Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения Фрай Ханна
Теперь предстоит объединить оба результата, чтобы оценить общее взаимное соответствие. Многие люди при слове “среднее” сразу вспоминают о среднем арифметическом. Способ вычисления последнего еще со школьных лет намертво въелся в нашу память, но для тех, кто все же успел забыть формулу, поясняю: мы складываем показатель Гермионы (99,6 %) с показателем Гарри (округленно 9,1 %), делим сумму на два и получаем 54,35 %, что на 45,25 % отличается от исходных показателей совместимости как для Гарри, так и для Гермионы (только в разные стороны).
Когда речь идет об отношениях, важно мнение обеих сторон. Свидание, которое для одного участника становится самым счастливым моментом в жизни, в то время как второй считает минуты до его окончания, совсем не похоже на свидание, которое обе стороны оценивают как “в целом нормальное”. Тем не менее среднеарифметический показатель в обоих случаях будет равен 54,35 %. Если мы хотим как-то подчеркнуть разницу между этими двумя сценариями, то должны найти другой способ вычисления среднего результата.
В данном случае более целесообразно применять среднее геометрическое, которое основано на умножении, а не на сложении. Для нашего примера, в котором всего два вопроса, формула расчета среднего геометрического[5] будет иметь вид:
(% соответствия Гермионы % соответствия Гарри)^()
или
(99.6 9.1)^ = 30.1 % совместимости.
В среднем геометрическом вместо сложения стоит умножение, что означает, что находится мультипликативная середина: среднее значение должно быть во столько же раз больше меньшего, во сколько большее больше среднего (30,1 % в 3,3 раза больше, чем 9,1 %, и в 3,3 раза меньше, чем 99,6 %). Тем самым мнения обоих участников учитываются более честно. Пусть сам Гарри удовлетворяет всем требованиям Гермионы, но так как его всегда будет раздражать ее неспособность справиться с темными силами, совместимость все равно не превысит 30,1 %.
Вот и все! Обработайте с помощью этого алгоритма сотни доступных вопросов и повторите это для каждого из миллионов пользователей OkCupid – и у вас получится один из самых успешных в мире сайтов знакомств. Подобный алгоритм – один из самых элегантных инструментов изучения личных предпочтений, и неслучайно такие ресурсы, как OkCupid или eHarmony, входят – наряду с Amazon и Netflix – в число самых популярных систем рекомендаций в Сети.
Но если интернет – такая безошибочная сваха, почему у людей все равно то и дело случаются неудачные свидания? Если наука так сильна, то первое же свидание с найденным при помощи этого алгоритма партнером должно стать последним первым свиданием в вашей жизни. Разве не предполагается, что раз алгоритм нашел для вас идеального партнера, на этом все должно закончиться? Но, может быть, анкеты и проценты соответствия – это еще не все?
Измерение взаимопонимания
Однажды, познакомившись в интернете с неким молодым человеком, я отправилась на свидание с ним – и молодой человек не нашел ничего лучше, как украсть мою туфлю прямо посреди ужина. В другом случае я отлучилась в туалет, а вернувшись, обнаружила, что мой новый поклонник успел не только натянть на себя мой джемпер, но и порвать его. И неважно, насколько детальным был мой онлайн-профиль, и на сколько вопросов я ответила, заполняя анкету – я все равно вдруг обнаруживала, что сижу напротив очередного чудика, которого чрезвычайно интересует, каковы мои рыжие волосы на вкус – похожи ли на клубнику[6]?
Личные предпочтения и списки пожеланий, конечно, хороши в качестве фильтров при поиске кандидатов, соответствующих нашим критериям. Однако за восемьдесят с лишним лет (именно столько лет назад зародилась наука о человеческих отношениях) мы научились одной важной вещи: бесполезно на основе индивидуальных данных пытаться предсказать, насколько хорошо поладит та или иная пара. Это просто не работает.
Проблема в том, что на самом деле мы не очень понимаем, чего ищем, пока не находим это. В отличие от поиска на Amazon или Netflix, когда мы точно знаем, какие книги или фильмы нам нравятся, анкет с данными о наших личных предпочтениях просто-напросто недостаточно для того, чтобы точно предсказать, кто сможет сделать нас счастливыми. Все-таки, по большому счету, найти спутника жизни – это не то же самое, что купить DVD.
Допустим, мы с вами по отдельности любим фильмы с Райаном Гослингом, но это еще не значит, что нам понравится смотреть их вместе. И хотя общее увлечение поможет завязать первый разговор или даже назначить первое свидание, вряд ли это увлечение способно надежно предсказать, насколько мы подходим друг другу в долгосрочной перспективе.
Вполне естественно, что такой банальный индикатор, как общие любимые фильмы, неспособен предсказать наши совместные шансы на успех. Однако с этой задачей не справляются и гораздо более сложные комбинации персональных данных: происхождение, политические убеждения, семейные амбиции и прочее. Ничто из перечисленного не поможет нам сколько-нибудь надежно и достоверно определить, насколько вы и ваш потенциальный партнер совместимы в реальной жизни.
Однажды OkCupid даже признал в посте с ярким заголовком “Мы экспериментируем на людях!”, что ресурс добился лишь ограниченного успеха в подборе пар для долгосрочных отношений. Чтобы проверить эффективность своего алгоритма, программисты заставили компьютер обманывать определенную группу пользователей, сообщая им, что их совместимость с неким кандидатом равна 90 % (в то время как на самом деле она составляла не более 30 %). Эксперимент дал интересные результаты. Среди тех, кто поверил, что их степень взаимного соответствия с потенциальным партнером выше, с 12,4 % до 14,5 % возросла вероятность того, что эти пользователи обменяются первичными сообщениями.
Таким образом, люди более охотно начинают общаться, когда им говорят, что они подходят друг другу, а это означает, что люди верят в алгоритмы – хотя бы в какой-то степени. В этом нет ничего удивительного, но, вероятно, общение быстро заканчивается после того, как потенциальные партнеры выяснят, что на самом деле у них не так уж много общего.
В большинстве случаев именно так и происходило. После первого обмена сообщениями лишь 15 % “обманутых” продолжили беседу и написали по четыре и более новых сообщения – хотя и это гораздо больше, чем 9 % (аналогичный показатель для пользователей, которые заранее знали, что они несовместимы с собеседником).
Но пусть эти 15 % “обманутых” (то есть на самом деле плохо совместимых) пользователей продолжают общение, поразительно другое: аналогичный показатель для почти идеально (на 90 %) совместимых участников оказался на удивление близким – всего 17 %. То есть у этих “идеальных” пар дела шли не так чтобы сильно лучше, чем у остальных.
Скромная разница между этими двумя показателями означает, что алгоритм подбора пар OkCupid только в ограниченной степени умеет предсказывать совместимость. Разумеется, гораздо легче завязать разговор, когда у вас много общего, но это справедливо только в начале отношений. В долгосрочной перспективе общие увлечения могут оказаться бесполезными.
Это не означает, что у алгоритма OkCupid неправильное теоретическое обоснование. Он делает ровно то, для чего предназначен: выдает вам список кандидатов, которые в принципе соответствуют вашим требованиям. Проблема в том, что вы сами толком не знаете, чего (кого) хотите. Поэтому алгоритма, который мог бы точно предсказать вашу совместимость с тем или иным человеком, сегодня просто не существует.
Но, может быть, до его создания не так уж далеко. Потому что хотя наш разум, возможно, и неспособен подсказать нам, чего мы, собственно, хотим, наши инстинкты сразу откликаются, когда мы это видим.
Если у вас хоть раз в жизни было свидание, на котором между вами обоими с первого момента пробегала искра, то вы знаете, какое это захватывающее чувство – хотя вы могли и не осознавать, что каждым своим жестом и всем своим поведением сигнализируете партнеру, что почувствовали возникшую связь.
Ученым давно известно: наш язык тела устроен таким образом, что мы зеркально повторяем движения и жесты симпатичного нам человека. Наши зрачки расширяются, мы непроизвольно начинаем копировать слова и обороты собеседника, имитируем его манеру речи, и даже смеяться мы начинаем синхронно. Все это происходит в течение нескольких минут, и все эти признаки можно использовать, чтобы количественно описать вспыхнувшее между двумя людьми взаимное притяжение.
Более удивителен тот факт, что сигналы, которые мы подаем при первой встрече с кем-то, связаны, как выяснилось, с долгосрочной совместимостью пары и могут служить гораздо более надежным индикатором, чем любые анкетные данные.
Эли Финкель, профессор психологии Северо-Западного университета (Чикаго), много работавший над проблемой так называемой “бессознательной синхронности”, которая наблюдается между двумя симпатичными друг другу собеседниками, считает, что большая часть технологий, необходимых для разработки соответствующего алгоритма онлайн-поиска партнеров, уже существует или вот-вот появится.
Представьте себе, что вы за один вечер проводите серию коротких удаленных встреч с помощью Skype, FaceTime или аналогичного коммуникатора. Технология, подобная системе распознавания голоса Siri, может распознать и отследить ваше речевое поведение, в то время как программное обеспечение для распознавания изображений будет фиксировать работу вашего языка тела. Завершив встречи, вы получите адекватную и важную статистику совместимости с каждым из потенциальных партнеров и сможете с большей уверенностью решать, с кем из них имеет смысл установить личное знакомство.
И математика, этот главный язык науки, будет играть ключевую роль на каждой стадии этого процесса.
Это очень увлекательная перспектива, но мне кажется, что подобные технологии станут скорее дополнением существующих алгоритмов подбора партнеров, чем вытеснят их. Спрос на разнообразные алгоритмы поиска все равно сохранится, начиная от подробных и персонализированных, но трудоемких систем, до простых и непритязательных сервисов вроде Tinder или Grindr. Ни один сайт никогда не сможет гарантировать подбор идеальной пары с первого раза, но вы сможете найти кого-то, кто словно специально создан для вас, если будете готовы приложить для этого усилия.
Идеальная картинка
Другая проблема, связанная с подбором партнера при помощи анкет, основана на распространенном убеждении, что главное – это фотография. Службы знакомств Tinder и Grindr вообще обходятся без подробного раздела “Обо мне”, демонстрируя вместо этого фотографии проживающих поблизости соискателей и предлагая вам сделать выбор исключительно на основании внешнего вида. Но большинство из нас – те, кто не вписывается в классические каноны красоты, – будут рады узнать, что виртуальный мир не так строг в своих суждениях, как мы привыкли думать.
Вот уже больше десяти лет математик и соучредитель OkCupid Кристиан Раддер собирает данные о пользователях и изучает, как люди ведут себя на сайтах знакомств. Он опубликовал очень интересные данные по разным аспектам этого поведения – от того, как и что мы рассказываем о себе, когда ищем партнера, до нашего взаимодействия с партнером в начале новых романтических отношений. В результате Раддер пришел к неожиданным выводам о значении внешности.
Лично для меня главным открытием стало то, что наша внешность – вовсе не определяющий фактор нашей популярности на сайте. Более того, если кто-то считает вас некрасивым, то иногда это может пойти вам на пользу.
В одном из необязательных (заполняющихся по желанию) разделов анкеты OkCupid вы можете оценить привлекательность других пользователей по шкале от 1 до 5. Чтобы оценить связь между внешностью и популярностью, команда OkCupid случайным образом отобрала 5000 пользовательниц и сопоставила среднюю оценку внешней привлекательности, которую каждая из них получила от других пользователей, с количеством полученных ею за месяц запросов.
Результаты представлены в графике. Каждый черный крестик обозначает одну пользовательницу, причем самые популярные из них сосредоточены в верхней части графика, наиболее привлекательные внешне – в правой части. На первый взгляд, крестики разбросаны по всему полю графика совершенно хаотично. Но именно эта разбросанность и есть самое интересное: она говорит о том, что не только самые красивые люди получают много сообщений.
Однако если высокой оценки привлекательности недостаточно для того, чтобы добиться популярности, тогда что же еще нужно? И почему налицо такая разница в популярности между пользователями в верхней части поля (синий кружок) и в нижней (красный кружок) – притом, что у них одинаковая средняя оценка внешности?
Ответ, полученный командой OKCupid, заключается в следующем: все зависит от того, как именно люди оценивают вашу привлекательность. Лучше всего объяснить это на примере. Представьте себе двух равно очаровательных героинь мультфильмов: Вилму Флинтстоун из “Флинтстоунов” и Турангу Лилу из “Футурамы”.
Думаю, все согласятся с тем, что Вилма – красивая женщина. Никто не назовет ее уродливой, хотя она, конечно, и не дотягивает до уровня такой секс-бомбы как Джессика Рэббит – героиня еще одного мультсериала (о кролике Роджере).
Теперь сравним Вилму с красоткой Лилой. Очень многие, включая меня, считают Лилу чрезвычайно сексуальной. С другой стороны, кого-то, наверное, может отпугнуть тот факт, что у нее один-единственный глаз.
Я бы предположила, что обе женщины получат примерно одинаковую среднюю оценку. Но способы расчета этой оценки будут коренным образом различаться. Практически все “отметки” Вилмы будут группироваться вокруг цифры, а вот мнения людей, оценивших внешность Лилы, будут разбросаны в очень широком диапазоне от 1 до 5.
Любопытно, что тут важен именно разброс.
Люди, внешность которых, подобно внешности Лилы, оценивается противоречиво, в конце концов получают гораздо более высокий рейтинг на сайтах знакомств, чем такие, как Вилма, которую все оценивают как “довольно хорошенькую”.
Этот эффект становится особенно заметен, если немного поработать с данными, то есть произвести их статистическую обработку. Используя так называемый метод регрессионного анализа, команда OkCupid вывела уравнение, позволяющее предсказать, на сколько сообщений в месяц может рассчитывать пользователь в зависимости от того, как другие пользователи оценивают его (или ее) внешность:
Количество сообщений = 0.4 a1 – 0.5 a2 – 0.1 a4 + 0.9 a5 + k
Здесь a1 – количество людей, которые оценили вашу привлекательность в 1 балл, a2 – в 2 балла, и так далее. Последний параметр, k, характеризует вашу активность на сайте. Число перед каждым слагаемым формулы (или, научно выражаясь, коэффициент) берется непосредственно из данных и показывает, в какой степени каждая из полученных вами оценок влияет на то, сколько сообщений вы можете рассчитывать получить.
Коэффициент +0,9 перед параметром a5 означает, что из каждых ста человек, поставивших вам наивысший балл (5 из 5), примерно девяносто напишут вам в течение месяца. Тем лучше для вас.
Однако тот факт, что вам будут писать те, кто считает вас горячей штучкой, понятен. Удивительно другое: коэффициент +0,4 перед a1 говорит о том, что среди тех, кто оценил вас всего в один балл, каждый четвертый тоже собирается вам написать! Да-да, вы все правильно прочитали. Чем больше людей считают, что вы похожи на Квазимодо или на лягушку, еще не превратившуюся в принцессу, тем больше вы получите писем.
И наоборот: коэффициент –0,1 перед a4 означает, что каждая сотня оценок “4” уменьшает на десять общее количество полученных вами сообщений. То есть когда вы получаете 4 балла из 5, это фактически работает против вас.
Таким образом, гораздо предпочтительнее ситуация, когда кто-то называет вас красавцем (красавицей), а другие считают вас страшилищем, чем ситуация, когда все единодушно оценивают вас как “в общем, ничего”. Конечно, люди с выдающимися внешними данными, всегда получающие 5 из 5, всегда будут в выигрыше, но всем остальным следует стремиться к тому, чтобы мнения о них были поляризованы – это лучше, чем если вас будут считать вполне заурядным, таким же, как “вон тот симпатичный парень” или “довольно милая девчонка” из соседнего подъезда.
Этот вывод кажется контринтуитивным, но, возможно, дело в том, что пользователи, выставляя свои оценки другим, оценивают при этом и собственные шансы. Если они считают, что вы красивы, но полагают, что это не каждому очевидно, то конкурентов может быть немного, а это дополнительный стимул для того, чтобы рискнуть и написать вам. Но если они считают, что ваша красота совершенно бесспорна, то могут вообразить, что вы пользуетесь огромным успехом, получаете массу предложений, и предпочтут не рисковать, чтобы не нарваться на унизительный отказ.
А вот тут начинается самое интересное: когда люди выбирают, какую фотографию поместить на сайте, то обычно выбирают такую, которая маскирует недостатки их внешности. Классические примеры – люди с лишним весом, помещающие кадрированную фотографию собственного лица, или лысые мужчины, фотографирующиеся в головных уборах. Но это как раз то, чего не следует делать! Выбирая фотографию для профиля, вы должны сыграть на том, что отличает вас от других – и пусть кто-то может счесть это непривлекательным.
Люди, которым вы в принципе можете понравиться, так или иначе обратят на вас внимание. А мнение тех, которым вы не понравитесь, для вас не должно иметь значения, тем более что невольно они вам все равно подыгрывают.
Так что не бойтесь демонстрировать свою лысину, выставлять напоказ смелую татуировку и показывать животик. Потому что в Сети, чтобы выделиться среди других, нужно просто оставаться самим собой. Кто бы мог подумать?
5. Наука свиданий
Теперь, когда вы прочитали главу 4, давайте предположим, что ваша фотография – одна из лучших на сайте, и вы имеете оглушительный успех в интернете. Как же конвертировать виртуальный успех в успех в реальной жизни? Существуют ли математические законы, которые помогут нам получить от свидания именно то, чего мы хотим? Конечно же, существуют.
Давайте отложим на минуту мечту об идеальных отношениях, построенных на взаимном уважении и сопереживании. Потому что – и это понятно – многие люди очень четко представляют себе, чего они хотят от романтического свидания, и не боятся этого добиваться. Это мотивация, описанная во многих международных бестселлерах и призывающая мужчин и женщин рассматривать друг друга как противника, которого предстоит обыграть. Все эти книги основаны на одной и той же идее: стереотипы следует использовать в собственных интересах, чтобы завоевать как можно более крупный трофей.
Как мы уже убедились, в борьбе с конкурентами можно использовать теорию игр. И если вы хотите превратить свое свидание в битву, то эта теория идеально подходит для выбора наилучшей стратегии в романтическом бою двух партнеров.
Однако не будем забывать, что теория игр поощряет нас искать и использовать слабые места оппонента. Так что если применять ее к отношениям, от вас потребуется довольно циничный взгляд на жизнь.
Как следствие, в первой половине этой главы мы будем рассматривать некоторые замечательные принципы теории игр, но, увы, не самые высокие образцы морального поведения. И поскольку в целом все эти расчеты исходят из предполагаемых различий между мужчиной и женщиной, они не очень годятся для нетрадиционных и негетеросексуальных пар. Если это относится к вам – извините. Я решила, что лучше сразу об этом сказать, чтобы вы потом не чувствовали, что вас оставили за бортом.
А во второй части главы я приведу более разумный и реалистичный пример того, как вести себя с учетом общих закономерностей свиданий – независимо от того, каков характер ваших отношений. Но начать мне хотелось бы с иллюстрации того, как теория игр может быть использована людьми, у которых на уме только одно.
Как добиться желаемого от женщины?
Джентльмены! Ваша задача, если вы сочтете нужным принять вызов, – уложить женщину в постель. Чтобы помочь вам справиться с этой задачей, два математика, Питер Созоу и Роберт Сеймур, предложили стратегию, которую вы вполне можете испробовать. Они предположили, что в вашем распоряжении есть целый ряд подарков-приманок, с помощью которых вы можете сделать предложение более привлекательным. Такой приманкой может быть, например, кольцо с бриллиантом или билеты в театр. Ваша задача – решить, какой подарок с наибольшей вероятностью поможет вам завоевать свою избранницу, но при этом не привлечет внимания какой-нибудь авантюристки или опасной охотницы за деньгами.
Тем временем теория игр подобрала вам оппонента: женщину, которая должна решить, принимать ли ей ваш подарок. Ее задача – завоевать лучшего из возможных мужчин, используя секс с ним в качестве оружия и его подарки в качестве трофея. В зависимости от характера и ценности подарка она попробует вычислить, каковы истинные намерения мужчины. Если она решит, что мужчина, скорее всего, останется с ней навсегда, или что он очень богат или очень привлекателен, она может согласиться лечь с ним в постель.
Опять-таки, я должна подчеркнуть, что не вполне согласна с таким взглядом на мир (хотя и боюсь, что он может оказаться верным), но все эти допущения помогают описать чрезвычайно увлекательную математическую проблему. Полная разработка наилучшей стратегии для мужчины – дело не для слабаков, поскольку время от времени придется довольно сильно углубляться в теорию игр, но результат представляет собой прекрасный пример того, как работает эта теория. И лучшая стратегия для того, как добиться той, которую вы желаете, увернувшись при этом от охотниц за вашим кошельком, интуитивно понятна: чтобы произвести впечатление на женщину, мужчина должен вести себя эффектно, экстравагантно и щедро сорить деньгами, делая женщине дорогие, но в конечном счете бесполезные для нее подарки.
Итак, кавалеры: если желаете продемонстрировать свое богатство, устройте в ее честь фейерверк или заезжайте за ней на “феррари”. Если хотите продемонстрировать щедрость, оставьте огромные чаевые. Но ни в коем случае не покупайте ей драгоценности и не приглашайте ее на концерт ее любимой группы. Она должна видеть блеск и мишуру, чтобы поверить в ваши намерения. Но это не должны быть ценные для нее подарки, иначе она может еще долго водить вас за нос, на самом деле вовсе не собираясь заниматься с вами сексом: классическое поведение охотницы за деньгами.
Эта теория также объясняет, зачем крупным корпорациям нужны помпезные и экстравагантные демонстрации могущества: мраморные вестибюли банков Уолл-стрит или роскошные небоскребы Лас-Вегаса. Чем больше денег на это выбрасывается, тем более богатой и сильной будут считать компанию клиенты и конкуренты. Теория утверждает, что это гораздо эффективнее, чем тратить деньги на мелкие подарки многочисленным потребителям – в последнем случае есть риск того, что некоторые потенциальные клиенты просто возьмут подарки и исчезнут, потому что никогда всерьез не собирались иметь с вами дело.
Будучи большой поклонницей бриллиантов и группы White Stripes (это намек!), хочу сказать, что мне эта теория кажется не очень убедительной – во всяком случае, применительно к свиданиям. По-моему, она не учитывает каких-то важных аспектов флирта. Ведь иногда наш мотив – не просто тупая охота за тем, что мы хотим заполучить; иногда нам просто хочется сделать подарок человеку, который нам нравится. Ну знаете, есть такие странные понятия, как “счастье”, “доброта” и все такое.
Теперь о вас, леди. Я знаю, вы уже чувствуете себя заброшенными: ведь мы довольно долго говорим исключительно о том, что должны (или чего не должны) делать мужчины. Но не волнуйтесь, у теории игр есть несколько поучительных приложений, которые и вам помогут не остаться без трофея. Потому что если мужчины думают только о сексе, то мы, женщины, как известно, непрерывно думаем о том, как заставить мужчину на нас жениться.
Как добиться желаемого от мужчины?
По правилам старой, как мир, брачной игры мужчине приличествует роль охотника, а женщине следует играть роль добычи. Но сегодня, когда мне самой за тридцать, на ярмарке женихов и невест, судя по всему, наблюдается диспропорция между количеством красивых и умных одиноких женщин и наличным количеством подходящих им холостяков. Я не первая и не единственная, кто заметил это, и причитания “куда подевались все настоящие мужчины?” в наши дни одинаково часто слышны и в Лондоне, и в Шанхае, и в Нью-Йорке. Но эта диспропорция не может не иметь математического обоснования. Разве не должно быть примерно одинаковое число и тех, и других?
В качестве ответа на этот вопрос экономист Марк Гимейн предложил гипотезу под названием “парадокс доступных холостяков”, для создания которой использовал теорию игр со следующими допущениями.
На протяжении своей жизни каждый мужчина встречается с некоторым количеством женщин. Эти женщины, в зависимости от их внешности, интеллекта или социального статуса, будут считаться более или менее сильными кандидатами на постоянное партнерство. Мужчина будет выбирать, кому из женщин сделать предложение, не только исходя из того, насколько сильно она ему нравится, но и в зависимости от того, насколько упорно эта женщина за него боролась.
При таких правилах игры задача, с математической точки зрения, эквивалентна тому, что происходит на конкурсных торгах, участники которых подают свои предложения в запечатанных конвертах, и никто из них не знает деталей предложения конкурента. Теория игр тоже начинает с двух претендентов, которые сражаются за один и тот же лот. Один из них – сильный претендент, в распоряжении которого обширные средства, другой – слабый, с ограниченным бюджетом.
В нашем случае лотом будет сам холостяк. Сильный конкурсант – стильная, умная женщина с бездной шарма. Слабая соискательница менее привлекательна (во всех отношениях) и обладает куда меньшим обаянием. Обе они претендуют на одного и того же мужчину, не зная при этом, какие шаги предпринимает соперница.
Вы можете предположить, что шансы выиграть будут выше у более сильной участницы, но в подобных “аукционах” в реальной жизни приз очень часто достается более слабой претендентке – феномен, которому уделяется много внимания в обширной литературе по теории игр.
Как и в предыдущем примере, теоретические рассуждения здесь, в общем, достаточно сложны, но выводы помогают понять, почему множеству совершенно фантастических женщин старше тридцати приходится конкурировать за сравнительно небольшое число доступных холостяков.
Когда слабой участнице попадается мужчина, который ей очень нравится, она прикладывает все усилия и любыми доступными ей средствами пытается добиться внимания своего избранника.
В то же время сильная претендентка, которая знает себе цену и понимает, что стала бы отличной парой для любого мужчины, вряд ли будет лезть из кожи вон, потому что она предполагает, что на ее пути может встретиться и другой, еще более подходящий мужчина.
Видя, что более привлекательная женщина не слишком заинтересована в нем, мужчина в результате склоняется к той претендентке, которая уделяет ему больше всего внимания и в результате уводит его из “пула холостяков”.
Поначалу в этом нет ничего страшного, но по мере того, как “аукцион” (жизнь) продолжается и все больше подходящих мужчин уже завоеваны более слабыми участницами, возникает ситуация, когда остается всего несколько достойных мужчин и гораздо большее число красивых и умных женщин – и все они ловят свою золотую рыбку в одном и том же пересыхающем пруду.
В результате мы имеем “парадокс доступных холостяков”, а также очевидный (хотя и горький) вывод из этой гипотезы: какой бы горячей штучкой вы ни были, не зевайте.
Но прежде чем смириться с тем, что вам суждено состариться в одиночестве, заведя полный дом кошек, стоит на секунду остановиться и объективно взглянуть на приведенные выше примеры. Пусть их математическая сторона очень точна, но зато основания зыбки – ведь они строятся на двух сомнительных допущениях: мужчина всегда пытается добиться от женщины только секса, женщина же отчаянно сражается за обещание мужчины жениться.
Но на самом-то деле разве оба пола не хотят и того, и другого? Пусть это глупо, но я подозреваю, что есть женщины, которым нужен только секс, и мужчины, мечтающие построить семью. И в этот момент карточный домик теории игр рушится.
К счастью, существуют способы использования теории игр, которые не требуют, чтобы мужчины и женщины соответствовали стереотипам, и, в частности, вариант, подходящий для самых распространенных типов отношений.
Скоро мы к нему перейдем, но вначале позвольте мне объяснить его основные идеи на простом примере: два человека решают, изменять ли своим партнерам.
Игра в верность
Давайте представим как игру отношения двух партнеров: Дона (синий цвет) и Бетти (красный).
Дон и Бетти не относятся к людям с излишне высокими моральными принципами, они не станут переживать из-за собственной измены просто потому что “изменять – плохо”. Вместо этого они предпочтут выйти из игры (из своих отношений с постоянным партнером), набрав как можно больше очков. Результат каждого партнера зависит от избранной им стратегии, что можно изобразить в виде таблицы, которая в математике называется “матрицей выигрышей”:
Лучшим вариантом для обоих будет, если Дону и Бетти удастся сохранить верность друг другу. В этом сценарии (который называется “Парето-оптимум”) обе стороны должны остаться в выигрыше, продолжая отношения. Для наглядности давайте представим себе, что в этом случае они оба получают по 10 очков (как мы помним, и Дон, и Бетти хотят в конечном итоге получить как можно больше очков).
Но в этой игре, как и в жизни, всегда будет возникать искушение обмануть партнера (то есть изменить ему). Если Дон решит изменить, он может сохранить свои отношения с Бетти, но при этом заработать “на стороне” 20 очков. При этом Бетти будет травмирована изменой Дона и потеряет 10 очков.
В то же время у самой Бетти примерно такая же ситуация: у нее тоже есть стимул для того, чтобы изменить Дону. Посмотрите, что произойдет, если оба партнера поддадутся искушению и начнут изменять: в этом случае оба проигрывают. Каждый выходит из игры, имея минус 5 очков, отношения разрушены, и оба партнера оказываются в гораздо худшем положении, чем если бы сохраняли верность друг другу.
Цифры в данном примере выбраны произвольно, но нам важно их соотношение: если изменяет только один из партнеров, то он получает больше очков, чем если бы он оставался верен. Но если ваш партнер тоже обманывает вас, то это плохо для вас; и плохо для обоих, если оба партнера обманывают один другого. Применение этих условий превращает игру в верность в эквивалент одной из самых известных и хорошо изученных проблем в теории игр – в “дилемму заключенного”.
Эта дилемма состоит в следующем: двух заключенных порознь допрашивают об одном и том же преступлении. У каждого из них есть два варианта: не выдавать друг друга (то есть молчать) – и тогда они получат одинаковые, сравнительно небольшие сроки – или заговорить и выдать товарища. В последнем случае заговоривший предатель может выйти на свободу – но только при условии, что его подельник продолжает молчать. Если же заговорят оба, то оба получают длительные сроки. Структура выигрыша здесь такая же, как и в игре в верность: давать показания, если другой молчит, выгоднее, чем молчать обоим, а это, в свою очередь, выгоднее, чем взаимное предательство. Для каждого из игроков хуже всего, когда он сам молчит, а партнер его предает.
Конечно, такой подход приводит к довольно депрессивному взгляду на отношения. Получается, что подлинного сотрудничества трудно добиться и еще труднее его поддерживать. И если теория верна, то возможны ли вообще счастье и верность в такой нестабильной области, как отношения?
Да, возможны, поскольку отношения – это не вопрос разовых решений. Матрица выигрыша/проигрыша неприменима к отношениям в целом. Ведь вы играете в эту игру изо дня в день, и каждый день решаете, изменять ли партнеру или хранить ему верность. И здесь кроется ключевое различие. В ходе регулярной игры с одним и тем же партнером расклад меняется. Внезапно вы обнаруживаете, что хотите набрать больше очков в сумме игр, а не в каждой игре по отдельности. Получается, что в долгосрочной перспективе вам обоим выгоднее хранить верность друг другу!
Что делать, если он не звонит?
Если вы несколько раз кого-то обманете, этот человек перестанет вам доверять. Если партнер считает, что вы постоянно ему изменяете, то единственное, чем он может вам ответить, – тоже начать изменять. В результате отношения либо резко ухудшаются, либо вовсе разрушаются, и каждый из вас остается в одиночестве.
Однако в ситуации, когда партнеры доверяют друг другу и идут на сотрудничество, оба будут в выигрыше на каждом этапе процесса. В этом случае у каждого из них недостаточно стимулов для того, чтобы ради краткосрочного преимущества идти на обман – если учесть, сколько можно потерять в долгосрочной перспективе.
Все эти соображения были впервые изложены в 1984 году в “Эволюции сотрудничества” Роберта Аксельрода – новаторской книге по теории игр. В этой книге объясняется, каким образом и почему возникает сотрудничество в человеческих обществах и в популяциях животных – несмотря на всю убедительность аргументов против этого сотрудничества, которые мы только что обсудили на примере “матрицы отплаты” у Дона и Бетти. Аксельрод также предлагает стратегию, которую можно использовать, когда вы постоянно играете в такого рода игры с одним и тем же партнером[7].
Но стратегия Аксельрода описывает не только измены. Из нее можно извлечь набор правил, пригодных для романтических отношений в целом. Ваш партнер обещал перезвонить после свидания и не перезвонил? Бойфренд забыл про ваш день рождения? Должны ли вы молчать и предоставить событиям идти своей чередой или реагировать на любые проявления “неправильного” поведения?
Аксельродовская стратегия “око за око” дает ответы на эти вопросы.
Несмотря на свое название, эта стратегия не похожа ни на войну, ни даже на потасовку в детской песочнице. Это стратегия, которая поощряет сотрудничество и наказывает эксплуатацию. Математическая версия начинает с сотрудничества, а затем просто предлагает повторять ходы оппонента. Если он продолжает сотрудничество, то и вы продолжаете. Если он вам изменяет, лжет, пренебрегает вами, то вы отвечаете ему тем же. Партнер вновь становится белым и пушистым – и вы тоже.
Если перевести стратегию с языка учебника на язык отношений, то она сводится к четырем простым правилам поведения:
1. Будьте искренним. Не играйте в игры внутри игры. Не пытайтесь хитрить и манипулировать. Открытость и прямота обеспечат вам самые высокие шансы на успех.
2. Будьте приятным в общении. Начните с сотрудни-чества и продолжайте в том же духе, пока не получите веских причин изменить поведение.
3. Реагируйте, но в меру. Не позволяйте отрицатель-ным эмоциям взять верх над собой. Если кто-то плохо с вами обращается, отвечайте тем же, но взвешенно и спокойно. Не переусердствуйте.
4. Умейте прощать. Как только неприятный инцидент исчерпан, быстро возвращайтесь от противостояния к сотрудничеству. Вы не извлечете никакой пользы, если будете снова и снова наказывать партнера за однажды совершенную им ошибку. Неадекватная реакция с вашей стороны повлечет столь же отрицательную реакцию со стороны партнера, и вы окажетесь в порочном круге взаимной враждебности, из которого очень трудно выбраться. Так что идите вперед и как можно скорее возвращайтесь к командной игре.
Итак, если резюмировать, – не будьте свиньей.
Дон, не кажется ли такой подход разумным? Как считаешь, Бетти? Во всяком случае, этим советам гораздо приятнее следовать, чем не очень-то этичным и, прямо скажем, шовинистическим рекомендациям из различных поведенческих бестселлеров, не говоря уже о том, что командный подход может кардинальным образом улучшить ваши отношения.
Вместо того чтобы рассматривать объект вашей привязанности как… гм, просто как вещь, вы можете попробовать следовать простому алгоритму работы в команде и при этом вести себя, как живой, способный чувствовать (и сочувствовать) человек. Кто бы мог подумать, что математика способна стать фундаментом столь привлекательного и морального образа жизни?
6. Математика секса
Вскоре после того, как вы нашли кого-то, кто вам нравится, и очаровали его своими неотразимыми внешними и внутренними качествами, вы рано или поздно неизбежно окажетесь с ним в постели.
Эта глава не улучшит вашу технику секса. Я решила сразу же сказать об этом, чтобы вы не думали, будто математики, словно кролика из шляпы, могут вдруг извлечь откуда-нибудь заветные уравнения, которые помогут вам стать виртуозным любовником или любовницей. Но если позволите, я хотела бы ненадолго заглянуть в будущее и попробовать вместе с вами проанализировать наши сексуальные привычки с точки зрения математики и поделиться выводами, которые выходят далеко за рамки обычной статистики.
Когда два человека в первый раз занимаются друг с другом сексом, результаты могут быть самыми разнообразными: новая жизнь, новая инфекция, сильная взаимная неловкость и даже, изредка, удовольствие. Но кое-что имеет место в любом случае: людей, хоть раз занимавшихся сексом друг с другом, отныне навеки связывает одна из нитей воображаемой, но очень прочной сети.
И эту связь уже невозможно “отозвать” – как бы страстно один из партнеров (или оба), придя в себя, не мечтал об этом. Кроме того, новая связь обязательно является двусторонней (даже если не оба партнера испытали оргазм), поскольку у обоих увеличилось число сексуальных контактов. Эти очень ясные и очевидные нити превращают изучение сети сексуальных контактов в весьма интересную задачу для математиков и других ученых.
Несмотря на то, что мы не можем увидеть или нанести на карту сеть связей, которую сами же невольно создаем, занимаясь сексом, благодаря математике мы можем понять ее важные свойства. Анализ сети может пролить свет на различия между мужчинами и женщинами, облегчить понимание закономерностей сексуального поведения и даже, как мы увидим позже в этой главе, предложить тактику, которая помогает остановить распространение заболеваний, передающихся половым путем.
Начнем наш рассказ с опроса, проведенного шведскими учеными в 1996 году. Тогда в ходе бесед с респондентами и заполнения анкет была собрана информация о сексуальной истории 2810 случайно отобранных жителей Швеции из всех уголков страны, причем ключевым был вопрос о числе сексуальных партнеров у каждого. Поскольку исследование, благодаря большому числу участников, было весьма представительным, его результаты впоследствии использовались другими учеными и математиками для изучения сети сексуальных контактов. Авторы оригинального исследования сделали интересные наблюдения.
Магические числа
Как и во многих ранее проведенных опросах, выяснилось, что среднее число сексуальных партнеров в течение жизни респондентов относительно невелико: примерно семь для гетеросексуальных женщин и примерно тринадцать для гетеросексуальных мужчин. Но прежде чем мы начнем обсуждать старомодные теории о ветреных мужчинах и целомудренных женщинах, наиболее проницательные из вас удивятся: а как вообще возможно подобное несовпадение?
И в самом деле: если в мире имеется примерно поровну гетеросексуальных мужчин и женщин и если в подавляющем большинстве случаев в сексуальном акте участвуют двое, то среднее число партнеров у мужчин и у женщин должно быть примерно одинаковым. Тем не менее подобные опросы вновь и вновь выявляют приблизительно одно и то же соотношение между средними значениями числа контактов для женщин и для мужчин.
Существует несколько возможных объяснений этого факта.
Во-первых, мужчины, кажется, более склонны к преувеличениям (или “ложным ответам”, как это называется у социологов). Во-вторых, возможно, у мужчин и женщин разные критерии того, что именно должно произойти у них с партнером, чтобы они включили его в список своих сексуальных контактов.
Несколько более убедительное предположение заключается в том, что у некоторых женщин может быть необычно большое количество сексуальных партнеров, но такие женщины непропорционально представлены в выборках. Например, представьте женщину, которая признается, что у нее было 3000 мужчин. Этого было бы достаточно, чтобы среднее число партнеров для всех участниц опроса подскочило с семи до восьми (что лишний раз возвращает нас к вопросу о том, насколько адекватно среднее арифметическое описывает средние показатели).
Но, пожалуй, еще важнее то, что мужчины и женщины совершенно по-разному считают своих партнеров. Женщины, как правило, считают в хронологическом порядке, вспоминая мужчин по имени: “Ну, Гарри, потом Зейн, потом этот… Лиам”. Подобный метод подсчета дает достаточно точный результат, но если вы кого-нибудь забыли, то истинное число ваших партнеров будет преуменьшено. В то же время мужчины предпочитают округлять: “Ну, скажем… примерно по пять в год в течение последних четырех лет”. Опять же, это приемлемый метод, но с тенденцией к переоценке. В этот момент мы начинаем понимать, что поразительно большое число побед, одержанных (судя по их ответам) некоторыми мужчинами, стоит иногда поделить на пять.
Впрочем, помимо средних значений, шведское исследование предоставило нам и другие данные, позволяющие сделать поистине революционное открытие.
Формула, которая нас объединяет
В 1999 году руководитель исследования Фредрик Лильерос и его коллеги-математики из Стокгольмского университета представили полученную ими статистику в виде графика и обнаружили поразительно простую зависимость. Почти все 2810 ответов расположились на практически идеальной кривой, как показано на рисунке ниже, продемонстрировав тем самым очевидную закономерность в распределении участников по количеству партнеров.
У подавляющего большинства опрошенных число сексуальных партнеров совсем невелико – вот почему левая часть кривой поднимается высоко вверх. Но среди респондентов было также некоторое количество людей, которые назвали необычно высокое число “побед”, поэтому правая часть кривой плавно приближается к нулевым значениям, но никогда их не достигает. Если шведский опрос репрезентативно представляет население в целом, то такой вид кривой говорит о том, что всегда есть шанс найти кого-то, у кого было сколь угодно большое число сексуальных партнеров. Понятно, что в мире не так уж много людей, у которых было, скажем, десять тысяч или даже “всего” тысяча партнеров, однако график предсказывает, что хотя бы один такой всегда может найтись.
Все это легко сворачивается в одну-единственную формулу, которая позволит предсказать, с каким количеством партнеров переспал каждый из нас. Для произвольно выбранного жителя Земли вероятность иметь больше, чем x партнеров, составляет x–.
Параметр рассчитывается по данным опросов. Например, исследователи определили, что для шведской женщины величина составляет 2,1. Если это значение экстраполировать на весь мир, то вероятность того, что у кого-то было более сотни партнеров, составит 0,006 % – иными словами, это будет всего один человек из 15 800. Вероятность резко уменьшается с увеличением числа предполагаемых партнеров, тем не менее шанс найти кого-то, у кого было более тысячи партнеров, составляет 0,00005 %, то есть это один из двух миллионов человек.
Прежде чем меня окончательно захлестнет волна восторга перед элегантностью математики, стоит остановиться на секунду, чтобы осознать всю важность этих открытий. Пусть мы обладаем свободной волей, пусть наши сексуальные контакты обусловлены довольно сложной совокупностью объективных обстоятельств – и все же, если говорить обо всем человечестве в целом, оказывается, что все наши действия описываются поразительно простой формулой.
Эта формула говорит, что число наших сексуальных партнеров – не совсем случайная величина. Кроме того, эта величина не подчиняется закону нормального распределения – колоколообразной кривой, которая обычно описывает распределение любых средних параметров человека: роста, IQ и так далее. Совсем наоборот: из формулы следует, что число наших сексуальных партнеров описывается так называемой “степенной зависимостью”.
Когда речь идет о росте, почти все мы попадаем в относительно узкий интервал от 150 до 190 см. Конечно, бывают некоторые резкие отклонения, но в целом разница между низкими и высокими людьми не так уж велика. В то же время степенная зависимость охватывает гораздо больший интервал. Если бы число сексуальных партнеров подчинялось тому же самому закону, что и распределение по росту, то вероятность существования героя-любовника, у которого было свыше тысячи партнеров, была бы равна вероятности встретить человека ростом с Эйфелеву башню.
Отчасти вдохновленные этим исследованием, ученые в последние десять лет начали искать – и находить – зависимости, описываемые степенным законом, в самых разных необычных областях. Так, например, картина, аналогичная распределению сексуальных контактов, обнаруживается также в системе перекрестных ссылок между сайтами в интернете, в том, как построены социальные сети в Twitter и Facebook, в том, как расположены слова в предложениях и даже в том, насколько часто и в каких количествах используются в рецептах различные ингредиенты. Все эти разнообразные явления описываются простой формулой x.
Причина этого станет понятнее, если мы вернемся к рассмотрению связей в сети. Количество этих связей и отражается в распределении. Степенное распределение создается связями в сети строго определенной формы, известной в математике как безмасштабная сеть[8].
Пример того, как выглядит безмасштабная сеть, представлен на рисунке:
У большинства людей приблизительно одинаковое число связей, однако есть некоторые – темный кружок в середине – у которых связей гораздо больше. Таких людей можно считать “хабами” (узлами) сети, и именно “хабы” делают это распределение похожим на ряд других степенных распределений, на первый взгляд не имеющих ничего общего. Певица Кэти Перри, у которой 57 миллионов фолловеров (по состоянию на сентябрь 2014 года), – крупнейший “хаб” сети Twitter, “Википедия” – крупнейший узел Всемирной паутины, а обычный лук – узел сети рецептов и кулинарных ингредиентов.
Во всех этих случаях узлы развиваются согласно правилу “деньги к деньгам”. Чем больше фолловеров у Кэти Перри, тем больше шансов, что новые поклонники пополнят их ряды.
Аналогично обстоит дело и с сетью сексуальных контактов: чем больше побед одерживают “люди-хабы”, тем выше вероятность, что они сумеют затащить в постель еще большее количество партнеров. Именно “хабы” являются причиной того, что заболевания, передающиеся половым путем, распространяются так быстро и их так трудно контролировать. Если “узел” не принимает соответствующих мер предосторожности, то он сам становится первым кандидатом на заражение, а также, скорее всего, передаст инфекцию дальше по сети. Если вы представите себе, как вирус распространяется по безмасштабной сети, то поймете, какую драматическую роль могут играть “узлы”.
Под колпаком
“Люди-хабы”, подвергающие риску и себя, и своих партнеров, – главные разносчики половых инфекций, однако существует математический прием, позволяющий использовать их самих и структуру сети, чтобы попытаться остановить распространение болезни.
Идея станет понятна, если мы представим себе упрощенную сеть:
Допустим, у нас есть четыре юные принцессы: Золушка, Белоснежка, Русалочка и Спящая красавица. Все они предаются любви с одним и тем же весьма сексуальным Прекрасным принцем и соответственно образуют сеть сексуальных контактов. При этом между дамами никаких сексуальных контактов нет (мы не будем учитывать то, что пишут на некоторых весьма смелых диснеевских фансайтах, и я настоятельно советую вам не посещать такие места, если вы хотите сохранить в чистоте свои невинные детские воспоминания).
Теперь представим, что среди членов группы завелась какая-то неприятная инфекция. Если вакцинация или просвещение каждого члена группы обойдется слишком дорого, мы можем сосредоточиться только на “узле”, как ключевом элементе сети.
Однако, не видя скрытых связей внутри сети, мы сможем понять, что этот человек – Прекрасный принц, только когда опросим всех участников, сколько у каждого из них сексуальных партнеров. Таким образом, задача состоит в том, чтобы, не зная всех участников сети, с наибольшей вероятностью выявить скрытый “узел”.
Если мы выберем кого-то наугад, то шансы, что мы сразу угадаем “хаб”, составляют один к пяти. Но представьте, что вместо этого мы выберем первого попавшегося участника, скажем, Русалочку, и попросим ее помочь нам сделать прививку своему партнеру. Русалочка приведет нас к Прекрасному принцу. Точно так же, если мы случайным образом выберем Золушку и обратимся с той же просьбой, она тоже выведет нас на Принца. Так же поступят Спящая красавица и Белоснежка.
Иными словами, добавив к нашему алгоритму один простой шаг, мы увеличим наши шансы обнаружить “узел” сразу в четыре раза: до четырех шансов из пяти. Гораздо лучше, не так ли?
То же самое относится и к гораздо более обширным сетям. Представьте, что, мы, не имея доступа к статистике Twitter, попытаемся отыскать Кэти Перри – самый большой “хаб” этой социальной сети (на момент написания данной главы).
Если мы возьмем наугад одного из 500 миллионов пользователей Twitter, то наш шанс найти Кэти составит один на 500 миллионов.
Если мы столь же случайным образом выберем пользователя и попросим его назвать нам самого популярного человека, на которого он подписан, то таких может набраться уже 57 миллионов. Внезапно наши шансы найти Кэти подскакивают до 10 % и выше, что очень впечатляет, особенно учитывая, насколько прост алгоритм.
Подобная методика используется для прогнозирования и остановки эпидемий, избавляя медиков от необходимости проводить сложное и дорогое выявление всей сети заболевших. А кроме того, такие расчеты, как мне кажется, рассказывают нам что-то очень важное о том, как просто устроена обширная сеть, которая соединяет всех нас.
Так что в следующий раз, занося новый трофей в свой донжуанский список, подумайте об огромной разветвленной сети, частью которой вы становитесь. Математики не в состоянии помочь вам повысить качество секса, но мы пытаемся – и нам это удается – сократить число инфеционных заболеваний, которые вы можете подхватить.
И разве это само по себе уже не секси?
7. Не пора ли остепениться?
Когда речь идет о любви, долгосрочные решения – рискованное дело. Рано или поздно все мы решаем, наконец, сказать “прощай” беззаботной холостяцкой жизни и остепениться. Грехи юности, если таковые были, пора оставить в прошлом, пришло время для партнерства на всю жизнь. Но как понять, что мы действительно нашли свою вторую половинку? Любой человек с математическим складом ума скажет вам, что это сложный и тонкий выбор: то ли терпеливо ждать подходящего человека, то ли поторопиться, чтобы не упустить свой шанс, пока не расхватали всех подходящих кандидатов. Спросите у любого, кто попал в ловушку “парадокса доступных холостяков”.
Если же вы решите никогда не заводить семью, то может случиться так, что в конце жизни вам останется лишь сидеть в одиночестве и перебирать по пальцам тех, с кем вы когда-то встречались, прикидывая, каким прекрасным спутником жизни мог бы стать тот или иной из них. По всей видимости, к тому моменту все это копание в прошлом будет уже совершенно бесплодным, но если бы вы занялись подобными размышлениями раньше, то значительно облегчили бы себе выбор спутника жизни.
Подходящие именно для вас “половинки” существуют, и они ждут, чтобы вы их нашли. То есть имеется некий список, пусть и воображаемый. Но остается большой вопрос: как выбрать из этого воображаемого списка лучшего кандидата для долгой совместной жизни, если вы не знаете, что вас ждет впереди?
Давайте на минуту предположим, что правила игры очень просты: после того, как вы сделали выбор, вы уже не можете заглянуть вперед и увидеть там новых возможных кандидатов. И наоборот: если вы кого-то отвергли, вы уже не можете спустя некоторое время передумать и вернуться к этому кандидату. Во всяком случае, мой опыт говорит, что люди весьма негативно реагируют, когда через несколько лет им вдруг звонит человек, который их когда-то отверг, и звонит только потому, что за это время не нашел никого получше.
Если поставить себе такие ограничения, то область математики, которая называется “теория оптимальной остановки случайного процесса”, может предложить наилучшую стратегию поиска того самого “кандидата номер один”, несравненного Прекрасного принца (или Принцессы). Ход рассуждений тут самый простой и логичный: пока вы молоды, играйте в свое удовольствие, не рассматривая никого в качестве спутника жизни, пока окончательно не освоитесь на этой “игровой площадке”. Когда этот этап (назовем его “фазой отвержения”) будет пройден, выбирайте первого, кто ответит на ваши чувства и кто при этом будет лучше, чем любой из ваших предыдущих партнеров.
Однако теория оптимальной остановки идет дальше. Оказывается, что вероятность того, что вы остановитесь, остепенитесь и останетесь с лучшим из возможных партнером (эта вероятность обозначена в уравнении буквой P), зависит от числа ваших потенциальных спутников жизни (n) и от того, скольким из них вы уже отказали (r), и эта зависимость описывается довольно элегантной формулой:
Эта формула, на вид вполне невинная, в состоянии объяснить, сколько претендентов вы должны отвергнуть, прежде чем ваши шансы обрести идеального партнера станут максимальными. Например, если вам на роду написаны десять партнеров за всю жизнь, то наибольшая вероятность найти вашего Единственного и Неповторимого возникает после того, как вы отвергли первых четырех поклонников (и эта вероятность составляет 39,87 %). Если вам суждено встретиться с двадцатью потенциальными спутниками, вы должны отказать первым восьми (и в 38,42 % случаев следующим будет мистер или мисс Совершенство).
И, наконец, если ваша судьба – бесконечное число партнеров, вы должны отклонить первые 37 % – и тогда ваши шансы на успех будут чуть больше, чем один к трем[9]. Я математик, и поэтому, конечно, человек предвзятый, но, признаюсь, от этого результата у меня буквально срывает крышу.
Если вы отвергнете эту стратегию и решите просто остановиться на случайно выбранном партнере из своего списка, то шанс, что это окажется ваша истинная любовь, составляет 1/n, то есть 5 % (в случае, если вам за всю жизнь предназначено вступить в отношения с двадцатью партнерами). Однако, просто отвергнув 37 % из своих двадцати партнеров, вы можете коренным образом изменить судьбу, увеличив свои шансы до впечатляющих 38,42 %!
Хорошо-хорошо, пока меня окончательно не занесло: конечно, вы могли заметить, что если попытаться приложить этот план к настоящим человеческим отношениям, в нем обнаружатся определенные изъяны. Если вы не член английской королевской семьи XVI века, то ваши потенциальные женихи или невесты не будут заранее выстраиваться в длинную очередь. Кроме того, нет ни малейшей возможности узнать, со сколькими людьми вы могли бы завязать отношения в течение всей своей жизни. И если вас зовут не Хью Хефнер, вы, вероятно, не планируете иметь бесконечно большое число сексуальных партнеров.
К счастью, есть и другой вариант этой задачи, который гораздо больше подходит для простых смертных, таких, как вы и я, и позволяет получить столь же впечатляющий результат. В этом варианте вам совершенно не обязательно гадать, сколько партнеров вы могли бы встретить за всю свою жизнь – достаточно знать, как долго вы планируете вести свободный образ жизни, прежде чем решите остепениться. Расчеты в этом случае намного сложнее[10], хотя в конце вновь всплывает тот же результат – 37 %. Только на этот раз он относится не к количеству претендентов, а ко времени.
Допустим, вы начали бегать на свидания в пятнадцать лет и в идеале хотели бы остепениться и завести семью к сорока. Назовем эти двадцать пять лет “окном свиданий”. В течение первых 37 % этого срока (то есть примерно пока вам не стукнет двадцать четыре) вы должны отказывать всем, кто предлагает вам любовь до гроба. Используйте это время, чтобы понять, что к чему и, главное, разобраться, чего, в сущности, вы хотите от будущего спутника жизни. Когда этот этап закончится, выбирайте первого, кто окажется лучше всех предыдущих.
Эта стратегия даст вам наилучший шанс найти партнера номер один из вашего воображаемого списка. Но предупреждаю: даже этот вариант имеет свои недостатки.
Представьте себе, что на начальном этапе “окна свиданий” вы начинаете встречаться с каким-то безумно обаятельным, убийственно красивым и необыкновенно приятным во всех отношениях партнером – короче говоря, он настоящий идеал! Но, не перебрав пока еще свои 37 %, вы не можете быть уверены, что это и есть лучший претендент из вашего списка. Если вы решите строго следовать алгоритму, то, согласно правилам фазы отторжения, с этим человеком следует расстаться. К несчастью, когда этот этап завершится и вы начнете более серьезно подходить к поиску спутника жизни, выяснится, что никого из них и сравнить нельзя с той вашей давней любовью. Если буквально следовать алгоритму, то вам придется всю жизнь отвергать всех кандидатов, пока вы не состаритесь в одиночестве. А умирая, вы, вероятно, будете проклинать ненавистные математические формулы.
Теперь представьте себе прямо противоположную ситуацию: вам ужасно не везло, и все, с кем вы встречались в течение первой трети “окна свиданий”, были невыносимыми занудами. К счастью, вы пребывали в фазе отторжения, и поэтому не связали свою жизнь ни с одним из них. А теперь представьте, что вы только что перебрали свои 37 % – и первый же встретившийся вам после этого человек оказался… тоже занудой (хотя и чуть менее занудным, чем предыдущие кандидаты)! Если вы, опять-таки, будете следовать правилам, то, боюсь, обречете себя на довольно скучный брак.
Тем не менее, с учетом всех рисков, а также оговоренных нами допущений и упрощений, это лучшая из возможных стратегий. Я считаю, что она остается актуальной и подтверждается реальным поведением многих людей в реальной жизни. Мы и в самом деле часто решаем сначала пройти через ряд романов и только потом, примерно после двадцати пяти, всерьез задумываемся о поиске спутника жизни. В Европе женщины выходят замуж в среднем в возрасте двадцати семи с половиной лет, что вполне укладывается в теорию. Я допускаю, что мужчины более вольно устанавливают для себя верхний предел возраста, когда пора остепениться, поэтому в Европе они вступают в брак в среднем в тридцать лет.
Помимо выбора партнера, аналогичная стратегия применима также в целом ряде других ситуаций, когда люди что-то ищут и хотят знать, когда наступит оптимальный момент для того, чтобы прекратить поиск. У вас есть три месяца, чтобы найти новую квартиру? Отвергайте все предложения, поступившие в течение первого месяца, а потом соглашайтесь на первый же вариант, который понравится вам больше, чем любой из уже отвергнутых. Хотите нанять ассистента? Откажите первым 37 % соискателей, а потом возьмите на работу первого, кто окажется лучше, чем любой из предыдущих. Собственно говоря, поиск сотрудника и является самым известным приложением этого метода, и поэтому его часто так и называют – “проблема секретаря”.
Несмотря на разнообразие областей применения метода и отчасти вопреки моим собственным словам, я, возможно, все-таки слегка перегибаю палку, советуя отвергнуть первые 37 % соискателей. Дело в том, что у этой стратегии есть один недостаток, о котором я еще не упоминала. До сих пор мы (и наши расчеты) исходили из того, что вы обязательно хотите найти лучшего из списка возможных партнеров. Но ситуация слегка изменится, если вы немного трансформируете свои критерии. В реальной жизни многие из нас предпочли бы провести жизнь с “просто хорошим” партнером, чем остаться у разбитого корыта, так и не встретив свой “номер один”. Может быть, не стоит упрямо следовать принципу “все или ничего”, а попытаться найти счастье с человеком, который входит хотя бы в верхние 5 % (или даже 15 %) вашего списка?
И в этом случае математика может кое-что вам предложить. Давайте попробуем определить наилучшую стратегию для каждого из этих сценариев, воспользовавшись так называемым “методом Монте-Карло”. Идея заключается в том, чтобы создать своего рода математической “день сурка” внутри компьютерной программы, что позволяет перебрать десятки тысяч различных сценариев вашей судьбы, играя со случайным образом выбранными партнерами и степенями совместимости. Программа, действуя как виртуальный симулятор поиска партнера, моделирует ситуации, которые могут возникнуть, если ваша “фаза отторжения” отличается от описанной выше (то есть включает не 37 %, а иное число). В конце каждого цикла программа “оглядывается назад”, снова оценивает всех ваших потенциальных партнеров и определяет, была ли выбранная стратегия успешной.
Если повторить эту процедуру для всех возможных вариантов “фазы отторжения” и для каждого из трех критериев в каждом варианте (только идеальный партнер, один из лучших 5 %, один из лучших 15 %), то у нас получится примерно такой график:
Красная кривая – вероятность решения нашей изначальной задачи (то есть согласие только на “кандидата номер один”). Как мы уже говорили, в этом случае максимальные шансы на успех возникают после того, как вы откажете 37 % кандидатов. В результате вероятность найти ваш идеал также будет равна 37 %.
Но если вы слегка смягчите критерии и согласитесь обрести счастье с кандидатом, входящим в лучшие 5 % (из всех, с кем вы встретитесь за всю свою жизнь), то ваша кривая – желтая. Здесь наилучшие шансы на успех возникают после того, как вы отвергнете всех кандидатов, появившихся в течение первых 22 %, от вашего “окна свиданий” и выберете того из последующих, который окажется лучше всех предыдущих. Следуйте этой стратегии – и вероятность того, что вам удастся связать свою судьбу с одним из лучших 5 %, составит внушительные 57 %.
Но если вы еще менее привередливы и готовы удовольствоваться кем-то из верхних 15 %, то, как показывает голубая кривая, вам достаточно будет провести в свободном поиске 19 % времени “окна свиданий”, чтобы разобраться, чего именно вы хотите. Используйте эту стратегию, и ваши шансы на успех подскочат до грандиозных 78 % – это гораздо менее рискованный вариант, чем традиционный подход “все или ничего”.
Конечно, и эти теории не идеальны. Спутник жизни – это все-таки не квартира и не секретарь, которые могут легко стать вашими, если у вас достаточно средств. Тем не менее, мне кажется, что это элегантное и простое решение предлагает интересный взгляд на реальную ситуацию, даже если вы не готовы полностью принять его как руководство к действию. В конце концов, вся суть математики заключается в том, что эта наука – инструмент абстрагирования от реального мира, помогающий понять его скрытые закономерности и связи, которые в противном случае остались бы погребенными внутри бесформенной и запутанной субстанции, которую мы называем эмоциями.
8. Как оптимизировать свадьбу?
Теперь, когда мы знаем, как охотиться за идеальным партнером, будем надеяться, что у каждого из нас появился шанс на долгосрочные и надежные отношения. Тем же, кто решит скрепить этот союз официальным браком, придется преодолеть еще одно препятствие на пути к тому, чтобы наконец начать “жить долго и счастливо”: как только уляжется эйфория от помолвки, вы окажетесь лицом к лицу с необходимостью спланировать свадьбу.
Ни одно из юных застенчивых романтических созданий не представляет себе, что в один прекрасный день превратится в чудовище, которое считает собственную свадьбу важнейшим событием в истории человечества. Ни один будущий жених никогда бы не поверил, что он однажды устроит истерику из-за того, что две скатерти не сочетаются одна с другой по цвету. Но когда на вас наваливается сразу столько забот – приглашение новых родственников, бюджет, наряды, место проведения торжества, подружки невесты, – немудрено сойти с ума (поверьте мне, я знаю это по собственному горькому опыту).
И прежде чем вы окончательно обезумеете, выбирая каллиграфический шрифт для приглашений или ленты из органзы для украшения стульев, я попытаюсь показать вам, как математика может облегчить этот великий день.
Математика приглашений
Одна из первых проблем, с которыми вы столкнетесь, – это устрашающий список гостей, и его составление всегда оказывается гораздо сложнее, чем казалось на первый взгляд. В идеале вы готовы пригласить вообще всех своих знакомых, но реальность бюджета и площадь помещения быстро заставят вас приступить к трудному процессу отбора из массы достойных людей, которые, казалось бы, все имеют равное право быть приглашенными.
Друзья, которых вы приглашаете, часто приходят со своими партнерами (это зависит от того, насколько жесткие правила вы установили[11]) и членами семьи, и в конце концов семейных гостей окажется больше, чем одиночек.
Учтите также, что не все, кого вы в конце концов позовете, действительно придут. Решение, сколько всего гостей вы хотите пригласить, – это всегда сложнейший компромисс. Слишком узкий круг – и вы рискуете обидеть нескольких важных для вас людей; слишком много народа – получится слишком дорого и при этом очень тесно.
В большинстве случаев мы решаем эту проблему следующим образом: рассылаем приглашения, а затем корректируем список по мере того, как приходят ответы с подтверждением или отказом и извинениями. Но можно ли считать такой подход безопасным в наш век, когда люди считают, что их завтрак – вполне достаточный повод обновить статус в Facebook? Весть о том, что вы рассылаете приглашения, мгновенно разнесется среди знакомых, и друзья и родственники “второго ряда” обидятся, что не были включены в почетный “ближний круг”.
В качестве альтернативного метода вы можете просто пригласить меньшее число гостей или отложить аренду зала для торжества до того момента, когда вы будете знать точное число участников. А можно, как делают многие, просто попытаться угадать вслепую.
Однако есть один математический способ, который позволит вам обрести почву под ногами, пока не начались ссоры с будущими тещами и свекрами.
Начнем с того, что составим список всех потенциальных гостей, сгруппируем его по парам или семьям, а затем отсортируем эти группы по степени значимости их присутствия на свадьбе. Эта задача может показаться неразрешимой, но если вы сами не знаете, кто из ваших друзей нравится вам больше, а кто меньше, то тут и математика не поможет.
Итак, превращаем наш список в электронную таблицу, где в первой колонке будут названия групп гостей, во второй – число людей в группе.
Теперь по каждой группе нужно оценить вероятность того, что эти ваши друзья действительно появятся, если вы их пригласите. Как далеко они живут? Что сейчас происходит в их жизни? А может быть, в глубине души они вас терпеть не могут? В общем, разбирайтесь.
Мысленно давайте оценку в процентах, но в таблицу записывайте вероятность в десятичной дроби. Например, если ваша близкая подруга со своим бойфрендом придут с вероятностью 95 %, то в таблицу напротив их имен вы записываете число 0,95.
Умножив цифру из второй колонки (число людей в каждой группе) на вероятность появления группы (третья колонка), вы получите четвертую колонку – ожидаемое количество гостей на свадьбе.
Двигаясь по списку сверху вниз, от VIP-персон к вечным аутсайдерам, записывайте в пятой колонке число гостей (каждый раз прибавляя результат из соответствующей строки колонки № 4). Самый простой способ завершить подсчет – отсечь ту часть списка, которая останется, когда число в пятой колонке превысит число мест за столами в зале, который вы арендуете для мероприятия.
Примером того, как может выглядеть нижняя часть списка, может служить эта таблица:
Если вы планируете принять сто гостей, то можете пригласить всех, включая Гордона с семьей (у вас получится чуть больше сотни приглашенных, но в среднем можно ожидать, что придут как раз сто). К сожалению, на этот раз Дэвид и Сэм не вышли в финал (может быть, это и к лучшему).
Внимательный читатель, конечно, уже заметил недостаток этого метода. Поскольку мы имеем дело с вероятностями, не исключено, что согласием ответят как больше ста человек, так и меньше. Во втором случае у вас появится возможность в последнюю минуту пригласить тех, кто остался за бортом (а также тех, о ком вы просто забыли, составляя список), но вот если придет больше людей, чем вы рассчитывали, это может стать катастрофой. Поэтому неплохо было бы сразу же рассчитать этот катастрофический сценарий, а затем ограничить список таким образом, чтобы свести к минимуму вероятность того, что мест не хватит. Но как рассчитать вероятность катастрофы?
Допустим, что для того чтобы к вам пришли сто гостей, вам нужно разослать сто пятьдесят приглашений. На самом деле число принявших приглашение может оказаться любым в интервале от 0 до 150, но вероятность обоих экстремальных значений крайне низка.
На самом деле рассчитать вероятность того, что придут все 150 приглашенных, довольно легко: нужно просто перемножить все вероятности из третьей колонки. Например, вероятность того, что придут и Джон, и Тони, и Гордон с семьями, составляет: 0,95 0,2 1,0 = 0,19, или 19 %.
Читать бесплатно другие книги:
