Логика. Учебное пособие Гусев Дмитрий

5.1. Что такое доказательство?

Знание о логических законах и ошибках, связанных с их нарушениями, особенно важно для правильного построения доказательства, которое представляет собой совокупность приемов подтверждения или опровержения чего-либо (тезиса, утверждения, идеи, мысли и т. п.) называется доказательством. Обратим внимание на то, что и подтвердить, и опровергнуть – означает доказать. В повседневной жизни понятия подтверждение и доказательство часто употребляются в качестве равнозначных, а соответствующие термины воспринимаются как синонимы, что не совсем верно: подтверждение – это разновидность доказательства, наряду с опровержением. Подтвердить – это значит доказать истинность какого-либо высказывания, а опровергнуть – доказать ложность некого суждения (положения, утверждения, тезиса).

Все доказательства делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается путем соотнесения его с действительностью. Например, для того, чтобы установить истинным или ложным является утверждение: Сейчас на улице идет дождь достаточно соотнести его с действительностью, т. е. просто выглянуть в окно. Точно так же для определения инстинности или ложности суждения: Это тело тяжелее данной жидкости надо всего лишь погрузить тело в жидкость и посмотреть, что произойдет: утонет оно в ней или нет. Непосредственные доказательства также часто называют эмпирическими (от греч. еmреiria – опыт), т. е. базирующимися на опыте. В данном случае термин «опыт» надо понимать не в узком смысле (например, опыты по физике, опыты по химии и т. п.), а в широком: опыт – это все то, с чем мы соприкасаемся в жизни с помощью органов чувств (т. е. видим, слышим, осязаем, и т. д.).

Далеко не все можно доказать эмпирически, т. е. с помощью ссылки на опыт. Например, для эмпирического доказательства утверждения о том, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 180⁰, надо начертить треугольник, измерить транспортиром его углы и сложить их величины. Получится 180⁰. Но ведь этот результат характеризует именно данный, только что начерченный треугольник. Вдруг у другого треугольника сумма внутренних углов не будет равна 180⁰. Для того чтобы выяснить это, построим другой треугольник, измерим транспортиром его углы и сложим их величины. Опять получится 180. Однако, может оказаться, что у третьего треугольника сумма внутренних углов будет отличаться от 180. Начертим третий треугольник и измерим его углы… Таким образом, чтобы доказать эмпирически утверждение об одной и той же сумме внутренних углов любого треугольника, надо построить все возможные треугольники, измерить и сложить величины углов в каждом из них. Сделать это, конечно же, никто не сможет, ведь множество всех треугольников бесконечно. Как видим, в данном случае непосредственное, или эмпирическое доказательство неприменимо.

Каким же образом доказывается положение о сумме внутренних углов любого треугольника? Из курса школьной геометрии всем хорошо известно, что оно выводится не из видимой действительности, или опыта, а из других, ранее доказанных положений (теорем). Такое доказательство является опосредованным. Итак, если в непосредственном доказательстве истинность или ложность какого-либо утверждения устанавливается на основе соотнесения его с действительностью, то в опосредованном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается с помощью других высказываний, истинность которых установлена ранее и не подлежит сомнению. Понятно, что предметом внимания логики является именно такое доказательство.

5.2. Структура доказательства

Опосредованное доказательство имеет определенную структуру, которая состоит из трех элементов:

1. Тезис – это то, что доказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т. п.).

2. Аргументы, или основания – это то, чем доказывается (какие-либо суждения, высказывания, утверждения и т. п., истинность которых установлена ранее). Как видим, понятия аргументы и основания являются в логике равнозначными, а соответствующие термины представляют собой синонимы.

