Инновации на финансовых рынках Коллектив авторов
Рис. 8.1. Динамика промышленного индекса Доу-Джонса
Рис. 8.2. Динамика индекса РТС
Индекс РТС с момента расчета, когда его значение составляло 100, к июлю 2008 г. вырос почти в 25 раз, т. е. среднегодовой темп роста, рассчитанный как среднегеометрическая величина, составил более 28 %. Однако мировой финансовый кризис привел к резкому падению российского фондового рынка. Всего за несколько месяцев индекс РТС рухнул до 498 пунктов, т. е. почти в 5 раз от своего максимального значения. К октябрю 2011 г. индекс отыграл половину своего падения, однако до полного восстановления потребуется несколько лет.
Таким образом, на длительном историческом отрезке акции в цене растут, что связано с общим ростом экономики. Однако рост курсовой стоимости акций происходит неравномерно, подъемы чередуются спадами. При этом волатильность акций различна. На условном примере (рис. 8.3) видим, что акции компании А и компании В за рассматриваемый период выросли в цене и принесли их владельцам одинаковый доход. Однако в отдельные периоды было снижение курсовой стоимости. Если инвестор купил акции в дату 1, а затем ему потребовались денежные средства, и он продал их в дату t, то он понес убыток, так как акции в цене упали. При этом убыток по акции В был больше, чем по акции А.
Рис. 8.3. Динамика курсовой стоимости акций компании А и компании В
На рис. 8.3 отчетливо видно, что волатильность курсовой стоимости акции В выше по сравнению с акцией А. Покупка акций в момент спада и продажа их во время максимального подъема может принести большой доход. Но вполне вероятна ситуация, когда продавать ценные бумаги приходится при низких ценах, и тогда инвестор несет финансовые потери. Учитывая, что ценовые колебания по акции В больше, чем по акции А, можно считать, что акция В является более рискованной. В связи с этим важно оценить степень риска и дать его количественную оценку.
Риски инвестирования в ценные бумаги характеризуются вероятностными значениями ожидаемого результата. В связи с тем, что принятие решений происходит в условиях неопределенности, сложно предсказать конкретный уровень доходности, так как цены на фондовом рынке постоянно меняются. Для оценки риска инвестирования используют показатели вариации, характеризующие степень отклонения доходности акций от среднего значения на основе статистических данных о доходности этих финансовых активов за предыдущие годы. Для измерения уровня волатильности рассчитывается дисперсия случайной величины (х) по формуле:
где хi – значение переменной величины х в момент времени i;x – среднее значение для переменной х; n – число наблюдений в выборке.
На основе показателя дисперсии рассчитываются стандартное отклонение, коэффициент вариации и другие показатели, характеризующие волатильность финансового инструмента и служащие основой для принятия инвестиционных решений.
Оценка риска в модели САРМ. В фундаментальной работе У. Шарпа [Sharpe, 1970] раскрыто понятие риска для разных типов инвестиций и дана методика его оценки в сопоставлении с уровнем доходности. В теории инвестирования риск финансового инструмента оценивается уровнем волатильности, а ожидаемая доходность – как математическое ожидание.
В классической финансовой теории зависимость между риском и доходностью описывается линейной функцией, что наиболее отчетливо демонстрирует модель САРМ (Capital Asset Pricing Model). В данной модели доходность финансового инструмента является функцией от доходности безрисковых вложений и премии за риск инвестирования.
Ожидаемый уровень доходности от инвестирования в i-й актив определяется по формуле
ri = rf +i(rm rf),
где rf – безрисковая ставка доходности; rm – уровень рыночной доходности; (i– коэффициент ( по i-му активу, характеризующий риск данного актива.
Если безрисковая ставка доходности, в качестве которой можно принять доходность по казначейским векселям США, составляет 5 %, уровень рыночной доходности (rj равен 15 %, а коэффициент (3 по компании А находится на уровне 1,3, то требуемый уровень доходности от инвестиций в акции данной компании определяется
гА = 5 + 1,3(15 -5) = 18 %.
Графическая модель рынка капитала представлена на рис. 8.4.
Рис. 8.4. Модель САРМ
Рассмотрение зависимости риска и доходности в модели САРМ ведется в одной плоскости с координатами «риск – доходность». Данная модель отражает фундаментальный подход к оценке риска и доходности: чем больше риск, тем более высокую доходность должен получить инвестор. Из-за того, что зависимость риска и доходности выражается линейной функцией, повысить доходность можно, только приняв дополнительный риск. Если инвестор хочет вместо доходности r1 получить доходность г2, он должен вместо актива с риском х1 инвестировать в актив х2, имеющий больший риск. Если инвестор хочет снизить риск, он должен согласиться на более низкую доходность.
Иллюстрация зависимости риска и доходности приведена в табл. 8.1, где ценные бумаги ранжированы по уровню риска.
Таблица 8.1
Риск и доходность ценных бумаг на американском фондовом рынке за 1928–2008 гг.
В качестве безрискового финансового инструмента берутся краткосрочные векселя американского правительства, так как инвесторы считают риск дефолта по этим ценным бумагам равным нулю, а доходность гарантирована, если актив продержать до даты погашения. Более доходными являются долгосрочные государственные облигации, но они имеют и больший риск, что характеризуется более высоким значением стандартного отклонения. Это обусловлено тем, что, приобретая такие облигации сроком на один год, инвестор может получить как доход, так и убыток, из-за колебания цен. Более доходным финансовым инструментом оказались акции, которые за рассматриваемый период принесли инвесторам среднегодовую доходность в размере 10,18 %. Однако этот финансовый инструмент имеет и наибольший риск, что отражает показатель стандартного отклонения.
На рис. 8.5 представлен график нормального распределения показателей годовой доходности по акциям и облигациям за период с 1928 по 2008 г.
Рис. 8.5. График нормального распределения годовой доходности акций и облигаций на американском фондовом рынке за 1928–2008 гг.
Пологая кривая Гаусса по акциям характеризует больший разброс показателей доходности от среднего значения и более высокое стандартное отклонение. Более крутая кривая по облигациям характеризует большую концентрацию показателей годовой доходности к ее среднему значению и соответственно меньший риск.
Приведенные данные подтверждают логику зависимости между риском и доходностью и соответствуют традиционной точке зрения, которая относит финансовые инструменты либо к низкодоходным и низкорисковым, либо, наоборот, к инструментам, обладающим большими возможностями получения дохода, но являющимися и более рискованными. В классической теории инвестирования акции рассматриваются как рискованные вложения, которые могут принести и высокий доход, и существенные потери. Облигации считаются значительно менее рискованным объектом для инвестиций. Это традиционная точка зрения на выбор объектов инвестирования. Она вполне оправдана при инвестировании средств на короткий срок.
8.2. Учет временного фактора при оценке риска и доходности
Ряд исследователей утверждают, что существует зависимость между соотношением риска-доходности актива и временным горизонтом инвестирования. Например, Р. Ибботсон и П. Чен [Ibbotson, Chen, 2002] показали, что для длительных сроков инвестирования акции являются более предпочтительным финансовым инструментом, чем облигации, поскольку в долгосрочном периоде риски нивелируются. Кподобным выводам приходят также Р. Гибсон [Gibson, 2000], Д. Робертсон и С. Врайт [Robertson, Wright, 1998]. Поэтому при инвестировании на длительные сроки определение риска может быть связано с влиянием еще одного фактора – продолжительности самого периода инвестирования.
Модель САРМ базируется на следующих допущениях:
• инвесторы ведут себя рационально и избегают риска;
• инвесторы могут кредитовать и кредитоваться по безрисковым ставкам;
• инвесторы одинаково оценивают волатильность доходности финансовых инструментов;
• ценные бумаги бесконечно делимы;
• инвесторы могут вкладывать неограниченные средства в любой набор финансовых инструментов без существенного изменения их цены и доходности;
• инвесторы размещают денежные средства на одинаковый временной горизонт и имеют примерно одинаковые взгляды на поведение рынка.
Если из данных предположений исключить одно, связанное с одинаковым периодом инвестирования, можно предположить, что при инвестировании на разные сроки временной фактор способен оказать существенное влияние на трансформацию соотношения риска и доходности различных финансовых инструментов и принятию инвестиционных решений. В связи с этим возникает необходимость оценить влияние временного горизонта на соотношение риска и доходности различных финансовых инструментов.
Исследование зависимости риска и доходности финансовых инструментов от длительности инвестирования требует рассмотрения как можно большего временного периода. Поэтому для анализа был выбран американский фондовый рынок, который имеет очеь длительную историю развития. Это позволило оперировать данными значительного временного периода – с 1928 по 2008 г.
Анализ проводился на основе следующих данных:
• рынок акций анализировался на основе промышленного индекса Доу-Джонса;
• рынок облигаций анализировался на основе данных по 10-летним казначейским облигациям;
• в качестве безрисковой ставки использовалась доходность по грех месячным казначейским векселям.
Исследуемый период представлен 80 годами. На этом временном горизонте рассматривалось изменение показателей среднегодовой доходности и волатильности этих финансовых инструментов на разных временных интервалах: 1, 10, 20 и 30 лет. При этом интервалы формировались как скользящая величина со сдвигом на один год. В результате этого получилось 80 однолетних периодов, 70 десятилетних периодов, 60 двадцатилетних периодов, 50 тридцатилетних периодов.
При сроках инвестирования более одного года показатели среднегодовой доходности по акциям и облигациям вычислялись по методу сложных процентов, как корень i-й степени из доходности, полученной за период инвестирования, в котором насчитывается i лет, по формуле:
где rт – средняя годовая доходность.
Показатели риска и доходности для краткосрочных периодов инвестирования, равные одному году, представлены в табл. 8.2.
Как свидетельствуют представленные данные, при инвестировании сроком на один год средняя доходность акций более чем в 2 раза превосходила доходность государственных облигаций. Однако разброс доходности по данному инструменту составлял от —46,57 до 67,84 %, что характеризует более высокий рыночный риск акций, стандартное отклонение по которым равно 19,53 %. Вариация доходности облигаций значительно меньше. На основании этого в классической теории инвестирования акции рассматриваются как более рискованный финансовый инструмент по сравнению с облигациями, так как акции могут принести инвестору как высокий доход, так и существенные потери. Однако данное утверждение справедливо только при рассматриваемом сроке инвестирования, а именно, один год.
Таблица 8.2
Показатели годовой доходности и риски инвестирования в государственные облигации и акции на американском рынке за период 1928–2008 гг.
При удлинении сроков владения ценными бумагами разброс доходностей значительно сокращается, что отражается в уменьшении показателя стандартного отклонения, о чем свидетельствуют данные табл. 8.3.
Таблица 8.3
Показатели среднегодовой доходности и риски инвестирования в государственные облигации и акции на американском рынке на различных временных горизонтах за период 1928–2008 гг., %
Как свидетельствуют представленные в табл. 8.3 данные, при удлинении сроков инвестирования разброс доходностей рассматриваемых финансовых инструментов существенным образом сокращается, что показано на рис. 8.6. Однако спреды доходностей по акциям сокращаются значительно более высокими темпами, чем по облигациям. Аналогичные выводы были получены и другими исследователями, затрагивавшими данную проблему, например Ф. Нардари и Дж. Т. Скруггс [Nardari, Scruggs, 2005]. Также можно заметить, что при наиболее длительных сроках инвестирования для акций становится невозможным получить хотя бы небольшой отрицательный доход.
Рис. 8.6. Максимальные и минимальные доходности по акциям и облигациям на американском фондовом рынке в зависимости от длительности инвестирования
Можно заметить некоторый парадокс. Например, согласно классическим представлениям акции являются более рискованным финансовым инструментом, а значит, должны иметь большую доходность. Это убедительно показано в работах современных исследователей, например в статьях А. Барбериса, М. Хуанга и Т. Сантоса [Barbells, Huang, Santos, 1999]. Представленные графики наглядно показывают, что такая ситуация справедлива только для краткосрочных периодов инвестирования. При длительных сроках удержания позиции акции имеют меньший риск и при этом обладают большей доходностью. Поэтому можно говорить о наличии сильного влияния сроков инвестирования на соотношение риска и доходности.
Удлинение временного горизонта инвестирования приводит к снижению волатильности, что характеризуется более низким показателем стандартного отклонения по рассматриваемым финансовым инструментам. При этом волатильность акций сокращается более быстрыми темпами, чем по облигациям (рис. 8.7).
Рис. 8.7. График нормального распределения среднегодовой доходности акций и облигаций на американском фондовом рынке при инвестировании сроком на 30 лет
В результате удлинения сроков инвестирования кривая Гаусса становится более концентрированной к центральной оси вследствие сокращения разброса показателей максимальной и минимальной доходности. При этом плотность распределения вероятностей по акциям увеличивается значительно быстрее, чем по облигациям, и на большом временном горизонте превосходит облигации.
Влияние временного горизонта инвестирования на SML. В традиционной системе координат угол наклона линии рынка ценных бумаг (Security Market Line – SML) меняется в зависимости от отношения инвесторов к риску. При благоприятном прогнозе экономического развития и оптимистической оценке будущего финансового рынка угол наклона линии рынка ценной бумаги уменьшается. В условиях хорошей рыночной конъюнктуры инвесторы согласны инвестировать свои средства в ценные бумаги с аналогичным уровнем риска, соглашаясь на меньшую премию за риск. При оптимистическом прогнозе инвестор считает, что вероятность развития событий по неблагоприятному сценарию снижается. Поэтому он требует меньшей премии в качестве компенсации за уровень риска.
Если несклонность инвесторов к риску возрастает, угол наклона линии рынка ценных бумаг увеличивается. Эта ситуация возникает, когда на рынке превалируют пессимистические прогнозы, и инвесторы при заданном уровне риска требуют большей премии за риск. На рис. 8.8 показано изменение положения SML относительно первоначального положения при росте несклонности инвесторов к риску.
Рис. 8.8. Изменение положения линии рынка ценных бумаг при увеличении несклонности инвесторов к риску
Если в модель ввести фактор времени, то можно ожидать, что угол наклона линии рынка ценных бумаг будет изменяться в зависимости от срока инвестирования, так как показатели риска и доходности меняются с разной степенью интенсивности. На основе данных о среднегодовой доходности и стандартного отклонения акций, указанных в табл. 8.3, на рис. 8.9 показано изменение линии рынка ценных бумаг в зависимости от временного горизонта инвестирования.
Рис. 8.9. Положение линии рынка ценных бумаг при разных временных горизонтах инвестирования
На рис. 8.9 указаны показатели стандартного отклонения для разных сроков инвестирования. Точка А показывает стандартное отклонение при сроке инвестирования один год, точка В – 10 лет, точка С – 20 лет, точка D — 30 лет. Как видим, показатели риска весьма значительно сокращаются при удлинении сроков инвестирования, а показатели среднегодовой доходности остаются практически на неизменном уровне. Таким образом, введя в модель фактор временного горизонта, можно при разработке инвестиционной стратегии добиться заданной доходности при меньшем риске.
Большая доходность при меньшем риске. Учет временного фактора оказывает существенное влияние на выбор объекта инвестирования. Традиционно облигации считаются менее рискованным финансовым инструментом, чем акции, поэтому консервативным инвесторам рекомендуется приобретать облигации, так как волатильность этого финансового инструмента меньше. Акции как объект инвестирования рекомендуются для агрессивных инвесторов, которые готовы принимать риск и мириться с возможными потерями. Данная трактовка рискованности финансовых инструментов вполне справедлива при краткосрочном инвестировании. Введение в инвестиционную стратегию временного фактора способно в корне изменить представление о риске и доходности этих финансовых инструментов.
Рассмотрим, как меняются показатели риска и доходности акций и облигаций с удлинением периода инвестирования. График стандартного отклонения доходности по акциям и облигациям (рис. 8.10) свидетельствует о том, что стандартное отклонение доходности акций при удлинении сроков инвестирования снижается более быстрыми темпами, чем это имеет место в случае с облигациями. Например, увеличение длительности инвестирования с одного года до 30 лет приводит к снижению стандартного отклонения доходности по акциям в 12 раз, в то время как по облигациям – всего в 3 раза. Это говорит о том, что в краткосрочном периоде акции обладают большей волатильностью, чем облигации. В то же время для длительных периодов инвестирования наблюдается уже противоположная картина – стандартное отклонение доходности акций становится меньше, чем у облигаций.
Рис. 8.10. Изменение стандартного отклонения доходности по акциям и облигациям на американском фондовом рынке в зависимости от длительности инвестирования
Вместе с тем математическое ожидание доходности по акциям и облигациям при удлинении рассматриваемого периода изменяется незначительно, что хорошо видно на рис. 8.11. Также можно заметить, что по акциям оно всегда больше, чем по облигациям.
Рис. 8.11. Математическое ожидание доходности по акциям и облигациям на американском фондовом рынке в зависимости от длительности инвестирования
Это позволяет сделать вывод, что увеличение сроков инвестирования принципиально меняет соотношение риска и доходности для акций и облигаций. В результате чего при длительных периодах инвестирования именно акции выглядят более предпочтительным инструментом.
8.3. Влияние срока инвестирования на соотношение риска и доходности финансовых инструментов на российском фондовом рынке
Российский фондовый рынок достаточно молод, его возраст составляет немногим более 15 лет. Регулярные наблюдения по рынку акций ведутся с сентября 1995 г., когда начал рассчитываться индекс РТС. Рынок корпоративных облигаций появился позже, первые рыночные размещения корпоративных облигаций были проведены в 1999 г., а статистика по рынку ведется с 2002 г. Анализ российского рынка акций проводился на основе индекса ММВБ, рынок облигаций анализировался на основе индекса Rux-Cbonds. Исследованием охвачен период с 1 января 2002 г. по 1 октября 2009 г. Дата начала данного периода обусловлена тем, что оценка российского рынка облигаций с помощью индекса Rux-Cbonds возможна только для временного периода с начала расчета индекса – с 1 января 2002 г.
Расчеты параметров, характеризующих соотношение риска и доходности, проводились аналогично расчетам при исследовании рынка США. Однако, учитывая короткий период наблюдения, вместо годовой доходности использовались значения месячной доходности. Используемые данные за рассматриваемый период, который охватывает 94 месяца, дали возможность оценить риск и доходность вложений в акции и облигации на различные временные периоды от одного до 18 месяцев.
Несмотря на короткий период, охваченный анализом, российский рынок имеет две четко выраженные фазы: стадия стабильного развития и стадия кризиса. Период стабильного развития включает 6,5 лет с 1 января 2002 г. по 1 июня 2008 г. В июне 2008 г. российский фондовый рынок достиг своей высшей точки, поэтому именно эта дата используется в качестве окончания периода стабильного развития российского фондового рынка. После этого начинается стадия спада, которая резко обострилась осенью 2008 г., и некоторое восстановление рынка в 2009–2011 гг.
Рассмотрим, как влияет удлинение сроков инвестирования на спреды доходностей по акциям и облигациям на российском фондовом рынке при наличии сильных разнонаправленных колебаний.
Представленные на рис. 8.12 графики показывают, что удлинение сроков инвестирования гораздо сильнее отражается в сужении спредов доходностей по акциям, чем по облигациям. Однако наличие на рынке ситуации ярко выраженного падения котировок акций в условиях кризиса приводит к тому, что на любом рассматриваемом временном интервале разброс максимальных и минимальных доходностей по акциям выше, чем по облигациям. При этом математическое ожидание доходности акций расположено всегда выше аналогичного параметра для облигаций, но разница между этими показателями для акций и для облигаций небольшая. В то время как значения стандартного отклонения доходности для акций возросли значительно больше, чем для облигаций.
Рис. 8.12. Максимумы и минимумы доходностей для акций и облигаций в зависимости от длительности инвестирования за период с 1 января 2002 г. по 1 октября 2009 г.
Это обусловлено тем, что разразившийся кризис в первую очередь затронул рынок акций. Фондовые индексы акций по сравнению с их максимальными значениями во время кризиса рухнули в 5 раз. Цены корпоративных облигаций тоже снизились, но не столь значительно. В результате показатели эффективности инвестиций (коэффициент Шарпа) на исследуемом временном интервале показывают лучшие значения по облигациям, чем по акциям.
Проведенное исследование на примере российского рынка подтверждает наличие зависимости между риском, доходностью и временным горизонтом инвестирования. С удлинением периода инвестирования спреды максимальной и минимальной месячной доходности финансовых инструментов сокращаются. При этом сокращение спреда по акциям идет более динамично. Однако в связи с коротким периодом исследования, на который пришелся экономический кризис, что резко увеличило волатильность по акциям, не удалось выявить временной интервал, при котором инвестирование в акции является более предпочтительным по соотношению риска и доходности по сравнению с облигациями. Для этого необходимо рассматривать более длительный период развития фондового рынка. Однако временной анализ рынка корпоративных облигаций ограничен, его можно проводить только с 1 января 2002 г., т. е. с момента расчета индекса Rux-Cbonds.
8.4. Оценка эффективности инвестирования
Оценка эффективности инвестирования средств на фондовом рынке проводится путем сопоставления риска и доходности. Наиболее распространенным показателем, характеризующим соотношение «риск – доходность», является коэффициент Шарпа, который показывает, какую доходность приносит актив на единицу риска. Чем больше значение коэффициента по рассматриваемому активу, тем большую доходность получит инвестор за принятый на себя риск, а значит – тем более качественным является актив по соотношению риска и доходности. Отрицательная величина коэффициента Шарпа свидетельствует о том, что больший доход был бы получен при вложении в безрисковые активы.
Формула коэффициента Шарпа имеет следующий вид:
где i – математическое ожидание доходности актива (рассчитывается как среднее арифметическое); г – доходность безрискового актива; i – стандартное отклонение.
В числителе формулы показана премия за риск инвестирования, а в знаменателе – уровень риска. Используемый для измерения риска показатель стандартного отклонения базируется на предположении, что разброс значений показателей доходности подчиняется закону нормального распределения.
Сравнение акций и облигаций с точки зрения покрытия риска премией в доходности также свидетельствует о том, что увеличение сроков инвестирования оказывает значимое влияние на соотношение доходности и риска. Анализируя динамику коэффициента Шарпа при удлинении сроков инвестирования (рис. 8.13), можно отметить, что акции начинают превалировать над облигациями уже при длительности инвестирования один год. При дальнейшем увеличении сроков инвестирования акции выглядят явно более предпочтительным финансовым инструментом, чем облигации.
Рис. 8.13./em> Изменение коэффициента Шарпа по акциям и облигациям на американском фондовом рынке в зависимости от длительности инвестирования
Проведенный анализ соотношения риска и доходности финансовых инструментов на примере американского фондового рынка убедительно показывает, что удлинение сроков инвестирования существенно влияет на оценку инвестиционной привлекательности финансовых инструментов, обоснование инвестиционной стратегии и выбор объектов инвестирования. Процесс анализа охватил достаточно длительный исторический период функционирования американского фондового рынка, включая крах фондового рынка в 1929 г., растянувшуюся затем на несколько лет Великую депрессию, последующие падения и взлеты рынка ценных бумаг, а также текущий экономический кризис. Несмотря на это проведенный анализ показывает, что на большом временном интервале стратегия пассивного инвестирования (buy and hold) в акции полностью оправдывает себя. На отрезке 20 и более лет акции приносят не только больший доход по сравнению с облигациями, но и обладают меньшим риском.
Таким образом, исследование соотношения риска и доходности на развитых рынках капитала, к которым относится американский рынок, демонстрирует преимущества акций как инвестиционного инструмента при долгосрочном инвестировании. Развивающиеся рынки характеризуются большей неустойчивостью и высокой волатильностью, что является основанием для отнесения их к более рискованным. В связи с этим представляет интерес проверка гипотезы изменения соотношения риска и доходности акций и облигаций при увеличении сроков инвестирования в пользу акций на развивающихся фондовых рынках.
Если анализировать эффективность инвестирования в акции по индексу РТС с начала его расчета, то временной интервал увеличивается до 14 лет, что позволяет провести более детальный анализ и рассмотреть изменение коэффициента Шарпа на более длительных периодах инвестирования. Этот период для анализа является весьма интересным, так как включает кризис 1998 г., когда индекс РТС рухнул с 550 пунктов до 38, т. е. в 15 раз. Последующее восстановление рынка и рост индекса до уровня 2488 в 2008 г., после чего резкое падение индекса в связи нынешним кризисом до уровня 498 и постепенный рост фондового рынка.
Увеличение рассматриваемого периода дало возможность оценить риск и доходность вложений в акции на более продолжительные временные периоды: 1, 6,12,24, 36,48 и 60 месяцев (рис. 8.14).
Рис. 8.14. Коэффициент Шарпа по акциям в зависимости от длительности инвестирования для российского фондового рынка, 1995–2009 гг.
Как показывает рис. 8.14, при увеличении сроков инвестирования график коэффициента Шарпа, построенный на основе данных рынка акций России, начиная с периода инвестирования, превышающего 12 месяцев, имеет устойчивую тенденцию к росту, и при сроке инвестирования 60 месяцев коэффициент приближается к единице. Можно ожидать, что этот уровень является рубежным, при котором эффективность инвестирования в акции и облигации по коэффициенту Шарпа сравняются.
Аналогичная картина наблюдалась при рассмотрении динамики изменения коэффициента Шарпа по акциям и облигациям в период восстановления и стабильного развития российского рынка после кризиса 1998 г. (период с 2002 по 2008 г.). Современный этап развития российского фондового рынка в определенной мере будет повторять развитие рынка после кризиса 1998 г. После бурного роста рынка акций в 2009 г., когда рынок отыграл половину своего падения, последующий рост будет медленным с небольшими коррекциями. Поэтому интересно рассмотреть изменения риска и доходности акций и облигаций на разных временных интервалах в период восстановления рынка.
На рис. 8.15 представлено изменение коэффициента Шарпа для акций и облигаций в зависимости от длительности инвестирования в период стабильного развития фондового рынка с 1 января 2002 г. по 1 июня 2008 г. График коэффициента Шарпа демонстрирует, что при сроках инвестирования 12 месяцев вложения в акции сравниваются с вложениями в облигации по покрытию риска премией в доходности. При дальнейшем увеличении длительности инвестирования именно акции имеют лучшие показатели премии в доходности на единицу риска.
Рис. 8.15. Коэффициент Шарпа для акций и облигаций в зависимости от длительности инвестирования в период стабильного развития российского фондового рынка
Результаты проведенных исследований показывают, что коэффициент Шарпа по облигациям редко достигает единицы. Например, на рынке США при сроке инвестирования на 30 лет данный коэффициент по облигациям всегда меньше единицы. Анализ на российском рынке свидетельствует, что при благоприятных экономических условиях коэффициент Шарпа по индексу Rux-Cbonds при инвестировании на срок более года немного превышает единицу. Однако коэффициент Шарпа по акциям при аналогичных условиях превосходит облигации и приближается к 1,5.
В связи с этим можно ожидать, что по мере выхода из кризиса коэффициент Шарпа по акциям будет расти с большей скоростью, чем по облигациям, и на длительном временном горизонте покрытие риска премией в доходности по акциям будет больше аналогичного показателя для облигаций.
8.5. Оценка реального и нормального распределения доходностей
Известно, что реальное распределение доходности активов существенно отличается от нормального. Проблему с ненормальностью можно также назвать проблемой «тяжелых хвостов», когда вероятность появления крайних значений выше, чем при нормальном распределении. В результате более точное использование предпосылки о нормальности распределения возможно при коррекции полученных результатов с учетом коэффициентов, позволяющих учесть отличие реального распределения доходности от нормального – коэффициентов асимметрии и эксцесса. Поэтому коэффициенты, использующие в качестве меры риска стандартное отклонение доходности, могут содержать некоторую погрешность и искажать результаты сравнения.
Рассмотрим, насколько реальное распределение доходностей по акциям и облигациям отличается от нормального на американском и на российском фондовом рынке с использованием коэффициентов асимметрии и эксцесса.
Коэффициент асимметрии представляет собой нормированную величину третьего центрального момента и определяется по формуле:
где гi – доходность актива; г – средняя доходность актива за рассматриваемый период времени; n – число наблюдений в выборке; – стандартное отклонение доходности актива.
Экономический смысл коэффициента асимметрии состоит в том, что при положительном значении коэффициента (правосторонняя асимметрия) самые высокие доходы являются более вероятными, чем самые низкие. При отрицательном значении коэффициента (левосторонняя асимметрия) наоборот, самые низкие доходности будут более вероятными, чем самые высокие.
У нормального распределения коэффициент асимметрии равен нулю. Принято считать, что:
|As| 0,25 – асимметрия незначительная;
0,25< |As| 0,5 – асимметрия умеренная;
|As| > 0,5 – асимметрия существенная.
Коэффициент эксцесса показывает, насколько вершина нормального распределения находится ниже или выше, чем в случае рассмотрения реального распределения доходности. Он принимает положительные значения, если вершина нормального распределения занижена относительно реального распределения, и отрицательные – если завышена.
Коэффициент эксцесса рассчитывается по следующей формуле:
Экономический смысл коэффициента можно кратко описать следующим образом: если два актива имеют одинаковые симметричные распределения доходности и одинаковые средние, менее рискованным считается актив с большей величиной эксцесса.
Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Считается, что:
|Ек | < 0,2 – практически эксцесс отсутствует;
|Ек | —0,2–0,3 – слабый эксцесс;
|Ек | = 0,3–0,6 – умеренный эксцесс;
|Ек | = 0,6–10 – сильный эксцесс;
|Ек | > 1 – очень сильный эксцесс.
Оценка действительного распределения доходности по акциям и облигациям и его сравнение с нормальным распределением проводилась по данным американского фондового рынка за период с 1928 по 2008 г. Доходность акций рассчитывалась как прирост курсовой стоимости акций, входящих в расчет индекса Доу-Джонса, а в качестве облигаций рассматривались 10-летние казначейские облигации.
Рис. 8.16. Реальное распределение доходности акций и облигаций на фондовом рынке США при сроке инвестирования один год
Представленные на рис. 8.16 графики позволяют утверждать, что реальное распределение доходности по акциям практически совпадает с нормальным, в то время как по облигациям оно существенно отклоняется от нормального. Это также подтверждают значения коэффициентов асимметрии и эксцесса, которые по акциям составили —0,19 и 0,54 соответственно, а по облигациям равнялись 1,14 и 0,86.
Исходя из фактического распределения доходности облигации представляются менее рискованным активом, чем это показывает нормальное распределение. Существенная правосторонняя асимметрия распределения доходности по облигациям (1,14) говорит о том, что получение более высоких доходностей по ним вероятнее, чем на это указывает нормальное распределение. В то время как получение больших отрицательных доходностей гораздо менее вероятно. Такая ситуация просматривается и на гистограммах реального распределения доходности.
Показатели эксцесса по облигациям также позволяют утверждать, что исходя из реального распределения доходности облигации имеют лучшее соотношение риска и доходности, чем это показывает нормальное распределение доходности. Например, ярко выраженный коэффициент эксцесса, равный 0,86, свидетельствует о том, что в реальности разброс доходности по облигациям значительно меньше, чем это демонстрирует график нормального распределения доходности.
Анализ коэффициентов асимметрии и эксцесса для акций дает основания утверждать, что акции являются менее рискованным активом, чем это показывает нормальное распределение. Несмотря на то что наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия (—0,19), говорящая о том, что вероятность получения больших отрицательных доходностей выше, чем вероятность получения больших положительных доходностей, этот более высокий, в сравнении с нормальными распределением, риск компенсируется умеренным положительным эксцессом (0,54). На основе этого делаем вывод, что исходя из реального распределения доходности акции имеют лучшее соотношение риска и доходности, чем это может показать нормальное распределение доходности.
Расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для разных временных горизонтов инвестирования представлены в табл. 8.4.
Таблица 8.4
Параметры распределения доходности акций и облигаций рынка США для различных сроков инвестирования
Эксперты предлагают решать проблему ненормальности распределения доходности путем прямой коррекции значений коэффициента Шарпа с учетом коэффициентов асимметрии и эксцесса. Дж. Пезнер и А. Вайт предложили следующую формулу расчета модифицированного коэффициента Шарпа [Pezier, White, 2006]:
где Sh – коэффициент Шарпа; As – асимметрия; Ек – эксцесс.
В табл. 8.5 представлены результаты проведенных расчетов по рынку США при инвестировании в акции и облигации на разные сроки. Сравнение эффективности инвестирования в акции и облигации по критерию «риск – доходность» проводится по классическому и модифицированному коэффициентам Шарпа.
Как показывает сравнение представленных данных, в рассматриваемой ситуации значения модифицированного коэффициента Шарпа крайне слабо отличаются от значений обычного коэффициента Шарпа. Поэтому выводы, применимые для коэффициента Шарпа, также применимы и для модифицированного коэффициента Шарпа.
Таблица 8.5
Показатели риска и доходности для акций и облигаций фондового рынка США при разных сроках инвестирования
В результате проведенного исследования выявлено, что существует четко выраженная зависимость между риском и доходностью активов и временным горизонтом инвестирования.
Удлинение сроков инвестирования положительно влияет на соотношение доходности и риска. Высокая волатильность фондового рынка в краткосрочном периоде обусловлена неэффективностью рынков, наличием информационного шума, игрой спекулянтов и рядом других факторов, действующих короткий период времени. В долгосрочной перспективе фондовые рынки отражают состояние дел в реальном секторе экономики. В связи с тем что экономика развивается по эволюционному пути и, несмотря на циклические спады и подъемы, имеет тенденцию к росту, инвестиции в акции на длительном временном горизонте всегда дают положительный результат. Результаты исследования, полученные на российском фондовом рынке, совпадают с результатами, полученными Р. Гибсоном, К. Харвейем, Ф. Нардари и Ж. Скруггсом для оценки рисков и доходностей активов на развитых рынках капитала.
Волатильность акций – это негативный фактор для краткосрочных инвестиций. В долгосрочном периоде волатильность имеет позитивный акцент, так как выступает основой более высокой доходности. В связи с этим акции являются более выгодным активом для инвестирования на длительный период. Это доказывает, что более рискованные в краткосрочном периоде активы могут быть подходящим инструментом для консервативного инвестора, который инвестирует свои средства на длительный срок.
Источники
Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. М.: Альпина Паблишер, 2003.
Ang A., Hordrick К, Xing Y., Zhang X. The Cross-section of Volatility and Returns. Working paper. Columbia Business School, 2004.
Barberis N., HuangM., Santos T. The Center for Research in Security Prices. Working paper. University of Chicago, Graduate School of Business, 1999.
Gibson R. Asset Allocation: Balancing Risk. McGraw-Hill, 2000.
Ibbotson R., Chen P. Stock Market Returns in the Tong Run: Participating in the Real Economy. Working paper. Yale School of Management, 2002.
Lo A. The Statistics of Sharpe Ratios // Financial Analysts Journal. 2002. July-August. P. 36–50.
Lucas A., Klaasen P. Extreme Returns, Downside Risk, and Optimal Asset Allocation //The Journal of Portfolio Management. 1998. Fall. P. 71–80.
Nardari F., Scruggs J. Why Does Stock Market Volatility Change Over Time? A Time-Varying Variance Decomposition for Stock Returns. Working paper. Arizona State University, 2005.
Robertson D., Wright S. The Good News and the Bad News about Long-run Stock Market Returns. Working paper. University of Cambridge, 1998.
Sharpe W. Portfolio Theory and Capital Markets. McGraw-Hill, 1970.
Sortino F.A., Van Der Meer R. Downside Risk // The Journal of Portfolio Management. 1991. Summer. P. 27–32.
Pezier J., White A. The Relative Merits of Investable Hedge Fund Indices and of Funds of Hedge Funds in Optimal Passive Portfolios. Submotted JAI, 2006.
Глава 9
Трактовка риска в анализе соотношения «риск – доходность» на развивающихся рынках капитала
Т.В. Теплова
Инвестирование в любые активы (финансовые и реальные) практически всегда сопряжено с неопределенностью и риском[32]. Большинство инвесторов характеризуются восприятием риска, как нежелательного фактора, т. е. трактуются как избегающие риск (любители риска и нейтральные к риску рассматриваются как незначительное число участников инвестиционного рынка). Заметим, что инвесторы различаются степенью избегания риска (risk averse), но в любом случае они при наличии выбора откажутся выбирать рискованную «честную игру» с нулевым ожидаемым выигрышем.
9.1. Стандартное отклонение как показатель оценки риска, бета как мера риска
Критерий ранжирования и отбора финансовых активов, а также ранжирования различных портфелей на основе соотношения «средняя доходность – стандартное отношение этой доходности» (mean-variance) является основополагающим в современных финансах. Портфельная теория Г. Марковица [Markowitz, 1959] гласит, что при выборе портфеля инвесторы, используя свои кривые безразличия (indifference curves)[33], должны сопоставить все альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей (учитывающих прирост богатства на некотором отрезке времени) и стандартных отклонений этих приростов от среднеожидаемого значения. Учет вероятности как «плохих событий», приводящих к падению стоимости портфеля, так и «хороших», т. е. использование в качестве оценки инвестиционного риска именно дисперсии (стандартного отклонения) является неочевидным решением. Г. Марковиц в работе 1959 г. отказался от идеи учета только одностороннего отклонения доходности от заданного бенчмарка и применил трактовку риска как двустороннего отклонения от среднего значения, которая впоследствии стала классической.
Первый мотив перехода к стандартному отклонению как двусторонней оценке риска – простота вычислений. Второй мотив – фиксация на фондовом рынке нормальности кривой распределения доходности, например, по акциям. Действительно, на небольших временйых интервалах распределение доходности ценных бумаг (акций) можно признать близким к нормальному (Гауссову) распределению, которое симметрично относительно среднего значения доходности (равного медианному и модальному значению) или к логнормальному. Хотя существуют финансовые активы, которые явно не соответствуют таким предположениям нормальности или логнормальности распределения доходности. Графически различия между нормальным и логнормальным распределением богатства S показаны на рис. 9.1.
Рис 9.1. Традиционно используемые предположения о вероятностном распределении доходностей ценных бумаг
Например, опционы или ценные бумаги с включенными опционами (конвертируемые, отзывные облигации, привилегированные акции) заведомо не характеризуются нормальным распределением (см. рис. 9.1). Отбор портфелей таких активов должен учитывать специфику вероятностного распределения выгод по ним. Более того, можно утверждать, что ни одна мера риска не может претендовать на точность результатов в оценке эффективности инвестирования, при объяснении различий доходностей в любых обстоятельствах. Анализ рыночной среды и особенностей поведения доходности рассматриваемых активов должен позволить выработать адекватные меры для сопоставления и ранжирования этих активов по инвестиционной привлекательности.
Базируясь на положениях портфельной теории Г. Марковица и критерии сопоставления портфелей «средняя доходность – стандартное отклонение»[34] У. Шарп (1964), Дж. Линтнер (1965) и Ж. Мосин (1966) разработали равновесную модель ценообразования финансовых активов (портфелей акций), которая объясняла взаимосвязь ожидаемой и требуемой доходностей по портфелю и инвестиционным риском этого портфеля (Capital Assets Pricing Model – САРМ). Одновременно были предложены портфельные оценки эффективности инвестирования (performance measures), которые базируются на критерии «средняя – стандартное отклонение»: индекс Трейнора (1965), коэффициент Шарпа (1966) и альфа-коэффициент Дженсена (1968).
Коэффициент Шарпа (Sharp ratio – SR, или reward to variability ratio – RVarR) показывает результат инвестирования в виде избыточной доходности, приходящийся на единицу риска, когда мерой риска выступает стандартное отклонение. Коэффициент Шарпа показывает дополнительную доходность (премию), получаемую инвестором относительно безрисковой ставки на единицу общего инвестиционного риска.
где Rp – расчетная доходность актива или портфеля (например, за месяц, год); p – стандартное отклонение доходности этого портфеля; R – безрисковая ставка доходности на рынке, как доходность, принимаемая для безрискового актива.
Индекс Трейнора (Treinor Index или Reward to Volatility Ratio – RYolR) в отличие от коэффициента Шарпа в качестве показателя риска рассматривает не общий риск, а только его систематическую часть, выраженную через бета-коэффициент (как коэффициент эластичности доходности портфеля к доходности хорошо диверсифицированного портфеля).
где бета-коэффициент портфеля – оценка систематического риска этого портфеля, как отношение коэффициента ковариации доходностей портфеля (Р) и рынка (М) к дисперсии доходности рынка (фондового индекса):
Альфа-коэффициент Дженсена (Йенсена) рассматривается как мера несистематического риска портфеля, это результат, который может быть расценен как вклад в доходность управляющего портфелем. Альфа-коэффициент (а) рассчитывается по рыночной модели, увязывающей премию за инвестирование в портфель (MRP = Rp – R) с ожидаемой премией за систематический риск, которая пропорциональна бета-коэффициенту портфеля. Альфа-коэффициент показывает переоценку или недооценку рынком систематического риска портфеля (или отдельного актива). Рыночная модель: Rp – R = pMRP+p, соответственно
p=Rp-[R + ·MRP].
Все три портфельные меры риска подразумевают, что доходность рассматриваемых портфелей нормально распределена и инвестор сопоставляет активы по риску и выгодам на основе критерия «средняя – стандартное отклонение» (mean variance analysis framework). На этом же предположении строится и модель САРМ.
Ключевая идея САРМ заключается в наличии линейной связи между доходностью актива (R) и мерой его систематического риска, определяемой бета-коэффициентом: E(Ri) = R+ [E(RM) – R].
Заметим, что в практике инвестиционного анализа приемлемы два подхода к расчету доходности. Процентная (дискретная) доходность с момента времени t до момента i:
где рi – цена актива в i-й период времени.
Логарифмическая (непрерывная) доходность с момента времени t до момента i: . При работе с финансовыми активами довольно часто используют логарифмическую доходность. Преимущество ее использования двояко: во-первых, она может быть экономически более содержательной, чем процентная доходность. Если логарифмическая доходность распределена нормально, распределение не приведет к отрицательной цене (в «левом хвосте» распределения логарифмы отношения цен стремятся к «минус бесконечности» при текущей цене, стремящейся к нулю. Напротив, в «левом хвосте» нормально распределенной доходности величина стремится к «минус бесконечности» при отрицательной величине текущей цены, что экономически бессмысленно). Второе преимущество логарифмических доходностей состоит в том, что они хорошо агрегируются во времени. Логарифмическая доходность от момента времени t до момента времени Т эквивалентна сумме логарифмических доходностей на интервалах от t до /em> и от до Т, где t T:
Эта временная аддитивность логарифмических доходностей говорит о том, что если однопериодные доходности независимы, волатильность доходностей масштабируется на квадратный корень из времени (T). Однако процентные (дискретные) доходности имеют преимущества для случаев, когда ставится задача агрегировать активы в портфель. Например,
где – доля портфеля, вложенная в акцию; r(1) – доходность акции; r(2) – доходность облигации; Рi – стоимость портфеля в i-й момент времени (Р0 – стоимость портфеля в начальный момент; Р1 – стоимость портфеля на конец периода).
В то же время логарифмическая доходность портфеля не является средневзвешенным логарифмических доходностей активов, входящих в портфель.
Насколько модель САРМ позволяет объяснить различия в доходностях отдельных акций или портфелей, зависит от соответствия достаточно жестких предпосылок модели рыночным реалиям. На протяжении многих лет от первых публикации по САРМ проводится тестирование модели на предмет объяснительной силы в наблюдаемых различиях доходности по активам рынка (cross-section return variations)[35], а также возможности предсказать будущую доходность (test of predictability) по той или иной ценной бумаге (портфелю) на основе моделирования риска[36]. Хотя тесты на предмет объяснительной способности САРМ однозначно не дают положительных ответов, однако на практике модель получила огромное признание и распространение.
В расчетах аналитиков инвестиционных компаний и менеджеров нефинансовых корпораций модель САРМ и конструкция дисконтированных денежных потоков (discounting cash flow, DCF) занимают лидирующие позиции. Ведущие информационно-аналитические агентства (Bloomberg, YalueLine, DataStream, Merrill Lynch, Thomson Reuters) включают информацию о параметрах САРМ (регрессионный бета-коэффициент, скорректированный бета-коэффициент, безрисковая ставка) для компаний разных рынков. Ежегодные опросные исследования более 11 тыс. финансовых директоров США, проводимые периодически Duke University и CFO Magazine, показали, что и в докризисные годы, и в 2008–2009 гг. порядка 75 % респондентов при принятии инвестиционно-финансовых решений ориентировались на САРМ [Graham, Harve, 2009]. Анализ публичных аналитических отчетов 38 инвестиционных компаний, работающих на российском рынке капитала [Teplova, 2010], показал, что в рамках конструкции дисконтированных выгод большинство аналитиков ориентируются на конструкцию САРМ с введением странового риска через поправку на относительную волатильность российского рынка по сравнению с глобальным. Значение бета-коэффициента в большинстве отчетов вводится на отраслевом уровне по глобальным компаниям или через экспертные оценки с учетом низкой ликвидности рассматриваемых акций.
9.2. Переход к односторонней трактовке риска в сопоставлении активов и портфелей
Одно из распространенных направлений модификации стандартной однофакторной модели ценообразования и введения новых мер риска диагностирования эффективности инвестирования основано на использовании полувариации в качестве меры риска активов, охватывающей только левостороннее (отрицательное) отклонение от среднего.
Данное предложение мотивируется тем, что дисперсия ожидаемой доходности является не лучшей мерой риска как минимум по двум причинам: во-первых, потому что она правдоподобна только для активов, у которых ожидаемая доходность имеет симметричное распределение, и, во-вторых, она может непосредственно применяться, только когда распределение является нормальным. Однако в реальности эти требования зачастую не выполняются.
В работе Ч. Мамогли и С. Дебюсси [Mamoghli, Daboussi, 2009] представлен сопоставительный анализ 27 развивающихся рынков на отрезке 1995–2004 гг. на предмет тестирования формы распределения месячной доходности. Авторы выявили, что по 20 развивающимся рынкам диагностируется положительная асимметрия, и по семи – отрицательная. Все рынки, за исключением рынка капитала Индии, демонстрируют островершинность в распределении доходности. Тестирование по критерию Jarque-Bera показало, что распределение нельзя признать нормальным по 22 рынкам из выборки (пять рынков могут быть охарактеризованы как подчиняющиеся нормальному распределению: Индия, Тайвань,
Израиль, Марокко, Колумбия). Более того статистический тест Jarque-Bera показал, что и глобальный рынок, оцениваемый по индексу MSCI ЕМ, не позволяет признать гипотезу о нормальности распределения месячной доходности (табл. 9.1).
Таблица 9.1
Сопоставительный анализ рынков на нормальность распределения месячных доходностей
Источник: [Mamoghli, Daboussi, 2009].
Как показывает анализ динамики акций российских компаний [Teplova, Shutova, 2011], а также компаний из развивающихся рынков капитала, одновременное выполнение требований о симметричности и нормальности распределения ожидаемой доходности не достигается[37]. Таблица П.1 приложения показывает островершинность распределения доходности (leptokurtosis) практически по всем компаниям выборки (50 российских публичных компаний, которые определяют 95 % капитализации российского фондового рынка – ММВБ)[38]. Аналогичная ситуация наблюдается и для временного отрезка 2008–2010 гг. Большинство компаний демонстрирует отрицательную асимметрию (в 2004–2007 гг. – 25 финансовых активов из 50, в 2008–2009 гг. – 30 финансовых активов из 50). Решение проблемы ненормальности распределения в ряде академических исследований предлагается искать через отказ от классической (двусторонней) дисперсии, и переход к односторонней (semivariance frameworks).
Односторонняя дисперсия доходности как оценка риска имеет несколько преимуществ. Во-первых, инвесторов действительно беспокоит именно отрицательная волатильность доходности, положительные всплески доходности рассматриваются как достоинство данного актива. Теория поведенческих финансов доказывает, что для инвесторов потери (отрицательная доходность) оказывают большее эмоциональное влияние, чем прибыль того же размера. Во-вторых, для применения односторонней дисперсии не требуется симметричность распределения. Более того, определение односторонней дисперсии предполагает расчет двух характеристик функции распределения: дисперсии и коэффициента скошенности, что дает возможность использовать однофакторную модель для оценки ожидаемого уровня доходности. Так как именно развивающиеся рынки капитала характеризуются повышенной асимметрией, то тестирование связи «односторонний риск – доходность» стало популярным направлением исследований с 90-х годов XX в. с ростом инвестиционной привлекательности быстро растущих рынков капитала Латинской Америки, Азии и Восточной Европы. В качестве односторонних мер систематического риска предлагается использовать односторонний бета-коэффициент (как показатель негативной чувствительности к рыночному риску).
Именно на учете вероятности отрицательных результатов строятся такие меры риска, как коэффициенты Сортино (простой и модифицированный), коэффициент UPR, мера Омега, коэффициент Эстрады.
Коэффициент Сортино (Sortino ratio – SR) предложен в 1994 г. Ф. Сортино и Л. Прайсом [Sortino, Price, 1994] и аналогичен коэффициенту Шарпа, однако вместо общей волатильности
портфеля используется так называемая волатильность вниз, как одностороннее отклонение доходности. Для коэффициента Сортино волатильность рассчитывается по значениям доходности, которые на рассматриваемом отрезке опускались ниже заданного (MAR) минимального допустимого уровня[39]:
down одностороннее стандартное отклонение (downside deviation).
Модифицированный коэффициент Сортино вычисляется относительно безрисковой ставки, т. е. в качестве минимально допустимого уровня доходности выступает усредненная безрисковая ставка за рассматриваемый период времени. Односторонняя дисперсия и стандартное отклонение рассчитываются по формуле:
Сопоставление динамики доходности и индикаторов риска по российскому рынку по различным активам глобального рынка представлены в табл. 9.2,9.3и9.4.
Коэффициент UPR (upside potential ratio) предложен в 1999 г. Ф. Сортино, R Ван дер Меером и А. Плантингом [Sortino et al., 1999]. Предложено вместо «чистого риска» как отклонения «вниз» доходности относительно некоторого заданного уровня рассматривать потенциал роста «вверх». Частные моменты высшего порядка (Higher Partial Moment – НРМ) с единичной степенью для функции полезности, которые рассчитываются по превышениям наблюдаемых значений доходности над минимально приемлемым уровнем, делятся на одностороннее стандартное отклонение. Таким образом, в отличие от коэффициента Сортино, где в числителе фигурирует спред между наблюдаемыми значениями доходности и минимально допустимым уровнем, в коэффициенте UPR в числителе – превышение средней доходности над минимальным уровнем.
Таблица 9.2
Традиционные индикаторы риска (стандартного отклонения) и доходности по индексу ММВБ, а также оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса распределения недельной доходности
Источник: Расчеты по базе Bloomberg проведены Т.В. Тепловой и К.Ф. Кущ.
Таблица 9.3
Читать бесплатно другие книги:
