Сейчас. Физика времени Мюллер Ричард

• Время летит, как ветер;
• Фрукты летят, как бананы.

Детская считалка

Вот вам факт о вас самих, который мало кто знает. Возможно, даже никто, кроме вас. Он состоит в том, что именно сейчас вы читаете эту книгу. Я могу быть даже более точным: именно сейчас вы читаете слово сейчас.

Более того, вы знаете, что это правда, хотя я об этом не знал и до сих пор не знаю. Вы читаете слово сейчас именно сейчас, а мне этот факт совершенно неизвестен, если только я не стою за вашей спиной и вы не указываете пальцем на те слова, которые прочитываете.

Сейчас – это очень простое и одновременно удивительное и таинственное понятие. Вы знаете, что оно означает, но его значение трудно объяснить без постоянного хождения по кругу. «Сейчас – это момент времени, который отделяет прошлое от будущего». Хорошо, а теперь попытайтесь дать определение прошлому и будущему, не используя слово сейчас. То, что вы подразумеваете под «прошлым» и «будущим», постоянно меняется. Только недавно чтение вами этого абзаца лежало в плоскости будущего. Сейчас большая часть этого события уже в прошлом.

Теперь уже весь абзац в прошлом (если только вы не пропускаете строчки). Сейчас относится ко вполне определенному времени. Но это время беспрерывно меняется. Именно поэтому мы используем часы. Они сообщают нам цифры, связанные с сейчас. Цифры называют «настоящее», или «реальное» время. Часы обновляют его непрерывно, обычно ежесекундно. Движение времени неостановимо. Мы можем занимать одно и то же место в пространстве, но не во времени. Мы движемся во времени, но не контролируем этот процесс. Конечно, если только путешествия во времени не станут возможными.

Смысл сейчас – одна из многих тайн, заключенных в этом странном явлении, которое называется временем. Замечательно, что сегодня мы так много знаем о нем, особенно благодаря причудливым и сверхъестественным понятиям, связанным с теорией относительности Эйнштейна. Но настолько же очевидно и то, что мы так мало знаем о фундаментальных характеристиках времени: что это вообще такое и как оно связано с окружающей нас реальностью. Эта книга – о времени. О том, что мы о нем знаем и чего не знаем.

Течет ли время? В 5 часов 12 минут утра 18 апреля 1906 года в Сан-Франциско произошло страшное землетрясение. Время этого природного катаклизма не изменилось; вы можете прочесть о нем в «Википедии». То, что течет, движется, – это наше понимание сейчас. Сейчас движется, изменяется и продвигается во времени.

Или, может быть, имеет больший смысл говорить, что время течет мимо этого сейчас. Вообще описать смысл слова «движение» довольно трудно. Говоря, что движется автомобиль, мы замечаем его положение в один момент времени и затем – в другой момент времени. Скорость движения машины будет определяться делением расстояния на время, которое заняло его покрытие. Например, это может быть столько-то миль в час. Такой подход к описанию сейчас никуда не годится. Сейчас – это именно сейчас. Остановитесь на секунду, и сейчас останется именно сейчас. Разве это сейчас движется? Да, ход времени иллюстрируется тем обстоятельством, что значение сейчас постоянно меняется. С какой же скоростью движется время? Со скоростью секунда в секунду.

Есть еще третий взгляд. Он состоит в том, что каждый момент генерируется новое время, и именно это вновь возникшее время – то самое сейчас. Лежат ли в основе этих взглядов философские либо физические различия? Можно ли свободно выбирать один из них или в том или ином больше истины и смысла, чем в других? Этот вопрос мы также исследуем на страницах книги.

Давайте предположим, что время остановилось. Вы заметите это? Каким образом? Или, например, оно унеслось скачками вперед или изменило скорость своего движения каким-то другим образом. Сможете обнаружить разницу? Это, пожалуй, нелегко; по крайней мере, если бы вы использовали то изображение времени, которое часто встречается в кинематографе. Например, в фильмах «Темный город»[8], «Клик: с пультом по жизни»[9], «Интерстеллар»[10] или «Лара Крофт: расхитительница гробниц»[11]. Восприятие нами момента сейчас, судя по всему, определяется количеством миллисекунд, необходимых для того, чтобы наши глаз, ухо или кончики пальцев послали в мозг сигнал, который он заметит, запечатлеет и запомнит. Для человеческого существа это несколько десятых секунды, для мухи – несколько тысячных секунды. Кстати, поэтому так трудно ловить мух. Для мухи ваша рука приближается словно в замедленной съемке, совсем как в фильме «Останавливающие время»[12].

Скорость течения времени вопрос не только научной фантастики. Теория относительности дает некоторые вполне определенные примеры этого, скажем, в парадоксе о близнецах[13]. Тот близнец, который путешествует в пространстве со скоростью, близкой к скорости света, испытает более медленное течение времени, чем его брат, оставшийся на Земле. Оба одинаково ощутят течение времени, но его скорость для каждого будет разная. Ниже мы изучим этот странный парадокс детальнее.

Надежда на эвентуальное (возможное при соответствующих условиях, обстоятельствах. Прим. ред.) понимание сейчас основывается на том гигантском прогрессе, который сделала физика в XX веке. Но сейчас давайте вернемся в прошлое, чтобы взглянуть на сложности, с которыми сталкивались в этом вопросе древние.

Не поддающееся описанию сейчас

Труд Аристотеля под названием «Физика»[14] доминировал в науке вплоть до Возрождения. Это была научная библия средневековой католической церкви. Отрицание некоторых положений Аристотеля привело Галилея к суду инквизиции. Четыре части своей «Физики» автор посвятил разбору идей о времени и сейчас и в результате сам оказался совершенно сбитым с толку. Он писал:

«Сейчас» не часть чего-то, поскольку часть есть мера целого, которое должно состоять из частей. Время же нельзя себе представить состоящим из многих «сейчас». Кроме того, «сейчас», которое кажется связывающим прошлое и будущее, – остается ли всегда одним и тем же или все время становится другим? Трудно ответить. Если оно все время другое и другое, и если разные части времени не одновременны (если только одна не содержит другую, а другая не содержится в первой, как более короткое время содержится в более длинном), и если «сейчас», которого нет, но которое существовало в прошлом и прекратило свое существование, то многие «сейчас» не могут существовать одновременно с другими, а предшествующее «сейчас» всегда должно прекращать свое существование[15].

Глубоки эти мысли или просто запутанны? Пытаясь быть точным в отношении сейчас, Аристотель запутывается в собственных словах. Мы до известной степени можем успокаивать себя тем, что даже такой почитаемый мыслитель находил этот вопрос непостижимым.

Блаженный Августин[16] в своей «Исповеди»[17] жаловался на неспособность понять, что такое течение времени. Он писал:

Что есть время? Если никто не спрашивает меня об этом, я знаю ответ; если я хочу объяснить это, то ничего не знаю.

Это сетование, написанное в V веке до н. э., отзывается и в нашем, XXI веке. Да, мы знаем, что представляет собой время. Так почему же не можем описать его? Каким тогда знанием о времени мы располагаем?

Загадка Августина частично проистекает из его утверждения о том, что Бог всемогущ, всеведущ и вездесущ. Из этого следует удивительное дополнительное заключение: Бог должен быть безвременен. Эта замечательная мысль подготовила основу для современной физики, описывающей поведение вещей пространственно-временными диаграммами, в которых ничего не сообщается о том, что время течет или что сейчас существует.

Для человека, говорит Августин, нет прошлого или будущего, а есть только три настоящих: «настоящее прошлых вещей, то есть память; настоящее существующих вещей – зрение; и настоящее вещей будущих – ожидание». (Не воодушевило ли это утверждение Диккенса на его «Рождественскую песнь в прозе: святочный рассказ с привидениями»[18]?) Однако в других словах Августина сквозит неудовлетворенность таким объяснением. Он говорит: «Мое сердце жаждет раскрыть эту самую запутанную загадку».

Альберт Эйнштейн тоже был озабочен идеей сейчас. Философ Рудольф Карнап[19] пишет в своей Intellectual Autobiography («Интеллектуальной биографии»):

Эйнштейн сказал, что проблема «сейчас» серьезно его беспокоит. Он объяснил, что испытание этого «сейчас» становится для человека чем-то особенным, принципиально отличающимся от прошлого и будущего, но это важное отличие возникает не в рамках физики. Тот факт, что этот опыт человека не может быть понят наукой, казался ему болезненной, но неизбежной уступкой природе. Он сделал вывод: «Вокруг проблемы “сейчас” существует нечто очень важное, что, однако, лежит вне сферы досягаемости науки».

Карнап не соглашается с этим заключением Эйнштейна, заявляя: «Поскольку, в принципе, наука может сказать все, что только может быть сказано, вопросов, оставшихся без ответов, не может быть». Однако человек, не соглашающийся с Эйнштейном, должен быть очень осторожен. Его раздумья, на первый взгляд, легко отвергнуть как эмоциональные и принять за не такие глубокие, как наши. Однако простые по форме утверждения Эйнштейна никогда нельзя отождествлять с простотой его мысли. Философы иногда убеждают себя, что достигают большой глубины мышления, когда пользуются вычурно-искусственными оборотами типа «хроногеометрический[20] фатализм» (что, по существу, просто признание постоянства скорости света). Эйнштейн же, напротив, умел сказать серьезные вещи так, что их мог понять даже ребенок. Эта способность сделала его одним из самых цитируемых ученых всех времен.

Некоторые теоретики, вместо того чтобы воспринимать отсутствие понятия течения времени (как это делал Эйнштейн), понимают это как указание на существование какой-то более глубокой истины. Например, известный современный физик-теоретик, профессор Колумбийского университета Брайан Грин в книге The Fabric of the Cosmos[21] утверждает, что «теория относительности объявляет нашу Вселенную эгалитарной (уравнительной. Прим. ред.), в которой каждый момент так же реален, как и любой другой». Он повторяет за Августином, что «в нас живет постоянная иллюзия прошлого, настоящего и будущего». Грин утверждает, что, поскольку теория относительности ничего не говорит о течении времени, такое течение должно быть всего лишь иллюзией, а не частью реальности. Для меня эта логика превратна. Подобный подход подразумевает, что вместо требования от теории объяснения наших наблюдений мы должны подгонять наблюдения под теорию.

Атеисты высмеивали Эйнштейна за то, что в свои последние годы он «отходил от физики», пристрастившись к религии. Но им не удавалось развеять его озабоченность тем, что наука неспособна дать ответы на фундаментальные вопросы мироздания: что такое течение времени и что такое сейчас. Многие ученые убеждены: то, что не может быть доказано физикой, нельзя считать частью окружающей нас реальности. А можно ли проверить подобные утверждения? Или они также представляют собой своеобразные религиозные верования? Философы назвали подобные догмы физикализмом. Есть ли у нас способ проверить и доказать, что физика может объяснить все явления в природе? Или такой веры ожидают от любого физика, как всегда, неформально, но жестко требуя принадлежности к христианству от любого потенциального кандидата на пост президента США? Если вы не согласны с физикализмом, то не рискуете ли быть осмеянным за свой сдвиг в сторону религии, как это произошло с Эйнштейном?

Сэр Артур Эддингтон уважаем среди физиков за большой вклад в науку – как в теорию, так и в экспериментальные исследования. Но больше всего его помнят по теории стрелы времени[22] и за объяснения того таинственного обстоятельства, что мы помним прошлое, но не будущее. И даже несмотря на то, что Эддингтон предложил объяснение направления времени, он не понимал факта его течения. В книге The Nature of the Physical World («Природа физического мира», 1928) он писал: «Великое свойство времени заключается в том, что оно идет вперед». И тут же сожалел: «Но это именно тот аспект времени, который физики иногда склонны отрицать».

В работе A Brief History of Time[23] Стивен Хокинг[24] даже не упоминает о загадке понятия сейчас. Его книга сосредоточена в основном на том, что мы знаем о времени и в чем современные теории ошибаются. Хокинг говорит о стреле времени, но не о его течении; об относительности времени, но не о тайне сейчас. Почти все последние книги, посвященные проблеме времени, в этом похожи на книгу Хокинга. Они делают акцент на возможные теории, которые объединили бы физические уравнения, а не на концепции, разъясняющие значение сейчас и течение времени.

Но в жизни всегда есть место надежде.

Нарушенная симметрия

Подход к пониманию концепции сейчас отправляет нас в путешествие по просторам абстрактной и удивительной физики, физики времени, смысла реальности и современных исследований свободы воли.

Мы начнем с обсуждения замечательного и странного поведения времени, которое граничит с невероятным, но между тем вполне определенно. Важнейшие прорывы в этом отношении были сделаны в начале 1900-х годов, когда Эйнштейн установил, что скорость течения времени зависит от скорости передвижения объекта и гравитации. Время эластично, растяжимо и даже способно на обратное течение. Эти его свойства настолько значительны, что используются в современных спутниках GPS[25]. Если бы в системе GPS не применялись открытия Эйнштейна, такие спутники ошибались бы в определении нашего местоположения на много километров. У вас есть мобильный телефон? Тогда в кармане вы носите прибор, использующий теорию относительности.

Самые странные свойства времени обнаруживаются в черных дырах – тех таинственных объектах, которые сейчас ученые находят по всей Вселенной. Если вы упадете в черную дыру, будете расщеплены на мельчайшие части и (в соответствии с существующими теориями) совершите путешествие в бесконечность и даже дальше, что мы с вами позже обсудим. Посмотрите на черные дыры свежим взглядом, и вы увидите гораздо больше, чем просто черноту. И не надо падать в них, чтобы подвергнуть чудовищному стрессу свое ощущение реальности. На черные дыры распространяется стрела времени. Новые теории (пока не получившие подтверждения) утверждают, что в черных дырах (как и в «горизонте событий»[26] в бесконечности) сосредоточена большая часть энтропии Вселенной.

Затем мы бросим взгляд на пострелятивистский мир, когда Эддингтон, размышляя над направлением времени, пришел к заключению, что оно определяется вторым законом термодинамики: то есть уровень хаоса в мире, измеряемый как его энтропия, повышается и будет расти всегда. Это странный закон. Он построен не на базе физики, а на том факте, что наша Вселенная исключительно хорошо организована, и законы вероятности говорят, что развиваться ей некуда, кроме как вниз, к увеличивающемуся беспорядку и случайностям и в конечном счете к холодной (тепловой) смерти. Это ли будущее нас ожидает? Необязательно. Растущий хаос во Вселенной парадоксальным образом сопровождается ее возрастающей упорядоченностью, которая связана с формированием планет, жизни и цивилизаций.

Я покажу, что энтропийному направлению движения времени есть серьезные альтернативы, включая некоторые таинственные аспекты квантовой физики, до сих пор непонятые. В наши дни часто делаются ссылки на «теорию измерений»[27] (239 миллионов запросов в поисковой системе Google). Однако на самом деле подобной теории не существует. Наиболее драматическим открытием в науке об измерениях было подтверждение некоторых странных свойств квантовой запутанности, то есть явления, позволяющего предполагать наличие скоростей выше скорости света. Вполне возможно, что за еще не открытой «теорией измерений» может скрываться ответ на некоторые из вопросов, которые перед нами ставит время. Квантовая физика должна сыграть решающую роль в распутывании смысла понятия сейчас.

Некоторые люди полагают, что время – атрибут нашего сознания, которое никогда не может и не будет сведено к физике. Хотя многие физики верят, что вся окружающая нас реальность подвластна только их науке. Я покажу, что это не так. Что есть знание, такое же реальное, как и научные наблюдения, но которое никогда не было обнаружено экспериментально и не может быть подтверждено измерениями. Простым примером служит тот факт, что 2 не может быть представлен в виде целочисленной дроби[28]. Другой пример – невозможность знать, как выглядит голубой цвет.

Можно ли назвать стрелу времени психологическим явлением? Если бы время повернуло назад, мы бы заметили это? Великий физик Ричард Фейнман[29] показал, что мы можем рассматривать позитроны[30] (частицы антивещества, служащие топливом для космических кораблей в научной фантастике, а сегодня используемые в медицине для диагностики) в качестве электронов, движущихся во времени вспять. Может ли и наше сейчас повернуть назад? Можем ли мы допустить такое?

В заключение я постараюсь показать, что течение времени, как и понимание таинственного и ускользающего от нас сейчас, относится к области компетенции науки – и не в понятии энтропии, а в космологической физике. Чтобы понять наше сейчас, мы должны объединить не только теорию относительности и Большого взрыва, но и осознать, что рост энтропии имеет свои границы. Нужно рассмотреть те идеи, которые предоставляет нам в этом отношении квантовая физика, особенно (и, возможно, наиболее удивительно) в смысле понимания свободы воли. Новое понимание свободы воли, хотя практически ненужное для объяснения сейчас, сыграет ключевую роль в осознании нами, почему же это сейчас так важно.

Вместе пространство и время обеспечивают сцену, где мы живем и умираем; на ней классическая физика делает свои предсказания. Однако до начала 1900-х годов сама эта сцена не была изучена как следует. Предполагалось, что мы должны обращать внимание на пьесу, на выведенные в ней персонажи, повороты сюжета – но не саму сцену. И появился Эйнштейн. Его гений состоял в том, что он понял сам и открыл остальным: сцена нашей жизни находится в пределах царства физики, а время и пространство обладают удивительными свойствами, которые можно изучать и использовать, чтобы предсказывать будущее. Даже несмотря на то что Эйнштейн тоже не смог понять смысла сейчас, его работа имела ключевое значение для обретения нами знания. Эйнштейн подарил физике время.

Истинно говорю вам, пока вы не изменитесь и не станете такими, как маленькие дети, вы никогда не поймете время.

Евангелие от Матфея, 18:3 (с изменениями)

Несмотря на внешнюю простоту, нижеследующая фраза не принадлежит детской книге о времени:

Если, например, я скажу: «Этот поезд прибывает в 7 часов», то я имею в виду примерно следующее: «Нахождение маленькой стрелки моих часов и прибытие поезда будут одновременными событиями».

Это обманчиво простое предложение появилось в одном из престижных физических журналов своих дней, Annalen der Physik[31], 30 июня 1905 года. Статья, в которой оно содержалось, была, безусловно, самой глубокой и важной публикацией с 1687 года, когда Ньютон заложил фундамент классической физики в своих «Принципах» («Математических началах натуральной философии»[32]). Ее автор однажды станет символом гениальности, научной продуктивности и 95 лет спустя будет назван в журнале Time («Время» – очень говорящее название) человеком века. Подобную его честь мало кто оспаривал. Слова же о маленьких наручных часах принадлежат Альберту Эйнштейну.

Статья называлась «К электродинамике движущихся тел». Что общего может быть между маленькой стрелкой на часах и прибытием поезда с электродинамико, то есть исследованиями в области электричества и магнетизма? Оказывается, очень много. Статья Эйнштейна на самом деле касалась времени и пространства: он хотел ввести эти понятия в область физики. Более подходящим названием скорее могло бы быть «Теория относительности – революционный прорыв в нашем понимании времени и пространства». До Эйнштейна эти понятия были просто координатами, которые использовались для постановки и решения задач. Ответ на вопрос «Когда прибудет поезд?» мог быть сформулирован как определенный момент времени. Эйнштейн показал, что не все так просто.

Теория относительности

Что такое время? Его трудно определить. Ньютон надменно избегал этого вопроса. В упомянутом монументальном труде он писал: «Я не даю определений времени, месту или движению, поскольку это и так всем хорошо известно». Может быть, и известно, но труднопостижимо. Эйнштейн тоже не дал определения времени, но он удивительно талантливо его исследовал, открыв при этом совершенно неожиданные его свойства. Он продолжает изложение в своей основополагающей статье о теории относительности в стиле педанта, до смешного элементарном, а иногда даже скучном:

Если в точке А пространства расположены часы, то наблюдатель, находящийся в этой точке, может определять временные значения происходящих в непосредственной близости от него событий, отыскивая положения стрелок на часах одновременно с происхождением этих событий.

Кому он адресует свою статью? Простым любителям? Разве не утверждает совершенно очевидное? Зачем использует этот детский стиль?

Ученый делал все это по вполне определенным причинам. Чтобы добиться прогресса в изысканиях, требовалось разбить скрытые предрассудки и неправильные представления, засевшие в подсознании его коллег. Для этого он прежде всего должен был раскрыть эти идеи как не обязательно вполне очевидные и, что еще более важно, – как не соответствующие истине. Он обратился к самым фундаментальным понятиям – тем, которым вас учили в детстве, когда вы впервые сумели определить время на часах; понятиям абсолютности времени. К тому, что даже если часы идут неправильно, их можно синхронизировать с другими; что если отец говорит вам нечто сделать сейчас, то значение этого сейчас для вас и для него одинаково.

Эйнштейну требовалось удалить из головоломки те детали, которые были вставлены в нее неправильно.

И он пришел к выводу, что несколько очевидных, само собой разумеющихся принципов не соответствовали истине. Его логические рассуждения строились на базе явлений электричества – отсюда и название статьи. Трудность теории относительности состояла не в сложности ее математического аппарата – в статье Эйнштейн использует только элементарную алгебру; а в тех искаженных представлениях о времени и пространстве, которые имели ее читатели, крупнейшие мировые ученые.

Попробуйте заставить себя вновь подумать о времени и пространстве так, как о них думает ребенок. Можете вспомнить, когда вы впервые подумали, что скорость течения времени непостоянна? Для меня время буквально «летело» во время школьных каникул или в ходе забав и приключений. Оно чрезвычайно замедляло свой бег при посещениях стоматолога (который не верил в обезболивающие средства) или когда я в магазине ожидал маму, примеряющую обувь. Газета New York Times в 1929 году цитировала Эйнштейна: «Когда ты сидишь с красивой девушкой два часа, они кажутся тебе минутой, но если ты сидишь на горячей печи хотя бы минуту, покажется, что прошло два часа».

Через 10 лет после своих основополагающих работ по теории относительности Эйнштейн опубликовал статью в ее развитие, объясняя природу гравитации. Эту часть теории он назвал общей теорией относительности (ОТО). Тогда ученый решил, что ее первая часть, не касающаяся вопросов гравитации, должна быть переименована в специальную теорию относительности (СТО)[33]. Эта смена названия оказалась неудачной и вызывала путаницу. Было бы гораздо понятнее, если бы Эйнштейн назвал свою первую работу просто теорией относительности, а вторую расширенной теорией относительности. Великий ученый вынашивал мысли о дальнейшем развитии теории и о пересмотре теорий электричества и магнетизма, а также включении их всех в объединенную теорию. Но ему это не удалось.

Откуда вообще появилось здесь слово относительность? Чтобы понять это, остановитесь на секунду и ответьте на вопрос: какова ваша скорость в этот момент?

Вы сказали: «Нуль», – потому что сейчас сидите? Вы можете сказать: «Нуль», – также сидя в самолете, который летит на высоте 12 000 метров. Горит табло «Пристегните ремни», и стюардесса объясняет, что передвижение по самолету запрещено. Поскольку вы сидите не двигаясь, ваша скорость должна составлять 0 км/ч.

Или вы сказали: «900 км/ч», – поскольку с такой скоростью двигается самолет? Или вы читаете книгу на катере, покачивающемся на воде в устье Амазонки, и даете ответ: «1670 км/ч», – поскольку это скорость вращения Земли в районе экватора (40 000 км за 24 часа)? Возможно, вы достаточно знаете астрономию, чтобы сообщить о скорости вращения Земли вокруг Солнца – «30 км/с». Если бы еще вспомнили о скорости вращения Солнца вокруг центра Млечного Пути и скорости движения Млечного Пути во Вселенной (которую можно определить по микроволновому излучению), видимо, вы бы произнесли: «1 500 000 км/ч».

Какой из этих ответов правильный? Разумеется, все. Ваша скорость зависит от той платформы наблюдения, на которой вы находитесь. Физики называют ее системой отсчета. Этой системой могут быть Земля, самолет, земная ось, Солнце или космическое пространство. Или что-то между ними.

Когда вы летите в самолете, можете ли не согласиться с кем-то, находящимся на Земле, относительно скорости вашего передвижения? Нет, такое несогласие выглядело бы глупо. Вы оба знаете, что вы неподвижны относительно самолета, но передвигаетесь со скоростью 900 км/ч относительно Земли. Оба ответа правильные.

Поразительным новым качеством относительности стало то, что не только скорость, но и время зависит от системы отсчета. Абсолютного времени, о котором вы узнали от своих родителей и учителей, не существует. Вы не только будете получать разные показания времени в зависимости от того, какую точку отсчета выберете – землю, самолет, планету Земля или космическое пространство; вы получите еще и разную скорость течения времени. Это означает, что промежуток времени между двумя событиями, между двумя тиканьями ваших часов, не универсален и абсолютен, а зависит от выбранной вами системы отсчета.

В других книгах по теории относительности вы, видимо, читали, что разные наблюдатели, двигающиеся с разными скоростями, «расходятся между собой в восприятии действительности». Это совсем не так. Даже если это утверждают самые великие физики мира, они понимают, что это не соответствует истине. (Признаюсь, я тоже попал в такую ловушку в одной из своих же ранних статей по теории относительности. Тогда я думал, что это поможет яснее донести предмет до читателей. Я ошибался.)

Утверждения о «несогласных между собой наблюдателях» вызвали большую путаницу и затруднение понимания людьми теории относительности, чем ее сложный математический аппарат. Наблюдатели в относительности не согласны между собой только в степени ошибки по поводу скорости передвижения кого-то в самолете. Но все эти наблюдатели знают, что скорость относительна, а ее показатель зависит от точки отсчета. Они также знают (если внимательно изучали ОТО), что то же самое верно и для времени. Блеск теории относительности состоит в том, что все наблюдатели и везде согласны друг с другом.

Когда я спросил о вашей скорости, вы, возможно, сочли, что это вопрос с каким-то подтекстом, и отказались отвечать. Вы подумали: «Скорости по отношению к чему?» Отлично. Вы правильно поняли направление моей мысли.

Замедление времени

Эйнштейн показал, что время того или иного события зависит от системы отсчета: земной поверхности, самолета, планеты Земля, Солнца или космического пространства. При этом время события будет разным. Для небольших скоростей (то есть около 1 500 000 км/ч или меньше) эта разница будет небольшой. Но все равно она существует. Когда системы отсчета движутся быстро – близко к скорости света, время начинает различаться очень сильно. Уравнения для расчета времени в разных системах отсчета несложные. Это просто алгебраические формулы, включающие квадраты и квадратные корни. Я привожу их в Приложении 1.

Давайте рассмотрим числовой пример. Предположим, вы находитесь в космическом корабле, который двигается со скоростью 97 % скорости света по отношению к Земле. Начнем с промежутков времени, потому что формула их расчета весьма доступна. Если взять космический корабль за систему отсчета, промежуток между вашими соседними днями рождения составит один год. Если принять системой отсчета Землю, тот же самый промежуток будет длиться не один год, а три месяца. Через несколько мгновений я покажу, как сделать соответствующие вычисления.

Вот что скажет внимательный наблюдатель на Земле: «Временной интервал между двумя днями рождения (двумя событиями) в системе отсчета Земли составил три месяца, а в системе отсчета космического корабля – один год». Наблюдатель на корабле скажет то же самое. Наблюдатели не расходятся во мнениях о временных интервалах больше, чем они могут расходиться в оценке скорости движения объектов.

В какой системе отсчета находитесь лично вы? Это вопрос с подтекстом. Однако в любом случае попробуйте ответить на него.

Вы находитесь во всех системах. Эти системы существуют только для определения движения тел отсчета по отношению к ним. Можете выбрать любую систему отсчета. Если ваша скорость в одной из них равна нулю (скажем, если вы находитесь в самолете), то эта система называется собственной системой отсчета. По отношению к собственной системе отсчета Солнца (где оно находится в покое) вы двигаетесь со скоростью 29 км/с, совершая один оборот вокруг светила за год.

Вы можете запутаться в этом вопросе, если ранее читали другие книги о релятивистском замедлении времени, в которых приводятся объяснения вроде «часы, находящиеся в движении, как нам кажется, идут медленнее, чем ваши». Да, это так, но это не вся правда. Вам не только кажется, что они идут медленнее: они на самом деле идут медленнее – если замерять их ход в вашей системе отсчета. В собственной системе отсчета они идут быстрее, чем в вашей. Это не парадокс или противоречие. Во всяком случае, не большее противоречие, чем скорость движения человека в самолете – 0 км/ч или 900 км/ч? Все наблюдатели согласны между собой.

Обозначим буквой b отношение скорости объекта к скорости света (далее безразмерная скорость). Свет (в вакууме) двигается с безразмерной скоростью b = 1 (c/c). Если вы будете двигаться с половинной скоростью света, то ваша безразмерная скорость b составит 0,5. Фактор замедления времени, который возникает при сравнении двух временных интервалов в двух системах отсчета, называется гамма (обозначается греческой буквой ), а формула его расчета – = 1/(1 b), где b есть нормированная (безразмерная) скорость.

В электронной таблице если В1 – это безразмерная скорость b, то = 1/SQRT(1B1^2). В случае с нашим космическим кораблем подставьте В1 = 0,97, и вы получите гамма-фактор (фактор замедления времени), который составит примерно 4. Это означает, что за один год, прошедший по часам на космическом корабле, в земной системе отсчета проходит около 4 лет. Другими словами, время на корабле течет примерно на четверть быстрее, чем на Земле. Проведите в полете на космическом аппарате один год, и вы состаритесь всего на три месяца. Это несколько смешно и даже удивительно, что несмотря на трудности с определением течения времени, мы располагаем точными формулами для расчета относительной его скорости.

Рекомендую поиграть этой формулой с помощью электронных таблиц или программируемого калькулятора. Вы увидите, что при параметре b, равном 0 (то есть при нулевой скорости объекта), гамма составляет 1. Так что, когда вы находитесь в покое, никакого замедления времени не происходит. Если вы подставите b = 1, вы обнаружите, что составит 1:0, то есть бесконечность. Это означает, что когда корабль движется со скоростью света, время на нем (по отношению к системе отсчета Земли) останавливается. Секунда в собственной системе отсчета объекта длится бесконечное количество времени в системе отсчета Земли.

Относительность времени легко измерима, по крайней мере в экспериментальной физике. Учась в докторантуре Калифорнийского университета в Беркли, я каждый день сталкивался с замедлением времени. Я тогда работал с радиоактивными элементарными частицами, которые называются пионы, мюоны и гипероны. (Отдельные радиоактивные частицы безвредны. Они могут нанести серьезный ущерб, только когда вы имеете дело с миллиардами таких частиц.)

Радиоактивные частицы спонтанно «распадаются» (лучше говорить «взрываются»), и в среднем каждая имеет 50 % шансов распасться (период полураспада).

Период полураспада урана составляет около 4,5 миллиарда лет, радиоактивного изотопа углерода – 5700 лет, а трития[34] – 13 лет. В моих наручных часах есть тритий в смеси с фосфором. (Радиоактивность трития так слаба, что она даже не покидает циферблата.) Этой смесью покрыты стрелки часов, которые светятся ночью. Через 13 лет интенсивность их свечения уменьшится наполовину. Радиоактивность со временем ослабевает. (Поэтому взрывы отдельных частиц мы называем «распадом», или «разрушением».) Пионы в моей лаборатории имели несравнимо меньший период полураспада, около 26 миллиардных долей секунды (26 наносекунд). Это может показаться микроскопическим отрезком времени, но только для человека. Для iPhone это долго. Встроенные в мой iPhone часы выполняют 1,4 миллиарда рабочих циклов в секунду. Я могу совершить 36 элементарных вычислений за те 26 наносекунд, что распадается пион.

В лаборатории Лоуренса, где я провел большинство своих экспериментов, я изучал быстро двигающиеся пионы, чья безразмерная скорость b составляла 0,9999988. Мы создали пучок пионов: интересно было посмотреть, что произойдет, когда они столкнутся с протонами. Их период полураспада оказался в 637 раз больше, чем у пионов, находящихся в состоянии покоя. Это соответствовало расчетному гамма-фактору[35] для таких скоростей. Я был докторантом, и до этого теория относительности была для меня абстракцией, с которой я знакомился по лекциям и книгам. Увидеть ее собственными глазами было потрясением.

На физическом факультете университета в Беркли мы создали лабораторию, где студенты последних курсов могут измерять фактор замедления времени в рамках своих курсовых работ. При этом они используют не пионы, а мюоны, элементарные частицы, попадающие на Землю вместе с космическими лучами. Релятивность (относительность) становится реальностью. Сегодня для многих физиков это повседневная жизнь.

Означает ли замедление времени, что если я лечу в самолете, то проживаю большее время, чем на Земле? Да, и гамма-фактор для самолета был измерен в 1971 году учеными Джозефом Хафеле и Ричардом Китингом[36]. Это был очень элегантный эксперимент, о котором я всегда рассказываю студентам на лекциях по теории относительности. В качестве системы отсчета исследователи использовали обычный пассажирский реактивный самолет. Их бюджет составлял всего $8000. Немного, причем он почти весь ушел на приобретение авиабилетов для путешествия вокруг Земли (включая отдельное место для специальных часов). Результаты были опубликованы в одном из престижнейших научных журналов Science.

Хафеле и Китинг использовали для эксперимента весьма необычные часы, которые все же смогли аредовать. При скорости самолета в 900 км/час безразмерная скорость b составляет 0,000000821. Чтобы получить фактор замедления времени, то есть гамма-фактор, можете подставить это число в приведенную выше формулу, но вам потребуется 15-значный калькулятор. (Excel не подойдет, но приложение к смартфону под названием Calculator сгодится.) Расположите смартфон горизонтально для работы в режиме научного вычислительного устройства. Вы обнаружите, что при таком путешествии на самолете вы живете дольше с гамма-фактором, равным 1,000000000000337. Настолько каждый ваш день становится длиннее. Дополнительная его часть (те самые 337) составляет 29 наносекунд (миллиардных долей секунды) в день.

Возможно, словосочетание «29 наносекунд» и не впечатляет, но за это время процессор в моем смартфоне может сделать 41 операцию (за этот период он совершает 41 рабочий цикл). Хафеле и Китинг смогли обнаружить явление замедления времени и доказать, что теория относительности позволила им получить его правильное значение. Конечно, еще до этого эксперимента физики много раз обнаруживали замедление времени при экспериментах со скоростями, близкими к скорости света, как, например, я делал это в своей лаборатории. Но было интересно пронаблюдать тот же эффект на нормальных для обычного самолета скоростях.

Эффект замедления времени становится значительно более заметным на спутниках GPS, которые имеют орбитальную скорость 14 000 км/час, что равно 3,8 км/с. Сделайте самостоятельные вычисления, и вы обнаружите, что в системе отсчета такого спутника замедление времени составит около 7200 наносекунд в день. GPS (система глобального позиционирования) должна учитывать это обстоятельство, поскольку на ее спутниках используются их собственные часы для определения своего местоположения. Радиоволны распространяются со скоростью примерно 30,5 см в наносекунду. Таким образом, если бы в системе GPS не учитывалось суточное замедление времени в 7200 наносекунд, то ошибка в определении вашего положения на Земле составила бы около 2,2 км.

Если бы Эйнштейн не открыл правильные уравнения для теории относительности в 1905 году[37], нас до сих пор приводила бы в замешательство долгая жизнь пионов или ошибки работы GPS в последней части XX века. Пришлось бы открывать явления замедления времени экспериментальным путем.

Летайте на самолетах или даже на космических кораблях – и будете жить дольше с точки зрения земной системы отсчета. Однако вы не почувствуете более долгую жизнь. Просто при вашем движении время бежит медленнее. Ваши часы будут идти медленнее, но так же медленнее будет биться ваше сердце, медленнее будете думать и стареть. Так что вы ничего не заметите. И это удивительное свойство релятивизма. Медленнее идут не только часы. Медленнее происходит все. Именно поэтому мы и говорим, что меняется скорость течения времени.

Правильные системы отсчета

Эйнштейн обнаружил: если вы ограничитесь только теми системами отсчета, которые движутся с постоянной скоростью, то уравнения в теории относительности останутся достаточно простыми. Я привожу их в Приложении 1. Конечно, люди и мир не движутся с постоянными скоростями. Мы определяем вашу систему отсчета как систему, которая движется вместе с вами, изменяя скорость вместе с вами. Самое важное свойство этой системы в том, что она определяет ваш возраст и то количество времени, которое отпущено вам для жизни.

Когда вы сначала сидите на поверхности Земли, затем летите на самолете, а потом возвращаетесь, ваша собственная система отчета ускоряется. То количество времени, которое вы ощущаете и которое проявляется в вашем возрасте, проявится на ваших часах. Это не очевидно, но таким представлением пользуются все физики. Научно оно называется хронометрической теорией. Если захотите узнать, как изменится ваш возраст во время длительного и сложного путешествия, в котором будет много ускорений, всегда высчитывайте свой гамма-фактор, который покажет, насколько замедляется ход ваших часов на каждой из тех скоростей, которым вы подвергаетесь.

Для ускоряющейся системы отсчета (например, для собственной СО) общие формулы для событий гораздо более сложные, чем для СО, движущихся с постоянной скоростью. Чтобы избежать этих сложностей, Эйнштейн использовал очень простой трюк. В любой момент ваша собственная система отсчета будет совпадать с СО, движущейся с постоянной скоростью. Поэтому достаточно делать ежемоментные вычисления именно в тех системах, которые соответствуют этому моменту. Иными словами, если вы ускоряетесь, используйте уравнения, представляя себе, что ваше движение оказывается «перепрыгиванием» вашей собственной СО из одной системы отсчета в другую, двигающуюся несколько быстрее. Этот подход Эйнштейн позднее использовал при вычислениях гравитации, которую он принимал за эквивалент ускоряющейся системы отсчета. Такой подход он назвал принципом эквивалентности сил гравитации и инерции.

Когда в этой книге я говорю «система отсчета», то имею в виду систему, не подверженную ускорению. Такие системы физики называют «системами отсчета Лоренца» – в честь Хендрика Лоренца[38], современника Эйнштейна, который первым использовал концепцию неподвижных систем. Напротив, ваша собственная система отсчета движется вместе с вами, ускоряясь и останавливаясь, двигаясь пешком и бегом, меняя направление движения, запрыгивая в машины и носясь на них повсюду.

Путешествия в будущее

Эффект замедления времени порождает мысли о возможности путешествий в будущее. Действительно, попытайтесь добиться достаточно высокой скорости передвижения, и ваше собственное время потечет медленнее. За одну минуту вашей жизни можете прожить сотню лет в будущем. Не придется замораживать тело в надежде, что ученые однажды найдут способ разморозить и оживить его. Нужна всего лишь околосветовая скорость. Конечно, возникают и технические детали. Вам нужно позаботиться, чтобы во время путешествия ни с чем не столкнуться. На скоростях, близких к скорости света, это чревато. Важно побеспокоиться и о том, чтобы вернуться в ту же точку, откуда стартовали, чтобы Земля была такой, какой вы и ожидаете ее увидеть в будущем. И тут есть одна загвоздка. Попав в будущее, вы не будете обладать механизмом, который позволит вернуться в прошлое.

Путешествия во времени в обратном направлении, вероятно, возможны. Ученые полагают, что это могло бы произойти при путешествиях со скоростью выше скорости света, когда люди соскальзывали бы в пространственно-временные туннели в гипотетической модели Вселенной. Я позже порассуждаю об этих идеях, но мне кажется, на пути их реализации имеются серьезнейшие проблемы, и ни одна из них никогда не будет успешно реализована.

Эйнштейн вывел свои уравнения, допустив, что относительная скорость систем отсчета ниже скорости света. Если эти скорости сравняются, то гамма-фактор станет бесконечным и уравнения будут неверны. Можно ли использовать формулы для скоростей больше скорости света? Пока официально нет. Но, разумеется, каждый пытается посмотреть, что из этого получится. В конце концов при этом приходят к мыслям о воображаемой массе. Это необязательно противоречит физике. Мы поговорим об этом, когда будем рассматривать гипотетические частицы, имеющие скорость, которая превышает световую. Их называют тахионы.

• День и время, в которое мы живем,
• Дает нам возможность понять скорость и новые открытия,
• И даже четвертое измерение.
• Нас немного пугает теория м-ра Эйнштейна…
• Вы должны запомнить: поцелуй – всего лишь поцелуй,
• Вздох – это всего лишь вздох.
• С течением времени основополагающие вещи
• Все равно остаются неизменными.

Отрывок из песни «Время бежит вперед» (включая слова, пропущенные в фильме «Касабланка»[39])

Даже если вас не пугает замедление времени, открытия Эйнштейна вокруг понятий когда и сейчас могут вызвать беспокойство. Термин квантовый скачок когда-то использовался только в квантовой физике. Само слово квант означает «дискретный, случайный, резкий». Согласно теории относительности, такие резкие изменения возникают в отношении отдаленных событий, когда вы круто меняете систему отсчета. Скачок во времени при этом может быть очень значительным.

Давайте дадим какому-то событию название (например, «моя новогодняя вечеринка») и определим его местоположение и время. Моя новогодняя вечеринка состоялась ночью 31 декабря 2015 года (или в какое-то другое время), а местом события был мой дом, местоположение которого определяется широтой, долготой и высотой относительно уровня моря. Время события отвечает на вопрос когда. Если два события имеют одно и то же когда, они называются одновременными. Например, ваша новогодняя вечеринка и такая же вечеринка у ваших друзей состоялись одновременно. (Вспомните цитату из статьи Эйнштейна, которая была приведена в начале предыдущей главы относительно часовой стрелки часов и прибытия поезда.) Достаточно просто. Но если два события происходят одновременно в одной системе отсчета, за которую можно взять мой дом, будут ли они обязательно одновременными в другой системе отсчета, скажем движущегося самолета? Очевидный ответ – да. Правильный ответ – нет.

Пока вы не стали изучать теорию и работы Эйнштейна, могло ли вам прийти в голову, что ответ может быть отрицательным? Подлинный гений ученого состоял в том, что он оказался способен задать себе такой вопрос. Без отказа от концепции классической физики об абсолютной одновременности событий Эйнштейн не смог бы решить проблему относительности.

В своей теории он показал, что если два события происходят в разных местах и одновременно, скажем прямо сейчас, то в другой системе отсчета они не будут одновременными. Одно событие происходит прежде, чем другое. Какое из них будет первым? Зависит от системы отсчета. Они могут и менять порядок происхождения. Именно это я имею в виду, говоря, что в теории относительности время может менять направление своего течения.

Предположим, вы летите к далекой звезде. Что происходит в это время на Земле? Скрытым и подразумеваемым, но не произнесенным в этом вопросе будет слово сейчас. Что происходит на Земле сейчас? Но стоит вам достичь звезды, остановиться на ней и изменить собственную систему отчета из подвижной на неподвижную (на поверхности звезды), значение абсолютного сейчас в этой системе отсчета тоже изменится. Это произойдет в силу того, что ваша собственная система отсчета после остановки привязывается к другой СО. Когда ваша система отсчета «перепрыгивает» в другую, то же самое происходит и со временем отдаленных событий. Формула для этого «прыжка» времени оказывается очень простой. Это Dv/с2, где  – гамма-фактор, D – расстояние до события, v – изменение скорости, а с – скорость света. Я даю эту формулу в Приложении 1.

Приведу пример. Предположим, что ваша новогодняя вечеринка происходит у вас дома, а моя – на Луне. Эти события одновременны в собственной системе отсчета моего дома. А теперь давайте посмотрим на те же самые события в собственной системе отсчета пиона из моей лаборатории. Расстояние D/c составляет 1,3 светосекунды[40], скорость движения пиона в моей лаборатории (соотношение v/c, безразмерная скорость b) близка к 1, а гамма-фактор составляет число I, вычисленное ранее: 637. Таким образом, «прыжок» времени будет произведением 1,3 637, что составляет 828 секунд. Это разрыв в 14 минут между двумя «одновременными» новогодними вечеринками! Какое же событие произойдет первым, зависит от того, движется система отсчета пиона в сторону Луны или удаляется от нее.

Не находите ли вы этот пример более волнующим, чем абстрактная «более долгая жизнь»? Большинство людей согласны с этим, потому что он ближе к реальности. В силу своей труднодоступности для понимания эти «прыжки», или разрывы во времени событий, оказываются одними из самых запутанных парадоксов теории относительности, и мы поговорим о них в следующей главе. Они также несут в себе важные последствия для наших поисков понимания категории сейчас.

Еще раз предупреждаю: остерегайтесь понимать разрывы во времени событий как «несогласие между наблюдателями», что часто используется в популярных объяснениях теории относительности как штамп. Наблюдатели со своими системами отсчета не могут иметь «различное представление» о реальности, в чем хотят убедить вас некоторые авторы. Это вывод базируется на том неправильном представлении, что любой наблюдатель может описывать реальность только в одной системе отсчета – его собственной. Если бы это было так, то в нашей обычной жизни я сказал бы, что не я приехал в Париж, а Париж приехал ко мне. Мы не строго привязаны к собственным системам отсчета в обычной жизни, поэтому нет никакого резона привязывать себя к ним, говоря о релятивизме.

Сжимающееся пространство, плоские протоны

Эйнштейн изменил и наше понимание времени, и наше понимание пространства. В теории относительности он показал, что не только время прохождения двух событий зависит от системы отсчета (Земля, самолет или спутник), но и длина объектов.

Начиная разговор о длине, мы вновь должны обратиться в детство. Чтобы измерить длину автобуса, мы определяем местоположение одного его конца, затем другого и выводим разницу между ними. Но предположим, что автобус двигается. Мы отмечаем нахождение переда автобуса, когда эта его часть минует нас, а буквально через секунду отмечаем, что мимо нас проезжает его задняя часть. И мы ошибочно приходим к заключению о том, что длина автобуса равна 0. Ясно, что мы допускаем ошибку. Нужно измерить переднюю и заднюю точки автобуса одновременно.

Одновременно? Но в этом-то и загвоздка. Одновременность относительна. События, одновременные в одной системе отсчета, не одновременны в другой. Прямым следствием этого будет то обстоятельство, что в разных системах отсчета длина будет разной. Если объект имеет длину L в собственной системе отсчета (двигаясь вместе с ней), тогда его длина в системе отсчета, двигающейся с относительной скоростью v (например, земной СО), будет, по Эйнштейну, меньше на гамма-фактор. Для интересующихся я привожу это уравнение в Приложении 1.

Это сокращение длины объекта называлось в разное время по-разному: сжатие Фицджеральда, сжатие Лоренца[41], сжатие движущегося тела в направлении движения.

Множественность названий отражает тот факт, что само явление было постулировано еще до Эйнштейна. Ирландский физик Джордж Фицджеральд, вместе с другими учеными своей эпохи (конец XIX века), предполагал, что все пространство заполнено невидимой жидкостью под названием эфир. (В молодости я путал его с химическим эфиром.) Этот эфир, по представлениям Фицджеральда, был той средой, в которой распространялись электромагнитные колебания: световые и радиоволны. Теперь под этим мы понимаем вакуум, или космическое пространство. Фицджеральд выдвинул гипотезу о том, что объект, движущийся сквозь эфир, будет сжиматься под действием сопротивления этой субстанции. Эту силу сопротивления он называл «эфирным ветром». Новая длина предмета была результатом деления старой его длины (которая существовала в его собственной системе отсчета) на гамма-фактор.

В понимании сжатия движущегося тела много путаницы из-за неточности языка некоторых ученых. Они говорят, чт движущийся деревянный метр «кажется короче». Это правда, но не вся. Он короче в нашей системе отсчета, чем в собственной СО. Все наблюдатели, независимо от скорости их движения, сходятся в этом. Деревянный метр кажется короче, потому что он на самом деле короче.

Сжатие движущегося тела я тоже мог наблюдать в своей лаборатории, хотя и не с такой ясностью, как замедление времени. Когда мы сталкиваем пион с протоном, в системе отсчета пиона протон становится совсем не круглым. Он приобретает форму очень тонкого блина толщиной в 1/637 части своего диаметра, то есть больше похожим на тонкую ткань (типа крепа). Это изменение формы протона оказывает серьезное воздействие на рассеивание пиона, которое я наблюдал.

В земной системе отсчета пион был меньшей из двух частиц. Так какая же из них была меньше в реальности, пион или протон? Ответ – обе, в зависимости от системы отсчета. В собственной СО пиона двигался протон, и он был меньше. В собственной СО протона двигался пион, и меньше был он. Все наблюдатели во всех системах отсчета сходятся в этом. В теории относительности наблюдатели никогда не расходятся в определении длины объекта больше, чем в определении его скорости. Скорость относительна. Точно так же относительны временные интервалы. Точно так же относительна форма.

Эксперимент МайкельсонаМорли

Большинство известных дискуссий о теории относительности начинается с описания эксперимента, проведенного американскими физиками Альбертом Майкельсоном[42] и Эдвардом Морли[43] в 1887 году. До сих пор неясно, в какой степени результаты этого эксперимента повлияли на Альберта Эйнштейна. Он упоминает о нем лишь в своих поздних работах. Создается впечатление, что его теория относительности базировалась прежде всего на теории электромагнетизма Максвелла и свойствах этой теории, выведенных Лоренцем.

Майкельсон и Морли сделали исключительно точное измерение скорости света в направлении движения Земли вокруг Солнца и перпендикулярном ему направлении. Цель состояла в обнаружении «эфирного ветра». Ученые выяснили, что скорость распространения света в обоих направлениях была одинаковой, несмотря на движение Земли. Они нашли лишь 1/40-ю долю той разницы в скорости света, которую ожидали увидеть. То есть, по существу, никакой разницы.

Современные эксперименты подтвердили, что скорость света постоянна, независимо от направления вращения Земли. При этом точность измерений достигла 0,01 микрона в секунду. В действительности точность измерений была настолько высока, что ее дальнейшее повышение потребовало бы внесения изменений в определение того, что мы подразумеваем под одним метром в метрической системе. Чтобы избежать каких-либо противоречий, в настоящее время скорость света официально определена в 299 792 458 м/с, а длина метра определяется как расстояние, которое луч света преодолевает за 1/299 792 458 секунды. Это означает, что известное значение скорости света больше не уточняется. Можно только технически повысить точность измерения длины метра. Полезно также запомнить, что свет распространяется со скоростью около 0,3048 м/нс (нс, наносекунда – одна миллиардная доля секунды) с точностью до 1,5 %.

Постоянство скорости света достаточно легко объясняется теорией относительности, как я показываю в Приложении 1. Но это обстоятельство можно повернуть на 180°. В начальных курсах физики преподаватели иногда выводят уравнения теории относительности, начав с тезиса о постоянстве скорости света и показывая потом, что релятивистские уравнения – единственные, которые линейны по отношению ко времени и пространству и которые могут дать этот результат. Студентом я никогда не любил этот метод, потому что считал представление о линейности искусственным. На самом деле это не так, но мне, второкурснику, было трудно принять принцип «линейности», так что все вычисления казались натянутыми.

E = mc

Самой известной формулой XX века считается формула Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии: E = mc. В настоящее время она настолько известна, что трудно даже представить, насколько абсурдной она казалась, когда была впервые сформулирована Эйнштейном. Он опубликовал ее во второй статье, посвященной теории относительности, в 1905 году, через три месяца после первой.

Формула выглядела нелепой. В соответствии с ней любая масса, даже такая, которой обладают абсолютно несжигаемые субстанции типа камня или воды, содержит в себе огромную энергию. После подстановки в формулу показателя с получались чудовищные значения. Скорость света, с, – это 300 000 000 м/с. Возведите это число в квадрат, и вы получите 90 000 миллионов миллионов. Другими словами, 90 квадриллионов. К тому же Эйнштейн не дал никаких указаний относительно того, как можно извлечь всю эту энергию для полезного использования. Он просто констатировал, что она есть. Если вы не могли освободиться от массы, такая энергия была бесполезна. В то время понятие массы считалось непреложным. Масса «сохранялась», она не могла быть создана или уничтожена. Таким образом, формула Эйнштейна выглядела одновременно и абсурдной, и бессмысленной.

Ученый говорил, что, в принципе, энергия эквивалентна массе. Вы можете представить себе массу как «связанную в узел энергию». Когда, сжигая бензин и воздух, вы получаете тепло, масса дымов (состоящих в основном из углекислого газа и пара) будет несколько меньше массы сожженной бензиново-воздушной смеси из-за истраченной энергии (той энергии, которая использована на придание движения вашему автомобилю). Энергия, помимо прочего, уходит на разогрев воздуха и покрытия дороги (сила трения), в результате чего они станут несколько тяжелее, потому что «впитают» в себя энергию.

Формула E = mc подразумевает использование физических единиц (джоулей, килограммов, метров в секунду). Я попробую переписать ее в наших повседневных единицах измерения. Килограмм массы – это примерно 2,2 фунта. 1 киловатт-час энергии (кВт/ч) эквивалентен 3,6 млн джоулей. Формулу Эйнштейна можно представить еще и так:

Энергия = mc = 11 млрд кВт/ч в фунте массы.

В США средняя стоимость электроэнергии равна 10 центам за 1 киловатт-час. Так что один фунт любой массы, переведенный в электрическую энергию, стоил бы более миллиарда долларов.

Другой способ представить эту формулу – измерить энергию в бензиновом эквиваленте. Сколько ее будет содержаться в массе одного галлона бензина (3,79 л). Вот как будет выглядеть формула:

Энергия = mc = 2 млрд галлонов (в бензиновом эквиваленте) в одном галлоне бензина.

Это означает, что энергии в массе бензина содержится в 2 миллиарда раз больше, чем получается от сжигания той же массы. В США розничная цена бензина колеблется, но если, для примера, ее взять равной $3 за галлон, то в одном галлоне бензина содержится энергии на $6 млрд. А в Европе – на еще большую сумму.

Требовалось ли от Эйнштейна мужество, чтобы в начале XX века опубликовать подобные, явно нелепые, выводы? Сегодня, когда мы знакомы с мирной ядерной энергией и чудовищной разрушительной силой атомных бомб, эти заключения и расчеты не кажутся фантастическими. Но в начале 1900-х годов доказательств существования этих невероятных масс энергии еще не было – кроме того, что в процессе радиоактивного распада атом высвобождал энергию в миллион раз больше, чем при участии в химической реакции. Должен был существовать доселе неизвестный источник гигантской энергии, и Эйнштейн нашел его – это масса. Но утверждения великого ученого требовали либо отчаянной смелости, либо уверенности в том, что он раскрыл фундаментальную правду о массе. Создается впечатление, что превалировал второй фактор.

Каким образом Эйнштейн вывел уравнения об энергии из уравнений времени и пространства? Его метод былдостаточно простым. Он задумался: какое влияние окажут наши представления о времени и пространстве на законы механики? Ньютон в свое время решил, что объект, испытывающий на себе силу F, приобретет ускорение а по формуле F = ma. Мы называем это вторым законом Ньютона. (Его первый закон, гласящий, что движущийся объект будет сохранять свое прямолинейное движение или останется в состоянии покоя, есть лишь частный случай для второго закона, при силе F, равной нулю.)

Эйнштейн понимал, что ньютоновские уравнения не могут быть правильными для всех систем отсчета, поэтому он сформулировал другие, которые удовлетворяли этому требованию. Главный его вывод был таков: движущиеся объекты ведут себя так, будто они тяжелее, чем на самом деле. В уравнениях Эйнштейна вместо m появляется m, которая исторически называется релятивистской массой. Энергия представала в виде E = mc, что подвело Эйнштейна к признанию эквивалентности релятивистской массы и энергии. (Некоторые физики до сих пор предпочитают использовать термин «масса» для обозначения массы покоя, но тогда утрачивается эквивалентность массы и энергии. Понятие релятивистской массы широко использовалось такими учеными, как Эрнест Лоуренс, и доказало свою концептуальную состоятельность.)

Вспомните о пионе в моей лаборатории. При разгоне не только время для него текло в 637 раз медленнее, чем мое; он при столкновении не только расплющивался в прозрачную ткань толщиной в 637 раз меньше его диаметра, но и его масса оказывалась при столкновении в 637 раз больше, чем соответствующее значение из таблицы частиц. Это увеличение массы можно было легко измерить при прохождении пиона сквозь сильное магнитное поле с минимальным отклонением. Относительность реальна. В своей лаборатории я сталкивался с ней каждый день.

Я мог также непосредственно наблюдать превращение массы в энергию. В экспериментах я использовал пузырьковую камеру на жидком водороде, которую изобрел мой учитель Луис Альварес (американский физик-экспериментатор, член Национальной академии наук США. Прим. ред.). Это устройство создавало след из микроскопических пузырьков по пути движения элементарной частицы. Наиболее драматичные распады происходили с мюонами. Когда с этой частицей происходил радиоактивный «взрыв», ее след неожиданно исчезал и заменялся на новый след от гораздо более легкого, но быстрого электрона. Значительная масса мюона прямо преобразовывалась в кинетическую энергию, то есть энергию движения электрона.

В своей лаборатории я также часто видел антивещество[44]. Позже я расскажу о нем подробнее, но для нынешней темы особенно интересно, что когда антивещество замедляется при столкновении с веществом, оно аннигилирует – в смысле превращает всю свою массу и массу цели в энергию, обычно в гамма-излучение, которое впоследствии преобразуется в тепло. Я каждый день видел, как масса становилась теплом. Столкновение вещества и антивещества содержит огромное количество энергии, в тысячи раз больше, чем энергия ядерного синтеза, и в миллиард раз больше, чем энергия бензина. Именно поэтому смесь вещества и антивещества была представлена в качестве топлива для межзвездного корабля Starship в фантастическом триллере «Звездный путь»[45].

Процесс взаимоуничтожения вещества и антивещества сейчас в повседневной практике используется в медицине для томографии. Чаще всего «антиэлектрон» называется позитроном, и именно от этого названия происходит буква Р в аббревиатуре РЕТ (позитронно-эмиссионная томография). В этом методе используется то обстоятельство, что некоторые радиоактивные вещества, например изотоп[46] йода – йод-121, испускают позитроны. В теле человека он накапливается в щитовидной железе. Когда йод излучает позитроны, эти частицы сталкиваются с близкорасположенными электронами и взаимно аннигилируют, создавая гамма-лучи. Специальная камера улавливает эти лучи и создает изображение щитовидной железы. На таком изображении можно увидеть участки этого органа, не накапливающие йод, – они выглядят на скане как белые пятна.

Некоторые ошибочно полагают, что уравнения Эйнштейна сыграли важную роль в создании атомной бомбы. Это не так. Еще до него было известно, что при радиоактивном распаде выделяется огромное количество энергии. Для создания атомной бомбы было достаточно этого знания и открытия возможности цепной реакции.

Венгерский физик Лео Сцилард[47] в 1936 году запатентовал бомбу, действие которой основывалось на сделанных к тому времени открытиях. (Патент был выдан в Англии, куда Лео перебрался от угрозы нацизма; в 1937 году он переехал в Нью-Йорк.) В 1939 году Сцилард составил письмо[48] в адрес президента США Рузвельта и убедил Эйнштейна подписать его. Письмо побудило Рузвельта к началу Манхэттенского проекта по созданию атомной бомбы. Из уравнений Эйнштейна мир узнал, что в результате небольшого уменьшения масс делящихся атомов может выделяться огромная энергия. Но сам этот вывод при создании атомной бомбы не использовался.

Время, энергия и красота

[49]

Некоторые относятся к энергии как к настолько же таинственному понятию, что и время. Самым удивительным и самым полезным свойством энергии, хотя и не таким уж очевидным, можно считать то, что она сохраняется. Что это означает? Если сохраняется и без нашего вмешательства, то почему экологи столько кричат о необходимости сохранения энергии? Судя по всему, этим они призывают нас минимизировать энтропию в природе. Мы подробнее поговорим об энтропии в части II. И все же не нужно пытаться сохранять энергию. Она сохраняется автоматически, сама по себе.

Взаимосвязь между временем и энергией очень глубока. Впервые она была раскрыта Эмми Нётер[50], которую Эйнштейн считал одним из самых значительных и креативных математиков всех времен. Нётер показала, что в классической физике нет необходимости постулировать сохранение энергии и что для любого из видов уравнений (механических, электрических, квантовых) есть принцип, который может быть использован для доказательства сохранности энергии. Это принцип временной инвариантности.

Говоря простым языком, теория инвариантности означает, что законы физики не меняются со временем. В классической физике F = ma, и это уравнение так же верно сегодня, как и вчера. Теорема Нётер[51] показала: если вы признаете инвариантность времени, всегда будут показатели, которые рассчитываются на основе теории (масса, скорость, местоположение, поле) и никогда не изменятся. В классической физике теория инвариантности подразумевает ньютоновское сохранение энергии как сумму энергии кинетической и потенциальной. Подход Нётер прояснил определение энергии в любом новом наборе уравнений, например относящихся к теории относительности. Я говорю об Эмми Нётер и ее замечательных умозаключениях в Приложении 2.

Связь между временем и энергией даже еще более глубокая. В результате работы Нётер мы понимаем, почему время и энергия появляются в квантовой физике вместе. Как я более детально расскажу в части III, именно такое понимание этой взаимосвязи позволило Ричарду Фейнману представить антивещество как вещество, двигающееся во времени в обратном направлении.

Такие глубокие ассоциации, которые связывают два понятия (времени и энергии), кажущиеся совсем не связанными друг с другом, представляют собой то, что физики называют «красотой» физической науки. Необязательно соглашаться с тем, что эти взаимосвязи суть воплощение красоты. Вы можете считать, что солнечная радуга или глаза ребенка волнуют вас гораздо больше. Но этот пример, во всяком случа, может показать, что об этом думают физики.

Что же особенного в скорости света?

Когда я был подростком и прочитал о теории относительности (в замечательной книге Георгия Гамова[52] One Two Three… Infinity («Один, два, три… бесконечность»), то задал себе вопрос: «Что особенного в свете, если обозначение его скорости с[53] присутствует во всех основных уравнениях, связанных с релятивизмом? Разве свет – это более фундаментальное явление, чем, скажем, электрон?»

Когда я начал изучать физику, сначала в старшей школе, потом в колледже и докторантуре, а затем и всю оставшуюся жизнь, понял: свет просто оказался тем первым явлением, которое обладало совершенно особенным качеством – нулевой массой покоя, то есть тем, что записывается в уравнениях как m. (Релятивистская масса обозначается m.) Теперь мы знаем и о других таких частицах. Гравитационные волны, которые состоят из гипотетических частиц, называемых гравитонами, тоже обладают нулевой массой покоя (или нулевой массой поля) и движутся со скоростью света. То есть уравнения в теории относительности мы могли бы записать и без включения в них скорости света, а использовать для этого скорость гравитонов. Тогда буква с в уравнении обозначала бы их скорость. Такая частица, как нейтрино, тоже не имеет массы покоя. Ее можно называть безмассовым нейтрино. Тогда с обозначала бы скорость безмассового нейтрино.

Лучше всего было бы назвать с эйнштейновой скоростью. Ее можно было бы обозначить и как предельную скорость, то есть максимальную, которую способна развить масса. Тогда она существовала бы независимо от фотонов, действительно движущихся со скоростью света. По теории относительности, все лишенные массы частицы передвигаются с эйнштейновой скоростью. Именно она имеет фундаментальное значение. Фотоны, гравитоны и безмассовые нейтрино (если они существуют) имеют скорость света. Мы также считаем, что на ранних этапах существования Вселенной, еще до того, как образовалось так называемое поле Хиггса, все частицы (включая электроны и составные части протона, или кварки) были безмассовыми и двигались с эйнштейновой скоростью, то есть со скоростью света.

Парадоксальность нулевой массы покоя фотонов или других безмассовых частиц состоит в том, что привести их в состояние покоя, то есть остановить, невозможно. У них нулевая энергия (гамма-фактор составляет 1, а m – 0, так что энергия также будет равна нулю: E = mc = 0). Поэтому такая частица не будет существовать в состоянии покоя. Если мы, например, попытаемся привести свет в состояние покоя за счет поглощения его черной поверхностью, он отдаст всю энергию, нагревая эту поверхность, и света больше не будет.

Черные дыры

Черные дыры – это гигантские объекты с огромной массой, плотностью и гравитацией, куда можно провалиться, но вернуться откуда невозможно. Это загадочное их качество, видимо, задает направленность времени. Более того, изучение черных дыр, судя по всему, приведет нас к обнаружению других свойств времени, которые будут еще более странными, чем те, о которых мы говорили.

Идея черной дыры зародилась еще в 1763 году у английского ученого Джона Мичелла[54], который понял, что вторая космическая скорость[55] у массивных звезд может даже превышать скорость света. Если свет не может преодолеть их силу гравитации, такие звезды будут казаться черными. Мичелл даже сделал соответствующие вычисления на основе составленного им уравнения, которое оказалось правильным. Однако идея ученого не привлекла особого внимания, потому что в то время науке уже было известно о волновой природе света, и многие ошибочно полагали, что волны не могут быть остановлены силой гравитации. Теперь из теории относительности мы знаем: поскольку волны обладают энергией, то они обладают и массой, и сила гравитации на самом деле воздействует на них.

Чтобы образовалась черная дыра, вторая космическая скорость которой будет очень высокой, в маленьком объеме пространства должна сосредоточиться колоссальная масса. Предположим, мы смогли сжать массу Солнца в шар, имеющий 1 километр в диаметре. Благодаря знаниям из начального университетского курса физики высчитаем, что в этом случае скорость убегания от него составит 500 млн м/с, или примерно 1,7 скорости света[56]. Свет не сможет прорваться к нам с поверхности такого светила. «Сжатое» таким образом Солнце будет абсолютно черным.

Теория относительности позволяет вывести свойства черной дыры другим способом, через релятивистское увеличение массы. Энергия, необходимая для запуска спутника в космос, зависит от его массы. Однако чем большая скорость ему придается, тем большей массой он обладает. Таким образом, высокая скорость увеличивает и силу гравитационного притяжения. Если масса звезды достаточно велика, а ее радиус достаточно мал, то никогда не будет возможно сообщить спутнику такую кинетическую энергию, которая преодолела бы увеличивающуюся силу гравитации.

На жаргоне физиков это выглядит так: кинетическая энергия (энергия движения) всегда будет меньше, чем энергия связи (энергия потенциальная) такой звезды. Спутник упадет независимо от придаваемой ему скорости. Это произойдет, если масса звезды M будет сжата в радиус R. При этом формула для вычисления радиуса выглядит следующим образом:

R = 1,5 10²⁷M[57].

Это значение R называется радиусом Шварцшильда, или гравитационным радиусом (радиусом сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m, лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности).

Масса Земли составляет 6 10²⁴ кг. Если подставить это значение в вышеприведенную формулу, то гравитационный радиус Земли окажется около 0,01 м, или 1 см. Моя масса равна 83 кг, поэтому я превращусь в черную дыру, если мою массу можно будет «впихнуть» в радиус R = (1,5 10²⁷)(83) = 1,3 10²⁵ м. Это в миллиард раз меньше, чем ядро атома.

Ученые считают, что существует механизм, который превращает объекты в несколько раз тяжелее Солнца в черные дыры. Он включает в себя так называемую вспышку сверхновой звезды. Взрыв сопровождается выбросом значительной массы вещества из внешней оболочки звезды в межзвездное пространство, а внутреннее ядро звезды при этом подвергается гравитационному коллапсу – катастрофически быстрому сжатию под действием гравитационных сил. Несколько известных астрономических объектов, считающихся черными дырами, судя по всему, образовались именно таким образом. Среди них Лебедь Х-1 – известный галактический источник рентгеновского излучения в созвездии Лебедя.

Этот объект стал предметом знаменитого (среди физиков) пари между американским физиком и астрономом Кипом Торном и известным английским физиком-теоретиком и специалистом по черным дырам Стивеном Хокингом. Торн утверждал, что Лебедь Х-1 – настоящая черная дыра, Хокинг был убежден в обратном. Через 15 лет Стивен признал, что был неправ. Он выполнил условие пари и подарил Торну подписку на журнал Penthouse. Конечно, в результате этого проигрыша приобрел пользу и Хокинг, поскольку проводившиеся им в предыдущее десятилетие исследования черных дыр оказались бы лишенными смысла, если бы этих дыр действительно не было. Это признал и сам Хокинг. Как ни парадоксально, но далее я покажу, что Лебедь Х-1 пока не считается черной дырой с точки зрения теории относительности, хотя и очень близок к этому.

Нам неизвестны механизмы, которые превратили бы в черные дыры Землю или меня самого.

Людей волнуют в теории относительности не таинственные черные дыры, а явное противоречие, которое вознкает в связи с возможностью замедления времени. Движущийся человек старится медленнее, чем тот, что находится в состоянии покоя. Хорошо, но разве любое движение не относительно? Кто из этих людей движется, а кто остается неподвижным? Это звучит таким образом, что оба они должны медленнее стареть.

И это действительно так, только в соответствующих системах отсчета. Но что же тогда происходит, когда один из них возвращается и они встречаются? Они не могут быть оба моложе, когда стоят друг против друга. Феномен времени легче понять, тщательно разбирая эти парадоксы.

Всякая истина проходит через три этапа. На первом ее высмеивают. На втором ей яростно сопротивляются. На третьем принимают как самоочевидную.

Часто приписывается Артуру Шопенгауэру

• Парадокс, парадокс.
• Самый гениальный парадокс.

Комическая опера «Пираты Пензанса»[58]

Открытие Эйнштейном того, что время для движущихся объектов замедляется, имело ошеломляющий резонанс. Обнаружение относительности порядка происхождения событий вызывало беспокойство. А его последующие выводы касательно энергии показались вообще невероятными. Более всего изучение Эйнштейном времени показало, что само время полно неожиданностей и что сделанные ученым выводы влияют не только на наши представления о Вселенной, но и на повседневную жизнь.

Даже если вы соглашаетесь с теорией Эйнштейна, некоторые ее последствия не перестают удивлять. Сформулированные определенным образом, результаты исследований ученого приводят к явным противоречиям, которые могут свести с ума не только студентов, но и некоторых профессоров. Два самых известных и сбивающих людей с толку из таких противоречий получили название парадокс близнецов и парадокс шеста и сарая. Здесь я привожу еще третий парадокс – тахионное убийство[59].

Теория относительности совершенно последовательна, однако для новичка это не всегда очевидно. Явные противоречия и парадоксы в ней основаны на простых ошибках, подобных присутствующим в доказательстве[60], что 1 = 2. Вы можете подумать, что эти парадоксы мучают только начинающих? Но и у искушенных профессионалов существуют предрассудки и представления, о которых они не догадываются. В результате даже многие профессора путаются, пытаясь объяснить эти парадоксы своим студентам.

Парадокс шеста и сарая

У фермера есть сарай длиной 6 метров с дверью в торце. Свой 12-метровый шест он хотел бы хранить в сарае. Он изучал теорию относительности, поэтому хочет использовать эффект сжатия объектов, чтобы уместить шест внутри сарая. Он разбегается и бежит со скоростью, достаточной, чтобы длина шеста уменьшилась наполовину. Это означает, что гамма-фактор в этом случае будет равен 2. Фермер намеревается закрыть дверь сарая, когда шест окажется внутри. По его мнению, это должно получиться.

Однако как только фермер начнет разбегаться с шестом, он поймет, что в его собственной системе отсчета (когда он бежит), короче становится не шест, а сарай. При этом гамма равна 2. Значит, сарай оказывается длиной всего 3 метра. Собственную систему отсчета бегущего фермера можно считать и системой отсчета шеста, поэтому он сохраняет неизменной длину 12 метров. Конечно, 12-метровый шест не помещается в 3-метровый сарай. Однако в собственной системе отсчета сарая шест в него легко входит. Что же на самом деле произошло? Удалось фермеру поместить шест в сарай или нет? Как ответ зависит от системы отсчета? Ведь шест либо помещается в сарае, либо нет. Двух правильных ответов быть не может.

Этот парадокс легко разрешается, если будет очень точно сформулирован. Под словами внутри сарая мы подразумеваем, что оба конца шеста оказываются в сарае одновременно. Это с точки зрения собственной системы отсчета сарая. То есть имеется в виду, что когда передний конец шеста ударяется о заднюю стенку сарая, одновременно с этим за задним концом шеста закрывается дверь. Однако два этих события не одновременны с точки зрения собственной системы отсчета шеста. В этой системе отсчета сначала передняя часть шеста ударяется о стенку сарая, и только потом задняя часть шеста входит в дверь.

Как всегда, оба наблюдателя согласны друг с другом. Оба говорят, что концы шеста находятся в сарае. В собственной СО сарая два этих события одновременны. В собственной СО шеста, даже если оба его конца оказываются в сарае, они делают это не одновременно. «Нахождение внутри сарая» – утверждение, которое хитро обходит вопрос об одновременности событий.

Для тех, кто интересуется математическими деталями, в Приложении 1 приводятся вычисления, иллюстрирующие разрешение этого парадокса.

Парадокс близнецов

Страницы: 12345678 » »»