Статистики используют термин «ковариантность» для измерения степени параллелизма между доходами от двух видов акций. Если мы обозначим текущий доход курортного бизнеса как R, среднюю норму дохода как , текущий доход фабрики по производству зонтов как U, а ее среднюю норму дохода как , то ковариантность между U и R (или СОV_UR) будет определяться следующим образом: СОV_UR = вероятн. дождя (U при дожде – ) (R при дожде – ) + вероятн. солнца (U при солнце – ) (R при солнце – ).

Взяв данные из предыдущей таблицы, подставим их в формулу:

СОV_UR = 0,5 (0,5–0,125) (–0,25 – 0,125) +

+ 0,5 (–0,25 – 0,125) (0,5–0,125) = –0,141.

Если доходы от обоих видов акций изменяются параллельно (то есть при росте одного растет и другой), то показатель ковариантности будет выражаться положительным числом. Если же доходы находятся в разных фазах, как показано в примере, то у акций будет отрицательная ковариантность.

Вернуться

В целом можно говорить о том, что бета инвестиционного портфеля представляет собой среднее арифметическое от бет составляющих его компонентов.

Вернуться

Покупка на марже – приобретение акций на определенный срок, для чего инвестор берет ссуду на покупку у брокера. По окончании срока акции продаются, а долг возвращается брокеру. При этом акции инвестора находятся в распоряжении брокера и служат залогом (маржей), гарантирующим возврат долга. При резком падении цены купленных акций брокер может потребовать от инвестора внесения дополнительной маржи. В периоды повышенной спекулятивной активности биржа может запретить все сделки с маржей. – Прим. перев.

Вернуться

Те, кто помнит школьный курс алгебры, знают, что прямую линию можно выразить в виде уравнения. Уравнение для показанной на графике прямой линии будет выглядеть следующим образом:

Процент доходности = доход, свободный от риска + бета (рыночный уровень дохода – доход, свободный от риска).

Это уравнение можно также изобразить как выражение дохода за риск, то есть процента доходности акций, находящегося выше уровня дохода, свободного от риска:

Процент доходности – доход, свободный от риска = бета (рыночный уровень дохода – доход, свободный от риска).

Из уравнения следует, что доход, который вы получаете за риск, возрастает прямо пропорционально значению беты. Кое-кто из читателей спросит, какое отношение бета имеет к концепции корреляции, которую мы так подробно рассматривали, обсуждая теорию инвестиционного портфеля. Бета для любых акций в принципе то же самое, что корреляция между курсом акции и рыночным индексом, измеренная на базе прошлого опыта.

Вернуться

Вымышленный город из популярного американского радиошоу, где все женщины считают себя сильными, мужчины – красивыми, а все дети, по мнению родителей, имеют способности выше среднего уровня. – Прим. перев.

Вернуться

Торгуемый на бирже фонд (англ. Exchange Traded Fund). Паи этого инвестиционного индексного фонда обращаются на бирже так же, как акции. С ними можно проводить все операции, которые доступны для обыкновенных акций в биржевой торговле. В этом основное преимущество ETF перед паевыми инвестиционными фондами, так как операции по акциям ETF могут совершаться в течение всего торгового дня и их цена меняется в зависимости от активности участников рынка. – Прим. перев.

Вернуться

Для точного расчета необходимо иметь данные б условиях, на которых предоставляется кредит. Если бы активы приобретались на марже у брокера, который заложил безрисковый процент, то доходы от такой инвестиции снизились бы до 9,9 процента. Но даже если бы процент по кредиту оказался выше, это не отменяло бы выгодности операции. Искомый источник заемных средств может также предоставить рынок деривативов. Займы посредством деривативов обычно обходятся дешевле, чем прямые финансовые кредиты.

Вернуться

Все портфели левее точки ПР представляют собой промежуточные значения между безрисковыми инвестициями и паритетом рисков.

Вернуться

Аннуитет – вид финансовой (страховой) ренты, в которой оговоренная сумма выплачивается частями через определенные промежутки времени. В зависимости от соглашения размеры выплат могут быть равными или переменными, начинаться немедленно после заключения соглашения или через какой-то оговоренный срок (отсроченный аннуитет). – Прим. перев.

Вернуться

Так происходит не всегда. В отдельные периоды времени краткосрочные облигации давали больший доход, чем долгосрочные. Это объяснялось тем, что инвесторы вполне обоснованно рассчитывали на то, что такое положение долго не продержится (учетные ставки впоследствии действительно резко упали) и краткосрочные облигации не смогут обеспечить такой же доход, как долгосрочные. Другими словами, высокие доходы представляли собой как бы плату за риск приобретения краткосрочных ценных бумаг.

Вернуться

Инвестиционный траст недвижимости REIT (Real Estate In vest ment Trust) – учреждение, принадлежащее инвесторам и специализирующееся на инвестировании в недвижимость, ипотечном кредите, операциях по доверенности. Акции траста свободно покупаются и продаются. Доход траста не облагается федеральным налогом на прибыль корпорации, если он не менее чем на 95 процентов распределяется между акционерами. – Прим. перев.

Вернуться

Дивидендная доходность представляет собой отношение величины годового дивиденда по акции к ее цене. – Прим. перев.

Вернуться

Экономисты часто мыслят категориями платы за риск, то есть дохода, который превышает ожидаемый и предсказанный. В соответствии с этими взглядами плата за риск в 1960-е годы была очень низкой и не превышала 1–2 процентов. В начале 1980-х годов плата за риск, которой ожидали держатели и акций, и облигаций, составляла уже 4–6 процентов, как будет показано ниже.

Вернуться

Дециль – граница одной из десяти групп, на которые делится некая совокупность данных. Если, например, все доходы сгруппированы в убывающем порядке, первым децилем будет доход, выше которого находятся 10 процентов представленных в списке доходов, а ниже – остальные 90 процентов доходов и т. д.

Вернуться

С технической точки зрения тот факт, что риск уменьшается при условии длительного хранения ценных бумаг, объясняется феноменом возврата к средним значениям, описанным в главе 11. Заинтересованный читатель может обратиться к статье Пола Самуэльсона «Экономическая оценка рационального портфельного менеджмента», опубликованной осенью 1989 года в газете Journal of Portfolio Management.

Вернуться

Поскольку предполагается, что инвестиции делаются в рамках программы IRA или другого безналогового фонда, то подоходный налог здесь не учитывается.

Вернуться

В предыдущем издании книги фигурировала цифра 4,5 процента, потому что доходность облигаций была в то время значительно выше, чем в 2018 году. В нынешних условиях, когда банковские учетные ставки так низки, лучше было бы говорить о 3,5 процента. Это дало бы пенсионерам еще больше уверенности, что запасы не закончатся при их жизни.

Вернуться

Некоторые дисконтные брокеры не берут комиссию за проведение операций с ценными бумагами ETF.

Вернуться

Даже если вы не пользуетесь автоматизированной системой консультирования, можете применить этот метод самостоятельно. Например, если акции вашего ETF-фонда, основанного на индексе MSCI для развивающихся рынков, упали в цене, вы можете продать их и приобрести взамен акции Vanguard EM ETF, чтобы сохранить состав портфеля. Поскольку оба ETF-фонда строят свою работу на различных индексах, такая сделка не вызовет нареканий у налоговой инспекции.

Вернуться