Вопрос на засыпку. Как заставить мозги шевелиться Фарндон Джон

Вот вам кусок коры. Что вы можете о нем сказать?

(Биологические науки, Оксфорд)

Кора каждого вида деревьев уникальна, и по ней специалист способен идентифицировать дерево так же легко, как и по листьям. Например, увидев перед собой белую кору, вы можете смело говорить, что ее сняли с березы. В данном случае, судя по серому цвету, грубой текстуре, глубоким трещинам и продолговатым чешуйкам, я предположу, что это кора дуба.

Кора защищает дерево от окружающего мира. Она – его щит против непогоды и охранник, не позволяющий животным подобраться к его наиболее уязвимым частям. Жизнь – это драгоценное чудо, крошечный островок порядка в огромном хаотичном море мертвой материи. Поэтому все живое нуждается в защите. У клетки есть цитоплазма, у рыбы – чешуя, у человека – кожа, а у дерева – кора.

Без коры дерево не смогло бы ни вырасти достаточно высоким, ни прожить сколько-нибудь долго. Многие деревья остаются живыми по нескольку столетий, выдерживая и зимнюю стужу, и летний зной, и засуху, и наводнения, и пожары, и атаки насекомых, грибков и прочих вредителей. Травянистые растения (то есть те, которые не имеют коры) вынуждены постоянно обновляться и распространяться на большие территории, а вот дерево может позволить себе вырастить один ствол и под надежной защитой жить долгие годы.

Особенно хороша для этой цели толстая кора, например дубовая. Она достаточно жесткая, чтобы защитить внутренние относительно мягкие ткани от животных вроде оленей, которые не прочь попробовать их на зуб. Танины и другие химические вещества, содержащиеся в коре, отпугивают от дерева вредных насекомых. Наполненные воздухом и влагой клетки коры создают изолирующий слой, который предохраняет ствол от жары и холода. Чешуйки и трещины в коре не только удерживают в себе воздух, необходимый для теплоизоляции, но и действуют в качестве своего рода радиаторных пластин – помогают сбалансировать температурные колебания. В сухих районах, где часто случаются пожары, толстая кора даже может защитить дерево от довольно сильного пламени. Гладкая кора, как, например, у бука, работает по-другому. Она дает куда меньшую изоляцию и защиту, но при этом на ней сложней закрепиться насекомым или паразитическим растениям. Вот почему гладкая кора чаще встречается у деревьев в тропических лесах.

Но кора – это нечто гораздо большее, чем доспехи, в которые одето дерево. Под сухим и темным мертвым слоем внешней коры скрывается многослойная структура из более светлой и живой ткани, которая называется перидермой. В самой глубине залегает мягкая активная флоэма. Через нее во все части дерева передается жидкость, несущая с собой питательные вещества, необходимые дереву для роста. Поверх флоэмы находятся еще два слоя ткани – пробковая кожица и пробковый камбий.

На уровне пробкового камбия образуются клетки, которые со временем отмирают и формируют внешний пробковый слой коры. Пробковая кожица – это зеленый слой, его вы видите на обратной стороне коры после того, как ее сняли с живого дерева. Зеленый цвет ей обеспечивает пигмент хлорофилл. Не только листья перерабатывают солнечную энергию в процессе фотосинтеза – клетки пробковой кожицы тоже фотосинтезируют, причем чем тоньше кора, тем больше энергии они могут выработать. Когда осенью листья опадают, именно эти клетки дают жизненную энергию.

Каждый год дерево растет, увеличивая число клеток флоэмы под корой на один слой. Так появляются годичные кольца. К концу года некоторые клетки флоэмы выталкиваются наружу, во внешний слой (пробковый камбий), отмирают и превращаются в кору. Когда дерево становится слишком широким в обхвате, толстая кора (вроде дубовой) трескается, чтобы адаптироваться к темпам роста, и на ее поверхности возникают великолепные природные узоры. Гладкая кора (например, буковая) растет медленнее и растягивается, а не лопается. Поэтому, если вырезать на буковой коре инициалы любимой девушки, ваши потомки через несколько столетий вполне смогут их прочитать.

Но люди – не единственные живые существа, оставляющие свои знаки на коре. Для бобров кора – основа рациона, да и многие другие грызуны ею не гнушаются. Дятлы пробивают кору клювами в поисках древоточцев, термитов, пауков и муравьев, а пищухи снуют вверх-вниз по стволам, выискивая насекомых в трещинах. Кора – это отдельная маленькая экосистема. Здесь имеются свои растения, то есть мхи и лишайники, и свои животные – мириады насекомых и других крошечных существ. Даже мертвая кора, лежащая на земле в лесу, наверняка служит домом для грибов, муравьев и жуков.

Мы, люди, тоже используем кору в своих целях. Много лет назад коренные жители Северной Америки делали из бересты каноэ, австралийские аборигены строили из коры жилища, а южноамериканские племена шили одежду. Сегодня кора пробкового дуба дает нам пробку, а сок гевеи – резину. Кору можно применять и в медицине. Например, аспирин изначально делали из коры ивы, а фенольные смолы сосны до сих пор применяются в лечении артрита.

В отличие от яркой зелени листьев, кора обычно имеет серый или коричневый цвет и не выделяется на мягком, густом фоне остального леса. Тем не менее именно эта незаметность заставляет нас обратить внимание на богатство ее оттенков и текстур и контрастирует с яркостью и живостью всех других цветов леса. Мы обычно не придаем значения коре деревьев, но если присмотреться к ней как следует, то мы увидим перед собой нечто невыразимо прекрасное не только по виду и текстуре, но и по точности, с которой она выполняет свою главную функцию – поддерживает жизнь в своем дереве.

Моя жена должна родить второго ребенка через семь месяцев, и наша маленькая дочка уверена, что это будет мальчик. Права она или нет?

(Математика, Кембридж)

Раз это математический вопрос, то мы сразу отметаем предположение, что девочка ясновидящая. Да и УЗИ на таких сроках еще ничего не покажет. Как же ваша дочка узнала, что у нее будет брат? Моя первая версия – никак, ведь ваш второй ребенок с равным успехом может оказаться и девочкой, и мальчиком.

Но на самом деле этот вопрос отсылает нас к знаменитой проблеме из элементарной теории вероятностей, который известен также как «парадокс мальчика или девочки». Вот как он звучит: если в семье двое детей и один из них мальчик, какого пола второй ребенок – мужского или женского? Интуитивно вы понимаете, что раз примерно половину детей в мире составляют мальчики, а половину – девочки, то верным может оказаться любой из двух вариантов. И тут в дело вступает удивительная теория вероятностей.

Согласно принципу большей вероятности, второй ребенок должен быть девочкой – шансы на это равны двум к одному (чуть позже я объясню почему). Вероятность того, что любой отдельно взятый ребенок окажется либо мальчиком, либо девочкой, примерно одинакова. Но если включить в ситуацию еще одного ребенка, то она полностью изменится, и ответ на заданный вопрос может оказаться для вас неожиданным.

Математика вероятностей – это огромное научное достижение ХХ века, которое оказало беспрецедентное влияние на нашу жизнь. Ее важность состоит в том, что она позволяет исследовать – а порой и предсказывать – случайности, шансы и цепочки не связанных между собой событий. Через свою прикладную отрасль, статистику, математика вероятностей проникает в самые разнообразные сферы нашей жизни, от прогнозов погоды и предсказания наводнений до расчета безопасности новых лекарств или флуктуаций на финансовом рынке.

Традиционная, ньютоновская математика – это математика точности, наука о регулярных повторениях в природе. Математика вероятностей изучает нестабильность и неравномерность природных явлений. Якоб Бернулли в 1713 году блестяще охарактеризовал ее как «искусство предположений»: «Мы определяем искусство предположений, или стохастическое искусство, как искусство точной оценки вероятностей с тем, чтобы в наших суждениях и действиях мы всегда опирались на то, что признано лучшим, наиболее приемлемым, наиболее определенным или рекомендуемым; это единственная основа для мудрости философа и благоразумия государственного мужа».

Математика вероятностей – более сложный и точный способ делать то, что каждый из нас выполняет постоянно и бессознательно. Любой человек пытается понять окружающий мир, замечает в нем повторения, сходства и различия, равномерность и неравномерность. Проводя подобные мыслительные операции, мы обнаруживаем ситуации, которые нас пугают, а также вещи, которые могут сделать нашу жизнь лучше.

В своем самом простом виде математика вероятностей заключается в вычислении процентного шанса того, что при падении монетки выпадет орел или решка или что вы сможете выбросить на одном кубике шестерку три раза подряд (подсказка – вот тут шанс очень невелик). В самом сложном своем выражении математика вероятностей используется при построении теоретических моделей: как изменится мировой климат, если выбросы углерода в атмосферу увеличатся, или каковы шансы, что существует еще одна вселенная, в которую человечество сможет сбежать, когда в этой станет слишком жарко.

Ценность теории вероятностей в том, что она позволяет предсказать будущие события на основании происходившего в прошлом или в иных обстоятельствах. Она не дает точных ответов, но информация о существующих шансах все равно очень важна, так как она резко повышает эффективность принимаемых нами решений.

Но может ли теория вероятностей предсказать, кто родится у вашей жены – мальчик или девочка? На этот счет у математиков есть такое мнение: если мы знаем, что один из двух детей в семье – девочка, то, очевидно, второй из них, скорее всего, будет мальчиком. Для семьи с двумя детьми существует четыре варианта развития событий:

• девочка и девочка;

• мальчик и девочка;

• девочка и мальчик;

• мальчик и мальчик.

Так как мы уже знаем, что один из детей – девочка, то можем отбросить комбинацию «мальчик и мальчик». Соответственно, у нас остается три варианта:

• девочка и девочка;

• мальчик и девочка;

• девочка и мальчик.

Судя по всему, только в одном случае из трех существует шанс, что у вас родится вторая дочь. Иными словами, в семье с двумя детьми имеется в два раза большая вероятность того, что первый и второй ребенок будут разного пола.

Однако подобные попытки предсказать пол ребенка очень четко показывают нам ошибочность такого способа мышления и то, как легко промахнуться, рассуждая о вероятностях. С одной стороны, ваша маленькая дочь может понимать, что, по логике парадокса, раз уж она родилась девочкой, следующий ребенок в вашей семье должен быть мальчиком. С другой стороны, если задуматься об этом на мгновение, мы осознаем, что вероятных сценариев не может быть больше двух – ведь родится либо мальчик, либо девочка, и третьего варианта не дано. Таким образом, шансы равны, и, даже если бы ваша маленькая дочь умела пользоваться теорией вероятностей, она не смогла бы точно предсказать будущее с ее помощью.

Итак, в чем же состоит ошибка в наших рассуждениях? Проблема в том, что мы рассматриваем варианты «мальчик и девочка» и «девочка и мальчик» как два разных возможных исхода, в то время как один является другим. Между тем различие важно только в том случае, если при ответе на вопрос нас волнует не только пол, но и положение в семье.

Но, вероятно, существуют какие-то демографические данные, на которые мы могли бы опереться, чтобы предсказать пол детей в некоторых семьях? Какие семьи встречаются чаще – с однополыми или разнополыми детьми? Случаи, когда в семьях рождаются дети одного пола, легко запоминаются, и предположение о генетической предрасположенности кажется заманчивым. Возможно, в каких-то семьях появляются только девочки, а в каких-то – только мальчики? У родителей моей мамы было шесть дочерей, а я сам вырос с двумя братьями и без сестер. Каковы шансы, что у второго ребенка в семье окажется тот же пол, что и у первого? Масштабное исследование американских семей, проведенное между 1970 и 2000 годами Джозефом Ли Роджерсом и Дебби Даути, показало, что такие шансы довольно низки. Согласно собранным данным, семьи с двумя девочками встречались несколько реже, чем семьи с двумя мальчиками или разнополыми детьми, но при этом разница оказалась статистически несущественной. То же самое было доказано и для семей, в которых детей было трое. Итак, статистика тоже не в силах нам помочь.

Пытаясь понять окружающий мир, проследить его закономерности и рассчитать вероятности, мы обращаем слишком много внимания на совпадения и случайности. Они кажутся нам настолько притягательными, что даже перед лицом статистических доказательств многие из нас продолжают утверждать, что именно в нашем случае статистика ошибается.

Что касается вашей маленькой дочки, то ей придется подождать еще примерно месяц, пока ее маме не сделают УЗИ. Может быть, она так сильно хочет братика, что ее мечты воплотятся в жизнь. Шанс есть всегда.

Жена просит мужа не добавлять варенье в яичницу за завтраком, а он все равно продолжает так делать. Может ли это стать причиной развода?

(Юриспруденция, Кембридж)

Какая уморительная сценка! Я так и вижу страдающий взгляд ухоженной красавицы, которая сидит за столом, потягивает кофе из чашки и смотрит на то, как ее муж шлепает целую ложку варенья в яичницу, а затем вытирает руки о свой старый растянутый свитер. Классический сюжет для ситкома на ВВС. Развод за такое не дадут, а вот премию за лучший юмористический сериал – могут.

Но, как бы смешно ни выглядел этот эпизод, очень часто именно такие незначительные разногласия превращают брак в настоящую пытку. Каждое мелкое событие вроде этого нередко имеет для пары глубокое символическое значение. На самом деле вполне может оказаться, что мы видим перед собой не комический скетч, а трагедию в духе «Мадам Бовари».

Для жены странное поведение мужа может быть болезненным напоминанием о том, как она ошиблась в выборе партнера. А тот факт, что он не слышит ее (довольно обоснованной) просьбы и не отказывается от своей эксцентричной привычки, выдает в нем весьма бессердечного человека.

К счастью, дни, когда женщина не могла развестись с мужчиной, каким бы жестоким и агрессивным он ни был, и когда даже изнасилование и побои не считались основанием для расторжения брака, остались далеко в прошлом. Общество признало, что некоторые семьи распадаются и что двое людей должны иметь возможность разойтись не только физически, но и юридически.

Несмотря на всю свою абсурдность, вопрос про яичницу и варенье демонстрирует нам, какое странное и неоднозначное место занимает в нашем праве процедура расторжения брака. В большинстве стран для ее проведения требуются основания. Несмотря на то что законы, касающиеся разводов, различаются в разных государствах, ни один супруг ни в одной точке мира не может просто сказать «Я ухожу» и этим легально завершить свой брак, хотя эмоциональная составляющая такого заявления очевидна всем сторонам процесса.

Великобритания придерживается традиционной позиции в отношении развода. В большинстве штатов США (кроме Нью-Йорка) и стран Европы существует механизм развода по обоюдному согласию сторон. Власти Соединенного Королевства некоторое время раздумывали над включением концепции такого развода в Закон о семейном праве 1996 года, предложенный правительством Джона Мейджора, но после долгой протестной кампании во главе с Daily Mail новое правительство Тони Блэра отказалось от внесения поправки.

Протестующие заявляли, что возможность расторгнуть брак по обоюдному решению сторон подрывает основные устои института брака и позволяет супругам «легко соскочить с крючка», вместо того чтобы работать над восстановлением своих отношений. Лидер партии консерваторов в палате лордов баронесса Янг заявляла: «Возможность развода по обоюдному согласию делает брак чем-то менее ценным, нежели простая лицензия на телевещание. Если человек нарушит клятву, данную в церкви или при гражданской регистрации брака, он не понесет за это наказание. Но если он не оплатит лицензию на телевещание, его ждет тюрьма». Сложно понять, что баронесса имела в виду: что нарушители законов о пользовании телевизорами не должны сидеть в тюрьме или что разведенных супругов тоже нужно отправлять за решетку. Как бы там ни было, подобные аргументы перевесили, и в Британии до сих пор отсутствует процедура развода, в ходе которой супруги не подвергались бы обвинению. Единственным возможным исключением является развод после двух лет раздельного проживания по обоюдному согласию, которое должно быть зафиксировано в письменной форме.

Комментарии баронессы Янг о том, что за расторжение брака должно полагаться «наказание», проливает свет на некоторую абсурдность брака и развода с юридической точки зрения. Можно ли рассматривать брак исключительно как договор, за нарушение которого одна из сторон должна нести ответственность? В настоящее время право расценивает брак именно как договоренность между сторонами, и ее расторжение возможно лишь в суде. Однако юристы уже давно считают такое положение вещей аномальным.

Проблема состоит в том, что описать все законные права и обязательства двух сторон в брачном союзе невозможно. У алтаря пары клянутся друг другу в вечной любви, но вряд ли кому-то удастся превратить такое обещание в условие, обязательное для исполнения! Пусть некоторые супруги и заключают брачные контракты, большинство прекрасно обходится без них. Более того, такие контракты почти никогда не предусматривают причины для развода. Они нужны для того, чтобы не затягивать раздел имущества между супругами, если брак развалится.

Итак, брак – это очень странный вид контракта. Как говорил канадский философ Уилл Кимлика, «в нем отсутствует документация в письменной форме, каждая из сторон отказывается от своих прав на самозащиту, условия не могут быть пересмотрены, ни одна из сторон не понимает их полностью, а кроме того, в контракт не могут быть добавлены третьи лица».

Итак, рассматривать брак как контракт, расторгаемый исключительно в ходе судебного разбирательства, не представляется возможным. Это пережиток прошлого, когда юридическая сторона брака действительно имела значение, а жена становилась собственностью мужа. К счастью, те дни давно канули в Лету, а брак сегодня воспринимается как обоюдное соглашение между двумя совершеннолетними людьми, свободно выражающими свою волю. Понятие о том, что развод представляет собой нечто постыдное и что одна из сторон должна доказать свою невиновность, тоже уходит в прошлое. Минули и те дни, когда супруги считали возможным отстаивать в суде свое желание сохранить семью.

В Великобритании развод остается не простой административной формальностью, а судебной процедурой, в ходе которой одна из сторон признается виновной, а суд рассматривает «основания» для расторжения брака. Разумеется, судебная система учитывает, что времена меняются, и на практике доказательства вины одного из супругов почти никогда не требуются. На самом деле британской паре лишь немногим сложнее разойтись по взаимному согласию, чем жителям других стран, где для этого предусмотрен специальный механизм.

Так как поиск оснований для развода является лишь показательной формальностью, сама суть таких взаимных претензий сторон уже мало кого интересует. Так что, по сути, отвращение жены к привычке мужа добавлять варенье в яичницу может стать причиной для развода, что бы об этом ни думали другие люди. Лишь решение самой пары, а не суда должно приниматься во внимание. То, что он вообще играет какую-то роль в определении оснований для развода, кажется смехотворным. Только сами супруги способны знать наверняка, что их брак подошел к концу.

Иными словами, я полагаю, что яичница с вареньем, или сосиски с джемом, или вытирание жирных пальцев о свитер, или любые иные раздражающие привычки одного из партнеров должны приниматься судом как основания для развода. Я не говорю, что подобные мелочи действительно стоят того, чтобы разрушать из-за них семью, но для суда их должно быть достаточно.

Как бы мы ни поддерживали идею брака, как бы нам ни хотелось, чтобы все семьи жили в любви, как бы мы ни мечтали о том, чтобы все супруги справлялись с трудностями и оставались вместе, мы должны признать, что суд не может играть в этих процессах никакой роли. К нему следует обращаться только для разрешения споров и защиты интересов третьих сторон (например, детей).

Если бы дело о яичнице с вареньем слушалось в суде, оно могло бы быть признано основанием для развода, а могло бы и не быть. Чтобы предсказать вердикт суда, нужно знать куда больше об отношениях между супругами. Чем считать поведение мужа: раздражающей привычкой или элементом психологического насилия? Лично мне хотелось бы услышать подробности этой истории.

В какую сторону вращается земля?

(Естественные науки, Кембридж)

Это зависит от того, как посмотреть[24]. Во-первых, разумеется, она вращается в западном направлении – именно потому Солнце встает на востоке и садится на западе. Если же вы окажетесь в космосе и зависнете над Северным полюсом, то сможете заметить, что наша планета крутится против часовой стрелки.

Профессиональные астрономы описали бы движение Земли как «проградное», то есть имеющее одинаковое направление (у слова «ретроградный» – противоположное значение). Такая характеристика означает, что Земля вращается вокруг своей оси в том же направлении, что и вокруг Солнца. Можно представить себе, что Земля в своем космическом путешествии постоянно катится вперед. На самом деле большинство планет Солнечной системы совершают проградное движение. Исключение составляют Венера и Уран, которые медленно вращаются в обратном направлении.

На самом деле проградным является не только вращение, но и орбитальное движение всех планет, включая Венеру с Ураном. Это означает, что они двигаются вокруг Солнца в том же направлении, в котором крутится само светило. По сути, большинство объектов Солнечной системы вращаются таким образом, даже луны вокруг своих планет. Теперь, когда астрономы способны изучать планетарные системы, сформировавшиеся вокруг других звезд, можно сделать вывод, что и эти далекие планеты вращаются в том же направлении, что и их солнца. Итак, проградное движение управляет Вселенной (за редкими исключениями)[25].

Астрономы узнали об этой всеобщей тенденции проградного вращения в Солнечной системе еще несколько веков назад. В попытках объяснить его мыслители Кант и Лаплас в конце XVIII века разработали небулярную гипотезу. Существует множество теорий о происхождении Солнечной системы, но небулярная гипотеза до сих пор остается самой популярной.

Предполагается, что в начале своего существования Солнечная система имела вид огромного газового облака – туманности. Затем, возможно, после столкновения с другой туманностью или взрыва близлежащей звезды она стала коллапсировать внутрь себя под воздействием собственной силы тяготения. В процессе такого коллапса материя приобрела вращательный момент.

Вращательный момент – это важнейшая характеристика движения в космосе. Именно из-за него все космические объекты крутятся вокруг своей оси, как шестеренки в гигантской механической игрушке. Все, что движется, имеет естественную тенденцию продолжать движение в том же направлении. Вращательный момент – это момент при движении по кругу, и он возникает, когда какая-нибудь дополнительная сила регулярно вращает объект в одном и том же направлении. В космосе такой силой в большинстве случаев является гравитация. Там, где гравитация и движение сходятся вместе (а это происходит повсеместно), движение превращается во вращательный момент. Именно из-за вращательного момента поворачиваются Млечный Путь и другие галактики, крутится Солнечная система, а планеты и луны двигаются по орбитам. За вращение Земли тоже отвечает он.

Важно помнить, что вращательный момент, как и механический (то есть направленный по прямой), нельзя утратить – его можно только накопить. Небулярная гипотеза предполагает, что каждый, даже самый незаметный оборот первоначального облака многократно усилился в момент коллапса. Чем меньше становился объем материи, имеющей вращательный момент, тем быстрее она крутилась[26]. Говоря о накоплении вращательного момента, ученые часто приводят аналогию с конькобежцем. Когда он прижимает руки к бокам, то становится меньше, а значит, двигается быстрее. То же самое происходило и с новорожденной Солнечной системой.

Согласно небулярной гипотезе, туманность диаметром примерно в один световой год сколлапсировала до размеров Солнечной системы. Такое резкое уменьшение объема привело к значительному накоплению вращательного момента. Коллапс туманности можно сравнить с заводом гигантской механической игрушки. После коллапса вся материя, содержавшаяся в туманности, превратилась в плоский вращающийся диск, а затем, под воздействием гравитации, из него образовались планеты, в которых сконцентрировался вращательный момент первичной туманности.

Первоначального вращающего момента оказалось достаточно для того, чтобы Земля могла вращаться до сегодняшнего дня и продолжила делать это в будущем. Ее движение слегка замедляют небольшие силы трения, так называемые приливные силы, возникающие в результате гравитационного взаимодействия между Землей, Луной и Солнцем. Но это замедление невелико – всего 2,3 миллисекунды в день за сотню лет. Кроме того, на скорость вращения планеты могут влиять погодные процессы в ее атмосфере. Землетрясения тоже способны замедлить вращение планеты или ускорить его, так как они приводят к перераспределению массы Земли. После землетрясения в Японии в 2011 году скорость движения Земли увеличилась, а день сократился на 1,8 микросекунды из-за переноса большого объема материи к экватору.

Из моего рассказа можно было бы сделать вывод, что скорость вращения Земли постоянна в любой ее точке, но это не так. Если вы окажетесь на полюсе, то у вас уйдет день на то, чтобы обернуться вокруг своей оси, но вы не преодолеете никакого расстояния. С другой стороны, если вы встанете на экваторе, то будете двигаться одновременно с планетой со скоростью 1667 километров в час – быстрее скорости звука! Вот почему космодромы так часто строят в тропических широтах. Так корабли приобретают дополнительную скорость.

Внутри Земли скорость вращения тоже различается. Ядро нашей планеты состоит из жидкого намагниченного материала. Его вращение создает магнитное поле, которое, в свою очередь, влияет на содержащиеся в самом ядре металлы и заставляет его внутреннюю часть двигаться в восточном направлении. При этом такое вращение происходит быстрее, чем движение всей планеты. Внешняя часть ядра вращается в противоположную сторону, то есть в западном направлении относительно всей планеты.

Мы долго говорили о том, в каком направлении вращается наша планета, но до сих пор не упомянули, как именно она это делает. Учитывая наклон, под которым мы наблюдаем Солнце и другие небесные тела, можно сделать вывод, что Земля вращается не перпендикулярно своей орбите вокруг Солнца, но под небольшим углом. Ее ось, проходящая через Северный и Южный полюса, отклонена от плоскости орбиты на 23,4°. Именно этим наклоном объясняется смена времен года – когда Земля двигается по орбите, прямые солнечные лучи попадают на разные ее участки.

На самом деле характер вращения Земли может меняться со временем. Каждые 42 000 лет ее ось колеблется примерно от 22,1 до 24,5°. Каждые 26 000 лет ось сама делает медленный круговой оборот, как бы обрисовывая контуры конуса. Такое движение называется прецессией. Каждые 18–19 лет к прецессии добавляется маленькое колебание, называемое нутацией. Дело в том, что экватор Земли не полностью синхронизирован с движением Луны, и из-за взаимодействия сил гравитации баланс планеты немного смещается. Сербский математик Милутин Миланкович доказал, что такие колебания могут влиять на количество тепла, получаемого Землей от Солнца, и приводить к изменениям климата. Сегодня их называют циклами Миланковича.

В фильме 1978 года Супермен использовал свою невероятную силу, чтобы обратить движение Земли вспять, повернуть время назад и спасти Лоис Лейн. Не исключено, что когда-нибудь в движение Земли и вмешается другая сила. Но до тех пор мы можем быть уверены, что Солнце всходит на востоке и заходит на западе так, как ему и положено.

Есть ли у нас законы об использовании электрических лампочек?

(Право, Кембридж)

Изменение климата ставит перед либерально настроенными людьми некоторое количество непростых вопросов, и это один из них. Дело в том, что изменение климата является глобальной проблемой, которую, кажется, невозможно решить исключительно индивидуальным поведением. Экономисты же говорят, что имеет место случай «несостоятельности рынка», потому что люди, действующие в собственных интересах, представляются неспособными справиться с этой проблемой.

Ученые немного обеспокоены жизненно важной и срочной необходимостью сокращения выбросов газов, вызывающих парниковый эффект, особенно углекислого. Но поскольку отдельные люди и свободный рынок не справляются с решением этой задачи, становится ясно, что необходимы единые и согласованные официальные меры, чтобы достичь хоть какого-нибудь прогресса. Другими словами, если мы хотим избежать глобальной катастрофы, мы должны признать, что властям необходимо начать контролировать выбросы углекислого газа. Но если власти предпринимают какие-то действия в этом направлении, то они неизбежно ограничивают чью-то свободу. Вот почему законопроекты, касающиеся контроля выбросов в атмосферу, погрязли в полемике и утверждаются так медленно, что не видно никакого прогресса.

Вопрос «Есть ли у нас законы об использовании электрических лампочек?» резюмирует эту проблему. Любопытно, что, стремясь найти способы сокращения выбросов углекислого газа, в 2007 году государственные власти по всему миру решили сосредоточить внимание на лампочках. Национальными правительствами от Австралии до США были приняты законы, ограничивающие использование «неэкономичных» ламп накаливания.

Не совсем понятно, почему из всего, что можно было предпринять, власти выбрали именно такую меру, решив сделать ее объектом первой части скоординированного правового усилия против климатических изменений. Вероятно, это казалось небольшим простым действием, не влекущим за собой явных неприятностей. Люди не должны были от чего-то отказываться или дополнительно на что-то тратиться; все, что от них требовалось, – это сменить тип используемой лампочки. Так что ни одно правительство, вероятно, не ожидало, что столкнется с большим количеством критики или возражений, – и вполне могло рассчитывать на похвалы за то, что оно что-то делает относительно климатических изменений.

Однако, как выяснилось, даже этот «безопасный» законодательный акт быстро разжег споры, которые продолжаются до сих пор. Запретить продажу ламп накаливания было отличной идеей, но не существовало совершенных энергосберегающих ламп, чтобы прийти на замену старым. Лампы накаливания могут потреблять много энергии, но при этом дешевы и излучают теплый, уютный и яркий свет, стоит лишь щелкнуть выключателем.

Наиболее очевидная альтернатива – КЛЛ (компактные люминесцентные лампы), представляющие собой изогнутую в форме обычной лампочки люминесцентную колбу. Они дороже, очень медленно прогреваются (и совсем не работают в холодных условиях), а кроме того, испускают свет прерывистого спектра, который многие считают резким и неприятным. Небольшое мерцание КЛЛ вызывает у некоторых людей головные боли. И, в довершение, содержащаяся в таких лампах ртуть делает их вредными для окружающей среды при утилизации и немного опасными для здоровья, если они были повреждены при использовании.

В основном, конечно, вызывал раздражение ужасный свет. Теплый свет ламп накаливания имеет важное значение для поддержания у людей ощущения дома, для создания правильной атмосферы. Это напоминание о первобытном комфорте племенного огня – и насильственный переход на яркие искусственные белые лампы показался людям вторжением в их личное, интимное пространство. Конечно, не все чувствовали такой дискомфорт, но многие стали мятежниками: тихо создавая огромные запасы старых ламп накаливания, обычные законопослушные граждане тайно вышли за рамки закона, чтобы защитить свой образ жизни.

В Великобритании, когда запрет вступил в силу, письма людей, недовольных драконовским законотворчеством бюрократов Евросоюза, и протестные заголовки заполнили СМИ (на самом деле именно Великобритания настояла на этом законопроекте и задала тон всей Европе).

Шумиха, казалось, затихла на то время, пока люди расходовали запасы, стараясь хоть на какое-то время сохранить золотое сияние ламп накаливания в своих домах. Но сегодня снова разгорается спор о целесообразности таких законов и о том, как правильно следует поставить ключевой вопрос, чтобы справиться с изменениями климата.

Законы про электрические лампочки ограничивают ваши свободы – вторгаются, как сказали бы многие, в ваше право выбирать, как вам жить в собственном доме. Так являются ли подобные законы необоснованным нападением на личную свободу или нет? Великий философ Джон Локк, задавший тон для большей части размышлений англичан о законе, утверждает, что нет. Центральное место в рассуждениях Локка занимает идея, что законы служат для защиты свободы, а не для ее уменьшения. Предназначение законов – не отменять или ограничивать ее, но защищать и расширять. «Свобода, – говорил Локк, – это не право каждого делать то, что он пожелает».

В свете рассуждений Локка аргумент о том, что вы имеете право выбирать, какой вид света использовать в своем доме, быстро проваливается. У вас есть право свободно выбирать, только если ваше решение не оказывает никакого влияния на других. В противном случае ваша свобода должна содействовать защите свободы остальных людей. Ограничения на ваш выбор ламп могут быть необходимы, чтобы позволить следующему поколению просто дышать. Интересно, однако, что запрет на лампы накаливания в большинстве стран распространялся только на производство и продажу, но не на использование, так что вы можете устанавливать их у себя дома, если хотите – и если сумеете их найти.

Законы имеют жизненно важное значение для защиты всеобщей свободы. Действительно, как сказал Локк: «Там, где нет закона, нет свободы». Таким образом, в принципе, не должно возникать никаких проблем с законами об использовании лампочек, если они помогают сохранить свободу следующего поколения приемлемо прожить жизнь. Однако вот вопрос: а правда ли они так делают? Не все законы сохраняют свободу. Плохие законы, даже созданные с благими намерениями, могут иметь негативные последствия.

Чутье подсказывает мне, что запрет ламп накаливания не был хорошим законом. Я не уверен, что он позволит значительно снизить потребление энергии к тому моменту, когда все остальные факторы будут пущены в ход, – и мне кажется, что в результате применения этого закона значительно ухудшится внешний вид многих квартир. Создается впечатление, что таким образом власти лишь создают видимость активности, вместо того чтобы что-то делать – это способ избежать принятия действительно трудных решений.

Работа над изменением климата ставит все человечество перед выбором. Совершенно очевидно, что нужны срочные изменения, которые позволят сократить потребление энергии и выбросы парниковых газов. Кроме того, ясно, что человечество в целом не сможет претворить в жизнь такие изменения по своей воле – точнее, людей, готовых к этому, будет недостаточно.

Так что процесс должен регулироваться законами. Но как мы определим необходимость нормативных актов ввиду наличия большого числа противоречивых интересов? Правильно ли, например, наложить ограничения на использование ископаемых видов топлива развивающимися странами, если львиная доля вредных газов оказалась в атмосфере по вине развитых стран, которые разбогатели, используя бензин и газ в огромных количествах? Нам придется сделать выбор, причем скоро. Лампочки – это лишь первое звено в цепочке необходимых изменений.

Что вы думаете о машинах для телепортации?

(Экономика и менеджмент, Оксфорд)

С тех пор как в фантастическом телесериале «Звездный путь» в 1970-х годах капитан Кирк произнес свои бессмертные слова «Телепортируй меня, Скотти», идея мгновенной смены местоположения прочно закрепилась в общественном сознании. Телепортация – основной способ перемещения в научной фантастике. Зачем толкаться в пригородном поезде из Белхема, когда можно жить на Гавайях и телепортироваться на работу в мгновение ока? Зачем довольствоваться прелестями местного катка, когда можно перенестись на Титан и кататься на коньках по его ледяным океанам?

Самое удивительное, что, привнесенные в культуру из области фантастических представлений о космических путешествиях, машины для телепортации являются научным фактом уже в течение нескольких десятилетий.

Все началось с понятного скептицизма Альберта Эйнштейна в отношении неопределенности в основе квантовых идей. Эйнштейн не был в состоянии понять Вселенную, управляемую вероятностями; это просто казалось антинаучным. «Бог не играет в кости», – как говорят, заявил он – и придумал мысленный эксперимент (получивший название эксперимент Эйнштейна – Подольского – Розена, или ЭПР-парадокс), чтобы доказать, что квантовая теория ошибочна. Он представил, как пара частиц одновременно излучается атомом.

Эйнштейн играл с утверждением квантовой теории о том, что вещи только тогда становятся измеренными, когда они наблюдаются. Так, по его словам, спин двух излученных частиц не измерен, пока они не наблюдаются, а еще, если мгновенный спин одной из них наблюдается и измерен, то спин другой должен быть измерен тоже – даже если она находится на другом конце Вселенной.

«Абсурд, да?» – думал Эйнштейн. Поэтому, как ему казалось, квантовая теория должна быть ошибочной. Поразительно, что в 1982 году французский физик Ален Аспе показал, что ЭПР – реальный эффект. Про такие две частицы говорят, что они запутанные – как если бы они были близнецами, которые могут телепатически общаться через пространство.

Также удивительно, что запутанность демонстрировалась снова и снова в течение последних десятилетий, и она является основой для настоящих, работающих машин для телепортации.

Идея состоит в том, что если подключить третью частицу к первой частице из запутанной пары, то она мгновенно воссоздает, как по волшебству, состояние второй частицы – независимо от того, на каком расстоянии друг от друга они находятся. Таким образом в 1997 году в одной из лабораторий Рима удалось телепортировать фотоны, а затем получилось переместить и крупные молекулы, и бактерии. В 2012 году китайские ученые моментально телепортировали фотон на 97 километров. А в 2013 году швейцарским ученым удалось телепортировать данные с помощью электронных схем.

Так что машины для телепорта – реальность, и я нахожу их поразительными. Однако, несмотря на прогресс, в ближайшее время люди точно не попадут на «Звездный путь». Количество данных, которые нужно передать для телепортации человека, огромно. Некоторые студенты-физики недавно подсчитали, что на перенос данных для восстановления триллионов триллионов (то есть 1024) атомов человеческого существа понадобится 350 000 возрастов Вселенной! И есть еще одна проблема. Все современное представление о телепортации на самом деле не перемещение объекта, а разрушение его и воссоздание в другом месте. Таким образом, чтобы телепортировать меня отсюда в Гавану, вам придется испарить меня здесь, чтобы воссоздать в конечной точке. Не говоря уже о философском и экзистенциальном кризисе, это может породить вопрос: я, который в Гаване, – вправду я? Не то чтобы я был в восторге от мысли превратиться в пыль хотя бы раз в жизни.

А поскольку телепортация на самом деле не перемещает вас, а воссоздает в другом месте – такая идея уже менее привлекательна, чем кажется на первый взгляд. Разговор по Skype, например, создает мгновенную аудио– и визуальную версию вас в другом месте, при этом не разрушая оригинал, – и не нужно хорошего воображения, чтобы представить: когда-нибудь появится улучшенная версия программы, с обратной связью, и это будет почти так же, как если бы вы телепортировались.

Все более и более распространенным явлением в виртуальном пространстве становится концепция аватаров, и, конечно, некоторые мыслители играют с идеей загрузить все наши мысли в машину, чтобы мы существовали в киберпространстве независимо от наших физических тел. Если это произойдет, то устройства для телепорта окажутся ненужными – задолго то того, как они станут реальностью.

Тем не менее «не слишком впечатляющие» устройства для переноса частиц, которые уже существуют, являются одним из самых выдающихся научных достижений нашего времени. Прежде всего тот факт, что такие машины работают на любом уровне, является ошеломляющим подтверждением квантовой теории – подтверждением того, что мы живем в двигающемся, загадочном мире, который работает не детерминированно, а на вероятностях. В нем есть что-то немного неутешительное про частицы, исчезающие в одном месте и появляющиеся в другом, но если это и правда именно то, как функционирует Вселенная – а кажется, так оно и есть, – вероятно, такое знание откроет нашим умам неведомые возможности и новые способы взглянуть на реальность.

Обычные технологии уже показали, что может быть сделано малыми усилиями для адаптации новой реальности к квантам. Компьютерные флешки, например, используют квантовое явление туннельного эффекта, который позволяет частицам мгновенно «перепрыгнуть» с одной стороны барьера на другую. Может ли концепция машины для телепортации быть разработана таким образом, чтобы дать нам множество технологий, которые пока нельзя предвидеть? Это кажется весьма вероятным. Уже сейчас ученые работают над идеями передачи данных, которые будут обрабатываться на компьютерах, чьи мощности и скорости значительно превышают используемые сейчас.

В то же время я не жду от ученых, что они построят машину для телепортации, чтобы в мгновение ока перенести меня на другой конец Вселенной или хотя бы на Гавайи. У меня есть своя машина для телепортации – прямо здесь, в моей голове. Она называется воображением. Ее легко запустить, она всегда готова к использованию – и, более того, позволяет мне создать образ моего места назначения, а заодно и моего прибытия туда. Иногда, чтобы разбудить воображение, мне нужна книга, фильм или немного музыки (или вопрос преподавателя Оксбриджа).

Сколько молекул в стакане воды?

(Естественные науки, Кембридж)

Ответ прост – много. Молекулы настолько малы и их в стакане воды такое огромное количество, что невозможно их пересчитать явным образом. Поэтому я собираюсь дойти до ответа опосредованно. На самом деле расчет довольно прост – нам надо обратиться к основам химии и атомно-молекулярному учению.

Все началось с озарения одного человека, которого некоторые называют отцом химии, – Джона Дальтона. Уже в конце 1700-х годов ученые знали об атомах, но считали, что они все одного размера, и не задумывались о том, что атом каждого элемента уникален. Проводя эксперименты с газами, полученными из воздуха, Дальтон был удивлен, когда заметил, что чистый кислород не поглощает столько же водяного пара, сколько чистый азот. Он догадался, что это происходит потому, что атомы кислорода больше и тяжелее, чем атомы азота, и для воды остается меньше места. Если первое предположение было всего лишь блестящим, то следующее – просто гениальным.

Атомы, решил Дальтон, отличаются только соотношением весов. С этого момента веса оказались в центре внимания атомно-молекулярной химии – они-то и будут нашим способом подсчета молекул в стакане.

Дальтон заметил, что атомы – «неделимые частицы» каждого элемента – группируются, создавая очень простые соединения. Основываясь на этом предположении, он смог найти удельный вес атома каждого элемента, измеряя общий вес элементов, участвующих в соединении. Просто и эффективно. Вскоре ученый вывел то, что теперь известно как относительные атомные массы элементов.

Он использовал водород в качестве основы, так как это самый легкий газ, и присвоил ему атомный вес, равный 1. Поскольку кислорода в воде содержится в 7 раз больше, чем водорода, Дальтон присвоил кислороду атомный вес 7. Это тоже было достаточно просто – или исследователю так казалось (на самом деле атомный вес кислорода примерно равен 16).

К сожалению, в методе Дальтона был недостаток: ученый не понимал, что атомы одного элемента можно объединить. Он всегда считал, что молекула состоит только из одного атома каждого элемента. Конечно, он был неправ.

Здесь на сцене появляется современник Дальтона – вероятно, очень медленно, потому что его имя до абсурда длинно и величественно: Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро ди Куаренья э ди Черрето. Авогадро, как его обычно коротко называют, был итальянским ученым-аристократом. К тому времени Гей-Люссак уже доказал, что, когда два газа реагируют друг с другом с образованием третьего, они всегда сочетаются в простых целочисленных соотношениях. Авогадро понял: чтобы это было верно, равные объемы двух газов при одних и тех же температуре и давлении должны иметь равное число частиц. Если это так, то соотношение означает, что молекула может состоять из разного числа атомов – что важно при расчете соотношений, то есть молекулярных пропорций. За полвека, прошедших с этого открытия, ученые поняли, что идея Авогадро об использовании молекулярных размеров позволяет им правильно рассчитать атомные веса.

Авогадро пошел дальше и доказал, что в равных объемах газа (при заданных температуре и давлении) всегда содержится одинаковое число атомов или молекул. Другими словами, соотношение между объемом и количеством частиц всегда одно и то же, и с 1909 года эту величину стали называть постоянной, или числом Авогадро.

Таким образом, постоянная Авогадро говорит нам, сколько частиц содержится в определенном количестве вещества. Конечно, числа получаются огромные и громоздкие, потому была придумана специальная единица измерения – моль (этот термин образован от слова «молекула», а не от названия бабочек, которые съели висевшую в шкафу шубу вашей бабушки).

Хотя Авогадро сформулировал этот принцип в начале 1800-х, он не применялся до 1910 года, когда Роберт Милликен наконец определил число, соответствующее молю. Так же как и я сейчас, Милликен пришел к этому опосредованно. Он просто измерял суммарный электрический заряд отдельно взятой массы углерода-12, а затем разделил его на недавно ставший известным заряд одного электрона. Таким образом исследователь смог найти количество электронов в заданной массе вещества. Конечно, полученный результат поражает воображение. В каждых 12 граммах углерода-12 содержится 6,022 1023 атомов. Некоторые остроумные химики каждый год празднуют 23 октября день моля.

Число с тех пор было скорректировано, но я для своей оценки могу использовать и старые данные. Моль равен количеству вещества, содержащего указанное выше число частиц, будь то молекулы, электроны или атомы. Поскольку атомная масса водорода около единицы, то есть составляет одну двенадцатую атомной массы углерода-12, то число частиц водорода, равное таковому в 12 граммах углерода, будет весить 1 грамм. Атомная масса кислорода – 16, потому моль этого элемента равен 16 граммам. Следовательно, масса моля воды (H₂O – два атома водорода, один кислорода) 1 + 1 + 16 = 18 граммов.

Таким образом, ключевым параметром моего расчета является масса – так же как это было у Джона Дальтона 200 лет назад. Я не могу сосчитать молекулы воды, но я способен оценить ее массу. Предположим, что стакан – пятая часть литра, то есть 200 граммов.

Поскольку молярная масса H₂O – 18 граммов, это означает, что в стакане чуть больше 11 молей воды (200 разделить на 18). Вот что у нас получается: в стакане примерно 11 6,022 1023 молекул, то есть около 6 триллионов триллионов.

Это, конечно, приблизительная цифра, но способ работает, и, если бы я мог точно измерить вес воды в стакане и использовать уточненные показатели атомных весов, которые известны в настоящее время, я сумел бы точно высчитать число молекул в стакане. Кстати, мое первое предположение оказалось верным – их действительно много…

Как может парусная яхта двигаться быстрее ветра?

(Техника, Оксфорд)

Первый порыв ответить на этот вопрос с подвохом: такое невозможно. Бревно, несущееся вниз по реке, не способно обогнать течение. С чего бы парусному судну идти быстрее ветра, который его толкает? Такое нереально с точки зрения здравого смысла. Вы не обманете меня! Конечно, я мог бы притвориться умником и ответить: «При помощи подвесного мотора» или «В кузове грузовика». Но эти очевидные и шутливые ответы кажутся интересными только в первые пару секунд.

Но если вы задумаетесь, как устроены парусные лодки, вы поймете, что здравый смысл не всегда дает правильный ответ. Некоторые из величайших научных открытий были сделаны, когда какой-нибудь гений осознавал, что здравый смысл – то есть очевидный ответ – является на самом деле полной бессмыслицей. На протяжении почти 2000 лет, например, люди верили в разумное утверждение Аристотеля о том, что, если на вещи не действует постоянная толкающая или тянущая сила, они самопроизвольно замедляются и останавливаются. Это позволило гениальному Галилею осознать, что решающую роль в замедлении тела при движении вниз играет сила трения. Вещи не имеют естественной склонности сбрасывать скорость сами по себе. Наоборот, объект будет продолжать движение с неизменной скоростью до тех пор, пока его не замедлит что-то, и эта замедляющая сила обычно – трение. Данная идея настолько укоренилась, что сейчас уже кажется очевидной – но все было иначе, пока Галилей не сделал открытия.

В отношении парусных лодок здравый смысл тоже не работает, и тот, у кого есть опыт хождения под парусами, это знает. Яхты сейчас редко движутся при помощи ветра, дующего ровно сзади, и не важно, что нам говорит здравый смысл.

Но для первых парусников все обстояло иначе. Они были оснащены прямым парусным вооружением – это означает, что прямые паруса подвешивались к балке или рею на мачте под прямым углом к кораблю. Просто и эффективно. Такой парусник и вправду ловил в соответствии со здравым смыслом ветер, дующий сзади. Лодка бежала вперед, когда воздушный поток давил в паруса. Если ветер был ровно сзади, движение лодки оставалось стабильным независимо от площади парусов и высоты мачты.

Однако не всегда бывает нужно двигаться ровно в том же направлении, в котором дует ветер. Рей может поворачиваться на угол до 45°, это позволяет ловить поток с разных углов. Лавируя – то есть двигаясь зигзагами, – первые лодки с прямыми парусами были даже способны двигаться против ветра (хотя угол не превышал 70°). Однако такие простые корабли с прямыми парусами никогда не могли плыть быстрее ветра.

Примерно 2000 лет назад где-то на Ближнем Востоке люди изобрели косые паруса. Это был огромный и недооцененный многими технический прорыв. В отличие от прямых парусов, расположенных поперек, под углом 90° к оси судна, косые устанавливались вдоль. Их полотнища могли иметь квадратную форму, но ранние были треугольными, «латинскими» парусами, которые до сих пор встречаются на арабских дау. Верхний край треугольника подвешивался на реек, установленный на мачте под наклоном к кормовой части лодки. Нижний угол оставался свободным и оснащался веревками.

Латинские паруса работают совсем иначе, нежели прямые. Они похожи на крыло. Они приводятся в движение ветром, дующим не строго сзади. Когда парус стоит под правильным углом к ветру, лодка уваливается и полотнище создает «подъемную силу», как у крыла самолета, из-за разницы в давлениях с разных сторон. Конечно, подъемная сила тут направлена горизонтально и толкает лодку вперед, а не вверх.

Давление на парус, как правило, кренитлодку набок, но киль на днище спасает ее от опрокидывания – а также обеспечивает сохранение угла движения судна к направлению ветра и позволяет поддерживать давление на паруса. Этот баланс между давлением ветра и боковым давлением воды позволяет лодке скользить вперед.

Судно с латинскими парусами может лавировать гораздо ближе к ветру – то есть способно плыть почти против него. Первые лодки с подобным парусным вооружением могли ходить только под углом 40° к ветру, некоторые же современные суда позволяют идти под углом в 20°. Как правило, обычные круизные яхты ходят под 45° к ветру, а спортивные с хорошими ходовыми качествами – примерно под 27°. Если паруса стоят под правильным углом, то они могут создать достаточную подъемную силу, чтобы лодка мчалась быстрее ветра. Это хорошо получается у современных катамаранов.

Наиболее скоростные катамараны способны двигаться вдвое быстрее ветра, а некоторые песчаные яхты – даже втрое. В 2012 году тримарану на подводных крыльях Пола Ларсена Vestas Sailrocket удалось побить мировой рекорд, достигнув 65,49 узла – то есть разогнавшись до скорости, в два с половиной раза превышающей скорость ветра! Ларсен считает, что это не предел.

Почему вращается теннисный мяч?

(Физика, Кембридж)

Для поклонников тенниса едва ли найдется более завораживающее зрелище, чем идеальный удар Рафаэля Надаля на грунтовом корте. Мяч взмывает ввысь, перелетая через сетку, и в какой-то миг кажется, что подача была слишком длинной. Толпа разочарованно вздыхает. Но затем мяч, как будто Надаль привязал его к веревке или заставил магическим образом изменить траекторию, внезапно падает у задней линии. Мало того, отскочив от глины и подняв облако пыли, вращающийся мяч вдруг набирает скорость, и соперник, не рассчитав момент, рассекает ракеткой пустоту. Он стал жертвой знаменитого «топ-спина» Надаля. Никто не умеет лучше применять этот удар на грунтовом корте!

Роджер Федерер, один из лучших теннисистов мира, способен ударом справа с отскока придать мячу вращение в 2700 оборотов в минуту. Но ему не сравниться с Надалем, от удара которого мяч может начать крутиться со скоростью свыше 5000 оборотов в минуту.

Разумеется, теннисный мяч не всегда вращается. Иногда он просто отскакивает от ракетки игрока, летит прямо над сеткой, после чего происходит то, что и должно произойти согласно закону Ньютона. Мяч устремится к земле, когда вызванное гравитацией ускорение превысит ускорение от мощной подачи теннисиста, и, ударившись о корт, отскочит к его задней стороне.

Подобное происходит в тех редких случаях, когда игрок бьет по мячу под прямым углом: то есть когда ракетка движется к мячу в направлении, прямо противоположном направлению подачи, и ее лицевая часть находится под прямым углом. Если игрок ставит ракетку под наклоном к траектории мяча, происходит несколько иная ситуация.

Ракетка соприкасается с мячом при столкновении, и в результате трения между ними мяч быстро прокатывается по лицевой части ракетки. Отскакивая назад, он продолжает вращаться. Чем быстрее и чем более плоско ракетка подрезает мяч, тем больше будет скорость его вращения – при условии, что основная сила по-прежнему направлена вперед. Для придачи мячу максимального вращения игроку необходимо ударить по нему таким образом с максимальной скоростью, в то же время подавая его вперед через сетку.

Если ракетка подкручивает верхнюю часть мяча, он начинает вращаться по направлению к сопернику. Это и есть «топ-спин». Такой удар требует много силы, поскольку изначально мяч вращается в противоположную сторону, и бьющему необходимо развернуть его.

Если ракетка подрезает нижнюю часть, то та начинает вращаться вперед, а верх мяча – назад. Это удар с нижней подкруткой, и он требует меньше сил, поскольку направление вращения мяча не изменяется.

Вращающийся мяч в момент полета взаимодействует с воздухом. Из-за жесткой, ворсистой поверхности мяча при его вращении трение притягивает тонкий слой воздуха. Закрученный сверху мяч получает позади и сверху турбулентный поток. При уменьшении импульса от удара мяч начинает снижаться, тем самым усиливая притяжение воздуха и турбулентность, из-за чего внезапно падает раньше, чем это произошло бы благодаря одной только гравитации.

Исаак Ньютон обратил внимание на этот феномен еще в 1672 году, наблюдая в Кембридже за игрой своих друзей в теннис – впрочем, данное явление называется эффектом Магнуса в честь немецкого физика Густава Магнуса, исследовавшего его в 1850-х. Этот эффект используется во многих видах спорта с мячом. Боулеры применяют его при игре в крикет, чтобы сбить с толку бэтсменов, поскольку мяч падает раньше, чем те ожидают. И бейсбольные питчеры используют эффект Магнуса. Он зависит от погодных условий и наиболее ярко проявляется при высокой влажности воздуха. Если ветер дует в сторону подающего, действие эффекта заметно усиливается.

Для игрока, пытающегося отбить закрученный мяч, проблема заключается не только в обманчивой траектории. После удара о землю мяч из-за вращения может отскочить самым неожиданным образом. При «топ-спине» он отскакивает со скоростью, гораздо большей, чем была на приземлении. При нижней подкрутке наблюдается противоположный эффект: мяч при отскоке может зависнуть в воздухе. Дополнительное трение грунтового корта усиливает этот эффект, в то время как скользкая трава (особенно влажная) его минимизирует.

Федерер на пике своей формы – один из лучших подающих в истории мирового тенниса, бьющий с невероятной быстротой и точностью. Но неудивительно, что он предпочитает играть против Надаля, мастера закрученных подач, на травяном корте. Вращающийся теннисный мяч сделал Надаля «Королем грунта» – восьмикратным[27] победителем Открытого чемпионата Франции на момент написания данных строк.

Интересовался ли муссолини археологией?

(Археология, Оксфорд)

Разумеется, мало кто из национальных лидеров проявлял такое демонстративное внимание к археологии, как Бенито Муссолини. В ХХ веке только Гитлер и Сталин (что характерно) так же рьяно интересовались наследием прошлого наряду с Дуче. Муссолини приказал провести раскопки многих руин Древнего Рима, включая Форум и Колизей, а также полностью осушить озеро Неми, чтобы поднять со дна два римских корабля времен правления Калигулы. При этом Муссолини не только отдавал соответствующие распоряжения, но и следил за их выполнением и приезжал на места раскопок, чтобы узнавать о результатах.

Муссолини действительно стремился создать как можно больше параллелей между своим правлением и эпохой Древнего Рима. Сам термин «фашизм» произошел от слова fasces, означающего связку березовых прутьев, которые использовались в Риме в качестве атрибута власти. Также Муссолини считал себя новым императором Августом.

По-видимому, автор вопроса знает, что все вышесказанное представляет собой едва ли не наиболее известные факты о Муссолини – поскольку его показное увлечение Древним Римом не только превозносилось в Италии, но и широко высмеивалось за рубежом. Так что можно предположить, что вопрос намекает на неискренность увлечения Дуче археологией.

Конечно же, прочитать мысли Муссолини невозможно, поэтому придется довольствоваться косвенными доказательствами. И, разумеется, я не способен непредвзято относиться к такой неприятной личности. С его позволения проводились пытки и похищения детей. Он преследовал и убивал своих оппонентов. Он объявил евреев вне закона. По его вине произошли массовые убийства в Ливии и Эфиопии. Он был безжалостным диктатором, про которого говорили: «По крайней мере, при нем поезда ходят по расписанию».

Трудно поверить, что человек, готовый пойти на любые преступления для удовлетворения своих амбиций, мог испытывать неподдельный интерес к чему-то, не связанному с политическими целями. Следует предположить, что и его увлечение археологией, скорее всего, преследовало некие скрытые мотивы.

Неслучайно именно Гитлер и Муссолини, наряду с албанским лидером Энвером Ходжей (все трое – жестокие диктаторы), интересовались археологией. И подобное сходство больше похоже на поведенческую модель, чем на простое совпадение. Разумеется, так оно и есть.

Правители всегда проявляли интерес к прошлому, поскольку оно было способно оправдать их настоящее и будущее. Если история помогает легитимизировать вашу власть, надо напомнить о ней людям. Право наследства всегда давало право на владение. Важность истории особенно возросла в XIX и XX веках, когда национальные государства задались вопросами самоопределения. Немецкий поэт и мыслитель Иоганн Гердер рассуждал о понятии Volkgeist, национальном характере, складывающемся из территории и истории. Последняя позволяет понять, кем ты являешься и в чем заключается твое отличие от представителей других народов; чем величественнее твое прошлое, тем сильнее твое самосознание. На протяжении XIX столетия национализм развивался рука об руку с интересом к прошлому. В период расцвета Британской империи обрели новую популярность легенды о короле Артуре и рыцарях Круглого стола. Шотландцы живо интересовались историями о благородном разбойнике Робе Рое.

Но при правлении Гитлера и Муссолини увлечение прошлым приобрело более радикальный и зловещий оттенок. Гитлер прославлял древние времена, когда на территории Германии жили только представители ее коренного героического народа. «Единственной причиной отмирания старых культур было смешение крови и вытекающее отсюда снижение уровня расы», – писал он. Муссолини придерживался похожих взглядов, но для него героическое прошлое Италии воплощала Римская империя. По иронии судьбы, именно поражение Римской империи в Тевтобургском лесу в 9 году нашей эры, нанесенное германскими племенами под командованием Арминия, немцы считали решающим моментом своего прошлого.

Для Муссолини Римская империя символизировала вершину итальянской культуры, которой стране вновь предстояло достигнуть при его власти. Пропагандистская ценность такого рода идей была огромна, и Дуче пытался воспользоваться любой возможностью, чтобы ассоциироваться в глазах людей с той эпохой. Годы фашистского правления стали исчисляться римскими цифрами. Слабое буржуазное рукопожатие сменилось строгим римским салютом. И когда раскопки Форума и Колизея были завершены, Муссолини распорядился построить новую дорогу, которая соединила бы их с центром фашистского Рима, пьяцца Венеция. Подобный романтизм был обусловлен не интересом к археологии, а желанием создать определенный образ. Вот что писал в то время сам Муссолини: «Моя цель проста: я хочу сделать Италию великой, уважаемой и внушающей страх; я хочу сделать мою страну достойной ее благородных древних традиций». Римское наследие означало уважение и страх перед Италией и фашистами – и ничего больше.

Но ничто так не демонстрирует презрительное отношение Муссолини к подлинной археологии, как организация раскопок. Разумеется, они принесли весьма значительные результаты, и благодаря увлечению Муссолини Античностью перечень излюбленных туристами достопримечательностей Рима пополнился Форумом. Но объем работ был лишь частью проблемы: раскопки проводились небрежно, в спешке и с привлечением неквалифицированной дешевой рабочей силы. В результате небольшие артефакты, слои, полные мельчайших деталей, которые могли бы поведать археологам о многом, были нещадным образом перелопачены ради желания добраться до более впечатляющих внешне, но далеко не всегда более полезных в плане информации объектов.

Кроме того, отсутствие у Муссолини интереса к реальной археологии было обусловлено его абсолютным пренебрежением ко всему в прошлом (и порой в настоящем) Рима, что не имело отношения к империи. Потрясающие здания времен Средневековья или более ранних эпох, включая дома и церкви, были просто снесены из-за раскопок античных руин, а их жителям пришлось перебраться в пригороды.

Таким образом, хотя мы и не можем быть абсолютно уверены в наших выводах, но действия Муссолини свидетельствуют о том, что он интересовался археологией лишь ради поддержания образа – своего и фашистской партии, – и руководствовался своими представлениями об Италии. Да, он проводил археологические раскопки, но не был заинтересован в их результате – и какую цену пришлось заплатить в итоге? Прошлое привлекало Муссолини как мародера, а не как исследователя.

Должна ли поэзия быть сложной для понимания?

(Английская литература, Оксфорд)

Поэзия, без сомнений, очень часто сложна для понимания – что является основным аргументом ее критиков. Они обвиняют ее в претенциозности и элитарности – или просто в скучности и немотивированной сложности. По их мнению, если тебе хочется выразить что-то словами, нужно сделать это как можно проще и доступней для понимания. Подобная реакция неудивительна, поскольку зачастую туманность поэтического текста заставляет читателя почувствовать себя глупым или ненужным, как будто его пригласили на ужин, а потом весь вечер демонстративно разговаривали с ним на незнакомом иностранном языке.

Разумеется, существует множество простых поэтических произведений. Детские стихи, очевидно, без труда понимаются ребенком. Тексты песен также зачастую достаточно просты, порой даже излишне, а простота образов и повествования в фольклоре послужила источником вдохновения для таких поэтов, как Вордсворт и Кольридж (чей стиль современники критиковали за непонятность и сложность).

Простые стихотворения также могут быть произведениями, исполненными глубины, поэтому их нельзя считать легкомысленными и банальными, а трудные для понимания – утонченными шедеврами. Например, рассмотрим стихотворение Блейка «Лондон»:

Многие смогут понять стихотворение сразу же, особенно если прочитать его вслух. Подобным образом дело обстоит и с романтической лирикой: в качестве примера возьмем сонет Элизабет Барретт Браунинг «Как я люблю тебя?» (хотя в тексте и встречаются «трудные» моменты):

Это великие стихотворения. Их выразительность, ритмика, образность и эмоциональность ставят их в один ряд с величайшими произведениями литературы. Они развивают наш интеллект и воображение и оставляют глубокое, незабываемое впечатление. Они отправляют тебя в странствие, вернувшись из которого ты понимаешь, что узнал новое о жизни.

«Лондон» Блейка впечатляет и шокирует настолько, что оставляет неизгладимый образ жестокого города – но и при этом заставляет заново взглянуть на Лондон наших дней, а не только на тот, что существовал во времена жизни поэта. Описанное Браунинг чувство испытывали или хотели бы испытать многие из нас в любовных отношениях, но образность и выбор слов возвышают его, делая гораздо более величественным, чем мы могли представить ранее, затрагивая нас и резонируя с нашими эмоциями. Да, именно так я испытываю любовь или мечтаю испытать когда-нибудь. Любить так сильно – какой неописуемый (нами) восторг!

Это великие стихотворения, но они просты для понимания. Очевидно, что поэзии не обязательно быть сложной, чтобы быть хорошей. Но если есть потрясающие, полные глубокого смысла стихи, при этом вполне простые для читателя – зачем тогда писать сложные?

Разумеется, плохая поэзия порой пытается скрыть свои недостатки ложной глубокомысленностью и запутанностью; точно так же дело обстоит с плохой живописью и музыкой. Но это не означает, что вся сложная поэзия просто скрывает за претенциозностью какие-то изъяны. Лучшие, надолго остающиеся в памяти стихи стремятся обогатить наш жизненный опыт, расширить наши знания или эмоции. Порой это можно сделать с помощью простого языка, но иногда необходимы сложные образы, сложные идеи и сложный язык. Как писал Роберт Браунинг, герой и адресат стихотворения Элизабет Барретт Браунинг: «И все ж должно стремленье превышать / Возможности – не то к чему нам небо?»

Хотя я и назвал стихотворения Блейка и Барретт Браунинг «простыми», они гораздо сложнее большинства текстов поп-музыки; впрочем, этому есть объяснение. Существует огромное различие между лучшей поэзией и текстами песен (а также плохими стихами). И там и там используются слова и образы, размер и ритм и прочие признаки поэзии. Но в стихотворениях, которые я привел в пример, несмотря на простоту образов и языка, заложены глубокие идеи, и именно благодаря такой глубине смысла тексты запоминаются, несмотря на то что их легко прочесть с первого раза.

Иногда, однако, опыт или идеи, интересующие поэта, могут быть переданы только с помощью сложного стихотворения, поскольку иначе читатель не сумеет их осознать или поскольку ситуация, описываемая поэтом, сложна сама по себе. Поэзия описывает смерть, любовные страдания и другие явления, раскрыть которые можно только с помощью сложных для понимания текстов.

Как писал американский поэт-модернист Уоллес, «поэзия – разрушительная сила»[30]. Разумеется, так оно и есть – в широком понимании: поэзия способна потрясти читателя, расстроить его или оказаться сложной для понимания. Она затрагивает неприятные, тяжелые аспекты жизни. Но это не означает, что поэзия должна избегать подобных тем. Напротив, они привлекают многих великих поэтов, поскольку раскрыть такие вещи – творческий вызов.

Более того, сложные стихотворения в некоторой степени бросают вызов читателю, заставляя того испытывать интерес от возможности полностью или хотя бы частично понять их смысл. Изучение сложного стихотворения способно принести бесценный опыт. Если подразумевается, что в тексте скрыто нечто значимое, постижение чего стоит преодоления трудностей, возникших при первом прочтении, читатель может усердно пытаться понять его смысл и с каждым новым прозрением обогащать свое восприятие стихотворения. Такой подход легко применим к классическим текстам, которые выдержали испытание временем и за которые многие готовы поручиться, утверждая, что эти стихотворения великолепны и вознаградят усилия читателя. Несколько сложнее дело обстоит с современными поэтами, так как мы не можем быть уверены в конечном результате от знакомства с их творчеством.

Шекспир довольно сложен для понимания в наше время, но мы знаем, что стоит пытаться понять его творчество – и мне это знакомо по личному опыту. Чем сильнее я пытаюсь понять каждую мельчайшую деталь его текстов, тем большее вознаграждение ожидает меня в итоге. Поэтому я испытываю разочарование, когда во время просмотра постановки Шекспира замечаю, что актеры не до конца поняли, что означают те или иные произносимые ими фразы. Что любопытно, актеры, постигшие смысл своих реплик, помогают понять их и зрителям.

Поэзия изначально была формой устного творчества, и, что примечательно, в последнее время устная поэзия вновь входит в моду. Рэп и поэтические слэмы повысили интерес к этому искусству у юной аудитории, сторонящейся более традиционных стихов, которые надо читать на бумаге. У молодежи подобная поэзия вызывает понимание и эмоциональную отдачу, несмотря на возможную сложность рифм и тематики. Сам я с трудом воспринимаю такие стихотворные тексты, и дело тут не в высоких интеллектуальных требованиях, а в том, что моему слуху непривычен ритм, выбор слов и акцент исполнителей. В то же время смысловое содержание – необходимость производить впечатление и разбираться в особенностях уличной жизни, например, – не предполагает сложность для понимания; речь идет скорее об особенностях восприятия данного стиля у подобных мне людей.

Из сказанного выше можно предположить, что, вероятно, «сложная» поэзия – это просто lingua franca, с которой читатель не знаком. Вот отрывок из стихотворения Джереми Принна[31] «Полоса Желание Артезианское окружение»:

Так просто это не поймешь! По мнению любителей Принна, утверждение, что он склонен к претенциозности и усложнению текстов, не соответствует истине, и Принн – один из величайших поэтов последних столетий. Я сам не понимаю его творчества, но оно многообещающе и предполагает, что, если я попытаюсь вникнуть в язык Принна, мои старания окажутся вознаграждены, даже если многое я так и не смогу понять.

Таким образом, поэзия не обязательно должна быть сложной для понимания, но иногда это необходимо для раскрытия сложных идей или для того, чтобы бросить читателям вызов. Если стихотворение стремится к простоте исключительно ради легкости восприятия, автор рискует скатиться в посредственность. Простые тексты могут быть великими, и сложные – тоже.

Шекспир блестяще описал хитрость поэта – одновременно самокритично и прекрасно (хотя Тезей и высказывает свое пренебрежение):

Чему равен квадратный корень из 1?

(Математика, Оксфорд)

Это, пожалуй, самый трудный вопрос в математике, над которым на протяжении тысячелетий бились практически все великие ученые. Впрочем, проблема заключается в поиске корня не только из –1, но и из любого отрицательного числа. Квадратный корень числа – это значение, которое при возведении в квадрат дает оригинальное число. Так, квадратный корень из 9 равен 3 (3 3 = 9), квадратный корень из 4 равен 2 (2 2 = 4), а квадратный корень из 1 равен 1 (1 1 = 1). Но это неприменимо к отрицательным числам, поскольку два отрицательных числа при умножении дают положительное: так, 2 2 = (+)4, а 1 1 = (+)1.

И как же тогда найти корень из отрицательного числа, например из –1? Дело в том, что никак, и математики называют такие значения мнимыми числами. С тем же успехом их можно было бы назвать нереальными, абсурдными или просто дурацкими числами, поскольку они, по-видимому, не существуют. Однако сейчас мы едва ли можем представить нашу жизнь без них. Они необходимы для передовой квантовой физики, они важны для проектирования подвесных мостов и крыльев самолетов. Они мнимые, поскольку не обозначают какое-либо существующее число, но они реальны, поскольку являются частью реального мира. Поэтому, как ни парадоксально, они одновременно воображаемые и настоящие, невозможные и возможные.

Данное противоречие обнаружили еще древние египтяне, а также один из величайших математиков Античности Герон Александрийский, который столкнулся с отрицательными числами около 2000 лет назад, когда пытался вычислить объем усеченной пирамиды. В расчетах ему понадобилось найти квадратный корень из 81–144 (то есть 63). Поскольку получить корень из отрицательного числа не представлялось возможным, Герон просто поменял его а положительное и извлек корень из 63. Разумеется, античный ученый просто подогнал ответ под желаемый, но что ему оставалось делать? В те времена даже к отрицательным числам относились с крайней осторожностью, что там говорить о квадратных корнях из них!

Средневековые математики порой сталкивались с данной проблемой при решении кубических уравнений, но они просто рассматривали корни из отрицательных чисел как невозможные. Первым нарушил устоявшийся подход пользовавшийся (по-видимому) сомнительной репутацией у современников итальянский астролог Джероламо Кардано, и, пожалуй, именно такой человек идеально подходил для решения казавшихся невозможными задач. В конце жизни Кардано работал астрологом в Ватикане, но до этого, в 1545 году, он исследовал в своем трактате «Великое искусство» проблему корня из 1. Он утверждал, что подобное число возможно, хотя и счел его абсолютно бесполезным.

Рафаэль Бомбелли в своем изданном в 1572 году труде «Алгебра» отнесся более положительно к отрицательным числам. Бомбелли доказал, что произведение двух отрицательных чисел дает действительное число. Поначалу он счел свои выводы несколько сомнительными. «Данная проблема относится скорее к области софистики, – писал он. – Но я изучал ее очень долго, и мне удалось доказать, что мои результаты верны».

На протяжении двух последующих столетий различные ученые высказывали свое мнение относительно корней из отрицательных чисел, признавая или отвергая их существование. В итоге проблему удалось решить гениальному швейцарскому математику Леонарду Эйлеру (1707–1783) в поздние годы жизни. Он ввел «мнимую единицу», символ i. Символ i обозначает мнимое число, квадрат которого равен 1. Таким образом, i можно представить как 1. Идея Эйлера предполагает, что квадратный корень любого отрицательного числа может использоваться в уравнении как число i, помноженное на квадратный корень числа. Он утверждал, что корни любых отрицательных чисел – 1, 2, 3 и т. д. – являются мнимыми, но не бессмысленными: это просто их математическое наименование.

Символ i представлял собой простое, но гениальное решение, позволившее математикам наконец-то использовать 1 и квадратные корни из других отрицательных чисел в уравнениях, выражая их с использованием i. Это означает, что математикам больше не приходилось рассматривать природу мнимых чисел: они могли просто использовать их в практических целях.

Однако парадокс так и не был решен. Эйлер, несмотря на то что его изобретение сделало мнимые числа реальными, сам признавал их нереальность, говоря: «Мы можем считать, что они не больше, чем ничто, и не меньше, чем ничто, что неизбежно делает их мнимыми или невозможными». Множество скептических отзывов не смущало Эйлера. По его мнению, если мнимые числа применимы в математике, они реальны, как действительные числа.

Идеи Эйлера дали понять, что нам не обязательно находить ответы на все вопросы для исследования тех или иных областей бытия. Мнимые числа могут быть окутаны тайной, равно как и квадратный корень из 1, но это не означает, что мы не имеем права их использовать. С такой же смелостью Ньютон разработал теорию гравитации исключительно как математическую модель, даже не пытаясь представить, как она впишется в рамки дальнодействия и короткодействия. Мы до сих пор не представляем, как работает гравитация, но теория Ньютона остается одной из важнейших вех в истории науки. Аналогичным образом мнимые числа подтвердили свою практическую пользу и широко применяются передовыми математиками, хоть и по-прежнему остаются загадкой. Это доказывает, что воображение и математическая логика не противоречат друг другу.

Представьте, что у нас не сохранилось никаких сведений о прошлом, кроме всех тех, что связаны со спортом. Как много мы смогли бы узнать об истории?

(История, Оксфорд)

Я рискну предположить, что столь странное стечение обстоятельств случилось, поскольку все остальные архивные данные таинственным образом исчезли, то есть объяснение вовсе не в том, что это единственные записи, которые когда-либо делали люди. В последнем случае можно прийти к выводу, что наши предки были просто одержимы спортом.