Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности Тегмарк Макс

Итак, декогеренцию можно уменьшить, используя сложное лабораторное оборудование вроде вакуумных насосов и установок, охлаждающих до экстремально низких температур, но мы никогда не сможем отключить декогеренцию наших нейронов. Мы не знаем, как устроено наше сознание, но знаем наверняка, что вся информация, поступающая в сознание из окружающего мира, должна сначала пройти по нейронам от органов чувств, например от глаз по зрительным нервам или от ушей по слуховым нервам, а они испытывают декогеренцию за смехотворно короткое время. Так что к моменту, когда мы субъективно воспринимаем впечатление о внешнем мире, декогеренция уже завершилась, а это гарантирует невозможность восприятия нами квантовых странностей и объясняет, почему мы воспринимаем лишь устойчивые обычные состояния.

Среди спорных вопросов в физике есть несколько столь величественных, что они уже несколько поколений возвышаются над всеми остальными. Великая полемика об интерпретации квантовой механики, очевидно, из их числа. Другая касается второго начала термодинамики. Оно утверждает, что энтропия изолированной системы никогда не убывает. Энтропия — это количественная мера неполноты информации, которая имеется у нас о системе, по сути, количество битов информации, которые потребовались бы нам для задания её квантового состояния. Некоторые учёные превозносят второе начало едва ли не до небес, как великий астрофизик сэр Артур Эддингтон, сказавший: «Закон монотонного возрастания энтропии — второе начало термодинамики — занимает, как мне кажется, высшее положение среди законов природы. Если кто-нибудь заметит вам, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется с уравнениями Максвелла, то тем хуже для уравнений Максвелла. Если окажется, что ваша теория противоречит наблюдениям, — ну что же, и экспериментаторам случается ошибаться. Но если окажется, что ваша теория противоречит второму началу термодинамики, то у вас не остаётся ни малейшей надежды: ваша теория обречена на бесславный конец».[49] Другие учёные, в том числе Максвелл, Гиббс, Лошмидт, Пуанкаре выдвинули серьёзные возражения против второго начала. До сих пор нет консенсуса относительно того, даны ли удовлетворительные ответы на их возражения.

По-моему, эти две великие дискуссии, квантово-механическая и термодинамическая, связаны в том смысле, что обе можно разрешить разом, если применить стандартное квантово-механическое определение энтропии Джона фон Неймана, отказаться от коллапса волновой функции и принимать во внимание все составляющие реальности: субъект, объект и среду.

Как показано на рис. 8.8, измерение и декогеренция отражают взаимодействие объекта соответственно с субъектом и со средой. Хотя процессы измерения и декогеренции могут выглядеть различно, энтропия открывает между ними интересный параллелизм: нехватка у нас информации об объекте является очень важной величиной, в физике называемой энтропией. Если объект ни с чем не взаимодействует, его энтропия остаётся постоянной: спустя секунду вы будете знать об его состоянии ровно столько же, сколько знаете сейчас, поскольку можете вычислить его будущее состояние по исходному с помощью уравнения Шрёдингера. Если объект взаимодействует с вами, то обычно вы получаете о нём больше информации, и его энтропия уменьшается. Например, после открывания глаз (рис. 8.1) существует две ваши копии. Они наблюдают различные исходы, но обе знают, как легла карта в соответствующей параллельной вселенной, а значит, получают об этой карте один бит дополнительной информации. Но если объект взаимодействует со средой, вы обычно теряете информацию о нём, и его энтропия увеличивается. (Если Филипп знает, где лежат его карточки с покемонами, то у него станет меньше информации об их местоположении после того, как с ними поиграет Александр.) Если вы знаете, что карта находится в квантовом состоянии, соответствующем её присутствию в двух местах сразу, а затем какой-нибудь человек или фотон обнаружит её, но не сообщит вам об этом, то вы потеряете один бит информации о ней. Сначала вы знали её квантовое состояние, а теперь она фактически пребывает в одном из двух квантовых состояний, но вы не знаете, в каком. Короче говоря, я представляю это так: энтропия объекта убывает, когда вы на него смотрите, и возрастает, когда не смотрите. Декогеренция — это просто измерение, результатов которого вы не знаете. Стремясь к большей строгости, можно точнее сформулировать второе начало термодинамики:

1. Энтропия объекта не может убывать, если он не взаимодействует с субъектом.

2. Энтропия объекта не может возрастать, если он не взаимодействует со средой.

Рис. 8.9. Таким я запомнил Джона Уилера (на этом снимке 2004 г. он держит книгу, изданную к конференции, приуроченной к его 90-летнему юбилею). Далее его аспиранты: Ричард Фейнман (ок. 1943 г.), Хью Эверетт (ок. 1957 г.) и Войцех Зурек (2007 г., возле исландского водопада). (Права на снимки: Pamela Bond-Contractor [Ellipses Enterprises], Mark Oliver Everett, Anthony Aguirre.)

Традиционная формулировка этого закона просто соответствует игнорированию субъекта. Публикуя статью по этому вопросу (http://arxiv.org/pdf/1108.3080.pdf),[50] я включил в неё доказательство второй части утверждения (как декогеренция увеличивает энтропию), однако строгое доказательство первой части (того, что в среднем наблюдение всегда уменьшает энтропию) мне не далось, несмотря на то, что мои компьютерные модели надёжно его подтверждали. Затем случилось нечто удивительное, напомнившее мне приход в Массачусетский технологический институт: полный энергии 21-летний студент Грант Гарибян попросил у меня интересную задачу. Мы объединили усилия, и он взялся за дело с огромным рвением, поглощая математические книги как попкорн и осваивая математические инструменты вроде произведения Шура или спектральной мажоризации, незнакомые большинству физиков и известные мне в основном от отца-математика. Однажды, увидев Гранта, я понял по его торжествующей улыбке: он решил задачу! Мы надеемся опубликовать его доказательство, как только я закончу эту книгу.

Квантовый суицид

Я привык делить физиков на две категории: титанов и простых смертных. Титаны — великие исторические фигуры вроде Ньютона, Эйнштейна, Шрёдингера, Фейнмана, легендарные, наделённые сверхъестественной силой. Смертные — это физики, с которыми я встречался, хотя и, возможно, блестящие учёные, однако определённо обычные люди вроде нас. И ещё был Джон Уилер. Я встретил его в январе 1996 года. Случилось это в копенгагенском кафетерии, во время ланча на конференции. Ему было тогда 94 года. Для меня Уилер был «последним титаном». Он работал с Нильсом Бором над проблемами ядерной физики. Он придумал термин «чёрная дыра». Он первым заговорил о пространственно-временной пене. Фейнман и Эверетт были его аспирантами. Он стал одним из моих супергероев благодаря своему пристрастию к безумным идеям. И вот он просто обедает! Я почувствовал, что обязан познакомиться с ним, иначе никогда себе этого не прощу. Подходя к его столу, я очень нервничал. Незадолго до того люди, стоящие выше меня в академической пищевой цепочке, поколебали мою уверенность в себе: в разных ситуациях два профессора посреди разговора вдруг повернулись ко мне спиной и ушли, а ведь они были простыми смертными. А вот Уилер приветствовал меня, неопытного постдока, улыбкой, и пригласил присоединиться к ланчу! Услышав, что я интересуюсь квантовой механикой, он поделился свежими соображениями относительно понятия существования и дал свои недавние заметки. Он ни разу меня не перебил и говорил так, что я чувствовал себя равным ему. Через две недели я даже получил от него электронное письмо — письмо от титана! Он писал:

Мне было очень приятно и интересно пообщаться с вами в Копенгагене, поскольку, я уверен, вы разделяете моё убеждение в том, что за квантовой механикой стоит ещё не открытый глубокий и удивительный принцип, наподобие великой идеи Эйнштейна, пролившего свет на силу и пределы всеобщей, как казалось, ньютоновской теории. Вероятность такого открытия, конечно, пропорциональна нашей вере в то, что существует нечто, подлежащее открытию.

Он пригласил меня приехать в Принстон: «Я хотел бы иметь возможность ежедневно с вами беседовать». В то время я выбирал между предложениями должности постдока — и как я мог после этого отклонить предложение из Принстона? Переехав туда, я стал регулярно посещать Уилера и лучше его узнал. Он и его жена пришли на вечеринку по поводу моего новоселья. Он даже расписался у меня в свидетельстве о браке, выданном штатом Нью-Джерси — в моём мире это было всё равно, что заполучить в свидетели Господа Бога.

В кабинете его часто отвлекали, так что он предпочитал разговаривать, накручивая круги по коридорам третьего этажа вокруг внутреннего двора физического корпуса Принстонского университета. История оживала, когда он описывал, что чувствовал, наблюдая за первым испытанием водородной бомбы, или при встрече с Клаусом Фуксом, с помощью которого Советский Союз получил доступ к ядерному оружию. Уилер дал мне чувство личной связи с отцами-основателями в моей области, которые для него были простыми смертными.

Я показал ему самую безумную свою статью об идее математической Вселенной, и она ему понравилась. Когда редактор отклонил её как «слишком умозрительную», несмотря на положительный отзыв рецензента, Уилер поддержал мою апелляцию, и это сработало. Позднее мы вместе написали статью для «Сайентифик американ»[51] под названием «Сто лет квантовым тайнам», в которой пытались обычным языком объяснить идеи квантовых параллельных вселенных и декогеренции. Когда я спросил Уилера, в самом ли деле он верит в квантовые параллельные вселенные, он ответил: «Я пытаюсь найти время верить в них по понедельникам, средам и пятницам».

Мне очень редко случается плакать. В 2008 году, узнав, что Джон Уилер умер, я плакал. Он сильно на меня повлиял, а поминальная служба показала, сколько ещё людей чувствовали то же самое. На приёме после неё был открытый микрофон для тех, кто чувствовал потребность говорить о покойном, и я произнёс несколько фраз о том, как много он значил для меня. О том, что если выразить это одним словом, то это было бы слово «вдохновил». Он вдохновил меня тем, что человек столь яркий и знаменитый был настолько любезен, что с каждым общался на равных. Я говорил, что это вдохновило меня следовать зову своего сердца и работать над тем, что меня по-настоящему волновало. И что лучшее доказательство того, как он вдохновлял окружающих, можно получить, оглядев эту комнату и увидев, сколько потрясающих людей съехалось не менее чем с трёх континентов. Это собрание безошибочно давало понять, кто есть кто в физике.

Однажды в конце рабочего дня, когда я подвозил Джона в пансионат Мидоу-Лейкс, где он жил, я стал рассказывать ему о безумно звучащей идее, которую назвал квантовым суицидом. Я потратил массу времени, размышляя, возможен ли эксперимент, который убедил бы в том, что эвереттовские параллельные вселенные реальны, и, наконец, я придумал такой.

Удивительно, но этот эксперимент требовал довольно нехитрого оборудования. Однако также требовал, чтобы вы были на редкость фанатичным экспериментатором, поскольку включал в себя многократно повторяющуюся ускоренную версию эксперимента Шрёдингера с вами в роли кота. Оборудование представляло собой «квантовый пулемёт», который стреляет в зависимости от исхода квантового измерения. То есть всякий раз, когда пулемёт запускается, он помещает частицу в состояние суперпозиции двух равновероятных состояний (скажем, вращения по или против часовой стрелки), а затем выполняет измерение частицы. Если оказывается, что она находится в первом из двух состояний, пулемёт выстреливает, а в противном случае лишь громко щёлкает. Детальное устройство этого механизма не имеет значения,[52] важно лишь, что интервал времени между квантовым измерением и выстрелом гораздо короче характерного времени человеческого восприятия — скажем, 1/100 секунды.

Теперь предположим, что вы запускаете квантовый пулемёт в автоматическом режиме, и он срабатывает один раз в секунду. Независимо от того, верите ли вы в параллельные вселенные Эверетта, нетрудно предсказать, что вы услышите кажущуюся случайной последовательность выстрелов и щелчков: выстрел-щелчок-выстрел-выстрел-выстрел-щелчок-щелчок-выстрел-щелчок-щелчок. И тут вы делаете нечто экстремальное: помещаете голову на линию огня и ждёте. Что вы ожидаете почувствовать? Это зависит от того, реальны эвереттовские параллельные вселенные или нет. Если нет, то у каждого квантового измерения только один исход, так что секунду спустя вы определённо будете мертвы либо живы — и то, и другое с вероятностью 50 %. И если вы умеренно везучий человек, то услышите один-другой щелчок, и больше ничего — игра окончена. Вероятность прожить n секунд составляет 1/2n, так что ваши шансы прожить минуту составляют менее одной квинтиллионой (10–18). С другой стороны, если эвереттовские параллельные вселенные реальны, то через секунду будут существовать две параллельные вселенные: в одной вы живы, а во второй мертвы, и всё вокруг забрызгано кровью. Иными словами, существует ровно одна ваша копия, обладающая восприятием и до, и после события-триггера, а поскольку процесс протекает слишком быстро для восприятия, предсказание состоит в том, что вы услышите щелчок со стопроцентной вероятностью. Подождите немного, и вы обнаружите нечто странное: поместив голову на линию огня с, казалось бы, случайной чередой выстрелов и щелчков, вы услышите щелчок-щелчок-щелчок-щелчок-щелчок-щелчок-щелчок и т. д. После десяти щелчков вы сможете исключить коллапс волновой функции с уверенностью 99,9 % в том смысле, что если коллапс волновой функции действительно происходит, то вероятность быть мёртвым к этому моменту превысит 99,9 %. Через минуту вероятность того, что Эверетт ошибался, будет составлять одну квинтилионную. Чтобы снять любые сомнения в исправности квантового пулемёта, вы убираете голову с линии огня и обнаруживаете, что волшебным образом выстрелы и щелчки снова начали чередоваться.

Если вы теперь убеждены, что Эверетт прав, и зовёте подругу, чтобы она понаблюдала за экспериментом, есть одна тонкость. Хотя вы остаётесь в живых только в одной параллельной вселенной, она остаётся жить во всех и обычно видит, как через несколько секунд вы умираете. Так что единственное, в чём она убедится, так это в том, что вы сумасшедший.

Джон Уилер нашёл это интересным. Я сказал, что, по-моему, многие физики обрадовались бы, если бы на смертном одре к ним явился всезнающий джинн и в награду за неизменное любопытство в течение жизни дал ответ на любой физический вопрос. Но что если бы джинн запретил рассказывать об этом другим? Возможно, величайшая ирония квантовой механики состоит в том, что если Эверетт прав, то ситуация аналогична тому, как если бы вы были готовы умереть и многократно повторяли попытки квантового суицида: вы лично убедились бы в существовании параллельных вселенных,[53] но больше никого не убедили бы.

Вы, конечно, можете убедить друзей, если проведёте эксперимент с суицидом совместно, скажем, присоединив квантовый триггер к атомной бомбе, так что вы окажетесь лишь в тех параллельных вселенных, где все ваши друзья живы или все мертвы. Но после этого они вряд ли останутся вашими друзьями.

Квантовое бессмертие?

После публикации о «квантовом суициде» статьи на эту тему появились в журнале «Сайентифик американ» и газете «Гардиан». Они привлекли внимание публики, и было забавно наблюдать, как эта идея появляется в многочисленных научно-фантастических рассказах. Я уже упоминал, что когда приходит время, у многих людей возникают сходные идеи, и я позднее обнаружил, что другие люди размышляли ранее подобным образом, начиная, вероятно, с австрийского математика Ханса Моравека, который упоминает об этой идее в книге об искусственном интеллекте «Дети разума» (1988). Однако я считаю, что, в отличие от моих прежних переоткрытий, в данном случае я внёс некоторый вклад, популяризовав идею.

Вскоре меня засыпали электронными письмами с интересными вопросами о «квантовом суициде». Это заставило меня глубже поразмыслить об его следствиях, и вот моё самое любимое: если считать все потенциально летальные события в природе экспериментами с «квантовым суицидом», не получится ли, что вы должны ожидать бессмертия? Ответить на этот вопрос можно с помощью простого эксперимента: подождать и посмотреть! Если однажды после большого числа кажущихся невероятными совпадений вы окажетесь самым старым человеком на Земле, то почти наверняка всё так и есть. Заметьте, что вам не следует ждать, что другие станут невероятно старыми — так же, как вы не ожидаете увидеть других долгожителями, если они ставят на себе эксперимент с «квантовым суицидом».

Так что предсказывают законы физики, если считать, что Эверетт прав и волновая функция никогда не коллапсирует? Чтобы иметь шансы на успех, эксперимент с «квантовым суицидом» должен удовлетворять трём критериям:

1. Генератор случайных чисел должен быть квантовым, а не классическим (детерминистическим), чтобы вы действительно оказывались в состояния суперпозиции живого и мёртвого.

2. Он должен убивать вас (или по крайней мере лишать сознания) за время короче того, что нужно вам для осознания исхода квантового измерения; в противном случае вы на секунду или больше получите лишь очень несчастную версию самого себя, твёрдо знающую, что она обречена, и весь эффект пропадёт.

3. Он должен гарантированно убивать вас, а не просто ранить.

Большинство несчастных случаев и других обычных причин смерти, очевидно, не удовлетворяют всем трём критериям, а значит, в результате вы не будете чувствовать себя бессмертным. В частности, если говорить о критерии № 2, то в обычных обстоятельствах процесс умирания не носит бинарного характера, когда вы либо живы, либо мертвы, а скорее представлен целым континуумом состояний постепенно убывающего самосознания. Чтобы имел место квантовый суицид, необходимо обеспечить резкий переход. Я подозреваю, что по мере старения клетки моего мозга будут отмирать (на самом деле этот процесс уже идёт), так что моё самосознание сохраняется, но становится всё слабее. Это делает финальную стадию смерти не слишком впечатляющей, вроде смерти амёбы.

Критерий № 3 определяет, сколько времени должен осуществляться эксперимент по квантовому суициду на практике, прежде чем непредвиденные события спасут вашу жизнь. Например, каждые несколько лет, примерно раз в 108 227 секунд, в моём районе случается отключение электроэнергии. Значит, если «квантовый пулемёт» работает от электрической сети, а не от собственных батарей, то следует ожидать около 27 щелчков, а затем отключение электричества прервёт эксперимент, поскольку с этого момента будет существовать больше параллельных вселенных с живым мной и неработающим пулемётом, чем с пулемётом действующим. Чем дольше пулемёт проработает, тем больше невероятных событий может реализоваться: например, 36 секунд слыша щелчки, следует ожидать, что пулемёт будет уничтожен метеоритом… В «Автостопом по Галактике» Дугласа Адамса описывается «бесконечно-невероятностный двигатель», который позволяет пережить крайне маловероятные события. Квантовый пулемёт действует именно таким образом.

Особенно интересным я считаю критерий № 1. Допустим, ваше устройство для суицида основано не на квантовой случайности, а на чём-либо вроде подбрасывания монеты. То есть предсказать, выпадет орёл или решка, можно в принципе, но не на практике, поскольку невозможно во всех деталях определить, как первоначально двигалась монета, и выполнить все вычисления. В этом случае, если у вас изначально имелась одна параллельная вселенная, то и после первой секунды она осталась бы, а вот вы оказались бы либо живы, либо мертвы, в зависимости от исходного положения и движения монеты, так что не смогли бы чувствовать себя субъективно бессмертным.

Но что если реален мультиверс I уровня (гл. 6)? Тогда вначале должно существовать бесконечно много параллельных вселенных, которые содержат вас в субъективно неразличимых состояниях сознания, но с неизмеримо малыми различиями в начальном положении и скорости монеты. Через секунду вы будете мертвы в половине этих вселенных, но независимо от того, сколько раз эксперимент повторяется, всегда найдутся такие вселенные, где вас никогда не застрелят. Иными словами, описанный жуткий эксперимент может раскрыть существование не только параллельных вселенных III (квантового) уровня, но и параллельных вселенных в более широком смысле.

Знаю, что это может показаться безумием. (В подобных случаях предупреждают: «Не пытайтесь проделать это самостоятельно».) Более того (гл. 11), я теперь не вполне убеждён и в действенности эксперимента с квантовым суицидом, и в реальности квантового бессмертия, поскольку и то, и другое критически зависит от существования в природе бесконечно делимого математического континуума, в чём я сильно сомневаюсь. Но кто знает? Когда наступит роковой день и вы будете уверены, что ваша жизнь подошла к концу, помните: не надо говорить себе, что от вас ничего не останется, поскольку это может оказаться не так. Возможно, вы лично убедитесь, что параллельные вселенные существуют.

Мультиверс объединённый

Все животные равны, но некоторые животные равнее других.

Джордж Оруэлл, «Скотский хутор»[54]

Я никак не мог выкинуть из головы мысль: не представляют ли мультиверсы I и III уровней в некотором смысле одно и то же? Можно ли и каким-либо образом объединить, подобно тому, как Максвелл объединил электричество и магнетизм в электромагнетизм, а Эйнштейн объединил пространство и время в пространство-время? С одной стороны, кажется, что их природа различна. Параллельные вселенные I уровня (гл. 6) находятся где-то очень далеко в нашем старом добром трёхмерном пространстве, а параллельные вселенные III уровня из этой главы могут располагаться прямо здесь, в смысле наших трёх измерений, но они отделены от нас в гильбертовом пространстве (абстрактном пространстве с бесконечным числом измерений, в котором обитает волновая функция). С другой стороны, мультиверсы I и III уровней имеют много общего. Жауме Гаррига и Александр Виленкин показали, что параллельные вселенные I уровня, порождённые космологической инфляцией, содержат те же последовательности событий, что и эвереттовские квантовые параллельные вселенные. (Я пришёл к тем же выводам.) Если квантовое событие вызывает два события, происходящих в квантовой суперпозиции (рис. 8.10), фактически расщепляя ваше будущее на две параллельные квантовые ветви, то параллельный квантовый исход, о котором вы сейчас ничего не знаете, происходит также и здесь, в вашей квантовой ветви, но очень далеко в пространстве.

И был ещё один источник беспокойства: Энтони Агирре. Он один из моих лучших друзей, и наши жизни во многом параллельны: мы оба пытаемся найти баланс между карьерой и двумя маленькими сыновьями, оба захвачены глобальными проблемами, вместе основали Институт фундаментальных вопросов (fqxi.org), филантропически финансируемую организацию, которая вкладывается в высокорисковые, но обещающие большую отдачу физические исследования, непривлекательные для обычных фондов. Чем же Энтони меня беспокоил? «Что если одни параллельные вселенные равнее других?» — спрашивал он.

Рис. 8.10. Сравнение параллельных вселенных уровней I и III. В то время как параллельные вселенные I уровня находятся очень далеко в пространстве, вселенные, относящиеся к III уровню, располагаются прямо здесь, возникая за счёт квантовых событий, которые расщепляют классическую реальность на расходящиеся истории. Тем не менее III уровень не добавляет новых историй к имеющимся на уровнях I или II.

Энтони обращал внимание на то, что объяснение квантовых вероятностей, которое я дал в этой главе, отлично подходит, если исходы имеют одинаковую вероятность (как в случае квантовых карт, которые падают лицом вверх или вниз с равными шансами в 50 %), но всё усложняется, если вероятности неодинаковы. Предположим, например, что в начале эксперимента вы чуть наклонили карту, и вероятность (квадрат волновой функции) падения лицом вверх составляет теперь 2/3, а лицом вниз — 1/3. Тогда рис. 8.2 выглядел бы по-прежнему — на нём осталось бы 2 2 2 2 = 16 исходов после четырёх попыток, а наиболее вероятным исходом стало бы падение карты лицом вверх в 50 %, а не в 2/3 случаев. Эверетт спасает положение и всё же умудряется предсказать вероятность 2/3, опираясь на то утверждение, что некоторые исходы имеют большую меру существования, нежели другие (причём её можно вычислить как квадрат волновой функции). Это работает, и многие учёные пытались выстроить тщательно продуманную аргументацию, почему именно квадрат волновой функции должен играть эту роль. Однако Энтони убедил меня в том, что это страшный недостаток в остальном элегантных эвереттовских построений. Меня часто спрашивают, верю ли я в реальность параллельных вселенных Эверетта. Ответ «Да, но… хм… как бы сказать… Некоторые из них реальнее, чем другие» звучит крайне неубедительно.

В марте 2008 года Энтони рассказал мне о возможном подходе к решению этой проблемы (я вскоре его изложу), предложенном его гарвардским профессором Дэвидом Лэйзером. Мы провели два замечательных часа в кафе «Белмонт», исписывая салфетки математическими символами, — но всё впустую. Мы не смогли заставить работать эту математику. Но я не мог и выкинуть эту идею из головы. Два года спустя я нашёл статью, написанную в 1968 году теоретиком квантовой гравитации Джимом Хартлом, которая, как я чувствовал, содержала ещё одну деталь пазла. Но, сидя поздним вечером 6 марта 2010 года в своей квартире в Уинчестере, я никак не мог сложить части головоломки. Я решил прогуляться. К моему удивлению, всего через пять минут на холоде у меня в голове наконец-то щёлкнуло! Я вдруг понял, как разом решить обе проблемы: объединить два уровня мультиверсов и объяснить неравные вероятности. Это не давало мне уснуть до трёх часов ночи и поглотило весь следующий день, который я провёл в изумительном, подобном трансу состоянии, которое испытываешь, когда совершенно что-либо понимаешь. Я чувствовал, что это одна из самых замечательных догадок, посетивших меня с момента переоткрытия декогеренции девятью годами ранее, и я не мог остановиться, пока не написал четырёхстраничный набросок статьи для Энтони.

Рис. 8.11 иллюстрирует ключевую идею. Допустим, вы собираетесь выполнить эксперимент с квантовыми картами, слегка наклонив карту, так что ожидаете увидеть её упавшей лицом вверх и выиграть 100 долларов с вероятностью 2/3. В традиционном виде (слева в каждом прямоугольнике на рис. 8.11) вначале имеется одна ваша копия, а затем, после эксперимента, — одна либо две копии, в зависимости от того, коллапсирует волновая функция или нет. Если верна копенгагенская интерпретация, то будет существовать один определённый исход, полученный случайным образом. Если же прав Эверетт, то будет две параллельных вселенных, и каждая содержит по одному вашему экземпляру: одна, в которой вы радуетесь выигрышу, другая — где вы опечалены проигрышем.

Пусть теперь существует мультиверс I уровня (гл. 6), как и предполагает современная космология. Это означает, что бесконечное число неотличимых от вас копий выполняет точно тот же эксперимент на других планетах очень-очень далеко (на рисунке это показано рядом нейтральных смайликов). В своих подсчётах я предположил, что уравнение Шрёдингера для волновой функции описывает всю совокупность частиц, составляющих все ваши копии и копии эксперимента.

Что в итоге? Если волновая функция коллапсирует, получится один случайный исход для всего бесконечного пространства (мультиверса I уровня), так что вы окажетесь довольным на 2/3 планет и опечаленным на 1/3 — здесь нет ничего удивительного. Если же Эверетт прав в том, что коллапса не происходит, то результатом станет целое бесконечное пространство в квантовой суперпозиции различных состояний, в каждом из которых вы радуетесь на одних планетах и печалитесь на других. А теперь — самое интересное. Все эти состояния пространства оказываются неотличимы друг от друга: вы счастливы ровно на 2/3 бесконечного множества планет! Любая конечная последовательность планет со счастливыми и несчастливыми исходами в одном из этих состояний обнаружится где-то в ином месте пространства в каждом из остальных состояний. Можно подумать, что должны существовать отличающиеся состояния пространства, скажем, такое, где вы счастливы на всех до единой планетах. Однако, опираясь на уравнение Шрёдингера и математические свойства гильбертова пространства, я смог доказать, что получаемая в итоге волновая функция равна простой суперпозиции бесконечного числа неотличимых состояний. Нас с Энтони по ряду причин это поразило.

Рис. 8.11. Как объединяются мультиверсы I и III уровней? Каждый кружок — это планета, где вы ставите деньги на то, что квантовая карта упадёт лицом вверх. Вначале вы в нейтральном настроении, а после измерения радуетесь выигрышу либо опечалены проигрышем. Карта чуть-чуть наклонена, так что вы ожидаете выиграть с вероятностью 2/3. Эти планеты обычно очень удалены друг от друга, скажем, на гуголплекс метров в разных направлениях, однако я нарисовал их в ряд, чтобы проиллюстрировать идею.

Прежде всего, великая дискуссия о том, коллапсирует ли волновая функция, завершилась великим разочарованием: это попросту не имеет значения. На рис. 8.11 показано, что независимо от того, прав Эверетт или нет, вы будете счастливы на 2/3планет. На самом деле, обе стороны спора о коллапсе вышли из него изрядно помятыми. В копенгагенской интерпретации спорная концепция коллапса вводится, чтобы избавиться от досадных параллельных вселенных и добиться единственности исхода события, но, как видно из рисунка, это уже не помогает: даже при наличии коллапса получаются параллельные вселенные с обоими исходами. Для интерпретации Эверетта отличительным признаком служили параллельные вселенные III уровня (квантовые), но на рисунке видно, что их можно спокойно игнорировать, поскольку все они неразличимы. В этом смысле мультиверсы уровней I и III объединяются: если имеется бесконечное пространство с мультиверсом I уровня, то можно игнорировать связанные с ним параллельные вселенные III уровня, поскольку на практике все они представляют собой лишь идентичные копии. Не исключено, что III уровень можно объединить и со вторым, но пока мы не смогли это доказать.

Во-вторых, рис. 8.11 демонстрирует происхождение неравных вероятностей, перенося множественные миры Эверетта в наше старое доброе трёхмерное пространство. Различные исходы случаются не только где-то в труднопредставимом математическом гильбертовом пространстве, но и где-то очень далеко в нашем собственном пространстве, которое мы исследуем с помощью телескопов. Суть в том, что после того, как карта упала, но до того момента, когда вы открыли глаза, у вас нет способа узнать, какой из множества копий самого себя вы являетесь, поскольку до этого последнего момента все они чувствуют себя субъективно неразличимыми. Поскольку вы знаете, что 2/3 ваших копий, открывая глаза, видят карту лежащей лицом вверх, вам кажется, что вы случайным образом обнаружите её в этом положении с вероятностью 2/3. Это аналогично тому способу, каким представители французской знати первоначально ввели понятие вероятности для оптимизации своей стратегии в азартных играх. Если в игре вам известно лишь то, что вы окажетесь в одной из множества равновероятных ситуаций (соответствующих, скажем, тому, как перетасована сдаваемая колода), то вы можете считать, что вероятность вашего выигрыша — это просто доля тех ситуаций, в которых вы выигрываете, среди всех возможных.

В-третьих, это позволяет нам предложить космологическую интерпретацию квантовой механики. В ней мы интерпретируем волновую функцию объекта не как описание некоего странного воображаемого ансамбля возможностей для данного объекта, а как реальную пространственную совокупность идентичных копий объекта, существующих в бесконечном пространстве. Более того, испытываемая вами квантовая неопределённость просто отражает вашу неспособность определить своё положение в мультиверсе I уровня, то есть узнать, какая из бесконечного числа ваших копий, разбросанных по космосу, обеспечивает ваше субъективное восприятие.

В некоторых областях соавторы статей по традиции перечисляют свои имена в алфавитном порядке. В космологии, однако, мы обычно делаем так, чтобы порядок авторов отражал величину их вклада в статью. В большинстве случаев очевидно, кто проделал наибольшую работу, но в данном случае определить это было трудно. К тому моменту, когда мы были готовы представить статью для публикации, и Энтони, и я очень серьёзно потрудились и внесли практически равнозначный вклад. У нас состоялся забавный телефонный разговор на эту тему, в котором мы превозносили вклад друг друга и настаивали на том, чтобы поставить имя другого первым. В конце концов я предложил решение, которые понравилось нам обоим: пусть порядок авторов выберет квантовый генератор случайных чисел. В данной вселенной Энтони стал первым автором (http://arxiv.org/pdf/1008.1066.pdf), но если наша статья верна, то я первый автор не только в половине параллельных вселенных III уровня, где применялась данная процедура, но и в половине параллельных вселенных I уровня.

В 2010 году Александр Виленкин пригласил меня сделать доклад по этой статье в Университете им. Тафтса. В аудитории, как и 13 лет назад, сидел Алан Гут. Я вспомнил клюющего носом Алана и приготовился к неизбежному, поскольку не помнил ни одного выступления, на котором он не уснул бы. Однако случилось чудо, и Алан бодрствовал на протяжении всего доклада. Я вижу в этом наивысшее одобрение, которое наша статья могла получить, и кульминацию моей научной карьеры.

Много миров — или слов?

Так что же делать с квантовыми соображениями? Следует верить в коллапс волновой функции или в квантовые параллельные вселенные? Хотя квантовая механика безоговорочно является самой успешной физической теорией из всех, когда-либо построенных, полемика о том, как целостно вписать её в картину физической реальности, длится уже век. За это время образовался настоящий зоопарк интерпретаций: ансамблевая, копенгагенская, инструментальная, гидродинамическая, сознательная, Бома, квантовая логика, многомировая интерпретация, стохастическая механика, многоразумная, интерпретация совместимых историй, объективный коллапс, транзакционная интерпретация, модальная, экзистенциальная, реляционная, Монтевидео и космологическая.[55] Более того, сторонники различных интерпретаций часто расходятся относительно деталей. Нет даже консенсуса относительно того, что именно считать интерпретацией…

Можно подумать, что если эксперты продолжают спорить об этом на протяжении столетия после открытия квантовой механики, то они, вероятно, проспорят и следующее столетие. Однако за это время контекст дискуссии существенно изменился. Перемены коснулись теории, космологии и технологии и вызвали социологические изменения, которые я нахожу весьма интересными.

Во-первых, из теоретических открытий Эверетта, Це и других стало понятно, что даже если отбросить спорный постулат о коллапсе волновой функции, сохранив лишь голый скелет квантовой механики (в которой всегда выполняется уравнение Шрёдингера), мы по-прежнему будем субъективно ощущать, будто волновая функция, подчиняясь всем законам вероятности, коллапсирует, когда мы производим наблюдения, и оставляет нас в счастливом неведении относительно любых квантовых параллельных вселенных.

Во-вторых, космологические открытия (гл. 5, 6) предполагают, что мы всё равно оказываемся в параллельных вселенных, даже если Эверетт ошибался. Более того, эти параллельные вселенные I уровня сливаются с квантовыми.

В-третьих, поддержка той идеи, что квантовая гравитация неким образом приводит к коллапсу волновой функции, сама коллапсировала из-за прорыва в теории струн, известного как AdS/CFT-дуальность. Не так уж важно сейчас, что скрывается за этой аббревиатурой: найдено математическое преобразование, показывающее, что определённые квантовые теории поля с гравитацией могут быть реинтерпретированы как другие квантовые теории поля без гравитации. Очевидно, что гравитация не вызывает коллапса волновой функции, раз само её присутствие — в значительной мере вопрос интерпретации.

В-четвёртых, всё более точные эксперименты исключили множество попыток поверхностного объяснения квантовых странностей. Например, нельзя ли заменить кажущуюся квантовую случайность некими неизвестными величинами, содержащимися внутри частиц (скрытыми переменными)? Ирландский физик Джон Белл показал, что в этом случае значения, которые можно измерить в определённых сложных экспериментах, непременно будут отличаться от стандартных квантовых предсказаний. Спустя много лет технологии наконец достигли уровня, позволившего осуществить эти эксперименты, и в результате возможность существования скрытых переменных была исключена.

Не может ли быть так, что существуют не открытые пока небольшие поправки к уравнению Шрёдингера, которые приводят к распаду квантовых суперпозиций для достаточно крупных объектов? В эпоху зарождения квантовой механики многие физики считали, что она действует лишь на атомных масштабах. Но теперь всё изменилось. Простой эксперимент с двухщелевой интерференцией (рис. 7.7), который Фейнман назвал прародителем всех квантовых эффектов, был успешно повторён с объектами, превосходящими по размерам отдельные элементарные частицы: атомами, небольшими молекулами и даже с похожими на футбольный мяч молекулами фуллерена из 60 атомов углерода. Ещё будучи студентом, я спрашивал одногруппника Кита Шваба, считает ли он возможным экспериментально продемонстрировать, как макроскопический объект находится в двух местах сразу. Забавно, что два десятилетия спустя он открыл собственную лабораторию в Калтехе, работающую именно над этим вопросом в применении к металлическим стержням, содержащим миллиарды атомов. На самом деле его коллега из Санта-Барбары Эндрю Клиленд уже осуществил это с металлическими пластинками, достаточно большими, чтобы увидеть их невооружённым глазом. Группа Антона Цайлингера в Вене даже начала обсуждать вопрос о том, чтобы проделать это с вирусом. Если представить, что этот вирус обладает примитивной формой сознания, то многомировая интерпретация, по-видимому, становится неизбежной: экстраполяция суперпозиции на других разумных существ, например на человека, тогда будет лишь вопросом количественных, но не качественных различий. Группа Цайлингера также продемонстрировала, что контринтуитивные квантовые свойства фотонов сохраняются, когда они проходят в пространстве 89 км — более чем макроскопическую дистанцию. Так что, я полагаю, экспериментальный вердикт уже вынесен: мир является странным, и нам предстоит научиться жить с этим.

В последнее время отношение многих людей к квантовым причудам улучшилось по причинам отнюдь не философским, а финансовым: эти самые причуды открывают возможности для новых полезных технологий. Согласно недавним оценкам, более четверти валового национального продукта США основывается сейчас на изобретениях, возникших благодаря квантовой механике — от лазеров до компьютерных чипов. А новейшие технологии, такие как квантовая криптография и квантовые вычисления, явным образом используют мультиверс III уровня и работают, только если волновая функция не коллапсирует.

Эти прорывы в теории, космологии и технологии вызвали значительные изменения во взглядах. Когда я делаю доклады, мне хочется, чтобы люди в аудитории задумались. Вот что мне ответили слушатели на вопрос, какая интерпретация квантовой механики им наиболее близка, в 1997 году на квантово-механической конференции в Мэрилендском университете и в 2010 году, когда я делал доклад на физическом факультете в Гарварде.

Хотя эти опросы неформальные, ненаучные и, очевидно, не отражают мнение репрезентативной выборки физиков, они тем не менее указывают на поразительный сдвиг: после десятилетий доминирования копенгагенской интерпретации её поддержка упала ниже 30 % (1997) и до 0 % (!) в 2010 году. Напротив, предложенная в 1957 году и в течение десяти лет остававшаяся практически незамеченной эвереттовская многомировая интерпретация пережила 25 лет жёсткой критики и периодического осмеяния, чтобы в 2010 году возглавить рейтинг. Важно также отметить наличие большой фракции неопределившихся. Это говорит о том, что квантово-механические дебаты ещё в разгаре.

Конрад Лоренц говорил, что важные научные открытия проходят три фазы: сначала их игнорируют, потом свирепо атакуют и, наконец, от них отмахиваются как от общеизвестных. Судя по данным опросов, пройдя в 60-х годах первую фазу, параллельные вселенные Эверетта находятся сейчас между второй и третьей фазами.

На мой взгляд, этот сдвиг означает, что пришло время обновить учебники квантовой механики, чтобы в них упоминалась декогеренция (во многих её до сих пор нет) и чётко говорилось, что копенгагенскую интерпретацию правильно воспринимать как копенгагенскую аппроксимацию. Несмотря на то, что волновая функция, вероятно, не коллапсирует, очень удобно в качестве аппроксимации при выполнении расчётов полагать, что при наблюдении происходит её коллапс.

Все физические теории состоят из двух частей: математических уравнений и слов, объясняющих, что они означают. Хотя выше я выдал сплошным потоком названия более десятка интерпретаций квантовой механики, многие из них различаются лишь «словесной» частью. Мне же наиболее интересны вопросы по математической части, в особенности такой: достаточно ли самой простой математической составляющей (одного уравнения Шрёдингера без исключений)? Пока нет ни единого экспериментального свидетельства обратного, однако многие интерпретации добавляют длинные «словесные» части, чтобы увести разговор от параллельных вселенных. И когда вы станете выбирать интерпретацию, это, по сути, будет сводиться к тому, что больше вас беспокоит: множество миров или множество слов. Когда пришло время писать статью для конференции, проходившей в 1997 году в Мэриленде, я, стремясь поддразнить коллег, озаглавил её так: «Интерпретация квантовой механики: много миров или много слов?» Я ожидал бурной полемики и гневных писем, но следует отдать должное коллегам: несмотря на моё мнение, что они ошибаются в отношении квантовой механики, у них оказалось хорошее чувство юмора…

В гл. 7 я рассказал о том, что всё состоит из частиц и что частицы в некотором смысле являются чисто математическими объектами. В этой главе мы видели, что в квантовой механике есть нечто, возможно, даже более фундаментальное: волновая функция и бесконечномерная область, называемая гильбертовым пространством, в которой обитает волновая функция. Частицы могут возникать, исчезать и находиться в нескольких местах сразу. Напротив, есть, была и всегда будет лишь одна волновая функция — объект, который движется по гильбертову пространству так, как ему предписывает уравнение Шрёдингера. Но если фундаментальной физической реальности соответствует волновая функция, то что это? Из чего она состоит? Из чего состоит гильбертово пространство? Насколько нам известно, ни из чего: по-видимому, это чисто математические объекты! Так что когда мы ищем то, что лежит в основе физической реальности, мы вновь и вновь обнаруживаем признаки того, что её фундамент чисто математический. Мы рассмотрим эту идею подробнее в гл. 10.

Резюме

• В математически простейшей квантовой теории существует нечто более фундаментальное, чем наше трёхмерное пространство с частицами в нём, — волновая функция и бесконечномерное вместилище (гильбертово пространство), в котором она обитает.

• Согласно этой теории, частицы могут создаваться и уничтожаться, а также находиться в нескольких местах сразу, но есть, была и всегда будет лишь одна волновая функция, движущаяся по гильбертову пространству так, как предписывает ей уравнение Шрёдингера.

• Эта математически простейшая квантовая теория (в которой уравнение Шрёдингера всегда выполняется) предсказывает существование параллельных вселенных, в которых вы проживаете бесчисленные вариации своей жизни.

• Из неё также вытекает, что квантовая случайность — это иллюзия, вызванная квантовым клонированием вас самих.

• Нет ничего квантового в кажущейся случайности, которая возникает, даже если вы клонированы классическим образом.

• Эта математически простейшая теория также предсказывает эффект цензуры, называемый декогеренцией. Она скрывает от нас большинство таких причуд, порождая впечатление коллапса волновой функции.

• Декогеренция в нашем мозге происходит постоянно, что разрушает популярные предположения о «квантовом сознании».

• Квантовый мультиверс объединяется с пространственным мультиверсом из гл. 6, так что волновая функция системы описывает её бесконечные копии, разбросанные по пространству, а квантовая неопределённость отражает наше незнание того, какую именно копию мы наблюдаем.

• Если мы живём в бесконечном однородном пространстве, как предполагается в стандартной космологической модели, то не имеет значения, коллапсирует ли в действительности волновая функция: все многочисленные эвереттовские миры неразличимы, и коллапс не препятствует тому, чтобы все квантовые исходы в действительности имели место.

• Этот квантовый мультиверс, возможно, делает вас субъективно бессмертным, а значит, в конце концов вы окажетесь самым старым существом на планете. Для этого может даже не потребоваться квантовая механика — достаточно мультиверса I уровня и бесконечного пространства. Однако я так не думаю, а почему, я объясню в гл. 11.

• Волновая функция и гильбертово пространство, которые составляют, по-видимому, самую фундаментальную физическую реальность, — чисто математические объекты.

Часть III. Шаг назад

Глава 9. Внутренняя, внешняя и консенсусная реальности

По обычаю сладость, по обычаю горечь, по обычаю холод, цвет, теплота, на самом же деле — атомы и пустота.

Демокрит, ок. 400 г. до н. э.[56]

Не-е-ет! Мой чемодан! Уже началась посадка на самолёт из Бостона в Филадельфию, куда я летел помочь в съёмках документального фильма Би-би-си о Хью Эверетте, и тут я обнаружил, что у меня пропал чемодан. Я побежал обратно к пункту досмотра.

— Нет ли у вас забытого чёрного чемодана на колёсиках?

— Нет, — ответил охранник.

— Как же нет? Да вот же он, мой чемодан!

— Он не чёрный, — сказал охранник, — а сине-зелёный.

Прежде я не догадывался о степени своей цветовой слепоты, и было ужасно осознавать, как много допущений относительно реальности — например, о моём гардеробе — были ошибочны. Как вообще я могу доверять тому, что мои чувства сообщают о внешнем мире? И если я не могу доверять им, как можно надеяться получить хоть какие-нибудь надёжные знания о внешней реальности? В конце концов, всё, что я знаю о мире и своих ненадёжных чувствах, я выяснил посредством этих самых чувств. Я оказываюсь на шатком эпистемологическом фундаменте, как заключённый, который всю жизнь провёл в одиночной камере и все представления о внешнем мире почерпнул из рассказов своего стража. Или: как я могу доверять тому, что моё сознательное восприятие сообщает о мире, если я не понимаю, как устроено сознание?

До сих пор мы опирались на физический подход к исследованию внешней физической реальности, окидывая взглядом трансгалактический макрокосм и всматриваясь в субатомный микрокосм, где природа вещей раскрывается через их фундаментальные «строительные блоки», например элементарные частицы. Однако всё, о чём у нас есть непосредственное знание, — это квалиа, фундаментальные «строительные блоки» нашего сознательного восприятия, такие как краснота розы, звук литавр, запах бифштекса, вкус мандарина, боль от укола. Так не следует ли нам изучить сознание, прежде чем мы сможем полностью понять физику?[57] Я долгое время отвечал «да», полагая, что мы ни за что не отыщем неуловимую «теорию всего» для внешней физической реальности, пока не поймём, как устроен искажающий ментальный «объектив», сквозь который мы её воспринимаем. Но моё мнение изменилось, и в этой короткой главе-интерлюдии я хочу рассказать, почему.

Внешняя и внутренняя реальности

Возможно, вы подумали: «О’кей, Макс, но ведь я не дальтоник. И я прямо сейчас собственными глазами смотрю на внешнюю реальность, и это паранойя какая-то — думать, будто она не такая, какой кажется». Но сделайте следующее.

Эксперимент № 1. Покрутите головой влево и вправо.

Эксперимент № 2. Подвигайте глазами влево и вправо, не двигая при этом головой.

Заметили в первый раз ощущение, будто внешняя реальность поворачивается? А во второй — что она остаётся неподвижной, несмотря на то, что глазные яблоки в обоих случаях поворачивались? Ваш мысленный взгляд видит не внешнюю реальность, а модель реальности, содержащуюся в мозге! Глядя на изображение, записанное вращающейся видеокамерой, вы сразу понимаете, что она движется, как в эксперименте № 1. Но ваши глаза сродни видеокамерам, и эксперимент № 2 демонстрирует, что ваше сознание не воспринимает формируемые на сетчатке изображения непосредственно. Как хорошо знают нейрофизиологи, информация, полученная сетчаткой, подвергается чрезвычайно сложной обработке и служит для постоянного обновления детализированной модели внешнего мира, которая поддерживается в мозге. Оглядитесь ещё раз, и вы заметите, что благодаря этой сложной системе обработки информации ваша модель реальности является трёхмерной, хотя первичные изображения на сетчатке двумерные.

У меня нет выключателя возле кровати, так что часто я оглядываю спальню и препятствия на полу, а затем выключаю свет и в темноте иду к постели. Попробуйте сами: отложите книгу, встаньте, осмотритесь, а затем сделайте несколько шагов с закрытыми глазами. Вы ведь можете «видеть» или «ощущать», как предметы меняют своё положение относительно вас? Это обновляется ваша модель реальности, на этот раз с использованием информации о движении ваших ног. Мозг постоянно обновляет модель реальности, используя любую информацию, которую может получить, включая звук, тактильные ощущения, запах и вкус.

Назовём эту модель внутренней реальностью: это способ, которым вы субъективно воспринимаете внешнюю реальность. Эта реальность внутренняя также и по ощущению, что она существует лишь внутри вас. Сознание будто смотрит на окружающий мир, тогда как в действительности оно смотрит только на модель реальности в вашей голове, которая, в свою очередь, непрерывно следит за тем, что происходит вне мозга, посредством сложных процессов, которые протекают бессознательно.

Чрезвычайно важно не смешивать внутреннюю реальность и внешнюю реальность. Внутренняя реальность моего мозга подобна приборной панели в моей машине: это удобная сводка самой полезной информации. Точно так же, как приборная панель сообщает мне о скорости, уровне топлива, температуре двигателя и других важных вещах, которые должен учитывать водитель, приборная доска (модель реальности) моего мозга сообщает о скорости и положении тела, уровне голода, температуре воздуха, выделяет находящиеся вокруг предметы и другие важные обстоятельства, которые должен учитывать оператор человеческого тела.

Правда, вся правда и ничего, кроме правды

Однажды мне пришлось обратиться в автосервис по поводу того, что на приборной панели зажёгся индикатор «Проверьте двигатель», хотя он был в порядке. Подобным образом, есть много причин, по которым модель реальности человека может испортиться и начать отличаться от истинной внешней реальности, вызывая иллюзии (неправильное восприятие вещей, которые существуют во внешней реальности), упущения (невосприятие вещей, которые во внешней реальности существуют), галлюцинации (восприятие вещей, которых во внешней реальности нет). Если мы клянёмся под присягой говорить правду, всю правду и ничего, кроме правды, то надо иметь в виду, что наше восприятие может нарушать все три этих обязательства из-за иллюзий, упущений и галлюцинаций.

Так что, говоря метафорически, в ситуации с индикатором «Проверьте двигатель» мой автомобиль галлюцинировал или испытывал фантомную боль. Недавно я обнаружил, что мой автомобиль также страдает от иллюзий: судя по показаниям спидометра, он всегда считает, что едет на 3 км/ч быстрее, чем на самом деле. Это не так уж плохо в сравнении с огромным списком открытых исследователями-когнитивистами человеческих иллюзий, которые затрагивают все наши чувства и искажают внутреннюю реальность. На рис. 9.1 показано два примера оптических иллюзий, в которых наша зрительная система создаёт внутреннюю реальность, отличную от внешней. Если бы у вас была цветная, а не чёрно-белая версия этого рисунка, вы увидели бы, что нижнее пятно на левой картинке кажется оранжевым, а верхнее — коричневатым. Во внешней реальности свет от обоих обладает одинаковыми свойствами и имеет длину волны около 600 нм. Если пятно испускает такой свет, оно должно казаться оранжевым. Почему оно выглядит коричневым? Вы когда-нибудь видели, чтобы лазерная указка давала коричневый луч? Нет, никогда, поскольку коричневого света не бывает! Коричневого цвета во внешней реальности не существует — это лишь то, что мы воспринимаем, когда видим приглушённый оранжевый свет на более тёмном фоне.

Ради развлечения я иногда сравниваю, как одни и те же новости преподносятся на сайтах MSNBC, «Фокс ньюс», Би-би-си, «Аль-Джазира», «Правда» и других. Оказывается, что когда дело доходит до «правды, всей правды и ничего, кроме правды», чаще всего именно второе условие отвечает за большинство различий в отражении реальности — то, что они опускают. Я думаю, то же верно и в отношении наших собственных чувств. Хотя они могут порождать галлюцинации и иллюзии, но именно с тем, что они упускают, связана большая часть расхождений внутренней и внешней реальности. Моя зрительная система упускала разницу между чёрным и сине-зелёным чемоданом, но даже если вы не дальтоник, то всё равно упускаете большую долю информации, которую несёт свет. В начальной школе меня учили, что все цвета света можно получить, смешивая три основных цвета — красный, зелёный и синий, — я думал, что это число три говорит нам нечто важное о внешней реальности. Но я ошибался: оно говорит нам лишь об упущениях зрительной системы. А именно о том, что наша сетчатка имеет три типа клеток-колбочек, которые принимают тысячи чисел, характеризующих спектр света (рис. 2.5), но сохраняют лишь три числа, соответствующих средней интенсивности света в трёх диапазонах спектра.

Рис. 9.1. Оптические иллюзии. В левой части квадраты а и б имеют одинаковый оттенок серого, а два круглых пятна — одинаковый цвет. В правой части сконцентрируйтесь на чёрной точке и подвигайте головой вперёд-назад — вы увидите, что окружности поворачиваются.

Более того, свет с длиной волны за пределами узкого диапазона 400–700 нм вовсе не регистрируется нашей зрительной системой, и было настоящим шоком, когда искусственные детекторы обнаружили, что наша внешняя реальность гораздо богаче, чем мы себе представляли, и включает радиоволны, микроволны, рентгеновские и гамма-лучи. Зрение не единственное чувство, которое повинно в таких упущениях: мы не способны слышать ультразвуковой писк летучих мышей и дельфинов; мы нечувствительны к едва заметным запахам, которые доминируют во внутренней реальности собак, и т. д. Хотя животные некоторых видов воспринимают больше визуальной, слуховой, обонятельной, вкусовой и другой сенсорной информации, чем люди, они не знают о субатомном царстве, об усеянном галактиками космосе и о тёмной энергии с тёмной материей, из которых состоит 96 % внешней реальности (гл. 4).

Консенсусная реальность

В двух первых частях книги мы видели, что наш физический мир замечательно описывается математическими уравнениями, поддерживая в нас надежду, что однажды будут найдены уравнения «теории всего», идеально описывающей нашу внешнюю реальность во всех масштабах. Окончательным триумфом физики стала бы возможность начать с рассмотрения внешней реальности «сверху вниз» («с высоты птичьего полёта»), то есть в форме математического изучения уравнений (которые в идеале достаточно просты, чтобы уместиться на футболке), и вывести из них внутреннюю реальность, способ субъективного восприятия «снизу вверх» («с лягушачьей точки зрения»), то есть с позиции внутри внешней реальности. Чтобы добиться этого, нам необходимо полное понимание того, что такое сознание (а также иллюзии, упущения, галлюцинации и другие осложнения).

Однако между внешней и внутренней реальностями есть третья, промежуточная, консенсусная реальность (рис. 9.2). Это версия реальности, относительно которой согласны все мы, живые существа на Земле. Она включает трёхмерные положения и движения макроскопических объектов, другие обыденные свойства мира, для которых у нас есть общее описание в знакомых нам понятиях классической физики. В табл. 9.1 дана сводка всех описаний реальности и точек зрения, а также их взаимосвязей.

Рис. 9.2. Реальность можно рассматривать тремя взаимосвязанными способами: глядя «с высоты птичьего полёта», то есть в форме математического изучения описывающих её уравнений, глядя с субъективной («лягушачьей») точки зрения самосознающего наблюдателя, находящегося внутри неё, и глядя с промежуточной консенсусной позиции, с которой мы обычно описываем реальность друг другу (как классические объекты, движущиеся в трёхмерном пространстве, например). Поиски исчерпывающего понимания реальности удобно разбить на две части, которыми можно заниматься по отдельности: физика выясняет, как внешняя реальность связана с консенсусной реальностью (включая такие осложнения, как клонирование наблюдателя, проявляющееся как случайность, и быстрое движение, проявляющиеся в замедлении времени), а когнитивистика выясняет, как консенсусная реальность связана с внутренней реальностью (включая квалиа и такие осложнения, как иллюзии, упущения и галлюцинации).

Каждый имеет персональную внутреннюю реальность, воспринимаемую в субъективной перспективе собственной точки зрения, ориентации и состояния сознания и искажённую личными когнитивными особенностями: в вашей внутренней реальности сны — это подлинные события, а мир переворачивается вверх ногами, когда вы встаёте на голову. Напротив, консенсусная реальность — общая. Когда вы объясняете другу, как к вам идти, то прикладываете все силы к тому, чтобы превратить своё описание из такого, в каком используются понятия вашей внутренней реальности (например, «здесь» или «в направлении, куда я смотрю»), в общие для всех понятия консенсусной реальности (например, «дом 70 по улице Вассара» или «север»). Поскольку учёным надо быть точными и стремиться к количественному выражению, то, ссылаясь на нашу общую, консенсусную реальность, мы прикладываем исключительные усилия к тому, чтобы быть объективными: мы говорим, что свет имеет «длину волны 600 нм» вместо «оранжевого цвета» или что вещество содержит «молекулы CH3COOC5H11» вместо «банановый ароматизатор». Консенсусная реальность не свободна от некоторых общих иллюзий относительно внешней реальности, о чём мы подробно поговорим. Например, коты, летучие мыши и роботы также подвержены квантовой случайности и релятивистскому растяжению времени. Однако консенсусная реальность по определению избавлена от иллюзий, уникальных для биологического сознания, а значит, не зависит от особенностей функционирования человеческого сознания. Моя внутренняя реальность может испытывать недостаток восприятия сине-зелёного цвета. Она может быть чёрно-белой у тюленя и радужной у птицы, различающей четыре основных цвета, она может быть совсем иной у видящей поляризацию света пчелы, и у использующей сонар летучей мыши, и у слепого человека с более развитыми осязанием и слухом, и у новейшего робота-пылесоса. Однако все мы придём к согласию по вопросу о том, открыта ли дверь.

Вот почему я изменил свою точку зрения: хотя чрезвычайно интересно уяснить природу человеческого сознания, этого не требуется для фундаментальной физической теории, которая нуждается лишь в том, чтобы вывести из уравнений консенсусную реальность. Иными словами, то, что Дуглас Адамс называл главным вопросом жизни, Вселенной и всего такого, распадается на две части, которые можно рассматривать отдельно. Задачей физики предстаёт выведение консенсусной реальности из внешней реальности, а задачей когнитивистики — выведение внутренней реальности из консенсусной реальности. Это два великих вызова для третьего тысячелетия. Оба они по-своему пугающие, и я рад, что мне не надо иметь с ними дело одновременно.

Табл. 9.1. Ключевые термины, которые будут использоваться в дальнейшем.

Физика: связь внешней реальности с консенсусной

Консенсусная реальность сильно отличается от внутренней, и понимание связи между ними есть задача, соответствующая по сложности проникновению в природу сознания. Консенсусная реальность сильно отличается и от внешней реальности, и поэтому принципиально важно не путать их. На мой взгляд, история современной физики показывает, что в нескольких научных прорывах наибольшую сложность представляли не математические выкладки, а понимание того, как взаимосвязаны эти две реальности.

В 1905 году, когда Эйнштейн сформулировал специальную теорию относительности, многие из её ключевых уравнений уже были получены Хендриком Лоренцем и другими учёными. Однако чтобы увидеть связь математики с измерениями, потребовался гений Эйнштейна. Он понял, что длины и интервалы времени, появляющиеся в математическом описании внешней реальности, отличаются от тех, которые измеряются в консенсусной реальности, и что эти различия зависят от движения. Так, если самолёт пролетает над группой людей, то в их консенсусной реальности он будет короче, чем до взлёта, а его бортовой хронометр будет идти медленнее.[58]

Десять лет спустя, когда Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, Бернхард Риман и другие учёные уже разработали ключевые элементы соответствующего математического формализма. Однако увенчать работу главным результатом вновь оказалось столь трудно, что потребовалось эйнштейновское озарение — понимание того, что искривлённому пространству в математическом описании внешней реальности в консенсусной реальности соответствует гравитация. Чтобы оценить, насколько это было трудно, представьте, что Исааку Ньютону на смертном одре явился джинн и предложил исполнить последнее желание. Ньютон решился:

— Пожалуйста, скажи мне, какими будут уравнения гравитации через триста лет.

Джинн записывает полную систему уравнений общей теории относительности и, будучи добрым джинном, объясняет, как выразить их в математических обозначениях того времени. Будет ли очевидно Ньютону, как интерпретировать это обобщение его собственной теории?

Трудность связывания внешней реальности с консенсусной взяла новый рекорд высоты с открытием квантовой механики. Это выразилось в продолжающихся по сей день спорах между физиками о том, как интерпретировать эту теорию, хотя прошло уже почти 100 лет. Внешняя реальность описывается гильбертовым пространством (гл. 8), в котором волновая функция меняется со временем детерминистическим образом, тогда как в консенсусной реальности события кажутся случайными, с распределением вероятности, которое можно с высокой точностью вычислить по волновой функции. Прошло более 30 лет после рождения квантовой механики, прежде чем Эверетт показал, как эти две реальности могут быть согласованы, и ещё 10 лет мир ждал открытия декогеренции, ключевого явления для примирения существования макросуперпозиций во внешней реальности с их отсутствием в консенсусной.

Сейчас главным вызовом для теоретической физики является объединение квантовой механики с гравитацией. Основываясь на приведённой последовательности исторических примеров, я предсказываю, что корректная математическая теория квантовой гравитации побьёт все прежние рекорды по сложности её интерпретации. Допустим, накануне следующей конференции по квантовой гравитации наш джинн залетит в лекционный зал и запишет на доске уравнения окончательной теории. Сможет ли кто-либо из участников понять то, что будет стёрто следующим утром? Я сомневаюсь.

Итак, направление наших поисков понимания реальности разделяется на два, которыми можно заниматься по отдельности: великим вызовом для когнитивистики является понимание связи консенсусной реальности с нашей внутренней реальностью, а великим вызовом для физики является понимание связи нашей консенсусной реальности с внешней реальностью. Обе задачи обескураживают своей трудностью. В консенсусной реальности камень кажется непроницаемым, твёрдым и неподвижным объектом, однако за исключением квадриллионной части своего объёма камень является пустым пространством между частицами, испытывающими постоянные вибрации. Наша консенсусная реальность кажется трёхмерной сценой, на которой во времени разворачиваются события, но эйнштейновская работа (гл. 11) говорит о том, что изменение — это иллюзия, время — не более чем четвёртое измерение неизменного пространства-времени (которое никогда не создавалось, никогда не уничтожается и содержит всю космическую историю, как DVD содержит фильм). Квантовый мир кажется случайным, но работа Эверетта говорит о том, что случайность также является иллюзией, просто способом, каким наше сознание отмечает, когда оно клонируется в расходящихся параллельных вселенных. Мир квантовой гравитации ощущается… — ну, здесь физикам остаётся ещё мно-о-ого работы.

Далее мы сконцентрируемся на поисках в области физики и доведём их до логического предела: на что, с учётом известного о консенсусной реальности, может быть похожа внешняя реальность? Какова её истинная природа?

Резюме

• Хотя существует лишь одна истинная реальность, есть несколько дополнительных точек зрения на неё.

• Во внутренней реальности нашего сознания единственная информация, которую мы имеем о внешней реальности — это небольшая выборка, доставляемая органами чувств.

• Эта информация подвергается сильным искажениям и, судя по всему, говорит о работе органов чувств и мозга ничуть не меньше, чем о внешней реальности.

• Математическое описание внешней реальности, открытое теоретической физикой, сильно отличается от того, как мы воспринимаем внешнюю реальность.

• На пути между внутренней и внешней реальностями лежит «консенсусная реальность» — общее описание физического мира, с которым согласны все самосознающие наблюдатели.

• «Главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого» распадается на две части, исследуемые по отдельности. Задачей физических наук является вывод консенсусной реальности из внешней, а задачей когнитивистики — вывод внутренней реальности из консенсусной.

• Оставшаяся часть книги посвящена первой из этих двух задач.

Глава 10. Физическая и математическая реальности

Философия написана в той величественной Книге (я имею в виду Вселенную), которая всегда открыта нашему взору, но читать её может лишь тот, кто сначала освоит язык и научится понимать знаки, которыми она начертана. Написана же она на языке математики, и знаки её — треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых нельзя понять ни единого из стоящих в ней слов и остаётся лишь блуждать в тёмном лабиринте.

Галилео Галилей«Пробирных дел мастер» (1623)[59]

Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет.

Юджин Вигнер(1960)[60]

Заканчивая пятничным утром в Принстоне разбирать электронные сообщения по поводу сочинения книги, ремонта микроволновки и полемики вокруг квантового суицида, я неожиданно нашёл в почтовом ящике настоящую жемчужину — письмо от одного из именитых профессоров, своего знакомого.

Дата: 4 декабря 1998, 07:17:42 EST

Тема: Письмо, которое было непросто написать

Уважаемый Макс!

…Ваши безумные статьи не идут вам на пользу. Прежде всего, подавая их в хорошие журналы и имея несчастье добиться их публикации, вы губите их «забавную» сторону… Я редактор ведущего журнала… и ваша статья никогда бы у меня не прошла. Это, пожалуй, не так уж важно, за исключением того, что коллеги считают эти ваши личные особенности дурным знаком в плане перспектив… Вы должны понять, что если полностью не отделите эту деятельность от своих серьёзных исследований, возможно, вовсе её прекратив, и не перенесёте её в паб или другое подобное место, то можете поставить под угрозу своё будущее.

Меня словно окатили ледяной водой, но это был один из тех замечательных моментов, когда я понял, что поставил новый личный рекорд, и у меня появилась новая высота, которую надо попробовать взять. Когда я переслал письмо отцу, он ответил цитатой из Данте: segui il tuo corso et lascia dir le genti, то есть: «Следуй своей дорогой, и пусть люди говорят, что угодно».

Меня всегда забавляет, насколько сильно у физиков стадное чувство, притом что все мы на словах привержены нешаблонному мышлению и готовы отвергать авторитеты. Я заметил это ещё студентом: например, революционная эйнштейновская теория относительности не заслужила Нобелевской премии,[61] сам Эйнштейн отвергал фридмановское открытие расширения Вселенной, а Хью Эверетт не смог получить постоянную работу в области физики. Иначе говоря, отвергались куда более важные открытия, чем те, которые я, реалистично глядя на вещи, могу надеяться совершить. Так что ещё в студенчестве я столкнулся с дилеммой: я полюбил физику именно за то, что был очарован её величайшими вопросами, но, похоже, что если я буду просто следовать зову сердца, то следующим местом моей работы станет «Макдоналдс».

Я не хотел выбирать между любовью и карьерой, так что разработал секретную стратегию, которая действует на удивление хорошо, позволяя мне заодно зарабатывать на пропитание. Я называю её «стратегией доктора Джекила и мистера Хайда». Джордано Бруно в 1600 году заживо сожгли за нетрадиционные взгляды (в числе которых убеждённость в бесконечности космоса), а Галилея приговорили к пожизненному домашнему аресту за то, что он доказывал обращение Земли вокруг Солнца. Современные санкции стали мягче. Если вы интересуетесь масштабными, философского характера вопросами, большинство физиков будет относиться к вам так же, как если бы вы увлекались компьютерными играми: чем заниматься после работы — ваше личное дело и ваше хобби не будут ставить вам в упрёк, если оно не отвлекает от дел и если вы не говорите о нём слишком много на работе. Так что, когда авторитетные фигуры спрашивают, чем я занимаюсь, я превращаюсь в респектабельного доктора Джекила и говорю, что работаю над мейнстримными вопросами космологии (вроде разобранных в гл. 4), включая многочисленные измерения, цифры и т. д. Но когда никто не смотрит, я превращаюсь в злого мистера Хайда и делаю то, что действительно хочу делать: ищу истинную природу реальности (гл. 6, 8 и большинство оставшихся глав этой книги). Чтобы не вызывать беспокойства, я написал у себя на сайте, что у меня есть «побочные интересы», и пошутил, что на каждые десять мейнстримных статей позволяю себе написать одну вздорную. Это было очень удобно, поскольку подсчётами никто, кроме меня, не занимался. Ко времени своей защиты в Беркли я напечатал восемь статей, но половину их написал мистер Хайд, так что в диссертации я их не упоминал. Мне очень нравился мой научный руководитель в Беркли Джо Силк, но я следил, чтобы он оказывался подальше от принтера, когда я печатал статьи мистера Хайда. Я показал их ему лишь после того, как он подписал мою диссертацию…[62] Я продолжаю придерживаться этой стратегии: всякий раз, когда я ищу работу или обращаюсь за исследовательским грантом, я упоминаю лишь о работе доктора Джекила, а параллельно продолжаю исследовать «большие вопросы», которые поддерживают во мне огонь — в хорошем, а не в бруновском смысле.

Эта стратегия превзошла самые смелые мои ожидания, и я весьма благодарен судьбе за возможность работать в университете с замечательными коллегами и студентами, не переставая думать о том, что меня сильнее всего интересует. Но теперь я считаю, что я в долгу перед научным сообществом и пришло время платить по обязательствам. Если представить, что все исследовательские темы выстроены перед вами в шеренгу в метафорическом пространстве, то есть некая граница, отделяющая то, что является мейнстримной физикой, от того, что в неё не входит. У этой границы удивительное свойство: она постоянно смещается (рис. 10.1)! На некоторых участках она сжимается, оставляя теории от алхимии до астрологии за пределами мейнстрима. В других — расширяется, и идеи вроде теории относительности или микробной природы заболеваний переходят из области спекуляций меньшинства в общепризнанную науку. Я давно уверен, что есть области, в которых физики могут сделать ценный вклад, несмотря на то, что эти темы сначала кажутся чересчур философскими. Мой нынешний контракт достаточно продолжителен, чтобы у меня не было оснований от них отстраняться: я считаю, что сейчас мой моральный долг перед более молодыми учёными вывести мистера Хайда из академического чулана и внести свой вклад в изменение этих границ. Вот почему мы с Энтони Агирре основали Институт фундаментальных вопросов, о котором я упоминал в гл. 8 (http://fqxi.org). И поэтому я пишу эту книгу.

Рис. 10.1. Граница того, что считается мейнстримом, постоянно меняется.

Так какая же из моих статей вызвала столь острую реакцию: остановитесь — или сломаете карьеру? Чему столь далёкому от нынешней границы мейнстрима (рис. 10.1) была она посвящена, что этот профессор почувствовал необходимость вернуть меня в лоно науки? Она была о том, что наш физический мир — это гигантский математический объект. И в этой главе мы начнём его изучать.

Математика, везде математика

Каков же ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого? В книге «Автостопом по Галактике» Дугласа Адамса выясняется, что ответ на этот вопрос — 42, однако самой сложной частью задачи оказалось отыскание самого вопроса. В действительности, хотя наши любознательные предки задавались глобальными вопросами, их поиски «теории всего» менялись вместе с ростом знаний. По мере того как древние греки заменяли мифологические объяснения механическими моделями Солнечной системы, их акценты в этих вопросах смещались с почему на как.

С тех пор сфера наших вопросов сократилась в одних областях и разрослась в других (рис. 10.1). Некоторые вопросы отброшены как наивные или ошибочные, вроде объяснения размеров планетных орбит исходя из первичных принципов (это было популярно в эпоху Возрождения). То же самое может случиться с модными нынче попытками предсказания количества тёмной энергии в космосе, если окажется, что её плотность в наших окрестностях является исторической случайностью (гл. 6). Тем не менее наша способность отвечать на другие вопросы превзошла самые смелые ожидания прежних поколений. Ньютон был бы поражён, узнав, что мы сумели определить возраст Вселенной с точностью до 1 % и узнали устройство микромира в достаточной мере, чтобы сконструировать «Айфон».

Я считаю шутку Дугласа Адамса про 42 очень удачной, поскольку математика играет исключительную роль во всех этих успехах.[63] Та идея, что Вселенная в некотором смысле является математической, восходит по меньшей мере к пифагорейцам и породила многовековую дискуссию физиков и философов. Галилей утверждал, что Вселенная — это «величественная книга», написанная на языке математики. Лауреат Нобелевской премии по физике Юджин Вигнер в 60-х годах XX века настаивал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках» нуждается в объяснении.

Фигуры, паттерны и уравнения

Мы переходим к рассмотрению по-настоящему радикального объяснения. Однако прежде необходимо уточнить, что именно мы пытаемся объяснить. Пожалуйста, оторвитесь на несколько секунд от чтения и оглядитесь. Где вся эта математика, которой мы собираемся заниматься? Разве математика — это не наука о числах? Вероятно, вам на глаза попадётся несколько чисел, например пагинация в этой книге, но это лишь символы, изобретённые и изображённые людьми, так что вряд ли они отражают математическую сущность Вселенной в каком-либо глубоком смысле.

Из-за нашей системы образования многие приравнивают математику к арифметике. Но математика, как и физика, пришла к постановке более глубоких вопросов. Например, в приведённой выше цитате Галилей говорит о геометрических фигурах вроде окружностей и треугольников как о математических. Видите ли вы вокруг себя геометрические узоры или фигуры? (Дизайн вроде прямоугольной формы книги не в счёт.) Но попробуйте бросить камешек и посмотрите, какую красивую форму придаёт природа его траектории! Галилей сделал замечательное открытие (рис. 10.2): траектория любых предметов имеет одинаковую форму, называемую перевёрнутой параболой. Более того, форму этой параболы можно описать простым уравнением: x = y2, где x — горизонтальное положение, y — вертикальное положение (высота). В зависимости от начальной скорости и направления эта форма может растягиваться и по вертикали, и по горизонтали, однако она всегда остаётся параболой.

Когда мы наблюдаем, как объекты движутся по орбитам в космосе, мы открываем другую повторяющуюся форму, показанную на рис. 10.3 — эллипс. Уравнение x2 + y2 = 1 описывает точки, лежащие на окружности, а эллипс — это просто растянутая окружность. В зависимости от начальной скорости, направления движущегося по орбите объекта и массы, вокруг которой он движется, форма этой орбиты может оказываться растянутой или наклонённой, однако всегда остаётся эллипсом. Более того, оконечность сильно вытянутого эллипса почти точно совпадает с параболой, так что все эти траектории — просто части эллипсов.[64]

Рис. 10.2. Когда вы что-нибудь подбрасываете, траектория полёта предмета всегда имеет форму перевёрнутой параболы, если только он с чем-нибудь не столкнётся в полёте и если можно пренебречь сопротивлением воздуха.

Рис. 10.3. Когда один объект обращается по орбите вокруг другого под действием гравитации, его орбита всегда имеет одну форму, эллипс, который представляет собой просто окружность, растянутую в одном направлении (так будет, если нет источников трения и если мы игнорируем эйнштейновские поправки к ньютоновской теории гравитации, которые обычно ничтожны, если мы не рядом с чёрной дырой). Орбита остаётся эллипсом для самых разных объектов: и для кометы, обращающейся вокруг Солнца (слева), и для белого карлика — мёртвой звезды, обращающейся вокруг Сириуса A, ярчайшей звезды нашего неба, и для звезды, обращающийся вокруг гигантской чёрной дыры в центре Галактики (справа), которая в миллион раз массивнее Солнца. (Рисунок справа воспроизводится с разрешения Рейнхарда Гензеля и Райнера Шедела.)

Рис. 10.4. Подобно тому, как изобразительное искусство и поэзия могут выразить многое с помощью немногих символов, так и физика способна сделать это с помощью уравнений. Слева направо и сверху вниз на этих шедеврах описаны: электромагнетизм, околосветовое движение, гравитация, квантовая механика и расширение Вселенной. Мы ещё не нашли уравнений единой «теории всего».

Постепенно люди открыли в природе множество других повторяющихся форм и паттернов, охватывающих не только движение и гравитацию, но и такие разные области, как электричество, магнетизм, свет, теплота, химия, радиоактивность и субатомные частицы. Эти паттерны складываются в законы физики. Как и форму эллипса, эти законы можно описать, применяя математические уравнения (рис. 10.4). Почему?

Числа

Уравнения — не единственный скрытый в природе намёк на математику: есть также числа. Я говорю не о творениях рук человеческих, вроде пагинации в этой книге, а о числах, которые выражают фундаментальные свойства нашей физической реальности. Сколько карандашей вы сможете расположить так, чтобы все они были перпендикулярны (под углом 90°) друг другу? Три: их можно разместить, например, вдоль трёх стыков стен и пола в углу вашей комнаты. Откуда взялось число 3? Мы называем его размерностью пространства, но почему существует именно 3 измерения, а не 2, 4 или 42? Почему в нашей Вселенной существует (насколько мы можем судить) ровно шесть типов кварков? Есть много других «встроенных» в природу целых чисел (гл. 7), которые описывают, какого типа элементарные частицы существуют.

И, вдобавок к математическим гостинцам, существуют закодированные в природе величины, которые не являются целыми числами и требуют для записи дробных значений. Согласно моим подсчётам, природа закодировала 32 таких фундаментальных числа. Относится ли к ним число, которое появляется на индикаторе весов, когда вы встаёте на них после ванны? Нет, оно не в счёт, поскольку является мерой чего-либо (вашей массы), что день ото дня изменяется, а значит, не является фундаментальным свойством нашей Вселенной. Что можно сказать о массе протона (1,672 622 10–27 кг) или о массе электрона (9,109 382 10–31 кг), которые кажутся неизменными во времени? Они также не в счёт, поскольку измеряются в килограммах, а это произвольная единица массы, придуманная людьми. Но если вы разделите одно из этих двух чисел на другое, получится нечто поистине фундаментальное: протон примерно в 1836,15 267 раз массивнее электрона.[65] Значение 1836,15 267 — безразмерное число, подобное или 2, в том смысле, что его значение не зависит ни от каких человеческих единиц измерения, вроде граммов, метров, секунд или вольт. Почему это значение так близко к 1836? Почему не 2013? Или не 42? Простой ответ состоит в том, что мы этого не знаем. Но, думаю, в принципе мы можем вывести и это число, и все остальные когда-либо измеренные фундаментальные постоянные природы, всего из 32 чисел, перечисленных в табл. 10.1.

Табл. 10.1. Каждое фундаментальное свойство природы, когда-либо подвергнутое измерению, можно вычислить на основе 32 чисел — по крайней мере в принципе. Некоторые из них измерены с очень высокой точностью, тогда как другие экспериментально ещё не определены. Точный смысл этих чисел не имеет значения для нашего изложения, но если вы заинтересовались, то найдёте объяснения в моей статье (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0 511 774). Вот только чем определяются значения этих чисел?

Не пугайтесь названий в таблице: они не имеют отношения к тому, чем мы здесь занимаемся. Суть в том, что в нашей Вселенной есть нечто сугубо математическое, и чем пристальнее мы всматриваемся, тем, похоже, больше математики видим. Что касается природных констант, то имеются сотни тысяч безразмерных чисел, измеренных в разных областях физики: от отношения масс элементарных частиц до отношений характерных длин волн света, испускаемого различными молекулами. С помощью компьютеров, достаточно мощных, чтобы решать уравнения, описывающие законы природы, все до одного эти числа, по-видимому, могут быть определены на основе приведённых в табл. 10.1. Некоторые вычисления и измерения крайне сложны, и их до сих пор не удалось выполнить, а когда удастся, то, возможно, числа в теории и эксперименте не совпадут. Такого рода расхождения не раз случались в прошлом и, как правило, разрешались одним из трёх способов:

1. Кто-нибудь находил ошибку в эксперименте.

2. Кто-нибудь находил ошибку в вычислениях.

3. Кто-нибудь находил ошибку в наших законах физики.

В последнем случае обычно удавалось найти более фундаментальные законы физики — как тогда, когда замена ньютоновских уравнений для гравитации эйнштейновскими позволила объяснить, почему Меркурий обращается вокруг Солнца не по идеальному эллипсу. Во всех случаях ощущение, что в природе есть нечто математическое, лишь усиливалось.

Если вы откроете ещё более точные законы физики, то это может либо сделать число параметров менее 32 (табл. 10.1), позволив вычислить некоторые из этих величин по другим, содержащимся в таблице, — либо увеличить их число за счёт добавления новых величин (относящихся, скажем, к массам новых типов частиц, которые, возможно, будут открыты на Большом адронном коллайдере).

Дополнительные улики

Что делать со всеми этими намёками на присутствие математики в нашем физическом мире? Большинство физиков привыко, что природа по некоей причине описывается математикой, по крайней мере приближённо, и признают это как факт. В книге «Является ли Бог математиком?» астрофизик Марио Ливио заключает, что «учёные выбрали, над какими проблемами им работать, с учётом того, чтобы эти проблемы можно было решать математическими методами». Но я убеждён, что причина глубже.

Во-первых, почему математика так успешно описывает природу? Я согласен с Вигнером: это требует объяснения. Во-вторых, на страницах этой книги мы постоянно сталкиваемся с уликами, указывающими на то, что математика не просто описывает природу. В некоторых отношениях природа является математической:

1. В гл. 2–4 мы видели, что сама ткань нашего физического мира, его пространство, является чисто математическим объектом в том смысле, что все неотъемлемые свойства пространства — число измерений, кривизна и топология — являются математическими.

2. В гл. 7 мы видели, что «начинка» нашего физического мира состоит из элементарных частиц, которые, в свою очередь, являются чисто математическими объектами в том смысле, что все их неотъемлемые свойства (приведённые в табл. 7.1 числа, например заряд, спин, лептонное число) являются математическими.

3. В гл. 8 мы видели, что существует нечто, возможно, даже более фундаментальное, чем наше трёхмерное пространство с частицами в нём — это волновая функция и бесконечномерное гильбертово пространство, в котором она обитает. Частицы могут создаваться и уничтожаться, а также находиться в нескольких местах одновременно, однако была и всегда будет лишь одна волновая функция, движущаяся по гильбертову пространству в соответствии с уравнением Шрёдингера. И волновая функция, и гильбертово пространство являются чисто математическими объектами.

Что всё это означает? Позвольте поделиться своим пониманием, и посмотрим, будет ли оно иметь для вас больше смысла, чем для профессора, сказавшего, что это похоронит мою карьеру.

Гипотеза математической Вселенной

К моменту получения университетского диплома я был захвачен всеми этими математическими уликами. Однажды вечером в 1990 году в Беркли я со своим другом Биллом Пуарье рассуждал о фундаментальной природе реальности. Внезапно мне пришло в голову, что наша реальность не просто описывается математикой, но и является математикой в очень специфическом смысле. Не какие-то её аспекты, а вся целиком, включая нас самих.[66] Эта идея кажется безумной, так что, изложив её Биллу, я много лет размышлял, прежде чем написать первую статью о ней.

Прежде чем погружаться в детали, вот логическая структура, к которой я прибегаю, размышляя об этом. Во-первых, есть две гипотезы. Первая, гипотеза внешней реальности (ГВР), кажется безобидной:

Существует внешняя физическая реальность, совершенно независимая от людей.

Вторая, гипотеза математической Вселенной (ГМВ), выглядит куда радикальнее:

Наша внешняя физическая реальность является математической структурой.

Во-вторых, у меня есть доказательство того, что при достаточно широком определении математической структуры из первой гипотезы вытекает вторая.

Первое моё допущение, гипотеза внешней реальности, не вызывает серьёзных споров: я уверен, что большинство физиков согласно с этой старой идеей. Метафизические солипсисты открыто её отвергают, а сторонники копенгагенской интерпретации квантовой механики могут отвергать её на том основании, что не существует реальности без наблюдения. В предположении, что внешняя реальность существует, цель физических теорий состоит в описании того, как она устроена. Наши наиболее успешные теории, например общая теория относительности и квантовая механика, описывают лишь часть этой реальности: гравитацию или, скажем, поведение субатомных частиц. Но Святой Грааль теоретической физики — это «теория всего», исчерпывающее описание реальности.

Уменьшение нормы разрешённого багажа

Мой персональный поиск этой теории начинается с радикального рассуждения о том, на что она имеет право быть похожей. Если мы признаём, что реальность существует независимо от людей, то чтобы её описание было полным, оно должно также быть корректно определённым для нечеловеческих существ — скажем, инопланетян или суперкомпьютеров, — которые не знакомы с человеческими понятиями. Иначе говоря, такое описание должно выражаться в форме, лишённой всякого человеческого «багажа» вроде понятий «частица», «наблюдение» и других слов естественного языка.

При этом все физические теории, которым меня учили, содержат две компоненты: математические уравнения и «багаж» — слова, объясняющие, как эти уравнения связаны с тем, что мы наблюдаем и интуитивно понимаем. Выводя из теории следствия, мы придумываем для них новые понятия и слова, например протоны, атомы, молекулы, клетки, звёзды, поскольку ими удобно пользоваться. Важно помнить, однако, что эти понятия придуманы людьми. В принципе, всё может быть вычислено без «багажа». Гипотетический идеальный суперкомпьютер способен вычислить, как состояние Вселенной изменяется во времени, без «человеческой» интерпретации, просто рассчитывая, как будут двигаться все частицы или как будет изменяться волновая функция.

Предположим, что траектория баскетбольного мяча на рис. 10.2 — это один из тех блестящих бросков, которые приносят победу в самый момент звучания финальной сирены, и после игры вы хотите описать другу, как это было. Поскольку мяч состоит из элементарных частиц (кварков и электронов), вы можете описать его движения без всяких упоминаний о баскетбольном мяче:

• Частица № 1 движется по параболе.

• Частица № 2 движется по параболе.

• …

• Частица № 138 314 159 265 358 979 323 846 264 движется по параболе.

Это, однако, неудобно, поскольку время, которое понадобится для произнесения всего этого, превосходит возраст самой Вселенной. Это может быть и избыточно, поскольку все частицы получают толчок вместе и движутся как единое целое. Вот почему люди изобрели слово «мяч»: чтобы ссылаться на эту сущность и экономить время, описывая её движение как целого. Мяч изготовили люди, но дело обстоит подобным же образом и в случае составных объектов естественного происхождения — молекул, камней, звёзд и т. д.: придумывать для них слова удобно и ради экономии времени, и в качестве так называемых сокращающих абстракций, делающих понимание мира проще. Но при всей их полезности такие слова являются необязательным «багажом»: например, я неоднократно использовал в этой книге слово «звезда», однако вы можете в принципе заменить его определением звезды через её составляющие, скажем таким: «гравитационно связанный сгусток около 1057 атомов, часть которых вступает в термоядерные реакции». Иными словами, в природе есть множество сущностей, которым так и тянет дать название. Наверняка почти каждое человеческое сообщество имеет в языке слово для обозначения звезды, часто придуманное независимо и отражающее местные культурные и лингвистические традиции. Предполагаю, что и большинство внеземных цивилизаций в далёких планетных системах также изобрело название или символ для звезды, даже если они не пользуются для коммуникации звуками.

Другой замечательный факт: нередко можно математически предсказать существование таких заслуживающих имени сущностей, опираясь на уравнения, управляющие их частями. На этом пути можно предсказать всю «легоподобную» иерархию структур (гл. 7), от элементарных частиц до атомов с молекулами, а также все объекты на каждом уровне, которым люди дали запоминающиеся имена. Например, если вы решаете уравнение Шрёдингера для пяти или менее кварков, то оказывается, что есть лишь два способа, которыми они могут быть достаточно стабильно организованы: либо как сгустки из двух верхних кварков и одного нижнего, либо как сгустки из двух нижних кварков и одного верхнего. Люди ради удобства добавили в свой «багаж» названия для сгустков этих двух типов: протоны и нейтроны. Аналогично, если применить уравнение Шрёдингера к таким сгусткам, оказывается, что существует лишь 257 способов, которыми они могут быть устойчиво объединены друг с другом. Мы добавили в «багаж» название для этих протон-нейтронных ансамблей — атомные ядра, и придумали названия для каждого их типа: водород, гелий и т. д. Уравнение Шрёдингера также позволяет вычислить все способы соединения атомов в более крупные объекты, но на этот раз стабильных объектов оказывается настолько много, что всем им давать имена неудобно. Поэтому мы именуем только важные классы таких объектов (молекулы, кристаллы и т. д.) и наиболее распространённые или интересные объекты в каждом классе (вода, графит, алмаз).

Я рассматриваю такие составные объекты как эмерджентные в том смысле, что они возникают как решения уравнений, описывающих более фундаментальные объекты. Их эмерджентность — трудноуловимое свойство, поскольку исторически научный прогресс по большей части шёл в противоположном направлении. Так, люди узнали о звёздах прежде, чем поняли, что они состоят из атомов; узнали об атомах прежде, чем поняли, что они состоят из электронов, протонов и нейтронов; узнали о нейтронах прежде, чем открыли кварки. Для каждого эмерджентного объекта, который для нас важен, люди собрали «багаж» в форме новых понятий.

Того же характера эмерджентность и накопление человеческого «багажа» видны на рис. 10.5. Я привожу грубую схему организации научных теорий в генеалогическое древо, в котором каждая теория может быть выведена (по крайней мере в принципе) из более фундаментальных. Все эти теории имеют две составляющие: математические уравнения, а также слова, которые объясняют, как уравнения связаны с тем, что мы наблюдаем. Например, квантовая механика, как её обычно излагают в учебниках, содержит обе компоненты (гл. 8): математическую, такую как уравнение Шрёдингера, и записанные на естественном языке фундаментальные постулаты вроде утверждения о коллапсе волновой функции. На каждом уровне иерархии теорий вводятся новые понятия (протоны, атомы, клетки, организмы, культуры и т. д.), потому что они удобны и охватывают суть того, что происходит, без обращения к вышестоящей, более фундаментальной теории. Все эти понятия вводят люди: в принципе, всё может быть выведено из фундаментальной теории на вершине древа, хотя такой крайний редукционизм на практике обычно бесполезен. Грубо говоря, по мере движения вниз по древу количество слов увеличивается, а уравнений — уменьшается, едва не достигая нуля в таких предельно прикладных сферах, как медицина или социология. Напротив, теории, близкие к вершине, сильно математизированы, и физики с трудом описывают понятия в доступном обывателю виде, если это вообще возможно.

Рис. 10.5. Теории можно выстроить в «фамильное древо», где каждая из них может быть выведена, по крайней мере в принципе, из более фундаментальных. Например, специальную теорию относительности можно получить из общей теории относительности в приближении, при котором ньютоновская гравитационная постоянная G равна нулю. Классическая механика выводится из специальной теории относительности в приближении бесконечности скорости света c. Гидродинамика со всеми её понятиями, например плотностью и давлением, вытекает из классической физики столкновений частиц. Однако случаев, когда переходы по стрелкам хорошо понятны, меньшинство. Вывод биологии из химии или психологии из биологии на практике кажется недостижимым. Лишь отдельные, приближённые аспекты таких дисциплин математизированы, и, вероятно, все математические модели, имеющиеся сейчас в физике, также являются аппроксимациями отдельных аспектов реальности.

Высшая цель физики — найти то, что в шутку называют теорией всего (ТВ), из которой может быть выведено всё остальное. Ей предстоит занять место большого вопросительного знака наверху древа теорий. Здесь чего-то недостаёт (гл. 7): у нас нет целостной теории, объединяющей гравитацию и квантовую механику. ТВ стала бы полным описанием внешней физической реальности, существование которой предполагается в гипотезе внешней реальности. Выше я показал, что полное описание должно быть свободно от любого «багажа», то есть не должно содержать никаких понятий. Иными словами, оно должно быть чисто математической теорией без объяснений или «постулатов», как в учебниках по квантовой механике (математики прекрасно справляются — и часто этим гордятся — с изучением абстрактных математических структур, которые не имеют никакого внутреннего смысла или связи с физическими понятиями). Так что бесконечно разумный математик должен быть способен вывести всё древо теорий на рис. 10.5 лишь из этих уравнений, извлекая из них свойства физической реальности, которую они описывают, свойства её обитателей, их восприятие мира и даже слова, которые они придумывают. Эта чисто математическая «теория всего» потенциально может оказаться достаточно простой для описания с помощью уравнений, которые уместятся на футболке.

Всё это неуклонно ведёт нас к вопросу: действительно ли можно найти такое описание внешней реальности, в котором не было бы никакого «багажа»? Если да, то описание объектов нашей внешней реальности и взаимосвязей между ними было бы совершенно абстрактным, а любые слова или символы стали бы не более чем метками без какого-либо априорно подразумеваемого смысла. Свойства же всех таких сущностей исчерпывались бы их связями между собой.

Математические структуры

Для ответа на этот вопрос необходимо присмотреться к математике. Для современного логика математическая структура — это в точности следующее: набор абстрактных сущностей с отношениями между ними. Возьмём, например, целые числа или геометрические объекты, вроде любимого пифагорейцами додекаэдра. Это совершенно не похоже на первоначальное восприятие математики большинством из нас — как садистской формы наказания или набора трюков для манипулирования числами. Математика, развиваясь, стала, подобно физике, задаваться более широкими вопросами.

Современная математика — это формальное исследование структур, которые можно определить чисто абстрактным способом, без человеческого «багажа». Считайте математические символы просто метками без внутреннего содержания. Неважно, пишете ли вы «два плюс два равно четыре», 2 + 2 = 4 или dos ms dos es igual a cuatro. Обозначения, используемые для указания сущностей и их взаимосвязей, не имеют значения; целые числа обладают лишь теми свойствами, которые связывают их между собой. То есть мы не изобретаем математические структуры: мы открываем их, а изобретаем лишь обозначения для их описания. Если другая цивилизация заинтересуется трёхмерными фигурами, состоящими лишь из одинаковых плоских граней, она может открыть пять форм, представленных на рис. 7.2, которые мы, земляне, называем платоновыми телами. Инопланетяне могут придумать для них собственные названия, но не смогут изобрести шестую фигуру — её просто не существует.

Итак, два основных вывода:

1. Из гипотезы внешней реальности вытекает, что «теория всего» (полное описание нашей внешней физической реальности) не содержит «багажа».

2. Нечто, имеющее описание, совершенно свободное от «багажа», — это не что иное, как математическая структура.

Из этих тезисов, взятых вместе, вытекает гипотеза математической Вселенной, то есть утверждение о том, что внешняя физическая реальность, описываемая посредством «теории всего», является математической структурой.[67] Итак, если вы верите во внешнюю реальность, независимую от людей, то вы должны поверить и в то, что наша физическая реальность является математической структурой. Ничто больше не имеет свободного от «багажа» описания. Иными словами, мы живём в гигантском математическом объекте — гораздо более сложном, чем додекаэдр, и, вероятно, даже гораздо более сложном, чем объекты с пугающими названими вроде многообразий Калаби — Яу, тензорных расслоений или гильбертовых пространств, которые появляются в передовых современных физических теориях. Всё в нашем мире чисто математическое — включая нас самих.

Что такое математическая структура?

«Подожди-ка!» — обычно восклицает мой друг Джастин Бендих, когда физическое утверждение наводит на важный вопрос, на который нет ответа. А гипотеза математической Вселенной поднимает сразу три таких вопроса:

Страницы: «« 12345678 »»

Читать бесплатно другие книги:

Взвод. Офицеры и ополченцы русской литературы
Взвод. Офицеры и ополченцы русской литературы
Прилепин Захар
В новую книгу «Взвод. Офицеры и ополченцы русской литературы» вошли одиннадцать биографий писателей ...
Кишечник и мозг: как кишечные бактерии исцеляют и защищают ваш мозг
Кишечник и мозг: как кишечные бактерии исцеляют и защищают ваш мозг
Лоберг Кристин
Автор бестселлера «Еда и мозг» раскрывает мощное влияние кишечных бактерий на состояние вашего мозга...
Чехова, 16
Чехова, 16
Фадеев Кир
Злая шутка судьбы и случайное стечение обстоятельств заставили Арсения сбежать из детского приюта и ...
Одобрено сэнсэем. Канонные экстраполяции
Одобрено сэнсэем. Канонные экстраполяции
фон Лоэнграмм Райнхард
Автор книги — известный блогер rainhard_15, считающий себя авешей главного героя этих экспериментов ...
Беседы с Маккартни
Беседы с Маккартни
Нойер Пол Дю
В 1989 году одному молодому журналисту позвонили из офиса Пола Маккартни в Лондоне и пригласили взят...
Теория Всего. В четырех частях
Теория Всего. В четырех частях
Тевосян Михаил
В книге задаются основы нового научного мышления в диапазоне от сотворения первого элемента материи ...