Сейчас. Физика времени Мюллер Ричард

Это корабль, который проскочил Дугу Кесселя меньше чем за 12 парсек![64]

Хан Соло[65] в фильме «Звездные войны»

Хотя никакой обычный объект (который может оказаться в состоянии покоя) не может двигаться быстрее скорости света, расстояние между нами и отдаленным объектом можно сократить со сколь угодно высокой сверхсветовой скоростью, не нарушая при этом законов теории относительности. Парадоксальное отличие скорости от скорости изменения расстояния окажется очень важным, когда я буду рассказывать о расширении Вселенной в корреляции с течением времени. Начну с тесной связи между ускорением и гравитацией.

Принцип эквивалентности Эйнштейна

Некоторых людей раздражают научно-фантастические фильмы, где астронавты разгуливают по своим космическим кораблям так, словно на них есть гравитация. В некоторых фильмах (таких как «2001 год: космическая одиссея» и «Интерстеллар») декорации кораблей дополнены вращающимися секциями, которые создают искусственное притяжение. (Следует отметить, что в этих фильмах правильно изображена скорость вращения кабин космических кораблей, при которой возможно возникновение практически земной гравитации.) Однако звездолет Enterprise в фантастической саге «Звездный путь» имеет внутреннюю силу тяжести безо всякого вращения. Это кое-кому не нравится, но не мне. Судя по всему, капитан звездолета Кирк располагает огромными запасами энергии в топливе из антивещества. Именно поэтому, как я полагаю, даже в глубинах Галактики ему ничего не стоит поддерживать ускорение корабля 1g, то есть такое же, как на Земле. Это позволяет капитану обеспечить на звездолете искусственную гравитацию. Ускорение может действовать на человека по направлению движения корабля или перпендикулярно ему, в зависимости от того, из какого иллюминатора он хочет окинуть взглядом межгалактическое пространство.

А вот одна любопытная вещь. Придавая себе ускорение 1g в течение года, вы в итоге превысите скорость света, если, конечно, законы классической физики верны. Вы можете достичь гигантской скорости! Выходит, в научно-фантастических фильмах о космических путешествиях есть здравый смысл.

На самом деле год, проведенный с ускорением 1g, не придаст вам скорости света из-за релятивистского эффекта. Мы же допустили постоянное ускорение 1g в земной системе отсчета. Чтобы получить сравнимую с земной силу притяжения, мы должны создать ускорение 1g в системе отсчета, совпадающей с собственной СО космического корабля. Если используем формулы теории относительности, окажется, что для достижения ускорения а в нашей системе отсчета ускорение по отношению к СО Земли составит а, деленное на куб гамма-фактора: a/.

Эта формула достаточно проста, чтобы рассчитать условия космического путешествия с помощью таблицы. Создайте колонки для времени, местоположения и собственного ускорения 1g (а = 9,8 [м/с] = 35,28 [км/час] каждую секунду); колонки для гаммы, интервала собственного времени (временного интервала, поделенного на гамму) и так далее. Разделите время на короткие интервалы и сложите небольшое количество собственного времени, чтобы получить полное собственное время. Вы придете к интересным результатам. За один год (собственного времени) космический корабль, движущийся с ускорением 1g, достигнет световой скорости 0,76; через два года – 0,97; через три – 0,995. Конечно, скорости света достичь не сможет.

Предположим, капитан Кирк принимает решение отправиться на одну из ближайших к нам звезд – Сириус. Он не использует никаких специальных эффектов, а выбирает равномерное собственное ускорение 1g. Путь на Сириус займет 9,6 лет, но за это время капитан состарится только на 2,9 года. (Я рассчитал этот и другие нижеприведенные результаты по таблице.) Когда он достигнет звезды, в его системе отсчета Сириус будет приближаться к нему со скоростью 99,5 % от скорости света. Земля останется далеко позади, но из-за сжатия пространства будет отстоять не на 8,6 световых лет, а всего на 0,9 светового года. Это соответствует тому, что по своим ощущениям Кирк находился в путешествии всего 2,9 лет. Если бы он захотел остановиться на Сириусе, ему следовало первую половину пути обеспечивать ускорение 1g, а вторую – торможение 1g.

Капитан Кирк постарел на 2,9 года, однако расстояние до Сириуса изменилось на 7,7 световых лет. Таким образом, скорость сокращения расстояния составила 7,7/2,9 = 2,6 световых года за год, или в 2,6 раза выше скорости света. Этот феномен я называю уловкой скорости света. Расстояния, измеряемые в ускоряющихся системах отсчета, могут изменяться с произвольной скоростью. Причина в том, что при ускорении вашей собственной СО расстояние до отдаленного объекта может меняться с произвольной быстротой. «Переключите» вашу СО с одной скорости на другую, и расстояние неожиданно окажется меньшим в раз.

Достижение скорости света

Можно ли в реальности достигнуть скорости света? Что тогда будет со временем? Безразмерная скорость (соотношение v/c) достигнет 1. Гамма-фактор замедления времени / сокращения длины движущегося объекта станет бесконечным. Это аставляет предположить: когда вы достигнете скорости света, ваше время остановится (в земной системе отсчета), а объем вашего тела будет равен нулю. Более того, поскольку гамма-фактор будет равняться бесконечности, то ваша энергия mc тоже будет бесконечной. Так что вы могли бы достичь скорости света, если бы приложили бесконечную энергию к себе и ускорялись бесконечное время. Бесконечность – это гораздо больше, чем вся энергия Вселенной, поэтому такой путь нереален.

Теперь давайте посмотрим на действительно большие скорости, которые уже были достигнуты человечеством. BELLA – это ускоритель электронов, созданный в лаборатории Lawrence Калифорнийского университета в Беркли (где я большей частью проводил свои исследования). Для ускорения электронов установка BELLA использует лазер, поэтому ее буквенное сокращение расшифровывается как Berkely Lab Laser Accelerator («Лаборатория лазерных ускорителей в Беркли»). Установка длиной всего 9 см способна разгонять электрон, сообщая ему энергию 4,25 ГэВ в течение миллиардных долей секунды. ГэВ – это сокращение, обозначающее миллиард электрон-вольт (гигаэлектронвольт). Для сравнения: энергия покоя электрона mc составляет 0,000511 ГэВ.

Лоренц-фактор (или гамма-фактор) длины для электрона, разгоняемого установкой BELLA, легко рассчитать: это конечная энергия электрона, поделенная на его энергию покоя, поскольку = E/mc. Следовательно, в этом случае = 4,25 (ГэВ) / 0,000511 (ГэВ) = 8317. BELLA – замечательная установка. Она обеспечивает невероятное ускорение частиц в очень компактном пространстве. Разработка этого «простого» прибора велась долго и трудно.

Давайте направим нашу установку BELLA на Сириус, до которого 8,6 световых лет. В собственной системе отсчета электрона, который только что попал в установку, это и есть расстояние до звезды. Несколько миллиардных долей секунды спустя электрон движется с гамма-фактором, равным 8317. Это 0,9999999927 скорости света. В собственной системе отсчета электрона Сириус в 8317 раз ближе, то есть всего на расстоянии 0,001 светового года. Расстояние между Сириусом и электроном, измеренное в собственной СО электрона, уменьшилось почти на 8,6 световых лет примерно за одну миллиардную дою секунды. Таким образом, быстрота изменения расстояния оказывается более чем в 8,6 миллиарда раз выше скорости света.

Этот пример показывает, что расстояния, измеряемые в ускоряющихся системах отсчета, могут изменяться с произвольно высокой скоростью, например в 8 миллиардов раз превышающей скорость света или даже больше. Такое быстрое изменение расстояние оказывается очень важным для общей теории относительности, поскольку она рассматривает гравитацию как ускорение. Возможность достижения сверхсветовой скорости окажет большое влияние на космологию. Например, в теории Большого взрыва можно постулировать, что галактики неподвижны, просто между ними увеличивается расстояние. Скорость изменения этого расстояния не ограничена скоростью света. Это важно, когда мы говорим об инфляционной модели Вселенной, подразумевающей очень быстрое расширение. В части V мы увидим, что расширение Вселенной сопровождается расширением времени, и последнее объясняет течение времени и значение понятия сейчас.

На верхних этажах время течет быстрее

Гравитация влияет на время. Если вы обитаете на верхних этажах, ваша жизнь идет быстрее, чем на нижних. Этот феномен не подлежит обсуждению. Точно так же, как замедление времени при движении объектов с высокой скоростью, ускорение времени на больших высотах оказывает воздействие на спутники GPS (причем его эффект сильнее влияния скорости) и должно приниматься в расчет для точного определения местонахождения объектов.

Связь между временем и гравитацией была еще одним удивительным предсказанием Альберта Эйнштейна. Он пришел к этому, интуитивно понимая принципиальную неразличимость сил инерции и гравитации, эквивалентность движения с ускорением покоя в гравитационном поле. Свое предположение Эйнштейн назвал принципом эквивалентности.

Капитан Кирк испытывал действие принципа эквивалентности в искусственном гравитационном поле своего корабля. Этот же принцип заметен в старых лифтах, когда они начинают (слишком) быстрое движение вниз. При этом мы ощущаем на какое-то мгновение, что как будто стали меньше весить. Действие этого же принципа ощущается в аттракционе Star Tours («Полет к звездам») в парке развлечений Диснейленд. Вы сидите в закрытом зале и наблюдаете за «космической станцией» через иллюминаторы. Разумеется, это всего лишь искусно сделанные видеоэкраны. Неожиданно включается ускорение: неведомая сила вжимает вас в кресло, а изображение за «иллюминатором» стремительно убегает назад.

Это чрезвычайно убедительная иллюзия. Вы чувствуете ускорение, аналогичное тому, когда самолет разгоняется по взлетно-посадочной полосе или водитель машины резко нажимает педаль газа. Однако на самом деле вы не ускоряетесь. Одновременно с тем, что на видеоэкранах-«иллюминаторах» вы видите уносящееся назад пространство, мощные гидравлические машины приподнимают «кабину космолета» и быстро наклоняют ее назад примерно на 30°. Гравитация – именно то, что притягивает вас к спинке сиденья. Однако, поскольку вы видите стремительную картинку в «иллюминаторах», иллюзия действует на вас очень сильно. В этом аттракционе парка Диснейленд используется принцип эквивалентности Эйнштейна. Гравитация и ускорение неразличимы.

Поскольку гравитация по сути всего лишь ускорение, Эйнштейн смог применить свои уравнения для инерционных систем отсчета, чтобы рассчитать силу тяготения. Затем он пошел дальше и создал общие уравнения, удовлетворяющие даже очень сложным явлениям, вроде гравитации звезд и черных дыр. Однако вся эта работа строилась на принципе эквивалентности: гравитационные силы неотличимы от ускоренного движения ни по каким измерениям.

Один из результатов действия этого принципа я уже упоминал: на верхних этажах время движется быстрее. Уравнение, выражающее его, замечательно своей простотой. Я привожу его в Приложении 1. Коэффициент ускорения обозначен как 1 + gh/c. Число 1 обозначает нормальную скорость течения времени. Двигаться время быстрее заставляет вторая часть этой формулы: h обозначает высоту, g – гравитационное ускорение (ускорение свободного падения, 9,8 м/с), с – скорость света.

Подставим в эту формулу некоторые числа. Я буду использовать метры и секунды. Предположим, что h – высота одного пролета лестницы – около 3 м, g составляет 9,8 м/с, так что gh равно 29,4 м/с. Скорость света составляет приблизительно 0,3 м в наносекунду, то есть 300 000 000 м/с (или 310⁸). Скорость света в квадрате – это 9 10¹⁶ м/с. Таким образом, gh/c составляет 29,4/(9 10¹⁶) = 32610¹⁸. В сутках 86 400 секунд. Получается, ускорение времени на высоте одного пролета лестницы составит 0,28 нс в день.

Когда в 1915 году Эйнштейн опубликовал статью о взаимодействии гравитации и времени, обнаружить этот эффект не представлялось возможным в силу его ожидаемой крайней малости в слабом гравитационном поле Земли. Десятилетиями он ускользал от ученых. И в 1959 году, к изумлению всего мира, этот эффект замедления времени в поле тяготения был обнаружен и измерен Робертом Паундом[66] и его аспирантом Гленом Ребка в результате лабораторного эксперимента. Они смогли послать гамма-лучи с высоты 23 м и зафиксировать изменения в частоте гамма-излучения у земли с помощью эффекта Мёссбауэра[67], открытого незадолго до этого.

Формула gh/c предполагает постоянство гравитации. Уравнения становятся более сложными с ее изменением, то есть если вы находитесь высоко в небе. Для специальных случаев, когда требуется определить замедление времени на поверхности Земли или другой планеты по сравнению с отдаленными районами космического пространств, вместо формулы gh/c лучше использовать gR/c, где R – радиус планеты, а g – сила гравитации на ее поверхности.

Как я уже отмечал, эффект ускорения времени становится весьма ощутимым для спутников GPS. Они вращаются вокруг Земли по орбитам высотой около 20 000 км. Это достаточно высоко, чтобы возникала необходимость сравнивать скорость хода часов на спутниках и на Земле. Правильной формулой здесь будет gR/c. Подставьте числа, и вы увидите, что часы на Земле идут медленнее, чем в космосе, на 0,7 миллиардных доли. Это составляет 60 микросекунд в день, что даст ошибку в измерении расстояния на Земле в районе 18,3 км[68]. И если не будет принят в расчет эффект гравитации на время, за второй день эта ошибка возрастет вдвое – до 36,6 км.

Вы можете посмотреть данные по радиусам и поверхностной силе гравитации у разных планет и звезд и сами высчитать gR/c. По сравнению с часами в космосе время на поверхности Солнца замедляется на 6 миллиардных долей, а на поверхности белого карлика – на одну тысячную долю. Время полностью останавливается на поверхности черной дыры (радиус Шварцшильда). Последнее явление просто поражает воображение и сыграет важную роль в моем последующем рассказе о черных дырах.

Фильм «Интерстеллар» весьма интересно изображает замедление времени возле черной дыры. Группа астронавтов направляется к ней на спускаемом аппарате (не совсем к поверхности, но на достаточно близкое расстояние. В принципе, вы можете вернуться из такой экспедиции, если только не достигнете радиуса Шварцшильда, то есть горизонта событий). В это время один астронавт остается в корабле, находящемся на орбите над черной дырой. Когда экспедиция всего через несколько дней возвращается на корабль, находит своего коллегу постаревшим на 22 года. Астронавты пытаются спасти Землю, но знают, что их время течет гораздо медленнее, чем в окружающем пространстве. Они понимают, что экологическая катастрофа на нашей планете развивается значительно быстрее, чем идет время их жизни. Эффект замедления времени – враг, заставляющий их действовать с чрезвычайной быстротой. Этот же эффект подразумевает, что когда (и если) они вернутся на Землю, их дети будут уже старше своих родителей. (Я не собираюсь популяризировать сюжет фильма, но изображение в нем эффекта замедления времени можно назвать точным, ярким и запоминающимся.)

Эйнштейн показал, что время события оказывает влияние на его местоположение в пространстве, и наоборот. Однако только бывший учитель математики гения первым признал важность его открытия, даже не осознавая того. Он объединил пространство и время, чтобы сделать вывод: эти две величины больше нельзя рассматривать отдельно, они составляют единое явление пространства-времени.

Кроме известных человеку, есть еще пятое измерение.

Род Серлинг, «Сумеречная зона»[69]

После того как Эйнштейн опубликовал свои первые статьи по теории относительности, его бывший учитель математики Герман Минковский[70] был весьма удивлен. Он не запомнил Эйнштейна как особо выдающегося студента. (Неправильно говорить, что юный Альберт оказался слаб в математике: просто курс Минковского был действительно очень продвинутый.) Однако работы Эйнштейна по релятивизму были революционны, поражали воображение и опирались на твердое научное основание. Они изменили жизнь и учителя.

Вскоре сам Минковский сделал огромный рывок вперед, оказав колоссальное обратное влияние на Эйнштейна. Неизбежным следствием этого влияния стало создание уравнений, на которых сегодня зиждется вся наука о Вселенной: общей теории относительности.

Уравнения Эйнштейна связали пространство и время. Он доказал математически, что время события зависит не только от времени в другой системе отсчета, но и от его расположения в пространстве. Минковский взял уравнения Эйнштейна и сделал с ними то, что могло показаться неким трюком. На самом деле он основывался на глубокой идее. Минковский сформулировал теорию относительности особым образом, в котором пространство и время представляли собой координаты в пространственно-временном континууме. Чтобы добиться этого, ему пришлось сделать временную координату мнимой.

Мнимое время? Под этим я подразумеваю, что событие определяется четырьмя числами: x, y, z и it, где i = 1 (мнимая единица), а t – время. Зачем нужно было делать такую странную вещь? Логика Минковского состояла в том, что это превращало комбинацию координат в математический объект, который мы называем вектором и который обладает очень полезными свойствами.

Можно решить, что превращение времени в мнимое ради математического выигрыша означает выплескивание ребенка из купели вместе с водой. Мы знаем, что время реально (вещественно). Рассматривать его как мнимое кажется сумасшествием. Но для физиков и математиков мнимые числа совсем не воображаемые.

Придется посмотреть понятию мнимости прямо в глаза, поскольку оно встречается не только в релятивизме, но и в квантовой физике, так как квантовая волна оказывается комбинацией вещественных и мнимых значений, то есть комплексным числом. Для состояний с хорошо определяемой энергией время в квантовой физике объединено с 1 в показателе экспоненты, что дает график временной зависимости. Так что давайте поговорим о мнимых числах.

Нуль, иррациональные и мнимые числа

Чтобы понять, что такое мнимое время, необходимо осознавать, что термин мнимый используется в физике и математике в несколько ином смысле, чем в литературе и психологии. Как это ни парадоксально, но слово мнимый в математике просто отражает нехватку у математиков воображения. Как и физики, они любят обычными словами называть необычные явления. У них не хватает фантазии придумать новый термин, поэтому они «крадут» общеупотребимое слово и придают ему некое новое значение. Так поступают многие ученые.

Прошу извинить меня за тирады по поводу так называемого научного языка. Я спрашиваю, по какому праву ученый позволяет себе утверждать, что американский буйвол[71] – это совсем не буйвол? Или что паук не насекомое? Или что Плутон не планета? Ученые пытаются «похитить» эти слова, а затем диктовать нам, когда можно ими пользоваться, а когда нет. Но не они их придумывали, поэтому и не имеют права изменять границы их значений. По моему мнению, американский буйвол только и есть, что американский буйвол. В XVII веке не только пауки, но и черви, и улитки назывались насекомыми. От одного математика я услышал, что на шнурках своих ботинок я завязываю не узел, так как все, что может быть развязано, не должно называться узлом.

Никто не давал ученым права изменять значение общепринятых слов. Одно из замечательных следствий этой логики – Плутон все-таки планета! Однажды я предложил студентам своего курса проголосовать за это, и с результатом 451:0 победили те, кто считает Плутон планетой. Поскольку участников того голосования было больше, чем на заседании Международного астрономического союза, (МАС)[72], вынесшем противоположное решение[73], думаю, что верх все же одержали мои студенты. Никто не давал МАС полномочий решать этот вопрос. (А я, между прочим, член МАС.) Плутон – по-прежнему планета. Конец моей тираде. Вернемся к мнимым числам.

В моей преподавательской практике я видел немало хороших и умных студентов, терпение которых лопалось, когда начиналось изучение мнимых чисел. Как можно работать с тем, чего нет? При встрече смнимыми числами практически у всех возникает ощущение, что такая математика становится слишком абстрактной, чересчур оторванной от реальности, чтобы ее можно было понять.

В духе отрицания пресловутого «научного языка» я объявляю, что мнимые числа совсем не воображаемые. Квадратный корень из 1 (1) в действительности существует. Чтобы понять, каким образом, давайте посмотрим на другие абстрактные числа. Существует ли 0? Древние римляне говорили, что нет. Они полагали самоочевидным, что ничто не может существовать. Как итог – в римских цифрах нет нуля. Римлянин, записывающий вычитание IV из IV, в качестве результата просто оставлял пустое место. Но как пустое место в качестве результата отличить от нерешенной задачи? Идея использования символа, обозначающего ничто, была бы для римлян слишком большим шагом вперед, который они так и не сделали (если только вы не считаете Птолемея римлянином). Предполагаю, что в то время некоторые математики (или, может быть, счетоводы) настаивали на введении такого символа: просто он был бы полезен. Но концептуально римлянам трудно было принять обозначение символом того, что было ничем. Нуль (0) ведь в реальности не существует, не так ли? Ведь он есть только в нашем воображении, правильно? Он ведь мнимый, верно?

Древние греки были на удивление более продвинутыми в математике. Архимед вывел формулу объема шара: 4/3R. Попробуйте вывести ее самостоятельно без дифференциальных вычислений. И все же даже у греков не было знака для обозначения нуля, по крайней мере до 130 года н. э., когда Птолемей в Александрии ввел его в ограниченное употребление. Греки, как и римляне, оставляли на месте нуля пустое место.

Когда моей дочери было пять лет, мы нередко развлекались незатейливой игрой. Я спрашивал: «Кто на заднем сиденье машины?» Она отвечала: «Никто». – «У этого “никого” окно открыто?» – «Нет». – «Но у меня-то окно открыто. Как же ты можешь говорить, что окно не открыто ни у кого?» «Папа!» – возмущалась дочь. И несмотря на свое расстройство, продолжала игру в слова. Это занятие ей нравилось, но она тогда еще не понимала, что я готовлю ее к абстрактной математике.

А как насчет отрицательных чисел? Вспоминаю учительницу математики в седьмом классе (она была самым плохим педагогом за всю мою жизнь), которая говорила, что отрицательных чисел не существует. «Просто притворитесь, что они есть», – твердила она. К счастью, я был довольно развитым учеником и поэтому решил, что она ошибается. Помню, как убеждал себя: «Отрицательное число похоже на то, что ты кому-то должен». Однако, полагаю, ее совет по поводу отношения к отрицательным числам знаменовал собой конец математики для половины класса. Многие мои соученики никогда больше не испытывали комфорта, производя операции с числами, которых не было. Для меня отрицательные числа существовали всегда.

В седьмом классе я уже сделал для себя вывод: числа не вещи, а мысленные категории, полезные при вычислениях. Существует ли какое-либо число в реальности? Или это просто абстракции, которые мы используем, чтобы правильно организовывать свои мысли? Вообще-то это философский вопрос, имеющий отношение к сути существования: им переполнены книги и статьи. (На моем рабочем столе оказалось издание под названием Does Santa Exist?[74] Эта серьезная книга раскрывает смысл слова «существовать».) Мы вернемся к этому при обсуждении некоторых новых идей в физике, которые могут или не могут существовать. Одной из них будет квантовая волновая функция. Другой – радиус Шварцшильда для черных дыр.

Древние греки верили (именно верили), что существуют только целые числа. Они считали эту истину очевидной. Греки думали, что все остальные числа могут быть записаны как дроби, или отношения целых чисел, например 22/7. Пифагора считают открывшим такие отношения в музыке: это тоны. «Октава» означает, что соотношение частот между соседними звуками составляет 1:2 (на длине вибрирующей струны). Этот музыкальный интервал называется октавой[75] потому, что включает в себя восемь нот. Музыкальный интервал квинта[76] шириной в 5 нот имеет соотношение частот рядом расположенных звуков, равное 3:2. Кварта[77], музыкальный интервал в 4 ступени, имеет соотношение 4:3.

И вот, примерно в 600 году до н. э., произошло поразительное событие – не только в истории математики, но вообще в сфере понимания человечеством окружающего мира. Пифагорейцы открыли, что 2 не может быть записан как отношение целых чисел. В результате они назвали это число иррациональным. Не рациональным. Сумасшествие.

Все это может показаться загадочной стороной математики, но подумайте об этом хорошенько. Как вообще можно быть уверенным, что ваше утверждение истинно? В конце концов, нет ничего сверхъестественного в 2: это всего лишь длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с длинами катетов, равными 1. Из физических измерений этой фигуры нельзя заключить, что число будет иррациональным. Вы никогда не перепробуете всех возможных комбинаций целых чисел. Предположим, я скажу, что 2 равен результату деления числа 1 607 521 на 1 136 689. На самом деле это не так, но очень близко. Попробуйте сами: произведите эту операцию на калькуляторе, а потом возведите результат в квадрат. Или используйте таблицу.

Открыв иррациональный характер 2, пифагорейцы сделали важный шаг к признанию реальности ненаучного знания. Я привожу доказательство иррациональности 2 в Приложении 3. Это не очень трудно – можете убедиться сами. Позже мы поговорим подробнее о квадратном корне из 2, а сейчас давайте продолжим наше исследование значения термина мнимый.

Квадратный корень из 2 может быть представлен по крайней мере графически. Как я уже говорил, это длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами, равными 1. Однако соотношение между длиной окружности и ее диаметром, которое мы называем в честь Пифагора числом , нельзя представить графически. Получается, оно еще более странное, чем 2. Мы называем его трансцендентным, используя то же слово, которым обозначаем трансцендентальные медитации[78].

Одним из удивительных фактов, касающихся иррациональности 2 (показывающих, насколько это действительно экстраординарное явление), можно считать то, что оно было открыто всего один раз за историю цивилизации. Все другие утверждения по поводу этого числа в конечном счете возвращаются к работам древнегреческих математиков.

А что тогда можно сказать о 1? Это не целое число, не рациональное и не иррациональное. Оно также не трансцендентное. Означает ли это, что его не существует? Нет, определенным образом оно существует, но только в такой степени, в которой реально существуют и другие числа. Они служат инструментами, которые мы используем для вычислений. Если такой инструмент (будь то 0, или 7, или 2) полезен, пользуйтесь им. Если 1 нет в списке странных нецелых чисел, это не означает, что его не существует. По моему мнению и по мнению физиков и математиков, это число так же реально, как и 1.

Главная проблема с мнимыми числами скрыта в самом их названии. Если бы 1 называлось «расширенным» вместо «мнимого», возможно, оно не создавало бы таких мучений для многих поколений студентов. Или, может быть, следовало назвать его «числом Е» по имени великого математика Леонарда Эйлера[79], который показал нам, что е¹ + 1 = 0. Ричард Фейнман называл эту формулу «самой замечательной в математике». Она связывает пять важнейших чисел – е (основание натурального логарифма, математическую константу), , 1, 1 и 0 – совершенно неожиданным способом, который оказывается чрезвычайно ценным и для электротехники, и для квантовой физики. Замечательно, что Эйлер впервые использовал для обозначения основания натурального логарифма букву е, котораяв честь ученого называется числом Эйлера.

Вернемся к мнимому времени. Часы не могут показать 1, на них нанесены только целые числа, по которым двигаются малая и большая стрелки. Как может время быть мнимым и даже расширенным?

Ответ состоит в том, что формулы Минковского представляют время вещественными числами – часами, минутами и секундами. Мнимо именно абстрактное пространство-время, постулированное Минковским. Время остается реальным, но координата в пространстве-времени оказывается вещественным числом t, помноженным на мнимое число 1. Тем не менее когда физики говорят о конструкции Минковского – четырехмерном пространстве-времени, они рассматривают координату it в качестве мнимого времени.

Мнимое время и четырехмерное пространство-время

Самым важным вкладом Минковского в релятивистскую теорию считается не формулирование мнимого времени, а предложение концепции пространственно-временного континуума. Он показал, что уравнения, используемые в теории относительности для расчета координат местоположения и времени события, в новой системе отсчета могут быть представлены как повороты в пространстве-времени. Физики-теоретики нашли эту идею очень интересной. Вместо работы только с уравнениями теперь они могли представлять себе релятивистскую теорию в картинках. Да, эти картинки должны быть четырехмерными, и некоторые физики были способны вообразить их. Но большинство постарались облегчить дело и оперировать лишь одним пространственным измерением (как та линия, по которой в парадоксе близнецов Мэри двигалась от Земли к звезде) и одним временным измерением. В таком случае пространственно-временная диаграмма может быть изображена на плоском листе бумаги, а изменение системы координат при переходе из одной системы отсчета в другую предполагало всего лишь поворот созданной диаграммы вокруг своей оси.

Важнейшее значение пространства-времени в том, что оно превратило теорию относительности из алгебраической проблемы в геометрическую. Роль Эйнштейна была колоссальна. Он занялся изучением возможности того, что все физические уравнения – только элементы сложной геометрии. Ученый начал с гравитации, потому что к тому моменту уже понял, что действие гравитационного поля эквивалентно действию ускорения. Из этого он вывел, что время течет быстрее на удалении от Земли, в сравнении с временем на ее поверхности. Могут ли быть переведены в геометрию все поля, а не только гравитационные? Как насчет электромагнетизма?

Самая замечательная работа всей моей жизни

Эйнштейн почти 10 лет работал над созданием геометрического представления о гравитации. Это был один из самых фантастических эпизодов в истории человеческой мысли. В своем завершенном труде Эйнштейн позволил пространству-времени иметь произвольную геометрию, включая искривления и растяжения. Точно так же, как на поверхности Земли имеются горы и долины, четыре измерения пространства-времени могут изгибаться и поворачиваться, сжиматься и расширяться, оставаясь при этом протяженными и целостными. Планеты и их спутники, согласно этим взглядам, просто двигались по орбите вокруг массивных тел, подчиняясь действующим на них силам и следуя тем курсом, который представлялся им «прямой линией» (они еще называются геодезическими). Старое гравитационное поле Ньютона ушло в прошлое, замененное неевклидовой геометрией, которая зависела от плотности существующей поблизости энергии (включая энергию массы).

Эйнштейну удалось найти уравнение, в котором геометрия пространства-времени определялась распределением в нем энергии. При таком подходе гравитационные силы перестают действовать. Присутствие массы означает наличие энергии; присутствие энергии искривляет пространство и время; искривление пространства и времени означает, что объекты подчиняются силам гравитации, а на самом деле они просто двигаются вперед по сложному пространственно-временному континууму. В этом смысле планеты, обращающиеся по своим орбитам вокруг звезд, следуют по прямой линии не сквозь космическое пространство, а сквозь пространство-время.

К 1915 году Эйнштейн не только нашел свое главное окончательное уравнение, но также убедил себя (а вскоре и весь мир), что оно правильно. Это уравнение выглядит просто:

G = kT,

где k = 2,08 10⁴³ в стандартных физических единицах измерения (метрах, килограммах и секундах).

Это и есть уравнение общей относительности! Вся его сложность скрыта в определении понятий G и T. Сегодня величину G мы называем тензором Эйнштейна (метрическим тензором). Это математический объект, описывающий искривленность в зависимости от плотности пространства-времени. Что это означает? Пространство более не простое. Поскольку оно может быть растянуто и сжато, вы можете, например, «сжать» много пространства в какую-то одну небольшую область. То же самое относится и ко времени. Таким образом уравнения работают с замедлением времени. Если какая-то область пространства поблизости содержит черную дыру, вы обнаружите, что только пересечение этой дыры может потребовать от вас перемещения на бесконечное расстояние. Это как прохождение по горе: прямое движение вперед состоит из множества движений вверх и вниз. Но в теории Эйнштейна нет подъемов и спусков. Скорее, в ней открывается все большее пространство и расстояние, «сжатые» в эту область.

В приведенном выше уравнении величиной Т обозначается тензор энергии-импульса[80]. Уравнение связывает геометрию локального пространства-времени с наличием в нем энергии, которая выражается величиной Т.

На самом деле при определенной константе G и Т всегда равны. Для пустого пространства G = 0, хотя это и не означает, что пустое пространство имеет простую геометрию. Это означает только, что искривления в таком пространстве относительно незначительны. Уравнение Эйнштейна говорит не только о гравитации Земли или Солнца, но и о гравитационных силах вокруг черных дыр и вообще во Вселенной. В этом уравнении может быть скрыта возможность того, что Вселенная и конечна, и бесконечна; что пространство может расширяться и сокращаться; а время, существующее внутри черных дыр, соответствует бесконечности вовне (см. следующую главу).

Наверное, самое замечательное в открытиях Эйнштейна – это возможность за счет сжатия и растяжения времени и пространства придавать объектам ускорение даже несмотря на то, что их местоположение не меняется. Сидя на поверхности Земли, вы (в геометрии Эйнштейна) постоянно ускоряетесь вертикально вверх, хотя и не двигаетесь. Это вертикальное ускорение, направленное вверх, мы называем гравитационной силой Земли, и именно это ускорение может рассматриваться в качестве причины возникновения гравитационного эффекта замедления времени.

Многие ложно полагают, что сжатие свободного пространства между объектами требует пятого измерения, в дополнение к известным четырем. Они ошибочно представляют себе это дополнительное пространство в качестве какой-то структуры, похожей на гору, которая как-то искривляется в пятом измерении, удлиняя более короткий путь. Такое пятое измерение может существовать, но математике оно не нужно. Пространство не твердый объект: количество пространства в этой области не фиксированно. Не нужно воображать себе какое-то внешнее измерение, чтобы описать сложную геометрию теории относительности. Достаточно, чтобы вы признавали: расстояния и временные интервалы могут быть изменчивы, как это было в специальной теории относительности (СТО) 1905 года. Даже в соответствии со СТО 12-метровый шест можно было «загнать» в 6-метровый сарай, используя понятие о сжатии пространства (по крайней мере, теоретически), без какого-то скрытого измерения, благодаря которому можно было бы «сложить» шест.

Очень примечательно, что из уравнений общей теории относительности исчезло мнимое число 1. В конечном сете Эйнштейн нашел путь (и сам разработал его) рассматривать пространство-время, не прибегая к мнимым числам. Он исключил 1 не потому, что счел это число несуществующим (оно существует). Эйнштейн отыскал другой подход, который использует неевклидову геометрию Римана[81] и в результате которого его уравнения и вычисления стали более элегантными, мощными, легко применимыми и легко понимаемыми.

Для слабых гравитационных полей, таких как гравитационное поле нашего Солнца (черные дыры имеют сильные гравитационные поля), уравнения Эйнштейна не отличались от гравитационных уравнений Ньютона. Он вывел, что гравитационное ускорение массы М выражается уравнением a = GM/r2 (согласно закону всемирного тяготения). Ньютоновское уравнение было всего лишь приближением (хотя и очень хорошим) в сравнении с более точным уравнением Эйнштейна в его общей теории относительности. Нильс Бор[82], один из основателей (наряду с Эйнштейном) квантовой физики, позже назвал это свойство научных теорий принципом соответствия[83]. Новые теории должны давать такие же результаты, как и старые, в тех областях, в которых прежние научные воззрения были успешными. Для общей теории относительности это распространялось на малые скорости и относительно небольшие силы гравитации.

Однако между новой теорией гравитации и старой теорией Ньютона существовали и различия. С помощью своих новых уравнений в 1915 году Эйнштейн рассчитал, что орбита планеты Меркурий при движении вокруг Солнца должна представлять собой не простой эллипс, а эллипс с постепенно наклоняющейся осью вращения. Вычисления Эйнштейна помогли разрешить загадку аномального явления, которое было открыто за 50 лет до этого и не поддавалось объяснениям. Было установлено, что орбита Меркурия изменяет наклон. Феномен получил название «аномальное смещение перигелия Меркурия». Из уравнений общей теории относительности вытекало именно такое значение смещения, которое наблюдалось. Оказались не нужны никакие поправки или дополнительные вычисления. В этом случае теория Эйнштейна не предсказала что-то, а постфактум точно объяснила явление, известное науке с 1859 года.

Мне трудно представить, что должен был испытать Эйнштейн, впервые рассчитав орбиту Меркурия с помощью своих уравнений и получив результат, который идеально соответствовал хорошо известному, но непонятному до тех пор смещению. Если быть абсолютно точным, то к этому итогу великий ученый пришел в 1913 году в сотрудничестве с Михаэлем Бессо. В письме своему другу Гансу Альберту Эйнштейн писал: «Я только что закончил самую замечательную работу в моей жизни». Это уникальное заявление для человека, который уже создал специальную теорию относительности, своей интерпретацией броуновского движения доказал, что атомы существуют, и создал основу для квантовой физики работами по фотоэффекту.

В своих статьях 1915 года (через год собранных в историческую работу об общей теории относительности) Эйнштейн сделал еще два гениальных предсказания. Он утверждал, что свет звезд, проходящий в непосредственной близости от Солнца, под действием гравитации будет иметь отклонение в его сторону, равное приблизительно 1,75 угловой секунды[84]. Через несколько лет английский физик Артур Эддингтон, которого я часто упоминаю, блестяще подтвердил это предсказание, осуществив сложные экспериментальные измерения при полном затмении Солнца. Это подтверждение теории Эйнштейна вознесло его на вершину мировой славы. Экспериментальное доказательство гипотезы Эйнштейна о том, что на больших высотах время течет быстрее, потребовало много времени и было сделано Паундом и Ребкой спустя 44 года после ее постулирования.

Пространство-время

После того как Минковский и Эйнштейн представили миру концепцию пространства-времени, многие другие физические явления стали легко объясняться при подходе к ним с позиций четырехмерного пространственно-временного континуума. Энергия и импульс (количество движения), которые ранее рассматривались как связанные, но отдельные понятия: три компоненты классического вектора импульса, имеющие направления x, y и z, стали составными частями 4D-вектора энергии-импульса, а четвертой компонентой оказалась полная энергия. Эйнштейн «соединил» импульс и энергию в том же смысле, в котором (он и Минковский) соединил пространство и время.

Другие физические понятия также красиво вписались в четырехмерную модель. Больше не считались отдельными феноменами электрические и магнитные поля: они стали просто разными компонентами четырехмерных объектов – тензоров. Удивительным оказалось и такое открытие: если перевернуть координаты этих объектов, электрическое поле можно было превратить в магнитное, и наоборот. Математика такого поворота в своей основе напоминала преобразования Лоренца/Эйнштейна. На формировавшемся тогда научном жаргоне это явление получило название релятивистской ковариантности[85]. Подобные повороты математически эквивалентны классическим уравнениям Максвелла, относящимся к электрическим и магнитным полям. Тем самым уравнениям, которые использовались для создания электромоторов и электрогенераторов.

Тем временем Эйнштейн продолжал свои поразительно продуктивные разработки. Вскоре после создания первых трудов по общей теории относительности он написал несколько работ по радиационному излучению, в которых предсказал прежде не известное явление – вынужденное, или индуцированное, излучение. Это привело в 1954 году к изобретению лазера известным американским физиком Чарльзом Таунсом[86] и советскими физиками Николаем Басовым[87] и Александром Прохоровым[88]. Собственно, слово «лазер» – это английская аббревиатура: L.A.S.E.R., light amplification by stimulated emission of radiation – «усиление света посредством вынужденного излучения».

Эйнштейн считал свою специальную теорию относительности, опубликованную в 1905 году, первым шагом на пути к пониманию всей физики через геометрию. С помощью принципа эквивалентности он включил в СТО гравитацию, создав общую теорию относительности – геометрическую теорию тяготения. И не собирался на этом останавливаться. Эйнштейн хотел сделать электромагнетизм геометрической теорией, так же как он поступил с гравитацией, и объединить теорию электромагнетизма излучения с общей теорией относительности. В 1928 году он начал писать ряд статей, посвященных «единой теории поля», с помощью которой планировал добиться своей цели. Сегодня многие ученые считают, что в конечном счете Эйнштейн пошел по неверному пути; возможно, потому что в свои исследования не включил квантовую физику, которую сам же некогда помог создать.

С принятием квантовой физики многие теоретики верят, что приблизились к решению задачи создания единой теории, хотя она и не основана на геометрическом подходе. Этот подход, названный теорией струн, объединяет общую теорию относительности и квантовую физику, сводя в один предмет изучение силы гравитации, электричества и магнетизма; «слабые» взаимодействия, которые вызывают радиоактивный распад; и «сильные» взаимодействия, которые удерживают протоны и нейтроны в ядре, несмотря на существующие между ними гигантские силы отталкивания.

Теория струн вызвала в научной среде большой энтузиазм. На эту тему появилось много популярных изданий. По моей оценке, эта теория не стала тем решением, которое мы ищем. На ее основе сделано много предсказаний (насчет существования новых частиц), которые пока не подтверждаются. С другой стороны, теория струн не предугадала многих явлений, оказавшихся реальностью. Некоторые ученые утверждают, что самым убедительным доказательством правильности можно назвать ее математическую последовательность и отсутствие призвольных (и трудных для оправдания) вычислительных хитростей ради избежания бесконечностей, присутствующих в классической квантовой физике. Некоторые говорят, что величайшим достижением теории струн стало ее «предсказание существования гравитации». Разумеется, гравитация была известна задолго до возникновения этой теории. Однако «предсказание» отражает то, что теория струн нуждается в существовании относительно слабых (в сравнении с другими силами) гравитационных полей.

Даже без каких-либо теоретических дополнений вскоре после публикации работ Эйнштейна удивительные явления были обнаружены в самой общей теории относительности. Эта теория может быть применена по отношению и к Вселенной, и к очень плотным объектам. По мнению Роберта Оппенгеймера[89], будущего научного руководителя Манхэттенского проекта и «отца» атомной бомбы, черная дыра создается, когда исключительно тяжелая звезда подвергается коллапсу. Действительно, существует мнение, что ближайшая к Земле черная дыра находится «всего лишь» (по оценкам астрономов) на расстоянии 6000 световых лет от нашей планеты. Теоретическое изучение черных дыр заставило по-новому взглянуть на время. Этот новый взгляд бросает вызов многим врожденным предубеждениям.

В бесконечность и далее!

Базз Лайтер, «История игрушек»[90]

Физики часто бывают ошарашены собственными уравнениями. Из них нередко трудно сразу сделать какие-то выводы, даже если они носят эпохальный характер. Чтобы помочь себе разобраться в своих же математических построениях, они обращают внимание на исключительные примеры и смотрят, что в итоге получается. А в нашей Вселенной нет более исключительных и экстремальных примеров, чем черные дыры. Их изучение вооружает нас очень важными идеями относительно особых аспектов времени.

Если вы кружите по орбите над небольшой черной дырой (скажем, массой с наше Солнце) на приличном расстоянии – например, 1500 километров, – то не почувствуете ничего особенного. Вы находитесь на круговой орбите над массивным объектом, увидеть который не можете. На орбите испытываете невесомость, как и все астронавты. Вас не засасывает внутрь дыры. Черные дыры, в отличие от изображаемых в научной фантастике, не втягивают в себя. На такой близкой орбите от Солнца за миллионную долю секунды вы были бы уже внутри светила, но до этого моментально сгорели бы. Однако черная дыра темна. (Микроскопически малые черные дыры испускают излучение, но большие не выпускают наружу ничего.)

Окружность вашей орбиты равна 2r. Если ваш товарищ двигается по той же орбите, но с противоположной стороны, через четверть протяженности орбиты вы встретитесь. Но когда ваш товарищ в диаметрально противоположной точке, прямая линия между вами бесконечна. Рядом с черной дырой огромное пространство.

Если вы включите тормозные двигатели, замедляя или останавливая свое движение по орбите, то будете втянуты в черную дыру так же, как притянулись бы любым массивным объектом. (Космические корабли покидают орбиту именно таким образом: включают тормозные двигатели, а затем просто позволяют силам гравитации притянуть себя к Земле.) Прежде чем в вашей системе отсчета пройдут 10 минут собственного времени, то есть прежде чем состариться на 10 минут, вы достигнете поверхности черной дыры – по радиусу Шварцшильда (мы говорили о нем в главе 3). А теперь нечто поразительное, касающееся времени. Когда вы достигнете поверхности, то есть через 10 минут после спуска время измеряемой в системе отсчета орбитальной станции достигнет бесконечности[91].

Да, именно так. Падение в черную звезду занимает бесконечное время в системе отсчета стороннего наблюдателя. В вашей ускоряющейся СО этот процесс займет всего 10 минут. На одиннадцатой минуте время вовне приблизится к бесконечности и выйдет за ее пределы.

Но это абсурд! Возможно. Однако в классической релятивистской теории это так. Конечно, испытать подобный потенциальный парадокс невозможно, потому что время вне черной дыры бесконечно. А как только вы проникаете в нее, остаетесь там навсегда. Здесь нет измеряемого противоречия. Это пример того, что физики называют цензурированием. Абсурдность не может быть наблюдаемой, потому это не настоящая абсурдность.

Можете ли вы удовлетвориться ответом вроде «за пределами бесконечности, но с учетом цензурирования»? Подозреваю, что нет. Я нахожу такой ответ умопомрачительным. Но я нахожу умопомрачительным все, касающееся времени. Мы увидим абсурдные, но цензурированные заключения в теме квантовых волновых функций и запутанностей. Эти примеры бросают вызов нашему ощущению реальности и оставляют чувство неудовлетворенности. Как говорил Ницше: «Когда вы долго смотрите в бездну, бездна тоже начинает смотреть на вас».

Черные дыры ничего не «засасывают»

Давайте вернемся к моему утверждению, что черная дыра не может вас «засосать» и что вы можете двигаться вокруг нее по орбите, как и вокруг любого другого массивного объекта. Предположим, что Меркурий вращается вокруг черной дыры с массой, равной массе Солнца. Как изменится его орбита? Согласно распространенному убеждению, черная дыра втянет в себя маленькую планету. Но если исходить из общей теории относительности, никаких изменений не произойдет. Конечно, Меркурий перестанет быть таким горячим, потому что интенсивное излучение Солнца сменится холодной тьмой черной дыры.

Меркурий обращается вокруг Солнца по орбите со средним радиусом 58 млн км. Представьте, что вы двигаетесь по орбите вокруг нашего светила с радиусом 1,6 млн км. Если не считать испепеляющей температуры и сопротивления солнечного ветра, вы должны облететь вокруг Солнца примерно за 10 часов. Теперь заменим Солнце черной дырой с такой же массой. Чтобы ощутить на себе какие-то эффекты, нужно подобраться к ней очень близко. Как и в случае с любой звездой, чем ближе вы окажетесь к ее поверхности, тем быстрее начнете вращаться вокруг нее, чтобы остаться на орбите[92]. Практически рядом с черной дырой вы не почувствуете никаких различий, пока расстояние до нее не станет настолько малым, что ваша орбитальная скорость приблизится к скорости света.

На Солнце максимальная сила гравитации действует на его поверхности, как и в случае с Землей. Стоит внедриться под его поверхность, как масса, притягивающая объекты, в глубине светила начинает меньше действовать, чем на поверхности. В самом центре Солнца гравитация равна нулю.

Однако в черной дыре поверхность близка к центру. Согласно уравнению Шварцшильда, которое я приводил ранее, радиус черной дыры с массой Солнца должен составлять примерно 3,2 км. На расстоянии 16 км от нее орбитальная скорость должна составлять скорости света. Орбитальный (сидерический) период при этом будет равняться одной тысячной доле секунды. В этих условиях для вычислений мы должны использовать теорию относительности.

Достижение световой скорости и уход в бесконечность

Когда вы находитесь близко к черной дыре, время течет очень медленно, и хотя длина орбиты может быть очень маленькой, между вами способно расположиться большое пространство. Для студентов, изучающих физику, оно обычно рисуется в виде диаграммы. Представьте ее как двухмерное изображение черной дыры. Сама дыра расположена в центре, ниже плоскости – там, куда направлено искривленное пространство.

Это полезная диаграмма, однако она несколько ошибочна, потому что подразумевает необходимость искривления пространства в другое измерение (в этом случае имеется в виду измерение, которое уходит вниз), чтобы захватить огроные расстояния около черной дыры. На самом деле такое измерение не нужно. Пространство просто сжимается из-за релятивистского сокращения длины. Эта диаграмма, изображающая черные дыры, часто присутствует в популярных фантастических триллерах. Когда Джоди Фостер падает в кротовую нору в фильме «Контакт»[93], это место очень напоминает нашу виртуальную диаграмму. (Кротовые норы выглядят как две почти черные дыры, соединенные до возникновения радиуса Шварцшильда; вы падаете с одного края норы и вылетаете из другого.) В реальности черная дыра выглядит совсем не так. Если вместе с вами в нее падают другие объекты, она должна выглядеть абсолютно черным шаром.

С таким разъяснением диаграмма полезна. Она иллюстрирует основные свойства черных дыр и помогает ответить на простой вопрос: каково расстояние от внешнего мира (относительно плоского пространства) до поверхности черной дыры? Мы уже знаем – это бесконечность. Попробуйте измерить участок «падения» внутри черной дыры, и вы столкнетесь с бесконечностью. Вы упретесь в радиус черной дыры только в самом низу, но это бесконечно далеко.

Если до поверхности черной дыры бесконечно далеко, то что тогда я имел в виду, говоря о каких-то 16 километрах? Признаю, вводил вас в заблуждение. Я использовал обычную систему координат. Радиус r определяется тем, что мы говорим об окружности вокруг черной дыры как 2r, аналогично обычному пространству. Но законы обычной геометрии здесь не работают, и мы не можем высчитать расстояние между двумя точками, просто найдя разницу в их координатах.

На самом деле никаких черных дыр нет

Список галактических объектов, похожих на черные дыры, можно найти в астрономических справочниках и в интернете. Статья в «Википедии» «Список черных дыр» упоминает более 70. Но вот в чем загвоздка: мы имеем основания полагать, что ни один из этих объектов на самом деле черной дырой назвать нельзя.

Метод, которым руководствуется астроном в поиске объекта Вселенной – кандидата на черную дыру, – это поиск космического тела, масса которого в несколько раз больше массы Солнца, но при этом от него регистрируется очень мало излучения или вообще ничего. Некоторые из потенциальных объектов испускают импульсы рентгеновских лучей, которые, как полагают, указывают на то, что какие-то формирования (комета? планета?) «падают» в них. По мере падения эти тела распадаются и нагреваются за счет большой разницы в гравитации, ограниченной самим объектом, которой достаточно, чтобы испускать рентгеновское излучение. Другие потенциальные кандидаты, которых называют сверхмассивными черными дырами, имеют массу сотен наших Солнц.

Один из таких сверхтяжелых объектов существует в нашей галактике Млечный Путь. Мы наблюдаем звезды, расположенные поблизости от этого центра, которые невероятно быстро ускоряются. Это указывает на присутствие очень большой массы. Однако из этого объекта не исходит свет, поэтому сам он, притягивающий звезды, не звезда. Физические теории заставляют полагать, что такая огромная концентрация массы без какого-либо излучения может быть только черной дырой.

Почему я утверждаю, что в действительности их не существует? Вспомните расчеты, показывающие, что «падение» в черную дыру будет длиться бесконечно. Подобные расчеты указывают и на то, что формирование черной дыры в нашей системе отсчета тоже займет бесконечное время. Все вещество для ее создания должно преодолеть бесконечное расстояние. Если только черные дыры не существовали к моменту формирования нашей Вселенной, то есть если не были первичными объектами космоса, нельзя считать, что они достигли статуса настоящих черных дыр. Не прошло еще достаточно времени (во внешней системе отсчета), чтобы материя «упала» на бесконечное расстояние, характеризующее черную звезду. И у нас нет оснований думать, что какие-то объекты Вселенной могли быть первичными (хотя некоторые ученые рассуждают, что мог быть один или несколько таких объектов).

Возможно, я слишком педантичен. Действительно, «падение» в черную дыру может длиться бесконечно, однако вы можете продвинуться очень далеко всего за несколько минут в собственном времени, измеряемом падающими с вами часами. С точки зрения внешней системы отсчета вы никогда не достигнете поверхности черной дыры, но за сравнительно короткое время преобразуетесь в сверхтонкую материю, что, в некотором смысле, будет уже неважно. Возможно, в этом заключалась причина того, что в 1990 году Стивен Хокинг решил объявить о своем поражении в пари Кипу Торну, признав, что один из самых популярных объектов современной астрономии «Лебедь Х-1» в созвездии Лебедь, заметный источник рентгеновского излучения, действительно черная дыра. Технически прав был Хокинг, а не Торн. «Лебедь Х-1» на 99,999 % в самом деле черная дыра, но потребуется бесконечное время (в системе отсчета Хокинга и Торна), чтобы он стал таковой полностью.

В квантовой теории есть одна лазейка, позволяющая обойти мое утверждение, что черных дыр не существует. Хотя согласно теории относительности Эйнштейна, формирование такого объекта – процесс бесконечный, для завершения процесса нужно сравнительно немного времени. С того мгновения, когда «падающая» материя достигнет расстояния в два радиуса Шварцшильда от него, до момента, когда она будет от него в непосредственной близости и проявятся сильные квантовые эффекты (на так называемой планковской длине), пройдет менее одной тысячной секунды. Мы не думаем, что в этой точке продолжится действие обычной общей теории относительности.

Что случится потом? Неизвестно. Над этой проблемой работают многие ученые, но ничего еще не было обнаружено и экспериментально проверено. Конечно, интересен сам факт того, что Хокинг отдал Торну выигрыш в пари относительно классификации «Лебедя Х-1» как черной дыры. Вероятно, он посчитал объект настолько близким к этому, что «чуть-чуть» уже не важно, а возможно, убедился, что включение в дело квантовой физики бросает тень сомнения на определение бесконечности времени.

Признание того, что черных дыр пока нет, во всяком случае в том «пока», которое соответствует нашей внешней системе отсчета, – это тонкость, которая обычно не известна неспециалистам. Так что, вооружившись этим фактом, вы тоже могли бы выиграть пари: реальность допускает возможность и верить, и не верить в существование черных дыр.

Другая лазейка вокруг скорости света

В главе 5 я показал, как постоянное ускорение 1g в вашей собственной системе отсчета может привести к тому, что расстояние между вами и отдаленным объектом (измеренное в ускоряющейся системе отсчета) изменяется в 2,6 раза быстрее скорости света. С помощью ускорителя BELLA в нашей лаборатории можно было изменять расстояние до Сириуса в системе отсчета электрона со скоростью, эквивалентной 8,6 миллиарда скоростей света. Вы можете добиться большего. Можете изменять расстояния с бесконечной скоростью. Вот как это происходит.

Представьте, что мы с вами в космосе на расстоянии метра друг от друга. Вокруг нас ничего нет. Предположим, наши системы отсчета идентичны. В них мы оба в состоянии покоя. Теперь возьмем маленькую первичную (полностью сформировавшуюся) черную дыру, которая имеет массу, может быть, несколько килограммов. Поместим ее точно между вами и мной. Гравитационное притяжение у черной дыры не больше, чем у другого объекта с такой же массой, так что мы не испытываем воздействия необычных сил. Когда черная дыра находится между нами, прямая линия, соединяющая нас, становится бесконечной. Таким образом, расстояние между нами изменилось. А наше местоположение нет.

Сдвинулись ли мы с места? Нет. Изменилось ли расстояние между вами и мной? Да. Колоссально. Пространство текучее и гибкое. Оно способно сжиматься и растягиваться. Бесконечная концентрация пространства может быть передвинута достатчно легко, потому что его масса может оказаться небольшой. Это означает, что расстояния между объектами способны изменяться с произвольно высокими скоростями, даже со скоростью «световой год / секунда», а может, и быстрее. Вы словно передвигаетесь с суперскоростью (сверхсветовой), хотя остаетесь на месте.

Эти понятия и концепции очень пригодятся нам при обсуждении современной космологии в последующих главах. В особенности они важны как основа теории инфляционного развития Вселенной, которая используется для объяснения парадоксальности ее удивительного единства, даже несмотря на то что она так велика и (видимо) не обладала временем для объединения. Подробнее об этом далее.

Пространственно-временные туннели

Кротовая нора – это гипотетический объект, похожий на черную дыру. Но вместо искривленного пространства, которое устремляется к дыре, обладающей колоссальной массой, в конечном счете пространство открывается в другую горловину. Простейший пример такого туннеля – соединенные в узком месте две «не совсем черные дыры». («Не совсем» означает, что можно упасть в дыру с одного входа и выйти из другого за конечный промежуток времени.) Чтобы это произошло, нужно представить: пространство согнуто таким образом, что сгиб приходится как раз на место выхода из туннеля. Однако на самом деле воображать это не нужно. Вспомните, что падение внутрь черной дыры в системе отсчета внешнего наблюдателя бесконечно по протяженности. Так что если кротовая нора и не такая глубокая, она может иметь достаточную глубину, чтобы достичь любой точки.

Проблема с простыми кротовыми норами состоит в том, что расчеты указывают на их нестабильность. Поскольку внизу норы нет никакой массы, чтобы концентрировать искривленное пространство, полагают, что кротовая нора прекратит свое существование быстрее, чем человек сможет «проскочить» сквозь нее. Мы могли бы стабилизировать ее (как это делают в шахтах, ставя подпоры), но, согласно современным взглядам на проблему, для этого необходимо нечто, чего человечество еще не открыло, – некая частица с негативной энергией в ее поле. Такое поле возможно (во всяком случае, его нельзя исключать). Так что приглашаем фантастов использовать предположение, что в будущем мы сумеем создавать стабильные и полезные пространственно-временные туннели.

Кротовые норы – классика научной фантастики, особенно в описании суперскоростных путешествий на расстояния во многие световые годы. Даже сам термин «варп-двигатель» (warp-drive)[94] из киноэпопеи «Звездный путь», который использовался также в телесериале «Доктор Кто»[95], предполагает, что четырехмерное пространство-время Вселенной имеет еще и пятое измерение, сближая объекты. Та же тема звучит и в популярном научно-фантастическом фильме «Дюна»[96], где вымышленная «Космическая гильдия» использует материал под названием spice, чтобы искривлять пространство. (В послужившем основой романе герои просто покрывают расстояние со скоростью больше скорости света, однако в фильме используется релятивистский аспект такой способности.)

Кротовые норы потрясают воображение поклонников научной фантастики еще и потому, что некоторые физики утверждают, будто они могут сделать возможными путешествия обратно во времени. По мере того как мы будем продвигаться в понимании течения времени, слова сейчас и путешествия во времени, вы увидите, почему я не согласен с тем, что кротовая нора позволит вернуться во времени назад.

Для меня удивительно, что, не зная причины течения времени, мы можем точно определять его относительное течение в различных местностях и утверждать, будто оно может течь с разной скоростью. Согласно законам физики, время замедляется или убыстряется. Следующий шаг, сделанный учеными-физиками, тоже не смог объяснить скорость течения времени, но попытался ответить на более простой вопрос: почему время скорее течет вперед, чем назад?