3. Демонстрация – это то, как доказывается. На первый взгляд наличие этого третьего элемента в структуре доказательства не совсем понятно: есть тезис, и есть аргументы, которые егообосновывают, или из которых он вытекает, – вот, кажется, и все доказательство. Здесь важно вспомнить закон достаточного основания, который требует не просто присутствия аргументов в неком доказательстве, но и говорит о том, что они должны быть достаточными для доказательства тезиса, т. е. обуславливающими его с достоверностью. Как уже отмечалось, часто встречаются ситуации, когда аргументы, или основания наличествуют, но не являются достаточными (Преступление совершил Н., ведь он сам в этом признался). Более того, нередко бывает так, что аргументы, или основания вообще не связаны с тезисом (Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать). Поэтому в доказательстве необходимо показать (продемонстрировать) во-первых, связь аргументов с тезисом, а, во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения (без этого никакого доказательства нет). Итак, третий и наиболее важный элемент доказательства – это демонстрация, или способ связи аргументов с тезисом.

Рассмотрим все элементы доказательства с помощью примера. В качестве тезиса возьмем высказывание: Шахматы – это полезная игра. Аргументами в данном случае могут быть два суждения:

1. Если что-то развивает мышление, то оно полезно;

2. Шахматы развивают мышление.

Как видим, первый аргумент представлен сложным импликативным суждением, а второй является простым, или категорическим суждением. Если расположить эти аргументы друг под другом, то получится классическая форма условно-категорического силлогизма утверждающего модуса:

Если что-то развивает мышление, то оно полезно.

Шахматы развивают мышление.

Шахматы полезны

В данном силлогизме посылки представляют собой аргументы, а вывод – тезис. Таким образом, в рассматриваемом доказательстве демонстрацией является условно-категорический силлогизм (демонстрация проходит в форме условно-категорического силлогизма). Выше говорилось, что демонстрация призвана обеспечить не только связь аргументов с тезисом, но и гарантировать их достаточность для его доказательства. В любом силлогизме, как известно, вывод вытекает из посылок с достоверностью. Следовательно, если в доказательстве аргументы являются посылками силлогизма, а тезис представляет собой его вывод, то демонстрация, проходящая в форме этого силлогизма, вполне выполняет свою задачу, и доказательство следует признать безупречным.

Демонстрация в доказательстве может быть выражена не только условно-категорическим силлогизмом, но и вообще – всяким умозаключением, которое дает достоверные или граничащие с достоверностью выводы. Итак, структура опосредованного доказательства включает в себя тезис, аргументы, или основания и демонстрацию.

5.3. Прямые и косвенные доказательства?

На подтверждение и опровержение доказательства делятся, как мы уже знаем, по цели, а по способу демонстрации они бывают прямыми и косвенными. В прямом доказательстве истинность или ложность тезиса выводится непосредственно из аргументов, а в косвенном – подтверждение или опровержение тезиса выводится, соответственно, из ложности или истинности антитезиса (т. е. высказывания, противоречащего тезису). Иначе говоря, в косвенном доказательстве рассмотрению подвергается не тезис, а антитезис: устанавливается его истинность или ложность. Далее, если антитезис оказывается истинным, то тезис (по закону исключенного третьего) следует признать ложным; если же антитезис ложен, то тезис с необходимостью истинен. Такие доказательства также часто называют доказательствами «от противного».

В предыдущем параграфе был приведен пример прямого доказательства (в котором тезисом было суждение: Шахматы – это полезная игра). Теперь рассмотрим пример косвенного доказательства. В качестве тезиса возьмем высказывание: Две прямые пересекаются в единственной точке (это одна из теорем геометрии). Для выяснения истинности или ложности данного утверждения выдвинем антитезис: Две прямые пересекаются не в единственной точке (т. е. они имеют две, три или более точек пересечения). Рассматривая это высказывание, мы заметим, что если, например, две прямые пересекаются в двух точках, тогда через две точки пространства проходят две прямые; а это противоречит известной аксиоме о том, что через две точки пространства проходит одна и только одна прямая. Таким образом, две прямые не могут пересекаться в двух (а также – трех, четырех и т. д.) точках, т. е. антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен.

Поскольку доказательства делятся на подтверждения и опровержения, а также на прямые и косвенные, то всего можно выделить четыре вида доказательств:

1. прямое подтверждение,

2. косвенное подтверждение,

3. прямое опровержение,

4. косвенное опровержение.

Каждый из этих видов включает в себя два метода доказательства. Таким образом, в общей сложности существует восемь методов доказательства.

1. Обуславливающее прямое подтверждение тезиса.

2. Соединительное прямое подтверждение тезиса.

3. Отводящее косвенное подтверждение тезиса.

4. Разделительное косвенное подтверждение тезиса.

5. Прямое опровержение тезиса путем «лишения основания».

6. Прямое опровержение тезиса путем «сведения к абсурду».

7. Отводящее косвенное опровержение тезиса.

8. Разделительное косвенное опровержение тезиса. Общую классификацию доказательств можно представить в виде следующей схемы.

5.4. Виды и методы подтверждения

Обуславливающее подтверждение тезиса представляет собой его выведение из установленной истинности аргументов. Например, тезис: Студент Н. готов к зачету может быть выведен из следующих истинных суждений:

1. Если студент посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания, то он готов к зачету;

2. Студент Н. посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания.

Причем, демонстрация в данном случае проходит в форме утверждающего модуса условно-категорического силлогизма:

Если студент посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания, то он готов к зачету.

Студент Н. посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания.

Студент Н. готов к зачету.

Приведем другой пример. Тезис: Железо расширяется при нагревании может быть выведен из следующих истинных суждений:

1. Все металлы расширяются при нагревании;

2. Железо является металлом.

В этом случае демонстрация представлена простым (категорическим) силлогизмом:

Все металлы расширяются при нагревании.

Железо является металлом.

Железо расширяется при нагревании.

Соединительное подтверждение тезиса предполагает обобщение всех однородных условий (случаев), при которых он является истинным. Например, тезис: Группа альпинистов, состоящая из пяти человек, готова к восхождению истинен только тогда, когда каждый член группы готов к восхождению. Здесь аргументами, из которых вытекает тезис, должны быть пять истинных суждений:

1. Первый член группы готов к восхождению;

2. Второй член группы готов к восхождению и т. д.

В рассматриваемом примере демонстрация выражается в

форме полной индукции:

Первый член группы альпинистов готов к восхождению.

Второй член группы альпинистов готов к восхождению.

………………………………………………………………………………………..

Пятый член группы альпинистов готов к восхождению.

Группа альпинистов состоит из перечисленных пяти человек.

Группа альпинистов готова к восхождению.

Отводящее подтверждение тезиса выводит его истинность из установленной ложности антитезиса.

Например, для того, чтобы подтвердить истинность тезиса: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой надо выдвинуть антитезис: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести не только один перпендикуляр к этой прямой (а два, три и более). Далее следует установить ложность этого антитезиса: если, например, из точки, не лежащей на прямой, провести два перпендикуляра к этой прямой, то они образуют с ней треугольник, у которого будет два прямых угла, что невозможно в силу теоремы о сумме внутренних углов треугольника. Как видим, антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен. В таком доказательстве демонстрацией является отрицающий модус условно-категорического силлогизма:

Если из точки, не лежащей на прямой, можно провести более одного перпендикуляра к этой прямой, тогда возможен треугольник с двумя прямыми углами.

Треугольник с двумя прямыми углами невозможен.

Из точки, не лежащей на прямой нельзя провести более одного перпендикуляра к этой прямой.

Отводящее подтверждение тезиса также часто называется апагогическим (от лат. apagoge – уводящий).

Разделительное подтверждение тезиса состоит в исключении всех возможных альтернатив чего-либо, кроме одной, которая и представляет собой доказываемый тезис.

