Максвелловская научная революция Нугаев Ринат
Эти Концепции содержат в себе определенные необходимые и универсальные отношения, выведенные из Идей.
При помощи зрения мы видим перед собой тени, цвета и формы, но сами разграничительные линии, посредством которых они разделяются на отчетливые объекты определенной формы, являются результатом деятельности самого нашего сознания. Когда мы видим движущееся тело, мы видим его движущимся по определенному пути или орбите, но сама эта орбита не видится, а конструируется нашим сознанием. Аналогично, когда мы видим движение иголки по отношению к магниту, мы не видим само притяжение, саму силу, которая производит это явление. Но мы приходим к существованию силы за счет того, что в нашем сознании имеется идея причины.
Тем не менее, уэвелловские Фундаментальные Идеи не тождественны кантовским априорным формам созерцания. Уэвелл не следовал Канту в различении априорных форм созерцания – Пространства и Времени – и априорных форм рассудка, подобных Причине и Субстанции. Более того, Уэвелл включал в систему Фундаментальных Идей также те идеи, которые отнюдь не функционировали как условия возможного опыта. И, конечно же, Уэвелл, в отличие от Канта, не составлял и не придерживался списка основных априорных категорий, поскольку он весьма здраво полагал, что многие категории нам еще не известны. Несмотря на то, что в зародышевом виде они уже сейчас содержатся в наших сознаниях, в эксплицитном виде они еще только «всплывут» в сознаниях естествоиспытателей в ходе будущего развития науки.
Но онтологическая интерпретация Фундаментальных Идей резко противопоставила Уэвелла не только Канту, но и всей шотландской школе – и Максвеллу в том числе. Согласно Уэвеллу, Фундаментальные Идеи точно отражают независимые от сознания объективные черты процессов и явлений действительности. И по следующей причине – они изначально существуют в голове Создателя (Whewell, 1860). Господь создал Вселенную в соответствии с определенными Божественными Идеями. Мы же способны познать ее потому, что Фундаментальные Идеи, которые мы используем для организации нашего знания, похожи на Божественные Идеи. И это не случайно; Господь, создавая наши сознания, вложил в них те же самые идеи (точнее, зародыши этих идей). Именно в этом пункте взгляды Максвелла и всей шотландской школы резко отличаются от взглядов Уэвелла. Согласно Уэвеллу, связи ощущений в нашем сознании объективны и однозначны, поскольку определяются в конечном счете Божественными Идеями. Согласно шотландцам, они психологичны, субъективны, будучи свободным порождением человеческого разума. Вот почему одна и та же совокупность ощущений может быть описана разными способами в зависимости от того, какой способ для нас удобен.
Значительный интерес представляет полемика Уэвелла с теми представителями шотландской философии, которые оказали значительное влияние на Максвелла, – и, прежде всего, с Дугалом Стюартом и Уильямом Гамильтоном. Согласно шотландским философам, причина и следствие соединены в наших сознаниях связями, определяемыми нашей природой. Но такой подход предполагает, что закон может отсутствовать, но при этом причина и следствие могут существовать независимо друг от друга.
Подобное, «психологическое» понимание соотношения причины и следствия плохо согласуется с идеями Канта, согласно которому и причинами, и следствие являются условиями познания нами процессов и явлений действительности. Мы в принципе не можем и помыслить какой-либо последовательности событий вне понятий причины и следствия.
«Шотландские метафизики признают только универсальность этого отношения; немецкие же пытаются пойти дальше и объяснить их необходимость» (Whewell 1847, vol. 1, p. 174).
Но особый интерес для понимания максвелловской методологии представляют воззрения Уэвелла на индукцию. В индукции « существует Новый Элемент прибавляемый к комбинации рассматриваемых случаев самим актом мышления, при помощи которого они соединяются. Существует Концепция разума, введенная в общее положение, которая не существовала ни в одном из наблюденных фактов» (Whewell, 1847, том 2, p. 48).
Этот элемент – коллигация (colligation) или «обобщение». Коллигация – это ментальная операция сведения воедино определенного количества эмпирических фактов за счет привнесения (superinducing) к ним концепции, которая объединяет эти факты и превращает их в способные быть выраженными общим законом.
«Таким образом, в каждом выводе, сделанном при помощи индукции, вводится некая Общая Концепция, которая дается не явлениями, а разумом» (Whewell 1847, vol. 2,p. 49).
Например, когда в Древней Греции исследователи после долгих наблюдений планет пришли к выводу, что их движения могут быть правильно рассмотрены как созданные движением одного колеса, вращающегося внутри другого, то все эти колеса были порождениями их умов, добавленными к фактам, которые они получили при помощи органов чувств. Или (в любимом уэвелловском примере) известные точки орбиты планеты Марс были «сколлигированы» Кеплером при помощи концепции эллипса. Поэтому новые открытия совершаются не тогда, когда открываются новые факты, но когда к уже известным фактам применяется соответствующая им (appropriate) концепция.
«Идеи, или по крайней мере их зародыши (germs), находились в человеческом разуме до опыта; но благодаря прогрессу человеческой мысли они разворачиваются в ясность и отчетливость» (Whewell, 1847, р. 373).
Поэтому история научных идей – это история их уточнения и соответствующего использования в качестве коллигирующих понятий. С нашей точки зрения, именно метод коллигации был использован Максвеллом при выводе его модифицированного закона Ампера для открытых токов.
До индукции все факты известны, но они разрознены и не связаны друг с другом, пока исследователь не достанет из своих запасов «Принцип Связи».
«Для того, чтобы получить наш вывод, мы должны выйти за пределы тех случаев, которые перед нами имеются; мы рассматриваем их как простые примеры некоего Идеального Случая, в котором все отношения полны и понимаемы. Мы берем Стандарт, и измеряем им факты; и этот стандарт конструируется нами, а не предоставлен нам Природой» (Whewell 1847, vol. 2,p. 49).
Например, мы наблюдаем различные тела, сталкивающиеся друг с другом, движущиеся и останавливающиеся, ускоряющие и замедляющие движения друг друга. Но во всех этих случаях мы не воспринимаем посредством наших органов чувств такую абстрактную величину как Импульс. Последний или теряется одним телом, или приобретается другим. Этот Импульс – порождение нашего разума, внесенный в изучение фактов для того, чтобы привести все их видимые механические перемещения в порядок.
При этом Уэвелл постоянно подчеркивал, что выбор «подходящей концепции» (appropriate conception) не является ни результатом простого угадывания, ни итогом простого наблюдения, но – «выведения» (inference). Им выделяются три типа выведения: перечисление, элиминация и аналогия. Только после этого можно приступить к простой индукции, т.е. к обобщению найденного при помощи коллигации свойства на определенный класс явлений, включая еще не известные члены. Например, из высказывания «все планеты движутся по эллипсам» следует, что по эллипсам движутся не только все известные планеты солнечной системы, но также и те, которые еще не найдены (так была открыта, например, планета Нептун).
С нашей точки зрения, именно найденная Томсоном аналогия между гидродинамикой и электрическими процессами была применена Максвеллом для коллигации уравнений электромагнетизма из эмпирических и теоретических схем Ампера, Био, Савара и др.
Важно подчеркнуть, что метод Уэвелла не может быть охарактеризован как «гипотетико-дедуктивный». Тем не менее уэвелловская индукция отличается и от более поверхностного варианта Д. С. Милля. Она обладает тем преимуществом, что позволяет выводить ненаблюдаемые свойства и сущности (Snyder 2012).
После того, как теория в процессе уэвелловской «индукции» была изобретена, она должна пройти три основные стадии тестирования, прежде чем она приобретет статус эмпирически подтвержденной. Эти тесты – (1) предсказание, (2) совпадение (consilience) и (3) согласованность (coherence).
В самом деле.
(1) Если бы теория Ньютона не была истинной, то факт, что в этой теории мы можем правильно предсказывать существование, положение и массу новой планеты (Нептун, 1846), стал бы чрезвычайно загадочным.
(2) «Свидетельства в пользу нашей индукции становятся гораздо более сильными, когда она позволяет определить и объяснить случаи, качественно отличающиеся от тех, которые участвовали в выдвижении нашей гипотезы» (1858 в, рр. 87—88). Такие случаи Уэвелл называл «совпадением индукций» (consilience of inductions). Уэвелл подчеркивал, что совпадение типов событий ведет к объединению их причин при помощи более общей, истинной (vera causa) причины.
«То, что законы, возникающие в отдаленных и не связанных друг с другом областях, стремятся сойтись друг с другом в одной и той же точке, может происходить только из того, что в этой точке пребывает истина» (Whewell 1847, vol. 2, p. 65).
Например, оказалось, что закон всемирного тяготения, выведенный из изучения возмущений Луны, и планет, и Солнца, также действует и при описании факта т.н. « прецессии эквиноксов». Поэтому Ньютон не только открыл закон тяготения, но и обнаружил его причину. Но «во всей истории науки мы не найдем ни одного случая, насколько мне известно, в котором Совпадение Индукций подтверждало бы гипотезу, которая впоследствии оказалось бы ложной» (Whewell 1847, vol. 2, p. 67).
В качестве другого классического случая Совпадения Индукций Уэвелл рассматривает открытие поляризации света Араго и Био, когда Томас Юнг смог провозгласить, что эти случаи могут быть сведены к общим законам интерференции, которые уже были им к этому времени установлены.
«И, что было не менее поразительным подтверждением истинности этой теории, измерения одного и того же элемента, выведенные из разных классов фактов, оказались совпадающими. В итоге длина светоносного колебания, подсчитанная Юнгом за счет измерения колец теней, оказалась совпадающей с предыдущими расчетами цветов тонких пластин» (Whewell 1847, vol. 2,p. 67).
С нашей точки зрения, демонстрация Максвеллом равенства скорости распространения электромагнитных волн скорости света также является примером «совпадения индукций»; последнее вызывается одной и той же «истинной причиной» – изменением во времени и пространстве напряженности электромагнитного поля.
При этом мы должны отметить следующее важное различие в развертывании истинных и ложных теорий. В первом случае все вспомогательные дополнительные гипотезы стремятся к простоте и гармонии; новые предположения слагаются из старых, или в крайнем случае требуют незначительных модификаций первоначальной гипотезы. В итоге система становится более самосогласованной и общей; при этом вся цепочка гипотез все более и более сходится к определенному пределу. Примером этого пути является развертывание Гельмгольцем и Герцем электродинамики Максвелла.
В случае же ложных теорий имеет место прямо противоположное. Новые предположения отнюдь не следуют из оригинальной схемы и с трудом с ней согласуются. Каждое последующее предположение настолько усложняет первоначальную схему, что в конце концов множество гипотез становится неуправляемым. В итоге оно уступает место какой-то более простой гипотезе. Примером такого нагромождения гипотез является случай из античной науки, связанный с эксцентриками и эпициклами. В конце концов множество эпициклов уступило место теории эллиптического движения.
Другой пример – развертывание электродинамики Ампера-Вебера Гельмгольцем и Герцем, которое в конечном счете привело к результату, противоположному первоначальным намерениям – утверждению уравнений Максвелла.
В итоге следующие два фактора характеризуют истинность теории. (1) совпадение индукций между различными областями фактов; (2) последовательное упрощение теории по мере распространения ее на новые частные случаи.
Различие между фактами и теориями относительно. Теоретические воззрения, установленные в качестве бесспорных представителями одного поколения ученых, становятся фактами для представителей другого поколения. Прогресс науки состоит, таким образом, «в переходе от общего к еще более общему».
Несмотря на то, что в каждом научном открытии содержится элемент случайности, вследствие чего нельзя в общем случае говорить об Искусстве Открытия новых научных истин (Art of Discovery), ни одно научное открытие не может быть охарактеризовано как случайное.
«Каким бы образом не предстали перед вниманием исследователя факты, они никогда не станут материалом точного знания до тех пор, пока не встретят ума, уже обладающего точными и подходящими концепциями, при помощи которых эти факты могут быть проанализированы и соединены» (Whewell 1847, vol. 2,p. 22).
И далее Уэвелл дает такое определение научного факта, которое вне всякого сомнения оказало влияние на Максвелла: «Факт – это всего лишь повод, при помощи которого вся машина открытия приводится рано или поздно в движение. Это, как я уже говорил, – только искра, которая разряжает ружье (a gun), заранее заряженное и наведенное в цель» (Whewell, 1847, vol. 2, p. 23).
А теперь сравним этот отрывок со следующим отрывком из письма Максвелла: «у меня в полном разгаре работа над статьей с электромагнитной теорией света, которую, до тех пор пока меня не убедят в обратном, я буду считать великим оружием (great guns)» (Maxwell; цит. по: Mahon, 2002, p. 123).
Так вот откуда это максвелловское сравнение теории с ружьем!
В итоге мы можем заключить, что уэвелловская эпистемология не могла не оказать значительного влияния на методологию Максвелла. Именно у Уэвелла позаимствованы принципы активной роли человеческого разума в процессе познания, об относительности разделения на факты и теорию, об идейной нагруженности данных наблюдения, и, главное, понимание неразрывной связи индукции и дедукции в процессе коллигации и внимание к «совпадению индукций».
Но были и существенные отличия, связанные с принадлежностью Максвелла к философии шотландского Просвещения. Они состояли в отходе от жесткого кантианского рассмотрения фундаментальных идей как условий возможности опыта, которые раз и навсегда даны сознанию субъекта. Наоборот, в соответствии с традициями шотландской школы Максвелл будет рассматривать концепции как форму психологической связи между представлениями, которая может свободно меняться при переходе от одного познавательного субъекта к другому. Как впоследствии говаривал Ричард Фейнман, «один любит частицы, другому нравятся поля».
Непросто проследить все этапы эволюции максвелловской метафизики, но несомненно, что доклад «Существуют ли реальные аналогии в природе», прочитанный Максвеллом на заседании элитарного кембриджского «Клуба Апостолов» в феврале 1856 г., является самой ее кульминационной точкой. Этот год для творчества Максвелла особенно значим: именно в 1856 г. была завершена публикация его первой электродинамической статьи «О фарадеевских линиях сил», в которой была тщательно намечена программа исследования электромагнитных явлений, которой, с нашей точки зрения, Максвелл следовал всю свою жизнь.
Какие-либо сведения о разрывах и скачках в максвелловском научном мировоззрении у нас отсутствуют (за исключением, возможно, его знакомства с Фарадеем и их личных встреч в Лондоне после того, как Максвелл вступил в должность профессора Кингзколледжа). Поэтому можно констатировать, что кембриджский доклад представляет собой наиболее пространное изложение метафизических компонент «твердого ядра» максвелловской исследовательской программы.
Как уже говорилось выше, статья исходит из кантовских, априористских представлений о пространстве и времени, которые характеризуются как общеизвестные и твердо установленные.
«Поскольку, если даже не упоминать все вещи внешней природы, которые рассматриваются людьми в качестве проекций вещей на их сознания, все здание науки, вплоть до самой башни философии, иногда представляется как рассеченная модель природы, а иногда – как естественный рост внутреннего содержания сознания».
Но тут же – и это характерно для всего доклада – делается полемическая оговорка, что все сказанное Кантом не относится к конкретным свойствам пространства и времени – трехмерности пространства и одномерности и необратимости времени, которые относятся к «объективным истинам». Данное обстоятельство позволяет нам охарактеризовать данное обстоятельство как «реальную аналогию между конституцией интеллекта и внешним миром».
Отсюда вдумчивый слушатель (а Максвелл обращался к представителям кембриджской интеллектуальной элиты, воспитанным на традициях ректора Тринити колледжа и последователя Канта Уильяма Уэвелла) может заключить, что априорные принципы кантовской философии непосредственно распространяются только на предельно общие метафизические принципы. Поэтому и общая, и заимствованная опять же у Канта аналогия между моральными и механическими принципами носит не реальный, конкретный, а призрачно-метафизический характер.
«Эта аналогия между доводами, причинами, [механическими] силами, принципами и моральными регулятивами настолько ярка, что ослепляет».
Достаточно пессимистический вывод, если принять во внимание, что Максвелл, с его известными наклонностями к метафизическим спекуляциям, был этой аналогией сильно увлечен, о чем, в частности, свидетельствуют следующие строки из его письма к своему другу – Льюису Кемпбеллу – написанному 14 Марта 1850 г.: «трем законам механического движения в моральной философии соответствуют три метафизических, моральных принципа – принципы свободы, равенства и братства « (Campbell & Garnett, pp. 187—188).
Философское разрешение конфликта, по Максвеллу, должно состоять в признании относительности всякого конкретного знания, в полном соответствии с шотландскими традициями здравого смысла с их нелюбовью к чистому, абстрактному анализу. Все, что нам остается – это прибегать к аналогиям и моделям.
«Тогда, когда видят отношение между двумя вещами, которые хорошо известны, и думают, что должно быть сходное отношение между вещами, которые менее известны, то заключают от одного к другому. Это предполагает, что несмотря на то, что пары вещей могут значительно отличаться друг от друга, отношение в одной паре может быть тем же, что и в другой. Теперь, с научной точки зрения отношение – это самое важное, что нужно знать, и знание одной вещи позволяет в конечном счете получить знание о другой. Если все, что мы знаем, – это отношение, и если все отношения одной пары вещей соответствуют отношениям другой пары, будет трудно отличить одну пару от другой…Правда, такие ошибки достаточно редки, за исключением математических и физических аналогий…Возможно «книга», как говорится, природы тщательно пронумерована; в этом случае несомненно, что вводные части будут объяснять то, что следует за ними, а методы, которым учат в первых частях, будут сочтены таковыми и использованы для иллюстраций более продвинутых частей курса; но если это – не «книга», а иллюстрированный журнал, нет ничего глупее предположения, что одна ее часть может пролить свет на другие».
Таков первый урок, извлеченный Максвеллом из кантовской философии – (I) «принцип относительности научной истины». Но этим влияние Канта и эпистемологии конца XVIII – начала XIX вв. не ограничивается. Из рассматриваемого доклада может быть извлечен еще один принцип – (II) «принцип активности теории по отношению к опыту», – коренящийся в философии Уэвелла (см. приведенный выше отрывок): «Расплывчатые контуры феноменальных вещей сливаются друг с другом (merge into one another) до тех пор, пока мы не направим на них фокусирующее стекло теории, и не сфокусируем его так, чтобы получить то одну дефиницию, то другую, – так, чтобы проникнуть на разные глубины великого жернова мира».
Значение этого принципа для всего творчества Максвелла трудно переоценить. В природе все явления тесно взаимосвязаны и взаимопроникают друг в друга (merge into one another).Но вся разница в теоретических подходах обусловлена не тем, что одни истинны, а другие ложны, а тем, что их авторы фокусируются на разных сторонах и разных уровнях рассматриваемых явлений. Поэтому задача теоретика состоит прежде всего в том, чтобы для каждого аспекта ввести соответствующие «подходящие понятия» (appropriate conceptions). Откуда они берутся? Из «опыта»? За счет непосредственного обобщения данных эксперимента?
Другой отрывок из письма Максвелла, написанного в 1854 г., позволяет глубже проникнуть в его творческую лабораторию.
«Вытачивание (grinding out) «подходящих идей» (appropriate conceptions), как их называет Уэвелл, – тяжелая работа. В конечном счете они все-таки появляются на свет божий, и после сталкивания их с фактами и с расхожими полу-переваренными теориями я рассчитываю придать им определенную форму, после чего я надеюсь узнать поболее об индуктивной философии, чем я знаю сейчас» (цит. по: Campbell & Garnett, 1890. p. 112).
Но откуда все же берутся «подходящие идеи»? – Кантовский принцип «активности познающего субъекта» (III) указывает направления поиска ответа на этот вопрос. Понятия – не пассивные копии вещей, а те (априорные) формы, в которых хаотическая лава ощущений и впечатлений отливается, приводится в порядок, приобретая сначала смутные очертания. Для понимания генезиса « подходящих идей» мы должны опереться на кантовский анализ роли математики в научном познании. Для нас важно то, что Кант рассматривал математику – ту область, которую рассматривали как самую стабильную и определенную из-за ее аналитичности – как «систему синтетических суждений априори». Поэтому «здесь должна сыграть свою роль интуиция, которая только и делает синтез возможным» (Кант, [1783], 2002, p. 64). Кантовский тезис об интуитивном характере математики означает сведение математики к тем объектам, которые конструируемы [Konstruierbar].
Пожалуй, самым близким современным приближением к кантовскому подходу является интуиционизм.
Последний признает только конечные объекты, а именно те объекты, которые могут быть конституированы. Думается, что Кант с энтузиазмом поддержал бы Людвига Виттгенштейна (творившего в кантианскойкьеркегоровской атмосфере Вены) – в том, что «математик не открывает, а изобретает». В силу того, что суть математики состоит в практике схватывания отношений между вещами, развитие математики в гораздо большей степени определяется прикладной математикой, или «играми», нежели развертыванием из определенных принципов.
Итак, первоначально «подходящие идеи» свободно изобретаются математиками. Сначала они туманны и неопределенны, но затем, в соответствии с традициями шотландского реализма, но не априоризма, эти сырые формы еще «обтачиваются» за счет сталкивания их как с опытными данными, так и со следствиями из других теорий для того, чтобы приобрести завершенность.
И здесь-то и начинаются принципиальные расхождения с кантовской (и уэвелловской) эпистемологией и начинается обращение к опыту шотландского реализма. «Подходящие идеи» должны быть сопоставлены с другими «подходящими идеями» (и в конечном счете с теми экспериментальными результатами, которые в них «вплавлены»). Задача теоретика состоит не только в том, чтобы ввести и отполировать (априорные) теоретические понятия, выражающие различные аспекты явлений, но и также в том, чтобы соединить эти понятия в синтезе.
Каким же должен быть этот синтез? – Его контуры и этапы намечены в другой философской работе Максвелла – статье «Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц», посвященной анализу творчества одного из наиболее близких по духу для Максвелла исследователей, наставнику Генриха Герца, человеку, много сделавшему для развития теории электромагнитного поля. Примечательно, что эта статья начинается с констатации того, что обычно научное знание растет за счет аккумуляции вокруг конечного числа отличающихся друг от друга центров. Но рано или поздно должно наступить такое время, когда два или более раздела знания уже больше не могут оставаться независимыми друг от друга, но должны «слиться в согласованное целое» (must be fused into a consistent whole). Но, несмотря на то, что ученые могут быть глубоко убеждены в необходимости подобного слияния, сама эта операция является одной из самых трудных.
«Ведь, хотя явления природы все согласованы друг с другом, мы должны иметь дело не только с ними, но и с гипотезами, которые были изобретены для систематизации этих явлений; и ниоткуда не следует, что из-за того, что одно множество наблюдателей выработало со всей искренностью для их упорядочения одну группу явлений, гипотезы, которые они сформировали, будут согласованы с теми, при помощи которых второе множество наблюдателей объясняли другое множество явлений. Каждая наука может показаться достаточно (tolerably) согласованной внутри самой себя, но прежде чем они смогут быть объединены в одно целое, каждая должна быть освобождена от известкового раствора, при помощи которого ее части были предварительно скреплены для согласования друг с другом» (Maxwell, 1890, p. 592).
Этот важнейший отрывок – не случайное для Максвелла обстоятельство; Максвелл неоднократно подчеркивал ценность третьего принципа своей методологии – «взаимооплодотворения разными науками друг друга» (III; подробнее см.: Harman, 2001, p. 4). Только те понятия должны «выжить» в процессе тщательного сопоставления с другими, которые способствуют объединению, взаимопроникновению различных встретившихся друг с другом теорий. С этим принципом неразрывно связан и четвертый максвелловский принцип – принцип «устранения остатков цемента» (IV), способствующий устранению тех понятий, которые препятствуют синтезу теорий.
Классический пример устранения «остатков цемента», который Максвелл приводил неоднократно (в частности, в статье «О действии на расстоянии»), – это создание ньютоновской теории тяготения, когда «прогресс науки состоял в освобождении от небесных механизмов, которыми поколения астрономов загромождали небеса, в смывании паутины (sweeping cobwebs off) с неба» (Maxwell, 1890, p. 315; см. также: Нугаев, 2012).
Отсюда – причины, приведшие к зарождению концепции «действия на расстоянии», созданной не самим Ньютоном, а лишь определенной группой его последователей во главе с д-ром Роджером Коттсом, написавшим предисловие к «Математическим началам натуральной философии Исаака Ньютона.
«Особенно важно то, что ньютоновский метод должен был быть распространен на всякую область науки, к которой он оказывался применимым, – что мы прежде всего должны исследовать силы, с которыми тела действуют друг на друга, до того, как мы попытаемся объяснить как эти силы передаются. Никто лучше не подходил для решения первой задачи, чем те, которые считали вторую часть совершенно несущественной» (Maxwell, 1890, p. 317).
В случае создания максвелловской электродинамики примером понятия, которое устраняется из-за того, что мешает дальнейшему объединению, является понятие «несжимаемой жидкости». Хотя первоначально оно и способствовало получению части уравнений Максвелла, в дальнейшем оно стало тормозить процесс получения всей системы уравнений. Поэтому Максвелл вынужден был отказаться от понятия «несжимаемая жидкость» и обратиться к понятию «вихря в эфире».
Непосредственными предшественниками Максвелла в деле создания теории электромагнетизма были Ганс Христиан Эрстед, Андре-Мари Ампер, Майкл Фарадей и Уильям Томсон. Но мировоззрение Максвелла резко отличалось от взглядов этих исследователей несопоставимо более высоким уровнем философской культуры, подчеркнутой ориентацией на взгляды Канта критического периода. Несомненно, что его источником были лекции по философии, читавшиеся в эдинбургском университете ведущим шотландским философом Уильямом Гамильтоном, одним из представителей шотландской философии «здравого смысла», наследником традиции Томаса Рида и Дугалда Стюарта. Отрицая юмовский скептицизм, Гамильтон колебался между релятивизмом Канта и реализмом Рида, что и отметил Максвелл в качестве основного пункта своей собственной метафизической программы – «прочтение кантовской «Критики чистого разума» под углом согласования ее с сэром Уильямом Гамильтоном».
Максвелл намеревался найти свой собственный путь – на этот раз между Сциллой кантовского априоризма и Харибдой шотландского реализма, основанного на здравом смысле. Для последнего были характерны сильные психологические тенденции, которые в принципе допускали совмещение с логико-аналитическими традициями кантианства, что и имело место в случае максвелловской методологии.
Значительное влияние на разработку максвелловской методологии синтеза оказал также и Уильям Уэвелл. Именно у Уэвелла позаимствованы принципы активной роли человеческого разума в процессе познания, об относительности разделения на факты и теорию, об идейной нагруженности данных наблюдения, и, главное, понимание неразрывной связи индукции и дедукции в процессе коллигации и внимание к «совпадению индукций». Но были и существенные отличия, связанные с принадлежностью Максвелла к философии шотландского Просвещения.
В итоге основы максвелловской методологии, отчасти основанные на уроках, извлеченных Максвеллом из философии Канта, Уэвелла и шотландской философии здравого смысла, можно свести к следующим принципам:
(I) «принцип относительности научной истины»;
(II) «принцип активности теории по отношению к опыту»;
(III)»принцип взаимооплодотворения разными науками друг друга»: только те понятия должны «выжить» в процессе тщательного сопоставления с другими, которые способствуют объединению, взаимопроникновению различных встретившихся друг с другом теорий; отсюда следует
(IV) «принцип устранения остатков цемента»: необходимо устранять те понятия, которые препятствуют синтезу теорий.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ПЕРВЫЙ ЭТАП РЕАЛИЗАЦИИ СИНТЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ МАКСВЕЛЛА: СТАТЬЯ «О ФАРАДЕЕВСКИХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ» (1856)
Для того, чтобы понять, каким образом Максвелл последовательно реализовывал описанные выше принципы, выведенные из попыток выделить рациональные элементы как из кантовской философии, так и эпистемологии его английского последователя Уэвелла, равно как и из шотландского «реализма здравого смысла» с упором все-таки на Канта, обратимся к его основным работам по электромагнетизму. Традиционно принято выделять четыре основных работы Максвелла:
статью «О фарадеевских силовых линиях» (1856; далее иногда обозначаемую как [I]);
статью «О физических силовых линиях» (1861– 1862; [II]),
(1) первая часть которой была опубликована в журнале «Philosophical Magazine» в апреле 1861;
(2) вторая часть которой была опубликована в том же журнале в мае 1861;
(3) третья часть – в январе 1862 г.;
(4) четвертая – в феврале 1862 г.;
статью «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864; [III]);
монографию «Трактат об электричестве и магнетизме» (1873; [IV]).
Основные вопросы, которые встают перед нами при попытках понять все творчество Максвелла в области теории электромагнетизма в совокупности, как единое целое, сводятся к следующим.
(a) Можем ли мы говорить о единой, целостной программе Максвелла, т.е. действительно ли существуют какие-либо общие положения, которые (пусть неявно) переходят из одной работы Максвелла в другую, придавая всем им определенное единство?
(b) Имеем ли мы право говорить о синтетической программе Максвелла, если термиа «синтез» сам Максвелл старательно избегает, говоря просто о «теории электромагнитного поля»? (Скажем, Маргарет Моррисон утверждает, что Максвелл и не пытался что-либо объединить, а «просто строил теорию электромагнитных явлений»).
(c) Зачем понадобилась программа Максвелла, если была другая программа – Ампера-Вебера, которая превосходно объединила и электричество, и магнетизм в единой, понятной и непротиворечивой теоретической схеме, и уже начала успешно присоединять к ней и оптику, о чем сам Максвелл был прекрасно осведомлен?
– Ключ к ответу – не только в самих научных работах, подобных [I] -[IV], но и в философских и научно-популярных произведениях и докладах, а также в письмах Максвелла. Но проблема реконструкции его аутентичных мыслей и замыслов осложняется следующими обстоятельствами.
(1) Хорошо известной амбивалентностью, туманностью высказываний Максвелла, восходящей, судя по всему, еще к детским годам. Как пишет один из его биографов, «его постоянная сосредоточенность на собственных мыслях привела к привычкам одиночества и уединенности, которые сформировали особенности его речи и манер. Он был застенчивым и странным малым, а его высказывания были часто туманны как по форме, так и по существу» (Niven, 1890, p. XI).
Другой современник, близко знавший его уже по студенческим годам, отмечал, что «к сожалению, его любовь к аллегориям, соединенная с определенной туманностью в выражениях, приводила к тому, что часто понять смысл его высказываний было затруднительно…» (Campbell & Garnett, 1888, p. 478).
И, наконец, третий современник Максвелла, знавший его в зрелые годы, указывал на то, что «старые особенности его манеры говорения остались без изменения, и по-прежнему было непросто проникнуть в содержание его мыслей» (Campbell & Garnett, 1888, p. 478). Судя по всему, именно эти особенности (а также шотландский акцент) привели к определенным сложностям в отношениях со студентами, чем и объясняется то, что профессор Максвелл никогда на одном месте долго не задерживался. Ни в абердинском университете (1856—1860), ни в Кингз-колледже (Лондон, 1860—1864).
(2) Самой манерой подачи результатов, принятой в «викторианской» физике XIX в. и сохранившейся вплоть до второй половины XX в., например, в советских научных журналах, когда полученные данные старались представить в максимально «пристойном», «причесанном», логически-упорядоченном виде, скрывающем все сомнения, отступления и промежуточные этапы. Как отмечал много позже сам Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме», «метод Ампера, однако, хотя и изложен в индуктивной форме, не позволяет нам проследить процесс образования и развития идей, которыми он руководствовался. Мы с трудом можем поверить, что Ампер в действительности открыл закон взаимодействия при посредстве описываемых им экспериментов. Мы вынуждены подозревать, в чем, впрочем, признается сам Ампер, что закон открыт им при помощи некоего процесса, который он нам не показывает, и что когда была построена законченная теория, он удалил все следы лесов, при помощи которых здание было возведено (Максвелл, [1873], 1952, С. 382).
Все это, с нашей точки зрения, в неменьшей мере применимо к самому автору «Трактата».
Но обратимся к самой первой работе по электромагнетизму – к статье [I] «О фарадеевских силовых линиях», впервые опубликованной в «The Transactions of the Cambridge Philosophical Society», vol. X, part 1, 1856 на основе двух докладов, прочитанных Максвеллом перед кембриджским философским обществом 10 декабря 1855 г. и 11 февраля 1856 г. В силу того, что в этой работе заложены основы всей исследовательской синтетической программы Максвелла, она заслуживает особого внимания (и более обильного цитирования).
Хотя термин «синтез», как отметила еще М. Моррисон, Максвелл практически в своих работах не употребляет, в начале этой статьи фактически речь идет именно об этом. Несмотря на то, что современное Максвеллу состояние электрической науки представляется ему «особенно неблагоприятным для спекуляций», «ни одна электрическая теория сейчас не может быть выдвинута до тех пор, пока она не раскроет связь (здесь и далее, за исключением особо отмеченных случаев, курсив мой – РМН) не только между покоящимся электричеством и электричеством токов, но и между притяжениями и индуктивными эффектами в обеих состояниях…» (Maxwell [1856]; 1890, p. 155).
Почему же это еще не было сделано и в чем же состоят недостатки существующих теорий? – В том, что в процессе обучения студент должен ознакомиться со значительным объемом запутанных математических знаний. Поэтому для дальнейшего эффективного изучения науки первым делом надо упростить и свести результаты предыдущих исследований к такой форме, которую студент способен усвоить. Результаты этого упрощения могут принять форму или чисто математической формулы, или физической гипотезы.
«Но в первом случае мы полностью теряем из виду то явление, которое мы собираемся объяснить; и, несмотря на то, что мы можем проследить следствия из данных законов, мы никогда не сможем получить более широкие представления о взаимосвязях рассматриваемого предмета.
Если же, с другой стороны, мы примем физическую гипотезу, мы получим только опосредованный образ явлений, и будем нести ответственность за ту слепоту к фактам и за ту скороспелость в принятии предпосылок, которые этим односторонним объяснением одобряются. Поэтому мы должны открыть такой метод изучения, который позволит уму на каждом этапе владеть ясной физической концепцией, не отдавая предпочтения любой теории, основанной на той физической науке, из которой эта концепция заимствована, так что она ни уводится в сторону от предмета аналитическими тонкостями, ни выходит за пределы истины из-за принятия излюбленной гипотезы.
Для того, чтобы получить физические идеи без принятия физической теории мы должны ознакомиться с существованием физических аналогий. Под физической аналогией я подразумеваю такое частичное сходство между законами одной науки и законами другой науки, которое позволяет каждой из них проиллюстрировать другую» (Maxwell [1856]; 1890, p. 155).
Метод физических аналогий поясняется на двух расхожих примерах – соотношении корпускулярной и волновой теории света и соотношением волновой теории света и теории упругого эфира. Подчеркивая, что в первом случае выводы обеих теорий совпадают, – но только тогда, когда мы рассматриваем направление, но не скорость света, Максвелл отмечает, что аналогия между движением частицы и прохождением светового луча «долгое время рассматривалась как истинное объяснение световой рефракции»; более того, она и по сей день полезна для решения определенных научных проблем.
То же справедливо и по отношению ко второй аналогии – между светом и колебаниями эластичной среды. И в этом случае данная аналогия весьма плодотворна и ведет к такому объяснению, которое раскрывает «физический смысл» явления. Если же мы проигнорируем эту аналогию, «мы получим систему истин, прямо основанных на наблюдениях, но возможно ущербную как в живости своих понятий, так и в плодотворности своего метода».
Но особенно важной представляется Максвеллу (впервые описанная в. Томсоном) аналогия между потоком тепла в однородном веществе и статическим электричеством. На первый взгляд, нет и ничего не может быть общего между физическим процессом, который описывается такими понятиями, как «температура», «поток тепла», «проводимость», и процессом, который описывается таким понятием как «сила притяжения между удаленными частями».
Тем не менее, мы обнаруживаем, что математические законы равномерного движения тепла в однородном веществе идентичны по форме законам притяжения, спадающим обратно пропорционально закону квадратов. Нам остается только подставить «источник тепла» вместо «центра притяжения», «поток тепла» вместо «ускоряющего эффекта притяжения в любой точке», и «температуру» вместо «потенциала», и решение проблемы притяжений преобразуется в решение проблемы теплоты.
«Правда, если мы введем другие соображения и зафиксируем дополнительные факты, эти два предмета рассмотрения приобретут весьма значительно различающиеся аспекты, но математическое сходство некоторых их законов останется, и все еще сможет быть использовано для пробуждения соответствующих математических идей (Maxwell [1856], 1890, p. 157).
В который раз Максвелл использует уэвелловские понятия и идеи: аналогия помогает выявить, раскрыть те математические априорные идеи, которые изначально даны нашему разуму.
Все эти предварительные соображения необходимы Максвеллу, конечно, для того, чтобы перейти к центральной проблеме: «именно при помощи такого рода аналогий я попытался выставить на рассмотрение в удобном и доступном виде те математические идеи, которые необходимы для исследования феномена электричества» (Maxwell [1856], 1890, p. 157).
В чем же состоит принципиальная новизна максвелловского подхода к явлениям электричества и магнетизма, основанного на методе физических аналогий, и в лучшую сторону отличающая его от уже разработанных к тому времени подходов?
– Отнюдь не в том, что он предлагает еще один «онтологический» подход, отвергающий все предыдущие как основанные на ложных предпосылках и утверждающий, что «на самом деле» электричество и магнетизм – это поля, а не непосредственные взаимодействия зарядов, происходящие по прямым линиям. Как неоднократно подчеркивает сам Максвелл, «я не буду делать никаких предположений о физической природе электричества»; «я не собираюсь утверждать ни одну физическую теорию в науке, в которой я не произвел ни одного эксперимента» (там же).
Фарадеевские идеи применяются им не для того, чтобы раскрыть сущность электричества и магнетизма, а для того, чтобы «показать, каким образом скрупулезное применение идей и методов Фарадея представляет на математическое рассмотрение раскрытую им взаимосвязь существенно различных порядков явлений» (Maxwell [1856], p. 58).
Но «идеи Фарадея» в данном случае – не полевые концепции, как это могло бы показаться современному читателю, воспитанному на представлениях о том, что максвелловская электродинамика – это лишь математическое выражение физических концепций Фарадея. «Идеи Фарадея» – это всего лишь представления о силовых линиях, касательных к направлениям электрических и магнитных сил в данной точке.
Поэтому мы приступаем к такому определению сил в каждой точке, когда они могут быть репрезентированы равномерным движением несжимаемой жидкости.
«Я затем предлагаю…; и в конечном счете намереваюсь показать, каким образом при помощи распространения этих методов, и за счет введения другой идеи Фарадея, законы притяжения и индуктивных действий могут быть ясно поняты без введения предположений о физической природе электричества…
Соотнося все с чисто геометрической идеей движения воображаемой жидкости, я надеюсь добиться общности и точности, а также избежать опасностей, возникающих благодаря поспешному принятию предварительной теории, намеревающейся объяснить причины этих явлений» (Maxwell [1856], p. 159).
Таким образом, первая инновация Максвелла состояла в том, что он предложил рассматривать фарадеевские силовые линии, которые описывали направления электрических и магнитных сил, в качестве трубок с некоей идеальной несжимаемой жидкостью, репрезентирующих теперь не только направления сил, но и их интенсивности, поскольку скорости течения жидкости обратно пропорциональны сечениям этих трубок.
Для сторонника философии Канта принципиально важно, что эта несжимаемая жидкость практически никакого отношения к реальности не имеет. Максвелл ни в коем случае не хочет утверждать, что какие-либо свойства электромагнитных явлений репрезентируются свойствами несжимаемой жидкости. Не случайно ни в [I], ни позже Максвелл никогда не заботился о том, чтобы построить единую непротиворечивую механическую модель (не путать с теорией) электромагнитных явлений, а часто использовал одновременно несколько моделей, которые даже могли противоречить друг другу.
«Это даже и не гипотетическая жидкость, вводимая для объяснения действительных явлений. Это – всего лишь собрание воображаемых свойств, которое может быть использовано для вывода определенных теорем чистой математики способом, для многих более интеллигибельным и более подходящим для физических проблем, чем тот способ, в котором используются только алгебраические символы» (Maxwell [1856], p. 160).
Как отмечает Максвелл, репрезентация электрических и магнитных полей при помощи трубок с несжимаемой жидкостью в выгодную сторону отличается от других случаев тем, что между трубками нет никакого промежутка. Единственное налагаемое на предлагаемые модели требование, как, впрочем, и на все математические конструкты, – чтобы они не противоречили друг другу. Во всем остальном – полная свобода воображения. Даже законы сохранения могут в наших моделях нарушаться!
«В концепциях источников, где жидкость может производиться, и стоков, где она аннигилируется, нет ничего само – противоречивого. Свойства жидкости полностью в нашем распоряжении, мы сделали ее несжимаемой, а сейчас предполагаем, что она возникает из ничего в одних точках, и превращается в ничто в других» (Maxwell [1856], p. 162).
К этому следует добавить, что введенное Томсоном и Максвеллом исследование электростатики и магнитостатики при помощи гидродинамических моделей оказалось весьма плодотворным; в теории поля до сих пор используются термины «источники», «дивергенция», «ротор» (вихрь) и т.д.
И в оставшихся разделах работы [I] Максвелл показывает, каким образом идея линий движения жидкости может быть применена для описания таких относительно простых разделов, как статическое электричество, постоянный магнетизм, магнетизм индукции и однородные гальванические токи. Там же вводится вторая максвелловская инновация, также основанная на идеях Фарадея – идея электротонического состояния. Максвелл связывал идею Фарадея об электротоническом состоянии с представлением о магнитном потоке и его инерционных свойствах. Он ввел «электротонический вектор» A как характеристику потенциальной возможности появления электродвижущей силы при изменении магнитного поля.
«Мы можем представить себе электротоническое состояние в какой-либо точке пространства как некоторый определенный по величине и направлению вектор и можем это электротоническое состояние выразить в данной точке пространства с помощью какого-либо механического вектора, например, скорости или силы, направление и величина которых соответствуют направлению и величине определенного нами электротонического состояния. Такое представление не связано ни с какой физической теорией, а является только своего рода искусственной иллюстрацией» (Максвелл, [1856], 1952, С. 83).
Таким образом, суть двух максвелловских инноваций, предлагаемых им в работе 1856 г. – конструирование, разработка «нейтрального языка» для описания и сравнения выводов из различных конкурирующих схем и теорий. Этот язык – отнюдь не «язык наблюдений» логического эмпиризма: Максвелл ясно отдает себе отчет в обстоятельстве, которое в философии науки XX в. получило название «теоретическая нагруженность языка наблюдения». Он хорошо понимает, что всякое наблюдение всегда несет «отпечатки» теоретического языка, при помощи которого оно описано. («Следы цемента», как позже назовет их Максвелл в статье «Гельмгольц»).
Поэтому для того, чтобы сравнить между собой и свести воедино, – в непротиворечивую теоретическую схему – результаты разных экспериментов, несущих следы разных теоретических языков, необходимо создать особый, искусственный теоретический язык, по возможности равноудаленный от всех сравниваемых теорий. И исследования в. Томсона (на которые в своих работах постоянно ссылается Максвелл) показали ему, каким этот язык должен быть. Его основа – терминология механики сплошных сред. Конечная цель Максвелла – спроецировать выводы всех конкурирующих теорий на эту область, «переписать» все известные законы на этом языке, сравнить их выводы между собой для того, чтобы избавиться от противоречий и обобщить, наконец, в самосогласованной системе уравнений.
Итог статьи [I] – демонстрация значимости для теории электромагнетизма операций div и rot, а также вывод следующих уравнений: div E =4 (закон Кулона), rot A = B (уравнение электротонического состояния);
Таким образом, в работе [I] почти все уравнения Максвелла уже были написаны, но – без тока смещения. И действительно, весьма важным недостатком модели трубок несжимаемой жидкости было то, что они, за исключением простых отдельных случаев, были неспособны объяснить в общем виде связи и взаимодействия электрических полей, магнитных полей и электрических токов, а также продемонстрированную в Фарадеем в 1845 г. взаимосвязь магнитных и оптических явлений.
Ведь, как мы уже отмечали, целью всей своей программы Максвелл поставил устранение присущей электродинамике Ампера-Вебера «разобщенности покоящегося и движущегося зарядов». Была ли эта цель достигнута в 1856 г.? – Нет. Между плотностью тока j (движущимся электричеством) и плотностью заряда (электрическим покоящимся) в описанной выше максвелловской схеме никаких связей нет. Они появятся позже, после введения «тока смещения» и соответствующего следствия – уравнения непрерывности: Пока же, выписывая вытекающее из вышеприведенных уравнение div j = 0, Максвелл замечает, что его исследование пока ограничивается только замкнутыми токами. Прежде чем изменять что-либо в полученной системе уравнений (М-1), надо было освободиться от принятых модельных представлений о природе токов. Принятая Максвеллом кантианская методология сделать это вполне позволяла.
В работе Максвелла «О фарадеевых силовых линиях» (1856) были заложены основы всей исследовательской синтетической программы Максвелла. Принципиальная новизна максвелловского подхода к явлениям электричества и магнетизма, основанного на методе физических аналогий и в лучшую сторону отличающая его от уже разработанных к тому времени подходов, состояла отнюдь не в том, что он предлагал еще одну теоретическую «онтологию», отвергающую все предыдущие как основанные на ложных предпосылках и утверждающую, что «на самом деле» электричество и магнетизм – это поля, а не непосредственные взаимодействия зарядов, происходящие по прямым линиям. Фарадеевские идеи применялись им не для того, чтобы раскрыть сущность электричества и магнетизма, а для того, чтобы показать, в соответствии с уэвелловской методологией, каким образом скрупулезное применение идей и методов Фарадея «представляет на математическое рассмотрение» раскрытую им взаимосвязь существенно различных порядков явлений.
Первая инновация работы 1856 г. состояла в том, что Максвелл предложил рассматривать фарадеевские силовые линии, которые описывали направления электрических и магнитных сил, в качестве трубок с идеальной несжимаемой жидкостью, репрезентирующих теперь не только направления сил, но и их интенсивности, поскольку скорости течения жидкости обратно пропорциональны сечениям этих трубок.
Для сторонника философии Канта было принципиально важно, что эта несжимаемая жидкость практически никакого отношения к реальности не имеет. Максвелл ни в коем случае не собирался утверждать, что какие-либо свойства электромагнитных явлений репрезентируются свойствами несжимаемой жидкости. Не случайно ни в 1856 г., ни позже Максвелл никогда не заботился о том, чтобы построить единую непротиворечивую механическую модель электромагнитных явлений, а часто использовал одновременно несколько моделей, которые даже могли противоречить друг другу.
В работе 1856 г. Максвелл показал, каким образом идея линий движения жидкости может быть применена для описания таких относительно простых разделов, как статическое электричество, постоянный магнетизм, магнетизм индукции и однородные гальванические токи. Там же была введена вторая максвелловская инновация, также основанная на идеях Фарадея – идея «электротонического состояния».
Суть двух максвелловских инноваций, предложенных в работе 1856 г. – конструирование «нейтрального языка» для описания и сравнения выводов из различных конкурирующих схем и теорий. Этот язык – отнюдь не «язык наблюдений» логического эмпиризма: Максвелл отдавал себе отчет в том обстоятельстве, которое в философии науки XX в. получило название «теоретическая нагруженность языка наблюдения». Он понимал, что всякое наблюдение несет «отпечатки» теоретического языка, при помощи которого оно описано.
Поэтому для того, чтобы сравнить между собой и свести воедино, – в непротиворечивую теоретическую схему – результаты разных экспериментов, несущих следы разных теоретических языков, необходимо было создать особый, искусственный теоретический язык, по возможности равноудаленный от всех сравниваемых теорий. И исследования У. Томсона указали Максвеллу на наиболее подходящего кандидата – механику сплошных сред. Конечная цель Максвелла – спроецировать выводы всех конкурирующих теорий на эту область, «переписать» все известные законы на этом языке, сравнить их выводы между собой для того, чтобы избавиться от противоречий и обобщить, наконец, все известные данные в самосогласованной системе уравнений.
Другими результатами статьи 1856 г. явились демонстрация значимости для теории электромагнетизма операций div и rot, а также вывод следующих уравнений: div E =4 (закон Кулона); rot A = B (уравнение электротонического состояния); rot H = 4J (закон Ампера); (закон электромагнитной индук ции) и div H = 0 (отсутствие магнитных зарядов).
Несмотря на достигнутые успехи, весьма важным недостатком модели трубок несжимаемой жидкости было то, что она, за исключением простых отдельных случаев, была неспособна объяснить в общем виде связи и взаимодействия электрических полей, магнитных полей и электрических токов, а также продемонстрированную в Фарадеем в 1845 г. взаимосвязь магнитных и оптических явлений.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
СЛЕДУЮЩИЙ ЭТАП РЕАЛИЗАЦИИ СИНТЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ МАКСВЕЛЛА: СТАТЬЯ «О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ» (1861—1862)
Прошло шесть лет. За это время Максвелл стал профессором кафедры натуральной философии в Кингз-колледже (Лондонский университет), и имел теперь возможность встречаться с Майклом Фарадеем. Фарадей к тому времени уже завершил свои «Экспериментальные Исследования». Выйдя в отставку, он проживал в лондонском районе Хемптон Корт, не переставая, тем не менее, размышлять о проблемах электричества и магнетизма. В частности, по свидетельству одного из его биографов (Bence Jones, p. 379), именно в это время в его записной книжке появилась догадка о том, что возможная скорость распространения магнитных возмущений – того же порядка, что и скорость света.
Не общением беседами ли с Фарадеем объясняется не только появление статьи [II], но и сам ее тон?
Как писал Фарадей Максвеллу в письме, отправленном из Королевского Института 13 ноября 1857 г., «я бы хотел попросить Вас вот о чем. Когда математик, вовлеченный в исследование физических действий и результатов, приходит к своим собственным выводам, не могут ли эти выводы быть выражены при помощи обычного языка, так же полно, ясно и определенно, как в математических формулах? Если так, не будет ли слишком большой милостью для таких как мы выразить их следующим образом – перевести их с иероглифов на обычный язык так, чтобы мы тоже могли работать с ними в экспериментах» (цит. по: Dr. Bence Johns, 1870, p. 392).
Не следует также упускать из виду и то обстоятельство, что Максвелл как никто другой был заинтересован в экспериментальной проверке своих весьма нетривиальных теоретичеких выводов, подобных току смещения.
Как мы уже отмечали, одна из причин появления статьи [II] – в том, что проведенных в аспирантуре исследований оказалось явно недостаточно, и в 1861 г. Максвелл начинает публикацию в четырех частях в журнале «Philosophical Magazine» второй статьи, посвященной проблемам электричества и магнетизма – «О физических силовых линиях». Название первого раздела говорит само за себя:
«Применение теории молекулярных вихрей к явлениям магнетизма». Цель данного раздела – переполучить результаты, полученные теориями Вебера и Неймана, исходя на этот раз из новой, «вихревой» механической модели несжимаемой жидкости.
«Моя цель в этой статье – расчистить путь для спекуляций в этом направлении [применение концепции силовых линий] за счет исследования механических результатов определенных состояний натяжения и движения в веществе, и сравнения этого с наблюденными явлениями электричества и магнетизма» (Maxwell, [1861, p. 162).
В предыдущей статье, указывает Максвелл, им была дана геометрическая интерпретация «электротонического состояния» и определены математические соотношения между электротоническим состоянием, магнетизмом, электрическими токами и электродвижущей силой, «используя механические иллюстрации для того, чтобы помочь воображению, но не для объяснения явлений».
Теперь интонация изменяется, переходя от вопросительной и гипотетической интонации первой статьи к гораздо более твердой и уверенной.
«Теперь я предлагаю рассматривать магнитные явления с механической точки зрения, и определить, какие натяжения среды, и движения среды способны произвести наблюдаемые механические явления. Если, при помощи той же гипотезы, мы сможем связать явления магнитного притяжения с электромагнитными явлениями и с явлениями индуцированных токов, – значит мы нашли теорию, которая может быть и неистинной, но эксперименты, которые смогут ее опровергнуть, значительно расширят наши знания в этой области физики» (Maxwell, [1861], p. 163).
Максвелл констатирует, что для описания очередного ряда явлений магнетизма и электромагнетизма модель движения несжимаемой жидкости в трубках тока оказывается недостаточной и должна быть заменена другой моделью, основанной на иных представлениях. Каких? – Здесь исследования У. Томсона опять приходят на помощь. Согласно этим исследованиям, основанным на экспериментах Фарадея, если явления электричества имеют поступательный характер, то явления магнетизма – вращательный.
Как указывал сам Томсон в своем докладе в фарадеевском Королевском Институте, «определенное выравнивание осей вращения в этом вихревом движении и есть магнетизм; фарадеевский магнито-оптический эксперимент превращает это высказывание не в гипотезу, а в очевидное утверждение» (цит. по: Siegel, p. 35).
Для Максвелла было также значимо то, что молекулярные вихри также устанавливают связь теории электромагнетизма с другими его исследованиями и, прежде всего, с динамической теорией теплоты.
Для нашего исследования принципиально важно, что Томсон ввел модели вихрей в несжимаемой жидкости не только для описания чисто магнитных явлений, но и для описания явлений взаимодействия магнитного поля со светом. Он ввел модели вихрей при теоретическом воспроизведении опытов Фарадея по вращению плоскости поляризации света в магнитном поле! Фактически в попытках теоретического воспроизведения исследований Фарадея, на которые постоянно ссылался Максвелл, и произошла «встреча» оптики и теории магнетизма.
Поэтому томсоновско-максвелловские вихри фактически являются т.н. «гибридными объектами» (Нугаев, 1989), сочетающими в себе свойства двух разных теорий – оптики и теории магнетизма. Письма Томсона показывают, что он воспринимал эффект Фарадея (1845) как указание на то, что в основе оптики, электричества и магнетизма лежит один и тот же светоносный эфир. Предположив, что магнитные силовые линии репрезентируют оси молекулярных вихрей, легко можно было показать, что центробежные силы должны были стремиться расширять поперечные размеры вихрей, вынуждая их при этом, за счет несжимаемости жидкости в вихревых трубках, сокращать продольные размеры.
В итоге, « мы подошли к рассмотрению магнитных влияний как существующих в виде давлений или натяжений, или, в более общем случае, стрессов в некоторой среде» (Maxwell, [1861], p. 163).
Как известно, в теории упругости отношения между существующими силами математически описываются в виде тензоров – т. е. в виде комбинаций трех базисных натяжений по осям, взаимно перпендикулярным друг к другу. В максвелловской модели магнитное поле теперь представлено набором вихрей в несжимаемой жидкости, оси вращения которых совпадают с направлением магнитной силы в каждой точке. При переходе от точки к точке направление оси вращения, его скорость и плотность вещества изменяются.
Тензорный аппарат механики сплошных сред теперь позволяет рассчитать силу, действующую на единичный объем вещества (сравните с формулой Вебера): F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5. Она состоит из пяти членов. Первый член F1– это сила, действующая на магнитный полюс; второй член F2 – сила магнитной индукции; третий F3 и четвертый F4 члены – сила, действующая на электрические токи. Пятый член F5 электромагнитного смысла не имеет; это – простое давление. Это еще раз говорит о том, что здесь мы имеем дело всего лишь с вихревой моделью электромагнитных процессов; какие-то стороны электромагнетизма она описывает, а какие-то – нет.
Далее, необходимо рассчитать каждый член в отдельности. В частности, в первом случае, в предположении, что плотность вещества соответствует магнитной проницаемости , а угловая скорость – напряженности магнитного поля, мы получаем, что «силовые линии в области пространства, где однородно, и где электрические токи отсутствуют, должны быть таковы, как это следует из теории «воображаемой материи» действующей на расстоянии. Предположения этой теории непохожи на наши, но результаты – идентичны» (Maxwell, [1861], p. 174).
От себя мы могли бы добавить, что речь идет об одном из первых применений «принципа соответствия», когда некоторые выводы «новой» теории переходят в предельном случае в выводы теории «старой». В итоге, как мы показали, все силы, действующие между магнитами, веществами способными к магнитной индукции, и электрическими токами, могут быть механически объяснены, исходя из предположения, что окружающее вещество помещено в такое состояние, в котором в каждой точке давления отличаются друг от друга в разных направлениях, причем направление наименьшего давления является наблюденной силовой линии (Maxwell, [1861, p. 281).
Поэтому «подобное состояние стресса, если мы предположим, что оно существует в веществе и устроено в соответствии с известными законами, регулирующими силовые линии, будет действовать на магниты, токи и т.д. в поле в точности теми же итоговыми силами, как те, которые рассчитаны при помощи обычных гипотез прямого действия на расстоянии» (Maxwell, [1861, p. 282).
Итак, предположим вместе с Максвеллом, что все пространство заполнено замкнутыми сферическими вращающимися ячейками с чрезвычайно малой, но конечной плотностью. Если ячейка вращается, то центробежная сила заставляет ее разбухать на экваторе и сжиматься вдоль оси вращения. Но ее соседи тогда будут оказывать на нее обратное давление, противодействуя дальнейшему расширению (подробнее см. Mahon, 2002). И если все ячейки вращаются в одном и том же направлении, то все содержащее их вещество в целом должно оказывать давление в направлениях, перпендикулярных осям вращения ячеек.
Но вдоль осей вращения должно происходить нечто прямо противоположное. Ячейки будут стараться сжаться по этим направлениям, и в результате должно возникнуть не давление, а напряжение. Поэтому есл оси вращения выстроены вдоль силовых линий, то последние должны будут вести себя как «фарадеевские силовые линии», испытывая сокращение вдоль самих себя и отталкивание по всем другим направлениям.
Правда, если ячейки занимают все пространство, как они сосуществуют с обычной материей? Что заставляет ячейки вращаться? – Максвелл не слишком утруждает себя ответами на такого рода «детские» вопросы – модель есть модель.
Далее, направления вращения ячеек указывают направление магнитного поля в каждой точке; плотность ячеек и скорость вращения определяют напряженность магнитного поля.
Особая проблема вихревой модели, волновавшая еще выдвинувшего эту идею в XVIII в. Даниила Бернулли (подробнее см.: Whittaker, 1910) – каким образом вращение передается от одной ячейки к другой так, чтобы каждая последующая ячейка вращалась в ту же сторону, что и предыдущая. Для этого, понял Максвелл, необходимо сделать еще одно допущение – предположить, что каждая ячейка окружена тонким слоем мелких частиц, получивших в механике название «колеса холостого хода» (idle wheels). Нельзя ли каким-то образом связать движение этих холостых частиц с проблемами электричества?
И во второй части статьи [II], которая была озаглавлена «Применение теории магнитных вихрей к электрическим токам» Максвелл подходит к тяжелейшей проблеме своей исследовательской программы – как «физически связаны эти вихри с электрическими токами, – в то время как мы все еще находимся в сомнениях относительно природы электричества – является ли оно одной субстанцией, двумя субстанциями, или вообще не субстанцией; как оно отличается от материи, и как связано с ней». Другими словами: что же такое электрический ток?
Принципиально важно, что в этом пункте Максвелл осознает ограниченность чисто механической модели для описания взаимосвязи явлений электричества и магнетизма и вынужден напрямую заимствовать элементы теории действия на расстоянии. Выражаясь языком нашей методологической модели (Нугаев, 1989), Максвелл вынужден приступить к конструированию гибридных теоретических моделей, сконструированных из базисных объектов и сочетающих черты принципиально разных, чужеродных теоретических схем.
Это обстоятельство усугубляется тем, что «я обнаружил величайшие затруднения (great difficulties) в попытках представить существование соседних вихрей в веществе, вращающихся вокруг параллельных осей». И «единственная концепция, которая смогла мне помочь в представлении движения этого рода, – это та, в которой эти вихри разделены слоем частиц» (Maxwell, [1861], p. 283).
Таким образом, согласно принятой гипотетической модели, электрический ток должен быть представлен переносом электрически заряженных частиц от одного вихря к другому. В итоге, в этой теории Максвелла данные частицы «играют роль» (play the part) электричества. Их движение трансляции представляет собой электрический ток, их вращение служит передаче движения от одной части поля к другой, а тангенциальные давления, таким образом введенные в действие, являют собой электродвижущую силу.
«Концепция частицы, движение которой связано с вихрем совершенным движущимся контактом может показаться несколько неуклюжей (awkward). Я не выставляю ее как вид связи, существующей в природе, или даже как то, что я с охотой одобрил бы в качестве электрической гипотезы. Но это, тем не менее, – вид связи, который механически понятен (mechanically conceivable) [с точки зрения теории Ампера-Вебера?], и легко исследуем, и он помогает выявить (bring out) действительные механические связи между известными электромагнитными явлениями; поэтому я отважусь заявить, что любому, кто понимает временный характер этой гипотезы, она скорее поможет, чем помешает в его поиске истинной интерпретации этих явлений» (Maxwell, [1861], p. 345).
Принципиально важно, что, введя такие абстрактные теоретические объекты как « частицы электричества» и «электрический ток», представляющий собой перемещение этих частиц, Максвелл значительно отошел от представлений Фарадея. Ведь, согласно Фарадею, электрические заряды должны рассматриваться как «эпифеномены» – как порождения точек окончания силовых линий – не имеющие независимого субстанциального существования. Соответственно, в исследовательской программе Фарадея электрический ток должен рассматриваться не как движение реально существующих заряженных частиц, а как «ось энергии».
В этом и коренится вся знаменитая британская «полевая программа», для которой поля первичны, а частицы – вторичны. Собственные открытия Фарадея внесли в нее весьма значительный вклад. Если Эрстед «вывел» магнетизм из электрического тока, то Фарадей – наоборот: вывел электрические токи из магнетизма.
Важность введения гибридной модели Максвеллом трудно переоценить. Оно было равносильно одному из первых признаний в том, что механические объяснения принципиально неполны и должны быть дополнены другими. И электрический заряд, и масса не могут быть полностью объяснены механически. Но мы не должны забывать о том, что для Максвелла, из-за его кантианской эпистемологии, отказ от механицизма не составил особой проблемы, также как впоследствии и для Эйнштейна – в силу (частичного) следования эпистемологии Маха.
Поэтому подобный эклектизм Максвелла – не временное отступление фанатичного последователя Фарадея. И после 1861 г. Максвелл продолжил введение элементов атомистики Ампера и Вебера в свои теории. Например, как последователь атомистики, в случае электролиза Максвелл полагал «вполне естественным предположить, что токи ионов являются конвекционными токами электричества, и, в частности, что каждая молекула катиона заряжена соответствующим фиксированным количеством положительного электричества».
Он столь же одобрительно относился к веберовской теории индуцированного магнетизма, требовавшей существование постоянно намагниченных молекул (Darrigol, 2001). Как будет подробнее показано в дальнейшем, Максвелл принимал амперовские и веберовские молекулярные токи весьма серьезно. Более того, «Трактат об электричестве и магнетизме» содержит целую главу, посвященную улучшению веберовской теории ферромагнетизма, и другую главу, посвященную «электрическим теориям магнетизма, включая веберовскую теорию индуцированных молекулярных токов» (см. также Hertz 1893, p. 22).
Вторая часть статьи [II] завершается во вполне кантианском духе утверждением, согласно которому «мы сейчас показали, каким образом электромагнитные явления могут быть имитированы воображаемой системой молекулярных вихрей. Те, кто уже был расположен принять гипотезу такого рода, найдут здесь как условия [!], которые должны быть выполнены для того, чтобы придать ей математическую согласованность, так и сравнение, вполне удовлетворительное, между ее необходимыми результатами и известными фактами» (Maxwell, [1861], p. 347).
Но полученные результаты были, конечно, недостаточными для того, чтобы серьезно конкурировать с теорией действия на расстоянии, в частности, не хватало теоретического воспроизведения основного закона электростатики – закона Кулона. Именно это и было сделано в знаменитой третьей части работы [II], которая и получила заголовок «Применение теории молекулярных вихрей к статическому электричеству». Нельзя обойти молчанием тот факт, что третья часть была написана Максвеллом летом 1861 г. «в деревне» – в поместье, – где у него не было под рукой научных журналов – в частности, с данными измерений Вебера и Кольрауша, – что впрочем сыграло позитивную роль. Опубликована она была только в январе 1862 г., после восьмимесячного перерыва.
Но вернемся к началу третьей части статьи [II], в которой сам автор связывает ее с предыдущими частями, объясняя мотивы ее появления тем, что в первой части этой статьи (Phil.Mag., March 1861) он показал, каким образом силы, действующие между магнитами, электрическими токами и материей, способной к магнитной индукции, могут быть рассмотрены исходя из гипотезы, что магнитное поле оккупировано бесчисленным количеством вихрей вращающейся материи, оси которых совпадают с направлениями магнитной силы в каждой точке.
Центробежная сила этих вихрей производит давления, распределенные так, что конечный результат – это сила, идентичная по направлению и величине с той, которую мы наблюдаем.
Во второй части (Phil. Mag., April and May 1861) Максвелл описал механизм, посредством которого эти вращения могут быть сделаны сосуществующими друг с другом и распределенными в соответствии с известными законами магнитных силовых линий» (Maxwell, [1861], p. 12).
Важно, что модель вихря содержала слишком много искусственных предположений (допущений) ad hoc, введенных специально для того, чтобы утвердить существование вихрей. И тут мы подошли к «чуду Максвелла», которое вне всякого сомнения оказало на Максвелла сильное воздействие. Оно укрепило его веру в том, что он находится на правильном (истинном) пути, а не просто строит очередную аналоговую модель, которая позволяет иначе описать и без того известные явления. Оказалось, что если мы, в процессе встречи френелевской оптики и теории электромагнетизма перенесем одни свойства эфира из оптики в теорию электромагнетизма, то мы избавимся по меньшей мере от одного предположения ad hoc. В самом деле, «я не пытался объяснить это тангенциальное действие [этих частиц], но необходимо предположить, для объяснения передачи вращения от внешних к внутренним частям каждой ячейки, что вещество в ячейке обладает упругостью формы (elasticity of figure), сходной по природе, хотя и отличающейся по степени от той, которая наблюдается у твердых тел. Волновая теория света заставляет нас признать именно этот вид упругости в светоносном веществе – для того, чтобы объяснить поперечные колебания. Поэтому мы не должны удивляться, если магнитоэлектрическое вещество обладает теми же самыми свойствами» (Maxwell, [1861], p. 13).
Согласно максвелловской теории, частицы, заполняющие промежутки между ячейками представляют собой материю электричества. Движение этих частиц образует электрический ток; тангенциальная сила, с которой эти частицы сдавливаются материей ячеек, является электродвижущей силой, а давление частиц друг на друга соответствует натяжению или потенциалу электричества. Это обстоятельство имеет принципиальное значение для разрабатываемого Максвеллом нейтрального языка наблюдений.
«Если мы сможем теперь объяснить состояние тела по отношению к окружающему веществу, когда говорится, что оно «заряжено» электричеством, и объяснить силы, действующие между наэлектризованными телами, то мы сможем тем самым установить связь между всеми феноменами электрической науки» (Maxwell, [1861], p. 13).
Далее, отмечает Максвелл, если существует разница в натяжениях между различными частями любого тела, то электричество протекает, или стремится протечь, от мест с большим натяжением к местам с меньшим натяжением. Если рассматриваемое тело – проводник, будет иметь место действительное прохождение электричества.
Но если перед нами изолятор, то, несмотря на то, что электричество течь по нему не может, электрические эффекты и их распространение все же могут иметь место. В данном отношении проводник может быть уподоблен пористой мембране, которая оказывает сопротивление прохождению жидкости через нее; в то время как диэлектрик аналогичен эластичной мембране, которая для жидкости непроницаема, но позволяет передавать давление из одной части в другую.
Действующая на диэлектрик электродвижущая сила поляризует его части подобно поляризации железных опилок под воздействием магнита, приводя к тому, что каждая железная частица становится обладательницей двух полюсов, направленных в противоположные стороны. Поэтому в диэлектрике под воздействием индукции электричество в каждой молекуле смещается таким образом, что одна сторона оказывается заряженной положительно, а другая – отрицательно. Тем не менее, электричество всецело остается в пределах молекулы, и не перетекает от одной молекулы к другой.
«В результате этого воздействия на весь диэлектрик возникает общее смещение электричества в определенном направлении. Это смещение не доходит до тока, поскольку, как только оно достигнет определенного значения, оно остается постоянным, но это – начало тока…» (Maxwell, [1861], p. 14).
В итоге если h – смещение, R – электродвижущая сила, а E – коэффициент, зависящий от природы диэлектрика, то R = – 4E h. Величина электрического тока из-за смещения r будет определяться из выражения:
Эти соотношения не зависят ни от какой теории внутреннего механизма диэлектриков; но когда мы найдем электродвижущую силу, образующую электрическое смещение в диэлектрике, и когда мы найдем диэлектрик, освобождающийся от его состояния электрического смещения с равной электродвижущей силой, тогда мы придем к сравнению этого явления с упругим телом, которое поддается давлению и возвращает первоначальную форму тогда, когда давление устранено (Maxwell, [1861], p. 14).
Для дальнейшего изложения существенно следующее замечание Максвелла, сделанное им в процессе развертывания теории молекулярных вихрей.
«В последующем я рассмотрел отношение между смещением и той силой, которая его производит, в предположении, что ячейки являются сферическими. Действительная форма ячеек возможно [!] не настолько значительно отличается от сферической для того, чтобы привести к большим отличиям в численном результате» (Maxwell, [1861], p. 14).
Этот результат был необходим Максвеллу «для получения соотношения между статической и динамической мерами электричества, и показал, при помощи сравнения электромагнитных экспериментов М. М. Кольрауша и Вебера со скоростью света, найденной М. Физо, что эластичность магнитной среды в воздухе – та же самая, что эластичность светоносной среды, если только эти две сосуществующие, одинаково протяженные и одинаково эластичные среды не одна и та же среда» (Maxwell, [1861], p. 14).
Введение тока смещения потребовало изменения системы уравнений, полученных Максвеллом ранее, что и выразилось в доказательстве следующей теоремы (proposition XIV): скорректировать уравнения для электрических токов [уравнения (9) в обозначениях Максвелла] с учетом эластичности среды. Продифференцировав приведенное выше выражение для электродвижущей силы смещения по t, получим выражение показывающее, что когда электродвижущая сила изменяется, электрическое смещение также изменяется. Но изменение смещения эквивалентно току, и этот ток должен быть добавлен в правую часть полученного ранее закона Ампера. В итоге три (x,y,z) компоненты вектора тока будут выглядеть следующим образом:
где p, q, r – это компоненты вектора электрического тока в направлениях x,y,z; , , – компоненты вектора магнитного поля, а P, Q, R – компоненты электродвижущей силы. Тогда, если e – количество свободного электричества в единице объема, то уравнение непрерывности будет выглядеть следующим образом:
Продифференцировав полученное выше выражение для p,q,r по x,y,z и подставив результаты в уравнение непрерывности, получим:
Последняя формула нужна Максвеллу для того, чтобы доказать следующую теорему (proposition XV): найти силу, действующую между двумя наэлектризованными телами. Используя выражения для энергии, возникающей в среде в результате смещения, а также соответствующие выражения для электрического напряжения, Максвелл получает т. е. искомая сила есть отталкивание, изменяющееся обратно пропорционально квадрату расстояния между двумя наэлектризованными телами.
Таким образом, распространение теории молекулярных вихрей на явления электростатики оказалось возможным именно из-за учета упругости вихрей, которые делают магнито-электрическую субсанцию способной поддерживать волны упругости.
Определенная ранее в теореме XIII величина E оказывается коэффициентом, на который должно быть умножено выраженное в магнитных единицах количество электричества для того, чтобы получить число, выражающее то же самое количество электричества, но в электростатических единицах. Вебер и Кольрауш нашли, что E = 310 740 000 000.
Все это необходимо Максвеллу для того, чтобы доказать теорему XVI: найти скорость распространения поперечных колебаний через упругую среду, из которой состоят ячейки, в предположении, что ее упругость целиком обусловлена силами, действующими между парами материальных точек.
Если среда – упругая, то в ней должны распространяться волны упругости. Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в поле со скоростью V в направлении, заданном единичным вектором w (l,m,n). В этом случае все электромагнитные величины будут функциями w = lx+my+nz – Vt.
Можно показать, что скалярное произведение двух векторов (Hw) = 0, т.е. что вектор H перпендикулярен вектору w, что означает, что «направление намагничивания» лежит в плоскости волнового фронта. Решая уравнения Максвелла для случая J = 0, v = 0, мы получаем волновое уравнение kHx – 4 2Hx/2 = 0 на компоненту Нx и аналогичные уравнения на компоненты Hy и Hz.Учитывая, что Hx = H (w), мы имеем k 2Hx/ d2 = 422 2 2 Hx / d2, откуда
Читать бесплатно другие книги:
