Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения Фрай Ханна

Если история Питера Бакуса убедила вас, что нужно более гибко отбирать критерии, следующим шагом должно стать умение привлечь объект ваших желаний.

Выбор партнера – одно из самых важных решений в вашей жизни, от него в огромной степени зависит ваше будущее счастье. Есть ряд качеств, которые нам всем хотелось бы видеть в своем партнере: способность к компромиссу, умение поддержать вас и обеспечить семью, душевную теплоту, умение прощать. А вы когда-нибудь задавались вопросом: если все это – действительно самое главное, то почему же все помешаны на внешности, на том, насколько сексуально выглядит человек?

Сейчас вам, конечно, приятно смотреть на пухлые губки или накачанные бицепсы вашего партнера, но от всего этого будет мало толку в четыре часа утра, когда нужно будет встать, чтобы поменять ребенку памперс, не говоря уже о том грустном моменте лет через шестьдесят, когда кому-то придется менять ваш памперс. Тем не менее человек с доисторических времен одержим красотой. Возможно ли, что во всех существовавших на планете обществах люди обманывались, ставя на первое место нечто столь легкомысленное и преходящее, как красота? Или, учитывая, какую роль играла красота на всем протяжении человеческой истории, этому есть какое-то объяснение?

Ученые, математики и психологи столетиями ломали головы над определением неуловимой сущности красоты. Хотя многие из этих наблюдений связаны скорее с естествознанием, нежели с математикой, вам будет полезно узнать, насколько трудна борьба за внимание других людей и почему красота – это не только то, что видно сразу. Но это не значит, что я советую вам срочно бежать и покупать себе новое лицо – из этой главы, помимо всего прочего, мы узнаем, как использовать законы человеческого восприятия, чтобы сделать себя более привлекательным без помощи пластического хирурга.

Универсальный закон красоты

Споры о том, красив или некрасив тот или иной человек, возможны лишь потому, что у всех нас есть собственное представление о красоте. Однако существует некоторое количество счастливцев – в основном они водятся в Голливуде, – чьи лица так хороши, что это признают все. Значит, должны быть какие-то базовые критерии, которые все мы разделяем. И раз уж мы подсознательно признаем эти правила, то, вероятно, нетрудно будет определить, что именно делает эти лица столь выдающимися.

Некоторые знатоки вопроса считают, что секрет красоты давно раскрыт и что разгадка сводится к математической пропорции, которая именуется “золотое сечение”.

Если вы никогда не слышали о золотом сечении, то это иррациональное число, приблизительно равное 1,61803399… Обычно оно обозначается греческой буквой (“фи”). Определение термина дается в геометрии, но, как оказалось, эту пропорцию можно обнаружить во множестве систем и явлений: от количества лепестков у цветка до закономерностей размножения кроликов. И, наконец, с золотым сечением неоднократно связывали человеческую красоту.

Возможно, вам тоже приходилось слышать, что идеальное лицо должно иметь строго определенные пропорции: рот должен быть в 1,618… раза шире, чем основание носа, брови – в 1,618… раз шире, чем глаза, и так далее.

На первый взгляд может показаться, что во всем этом есть смысл. Возможно, слишком широко или слишком узко посаженные глаза не соответствуют представлениям большинства людей о красоте. И действительно, использование золотого сечения при оценке пропорций человеческого лица дает, по-видимому, убедительные результаты. Доктор Стивен Марквардт, пластический хирург, даже разработал “маску золотой пропорции”, которую он использует при планировании наиболее сложных операций. Маску накладывали на изображения признанных красавиц, таких, как Анджелина Джоли или Элизабет Тейлор, и черты их лиц вполне соответствовали маске.

Иными словами, связь красоты с золотым сечением – изящная теория, изложение которой вы найдете во множестве бьюти-блогов и видео на YouTube. У этой теории только одна проблема – ее нельзя считать хорошей научной теорией.

Настоящая наука всегда старается всеми способами опровергнуть собственные теории. Чем больше вы пытаетесь – и безуспешно – доказать себе, что вы ошибаетесь, тем больше появляется убедительных доказательств того, что вы правы. Как бы мне самой ни хотелось, чтобы красоту можно было описать одним-единственным числом, я вынуждена признать: измерение пропорций тысяч и тысяч лиц и последующий отбор тех из них, которые укладываются в вашу теорию – это не очень похоже на научный метод.

Проблема в том, что если вы достаточно упорно пытаетесь найти закономерность, то почти наверняка ее найдете, особенно если будете достаточно снисходительны к критериям. Как вы решите, где именно “начинается” ухо или “кончается” нос? И как вы сможете измерить это с точностью до пяти и более десятичных знаков?

Возможно, когда-нибудь мы найдем убедительные доказательства связи красоты человеческого тела с золотым сечением. Но до тех пор, как говорит стэнфордский математик Кит Девлин, золотое сечение как основа определения красоты остается “надоедливым мифом”.

К счастью – и это большая удача для моей книги, – математические теории, которые, по-видимому, можно связать с красотой, в самом деле существуют. И каждая из них по-своему объясняет, зачем эволюция запрограммировала нас таким образом, чтобы мы оценивали потенциального партнера по совершенно определенному набору критериев.

Одним из первых было найдено объяснение того, почему мы предпочитаем определенную форму лица. Уже в XIX веке ученые знали: если совместить изображения множества лиц представителей той или иной этнической группы, можно получить “усредненное” лицо, которое большинство людей из этой же группы сочтет привлекательным. У каждой этнической группы есть свой идеал, но, в сущности, как только вы уберете двойные подбородки, торчащие уши и слишком высокие лбы, у вас получится в общем и целом миловидное лицо (пусть и не поражающее выдающейся красотой).

Теоретическое объяснение здесь заключается в том, что в ходе поисков партнера мы, как правило, с подозрением относимся к необычным чертам лица, опасаясь, что они маскируют какую-то генетическую мутацию, которую мы не хотели бы передать своему будущему потомству. Здоровье и эволюционная успешность наших будущих детей – постоянный фактор, определяющий наши взгляды на красоту.

Другим важным признаком красоты считается симметрия лица. Люди с симметричными лицами, как правило, получают более высокую оценку на шкале привлекательности. Но опять же: называя симметричные[3] лица красивыми, мы, похоже, всего лишь ставим штамп “здоров” на результатах мгновенного медицинского обследования, которому подсознательно подвергаем потенциального партнера, едва увидев его.

Любое перенесенное в детстве недомогание – будь то обычный кашель или простуда – может повлечь микроскопические отклонения в физическом развитии. Один глаз в результате окажется на миллиметр-два выше другого, одна ноздря – чуть больше, чем другая. Эффект может быть крайне незначительным, но его достаточно, чтобы мы, оценивая внешность, неосознанно его отметили. На каком-то недоступном чувствам уровне мы ощущаем, что у людей со слегка несимметричными чертами, скорее всего, не самый лучший иммунитет. А ведь мы хотим, чтобы наши будущие потомки были как можно более здоровыми.

Но этим не исчерпываются эволюционные факторы в наших представлениях о красоте. Именно эволюция отобрала параметры, благодаря которым некоторые мужчины и женщины нравятся абсолютно всем. Женские лица с заостренными подбородками, большими глазами, полной нижней губой традиционно считаются наиболее красивыми в самых разных культурах. Столь же повсеместно наблюдается предпочтение мужских лиц с густыми бровями и волевыми подбородками. Дело в том, что эти черты связаны с преобладанием соответственно женских или мужских гормонов.

Когда девочки вступают в период полового созревания, их гормоны оказывают прямое воздействие на развитие черт лица. У женщин с высоким уровнем эстрогена в конечном итоге формируются полные губы и высокое соотношение окружностей талии и бедер, в то время как женщины с более низким уровнем андрогенов (стероидных мужских гормонов) с детства сохранят более короткие и узкие челюсти, менее выраженные надбровные дуги и большие глаза.

И – сюрприз, сюрприз! – именно такой баланс женских гормонов наиболее благоприятен для деторождения.

Мужчины, с другой стороны, в период полового созревания нуждаются в тестостероне для наращивания мышечной массы, формирования мощных подбородков и выраженных надбровных дуг, а последнее неизбежно приводит к появлению более глубоко посаженных глаз. Так что уровень тестостерона (мужского полового гормона) – тоже важный маркер способности к воспроизведению потомства.

Итак, выбрая парня с волевым подбородком или девушку с красивыми пухлыми губами, мы всего лишь подчиняемся эволюционно обусловленному стремлению завести здоровое потомство. Вот почему вы пользуетесь помадой – так вы демонстрируете готовность иметь детей!

Индивидуальные предпочтения

Но не торопитесь прямо сейчас бежать к пластическому хирургу.

Несмотря на все эти, казалось бы, универсальные правила, огромную роль играют личные предпочтения. И каким бы справедливым ни выглядело все, что мы только что узнали о симметрии и гормонах, иногда наиболее привлекательными кажутся люди, которые совершенно не вписываются в эти стандарты.

Например, судя по всему, правило симметрии на самом деле работает только в тех случаях, когда мы рассматриваем фотографии: в реальной жизни многим из нас нравится как раз некоторая асимметрия. Мало того: люди с ассиметричными лицами не только отличаются более выраженной индивидуальностью, но они также воспринимаются как более искренние. Во время разговора у 76 % беседующих активнее двигается правая сторона рта. Если специально не присматриваться, этого можно не заметить, однако мы, похоже, подсознательно оцениваем асимметричные лица как гораздо более естественные, а следовательно, и более привлекательные.

Неверно и утверждение, что чем более мужественно (или, наоборот, женственно) ваше лицо, тем лучше. Каждый из нас ценит в лице партнера определенный набор любимых индивидуальных черт, и сегодня мы точно знаем, что эти черты соответствуют именно тем качествам, которые мы хотели бы видеть в человеке, с которым живем.

Например, тестостерон, который отвечает за квадратную челюсть и густые брови, – тот же самый гормон, который заставляет мужчину быть напористым и агрессивным. Но некоторые женщины предпочитают более покладистых и добродушных партнеров. Аналогичным образом мужчинам, которым нравятся более сильные и уверенные в себе женщины, все эти большие глаза и маленькие подбородки могут казаться слишком беззащитными. Некоторые предпочитают партнеров, способных кусаться.

Вы удивитесь, насколько легко определить по лицу черты характера. Мы постоянно делаем это, сами того не сознавая. Взгляните на эти фотографии. Кто из этих женщин и мужчин кажется вам более напористым? А кто – более покладистым?

Если вы считаете, что более сильный характер у персонажей Б и Г, то ваше мнение разделяют 90 % опрошенных. Эти изображения получены путем совмещения лиц, которые люди, высоко ценящие напор и целеустремленность, сочли наиболее привлекательными. В свою очередь изображения А и В получены в результате совмещения лиц, которые нравятся тем, кто ценит в партнере легкость и беззаботность. Похожие результаты были получены и для других черт характера: люди, которые ищут партнера-экстраверта, находят привлекательными лица экстравертов; то же самое относится и к тем, кого притягивают интроверты и невротики. Воистину, красота – в глазах смотрящего!

В науке привлекательности есть еще много интересного[4], но на самом деле, конечно, красота ускользает от уравнений. У каждого из нас есть свой собственный идеал, и здесь нет математического решения. А значит, нет и смысла в рефлексии по этому поводу. Лучше сфокусируйтесь на том, чтобы развить у себя неотразимое обаяние и умение вести искрометную беседу.

Как рассчитать собственную привлекательность

Итак, сделать свое лицо привлекательным для всех и каждого вряд ли получится. Когда речь идет о поиске партнера, в дело вступает фактор человеческих решений, фактор выбора. Но выбор означает вероятность, а там, где есть вероятность, найдется и работа для математики.

Когда кто-то пытается познакомиться с вами в баре или отвечает на ваши ухаживания на вечеринке, этот человек не сравнивает вас с первыми красавцами мира. Никого не волнует, похожи ли вы на Джорджа Клуни или Хайди Клум: люди принимают решения, исходя из возможностей, имеющихся у них здесь и теперь, и вот тут-то мы и заставим математику работать на нас.

Определив эти возможности с помощью уравнений, мы можем создать язык, позволяющий объяснить, почему мы делаем тот, а не иной выбор. Этот язык называется “теория дискретного выбора”.

Вопреки нашим иллюзиям о наличии у нас свободной воли, люди часто следуют при принятии решения нескольким простым правилам. Это означает, что нашим выбором на удивление легко манипулировать. Как говорит экономист Дэн Ариэли, все мы “предсказуемо иррациональны”.

Представьте, что вы пришли в кинотеатр и решаете, чего бы пожевать во время сеанса. Маленькая порция попкорна стоит всего пять долларов, в то время как ценник на большой порции режет глаз суммой 8,50. Большая порция кажется вам неоправданно дорогой, но лишь до тех пор, пока кассир не сообщит вам, что она всего на пятьдесят центов дороже средней. Ни один человек в здравом уме не купит среднюю порцию, зная, что может получить большую всего на полдоллара дороже. То есть сам факт, что в меню присутствует средняя порция, оказывает огромное влияние на ваш выбор: именно благодаря ему покупка большой порции кажется очень выгодной.

В экономике это называется “эффектом приманки” или “эффектом асимметричного доминирования”. Этот эффект демонстрирует, что наличие альтернативы (даже практически ненужной) влияет на вашу оценку собственных возможностей. Этот эффект уже много десятилетий эксплуатируют маркетологи, но он весьма полезен и в тех случаях, когда вам надо показаться более привлекательным.

В своей книге “Предсказуемая иррациональность” Дэн Ариэли объясняет, как “эффект приманки” влияет на восприятие красоты. Показав своим студентам целый ряд мужских фотографий, Ариэли отобрал два лица, которые показались опрошенным одинаково привлекательными; назовем одного из этих мужчин Адам, а второго – Бен. Чтобы проверить свою теорию, Ариэли создал с помощью фотошопа “испорченные” версии Адама и Бена и затем снова предложил студентам два набора фотографий.

Набор A

Набор Б

Первый набор состоял из двух изображений Адама (нормального и испорченного) и нормального изображения Бена (верхний ряд). Во втором наборе было, соответственно, два изображения Бена и одно изображение Адама (нижний ряд).

Ариэли раздал эти наборы шести сотням своих студентов, причем половина из них получила только первый набор, а половина – только второй. Затем он попросил назвать наиболее привлекательное из лиц на фото.

Самих “уродцев” не выбрал никто, однако присутствие их фото в наборах повлияло на участников эксперимента самым драматическим образом.

Три четверти из тех студентов, которым достался набор с искаженным изображением Адама, сочли наиболее привлекательным исходное фото Адама. С набором, в котором был “искаженный” Бен, произошла ровно противоположная история: 75 % участников назвали самым привлекательным “исходного” Бена.

Таким образом, в обоих наборах искаженные версии Адама или Бена работали на то, чтобы их “нормальные” изображения казались более привлекательными. Это и есть “эффект приманки”.

Вывод, который можно из этого сделать, очевиден: отправляясь на вечеринку или первое свидание с потенциальным партнером, захватите с собой приятеля или подружку, похожих на вас, но при этом чуть менее привлекательных. Их присутствие оттенит ваши выгодные черты.

Если же мое предложение кажется вам не вполне этичным, вспомните, что все описанные выше оценки мы делаем инстинктивно. Математика – это язык природы, и прислушиваясь к тому, что говорит нам природа, мы можем лучше понять, как и почему мы делаем то, что делаем. В конце концов, как говорил Бернард Шоу, “любить – это значит чудовищно преувеличивать разницу между одной женщиной и другой”. Так что не стесняйтесь использовать “эффект приманки” в своих интересах.

Те, кто смотрел фильм “Игры разума” (A Beautiful Mind, 2001), могут считать, что математика уже ответила на этот вопрос. Фильм описывает жизнь математического гения Джона Нэша, и в нем в беллетризованной форме описываются некоторые из главных математических озарений ученого. В одной из самых знаменитых сцен фильма Нэш и трое его обаятельных приятелей встречают в баре компанию из пяти девушек: четырех брюнеток и одной блондинки (она самая симпатичная из всех).

Все парни тут же обращают внимание на блондинку. Они готовы все вместе начать ухаживать за ней, однако Нэш предлагает другую тактику. Будет лучше для всех, говорит он, если они проигнорируют блондинку, а начнут заигрывать с четырьмя ее темноволосыми подругами:

Если мы все начнем клеиться к блондинке, то “заблокируем” друг друга, и она не достанется никому. Тогда мы начнем заигрывать с ее подругами, но нас ждет холодный прием, потому что кому же хочется быть запасным вариантом. Но что, если никто из нас не станет ухаживать за блондинкой? Мы не будем мешать друг другу и не обидим остальных девушек. Это единственный способ победить.

Тут я на минуту остановлюсь, чтобы обратить ваше внимание на невысказанные допущения:

1. Блондинка готова ответить на ухаживания любого, кто к ней подойдет, при условии, что это будет один человек.

2. Женщины вообще не имеют права голоса в вопросе выбора кавалера.

3. Выбирая между возможностью провести вечер с кем-то, кто не очень нравится, или перспективой вообще остаться ни с чем, все выбирают первое.

Если отбросить блистательное изображение “равенства полов” образца 1950 года, этот пример иллюстрирует интересную, хотя и достаточно парадоксальную точку зрения: не всегда оптимальная стратегия заключается в том, чтобы выбирать именно того партнера, который нравится вам больше всего. В фильме, по крайней мере, вечер заканчивается ко всеобщему удовольствию именно потому, что участники игнорируют свои личные предпочтения.

Этот эпизод служит иллюстрацией математической теории, которая называется теорией игр – она позволяет формализовать стратегии и найти наилучшую тактику в той или иной ситуации.

Несмотря на свое название, теория игр занимается не только развлечениями. Ее можно применить в любой ситуации, где соревнуются двое или больше конкурентов. В данном случае друзья боролись за девушку, но вообще-то теорию игр с успехом используют где угодно, от эволюционной биологии (животные с различными особенностями внутри одного вида конкурируют за пищу и другие ресурсы) до экономики и политики (правительства уравновешивают шансы конкурирующих сторон, чтобы влиять на социальное поведение граждан).

В примере из фильма “Игры разума” единственная стратегия, при которой все мужчины могут остаться в выигрыше, действительно состоит в том, чтобы игнорировать блондинку. Тем не менее в плане главного героя фильма есть уязвимое место: каждый из парней может легко обмануть своих приятелей, пообещав следовать плану, но в последний момент переметнуться от брюнетки к блондинке и выиграть, таким образом, главный трофей. При этом каждому из оставшихся парней все равно достанется одна из девушек, однако в целом этот сценарий не подходит для тех, кто ценит своих друзей и боится их потерять.

Но стоит ли сразу же коварно ставить подножку друзьям – а что, если допущения Нэша ошибочны? Вдруг блондинка окажет явное предпочтение самому красивому парню и не проявит никакого интереса к остальным? Что ж, тогда дальнейшая тактика каждого очевидна: красавчик остается с блондинкой, оставшиеся трое выбирают себе в пару одну из брюнеток. И даже если кто-то из троих в последнюю минуту вдруг все-таки решит попытать счастья с блондинкой, его попытка будет отвергнута (и заодно понизит его шансы добиться благосклонности брюнетки).

В результате каждый из парней будет действовать, исходя из собственных интересов (это называется “равновесием Нэша”), но в то же время эти действия оказываются максимально выгодными для всей группы парней в целом (а это уже “равновесие Парето”).

К сожалению, в реальной жизни редко возникают такие прямолинейные ситуации: четыре одинаковых брюнетки без комплексов и одна сногсшибательная блондинка, от которой все без ума. В реальной жизни у членов реальной группы, скорее всего, будут разные предпочтения, и обычно бывает трудно убедить их принести эти предпочтения в жертву общему благу.

Итак, давайте пока оставим теорию игр. Но это не значит, что математика неспособна помочь вам с пользой провести вечер пятницы: чтобы изучить более жизненную ситуацию, давайте обратимся к еще одной изящной теории. Она показывает, насколько предприимчивым следует быть, отправившись на поиски приключений.

К кому подойти на вечеринке?

Представим себе компанию из трех молодых людей и трех девушек, весело болтающих в клубе. Назовем их Джоуи, Чендлер, Росс, Фиби, Моника и Рейчел. Предположим, что у каждого из этих юношей и девушек есть определенные предпочтения, ранжированный список тех, с кем им хотелось бы завести роман.

Несмотря на то, что все персонажи и события в этом случае полностью вымышлены и никак не связаны ни с одним из тщательно охраняемых авторским правом сериалов, я решила – опятьтаки, совершенно случайно – сделать Монику и Росса братом и сестрой. Но я также решила, что они скорее покинут вечеринку вместе (оставшись в платонических отношениях, разумеется), чем в одиночку, так что они все равно являются друг для друга выбором третьей очереди.

Самая популярная девушка – Рейчел, она стоит на первом месте и в списке Росса, и в списке Чендлера. В то же время и Рейчел, и Моника в своих рейтингах на первое место поставили Джоуи.

Налицо конфликт интересов, и если никто не хочет уйти с вечеринки без пары, необходим какой-то компромисс.

Если этот сценарий будет разыгрываться по весьма старомодному правилу “кавалеры приглашают дам”, то каждый из молодых людей попытается приударить за своей девушкой из первой очереди выбора.

Поскольку за Рейчел будут ухаживать одновременно Росс и Чендлер, ей придется выбирать между ними. В ее списке Росс стоит выше, чем Чендлер, так что будем считать, что Рейчел и Росс образовали пару – во всяком случае, пока (ведь Рейчел все еще втайне надеется, что на нее обратит внимание Джоуи).

Чендлер, оставшийся без партнерши и продолжающий поиск, обратится к своей девушке “второго выбора” – Монике. Поскольку у Моники нет других вариантов, она примет ухаживания Чендлера, хотя, как и Рейчел, предпочла бы Джоуи.

Фиби, не получив предложений ни от Росса, ни от Чендлера, остается с Джоуи.

Итак, теперь все утряслось, у всех парней есть пары:

1. Росс – Рейчел.

2. Чендлер – Моника.

3. Джоуи – Фиби.

Создалась ситуация, которую, с точки зрения парней, уже нельзя улучшить. Лишь Чендлер остался без своего выбора первой очереди – Рейчел, но она сама его отвергла. У парней нет причин меняться партнершами, даже если кто-то из девушек вдруг решит сделать еще одну попытку остаться с парнем, который ей нравится в первую очередь. Конечно, Рейчел предпочла бы Джоуи, но тот ведь уже получил свой предпочтительный выбор и совершенно не заинтересован в обмене.

С точки зрения девушек распределение выглядит не столь удачным. Рейчел, Фиби и Монике достался в конце концов их, соответственно, второй, третий и второй выбор. Не очень-то высокий результат для списка из трех человек, особенно по сравнению с парнями, которые заполучили первый, второй и первый номера из своих списков.

Вся эта история иллюстрирует математическую “задачу стабильного брака” (она же “задача о марьяже”), а подобный процесс поиска партнеров получил название алгоритма Гейла – Шепли, или “алгоритма отложенного согласия”. Если мы более внимательно присмотримся к математической стороне ситуации, то увидим нечто поразительное. Независимо от того, сколько парней и девушек принимают участие в процессе, выходит так, что всякий раз, когда парни делают первый шаг, возможны следующие четыре результата:

1. Каждый находит себе партнера.

2. После того, как все пары определились, ни один парень из какой-либо пары и ни одна девушка из другой пары не смогли бы оба стать более счастливыми, если бы попытались соединиться (да, Фиби, возможно, по-прежнему неравнодушна к Россу, но он-то ведь счастлив с Рейчел).

3. После того как определились все пары, каждый парень получает лучшую из доступных для него девушек.

4. После того, как определились все пары, каждая девушка оказывается с “наименее плохим” из всех парней, которые пытались за ней ухаживать.

Последние два пункта самые удивительные: коротко говоря, группа, которая делает первый шаг (пусть ее участники и рискуют тем, что нарвутся на отказ), в конечном счете все равно оказывается в выигрыше по сравнению с группой, которая вела себя пассивно (то есть только принимала или отклоняла ухаживания).

Мы можем повторить этот простой эксперимент, поменяв ролями женщин и мужчин. Если первый шаг сделают девушки, то, используя те же расчеты, мы получим такие пары:

1. Рейчел – Джоуи.

2. Фиби – Росс.

3. Моника – Чендлер.

Теперь каждая из девушек получила соответственно свой первый, первый и второй выбор – это явное улучшение. В то же время у молодых людей оказались соответственно три вторых выбора – гораздо более низкий результат по сравнению с первым вариантом, когда они играли активную роль.

Этот результат интуитивно понятен. Если вы проявите инициативу и пойдете по своему списку сверху вниз, то в любом случае вам достанется лучшая из возможных в данной ситуации кандидатур. Если же будете сидеть и ждать, пока кто-то подойдет к вам, то в результате окажетесь с “наименее плохим” партнером из всех, кто проявит интерес к вам. Независимо от того, насколько серьезных отношений вы ищете, всегда стоит проявлять инициативу.

Разница в результатах для тех, кто проявляет инициативу и для тех, кто ждет, особенно важна в тех случаях, когда “задача о марьяже” применяется для решения проблем, выходящих за рамки поиска партнера на вечеринке. Например, начиная с 1950-х годов правительство США использует алгоритм Гейла – Шепли в Национальной программе подбора ординатуры (NRMP), цель которой – оптимальное распределение молодых врачей по больницам. В свое время “предложение” выпускникам ординатуры первыми делали больницы. Это давало им возможность заполучить именно тех молодых медиков, которые были им нужны, но не очень подходило самим врачам, которым иногда приходилось переезжать на другой конец страны, чтобы принять “лучшее из худших” предложение. В результате множество врачей были не вполне удовлетворены своим местом работы, а это, в свою очередь, было плохо для больниц и для всей системы здравоохранения. Когда это стало очевидным, организаторы программы предложили врачам взять инициативу в свои руки и самим “делать предложение” той или иной больнице.

Однако и больницами дело тоже не ограничивается. Алгоритм поиска партнеров Гейла – Шепли используется во множестве сценариев реальной жизни: последипломная подготовка стоматологов, трудоустройство юристов в Канаде, набор учеников в выпускные классы и студенческие братства. Этот алгоритм настолько полезен, что существует масса научной литературы, посвященной исследованию пределов его применимости и особых случаев применения – и многие из этих особых случаев как раз относятся к сфере знакомств и установления отношений.

Математики усовершенствовали метод таким образом, чтобы в качестве инициаторов отношений (причем как по отношению к противоположному, так и к своему полу) могли одновременно выступать и мужчины, и женщины, а также изменили правила, включив в рейтинги предпочтений взаимные связи. Кроме того, они предусмотрели сценарий, согласно которому вы предпочтете уйти с вечеринки в одиночестве, чем подойти вон к тому странному типу, что сидит в углу. Ученые даже исследовали, что именно происходит, когда вы обманываете мужчин (но, как ни странно, не предусмотрели сценария, в котором вы обманываете женщин).

В этих особых случаях математика ситуации может быть уже достаточно сложной (хотя, если вам интересно, в конце книги приведено некоторое количество весьма любопытных ссылок). Но при всех натяжках и исключениях вывод остается одним и тем же: если вы в состоянии время от времени выслушивать обидные отказы, ваша предприимчивость в конечном счете будет вознаграждена. Всегда лучше сделать первый шаг, чем сидеть и ждать, пока кто-нибудь подойдет к вам. Поэтому задавайте себе высокую планку и делайте это почаще. Так говорит математика.

Итак, будем надеяться, что вы достаточно отважны, чтобы подойти к самому яркому персонажу вечеринки, вооружившись самыми общими знаниями “задачи о марьяже”. Но слишком много вечеринок подряд – это изнурительно, вы не находите? К тому же не факт, что на них всегда будут присутствовать столь привлекательные герои, как Джоуи и Рейчел. В таком случае почему бы не испробовать способ, с которым вы можете добиться успеха, не покидая собственной квартиры? Настало время для знакомства в интернете!

Сегодня, наверное, у каждого из нас есть знакомые пары, нашедшие друг друга в Сети. И, несмотря на все предрассудки и стереотипы, мы с энтузиазмом восприняли этот новый подход к поиску любви. Последние данные статистики свидетельствуют, что в США три четверти одиноких людей прибегали к помощи сайтов знакомств и до трети молодых супругов нашли друг друга через интернет.

Привлекательность метода очевидна. Не нужно набираться храбрости, чтобы знакомиться с девушкой в баре на глазах своих друзей и ее подруг, или рисковать тем, что придется убить вечер в компании какого-нибудь очаровательного овоща. В морях интернета водится гораздо больше рыбы. Современные сайты знакомств предлагают бесчисленное множество кандидатур, как будто специально подобранных под ваши запросы, и кажется, что от встречи с идеалом вас отделяет лишь одно нажатие клавиши.

Во всяком случае, мы думаем, что так должно быть, но иногда, когда выбор чересчур большой, бывает трудно отсечь сомнительные варианты. Для некоторых из нас попытки познакомиться онлайн превращаются в череду встречи с лягушками, не имеющими ни малейшего шанса превратиться (по крайней мере, с нашей точки зрения) в принца или принцессу. Кроме того, больше возможностей – больше отказов. Как всегда, хорошая новость заключается в том, что на помощь нам может прийти математика.

Для математиков, которые, подобно мне, изучают закономерности человеческого поведения, сайты онлайн-знакомств – просто подарок судьбы, неисчерпаемый кладезь информации. Следы, которые люди оставляют в интернете, позволили получить огромное количество новых знаний о любви и новых взглядов на нее. Изучая ничего не подозревающих одиночек, математики вырабатывают новый, научный, подход к технике флирта. Анализируя отношения людей, которые нашли друг друга через сайты знакомств, мы также начинаем понимать, почему все существовавшие до настоящего времени системы “научного” знакомства плохо работают или, во всяком случае, работают не совсем так, как нам хотелось бы. Наконец, наблюдая за поведением наиболее популярных пользователей, ученые могут подсказать, как выделиться в растущей толпе онлайн-соискателей.

Я могла бы написать целую книгу о знакомствах в интернете и о том, что нового они могут рассказать нам о нас самих. К сожалению, придется ограничиться лишь одной главой, но, надеюсь, вы все-таки получите представление о том, как математика помогает в современном, технологичном, поиске любви.

Как рассчитать совместимость партнеров?

Сайт знакомств – идеальный и простой каталог незнакомцев, готовых вступить в отношения. Начиная работать с этим каталогом, вы можете прежде всего отфильтровать кандидатов по возрасту и месту жительства. Но многие сайты способны на нечто большее: они предлагают пользователям научный подход к поиску пары.

Такие сайты отсеивают варианты, которые не соответствуют вашим требованиям, а также предлагают кандидатуры, которые вы могли бы пропустить, если бы ваши критерии поиска ограничивались только внешностью и местом жительства. Один из самых успешных ресурсов такого рода – OkCupid, бесплатный сайт знакомств, основанный группой математиков и использующий особенно элегантный алгоритм.

Алгоритм – это, в сущности, рецепт: последовательность логических шагов, которые нужно совершить для выполнения той или иной задачи. В данном случае алгоритм OkCupid обрабатывает анкету, которую каждый участник заполняет при регистрации на сайте, в определенной логической последовательности и выводит для каждой потенциальной пары определенную сумму баллов, которая показывает, насколько хорошо партнеры подходят друг другу.

Три ключевых составляющих алгоритма – это: 1) ваши ответы, 2) желательные ответы партнера и 3) степень важности для вас каждого из ответов партнера.

Последняя составляющая особенно важна, потому что позволяет персонализировать процесс. Для кого-то политические взгляды будущего партнера важнее, чем его отношение к детям, а для кого-то – наоборот. Для кого-то обязательное условие – определенный уровень доходов партнера, а для кого-то важно, чтобы он тоже любил фильмы с Райаном Гослингом, хотя в данном случае вы, возможно, не будете настаивать на этом критерии (перечитайте главу 1). В любом случае каждому из нас нужен механизм, позволяющий отфильтровать то, что именно для нас по-настоящему важно.

Спрашивая пользователей, насколько важен для них тот или иной вопрос, OkCupid предлагает им оценить степень важности в баллах по следующей шкале:

1. Совсем не важен – 1.

2. В какой-то степени важен – 10.

3. Достаточно важен – 50.

4. Очень важен – 100.

5. Это обязательное условие – 250.

Таким образом определяется максимальное количество баллов, которое ваш потенциальный партнер может “заработать” в ваших глазах на каждом вопросе.

Чтобы продемонстрировать, каким образом алгоритм рассчитывает степень взаимного соответствия пары, рассмотрим пример, опять же выбрав два совершенно случайных имени: Гарри и Гермиона.

В нашем примере используются всего два вопроса: “Нравится ли тебе квиддич?” и “Умеешь ли ты побеждать темных волшебников?”

С учетом этих данных поиск ответа на вопрос, подходят ли друг другу Гарри и Гермиона, сводится к трем простым шагам.

Шаг 1

Во-первых, мы должны рассчитать, насколько хорошей парой для Гарри будет Гермиона. Гарри оценил свой первый вопрос лишь как “в какой-то степени важный”, а это означает, что Гермиона может “заработать” на нем максимум 10 баллов. Поскольку она отвечает именно так, как хотелось бы Гарри, то за первый вопрос получает 10 баллов из 10.

Следующий вопрос Гарри оценил как “очень важный”, поэтому Гермиона, ответив на этот вопрос “нет”, не получает ни одного балла. Таким образом, степень ее соответствия ожиданиям Гарри, выраженная в процентах, составляет:

(10+0) (10+100) = 10 110 = 9,09 %.

Шаг 2

Повторяем предыдущий шаг, только на этот раз рассчитываем, насколько Гарри подходит Гермионе. Гермиона оценила первый вопрос всего в один балл (ответ для нее “совсем не важен”). Так как Гарри ответил на вопрос “да” (в то время как Гермиона предпочла бы “нет”), он не получает баллов. Вероятно, Гермиона не хочет, чтобы у ее спутника жизни был один квиддич на уме (и ее можно понять).

Между тем второй вопрос так важен для Гермионы, что он стоит колоссальных 250 баллов. И давайте смотреть правде в глаза – нет человека, на которого не подействовало бы вовремя произнесенное обезоруживающее заклинание “Экспеллиармус”! В результате Гарри зарабатывает эти 250 баллов, и его процент соответствия требованиям Гермионы составляет

(0+250) (1+250) = 250 251 = 99,6 %

Гермиона просто без ума от Гарри!

Шаг 3