Например, отсутствуют прямые свидетельства в пользу тезиса: Стихотворение знаменитого поэта посвящено К. Однако, при этом известно, что оно могло быть посвящено либо К., либо Н., либо О., и никому, кроме этих трех лиц (последние две возможности представляют собой антитезис). Если точно установлено, что стихотворение не посвящено ни Н., ни О., то следует признать, что оно посвящено К. (из ложности антитезиса выводится истинность тезиса). В данном случае демонстрация проходит в форме отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма:

Стихотворение знаменитого поэта посвящено К. или Н., или О.

Это стихотворение не посвящено ни Н., ни О.

Это стихотворение посвящено К.

Такого рода подтверждение также часто называется доказательством с помощью «метода исключения».

Следует отметить, что косвенные подтверждения обычно менее надежны, чем прямые.

Во-первых, нередко за антитезис принимается суждение, которое не является действительно противоречащим тезису (в случае отводящего подтверждения).

Во-вторых, зачастую перечисляются не все возможные альтернативы – какие-то из них непроизвольно упускаются (в случае разделительного подтверждения).

5.5. Виды и методы опровержения

Опровержение тезиса путем «лишения основания» строится на обнаружении фактов, не согласующихся с аргументами, на которых базируется ложный тезис.

Например: Долгое время европейцы были уверены в том, что все лебеди белые. Справедливость этого тезиса вытекала из того, что в Англии, Италии, Испании, Франции и других европейских странах встречаются только белые лебеди. Таким образом, тезис: Все лебеди белые базировался на аргументе (основании): Везде существуют только белые лебеди. Понятно, что достаточно всего одного черного лебедя на свете, чтобы признать несостоятельность этого аргумента, разрушить его, или, говоря иначе, – лишить тезис основания. Черных лебедей европейцы впервые обнаружили в XVII в. в Австралии. Здесь демонстрация может быть выражена отрицающим модусом условно-категорического силлогизма:

Если все лебеди белые, то исключено существование черных лебедей.

Существование черных лебедей не исключено.

Не все лебеди белые.

Опровержение тезиса путем «сведения к абсурду» предписывает вывести следствия из опровергаемого тезиса, установить их ложность и сделать заключение о соответствующей ложности тезиса по закону отрицающего модуса условно-категорического силлогизма (из ложного тезиса выводятся ложные, или абсурдные следствия, в результате чего он отвергается).

Например, требуется опровергнуть тезис: Н. должен быть привлечен к уголовной ответственности. Для этого надо вывести из него следствие: Если Н. должен быть привлечен к уголовной ответственности, значит, он совершил преступление. Однако в том случае, когда наверняка установлено, что Н. никакого преступления не совершал, тезис о необходимости привлечения его к уголовной ответственности следует признать неверным (из ложности следствия вытекает ложность тезиса). Как уже говорилось, в таком опровержении демонстрацией является отрицающий модус условно-категорического силлогизма, в котором отрицание следствия ведет к отрицанию основания:

Если Н. должен быть привлечен к уголовной ответственности, значит он совершил преступление.

Н. не совершал преступления.

Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности.

Отводящее опровержение тезиса выводит его ложность из установленной истинности антитезиса.

Например, для того, чтобы опровергнуть тезис: Все люди изучали логику надо выдвинуть антитезис: Некоторые люди не изучали логику. Обратим внимание на то, что антитезис – это высказывание, противоречащее тезису. Таким образом, если тезис: Все люди изучали логику является суждением вида А, то антитезисом должно быть, по логическому квадрату, суждение вида О: Некоторые люди не изучали логику, а не суждение (как это может показаться) вида Е: Все люди не изучали логику. После формулировки антитезиса следует установить его истинность: достаточно указать только на одного человека, который не изучал логику, чтобы признать антитезис верным. Если же он истинен, то тезис, следовательно, ложен. В этом случае демонстрацией может быть отрицающий модус условно-категорического силлогизма:

Если все люди изучали логику, то нет ни одного человека, который бы не изучал логику.

Есть люди, которые не изучали логику.

Не все люди изучали логику (Неверно, что все люди изучали логику).

Нетрудно заметить, что три рассмотренных способа опровержения тезиса («лишение основания», «сведение к абсурду» и отводящее опровержение) сходны между собой в том, что каждый из них, как правило, использует в качестве демонстрации отрицающий модус условно-категорического силлогизма. Вспомним, что демонстрация обычно проходит в той же форме при обуславливающем и отводящем подтверждении тезиса: в одном случае используется утверждающий модус, а в другом – отрицающий модус этого силлогизма.

Разделительное опровержение тезиса состоит в утверждении одной альтернативы из всех возможных и исключении остальных, среди которых находится и опровергаемый тезис (из установленной истинности одной альтернативы выводится ложность остальных и, в том числе, – ложность тезиса).

Например, невозможно напрямую опровергнуть тезис: Преступление совершил Н. Однако, при этом известно, что оно могло быть совершено либо только Н., либо К., либо О., причем каждый из этих троих действовал в одиночку (последние две возможности представляют собой антитезис, ведь если преступление совершил К. или О., то его не совершил Н.). Если точно установлено, что преступление совершил К., тогда следует признать, что ни Н., ни О. его не совершали (из истинности антитезиса выводится ложность тезиса). В рассматриваемом случае демонстрация выражена утверждающе-отрицающим модусом разделительно-категорического силлогизма:

Преступление совершил Н. или К., или О.

Преступление совершил К.

Преступление не совершали ни Н., ни О.

Вспомним, что при разделительном подтверждении тезиса демонстрация проходит в форме отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. В этом случае дизъюнкция может быть нестрогой, но обязательно должна быть полной. В разделительном опровержении тезиса все наоборот – дизъюнкция может быть неполной, но обязательно должна быть строгой. Почему это так, читатель поймет без труда, если еще раз внимательно рассмотрит примеры, приведенные в данном параграфе для разделительного подтверждения и разделительного опровержения тезиса.

Следует отметить, что опровержению может подлежать не только тезис, но также аргументы или демонстрация.

Например, для доказательства тезиса: Все квадраты имеют равные диагонали используются аргументы:

1. Все ромбы имеют равные диагонали;

2. Все квадраты – это ромбы.

Демонстрацией здесь является простой (категорический) силлогизм первой фигуры с модусом ААА, в котором соблюдены как общие правила силлогизма, так и частные правила (правила фигур):

Все ромбы имеют равные диагонали.

Все квадраты – это ромбы.

Все квадраты имеют равные диагонали.

Как видим, никаких претензий к демонстрации в данном случае быть не может. Однако в этом доказательстве (которое строится с помощью метода обуславливающего подтверждение тезиса) достаточно установить ложность одного из аргументов (Все ромбы имеют равные диагонали), чтобы признать доказательство несостоятельным, даже при истинности второго аргумента (Все квадраты – это ромбы).

Опровержение демонстрации предполагает обнаружение ошибок в тех умозаключениях, которые ее выражают. Например, в доказательстве (путем обуславливающего подтверждения) тезиса: Земля – это планета солнечной системы демонстрацией является простой силлогизм:

Все планеты солнечной системы движутся вокруг Солнца.

Земля движется вокруг Солнца.

Земля – это планета солнечной системы.

В этом силлогизме нарушено правило, по которому средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок (здесь средний термин не распределен ни в одной из посылок).

Рассмотрим такой пример. При доказательстве (путем обуславливающего подтверждения) тезиса: Резина неэлектропроводна в качестве демонстрации используется отрицающий модус условно-категорического силлогизма:

Если вещество является металлом, то оно электропроводно.

Резина не является металлом.

Резина неэлектропроводна.

В данном силлогизме нарушено правило, по которому отрицать можно только от следствия к основанию (здесь отрицание идет наоборот – от основания к следствию).

Рассмотрим еще один пример. В доказательстве (путем разделительного подтверждения) тезиса: Известный философский трактат написал А. демонстрация представлена отрицающе-утверждающим модусом разделительно-категорического силлогизма:

Известный философский трактат написал А. или Д., или К.

Ни Д., ни К. не являются авторами этого философского трактата.

Этот трактат написал А.

Если не исключено, что авторами трактата могут быть не только А. или Д., или К., но и какие-то другие лица, тогда в силлогизме нарушено правило, по которому деление в первой посылке должно быть полным (здесь деление в первой посылке является неполным). Подводя итог, следует отметить, что опровержение аргументов или демонстрации не тождественно опровержению тезиса. Ложность аргументов или логические ошибки в демонстрации означают только необоснованность тезиса, но не свидетельствуют о его ложности.

5.6. Всегда ли доказательство необходимо?

Установление истинности или ложности тезиса путем подтверждения или опровержения представляет собой одну из наиболее важных операций мышления, которая, как и всякая другая логическая операция, подчиняется определенным правилам. Ранее мы говорили о правилах различных видов умозаключений (дедукции, индукции, аналогии) и разнообразных логических операций с понятиями и суждениями. Теперь рассмотрим правила доказательства, которые традиционно делятся на три группы, соответствующие трем элементам в его структуре: тезису, аргументам и демонстрации.

Согласно одному из исходных правил, тезис должен нуждаться в доказательстве. Это правило, на первый взгляд, может показаться странным: разве существуют такие тезисы (высказывания, утверждения), которые не нуждаются в доказательстве? Конечно же, существуют. Как известно, любое рассуждение (и научное, и повседневное), в конечном итоге, базируется на аксиомах, которые и представляют собой тезисы, не требующие доказательств, заведомо принимаемые в качестве несомненных, достоверных, истинных. Обычно говорят, что аксиомы не подлежат обоснованию в силу их простоты, ясности, очевидности, безусловности и т. п. Однако, почему они таковы?

Известный французский философ и ученый XVII в. Рене Декарт называл аксиомы «врожденными идеями» и объяснял их необыкновенную ясность и отчетливость тем, что они заложены в сознание любого человека самим Богом, который «не может нас обманывать». Действительно, разве не безусловными и несомненными представляются нам утверждения: Кратчайшее расстояние между любыми двумя точками – это прямая; Всякое физическое тело имеет размер; Ничто в окружающем мире не происходит из ничего и другие, подобные им высказывания? Разумеется, они безоговорочно воспринимаются нами как истинные.

Помимо декартовой есть и другие точки зрения на происхождение аксиом. Часто их рассматривают как обобщенный и абстрагированный (т. е. выраженный в мышлении и представленный очень широкими, общими суждениями) опыт человечества. Нередко аксиомы расценивают как вырабатываемые людьми произвольные соглашения, без которых был бы в принципе невозможен процесс мышления. Проблема аксиом является достаточно сложной: до настоящего времени не найдено исчерпывающего и общепризнанного объяснения их природы. Итак, аксиомы – это высказывания, не нуждающиеся в обосновании. Кстати, доказательство, в конечном итоге, потому и возможно, что существуют положения, которые не надо доказывать (как то ни парадоксально на первый взгляд). Вспомним, доказательство представляет собой выведение истинности или ложности какого-либо суждения – тезиса, – из ранее установленной истинности других суждений – аргументов, которые когда-то сами были тезисами и выводились из иных аргументов, а те, в свою очередь – из каких-то еще и т. д. Эта цепочка тезисов и аргументов, сколько бы она ни продолжалась, рано или поздно упирается в некую аксиому и на этом останавливается. В противном случае она развертывалась бы без конца, что приводило бы к невозможности любого доказательства. Эту особенность мышления заметили еще древние философы, которые называли рассуждение, лишенное аксиом, удалением в бесконечность (лат. regressus in infnitum).

5.7. Определенность тезиса в доказательстве

В силу первого правила доказательства по отношению к тезису, как мы уже знаем, он должен нуждаться в доказательстве. Согласно второму правилу доказательства, тезис должен быть сформулирован ясно и определенно, в противном случае будет непонятно, что именно надо доказывать.

Например, упоминавшийся ранее тезис: Ученики прослушали объяснение учителя без дополнительных комментариев совершенно непонятен, несмотря на внешнюю простоту выражающего его суждения.

Не совсем ясной и определенной является так же рассматривавшаяся нами раньше формулировка одного из правил пользования общественным городским транспортом: Безбилетный проезд и бесплатный провоз багажа наказывается штрафом. Если воспринимать употребляемый здесь союз и в качестве конъюнкции, то получится, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые совершили сразу два проступка, а не какой-то один из них. В силу этого кажется, что следует заменить союз и на союз или: Безбилетный проезд или бесплатный провоз багажа наказывается штрафом. Однако, и в этом случае тезис не обретет полную ясность: ведь если рассматривать союз или в качестве строгой дизъюнкции, то получится, что штраф накладывается или только на тех пассажиров, которые не оплатили проезд, или же только на тех, которые бесплатно провозят багаж, – в зависимости от ситуации и на усмотрение контролера. Для придания формулировке окончательной ясности и определенности надо употребить союз-гибрид или(и), однозначно указывающий на нестрогую дизъюнкцию, которая и является действительным содержанием данного правила пользования городским транспортом.

Рассмотрим еще один пример. Не вполне ясен тезис, представленный суждением: Его характер обуславливает его жизнь. Это высказывание можно понимать двояко: то ли характер определяющим образом влияет на жизнь, то ли, наоборот, жизнь определяющим образом влияет на характер. В целях прояснения такого утверждения, его следовало бы сформулировать иначе, например: Его жизнь обуславливается его характером или Его характер обуславливается его жизнью (в зависимости от того, что имеется ввиду).

Неясность тезиса часто связана с употреблением неопределенных понятий (умный человек, интересная книга, молодая семья и т. п.), о которых шла речь в первой главе.

Например, неопределенность понятия произведение искусства делает неясным тезис: Ввозимые из-за границы авторские произведения искусства освобождаются от таможенных пошлин (если не вполне понятно, что такое произведение искусства, то, значит, так же непонятно, следует ли облагать таможенными пошлинами тот или иной предмет).

Необычный судебный процесс состоялся в 1927 г. в США. Скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием признать свои работы, отправляемые в Нью-Йорк на выставку, произведениями искусства. В их числе была и скульптура

«Птица», которая сейчас считается классикой абстрактного стиля. Она представляет собой полутораметровую колонну из полированной бронзы, не имеющую никакого внешнего сходства с птицей. Таможенники категорически отказались признать абстрактные творения Бранкузи художественными произведениями. Они провели их по графе «Металлическая больничная утварь и предметы домашнего обихода» и наложили на них большую таможенную пошлину. Возмущенный скульптор подал в суд. Таможню поддержали художники – члены Национальной академии. Отстаивая традиционные приемы в искусстве, они выступали на процессе свидетелями защиты и категорически настаивали на том, что попытка выдать «Птицу» за произведение искусства является мошенничеством.

Можно привести немало других примеров, иллюстрирующих неясный и неопределенный тезис. Многие рассуждения представляются нам непонятными не в силу своей сложности и не по причине нашей недостаточной образованности, и не из-за нежелания их понять; а потому что они неясно и неопределенно сформулированы. Например, в одном учебном пособии по логике есть такое высказывание: «Определение неявное – определение…, где определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его же смысла». Неясность в формулировке этого суждения делает его непонятным и даже бессмысленным для большинства читателей.

5. 8. Неизменность тезиса в процессе доказательства

Согласно первым двум правилам доказательства по отношению к тезису, он должен нуждаться в доказательстве, а также должен быть сформулирован ясно и определенно. В силу третьего правила тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства, иначе получится так, что сначала доказывается один тезис, а потом другой. Эта ошибка обычно называется подменой тезиса. Например, в рассуждении: Если число делится без остатка на 10, то оно делится без остатка и на 5; Число 25 делится без остатка на 5, следовательно, оно делится без остатка и на 10 один тезис подменяется другим: сначала речь идет о делимости числа на 10, а потом – о его делимости на 5 (первое не тождественно второму), в силу чего и получается ложный вывод.

Рассмотрим еще один пример. «Предметом моей сегодняшней лекции я избрал, так сказать, вред, который приносит человечеству потребление табака… Когда я читаю лекцию, то обыкновенно подмаргиваю правым глазом, но вы не обращайте внимания – это от волнения. Я очень нервный человек, вообще говоря, а глазом начал подмигивать в 1889 году тринадцатого сентября…» (А. П. Чехов «О вреде курения»).

Как видим, выступающий начинает говорить об одном, потом переходит на другое, никак не связанное с первым, далее перескакивает на третье, в результате чего речь идет о различных вещах и, в конечном итоге, – ни о чем. Хороший пример неоднократной подмены тезиса, часто упоминаемый в учебниках по логике, создан фантазией известного писателя Марка Твена. Один из его литературных героев – Джим Блейн прославился рассказом о старом баране своего деда. Он начинал свое повествование такими словами: «Вряд ли вернутся к нам те дни. Свет не видывал такого замечательного барана! Дед ездил за ним в Иллинойс… купил у человека по имени Ейтс». Дойдя до этого места, Джим Блейн непроизвольно переключался на рассказ об Ейтсе, его родных и знакомых. Слушатели узнавали множество любопытных вещей: о том, что отец Ейтса был священником, а его приятель Сет Грин женился на Саре Уилкинсон; что некая мисс Джефферсон одалживала свой стеклянный глаз старухе Вегнер, когда к той приходили гости; что старуха Вегнер имела обыкновение брать на время еще и парик у мисс Джейконс и т. д. Таким образом, после первых же фраз рассказчик забывал о начальном сюжете и мысль его свободно парила, перескакивая с одного предмета на другой. «А что случилось со старым бараном его деда, – заключает автор, – этого и по сей день никто не знает».

Обратим внимание на то, что рассмотренные второе и третье правила, требующие ясности и определенности тезиса, а также его однозначности на протяжении всего доказательства, представляют собой следствия закона тождества, о котором подробно говорилось в предыдущей главе.

Итак, согласно трем правилам доказательства по отношению к тезису, последний должен нуждаться в доказательстве, должен быть сформулирован ясно и определенно, а также должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства. Теперь рассмотрим правила доказательства по отношению к аргументам.

5.9. Истинность и достаточность аргументов в доказательстве

Согласно первому правилу доказательства по отношению к аргументам, аргументы, или основания должны быть истинными суждениями. Это наиболее очевидное правило, ведь в случае их ложности доказательство является несостоятельным. Например, для подтверждения тезиса: Все дельфины – это рыбы используются следующие аргументы:

1. Все киты являются рыбами;

2. Все дельфины – это киты.

Демонстрация в данном случае проходит в форме простого силлогизма первой фигуры, имеющего модус ААА:

Все киты являются рыбами.

Все дельфины – это киты.

Все дельфины – это рыбы.

Как видим, первая посылка, представляющая собой один из аргументов, является ложной, что приводит к разрушению, или уничтожению доказательства, несмотря на истинность второй посылки (другого аргумента). Подобного рода ошибка называется ложным основанием, или основным заблуждением.

Нередко бывает, что в качестве аргументов используются не ложные, а гипотетические суждения, т. е. такие, истинность или ложность которых еще не установлена.