Грейс замечает мерцающий красный огонёк, который постепенно приближается к ней. Наконец огонёк подходит достаточно близко, чтобы Грейс могла увидеть, что это лампочка, прикреплённая к скафандру другого космонавта, Джорджа. Он медленно проплывает мимо и, поравнявшись с ней, машет ей рукой. Грейс отвечает, и он растворяется во мраке.

Эти две истории описывают одну и ту же ситуацию с двух различных, но равноправных точек зрения. Каждый наблюдатель считал себя неподвижным и воспринимал другого как движущегося. Обе эти точки зрения понятны и оправданы. Поскольку между двумя космонавтами существует симметрия, с фундаментальных позиций нет оснований утверждать, что один из них «прав», а другой «неправ». У каждого одинаковые основания считать себя правым.

Этот пример демонстрирует сущность принципа относительности, которая состоит в том, что понятие движения относительно. Мы можем говорить о движении тела только по отношению к какому-то другому телу. Таким образом, утверждение «Джордж движется со скоростью 10 км/ч» не будет иметь смысла до тех пор, пока мы не укажем тело для сравнения. Утверждение «Джордж движется со скоростью 10 км/ч относительно Грейс» имеет смысл, поскольку теперь мы указали Грейс в качестве точки отсчёта. Как показывает наш пример, это последнее утверждение эквивалентно утверждению «Грейс движется со скоростью 10 км/ч относительно Джорджа (в противоположном направлении)». Другими словами, не существует понятия «абсолютного» движения. Движение относительно.

Ключевым моментом в этой истории является то, что ни Джорджа, ни Грейс не толкали, не тянули, не прилагали к ним сил и не оказывали на них какого-либо другого воздействия, которое могло бы нарушить безмятежное состояние свободного равномерного движения, в котором они пребывали. Таким образом, более точная формулировка говорит, что свободное движение имеет смысл только относительно других объектов. Это важное уточнение, поскольку если действуют силы, они могут изменить скорость наблюдателей — величину скорости и/или направления движения, и эти изменения могут быть зафиксированы. Например, если бы за спиной Джорджа был реактивный ранцевый двигатель, Джордж наверняка бы почувствовал, что он движется. Это чувство является внутренним. Если бы ранцевый двигатель работал, Джордж бы знал, что он движется, даже если бы его глаза были закрыты, и он не мог проводить сравнение с другими объектами. Даже без этих сравнений он не мог бы уже утверждать, что был неподвижен, а «остальной мир двигался мимо него». Движение с постоянной скоростью относительно, а движение с непостоянной скоростью, или, иными словами, с ускорением — нет. (Мы вернёмся к этому вопросу в следующей главе, когда будем обсуждать ускорение и общую теорию относительности Эйнштейна.)

Помещение этих событий во мрак пустого космического пространства облегчает понимание за счёт отсутствия таких привычных объектов, как улицы и здания, которым мы обычно, хотя и не совсем оправданно, присваиваем статус «неподвижных». Однако тот же принцип применим и к земным условиям: с ним приходится сталкиваться и в повседневной жизни.[5] Представим, например, что уснув в поезде, вы проснулись как раз в тот момент, когда мимо по параллельному пути проходит другой поезд. Вид из окна полностью закрыт этим поездом, который не даёт вам видеть другие объекты, и в течение какого-то времени вы не будете знать, кто движется — ваш поезд, другой или оба сразу. Конечно, если ваш поезд покачивается или постукивает на стыках рельсов, или если он меняет направление движения на повороте пути, вы почувствуете, что движетесь. Но если движение будет плавным, если скорость поезда будет оставаться постоянной, вы будете наблюдать только относительное движение двух поездов, и не сможете утверждать наверняка, который из них движется.

Сделаем ещё один шаг. Представим, что вы едете в таком поезде, и опустили шторы, так что окна теперь полностью закрыты. При отсутствии возможности видеть что-либо за пределами купе и при абсолютно постоянной скорости движения поезда у вас не будет никакой возможности определить, движетесь вы или нет. Купе вокруг вас выглядит совершенно одинаково независимо от того, стоит ли поезд или мчится с большой скоростью. Эйнштейн формализовал эту идею, которая на самом деле восходит ещё к Галилею, провозгласив, что ни вы, и никакой другой путешественник, не сможете провести в закрытом купе эксперимент, который позволил бы определить, движется поезд или нет. Здесь опять работает принцип относительности, поскольку любое свободное движение относительно, оно приобретает смысл только при сравнении с другими объектами или наблюдателями, которые также совершают свободное движение. У вас нет возможности определить состояние вашего движения без прямого или косвенного сравнения с каким-либо «внешним» телом. Понятия «абсолютного» равномерного движения попросту не существует, такое движение приобретает физический смысл только при сравнении.

В действительности Эйнштейн понял, что принцип относительности означает большее: законы физики, каковы бы они ни были, должны быть абсолютно одинаковы для всех наблюдателей, совершающих равномерное движение. Если бы Джордж и Грейс не просто парили в одиночестве в пространстве, а проводили бы одинаковые серии экспериментов на своих космических станциях, результаты, полученные ими, были бы одинаковы. Напомним ещё раз, что каждый из них абсолютно убеждён, что его или её станция находится в покое, хотя станции и совершают относительное движение. Если всё используемое ими оборудование одинаково, и нет никаких различий в условиях экспериментов, они будут в полностью симметричных условиях. Аналогично, законы физики, которые каждый из них будет выводить из результатов экспериментов, также будут идентичны. Ни сами наблюдатели, ни проводимые ими эксперименты не будут подвержены никакому влиянию, т. е. никоим образом не будут зависеть от равномерного движения. Именно эта простая концепция устанавливает полную симметрию между такими наблюдателями и составляет содержание принципа относительности. Вскоре мы используем всю мощь этого принципа.

Скорость света

Второй ключевой компонент специальной теории относительности связан со светом и свойствами его распространения. Только что мы говорили, что утверждение «Джордж движется со скоростью 10 км/ч» не имеет смысла без указания ориентира для сравнения. Однако в результате почти столетних усилий ряда выдающихся физиков-экспериментаторов было показано: все наблюдатели согласятся с тем, что свет движется со скоростью 300 000 км/с, независимо от ориентира для отсчёта.

Этот факт потребовал революционных изменений наших взглядов на Вселенную. Попробуем сначала понять его смысл, сопоставляя со сходными утверждениями применительно к более обычным объектам. Представим, что стоит прекрасный солнечный денёк, и вы вышли на улицу поиграть в мяч с подругой. В течение какого-то времени вы оба лениво бросали мяч друг другу со скоростью, скажем, 6 м/с. Вдруг налетает неожиданная гроза, и вы оба бежите от неё в поисках укрытия. После того, как гроза прошла, вы решаете вернуться к игре в мяч, но вдруг замечаете, что что-то изменилось. Волосы вашей подружки встали дыбом и торчат в разные стороны, глаза округлились и стали безумными. Взглянув на её руку, вы со страхом видите, что она больше не хочет играть в мяч, а вместо этого собирается запустить в вас ручной гранатой. Понятно, что ваш энтузиазм по поводу игры в мяч резко идёт на убыль, вы поворачиваетесь и бежите. Когда ваша партнёрша бросает гранату, она летит в вашу сторону, но поскольку вы бежите, скорость, с которой она приближается к вам, будет меньше 6 м/с. Исходя из повседневного опыта, можно утверждать, что вы можете бежать со скоростью, скажем, 3,6 м/с, и тогда ручная фаната будет приближаться к вам со скоростью 6 3,6 = 2,4 м/с. Ещё один пример. Если вы находитесь в горах, и на вас с грохотом мчится снежная лавина, вы стремитесь повернуться и броситься бежать, поскольку это уменьшит скорость, с которой снег приближается к вам, и даст хоть какую-то надежду на спасение. Как и раньше, для неподвижного наблюдателя скорость приближения лавины будет больше, чем с точки зрения наблюдателя, спасающегося бегством.

Ну а теперь сравним все наши наивные наблюдения за мячами, гранатами и снежными лавинами с фактами, относящимися к свету. Чтобы облегчить сравнение, будем рассматривать луч света как совокупность крошечных «сгустков» или «комочков», известных под названием фотонов (более подробно свойства света будут обсуждаться в главе 4). Когда мы включаем сигнальные огни или испускаем лазерный луч, мы, на самом деле, выстреливаем пучок фотонов в ту сторону, в которую направлено устройство. Как и в случае с гранатами и лавинами, давайте рассмотрим, как движение фотона выглядит для наблюдателя, который находится в движении. Предположим, что ваша потерявшая рассудок подруга вместо гранаты взяла в руки мощный лазер. Если она стреляет из лазера в вашу сторону, а у вас есть под рукой подходящее измерительное устройство, вы можете обнаружить, что скорость приближения фотонов пучка составляет 300 000 км/с. А что произойдёт, если вы станете убегать, как вы поступили, столкнувшись с перспективой поиграть с ручной гранатой? Какое значение скорости вы получите для приближающихся фотонов? Для большей внушительности, предположим, что в вашем распоряжении звёздный корабль «Энтерпрайз», и вы удираете от своей подружки со скоростью, скажем, 50 000 км/с. Следуя логике традиционного ньютоновского подхода, поскольку вы убегаете, измеренная вами скорость приближающихся фотонов окажется меньше. Соответственно, вы можете рассчитывать, что они приближаются к вам со скоростью, равной 300 000  50 000 = 250 000 км/с.

Растущее количество различных экспериментальных данных, первые из которых относятся ещё к 1880-м гг., а также тщательный анализ и интерпретация максвелловской лектромагнитной теории света, постепенно убедили научное сообщество, что на самом деле вы получите другой результат. Даже несмотря на то, что вы убегаете, результат вашего измерения скорости приближающихся фотонов всё равно составит 300 000 км/с и ни на йоту меньше. На первый взгляд это выглядит очень забавно и совершенно не согласуется с тем, что происходило, когда вы убегали от приближающегося мяча, фанаты или лавины, однако скорость приближающихся фотонов всегда будет составлять 300 000 км/с. Движетесь ли вы навстречу приближающимся фотонам или преследуете удаляющиеся, не имеет значения: скорость их приближения или удаления будет оставаться совершенно неизменной, и вы всегда получите значение 300 000 км/с. Независимо от относительного движения между источником фотонов и наблюдателем, скорость света всегда будет одной и той же.[6]

Технологические ограничения таковы, что описанные выше «эксперименты» со светом не могут быть проведены. Однако были проведены другие, сопоставимые эксперименты. Например, в 1913 г. голландский физик Виллем де Ситтер предположил, что для измерения влияния движения источника на скорость света могут использоваться движущиеся с большой скоростью двойные звёзды (две звезды, которые вращаются одна вокруг другой). Результаты многочисленных экспериментов такого рода, выполненных за последние восемьдесят лет, продемонстрировали, с впечатляющей точностью, что скорость света от движущейся звезды равна скорости света, испускаемого неподвижной звездой, т. е. 300 000 км/с. Более того, в течение прошлого столетия было проведено большое число других, весьма тщательных экспериментов, в ходе которых скорость света измерялась прямо и косвенно в самых разных условиях. Были проверены также различные следствия постоянства скорости света, и все эти данные подтвердили неизменность скорости света.

Если вам покажется, что это свойство света трудно усвоить, вы можете утешаться тем, что вы не одиноки. В начале XX в. физики потратили немало усилий на то, чтобы опровергнуть его. Они не смогли этого сделать. Эйнштейн, напротив, приветствовал постоянство скорости света, поскольку оно позволяло разрешить противоречие, которое беспокоило его с тех пор, когда он был подростком: независимо от того, с какой скоростью вы движетесь за лучом света, он по-прежнему будет удаляться от вас со скоростью света. Вы не можете сделать воспринимаемую скорость, с которой движется свет, ни на йоту меньше чем 300 000 км/с, не говоря уж о том, чтобы свет казался покоящимся. Вердикт окончательный, обжалованию не подлежит. Но триумфальное разрешение парадокса скорости света было не просто маленькой победой. Эйнштейн понял, что постоянство скорости света означает ниспровержение всей ньютоновской физики.

Скорость является мерой того, на какое расстояние может переместиться объект в течение заданного промежутка времени. Если мы едем в автомобиле, двигающемся со скоростью 100 км/ч, это означает, конечно, что мы проедем 100 км, если сможем поддерживать эту скорость в течение часа. В такой формулировке скорость выглядит довольно тривиальным понятием, и вы можете удивиться, зачем поднимать столько шума по поводу скорости мячей, снежных лавин и фотонов. Однако, обратим внимание на то, что расстояние представляет собой характеристику пространства; в частности, оно представляет собой меру того, сколько пространства расположено между двумя точками. Заметим также, что длительность представляет собой характеристику времени, а именно, промежутка времени между двумя событиями. Следовательно, скорость связывает понятия пространства и времени. Рассуждая таким образом, мы видим, что любой факт, который бросает вызов обычным представлениям о скорости, например, постоянство скорости света, может привести к пересмотру общих представлений о пространстве и времени. Именно поэтому странный факт, касающийся скорости света, заслуживает тщательного исследования. Внимательное изучение привело Эйнштейна к удивительным выводам.

Влияние на время. Часть I

Используя постоянство скорости света, можно с минимальными усилиями показать, что привычная обыденная концепция времени неверна. Представим себе лидеров двух воюющих держав, сидящих на противоположных концах длинного стола переговоров, которые только что пришли к согласию о прекращении огня, но ни один из них не хочет подписывать это соглашение раньше другого. Генеральный секретарь ООН находит блестящее решение. Ровно посередине между двумя президентами помещается электрическая лампа, которая сначала выключена. Когда лампа включается, свет, который она излучает, достигает каждого из президентов одновременно, поскольку они находятся на одинаковом расстоянии от лампы. Каждый из президентов согласен подписать свою копию договора, когда он (или она) увидит свет. Этот план претворяется в жизнь, и соглашение подписывается к взаимному удовлетворению обеих сторон.

Вдохновлённый успехом, Генеральный секретарь использует тот же самый подход к двум другим воющим нациям, которые также достигли мирного соглашения. Единственное различие состоит в том, что эти президенты ведут переговоры, сидя на противоположных концах стола, который находится в вагоне поезда, движущегося с постоянной скоростью. Конкретно, лицо президента Форляндии обращено в сторону движения поезда, а лицо президента Бэкляндии — в обратную сторону. Знакомый с тем, что законы физики остаются неизменными и не зависят от состояния движения до тех пор, пока движение остаётся равномерным, генеральный секретарь игнорирует это различие и проводит церемонию подписания по сигналу электрической лампы точно так же, как и в предыдущем случае. Оба президента подписывают соглашение и празднуют конец вражды в кругу своих советников.

Как раз в этот момент приходит известие, что между представителями обеих стран, наблюдавших за церемонией с платформы, мимо которой проходил поезд, опять начались столкновения. Пассажиры поезда, в котором проходили переговоры, потрясены, услышав, что причина вновь вспыхнувшей вражды, по словам жителей Форляндии, состоит в том, что их одурачили: их президент подписал договор раньше президента Бэкляндии. Но если все, кто присутствовал в поезде, были единодушны в том, что договор был подписан одновременно, как могло случиться, что наблюдатели, расположенные снаружи, видели это иначе?

Давайте рассмотрим более подробно, как всё это выглядело с точки зрения наблюдателя, расположенного на платформе. Сначала лампа в поезде выключена, затем в какой-то момент времени она включается, посылая лучи света в сторону обоих президентов. С точки зрения наблюдателя на платформе президент Форляндии движется навстречу свету, а президент Бэкляндии — удаляется от света. Это значит, что для наблюдателя на платформе свет должен пройти меньший путь, чтобы достичь президента Форляндии, который движется в сторону приближающегося света, чем до президента Бэкляндии, который удаляется от света. Это высказывание не касается скорости света, распространяющегося в сторону двух президентов — мы уже отмечали, что независимо от состояния движения источника и наблюдателя, скорость света всегда остаётся одной и той же. Мы говорим только о том, какое расстояние, с точки зрения наблюдателя на платформе, должен пройти свет от вспышки лампы, прежде чем он достигнет каждого из президентов. Поскольку для президента Форляндии это расстояние меньше, чем для президента Бэкляндии, а скорость света одна и та же при движении в обоих направлениях, свет достигнет президента Форляндии раньше. Вот почему граждане Форляндии сочли себя обманутыми.

Слушая рассказы свидетелей, которые передаёт служба новостей CNN, Генеральный секретарь, оба президента и все их советники не могут поверить своим ушам. Они все согласны в том, что лампа была надёжно закреплена ровно посередине расстояния между двумя президентами и, следовательно, свет, который излучала лампа, прошёл одинаковое расстояние до каждого из президентов. Поскольку скорость света, излучённого вправо и влево, одинакова, они считают, и сами наблюдали это, что свет достиг каждого из президентов одновременно.

Кто же прав, те, кто ехал в поезде, или те, кто стоял на платформе? Наблюдения каждой группы и их аргументы безупречны. Правы и те, и другие. Как и в случае с двумя обитателями космического пространства, Джорджем и Грейс, каждая точка зрения одинаково истинна. Только вот эти две истины противоречат друг другу. Между тем на кону важный политический вопрос: действительно ли оба президента подписали соглашение одновременно? Наблюдения и аргументы, изложенные выше, с неизбежностью ведут нас к выводу, что с точки зрения тех, кто находился в поезде, договор был подписан одновременно, а с точки зрения тех, кто стоял на платформе — не одновременно. Иными словами, события, которые являются одновременными с точки зрения одних наблюдателей, могут быть неодновременными с точки зрения других, если эти две группы наблюдателей движутся по отношению друг к другу.

Это удивительный вывод. Он представляет собой одно из самых глубоких проникновений в сущность нашего мира, когда-либо сделанных человеком. Если спустя долгое время после того, как вы закончите читать эту книгу, из всей этой главы вы сможете вспомнить только несчастливую попытку разрядки международных отношений, это будет означать, что вы уловили суть открытия Эйнштейна. Это совершенно неожиданное свойство времени было установлено без использования математического аппарата, доступного лишь избранным, без запутанных цепочек логических выводов — только на основе факта постоянства скорости света. Заметьте, что если бы скорость света не была постоянной, а вела себя в соответствии с нашими интуитивными представлениями, основанными на медленном движении мячей и снежков, стоявшие на платформе наблюдатели согласились бы с теми, кто был в поезде. Наблюдатель с платформы продолжал бы считать, что фотоны должны пройти большее расстояние до президента Бэкляндии, чем до президента Форляндии. Однако обычная интуиция подсказывает, что в сторону президента Бэкляндии свет будет двигаться быстрее, получив дополнительный «толчок» от поезда, двигающегося вперёд. Аналогичным образом, эти наблюдатели могли полагать, что свет, приближающийся к президенту Бэкляндии, будет двигаться медленнее, поскольку он увлекается назад движением поезда. Если учесть эти (ошибочные) доводы, наблюдатели на платформе увидели бы, что лучи света достигнут каждого президента одновременно. Однако в реальном мире свет не увеличивает и не уменьшает своей скорости, его нельзя подтолкнуть или затормозить. Следовательно, наблюдатели на платформе будут правы, утверждая, что сначала свет дошёл до президента Форляндии.

Постоянство скорости света требует, чтобы мы отказались от устаревшего представления о том, что одновременность является универсальным понятием, которое воспринимается всеми одинаково, независимо от состояния движения. Не существует универсальных часов, которые, как считалось раньше, бесстрастно отсчитывают одинаковые секунды здесь, на Земле, на Марсе, на Юпитере, в туманности Андромеды и в любом другом закоулке Вселенной. Напротив, наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, будут иметь различное мнение по вопросу об одновременности событий. Как говорилось выше, эта неотъемлемая характеристика мира, в котором мы живём, является столь непривычной потому, что связанные с ней эффекты чрезвычайно малы при скоростях, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Если бы стол для ведения переговоров имел длину 30 метров, а поезд двигался со скоростью 16 км/ч, наблюдатели на платформе могли бы «увидеть», что свет достиг президента Форляндии на одну миллионную одной миллиардной доли секунды раньше, чем он дошёл до президента Бэкляндии. Это различие действительно существует, но оно столь мало, что не может быть обнаружено непосредственно с помощью человеческих чувств. Если бы поезд двигался гораздо быстрее, скажем, со скоростью 270 000 км/с, то с точки зрения наблюдателя, находящегося на платформе, свет дошёл бы до президента Бэкляндии за время, в 20 раз большее, чем до президента Форляндии. При высоких скоростях поразительные эффекты специальной теории относительности становятся всё более заметными.

Влияние на время. Часть II

Дать абстрактное определение времени трудно — попытки сделать это часто кончаются отсылкой на само слово «время» или приводят к запутанным лингвистическим конструкциям, цель которых состоит в том, чтобы избежать употребления этого слова. Вместо того чтобы идти этим путём, можно принять прагматическую точку зрения и определить время как то, что измеряется с помощью часов. Конечно, это переносит бремя определения на слово «часы»; мы можем довольно нестрого определить часы как устройство, которое совершает идеально регулярные циклы движения. В этом случае можно измерять промежутки времени, подсчитывая число циклов, выполненных нашими часами. Обычные часы, например, наручные часы, удовлетворяют этому определению — в них имеются стрелки, совершающие равномерные циклы движения, и мы действительно можем измерять протёкшее время, подсчитывая число оборотов (или долей оборотов), которые стрелка совершит за время между выбранными событиями.

Конечно, выражение «идеально регулярные циклы движения» неявно использует понятие времени, поскольку слово «равномерные» означает одинаковую длительность каждого цикла. С практической точки зрения мы решаем эту задачу, изготавливая часы из простых физических компонентов, которые основаны на фундаментальных явлениях и, согласно нашим представлениям, будут участвовать в повторяющихся циклических процессах, никак не изменяющихся от цикла к циклу. Простыми примерами являются дедушкины часы с качающимся туда-сюда маятником, а также атомные часы, основанные на повторяющихся атомных процессах.

Наша цель состоит в том, чтобы понять, как движение влияет на ход времени. Поскольку мы определили время, используя понятие часов, мы можем заменить наш вопрос другим: «Как движение влияет на ход часов?» Важно в самом начале подчеркнуть, что наше обсуждение не будет касаться того, как механические элементы конкретных часов реагируют на толчки и удары, которые могут возникать при движении по тряской дороге. Мы будем рассматривать только простейший и самый ясный тип движения с совершенно постоянной скоростью. Следовательно, часы не будут испытывать никакой тряски или ударов. Нас будет интересовать фундаментальный вопрос: как движение влияет на ход времени, т. е. в чём состоит фундаментальное влияние движения на ход всех часов, независимо от их внешнего вида или конструкции.

Для этой цели мы будем использовать самые простые по принципу действия (но и самые непрактичные) часы. Они известны под названием «световых часов» и состоят из двух зеркал, закреплённых друг напротив друга, между которыми движется один фотон, поочерёдно отражающийся от каждого из них (см. рис. 2.1).

Рис. 2.1. Световые часы состоят из двух параллельных зеркал, между которыми движется фотон, поочерёдно отражаясь от каждого из них. Часы «тикают» каждый раз, когда фотон завершает свой путь туда и обратно

Если зеркала расположены на расстоянии примерно 15 см друг от друга, путешествие фотона «туда и обратно» между зеркалами займёт примерно одну миллиардную долю секунды. Будем считать, что один «тик» часов происходит каждый раз, как фотон завершает свой путь туда и обратно; следовательно, один миллиард тиков соответствует одной секунде.

Мы можем использовать световые часы как секундомер для измерения времени, прошедшего между двумя событиями — для этого мы подсчитываем, сколько тиков этих часов произошло в течение интересующего нас периода, и умножаем это число на длительность одного тика. Например, если мы хронометрируем лошадиные бега и установили, что число тиков движения фотона между стартом и финишем составило 55 миллиардов, мы можем утверждать, что скачки длились 55 секунд.

Причина, по которой мы используем световые часы, сотоит в том, что их механическая простота не требует лишних деталей и, тем самым, даёт ясное понимание того, как движение влияет на ход времени. Для того чтобы убедиться в этом, представим себе, что мы наблюдаем за ходом световых часов, стоящих на соседнем столе. Затем вдруг появляются вторые световые часы, движущиеся мимо первых с постоянной скоростью (см. рис. 2.2).

Рис. 2.2. На переднем плане расположены неподвижные световые часы. Световые часы, расположенные в глубине, движутся с постоянной скоростью

Вопрос, который мы задаём, состоит в следующем: будут ли движущиеся часы идти с той же скоростью, что и неподвижные?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим с нашей точки зрения путь, который должен пройти фотон в движущихся часах за время одного тика. Фотон начинает свой путь от основания движущихся часов, как показано на рис. 2.2, и сначала движется к верхнему зеркалу. Поскольку с нашей точки зрения сами часы движутся, фотон должен перемещаться под углом, как показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3. С нашей точки зрения фотон в движущихся часах перемещается по диагональному пути

Если фотон не будет двигаться по этому пути, он не попадёт в верхнее зеркало и вылетит из часов. Поскольку наблюдатель, находящийся на движущихся часах, с полным основанием может считать эти часы неподвижными, а весь окружающий мир движущимся, мы уверены, что фотон попадёт в верхнее зеркало и, следовательно, изображённая траектория является правильной. Фотон отражается от верхнего зеркала и снова движется по диагонали, для того чтобы попасть в нижнее зеркало. Этим завершается тик движущихся часов. Простой, но существенный момент состоит в том, что удвоенный диагональный путь, которым представляется траектория движения фотона, длиннее, чем путь вверх-вниз по прямой, по которому движется фотон в неподвижных часах. В дополнение к движению вверх и вниз по вертикали, фотон в движущихся часах, с нашей точки зрения, должен также перемещаться вправо. Далее, постоянство скорости света говорит нам, что фотон в движущихся часах перемещается с той же скоростью, что и фотон в неподвижных часах. Но поскольку он должен пройти большее расстояние, чтобы выполнить один тик, его тики будут более редкими. Этот простой аргумент устанавливает, что с нашей точки зрения движущиеся световые часы будут идти медленнее, чем неподвижные. И, поскольку мы согласились, что число тиков непосредственно отражает продолжительность прошедшего времени, мы видим, что для движущихся часов ход времени замедляется.

У читателя может возникнуть вопрос, не может ли это быть просто отражением какого-то особого свойства световых часов, которое не распространяется на дедушкин хронометр или на часы фирмы «Ролекс». Будет ли время, измеренное более привычными часами, тоже замедляться? Использование принципа относительности даёт нам в ответ обнадёживающее «да». Закрепим часы «Ролекс» на верхней части каждых из наших световых часов и вернёмся к предыдущему эксперименту. Как уже говорилось, неподвижные часы и прикреплённый к ним «Ролекс» измерят одинаковое время, при этом одному миллиарду тиков световых часов будет соответствовать одна секунда, измеренная «Ролексом». А как насчёт движущихся световых часов и того «Ролекса», который прикреплён к ним? Замедлится ли ход движущегося «Ролекса», будет ли он идти синхронно со световыми часами, на которых он закреплён? Чтобы сделать наше рассуждение более убедительным, представим, что установка, состоящая из световых часов и прикреплённого к ним «Ролекса», движется потому, что она прикручена болтами к полу не имеющего окон вагона поезда, движущегося по идеально прямым рельсам с постоянной скоростью. Согласно принципу относительности, для наблюдателя, находящегося в поезде, не существует способа обнаружить какое-либо влияние движения поезда. Однако если световые часы и «Ролекс» не будут показывать одинаковое время, это как раз и будет очевидным признаком влияния движения. Таким образом, движущиеся световые часы и прикреплённый к ним «Ролекс» должны продолжать показывать одинаковое время; «Ролекс» должен замедлить свой ход ровно в той же степени, что и световые часы. Независимо от марки, типа или устройства, часы, которые движутся друг относительно друга, будут регистрировать различный ход времени.

Обсуждение световых часов показывает также, что точная разница в показаниях времени между неподвижными и движущимися часами зависит от того, насколько дальше должен переместиться фотон в движущихся часах, чтобы завершить элементарный цикл. Это, в свою очередь, зависит от того, насколько быстро перемещаются движущиеся часы: с точки зрения неподвижного наблюдателя, чем быстрее двигаются часы, тем дальше вправо должен улететь фотон. Таким образом, мы приходим к выводу, что при сравнении с неподвижными часами ход движущихся часов будет становиться тем медленнее, чем быстрее они движутся.^{5}

Чтобы получить представление о масштабах описываемого явления, заметим, что фотон совершает свой тик за время, равное примерно одной миллиардной доле секунды. Чтобы часы могли пройти заметное расстояние в течение одного тика, они должны двигаться очень быстро — их скорость должна составлять существенную долю скорости света. При движении с обычными скоростями, скажем, 16 км/ч, расстояние, на которое они переместятся вправо за один тик, будет микроскопическим — всего около 0,5 миллионных долей сантиметра. Дополнительное расстояние, которое должен пройти движущийся фотон, будет ничтожным и, соответственно, ничтожным будет влияние на скорость хода движущихся часов. Опять же, в силу принципа относительности, это справедливо для всех часов, т. е. для самого времени. Поэтому существа типа нас, перемещающиеся по отношению друг к другу со столь малыми скоростями, обычно остаются в неведении об искажении хода времени. Хотя соответствующие эффекты, конечно, присутствуют, они невероятно малы. С другой стороны, если бы мы могли, прихватив с собой движущиеся часы, перемещаться со скоростью, равной, скажем, трём четвертям скорости света, то, согласно уравнениям специальной теории относительности, неподвижный наблюдатель установил бы, что наши часы идут со скоростью, равной двум третям от скорости хода его часов. Согласитесь, это заметная разница.

Жизнь на бегу

Мы увидели, что постоянство скорости света ведёт к тому, что движущиеся световые часы будут идти медленнее, чем неподвижные. Согласно принципу относительности, это должно быть справедливо не только для световых, но и для любых других часов, т. е. это должно быть справедливо для самого времени. Для наблюдателя, находящегося в движении, время течёт медленнее, чем для неподвижного. Если довольно простое рассуждение, которое привело нас к этому выводу, является верным, то не сможет ли человек прожить дольше, находясь в движении, по сравнению с тем случаем, когда он остаётся неподвижным? В конце концов, если время течёт медленнее для человека, находящегося в движении, по сравнению с тем, кто остаётся в покое, тогда это различие должно распространяться не только на время, измеренное с помощью часов, но и на время, отсчитанное по ударам сердца, и на старение организма. Недавно было получено прямое подтверждение того, что это действительно так, правда, речь шла не о средней продолжительности жизни человека, а о свойствах частиц микромира — мюонов. Однако здесь есть одна хитрость, которая не позволяет нам объявить, что найден источник вечной молодости.

Мюоны, находящиеся в покое в лаборатории, разрушаются в ходе процесса, который очень напоминает радиоактивный распад, причём средняя продолжительность существования мюона составляет две миллионных доли секунды. Это разрушение представляет собой экспериментальный факт, подтверждённый огромным фактическим материалом. Всё это выглядит так, как если бы мюон жил с пистолетом, приставленным к виску; когда он достигает возраста в две миллионные доли секунды, он нажимает на спусковой крючок и разлетается на электроны и нейтрино. Однако когда эти мюоны не сидят в покое в лаборатории, а мчатся в устройстве, называемом ускорителем частиц, который разгоняет их почти до скорости света, их средняя продолжительность жизни, измеренная учёными, резко увеличивается. Это действительно происходит. При скорости 298 000 км/с (примерно 99,5 % скорости света) время жизни мюона увеличивается в десять раз. Объяснение, согласно специальной теории относительности, состоит в том, что «наручные часы», которые носят мюоны, идут гораздо медленнее, чем лабораторные часы. Поэтому спустя долгое время после того, как лабораторные часы покажут, что мюону пора нажимать на спусковой крючок и погибать, часы, которые носит мчащийся мюон, будут показывать, что до рокового момента ещё далеко. Это весьма непосредственная и очень яркая демонстрация влияния движения на течение времени. Если бы люди носились с такой же скоростью, как мюоны, продолжительность их жизни возросла бы во столько же раз. Вместо того чтобы жить семьдесят лет, люди жили бы 700.^{6}

Где же подвох? Хотя лабораторные наблюдатели видят, что движущиеся с большой скоростью мюоны живут гораздо дольше, чем их неподвижные собратья, это связано с тем, что для мюонов, находящихся в движении, время течёт намного медленнее. Это замедление времени распространяется не только на часы, которые они носят, но и на все виды их деятельности. Например, если неподвижный мюон может прочитать 100 книг за время своей короткой жизни, то его мчащийся с большой скоростью родственник сможет прочитать те же самые 100 книг, поскольку, хотя продолжительность его жизни увеличится по сравнению с неподвижным мюоном, скорость чтения, а также всего другого в его жизни уменьшится в такое же число раз. С точки зрения лабораторного наблюдателя это равносильно тому, что движущийся мюон живёт медленной жизнью; он живёт дольше, чем неподвижный мюон, но «количество жизни» останется тем же самым. Такой же вывод, конечно, будет справедлив и для мчащихся людей с их средней продолжительностью жизни, измеряемой веками. С их точки зрения это будет обычная жизнь. С нашей точки зрения они будут жить в чрезвычайно замедленном ритме и поэтому средняя продолжительность их жизни составляет огромный промежуток нашего времени.

Относительность движения является ключом к пониманию теории Эйнштейна и одновременно источником недоразумений. Вы могли заметить, что перестановка точек зрения приводит к взаимному изменению ролей «движущихся» мюонов, чьи часы, как мы установили, идут медленно, и их «неподвижных» собратьев. В случае с Джорджем и Грейс каждый из них имел равное право объявить себя неподвижным, а другого — движущимся. Но мюоны, о которых мы говорим, что они движутся, также имеют все основания сказать, что с их точки зрения неподвижными являются они, а движутся (в противоположном направлении) те мюоны, которые названы «неподвижными». Это ведёт к совершенно противоположному выводу, что часы, которые носят мюоны, названные нами неподвижными, идут медленнее, чем часы мюонов, которых мы считали движущимися.

Рассматривая подписание договора с помощью сигнальной лампы, мы уже сталкивались с ситуацией, в которой различные точки зрения ведут к выводам, выглядящим совершенно несовместимыми. Тогда мы, следуя основным принципам специальной теории относительности, отказались от изжившей себя концепции, состоящей в том, что каждый, независимо от состояния его движения, согласится с тем, что события произошли одновременно. Однако то противоречие, которое мы рассматриваем сейчас, выглядит хуже. Как может каждый из двух наблюдателей заявлять, что часы другого идут медленнее? Ещё более поразительно то, что различные, но одинаково правомерные точки зрения мюонов, похоже, приводят к заключению, что каждая группа объявит, скорбно, но твёрдо, что они умрут первыми. Мы усвоили, что мир может иметь некоторые неожиданно странные свойства, но хранили надежду, что он хотя бы не будет логически противоречив. Так что же происходит?

Как и со всеми кажущимися парадоксами, вытекающими из специальной теории относительности, эти логические противоречия разрешаются при более тщательном изучении, позволяя по-новому глубже понять устройство Вселенной. Чтобы избежать ещё большего антропоморфизма, вернёмся от мюонов к Джорджу и Грейс, которые теперь в дополнение к сигнальным огням имеют на своих скафандрах яркие цифровые часы. С точки зрения Джорджа он неподвижен, а Грейс, с её зелёными сигнальными огнями и большими цифровыми часами, появляется вдалеке и проплывает мимо него во мраке пустого космического пространства. Он замечает, что часы Грейс идут медленнее, чем его часы (степень замедления зависит от скорости, с которой они пролетают мимо друг друга). Если бы он был хоть чуть наблюдательнее, он мог бы заметить, что не только часы у Грейс идут медленнее, но и всё, что она делает — то, как она помахала ему рукой, скорость, с которой она моргала глазами, — всё происходит в замедленном темпе. С точки зрения Грейс те же самые наблюдения относятся к Джорджу.

Это кажется парадоксальным, однако давайте попробуем поставить точный эксперимент, который разрешит логическое противоречие. Простейшая возможность состоит в том, чтобы, когда Джордж и Грейс встретятся в пространстве, они оба установили свои часы на 12:00. Так как они путешествуют по отдельности, каждый утверждает, что часы другого отстают. Чтобы избежать этого противоречия, Джордж и Грейс должны встретиться вновь и сравнить, сколько времени прошло на их часах. Но как они могут сделать это? Ну да, у Джорджа ведь есть ранцевый двигатель, который он может использовать, чтобы, как он считает, догнать Грейс. Но если он сделает это, симметрия двух точек зрения, которая является причиной парадокса, будет нарушена, поскольку Джорджу придётся испытать действие ускорения, которое не является свободным движением. Когда они воссоединятся таким манером, часы Джорджа точно будут показывать меньше времени, так как он теперь определённо может сказать, что он был в движении, поскольку ощущал его. Теперь точки зрения Джорджа и Грейс перестают быть равноправными. Включив свой ранцевый двигатель, Джордж отказался от утверждения, что он находится в покое.

Если Джордж последует за Грейс подобным образом, различия в показаниях их часов будут зависеть от их относительной скорости и от того, как Джордж использовал свой ранцевый двигатель. Как нам уже известно, если скорости малы, различия должны быть минимальны. Но если скорость составляет значительную часть скорости света, различие может достигать минут, суток, лет, веков и более. В качестве конкретного примера представим, что относительная скорость Джорджа и Грейс, когда они разлетаются в разные стороны, составляет 99,5 % от скорости света. Далее, пусть по своим часам Джордж ждёт 3 года и включает свой ранцевый двигатель, который мгновенным толчком посылает его назад к Грейс с той скоростью, с которой они перед этим разлетались, т. е. равной 99,5 % скорости света. Когда он достигает Грейс, по его часам проходит 6 лет, так как чтобы догнать Грейс, ему нужно 3 года. В то же время, как показывает математика специальной теории относительности, по её часам пройдёт 60 лет. Это не шутка: Грейс придётся основательно покопаться в памяти, чтобы вспомнить Джорджа, проплывшего мимо неё в пространстве 60 лет назад. С другой стороны, для Джорджа это было всего 6 лет назад. Фактически, движение Джорджа сделало его путешественником во времени, хотя и в очень узком смысле: он совершил путешествие в будущее Грейс.

Необходимость поставить часы рядом, чтобы непосредственно сравнить показания, может показаться незначащей деталью, но в действительности именно в этом суть дела. Можно придумать множество фокусов для того, чтобы обойти это слабое место парадокса, но все они неизбежно провалятся. Например, пусть вместо того, чтобы соединять часы, Джордж и Грейс сравнят их показания, созвонившись по сотовому телефону? Если бы такая связь была мгновенной, мы бы столкнулись с непреодолимым противоречием: с точки зрения Грейс часы Джорджа идут медленнее, и, следовательно, он должен сообщить, что прошло меньше времени; в то же время с точки зрения Джорджа замедлили ход часы Грейс, поэтому именно она должна сказать, что прошло меньше времени. Они оба не могут быть правы, и мы попадаем в затруднительное положение. Ключевым моментом здесь, конечно, является то, что как любой другой вид связи, сотовые телефоны не могут передавать сообщения мгновенно. Сотовые телефоны используют радиоволны, которые представляют собой разновидность электромагнитных колебаний, следовательно, сигналы, которые они передают, распространяются со скоростью света. Это означает, что необходимо некоторое время на то, чтобы сигналы достигли адресата, что даёт достаточную задержку для того, чтобы точки зрения наблюдателей перестали противоречить друг другу.

Попробуем сначала увидеть картину глазами Джорджа. Представим, что через каждый час Джордж повторяет в свой сотовый телефон: «Двенадцать часов дня, полёт нормальный»; «час дня, полёт нормальный» и т. д. Поскольку с его точки зрения часы Грейс замедлились, на первый взгляд, он подумает, что Грейс будет получать эти сообщения до того, как на её часах настанет час, указанный в сообщении. Поэтому он будет считать, что Грейс должна согласиться с тем, что её часы идут медленнее. Но потом он подумает: «Поскольку Грейс удаляется от меня, сигнал, который я посылаю ей по сотовому телефону, должен проходить всё большее расстояние, чтобы достичь её. Может быть, время, затрачиваемое на то, чтобы пройти это дополнительное расстояние, компенсирует замедление её часов». Догадка Джорджа о том, что здесь есть два конкурирующих эффекта — замедление хода часов Грейс и время пробега его сигнала, — заставляет его присесть и попытаться количественно оценить суммарный эффект этих двух величин. Полученный им результат показывает, что эффект времени пробега с избытком компенсирует замедление хода часов Грейс. Он приходит к удивительному выводу, что Грейс будет получать его сообщения о том, что наступил очередной час, после того, как этот час наступит на её часах. В действительности, поскольку Джордж осведомлён о том, что Грейс хорошо знает физику, он понимает, что она учтёт время пробега сигнала при оценке хода его часов на основе его сообщений по сотовому телефону. Небольшие дополнительные расчёты показывают, что даже с учётом времени пробега выполненный Грейс анализ сообщений Джорджа приведёт её к выводу, что его часы замедлились сильнее, чем её.

Точно такой же анализ может быть проведён, если мы примем точку зрения Грейс на её сообщения Джорджу о том, что прошёл очередной час. Сначала замедление хода часов Джорджа (с её точки зрения) заставит её подумать, что он получит её очередное сообщение до того, как пошлёт своё собственное. Но когда она вспомнит, что её сигнал должен пройти всё увеличивающееся расстояние, чтобы достичь удаляющегося в темноту Джорджа, она поймёт, что на самом деле он будет получать их после того как отправит свои. Опять же, она поймёт, что даже если Джордж учтёт время пробега согласно её сообщениям по сотовому телефону, он будет считать, что её часы идут медленнее, чем его.

До тех пор, пока Джордж или Грейс не испытают ускорения, их точки зрения будут совершенно равно обоснованы. Каким бы парадоксальным это ни казалось, они поймут, что каждый имеет полное право считать, что часы другого замедлили ход.

Влияние движения на пространство

Предыдущее обсуждение показало, что с точки зрения наблюдателя движущиеся часы идут медленнее, чем его собственные, т. е. что ход времени зависит от движения. Теперь мы сделаем ещё один шаг и увидим, что движение оказывает столь же поразительное влияние на пространство. Вернёмся к Слиму и Джиму, которые находятся на автодроме. Как мы уже говорили, находясь в автосалоне, Слим тщательно измерил рулеткой длину своего нового автомобиля. Когда Слим мчался по гоночной полосе, Джим не мог использовать этот способ для измерения длины автомобиля, поэтому он применил косвенный метод. Один из таких методов, как мы указывали выше, состоит в следующем: Джим запускает секундомер, когда его достигает передний бампер автомобиля, и останавливает, когда мимо проходит задний бампер. Умножив полученное время на скорость автомобиля, Джим может определить его длину.

Используя наше вновь обретённое знание тайн времени, мы понимаем, что с точки зрения Слима сам он неподвижен, а Джим движется и, следовательно, Слим видит, что часы Джима замедлили свой ход. В результате Слиму становится ясно, что косвенное измерение длины автомобиля, проведённое Джимом, даст заниженное значение по сравнению с тем, которое он получил в автосалоне, поскольку в своих расчётах (длина равна скорости, умноженной на время) Джим использовал время, полученное с помощью часов, которые замедлили свой ход. Если часы идут медленнее, и время, которое он получит, будет меньше, — в результате его вычисления дадут меньшую длину.

Исходя из этого, Джим поймёт, что в движении длина автомобиля Слима меньше, чем когда автомобиль находится в состоянии покоя. Это пример проявления общего принципа, состоящего в том, что наблюдатели видят сокращение движущегося объекта в направлении его перемещения. Например, уравнения специальной теории относительности показывают, что если тело движется со скоростью, составляющей примерно 98 % скорости света, то неподвижный наблюдатель будет видеть его сократившимся на 80 % по сравнению с длиной тела в состоянии покоя. Это явление иллюстрируется рис. 2.4.[7]

Рис. 2.4. Движущийся объект сокращается в направлении своего движения

Движение в пространстве-времени

Постулат постоянства скорости света привёл к замене традиционного представления о пространстве и времени как о неизменных и объективных величинах новым понятием, где пространство и время неразрывно зависят от относительного движения наблюдателя и объекта наблюдения. Поняв, что движущиеся объекты сокращаются в направлении движения, мы могли бы на этом закончить обсуждение. Однако специальная теория относительности ещё глубже объединяет все рассмотренные нами явления.

Чтобы понять это, представим себе не очень практичный автомобиль, который быстро достигает фиксированной рекомендуемой скорости 160 км/ч и поддерживает её, не ускоряясь и не замедляясь, пока не будет выключен двигатель, и он прокатится по инерции до остановки.

Представим также, что растущая известность Слима как талантливого пилота привела к тому, что он получил предложение провести испытания этого автомобиля на длинной, прямой и широкой трассе, расположенной посреди плоской равнины в пустыне. Поскольку расстояние между стартом и финишем составляет 16 км, автомобиль должен покрыть это расстояние за одну десятую часть часа, т. е. за шесть минут. Просматривая результаты десятков испытательных заездов, Джим, подрабатывающий автомобильным инженером, столкнулся с тем, что хотя большинство результатов в точности равнялось шести минутам, несколько последних были существенно хуже: 6,5, 7 и даже 7,5 минут. Сначала он заподозрил наличие какой-то неисправности, поскольку такое время указывало на то, что в течение последних трёх заездов автомобиль двигался медленнее, чем со скоростью 160 км/ч. Однако тщательное исследование автомобиля убедило его, что тот находится в превосходном состоянии. Не сумев понять причину таких необычных результатов, он обратился к Слиму, попросив его рассказать об этих последних заездах. Объяснение Слима оказалось простым. Он сказал Джиму, что поскольку трасса проходит с востока на запад, а заезды проходили в конце дня, Солнце било ему прямо в глаза. В течение последних трёх заездов условия были столь плохими, что он отклонился от оси трассы на небольшой угол. Он нарисовал свой путь в ходе трёх последних заездов, который показан на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Из-за того что Солнце в конце дня слепило в глаза, в течение последних трёх заездов Слим двигался под всё более увеличивающимся углом

Причина появления трёх последних результатов стала совершенно ясна: путь от линии старта до линии финиша при движении под углом к оси трассы будет больше, следовательно, при той же самой скорости в 160 км/ч он займёт больше времени. Другими словами, при движении по пути, проходящему под углом, часть скорости в 160 км/ч уходит на движение в направлении с юга на север, в результате на то, чтобы пройти маршрут с востока на запад, останется меньше скорости. Поэтому, чтобы пройти трассу, требуется немного больше времени.

Как уже отмечалось, объяснение Слима является простым и понятным. Однако оно заслуживает того, чтобы немного его перефразировать ради концептуального прорыва. Направления с севера на юг и с востока на запад представляют собой два независимых пространственных измерения, в которых может двигаться автомобиль. (Он может также перемещаться в вертикальном направлении, например, при движении через горный перевал, однако в данном случае эта возможность нас не интересует.) Объяснение Слима показывает: несмотря на то, что в ходе каждого заезда автомобиль двигался со скоростью 160 км/ч, в трёх последних заездах движение разделялось между двумя направлениями, и поэтому казалось, что в направлении восток-запад оно происходит со скоростью меньше 160 км/ч. В предшествующих заездах все 160 км/ч тратились исключительно на движение с востока на запад; в трёх последних заездах эта скорость была частично направлена с севера на юг.

Эйнштейн обнаружил, что точно та же идея — разделение движения между различными измерениями — лежит в основе всех замечательных физических проявлений специальной теории относительности, если только мы осознаем, что движение тела распределяется не только между пространственными измерениями, но что временное измерение также может принимать участие в этом разделении. На самом деле, в большинстве случаев большая часть перемещения объекта происходит как раз во времени, а не в пространстве. Посмотрим, что это означает.

Понятие движения в пространстве приходит в нашу жизнь очень рано. Хотя и нечасто приходится думать об этом с такой точки зрения, нам также известно, что мы, наши друзья, окружающие нас вещи и т. д. движемся во времени. Даже если мы праздно сидим перед телевизором и бросаем взгляд на стенные или наручные часы, мы видим, что стрелки на часах неумолимо движутся вперёд, постоянно «перемещаясь вперёд во времени». Мы и всё, что нас окружает, стареем, неизбежно переходя от одного момента времени к следующему. В действительности, математик Герман Минковский, а затем и Эйнштейн являлись сторонниками представления о времени как ещё об одном измерении Вселенной, в некоторых отношениях весьма похожим на три пространственных измерения, в которые мы погружены. Хотя это и звучит на первый взгляд абстрактно, понятие времени как измерения на самом деле вполне конкретно. Когда мы хотим с кем-то встретиться, мы говорим, где «в пространстве» мы рассчитываем встретиться с ним — например, на 9 этаже здания на углу 53-й улицы и 7-й авеню. В этом описании содержатся три элемента информации (9 этаж, 53-я улица, 7-я авеню), описывающих конкретное место в трёх пространственных измерениях Вселенной. Не менее важным, однако, является указание времени нашей встречи, например, в 3 часа пополудни. Эта часть информации говорит нам, где «во времени» состоится наша встреча. Следовательно, события описываются четырьмя элементами информации: тремя, указывающими расположение в пространстве, и одним, указывающим положение во времени. Подобные данные, как принято говорить, характеризуют положение события в пространстве и времени или, для краткости, в пространстве-времени. В этом смысле время представляет собой ещё одно измерение.

Поскольку с этой точки зрения пространство и время являются просто различными примерами измерений, можем ли мы говорить о скорости движения объекта во времени подобно тому, как мы говорим о скорости его движения в пространстве? Да, можем.

Ключ к разгадке того, как это сделать, можно найти в рассмотренных выше основных положениях. Когда тело движется в пространстве относительно нас, его часы идут медленнее по сравнению с нашими. Иными словами, скорость его движения во времени замедляется. Новая идея, которую мы должны понять, состоит в следующем. Эйнштейн провозгласил, что все объекты во Вселенной всегда движутся в пространстве-времени с одной постоянной скоростью — скоростью света. На первый взгляд, эта идея выглядит странно, — мы привыкли к тому, что объекты обычно движутся со скоростями, которые значительно меньше скорости света. Мы неоднократно подчёркивали, что именно по этой причине релятивистские эффекты столь непривычны в нашей повседневной жизни. Всё это правда. Но сейчас мы говорим о суммарной скорости тел во всех четырёх измерениях — трёх пространственных и одном временном, и скорость тела равна скорости света именно в этом обобщённом смысле. Для того чтобы полнее понять это положение и осознать его важность, заметим, что как в случае с непрактичным «односкоростным» автомобилем, рассмотренным выше, эта одна скорость может быть разделена между различными измерениями пространства и времени. Если тело неподвижно (по отношению к нам) и, следовательно, совсем не движется в пространстве, то, по аналогии с первыми заездами автомобиля, всё движение тела приходится на перемещение в одном измерении, — в нашем случае, во временном измерении. Более того, все тела, которые находятся в покое по отношению к нам и друг к другу, движутся во времени (стареют) с совершенно одинаковой скоростью. Однако если тело движется в пространстве, это означает, что часть его движения во времени будет отвлечена. Как в случае с автомобилем, движущимся под углом, это разделение движения означает, что во времени тело будет двигаться медленнее, чем его неподвижные собратья, поскольку часть его движения будет отвлечена на перемещение в пространстве. Это означает, что часы будут идти медленнее, если они перемещаются в пространстве. Именно с этим мы сталкивались ранее. Теперь мы видим, что время замедляется, когда тело движется относительно нас потому, что оно отвлекает часть своего движения во времени на движение в пространстве. Таким образом, скорость движения тела в пространстве является просто отражением того, какая часть отвлекается от движения тела во времени.^{7}

Мы также видим, что отсюда немедленно следует факт существования ограничения на скорость тела в пространстве: максимально возможная скорость движения в пространстве будет достигнута, если всё движение тела во времени перейдёт в движение в пространстве. Это происходит тогда, когда всё движение со скоростью света во времени направляется на движение со скоростью света в пространстве. Но если задействована вся скорость движения во времени, получится наибольшая скорость движения в пространстве, которую только может развить любое тело. В нашем примере с автомобилем это соответствует случаю, когда автомобиль движется строго в направлении север-юг. У автомобиля в этом случае не остаётся скорости на движение в направлении восток-запад. Так и у тела, перемещающегося в пространстве со скоростью света, не остаётся скорости на движение во времени. Поэтому фотоны никогда не стареют; фотон, который был излучён во время Большого взрыва, имеет тот же самый возраст, который он имел тогда. Ход времени останавливается по достижении скорости света.

Как насчёт E = mc²?

Хотя Эйнштейн не был сторонником того, чтобы его теория называлась «теорией относительности» (предлагая вместо этого термин «теория инвариантности», которое, помимо всего прочего, отражает неизменность скорости света), теперь нам понятен смысл этого термина. Работа Эйнштейна показала, что понятия пространства и времени, которые раньше казались незавсимыми и абсолютными, на самом деле тесно взаимосвязаны и являются относительными. Эйнштейн пошёл дальше и выяснил, что и другие физические характеристики мироздания неожиданно тесно связаны между собой. Его самое знаменитое уравнение даёт один из наиболее важных примеров такой связи. В этом уравнении Эйнштейн утверждает, что энергия объекта (E) и его масса (m) не являются независимыми величинами; зная массу, мы можем определить энергию (умножив массу на квадрат скорости света, c²), а зная энергию, мы можем рассчитать массу (разделив энергию на квадрат скорости света). Иными словами, энергия и масса, подобно долларам и евро, являются конвертируемыми валютами. Однако в отличие от денег, обменный курс, равный квадрату скорости света, зафиксирован раз и навсегда. Поскольку этот обменный курс столь велик (c² — очень большое число), то энергии, сосредоточенной в небольшой массе, может хватить надолго. Мир уже столкнулся с огромной разрушительной мощью, возникшей при превращении менее одного процента от 900 граммов урана в энергию в Хиросиме. Наступит день, когда, используя термоядерные энергетические установки, мы сможем продуктивно использовать формулу Эйнштейна для удовлетворения энергетических потребностей всего человечества с помощью неисчерпаемых запасов морской воды. С точки зрения положений, которые мы развивали в этой главе, уравнение Эйнштейна даёт наиболее чёткое объяснение фундаментальному факту, состоящему в том, что ничто не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света. У вас может возникнуть вопрос, почему, например, нельзя взять какой-нибудь объект, скажем мюон, разогнать его на ускорителе до 298 000 км/с, т. е. до 99,5 % скорости света, потом «толкнуть его чуть посильнее», сообщив ему скорость в 99,9 % световой, а после этого «врезать ему по-настоящему», заставив пробить барьер световой скорости. Формула Эйнштейна объясняет, почему подобные усилия никогда не увенчаются успехом. Чем быстрее движется тело, тем выше его энергия, а, как показывает формула Эйнштейна, чем больше энергия тела, тем больше его масса. Например, мюон, двигающийся со скоростью, составляющей 99,9 % световой, весит намного больше, чем его неподвижные собратья. В действительности он будет примерно в 22 раза тяжелее. (Массы, приведённые в табл. 1.1, относятся к частицам, находящимся в состоянии покоя.) Но чем больше масса объекта, тем труднее увеличить его скорость. Подталкивать ребёнка, едущего на велосипеде, — это одно, а толкать тяжёлый грузовик — совсем другое. Поэтому, чем быстрее движется мюон, тем труднее увеличить его скорость. При скорости, составляющей 99,999 % скорости света, масса мюона увеличится в 224 раза; при скорости в 99,99999999 % от световой она возрастёт более чем 70 000 раз. Поскольку масса мюона неограниченно возрастает при приближении его скорости к скорости света, потребуется затратить бесконечно большое количество энергии, чтобы он достиг или преодолел световой барьер. Это, конечно, невозможно, и поэтому ничто не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света.

Как мы увидим в следующей главе, этот вывод посеял семена второго крупного противоречия, с которым столкнулись физики в течение прошлого столетия, и которое, в конечном счёте, обрекло на гибель ещё одну почтенную и уважаемую теорию — ньютоновскую универсальную теорию тяготения.

В специальной теории относительности Эйнштейн разрешил конфликт между накопленными за века интуитивными представлениями о движении и постоянством скорости света. Вкратце его выводы состояли в том, что наша интуиция имеет изъяны — она срабатывает при скоростях, которые обычно чрезвычайно малы по сравнению со скоростью света и поэтому скрывают истинную суть пространства и времени. Специальная теория относительности раскрыла их природу и показала, что она радикально отличается от существовавших ранее представлений. Однако переосмысление понятий пространства и времени оказалось нелёгким делом. Эйнштейн вскоре осознал, что одно из многочисленных следствий специальной теории относительности является особенно глубоким: утверждение, что ничто не может превысить скорость света, оказалось несовместимым со всеми уважаемой ньютоновской теорией всемирного тяготения, сформулированной во второй половине XVII в. Таким образом, разрешив одно противоречие, специальная теория относительности породила другое. После десятилетия интенсивных, иногда мучительных исследований, Эйнштейн разрешил эту дилемму в общей теории относительности. В этой теории он ещё раз совершил революцию в понимании свойств пространства и времени, показав, что они искривляются и деформируются, передавая действие силы тяжести.

Ньютоновский взгляд на гравитацию

В 1642 г. в Линкольншире в Англии родился Исаак Ньютон, который изменил лицо науки, поставив всю мощь математики на службу физическим исследованиям. Интеллект Ньютона был столь всеобъемлющ, что, например, когда он однажды обнаружил, что не существует математического аппарата, требуемого для проводимых им исследований, он создал его. Прошло почти три столетия, прежде чем наш мир снова посетил гений сопоставимого масштаба. Ньютону мы обязаны многими глубокими проникновениями в сущность мироздания. Для нас первостепенное значение будет иметь его теория всемирного тяготения.

Сила тяжести везде вокруг нас в повседневной жизни. Она удерживает нас и все окружающие тела на поверхности Земли, не позволяет воздуху, которым мы дышим, ускользнуть в космическое пространство, удерживает Луну на орбите вокруг Земли, а Землю — на орбите вокруг Солнца. Сила тяжести диктует ритм космического танца, который неустанно и педантично исполняется миллиардами миллиардов обитателей Вселенной, от астероидов до планет, от звёзд до галактик. Более трёх столетий авторитет Ньютона заставлял нас принимать на веру, что одна только сила тяготения отвечает за всё разнообразие земных и внеземных событий. Однако до Ньютона не было понимания того, что падение яблока с дерева есть проявление того же закона, который удерживает планеты на орбитах вокруг Солнца. Сделав отважный шаг в сторону гегемонии науки, Ньютон объединил физические принципы, управляющие Землёй и небесами, и объявил силу тяжести невидимой рукой, действующей в обеих сферах.

Ньютоновскую концепцию тяготения можно было бы назвать великим уравнителем. Ньютон объявил, что абсолютно всё оказывает воздействие на абсолютно всё во Вселенной. Это воздействие представляет собой силу тяжести, которая является силой притяжения. Независимо от физической структуры, всё оказывает и всё испытывает воздействие силы тяжести. Основываясь на тщательном анализе проведённого Иоганнесом Кеплером изучения движения планет, Ньютон пришёл к выводу, что сила гравитационного притяжения между двумя телами зависит только от двух величин: от количества вещества в каждом теле и от расстояния между ними. Вещество означает материю, состоящую из протонов, нейтронов и электронов, которые, в свою очередь, определяют массу объекта. Ньютоновская теория всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами будет больше для тел большей массы и меньше для тел меньшей массы; она также утверждает, что сила притяжения увеличивается при уменьшении расстояния между телами, и уменьшается при увеличении расстояния.

Ньютон не просто дал это качественное описание, он сделал больше, сформулировав уравнения, количественно описывающие силу тяжести, действующую между двумя телами. Конкретно, эти уравнения утверждают, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Этот «закон тяготения» может быть использован для предсказания движения планет и комет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли и ракет, отправляющихся для исследования планет, а также для решения более приземлённых задач — расчёта траектории полёта мячика или прыгуна с трамплина, крутящего сальто над бассейном. Согласие между предсказаниями и результатами наблюдений за фактическим движением тел является поразительным. Этот успех обеспечивал теории Ньютона безоговорочную поддержку вплоть до первой половины XX в. Однако открытие Эйнштейном специальной теории относительности выдвинуло проблемы, ставшие непреодолимым препятствием для теории Ньютона.

Несовместимость ньютоновской теории тяготения и специальной теории относительности

Главной особенностью специальной теории относительности является существование абсолютного барьера для скорости, устанавливаемого скоростью света. Важно понимать, что этот предел относится не только к материальным телам, но также к сигналам и воздействиям любого рода. Не существует способа передать информацию или возмущение из одного места в другое со скоростью, превышающей скорость света. Конечно, в природе есть масса способов распространения возмущений со скоростью, меньшей скорости света. Например, наша речь и другие звуки передаются с помощью колебаний, распространяющихся в воздухе со скоростью около 330 м/с, что ничтожно мало по сравнению со скоростью света, равной 300 000 км/с. Эта разница скоростей становится очевидной, если наблюдать за бейсбольным матчем с мест, расположенных далеко от поля. Когда подающий бьёт по мячу, звук достигает вас спустя несколько мгновений после того, как вы увидели удар. Похожие вещи происходят во время грозы. Хотя вспышка молнии и удар грома происходят одновременно, мы видим молнию раньше, чем слышим гром. Это снова является отражением значительной разницы в скоростях света и звука. Успех специальной теории относительности говорит нам, что обратная ситуация, когда какой-нибудь сигнал достигнет нас раньше, чем свет, излучённый одновременно с этим сигналом, попросту невозможна. Ничто в мире не может обогнать фотоны.

Здесь и лежит камень преткновения. В теории тяготения Ньютона одно тело притягивает другое с силой, которая зависит только от масс этих тел и расстояния между ними. Эта сила никак не зависит от того, насколько долго тела находились рядом друг с другом. Это означает, что если их массы или расстояния между ними изменятся, то тела, согласно Ньютону, немедленно почувствуют изменение взаимного гравитационного притяжения. Например, ньютоновская теория тяготения утверждает, что если Солнце внезапно взорвётся, то Земля, расположенная на расстоянии примерно 150 млн км от него, мгновенно сойдёт со своей обычной эллиптической орбиты. Несмотря на то, что вспышка света от взрыва дойдёт от Солнца до Земли только через восемь минут, в теории Ньютона сведения о том, что Солнце взорвалось, будут переданы на Землю мгновенно, посредством внезапного изменения силы тяготения, управляющей движением планеты.

Этот вывод находится в прямом противоречии со специальной теорией относительности, поскольку последняя уверяет, что никакая информация не может быть передана со скоростью, превышающей скорость света. Мгновенное распространение тяготения в максимально возможной степени нарушает это принцип.

Таким образом, в начале XX в. Эйнштейн осознал, что невероятно успешная теория тяготения Ньютона находится в противоречии со специальной теорией относительности. Уверенный в истинности специальной теории относительности, Эйнштейн, невзирая на огромное количество экспериментальных данных, подтверждающих теорию Ньютона, стал работать над новой теорией гравитации, которая была бы совместима со специальной теорией относительности. Это, в конечном счёте, привело его к открытию общей теории относительности, в которой характер пространства и времени вновь претерпел поразительные изменения.

Самая счастливая идея Эйнштейна

Ещё до открытия специальной теории относительности был ясен один существенный недостаток ньютоновской теории тяготения. Хотя теория чрезвычайно точно предсказывала движение тел под действием силы тяготения, она ничего не говорила о том, что представляет собой тяготение. Иными словами, как получается, что два тела, разделённые расстоянием в сотни миллионов километров и более, тем не менее, оказывают влияние на движение друг друга? Каким образом тяготение выполняет свою миссию? Сам Ньютон вполне осознавал существование этой проблемы. По его собственным словам «…непостижимо, чтобы неодушевлённая, грубая материя могла без посредства чего-либо нематериального действовать и влиять на другую материю без взаимного соприкосновения, как это должно бы происходить, если бы тяготение в смысле Эпикура было существенным и врождённым в материи. Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врождённым свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, — это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах. Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определёнными законам. Является ли, однако, этот агент материальным или нематериальным, решать это я предоставил моим читателям».^{8}

Это говорит о том, что Ньютон принимал существование тяготения, и разрабатывал уравнения, которые с высокой точностью описывают его действие, но никогда не предлагал никакого механизма, объясняющего, как оно работает. Он оставил миру «руководство пользователя» по гравитации с описанием того, как её «использовать». Физики, астрономы и инженеры успешно применяли эти инструкции для прокладки курса ракет к Луне, Марсу и другим планетам Солнечной систем, для прогноза солнечных и лунных затмений, для предсказания движения комет и т. п. Но внутренний механизм — содержимое «чёрного ящика» гравитации — Ньютон оставил под покровом тайны. Когда вы пользуетесь плеером для компакт-дисков или персональным компьютером, вы обычно находитесь в таком же состоянии неведения об их внутреннем устройстве. Коль скоро вы знаете, как обращаться с исправным устройством, ни вам, ни кому-либо другому не требуется знать, каким образом оно выполняет ваши задания. Но когда ваш плеер или персональный компьютер выходит из строя, возможность его починки решающим образом зависит от знания его внутреннего устройства. Аналогично Эйнштейн осознал, что, несмотря на сотни лет экспериментального подтверждения ньютоновской теории, специальная теория относительности обнаружила едва уловимую внутреннюю «неисправность», а устранение этой неисправности потребует решить вопрос об истинном механизме тяготения.

В 1907 г., обдумывая эти вопросы за своим столом в патентном бюро швейцарского города Берна, Эйнштейн сумел нащупать центральную идею, которая, после ряда успехов и неудач, в конечном счёте привела его к радикально обновлённой теории тяготения. Предложенный Эйнштейном подход не просто восполнил пробелы в ньютоновской теории, но совершенно изменил наши представления о тяготении, и, что очень важно, оказался полностью совместимым со специальной теорией относительности.

Подход, предложенный Эйнштейном, имеет отношение к вопросу, который беспокоил нас на всём протяжении главы 2. Там мы интересовались, как выглядит мир для двух наблюдателей, двигающихся относительно друг друга с постоянной скоростью. Тщательно сравнивая точки зрения этих двух наблюдателей, мы получили ряд удивительных выводов о сущности пространства и времени. А что можно сказать о наблюдателях, находящихся в состоянии ускоренного движения? Точки зрения этих наблюдателей труднее поддаются анализу, чем в случае наблюдателей, степенно движущихся с постоянной скоростью. Тем не менее, можно поставить вопрос, существует ли способ разрешить эти трудности и осмыслить ускоренное движение в соответствие с новым уровнем понимания пространства и времени.

«Самая счастливая идея» Эйнштейна объясняет, как сделать это. Чтобы понять её, вообразим, что сейчас 2050 г. и вы являетесь главным экспертом ФБР по взрывчатым веществам. К вам обращаются с отчаянной мольбой срочно исследовать объект, который, по-видимому, является бомбой изощрённой конструкции, заложенной в самом центре Вашингтона. Поспешив на место действия и осмотрев бомбу, вы видите, что сбылись ваши самые худшие предчувствия — бомба является атомной и имеет такую мощность, что даже если поместить её глубоко под землю или на дно океана, последствия от взрыва будут опустошительными. После внимательного изучения детонирующего устройства вы видите, что обезвредить его невозможно и, более того, оно содержит защиту нового типа. Бомба смонтирована на весах. Как только показания весов изменятся более чем на 50 % от того значения, которое они показывают сейчас, бомба взорвётся. Изучив часовой механизм, вы видите, что в вашем распоряжении осталась всего неделя. От ваших действий зависит судьба миллионов людей — что же делать?

Итак, смирившись с тем, что на земле и под землёй нет безопасного места, где можно было бы взорвать бомбу, вы приходите к выводу, что остаётся только один выход: необходимо запустить её в космос, где взрыв не причинит ущерба никому. Вы высказываете эту идею на совещании вашей команды в ФБР, и почти немедленно молодой сотрудник перечёркивает этот план. «В вашем предложении есть серьёзный изъян, — говорит ваш ассистент Исаак. — Когда устройство будет удаляться от Земли, его вес начнёт уменьшаться, поскольку гравитационное притяжение со стороны Земли будет ослабевать. Это означает, что показания весов внутри устройства уменьшатся, что приведёт к детонации задолго до того, как бомба удалится на безопасное расстояние». Прежде чем вы успеваете полностью осмыслить это возражение, в разговор вмешивается другой молодой человек. «На самом деле здесь есть ещё одна проблема, которую нам следует обсудить, — заявляет ваш другой ассистент Альберт. — Она столь же важна, как та, на которую указал Исаак, но является более тонкой, поэтому следите внимательно за моим объяснением». Желая взять минуту на размышление, чтобы обдумать возражение Исаака, вы пытаетесь отмахнуться от Альберта, но если уж он начал говорить, остановить его невозможно.

«Для того чтобы запустить устройство в открытый космос, мы должны поместить его на ракету. Чтобы улететь в космическое пространство, ракета должна ускориться, поэтому показания на весах увеличатся, и взрыв снова произойдёт преждевременно. Основание бомбы, которое стоит на весах, будет давить на весы сильнее, чем когда оно находится в покое. Это похоже на то, как ваше тело прижимается к сиденью автомобиля при разгоне. Бомба „вдавится“ в весы точно так же, как ваша спина в спинку сидения. Под давлением показания весов увеличиваются, и это приведёт к взрыву, как только увеличение превысит 50 %».

Вы благодарите Альберта за его комментарий, но мысленно откладываете его в сторону, поскольку по своим последствиям оно совпадает с замечанием Исаака, и безрадостно констатируете, что для того, чтобы убить идею, достаточно одного выстрела, и наблюдение Исаака, которое, несомненно, является правильным, уже сделало это. Без особой надежды вы спрашиваете, есть ли ещё идеи. В этот момент Альберта посещает озарение. «Хотя, взвесив всё ещё раз, — продолжает он, — ваша идея вовсе не кажется мне безнадёжной. Замечание Исаака о том, что сила тяжести уменьшается при подъёме в космическое пространство, означает, что показания весов будут уменьшаться. Моё наблюдение, состоящее в том, что ускорение ракеты при движении вверх заставит устройство давить на весы сильнее, означает, что показания весов будут увеличиваться. В итоге это означает, что в каждый момент следует поддерживать ускорение на таком уровне, чтобы эти два эффекта нейтрализовали друг друга! А именно, на ранних стадиях подъёма, пока ракета ощущает полную мощь земного тяготения, она может ускоряться не очень сильно, так, чтобы оставаться в границах пятидесятипроцентного допуска. По мере того, как ракета будет удаляться всё дальше от Земли, а сила её притяжения будет ослабевать, мы должны увеличить ускорение для того, чтобы скомпенсировать это ослабление. Увеличение показаний весов из-за ускорения может быть сделано в точности равным уменьшению показаний из-за ослабления гравитационного притяжения. Это означает, что в действительности можно сделать так, чтобы показания весов совсем не менялись!»

Предложение Альберта начинает постепенно до вас доходить. «Иными словами — говорите вы, — ускорение может быть заменой тяготения. Мы можем имитировать действие силы тяжести правильно подобранным ускоренным движением».

«Совершенно верно», — подтверждает Альберт.

«Итак, — продолжаете вы, — мы можем запустить бомбу в космос и, соответствующим образом регулируя ускорение ракеты, гарантировать, что показания весов не изменятся и бомба не взорвётся до тех пор, пока не удалится на безопасное расстояние от Земли». Таким образом, если вы заставите гравитацию и ускорение играть друг против друга, используя для этого возможности ракетной техники XXI в., то сможете избежать катастрофы.

Осознание глубокой связи между гравитацией и ускоренным движением представляет собой главное озарение, снизошедшее на Эйнштейна в один счастливый день в патентном бюро Берна. Хотя эксперимент с бомбой уже высветил суть этой идеи, она заслуживает того, чтобы перефразировать её в терминах, использованных в главе 2. Для этого вспомним, что если мы находимся в закрытом вагоне, не имеющем окон и не испытывающем ускорения, то не существует способа, с помощью которого мы могли бы определить скорость своего движения. Купе внутри будет продолжать выглядеть совершенно одинаково, и любые эксперименты дадут вам тождественные результаты независимо от скорости движения. Более того, не имея внешних ориентиров для сравнения, вы даже не сможете определить, движетесь ли вы вообще. С другой стороны, если вы ускоряетесь, то даже если доступная вам область ограничена внутренностью купе, вы почувствуете силу, действующую на ваше тело. Например, если кресло, в котором вы сидите, обращено вперёд по ходу движения и прикручено к полу вагона, вы почувствуете силу, с которой спинка кресла будет давить на вас, совсем как в примере, приведённом Альбертом. Аналогично, если купе испытывает ускорение, направленное вверх, вы почувствуете силу, действующую на ваши ноги со стороны пола. Идея Эйнштейна состояла в том, что, оставаясь в закрытом купе, вы не сможете определить, когда на вас действует ускорение, а когда сила тяготения: если их величины совпадают, сила, создаваемая ускоренным движением, и сила, возникающая под действием гравитационного поля, неразличимы. Если ваше купе неподвижно стоит на поверхности Земли, вы чувствуете привычную силу, действующую на ваши ноги со стороны пола; точно такими же будут ощущения, если вы ускоренно движетесь вверх. Это та самая эквивалентность, которую Альберт использовал для решения проблемы с запуском в космос оставленной террористами бомбы. Если вагон опрокинется, вы почувствуете со стороны спинки кресла силу (не дающую вам упасть), которая будет такой, как если бы вагон ускорялся в горизонтальном направлении. Эйнштейн назвал неразличимость ускоренного движения и гравитации принципом эквивалентности. Этот принцип составляет основу общей теории относительности.[8]

Описание, приведённое выше, показывает, что общая теория относительности завершает работу, начатую специальной теорией относительности. Используя принцип относительности, специальная теория относительности провозглашает равноправие точек зрения наблюдателей: законы физики проявляются одинаковым образом для всех наблюдателей, находящихся в состоянии равномерного движения. Но это равноправие на самом деле является ограниченным, поскольку из него исключается огромное число точек зрения других наблюдателей, находящихся в состоянии ускоренного движения. Прозрение, пришедшее к Эйнштейну в 1907 г., показывает, как охватить все точки зрения — и тех, кто движется с постоянной скоростью, и тех, кто ускоряется, — в рамках одной изящной концепции. Поскольку нет различия между ускоренным пунктом наблюдения в отсутствии гравитационного поля и неускоренным пунктом наблюдения в присутствии гравитационного поля, можно выбрать это последнее описание и провозгласить, что все наблюдатели, независимо от состояния движения, могут утверждать, что они неподвижны, а «остальная часть мира движется рядом с ними», если они подходящим образом введут гравитационное поле в описание своего окружения. В этом смысле, благодаря включению гравитации, общая теория относительности гарантирует нам, что все возможные точки зрения являются равноправными. (Как мы увидим ниже, это означает, что различия между наблюдателями в главе 2, которые были основаны на ускоренном движении — как в случае с Джорджем, устремившимся за Грейс, включив свой ранцевый двигатель, и постаревшим меньше, чем она — допускают эквивалентное описание без ускорения, но с гравитацией.)

Эта глубокая связь между гравитацией и ускоренным движением, несомненно, представляет собой блестящую догадку, но почему она сделала Эйнштейна столь счастливым? Причина, попросту говоря, состоит в том, что гравитация — загадочное явление. Это грандиозная сила, пронизывающая жизнь космоса, но она ускользающе непонятна. С другой стороны, ускоренное движение, хотя и является несколько более сложным, чем равномерное, является конкретным и вполне материальным. Эйнштейн понял, что, благодаря взаимосвязи между этими явлениями, он может использовать понимание ускоренного движения в качестве могучего инструмента для достижения такого же понимания гравитации. Претворить эту стратегию в жизнь было нелегко даже для такого гения, как Эйнштейн, но, в конечном счёте, этот подход принёс свои плоды в виде общей теории относительности. Чтобы достичь этого, Эйнштейну пришлось выковать второе звено цепи, объединяющей гравитацию и ускоренное движение, — кривизну пространства и времени, — к обсуждению которой мы сейчас перейдём.

Ускорение и искривление пространства и времени

Эйнштейн работал над проблемой гравитации с предельной, часто чрезмерной интенсивностью. Примерно через пять лет после счастливого озарения в бернском патентном бюро, он писал физику Арнольду Зоммерфельду: «Сейчас я работаю исключительно над проблемой гравитации… одно могу сказать определённо — никогда в моей жизни я не изнурял себя так, как сейчас… по сравнению с этой проблемой первоначальная (т. е. специальная) теория относительности кажется детской забавой».^{9}

Следующий ключевой прорыв, касающийся простого, но неочевидного следствия применения специальной теории относительности для установления связи между гравитацией и ускоренным движением, был сделан, по-видимому, в 1912 г. Чтобы понять этот шаг в исследованиях Эйнштейна, проще всего обратиться (так, вероятно, поступил и Эйнштейн) к конкретному примеру ускоренного движения.^{10} Вспомним, что объект считается ускоренно движущимся, если он изменяет скорость или направление своего движения. Для простоты ограничимся ускоренным движением, в котором скорость остаётся постоянной, а изменяется только направление движения тела. Конкретно рассмотрим движение по кругу, которое можно увидеть на аттракционе «Верхом на торнадо». В этом аттракционе вы становитесь внутрь большого круга, по краю которого расположена стенка, изготовленная из плексигласа, прижимаетесь спиной к этой стенке, и круг начинает вращаться с большой скоростью. Как при всяком ускоренном движении (вы можете ощутить его), вы почувствуете, что ваше тело отбрасывается по радиусу от центра вращения, а круговая плексигласовая стенка вдавливается в вашу спину, не давая вам вылететь с круга. (На самом деле, хотя это не относится к нашему разговору, вращательное движение «прилепляет» ваше тело к плексигласу с такой силой, что когда планка, на которой вы стоите, уходит из-под ног, вы не падаете, а остаётесь прижатым к стенке.) Если движение плавное, и вы закроете глаза, давление, которое будет действовать на вашу спину в результате вращения, — совсем как давление со стороны матраса в постели — почти способно создать иллюзию, что вы лежите. Слово «почти» связано с тем фактом, что вы продолжаете испытывать действие обычной, «вертикальной» гравитации, которая не даёт вашему мозгу одурачить себя. Но если бы вам довелось кататься на этом аттракционе в открытом космосе, и если бы скорость вращения была соответствующей, вы бы почувствовали себя лежащим в обычной постели на Земле. Более того, если бы вы «встали» и попробовали бы прогуляться по внутренней поверхности вращающейся плексигласовой стенки, ваши ноги ощутили бы точно такое же давление, какое они испытывают на обычном полу. На самом деле, проекты космических станций предусматривают подобное вращение для создания искусственной силы тяжести в космическом пространстве.

Теперь, используя ускоренное движение во вращающемся аттракционе для имитации действия силы тяжести, можно, следуя Эйнштейну, посмотреть, как выглядят пространство и время для тех, кто находится на круге. Его рассуждения в приложении к нашей ситуации были бы такими. Мы, неподвижные наблюдатели, легко можем измерить длину окружности и радиус вращающегося круга. Например, чтобы измерить длину окружности, мы будем аккуратно прикладывать рулетку к ободу вращающегося круга; для измерения радиуса мы будем также аккуратно перемещать рулетку от оси вращения к внешнему краю круга. Как можно предположить, основываясь на школьном курсе геометрии, отношение эти двух величин будет равно 2 (около 6,28), в точности таким же, как для окружности, нарисованной на плоском листе бумаги. А как это будет выглядеть с точки зрения того, кто катается на этом аттракционе?

Чтобы узнать это, мы попросили Слима и Джима, которые как раз катаются на этом аттракционе, выполнить для нас несколько измерений. Мы бросили одну из наших рулеток Слиму, который отправился измерять длину окружности, а другую — Джиму, который будет измерять радиус. Чтобы увидеть всё наилучшим образом, взглянем на круг с высоты птичьего полёта, как показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Линейка Слима укорачивается, так как она прикладывается вдоль направления движения круга. Линейка же Джима лежит вдоль радиуса круга, перпендикулярно направлению движения, и поэтому её длина не уменьшается

Мы снабдили снимок стрелками, показывающими мгновенное направление движения в каждой точке. Как только Слим начинает измерять длину окружности, нам, из положения сверху, сразу становится понятно, что он получит не то значение, которое получили мы. Когда он прикладывает рулетку к окружности, мы замечаем, что её длина уменьшается. Это не что иное, как обсуждавшееся в главе 2 лоренцево сокращение, которое связано с тем, что длина тела представляется уменьшившейся в направлении его движения. Уменьшение длины рулетки означает, что мы должны будем уложить её, совмещая начало с концом, большее число раз, чтобы обойти весь круг. Так как Слим продолжает считать, что длина рулетки составляет один метр (поскольку между ним и его рулеткой нет относительного перемещения, он думает, что она имеет свою обычную длину в один метр), он измерит большую длину окружности, чем мы. (Если это кажется парадоксальным, вам может помочь примечание ^{11}.)

Ну, а что насчёт радиуса? Джим использует тот же метод определения радиуса, и нам, с высоты птичьего полёта, видно, что он получит такое же значение, которое получили мы. Причина состоит в том, что его рулетка располагается не по мгновенному направлению движения круга (как было при измерении длины окружности). Она направлена под углом 90 градусов к направлению движения и поэтому не сокращается в направлении своей длины. Следовательно, Джим получит точно такое же значение величины радиуса, какое получили мы.

Но теперь, рассчитав отношение длины окружности колеса к его радиусу, Слим и Джим получат число, которое будет превышать полученное нами значение 2, поскольку у них длина окружности оказалась больше, а радиус остался тем же самым. Что за чудеса? Как может быть, чтобы для какой-нибудь фигуры в форме окружнсти нарушалось установленное ещё древними греками правило, согласно которому для любой окружности это отношение в точности равно 2?

Вот объяснение Эйнштейна. Результат древних греков справедлив для окружностей, нарисованных на плоской поверхности. Но подобно тому, как кривые зеркала в парке развлечений искажают нормальную пространственную структуру вашего отражения, так и пространственная форма окружности исказится, если она будет нарисована на искривлённой или деформированной поверхности: отношение длины окружности к радиусу для такой окружности, как правило, не будет равно 2.

В качестве примера на рис. 3.2 приведены три окружности одинакового радиуса. Длины этих окружностей различны.

Рис. 3.2. Окружность, нарисованная на поверхности сферы (б), имеет меньшую длину, чем окружность, нарисованная на плоском листе бумаги (а), а окружность, начерченная на седлообразной поверхности (в), будет иметь большую длину, несмотря на то, что все три имеют одинаковый радиус

Длина окружности (б), нарисованной на искривлённой поверхности сферы, меньше длины окружности (а), нарисованной на плоской поверхности, несмотря на то, что они имеют одинаковый радиус. Искривлённый характер поверхности сферы приводит к тому, что радиальные линии, проведённые из центра, слегка сходятся друг к другу, приводя к небольшому уменьшению длины окружности. Длина окружности (в), нарисованной на седловидной искривлённой поверхности, больше, чем длина окружности, изображённой на плоской поверхности. Свойства кривизны седловидной поверхности приводят к тому, что радиальные линии слегка расходятся, вызывая небольшое увеличение длины окружности. Эти наблюдения показывают, что отношение длины окружности к радиусу для (б) будет меньше, чем 2, а для (в) — больше, чем 2. Но отклонения от значения 2, особенно в сторону увеличения, как в примере (в), — это как раз то, что было обнаружено в случае вращающегося аттракциона. Подобные наблюдения привели Эйнштейна к идее, что нарушение «обычной», евклидовой геометрии объясняется кривизной пространства. Плоская геометрия древних греков, которой тысячи лет учат школьников, попросту не применима к объектам на вращающемся круге. Вместо этого здесь имеет место её обобщение на случай искривлённого пространства, схематически показанное на рис. 3.2в.^{11}

Итак, Эйнштейн понял, что установленные древними греками привычные пространственные геометрические отношения, которые верны для «плоских» пространственных фигур, таких, как окружность на плоском столе, не выполняются с точки зрения наблюдателя, испытывающего ускорение. Конечно, мы рассмотрели здесь только один, конкретный вид ускоренного движения, но Эйнштейн показал, что аналогичный результат — искривление пространства — справедлив для всех случаев ускоренного движения.