Квантовый ум. Грань между физикой и психологией Минделл Арнольд
Вольфганг Паули, сотрудничавший с психологом-новатором К.Г. Юнгом, в 1950-е гг. говорил:
Для нас… единственной приемлемой точкой зрения представляется та, что признает обе стороны реальности – количественную и качественную, физическую и психическую – совместимыми друг с другом и способна охватывать их обе одновременно. Было бы лучше всего, если бы физику и психику (т.е. материю и ум) можно было бы рассматривать как взаимодополнительные аспекты одной и той же реальности.
Объединение физики, психологии, коллективной традиционной мудрости человечества, известной как шаманизм, составляет как задачу, так и обязательство этой книги. Со времен Декарта в качестве нормы в физике было принято количественное, объективное мышление. Сама физика занимает фундаментальную позицию и выступает в качестве своего рода лидера науки. Помоему мнению, сегодня это больше неприемлемо. Несмотря на могущество своих понятий и парадигм, физика недостаточно фундаментальна. Основания физики лежат в природе наблюдателя, в процессах осознанного сновидения или чувственного осознания[6]. Чтобы больше узнать об этом, физике необходим союз с психологией и шаманизмом.
Два мира, один мост над водой
В течение тысячелетий шаманы объединяли физику и психологию, одновременно работая в реальном мире и мире сновидений. Сегодняшнее научное мышление отделяет эти миры друг от друга. Физики называют обыденную реальность классической реальностью и используют такие термины, как пространство, время, материя и наблюдатель, которые большинство людей считают общепринятыми. Психология называет второй мир сферой непосредственного личного опыта, сновидения, глубоких чувств, души и личностного роста. Этот мир состоит из таких субъективных переживаний, как эмоции, телепатия и тому подобное.
Возможно, сам не вполне это понимая, Эйнштейн на первой странице книги «Смысл относительности», которая преобразила науку и подготовила нас к исследованию элементарных частиц и космического пространства, проводит различие между этими двумя мирами (курсив мой):
С помощью языка различные люди могут, в той или иной степени, сравнивать свой опыт. Тогда оказывается, что определенные чувственные восприятия разных людей соответствуют друг другу, в то время как для других чувственных восприятий такое соответствие установить невозможно.
Здесь Эйнштейн начинает обсуждение восприятия и опыта. Он указывает, что некоторые из наших восприятий соответствуют друг другу, в то время как другие не соответствуют.
Давайте называть различные восприятия отдельных людей, соответствующие друг другу, «общепринятой реальностью», или, сокращенно, ОР[7]. Давайте называть восприятия, не имеющие коллективного соответствия, «необщепринятой реальностью», сокращенно НОР. Например, большинство людей согласятся с тем, что некая река имеет глубину около пяти метров. Но большинство не согласятся с мыслью о том, что в этой воде есть демоны, чудовища или русалки. Чудовища и русалки составляют часть НОР.
Эйнштейн продолжает:
Мы привыкли считать реальными те чувственные восприятия, которые являются общими для разных людей и, поэтому, носят, в известной степени, безличный характер. Естественные науки и, в особенности, самая фундаментальная из них – физика имеют дело с такими чувственными восприятиями.
Эйнштейн считает физику самой фундаментальной наукой. Он поясняет, что именно подразумевается под реальным. Для него и для большинства физиков реальное означает восприятия, которые люди признают общими. Реальное означает безличное: согласованная реальность – это единственно реальная реальность. Наука санкционирует только изучение безличных чувственных восприятий. Таким образом, термин «согласованная реальность» подразумевает не только общее коллективное соглашение современной интернациональной культуры, но и санкцию науки.
То, как человек или группа людей определяют термин «реальное», представляет собой не объективный факт, а мнение. Проблемы начинают возникать, когда мы используем термин «реальное» так, будто это абсолютная истина. Объявление одного опыта реальным, а другого нереальным, поскольку он мало соответствует восприятиям других людей, делает его несущественным. Одни восприятия считаются важными, а другие восприятия маргинализируются, то есть отбрасываются и наделяются, так сказать, второстепенным статусом.
В результате неявных ценностных суждений, вроде тех, что в приведенной выше цитате высказывает Эйнштейн, социальная психология и психология в целом – которые имеют дело с несогласованными восприятиями – зачастую считаются менее фундаментальными, чем физика. Из-за этого физика отделяет себя от природы и от части человеческого восприятия. Эйнштейн подразумевает, что пространство и время реальны, а другие восприятия – такие как сновидения, любовь и боль – менее фундаментальны или, по крайней мере, менее реальны. Он говорит, что наука имеет дело только с реальным опытом.
Если бы Эйнштейн был жив сегодня, я бы попросил его помочь физике стать более релятивистской. Я бы предложил ввести в физику два новых термина, чтобы различать и ценить две фундаментально разные реальности – термин «общепринятая реальность», или ОР, для реальности, санкционированной наукой, и «необщепринятая реальность», или НОР, – для реальности, которую оставляет без внимания сегодняшнее научное мировоззрение.
Я полагаю, что с точки зрения верности принципу релятивизма и, значит, основе универсального человеческого опыта, правильнее говорить о согласованной реальности, нежели называть ее реальным миром. Общепринятая реальность безлична; она санкционируется и считается фундаментальной в данное время и в данной культуре. НОР – это еще одна реальность, которая, с точки зрения ОР, кажется более индивидуальной, субъективной и менее фундаментальной. В отношении нее существует меньше согласия, и она в меньшей степени санкционируется господствующей культурой.
В данной книге ОР относится, главным образом, к реальности физики – классической, общепринятой повседневной реальности обыденной жизни, в которой такие термины, как пространство, время, частица, размер и даже личность, имеют четко определенные и коллективно согласованные значения.
Мы должны помнить, что ни согласованное восприятие, ни несогласованное восприятие не является более реальным, чем другое. Измеренная пятиметровая глубина реки и опыт реки, в которой есть чудовища, одинаково реальны. Ни одна из этих двух реальностей – ОР и НОР – не абсолютна. Иными словами, несмотря на то что подруга Алисы и Альберт Эйнштейн сторонятся необщепринятой реальности, у нас все равно нет оснований игнорировать природу Страны Чудес.
По словам Эйнштейна в книге «Смысл относительности», «единственное оправдание наших концепций и системы понятий состоит в том, что они служат для представления совокупности нашего опыта; вне этого они незаконны». Сегодня нам следует ясно отдавать себе отчет в том, что ОР, или общепринятая реальность, которую изучает физика, не представляет «совокупность нашего опыта», и потому – говоря словами Эйнштейна – не столь «законна», как многие думают.
Без таких личных переживаний, как боль, любовь и сновидение, физика никогда не будет полной. По существу, эта книга показывает, как можно ответить на некоторые остающиеся без ответа вопросы физики, изучая такие универсальные человеческие несогласованные события.
Как начиналась Вселенная? Что здесь было до материи? Чтобы ответить на эти фундаментальные вопросы, мы нуждаемся в смене парадигмы. Мы должны войти в несогласованную Страну Чудес, на которой строится физика. Эта парадигма больше не будет позволять нам, например, просто описывать камень понятиями, соответствующими общим представлениям о камнях. В новой парадигме камень будет по-прежнему обладать общепринятой реальностью, то есть физическими характеристиками: он по-прежнему будет твердым, неровным, тяжелым и так далее. Однако в новой парадигме камень также будет обладать необщепринятым чувством, например красотой.
К примеру, американские индейцы, создающие украшения, говорят, что могут видеть в камне силы или формы, которые просят, чтобы их раскрыли. В новой парадигме камень по-прежнему будет камнем, но будет иметь и новые измерения, в которых соединяются эксперимент и опыт. Мы будем исследовать то, каким образом сам камень обладает чувствительностью, каким образом он тоже способен к тонкой коммуникации на основе специфической формы осознания.
Все мы ежедневно наводим мосты между согласованной и несогласованной реальностью. Есть традиционная пословица, что буддисты могут видеть друзей одновременно на всех стадиях их жизни – младенцами, подростками и стариками. Подобно этим буддистам, всякий раз глядя на кого либо, мы имеем как ОР-восприятие реального тела этого человека, так и интуитивное, или необщепринятое, ощущение того, о чем он еще не сказал.
Краткая история необщепринятой реальности
Сегодняшняя тенденция игнорировать качественные аспекты мира имеет долгую историю. До XVI в. физика и психология пока еще были одной и той же наукой – алхимией. Например, металл был не просто металлом. Он был куском материи, каким мы его знаем сегодня, но, вдобавок, содержал «дух», или «душу металла».
Коренные народности всегда соединяли области психологии, физики, групповой работы и работы с телом в шаманизме, или в том, что сегодня некоторые называют исконной наукой. Шаманизм использовался – и до сих пор используется – для исцеления отдельных людей и пар, а в некоторых культурах даже для изменения погоды с помощью фантазии и заклинаний. Коренные народности всегда взаимодействовали с материей в общепринятой и необщепринятой реальностях. Земля представляла собой физический мир, но также и опыт НОР, который люди называли «Матерью Землей». В глубине универсального человеческого опыта мы были не только независимыми наблюдателями, но и частью земли, которая сама была полна чувствующих существ. Океан и небо назывались Бабушкой и Дедушкой. Благодаря шаманизму, или традиционной мудрости, психология и физика были одной исконной наукой.
Предпочтение ОР в качестве фундаментальной реальности уничтожает присущее НСР чувство ощущаемой связанности с миром в целом. Это предпочтение ОР перед НОР начиналось в 1500-х гг., когда европейцы начали говорить о частицах, не имеющих душ. Физика и духовность разделились, и забота о духе перешла в ведение религии. Мы больше не были участниками природы, а становились объективными наблюдателями – хотя по ночам мы по-прежнему непосредственно соприкасались с богами.
Рациональное отделение ума от материи позволило прояснить множество вопросов. Но при этом было в значительной степени утрачено наше врожденное чувство общения с природой. Взамен появился наблюдатель который считался способным стоять над миром событий и вне этого мира. Даже сегодня наблюдатель в современной физике представляет собой безличное существо – в большей степени механический прибор, нежели человек, обладающий чувствами. Ученый в роли наблюдателя сосредоточивается только на реальности, то есть общепринятой реальности, в отношении которой согласны большинство людей в данной культуре, в данном пространстве и времени, и которую можно измерять физическими приборами. Этот наблюдатель – своего рода физический робот, наподобие электронного счетчика, без бьющегося сердца и крови, струящейся по венам. Наблюдатель делает все возможное, чтобы оставаться объективным, и не допускает чувства в создаваемую картину; соучастие в наблюдаемом мире считается «плохой наукой».
Однако времена меняются, сознание и культуры продолжают эволюционировать. Современная физика показала, что наблюдатель, безусловно, соучаствует в том, что он наблюдает. Как упоминалось ранее, главные вопросы, которые сегодня остаются без ответа, касаются того, как происходит это соучастие.
Когда я изучал физику в 1960-е гг., никто не осмеливался говорить о своем интересе к сновидениям и их связи с материей, или к синхронностям и тому подобному. Сегодня эти исследования образуют передний край психологии и физики. История учит, что согласованная реальность не абсолютна. Она непрерывно развивается. И в ходе этого процесса эволюции преобразуется и наше понимание физики и психологии.
Моя история
Моя личная связь с исследованиями сознания началась, когда я приехал из США в Цюрих 13 июня 1961 г., через неделю после смерти К.Г. Юнга. За несколько лет до этого умер нобелевский лауреат по физике Вольфганг Паули, с которым Юнг сотрудничал в изучении связей между психологией и физикой. Я был двадцатиоднолетним американцем, отправлявшимся в Цюрих по студенческому обмену. Я никогда не слышал о Юнге – знаменитом швейцарском психиатре. Я лишь пытался следовать по пути Альберта Эйнштейна, который жил в Цюрихе и учился в ETH (Eidgenosishe Technishe Hochschule) – знаменитом естественно-научном университете, швейцарском аналоге Массачусетского Технологического Института.
В Цюрихе я знакомился со многими студентами, изучавшими психологию, физику и технические дисциплины. Я также познакомился с новой стороной самого себя, проявлявшейся в бурных ночных сновидениях. Выслушав мои рассказы о них, один из моих друзей-студентов, который уже проходил юнгианский анализ, сразу же посоветовал мне тоже записаться на сеансы психоанализа. Как мало я тогда знал о том, насколько идеи Юнга помогут мне в понимании физики!
Мой первый сон после начала анализа был о Юнге и физике. В этом сновидении Юнг говорил мне: «Ну, Арни, знаешь ли ты, какую задачу тебе предстоит выполнить в жизни?». А я отвечал: «Нет, не знаю». И Юнг сказал: «Так вот, твоя задача в жизни – находить связи между психологией и физикой».
В то время я не слишком много знал о психологии. Я изучал только физику и ее приложения. В равной мере я не придавал слишком большого значения сновидениям и говорил об этом своему аналитику. Я сказал ей: «Ведь этот сон о Юнге – просто сон! Зачем говорить о снах? Поверьте, у меня есть масса реальных проблем!»
Она сказала: «Сновидения могут быть важными, и, возможно, это сновидение – ваш личный миф». Я с самого начала сопротивлялся и говорил ей: «Этот сон – личный миф? Докажите это! В конце концов, почему для того, чтобы узнать о себе, я должен изучать сновидения? Почему просто не смотреть на мою жизнь, мою физическую реальность?»
Я твердо верил в общепринятую реальность. Мой аналитик была очень умна и говорила мне, что она не может связать сновидения с материей, но что согласно моему сну я должен соединять психологию с физикой. «Это задача вашей жизни» – говорила она.
Хотя я был слишком упрям, чтобы согласиться с этой интерпретацией, в ретроспективе она кажется правильной. В любом случае, я был настроен завершить свое образование. Продолжая свой психоанализ, я закончил обучение в МИТ и в Высшей Школе в Цюрихе, а также защитил диплом в Институте Юнга в Цюрихе и докторскую диссертацию по психологии в Огайо. Став профессиональным аналитиком в Институте Юнга, я основал школу процессуально-ориентированной психологии и участвовал в создании центров процессуально-ориентированной психологии во многих местах по всему миру.
Процессуальная работа, как часто называют эту психологию, представляет собой комплексный подход, который включает в себя работу с телесными симптомами, психотическими и коматозными состояниями, отношениями, большими группами и социальными проблемами 7.
В известном смысле, мне пришлось ждать тридцать семь лет, чтобы изучать объединение физики и психологии. Это объединение вернуло меня к сокровищнице традиционной мудрости человечества – шаманизму. Я отказывался изучать связи между психологией, квантовой механикой и теорией относительности потому, что не только любил, но и ненавидел физику! Мне нравились ее абстрактные математические пространства и то, что она исследовала структуру Вселенной. Но я не любил ее за то, что она была слишком абстрактной, слишком бесчувственной.
Начав заниматься психологией, я вскоре снова начал чувствовать неудовлетворенность. Психология – изучение психики – не имела никакой основы в теле, в материи. Меня интересовало, каким образом мои сновидения связаны с моими телесными переживаниями. По моему мнению, работа со сновидениями нуждалась в новых стимулах! Казалось, что после подсознания Фрейда, коллективного бессознательного Юнга, психодрамы Морено и гештальтпсихологии Фрица Перлза исследования достигли плато.
Моя собственная работа показывала, каким образом сновидения проявляются в теле в виде неконтролируемых телесных ощущений и едва заметных коммуникативных сигналов. Я распространил эту работу на взаимоотношения и психотические состояния, а потом начал работать с конфликтами в больших группах8.
Сегодня я понимаю, что индивидуальное осознание и индивидуацию невозможно отделить от осознания сообщества и решения социальных вопросов. Сегодня сознание для меня означает осознание различных частей самого себя, а также осознание себя как взаимодействующей части большего сообщества. Так или иначе, работая над привнесением тела в психологию, я отказывался от своей чрезмерной сосредоточенности на физике.
Тем временем физика развивалась. С 1960-х гг. физика распространила свои теории Вселенной на смелые новые области, включая свою связь с психологией и духовностью. Судя по недавнему потоку популярных книг по физике, кажется, что области физики и психологии сближаются друг с другом быстрее, чем когда-либо ранее9.
В то время как некоторые физики готовы рисковать, рассуждая о том, обладают ли сознанием квантовые объекты, психологи размышляют о психосоматических симптомах и, подобно Юнгу, обдумывают то, каким образом сновидения отражают отдаленные события в форме того, что он называл синхронностью. Исследования ума-тела и психоиммунология обещают во многом помочь пониманию быстрых смен настроения, в то время как компьютерная наука изучает природу сознания с помощью математических моделей.
Физика становится больше похожей на Страну Чудес Алисы, по мере того как теоретики создают новые идеи, которые оказываются все более абстрактными и далекими от согласованной реальности повседневной жизни и больше не могут быть проверены экспериментально. Новым критерием правильности физических теорий является их совместимость, то есть то, насколько они согласуются друг с другом. В лучшем случае, теории проверяют путем сопоставления с другими теориями. Кроме того, о физических теориях судят по их «простоте», «красоте» и «симметрии», равно как и по тому, насколько они полезны. Простота, красота и симметрия – это психологические значения, значения чувства, и это показывает, что психология и сознание играют ключевую роль в физике.
На мой взгляд, недавняя литература по сознанию в физике указывает на то, что в будущем психологию и физику, медицину и философию будут преподавать как одну дисциплину с многими отраслями. Но не проверяйте мою гипотезу, опрашивая физиков и психологов. Некоторые полагают, что человеческий ум недостаточно развит для понимания мира квантовых событий, не говоря уже о его связях с психологией!10 Новая наука будет исследовать Вселенную, возвращаясь к природной мудрости наших предков, отдавая должное нашим глубочайшим переживаниям. Поскольку мы – звездная пыль, мы знаем Вселенную изнутри и снаружи.
Структура этой книги
Высоко оценивая природную мудрость, я разделил книгу «Квантовый Ум» на четыре раздела, посвященные рассмотрению математики, квантовой физики, теории относительности и психологии.
В первом разделе исследуется то, как математика отражает созерцание, то есть наши человеческие процессы восприятия. Для его понимания не требуется никакой предварительной математической подготовки. Я использую практический и экспериментальный подход к изучению элементарной математики и начинаю соотносить ее с физикой.
Во втором разделе дается обзор квантовой физики и ее связи с психологией измененных состояний сознания. Здесь читатель найдет обсуждения, посвященные элементарным частицам и их отношению к восприятию, сновидениям и мифологии. Особый интерес в этой части представляет то, каким образом код сознания проявляется в математическом формализме физики.
В третьем разделе обсуждаются психологические образцы, стоящие за теорией относительности Эйнштейна и концепциями Хоукинга о структуре и происхождении Вселенной. Я связываю то, что физики называют кривизной и гравитацией, с тем, что терапевты называют состояниями транса и комплексами.
В четвертом разделе предлагается новый взгляд на психологию, включающий в себя то, что мы узнали о сознании из математики и физики в трех предыдущих частях. Четвертый чраздел – это начало нового психофизического подхода к индивидуальной и групповой процессуальной психологии. Здесь физика создает новые схемы для работы с психосоматическим исцелением и отношениями. С помощью психологии физика ведет нас к новому пониманию смерти и экологической судьбы нашей земли. Особый интерес представляет применение принципов симметрии к сообществам и экологии.
Чтобы обеспечить как можно большее соучастие читателей в тексте, я включил в большинство глав упражнения, а также отдельные замечания и вопросы учеников. Я считаю, что не только специалисты, но и все люди способны участвовать в исследовании и развитии передовых теорий и переживать объединение шаманизма, психологии и физики.
Я твердо верю, что потенциально каждый из нас – современный шаман. Это означает, что мы должны быть способны лично переживать теории и идеи этих наук. Только тогда мы сможем соучаствовать в будущем физики и психологии. Оно зависит от нашего исследования тайн шаманского восприятия и способности двигаться между мирами. Закончив это исследование, мы будем использовать шаманское осознание не только для преобразования личной и общественной жизни, но и для участия в сотворении физической Вселенной. В этом суть современного шаманизма, который также представляет собой путешествие домой, к подлинному пониманию природы Вселенной и нашего настоящего места в ней: современный шаманизм – это наше естественное и неотъемлемое право.
Примечания
1. О встрече этих двух монахов на мосту рассказывает великий интерпретатор Дзен для жителей Запада Дайсетцо Судзуки в своей книге «Дзен и японская культура».
2. Кен Уилбер, ведущий теоретик трансперсональной психологии, в своей работе «Квантовые вопросы» упоминает о записанной физиком Вернером Гейзенбергом беседе между ним и двумя другими физиками – Вольфгангом Паули и Нильсом Бором. Гейзенберг спросил: «Не нелепо ли искать за упорядоченной структурой этого мира ''сознание'', ''интенции'' которого были бы этими самыми структурами?» В ответ, Нильс Бор процитировал «Изречения Конфуция» Фридриха Шиллера, где говорится, что истина пребывает в глубинах (С. 35).
3. Создатель волновой механики Эрвин Шредингер в своей книге «Что такое жизнь с точки зрения физики» пишет: «Эта ваша жизнь – не просто кусочек всего бытия, но, в известном смысле, ''все оно''; только это целое устроено не так, что его можно обозреть единым взглядом. Как нам известно, именно это выражает та священная формула браминов, которая, в действительности, не является такой простой и ясной: ''Тат Твам Аси'' – это ты. Или снова [это звучит] в таких словах, как ''Я на Востоке и на Западе, я внизу и вверху, я – весь этот мир''».
4. Цитату Паули можно найти в книге «Интерпретация природы и психики», 1955.
5. Я буду подробно рассказывать о воображаемом опыте, связанном с математикой, в главах 3-7.
6. За подробное разъяснение этого момента мы должны благодарить психолога К.Г Юнга. См., например, его работу «Психология и алхимия».
7. Общее представление о процессуальной работе можно получить из книги Эми Минделл и Арни Минделла «Вскачь, задом наперед», где мы рассказываем о семинарах, проводившихся в Институте Эсален, Биг Сур, Калифорния.
8. Я рассматриваю групповую работу в четвертой части.
9. Я имею в виду такие популярные книги по физики, как «Дао физики» Фритьофа Капры, «Танцующие мастера Вули» Гари Зукава, «Сновидящая Вселенная» Фреда Алена Вольфа и «Самосознающая Вселенная» Амита Госвами. Эти книги намекают на то, что в физику старается вернуться таинственный и долгое время отрицавшийся дух.
10. Не все питают такой оптимизм в отношении будущего науки. Например, физик Хейнц Пэйджел в книге «Космический код» высказывает предположение, что человеческий мозг, возможно, недостаточно эволюционировал для понимания квантовой реальности. Физик-экспериментатор Лион Лейдерман сомневается в том, «будет ли когда-нибудь человеческий мозг готов к тайнам квантовой физики». См. Lederman L., God Particle, С. 157.
2. Счет и игнорирование
Наше научное образование отняло у нас качественные чувства, которые мы некогда испытывали по отношению к нашему природному миру. Это необходимо исправить.
Знаменитый биолог Руперт Шелдрейк в разговоре с духовным учителем Метью Фоксом и журналистом радиопрограммы «Новые измерения» Майклом Томсом в радиостудии «Новые измерения» в Укла (Калифорния)1
Физика не может рассказать нам о духах реки, но способна сказать, насколько быстрой, глубокой и бурной может быть вода в данный момент. Физика основана на измерениях повседневной жизни, на цифрах и вычислениях. Путем подсчета мы можем сказать, сколько видимых звезд есть на небе или сколько карандашей лежит у нас на столе.
Хотя физика основана на счете, а счет – это одна из самых простых вещей, которые мы делаем, она обладает зашифрованными секретами. С помощью психологии и путем исследования нашего опыта счета мы начнем разгадывать запутанную загадку реальности. В этой главе мы будем исследовать, что происходит, когда мы используем свой ум для счета.
Что происходит, когда вы считаете
То, что счет – это и математика, и психология, можно видеть по двойным значениям таких (английских) терминов, как reckoning (счет, учет), recounting (рассказ, перечисление), accounting (отчет, объяснение) и enumerating (перечисление). Например, слово counting (счет) связано со словом recounting (рассказ), которое означает «делиться воспоминаниями». Другие термины для чисел также соотносятся с умственными процессами, которые они представляют. Возьмите слова cipher (вычислять, зашифровывать) и decipher (расшифровывать, разгадывать). Они связаны с процедурой осознания, используемой для понимания чего-либо.
Чтобы увидеть, что происходит, когда вы считаете, попробуйте подсчитать число членов своей семьи или представьте себе, что вы скотовод и считаете количество овец в своем стаде. Большинство маленьких детей и некоторые взрослые используют для счета свои пальцы. Но что вы делаете, считая на пальцах? Вы используете процедуру осознания, которая сопоставляет членов семьи или овец в стаде с пальцами на ваших руках. Вследствие сопоставления каждый палец представляет одного человека или одну овцу. Мы используем новый палец всякий раз, когда рождается новый человек или новая овца, и отнимаем один палец, когда кто-нибудь умирает. Это кажется простым, и это действительно просто, но, возможно, мы кое -что забыли, а именно процесс сопоставления.
В опыте осознания счета происходит сопоставление людей в семье или овец в стаде со стандартной группой вещей – наподобие пальцев или камешков. Математика изучает такие процедуры, как счет, и создает общие понятия, наподобие соответствия, чисел, сложения и вычитания, которые могут использоваться для описания общего характера почти любой процедуры вычисления.
Такие абстракции, как соответствие, сложение и вычитание, имеют важное значение, так как подобные абстракции служат инструментами, которые можно использовать с любыми объектами или элементами. Абстракции и методы математики – арифметика, геометрия и исчисление – позволяют нам подсчитывать не только число членов нашей семьи, которых мы можем видеть, но также много других видов вещей, которых мы не можем видеть, например число вещей, происходящих в отдаленных звездах, или число вещей, происходящих в мельчайших атомах. Кроме того, абстракции помогают создавать машины, вроде компьютеров, которые могут считать и складывать за нас.
Тем не менее, основы математики, наподобие сопоставления, подчиняются процессам общего осознания. Как таковые, они принадлежат к сфере психологии. Изучая такие абстрактные математические процедуры с помощью психологии, изучая то, как мы переживаем такие вещи, как счет, мы сможем понять, почему некоторые из наших вычислений по своей собственной природе являются неполными.
Моя первая проблема с абстрактной математикой
Будучи подростком, я одновременно любил и ненавидел математику из-за того, что мой учитель сосредоточивался только на ее абстрактных аспектах. Поэтому моей первой реакцией на математику был бунт. Наша учительница алгебры в седьмом классе, которую мы будем называть миссис Глэдстоун, была хорошим преподавателем, но задавала нам слишком много абстрактной домашней работы. Мы с другом решили взбунтоваться. Наш бунт соответствовал духу времени; мы все были «беспричинными бунтарями». Поскольку миссис Глэдстоун жила неподалеку, мы решили помочь ей понять нашу точку зрения, сделав вонючие бомбы, которые мы намеревались подложить в ее дом.
Однажды после уроков мы с другом немного занялись химией и приготовили вонючую бомбу, то есть то, что мы называли серной бомбой. Она не должна была никого ранить, а только создать ужасную вонь. Мы подложили бомбу под дом миссис Глэдстоун. Я не был хулиганом и не собирался никому причинять вреда, а просто хотел устроить вонь. Так или иначе, мы спрятались на краю улицы, пытаясь вжаться в землю, прижались к бордюрному камню. Мы подожгли длинный бикфордов шнур, который вел к бомбе, заложенной под домом.
Когда огонь наконец добрался до бомбы, она зашипела и так и не взорвалась по-настоящему. Бомба была негодной. Ну ладно, мы были только начинающими химиками. Однако бомба все же оставила в воздухе ужасную вонь. Никто не пострадал, но белая стена дома миссис Глэдстон стала немного грязной. Для начинающих химиков это было замечательное зрелище, и мы оба – два юных бандита – были взволнованы.
Миссис Глэдстоун была недовольна. Она подошла к окну, открыла его и разразилась бранью. Хуже того, она позвала полицейского, который стал спрашивать: «Кто это сделал?» Полицейский сурово взглянул на нас обоих, сделал нам выговор и отпустил. Нас ни в чем не обвинили. Придя домой, я был вынужден все рассказать маме, которая прочитала мне лекцию о необходимости научиться более прямо разговаривать со своими учителями.
На следующий день, я пошел к миссис Глэдстоун и рассказал ей о том, что мне не нравятся ее домашние задания. Наши отношения улучшились, и, что было еще лучше, она стала задавать меньше домашних заданий! Не знаю, изменился ли я, но миссис Глэдстоун изменилась. Она стала делать математику более интересной.
Математика должна быть интересной
Оглядываясь назад, я вижу, что первоначальная проблема между моей учительницей математики и мной заключалась в том, что математика, в сущности, не была для меня интересным опытом. Она звучала слишком абстрактно. Я не мог установить с ней контакт. Саму миссис Глэдстоун учили, что математика – это нечто количественное и абстрактное, над чем необходимо работать, и именно этому она учила и нас. Даже хотя она и старалась делать ее более интересной, у меня все равно создавалось общее впечатление, что математика была просто инструментом, который можно использовать для ведения текущего счета или для занятий физикой. Но математика – это больше чем инструмент: она основывается на глубоко личном опыте.
Основы математики могут быть интересными. Понимание элементов математики не более трудно, чем понимание медитации. На самом деле, именно с помощью процесса медитации мы вместе будем заново открывать математику.
Еще одна причина, почему математика часто отпугивает людей, состоит в том, что термины тригонометрии, дифференциального исчисления, матрицы и неэвклидовой геометрии кажутся крайне чуждыми и непостижимыми. По-видимому, некоторым математикам даже хочется, чтобы математика была именно такой. Им хочется, чтобы она была чистой и абстрактной, незапятнанной чувствами человеческих существ. Так или иначе, эта абстрактность заставляет людей, не имеющих отношения к науке (равно как и многих ученых), чувствовать себя недостаточно интеллектуально развитыми.
Есть и еще одна причина, по которой многие неспециалисты испытывают затруднения с математикой и наукой. Значения терминов, используемых в математике и физике, отличаются от их повседневных значений. Например, такие математические понятия, как «замыкание» и «поле», или физические термины наподобие «притяжение», «заряд», и «энергия» имеют очень специальные научные значения, которые отличаются от их значений в повседневном словоупотреблении.
В конечном счете, математика связана с тем, как мы воспринимаем. В математике закодирован наш метод осознания и восприятия. Иными словами, психология, физика и математика по своей основе связаны друг с другом2.
Счет зависит от культуры
Вернемся к опыту счета. Например, представьте себе, что на земле лежат пять камней – два красных и три синих. Все камни очень похожи друг на друга и отличаются только цветом. Если я спрошу взрослого человека, сколько камней лежит на земле, то он, подобно большинству людей, пересчитает их и ответит: «пять».
Рис. 2.1. Камни на земле
Однако дети ведут себя по-другому. Маленький ребенок, вероятно, дал бы тот же ответ, не сосчитав общее число камней, а сосчитав число темных, а потом число светлых. Дети в возрасте до восьми лет обычно говорят, что есть три темных и два светлых камня.
Между методами счета взрослого человека и ребенка есть разница. Какой метод правильный? Подсчет взрослого человека, который говорит – пять камней, или подсчет ребенка, который говорит – три темных и два светлых камня? Является ли различие только категориальным?
Нет. Счет связан с выбором. Он связан с психологией наблюдателя. Мы считаем то, что нас увлекает. Например, детей могут в большей степени интересовать цвета камней, а не их общее количество. Их восприятие действует по-другому. Им меньше мешает процесс накопления, который воздействует на взрослых и требует, чтобы мы говорили, что общее число камней – пять, а не три темных и два светлых камня. Что из этого следует? То, что вы считаете, зависит от того, кто вы!
Восприятие и маргинализация
Вообразите, что вы – скотовод. Представьте себе, что вы следите за тем, как ваши овцы утром выходят на пастбище. Они проходят через ворота, а вы стоите там и стараетесь определить, сколько овец выходит из загона. Как вы узнаете, сколько овец выходит? Вы их считаете. Каким образом вы их считаете? Возможно, вы стоите у ворот и считаете каждую проходящую овцу. Допустим, вы насчитали пять овец.
Как и в примере с камнями, ребенок мог бы считать по-другому. Он мог бы сказать, что вышли две коричневые и три черные овцы. Но «две коричневые и три черные овцы» отличаются от «пяти овец». Оба способа счета относятся к разным опытным критериям. Если черные и коричневые овцы имеют равную стоимость на рынке, то число 5 представляет собой важное общее число, поскольку оно описывает богатство, хотя и игнорирует различие между овцами.
Восприятие пяти маргинализирует различие между овцами. Считая до пяти, вы говорите, что для вас – или для скотовода – более важно общее число овец, нежели различия между овцами.
С другой стороны, ребенок может испытывать особые чувства к черным овцам и не думать об их рыночной стоимости. Ребенок может ощущать, что овцы – чувствующие существа и даже существа, которые надеются, что они имеют значение. По этим причинам ребенок, возможно, замечает трех черных овец и двух овец, которые не черные, а коричневые. Метод счета, используемый ребенком, маргинализирует взрослую заинтересованность в общем числе овец, в то время как взрослое восприятие игнорирует или маргинализирует субъективные чувства, которые ребенок может испытывать к конкретной овце.
В соответствии со своими основными допущениями каждый метод подсчета точен, но, когда мы формулируем окончательную сумму, эти допущения обычно игнорируются. Это напоминает мне о замечании, которое я услышал, путешествуя по Индии. Когда мать спрашивают, сколько у нее детей, она может ответить: «два сына», – даже если у нее пятеро детей, трое из которых – дочери.
Иными словами, что – и как – мы считаем, отражает то, как мы думаем или воспринимаем. Оно отражает наше отношение к тому, что мы наблюдаем. Таким образом, простой опыт счета зависит от многих, предположительно, объективных факторов. Наше осознание определяет, что мы считаем, а что мы игнорируем или маргинализируем, то есть что мы считаем имеющим второстепенное значение.
Совокупности и соответствие
Вернемся к овцам. Как мы, будучи взрослыми или детьми, запоминаем и сообщаем другим свой подсчет того, сколько овец ушли с нашего выгона? Мы могли бы поискать камешки на земле, чтобы представлять ими число, которое мы хотим сообщить. Когда овца выходит за ворота, мы могли бы брать камешек и откладывать его в сторону, чтобы помогать себе запоминать. Когда выходит еще одна овца, мы можем откладывать второй камешек. В конце концов у нас будет кучка из пяти камешков. Ребенок тоже мог бы использовать камешки, но у него, скорее всего, получилось бы две кучки – из трех камешков для черных овец и из двух камешков для коричневых.
В каком-то смысле кучки камешков выглядят простыми и являются таковыми. Но что мы на самом деле делали, собирая кучки из камешков, чтобы представлять ими овец, вышедших на пастбище?
Разделимость. Во-первых, мы допускали, что овцы представляют собой совокупность – группу, которую можно считать.
Слово «совокупность» происходит от греческого термина, означающего «собираться в стадо». Совокупность – это группа сходных вещей, которые остаются в достаточной степени отдельными, чтобы их можно было считать. Камни представляют собой типичную совокупность.
Каждый из них является отдельным и обладает собственной индивидуальностью.
Психология. Затем, мы допускали, что совокупность, или группа овец, которую мы воспринимаем, нуждается в подсчете. Теперь мы знаем, что на выбор того, что мы воспринимаем, влияют возраст, культура и личная психология.
Таким образом, в процессе счета мы не только допускаем, что вещи, которые мы считаем, могут быть разделены друг от друга, но и выбираем, на каких категориях сосредоточиваться. По большей части, счет, по самой своей природе, предполагает допущение и выбор, хотя мы этого даже не осознаем. В выборе того, что мы считаем, важную роль играют культура и психология.
Стандартизация. Считая овец, мы делали и третье допущение. Мы допускали, что можем использовать стандартную совокупность, или группу, а именно камешки, для измерения другой совокупности – овец. То, какую стандартную совокупность мы используем, зависит от того, кто мы и кому мы хотим сообщить, сколько у нас овец. Мы можем использовать палочки, камешки, пальцы или другие объекты. Наш окончательный выбор стандартных совокупностей или знаков будет кое-что говорить о коллективной природе нашего сообщества.
Сопоставление. Кроме того, используя любую стандартную совокупность, мы допускаем, что можем использовать стандартную совокупность в качестве знака, представляющего другую совокупность. То есть мы можем использовать, скажем, пальцы, чтобы представлять совокупность овец. Мы сопоставляем одну совокупность – овец, выходящих на пастбище, – с другой совокупностью – пальцами или камешками. Мы должны помнить, что, хотя камешки представляют овец, они очень отличаются от них.
Итак, считая овец, мы допускали, что они разделимы на части. Затем мы допускали, что части, которые мы выбираем, – это важные части, что они образуют совокупность. Затем мы допускали, что можем использовать стандартную совокупность – камешки – для того, чтобы представлять овец, и, наконец, что мы можем сопоставлять камешек с каждой овцой, выходящей на пастбище.
Всякий раз, считая что-либо – будь то овцы, атомы или звезды, – мы допускаем, что они разделимы, не зависят от нашей психологии и что они могут быть стандартизированы и представлены чем-либо другим. Думая об этих допущениях, мы понимаем, что они не всегда верны, что наши допущения – это только приближения. Они верны лишь частично.
Таким образом, то, что мы учитываем, в некотором смысле всегда бывает приближением к тому, что мы считаем.
Развитие числовых систем
Подумаем о стандартизации. Какой стандарт правильный? Кто выбирает правильный стандарт? Наши предки – охотники и собиратели, жившие на заре человеческой истории, – вероятно, поначалу считали как наш скотовод. Им был нужен какой-то метод для того, чтобы запоминать своих овец и сообщать их число своим соседям, и потому они разрабатывали процедуры стандартизации. Поскольку было неудобно таскать с собой множество камешков, со временем люди начали разрабатывать менее обременительные способы запоминания, наподобие нанесения зарубок на палочку, использования пальцев или изобретения счетных устройств типа китайского абака.
Какие способы счета и запоминания вы бы использовали, если бы устали от применения камешков и хотели делиться своей информацией с другими людьми? Зарубки на палочке хороши, но ваши руки, ноги и пальцы более удобны и чем камешки, и чем палочки. Вы могли бы даже использовать в качестве стандартной совокупности суставы на своих пальцах либо свои конечности.
Какие конечности, суставы или пальцы вы бы использовали? Вы могли бы использовать свою голову и две руки, чтобы считать до 3, пальцы – чтобы считать от 1 до 10, пальцы на руках и на ногах, чтобы считать до 20, и суставы на пальцах рук и ног для больших чисел. Именно так делали наши предки, о чем сегодня можно судить по названию «цифра» (digit), которое означает «однозначное целое число» и происходит от латинского слова «палец». Сегодня английское слово digit означает «цифра», но также палец руки или ноги. Иными словами, некоторые из наших основных стандартных совокупностей или систем счета основаны на человеческом теле.
Когда мы считаем, мы также игнорируем
Далее рассматриваются некоторые из элементов, которые мы игнорируем или опускаем при счете.
Групповое разнообразие. Выбирая определенную совокупность в качестве «группы овец», мы маргинализируем значение других возможных групп, например черных и коричневых овец, в составе выбранной совокупности.
Индивидуальное разнообразие. Решая считать каждую овцу в данной группе, мы маргинализируем различия между отдельными овцами в любой группе, то есть игнорируем индивидуальные различия как второстепенные. Например, утверждение, что все граждане США – американцы, верно, но помните, что совокупность «американцы» игнорирует разнообразие стран американского континента – таких как Мексика, Бразилия, Чили, Канада и т.д. Кроме того, маргинализируются отдельные субкультуры, живущие в США. И даже если мы соглашаемся считать всех людей во всех различных субкультурах во всех странах обеих америк американцами, мы все равно игнорируем отдельных людей в любой данной субкультуре, поскольку допускаем, что все они одинаковы.
Опыт процесса. Используя такие стандарты, как камешки или пальцы, мы забываем, что имеем дело с овцами. Мы говорим «пять (овец) вышли (на пастбище)», но больше не имеем никакого ощущения процесса, связанного с выходом каждой отдельной овцы, – скорости, с которой они двигались, или чувства, которое мы к ним испытывали как к индивидуальным, потенциально чувствующим существам. Число 5 не передает ни одного из этих опытных измерений.
Неантропоидная тождественность. Антропоидный означает «человекоподобный». Используя тело в качестве стандарта, мы можем представлять пять овец знаком пяти пальцев. Теперь пять овец соответствуют аспектам человеческого тела. Теперь знак пяти пальцев отождествляет овец с нашей человеческой анатомией или формой.
Оказывается, что десятичная система счета сегодня является наиболее универсальной числовой системой. Используя эту и другие системы, связанные с человеческим телом (например, основанные на счете до 3 или до 20), мы непреднамеренно допускаем, что человеческая форма – это стандартное мерило мира. Мы можем забывать, что используем самих себя для измерения мира; тем не менее, у нас имеются бессознательные антропоморфные допущения, то есть мы допускаем, что мир можно представлять в терминах нас самих, в терминах человеческих существ.
Цель этого обсуждения – подчеркнуть тот факт, что каждый раз, когда мы считаем, мы используем числа и забываем или обесцениваем многие аспекты «процесса овец». Считая, мы можем думать, что делаем нечто объективное, однако при этом игнорируем многие аспекты природы, в том числе нашу собственную психологию.
Мораль этой истории состоит в том, что, используя числа, мы занимаемся процессом маргинализации, который игнорирует чувственные выборы, переживания и человеческое отождествление с событиями.
Математика связана со многими тонкими моментами осознания, которые мы забыли.
Все, что мы считаем, связано с нашей психологией. Политики и специалисты по рекламе – а по существу все люди – используют числа, которые акцентируют определенные части информации и полностью игнорируют другие. Числа – это не просто количества, они представляют психологию человека или группы, выполняющих вычисление!
То, что я только что сказал, казалось, очень расстроило одну из студенток в моем математическом классе. Она беспокойно ерзала на своем стуле, а затем выпалила: «Ясно, что мы потеряли в результате счета, но что мы приобрели?»
Единственный удовлетворивший ее ответ состоял в том, что благодаря числам мы приобрели способность использовать краткие символические обозначения, которые мы можем разделять с другими людьми. Когда мы хотим описать, сколько овец прошло через ворота на пастбище, и нас интересует только общее число того, что наша культура считает значимой совокупностью овец, нам нужно всего лишь поднять пять пальцев на одной из наших рук. Мы приобрели сокращенный метод общения.
Едва дождавшись, когда первая студентка удовлетворилась ответом, слова попросила еще одна, сказав, что она занимается разведением овец! «Я работаю на овцеводческой ферме», – сказала она. – Когда я впервые попала на ферму, меня глубоко расстроил тот факт, что у каждого животного в ухе была бирка с цветным кодом и номером. Я согласна с вами. Считая, действительно утрачиваешь овец. Мне приходилось вешать овцам бирки на ухо, и я всякий раз плакала, так как теряла контакт с животным».
Что я мог сказать? Я признался, что если бы мне было известно о роде ее занятий, я бы попросил ее вести этот урок математики. Она лучше меня понимала суть. Описывая процесс, говоря что-либо о природе, вы в определенной степени утрачиваете с ней контакт!
Эта догадка, к которой мы пришли из математики, также составляет основу даосизма – древнекитайского духовного учения, согласно которому мы должны следовать течению природы. Самое первое утверждение даосизма гласит:
Дао, о котором можно говорить, – это не вечное Дао!
Если заменить «Дао» словом «процесс», то получится: «Процесс, который можно выразить словами, – это не весь процесс». Когда мы считаем или описываем события, мы теряем контакт с их непосредственным переживанием. Невозможно иметь дело с процессами, не говоря о них. Но важно помнить, что, описывая нечто в терминах чего-то другого, мы утрачиваем суть этого нечто.
Описание того, что вы видите и чувствуете, отличается от того, что вы видите и чувствуете. Карта – это не дорога. Обретая способность делиться своим пониманием опыта с другими, мы рискуем утратить контакт с непосредственным переживанием.
Вот почему, когда (в главе 1) дзенский монах спросил, насколько глубока река, его приятель, монах из другой школы, бросил его в воду.
От Дао к реальности консенсуса
Для нас настолько важна потребность делиться опытом с другими, что мы нередко отказываемся от своего индивидуального переживания. Гораздо легче вести дела, говоря соседу, что у вас есть пять овец на продажу, нежели рассказывая ему о каждом животном.
Как мы ведем дела? Совершая сделку, нам нужно всего лишь поднять пять пальцев. Мы разработали систему счета с помощью пальцев, систему цифр.
Использование пяти пальцев или числового символа «5» для представления счета до пяти было принято путем культурного соглашения. Мы сознательно или бессознательно соглашались описывать события определенным образом. Используя стандартную совокупность, наподобие пальцев, мы создавали общепринятую реальность. Никто и никогда ни прямо, ни даже косвенно не спрашивал и не спрашивает нашего согласия, поскольку большинство об этом забыли. Однако мы бессознательно соглашаемся, так как нас учат или программируют соглашаться. Нам говорят, что «в действительности» у нас есть пять овец. Но то, что мы используем числа по отношению к аспекту реальности, вовсе не означает, что природа с этим согласна.
Реальность консенсуса (или общепринятая реальность, ОР) маргинализирует многие аспекты природы. Например, ОР игнорирует все, что мы не учитываем при счете. Ясно, что процессы, которые мы описываем как реальность – это не полные процессы! Числа – используются ли они для того, чтобы считать людей в сновидениях, или для вычислений в квантовой механике и теории относительности – никогда не могут быть полными описаниями. Они представляют лишь личную психологию считающего, взаимодействующую с данной общепринятой реальностью. В общепринятую реальность встроена неопределенность, поскольку «карта – это не опыт дороги».
Создавая общую реальность, мы разделяем определенное мировоззрение с нашей семьей, с друзьями, группой, субкультурой, культурой, страной и миром, поскольку наша страна составляет часть глобальной системы. Во всем мире числа и слова составляют основной аспект общепринятой реальности, а это означает, что во всем мире мы утратили контакт с Дао, которое не может быть выражено словами.
Основные ограничения общепринятой реальности составляют не выраженную словами, непризнаваемую часть нашего повседневного опыта, и наши умы приучаются верить, что общепринятая реальность абсолютно реальна. Более полное представление о реальности должно включать в себя то, что принимается по общему согласию, плюс то, что переживается, но не принимается. Иными словами – то, что мы учитываем, плюс то, что мы игнорируем.
Симптомы
Позвольте мне привести еще один пример счета и игнорирования. Когда вы приходите к врачу и описываете симптом – скажем, боль в желудке, – то, вероятно, используете понятные ему слова – такие как желудок, кишечник и кислота. Вы говорите, что у вас повышенная температура. Вы рассказываете врачу, что, судя по показаниям термометра, вы, должно быть, больны, но, вероятно, не упоминаете о своем переживании повышенной температуры или боли в желудке. Вы не говорите о жгучем характере симптома или о том, что ваш желудок болит только тогда, когда вы с кем-нибудь ссоритесь.
Вы и врач молчаливо соглашаетесь, что ваша медицинская реальность – это ОР, отчасти описываемая численными показаниями термометра, и эта реальность говорит, что в вашем желудке повышенная кислотность. Но все это – лишь общепринятая реальность: вы молчаливо договариваетесь с врачом маргинализировать или игнорировать ваши индивидуальные переживания, например огненную природу симптома, которая составляет часть необщепринятой реальности (НОР).
Именно из-за маргинализиции переживаний НОР невозможно исцелять столь многие симптомы. Пациенты и врачи говорят не о полном процессе, а только о его ОР-аспектах. Медицина, как и физика, определяется дескрипторами ОР. В нашей культуре игнорируемый субъективный и личный язык индивидуальных переживания НОР препоручается психологии.
С точки зрения врача, ваше состояние совершенно определенно. Если у вас повышенная температура, значит вы больны. Это все, что ему нужно знать.
Но, быть может, вы обратились не к тому врачу. Возможно, вам нужен кто-то, кто не только дает вам жаропонижающее, но и готов услышать о внутреннем огне, вызывающем повышенную температуру. Возможно, вам нужно помочь иметь дело с этим огнем. Если вы спокойный, мирный человек, то, быть может, вы не хотите просто гасить этот огонь холодным молоком или лекарством от изжоги. Возможно, вам самому нужно стать более горячим! Быть может, вам нужен кто-то, кто посоветует вам перестать быть холодным! Возможно, вы нуждаетесь в ком-то, кого интересует субъективный аспект переживаний НОР.
Многие хронические симптомы не проходят потому, что лечение сосредоточивается только на части процесса, относящейся к ОР Иными словами, учет и игнорирование могут быть вопросом жизни и смерти. Дао, о котором можно говорить, – это не вечное Дао, и процессы, на которых мы сосредоточиваемся каждый день, могут не быть фундаментальными процессами. Важным аспектом может быть действительный опыт реки, а не просто цифры, описывающие ее глубину и ширину.
Таким образом, цель этой главы состоит в том, чтобы научиться осознавать наш ежедневный и ежеминутный процесс счета и игнорирования. Такое осознание может быть вопросом жизни и смерти.
Примечания
1. Записи передач радио «Новые измерения» можно заказать по адресу P.O. Box 569? Ukiah, CA, 95482-0569.
2. Исключение составляет работа Эдда Клоуза (Ed Close), который основывается на работе Дж. Спенсера Брауна, посвященной исчислению для процедур упорядочения восприятия (см. Библиографию).
3. На это различие в восприятии указал детский психолог Пиаже, согласно которому способность распознавания однозначных соответствий появляется в четырехлетнем возрасте, и вскоре после этого дети учатся считать и вычислять.
3. Дао математики
По-видимому, смысл экстраверсии – это движение психики из внутреннего центра вовне, в физический мир.
Вольфганг Паули, знаменитый физик
Как мы увидели, математику можно рассматривать как живой процесс осознания. Это отчасти означает, что она представляет собой субъективный психологический процесс. В этой и последующих главах я предложу некоторые из многих возможных смыслов, кроющихся в числах и за числами.
Основания систем счисления
Математики называют фундаментальные числа, которые мы используем для счета, прежде чем повторять их для перехода к более высоким числам, основанием системы счисления. Самое популярное из используемых ныне оснований систем счисления – это числа от 1 до 10. Доходя до 10, мы должны снова начинать использовать 1 и 2, чтобы получать большие числа (11, 12 и т.д.).
Подобно тому, как в ходе истории культуры создавали разные типы общепринятых реальностей, люди также разрабатывали различные системы счета и числовые основания. Сегодня наши всемирные системы основываются на числе 10.
Другие культуры использовали числовые системы, основанные на числах 2 или 3. Многие племена американских индейцев тоже пользовались десятичной системой счета, вероятно в связи с общим числом пальцев на обоих руках большинства людей. Некоторые группы коренного населения восточной части США использовали в качестве основания число 20, что, возможно, отражает общее число пальцев на руках и ногах.
На одном из моих семинарах по численным основаниям один коренной житель Австралии рассказывал, что когда людей из его народа просили считать, они говорили: «один, два, три, все остальное». Другие говорили мне, что коренные жители Квинсленда считали: «один, два, два и один, два по два, и больше». У туземных племен в Центральной Африке были системы счета, основанные на числе 31. У коренных жителей Тьера дель Фуего основанием системы счисления было число 3, а некоторые южноафриканские племена использовали число 4.
Троичное основание системы счисления, то есть 1, 2 и 3, вероятно, связано с опытом головы, которую люди считали за 1, и двух рук, которые представляли число 2, а голова и руки соответствовали числу 3. Четверичное основание системы счета, по-видимому, было связано с использованием двух рук и двух ног, а пятеричное происходило от четырех пальцев и большого пальца. Отражение пятеричного основания системы счисления до сих пор можно видеть в некоторых языках, где «пять» обозначается словом «рука»2.
Основания систем счисления раскрывают фундаментальные аспекты человеческой психологии, то есть общепринятую реальность данной группы. Одни люди отождествляли себя со своими головами и руками, другие – со всеми четырьмя конечностями, третьи – с руками и пальцами на руках и ногах и так далее. Меня меньше интересует психологическое значение того, как мы себя отождествляем, нежели более общий факт – наши психология, культура и общепринятая реальность связана с этими типами выбора. Все люди использовали тело в качестве общей стандартной совокупности, хотя одни подчеркивали фундаментальную природу головы и рук, другие выделяли особую важность конечностей, а третьи сосредоточивались на пальцах и суставах.
При счете мы бессознательно сопоставляем другие события со своими телами. Счет всегда был телесным переживанием! То, что мы видим, и как мы измеряем и описываем мир, бессознательно переживается в терминах наших собственных тел.
Число 1 представляет процесс осознания взаимодействия
Читать бесплатно другие книги:
