Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего Смолин Ли

Глава 12

Квантовая механика и освобождение атома

Как мы убедились, реальность времени играет ключевую роль в решении проблемы отбора законов физики. Она подтверждает гипотезу о постепенном их изменении. Принимая время за основу, мы можем решить и другую важную задачу: разобраться в квантовой механике. Реальность времени позволяет по-новому ее сформулировать, а также понять, как изменяются законы. Квантовая механика – наиболее успешная из всех когда-либо предложенных физических теорий. Не будь квантовой механики, почти никаких современных цифровых, химических или медицинских технологий не существовало бы. И все же есть веские основания полагать, что эта теория неполна.

Квантовая механика загадочна. Со времени создания этой теории в 20-х годах XX века физики придумывают странные сценарии, иллюстрирующие внутренние проблемы квантово-механической теории. Вот некоторые из идей, призванных раскрыть тайны мира элементарных частиц: одновременно и живые, и мертвые кошки; бесконечное число одновременно существующих Вселенных; действительность, зависящая от того, что измеряется или кто наблюдатель; частицы, которые, находясь друг от друга на гигантском расстоянии, могут обмениваться сигналами со сверхсветовыми скоростями. Дело в том, что квантовая механика не может предсказать исход отдельно взятого опыта. Предсказания здесь имеют лишь статистический смысл.

Еще Эйнштейн утверждал, что квантовая теория неполна, поскольку она не предсказывает, что происходит в каждом конкретном случае. Что именно делает электрон, когда он перескакивает с одного энергетического уровня на другой? Как частицы, разнесенные на большое расстояние, мгновенно обмениваются информацией? Как они могут одновременно находиться сразу в двух местах? Квантовая теория не отвечает на эти вопросы. Тем не менее, она чрезвычайно полезна – отчасти потому, что объясняет гигантское количество экспериментальных данных. Если даже она не способна объяснить, что конкретно происходит на субатомном уровне, она предлагает алгоритм вероятностного предсказания результатов различных экспериментов. И до сих пор этот алгоритм работал безотказно.

Может ли быть теория успешной в плане предсказаний и в то же время некорректной в том смысле, что будущие теории могут полностью изменить ее предположения об устройстве мира? В истории науки такое случалось. Предположения, лежащие в основе механики Ньютона, были опровергнуты квантовой теорией и теорией относительности. Геоцентрическая модель Птолемея служила нам более тысячи лет, хотя и была основана на ошибочной гипотезе. Эффективность еще не гарантирует истинности.

Я пришел к убеждению, что квантовая механика со временем разделит судьбу теорий Ньютона и Птолемея. Возможно, мы не понимаем смысла квантовой теории именно потому, что она не является истинной. Вероятно, это приближение более глубокой теории, которая будет понятнее. Эта другая теория и есть пока неизвестная нам космологическая теория, о которой я пишу. Ключевым моментом здесь также является реальность времени.

Проблемы с пониманием квантовой механики возникают по трем причинам. Во-первых, квантовая теория не отвечает, что конкретно происходит в каком-либо процессе или эксперименте. В противоположность прежним теориям, квантовая механика не объясняет, как протекает процесс в каждый момент. Во-вторых, в большинстве случаев она не предсказывает точно исход опыта. Вместо этого квантовая теория предсказывает вероятность, с которой произойдет то или иное событие. Третьим (и самым трудным) моментом являются понятия измерения, наблюдения или информации, необходимой для формулировки теории. Эти понятия должны рассматриваться на аксиоматическом уровне. Они не могут быть объяснены исходя из фундаментальных предположений квантовой теории. Она не объясняет, как экспериментатор исследует микроскопические системы. На квантово-механическом языке не описываются ни инструменты, при помощи которых мы воздействуем на систему, ни часы, ни даже мы сами как наблюдатели. Чтобы построить истинную космологическую теорию, мы обязаны распространить ее на Вселенную в целом, включая нас как наблюдателей, измерительные приборы и часы[105].

Занимаясь поисками этой новой теории, мы должны держать в памяти три свойства природы, установленные в рамках квантово-механической теории: несовместимые вопросы, запутанность и нелокальность.

Каждая система обладает некоторым набором свойств: для элементарных частиц это положение в пространстве и импульс[106], а, например, для обуви – ее цвет и высота каблука. В отношении каждого свойства можно задать вопрос: “Где сейчас находится частица?” или “Какого цвета обувь?” Роль эксперимента как раз в том, чтобы, опросив систему, получить ответы на эти вопросы. Если вы желаете полностью описать систему в рамках классической физики, то должны ответить на все вопросы и получить информацию о всех свойствах системы. Но в квантовой теории, получив ответ на один из вопросов, вы попадаете в ситуацию, в которой ответ на второй вопрос получить невозможно.

Так, вы можете спросить, где находится частица или какой у нее импульс, но не можете узнать то и другое одновременно. Нильс Бор назвал это свойство комплементарностью (дополнительностью). Это имеют в виду физики, когда говорят о некоммутативных переменных. Если бы существовала квантовая мода, цвет обуви и высота каблука могли бы являться несовместимыми свойствами. В классической физике вам не надо выбирать, какое из свойств измерить, а какое оставить как неизмеряемое. И вот вопрос: влияет ли выбор экспериментатора на свойства исследуемой системы?

Запутанность – также чисто квантово-механическое явление: пары квантовых систем могут обладать определенными свойствами, при этом свойства каждой отдельно остаются неопределенными. То есть вопрос об относительных свойствах двух систем имеет определенный ответ, а ответа на вопрос о свойствах каждой системы отдельно нет. Рассмотрим пару квантовых ботинок. Они могут обладать противоположными свойствами: на любой вопрос каждый ботинок даст противоположный ответ. Если вы спросите ботинки об их цвете, левый ответит “белого”, правый – “черного”, и наоборот. Или поинтересуемся высотой каблука: если левый – высокий, правый обязательно окажется низким, и наоборот. Если спросить лишь левый ботинок о высоте каблука, вы услышите (с вероятностью 50 %) “высокий” либо “низкий”. Аналогично, в отношении цвета ботинка ответ будет “белый” либо “черный” (с той же вероятностью). На самом деле, если квантовая пара имеет противоположные свойства, то на любой вопрос о свойствах одного ботинка будет получен случайный ответ, а на вопрос, адресованный паре, будут определенно даны противоположные ответы.

В классической физике свойства пары частиц сводятся к свойствам каждой из них отдельно. Явление запутанности свидетельствует о том, что для квантовых систем это не так. Для наших рассуждений важно, что благодаря запутанности мы можем создавать системы с новыми свойствами. Если мы запутаем две квантовые системы с противоположными свойствами, которые никогда прежде не взаимодействовали, мы создадим новое свойство, которое ранее в природе не встречалось.

Запутанные пары обычно получаются при взаимодействии двух субатомных частиц. Однажды запутавшись, они так и остаются в запутанном состоянии, даже разлетевшись на большое расстояние. И пока одна из этих частиц не взаимодействует с другой системой, пара остается в запутанном состоянии с противоположными свойствами. Здесь мы подошли к третьему, самому поразительному свойству квантовых систем – нелокальности.

Мы в Монреале. Возьмем пару запутанных ботинок с противоположными свойствами: левый отправим в Барселону, а правый – в Токио. Экспериментаторы в Барселоне решают определить цвет ботинка. Это решение мгновенно повлияет на цвет токийского ботинка. Как только наблюдатели в Барселоне определили цвет своего ботинка, они могут предсказать, что ботинок в Токио имеет противоположный цвет.

В XX веке мы привыкли к тому, что физическое взаимодействие локально, то есть передача информации из одного места в другое происходит посредством частиц или волн. Согласно специальной теории относительности, любое воздействие распространяется не быстрее скорости света. Получается, что в квантовой физике этот основной постулат теории относительности нарушается.

Нелокальные эффекты в квантовой теории действительно присутствуют, но они не могут быть использованы для передачи информации между Барселоной и Токио. Какое бы свойство обуви ни выбрали для измерения экспериментаторы в Токио, результат измерений будет случаен. Их ботинок будет с одинаковой вероятностью то белым, то черным. Только тогда, когда они узнают, какого цвета ботинок в Барселоне, они смогут убедиться, что пара разного цвета. А чтобы в этом убедиться, необходимо передать информацию из Барселоны в Токио, то есть передать сигнал со скоростью света или медленнее.

Остается, однако, вопрос: как устанавливается корреляция между ботинками в Токио и Барселоне, где экспериментаторы, вскрыв каждый свою посылку, обнаружат, что цвета ботинок противоположны? Можно предположить, что упаковщик в Монреале послал в Токио и Барселону ботинки разного цвета. Однако теория и эксперимент позволяют доказать, что это не так. Корреляция устанавливается в момент вскрытия посылок в Барселоне и Токио.

Предположим, что перед нами большой ящик с обувью. Мы запутали каждую пару так, чтобы свойства ботинок были противоположными. Отправим все левые ботинки в Барселону, а все правые – в Токио. Теперь позволим экспериментаторам в каждом из этих городов выбрать случайным образом свойство каждого ботинка, которое они измеряют, и запомнить результаты этих измерений. Экспериментаторы отправляют данные в Монреаль, где их сопоставляют. Оказывается, чтобы объяснить результаты этого опыта, необходимо предположить существование нелокальных эффектов, благодаря которым свойство ботинка в каждой паре определяется выбором, сделанным при измерении второго ботинка. Примерно такова суть теоремы, доказанной в 1964 году ирландским физиком Джоном С. Беллом и подтвержденной опытами.

Эти вопросы находились в центре внимания физиков 90 лет, с момента появления квантовой теории, и хотя с тех пор было предложено множество подходов, я думаю, что ни один из них не является верным. Странности квантовой теории обусловлены тем, что она сама является частью более общей космологической теории, применимой к малым подсистемам Вселенной. Предполагая реальность времени, мы открываем путь к пониманию квантовой теории и, возможно, к разрешению ее загадок.

Я думаю, реальность времени предлагает новую формулировку квантовой механики[107]. Эта новая формулировка спекулятивна. Пока она не приводит к проверяемым экспериментально предсказаниям, и я не могу утверждать, что она верна. Однако она предлагает принципиально иначе взглянуть на физические законы, по-новому реализуя идею о том, что они эволюционируют со временем. И, как мы убедимся, она, вероятно, может быть проверена на опыте.

Но в самом ли деле можно отказаться от неизменных во времени законов, не утратив при этом возможности объяснения множества явлений вокруг нас? Мы привыкли к тому, что законы природы имеют детерминистический характер. Одним из следствий детерминизма является отсутствие в мире по-настоящему нового. Все, что происходит, – это перегруппировка в пространстве элементарных частиц с неизменными свойствами согласно вечным законам.

Есть бесконечно много ситуаций, в которых будущее может быть предсказано исходя из прошлого опыта. Проводя эксперимент, который мы многократно ставили с одним и тем же результатом, мы, несомненно, ожидаем снова получить этот результат. (Даже если исход иногда бывает одним, а иногда другим, величина вероятности этих исходов сохранится.) Каждый раз, когда мы бросаем мяч, мы ждем, что он полетит по параболе. Обычно мы говорим при этом, что движение определяется неизменными во времени законами, которые будут действовать в будущем точно так же, как они действовали в прошлом. Таким образом, законы природы не предполагают появления чего-то принципиально нового.

Но действительно ли предположение о постоянстве законов природы во времени необходимо для объяснения того факта, что будущее отражает прошлое? Понятие закона природы необходимо лишь в случае многократного повторения процесса или эксперимента. Но в действительности для этого достаточно чего-то существенно менее строгого, нежели вечный закон. Можно, например, ввести принцип, согласно которому повторяющиеся опыты должны приводить к одному и тому же результату не потому, что существуют законы природы, а потому, что есть правило прецедента. Оно объяснило бы все случаи, которые объясняются с помощью детерминистических законов природы, но при этом не запрещало бы появления чего-либо нового, такого, что невозможно предсказать на основе прежних опытов. Это предполагает небольшую степень свободы для возникновения новых состояний и одновременно не противоречит факту получения одних и тех же результатов при многократном повторении эксперимента. Наши суды общего права выносят решения по аналогии с теми, которые были вынесены ранее в подобных случаях. Предполагаю, что нечто подобное происходит и в природе.

Сформулировав эту мысль, я обнаружил, что меня снова опередил Чарльз С. Пирс. Он рассматривал законы природы как меняющиеся со временем привычки:

Все стремится обрести привычное устройство. Атомы и их составляющие, молекулы и группы молекул, короче, любой мыслимый предмет реального мира с большей вероятностью поведет себя так, как вел себя ранее в подобных обстоятельствах, а не наоборот. Эта тенденция сама составляет закономерность, которая постоянно усиливается[108].

Этот принцип важен для истинно новых явлений. Если в природе действительно действует правило прецедента, а не постоянные во времени законы, то в отсутствие прецедента предсказать поведение системы будет невозможно. Если мы получили истинно новую систему, то результаты опытов, проводимых с ней, будет невозможно предсказать исходя из имеющихся в данный момент знаний. Лишь если мы произведем множество копий этой системы, начнет работать правило прецедента и предсказания станут возможны.

Если природа такова, то будущее не предопределено. При этом мы по-прежнему имеем возможность опираться на надежные законы природы в случаях с многократным прецедентом.

Можно утверждать, что классическая механика запрещает появление в природе истинно новых состояний, поскольку все, что происходит, есть не что иное, как движение частиц согласно неизменным законам. В квантовой физике не так. Здесь мы можем заменить неизменные законы правилом прецедента. Тому есть два основания. Во-первых, в результате запутанности появляются принципиально новые состояния. Свойство запутанности, наблюдаемое у пары частиц, не является свойством каждой из них. Во-вторых, результат эксперимента с квантовой системой приобретает вероятностный характер в зависимости от внешних условий. Даже если мы знаем все о прошлом этой квантовой системы, мы не сможем надежно предсказать, как она поведет себя при измерении одного из ее свойств.

Эти две особенности поведения квантовых систем позволяют заменить постоянные законы на правило прецедента и таким образом гарантировать, что будущее станет похожим на прошлое. Этот принцип достаточен для сохранения детерминизма там, где он необходим, но подразумевает, что в природе при встрече с новыми свойствами могут возникать новые, применимые к ним законы.

Приведем простой пример действия правила прецедента в квантовой физике: рассмотрим квантовый процесс, в результате которого приготавливается система и затем с этой системой проводятся измерения. Предположим, что этот процесс повторялся много раз. Это дает набор результатов измерений: X раз система ответила на вопрос экспериментатора “да”, Y раз – “нет”. Исход каждого следующего измерения выбирается случайным образом из набора предыдущих результатов. Теперь предположим, что прецедента не было, поскольку система была приготовлена с новым свойством. В этом случае исход измерения не определен, так как он не предопределен ничем в прошлом.

Означает ли это, что природа вольна выбирать исход опыта? Математики Джон Конвей и Саймон Кохен из Принстонского университета предложили (и доказали) теорему о том, что квантовые системы обладают элементом свободы. Мне не очень нравится их название теоремы – теорема о свободе воли, – однако оно отражает суть проблемы[109]. Теорема применима к системе, состоящей из двух атомов (или другой квантовой системе), которые приготовлены в запутанном состоянии и разнесены туда, где измеряются их свойства. Теорема гласит: предположим, что экспериментаторы вольны выбирать, какое измерение они будут проводить. Тогда и результаты измерений не предопределены.

Эта необходимость не имеет ничего общего со скользкой концепцией свободы воли. Если мы говорим, что у экспериментаторов есть свобода выбора, какие измерения проводить, это значит, что выбор не предопределен их предыдущим опытом. Никакие знания о прошлом опыте экспериментаторов и окружающего мира не помогут нам предсказать их выбор. В этом случае атомы тоже свободны – в том смысле, что никакая имеющаяся информация не поможет предсказать исход измерений одного из их свойств[110].

Меня восхищает мысль о том, что элементарные частицы по-настоящему свободны, пусть и в узком смысле. Отсюда следует: нет причины, в силу которой электрон выберет, как поступить, когда над ним проводятся измерения. Таким образом, поведение небольших систем не подчиняется алгоритму. Эта мысль одновременно и радует, и пугает, поскольку гипотеза о том, что поведение атомов свободно и беспричинно, лишает нас надежды получить ответ на любой заданный природе вопрос.

Можем ли мы количественно оценить, сколько свободы имеет природа, если квантовая механика верна? В классической механике такой свободы нет: она описывает детерминистический мир, будущее которого может быть полностью предсказано на основании знаний о прошлом. Статистика и вероятности также играют роль в классическом описании мира, но они лишь отражают степень нашего незнания. При этом мы всегда можем узнать достаточно много, чтобы сделать предсказания.

Из теоремы Конвея и Кохена следует, что квантовые системы обладают степенью истинной свободы. Существует ли теория, в которой природе отводится еще больше свободы? Я задал себе этот вопрос, и найти ответ на него было не так уж трудно. Я опирался на одну из последних работ по основам квантовой теории, которая позволяет точно определить, сколько свободы может иметь квантовая система.

Около 2000 года Люсьен Арди из Оксфордского университета (позднее он перешел в Институт теоретической физики “Периметр”) рассмотрел общий класс теорий, предсказывающих вероятности исходов измерений (не только классическую и квантовую механики, но и много других теорий). Двумя обязательными требованиями, которые Арди предъявлял к теориям, были: самосогласованное использование понятия вероятности и разумное поведение при описании как замкнутой системы, так и комбинации двух или более систем. Оба эти требования вошли в список “разумных аксиом”[111]. Для того чтобы сделать строгое утверждение, каким количеством свободы обладает теория, я использовал аксиомы Арди, доработанные Луисом Масанесом и Маркусом Мюллером[112].

Количество свободы выражается через объем информации о системе, необходимой, чтобы точно предсказать ее поведение. Эта информация может быть получена путем создания множества копий системы и проведением над ними измерений. Предсказания, вытекающие из результатов этих измерений, могут все еще носить статистический характер, но они будут самыми точными, насколько это возможно, в том смысле, что никакие дополнительные измерения не помогут их еще уточнить. Для каждой из систем, рассмотренных Арди, имеется конечный объем информации, необходимой для наиболее точного предсказания результата измерений над этой системой. Чем больше измерений системы необходимо сделать для того, чтобы получить максимально точное предсказание ее поведения, тем большей свободой эта система обладает.

Чтобы понять, какое количество свободы здесь подразумевается, мы должны сравнить объем информации, необходимой для предсказания, с некоей мерой этой системы. Одной из полезных мер является количество ответов, которые система может дать на вопросы экспериментатора. В простейшем случае есть выбор одного из двух: если вы спросите о цвете квантовых ботинок, ответом может быть только “белый” или “черный”. А если спросите о высоте каблука, ответом может быть только “высокий” или “низкий”.

Я показал, что квантовая механика максимизирует количество информации, необходимой для выбора. То есть квантовая механика описывает Вселенную, в которой вы можете делать предсказания о поведении систем на статистическом уровне, но при этом эти системы обладают таким количеством свободы, каким может обладать любая физическая система, описываемая с помощью вероятностей. Таким образом, квантовые системы максимально свободны. Соединив правило прецедента с принципом максимальной свободы, мы получаем новую формулировку квантовой физики. Эта формулировка не может существовать вне рамок теории, в которой время реально, поскольку она делает различие между прошлым и будущим. Следовательно, мы можем отказаться от неизменных во времени законов природы и при этом не утратить предсказательную силу физической теории.

Вывод о том, что квантовые системы максимизируют свою свободу, основан на работах Арди, Масанеса и Мюллера. Он почти тривиален. Мой собственный вклад в решение проблемы связан с реальностью времени.

Первой реакцией некоторых друзей и коллег, когда я объяснил им свою идею, был смех. Конечно, остаются детали, например объяснение того, как прецедент рождается из первого случая, обладающего полной свободой выбора, как он многократно повторяется и утверждается[113]. Однако правило прецедента имеет неприятную особенность. Как система узнает обо всех прецедентах? Посредством какого механизма она выбирает случайный элемент из “сборника прецедентов”? Возможно, для ответа потребуется ввести новый вид взаимодействия, посредством которого система взаимодействует со всеми своими копиями в прошлом.

Принцип не объясняет, как это происходит, и в этом отношении он ничуть не лучше обычной формулировки квантовой механики. В старой формулировке измерение является примитивным понятием. В новой существование квантовой системы того же вида (так же приготовленной, а затем преобразованной) также является примитивным понятием. Но можно задать похожие вопросы и о природе неизменных во времени законов, с помощью которых мы описываем движение и изменения. Откуда электрон “знает”, что он электрон и должен вести себя в соответствии с уравнениями Дирака, а не какими-либо другими? Откуда кварк “знает”, какого он типа и какова должна быть его масса? Каким образом такие неизменные во времени понятия, как законы природы, работают на временной шкале, действуя на каждый отдельный электрон?

Мы привыкли к мысли, что постоянные законы природы действуют на временной шкале, и мы не находим эту мысль странной. Но если подумать, мысль эта основана на сильных метафизических допущениях, далеких от очевидности. Правило прецедента также основано на метафизических допущениях, но они еще менее известны нам, чем заставляющие нас верить в неизменные законы.

Если правило прецедента предполагает новый метафизический подход, то, по-моему, он гораздо экономнее современного подхода к квантовой теории, согласно которому наш мир – один из бесконечного множества существующих. Работая с квантовой теорией, приходится иметь дело с некоторыми очень странными понятиями. Но мы вольны предложить и свое странное понятие, по крайней мере, до тех пор, пока эксперимент не укажет, что один подход к квантовой теории вернее другого. Готов поспорить, что правило прецедента со временем породит новые идеи экспериментов, результаты которых, возможно, укажут физикам путь вне квантовой механики.

Можно возразить, что квантовая механика уже предлагает предсказания поведения систем, обладающих новыми свойствами. Не противоречит ли новая идея этим предсказаниям? Да, противоречит, и это, вероятно, является причиной того, почему она неверна. Предположим, мы произвели в квантовом компьютере новый вид запутанного состояния, не встречавшегося в природе. В квантовой теории вы можете посчитать, как эта запутанная система поведет себя при измерении. Правило прецедента определяет, что эти предсказания не могли быть получены в ходе эксперимента. Это утверждение эквивалентно утверждению о существовании в природе нового взаимодействия или видоизменении уже известных. Такое новое или видоизмененное взаимодействие никто никогда не наблюдал. Отсюда и мой скептицизм.

Но новые виды запутанных состояний возникают крайне редко. Мы лишь учимся их создавать, и если новая гипотеза верна, результаты экспериментов с квантовым компьютером могут быть неожиданными. По крайней мере, это, возможно, будет истолковано как ошибка эксперимента с квантовым прибором, который произвел новые запутанные состояния. Это также противоречит основной догме редукционизма, согласно которой будущее сложной системы (неважно, насколько сложной) может быть предсказано, если задано взаимодействие между парами элементарных частиц. Но нарушения редукционизма, о которых идет речь, редки и не радикальны. Поэтому я не позволил бы эксперименту решать судьбу теории.

В новом понимании квантовой физики реализуются два критерия космологической теории. Оно удовлетворяет требованию замкнутости (хотя и в ограниченной форме, которая позволяет новым случаям обладать истинной свободой). Правило прецедента гласит, что коллекция уже произошедших случаев определяет исход будущих измерений. Эти случаи реальны. Таким образом, мы имеем лишь влияние реальных случаев в прошлом на реальные случаи, которые произойдут в будущем. Очевидно, что оно также удовлетворяет критерию эволюции законов природы во времени и при этом предполагает, что беспрецедентные измерения не подчиняются известным ранее законам. По мере накопления результатов такого эксперимента выстраивается набор прецедентов. Как только накопится достаточно прецедентов, исход эксперимента будет таким, как будто он подчиняется законам природы.

По мере появления в природе новых состояний появляются и новые законы. Это означает, что наблюдаемые фундаментальные взаимодействия, описываемые в рамках стандартной модели физики частиц, появились одновременно с электронами и кварками при остывании Вселенной вскоре после Большого взрыва.

Это новое предложение не удовлетворяет принципу достаточного основания. В том смысле, в котором квантовые системы являются реально свободными и исход отдельного измерения остается неопределенным, принцип достаточного основания не работает, поскольку нет рационального основания для исхода отдельного эксперимента. Просто не существует обоснования, в какой момент произойдет радиоактивный распад ядра, или обоснования точного исхода любого другого явления, для которого квантовая механика дает лишь предсказания на статистическом уровне.

Какой бы ни была судьба этой новой идеи – как и в случае любой другой спекулятивной идеи, следует ожидать, что она может не оправдаться, – но мы убеждаемся в плодотворности гипотезы о реальности времени. Это не просто метафизика, а гипотеза, способная порождать идеи и помогающая проводить серьезные исследования.

Глава 13

Между теорией относительности и квантовой теорией

Принцип достаточного основания – ключевой в программе расширения физики на масштаб Вселенной: он стремится к рациональному объяснению любого выбора, который делает природа. Свободное, беспричинное поведение квантовых систем этому принципу противоречит.

Можно ли соблюсти его в квантовой физике? Это зависит от того, можно ли распространить квантовую механику на всю Вселенную и предложить наиболее фундаментальное описание природы из возможных – либо квантовая механика служит лишь приближением к другой космологической теории. Если мы сможем распространить квантовую теорию на Вселенную, теорема о свободе воли станет применима в космологических масштабах. Поскольку мы предполагаем, что нет теории фундаментальнее квантовой, мы подразумеваем, что природа по-настоящему свободна. Свобода квантовых систем в космологических масштабах означала бы ограничение принципа достаточного основания, потому что не может быть рационального или достаточного основания для множества случаев свободного поведения квантовых систем.

Но, предлагая расширение квантовой механики, мы совершаем космологическую ошибку: применяем теорию за границами области, в которой ее можно проверить. Более осторожным шагом было бы рассмотрение гипотезы о том, что квантовая физика является аппроксимацией, действительной лишь для малых подсистем. Чтобы определить, присутствует ли квантовая система где-то еще во Вселенной или можно ли применить квантовое описание в теории всей Вселенной, необходима дополнительная информация.

Может ли существовать детерминистическая космологическая теория, которая сводится к квантовой физике, когда мы изолируем подсистему и пренебрегаем всем остальным в мире? Да. Но это дается высокой ценой. Согласно такой теории, вероятность в квантовой теории возникает лишь по причине пренебрежения влиянием всей Вселенной. Вероятности уступят место определенным предсказаниям на уровне Вселенной. В космологической теории квантовые неопределенности проявляются при попытке описания небольшой части Вселенной.

Теория получила название теории скрытых параметров, поскольку квантовые неопределенности устраняются такой информацией о Вселенной, которая скрыта от экспериментатора, работающего с замкнутой квантовой системой. Теории такого рода служат для получения предсказаний для квантовых явлений, согласующихся с предсказаниями традиционной квантовой физики. Итак, подобное решение проблемы квантовой механики возможно. Кроме того, если детерминизм восстанавливается путем распространения квантовой теории на всю Вселенную, скрытые параметры связаны не с уточненным описанием отдельных элементов квантовой системы, а с взаимодействием системы с остальной Вселенной. Мы можем назвать их скрытыми реляционными параметрами. Согласно принципу максимальной свободы, описанному в предыдущей главе, квантовая теория является вероятностной и внутренние неопределенности в ней максимальны. Иными словами, информация о состоянии атома, которая нам необходима, чтобы восстановить детерминизм, и которая кодируется в отношениях этого атома со всей Вселенной, максимальна. То есть свойства каждой частицы максимально закодированы с помощью скрытых связей с Вселенной в целом. Задача прояснения смысла квантовой теории в поисках новой космологической теории является ключевой.

Какова цена “входного билета”? Отказ от принципа относительности одновременности и возвращение к картине мира, в которой абсолютное определение одновременности справедливо во всей Вселенной.

Мы должны действовать осторожно, поскольку не желаем вступать в противоречие с теорией относительности, имевшей множество успешных применений. Среди них квантовая теория поля – успешное объединение специальной теории относительности (СТО) и квантовой теории. Именно она лежит в основе стандартной модели физики частиц и позволяет получать множество точных предсказаний, подтверждаемых экспериментами.

Но и в квантовой теории поля не обходится без проблем. Среди них – сложная манипуляция с бесконечными величинами, которая должна быть проделана, прежде чем получить предсказание. Более того, квантовая теория поля унаследовала все концептуальные проблемы квантовой теории и не предлагает ничего нового для их решения. Старые проблемы вместе с новыми проблемами бесконечностей показывают, что и квантовая теория поля является приближением к более глубокой теории.

Многие физики, начиная с Эйнштейна, мечтали выйти за рамки квантовой теории поля и найти теорию, дающую полное описание каждого эксперимента (что, как мы видели, в рамках квантовой теории невозможно). Это привело к неустранимому противоречию между квантовой механикой и СТО. Прежде чем перейти к возвращению времени в физику, нам необходимо разобраться, в чем состоит это противоречие.

Есть мнение, что неспособность квантовой теории представить картину происходящего в конкретном эксперименте – одно из ее достоинств, а вовсе не дефект. Нильс Бор утверждал (см. главу 7), что цель физики в том, чтобы создать язык, на котором мы можем сообщить друг другу о том, как мы проводили эксперименты с атомными системами и какие получили результаты.

Я нахожу это неубедительным. Те же чувства у меня возникают, кстати, в отношении некоторых современных теоретиков, убеждающих, будто квантовая механика имеет дело не с физическим миром, а с информацией о нем. Они утверждают, что квантовые состояния не соответствуют физической реальности, а просто кодируют информацию о системе, которую мы как наблюдатели можем получить. Это умные люди, и я люблю поспорить с ними, однако боюсь, что они недооценивают науку. Если квантовая механика – лишь алгоритм предсказания вероятностей, можем ли мы придумать что-либо лучше? В конце концов, что-то же происходит в конкретном эксперименте, и только это есть реальность, называемая электроном или фотоном. В состоянии ли мы описать существование отдельных электронов на математическом языке? Пожалуй, нет принципа, гарантирующего, что реальность каждого субатомного процесса должна быть понятна человеку и может быть сформулирована на человеческом языке или с помощью математики. Но не должны ли мы попытаться? Здесь я на стороне Эйнштейна. Я верю, что есть объективная физическая реальность и нечто, поддающееся описанию, происходит тогда, когда электрон перескакивает с одного энергетического уровня на другой. Я постараюсь построить теорию, способную дать такое описание.

Впервые теорию скрытых параметров представил герцог Луи де Бройль на знаменитом V Сольвеевском конгрессе в 1927 году, вскоре после того, как квантовая механика приобрела свою окончательную формулировку[114]. Де Бройля вдохновила идея Эйнштейна о дуальности волновых и корпускулярных свойств (см. главу 7). Теория де Бройля разрешила загадку волны-частицы простейшим образом. Он утверждал, что физически существуют и частица, и волна. Ранее, в диссертации 1924 года, он писал, что корпускулярно-волновой дуализм универсален, так что такие частицы, как электроны, также представляют собой волну. В 1927 году де Бройль заявил, что эти волны распространяются, как на поверхности воды, интерферируя друг с другом. Частице соответствует волна. Кроме электростатической, магнитной и гравитационной сил, на частицы действует квантовая сила. Она притягивает частицы к гребню волны. Следовательно, в среднем частицы, скорее всего, будут находиться именно там, но связь эта носит вероятностный характер. Почему? Потому что мы не знаем, где частица находилась сначала. А если так, мы не можем предсказать, где она окажется после. Скрытой переменной в данном случае является точное положение частицы.

Позднее Джон Белл предложил называть теорию де Бройля теорией реальных переменных (beables), в отличие от квантовой теории наблюдаемых переменных[115]. Реальные переменные присутствуют всегда, в отличие от наблюдаемых: последние возникают в результате эксперимента. Согласно де Бройлю, и частицы, и волны реальны. Частица всегда занимает определенное положение в пространстве, даже если квантовая теория не может точно его предсказать.

Теория де Бройля, в которой и частицы, и волны реальны, не получила широкого признания. В 1932 году великий математик Джон фон Нейман опубликовал книгу, в которой доказывал, что существование скрытых параметров невозможно[116]. Несколько лет спустя Грета Герман, молодой немецкий математик, указала на уязвимость доказательства фон Неймана[117]. По всей видимости, тот совершил ошибку, изначально полагая доказанным то, что желал доказать (то есть выдал предположение за аксиому и обманул себя и других). Но работу Герман проигнорировали.

Прошло два десятилетия, прежде чем ошибку снова обнаружили. В начале 50-х годов американский физик Дэвид Бом написал учебник квантовой механики[118]. Бом независимо от де Бройля открыл теорию скрытых параметров, но когда он отправил статью в редакцию журнала, то получил отказ: его выкладки противоречили хорошо известному доказательству фон Неймана невозможности скрытых параметров. Бом быстро нашел ошибку у фон Неймана[119]. С тех пор подход де Бройля – Бома к квантовой механике использовали в своих работах немногие. Это один из взглядов на основы квантовой теории, который обсуждается и сегодня.

Благодаря теории де Бройля – Бома мы понимаем, что теории скрытых параметров представляют собой вариант разрешения парадоксов квантовой теории. Многие черты этой теории оказались присущи любым теориям скрытых параметров.

Теория де Бройля – Бома имеет двойственное отношение к теории относительности. Ее статистические предсказания согласуются с квантовой механикой и не противоречат специальной теории относительности (например, принципу относительности одновременности). Но, в отличие от квантовой механики, теория де Бройля – Бома предлагает больше, нежели статистические предсказания: она дает подробную физическую картину того, что происходит в каждом эксперименте. Волна, которая изменяется во времени, влияет на движение частиц и нарушает относительность одновременности: закон, согласно которому волна влияет на движение частицы, может быть верен лишь в одной из систем отсчета, связанных с наблюдателем. Таким образом, если мы принимаем теорию скрытых параметров де Бройля – Бома как объяснение квантовых явлений, мы должны принять на веру, что есть выделенный наблюдатель, чьи часы показывают выделенное физическое время.

Такое отношение к теории относительности распространяется на любые теории скрытых параметров[120]. Статистические предсказания, которые согласуются с квантовой механикой, согласуются и с теорией относительности. Но любая детальная картина явлений нарушает принцип относительности и будет иметь интерпретацию в системе лишь с одним наблюдателем.

Теория де Бройля – Бома не подходит на роль космологической: она не соответствует нашим критериям, а именно требованию о том, чтобы действия были взаимны для обеих сторон. Волна влияет на частицы, но частица не имеет никакого влияния на волну. Впрочем, существует и альтернативная теория скрытых параметров, в которой эта проблема устранена.

Будучи убежденным, как и Эйнштейн, в существовании в основе квантовой теории иной, более глубокой теории, я со времен учебы изобретал теории скрытых параметров. Каждые несколько лет я откладывал в сторону всю работу и пытался решить эту важнейшую проблему. Много лет я разрабатывал подход, основанный на теории скрытых параметров, которую предложил принстонский математик Эдвард Нельсон. Этот подход работал, но в нем присутствовал элемент искусственности: чтобы воспроизвести предсказания квантовой механики, определенные силы приходилось точно сбалансировать. В 2006 году я написал статью, объяснив неестественность теории[121] техническими причинами, и отказался от этого подхода.

Однажды вечером (это было в начале осени 2010 года) я зашел в кафе, открыл блокнот и задумался о своих многочисленных неудачных попытках выйти за рамки квантовой механики. И вспомнил о статистической интерпретации квантовой механики. Вместо того чтобы пытаться описывать то, что происходит в конкретном эксперименте, она описывает воображаемую коллекцию всего, что должно произойти. Эйнштейн выразил это так: “Попытка представить квантово-теоретическое описание как полное описание отдельных систем приводит к неестественным теоретическим интерпретациям, которые становятся не нужны, если принять то, что описание относится к ансамблям (или коллекциям) систем, а не к отдельным системам”[122].

Рассмотрим одинокий электрон, вращающийся вокруг протона в атоме водорода. По мнению авторов статистической интерпретации, волна ассоциируется не с отдельным атомом, а с воображаемой коллекцией копий атома. У разных образцов в коллекции электроны имеют разное положение в пространстве. И если вы наблюдаете за атомом водорода, результат окажется таким, как если бы вы случайно выбрали атом из мнимой коллекции. Волна дает вероятность нахождения электрона во всех различных положениях.

Мне эта идея долго нравилась, но теперь показалось сумасшедшей. Как может воображаемый набор атомов влиять на измерения в отношении одного реального атома? Это противоречило бы тому принципу, что ничего за пределами Вселенной не может влиять на то, что находится внутри нее. И я задался вопросом: могу ли я заменить мнимый набор коллекцией реальных атомов? Будучи реальными, они должны существовать где-то. Во Вселенной великое множество атомов водорода. Могут ли они составить “коллекцию”, о которой трактует статическая интерпретация квантовой механики?

Представьте, что все атомы водорода во Вселенной играют в игру. Каждый атом признает, что другие находятся в аналогичной ситуации и имеют похожую историю. Под “аналогичной” я имею в виду, что они будут описаны вероятностно, с помощью такого же квантового состояния. Две частицы в квантовом мире могут иметь одинаковую историю и описываться тем же квантовым состоянием, но различаться в точных значениях реальных переменных, например по своему положению. Когда два атома имеют подобную историю, один копирует свойства другого, в том числе точные значения реальных переменных. Чтобы скопировать свойства, атомам не обязательно находиться рядом.

Это нелокальная игра, но любая теория скрытых параметров обязана выражать тот факт, что законы квантовой физики нелокальны. Хотя идея может показаться бредовой, она менее сумасшедшая, чем представление о воображаемой коллекции атомов, оказывающих влияние на атомы в реальном мире. Я взялся развить эту мысль.

Одно из копируемых свойств – положение электрона относительно протона. Поэтому положение электрона в конкретном атоме будет меняться по мере того, как он копирует положение электронов в других атомах во Вселенной. В результате этих прыжков измерение положения электрона в конкретном атоме окажется эквивалентным тому, как если бы я выбрал атом наугад из коллекции всех подобных атомов, заменяющей квантовое состояние. Чтобы это работало, я придумал правила копирования, которые приводят к предсказаниям для атома, точно согласующимся с предсказаниями квантовой механики[123].

И тут я понял нечто такое, что безмерно меня обрадовало. Что если у системы нет аналогов во Вселенной? Копирование не может продолжаться, и результаты квантовой механики не будут воспроизведены. Это объяснило бы, почему квантовая механика неприменима к сложным системам вроде нас, людей, или кошек: мы уникальны. Это позволило разрешить давние парадоксы, возникающие при применении квантовой механики к большим объектам, например кошкам и наблюдателям. Странные свойства квантовых систем ограничены для атомных систем, потому что последние встречаются во Вселенной в великом множестве. Квантовые неопределенности возникают потому, что эти системы постоянно копируют свойства друг друга.

Я называю это реальной статистической интерпретацией квантовой механики (или “интерпретацией белой белки” – в честь белок-альбиносов, изредка встречающихся в парках Торонто). Представьте, что все серые белки похожи друг на друга в достаточной степени и к ним применима квантовая механика. Найдите одну серую белку, и вы, вероятно, скоро встретите еще. А вот мелькнувшая белая белка, кажется, не имеет ни одной копии, и, следовательно, она не квантово-механическая белка. Ее (как меня или вас) можно рассматривать как обладающую уникальными свойствами и не имеющую аналогов во Вселенной.

Игра с прыгающими электронами нарушает принципы специальной теории относительности. Мгновенные скачки через сколь угодно большие расстояния требуют понятия одновременных событий, разделенных большими расстояниями. Это, в свою очередь, подразумевает передачу информации со скоростью, превышающей скорость света. Тем не менее, статистические предсказания согласуются с квантовой теорией и могут быть приведены в соответствие с теорией относительности. И все же в этой картине имеется выделенная одновременность – и, следовательно, выделенная шкала времени, как в теории де Бройля – Бома.

В обеих описанных выше теориях скрытых параметров соблюдается принцип достаточного основания. Есть детальная картина происходящего в отдельных событиях, и она объясняет то, что в квантовой механике считается неопределенным. Но цена этому – нарушение принципов теории относительности. Это высокая цена.

Может ли существовать теория скрытых параметров, совместимая с принципами теории относительности? Нет. Она нарушала бы теорему о свободе воли, из которой следует, что пока выполняются ее условия, невозможно определить, что произойдет с квантовой системой (и, следовательно, что никаких скрытых параметров не существует). Одно из этих условий – относительность одновременности. Теорема Белла также исключает локальные скрытые параметры (локальные в том смысле, что они причинно связаны и обмениваются информацией со скоростью передачи меньшей, чем скорость света). Но теория скрытых параметров возможна, если она нарушает принцип относительности.

Пока мы лишь проверяем предсказания квантовой механики на статистическом уровне, нет необходимости интересоваться, каковы на самом деле корреляции. Но если мы попытаемся описать передачу информации внутри каждой запутанной пары, потребуется понятие мгновенной связи. А если мы попытаемся выйти за рамки статистических предсказаний квантовой теории и перейти к теории скрытых параметров, мы вступим в конфликт с принципом относительности одновременности.

Чтобы описать корреляции, теория скрытых параметров должна принять определение одновременности с точки зрения одного выделенного наблюдателя. Это, в свою очередь, означает, что имеется выделенное понятие положения покоя и, следовательно, что движение абсолютно. Оно приобретает абсолютный смысл, поскольку вы можете утверждать, кто относительно кого движется (назовем этого персонажа Аристотелем). Аристотель находится в состоянии покоя, и все, что он видит как движущееся тело – это реально движущееся тело. Вот и весь разговор.

Иными словами, Эйнштейн был неправ. И Ньютон. И Галилей. В движении нет относительности.

Это наш выбор. Либо квантовая механика является окончательной теорией и нет возможности проникнуть за ее статистическую завесу, чтобы достичь более глубокого уровня описания природы, либо Аристотель был прав и выделенные системы движения и покоя существуют.

Глава 14

Теория относительности и возвращение времени

Итак, признание реальности времени открывает новые подходы к пониманию того, как Вселенная выбирает законы, а также способы разрешения затруднений квантовой механики. Однако нам предстоит еще преодолеть серьезное препятствие – сильный довод общей (ОТО) и специальной (СТО) теории относительности в пользу блочной Вселенной. Он сводится к тому, что реальна лишь история Вселенной как вневременное целое[124].

Доводы в пользу блочной модели основаны на принципе относительности одновременности СТО (см. главу 6). Но если время реально (в том смысле, что настоящее время существует), то все наблюдатели могут согласиться, что существует граница между реальным настоящим и пока нереальным будущим. Это подразумевает универсальное, физическое понятие одновременности, которое включает в себя далекие события во Вселенной. Его можно назвать выделенным глобальным временем. Здесь мы сталкиваемся с прямым противоречием между доводом в пользу выделенного глобального времени и принципами теории относительности, не допускающими существования такого времени. Кроме того, как мы видели в главе 13, глобальное время – необходимый ингредиент любой теории со скрытыми параметрами, которая могла бы полностью описать процессы в индивидуальных квантовых системах. Таким образом, налицо противоречие между принципом относительности одновременности и принципом достаточного основания.

Цель настоящей главы – разрешить указанный конфликт в пользу принципа достаточного основания. Это подразумевает отказ от относительности одновременности и принятие противоположного утверждения – о существовании выделенного глобального времени. Заметим, что здесь не требуется отказ от теории относительности в целом. Для этого достаточно ее переформулировать. Главным для разрешения этого конфликта является более глубокое понимание ОТО и новой концепции реальности времени.

Понятие глобального времени подразумевает присутствие во Вселенной некоторого количества наблюдателей с часами. Это означает существование выделенной системы покоя, напоминающей состояние покоя у Аристотеля или эфир в физике XIX века. И то, и другое Эйнштейн разрушил своей СТО. До Эйнштейна эфир был необходим, поскольку световые волны нуждались в среде распространения. Принцип относительности одновременности подразумевает, что эфира нет, как нет и состояния покоя[125].

Это не только противоречие, но и повод впасть в уныние. Устранение эфира стало триумфом над умственной ленью: так легко жилось в мире Аристотеля! Галилей и Ньютон установили относительность инерциальных систем отсчета, что сделало невозможным обнаружение выделенного состояния покоя при наблюдении за движением тел. Но идея состояния покоя осталась в умах физиков и, когда им понадобилась среда для распространения света, породила эфир. Лишь Эйнштейн смог отказаться от этих идей. И все-таки, похоже, у нас есть все основания вернуться к идее выделенного глобального времени. То, что это противоречит победе Эйнштейна над эфиром, представляет психологический барьер для принятия доводов в пользу реальности времени (по крайней мере, в моем случае).

Прежде чем говорить о том, как теория может разрешить противоречие, оценим возможности экспериментов. Понятие выделенного глобального времени подразумевает существование выделенного наблюдателя, чьи часы измеряют это время. Это противоречит теории относительности инерциальных систем отсчета, согласно которой нет способа отличить якобы покоящихся наблюдателей от наблюдателей, двигающихся с постоянной, но произвольной скоростью.

Вселенная устроена так, что существует выделенное состояние покоя. Мы это знаем, поскольку видим в телескоп, что подавляющее большинство галактик удаляется от нас во всех направлениях примерно с одной скоростью. Но это верно лишь для одного наблюдателя. Тот же, кто стремительно удаляется от нас, видит другую картину: галактики, которые он догоняет, движутся медленнее тех, что остаются позади. Кроме того, у нас достаточно доказательств того, что галактики равномерно распределены в пространстве. По крайней мере, их расположение усредняется на достаточно больших масштабах, то есть Вселенная одинакова в любом направлении. Отсюда следует, что в каждой точке пространства может находиться один наблюдатель, который видит галактики, удаляющиеся от него с одной и той же скоростью во всех направлениях[126]. Так, с помощью движения галактик в каждой точке пространства можно выбрать выделенного наблюдателя и, следовательно, выделенное состояние покоя. Другой способ выбрать выделенных наблюдателей связан с измерением реликтового или микроволнового фонового излучения (МФИ). Такие наблюдатели регистрируют МФИ с одной и той же температурой во всех направлениях небесной сферы[127].

К счастью, группы наблюдателей, выбранных первым и вторым способом, совпадают. В среднем галактики находятся в состоянии покоя в той же системе отсчета, в которой МФИ обладает одной и той же температурой независимо от направления. Вселенная устроена так, что существует выделенное состояние покоя. Но это не должно противоречить принципу относительности движения. Теория может иметь симметрию, которая в ее решениях не соблюдается, и, напротив, решения нередко нарушают симметрию теории. Тот факт, что в пространстве нет принципиально предпочтительного направления, не мешает ветру дуть сегодня с севера. Наша Вселенная представляет собой лишь одно из решений уравнений ОТО. И это решение может быть асимметричным, то есть содержать выделенное состояние покоя, при этом не нарушая принцип наличия симметрии в теории. Возможно, наша Вселенная образовалась с самого начала с нарушением симметрии.

С другой стороны, мы хотели бы знать, почему во Вселенной явно существуют выделенные наблюдатели. Это еще один вопрос о том, почему начальные условия Вселенной были особенными. И на этот вопрос ОТО не может ответить (еще один признак того, что она не является полной теорией). Поэтому, возможно, выделенное состояние покоя во Вселенной представляет нечто более фундаментальное, чем ОТО.

Если так, то это состояние должно проявиться в других экспериментах. Однако в масштабах меньших, чем космологические, принцип относительности инерциальных систем отсчета тщательно проверен, и множество экспериментальных данных подтверждает предсказания специальной теории относительности. Многие из этих предсказаний можно интерпретировать как проверку того, существует ли выделенное состояние покоя[128].

Таким образом, наблюдения противоречивы. В самом крупном масштабе получены доказательства существования выделенного состояния покоя, которое должно быть объяснено присутствием чего-либо особенного в начальных условиях Вселенной. А во всех меньших масштабах опыт говорит нам, что принцип относительности верен. Недавно был найден выход. Оказывается, ОТО можно элегантно переформулировать как теорию, в которой присутствует понятие выделенного времени. Это просто иной способ ее представления, но он предлагает новую физически выделенную синхронизацию часов во Вселенной. Более того, выбор синхронизации часов зависит от распределения материи и гравитационного поля во всей Вселенной и поэтому не сводится к ньютонову абсолютному времени. Его также невозможно обнаружить с помощью любых локальных измерений. Поэтому он полностью совместим с принципом относительности для малых подсистем Вселенной.

Эта теория называется формодинамикой[129]. Ее главный принцип: все реальное в физике связано с формой объектов, и все реальные изменения – это просто изменения форм. Размер, в сущности, не имеет значения, и то, что объекты кажутся нам имеющими размер – лишь иллюзия.

Формодинамика появилась благодаря Джулиану Барбуру (см. главу 7). Он большой поклонник реляционной концепции пространства и времени, и работа над формодинамикой началась с его попыток сделать физическую картину мира настолько реляционной, насколько это возможно. В последнее десятилетие он очень продвинулся по этому пути вместе с Ниалом О’Модаха и несколькими молодыми коллегами, однако теорию доработали летом и осенью 2010 года трое ученых из института теоретической физики “Периметр”: аспиранты Шон Гриб и Энрике Гомес и постдок Тим Козловски[130].

Если вы знакомы с основными положениями теории относительности, вы легко разберетесь и в формодинамике – естественном ее продолжении. Давайте вспомним некоторые аспекты одновременности. Имеет смысл говорить о двух соседних событиях, происходящих одновременно. Мы также можем упорядочить их во времени. Это важно, поскольку одно событие может быть причиной другого. Но когда мы попытаемся упорядочить события, далекие друг от друга, мы увидим, что в этом случае отсутствует абсолютный порядок их следования во времени, о котором все наблюдатели могут прийти к согласию. Для некоторых наблюдателей два события могут быть одновременными, для других первое событие может опережать второе.

Барбур утверждает, что размер ведет себя точно так же. Если у нас имеются два объекта рядом, имеет смысл упорядочить их по размеру: если мышь помещается в коробку, имеет смысл сказать, что мышь меньше коробки. Если у вас два футбольных мяча, имеет смысл сказать, что у них одинаковый диаметр. Эти сравнения имеют физический смысл, все наблюдатели соглашаются с результатом.

Но зададимся вопросом: размер нашей мыши меньше, чем размер мыши в коробке в соседней галактике? Этот вопрос имеет смысл? Все ли наблюдатели согласятся с ответом? Проблема в том, что, поскольку они далеко друг от друга, вы не можете посадить мышь в коробку, чтобы сравнить. Можно переместить коробку ближе к мыши и проверить, помещается ли она в коробку. Но это ответ на другой вопрос, потому что тогда коробка и мышь окажутся в одном месте. Можно ли быть уверенным, что нет физического эффекта расширения всего, что мы перемещаем в нашу Галактику? Не увеличивается ли коробка размером с мышиный глаз настолько, что вмещает мышь целиком? Конечно, мы можем оставить коробку там, где она есть, и вместо этого отправить в другую галактику линейку. Но можно ли быть уверенным, что с линейкой не произойдет обратное, что она не уменьшится по мере продвижения от мыши к коробке?

Эти рассуждения привели Барбура и его коллег к выводу: не стоит сравнивать размеры объектов, удаленных один от другого. Можно сравнить их форму, потому что она произвольно не изменяется. Единственным исключением из относительности размеров является вся Вселенная, объем которой зафиксирован. Это непросто объяснить. Если вы сжали все предметы в одном месте, то в другом, чтобы скомпенсировать сжатие, все настолько же увеличится, и общий объем Вселенной останется прежним.

Хотя формодинамика и радикальна по отношению к размерам, в отношении времени она занимает консервативную позицию: ход времени одинаков во всей Вселенной, и вы не можете изменить его. В ОТО, напротив, размеры объектов остаются неизменными при их перемещении в пространстве, так что имеет смысл сравнивать размеры удаленных друг от друга предметов. При этом в ОТО скорость хода времени относительна. Нет смысла спрашивать, отстают или спешат часы далеко от нас по сравнению с часами рядом: ускорение и замедление далеких часов для различных наблюдателей неодинаковы. Даже если вам удастся синхронизировать свои часы с удаленными, они легко могут рассинхронизироваться, потому что нет физического смысла синхронного хода времени.

Словом, в ОТО размер универсален, а время относительно, а в формодинамике наоборот. Примечательно, что эти две теории эквивалентны друг другу, потому что вы можете (с помощью некоего математического приема, о котором нет нужды здесь рассказывать) заменить относительность времени на относительность размеров. Можно описать историю Вселенной двумя способами: на языке ОТО и формодинамики. Физическое содержание обоих описаний будет одним и тем же, и любой вопрос о количественных наблюдаемых будет иметь один ответ.

Когда история описывается на языке ОТО, определение времени произвольно. Время относительно, и нет смысла говорить о времени в удаленных областях Вселенной. Но когда история описана на языке формодинамики, универсальным понятием является время. Ценой, которую вы платите за это, является размер, который в этом описании становится относительным, и лишается смысла сравнение размеров объектов, разделенных большим расстоянием.

Как и дилемма “волна – частица” в квантовой теории, это пример дуальности: два описания одного и того же феномена используют два подхода, каждый из которых завершен, но не совместим с другим. Такая двойственность – одно из самых глубоких открытий современной теоретической физики. Она была предложена в несколько иной форме[131] в 1995 году Хуаном М. Малдасеной в контексте теории струн и стала наиболее плодотворной идеей в этой области. Сейчас точная связь между формодинамикой и дуальностью Малдасены остается неясной, но, похоже, она существует[132].

Хотя в ОТО нет выделенного времени, оно присутствует в дуальной теории. Мы можем использовать тот факт, что обе теории являются взаимозаменяемыми, и перевести время из мира формодинамики в мир теории относительности. Там оно проявит себя в качестве выделенного времени, скрытого в уравнениях[133].

Понятие глобального времени подразумевает, что для каждого события в пространстве-времени найдется наблюдатель. Но нет способа определить такого наблюдателя с помощью эксперимента, проведенного в небольшой области. Выбор специального глобального времени определяет то, как материя распределена во Вселенной. При этом эксперименты согласуются с принципом относительности в масштабах меньших, чем Вселенная. Так в формодинамике достигается согласие между экспериментальными подтверждениями принципа относительности и необходимостью глобального времени. Последнее необходимо в теории эволюционирующих законов и для объяснения квантовых явлений с помощью скрытых параметров. Как я отмечал, лишь один количественный параметр не разрешается изменять, когда вы растягиваете или сжимаете шкалу: объем Вселенной. Это придает понятию полного объема Вселенной универсальный смысл и может быть принято за универсальные физические часы. Время вернулось.

Глава 15

Появление пространства

Ничего нет обычнее пространства. Но нет ничего и таинственнее его. Я считаю, что время реально и имеет значение для фундаментального описания природы. А вот пространство, возможно, – иллюзия вроде температуры или давления: полезный способ организации представлений о вещах в больших масштабах, который, однако, едва ли годен для того, чтобы видеть мир как целое.

Теория относительности объединила пространство и время и привела к модели блочной Вселенной, в которой пространство и время понимаются как субъективные способы разделения четырехмерной реальности. Гипотеза о реальности времени освобождает его от ложных ограничений этого объединения. Мы можем развивать идеи о времени, понимая, что оно принципиально отлично от пространства. Отделение времени от пространства освобождает и пространство, открывая путь к его пониманию. Пространство на квантово-механическом уровне не является фундаментальным понятием, а возникает из более глубокого свойства природы.

То, что мир повседневности организован вокруг “близко” и “далеко”, – следствие двух основных свойств реальности: наличия пространства и локальности, подразумевающей, что вещи, оказывающие на нас влияние, должны находиться поблизости от нас. Мир полон вещей, которые представляют для нас опасность или дают шанс ими воспользоваться, но большинство их нас не интересует. Почему? Потому что они далеко. Тигры за морем съели бы нас, если бы им представилась такая возможность. Но здесь нам бояться тигров не стоит. Это – подарок пространства. Почти все, что далеко, может быть проигнорировано.

Представьте мир с множеством объектов безо всякой пространственной организации и представьте, что нечто одно в любой момент может повлиять на нечто другое. Нет расстояний, разделяющих предметы. Мы воспринимаем то, что близко, органами чувств. Но пространство организовано так, что вблизи оказывается не так уж много вещей. Это следствие невысокой размерности пространства. Сколько у вас соседей? Две семьи. А сколько может быть? Две семьи рядом, одна через улицу, одна сзади. Если вы живете в многоквартирном доме, число ближайших соседей вырастет до шести: прибавляем людей, живущих под вами, а еще тех парней сверху, которые смотрят телевизор до трех часов ночи. Число соседей растет пропорционально числу измерений: до 2 соседей – одно измерение, до 4 – два, до 6 – три измерения. Количество соседей вдвое превышает число измерений. И если бы мы жили в 50-мерном пространстве, у нас было бы до 100 ближайших соседей. Но мы застряли в трех измерениях, и если бы мы хотели жить в доме с сотней других семей, дом должен быть большим и большинство соседей не будут близкими. В трехмерном пространстве у нас будут и такие соседи, которых мы никогда не встретим.

Эта проблема возникла при планировании научно-исследовательского института, в котором мы хотели максимизировать возможности взаимодействия людей с разными идеями и интересами. При открытии института “Периметр” там работало всего 7 ученых. Теперь, когда нас больше 100, проблема налицо. Мы, физики-теоретики, пошли бы по пути увеличения размерности пространства, но не смогли найти архитекторов, которые взялись бы за эту задачу[134].

Итак, мы застряли в низкоразмерном мире. Это самая надежная защита от тигров, бессонницы, соседей с ТВ и других неприятностей, но это и основное препятствие, с которым мы сталкиваемся при попытке расширить свои возможности.

До эпохи высоких технологий то обстоятельство, что поверхность Земли двумерна, изолировало людей друг от друга. Большинство за свою жизнь встречалось лишь с несколькими сотнями людей, живущих на расстоянии пешей прогулки. Они устраивали праздники и ярмарки для взаимодействия (как это сегодня делают ученые) с жителями соседних деревень, а отважные торговцы даже ездили за рубеж. Пространство превратило в путешественников почти всех нас. Теперь мы живем в мире, в котором техника помогает преодолеть ограничения, накладываемые на нас низкоразмерным пространством. Рассмотрим влияние сотовых телефонов. Я могу поднять трубку и заговорить почти с любым на планете: у 5 из 7 миллиардов землян есть сотовый телефон. Это “растворяет” пространство. Мы живем в 2500000000-мерном пространстве, и почти все наши собратья по разуму – одновременно наши ближайшие соседи.

Интернет сделал то же самое. Разделявшее нас пространство “растворено” Сетью. В сущности, теперь мы живем в пространстве высокой размерности. Все больше людей может жить почти исключительно в высокоразмерном пространстве. Все, что необходимо, – немного больше виртуальной реальности (например, чтобы сотовый телефон создавал голограмму собеседника).

В многомерном мире с неограниченным потенциалом для подключения предоставляется гораздо больше возможностей, чем в физическом мире трех измерений. Представьте детей, воспитанных в высокоразмерном мире, где пространство не играет никакой роли. Они будут видеть мир как огромную сеть, в которой гибкая система связей держит всех на расстоянии шага друг от друга. Представьте теперь, что некто вытащил вилку из розетки. Произошел сбой, и населявшие сеть люди обнаружили, что живут в трех измерениях и большинство их разделено пространством. Число соседей уменьшилось с 5 миллиардов до одного десятка, и почти все они почему-то очень далеко.

Это иллюстрация представления некоторых физиков о пространстве. Мы (и я тоже) считаем, что пространство есть иллюзия и что реальные отношения, которые формируют мир, представляют собой динамическую сеть (почти как интернет или сотовая связь). Мы ощущаем эту иллюзию потому, что отключение большинства возможных связей разделит всех большими расстояниями.

Такая картина возникает в целом классе подходов в квантовой гравитации, где пространство не столь же важно, как время. В их основе лежат фундаментальные квантовые структуры, которые можно определить, не нуждаясь в пространстве. Пространство возникает так же, как термодинамика вытекает из физики атомов. Такие подходы являются фононезависимыми, потому что не предполагают существование фона с фиксированной геометрией. Наиболее примитивным примером является граф или сеть, которые определяются, по сути, без привязки к пространству.

Первым таким подходом стала теория каузальной динамической триангуляции, предложенная Яном Амбьорном и Ренате Лолл и доработанная их сотрудниками[135]. За ней последовала теория квантовых графов (она предполагает, что фундаментальными сущностями в природе выступают графы) Фотини Маркопулу[136], развитая ее коллегами[137]. Интуитивная картина, в которой пространство возникает в результате отключения соединений сети, лучше всего подходит для характеристики этого подхода. Третий подход, при котором глобальное время принимается как фундаментальное, но пространство не возникает, предложил Петр Хорава[138]. Некоторые подходы в теории струн – матрично-модельные – также могут быть описаны этим способом[139].

Рис. 13. Пространство в виде решетки. Частица может находиться лишь в одном из узлов, и движение заключается в прыжках от узла к узлу.

Эти подходы, принимающие время как фундаментальное понятие, отличаются от прежних фононезависимых подходов. Они подразумевают, что пространство-время (как в блочной Вселенной) должно вытекать из более фундаментального описания, в котором ни пространство, ни время не являются простейшими понятиями. Такое описание включает теорию петлевой квантовой гравитации, теорию причинных множеств и некоторые подходы в теории струн.

Представьте, что пространство не непрерывно, а являет собой дискретную решетку из точечных узлов (рис. 13). Частицы “живут” на узлах решетки и могут передвигаться прыжками к соседям. Две частицы оказывают влияние друг на друга, если они оказываются по соседству. Если решетка имеет низкую размерность, то число частиц, доступных для взаимодействия, незначительно. Оно растет вместе с размерностью. Мы можем представить, что фотоны перемещаются по узлам. Чтобы отправить фотон к далекой частице, надо совершить множество прыжков, а это требует времени.

Теперь представьте мир, основанный на сети с множеством дополнительных подключений. Он компактнее в том смысле, что требует меньше шагов и времени для передачи сигнала между узлами.

Один из принципов новой космологии предусматривает, что ничего не действует без того, чтобы самому не испытывать воздействие. Так, если сеть определяет перемещение частиц, не должна ли она меняться? Такой физический мир не слишком отличается от социума. Мир – это динамическая сеть связей. Все, что живет в сети (и сама структура сети), эволюционирует. Так выглядит мир в фононезависимых подходах в квантовой гравитации.

Теория петлевой квантовой гравитации – первый и наиболее развитый фононезависимый подход к квантовой гравитации. Здесь пространство описывается как динамическая сеть связей. Типичное квантовое состояние геометрии пространства можно представить в виде графа – фигуры с множеством ребер, соединяющих узлы или вершины (рис. 14). Ребра, которые показывают некие примитивные отношения между узлами, имеют метки с указанием связей между соответствующими узлами. Эти метки могут быть целыми числами: целое число соответствует маркировке ребра. (Узлы также имеют метки, но это более сложное описание.)

Напомним, в квантовой физике энергия атома квантуется и лишь некоторые состояния с определенными дискретными уровнями энергии обладают определенными ее значениями. В теории петлевой квантовой гравитации области пространства также квантуются и могут иметь лишь определенные дискретные значения объема. Квантуются и площади поверхностей[140]. Петлевая квантовая гравитация дает точные предсказания для спектров объемов и площадей, которые можно экспериментально проверить. Например, отсюда следуют точные предсказания для спектров излучения, исходящего от маленьких черных дыр[141].

Рис. 14. Типичное состояние квантовой геометрии пространства в виде графа.

Возьмем швейную иглу. Она гладкая. При этом известно, что она сложена из атомов, организованных в кристаллическую решетку (и это видно в микроскоп). Пространство видится “гладким”, но если верна теория петлевой квантовой гравитации, оно состоит из блоков – “атомов” пространства. Если бы мы могли наблюдать природу на планковских масштабах, то увидели бы: гладкость пространства трансформируется именно так.

В общей теории относительности (ОТО) геометрия пространства становится динамичной. Она меняется во времени в соответствии с перемещением материи или распространением гравитационных волн. Но если на планковских масштабах геометрия пространства действительно имеет квантовую природу, то изменения в ней должны вытекать из изменений на таких же масштабах. В квантовой геометрии должны, например, возникать колебания пространства, соответствующие прохождению гравитационных волн. Триумф петлевой квантовой гравитации состоит в том, что динамика пространства-времени, которая описывается уравнениями ОТО, может быть закодирована в простых правилах эволюции графов (рис. 15)[142].

Рис. 15. Правила эволюции графов во времени в петлевой квантовой гравитации. Каждое движение может действовать на отдельные части графика, как показано на рисунке.

Это преобразование уравнений Эйнштейна в правила изменения графов работает в обоих направлениях. Вы можете начать с теории Эйнштейна и преобразовать классическую теорию в квантовую. Эта процедура испытана на множестве теорий. Применить ее к ОТО технически сложно, однако если эта задача решена верно, складывается картина с четкими правилами изменения графов во времени. Мы называем петлевую квантовую гравитацию “квантовой ОТО”[143].

Или же можно начать с квантовых правил для изменения графов во времени и потребовать, чтобы в качестве приближения к ним соблюдались правила классической ОТО. Это аналогично выводу уравнений, описывающих поток воды, из фундаментальных законов, которым подчиняются атомы в воде. Это упражнение называется построением классической физики исходя из классического предела квантовой механики. Это сложно, но в последнее время ученые достигли успехов в построении теории петлевой квантовой гравитации[144], где используется пространственно-временной подход к квантовому пространству-времени: модель спиновой пены (в которой геометрия пространства считается частью сети, охватывающей пространство и время). Спиновая пена предлагает квантовую версию блочной картины Вселенной, в которой пространство и время объединены. Особенно впечатляет, что некоторые независимые результаты показывают, как из ОТО возникают модели спиновой пены. Далее несложно добавить материю в квантовую геометрию пространства. Это делается как и в решеточной модели, но теперь может меняться сама решетка. Мы можем поместить частицы в узлы или вершины. Частицы перемещаются от узла к узлу по граням решетки, как и в решеточной модели. Если вы взглянете на все это издали, то не увидите ни узлов, ни графов, а лишь непрерывную гладкую геометрию пространства. Частицы будут выглядеть так, как будто они перемещаются в пространстве. Так что, возможно, когда мы бросаем мяч, это атомы мяча перепрыгивают в пространстве.

Но как бы ни были важны результаты, показывающие возникновение ОТО из петлевой квантовой гравитации, они ограниченны. В некоторых случаях описание ограничивается небольшой областью пространства-времени. Наличие границы говорит, что петлевая квантовая гравитация годится для описания небольшой области пространства-времени и, следовательно, вписывается в рамки ньютоновой парадигмы. В теории струн также предполагается, что пространство-время может возникать в ограниченной области, по крайней мере тогда, когда космологическая постоянная принимает отрицательное значение. Такие результаты получаются в контексте дуальности ОТО и масштабно-инвариантной теории Хуана М. Малдасены (см. главу 14). Если это предположение верно (а многие результаты его подтверждают), то классическое пространство-время может возникать в областях, граница которых обладает фиксированной классической геометрией.

Таким образом, и теория петлевой квантовой гравитации, и теория струн предполагают, что квантовая гравитация описывает ограниченные области пространства-времени и умещается в рамки ньютоновой парадигмы. Наиболее впечатляющие результаты достигнуты в контексте физики “в ящике”, не рассматривающей вопрос расширения теории до масштабов Вселенной.

Еще одно предположение петлевой квантовой гравитации, приводящее к появлению пространства-времени, таково: графы, описывающие квантовую геометрию пространства, ограничены его низкой размерностью[145]. В этом случае каждая вершина (или узел в графе) связана с небольшим числом других вершин. (Как и в пригороде, каждый транспортный узел имеет лишь несколько ближайших соседей.) Перемещаясь между двумя узлами, разнесенными на большое расстояние, частице приходится совершить много прыжков. Частице или кванту, несущим информацию, потребуется немало времени, чтобы пройти этот путь. Так возникает описание мира с конечной скоростью света. Однако существует много состояний квантовой геометрии, в которых версия локальности не наблюдается. Есть графы, в которых каждый узел связан со всеми остальными всего несколькими шагами. Но подобную квантовую геометрию пока не удается описать в рамках петлевой квантовой гравитации.

Рассмотрим пример с двумя пространственными измерениями. Это большая область плоскости (рис. 13). Плоскость может быть представлена на языке квантовой геометрии в виде графа. Рассмотрим два узла, которые расположены в графе на расстоянии многих шагов друг от друга, и назовем их Тед и Мэри. Мы можем построить новый граф, который отличается добавлением ребра, непосредственно связывающего Теда и Мэри (рис. 16). Этот граф изображает квантовую геометрию, в которой Мэри и Тед являются соседями. Это как если бы оба они только что купили сотовые телефоны и пространство, разделяющее их, сжалось.

Рис. 16. Дополнительная нелокальная связь нарушает локальность, сближая две точки, разнесенные в пространстве на большое расстояние.

Если геометрия действительно имеет квантовую природу, то, возможно, в нашей наблюдаемой Вселенной 10¹⁸⁰ узлов: один узел в масштабе планковской длины. Если каждый узел связан лишь с ближайшими соседями, квантовая геометрия в крупных масштабах может выглядеть как классическая. Локальность пространства в этом случае следует из особенностей квантовой геометрии. Число ребер и число узлов примерно одинаково, поскольку каждый узел соединен лишь с соседями, но при добавлении всего одного ребра к огромному числу ребер, образующих квантовую геометрию, мы радикально нарушим локальность, и это позволит разнесенным на большие расстояния узлам, таким как Тед и Мэри, общаться, по сути, мгновенно. Мы называем это нарушением локальности, а добавленное ребро – нелокальной связью[146].

Нарушить локальность путем добавления одной нелокальной связи оказалось очень просто. Она может быть одним из 10¹⁸⁰] ребер в наблюдаемой Вселенной, но есть 10³⁶⁰ способа встроить ее. Если бы вы добавили ее случайным образом в граф с 10¹⁸⁰] узлами, она скорее стала бы нелокальной связью, чем локальной, поскольку число способов добавить нелокальные связи гораздо больше. Узел на одном конце ребра может быть связан с небольшим числом других узлов, если вы желаете встроить локальную связь. Но если вы не заботитесь о локальности, второй конец может быть соединен с любым узлом во Вселенной. Мы снова видим, каким строгим ограничением является требование локальности. Вы можете поинтересоваться: сколько нелокальных связей можно добавить в квантовую геометрию пространства, прежде чем это проявится в макромире? Поскольку обычные частицы обладают квантовой длиной волны на много порядков больше масштаба Планка, вероятность того, что фотон видимого света окажется на конце нелокальной связи и сможет перепрыгнуть от Теда сразу к Мэри, очень мала. Грубые расчеты показывают, что можно безболезненно добавить не менее 10¹⁰⁰] таких нелокальных связей, прежде чем факт распространения сигналов быстрее скорости света обнаружится экспериментально. Это огромное число (но не столь большое, как 10¹⁸⁰). Тем не менее, узлов, подключенных нелокально куда-то на другом конце Вселенной, будет достаточно много (в среднем более узла на 1 нм³ пространства).

Если мы позволяем образовывать нелокальные связи, появляется множество способов нарушить локальность. Мы также могли построить связь нескольких узлов со многими другими узлами. Эти очень социализированные узлы будут каналировать много информации.

Возможно ли, что Вселенная наполнена такими нелокальными связями? Как обнаружить их присутствие? Очевидный ответ – запутанность и другие проявления нелокальности в квантовой теории являются примерами нарушения локальности. Возможно, фундаментальный уровень описания природы, в котором пространства не существует, а есть только сеть взаимодействий, где все связано со всем, – это и есть теория скрытых параметров, существование которой я доказывал в главе 14? Если так, то квантовая теория и пространство выступают вместе[147].

Вот еще одна (умеренно безумная) гипотеза: нелокальные связи помогают объяснить природу темной энергии, которая приводит к ускорению расширения Вселенной[148]. Еще более смелым (и менее вероятным) предположением является их способность объяснить природу темной материи[149]. И вот, наконец, самая смелая гипотеза: заряженные частицы есть не что иное, как концы нелокальных связей[150]. Это напоминает давние идеи Уилера, что заряженные частицы могут представлять собой вход в кротовую нору в пространстве.

Кротовые норы – это гипотетические туннели между двумя областями, разнесенными на большое расстояние. Силовые линии электрического поля замыкаются на заряженных частицах, но они также появляются на выходах кротовых нор, куда они предположительно проходят по туннелю. Один конец будет действовать как частица с положительным зарядом, второй – как частица с отрицательным зарядом[151]. Нелокальная связь может сделать то же самое. Она перехватывает линии электрического поля и выглядит как частица и античастица, расположенные далеко друг от друга (рис. 17).

Рис. 17. Нелокальная связь, как кротовая нора, захватила силовые линии электрического поля. Электрическое поле в районе одного из отверстий кротовой норы выглядит как образованное точечной заряженной частицей.

Небольшое число нелокальных соединений может быть даже выгодно, если одна из упомянутых идей верна. Но если нелокальных соединений слишком много, вы столкнетесь с проблемами при возникновении пространства. Это проблема обратной задачи. Легко аппроксимировать гладкую двумерную поверхность, скажем, поверхность сферы, сетью треугольников (рис. 18). Такой граф называется триангуляцией поверхности. (Именно это архитектор Ричард Бакминстер Фуллер сделал, изобретая геодезический купол. Очень скоро такие постройки появились во многих местах, а после люди вспомнили о преимуществах прямоугольных комнат.) Но давайте рассмотрим обратную задачу. У вас много треугольников. Я прошу, склеивая их по краям, построить случайную фигуру. Очень маловероятно, что у вас выйдет сфера. Скорее вы получите странные формы (рис. 19) с шипами и другими излишествами.

Проблема в том, что есть гораздо больше способов, сложив треугольники, получить невообразимые фигуры, чем двумерную сферическую поверхность. Во всех этих диких формах проступает строение атома, потому что в масштабе отдельных треугольников присутствует множество деталей и неоднородностей. Так что идеального пространства не возникает.

Результаты того, как общая теория относительности (ОТО) строится на основе теории петлевой квантовой гравитации, не содержат обратной задачи: они основаны на конкретном выборе графов, которые можно построить путем триангуляции пространства. Эти результаты, хоть и впечатляющие, не говорят, как описать эволюцию более общих графов с множеством нелокальных связей.

Рис. 18. Триангуляция гладких двумерных поверхностей.

Это подчеркивает, насколько стесняющим является условие локальности пространства. Это важный урок. Если пространство возникает из квантовой структуры, должен существовать некий принцип (или сила), который заставляет “кирпичики” пространства собираться так, чтобы оно выглядело, как наше. В частности, должен работать механизм, обеспечивающий “кирпичику” соседство лишь с несколькими другими соседями: при случайной сборке пространства этого не произойдет.

Я рассказывал о квантовой ОТО, но обратная задача присутствует в квантовой гравитации и в других подходах, включая подходы теории причинных множеств, в матричной модели теории струн и динамической триангуляции. Каждый из них по-своему привлекателен, и каждый сталкивается с описанной проблемой.

Рис. 19. Формы, полученные случайным склеиванием треугольников по краям.

Главный вопрос заключается в том, почему реальный мир похож на трехмерное пространство, а не на сильно связанные между собой сети. Чтобы понять сложность этого вопроса, представьте, что мы среди обладателей сотовых телефонов. Пространство исчезло, как и понятие расстояния, и кто ближний, а кто нет, определяется лишь тем, кто кому звонит. Если вы разговариваете с кем-либо по меньшей мере однажды в день, вас обоих сочтут ближайшими соседями. Чем реже вы звоните кому-либо, тем дальше вы от этого человека. Это понимание расстояния более гибко, чем понятие расстояния в пространстве. В пространстве, как мы видели, у всех одинаковое количество потенциальных ближайших соседей. В трехмерном пространстве, в отличие от сотовой сети, ни у кого не может быть более 6 соседей.

В сотовой сети вы можете быть так близко от любого пользователя, как пожелаете. Если я знаю, как далеко вы находитесь от, скажем, 50 тысяч других пользователей, это ничего не скажет о том, как далеко вы от пользователя № 50001. Следующий может оказаться незнакомцем – или вашей собственной матерью. Но в пространстве понятие близости становится жестким. После того, как вы скажете мне, кто ваши ближайшие соседи, я узнаю, где вы живете. Я смогу сказать, как далеко вы от остальных.

Следовательно, для того, чтобы определить устройство сети, требуется гораздо больше информации, чем для того, чтобы определить расположение объектов в двух– или трехмерном пространстве. Чтобы указать, как подключены 5 миллиардов сотовых телефонов, мне необходима информация для каждой пары пользователей. Это примерно 5 миллиардов в квадрате или 2,5 10¹⁹ чисел. Но чтобы указать, где на Земле находится каждый пользователь, мне нужно знать лишь два числа: долготу и широту, то есть 12 миллиардов чисел. И если пространство возникает посредством выключения соединений, должно быть отключено огромное количество потенциальных соединений.

Как отключаются эти соединения? Теория квантовых графов предполагает, что создание и поддержание связей в сети требует энергии. Для создания двух– или трехмерной решетки (рис. 13) требуется гораздо меньше энергии, чем для формирования многомерных решеток. Это подразумевает простую картину происходящего на ранней стадии образования Вселенной. Вначале было очень жарко, и было достаточно энергии, чтобы включить большинство соединений. Следовательно, ранняя Вселенная представляла собой мир, в котором все было связано со всем. По мере охлаждения Вселенной соединения начали отключаться, пока не осталось лишь несколько необходимых для формирования трехмерной решетки. Так, возможно, появилось пространство (некоторые мои коллеги охотнее говорят о Большом охлаждении, чем о Большом взрыве). Этот процесс называют геометрогенезисом[152].

Геометрогенезис помогает объяснить некоторые загадки начальных условий Вселенной, например, почему микроволновое фоновое излучение во всех направлениях имеет одинаковую температуру и одинаковый спектр флуктуаций. Это происходит потому, что Вселенная изначально была высоковзаимосвязанной системой. Геометрогенезис, таким образом, является альтернативой гипотезе о сильнейшей инфляции в самом начале жизни Вселенной.

Как и почему Большое охлаждение привело к трехмерной структуре, которая выглядит так же регулярно, как и двумерная решетка (рис. 13), а не к более хаотичной структуре? Ученые продолжают искать ответ на этот вопрос[153].

Решение обратной задачи преподнесло нам два урока о природе времени. Первый заключается в том, что пространство скорее всего возникает в моделях квантовой Вселенной, предполагающих наличие глобального времени. Это проиллюстрировано на динамической триангуляционной модели. Триангуляцией является поверхность из множества треугольников, как в случае геодезического купола (рис. 18). Трехмерное искривленное пространство может быть построено аналогичным образом: присоединением тетраэдров – трехмерных аналогов треугольников.

В динамической триангуляционной модели тетраэдры используются как атомы пространства. Квантовая геометрия описывает не граф, а расположение тетраэдров, склеенных по поверхности их граней[154]. Такая конфигурация пространства изменяется во времени. Согласно правилам строится дискретная триангулированная версия четырехмерного пространства-времени (рис. 20).

Существует два вида подходов к динамической триангуляции: те, в которых пространство-время атомизировано, как в блочной картине Вселенной, и те, в которых предполагается универсальное понятие времени, а пространство возникает как вторичное. В остальных отношениях эти конструкции очень похожи. В результате когерентное пространство-время возникает лишь в моделях, в которых время, как предполагается, реально. Другие модели – те, которые не предполагают глобального времени, – неизбежно сталкиваются с проблемой решения обратной задачи, то есть изобилуют геометриями, очень не похожими на наше пространство (рис. 19).

Рис. 20. Эволюционные правила для триангуляции поверхности.

Модели, в рамках которых найдено решение обратной задачи, известны как модели каузальной динамической триангуляции Амбьорна и Лолл. В этих моделях возникающее пространство-время реалистично в том отношении, что оно имеет три измерения пространства и одно – времени. Некоторые модели показаны на рис. 21. Это первые примеры квантовых Вселенных, которые на больших масштабах выглядят как решения уравнений теории относительности. Они даже демонстрируют, что объем пространства растет во времени, как того требуют уравнения Эйнштейна. Остаются некоторые вопросы, например, соответствует ли возникающее пространство-время решениям уравнений ОТО в деталях, необходимых для воспроизведения явлений вроде гравитационных волн и черных дыр. Другая задача – выяснить судьбу присущего этим моделям глобального времени. Нарушает ли его наличие симметрии ОТО (см. главу 6)? Может ли ОТО (после некоторой корректировки модели) быть восстановлена в виде формодинамики, которая является теорией с глобальным временем, эквивалентной ОТО (см. главу 14)?

Рис. 21. Типичная геометрия пространства-времени, возникающая в модели каузальной динамической триангуляции[155].

Второй урок таков: если пространство второстепенно, то на самом глубоком уровне теории не может существовать относительности одновременности, потому что все связано со всем. Так как можно передать сигнал между любыми двумя узлами всего за нескольких шагов, проблемы синхронизации часов больше нет. Следовательно, на этом уровне время должно быть глобальным.

Этот урок проиллюстрирован моделью квантовых графов. Модель основана на графе с большим числом узлов, причем любые два из них либо соединены, либо нет. Квантовая геометрия включает любой граф, который только может быть нарисован подключением всех узлов. Динамические законы включают и выключают соединения. Исследованы несколько моделей, в каждой из которых предполагаются свои правила включения и выключения соединений между узлами. Оказалось, что эти модели имеют две фазы, аналогично двум фазам состояния воды. В высокотемпературной фазе почти все соединения включены и каждый узел тесно связан со всеми остальными через один или несколько шагов. В этой фазе отсутствует локальность, поскольку информация может быть легко и быстро передана. В этой фазе модели нет ничего напоминающего пространство. Но если вы остудите модель, почти все связи окажутся выключены. В таком низкоразмерном пространстве каждый узел имеет лишь несколько ближайших соседей и образуется много переходов между большинством пар узлов.

Вы также можете поместить материю в модель квантовых графов. Частицы будут жить в узлах и прыгать из одного узла в другой лишь тогда, когда узлы будут связаны. Гипотеза о динамике может быть основана на принципе взаимных действий, как в ОТО. Согласно этому принципу, геометрия определяет движение частиц, а частицы материи определяют изменения геометрии. Эти модели демонстрируют некоторые свойства возникающего пространства, а также включают гравитационные явления, например аналоги квантовых черных дыр, которые могут долго удерживать частицы. Эти черные дыры не постоянны. Они медленно испаряются. Это напоминает процесс, описанный Стивеном Хокингом.

Чтобы эти модели стали реалистичными, над ними следует потрудиться, однако они уже принесли огромную эвристическую пользу. Они показывают, что если все потенциально связано со всем, должно существовать глобальное время. Относительность одновременности в специальной теории относительности (СТО) – следствие локальности. Определить, являются ли отдаленные события одновременными, невозможно, поскольку скорость света накладывает верхнее ограничение на скорость передачи сигналов. В СТО можно определить одновременность лишь тогда, когда два события происходят в одном месте. Но в квантовой Вселенной, где каждая частица потенциально находится в шаге о всех остальных частиц, все, по сути, находится в одном и том же месте. В такой модели нет проблемы синхронизации часов.

Когда в такой модели возникает пространство, возникает и локальность. Кроме того, возникает ограничение скорости передачи сигналов. (Это детально показано в модели квантовых графов[156].) Пока вы наблюдаете явления в возникающем пространстве-времени, но не зондируете пространство-время на атомных масштабах, СТО будет казаться приблизительно верной. Это подтверждает урок моделей и теории, описанных в этой главе: пространство может быть иллюзией, но время должно быть реально.

Наше понимание квантовой гравитации углубляется. Все описанные выше теоретические подходы важны. Каждый учит чему-либо важному о возможных квантово-гравитационных явлениях. Они также указывают следствия из различных гипотез, затруднения и пути их преодоления. Наиболее успешные подходы либо укладываются в рамки ньютоновой парадигмы и учат о квантовом пространстве-времени “в ящике”, либо (если вырастают до космологического масштаба) указывают на реальность времени.

Глава 16

Жизнь и смерть Вселенной

Теперь обратимся к самому важному вопросу, который можно задать о нашей Вселенной: почему в ней возможно существование жизни? В основном потому, что время реально.

Вселенная должна обладать свойствами, объяснимыми лишь если время является фундаментальным понятием. (А если предположить обратное, эти свойства должны казаться таинственными и случайными.) Действительно, есть такие свойства. Они связаны с тем, что наша Вселенная обладает историей и развивалась от простой к сложной. Это определяет направленность времени. Мы говорим о Вселенной, имеющей стрелу времени. Такая направленность маловероятна в мире, в котором время является несущественным или второстепенным.

Посмотрите вокруг – все равно, невооруженным глазом либо с помощью самых мощных телескопов, – и вы убедитесь, что Вселенная структурирована и сложна. Сложность, конечно, является маловероятным явлением. Это требует объяснения. Ничто не может перейти сразу от простой организации к очень сложной. Высокая сложность требует нескольких шагов. Это происходит последовательно, что предполагает упорядочивание событий во времени.

Все научные объяснения сложности требуют истории, в ходе которой сложность возрастает медленно и постепенно. (Похоже на “восхождение на пик Невероятности” у Ричарда Докинза[157].) Таким образом, у Вселенной должна быть история, которая разворачивалась во времени. Чтобы объяснить, как Вселенная развилась до своего нынешнего состояния, необходим причинно-следственный порядок.

Согласно физикам XIX века и некоторым современным космологам-теоретикам, принимающим вневременную картину природы, сложность, которую мы наблюдаем, является случайной и, следовательно, преходящей. По их мнению, Вселенная обречена на то, чтобы завершить эволюцию в состоянии равновесия. В этом состоянии (“тепловая смерть”) материя и энергия равномерно распределены по Вселенной, и ничто не происходит, кроме редких случайных флуктуаций[158]. Практически без исключений эти флуктуации сразу же рассеиваются, не образуя ничего нового. Но, как я объясню в этой и в следующей главах, принципы новой космологической теории (см. главу 10) помогут понять, почему развитие Вселенной с возрастающей сложностью естественно и необходимо.

Итак, перед нами два сценария, описывающие очень разное будущее Вселенной. В первом сценарии будущего нет, потому что нет времени. Время – это иллюзия, в лучшем случае – мера изменения. Эта иллюзия пройдет, когда закончатся изменения. В моем сценарии, привязанном к времени, Вселенная – это процесс воспроизводства новых явлений и состояний. Она постоянно обновляется по мере того, как эволюционирует во все более сложные и высокоорганизованные состояния. Результаты наблюдений однозначно говорят, что с течением времени Вселенная становится все интереснее. Вначале она была заполнена равновесной плазмой. Из простейшего состояния она превратилась в очень сложную структуру, наблюдаемую на всех уровнях в широком диапазоне масштабов – от скоплений галактик до молекул[159].

Постоянство роста и усложнения этой структуры вызывает недоумение, потому что оно исключает простое объяснение, гласящее, что все это случайность. Трудно представить случайное образование структур, которые сохраняются миллиарды лет и сложность которых при этом растет. И если бы наблюдаемая нами сложность была случайной, со временем она почти наверняка уменьшалась бы, а не росла.

Предсказание о “тепловой смерти” – еще один шаг к изгнанию времени из физики и космологии. Оно сродни догадке древних о том, что естественное состояние Вселенной – неизменность. Старейшая космологическая концепция гласит, что естественным состоянием мира является равновесие, при котором все на своих местах и не испытывает каких-либо побуждений к организации. В этом суть космологии Аристотеля (см. главу 2), в рамках которой всему присуще естественное движение: земля стремится к центру мира, а воздух – вверх.

Единственной причиной изменений в подлунном мире, по Аристотелю, могут быть другие источники движения, заставляющие вещи менять положение. Источниками насильственного движения являются, например, люди и животные. Есть и другие источники. Горячая вода включает в себя воздух и, частично принимая естественное его восходящее движение, поднимается до тех пор, пока воздух не остынет. В этот момент вода изгоняет из себя воздух – и выпадает дождь. Так или иначе, источником любого насильственного движения выступает Солнце. Если бы подлунный мир был отсоединен от небесного и предоставлен сам себе, то все пришло бы в равновесие.

Современные физики имеют собственное понятие о равновесии, которое характеризуется законами термодинамики. Это относится к физике в “ящике”. Законы термодинамики работают в случае замкнутых систем, которые с окружающей средой не обмениваются ни энергией, ни материей.

Не следует путать равновесие Аристотеля и Ньютона с современным понятием термодинамического равновесия. Равновесие по Аристотелю и Ньютону проистекает из баланса сил. Мост держится, потому что силы, действующие на каждую его ферму и заклепку, сбалансированы. Равновесие в современной термодинамике совершенно иное. Оно относится к системам с очень большим числом частиц и оперирует понятиями теории вероятностей.

Прежде чем говорить о “тепловой смерти” Вселенной, следует убедиться, что мы точно понимаем термины, прежде всего энтропию и второе начало термодинамики.

Современная термодинамика включает два уровня описания: 1) микроскопический, то есть точное описание положения и движения всех атомов в любой системе (микросостояние), и 2) макроскопический (макросостояние системы – приблизительное описание в терминах нескольких переменных, таких как температура и давление газа). Изучение системы в термодинамике сводится к исследованию взаимосвязи между этими двумя уровнями.

Вот простой пример – кирпичное здание. Макросостоянием здесь выступает чертеж. Микросостояние описывает каждый кирпич. Архитектор должен лишь распорядиться возвести стены с определенными параметрами, с проемами для окон и дверей. Его не интересует, где какие кирпичи окажутся. Большинство кирпичей идентичны, и если два кирпича поменять местами, никакого влияния на постройку это не окажет. Таким образом, существует огромное количество микросостояний, которые описываются одинаковым макросостоянием.

Теперь рассмотрим Музей им. Гуггенхайма, построенный в Бильбао по проекту Фрэнка Гери. Внешняя поверхность здания состоит из металлических листов. Чтобы сделать криволинейные поверхности для этой конструкции, каждый лист должен быть индивидуален, и важно, куда его установят. Здание примет форму, соответствующую замыслу архитектора, лишь если каждый лист окажется на своем месте. В данном случае чертеж также представляет собой макросостояние, а набор инструкций для каждого листа – микросостояние. Но, в отличие от большинства кирпичных зданий, здесь нет свободы изменять микросостояния. Существует лишь одно микросостояние, которое соответствует своему макросостоянию.