Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр Диксит Авинаш

* * *

Использование аукционов как механизма продажи товаров и услуг восходит к Древней Греции и Риму, где рабов и жен обычно покупали и продавали на известных площадках публичных торгов. Хотя после падения Римской империи популярность аукционов пошла на убыль, они снова обрели ее в Британии XVIII века и с тех пор стали широко распространенным, если не сказать повсеместным, методом торговли. В настоящее время тысячи людей ежедневно делают покупки на интернет-аукционах, а некоторые что-то приобретают посредством механизмов, которые теперь даже не считаются аукционами.

Несмотря на столь долгую историю, первый формальный анализ аукционов был проведен только в 1961 году в новаторской работе лауреата Нобелевской премии Уильяма Викри. В последующие десятилетия экономисты вложили немало сил в углубление понимания аукционной торговли с точки зрения как покупателей (стратегия участия в торгах), так и продавца (структура аукциона). В этой главе мы рассмотрим обе темы и представим базовую информацию о правилах и среде аукционов.

Фактически термином «аукцион» обозначается любая операция, в ходе которой окончательная цена выставленного на продажу объекта определяется посредством конкурентных торгов. Под это описание подпадает множество разных типов операций. Например, известный универмаг Filene’s Basement в Бостоне использовал хорошо продуманную стратегию ценообразования, благодаря которой привлек даже покупателей из других городов: в его знаменитом отделе уцененных товаров цены снижались каждую неделю вплоть до полной распродажи товаров или пока цена не становилась настолько низкой, что нереализованные продукты отдавали на благотворительность. Посетителям магазина это нравилось, хотя они вряд ли осознавали, что участвуют в так называемом аукционе на понижение, или голландском аукционе (один из типов аукционов, которые мы подробно рассмотрим в данной главе).

Даже если вы лично не являетесь активным участником аукционов, ваша жизнь все равно подвержена их воздействию. Начиная с 1994 года Федеральная комиссия по связи продала на более чем 75 аукционах лицензии на большую часть частотного диапазона вещания, что позволило собрать в казну государства около 80 миллиардов долларов дохода. Поскольку этот доход составил значительную часть федерального бюджета, он повлиял на важные макроэкономические показатели, в частности процентные ставки. Аукционы частот в США, а также аналогичные аукционы как минимум в шести европейских странах, Австралии и Новой Зеландии существенно повлияли на различные факторы международных отношений. Знание принципов работы аукционов поможет вам понять суть этих важных событий и их последствий.

У аукционов есть несколько характеристик, представляющих интерес со стратегической точки зрения. Самая значимая — наличие асимметричности информации между продавцом и покупателем, а также между покупателями, участвующими в торгах. В связи с этим сигнализирование и скрининг могут стать важными элементами стратегии как покупателей, так и продавцов. Кроме того, оптимальные стратегии покупателей и продавцов зависят от уровня их расположенности к риску. Мы увидим, что при определенных обстоятельствах ожидаемые выигрыши как продавца, так и победителя торгов одинаковые для аукционов всех типов. Формальная теория аукционов для получения результатов опирается на исчисления высокого уровня сложности, но мы не будем прибегать к столь сложной математике и воспользуемся более интуитивным описанием оптимального поведения и выбора стратегий[284].

1. Типы аукционов

Аукционы разнятся по методам подачи заявок и определения окончательной цены, которую платит победитель. Эти аспекты аукциона, заранее устанавливаемые продавцом, называются правилами аукциона. Кроме того, аукционы можно классифицировать по типу выставленного на продажу объекта, а также по способу его оценки; это определяет среду аукциона. В данном разделе мы категоризируем правила и варианты среды аукционов, а также опишем их характеристики и принципы действия.

В большинстве случаев правила проведения аукциона определяет продавец, причем ему приходится это делать при наличии ограниченной информации о готовности покупателя платить. Следовательно, продавец находится в той же ситуации, что и компания, которая пыталась применять ценовую дискриминацию, или чиновник, занимающийся правительственными закупками, который пробовал вычислить затраты подрядчика в главе 13. Иными словами, при выборе правил аукциона продавец разрабатывает его механизм. Такой подход разработки механизмов позволяет сформулировать теорию оптимальных аукционов, а также определить, когда два или более механизма эквивалентны. Мы оставим общую теорию для учебников более сложного уровня, а здесь проанализируем и сравним несколько часто используемых конкретных механизмов, играющих важную роль в реальной жизни[285].

Четыре основные категории правил аукционов можно разделить на две группы. Первая группа известна как открытые торги. В соответствии с этим типом правил аукционов покупатели делают ставки открыто, громко (или каким-то иным способом) называя цену. Все участники торгов могут наблюдать за подачей заявок. Пожалуй, этот тип аукционов нагляднее всего отражает распространенное представление об их проведении: специальный зал с возбужденными участниками торгов и аукционист с молоточком. Но открытые торги могут организовываться двумя способами, и только один из них демонстрирует «лихорадочный» процесс предложения цены.

Такая версия открытого торга, как аукцион на повышение, или английский аукцион, больше всего соответствует расхожему представлению об аукционах. Аукционы на повышение — стандартная практика в английских аукционных домах, таких как Christie’s и Sotheby’s, от которых и происходит их альтернативное название. В этих аукционных домах есть штатный аукционист, который начинает с низкой цены на товар и постепенно поднимает ее, каждый раз ожидая предложения о покупке, прежде чем продолжить. Когда больше заявок нет, товар достается участнику торгов, предложившему самую высокую цену. Таким образом, в английском аукционе может участвовать любое количество покупателей, хотя только один из них получит выставленный на продажу объект. На самом деле процесс подачи заявок не всегда подразумевает выкрикивание цены в буквальном смысле, поскольку на таких аукционах более распространенный метод — кивнуть головой или сделать жест рукой. В настоящее время большинство интернет-аукционов — по сути, аукционы на повышение, которые проводятся в виртуальном, а не реальном времени.

Аукцион на понижение, или голландский аукцион, — еще один тип аукционов, проводимых методом открытого торга. Голландские аукционы, названные так по способу организации торгов тюльпанами и другими цветами в Нидерландах, проводятся в порядке, противоположном используемому в английских аукционах. Аукционист начинает с очень высокой цены и постепенно снижает ее до тех пор, пока один из присутствующих потенциальных покупателей не примет объявленную цену, сделает заявку и получит товар. Из-за желания или необходимости в быстром заключении сделки на голландских цветочных аукционах и аукционах по продаже других сельскохозяйственных скоропортящихся продуктов (таких как ежедневный аукцион на рыбном рынке в Сиднее) используются «часы», которые отсчитывают (против часовой стрелки) цены в сторону снижения до тех пор, пока один покупатель их не «остановит» и не заберет свой товар. В большинстве случаев аукционные часы отображают много сведений о выставленных на продажу товарах, помимо информации о падающей цене. В отличие от английского, на голландском аукционе нет лихорадочного торга, поскольку товар забирает только один человек, «остановивший часы».

Вторая группа правил проведения аукционов относится к категории закрытых торгов. Во время таких аукционов заявки подаются в закрытом порядке и участники торгов не могут видеть цену, предлагаемую другими покупателями; зачастую объявляется только победившая цена. На аукционах типа голландского у участников торгов есть только одна возможность предложить свою цену. (Технически вы можете подать несколько заявок, но при определении результатов аукциона будет учтена только заявка с самой высокой ценой.) Закрытые аукционы не требуют присутствия аукциониста, достаточно контролера, который открывает заявки и определяет победителя.

В закрытых аукционах действуют два правила определения цены, которую выплачивает участник торгов, предложивший высокую цену. В случае закрытого аукциона первой цены выставленный на продажу объект достается участнику торгов, предложившему самую высокую цену, и он выплачивает цену, указанную в заявке. В случае закрытого аукциона второй цены выставленный на продажу объект получает участник торгов, предложивший самую высокую цену, но при этом он выплачивает цену, указанную в заявке участника торгов, предложившего вторую самую высокую цену. Как мы увидим в разделе 4, правило второй цены может играть важную роль в стимулировании ее правдивого предложения. Такой аукцион часто называют «аукционом Викри», по имени лауреата Нобелевской премии по экономике, который впервые заметил этот интересный аспект. У закрытых аукционов каждого типа много общего (с точки зрения стратегии участия в торгах и ожидаемых выигрышей) с соответствующими типами открытых аукционов: закрытые аукционы первой цены подобны голландским аукционам, а закрытые аукционы второй цены напоминают английские.

Для продажи товаров на аукционе могут быть использованы и другие, менее распространенные правила торгов. Например, можно организовать аукцион, в котором побеждает участник торгов, предложивший самую высокую цену, а два следующих участника торгов выплачивают цену, указанную в их заявках, или побеждает участник торгов, предложивший самую высокую цену, а все участники торгов выплачивают цену, указанную в их заявках (такая схема подробно рассматривается в разделе 5). Мы не ставим цель проанализировать все возможные комбинации, а остановимся на нескольких наиболее распространенных схемах проведения аукционов, которые проиллюстрируем на примерах, содержащих важные стратегические концепции.

Рассмотрим ряд способов, позволяющих участникам торгов оценивать выставленный на продажу товар. Отличительная особенность среды аукционов основана на различиях между объектами с общей и личной ценностью. В случае аукциона с общей ценностью, или аукциона с объективной ценностью, выставленный на продажу объект имеет одну и ту же ценность для всех участников торгов, но каждый из них знает только его приблизительную стоимость. Участники торгов могут иметь определенное представление о распределении возможных значений стоимости этого объекта, но каждый должен составить собственную оценку его стоимости, прежде чем предлагать цену на аукционе. Например, на нефтеносном участке залегает определенное количество нефти, которое должно обеспечить одинаковый доход всем компаниям, но эксперты каждой компании дают свою оценку количества нефти на данном участке. Точно так же каждый трейдер может лишь приблизительно оценить будущий уровень процентных ставок. В таких ситуациях важную роль могут сыграть сигнализирование и скрининг.

В случае аукциона с общей ценностью каждый участник торгов должен осознавать, что другие покупатели располагают определенной (хотя и неполной) информацией о стоимости объекта, и он должен попытаться сделать выводы о ее содержании на основании действий покупателей-конкурентов. Кроме того, участник торгов должен понимать, как его собственные действия могут сигнализировать конкурентам об имеющейся у него информации. Когда оценки участников торгов в отношении стоимости выставленного на продажу объекта формируются под влиянием их убеждений относительно оценок других покупателей, мы имеем среду, в которой предложенные цены коррелируют между собой. Как мы увидим чуть ниже, это влечет за собой определенные последствия как для покупателей, так и для продавцов.

Что касается аукциона с личной ценностью, или аукциона с субъективной ценностью, то каждый его участник сам определяет индивидуальную ценность выставленного на продажу объекта, и, соответственно, оценки разнятся. Например, платье принцессы Дианы или ожерелье Жаклин Бувье Кеннеди Онассис может иметь для некоторых участников торгов высокую эмоциональную ценность. В такой аукционной среде покупатели знают собственную оценку выставленного на продажу объекта, но не знают оценок друг друга. Точно так же продавец не знает оценок участников торгов. Покупатели и продавцы могут составить об этом лишь приблизительное представление, используя сигнализирование и скрининг для улучшения своих конечных результатов. При этом проблема с информацией имеет отношение не только к стратегиям участия в торгах, но и к стратегии продавца, касающейся разработки такой схемы проведения аукциона, которая бы позволяла установить самую высокую оценку и получить самую лучшую цену.

2. Проклятие победителя

Аукционы с общей ценностью обеспечивают типичный результат, который часто игнорируется. Вспомним, что такие аукционы подразумевают продажу объекта, ценность которого носит фиксированный характер и одинакова для всех участников торгов, хотя каждый из них может лишь приблизительно оценить этот объект. Проклятие победителя — это предостережение участникам торгов, что, выиграв аукцион и получив искомый объект, они, скорее всего, заплатили за него больше, чем он на самом деле стоит.

Предположим, вы корпоративный рейдер, подающий заявку на покупку компании Targetco. Ваши эксперты изучили ее бизнес и пришли к выводу, что при нынешнем руководстве стоимость Targetco находится в диапазоне от 0 до 10 миллиардов долларов, причем все значения в этом диапазоне в равной степени вероятны. Действующее руководство компании знает реальную цифру, но, разумеется, не сообщает ее вам. Вы убеждены, что какой бы ни была стоимость Targetco при нынешнем руководстве, под вашим управлением она будет стоить на 50 процентов дороже. Какую цену вам следует предложить?

Возможно, вы придерживаетесь мнения, что в среднем стоимость Targetco составляет 5 миллиардов долларов при действующем руководстве, а значит, будет стоить примерно 7,5 миллиарда долларов под вашим руководством. Если это действительно так, то заявка в размере от 5 до 7,5 миллиарда долларов принесет вам прибыль. Однако в этой стратегии участия в торгах не учитывается ответная реакция руководства Targetco на вашу заявку. Если компания действительно стоит больше, чем вы предложили, нынешние владельцы не примут ваши условия. Вы получите компанию только в случае, если ее истинная стоимость близка к нижней границе диапазона.

Допустим, вы предлагаете цену b. Ваше предложение будет принято, и вы станете управлять Targetco, если ее стоимость попадает в диапазон от 0 до b при действующем руководстве; вы можете рассчитывать на то, что в случае принятия вашей цены текущая стоимость Targetco в среднем составит b/2. Под вашим управлением стоимость компании в среднем повысится на 50 %, или (1,5)(b/2) = 0,75b. Поскольку это значение всегда меньше b, вы одержите в битве за поглощение компании пиррову победу! Похоже, что многие рейдеры поняли это слишком поздно.

Этот случай не сильно отличается от покупки подержанного автомобиля («лимона»), о которой шла речь в главе 8. Теория неблагоприятного отбора на рынках с асимметричной информацией непосредственно применима и к описанному аукциону с общей ценностью. Подобно тому как средняя стоимость подержанного автомобиля неизменно будет ниже цены, соответствующей «хорошим» автомобилям, средняя стоимость компании Targetco под вашим руководством также будет меньше предложенной вами цены.

Но проклятие победителя касается не только корпоративных рейдеров, которые часто ведут с целевыми компаниями переговоры один на один, напоминающие аукционы с одним участником. Аналогичные проблемы возникают и в случаях, когда вы конкурируете с другими участниками торгов с общей ценностью, если все вы по-разному оцениваете выставленный на продажу объект.

Рассмотрим аукцион по продаже лицензии на бурение нефтяных или газовых скважин на участке суши (или моря)[286]. На таком аукционе вы выиграете, только если вам угрожает проклятие победителя. Вы должны осознать этот факт и попытаться извлечь из него урок.

Предположим, истинная ценность лицензии, неизвестная никому из покупателей, составляет 1 миллиард долларов. (В этом случае продавец, по всей видимости, также не знает истинной ценности участка.) Допустим, в торгах участвуют 10 нефтяных компаний. Эксперты каждой из них оценивают стоимость участка с погрешностью в 100 миллионов долларов, причем все показатели в этом диапазоне в равной степени вероятны. Если бы все 10 оценок можно было свести воедино, их арифметическое среднее представляло бы собой несмещенный и гораздо более точный показатель истинной стоимости участка, чем любая отдельно взятая оценка. Но когда каждый участник торгов знает только свою оценку, самая высокая из них смещена и в среднем равна 1,08 миллиарда долларов, что очень близко к верхнему пределу диапазона[287]. Следовательно, велика вероятность, что компания-победитель существенно переплатит, если только не обнаружит проблему и не внесет коррективы в сторону снижения предложенной цены, чтобы нейтрализовать смещение. Однако определение того, насколько нужно намеренно уменьшать сумму своей заявки, не рискуя проиграть аукцион, требует сложных вычислений, поскольку вы должны осознавать, что остальные участники торгов будут вносить аналогичные коррективы в свои предложения.

Мы не будем приводить сложных математических вычислений, необходимых для формирования оптимальной стратегии участия в аукционе с общей ценностью, но тем не менее дадим ряд общих рекомендаций. Если вы участвуете в аукционе по продаже того или иного объекта, вопрос «Готов ли я купить эту лицензию за 1,08 миллиарда долларов с учетом того, что я знаю до подачи заявки?» существенно отличается от вопроса «Буду ли я по-прежнему готов купить эту лицензию за 1,08 миллиарда долларов с учетом того, что я знаю до подачи заявки и понимаю, что смогу ее купить только при условии, что больше никто не захочет покупать ее за 1,08 миллиарда долларов?»[288] Даже в случае закрытого аукциона именно второй вопрос свидетельствует о правильном стратегическом мышлении, поскольку вы выиграете аукцион при любой предложенной цене только тогда, когда остальные участники торгов предложат еще меньшую цену, то есть когда они оценивают стоимость выставленного на продажу объекта ниже, чем вы.

Игнорируя проклятие победителя во время торгов, вы рискуете потерять значительную сумму, как свидетельствуют выполненные выше числовые расчеты по продаже гипотетической компании Targetco. Насколько реальна эта опасность на практике? Ричард Талер собрал и проанализировал массу фактических данных, чтобы продемонстрировать, что такая опасность действительно существует[289].

Простейший эксперимент по проверке проклятия победителя сводится к проведению аукциона по продаже банки с монетами. Выигрыш в этой игре носит объективный характер, но каждый ее участник формирует субъективную оценку относительно количества монет в банке, а значит, и размера выигрыша (это пример аукциона с общей ценностью в чистом виде). Большинство преподавателей, проводивших такие эксперименты со студентами, неизменно обнаруживали существенное завышение предложенной цены. В ходе еще одного аналогичного эксперимента студентам MBA предложили принять участие в торгах по продаже гипотетической компании, а не банки с монетами. Только 5 из 69 студентов научились со временем предлагать более низкую цену, но на самом деле в следующих раундах игры средний размер заявок увеличивался.

Наблюдения в реальной жизни подтверждают эти выводы. Существует немало доказательств, что победители аукционов по продаже лицензий на бурение газовых и нефтяных скважин несут значительные убытки. Есть и свидетельства того, что бейсболистам как свободным агентам платят больше по сравнению с бейсболистами, продлившими контракты со своими командами.

Еще раз подчеркиваем: точные расчеты того, насколько вы должны намеренно уменьшить сумму своей заявки с учетом проклятия победителя, выходят за рамки материала данной книги; необходимый математический анализ содержится в статьях, перечисленных в разделе 7. Здесь же мы просто хотим указать на наличие проблемы и призвать к осмотрительности. Когда ваша готовность платить зависит от ожидаемой способности получить прибыль от сделанной покупки или от ее ожидаемой ценности в качестве объекта перепродажи, будьте начеку.

Приведенный выше анализ доказывает важность предписывающей роли теории игр. Из данных наблюдений и экспериментов мы знаем, что многие люди становятся жертвами проклятия победителя и теряют при этом колоссальные суммы. Изучение основ теории игр поможет вам предвидеть проклятие победителя и избежать сопряженных с ним убытков.

3. Стратегии участия в торгах

Теперь вернемся к аукционам с личной ценностью и обсуждению оптимальных стратегий участия в торгах. Предположим, вы заинтересованы в покупке партии вина Chateau Margaux 1952 года из Бордо. Рассмотрим некоторые процедуры проведения аукционов, которые могут быть при этом использованы.

Сперва предположим, что вы участник стандартного английского аукциона. Ваша оптимальная стратегия участия в торгах достаточно проста при условии, что вы знаете свою оценку V. Начинайте с любого этапа процесса подачи заявок. Если последнее предложение (назовем его r), сделанное конкурентом, не меньше значения V, очевидно, что вы не должны предлагать более высокую цену, а значит, вам не стоит беспокоиться и по поводу дальнейших заявок. Только если последнее предложение цены будет меньше V, вам следует делать заявку. Тогда вы можете увеличить сумму своего предложения на один цент (или любой другой шаг цены, оговоренный правилами данного аукционного дома) и заявить цену r плюс один цент. Если торги на этом закончатся, вы купите вино по цене r (или почти r), получив при этом фактическую прибыль в размере V — r. Если торги продолжатся, повторите процедуру, подставив сумму нового последнего предложения вместо r. В этом типе аукциона участник торгов, предложивший самую высокую цену, получает вино по цене, практически равной оценке покупателя, предложившего вторую цену. Насколько близкой к ней будет окончательная цена, зависит от минимального шага цены, установленного правилами данного аукциона.

Теперь представим, что интересующее вас вино продается на закрытом аукционе первой цены и вы подозреваете, что предложенная вами цена будет слишком высокой. Вам нужно решить, что предложить — V или что-то другое. Стоит ли вам делать заявку на покупку вина по цене, равной вашей полной оценке V ценности данного объекта?

Не забывайте, что участнику аукциона, предложившему за объект торгов самую высокую цену, придется заплатить за него сумму, указанную в заявке. В данном примере вы не должны предлагать цену V. Она обеспечила бы вам нулевую прибыль, поэтому вам выгоднее немного снизить сумму заявки. Выставив цену чуть меньше V, вы рискуете проиграть аукцион, если другой участник торгов предложит цену выше вашей, но ниже V. Но если ваша цена будет не настолько низкой, чтобы привести к такому исходу, существует положительная вероятность получения прибыли. Ваша оптимальная стратегия участия в торгах сводится к намеренному снижению цены предложения. Для описания реальной стратегии в данной ситуации понадобилось бы дифференциальное исчисление, но интуитивно понять этот результат несложно. Намеренное снижение цены предложения по сравнению со значением V обеспечивает вам преимущество, но в то же время создает проблему: этот шаг увеличит вашу прибыль, если вы выиграете аукцион и купите вино, но он же снизит ваши шансы стать участником торгов, предложившим самую высокую цену, а следовательно, и получить вино. Ваша заявка оптимальна, когда последний шаг намеренного снижения цены просто уравновешивает эти два последствия.

А как насчет голландского аукциона? Здесь ваша стратегия участия в торгах аналогична стратегии в случае закрытого аукциона первой цены. Рассмотрим ваши возможности. Когда объявленная аукционистом цена превышает значение V, вы решаете не делать заявку. Если к тому времени, когда объявленная аукционистом цена приблизится к значению V, никто не предложит свою цену, это можете сделать вы. Опять же, как и в случае с закрытым аукционом, у вас есть два варианта: предложить свою цену в этот момент и получить нулевую прибыль или подождать, пока цена упадет. Такое ожидание позволит увеличить прибыль, которую вы получите за счет этой сделки, но также повысит риск проигрыша вина конкуренту. Следовательно, намеренное снижение цены предложения отвечает вашим интересам и в данной ситуации, а точный размер снижения зависит от результатов анализа затрат и выгод, описанного выше.

Итак, нам осталось проанализировать закрытый аукцион второй цены. Анализ затрат и выгод в связи с намеренным снижением цены предложения для этого аукциона отличается от предыдущих трех типов аукционов. Это объясняется тем, что в данном типе аукциона преимущество от намеренного снижения цены, или повышение размера прибыли, равно нулю. Вы не увеличите свою прибыль путем намеренного снижения цены, поскольку прибыль зависит не от вашей, а от второй самой высокой цены.

С точки зрения продавца этот результат обнадеживает. При прочих равных условиях продавцы предпочитают заявки, сумма которых не была намеренно снижена. При этом они сталкиваются с проблемой разработки механизма раскрытия информации, стимулирующего участников торгов оглашать истинную оценку выставленного на продажу объекта посредством своих заявок.

Уильям Викри доказал, что участники торгов будут раскрывать истинную оценку выставленного на продажу объекта с личной ценностью, если его продавец использует модифицированную версию стандартной схемы проведения закрытых аукционов первой цены. Викри предложил изменить закрытый аукцион таким образом, чтобы он больше напоминал открытые торги[290]. Иначе говоря, участник торгов, предложивший самую высокую цену, получает выставленный на продажу объект по цене второго самого высокого предложения; это и есть закрытый аукцион второй цены. Викри показал, что при таких правилах предложение истинной цены — доминирующая стратегия каждого участника торгов. В связи с этим мы в шутку называем такой аукцион сывороткой правды Викри.

Тем не менее в главе 13 мы видели, что за использование механизма извлечения информации приходится расплачиваться. Аукционы в этом смысле не исключение. На аукционе, проходящем по схеме Викри, покупатели раскрывают правду о своих оценках только потому, что это приносит им определенную прибыль. Закрытый аукцион второй цены снижает прибыль продавца, подобно тому как намеренное снижение цены предложения влечет за собой последствия, а также как использование механизмов раскрытия информации, которые мы рассматривали в главе 13, воздействует на принципалов. Следовательно, относительные преимущества этих двух процедур с точки зрения продавца зависят от того, какая из них обусловливает более существенное уменьшение его прибыли. Данный вопрос рассматривается более подробно в разделе 5, а пока давайте посмотрим, как работает схема Викри.

Предположим, вы коллекционируете антикварный фарфор и узнали о том, что местная компания по продаже наследственного имущества планирует продажу чайного сервиза XIX века Blue Onion из мейсенского фарфора с луковичным декором по схеме закрытого аукциона второй цены. Будучи человеком, хорошо разбирающимся в винтажном фарфоре и не имеющим в коллекции такого сервиза, вы оцениваете его в 3000 долларов, но вам неизвестны оценки других участников торгов. Если у них нет знаний в этой области, они могут не осознавать ценности сервиза. Если же у них есть эмоциональная привязанность к мейсенскому фарфору или росписи в стиле Blue Onion, они могут оценить сервиз по более высокой стоимости, чем та, которую вы рассчитали.

Правила аукциона позволяют вам предложить за чайный сервиз любую фиксированную сумму. Мы обозначим ее как b и рассмотрим все возможные значения. Поскольку вы не ограничены небольшой совокупностью конкретных значений цены, мы не можем построить для этой игры конечную матрицу выигрышей, но можем логически вывести оптимальную цену предложения.

Очевидно, что успех вашего участия в торгах зависит от цен, предложенных другими заинтересованными в покупке сервиза участниками, поэтому вам необходимо проанализировать свои шансы на победу. Таким образом, хотя результат зависит от предложений всех участников торгов, только самая высокая из заявленных ими цен повлияет на ваш результат. Мы обозначим ее символом r и исключим из рассмотрения все предложения ниже r.

Чему равно оптимальное значение b в вашем случае? Мы проанализируем цены предложения выше и ниже 3000 долларов, чтобы определить, может ли какой-либо другой вариант, кроме этой суммы, обеспечить вам более приемлемый результат, чем предложение цены, соответствующей вашей истинной оценке чайного сервиза.

Начнем анализ с b > 3000. Есть три возможных варианта развития событий. Во-первых, если ваш соперник предложит цену меньше 3000 долларов (то есть r < 3000), вы получите сервиз по цене r. Ваша прибыль, зависящая только от того, какую цену вы заплатите по сравнению с вашей истинной оценкой, составит (3000 — r), что вы и получили бы, просто предложив цену 3000 долларов. Во-вторых, если ваш соперник заявит цену, попадающую в диапазон между вашей реальной ценой предложения и истинной оценкой (то есть 3000 < r < b), то вам придется купить сервиз по более высокой цене, чем сумма, в которую вы его оцениваете. В этом случае целесообразнее было бы предложить цену 3000 долларов: вам не достался бы чайный сервиз, зато при этом и не было бы r < 3000 потерянной прибыли. В-третьих, ваш соперник может предложить цену выше вашей цены (то есть b < r). Вам по-прежнему не достанется сервиз, но вы и так бы его не получили, даже если бы предложили цену, соответствующую вашей истинной оценке его стоимости. Логика рассуждений во всех трех случаях позволяет сделать вывод, что предложение цены, соответствующей истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта, никогда не бывает хуже, а иногда даже лучше, чем предложение более высокой цены.

А что произойдет в случае, если вы немного снизите цену и предложите b < 3000? Опять же, есть три возможных варианта развития событий. Во-первых, если цена вашего соперника ниже вашей (то есть r < b), то ваша ставка окажется самой высокой и вы получите чайный сервиз по цене r. В этом случае вы могли бы иметь такой же результат, предложив цену 3000 долларов. Во-вторых, если цена соперника попадает в диапазон между вашей реальной ценой предложения и вашей истинной оценкой (то есть b < r < 3000), чайный сервиз достанется ему. Если бы при этом вы предложили цену 3000 долларов, вы получили бы и чайный сервиз, заплатив за него цену r, и прибыль 3000 — r. В-третьих, цена вашего соперника могла бы быть выше 3000 долларов (то есть 3000 < r). Опять же, вы не получили бы чайный сервиз, но даже если бы вы предложили цену 3000 долларов, он все равно бы вам не достался, поэтому такой шаг не причинил бы вам вреда. Мы снова видим, что предложение цены, соответствующей истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта, никогда не бывает хуже, а иногда даже лучше, чем предложение более низкой цены.

Если предложение истинной цены никогда не приводит к худшим, а порой даже обеспечивает лучшие результаты, чем предложение цены выше или ниже вашей истинной оценки, то вам выгоднее предлагать правдивую цену. Другими словами, предложение цены, соответствующей вашей истинной оценке выставленного на продажу объекта, — ваша доминирующая стратегия независимо от того, какой разрешен диапазон цен, дискретный или непрерывный.

Крайне важный вывод Викри о том, что предложение правдивой цены — доминирующая стратегия в случае закрытых аукционов второй цены, имеет много других приложений. Например, если каждого члена группы спросить, что он готов заплатить за публичный проект, который принесет пользу всей группе, у каждого найдется повод занизить свой вклад, то есть стать «безбилетником» и воспользоваться благами, которые обеспечит вклад остальных членов группы. Мы уже видели подобные примеры в играх с коллективным действием, о которых шла речь в главе 11. Один из вариантов схемы Викри позволяет установить истину и в таких играх.

4. Аукционы «платят все»

Итак, мы рассмотрели большинство стандартных типов аукционов, но не обсудили ни одного с более креативными правилами. В данном разделе мы проанализируем закрытый аукцион первой цены с общей ценностью, в котором каждый участник торгов, будь то победитель или проигравший, выплачивает организатору аукциона заявленную сумму. Аукцион, где проигравшие тоже платят, может показаться необычным. Тем не менее на самом деле многие состязания приводят именно к такому результату. В политической борьбе все кандидаты тратят много собственных денег, а также массу времени и усилий на сбор средств и проведение предвыборной кампании. Проигравшим никак не возмещаются их расходы. Точно так же сотни спортсменов тратят годы жизни на подготовку к очередным Олимпийским играм, но только кто-то один получает золотую медаль и сопутствующие славу и почести; еще два спортсмена выигрывают менее ценные серебряную и бронзовую медали, а усилия остальных оказываются напрасными. Как только вы начнете размышлять в этом ключе, вам сразу же станет ясно, что, если уж на то пошло, такие аукционы «платят все» встречаются в реальной жизни гораздо чаще, чем ситуации наподобие стандартных формальных аукционов, в которых платит только победитель.

Как следует участвовать в торгах (другими словами, какой должна быть ваша стратегия расходования времени, усилий и денег) в случае аукциона «платят все»? Если вы решите попробовать, предложенная вами цена будет потрачена зря, если вы не выиграете, поэтому у вас есть мощный стимул для агрессивного участия в торгах. В ходе экспериментов сумма всех заявок зачастую превышает стоимость приза, и организатор аукциона получает неплохую прибыль[291]. В таком случае ситуация, когда каждый участник торгов слишком агрессивно предлагает цену, не может быть равновесным исходом, поэтому разумнее держаться подальше от столь деструктивной конкуренции. Однако если все остальные сделают это, то одному из участников аукциона может достаться приз практически за бесценок. Следовательно, отказ от участия в торгах не может быть равновесной стратегией. Наш анализ подразумевает, что равновесие заключено в смешанных стратегиях.

Рассмотрим конкретный аукцион с n участниками. Для простоты системы обозначений выберем единицы измерения так, чтобы стоимость объекта с общей ценностью (приза) была равна 1. Очевидно, что предложение цены больше 1 приведет к проигрышу, поэтому мы ограничиваем его значения диапазоном от 0 до 1. Проще представить цену предложения в виде непрерывной переменной x, которая может принимать любое (вещественное) значение в интервале [0, 1]. Поскольку равновесие будет в смешанных стратегиях, цена предложения каждого участника аукциона будет представлять собой непрерывную случайную переменную x. Учитывая, что вы получите выставленный на продажу объект, только если остальные участники торгов предложат цену ниже вашей, вашу равновесную смешанную стратегию можно обозначить как P(x) — вероятность того, что ваша цена примет значение меньше x; например, P(1/2) = 0,25 будет означать, что ваша равновесная стратегия подразумевает предложение цены меньше 1/2 в одной четверти случаев (а больше 1/2 в трех четвертях случаев)[292].

Как обычно, будем искать равновесие в смешанных стратегиях с помощью условия безразличия. Каждому участнику торгов должно быть безразлично, какое именно значение x выбрать, при условии, что остальные играют в соответствии со своими вероятностями применения чистых стратегий в смешанной стратегии. Предположим, вы как один из n участников торгов предлагаете цену x. Вы выиграете, если остальные (n — 1) участников торгов предложат цену меньше x. Вероятность того, что любой другой покупатель предложит цену меньше x, равна P(x); вероятность того, что два других предложат цену меньше x, равна P(x)  P(x), или [P(x)]²; вероятность того, что все (n — 1) других участников предложат цену меньше x, равна P(x)  P(x)  P(x)…, умноженное на себя (n — 1) раз, или [P(x)]^{n —  1}. Следовательно, вы выиграете приз 1 с вероятностью [P(x)]^n — 1. Не забывайте, что вы платите x, что бы ни произошло. Таким образом, ваш чистый ожидаемый выигрыш при любом значении цены предложения x составит [P(x)]^n — 1 — x. Однако вы могли бы гарантированно получить приз 0, предложив цену 0. Таким образом, поскольку вам должно быть безразлично, какое значение x выбрать (в том числе 0), условие, определяющее равновесие, выглядит так: [P(x)]^n — 1 — x = 0. В полном равновесии в смешанных стратегиях оно должно выполняться при всех значениях x. Стало быть, цена предложения, соответствующая равновесной смеанной стратегии, составляет P(x) = x ^{1/(n — 1)}.

Пара примерных расчетов иллюстрируют, что здесь имеется в виду. Во-первых, рассмотрим случай, в котором n = 2; тогда P(x) = x при всех значениях x. Значит, вероятность предложить в качестве цены число, попадающее между двумя заданными уровнями x₁ и x₂, равна P(x₂) — P(x₁) = x₂ — x₁. Поскольку вероятность того, что цена предложения попадает в определенный интервал, — это просто длина интервала, любая цена предложения должна быть в равной степени вероятной, как и любая другая цена. Иначе говоря, цена предложения в вашей равновесной смешанной стратегии должна случайно и равномерно распределяться по всему интервалу от 0 до 1.

Далее пусть n = 3. Тогда P(x) = x. При x = 1/4, P(x) = 1/2, то есть вероятность предложения цены 1/4 или меньше равна 1/2. Значения цены предложения больше не распределены равномерно в интервале от 0 до 1 и с большей вероятностью находятся у его нижнего предела.

Дальнейшее увеличение n усиливает эту тенденцию. Например, при n = 10 P(x) = x^1/9, а P(x) = 1/2, когда x = (1/2)⁹ = 1/512 = 0,00195. В этой ситуации вероятность того, что ваша цена предложения будет меньше 0,00195, равна вероятности того, что она примет любое значение из интервала от 0,00195 до 1. Следовательно, скорее всего, ее значения будут близки к 0.

Стало быть, ваша средняя цена предложения должна быть тем меньше, чем больше число n. На самом деле более точные математические вычисления показывают, что если все участники торгов предлагают цену в соответствии с этой стратегией, то среднее, или ожидаемое, значение цены предложения любого отдельно взятого игрока будет равно (1/n)[293]. Когда n игроков предлагают цену в среднем по 1/n каждый, общая ожидаемая цена предложения составит 1, а организатор аукциона получит нулевую ожидаемую прибыль. Эти расчеты обеспечивают более точное подтверждение того, что равновесная стратегия предотвращает предложение слишком высокой цены.

Мысль о том, что цена предложения должна с гораздо большей вероятностью быть близкой к нулю при наличии большого количества участников торгов, на интуитивном уровне вполне понятна, а вывод, что равновесная стратегия участия в торгах предотвращает предложение слишком высокой цены, придает еще большую достоверность теоретическому анализу. К сожалению, многие участники реальных аукционов «платят все» либо не знают, либо забывают об этой теории и выставляют слишком высокую цену.

Интересно, что филантропы поняли, как использовать склонность к предложению слишком высокой цены на благо общества. В 1919 году один нью-йоркский владелец отеля пообещал приз первому летчику, который совершит беспосадочный трансатлантический перелет (приз в 1927 году выиграл Чарльз Линдберг). Еще раньше, в 1714 году, британское правительство предложило приз за обнаружение способа точного измерения долготы во время морских путешествий (в 70-х годах XVIII столетия приз был присужден Джону Харрисону). Опираясь на эти исторические уроки, некоторые американские и международные благотворительные фонды начали предлагать поощрительные премии за различные полезные для общества инновационные разработки. Единственная задача одного из таких фондов, X-Prize, — присуждать поощрительные премии; первая премия фонда была присуждена в 2004 году за первый частный космический полет. В настоящее время двадцать две команды соревнуются за премию в размере 30 миллионов долларов за первую посадку робота на Луну. По оценкам экспертов фонда, к моменту выдачи премии в соответствующую инновационную разработку вкладывается в 40 раз больше денег, чем было бы вложено без премий. Таким образом, склонность предлагать слишком высокую цену в аукционах «платят все» может оказывать положительное влияние на общество в целом (хотя и не приносит пользы человеку, мечтающему о таком призе)[294].

5. Как продавать на аукционе

Покупатели — не единственные участники аукциона, которые должны внимательно анализировать свою оптимальную стратегию. На самом деле аукцион — игра с последовательными ходами, в которой первый ход — это установление правил его проведения; торги начинаются только во втором раунде выполнения ходов в игре. Поэтому именно продавцы определяют путь, по которому пойдут торги, выбирая конкретный принцип или механизм проведения аукциона.

Как продавец, заинтересованный в продаже ценной коллекции произведений искусства или даже дома, вы должны выбрать лучший механизм или принцип проведения аукциона. Для того чтобы гарантировать максимальную прибыль от продажи, прежде чем на чем-то остановиться, вы должны заранее проанализировать прогнозируемый результат применения разных механизмов проведения аукциона. Как правило, продавцов беспокоит вероятность того, что выставленный на продажу объект уйдет по более низкой цене, чем та ценность, которую он представляет для покупателя. Для решения этой проблемы многие продавцы настаивают на установлении отправной цены продаваемого объекта и сохраняют за собой право снять его с торгов, если ни одно предложение ее не превысит.

Но что еще (помимо установления отправной цены) могут сделать продавцы для определения типа механизма проведения аукциона, который обеспечил бы им максимальную прибыль? Один из возможных вариантов — использовать схему, предложенную Викри, то есть закрытый аукцион второй цены. По мнению Викри, такой аукцион стимулирует потенциальных покупателей предлагать правдивую цену. Но можно ли считать этот тип аукционов эффективным с точки зрения продавца?

Продавец в таком аукционе в каком-то смысле отдает покупателю определенную долю прибыли, чтобы упредить попытки намеренного снижения цены предложения в надежде на получение большей прибыли. Однако это приводит к уменьшению дохода продавца, как в случае намеренного снижения цены в закрытом аукционе первой цены. Какой тип механизма проведения аукциона в конечном счете окажется для продавца выгоднее, зависит от склонности участников торгов к риску и их убеждений в отношении ценности выставленного на продажу объекта. В действительности относительные преимущества различных механизмов проведения аукциона зависят и от других аспектов, в частности от возможности сговора между покупателями, а выбор механизма может быть обусловлен политическими соображениями при продаже таких объектов государственной собственности, как диапазон частот или права на бурение. Следовательно, аукционная среда играет важнейшую роль в отношении дохода продавца[295].

Наименее сложная конфигурация убеждений участников торгов и их восприятия риска наблюдается при наличии нейтрального отношения к риску (отсутствия нерасположенности к риску) и независимых друг от друга оценок покупателями ценности выставленного на продажу объекта. Как мы уже отмечали в приложении к главе 8, нейтральных к риску людей интересует только ожидаемая денежная стоимость полученных ими результатов, невзирая на уровень неопределенности, связанный с этими результатами. Независимость оценок означает, что участник торгов не учитывает оценок других покупателей при определении ценности выставленного на продажу объекта, то есть принимает решение самостоятельно. В этом случае нет проклятия победителя. При выполнении этих условий для участников торгов продавцы могут рассчитывать на одинаковый средний уровень дохода (вычисленный по результатам большого количества попыток), который они могут получить при использовании любго из четырех основных типов аукционов: английский, голландский и закрытый аукцион первой и второй цены.

Вывод об эквивалентности доходов говорит не о том, что все аукционы принесут один и тот же доход от продажи каждого объекта, а о том, что при проведении множества аукционов они обеспечивают в среднем одну и ту же цену продажи. Мы уже отмечали, что в случае аукциона второй цены доминирующая стратегия каждого участника — предлагать цену, соответствующую его истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта. Участнику торгов, заявившему самую высокую цену, объект достается по цене второго по величине предложения, а продавец получает цену, равную оценке участника торгов, предложившего вторую самую высокую цену. Аналогичным образом при проведении английского аукциона покупатели, по мере того как заявленная цена превышает их оценку, выбывают из игры до тех пор, пока не остается только два покупателя, предложившие первую и вторую самую высокую цену. Когда цена дойдет до уровня оценки участника торгов, предложившего вторую цену, он также выходит из игры, а оставшийся покупатель (предложивший самую высокую цену) получает объект по цене, всего на цент превышающей вторую по величине цену. Опять же, продавец получает цену, фактически эквивалентную оценке участника торгов, предложившего вторую цену.

Чтобы доказать, что вывод об эквивалентности доходов распространяется также на голландский и закрытые аукционы первой цены, понадобятся более сложные математические методы, но интуитивное подтверждение этого вывода должно быть очевидным. Во всех четырех типах аукционов при отсутствии нерасположенности к риску со стороны покупателей участник торгов, предложивший самую высокую цену, выигрывает аукцион и платит в среднем цену, равную второй по величине. Если продавец неоднократно использует определенный механизм проведения аукциона, ему не нужно особо беспокоиться о выборе его структуры, поскольку все четыре типа обеспечат ему одинаковую ожидаемую цену.

Для проверки истинности теоремы об эквивалентности доходов в ходе реальных аукционов были собраны экспериментальные данные и полевые наблюдения. Согласно результатам лабораторных экспериментов, цена одних и тех же выставленных на продажу объектов, заявки на которые подает одна и та же группа участников торгов, как правило, на голландском аукционе в среднем ниже, чем на закрытом аукционе первой цены. Возможно, это объясняется определенной положительной полезностью, связанной с фактором неопределенности на голландских аукционах. Кроме того, в ходе экспериментов были найдены доказательства предложения слишком высокой цены (превышающей истинную оценку выставленного на продажу объекта) на закрытых аукционах второй цены, но не на английских аукционах. Такое поведение участников торгов свидетельствует о том, что они предлагают более высокую цену в случае закрытых аукционов. Создается впечатление, что эти аукционы привлекают более пристальное внимание к взаимосвязи между ценой предложения и вероятностью выиграть торги и в конечном счете получить выставленный на продажу объект. Наблюдения за интернет-аукционами дают в буквальном смысле противоположные результаты: голландский аукцион обеспечивает доход, в среднем на 30 % превышающий доход в случае закрытого аукциона первой цены. Эту аномалию можно объяснить нетерпением, испытываемым участниками торгов в ходе пятидневного аукциона, или их повышенным интересом к голландским аукционам.

Пока мы будем и дальше исходить из предположения об отсутствии корреляции между ценами предложения и убеждениями участников торгов, однако допустим вероятность того, что результат аукциона может зависеть от отношения участников торгов к риску. В частности, допустим, что они не расположены к риску. Например, их могут гораздо больше волновать убытки, которые может повлечь за собой предложение слишком низкой цены (потеря выставленного на продажу объекта), чем затраты, связанные с предложением цены, близкой или равной истинной оценке стоимости объекта. Таким образом, не склонные к риску участники торгов, как правило, стремятся по возможности выиграть аукцион, не предлагая слишком высокую цену.

Как подобная структура предпочтений влияет на типы заявок, подаваемых такими участники торгов в закрытых аукционах первой цены, в отличие от аукционов второй цены? Опять же, приравняем аукцион первой цены к голландскому аукциону. В этом случае нерасположенность к риску заставляет участников торгов предлагать свою цену раньше, а не позже. По мере падения цены до уровня оценки участника торгов и ниже промедление с предложением цены сопряжено со все более высоким риском. Мы считаем, что не склонные к риску участники торгов будут делать заявки быстро, не увеличивая период ожидания ради получения незначительной дополнительной прибыли. Применив эту логику рассуждений к закрытому аукциону первой цены, приходим к выводу, что покупатели будут намеренно снижать цену предложения в меньшей степени, чем они бы это делали, если бы им не была присуща нерасположенность к риску: слишком большое намеренное снижение цены предложения повышает риск неполучения выставленного на продажу объекта, чего не расположенные к риску участники торгов стремятся избежать.

Сравним этот результат с результатом в случае аукциона второй цены, когда участники торгов платят цену, равную второй цене предложения. На таком аукционе покупатели предлагают цену, соответствующую их истинной оценке выставленного на продажу объекта, но платят при этом меньшую цену. Если они хоть ненамного снизят цену предложения в ходе аукциона первой цены, то цены предложения приблизятся к истинным оценкам участников торгов, а в таких аукционах участники торгов платят заявленную ими сумму. Следовательно, цены предложения будут несколько занижены, но цена, выплаченная в ходе аукциона первой цены в конечном счете, скорее всего, превысит цену, которая была бы выплачена в случае аукциона второй цены. Когда участники торгов не расположены к риску, продавцу лучше предпочесть аукцион первой цены аукциону второй цены.

Нерасположенность участников торгов к риску приносит продавцу выгоду только при проведении закрытого аукциона первой цены. Если это английский аукцион, отношение участников торгов к риску не имеет отношения к результату. Следовательно, нерасположенность к риску не меняет результата таких аукционов для продавца.

Теперь предположим, что участники торгов определяют оценку стоимости выставленного на продажу объекта исходя из оценок других участников торгов (или с учетом своих убеждений в отношении этих оценок). Подобная ситуация возможна в случае аукционов с общей ценностью, таких как аукционы по продаже прав на поиски месторождений нефти и газа, о которых говорилось в разделе 2. Допустим, ваши эксперты предоставили вам не слишком радужную картину будущей прибыли за счет продажи лицензии на бурение на определенном земельном участке. Следовательно, вы пессимистично оцениваете потенциальные выгоды от этого участка и определили его стоимость в размере V, что, как вам кажется, соответствует вашей пессимистичной оценке.

При таких обстоятельствах вас может беспокоить тот факт, что другие участники торгов тоже получили негативные отчеты своих экспертов. Когда участники торгов убеждены, что все их оценки с большой вероятностью примерно одинаковые (все в равной степени либо низкие, либо высокие), мы говорим, что между этими убеждениями или оценками стоимости существует положительная корреляция. Следовательно, вероятность того, что оценки ваших конкурентов также неблагоприятны, способна усилить воздействие вашего пессимизма на вашу собственную оценку. Если вы участвуете в закрытом аукционе первой цены, у вас может появиться соблазн намеренно снизить цену предложения еще больше, чем вы бы это сделали при отсутствии коррелированных убеждений. Если участники торгов настроены оптимистично и оценки в основном высокие, коррелированные оценки могут обусловить меньшее снижение цены предложения, чем в случае независимых оценок.

Однако значительное намеренное снижение цены, которым сопровождаются коррелированные низкие (или пессимистичные) заявки на аукционе первой цены, должно стать для продавцов сигналом. При наличии положительно коррелированных убеждений участников торгов у продавца может возникнуть желание избежать аукциона первой цены и воспользоваться советом Викри о применении аукциона второй цены. Мы знаем, что такой механизм проведения аукциона стимулирует раскрытие правдивой информации, а когда возможны коррелированные оценки, у продавца еще больше оснований избегать аукционов, в которых вероятно любое дополнительное снижение цены предложения.

Английский аукцион обеспечивает тот же конечный результат, что и закрытый аукцион второй цены, а голландский — тот же результат, что и закрытый аукцион первой цены. Следовательно, если продавец сталкивается с покупателями, имеющими коррелированные оценки стоимости выставленного на продажу объекта, он должен также предпочесть английский аукцион голландскому варианту открытого аукциона. Если вы участвуете в торгах на получение лицензии на нефтеносный участок в ходе английского аукциона и цена приближается к вашей оценке стоимости этой лицензии, а ваши соперники по-прежнему лихорадочно предлагают цену, вы можете сделать вывод, что их оценки как минимум такие же, как ваша, а может, и значительно выше. Информация, которую вы получите благодаря наблюдению за поведением конкурентов, может убедить вас в том, что ваша оценка слишком низкая. В итоге вы можете даже повысить ее. Тот факт, что вы продолжаете участвовать в торгах, может стимулировать к этому других покупателей и процесс еще какое-то время продолжится, причем для продавца такая ситуация выгодна. В целом продавец может рассчитывать на более высокую цену продажи в случае английского аукциона, чем закрытого аукциона первой цены, когда оценки участников торгов коррелированы. Однако для покупателей смысл открытых торгов состоит в том, чтобы распространить дополнительную информацию и уменьшить эффект проклятия победителя.

Анализ коррелированных оценок предполагает, что в аукционе участвует достаточно большое количество покупателей. Однако английский аукцион может принести продавцу выгоду и при наличии всего двух участников торгов, для каждого из которых выставленный на продажу объект представляет особый интерес. Они будут соперничать друг с другом, повышая цены до меньшей из двух оценок, которые были высокими изначально. Но такой же аукцион может закончиться для продавца полным провалом, если у одного из покупателей достаточно низкая оценка: тогда существует вероятность того, что оценка другого покупателя значительно превышает оценку первого. В этом случае мы говорим, что оценки участников торгов отрицательно коррелированы. Мы рекомендуем продавцу, имеющему дело с небольшим количеством покупателей с потенциально резко разнящимися оценками, выбирать голландский или закрытый аукцион первой цены. Любой из этих типов аукционов снижает вероятность получения покупателем с высокой оценкой выставленного на продажу объекта по цене, существенно меньшей его истинной стоимости. Иными словами, любой из этих двух типов аукционов обеспечит переход возможной прибыли от покупателя к продавцу.

6. Некоторые дополнительные особенности аукционов

Когда вы размышляете об аукционе, на который выставляется группа объектов (таких как транспортные средства, изъятые банком за неплатежи, или содержимое дома, выставленное компанией по продаже наследственного имущества), скорее всего, вы представляете, как аукционист выносит на подиум каждый предмет и продает его участнику торгов, предложившему самую высокую цену. Этот сценарий приемлем, когда все участники торгов имеют независимые оценки стоимости каждого предмета. Однако независимая оценка не всегда оказывается наиболее подходящим способом моделирования прогнозов участников торгов. В таком случае, если оценка покупателей определенных групп или целых партий выставленных на продажу объектов выше, чем сумма их оценок отдельных объектов, решение о целесообразности выставлять лоты на аукцион отдельно или вместе существенно влияет как на стратегию участия в торгах, так и на результаты аукциона.