Кому что достанется – и почему. Книга о рынках, которые работают без денег Рот Элвин

Способы решения проблем в дизайне рынка иногда изобретаются, иногда обнаруживаются случайно или путем научных исследований, а зачастую становятся результатом и того, и другого. Чаще всего эволюция происходит на протяжении довольно длительного времени благодаря пробам и ошибкам, поэтому иногда решение проблем нового рынка находится в дизайне, изначально присущем другому рынку. Но такое решение, как правило, требует принципиально новых модификаций с учетом условий и обстоятельств конкретного рынка, которому нужна помощь.

Тут вполне уместно провести аналогию с миром медицины. Человек – это «продукт» более длительной эволюции, нежели созданные им рынки. Иммунная система человека развивалась для того, чтобы мы могли бороться с болезнями. Но иногда она дает сбой, и болезнетворные микробы побеждают. И что же в таком случае нужно делать?

В наше время есть возможность поддержать естественные защитные механизмы организма действием антибиотиков. Общеизвестно, что первым был открыт пенициллин. Этот препарат никто не синтезировал, его в 1928 году случайно открыл шотландский иммунолог Александр Флеминг. Ученый заметил, что обыкновенная плесень рenicillium, появляющаяся на хлебе, вырабатывает вещество, убивающее бактерии. Иными словами, этот плесневый грибок представлял собой естественное средство для борьбы с бактериями. Однако широко применяться в медицине пенициллин стал лишь со временем, после того как были изучены его лечебные свойства, разработаны более эффективные штаммы и изобретены методы промышленного производства препарата. Главную роль в этом сыграли ученые Говард Флори и Эрнст Чейн, в 1945 году разделившие с Александром Флемингом Нобелевскую премию. Вот так обыкновенный дрожжевой грибок превратился в средство борьбы с бактериями, и после переработки в лекарство его стали применять для поддержания иммунной системы человека. Таким же образом идеи о том, как решить проблему сбоя одного рынка, могут начинаться с внимательного наблюдения «в естественных условиях» за тем, как организованы другие рынки.

Предлагаю начать с рынка труда выпускников медицинских вузов, о котором я рассказывал в главе 4. Этот рынок представляет собой наглядный и поучительный пример, поскольку на разных этапах развития его постигло множество неудач, характерных для рынков соответствия. Итак, давайте вернемся к самому началу, чтобы понять, какой болезнью страдал рынок новоиспеченных врачей и какое лекарство против нее было найдено. Впоследствии это решение стало чем-то вроде пенициллина для многих рынков соответствия.

Что избавило врачей от хвори

Примерно с начала XIX века первая работа, которую выпускники получают по окончании медицинского вуза, называется интернатурой или ординатурой; в этот период молодые врачи трудятся под руководством старших и опытных коллег. В последние сто лет для ведения в дальнейшем медицинской практики врач обязан был получить соответствующую лицензию. (До XIX века доктора оканчивали медицинскую школу и сразу же начинали практиковать самостоятельно, без чьего-либо надзора.)

Врачи-ординаторы быстро стали важнейшей частью персонала больниц, а ординатура – важным элементом последипломного образования медицинских работников, оказывающим огромное влияние на их будущую карьеру. Излишне говорить, что обе стороны этого процесса изо всех сил стремятся найти удачное соответствие: студенты-медики стараются сразу же получить хорошее место работы, а ординаторские программы больниц хотят нанять хороших молодых специалистов.

Практически с самого начала на этом рынке что-то пошло не так. О «болезни» говорил такой симптом: в конкурентной борьбе за ограниченный ресурс – выпускников медицинских вузов – больницы старались нанимать интернов раньше конкурентов. В результате студенты были вынуждены принимать решения об интернатуре еще на ранних курсах учебы в мединституте. При этом им нередко приходилось принимать либо отклонять предложение, даже не зная, что им могли бы предложить другие работодатели. Проблема постепенно усугублялась, и теперь вы точно знаете ее название – конечно же, это анрейвелинг рынка.

Вследствие анрейвелинга дата распределения интернов в медицинские учреждения переносилась на более ранний срок; и сначала это происходило медленно, а затем все быстрее, и так до тех пор, пока к 1940 году студентов-медиков не стали нанимать почти за два года до окончания вуза. Как вам уже известно, весьма рискованно выбирать футбольную команду того или иного университета для участия в играх за кубок задолго до окончания регулярного сезона (см. главу 4); не менее рискованно нанимать студента-медика за два года до окончания института. На этом этапе, после всего двух лет учебы, еще сложно сказать, кто станет по-настоящему хорошим специалистом, особенно если учесть, что первые годы студенты в основном проводят в учебной аудитории, а не в клинических условиях.

И, как вы понимаете, студентам медицинских вузов тоже бывает довольно трудно решить, чем именно им захочется заниматься через два года, к какой области медицины будет лежать их душа. Получив «отлично» по анатомии, студент может решить, что хочет стать хирургом. А на третий год учебы, впервые поприсутствовав на хирургической операции, он вдруг обнаружит, что при виде крови падает в обморок. Но в 1940 году уже ничего нельзя было изменить; беднягу взяли в хирургию еще тогда, когда ему казалось, что это именно та область деятельности, к которой он склонен больше всего. Следовательно, пара (студент и клиника) подобрана неудачно.

Слишком ранний подбор молодых врачей вредил и студентам, и программам ординатуры, но, как мы с вами уже убедились, проблему анрейвелинга одним лишь повышением самоконтроля решить нельзя. Время выдвижения предложений о найме начало контролироваться только в 1945 году, когда третья сторона – медицинские вузы – обязалась обнародовать информацию о студентах только после согласованной даты. Учебные заведения наложили запрет на выписки об академической успеваемости, рекомендательные письма и даже на подтверждения о зачислении студентов в вузы. Такая стратегия, конечно же, позволяла лучше контролировать дату назначения будущих врачей на их первые должности: довольно рискованно приглашать учащегося, окончившего всего второй курс обучения в медицинском институте, но нанимать кого-то, не имея подтверждения, что он студент-медик, просто неразумно.

Тем не менее, после того как дату начала подачи предложений стали контролировать (все больницы обязаны были делать это в одно и то же время), возникла новая проблема. Теперь работодатели столкнулись с тем, что они полностью выбывали из игры из-за того, что некоторые из первых сделанных ими предложений после некоторых раздумий отклонялись, а следующие кандидаты, к которым они намеревались обратиться, уже были приняты конкурентами. Как вы понимаете, это привело к тому, что больницы стали настаивать на том, чтобы студенты давали им обязательство. Теперь кандидаты на должность ординаторов обязаны были давать ответ немедленно, и, соответственно, у них не было времени оценить предложения других работодателей. На рынке тут же возник хаос. Действия от года к году совершались все быстрее и быстрее, что вело не только к упущенным возможностям, но и к нарушению договоренностей. Иными словами, рынок страдал от перенасыщенности: как только больнице становилось известно, что конкуренты прибегают к быстрому найму, она уже не могла придерживаться установленных правил при выдвижении собственных предложений. В противном случае она не успевала бы сделать предложения предпочтительным для нее кандидатам, поскольку те уже были заняты.

Промучившись таким образом лет пять, врачи совершили поистине экстраординарный шаг – радикальную реорганизацию. Было предложено централизовать абсолютно децентрализованный рынок на последнем этапе. Для этого нужно было создать своего рода информационно-координационный центр. Впоследствии оказалось, что это было чрезвычайно важное, даже историческое решение.

Согласно новому плану студенты-медики третьего года обучения должны были, как и прежде, самостоятельно подавать заявление на участие в программах ординатуры, а медицинские учреждения, реализующие эти программы, как и раньше, обязывались приглашать их на собеседование. Но было одно нововведение: после завершения собеседований предложения о найме выдвигались через новый централизованный координационный центр. Это означало, что студенты должны были представить в этот центр список ординаторских программ, на участие в которых они прошли собеседование, перечислив их в порядке предпочтения. А больницы, соответственно, подавали в центр списки студентов согласно своим пожеланиям.

До открытия координационного центра и претенденты, и работодатели могли свободно обмениваться информацией об основных должностных обязанностях (в том числе о зарплате и прочих условиях работы) и квалификации заявителей, чтобы каждая сторона могла сделать обоснованный выбор. Обратите внимание, что все это нужно было делать заранее, чтобы впоследствии координационный центр мог использовать эту информацию для подбора оптимальных соответствий кандидатов программам ординатуры.

Отчасти согласно этому плану в том виде, в каком его предложили участникам, им должны были объяснять, как ранжированные списки будут обрабатываться для подбора оптимальных паросочетаний. Об этом стоит рассказать подробнее (как о первоначальном, неудачном варианте, так и о более позднем, успешном), поскольку детали являются главными компонентами дизайна рынка. В частности, первый вариант заставлял сомневаться в том, насколько безопасно (а нам известно, что безопасность играет решающую роль в дизайне рынка) для всех участников раскрывать при подаче списков свои истинные предпочтения.

В первоначальном варианте плана студентам предлагалось составить рейтинг отдельных ординаторских программ, в то время как больницы ранжировали студентов кластерами: в первый включались наиболее предпочтительные кандидаты, согласно наличию свободных рабочих мест, во второй входила следующая группа в порядке очередности предпочтений, и так далее. Предложенный алгоритм сначала составлял пары из программ ординатуры и студентов, которые были первыми номерами в списках друг друга (рейтинги 1–1). Потом программы «сочетались» со студентами из второй группы по очереди, если эти выпускники указывали их первыми в своем списке предпочтений (рейтинги 2–1); затем первые номера в списках ординатур объединялись со вторыми выборами студентов (рейтинги 1–2), и так далее (рейтинги 2–2, 3–1, 3–2, 1–3, 2–3…). Очевидно, что преимущество обеспечивалось студентам, поскольку если интересы сторон конфликтовали, первые варианты студентов учитывались прежде предпочтений ординатуры.

Однако сразу после пробного запуска нового плана студенты поняли, что для них отнюдь не безопасно открыто сообщать свои истинные предпочтения координационному центру. Во многом точно так же, как было в случае с системами распределения детей по школам Нью-Йорка и Бостона много десятилетий спустя, молодой врач, указавший в качестве первоочередного предпочтения программу ординатуры, которая не поставила его в своем списке на первое место, мог запросто упустить шанс и не получить место в программе номер два в своем списке (даже если был в рейтинге наиболее предпочтительных для нее кандидатов)[50].

Харди Хендрен, один из студентов, обратил внимание на этот изъян в предлагаемом дизайне рынка. Он завершал обучение в медицинской школе Гарвардского университета в 1952 году, как раз в то время, когда начал работать новый координационный центр. Харди рассказал мне свою историю за обедом в Кембридже в 1998 году, когда он уже вышел на пенсию; до этого он работал главным хирургом Бостонской детской больницы. (Коллеги дали ему прозвище Вряд ли Человек{11}, потому что он проводил невероятно сложные хирургические операции. Во время Второй мировой войны, в 1943 году, в возрасте семнадцати лет, Харди Хендрен записался на флот и прошел подготовку в качестве лоцмана, после чего вернулся в колледж и поступил в медицинскую школу. Как вы, наверное, понимаете, молодой человек с таким послужным списком, готовясь искать первую работу на медицинском поприще, не стеснялся открыто говорить о том, что сотрудничество с координационным центром небезопасно для студентов.

А еще Харди был не из тех, кто стал бы подыгрывать бюрократам. Вместе с группой сокурсников-единомышленников он основал Национальный студенческий комитет по подбору соответствий для интернатуры, который организовал мощную оппозицию предложенному чиновниками алгоритму. Комитет рекомендовал заменить алгоритм другим способом обработки списков предпочтений для подбора соответствий; этот способ стал известен под названием Boston Pool Plan. По сути, в 1952 году, когда в программу подбора мест студентам включился координационный центр, применялся именно этот алгоритм. Как показало время, он стал тем же, чем был один из штаммов плесневого грибка пенициллина в лечении бактериальных инфекций, своего рода образцом для улучшения целого ряда более поздних дизайнов рынков, в том числе самого медицинского рынка соответствия, в коррекции которого я принимал участие в 1995 году.

Тогда же, в далеком 1952 году, альтернативный координационный центр успешно работал, применяя машины для сортировки перфокарт – ведь вычислительные машины в те времена были большой редкостью. Почему я говорю «успешно»? Ну, во-первых, в 1952 году в работе координационного центра приняло участие много студентов и программ ординатуры, подавших свои рейтинги, после чего было подписано множество контрактов, предложенных центром. Я говорю «предложенных», потому что в те дни все делалось добровольно. Никого не обязывали подавать в центр свой список предпочтений, и никто из тех, кто это сделал, не был обязан непременно принимать вариант назначения, подобранный координационным центром. Тем не менее программа The Match (так ее назвали) довольно скоро стала установленным институтом сферы медицинских услуг. На протяжении многих лет она пользовалась большой популярностью среди врачей и не сталкивалась с какими-либо существенными трудностями – в отличие от тех постоянных и весьма серьезных потрясений, которые переживала отрасль до появления централизованного информационно-координационного центра.

Изучив опыт этого и других успешных координационных центров, работающих на рынках труда, я раскрыл один из секретов их успеха. Дело было в том, что они давали устойчивые паросочетания и абсолютно все врачи и все программы ординатуры предпочитали варианты, подобранные центром.

Предлагаемое распределение по парам считается неустойчивым, если хотя бы один кандидат и работодатель не сочетаются друг с другом, но предпочли бы обратное; такая неудовлетворенная пара называется блокирующей. Паросочетание называется неустойчивым, если находится хоть одна блокирующая пара, представители которой могут нарушить предлагаемое распределение, если предпочтут объединиться друг с другом или в одностороннем порядке разорвать отношения в своей паре. При устойчивом паросочетании, как при подборе соответствий координационным центром на рынке труда молодых врачей в 1952 году, таких блокирующих пар не было.

Наверняка вы понимаете, почему координационный центр, неспособный выдавать устойчивые соответствия, непременно столкнется с трудностями, если попытается обеспечить добровольное согласие участников на предлагаемые им варианты пар. Предположим, пара кандидат и работодатель не сочетаются, но предпочитают друг друга, а не то, что им предлагает центр. Иными словами, они представляют собой блокирующую пару. Например, координационный центр предлагает в пару кандидату работодателя, указанного в его списке предпочтений третьим номером, а один из двух более предпочтительных для этого кандидата работодателей предпочитает его человеку, предложенному центром. Этому кандидату достаточно сделать два телефонных звонка – двум работодателям, с которыми ему больше всего хотелось бы составить паросочетание, – чтобы определить, что он стал частью блокирующей пары. И у работодателя, который предпочитает этого кандидата, будет причина по меньшей мере частично проигнорировать вариант, предложенный координационным центром, и сделать одно из своих предложений понравившемуся ему молодому врачу.

Если такое случается довольно часто, то в последующие годы работодатель может не подать в координационный центр сведения о некоторых, а то и обо всех вакантных рабочих местах, зная, что, действуя вне системы, он получает возможность нанять более подходящих сотрудников. (Вы, конечно, помните, что именно так происходило в Нью-Йорке: директора городских школ скрывали информацию о свободных местах при старом подходе к распределению детей в учебные заведения.) В конечном счете, если алгоритм выдает неустойчивые результаты, непременно появятся как кандидаты, так и программы ординатуры, которые предпочтут выбрать в пару друг друга, а не принять предложение центра. И это заставляет недовольные блокирующие пары пытаться обыграть систему.

Глядя на ситуацию с такой точки зрения, мы видим, что от любого высококонкурентного рынка, где каждый волен активно и энергично преследовать собственные цели, следует ожидать именно устойчивого результата. Что может остановить блокирующую пару – компанию и работника, желающих «сочетаться» друг с другом? Если ничего, то следует ожидать, что рынок не даст устойчивого результата, поскольку блокирующая пара не согласится на предложенный вариант. Но, как мы узнали из предыдущих глав, существует множество факторов, которые не позволят такой паре соединиться, например: недостаточная плотность или перенасыщенность рынка, а также высокий риск.

Конечно, пока это лишь теория. Однако утверждение, что устойчивые координационные центры работают лучше неустойчивых, подтверждается весьма убедительными доказательствами. Так, например, я обнаружил, что в 1960-х годах, когда британские рынки распределения молодых врачей в интернатуры страдали от чрезмерно ранних назначений специалистов в больницы, каждый регион, подведомственный Национальной службе здравоохранения Великобритании, создал собственный централизованный координационный центр. Некоторые из них использовали алгоритмы, очень похожие на первоначально предложенные американским выпускникам медицинских вузов, а этот способ, как вы помните, был отвергнут как небезопасный для студентов. Так вот, выдававшие неустойчивые результаты британские координационные центры постигла неудача; после того как многие недовольные предложенными соответствиями кандидаты и больницы (блокирующие пары) научились обходить их, услугами центров никто не хотел пользоваться. А вот британские координационные центры[51], выдававшие устойчивые паросочетания, процветали и продолжали работать.

Следует сказать, в далеком 1952 году экономисты всего этого еще не знали, поэтому можно только восхищаться проницательностью Харди Хендрена и достижениями его комитета. Само понятие устойчивости распределения по парам было четко сформулировано только десять лет спустя, в 1962 году, в статье Дэвида Гейла и Ллойда Шепли под интригующим названием «Прием в колледжи и проблема устойчивости браков»[52]. Авторы статьи ничего не знали о программе The Match, но сформулировали алгоритм подбора устойчивых паросочетаний, который, как я обнаружил позже, был эквивалентен тому, который использовали врачи для координации рынка труда в 1952 году. Гейл и Шепли назвали свою версию алгоритмом отложенного согласия; со временем он стал самым важным «лекарством» для исцеления давших сбой рынков соответствия – хотя бы потому, что они признали, что данный алгоритм всегда выдает устойчивые соответствия, по крайней мере для рынков без многочисленных осложнений, например для семейных пар, ищущих два рабочих места в одном городе. (Впрочем, я забегаю вперед.)

Ллойд Шепли был одним из основателей теории игр. Он написал много трудов, заложивших фундамент для целой новой области исследований, но именно за упомянутую выше статью в 2012 году ученому присудили Нобелевскую премию в области экономики. Дэвид Гейл, если бы он был к этому моменту жив, несомненно, разделил бы эту премию с Ллойдом и со мной. Гейл и Шепли открыли алгоритм отложенного согласия не первыми, но они были последними, кто это сделал: больше мы не выпустим это открытие из рук.

Вот как работает этот алгоритм. Я буду описывать его так, как будто кандидаты и работодатели предпринимают определенные действия, но имейте в виду, что их единственное реальное действие заключается в предоставлении ими своих предпочтений (этап 0). Все происходящее после этого (этап 1 и далее) происходит в компьютере без каких-либо задержек на принятие решений и донесение их до других сторон.

• Этап 0. Кандидаты и работодатели в конфиденциальном порядке подают ранжированные списки своих предпочтений в координационный центр.

• Этап 1. Каждый работодатель предлагает работу наиболее предпочтительным для него кандидатам, заполняя все имеющиеся вакансии. Каждый соискатель рассматривает полученные им предложения, выбирает наилучшее, по его мнению (то, которое значится первым в его списке), и отвергает все остальные (в том числе те, которые изначально были расценены им как неприемлемые и, следовательно, даже не были включены в его рейтинг).

• Этап…

• Этап n. Каждый работодатель, предложение которого было отвергнуто на предыдущем этапе, предлагает эту же работу следующему по списку кандидату, если он еще свободен. Каждый кандидат рассматривает это предложение в совокупности с остальными и принимает наиболее предпочтительное, по его мнению (с самым высоким рейтингом), отвергая остальные, включая и то, которое раньше, возможно, было им предварительно принято, но теперь не является, с его точки зрения, наилучшим из всех полученных предложений. (Обратите внимание, что кандидаты не учитывают, на каком этапе действия алгоритма получено предложение; они только оценивают, предпочтительно ли оно для них по сравнению с другими полученными предложениями).

• Финал наступает, когда не остается ни одного отвергнутого предложения и ни один работодатель не намерен выдвигать дополнительные. К этому моменту все кандидаты и работодатели (наконец-то) разбиваются на пары; каждый соискатель принимает то предложение, которое он предварительно принял последним. Таким образом, принятие решения откладывается; оно принимается в самом конце, когда становится очевидно, что новых предложений не предвидится.

Гейл и Шепли доказали поразительную вещь: применительно к предпочтениям работодателей и кандидатов на вакантные должности окончательное паросочетание всегда устойчиво, каковы бы ни были предпочтения. Иными словами, в конце алгоритма каждый соискатель принимает предложение, которое он не отверг (и все кандидаты, не получившие ни одного предложения, не находят себе пары, как и все предложения, которые никем не были приняты), а все подобранные в результате соответствия устойчивы. Нет ни одной блокирующей пары; это означает, что не осталось ни одного претендента на должность и ни одного нанимателя, которые хотели бы образовать друг с другом пару, но этого не случилось.

Откуда нам это известно? (Приготовьтесь выслушать подкрепленные математикой аргументы – настолько простые, что они не требуют применения формул и уравнений. Все основано на логическом мышлении. Кстати, именно эта аргументация помогла нам получить Нобелевскую премию.)

Предположим, некий кандидат, назовем его доктором Ароусмитом (А), и некий работодатель, скажем программа ординатуры со специализацией в области педиатрии Массачусетской больницы общего профиля (М), не сочетаются друг с другом. Откуда нам известно, что они оба не желали бы образовать пару?

Важный момент здесь – слово «оба». Возможно, А, которого объединили в пару с программой ординатуры, скажем, Раунсфилдской клиники (Р), предпочел бы работать в М (в своем рейтинге он поставил М перед P). Но в данном случае однозначно получается, что М не предложила ему работу в рамках действия нашего алгоритма, потому что, сделай она это, А отверг бы предложение Р, а он этого, очевидно, не сделал, потому что в итоге составил пару именно с Р. Почему же М не предложила ему работу? Дело в том, что эта ординатура заполнила все имевшиеся у нее вакантные должности кандидатами, которым сделала предложение еще до того, как получила возможность предложить работу А. Иными словами, М заполнила все рабочие места специалистами, которых она считала лучше А. Следовательно, хотя А предпочел бы оказаться в паре с М, эта больница явно не намерена отвечать ему любезностью за любезность. (Вот такой простой аргумент, но он основан на чистой математике и позволяет нам понять не самые очевидные истины[53].)

В ходе этой простой аргументации мы с вами довольно точно воспроизвели потрясающие наблюдения Гейла и Шепли. Мы показали, что в случае с каждым врачом, который предпочел бы быть включенным в другую программу, а не в ту, с которой его связал алгоритм распределения, наиболее желанная для него программа не отвечает ему взаимностью. (Точно так мы могли бы доказать, что фаворит ординатуры, предпочитающей другого претендента тому, которого ей выбрали, явно не готов платить ей той же монетой.) Оба этих факта демонстрируют устойчивость данного распределения, поскольку в нем отсутствуют блокирующие пары.

В 2012 году ряд этих простых, но важных идей, включающий модель устойчивого соответствия, алгоритм отложенного согласия и доказательство того, что он выдает устойчивые соответствия для любых предпочтений, был принят в Стокгольме под звуки фанфар – в буквальном смысле[54], то есть под звуки труб и барабанную дробь.

Программа Match добилась успеха, потому что помогла решить проблемы, из-за которых предыдущие способы организации рынка потерпели фиаско. Она оказалась приемлемой и удобной для студентов и больниц, потому что участникам рынка распределения стоило немного подождать, чтобы подобрать для себя лучшее соответствие. Благодаря этому рынок стал плотным, а анрейвелинг прекратился. Кроме того, действие программы не вело к перенасыщенности рынка, при котором необходимо принимать решения заранее. Она обеспечивала рынок процессом быстрой оценки результатов всех этих решений[55]. А еще благодаря ей будущие врачи могли без опаски раскрывать свои истинные предпочтения, но об этом я расскажу подробнее в следующей главе.

Супружеские пары

Программа Match весьма эффективно работала на протяжении многих десятилетий. Проблемы начались только тогда, когда в высшие медицинские учебные заведения стали массово поступать женщины.

Студенты-медики, как известно, люди очень занятые, но на одно дело они все же находили время в своем чрезвычайно плотном учебном расписании. Я имею в виду ухаживание за однокурсницами. Начиная с 1970-х годов в базе данных Match появилось некоторое количество семейных пар, которые искали уже не одно место в интернатуре, а два, причем достаточно близко друг к другу, чтобы можно было продолжать жить вместе. Так появилась совершенно новая проблема при подборе паросочетаний, поскольку такие пары нередко отклоняли предложения Match. Довольно скоро некоторые из них вообще отказались от участия в программе. Они стали обращаться непосредственно в больницы, которые могли их взять на работу.

Иногда молодые супруги-врачи находили медицинские учреждения, желавшие нанять их, а не тех, кого для них подбирал алгоритм. Даже при очень незначительном количестве таких пар, которые получали свои первые рабочие места вне распределения Match, довольно скоро возник волновой эффект. Он привел к тому, что долгое время весьма успешная система начала намного хуже обслуживать и холостых студентов (потому что теперь они порой сталкивались с тем, что подобранная для них алгоритмом больница отказывала им в рабочем месте), и программы ординатуры (которые стали замечать, что хороших кандидатов можно заполучить до или после подбора паросочетаний с применением Match).

Администраторы, ответственные за распределение, попытались откорректировать дизайн рынка так, чтобы он лучше учитывал потребности молодых семей, состоящих из двух врачей. В 1970-х годах эти усилия привели к тому, что сначала каждый член такой семейной пары должен был получить официальное подтверждение декана своего медицинского вуза о том, что он действительно находится в «законном браке» с другим студентом медицинского факультета, а затем один из супругов назначался ведущим членом пары. Далее каждый член молодой семьи мог представить свой список предпочтений относительно будущего места работы, как будто они распределялись по отдельности; но ведущий член включался в алгоритм Match первым. После того как его назначали в ту или иную больницу, список предпочтений второго члена семьи редактировали, оставляя в нем только места в больницах и клиниках того же города.

Но даже после внесения корректировок молодые медики, получавшие работу в одном городе, не всегда шли работать туда, куда их направляли. Нередко они снимали трубку телефона и искали более интересное место, причем часто весьма успешно. Почему так происходило? С моей точки зрения, это явление служит яркой иллюстрацией того, что я лично называю железным законом брака, который гласит: человек может быть счастлив лишь в той мере, в какой счастлива его вторая половина.

Какое это имеет отношение к нашему случаю? Предположим, некая молодая семейная пара получает два рабочих места в Бостоне, но первое хорошее, а второе не очень. Значит, в согласии с «железным законом брака» этим людям стоит взять телефон и постараться найти две хорошие работы в другом городе.

Если бы Match по-прежнему выдавала устойчивые соответствия, этим молодым врачам вряд ли удавалось бы найти более предпочтительную работу в больницах, которые, в свою очередь, тоже предпочитали их другим кандидатам. Однако они ее находили, и это говорит о том, как сильно изменился рынок распределения врачей после того, как у семейных пар возникла необходимость искать работу вместе. Устойчивость программы Match давала гарантированный результат, что врач и рабочее место, не подходящие друг другу, и правда не предпочли бы оказаться в паре, но обеспечить такой же результат для двух врачей и двух больниц, если двое людей состояли в браке, она уже не могла. Объяснялось это «железным законом брака»: семейные пары не похожи на двух кандидатов, ищущих работу независимо друг от друга; каждый супруг заботится о хорошей работе не только для себя самого, но и для своего партнера.

Оказывается, информационно-координационный центр просто неспособен обеспечить такой же устойчивый результат, если в процессе подбора соответствий участвуют сразу двое людей и два рабочих места; единственный способ сделать это – позволить супругам высказывать свои предпочтения для пар рабочих мест. Но на деле выполнить это еще сложнее, чем кажется на первый взгляд. Когда я впервые исследовал этот рынок в 1980-х годах, помимо всего прочего я продемонстрировал, что, даже если позволить семейным парам указывать свои предпочтения для пар рабочих мест, для некоторых из них не найдется устойчивых соответствий, потому что их просто не существует. Я показал это с помощью контрпримера[56], в котором ни одно соответствие кандидат-работодатель не является устойчивым.

Со временем всем стало ясно, что проблема дизайна данного рынка, обусловленная наличием на нем семейных пар, намного серьезнее, чем проблема простого рынка 1950-х или простой модели, которой занимались Гейл и Шепли в 1962 году. И по мере неуклонного роста доли женщин – выпускниц медицинских вузов эта проблема усугублялась. (Сегодня 50 процентов будущих врачей в США – женщины.) Возможно, поэтому я до сих пор отлично помню, как однажды в 1995 году в моем кабинете зазвонил телефон. В тот день я ответил на звонок, резко изменивший мою карьеру.

Звонил Боб Беран, исполнительный директор Национальной программы распределения по ординатурам; так к тому времени стала называться Match. В те времена эта система по ряду причин переживала настоящий кризис, вызванный, впрочем, не только трудностями с распределением супружеских пар молодых врачей. Беран спросил, не соглашусь ли я заняться изменением ее дизайна.

Когда я осознал суть просьбы, в моей голове немедленно возник вопрос: а почему я? На самом деле я понимал, почему Боб позвонил именно мне, ведь я изучал Match и устойчивые паросочетания. К тому же именно я продемонстрировал, что устойчивость чрезвычайно важна для успеха работы любого информационно-координационного центра. В 1990 году мы вместе с Марилдой Сотомайор даже написали весьма благосклонно встреченную общественностью книгу о подборе паросочетаний[57]. Однако мне было отлично известно, что единственное, что в нашей книге имело непосредственное отношение к изменению дизайна Match, – это контрпримеры, подобные примеру с семейными парами. Последний четко показывал, что при их участии подбор паросочетаний становится весьма сложной задачей. Я также знал, что простые математические выводы для несложных рынков, таких, о каких писали Гейл и Шепли, далеко не всегда бывают верны, если на рынке появляются семейные пары. Иными словами, принимая предложение Боба, я ступал на совершенно неизведанную территорию.

Вот почему я говорю, что этот звонок изменил всю мою дальнейшую карьеру. Пока я не согласился поработать над дизайном программы Match, моя деятельность была в основном теоретической. И как теоретику мне было достаточно просто указать на факт того, что задача подбора паросочетаний при участии в процессе семейных пар многократно усложняется. Теперь же эта чрезвычайно сложная задача становилась моей.

В тот год в программе Match участвовало около тысячи человек, составляющих пары (около пятисот пар – сегодня их почти в два раза больше). Мне предстояло найти элегантный способ, позволяющий подобрать для них пары подходящих рабочих мест; при этом остальные выпускники медицинских вузов и прочие кандидаты тоже должны были получить в больницах и клиниках желаемую работу. Следовательно, теперь я был не просто ученым-теоретиком, которому достаточно просто понять, что работает, а что нет. Мне надо было снова стать инженером[58], специалистом по разработке дизайна рынка, и разработать практический способ для повышения его реальной эффективности и результативности.

Насколько я помню, принимая предложение Боба, я поставил одно-единственное, но очень важное условие: я хотел работать вместе с Эллиоттом Перансоном. Этот замечательный самоучка, отличный специалист по практическому дизайну рынка, в течение многих лет оказывал Match техническую поддержку. Эллиотт в большей или меньшей степени занимался этой проблемой с тех пор, как пришел работать в одну консалтинговую фирму, заключившую с Match договор о сотрудничестве. (Через несколько лет после окончания первого контракта Перансон основал собственную компанию, которая помогла организовать координационные центры на многих других рынках труда.)

Много лет Эллиотт корректировал правила Match по мере возникновения новых проблем и изменения структуры медицинского образования. Мне было известно, что он отлично знает, какие из прошлых попыток принесли желаемые результаты, а какие нет. По сути, именно Эллиотт Перансон помог Match уйти от первоначальной методики сортировки перфокарт и начать использовать компьютеризированный процесс.

В нашем проекте Эллиотт сыграл роль, которая, как я скоро осознал, чрезвычайно важна при разработке успешного дизайна сложного рынка: он стал для меня своего рода проводником-экспертом. Приступая к решению проблем нового рынка, я, будучи экономистом, подхожу к делу как специалист широкого профиля, подобно опытному альпинисту, приближающемуся к непокоренной вершине горы. Даже если я уже изучал этот рынок теоретически, некоторые его детали мне неизвестны, однако их непременно нужно узнать, потому что, как уже не раз говорилось, детали в дизайне рынка очень важны. Я уже рассказывал в главе 3, как Фрэнк Дельмонико и Майкл Риз стали нашими советчиками, а потом и поборниками и защитниками, при разработке дизайна рынка обмена донорскими почками. Но это было позже; моим первым партнером в этом деле был Эллиотт Перансон[59].

В течение следующего года мы с Эллиоттом общими усилиями не только выяснили, как находить соответствия для одиночных кандидатов-врачей и супружеских пар, но и предложили способ подбора ряда других «вариаций паросочетаний», которые недостаточно корректно обрабатывались алгоритмом отложенного согласия в его простейшей форме. (Например, некоторые молодые неженатые врачи тоже хотели найти два рабочих места для подготовки по разным медицинским специализациям, а некоторые больницы нуждались в большей гибкости, чтобы иметь возможность обмениваться ординаторами в рамках разных программ ординатуры.) Нашей главной задачей было обеспечить устойчивые соответствия во всех возможных случаях. А еще мы знали, что любой приемлемый алгоритм, способный эффективно подбирать рабочие места для семейных пар, не будет точно таким же, как алгоритм отложенного принятия; он должен, помимо всего прочего, отслеживать и выявлять среди супружеских пар блокирующие пары и исправлять ситуацию.

В итоге нами был разработан комбинированный алгоритм, который со временем назвали алгоритмом Рота – Перансона[60]. Сначала он находит предварительные сочетания пар врачей и программ ординатуры, используя алгоритм отложенного согласия, который выдает результат, содержащий определенное количество блокирующих пар, а затем по очереди пытается устранить каждую из этих проблем.

По причинам, к объяснению которых я вернусь чуть позже, когда буду рассказывать о координационных центрах, распределяющих детей в школы, мы с Эллиоттом перевернули только что описанный алгоритм отложенного согласия с ног на голову. Теперь молодые специалисты подавали заявление о приеме на работу, начиная с того рабочего места, которое считали наиболее предпочтительным, вместо того чтобы следовать процедуре, в рамках которой больницы предлагали работу кандидатам, начиная с тех, кого они считали наиболее предпочтительными.

Нам было известно, что, несмотря на все изменения алгоритмов, мы не сможем получить стабильный конечный результат, если такового не может быть в принципе. Но, к своему великому удивлению, просмотрев собранные в итоге данные, обнаружили, что найти устойчивое соответствие удается практически всегда – причем даже при наличии на рынке семейных пар, которые теперь подавали списки с рейтингами пар рабочих мест в порядке очередности предпочтений, установленных обоими врачами.

Сегодня десятки координационных центров, работающих на самых разных рынках труда, пользуются нашим алгоритмом, помогая семейным парам подыскивать подходящую работу, и практически всегда получают устойчивый конечный результат. И, как оказалось, это был классический случай, когда изобретение предшествовало научному пониманию проблемы. Фактически, только недавно мои коллеги Фухито Кодзима, Параг Патак, Итаи Ашлаги и другие смогли объяснить с научной точки зрения, почему на крупных рынках с относительно небольшим количеством семейных пар в подавляющем большинстве случаев можно рассчитывать на устойчивые паросочетания[61].

Программа Match оказалась способной помочь сотням тысяч молодых врачей, в том числе десяткам тысяч супружеских пар, найти работу в тысячах ординаторских программ. Это говорит о том, что гибкость рынков является эффективным инструментом координации сложных человеческих проектов и начинаний. Когда условия медицинского образования и занятости стали меняться и рабочая сила на этом рынке начала включать все больше семейных пар, мы смогли адаптировать основной дизайн Match, благодаря чему люди и сегодня с готовностью участвуют в этой программе.

Однако, следует отметить, те же самые факторы, которые делают рынки достаточно привлекательными для добровольного участия в их деятельности, одновременно ограничивают возможности.

Централизованные рынки в сравнении с централизованным планированием

Когда я взялся за работу по изменению дизайна Match, некоторые администраторы рынка труда молодых врачей надеялись, что я предложу им нечто вроде системы централизованного планирования. В частности, одной из главных проблем американского здравоохранения считается то, что сельским больницам бывает трудно заполучить молодых интернов и ординаторов, поскольку те предпочитают работать в крупных городских клиниках, где можно пройти всестороннюю профессиональную подготовку, лечить больных с самыми разными недугами и использовать для этого самые современные средства диагностики и лечения. В те времена мне довольно часто приходилось слышать вопрос: могу ли я изменить Match так, чтобы эта программа направляла больше молодых врачей в сельские больницы, которые традиционно не могут заполнить все свои вакансии?

Надо сказать, задолго до приглашения поработать над дизайном Match я доказал теорему под названием «Теорема сельских больниц»[62] и обнаружил, что ответ на этот вопрос будет отрицательным. Дело в том, что, если больница не заполняет все свои вакансии с определенным устойчивым конечным результатом, она получает ровно столько же врачей и при каждом новом цикле. Значит, до тех пор пока Match функционировала как конкурентный рынок, на котором выпускники медицинских школ и программы ординатуры могли добровольно объединяться в пары (при обоюдном желании, конечно) – то есть до тех пор пока Match выдавала устойчивый конечный результат, – мы не могли направлять в сельские больницы больше врачей, чем соглашалось туда ехать. В противном случае там оказался бы врач, который составлял бы блокирующую пару с другой, действительно предпочитаемой им больницей, и чтобы удержать его, потребовалось бы нечто более весомое, чем рынок.

Обратите внимание, что ординаторам платят зарплату, и ее размер, несомненно, является одним из факторов, определяющих желанность рабочих мест, который, к тому же, напрямую влияет на предпочтения молодых врачей. Но заработная плата играет не самую большую роль, так как первая работа, как известно, имеет огромное значение для будущей карьеры врача. Этим, в частности, объясняется, почему сельские больницы неспособны привлечь ординаторов даже большой зарплатой. Кроме того, нередко больнице бывает выгоднее пригласить более опытных специалистов, карьера которых уже стала формироваться. Даже если этим сотрудникам придется платить больше, чем ординаторам, у них больше опыта и они не нуждаются в постоянном и пристальном контроле со стороны старших коллег и не ожидают, что их вознаграждение частично будет включать образование в самых разных областях медицины.

Образование

Раз уж мы заговорили об образовании, скажу, что в следующей главе мы обсудим разработку дизайна систем распределения детей в общеобразовательные школы таким образом, чтобы они в итоге посещали учебные заведения, предпочтительные для них и их родителей. Мы с коллегами помогали создавать компьютеризированные координационные центры, основанные на алгоритме отложенного согласия, и для решения этой задачи. Я опишу, как мы добились того, чтобы люди без страха говорили о своих истинных предпочтениях относительно школ, в которые им хотелось бы отправить своих детей. Этот рассказ, кстати, станет логическим завершением объяснения успеха Match на рынке труда медицинских работников, поскольку данная программа не только создает плотный рынок и предотвращает его перенасыщенность, но и позволяет врачам, не опасаясь последствий, указывать свои истинные пожелания по поводу наиболее желательных мест работы.

Государственные общеобразовательные школы представляют собой рынок соответствия, на котором цена не играет никакой роли в принятии решений о распределении детей в учебные заведения. Это одно из условий, которыми государственные школы отличаются от частных: родителям не позволяется конкурировать за места в них предложением большей платы, а самим школам запрещено конкурировать с другими государственными школами за перспективных учеников с помощью скидок на оплату образования (поскольку в этих школах дети учатся бесплатно). Однако мы можем привнести в выбор школ некоторые выгоды и преимущества рынков, позволив предпочтениям родителей играть в нем определенную роль – точно так же, как предпочтения выпускников медицинских школ и программ ординатуры стимулируют рынок новоиспеченных врачей.

Сделать этот процесс эффективным и результативным жизненно важно. Демократические государства, в которых среднее образование бесплатное и обязательное, несут огромную коллективную ответственность за то, чтобы маленькие граждане получали хорошее образование. Это действительно трудная задача; последствия как успехов, так и неудач системы образования сохраняются на протяжении целых поколений. Предоставление родителям реального права голоса при выборе школы, которую будет посещать их ребенок, является лишь частью усилий, направленных на подбор оптимальных соответствий для детей с самыми разными потребностями и распределение их в доступные школы с учетом их сильных сторон. Если рынок соответствия для ординаторов помогает молодым врачам перейти на один из самых важных этапов их карьеры, то рынки выбора школ оказывают огромное влияние на будущее каждого ребенка.

По сути, звонок из Департамента образования Нью-Йорка в 2003 году во многом был отголоском другого звонка, 1995 года, во время которого меня попросили поработать над изменением дизайна программы Match. Вообще-то именно успех этого проекта заставил Джереми Лэка вспомнить обо мне, когда ему поручили исправить ситуацию с неэффективным распределением учеников в нью-йоркских школах. И надо сказать, интуиция его не подвела: сегодня школьники Нью-Йорка наслаждаются (или терпят?) этим процессом, который базируется на тех же общих принципах, что и Match, используемая на рынке труда выпускников медицинских школ.

Вспомните, какие трудности преследовали Нью-Йорк, когда мы с Парагом Патаком и Атилой Абдулкадироглы занялись этим рынком (мы обсуждали их в главе 6). Это была чрезвычайно перегруженная «бумажная» система, в которой обмен информацией осуществлялся через обычную (очень медленную) почту. Кроме того, участники рынка считали небезопасным открыто сообщать о своих истинных предпочтениях, поскольку некоторые школы принимали только тех, кто указал их первым номером в своем рейтинге, а директора нередко утаивали наличие мест, не подавая в систему полных сведений, чтобы потом взять тех, кого им хотелось, а не кого выбрала система. В результате многие родители устраивали детей в школы в обход официального распределения. Все эти недостатки привели к появлению своеобразного черного рынка, что явно указывало на сбой. Но наиболее остро стояла проблема наличия огромной группы из тридцати тысяч учащихся, которые не получали места ни в одной выбранной ими школе; их в последнюю минуту, перед самым учебным годом, распределяла администрация городского департамента образования.

Как экономисты мы понимали, что, прежде чем давать какие-либо рекомендации по поводу исправления ситуации, нам предстоит многое узнать об общеобразовательных школах города и их учениках. Обнаруженные нами вскоре проблемы полностью подтверждали услышанное раньше: многие школы были переполнены, из-за чего возникла серьезная конкуренция в борьбе за наиболее востребованные места. В целом же количество выбирающих школы учеников и мест в них было примерно одинаковым.

Почему же в таком случае целых 30 тысяч детей не получали предложений ни от одной школы из составленного ими списка? Одной из причин этого было то, что 17 тысяч ребят принимали сразу в нескольких школах и им требовалось время, чтобы сделать выбор и сообщить о нем в департамент. Такие множественные предложения стопорили систему и приводили к ее перенасыщенности, поэтому первым делом необходимо было сделать так, чтобы каждый ребенок получал только одно предложение.

Прежде чем рекомендовать эту меру, мы решили разобраться, почему в действующей системе некоторые дети получают предложения не от одной, а сразу от нескольких школ. (Нам очень не хотелось «прославиться» как группа экономистов, которые окончательно вытеснили из государственных школ Нью-Йорка детей из семей среднего класса.) В ходе исследования обнаружилось, что большинство учащихся, которых принимали более чем в одну школу, в итоге выбирали ту, которая стояла в списке их предпочтений первой. На этом основании мы сделали вывод, что эти ребята не слишком огорчатся, если получат только одно предложение – от школы, в которой они сами больше всего хотят учиться. А между тем это простое нововведение высвободит места для других детей.

Кроме того, мы пришли к выводу, что если бы новая система позволяла всем учащимся и их родителям не заниматься выработкой стратегий, а без опасений перечислять свои настоящие пожелания, это принесло бы пользу даже тем школьникам, которые при старой системе получали сразу несколько предложений. В таком случае они могли бы включать в свой список те школы, на зачисление в которые их шансы невелики, не лишаясь при этом возможности быть принятыми в другие школы, которые им тоже нравятся, скажем в упомянутую выше Эвиэйшн-скул.

И наконец, новая система была бы эффективной лишь при условии, что будет поощрять директоров школ подавать сведения обо всех имеющихся свободных местах, а не оставлять некоторую часть про запас. Скрывая от системы места, директора получали возможность принимать тех, кто им больше нравился, а не тех, на кого пал выбор централизованного распределения. Следовательно, в идеале новая система должна была гарантировать руководителям школ, что дети, которые придут к ним после централизованного распределения, понравятся им не меньше тех, для которых они раньше придерживали места.

На основании всех этих выводов мы в итоге предложили создать компьютеризированный информационно-координационный центр, работающий на базе алгоритма отложенного согласия – того же самого, что лежал в основе успеха программы Match[63]. По нашему мнению, он доказал свою эффективность и вполне пригоден для решения проблем города Нью-Йорка, особенно если применять его в комбинации с подходом, при котором учащиеся подают заявления о приеме в школы, а не наоборот.

Согласно требованиям нового координационного центра ученики подают списки предпочитаемых ими школ, а школы составляют рейтинги детей (но теперь не видя списков, составленных школьниками). Первый этап нового алгоритма выбора школ начинается с того, что учащиеся подают заявления о зачислении в школы, занимающие первое место в списке их предпочтений. Школы принимают заявления только от кандидатов с самым высоким рейтингом и сразу отказывают заявителям, для которых у них не хватает мест. Отвергнутые ребята подают заявления в школы номер два, три и так далее согласно своим предпочтениям; а школы на каждом этапе принимают заявления у тех, кто возглавляет их списки кандидатов – разумеется, столько, на сколько у них хватает мест. Окончательное же решение о приеме откладывается до того момента, когда никто из детей не получает отказа; тогда все школы зачисляют тех, у кого они приняли заявления.

А теперь сравним старую систему распределения с новой. Представим себе двух вымышленных братьев, Амоса и Зака. Амос подавал заявление о приеме в среднюю школу в 2003 году, в последний год работы прежней системы, в Зак – в 2004-м, сразу после введения новой. Амосу больше всего хотелось учиться в селективной{12} средней школе Таунсенд-Харрис в Квинсе, которая по старой системе рассматривала только тех кандидатов, которые поставили ее первым пунктом в своем рейтинге. На втором месте в списке мальчика стояла еще одна селективная школа, Бикон-скул на Манхэттене, расположенная недалеко от компании, где работает его мама. Эта школа также рассматривала кандидатуры только тех учеников, которые сочли ее наиболее предпочтительной. Третьим по очередности вариантом Амоса была школа Кардосо, которая находилась недалеко от его дома в Квинсе, а четвертым – Форест-Хиллз, тоже в Квинсе. Амос понимал, что, подав заявление и в Таунсенд-Харрис, и в Бикон, он автоматически лишается одного из этих шансов, поскольку школа, которую он запишет в списке второй, даже не станет рассматривать его кандидатуру. Поэтому он включил в перечень школу Таунсенд-Харрис первым пунктом, Кардосо вторым, а Форест-Хиллз третьим. В первую он чуть-чуть не прошел, и в итоге оказался в Кардосо, школе своего третьего выбора, которой присвоил в рейтинге второй номер. Оценки в предыдущих классах у Амоса были хорошие, поэтому ему хотя бы не пришлось волноваться и мучиться неопределенностью все лето, ожидая распределения департамента образования перед самым учебным годом.

Зак, подававший заявление на следующий год, уже при новой системе, знал, что школам не будет известно, как он расставил их в своем рейтинге, и, значит, они не смогут «наказать» его за то, что он не выбрал их в первую очередь. Поэтому мальчик перечислил школы в истинном порядке своих предпочтений, который был таким же, как и у старшего брата: Таунсенд-Харрис, Бикон, Кардосо и Форест-Хиллз. (Чтобы гарантировать, что он не останется после распределения без места, Зак на всякий случай включил в список еще несколько школ, но, поскольку он тоже учился хорошо, особых причин для беспокойства у него не было.) На этот раз популярная Таунсенд-Харрис снова получила больше заявлений, чем в ней было свободных мест, и Зак, как и его брат Амос, в эту школу не попал. Но на следующем этапе новый алгоритм автоматически распределил его в Бикон.

Эта школа тоже считалась очень популярной; при старой системе она получала около 1300 заявлений на 150 свободных мест, поэтому на первом этапе действия алгоритма отложенного согласия сразу же отвергала всех кроме 150 наилучших кандидатов. Но поскольку теперь принятие решения откладывалось, Бикон пока не зачисляла детей, подававших заявление на первом этапе. Таким образом, получив на втором этапе заявление Зака, школа сравнила его с теми полутора сотнями школьников, чьи заявления были приняты на этапе номер один, и со всеми теми, кто подавал заявления на этапе номер два, а затем составила общий рейтинг всех кандидатов и приняла полторы сотни лучших из этой новой группы.

Заку не отказали ни на втором, ни на последующих этапах. И когда действие алгоритма закончилось, мальчика зачислили в престижную Бикон. В отличие от своего брата, он получил возможность спокойно перечислить свои истинные предпочтения, указав эту школу второй. И это не помешало ему быть принятым в Бикон после того, как ему не хватило места в Таунсенд-Харрис.

Если учащиеся могут включить в список любое количество вариантов, алгоритм отложенного согласия позволяет им без опаски перечислить школы согласно своим истинным предпочтениям, и при этом они не лишатся места только потому, что кто-то подал заявление раньше и оно раньше было обработано алгоритмом. Этот подход работает потому, что, даже если ученик не попадает в первую в порядке выстроенной им очередности школу, он имеет столько же шансов быть принятым в школу под номером два в списке, как если бы она его возглавляла.

То же самое относится ко всем вариантам выбора; учащийся, которого не зачислили в первые семь школ из его списка, имеет столько же шансов попасть в восьмую, как будто он поставил ее на первое место в своем рейтинге. А если школьники могут включать список любое количество школ, их наилучшей стратегией будет одновременно самая простая – перечислить школы в порядке своих истинных предпочтений. По этой причине мы с Эллиоттом Перансоном в свое время перевернули с ног на голову алгоритм Match – чтобы студенты-медики подавали заявления о приеме на работу в больницы, а программы ординатуры принимали либо не принимали их заявления, а не наоборот. Благодаря этому студентам гарантировалась полная безопасность при раскрытии координационному центру своих настоящих предпочтений. (Кстати, на самом деле программы ординатуры, как и школы, тоже могут без опасения объявлять о своих пожеланиях. Но это уже совсем другая история, которая, согласно математической логике, обусловлена тем, что при любом устойчивом соответствии большинство людей оказываются в одной и той же паре.)

Надо сказать, что при выборе школ тот факт, что алгоритм отложенного согласия дает устойчивый конечный результат (при котором нет ни одной блокирующей пары), играет на руку и директорам школ. Чтобы понять, почему так происходит, давайте подумаем, что было бы, если бы Зак пытался добиться поступления в Таунсенд-Харрис после окончания действия алгоритма. Попал бы мальчик в эту школу, если бы его родители явились к директору и умоляли принять сына? Скорее всего, нет, потому что, если мальчик предпочел другую школу той, в которую его определила система, то и Таунсенд-Харрис предпочитала Заку каждого принятого ею ученика. Почему, спросите вы? Раз Зак попал в пару со школой номер два в своем списке, значит, он уже подавал заявление в школу первого выбора и был отвергнут ею после того, как она заполнила все свободные места предпочтительными для нее учениками. Именно поэтому она и отказала ему в приеме.

Предположим, некий директор школы обнаруживает, что к окончанию распределения ему хотелось бы взять многих ребят, которые в его школе не оказались. Стоит ли ему надеяться на то, что их родители придут к нему просить записать их детей в школу? Нет. Если эти учащиеся подавали заявления, пока действовал алгоритм, то их заявления уже приняли, поскольку, как мы знаем, данная школа высоко оценивает их способности. Но поскольку они пошли в другое место, значит, к моменту завершения действия алгоритма эти ученики заявления в нашу школу не подавали. Следовательно, их уже зачислили в школу, которая нравится им больше, куда они подавали заявление раньше.

Таким образом, когда действие алгоритма заканчивается, не остается ни одного ученика и ни одной школы, не образующих паросочетания, которое они оба предпочли бы образовать. Например, Заку нравилась Кардосо, но не так, как Бикон, куда его зачислили, поэтому он, конечно же, не станет подавать заявление о приеме в Кардосо после того, как его приняли в Бикон.

Обратите внимание, что мы с вами проанализировали ту же логическую цепочку, использованную в предыдущей главе для наглядной демонстрации открытия Гейла и Шепли, суть которого состоит в том, что окончательные паросочетания, полученные в результате действия алгоритма отложенного согласия устойчивы.

Детали, детали

Раньше, объясняя, как мы с коллегами адаптировали алгоритм отложенного согласия для системы распределения детей в школы Нью-Йорка, я несколько все упростил[64]. Теперь стоит уделить больше внимания некоторым из этих моментов, потому что, как уже не раз говорилось, детали в дизайне рынка чрезвычайно важны.

Вы, должно быть, помните, что медицинская программа Match отличалась рядом характерных особенностей (например, ей нужно было учитывать, что супружеские пары ищут два рабочих места в одном городе или даже в одной больнице); имеются отличительные особенности и у системы распределения детей в школы Нью-Йорка. Кроме того, этот процесс осуществляется в условиях серьезных ограничений, и любые инновации в этой сфере должны быть одобрены и подписаны множеством людей. Иногда это приводило к осложнениям. По правде говоря, не все трудности были неизбежны, но, как в случае с обменом донорскими почками, мы с коллегами-экономистами выступали только в роли советников, поэтому не все наши советы были учтены. (Кстати, это довольно типично для такой области деятельности, как дизайн рынка.)

Так, например, фактически алгоритм отложенного согласия используется более одного раза, потому что несколько специализированных школ в нью-йоркской системе образования формируют свои предпочтения исключительно на основе экзаменационных баллов или прослушиваний. По традиции, ученику, которому дали место в такой школе, должны также предложить место в одной из обычных общеобразовательных школ. Следовательно, каждый член этой небольшой группы получает два предложения о приеме еще до основного раунда подбора паросочетаний. Эти предложения определяются в результате полного прогона алгоритма отложенного согласия для всех учащихся, подавших списки своих предпочтений, а затем его повторения для всех остальных детей после распределения этой избранной группы.

Следующее упрощение в представленном выше описании состоит в том, что учащимся позволено включать в свой рейтинг любое число школ. Мы, экономисты, действительно рекомендовали такой подход, но, признаться, в адаптации этой важной детали не преуспели. И нью-йоркские школьники сегодня имеют право подавать список максимум из двенадцати программ обучения, хотя в городе действуют сотни. В результате ребята, которым хотелось бы включить в перечень больше школ, сталкиваются со стратегическим выбором: какие двенадцать школ включить в свой рейтинг? Зато эти двенадцать можно бесстрашно перечислить в порядке очередности, так как это совершенно безопасно – что уже очень неплохо.

Более серьезная проблема заключается в том, что некоторые ученики подают слишком короткие для подбора соответствий списки. Каждый год городские СМИ сообщают о том, что школьники включают в свои перечни только школы, требующие более высоких отметок, чем их проходной балл по окончании средних классов. Это приводит к тому, что после основного распределения эти ребята не получают мест ни в одной из указанных ими школ. Для них проводится дополнительный тур, для которого они подают новый рейтинг, включающий до двенадцати школ из числа тех, где еще остались свободные места. Понятно, что к этому времени самые популярные и востребованные школы уже завершают прием.

В 2011 году после объявления об основном раунде распределения я получил письмо от некоего Джимми, тринадцатилетнего школьника из Квинса. Мальчик взывал о помощи, потому что его кандидатуру отклонили все пять школ, включенные им в список предпочтений для основного тура распределения, несмотря на очень неплохие отметки. Джимми писал, что мечтает о Гарварде, и волновался из-за того, что в дополнительном туре ему придется выбирать из менее привилегированных школ, а это уменьшит его перспективы поступления в элитный вуз. Я не многим мог помочь мальчику: хоть мы с коллегами и разработали этот алгоритм, на его практическое применение никак не влияли. Но я все же обратился к одному бывшему администратору школьного округа за разъяснениями, где мог произойти сбой системы.

Он сразу же обратил мое внимание на то, что по математике Джимми набрал 85 баллов, и сказал, что ни одна из пяти школ, перечисленных им в списке, скорее всего, не примет ученика с баллом ниже 90. Мальчик, очевидно, ни с кем не проконсультировался, прежде чем составлять свой рейтинг.