Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие Романов Вадим
При постоянном распределении температуры с высотой = const получаем:
На уровне стабилизации вещества струи уравнение (3.108) приобретает следующий вид:
где Zm = Zm -1 — безразмерное значение приращения высотной координаты подъема вещества струи.
Из соотношения (3.109) можно найти Zm:
Рис. 3.27. Зависимость приращения высоты выброса при его всплытии после потери им динамической индивидуальности в зависимости от перегрева на этом уровне для различных состояний атмосферного воздуха.
Из формулы (3.110) следует, что тепловой подъем вещества разрушившейся струи тем больше, чем меньше флуктуации температуры атмосферного воздуха, его турбулентность и градиент T.
Необходимо отметить, что полученные выше соотношения по подъему и стабилизации вещества струи пригодны, очевидно, лишь для слабовозмущенной атмосферы. Подъем вещества струйного выброса в интенсивно турбулизованной атмосфере на завершающем участке стабилизации его вещества полностью аналогичен подъему кратковременного изолированного выброса. Это объясняется одинаковым механизмом «растаскивания» вещества выбросов на отдельные тепловые облака на участке потери выбросами динамической индивидуальности. Наличие сильно пульсирующего сносящего ветрового потока приводит к распаду струи на отдельные пространственные образования (термоклубы), размеры которых соизмеримы с поперечными размерами струи при Z = Zg. Дальнейший подъем термоклуба и его стабилизация описываются формулами предыдущего раздела.
3.11. Рассеивание примесей из вторичных источников
Формирование вторичного атмосферного источника имеет важное значение в проблеме загрязнения окружающей среды антропогенными выбросами. Это связано с тем, что от геометрических характеристик (размеров, конфигурации и высоты над подстилающей поверхностью) сформировавшегося источника существенно зависит приземная концентрация загрязняющей примеси.
При проведении расчетов по прогнозам радиационной и химической обстановок до настоящего времени применяется упрощенный подход, при котором используется понятие точечного наземного или приподнятого источника с рассеиванием на высоте, равной геометрической или эффективной высоте выброса. Такой подход зачастую используется даже в том случае, когда низкотемпературный аварийный выброс происходит на крыше здания и радиоактивные или токсические вещества поступают в зону аэродинамической тени аварийного объекта, формируя фактически объемный источник [26].
В ряде других случаев, в частности при пожарах и взрывах, требуется введение достаточно сложного композиционного источника. Для описания поля рассеяния примеси от такого источника (особенно в ближней зоне) использование стандартных моделей рассеяния может привести к большим погрешностям как при прогнозировании локальной радиационной или токсической обстановки, так и при решении обратной задачи по восстановлению наиболее вероятного сценария аварии.
Формирование вторичного источника выбросов существенно зависит от сценария аварии, метеоусловий в момент выброса, длительности выброса, дисперсности аэрозольных частиц, геометрии выходного отверстия и теплофизических свойств газовоздушного потока — носителя загрязняющих веществ.
При возникновении аварийной ситуации, связанной с повышенным выбросом загрязняющих веществ через неповрежденную систему газоочистки и неповрежденную вентиляционную трубу, аварийный выброс приведет к формированию струи, приземные концентрации от которой могут быть достаточно хорошо описаны с помощью стандартных моделей рассеяния примеси. Метеорологические условия в момент такой аварии могут повлиять на эффективную высоту подъема примеси, что позволяет использовать для расчета полей концентраций либо методику ОНД-86 [74], либо методику МАГАТЭ [81] (кроме случаев аномальных метеоусловий — штилей, инверсий, осадков).
При аварийных ситуациях, характерных для взрывов, в состав выброса может поступить большое количество разнодисперсных аэрозолей, способных создать динамическую систему, на которую будут влиять и фронт ударной волны и тепловой подъем. При этом вторичный источник может быть представлен либо в виде вертикального цилиндра или линейного источника, сферы или трехмерного гауссиана. Введение его в модель рассеяния примеси достаточно просто реализуется при использовании методики [74] применительно к множеству элементарных одиночных источников, на которые разбивается объемный вторичный источник.
В случае аварии, отягощенной пожаром, при которой в струю вовлекается большая масса токсичных или радиоактивных продуктов, из-за интенсивного теплового подъема эти вещества могут быть заброшены на высоту до 2–4 км. Такая физическая картина аблюдалась с радионуклидами при аварии на Чернобыльской атомной электростанции. Достигнутая при этом инциденте большая высота подъема должна была привести к существенному снижению приземной концентрации полютантов, пропорциональной обратной величине квадрата высоты выброса. В этом случае, однако, не исключен был и интенсивный перенос радиоактивных продуктов на большие расстояния в связи с возможностью вовлечения радионуклидов в струйные атмосферные течения. Это могло привести к последующему образованию на поверхности земли «горячих» пятен за счет осадков и нисходящих потоков.
Особые условия для прогнозирования радиационной или химической аварийной обстановки могут возникнуть в случае длительного истечения «холодных» загрязнителей, когда выбросы будут попадать в аэродинамическую тень аварийного здания. В этом случае картина загрязнений может существенно усугубиться как на промплощадке, так и на больших удалениях от неё за счет высоких значений полей приземных концентраций и увеличенной скорости выпадения при формирования интенсивного аэрозольного следа.
Для аварийных ситуаций, обусловленных проливами транспортируемых по железной или автомобильной дороге жидких токсичных продуктов или испарением тритиевой воды с поверхности водоемов-хранилищ жидких радиоактивных отходов, вторичный атмосферный источник может быть представлен в виде площадки. В этом случае расчет приземных концентраций от площадного выброса (истечения) можно выполнить, используя Методику ОНД-86 или аналогичную ей [104,115,148,153].
Рассмотрим специфику и особенности распространения загрязняющих примесей из источников разного типа и некоторые методы решения этой проблемы, широко представленной в литературных источниках. На сегодняшний день существует огромное количество научных подходов, описывающих процессы диффузионного загрязнения природных сред разными источниками при разных начальных и граничных условиях, обзор которых представляет собой самостоятельный и довольно громоздкий труд. Представленный ниже материал не ставит в рамках нашей книги такой цели, поэтому он имеет иллюстративный и фрагментарный характер.
Во многих работах расчет распространения радиоактивных и химически активных продуктов в атмосфере осуществлен на основе полуэмпирической теории атмосферной диффузии. В рамках этой теории концентрация примеси С описывается уравнением:
где U,V — проекции вектора скорости ветра на оси Ох и Оу, соответственно; (t) — функция, описывающая изменение концентрации примеси за счет радиоактивного распада или химических реакций;
Кх,Ку, Kz — коэффициенты турбулентной диффузии по соответствующим осям.
Начальные условия для этого уравнения принимаются в виде:
C/t = 0 = Q0(0)·(x)·(y)·(Z-h)
где Q0 — начальное количество примеси; (i) — дельта-функция; h — эффективная высота источника загрязнений.
Краевое условие на поверхности земли учитывает осаждение примеси на подступающую поверхность
где — параметр осаждения примеси, являющийся исходным данным задачи.
На больших расстояниях концентрация примесей стремится к нулю, что является еще одним краевым условием:
Решение этого уравнения представляет собой исключительно сложную математическую задачу, для решения которой в общем виде не существует эффективных методов. На практике широкое распространение получили различные приближенные методы. Одним из них является метод, основным на предположении о гауссовом распределении примеси в выбросе.
Тогда концентрация примеси, поступившая в атмосферу из мгновенного источника малых размеров, описываются следующим выражением:
здесь Q0 — количество загрязняющих продуктов, поступивших в атмосферу к моменту времени t;
G(z,h,t) — высотное распределение примеси; х0.0 — координаты центра выброса в проекции на горизонтальную плоскость; 2x, 2y — дисперсии вдоль соответствующих осей.
Для определения концентрации от выброса конечной длительности используется интеграл — свертка, записываемая так:
где l(t — ) — функция, описывающая изменение мощности источника по времени.
В частности, выхлопная струя или струя дыма от пожара, как источник загрязняющей примеси, заменяется эквивалентным распределенным объемным источником.
В этом соотношении:
2z0 и 2y0 — дисперсии распределений примеси по соответствующим осям в месте разрушения струи (в месте начала рассеивания ее вещества под действием атмосферной диффузии); х0 — расстояние от места инцидента до места разрушения струи в проекции на ось х.
Таким образом, конечность размеров источника учитывается введением дополнительных слагаемых в выражения для дисперсий выброса, т. е.
Центральным вопросом при использовании гауссовых моделей для описания полей концентраций является выбор параметров x0, 0 и x, y.
В методах Пасквилла [50] и Бызовой [143] параметры x, и y определяются из экспериментов, а перемещение облака считается происходящим со скоростью ветра в слое диффузии на высоте источника.
В ряде работ при определении х,y, x0 и у0 учитывается реальный профиль ветра, а дисперсия вертикального распределения примеси определяется по формуле:
2z= Кt
где К = Кх = Ку = Kz — эффективное значение коэффициента диффузии, определяемое состоянием атмосферы.
Кроме того, учитывается зависимость дисперсий клубов в виде облаков от скорости ветра с помощью соотношений:
2 = 2T + 2дол
где 2T — дисперсия, определяемая только коэффициентом горизонтальной турбулентной диффузии; 2дол — дисперсия, описывающая рассеяние примеси по горизонтали в потоках с изменяющейся по высоте скоростью за счет вертикальной турбулентности.
При сильном перемешивании примеси по вертикали и большом градиенте скорости ветра вклад слагаемого 2дол в суммарную дисперсию может оказаться значительно большим, чем 2T.
Такой метод позволяет учитывать реальную метеорологическую обстановку в месте инцидента, однако его вычислительный аппарат очень громоздок и сложен. Некоторые получаемые результаты, учитывая заложенную в расчет гауссову модель распределения концентраций, носят иллюстративный характер.
В работе [135], проведенной в районе испытаний ядерных энергетических установок, получена полуэмпирическая формула для расчетов концентраций радиоактивной примеси. Она записывается так:
В этой формуле предполагается использование следующих выражений для характеристик дисперсий загрязнений по координатным осям:
где U — скорость ветра в слое распространения струи ядерной энергетической установки; [U]=км/час; t — время процесса диффузии, час; г — расстояние выброса от места проведения работ, км; Ux,Uy — составляющие скорости ветра по осям х и у.
Недостатком этой формулы является узкий диапазон ее возможного применения — в месте испытаний. Кроме того, она не позволяет провести анализ влияния исходных параметров установки и среды на результаты расчетов.
Более универсальный характер имеет формула для расчета приземной концентрации на оси прохождения радиоактивного облака. Она получена путем обобщения экспериментальных после подземных ядерных взрывов [154]. В случае мгновенного выброса примеси получают:
где Q — общее количество выброшенной из источника примеси; U — как и ранее, скорость ветра в слое распространения загрязнений, считающаяся постоянной.
Диспесии примеси описываются следующими временными зависимостями:
2 ~ t2 при t малых;
2 ~ 2Kt при t больших.
Распределение примеси вдоль направления распространения облака можно получить, интегрируя записанное выше уравнение по времени после подстановки в него значений метеопараметров и диффузии.
Приведем широко используемую для инженерных оценок эмпирическую формулу для расчета концентраций загрязняющих веществ при выбросах примеси из мощных источников типа дымовых труб тепловых электростанций или химических предприятий. Она имеет следующий вид:
где и — некоторые постоянные; U — скорость ветра на высоте флюгера; Q — мощность выброса.
Высота источника Н, входящая в эту формулу, складывается из высоты трубы и начального (динамичного) подъема струи Н:
где W0,R0, и Т0 — начальные значения скорости газа струи, ее радиуса и перегрева; g — ускорение силы тяжести; — температура окружающего воздуха в абсолютной шкале.
Недостатком приведенных выше формул является отсутствие универсальности в выборе коэффициентов и , а также некорректность при U 0 С уменьшением скорости ветра до нуля динамический подъем струи и концентрация загрязнений неограниченно возрастают. Вместе с тем известно, что при инверсионных состояниях атмосферы эти условия заведомо не выполняются, так как существует некоторый «потолок» для начального подъема примеси.
В заключение этого раздела приведем формулы для оценок влияния параметров диффузии на максимальную концентрацию примесей Сm и расстояние хm от источника до этого максимума [150]. Зависящий от устойчивости атмосферы режим распространения описывается сигма — значениями у и z, входящими в расчетную формулу гауссовой модели дымового факела:
Наиболее используемыми являются аппроксимации сигма — значений степенными зависимости:
= Axa z = Bxb
где а, в, А, В, Д — некоторые коэффициенты. При этом уравнения для расстояния хm и максимума концентрации Сm имеют следующий вид:
Анализ этих соотношений показывает, что параметр диффузии в оказывает существенное влияние на расстояние до максимума концентрации примеси от источника.
На графиках Рис. 3.28 показаны качественные зависимости изменения осевых приземных, концентраций загрязняющих веществ Ст из приподнятого над землей источника от интенсивности турбулентного движения атмосферы. Из рисунка видно, что на некоторых расстояниях Xm вдоль направления распространения потока достигаются максимальные значения осевой концентрации примеси, затем она плавно уменьшается. Причем чем сильнее турбулизована атмосфера, тем ближе к источнику расположена координата максимума загрязнений. Что касается величин Сm, то их абсолютные значения слабо зависят от турбулентной активности атмосферного воздуха. Расстояния Xm, где достигается максимумы концентраций Сm, прямо пропорциональны высоте источника при любой турбулентной активности.
Подобный подход был использован для прогнозов разовых приземных концентраций при подрывных работах по ликвидациям ракет средней и меньшей дальности, выполняемых в период с 1989 по 1991 годы на полигонах Сарыозек и Капустин Яр [62,73]. Ракеты, лежащие на поверхности земли в связках по несколько штук, подрывались при различных состояниях атмосферы.
Рис. 3.28. Качественные зависимости изменения приземных осевых концентраций загрязняющих веществ из высотного источника вдоль направления распространения примеси Ст от степени турбулентности атмосферы: 1 — сильная; 2 — средняя; 3 — слабая.
Выбросы, возникавшие после инициирующего воздействия ВВ, состояли из пылегазового взрывного клуба с высотами подъемов 2–4 км и приземного дымового выброса.
Нижняя часть выброса связывает его верхнюю часть с землей, в ней наряду с газовой фазой присутствует твердая фаза различной дисперсности. Верхняя часть выброса представляет собой огромный объем неправильной формы. Газ внутри этого объема участвует в крупномасштабных движениях; поверхность выброса крупнорельефная, тороидального упорядоченного движения в нем не наблюдается.
При прохождении объемного крупномасштабного источника сложной формы над местностью локальные значения концентраций примесей будут возникать в результате суперпозиции отдельных эффективных источников, соответствующих различным частям выброса и имеющих разные начальные высоты и разные объемы. Если обозначить С; — концентрацию от j-ого объема, то суммарная локальная концентрация от сформировавшегося выброса, объем которого мысленно разбит на N отдельных объемов «простой» формы, запишется в виде следующей суммы:
В действительности из объема сформировавшегося выброса трудно выделить отдельные клубы, проще пойти по иному пути, а именно мысленно разбить выброс на горизонтальные элементарные слои. Локальная концентрация вещества от j-ого слоя выброса толщиной Z в момент времени t в предположении о нормальном распределении вещества в каждом слое при его распространении запишется следующим образом [50]:
В этом соотношении: x — продольная координата, связанная со скоростью и временем t соотношением х = ut; у, z — координаты рассматриваемого слоя над землей; q — распределение загрязняющего вещества по вертикали в сформировавшемся выбросе, [qj ] — кг/м; x, y, z — текущие значения среднеквадратичных отклонений распределения концентраций примеси от ее среднего значения по координатным осям.
Чтобы получить концентрацию примеси на уровне земли, возникающую при рассеивании газообразного плоского слоя облака толщиной z, распространяющуюся в секторе ее рассеивания, проинтегрируем формулу (3.111) в поперечном направлении. Получаем
Среднеквадратичные значения отклонений распределений концентраций загрязняющих веществ могут быть записаны в виде сумм начальных значений 0x, 0y, 0z этих отклонений по соответствующим осям и приращении
Начальные дисперсии связаны с размерами сформировавшегося выброса и определяют распределение загрязняющей примеси в соответствующих направлениях при небольших удалениях от объемного выброса. На большом удалении от него основной вклад в загрязнение окружающей среды дают приращения дисперсии x, y, z
Отметим, что так как выброс горизонтальными сечениями разбивается на тонкие слои, то выражение для z может быть записано так:
z z
Формула (3.112) для продольной координаты, движущейся со скоростью ветра (соответствующей максимальному значению Сj) приобретает следующий простой вид:
Полная концентрация загрязняющей примеси от объемного выброса найдется интегрированием выражения (3.113) по Z. Получаем:
Здесь Н1 и Н2 — нижняя и верхняя высотные координаты выброса.
Формула (3.114) при учете соотношения
(3.113) позволяет оценить приземные распределения концентраций загрязняющих веществ от объемных выбросов сложной формы, осредненные в секторе распространения примесей. Проведем такие оценки для атмосферных выбросов при ликвидациях ракет.
Анализ фотографий подрывов ракет на полигонах Капустин Яр и Сарыозек показывает, что облако продуктов подрыва в первом приближении можно представить в виде комбинации из двух прямоугольных газовых цилиндров (Рис. 3.29) — верхнего, содержащего вещество высотного клуба, и нижнего — «ножки» выброса.
Запишем распределение по высоте выброса массы загрязняющего вещества в нем в виде
где М,Мi — масса газа в выбросе и i-ой примеси в нем; — доля бъема нижней части выброса к общему объему; — доля не детонировавшего топлива.
Для сформировавшегося взрывного выброса (при t > 300 с) типичные данные испытательных подрывов массы ТРТ эквивалентной 30 т ВВ дают следующие осредненные значения геометрических характеристик (радиусов по оси х — R0x и по оси у — R0u):
Выражение для наземной концентрации выброса в секторе распространения его вещества запишется в виде суммы слагаемых, ответственных за верхнюю и нижнюю части:
C = CB+ CH , (3.115)
Рис. 3.29. Схема представления сложного источника загрязнений в случае взрыва: 1 — модельный высотный источник; 2 — модель «ножки» выброса; 3 — расчетный сектор распространения примеси.
где
Вводя замену переменных , получаем для интегралов Iн и /B следующие выражения
где интеграл вероятности, значения которого затубулированы.
Формулы (3.116) и (3.117) при учете значений Iн и Iв принимают следующий окончательный вид:
Расчет концентраций загрязняющих веществ на уровне земли от верхней и нижней частей взрывного клуба при ликвидации ТТР массой около 30 тонн ВВ представлены на графиках Рис. 3.30 и 3.31.
В качестве загрязнителей рассматривался хлористый водород, концентрация которого в твердом топливе принималась равной 16 %. Предполагалось, что все топливо участвует в химических реакциях горения, то есть нет дробления и разноса твердой фазы.
Стандартные отклонения распределений примесей в клубе в направлениях координаты осей аппроксимировались степенными зависимостями [50]:
где n — экспериментальный коэффициент, значения для которого можно взять, например, из работы [163]. В этой работе рассматривались закономерности рассеивания примеси в поперечном и продольном относительно ветра направлениях. В случае наименее мелких частиц со скоростями оседания W< 1 м/с в зависимости от состояния атмосферы получены значения для n в диапазоне 2–5, причем чем легче примесь, тем больше отличие продольной дисперсии от поперечной.
Значения коэффициентов степенных зависимостей приращений дисперсий можно использовать, например, из работы [50], в которой для расстояний Х< 10 км от источника загрязнений рекомендованы следующие интерполяции.
Для нейтральной атмосферы (класс D):
К1 = 0,15; К2 = 0,06; = 0,7; = 0,92; для неустойчивой атмосферы (класс В):
К1 = 0,53; К2= 0,14; =0,73; = 0,92; для очень устойчивой атмосферы (класс G):
К1 = 0,05; К2= 0,02; = 0,61; = 0,92.
Рис. 3.30. Распределение концентраций хлористого водорода в секторе распространение примесей при подрыве 30 т РТР для разных состояний атмосферы.
Для сравнительной оценки максимальных значений концентраций загрязняющих примесей на уровне земли при расчетах эти данные экстраполировались на расстояния, большие 10 км.
Рис. 3.31. Распределение концентрации загрязняющих веществ в секторе распространения примеси при подрыве ракет РСД-10 при неустойчивом состоянии атмосферы (класса «В»): 1 — наземная концентрация от нижней части выброса; 2 — наземная концентрация от верхней части выброса; 3 — суммарное значение наземной концентрации. Начальная масса загрязнений 18 т.
Из графиков Рис. 3.30 следует, что для очень устойчивой атмосферы для одинаковых удалений от источника загрязнения, усредненные в поперечном направлении значения приземных концентраций загрязняющих веществ значительно выше, чем для менее стабильных атмосферных условий. Значения параметра С для классов В и D при X < 10 км отличаются слабо, при X >10 км значения С неустойчивой атмосферы уменьшаются медленнее, чем для нейтральной. Из графиков Рис. 3.31 видно, что наибольший вклад в значения концентраций на уровне земли вносит «ножка» выброса, высотный клуб на удалениях от места взрыва, меньших 8 км дает пренебрежимо малый вклад в суммарное значение С. Наибольший его вклад в суммарную концентрацию происходит в диапазоне значений X > 15 км.
На рис. 3.32 приводится сравнение расчетов распределения концентрации хлористого водорода в секторе его распространения с продуктами подрыва при ликвидации связки трех ракет РСД-10 с экспериментальными данными. Эксперименты проводились 22 марта 1988 г. сотрудниками ИПГ, ИБФ и НПО «Тайфун». В день подрыва скорость ветра в 3-х километровом приземном воздушном слое менялась от 5 до 14 м/с, направление ветра — от 80 до 152 градусов, температура от 4,4 до 9,1 — градуса.
По классификации Пасквилла-Тернера при высоте солнца (35–60) град, и умеренной инсоляции, которые наблюдались в эксперименте, состояние атмосферы может быть охарактеризовано как слегка устойчивое (класс «С»). Мы не располагаем значениями коэффициентов K1, К2, и для этой категории устойчивости, поэтому воспользовались данными для близких к нему значений устойчивости. Расчеты, выполненные для устойчивых (кривая 2 на рис. 5.11) и нейтральных (кривая 1 на том же рисунке) условий показывают, что реальное значение концентраций загрязняющей примеси находится в «коридоре» между этими кривыми.
Отметим, что учет особенностей формирования вторичного атмосферного источника позволяет уточнить предварительный прогноз радиационной или химической обстановки при некоторых аномальных метеорологических условиях, отличных от неблагоприятных, принятых в методиках типа [74]. Так, если авария произошла в условиях штиля, нередко сопровождаемого инверсией температуры, то конфигурация вторичного атмосферного источника может быть описана в виде полусферы с гауссовским распределением равновесных концентраций загрязняющей примеси по координатным осям. Причем интеграл всей радиоактивности по объему вторичного источника будет зависеть от периода накопления и особенностей изотопного состава радионуклидов в выбросе (от периода полураспада и преобразований в радиоактивных цепочках) — при выбросе из ядерного объекта или от временных характеристик разложения токсикантов для объекта химического.
При разрушении атмосферной инверсии температуры и появлении ветра вся накопленная активная масса полютанта будет распространяться и рассеиваться в направлении ветра в соответствии с параметрами устойчивости атмосферы по траектории движения загрязненных воздушных масс.
Следует иметь в виду, что замена реальных выбросов на некоторые эквивалентные может привести к появлению некоторых ошибок. Например, не вполне корректно продолжительный выброс превращать в эквивалентный кратковременный, при котором не учитывается разбавление примеси вследствие изменения направления ветра за время протекания аварии. Для корректного решения задачи с учетом сложной конфигурации вторичного атмосферного источника последний разбивается на совокупность одиночных «простых» — объемных или площадных источников с заданной интенсивностью выброса. Это позволяет провести расчет суммарного поля концентраций от скомбинированного таким образом вторичного атмосферного источника по существующим методикам, заменив его суперпозицией одиночных источников.
Рис. 3.31. Распределение концентраций хлористого водорода в секторе распространения примесей при подрыве 3-х ракет РСД-10, 1,2 — расчет, 0 — экспериментальные данные при ликвидации 22.03.1988 г. в слабоустойчивой атмосфере.
В случае, когда облако, образовавшееся при кратковременном выбросе, перемещается по траектории движения воздушных масс, переходя из зоны одной категории устойчивости атмосферы в другую, представляется возможным использование следующего методического приема. Сечение поля концентраций облака, полученное при одних метеоусловиях, трансформируется во вторичный атмосферный источник с разбиением на единичные источники. Расчет концентраций от совокупности выбросов этих источников производится уже при других метеоусловиях(например, по методике МАГАТЭ [81]).
Глава IV
Примеры построения математических моделей опасных атмосферных явлений
Математическое моделирование физических характеристик атмосферных образований при аварийных ситуациях разной природы и с рабочими телами разных видов является составной частью более общей проблематики математического моделирования в экологии, развитие которой в последние годы получило мощный импульс [18–23]. Эта отрасль знаний — достаточно обширная область исследования и по выбору объектов моделирования, и по набору методов, и по спектру решаемых задач. Предлагаемые читателю в этом разделе примеры построения математических моделей атмосферных выбросов не претендуют на охват всех аспектов моделирования поставленной проблемы. Они обращают внимание на наиболее продуктивный и перспективный, по нашему мнению, метод — моделирование с помощью дифференциальных уравнений.
Этот метод, как и любой другой, безусловно, обладает своими достоинствами и недостатками. В частности, дифференциальные или разностные уравнения позволяют описывать динамику процессов в режиме реального времени, тогда как вариационные методы, как правило, предсказывают лишь конечное стационарное состояние системы или сообщества. Но на пути имитаций физических процессов с помощью уравнений возникают трудности как принципиального, так и технического характера.
Принципиальная трудность состоит в том, что не существует систематических правил вывода самих уравнений. Процедуры их составления основываются на полуэмпирических закономерностях, правдоподобных рассуждениях, аналогиях и искусстве составителя модели. Технические трудности связаны с высокой размерностью задач по моделированию сообществ. Для существенно многовидовых сообществ, потребляющих многочисленные ресурсы, требуется подбор сотен коэффициентов и анализ систем из десятков уравнений. При работе с системами из десятков и более дифференциальных уравнений оказывается, что проследить причинные связи для отладки, исключения ошибок и интерпретаций результатов в системе уравнений также сложно, как и в реальной экосистеме. В конце концов, оказывается, что исследователь не может быть уверенным, чему он обязан полученными результатами: реальному положению вещей, ошибкам в исходных данных, недочетам алгоритма или еще чему-либо. Модели, основанные на экстремальных принципах, как правило, преодолевают тупиковую ситуацию размерности, но сохраняют произвол в выборе самих исходных принципов [173].
В общем случае важнейшими этапами аналитического моделирования является формирование концепции модели и составление уравнений, описывающих поведение системы; при этом происходит упрощение реальности, которое, однако, не должно влиять на наиболее существенные свойства реальной системы. Затем идет параметризация, т. е. определение количественных значений параметров. Осуществление этой задачи возможно тремя способами:
— получением предварительных оценок значений параметров на основе наблюдений;
— нахождением комбинаций параметров, отвечающих моделируемой ситуации, базирующимся на методах оптимизации параметров;
— оценкой роли параметров модели с помощью анализа чувствительности, целью которого является определение того, как модель реагирует на изменение значений параметров и, как следствие, того, насколько правильно оценены параметры.
Следующий шаг аналитического моделирования — имитация, т. е. получение с помощью ЭВМ решения модельных уравнений при фиксированных значениях параметров и начальных условиях. И, наконец, испытание модели или, другими словами, ее верификация — сравнение ее выходных параметров с выходными данными системы.
Различают два способа испытания: проверка самой модели, состоящая в качественном или количественном сравнение данных, полученных в результате моделирования, с действительными значениями и проверка значимости модели — проведение экспериментов для изучения поведения модели и системы с целью обнаружения их сходства, а также для сравнения тенденций поведения модели и системы. Выделяется также адаптивное моделирование, при котором происходит автоматическая адаптация модели к системе с помощью ЭВМ.
Ниже в качестве примеров построения математических моделей атмосферных выбросов приводятся некоторые наиболее простые и достаточно эффективные разработки. Они на сегодняшний день получили всеобщее признание, и на их основе, очевидно, могут успешно разрабатываться многочисленные вариации конкретных нештатных ситуаций и опасных аварийных явлений.
4.1. Струи
Выбросы химических и радиоактивных веществ в виде струй являются наиболее распространенными источниками загрязнений природной среды. Такие выбросы возникают практически на любом промышленном предприятии или заводе, при работе транспорта и в быту. Широко распространенными являются аварийные струйные выбросы. Знание газодинамических, геометрических и концентрационных характеристик струй является необходимым условием для составления правильного прогноза возможного загрязнения окружающей среды при их истечении.
Поведение струи газа, истекающей в спокойную среду или спутный поток, изучалось в течение длительного времени, в результате чего были созданы разнообразные методы расчета газодинамических параметров струйных течений. Отличия в условиях истечения струй, а также в параметрах среды, в которых они реализуются, приводит к тому, что разработать единую математическую модель, охватывающую все встречающиеся на практике случаи, крайне затруднительно. Как правило, математические модели и инженерные методы расчета охватывают сравнительно узкие классы струйных течений, при этом в них широко используются эмпирические зависимости. Применение эмпирических соотношений позволяет получить хорошее согласие между расчетными и экспериментальными значениями, однако их обобщение на другие типы струйных течений затруднительно или вообще невозможно.
Наиболее многочисленную группу математических моделей и инженерных методов расчета составляют работы, связанные с осесимметричными газовыми струями в спокойной среде или спутном газовом потоке. Среди этих работ следует выделить монографии Г.Н. Абрамовича [91, 92], Вулиса А.С. [93, 94], Голубева В.А. [95], Шетца Дж. [97] и Гиневского А.С. [99].
Изучению затопленых струй посвящено большое количество работ [95–99]. Однако они, как правило, используют не всегда корректно полученные уравнения относительно одного или двух макроскопических параметров среды (например, массы примеси и (или) количества движения). Кроме того, их авторы в большинстве исследований ограничиваются рассмотрением течений в лабораторных условиях и не учитывают изменений макроскопических характеристик среды с высотой. Как показывает опыт, неучет реальных метеоусловий может привести к существенным ошибкам в вычислении динамических, тепловых и геометрических характеристик струи.
Целесообразно уравнения изменения основных характеристик установившегося струйного потока усреднять по его поперечному сечению с учетом уравнения статики атмосферы. При этом используется эйлеров подход рассмотрения поточных характеристик газа втекающего и вытекающего из газового объема, ограниченного контрольными сечениями, отстоящими на некотором расстоянии А/ друг от друга. Устремляя А/ к нулю, приходим к дифференциальным уравнениям, которые легко решаются при помощи ЭВМ [8, 73].
Задание равномерного по сечению струи распределения газодинамических характеристик позволяет, не теряя строгости рассмотрения, упростить задачу и свести ее к квазиодномерной. Турбулентное расширение газа струи учитывается интегрально введением понятия вовлечения окружающей среды. В результате такого рассмотрения получаются дифференциальные уравнения для определения скорости газа струи V, угла наклона оси струи к горизонту , концентрации i — ой примеси Сi, статической энтальпии единицы массы газа h.
Они имеют следующий вид:
Эти уравнения замыкаются соотношением для вовлечения Е [96]
уравнением татики атмосферы
связывающим статическое давление атмосферного воздуха Р с углом наклона и продольной координатой l струйного течения, а также уравнением состояния газа
4.2. Клубы
Клубы являются одними из наиболее распространенных аварийных выбросов, возникающих при авариях взрывного характера. Клубом называется изолированный объем сплошной среды (газа или жидкости), сильно турбулизованной и имеющей характерные геометрические размеры (ширина, высота, длина) одного порядка. Из-за турбулентного характера движения среды внутри клуба его массовые, термодинамические и концентрационные характеристики могут считаться однородными по объему.
Для вывода уравнений, позволяющих получить газодинамические, геометрические и концентрационные характеристики клуба, движущегося в атмосфере, исходят из записи соотношений баланса массы, количества движения и энергии ограниченного объема в близкие моменты времени t1 и t2 [4, 33, 47, 73]. Уменьшая промежуток t = t2 — t1, приходят к дифференциальным уравнениям для усреднённых по объему выброса величин: концентрации i-ой примеси, плотности газа, скорости центра масс выброса, температуры его вещества, а также для геометрических величин: угла наклона вектора скорости центра масс выброса к горизонту и его объема.
Например, уравнение баланса массы клуба записывается так:
М2=М1+М, (4.8)
где М = р· — масса клуба; М= Е S t — вовлекаемая в клуб масса воздуха; р, — плотность газа выброса и его объем; S — боковая поверхность выброса (поверхность вовлечения); Е — вовлечение,
, — коэффициент вовлечения, определяемый из эксперимента; V, V — скорость клуба и скорость ветра; — угол наклона вектора скорости выброса к горизонту; индексы «1», «2», «» относятся к моментам времени «1», «2», и к условиям окружающей среды соответственно.
Размерность Е — кг/(м2.с). Напомним, что овлечение — это масса газа окружающей выброс среды, вовлекаемая в него через единицу поверхности в единицу времени.
Из уравнения (4.8) следует, что масса выброса М2 в момент времени t2 складывается из массы выброса М1 в предыдущий момент времени t1, а также вовлеченной массы М.
В конечноразностном виде (5.8) имеет следующий вид:
Следует отметить, что клуб в сносящем ветровом потоке совершает сложное движение. Вовлекаемая в выброс масса окружающего воздуха передает ему количество движения, архимедова выталкивающая сила приводит к его всплытию.
Для плоского движения выброса уравнения силового баланса вдоль осей z их записываются так:
После раскрытия дифференциалов в левых частях этих уравнений приходим к соотношениям относительно параметров V и а. Они записываются так:
Уравнение сохранения концентрации химически активной примеси выводится по аналогии с уравнением сохранения массы. Баланс массы / — ой примеси выброса записывается так:
— массовая концентрация i— ой примеси; pi,wi — ее плотность и результирующая скорость образования i — го компонента в результате химических реакций;
массовая концентрация i — ой примеси в окружающем пространстве.
Соотношение (4.14) после деления на t и устремления t 0 в дифференциальной форме принимает такой вид:
или, раскрывая дифференциал в левой части и воспользовавшись соотношением (4.9), получаем в окончательном виде уравнение для нахождения массовой концентрации i — ой примеси в химически реагирующем выбросе:
Энергия клуба изменяется за счет вовлечения воздуха окружающей среды, имеющего другую энергию, за счет изменения его высоты, а также за счет протекания химических реакций внутри его объема. Баланс энергии за интервал времени At записывается так:
(M)2 (M)1 + ESt + wi qx t. (4.16)
В этом соотношении: Е и Н — полная энергия и полная энтальпия единицы массы газа;
С, Т — теплоемкость газа выброса при постоянном давлении и его температура; z — геометрическая высота выброса; g — ускорение силы тяжести; J — механический эквивалент тепловой энергии; qx — теплота химических реакций внутри выброса.
В результате вовлечения окружающего воздуха в клуб будет поступать энергия, содержащаяся в наружном воздухе, удельное значение которой записывается так:
где полная энтальпия единицы массы окружающей среды.
Соотношение (4.16) в дифференциальном виде запишется так:
или после раскрывания дифференциала в левой части и использования соотношения (4.9)
Подставив в (4.17) вместо , Е и S их значения, можно получить соотношение для нахождения температуры вещества клуба. Оно имеет следующий вид:
Дифференциальные уравнения (4.12), (4.13), (4.15), (4.18) дополняются соотношениями для нахождения молекулярного веса, теплоемкости и плотности газовой смеси выброса, а также уравнением состояния газа в виде
Необходимо отметить, что движение клуба в атмосфере является изобарическим. Это означает, что в любой момент времени и на каждой высоте его подъема давление газа внутри выброса в точности равно давлению окружающей среды на этой высоте, т. е. Р = Р. (4.19)
При использовании (4.19) приходим к соотношению связи плотности вещества клуба с его температурой. Оно записывается так:
4.3. Термики
Термики, в отличие от клубов, характеризуются упорядоченным круговым движением вещества относительно направления их движения. Они имеют грибовидную форму с затупленным по полусфере куполом [101] и порождаются в естественных условиях атмосферной конвекцией. Плотность вещества термика меньше плотности окружающей атмосферы, а эффекты турбулентности доминируют над эффектами вязкости.
Первоначально термик представляет собой компактный объем газа или жидкости, плотность которого отличается от плотности невозмущенной среды. Под действием сил плавучести этот объем приходит в движение, и при его обтекании воздухом возникает кольцевой вихрь. Вовлекающийся воздух из области встречного направления распределяется по боковой поверхности вихря и частично входит в него даже в тыловой области.
Следует отметить, что тороидальное вихревое движение термика отличается как от ламинарного вихревого кольца, так и от полностью турбулизованного клуба, являясь некоторым промежуточным между ними образованием. Это объясняется тем, что окружающий воздух, пришедший через близкую к оси термина область, вначале участвует в ламинарном круговом движении, а затем в области вершины термина турбулизуется, смешиваясь с фронтальным вовлекающимся потоком. Таким образом, тыловая часть термина участвует в ламинарном движении, а фронтальная в турбулентном (см. Рис. 4.1).
Возникает конус [101], вершиной которого является воображаемое «начало» термина, а половинный угол при вершине -12°. Окружающий воздух в конусе от 12° до 15° при вершине захватывается тыловой частью термина. Частицы окружающей среды вне этих конусов термином не захватываются. Отметим, что углы этих конусов меняются в зависимости от угла расширения самого термина, который может изменяться от 8° до 26°. Фактически этот диапазон углов расширения термина соответствует степени турбулизации окружающей среды.
Окружающая термин среда является безвихревой. Причем при его движении отсутствует след, возникающий всегда за твердым телом, то есть трение на поверхности движущегося объема газа отсутствует.
Циркуляция по внешему контуру термина постоянна при его движении [102]. В этом выражении: V — вектор скорости кругового движения; d s — вектор перемещения по замкнутому контуру.
Отметим, что образования типа терминов возникают при интенсивном «мгновенном» введении вещества иной плотности в среду. Если процесс инжекции затягивается, то турбулизация доминирует над вихреобразованием и возникает клуб — сильно перемешанный компактный объем с практически однородным распределением макроскопических характеристик.
Рис. 4.1. Структура течений среды вне и внутри термина: х — точки торможения; Н— стоки.
Источниками антропогенных терминов являются «мгновенные» взрывы, например, взрывы ядерных зарядов, конденсированных ВВ, взрывоопасных газов, перегретых жидкостей, емкостей с детонационноспособными веществами. Клубы появляются при взрывах слабодетонирующих веществ, когда процесс освобождения внутренней энергии ВВ замедляется.
Массовый характер термиков в форме всплывающих объемов нагретого воздуха проявляется жарким днем над черной пашней. Невидимые в приземном атмосферном слое термики визуализируются в компактные облачка на высоте конденсации паров воды, входящей в их состав (смотри фото). При дальнейшем всплытии эти объемы сливаются, превращаясь в облачные структуры.
Всплывание изолированных объемов газа с дефицитом плотности и их трансформация в вихревые кольца и термики достаточно хорошо изучены [47, 9-15, 30–33, 40].
В качестве математической модели явления в большинстве работ используется полная система нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого теплопроводного газа в цилиндрических координатах r,z [38,47,120] (в отсутствие ветра движение осесимметрично). Газ предполагается совершенным, с уравнением состояния р=АрТ, атмосфера — барометрической (атмосферное давление ра (г) экспоненциально убывает с высотой, а температура Та постоянна).
Краевая задача формулируется [47] так. В цилиндрической расчетной области V(t) ={0 r f (t),0 z (t)} с подвижными правой f(t) и верхней (t) границами при t>0 требуется найти решение исходной системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее граничным и начальным условиям:
Здесь:
R0 — радиус термина, a T1 — температура в его центре при t = 0, остальные обозначения — общепринятые.
Отметим, что кроме условия «прилипания» (и = 0) на подстилающей поверхности z = 0 используется также условие «проскальзывания» -.
Подвижные границы располагают достаточно далеко от термина и перемещают так, чтобы значения газодинамических величин на них можно было считать равными соответствующим параметрам невозмущенной атмосферы.
Вводятся характерные масштабы задачи: пространственный — диаметр термина L = 2R0, скоростной — конвективная скорость , временной . Температура и плотность нормируются на соответствующие значения атмосферного воздуха у поверхности земли:
То = Та(0); Р0 = Ра (0); р0=Ар0Т0.
В результате обезразмеривания возникают следующие определяющие параметры задачи:
Преобразованная система дифференциальных уравнений аппроксимируется с помощью разностных схем и решается на ЭВМ.
Анализ результатов расчетов показал, что процесс подъема термиков, как изолированных, так и приповерхностных (после отрыва от плоскости), условно можно разбить на четыре этапа.
Первый этап — разгон с практически постоянным ускорением; второй этап — приблизительно движение с постоянной скоростью; третий этап — подъем в автомодельном режиме (Аг = (А^)12); четвертый этап — размывание термика за счет диссипации до достижения им положения равновесия (зависание и колебание около положения равновесия с постепенным диффузионным «рассасыванием»).
Максимальная приземная скорость, вычисленная по формуле работы [120], для крупномасштабных полусферических термиков
составляет 20 м/с, а время отсекания его от поверхности ~2 3 с. Скорость подъема термика, складывающаяся из составляющей сил Архимеда и составляющей собственного вихря, для техногенных термиков не превосходит нескольких десятков метров в секунду.
4.4. Тепловые колонки
При больших открытых пожарах в атмосфере возникают крупномасштабные конвективные движения, способствующие переносу газоаэрозольных продуктов горения и дымления на значительные расстояния. Такие атмосферные образования называют конвективными колонками [17, 27–33]. Конвективные колонки приводят к загрязнению верхних слоев атмосферы большим количеством мелкодисперсного оптически активного аэрозоля и могут вызвать как региональные погодные, так и глобальные климатические изменения. При образовании конвективной колонки над большим площадным пожаром происходит формирование вертикального переноса аэрозолей в верхние слои тропосферы и нижнюю стратосферу.
Распространение продуктов горения от крупных пожаров с помощью метеорологических моделей дождевых облаков исследовалось в [27, 28], в приближении Буссинеска в [29, 30]; с использованием уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа с постоянными эффективными коэффициентами турбулентного переноса — в [31]. Формирование конвективной колонки над пожарами исследовалось в [32], струи метеотрона — в [33].
Представим математическую модель конвективной колонки на основе работы [17], в которой численно исследуется динамика формирования осесимметричной колонки продуктов горения с учетом фазовых переходов, обусловленных наличием влаги в атмосфере.
Очаг пожара моделируется объемным источником тепла Ql (Вт/м3) и массы мелкодисперсного инертного аэрозоля Sc (кг/с/м3) с заданным законом их изменения во времени. Предполагается, что величины Qt и Sc постоянны внутри цилиндрической зоны тепловыделения с радиусом R0 и высотой h и равны нулю вне этой зоны. При рассмотрении развития турбулентных конвективных движений вязкого сжимаемого и теплопроводного газа над очагом пожара в неподвижной влажной стратифицированной атмосфере учитывается, что влажный воздух, вовлекаемый конвекцией, в процессе подъема и расширения охлаждается. При достижении условий насыщения водяной пар конденсируется с выделением тепла. Для учета теплоты парообразования в центрах конденсации вводят дополнительные объемные источники тепла [34]:
Читать бесплатно другие книги:
