Достучаться до небес. Научный взгляд на устройство Вселенной Рэндалл Лиза

В январе 2010 г. мои коллеги собрались в Южной Калифорнии на конференцию, чтобы обсудить проблемы физики элементарных частиц и поиск скрытой массы в эпоху БАКа. Организатор конференции Мария Спиропулу — ученый–экспериментатор на CMS и сотрудник физического факультета Калифорнийского технологического института — попросила меня прочитать первую лекцию, рассказать о БАКе и дать обзор основных физических целей на ближайшее будущее.

Мария хотела, чтобы конференция получилась динамичной, и предложила нам начать с «дуэли» между тремя выступающими. Мало того, что термин «дуэль» в применении к трем участникам звучит странно, еще и аудитория с множеством приглашенных гостей оказалась очень сложной — в ней присутствовали как специалисты, так и просто интересующиеся представители научного мира Калтеха. Мария попросила уделить побольше внимания темным моментам современных теорий и экспериментов, причем излагать простым и доступным языком.

Я поступила так, как поступил бы на моем месте любой разумный человек перед лицом таких противоречивых требований: начала тянуть время. Результатом моих изысканий в Сети стал первый слайд презентации (рис. 56); позже Деннис Овербай опубликовал его в The New York Times в своей статье о конференции — вместе с опечаткой в слове «суперсимметрия».

Возле каждого участника «дуэли» (это были я и еще двое выступающих) стояла табличка, из которой было ясно, какую из моделей он намеревается защищать. Все участники конференции, как бы сильно они ни были убеждены в верности своей модели, прекрасно понимали, что в самом ближайшем будущем появятся новые объективные данные, которые и решат вопрос о том, кто будет смеяться последним (или получит Нобелевскую премию).

РИС. 56. Такими я представила модели–кандидаты на слайде для своей презентации

БАК предоставляет нам уникальную возможность получить новые знания и сформировать новые представления о мире. Специалисты в области физики элементарных частиц надеются очень скоро узнать ответы на сложные вопросы, над которыми мы размышляем уже не один десяток лет. Почему частицы обладают массами? Из чего состоит темное вещество? Решают ли дополнительные измерения проблему иерархии? Участвуют ли в этом дополнительные симметрии пространства–времени? Или здесь работает какойто совершенно неизвестный механизм?

Среди предлагаемых ответов — модели с такими названиями, как суперсимметрия, техницвет и дополнительные измерения. Вообще говоря, ответы могут оказаться далекими от всего, что предлагалось, но эти модели дают нам конкретные цели поиска и говорят о том, на что надо обратить внимание. В этой главе представлено несколько моделей–кандидатов, которые каждая по–своему пытаются решить проблему иерархии; рассказ о них позволит ощутить «аромат» тех исследований, которые будут проводиться на БАКе. Поиск доказательств в пользу всех моделей ведется одновременно; какой бы ни оказалась подлинная теория природы, наши исследования не пропадут даром: в любом случае нас ждут важные открытия.

СУПЕРСИММЕТРИЯ

Начнем, пожалуй, с необычного вида симметрии, известного как суперсимметрия, и моделей с ее участием. Если бы вы провели опрос среди физиков–теоретиков, то значительная их часть сказала бы, что суперсимметрия решает проблему иерархии. А если бы вы опросили экспериментаторов на тему о том, что им больше всего хочется найти, то значительная их часть также назвала бы суперсимметрию.

Еще в 1970–е гг. многие физики уверовали в то, что такие красивые и удивительные теории, так теория суперсимметрии, просто обязаны быть верными, а сама суперсимметрия должна существовать. Более того, они вычислили, что фундаментальные взаимодействия на высоких энергиях в модели суперсимметрии должны действовать с одинаковой силой — и это даже лучше, чем приблизительное соответствие, которое наблюдается в Стандартной модели; в перспективе это допускает объединение взаимодействий.

Многие теоретики также считают, что суперсимметрия — самое убедительное решение проблемы иерархии из всех имеющихся, несмотря на то что согласовать все детали этой теории с уже известными фактами очень трудно.

Суперсимметричные модели предполагают, что у каждой элементарной частицы Стандартной модели — у электронов, кварков и т. п. — имеется партнер в виде частицы с теми же параметрами взаимодействий, но иными квантово–механическими свойствами. Если мир суперсимметричен, то в нем существует множество неизвестных частиц, которые в скором времени могут быть обнаружены: речь идет о суперсимметричных партнерах всех известных частиц (рис. 57).

РИС. 57. В теории суперсимметрии у каждой частицы Стандартной модели имеется суперсимметричный партнер, символ которого дополняется значком тильды, а название — у кварков и лептонов — буквой s впереди. Сектор Хиггса в ней также усилен по сравнению со Стандартной моделью

Суперсимметричные модели действительно могли бы помочь в решении проблемы иерархии; если так, они делали бы это весьма примечательным способом. В полностью суперсимметричной модели виртуальный вклад от частиц и их суперсимметричных партнеров в точности компенсируется. Иными словами, если сложить квантово–механический вклад от всех частиц суперсимметричной модели и прибавить получившуюся величину к массе бозона Хиггса, обнаружится, что прибавка в точности равняется нулю. В суперсимметричной модели Хиггс будет легким или вообще безмассовым даже с учетом виртуальных квантово–механических «добавок». В настоящей суперсимметричной теории вклады от обоих типов частиц полностью компенсируются (рис. 58).

Квантовая механика делит вещество на две очень разные категории — бозоны и фермионы. Фермионы — это частицы, обладающие массой. Возможно, это заявление кажется фантастическим, но в действительности компенсация добавок массы гарантируется, потому что суперсимметрия представляет собой совершенно особый вид симметрии. Это симметрия пространства и времени — она напоминает знакомые виды симметрии, такие как симметрия вращения и параллельного переноса, но расширяет их в квантово–механическую область.

РИС. 58. В суперсимметричной модели вклад в массу бозона Хиггса от суперсимметричных частиц в точности компенсирует вклад от частиц Стандартной модели. К примеру, на двух приведенных здесь диаграммах сумма виртуальных вкладов равняется нулю

ющие полуцелым собственным моментом импульса, где момент импульса — это квантовое число, которое описывает поведение частицы, которое в определенном смысле можно уподобить ее вращению. Под полуцелым моментом импульса подразумеваются величины вроде 1/2, 3/2, 5/2 и т. д. Примеры фермионов — кварки и лептоны Стандартной модели: их момент импульса равен 1/2. Бозоны — это частицы, которые, подобно переносящим взаимодействие калибровочным бозонам или ожидающему своего открытия бозону Хиггса, имеют суммарный момент импульса, выражаемый целыми числами, такими как 0,1, 2 и т. д.

Фермионы и бозоны различаются не только моментами импульса. Они очень по–разному себя ведут, когда в одном месте оказывается две или более одинаковые частицы. К примеру, идентичные фермионы с одинаковыми свойствами невозможно обнаружить в одном месте. Об этом говорит нам принцип исключения, или запрет Паули, названный в честь австрийского физика Вольфганга Паули. Именно этим свойством фермионов объясняется структура периодической системы Менделеева, основанная на том, что электроны, которые не отличаются друг от друга ни по одному квантовому числу, должны находиться на разных орбитах вокруг атомного ядра. По этой же причине мой стул не проваливается в центр Земли — фермионы стула просто не могут находиться в том же месте, что фермионы вещества планеты.

Бозоны же ведут себя строгопротивоположным образом. Их как раз вероятнее найти в одном месте. Они могут буквально громоздиться один на другой — примерно как крокодилы; именно поэтому могут существовать такие явления, как бозе–конденсат, где частицы должны находиться в одинаковом квантово–механическом состоянии. В лазерах тоже используется бозонное родство фотонов. Интенсивный луч лазера состоит из множества идентичных фотонов.

Интересно, что в суперсимметричной модели частицы, которые мы считаем очень разными, — бозоны и фермионы — можно заменить на противоположные, и в результате получится ровно то же, с чего все началось. У каждой частицы есть партнер противоположного квантово–механического типа, обладающий в точности такими же зарядами и массой и отличающийся только моментом импульса. Названия новых частиц звучат довольно забавно — на лекциях они обязательно вызывают смешки в аудитории. К примеру, партнером фермионного электрона является бозонный селектрон. Бозонный фотон состоит в паре с фермионным фотино, а W–бозон спарен с Wino–фермионом. Новые частицы взаимодействуют между собой подобно соответствующим частицам Стандартной модели, но при этом обладают противоположными квантово–механическими свойствами.

В суперсимметричной теории свойства каждого бозона сопоставлены свойствам его суперпартнера–фермиона, и наоборот. Поскольку у каждой частицы есть суперпартнер, и все взаимодействия между ними строго сбалансированы, теория допускает существование столь причудливой симметрии, которая заменяет фермионы бозонами, и наоборот.

Чтобы понять загадочную на первый взгляд взаимную компенсацию виртуальных вкладов в массу хиггса, следует вспомнить, что суперсимметрия подбирает каждому бозону соответствующий партнер–фермион. В частности, бозону Хиггса в этой модели ставится в соответствие фермион Хиггса, или хиггсино. Если на массу бозона квантово–механические добавки оказывают существенное влияние, то масса фермиона не может быть много больше его классической массы, то есть массы без учета квантово–механических поправок.

Логика здесь заложена довольно тонкая, но большие поправки не возникают, потому что массы фермионов относятся как к правым, так и к левым частицам. Масса позволяет им превращаться друг в друга и обратно. Если классического массового члена нет и частицы не могут превращаться друг в друта до прибавления квантово–механических виртуальных эффектов, то они не смогут сделать этого и после учета всех квантово–механических вкладов. Если фермион с самого начала не имеет массы (то есть не имеет классической массы), то его масса останется нулевой и после включения квантово–механических поправок.

К бозонам подобные аргументы не применимы. Бозон Хиггса, к примеру, имеет нулевой собственный момент импульса, так что ни в каком смысле мы не можем говорить о том, что он вращается влево или вправо. Но из соображений суперсимметрии массы бозонов соответствуют массам фермионов. Поэтому если масса хиггсино равна нулю (или мала), точно такой же должна быть согласно теории суперсимметрии масса его партнера — бозона Хиггса — даже с учетом квантово–механических поправок.

Мы пока не знаем, верно ли это довольно изящное объяснение стабильности иерархии и компенсации поправок к массе хиггса. Но если суперсимметрия действительно решает проблему иерархии, то мы многое можем сказать о том, каких результатов следует ожидать на БАКе. В этом случае мы знаем, какие именно новые частицы должны существовать, потому что у каждой известной частицы должен быть суперсимметричный партнер. Мало того, мы можем оценить массы новых частиц.

Разумеется, если бы суперсимметрия в природе соблюдалась в точности, мы бы сразу знали и массы всех суперпартнеров. Они были бы попросту идентичны массам соответствующих известных частиц. Однако ни одну частицу–суперпартнер до сих пор обнаружить не удалось. Это свидетельствует о том, что суперсимметрия, даже если она реально существует в природе, не может быть строгой. При строгой суперсимметрии мы давно уже открыли (>ы и селектрон, и скварки, и все остальные суперсимметричные партнеры, предсказанные теорией.

Так что суперсимметрия должна нарушаться в том смысле, что отношения, предсказанные теорией суперсимметрии, не могут быть строгими. Согласно теории нарушенной суперсимметрии у каждой частицы по–прежнему есть суперпартнер, но массы этих суперпартнеров отличаются от масс оригинальных частиц Стандартной модели.

Однако если суперсимметрия нарушена слишком сильно, она не сможет разрешить проблему иерархии, потому что мир при сильно нарушенной симметрии выглядит в точности так же, как если бы этой симметрии вовсе не было. Суперсимметрия должна быть нарушена ровно настолько, чтобы мы до сих пор не могли наблюдать ее признаков, но чтобы масса Хиггса была тем не менее защищена от больших квантово–механических вкладов, которые сделали бы ее слишком большой.

Это говорит о том, что суперсимметричные частицы должны иметь массы масштаба слабого взаимодействия. Будь они легче — и мы бы их уже обнаружили; будь они тяжелее — и следовало бы ожидать более тяжелого хиггса. Мы не можем точно сказать, какими будут эти массы, ведь и масса Хиггса известна нам лишь очень приблизительно. Но мы знаем, что если эти массы окажутся слишком большими, то проблема иерархии никуда не денется.

Поэтому мы делаем вывод о том, что если суперсимметрия существует в природе и решает проблему иерархии, то должно существовать множество новых частиц с массами в диапазоне от нескольких сотен гигаэлектронвольт до нескольких тераэлектронвольт. Это именно тот диапазон, в котором БАК должен будет вести поиск. При энергии столкновения 14 ТэВ коллайдер должен выдавать эти частицы даже с учетом того, что кваркам и глюонам, порождающим при столкновении новые частицы, достается лишь небольшая часть исходной энергии протонов.

Проще всего будет получить на БАКе суперсимметричные частицы, несущие сильный (или цветовой) заряд. Эти частицы при столкновении протонов (или, точнее, при столкновении кварков и глюонов в них) могут рождаться в изобилии. Иными словами, при штатной работе БАКа могут возникать новые суперсимметричные частицы, участвующие в сильном взаимодействии. Если это так, они оставят в детекторах очень заметные и характерные следы.

Эти сигнатуры — экспериментальные свидетельства, оставляемые частицей — зависят от того, что происходит с частицей после возникновения. Большинство суперсимметричных частиц будут быстро распадаться. Причина в том, что, как правило, для каждой такой тяжелой частицы существует более легкая частица (такая как частицы Стандартной модели) с точно таким же полным зарядом. Если это так, то тяжелая суперсимметричная частица распадется на частицы Стандартной модели таким образом, чтобы сохранился первоначальный заряд, и эксперимент обнаружит только частицы Стандартной модели.

Вероятно, этого недостаточно, чтобы распознать суперсимметрию. Однако почти во всех суперсимметричных моделях суперсимметричная частица не может распадаться исключительно на частицы Стандартной модели. После ее распада должна остаться другая (более легкая) суперсимметричная частица. Причина в том, что суперсимметричные частицы появляются (или исчезают) только парами. Поэтому на месте распада одной суперсимметричной частицы должна остаться другая суперсимметричная частица. Следовательно, самая легкая из таких частиц должна быть стабильной. Эта самая легкая частица, которой не на что распадаться, известна физикам как легчайшая суперсимметричная частица, или LSP.

С экспериментальной точки зрения распад суперсимметричной частицы характерен тем, что даже после завершения всех процессов легчайшая из нейтральных суперсимметричных частиц должна остаться. Космологические ограничения говорят о том, что LSP не несет никаких зарядов и потому не будет взаимодействовать ни с одним из элементов детектора. Это означает, что в каждом случае возникновения и распада любой супер- симметричной частицы экспериментальные результаты покажут, что импульс и энергия не сохраняются, их часть кудато пропадает. Частица LSP уйдет незамеченной и унесет свои импульс и энергию туда, где их невозможно будет зарегистрировать; сигнатурой LSP будет дефицит энергии.

Предположим, к примеру, что в результате столкновения возникает скварк — суперсимметричный партнер кварка. На какие частицы он распадется, зависит от его массы и от того, какие имеются более легкие частицы. Одним из возможных вариантов распада будет превращение скварка в обычный кварк и легчайшую суперсимметричную частицу (рис. 59). Напомню, что распад может происходить практически немедленно, и детектор зарегистрирует только его продукты. Если произошел распад скварка, детекторы зарегистрируют пролет кварка в трекере и в адронном калориметре, который измеряет энергию, отдаваемую частицами, участвующими в сильном взаимодействии, но установка определит также недостачу части импульса и энергии. Тот факт, что импульса не хватает, экспериментаторы определят точно так же, как и при рождении нейтрино. Они измерят весь поперечный по отношению к пучку импульс и обнаружат, что в сумме он не равен нулю.

Одна из сложнейших задач, стоящих перед экспериментаторами, — достоверно и однозначно распознать недостачу импульса. В конце концов, все незарегистрированное будет казаться пропавшим! Если чтото пойдет не так или будет измерено неверно, а в результате уйдет незамеченной хотя бы крохотная доля энергии, то недостающий импульс создаст полную картину улетевшей суперсимметричной частицы, хотя на самом деле ничего особенного при столкновении не возникло.

РИС. 59. Скварк может распадаться на кварк и легчайшую суперсимметричную частицу

Разумеется, скварк никогда не возникает сам по себе, а только вместе с другим объектом, также участвующим в сильном взаимодействии (к примеру, с другим скварком или антискварком), поэтому экспериментаторы зарегистрируют и измерят по крайней мере две струи (пример см. на рис. 60). Если при столкновении протонов возникли два скварка, при распаде они породят два кварка, которых зарегистрируют детекторы. Часть энергии и импульса уйдут из системы с двумя LSP, и само их отсутствие будет свидетельствовать о возникновении новых частиц.

Как ни странно, долгие задержки с пуском БАКа сыграли и положительную роль: они дали экспериментаторам время как следует разобраться в своих детекторах. Их удалось заранее откалибровать, так что с первого дня работы коллайдера измерения будут чрезвычайно точными, а данные об упущенной энергии — надежными. Теоретики, с другой стороны, получили время обдумать альтернативные стратегии поиска для суперсимметричной и других моделей. К примеру, мне вместе с Дейвом Таккер–Смитом, ученым из Колледжа Уильямса, удалось найти отличный от вышеописанного — но родственный — способ поиска скварка. Наш метод опирается на измерение только импульса и энергии получающихся кварков; в нем не нужно точно измерять недостающий импульс (а это очень непросто и не дает надежных результатов). Метод вызвал среди ученых БАКа заметное оживление; экспериментаторы CMS сразу же приняли его и не только показали, что метод работает, но и в течение всего нескольких месяцев обобщили и улучшили его. Теперь это часть стандартной стратегии поиска суперсимметрии; метод, предложенный нами так недавно, был использован в первом же сеансе поиска суперсимметрии на CMS.

РИС. 60. Два скварка, одновременно возникшие в БАКе, распадутся на кварк и LSP каждый и оставят после себя сигнатуру в виде дефицита энергии

Если суперсимметрия будет обнаружена, экспериментаторы на этом не остановятся. Они попытаются определить весь спектр суперсимметричных частиц, а теоретики будут работать над интерпретацией полученных результатов. Под идеей суперсимметрии и частиц, способных вызывать ее спонтанное нарушение, скрывается интереснейшая теория. Мы знаем, какие суперсимметричные частицы должны существовать, если суперсимметрия существенна для проблемы иерархии, но мы пока не знаем ни их точных масс, ни того, как эти массы возникают.

То, что увидит БАК, очень сильно зависит от спектра масс суперсимметричных частиц, который, вероятно, отличается от спектра масс обычных частиц. Мы знаем, что частицы могут распадаться только на более легкие. Цепочка распадов — последовательность возможных распадов суперсимметричных частиц — определяется их массами, тем, какие из них легче, а какие тяжелее. Скорости различных процессов также зависят от массы частиц. Более тяжелые частицы в среднем распадаются быстрее. Кроме того, их обычно сложнее получить, потому что они возникают только при высокоэнергетических столкновениях. Все это дало бы нам важную информацию о том, что лежит в основе Стандартной модели и что ожидает нас на следующих энергетических масштабах. Естественно, это относится к анализу любых новых данных, которые нам удастся получить.

Тем не менее следует помнить, что, несмотря на популярность теории суперсимметрии среди физиков, существует несколько поводов для беспокойства и оснований сомневаться в том, что эта теория действительно применима в реальном мире и решает проблему иерархии.

Во–первых, и это, возможно, самое главное, мы пока не видели никаких экспериментальных свидетельств в пользу этой теории. Если суперсимметрия существует, то единственным оправданием для полного отсутствия доказательств может быть тот факт, что все суперпартнеры тяжелые. Но естественное решение проблемы иерархии требует, чтобы суперпартнеры были относительно легкими. Чем тяжелее суперпартнеры, тем менее адекватным средством решения проблемы иерархии представляется суперсимметрия. Потребуется подгонка, определяемая отношением массы бозона Хиггса к масштабу масс, при которых нарушается суперсимметрия. Чем больше это отношение, тем сильнее придется «настраивать» теорию.

В суперсимметричной модели есть единственный способ сделать Хиггса достаточно тяжелым, чтобы его не обнаружили до сих пор, а именно — включить в его массу значительные квантовомеханические поправки, для которых опять же необходимы тяжелые суперпартнеры. Их массы должны быть настолько большими, что естественное решение проблемы иерархии вновь невозможно, несмотря на суперсимметрию.

Еще одна проблема с суперсимметрией — проблема поиска непротиворечивой модели, которая предусматривала бы нарушение суперсимметрии и была согласована со всеми полученными до сего дня экспериментальными данными. Суперсимметрия — очень специфическая симметрия, она устанавливает связи между многими взаимодействиями и запрещает некоторые из них, которые, вообще говоря, квантовая механика допускает. При нарушении суперсимметрии берет верх «принцип анархии» и все, что может случиться, случается. Большинство моделей предсказывают типы распадов, которые либо никогда не регистрировались в эксперименте, либо встречаются слишком редко по сравнению с прогнозом. В общем, стоит суперсимметрии нарушиться, и квантовая механика не упустит случая разворошить осиное гнездо.

Возможно, физики просто не замечают верных ответов. Мы, разумеется, не можем точно сказать, что хороших моделей не существует или что некоторой подгонки не потребуется. Конечно, если суперсимметрия — верное решение проблемы иерархии, то доказательства ее существования скоро будут получены на БАКе. Так что этот вариант, безусловно, стоит исследовать. Открытие суперсимметрии означало бы, что эта новая симметрия пространства–времени применима не только в теоретических изысканиях, но и в реальном мире.

Однако пока суперсимметрия не доказана, имеет смысл рассмотреть и альтернативные варианты. И первой в очереди стоит модель, известная как техницвет.

ТЕХНИЦВЕТ

Еще в 1970–е гг. физики рассматривали и альтернативную гипотезу решения проблемы иерархии, известную как теория техницвета. В моделях этого класса фигуируют частицы, которые интенсивно взаимодействуют между собой посредством новой силы, получившей шутливое название техницветной. Суть идеи состояла в том, что сила эта действует примерно так же, как сильное взаимодействие (известное в среде физиков еще и как цветовое взаимодействие), но связывает между собой частицы на масштабе энергий, характерном для слабого взаимодействия, а не на намного более низком уровне протонных масс.

Если ответом на проблему иерархии действительно является техницвет, то БАК не произведет на свет ни одного фундаментального бозона Хиггса. Вместо этого он выдаст некое связанное состояние — чтото похожее на адрон, которое будет играть роль частицы Хиггса. Экспериментальным свидетельством в пользу техницвета будет множество сложных частиц (связанных состояний) и сильных взаимодействий — все очень похоже на привычные адроны, но только на гораздо более высоком уровне энергий на масштабе слабого взаимодействия или даже выше.

Однако если решение проблемы иерархии — действительно техницвет, то мы должны были бы уже обнаружить тому доказательства, хотя, конечно, могли и пропустить чтото не слишком заметное.

Кроме того, строить модели на базе теории техницвета еще сложнее, чем на основе суперсимметрии. Оказалось, что найти модель, которая согласовывалась бы со всем, что мы наблюдаем в природе, — очень нетривиальная задача, и до сих пор подобрать полностью подходящую модель не удалось.

Тем не менее экспериментаторы будут работать непредвзято; поиск техницветной силы и любого другого нового типа сильного взаимодействия тоже входит в программу, но надежды на положительный результат не слишком велики. Однако если окажется всетаки, что именно теория техницвета лежит в фундаменте нашего мироустройства, то, может быть, Microsoft Word перестанет наконец воспринимать это слово только как название запатентованного полиграфического процесса и исправлять первую его букву на заглавную.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Ни суперсимметрия, ни техницвет не дают нам идеального решения проблемы иерархии. Суперсимметричные теории не предлагают нам экспериментально непротиворечивых механизмов нарушения суперсимметрии, а создать на основе техницветной силы теорию, которая предсказывала бы правильные массы для кварков и лептонов, еще сложнее. Поэтому физики решили отойти от шаблонов и рассмотреть идеи, на первый взгляд еще более неоднозначные. Не забывайте, что даже если теория кажется поначалу нелепой, это ничего не значит. Только после того как полностью разберемся в ее следствиях, мы сможем решить, какая из идей самая красивая и, что гораздо важнее, правильная.

Лучшее понимание теории струн и ее компонентов, которого физики добились в 1990–е гг., позволило создать новые подходы к решению проблемы иерархии. На новые идеи физиков вдохновили элементы теории струн, хотя и не обязательно непосредственно следующие из ее очень ограниченной структуры, и речь в них идет о дополнительных пространственных измерениях. Если дополнительные измерения существуют — а у нас есть основания предполагать, что они могут существовать, — то именно в них может скрываться ключ к решению проблемы иерархии. Если это действительно так, то экспериментальных доказательств тоже можно ждать от БАКа.

Дополнительные пространственные измерения — концепция довольно экзотическая. Если во Вселенной действительно есть такие измерения, то пространство вокруг нас на самом деле совсем не такое, каким мы его наблюдаем в повседневной жизни. Помимо обычных трех измерений — лево–право, верх–низ, вперед–назад (длина, ширина и высота, иначе говоря) — пространство продолжается также в иных, невидимых направлениях.

РИС. 61. Человек и крохотный муравей воспринимают натянутый канат очень по–разному. Для человека он имеет лишь одно измерение, для муравья — два

Почему мы не видим этих измерений? Причина может заключаться в том, что они слишком малы, чтобы непосредственно влиять на чтолибо из того, что мы можем наблюдать; это предположил физик Оскар Клейн еще в 1926 г. Идея в том, что изза ограниченных возможностей нашего восприятия некоторые измерения могут оказаться слишком маленькими и потому неразличимыми для нас. Так, гимнаст, идущий по канату, видит свой путь одномерным, тогда как крохотный муравей на том же канате может двигаться в двух измерениях (рис. 61).

В другом варианте измерения могут быть скрытыми потому, что пространство–время изогнуто или скручено — как и должно происходить по Эйнштейну в присутствии энергии. Если искривление достаточно сильное, то эффекты дополнительных измерений незаметны, как определили в 1999 г. мы с Раманом Сандра- мом. Это означает, что геометрия свернутого пространства также позволяет измерениям «прятаться».

Но почему у ученых вообще возникла мысль о каких бы то ни было дополнительных измерениях, если никто никогда ничего подобного не видел? В истории физики такое происходило не раз. Никто до поры до времени не «видел» атомы и никто не «видел» кварки. Тем не менее сегодня у нас полно экспериментальных доказательств существования и того и другого.

Никакие законы физики не утверждают, что пространственных измерений может быть только три. Общая теория относительности Эйнштейна работает при любом числе измерений. Более того, вскоре после того как Эйнштейн завершил свою теорию гравитации, Теодор Калуца расширил его идеи и предположил существование четвертого пространственного измерения, а еще через пять лет Оскар Клейн предложил вариант того, как это измерение может быть свернуто и чем оно должно отличаться от трех привычных.

Теория струн — ведущий кандидат на роль теории, объединяющей гравитацию и квантовую механику, — является еще одной причиной того, что физики сейчас всерьез думают о дополнительных измерениях. Теория струн не включает в себя очевидным образом ту теорию гравитации, с которой мы знакомы. Для этого ей необходимы дополнительные измерения.

Меня часто спрашивают, сколько всего измерений существует во Вселенной. Этого мы не знаем. Теория струн предполагает шесть или семь дополнительных измерений. Но создатели моделей на этом не останавливаются. Вполне возможно, что разные варианты теории струн дадут разные ответы на этот вопрос. Во всяком случае, авторов представленных в этой главе моделей интересуют только те измерения, которые в достаточной мере искривлены или настолько велики, что могут оказывать влияние на физические предсказания. Могут существовать и другие измерения, слишком маленькие даже для физики элементарных частиц, но мы не будем принимать в расчет подобные сверхмалые сущности. Вспомним, что такое эффективная теория, и забудем обо всем слишком мелком или невидимом — о том, что не оказывает на нашу систему никакого измеримого воздействия.

Кроме того, теория струн вводит новые элементы, а именно браны; их назначение — обеспечить геометрии Вселенной дополнительные возможности в том случае, если она действительно содержит дополнительные измерения. В 1990–е гг. физик–теоретик, специалист по теории струн Джо Полчински установил, что теория струн — это не просто теория одномерных объектов. Вместе с коллегами он продемонстрировал, что для этой теории также принципиально важны многомерные объекты, известные как браны.

«Брана» происходит от слова «мембрана». Подобно мембранам, которые представляют собой двумерные поверхности в трехмерном пространстве, браны в многомерном пространстве — это поверхности с меньшим числом измерений. Браны способны захватывать в ловушку частицы и силы, так что те теряют способность передвигаться по пространству полной размерности. Браны в многомерном пространстве похожи на занавеску у вас в ванной, которая представляет собой двумерную поверхность в трехмерной комнате (рис. 62). Как капли воды могут двигаться только по двумерной поверхности оконного стекла, так и частицы и силы могут оказаться запеты на «поверхности» браны с меньшим числом измерений, чем в окружающем пространстве.

Можно сказать, что существует два типа струн: открытые струны, у которых есть концы, и замкнутые струны, образующие кольца вроде аптечных резинок (рис. 63). В 1990–е гг. струнники–теоретики поняли, что концы открытых струн не могут находиться где попало — струны должны начинаться и заканчиваться на бранах. Частицы, возникающие из колебаний открытой струны, прикрепленной к бране, тоже оказываются запертыми на ней. Частицы, представляющие собой колебания этих струн, не могут никуда уйти с браны. Как капли на окне, они могут передвигаться в пределах измерений браны, но не могут ее покинуть.

РИС. 62. Брана захватывает в ловушку частицы и силы, которые могут двигаться вдоль нее, но не в состоянии ее покинуть — примерно как капли воды на занавеске в душе

РИС. 63. Открытая струна с двумя концами и замкнутая бесконечная струна

Теория струн предполагает, что существует множество типов бран, но для моделей, пытающихся разрешить проблему иерархии, больше всего интересны те, что распространяются на три измерения — те самые три физических измерения пространства, которые нам известны. Частицы и силы могут быть заперты на такой бране, при том что пространство и тяготение охватывают больше измерений (на рис. 64 схематично представлен мир браны, где человек и магнит ограничены измерениями браны, а гравитация действует как на ней, так и за ее пределами).

Дополнительные измерения теории струн в принципе могли бы оказывать физическое влияние на наблюдаемый мир, как и трехмерные браны. Возможно, важнейшая причина рассматривать дополнительные измерения заключается в том, что они могут влиять на видимые явления и, в частности, объяснять серьезнейшие загадки, такие как проблема иерархии в физике элементарных частиц. Дополнительные измерения и браны могут оказаться ключом к решению этой проблемы; возможно, они помогут понять, почему гравитация так слаба.

Это возвращает нас к главной причине обращения к многомерным моделям и дополнительным пространственным измерениям. Они могут оказывать влияние на явления, в которых мы сейчас пытаемся разобраться, и если это так, то не исключено, что доказательства их существования появятся в самом ближайшем будущем.

Напомню, что проблему иерархии можно сформулировать двумя разными способами. Можно описать суть вопроса тем, что масса хиггсовой частицы — и, соответственно, масштаб слабого взаимодействия — на много порядков меньше массы Планка. Именно этот вопрос мы рассматривали, говоря о суперсимметрии и тех- ницветной силе. Но можно задать и эквивалентный вопрос: а почему гравитация так слаба по сравнению с другими известными фундаментальными взаимодействиями? Сила тяготения определяется планковским масштабом — громадной массой, в десять тысяч триллионов раз превышающей массу слабого взаимодействия. Чем больше масса Планка, тем слабее сила тяготения. Только когда масса объектов достигает или почти достигает планковского масштаба, сила тяготения становится существенной. А до тех пор пока частицы намного легче и не подходят под масштаб, заданный массой Планка (как, собственно, и обстоит дело в нашем мире), сила тяготения остается чрезвычайно слабой.

РИС. 64. Частицы и взаимодействия Стандартной модели могут быть заперты в мире браны, существующей в многомерном пространстве. В этом случае все вокруг — мои знакомые, вещество и известные нам звезды, взаимодействия, такие как электромагнетизм, наша Галактика и Вселенная — существует в привычных трех измерениях. Гравитация, с другой стороны, распространяется на все пространство. (Фото публикуется с разрешения Марти Розенберга.)

Загадка, связанная со слабостью гравитационных сил, по существу эквивалентна проблеме иерархии — решение одной решает и другую. Но формулировка проблемы иерархии в терминах гравитации помогает думать о решениях, связанных с дополнительными измерениями. А нам пора познакомиться с парой наводящих вопросов.

ИЕРАРХИЯ И БОЛЬШИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

С того самого момента, когда человек впервые задумался над проблемой иерархии, физики были уверены, что решение этой проблемы должно быть связано с модифицированными взаимодействиями частиц на масштабе слабого взаимодействия, то есть на энергиях порядка 1 ТэВ. С учетом только частиц Стандартной модели квантовый вклад в массу частицы Хиггса попросту слишком велик. Должен найтись фактор, который вмешается и «укротит» большие квантово–механические поправки к массе хиггса.

Суперсимметрия и техницвет — два примера моделей, где в высокоэнергетических взаимодействиях могут участвовать новые тяжелые частицы, которые компенсируют ненужные добавки или вообще не дадут им возникнуть. До 1990–х гг. все предлагавшиеся решения проблемы иерархии попадали в одну и ту же категорию — моделей с новыми частицами и взаимодействиями и даже новыми симметриями, проявляющимися на масштабе энергий слабого взаимодействия.

В 1998 г. Нима Аркани–Хамед, Савас Димопулос и Гия Двали предложили альтернативный подход к проблеме. Они указали на то, что поскольку проблема касается не только масштаба слабого взаимодействия, но и его соотношения с масштабом Планка, связанным с гравитацией, то, может быть, все дело в некорректном понимании фундаментальной природы гравитации.

Они предположили, что на самом деле среди масс не существует никакой иерархии — по крайней мере по отношению к фундаментальному масштабу гравитации в сравнении со слабым масштабом. Может быть, в многомерной Вселенной сила тяготения сильна, а в нашем мире с количеством измерений «три–плюс- один» ее измерение дает такой слабый результат только потому, что она как бы «размазана» по всем измерениям. Их гипотеза состояла в том, что на самом деле в многомерной Вселенной гравитация становится сильной на масштабе масс слабого взаимодействия, а при измерениях мы получаем такие скромные результаты не потому, что гравитация фундаментально слаба, а потому лишь, что она, помимо трех привычных измерений, распространяется на большие невидимые измерения.

Чтобы это понять, представьте себе поливальный шланг. Если вода разбрызгивается только в привычных измерениях, то эффект будет зависеть от количества воды в емкости и расстояния от разбрызгивателя до цели. Но если измерений на самом деле больше трех, то вода по выходу из шланга распределится на все эти измерения. Мы на заданном расстоянии от источника увидим намного меньше воды, потому что часть ее уйдет в другие измерения, видеть которые мы не можем (такая ситуация схематически изображена на рис. 65).

РИС. 65. В многомерном пространстве сила взаимодействия слабеет быстрее, чем в пространстве с меньшим числом измерений. Ситуация аналогична разбрызгиванию воды в многомерном разбрызгивателе, где вода расходится намного быстрее, чем в обычном трехмерном. Вода быстрее расходится по трем измерениям, чем по двум, — на рисунке воды хватает только тому цветку, который получает ее из двумерного, а не трехмерного разбрызгивателя

Если бы размеры дополнительных измерений были конечны, то вода достигла бы границ этих измерений и дальше никуда не пошла. Но количество воды, которую объект в любой конкретной точке многомерного пространства будет получать, окажется намного меньше того объема, которое он подушил бы, если бы вода вообще не уходила бы в дополнительные измерения. Точно так же гравитация может «растекаться» по измерениям, хотя и не вся, если измерения имеют конечные размеры. Большие измерения «разбавляют» силу тяготения, которую мы испытываем у себя, в трехмерном мире. Если эти измерения достаточно велики, сила тяготения у нас становится очень слабой, несмотря на то что фундаментальная сила тяготения в многомерном пространстве значительна. Не забывайте, однако, для того чтобы эта идея работала, дополнительные измерения должны быть просто громадными по сравнению с тем, что предсказывает нам теория, — ведь гравитация в трехмерном мире действительно очень слаба.

Тем не менее БАК экспериментально проверит и эту идею. Хотя сегодня они представляется невероятной, окончательный критерий истины для нас — практика, а вовсе не простота поиска и составления моделей. Если какаято модель реально применима к окружающему нас миру, она оставит в эксперименте свой характерный след. Поскольку многомерная гравитация в данной модели является сильной на масштабах энергий, примерно соответствующих слабому взаимодействию, то есть на энергиях, которые будут получены на БАКе, то частицы при столкновении должны будут породить многомерный гравитон — частицу, передающую многомерное гравитационное взаимодействие. Гравитон обязательно должен быть многомерным и передвигаться в многомерном пространстве, потому что сила тяготения, с которой мы имеем дело, чрезвычайно слаба и никак не позволит создать гравитон в трехмерном мире. А вот в сценарии с большими дополнительными измерениями гравитация в целом окажется достаточно сильна, чтобы породить гравитон на энергиях, характерных для БАКа.

Результатом будет появление частиц, известных как моды Калуцы — Клейна (КК) и представляющих собой проекцию многомерного гравитона на наше трехмерное пространство. Эти частицы названы в честь Теодора Калуцы и Оскара Клейна, первыми предположивших существование в нашей Вселенной дополнительных измерений. КК–частицы взаимодействуют аналогично известным нам частицам, но обладают большей массой. Эти массы возникают у них в результате дополнительного импульса в направлении дополнительных измерений. Если КК–мода связана с гравитоном, как предсказывает модель больших дополнительных измерений, то, возникнув, она просто исчезнет из детектора. Свидетельством эфемерного визита такой частицы станет недостача энергии (на рис. 66 показано, как КК–частица рождается и уносит с собой энергию и импульс, которых так никто и не видел).

РИС. 66. В сценарии с большими дополнительными измерениями в коллайдере может возникнуть КК–партнер гравитона с импульсом в дополнительных измерениях. Если это произойдет, он, родившись, исчезнет из детектора, оставив след в виде недостачи энергии и импульса

Разумеется, недостача энергии — признак не только модели с большими дополнительными измерениями, но и суперсимметричных моделей. Сигналы могут оказаться настолько похожими, что приверженцы той и другой модели, скорее всего, попытаются интерпретировать экспериментальные данные каждый в свою пользу — по крайней мере вначале. Но точное понимание следствий и предсказаний обоих типов моделей поможет нам определить, которая из них верна. Мы ведь помним, что одна из основных целей создания моделей — последующее сравнение экспериментальных сигнатур и подробностей с их теоретическими следствиями. Обозначив различные сценарии, мы получаем теоретическую частоту появления и характерные черты сигнатур, которые модель должна давать, и можем затем сравнивать их с экспериментальными данными во всех подробностях.

В настоящий момент я, как и большинство моих коллег, сомневаюсь в том, что сценарий с большими дополнительными измерениями в самом деле является решением проблемы иерархии, хотя вскоре мы увидим совершенно другой пример модели с дополнительными измерениями, который представляется гораздо более многообещающим.

Мы не ждем, что дополнительные измерения окажутся настолько большими. Дело в том, что в изложенном сценарии дополнительные измерения должны быть просто огромными по сравнению с другими масштабами. Даже если при этом удалось бы решить проблему иерархии между слабым и гравитационным масштабами, возникла бы новая иерархия, связанная с размерами новых измерений.

Еще более тревожно то, что в этом сценарии эволюция Вселенной должна была бы выглядеть совершенно иначе, чем то, что мы наблюдаем вокруг. Ведь дополнительные очень большие измерения должны расширяться вместе с остальной Вселенной до тех пор, пока температура в них не опустится до очень низкого уровня. А чтобы модель хотя бы приближалась к истинной, предсказываемая ею эволюция Вселенной должна соответствовать той, что мы наблюдаем в трехмерном пространстве. Это сложная проблема для любого сценария с большими дополнительными измерениями.

Тем не менее полностью исключить эту идею нельзя. В принципе, при достаточной изобретательности авторы моделей смогут обойти или решить большинство из них. Но модели при этом, как правило, становятся переусложненными и запутанными, и большинство физиков выступает против них. Отчасти поэтому многие из них обратились к более многообещающим вариантам дополнительных измерений, таким, к примеру, как описанный в следующем разделе. Тем не менее только эксперимент может сказать наверняка, соответствуют ли модели с большими дополнительными измерениями действительности.

СВЕРНУТОЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Большие дополнительные измерения — не единственное потенциально возможное решение проблемы иерархии, даже в контексте многомерной Вселенной. Уже после того как идея дополнительных измерений перестала восприниматься в научном мире как нелепая и невозможная, мы с Раманом Сандрамом придумали, как нам кажется, вариант получше; большинство физиков согласны, что он с гораздо большей вероятностью может оказаться верным. Имейте в виду, сказанное вовсе не означает, что большинство физиков поддерживает новую идею. Многие считают, что без новых экспериментальных данных точно предсказать результаты работы БАКа или получить совершенно правильную модель можно лишь по счастливой случайности. Но наша идея, вероятно, имеет не самые плохие шансы оказаться верной; главное же, она, как большинство хороших моделей, представляет четкую поисковую стратегию, при помощи которой ученые смогут более полно использовать все возможности БАКа и, может быть, даже обнаружить доказательства того, что предложенная модель верна.

РИС. 67. Структура Рэндалл — Сандрама включает в себя две браны, связывающие четвертое пространственное измерение (пятое измерение пространства–времени). В этом пространстве волновая функция гравитона (вероятность обнаружить гравитон в любой заданной точке пространства) экспоненциально падает от гравитационной браны к бране слабого взаимодействия

Решение, которое предложили мы с Раманом, предусматривает одно–единственное дополнительное измерение, притом не обязательно большое. И — в противоположность сценариям с большими дополнительными измерениями — эволюция Вселенной автоматически согласуется с современными космологическими наблюдениями.

Мы сосредоточили внимание на одном новом измерении, но их может быть и больше — вот только в нашем сценарии они не будут играть существенной или хотя бы различимой роли в объяснении свойств частиц. Поэтому мы можем вполне оправданно игнорировать их при исследовании проблемы иерархии — в полном соответствии с концепцией эффективной теории — и сосредоточиться на выводах, которые можно сделать исходя из существования одного дополнительного измерения.

Если наша с Раманом идея верна, то БАК вскоре расскажет нам о природе пространства много интересного. Оказывается, предложенная нами Вселенная сильно искривлена в соответствии с учением Эйнштейна о том, как ведет себя пространство–время в присутствии вещества и энергии. Говоря технически, геометрия, выведенная нами из уравнений Эйнштейна, свернута (этот термин использовался в геометрии и раньше). Это означает, что пространство и время изменяются вдоль единственного дополнительного измерения, представляющего интерес. Все происходит таким образом, что пространство и время, а также масса и энергия при переходе из одной точки многомерного пространства в другую масштабируются, как показано на рис. 68.

Одно из важных следствий такой геометрии сернутого пространства заключается в том, что частица Хиггса, будучи тяжелой в какойто другой точке многомерного пространства, имеет в том месте, где мы живем, массу, соответствующую слабому взаимодействию, как, собственно, и должно быть. Такое заявление кажется несколько произвольным, но на самом деле никакого произвола нет. Согласно нашему сценарию существует брана, на которой мы живем — брана слабого взаимодействия, — и вторая брана, где сосредоточена гравитация, — брана гравитации, или брана Планка, как между собой называют ее физики. На этой бране должна располагаться другая вселенная, отделенная от нашей дополнительным измерением (рис. 67). При этом вторая брана должна располагаться гдето совсем рядом — на бесконечно малом расстоянии, в 10³⁰ раз меньше сантиметра.

РИС. 68. Еще один способ понять, почему свернутая геометрия решает проблему иерархии, заключается в понятиях самой геометрии.

При переходе от одной браны к другой пространство, время, энергия и масса экспоненциально меняются. В этом сценарии было бы очень логично обнаружить, что масса Хиггса экспоненциально меньше массы Планка.

Свернутая геометрия имеет одно замечательное свойство (проиллюстрированное на рис. 67); заключается оно в том, что гравитон — частица, переносящая гравитационное взаимодействие, — намного тяжелее на второй бране, чем на нашей. Это делает гравитационное взаимодействие сильным в другом измерении, но очень слабым в том мире, где мы живем. Более того, Раман и я обнаружили, что гравитация в нашем мире должна быть экспоненциально слабее, чем на другой бране; таким образом, мы получаем естественное объяснение слабости гравитации в нашем мире.

Иначе следствия такой организации Вселенной можно интерпретировать через геометрию пространства–времени, схематически изображенную на рис. 68. Масштаб пространства–времени зависит от расположения браны на четвертой пространственной оси. Массы также претерпевают экспоненциальное масштабирование, причем таким образом, чтобы бозон Хиггса получился таким, как нужно. Можно, конечно, спорить о допущениях, на которых основана наша модель, но сама геометрия непосредственно следует из теории гравитации Эйнштейна, если постулировать, какую энергию имеют браны и какую — само многомерное пространство. Мы с Раманом нашли решение соответствующих уравнений общей теории относительности и, сделав это, получили уже описанную мной геометрию: а именно искривленное свернутое пространство, в котором массы масштабируются таким образом, что проблема иерархии решается автоматически.

В отличие от моделей с большими дополнительными измерениями, модели, основанные на геометрии свернутого пространства, не заменяют прежнюю загадку (проблему иерархии) новой (почему дополнительные измерения настолько велики?). В свернутой геометрии дополнительные измерения вовсе не велики, а большие числа возникают в результате экспоненциального масштабирования пространства и времени. Экспоненциальное масштабирование делает отношение размеров — и масс — объектов громадным даже в тех случаях, когда эти объекты очень близки друг к другу в многомерном пространстве.

Экспоненциальная функция не придумана нами. Она возникает из уникального решения уравнений Эйнштейна в предложенном нами сценарии. Мы с Раманом вычислили, что в свернутой геометрии отношение сил гравитационного и слабого взаимодействий экспоненциально зависит от расстояния между двумя бра- нами. Если промежуток между ними измеряется разумной величиной — чтонибудь вроде нескольких десятков единиц в терминах гравитационной шкалы, — то верное иерархическое соотношение между массами и силами взаимодействий возникает вполне естественно.

В свернутой геометрии гравитация в нашем мире слаба не потому, что «растекается» по большим дополнительным измерениям, а потому, что сконцентрирована в другом месте: на другой бране. Наша гравитация — всего лишь «хвост» того, что в других регионах многомерного мира проявляется как очень интенсивное взаимодействие.

Мы не видим другой вселенной, потому что наши браны объединяет лишь сила гравитационного взаимодействия, а гравитация здесь слишком слаба, чтобы передавать легко наблюдаемые сигналы. Вообще говоря, этот сценарий можно рассматривать как единственный пример мультивселенной, в которой содержимое и элементы нашего мира взаимодействуют очень слабо — а иногда и совсем не взаимодействуют — с содержимым другого мира. Большинство подобных построений проверить невозможно. В конце концов, если какоето вещество находится так далеко, что его свет не достигнет нас даже за все время жизни Вселенной, мы никак не сможем убедиться в его существовании. Предложенный нами сценарий мультивселенной необычен тем, что общее для двух миров гравитационное взаимодействие имеет экспериментально проверяемые следствия. Мы не рассчитываем непосредственно добраться до второй вселенной, но частицы, путешествующие в многомерном пространстве, могут попасть и в наш мир.

Самым очевидным следствием многомерности мира при отсутствии детальных исследований — таких, какие будут проводиться на БАКе, —является объяснение иерархии масштабов масс, в котором нуждается любая теория физики элементарных частиц, чтобы успешно описывать наблюдаемые явления.

Мы надеемся, что высокие энергии, которые планируется получить на БАКе, помогут нам понять, что представляет собой дополнительное пространственное измерение — всего лишь причудливую идею или реальный факт бытия Вселенной. Если наша теория верна, то следует ожидать, что на БАКе будут получены моды Калуцы — Клейна. Изза связи с проблемой иерархии масштаб энергий, на котором при таком сценарии следует искать КК–моды, примерно соответствует тому масштабу, который будет исследоваться на БАКе в рабочем режиме. Считается, что КК–моды в этом случае должны обладать массой порядка 1 ТэВ, то есть масштаба слабого взаимодействия. Эти тяжелые частицы, возможно, возникнут, как только на БАКе будут достигнуты достаточно высокие энергии. Обнаружение КК–частиц послужило бы ключевым доказательством нашей идеи и позволило бы заглянуть в огромный непознанный мир.

Заметим, что КК–моды свернутой геометрии обладают важной отличительной чертой. Если сам гравитон взаимодействует с окружающим необычайно слабо — в конце концов, он передает чрезвычайно слабое гравитационное взаимодействие, — то КК- моды гравитона взаимодействуют гораздо активнее и сильнее, почти на уровне так называемого слабого взаимодействия, которое в триллионы раз сильнее гравитации.

Причина того, что КК–гравитоны взаимодействуют с такой удивительной силой, заключается в особенностях свернутой геометрии, по которой они путешествуют. Изза сильной искривленности пространства–времени взаимодействия КК–гравитонов намного сильнее, чем взаимодействия самого гравитона, переносящего то самое гравитационное взаимодействие, которое мы испытываем. В свернутой геометрии масштабируются не только массы, но и гравитационные взаимодействия. Расчеты показывают, что в свернутой геометрии взаимодействия КК–гравитонов сравнимы по силе с взаимодействием частиц масштаба слабого взаимодействия.

Это означает, что, в отличие от суперсимметричных моделей, а также маловероятных моделей с большими дополнительными измерениями, для экспериментального доказательства этого сценария не придется искать и измерять недостающую энергию на месте интересных частиц, сумевших ускользнуть незамеченными. Вместо этого у нас будут гораздо более четкие и простые для распознавания сигнатуры в виде частиц, которые внутри детектора будут распадаться на частицы Стандартной модели, оставляющие видимые следы (см. пример на рис. 69, где КК–частица рождается и распадается на электрон и позитрон).

РИС. 69. В моделях Рэндалл — Сандрама КК–гравитон может родиться и распасться внутри детектора на видимые и легко обнаружимые частицы, такие как электрон и позитрон

Именно так, кстати говоря, открвались все новые тяжелые частицы. Непосредственно они не видны, но можно наблюдать те частицы, на которые они распадаются. Такие наблюдения принципиально дают намного больше информации, чем можно получить путем измерения недостающей энергии. Путем изучения свойств продуктов распада экспериментаторы могут многое узнать и о свойствах первоначальной частицы.

Если сценарий со свернутой геометрией соответствует действительности, мы скоро увидим пары частиц, рождающихся при распаде КК–мод гравитона. Измерив энергии, заряды и другие свойства частиц конечного состояния, экспериментаторы смогут определить по ним массу и другие свойства КК–частиц. Эти идентифицирующие признаки наряду с относительными частотами распада в разные конечные состояния должны помочь экспериментаторам определить, открыли ли они в самом деле КК–гравитон или какуюнибудь иную новую экзотическую сущность. Модель говорит нам о природе частицы, которую предстоит обнаружить, если эта модель верна, и предсказания, сформулированные на основе этих данных, должны помочь физикам различить возможные варианты.

Один мой друг–сценарист никак не может взять в толк, почему я, зная о потенциальных последствиях возможных в ближайшее время открытий, не сгораю от нетерпения в ожидании новых экспериментальных данных. При каждой нашей встрече он настойчиво спрашивает: «Ну, разве результаты этих исследований не изменят нашу жизнь? Они ведь могут подтвердить ваши теории? Почему вы не в Женеве и не общаетесь постоянно с тамошними иссл ед ов ателями? »

Конечно, в чемто он прав. Но экспериментаторы уже знают, что нужно искать и на что обращать внимание, так что большая часть теоретической работы уже проделана. Когда у нас появляются новые идеи о том, что можно поискать, мы, естественно, с ними связываемся. Для этого нам не обязательно лететь в Европейский центр ядерных исследований и общаться лично. Да и ученых можно найти где угодно — как на территории США, так и почти в любом уголке мира. Телекоммуникации сегодня очень развиты и прекрасно работают, отчасти благодаря тому открытию, которое много лет назад в том же CERN привело Тима Бернерса–Ли к созданию Интернета.

Кроме того, я знаю слишком много о том, какие серьезные препятствия могут возникнуть перед учеными в таком поиске, даже после того как БАК будет выведен на рабочий режим. Поэтому я понимаю, что результатов, возможно, придется какоето время подождать. К счастью для нас, только что описанные КК–моды оставляют за собой одну из самых понятных и очевидных сигнатур, так что искать их одно удовольствие. КК–гравитоны распадаются на любые частицы — в конце концов, каждая частица испытывает на себе силу тяготения, — поэтому экспериментаторы могут сосредоточиться на тех конечных состояниях, которые легче всего распознать.

Однако следует отметить две причины, по которым поиск может оказаться более сложным, чем предполагалось первоначально, и по которым нам, возможно, придется подождать результатов, даже если идея сама по себе верна.

Один из этих моментов заключается в том, что другие перспективные модели свернутой геометрии, возможно, дают менее четкие экспериментальные сигнатуры, обнаружить которые намного труднее. Эти модели описывают структуры, лежащие в основе наблюдаемых событий: в данном случае структура включает в себя дополнительные измерения и браны. Они также предлагают конкретное приложение общих принципов, воплощенных в этой структуре. Наш первоначальный сценарий предполагал, что по многомерному пространству распространяется только гравитация. Однако позже некоторые из нас разработали на основе первой модели новые сценарии. В этих альтернативных сценариях не все частицы находятся на бранах, а это означает существование дополнительных КК–частиц — ведь каждая частица многомерного пространства должна иметь свои КК–моды. Оказывается также, что обнаружить другие КК–частицы намного сложнее. Возникшая проблема стала стимулом для новых активных исследований; ученые искали способы увидеть и распознать эти не столь явные сценарии. Наши теоретические исследования будут полезны для поиска не только КК–частиц, но и любых других энергичных массивных частиц, которые, возможно, будут фигурировать в какихто новых моделях.

Другая причина, по которой поиск КК–частиц может оказаться затруднен, состоит в том, что сами КК–частицы могут оказаться тяжелее, чем мы надеемся. Нам известен примерный диапазон масс для этих частиц, но точных значений мы пока не знаем. Если КК- частицы легкие, то на БАКе мы без труда получим их в изобилии и обнаружить их будет несложно. Но если эти частицы тяжелее, чем нам кажется, то БАК произведет их совсем немного. А если они окажутся еще тяжелее, то не исключено, что на БАКе их вообще нельзя будет получить. Иными словами, для получения новых частиц и новых взаимодействий понадобятся более высокие энергии, чем те, которые мы сможем получить. В случае БАКа с его фиксированной длиной туннеля и ограниченным энергетическим диапазоном это всегда было поводом для беспокойства.

Я как теоретик мало что могу по этому поводу сделать. Энергия БАКа такова, какова она есть. Но мы можем попытаться «поймать» легкие признаки существования дополнительных измерений, даже если КК–моды окажутся слишком тяжелыми. Когда мы с Патриком Мидом проводили расчеты вероятности рождения многомерных черных дыр, мы обращали внимание не только на отрицательный общий результат — гораздо более низкую частоту рождения черных дыр, чем утверждалось первоначально. Мы думали и о том, что произойдет, если гравитация в многомерном пространстве сильна, но никаких черных дыр не возникнет. Мы задались вопросом, можно ли на БАКе получить хоть какието интересные признаки многомерной гравитации, и обнаружили, что даже без новых частиц и экзотических объектов, таких как черные дыры, экспериментаторы, по идее, должны получить заметные отклонения от предсказаний Стандартной модели. Открытие, конечно, не гарантируется, но экспериментаторы постараются выжать все, что можно, из существующей установки и детекторов. Другие теоретики в более продвинутых исследованиях придумали и предложили усовершенствованные методики поиска КК–мод, рассчитанные в том числе и на тот случай, если частицы Стандартной модели обитают в многомерном пространстве.

Существует также вероятность, что нам повезет и масштаб масс новых частиц и взаимодействий окажется меньше, чем мы предполагаем. Если это так, то мы не только обнаружим КК–моды раньше, чем ожидалось, но и сможем наблюдать другие новые явления. Если теория струн представляет собой фундаментальную теорию природы, а масштаб новой физики не слишком велик, то БАК сможет даже произвести — в дополнение к КК–частицам и новым взаимодействиям — дополнительные частицы, связанные с колебаниями базовых струн. При более традиционных предположениях эти частицы были бы слишком тяжелыми. Но свернутая геометрия дает надежду на то, что некоторые моды струн окажутся легче, чем предполагалось, и смогут появиться при слабых взаимодействиях.

Ясно, что у свернутой геометрии немало интересных возможностей, и мы с нетерпением ожидаем появления экспериментальных результатов. Следствия такой геометрии, если они будут обнаружены, изменят наши представления о природе Вселенной. Но мы сможем узнать о том, которая из этих возможностей верна (если таковая имеется), лишь после того как БАК сделает свое дело.

КРАТКИЙ ИТОГ

Проводимые в настоящее время на БАКе эксперименты проверяют все идеи, изложенные в этой главе. Мы надеемся, что если хотя бы какаято из этих моделей верна, то признаки этого вскоре появятся. Может быть, появятся прямые доказательства, такие как КК–моды, а может быть, будут отмечены лишь небольшие отклонения от процессов Стандартной модели. Так или иначе, и теоретики, и экспериментаторы сейчас настороже и ждут. Всякий раз, когда на БАКе фиксируется (или не фиксируется) какоелибо явление, диапазон возможностей сужается. И если нам повезет, одна из предложенных гипотез может оказаться верной. Узнавая больше о том, что происходит на БАКе и как работают детекторы, мы, можно надеяться, узнаем больше и о том, ак расширить возможности коллайдера. По мере появления экспериментальных данных теоретики попытаются интерпретировать их в свете имеющихся гипотез.

Мы не знаем, сколько придется ждать, прежде чем мы начнем получать ответы; это естественно, потому что мы не знаем в точности, какими могут оказаться массы и взаимодействия. Кое–какие открытия могут быть сделаны уже в ближайшие год–два. Других, возможно, придется ждать лет десять. Для некоторых, вполне возможно, потребуются более высокие энергии, чем когдалибо будут получены на БАКе. Ждать, конечно, тяжело и тревожно, но результаты, скорее всего, будут потрясающими и оправдают все усилия. Не исключено, что они трансформируют наши представления о фундаментальной природе реальности — или хотя бы о природе вещества, из которого все мы состоим. Когда результаты будут получены, перед нами, возможно, откроются новые миры. Не исключено, что уже при нашей жизни взгляд человечества на Вселенную сильно изменится.

Ничто не заменит ученым реальных экспериментальных результатов. Мы, физики, не сидели сложа руки последние 25 лет в ожидании пуска БАКа и появления надежных данных. Мы тщательнейшим образом обдумывали, что именно следует искать в экспериментах и что должны означать те или иные результаты. Мы также изучали данные экспериментов, проводившихся в этот период, и сумели узнать немало интересных подробностей об известных частицах и взаимодействиях, что помогало определиться с направлением основных исследований.

Этот период дал нам прекрасную возможность углубленно поразмышлять о вещах, не связанных напрямую с экспериментом. Самые интересные и смелые модели и теоретические прогнозы этого периода стали следствием углубленных математических исследований. Сомневаюсь, что мне, к примеру, пришло бы в голову заняться дополнительными измерениями или чисто математическими аспектами суперсимметрии, если бы экспериментальных данных было достаточно. Даже если бы измерения показали, что эти идеи верны, то без предварительной очень серьезной математической работы в их следствиях пришлось бы разбираться довольно долго.

И эксперименты, и математика способствуют развитию науки. Но дорога прогресса редко бывает простой и понятной, и физики по–разному смотрят на то, какая стратегия исследований является наилучшей. Авторы моделей используют подход «снизу вверх», представленный в главе 15; они начинают с известных фактов (выясненных в ходе экспериментов), а затем обращаются к оставшимся загадкам и особенностям, не нашедшим объяснения. При этом они часто и активно используют теоретические математические построения. В предыдущей главе мы познакомились с некоторыми примерами моделей и поговорили о том, как характер модели влияет на поиск, который будут проводить на БАКе экспериментаторы.

Другие, в особенности специалисты по теории струн, применяют подход «сверху вниз»: они начинают с теории, которую считают верной, — в данном случае с теории струн — и пытаются при помощи заложенных в нее принципов сформулировать непротиворечивую квантовую теорию гравитации. Теории, основанные на таком подходе, определены на высоких энергиях и малых расстояниях, и само название подхода является отсылкой к теоретическому утверждению о том, что все можно вывести из фундаментальных принципов, определенных на масштабе высоких энергий. Конечно, с названием можно запутаться — ведь высокие энергии соответствуют малым расстояниям, — но не стоит забывать, что объекты, действующие на малых расстояниях, представляют собой фундаментальный строительный материал любого вещества. При таком подходе все можно вывести из базовых принципов и фундаментальных факторов, которые определяются на малых расстояниях и высоких энергиях, — отсюда и название «сверху вниз».

В этой главе мы поговорим о подходах «снизу вверх» и «сверху вниз» и о том, чем они отличаются друг от друга. Мы попробуем разобраться в их различиях, но подумаем и о том, как они иногда сливаются, рождая замечательные идеи.

ТЕОРИЯ СТРУН

В отличие от авторов моделей, физики–теоретики с большей склонностью к математике пытаются работать, отталкиваясь от чистой теории. Каждый из нас надеется начать с единственной элегантной теории; лишь разобрав по косточкам все ее последствия, еле- дует попытаться применить полученные закономерности к экспериментальным данным. Почти любая попытка создания единой теории воплощает в себе такой подход, и теория струн здесь не исключение; это, возможно, самый показательный пример. Это попытка при помощи чисто теоретических рассуждений вывести наиболее фундаментальные принципы, из которых в принципе следуют все известные физические явления.

Специалисты по теории струн делают громадный скачок, перепрыгивая по физической шкале сразу от масштаба слабого взаимодействия к планковскому масштабу, при котором гравитация становится сильной. Маловероятно, что в обозримом будущем эти идеи удастся непосредственно проверить в эксперименте (хотя многомерные модели, описанные в предыдущей главе, могут стать приятным исключением). Но, несмотря на то что саму теорию струн проверить очень сложно, ее элементы порождают в умах теоретиков мысли и концепции, которые вполне могут войти в потенциально наблюдаемые модели.

Выбирая между теорией струн и строительством моделей, физики, по существу, задаются философским вопросом и выбирают между подходом Платона, который пытался проникнуть в суть зе- щей, опираясь на фундаментальные истины, и Аристотеля, исходившего из эмпирических наблюдений. Какой подход выбрать — «сверху вниз» или «снизу вверх»? Этот выбор можно сформулировать и иначе. Кто лучше — молодой Эйнштейн или старый? Первоначально Эйнштейн проводил мысленные эксперименты, основанные на реальных физических ситуациях. Тем не менее он также ценил красоту и элегантность. Даже когда экспериментальные результаты противоречили его мыслям о специальной теории относительности, он уверенно (и, как выяснилось в конце концов, верно) решал, что эксперимент ошибается, потому что его следствия были бы слишком некрасивыми и доверия не вызывали.

Эйнштейн стал склоняться к математическому подходу после того, как математика помогла ему завершить общую теорию относительности. Поскольку математические построения оказались необходимы для завершения его теории, позже Эйнштейн стал относиться к теоретическим методам с большим доверием. Однако пример Эйнштейна не позволяет сделать однозначный выбор: ведь, несмотря на успешное применение математики при создании общей теории относительности, более поздние математические поиски единой теории поля успехом не завершились.

Теория великого объединения, предложенная Говардом Джорджи и Шелдоном Глэшоу, также была основана на подходе «сверху вниз». Вообще, подобные теории, как правило, базируются на реальных данных — при их создании авторы опираются на конкретный набор частиц и взаимодействий, существующих в Стандартной модели, а также на силу взаимодействий. Но при этом теория экстраполирует происходящее от того, что нам достоверно известно, до того, что, возможно, происходит на очень отдаленных от нас масштабах энергий.

Интересно, что хотя Великое объединение взаимодействий должно произойти на значительно более высоких энергиях, чем те, что могут быть достигнуты в ускорителях частиц, даже первоначальная модель теории позволяла прогнозировать потенциально наблюдаемые события. Так, модель теории Великого объединения Джорджи — Глэшоу предсказывала, что протон должен распадаться. Распад протона — редкое событие, но экспериментаторы проанализировали гигантский объем информации с надеждой найти видимый след хотя бы одного протонного распада. Когда этого не произошло, первоначальная теория Великого объединения была отвергнута.

С тех пор ни Джорджи, ни Глэшоу не работали над теориями, построенными «сверху вниз» и позволяющими сделать громадный скачок от энергий, которые мы можем непосредственно наблюдать в ускорителях, к энергиям, настолько от насдалеким, что происходящее там может давать лишь очень слабые экспериментально наблюдаемые следствия или, что еще вероятнее, не давать вообще никаких. Эти ученые решили, что шансы угадать принципы, действующие на много порядков дальше, чем все наблюдаемые в нашем мире явления, что мы непосредственно наблюдаем, просто ничтожны.

Несмотря на скепсис Джорджи и Глэшоу, многие физики решили, что разбираться с некоторыми сложными теоретическими вопросами можно только на основании подхода «сверху вниз». Специалисты по теории струн выбрали для себя область деятельности, которая не является в строгом смысле наукой, но уже породила множество интереснейших, хотя и противоречивых идей. Эти люди в какойто степени разобрались в своей теории, но по большей части до сих пор заняты складыванием головоломки — ищут ключевые фундаментальные принципы и одновременно развивают свои радикальные идеи.

Рассматривать теорию струн как теорию гравитации их заставляют не конкретные экспериментальные данные, а теоретические загадки. Теория струн предлагает естественного кандидата на роль гравитона; в то же время квантовая механика говорит нам, что такая частица должна существовать и передавать гравитационное взаимодействие. В настоящее время эта теория — ведущий кандидат на роль полностью непротиворечивой теории квантовой гравитации — теории, в которую должны войти и квантовая механика, и общая теория относительности Эйнштейна и которая должна работать на всех представимых энергетических масштабах.

Физики могут использовать известные теории для надежного прогнозирования на малых расстояниях: к примеру, внутри атома, где квантовая механика играет огромную роль, а сила тяготения пренебрежимо мала. Поскольку гравитация почти не оказывает действия на частицы атомного масштаба масс, мы вполне можем учитывать только квантовую механику, а тяготение со спокойной совестью игнорировать. Кроме того, физики могут уверенно прогнозировать явления на больших расстояниях: к примеру, в пределах размеров галактик, где гравитация играет решающую роль, а квантовой механикой можно спокойно пренебречь[56].

Однако у нас нет теории, которая включала бы одновременно и квантовую механику, и гравитацию и работала бы на всех возможных энергиях и расстояниях. В частности, мы не знаем, как проводить расчеты на по–настоящему громадных энергиях и чрезвычайно малых расстояниях, сравнимых с энергией или длиной Планка. Поскольку на более тяжелые и энергичные частицы гравитация влияет сильнее, для частиц с массой порядка массы Планка она будет играть существенную роль. А на крохотной планковской длине будет очень заметно влияние квантовой механики.

Эта проблема ни в коем случае не снижает ценности вычислений, проведенных для наблюдаемых явлений — по крайней мере для любых явлений в БАКе, — но она означает, что теоретическая физика на данный момент неполна. Физики пока не знают, как непротиворечиво включить квантовую механику и гравитацию на чрезвычайно высоких энергиях и малых расстояниях, где влияние обоих взаимодействий примерно одинаково важно для прогнозов и ни одним из них нельзя пренебречь. Этот важный пробел в наших знаниях о мире потенциально способен указать нам путь вперед. Многие считают, что теория струн может быть решением проблемы.

Название «теория струн» происходит от фундаментальных осциллирующих струн, лежавших в основе первоначальной формулировки теории. Частицы в теории струн существуют, но возникают в результате колебаний струны. Различные частицы соответствуют различным колебаниям — примерно так же, как вибрации одной и той же скрипичной струны могут рождать разные ноты. В принципе, экспериментальным доказательством теории струн должно стать обнаружение новых частиц, соответствующих многочисленным дополнительным модам вибрации струны.

Однако в большинстве своем такие частицы, скорее всего, окажутся слишком тяжелыми, чтобы мы когданибудь смогли их непосредственно наблюдать; именно поэтому так трудно экспериментально проверить, действительно ли теория струн верно описывает природу. Уравнения теории струн описывают объекты настолько невероятно крохотные и обладающие при этом такой невероятно высокой энергией, что никакой детектор, который мы в состоянии себе хотя бы вообразить, не способен их зарегистрировать. Теория определена на масштабе энергий, которые примерно в десять миллионов миллиардов раз превосходят все, что мы можем экспериментально исследовать при современном уровне техники. А ведь в настоящее время мы не знаем даже, что произойдет при увеличении энергии столкновения частиц в коллайдере всего на один порядок — в 10 раз.

Специалисты по теории струн не могут точно предсказать, что происходит на экспериментально достижимом диапазоне энергий, потому что содержимое и другие свойства частиц в теории струн зависят от пока не установленной конфигурации фундаментальных составляющих. Следствия теории струн в природе зависят от того, как организованы элементы. В современной формулировке теория струн содержит больше частиц, взаимодействий и измерений, чем мы наблюдаем в окружающем нас мире. Что же тогда отличает видимые частицы, взаимодействия и измерения от невидимых?

Пространство в теории струн — это не обязательно то трехмерное пространство, которое мы видим вокруг себя. Вместо этого формулы теории струн описывают шесть или семь дополнительных пространственных измерений. Работоспособная версия теории струн должна объяснять, чем невидимые дополнительные измерения отличаются от трех известных нам. Как бы интересна и замечательна ни была теория струн, ее загадочные особенности, такие как несколько дополнительных измерений, затрудняют ее привязку к реальной действительности и видимой Вселенной.

Чтобы перейти от высоких энергий, для которых определена теория струн, к прогнозам в измеримых диапазонах энергий, необходимо выяснить, как будет выглядеть оригинальная теория без самых тяжелых частиц. Существует немало возможных проявлений теории струн в достижимом диапазоне энергий, но мы пока не знаем, как различить между собой громадное число возможных вариантов или хотя бы выделить среди них вариант, похожий на наш мир. Проблема в том, что мы пока недостаточно хорошо понимаем теорию струн, чтобы предсказать ее следствия в видимом диапазоне энергий. Сложность теории мешает нам делать точные прогнозы. Мало того, что она ставит перед нами сложнейшие математические задачи; иногда вообще не ясно, как правильно организовать ингредиенты теории струн и определить, какую именно математическую задачу следует решать.

Помимо всего прочего, мы теперь знаем, что теория струн гораздо сложнее, чем первоначально считалось, и включает в себя множество других ингредиентов с разными размерностями — бран. Название «теория струн» продолжает использоваться, но физики говорят также об М–теории, хотя никто достоверно не знает, что в этом названии означает буква М.

Теория струн — величественное сооружение, которое уже помогло нам открыть для себя новые глубины математики и физики, и она вполне может содержать в себе кусочки верного фундаментального описания природы. К несчастью, громадная теоретическая пропасть отделяет эту теорию в ее современном виде от возможности прогнозировать на ее основе явления нашего мира.

В конечном итоге, если теория струн верна, то все модели, описывающие явления реального мира, должны выводиться из ее фундаментальных принципов. Но нынешняя формулировка этой теории абстрактна, а ее связь с наблюдаемыми явлениями очень слаба. Нам очень повезет, если удастся найти верные физические принципы, с учетом которых теоретические предсказания теории струн будут соответствовать нашему миру. Это, разумеется, конечная цель теории струн, но задача эта невероятно сложна.

Хотя элегантность и простота могут быть отличительными чертами верной теории, по–настоящему судить о ее красоте мы можем лишь тогда, когда достигнем достаточно полного понимания принципов ее работы. Выяснение того, как и почему природа прячет дополнительные измерения теории струн, стало бы поразительным достижением. Физики очень хотят понять, как это происходит.

ЛАНДШАФТ

Как я пошутила в книге «Закрученные пассажи», большинство попыток приблизить теорию струн к реальности явственно отдает пластической хирургией. Чтобы согласовать теорию струн с реалиями нашего мира, теоретикам приходится прятать то, чего здесь быть не должно, удалять частицы и скромно убирать с глаз долой лишние измерения. Но, несмотря на то что получившийся в результате комплект частиц иногда поразительно похож на правильный, всегда можно разглядеть, что похожто он похож, да не совсем.

В последнее время попытки приблизить теорию струн к реальности чемто напоминают кастинг актеров. Ну и что, что большинство явившихся на прослушивание девиц играть не умеет, а у некоторых лица не выражают никаких эмоций. Если как следует поработать и устроить достаточно прослушиваний, в конце концов вполне может появиться красивая, талантливая и очень перспективная актриса.

Точно так же некоторые идеи теории струн основаны на том, что наша Вселенная представляет собой редкое, но идеальное сочетание всех составных частей. Даже если теория струн сумеет в конце концов объединить все известные взаимодействия и частицы, может оказаться, что в ней присутствует единственный стабильный бассейн, представляющий конкретный набор частиц, сил и взаимодействий, или, что вероятнее, более сложный ландшафт с множеством возможных холмов и долин и соответственно множеством разнообразных следствий.

Судя по недавним исследованиям, теория струн может проявлять себя во множестве возможных вселенных — в сценарии, соответствующем варианту мультивселенной. Разные вселенные могут находиться так далеко друг от друга, что никогда не взаимодействуют — даже через силу тяготения — за все время своего существования. В этом случае каждая из вселенных может развиваться по собственному пути, а мы окажемся лишь в одной из них.