Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра Коллектив авторов
Вычисления показывают (и это подтверждает опыт наблюдений с ПЗС-камерами; см., напр., табл. 6.3), что для уверенной регистрации объектов 22 звездной величины нужен телескоп диаметром 1,2–1,5 м, а телескопы диаметром от 0,5 до 1,0 м позволяют наблюдать объекты 20–21 звездной величины.
Все малые тела Солнечной системы являются несамосветящимися и видны лишь благодаря рассеиванию ими падающего на них солнечного света. Вследствие этого такие тела можно наблюдать в оптическом диапазоне электромагнитных волн, поскольку на него приходится большая часть солнечного излучения. Однако наиболее эффективны наблюдения в инфракрасном (ИК) диапазоне, поскольку вследствие низкого альбедо в видимом диапазоне астероиды переизлучают солнечную энергию в основном именно в ИК-диапазоне. Возможности радиолокаторов лучше всего проявляются при изучении отдельных крупных объектов, положение которых на небе известно достаточно хорошо, чтобы на них можно было направить узкий луч радиоизлучения; для поиска новых объектов радиолокаторы мало применимы, поскольку их эффективность обратно пропорциональна четвертой степени расстояния до объекта, а искать объекты необходимо на больших расстояниях от Земли. Поэтому ниже рассмотрены вопросы поисковых наблюдений по большей части оптическими телескопами.
На оптических инструментах специализированных служб получают большое количество наблюдений. Точность определения координат астероидов различными службами неодинакова и в целом не превышает нескольких десятых долей угловой секунды (табл. 6.2). Несмотря на массовое обнаружение новых объектов специальными службами, более половины открываемых тел теряются, так как для них не успевают получить надежную орбиту и посчитать точную эфемериду на следующий период наблюдений. Для определения точных орбит необходимы наблюдения на достаточно длительном интервале времени (порядка 2–3 месяцев). Такие наблюдения могут выполняться на различных астрономических инструментах, а не только на специализированных. В перспективе, при наличии оперативной связи между обсерваториями, возможно уже на следующую ночь после обнаружения проводить одновременные наблюдения из нескольких пунктов, что существенно повысит надежность определяемых орбит.
Однако при развертывании системы противодействия опасным небесным телам необходимо участие в наблюдениях наземных радиолокаторов. Только радиолокационные наблюдения способны обеспечить точность, необходимую для наведения ракет и КА для сближения с угрожающим телом, его отклонения и (или) разрушения. Но для проведения радиолокации астероидов необходимо целеуказание с высокой точностью, порядка нескольких десятков угловых секунд по положению, около 100 м/с по лучевой скорости и нескольких тысяч км по дальности. Такое целеуказание могут обеспечить только оптические средства наблюдения.
По оценкам, основанным на предположении об одинаковой зависимости в распределении малых тел по размерам, вплоть до малых, которые несут потенциальную опасность локального характера, численность потенциально опасных объектов с размерами свыше 100 м составляет свыше нескольких сотен тысяч. Условия обнаружения этих объектов должны быть таковы, чтобы обеспечить их последующие наблюдения для получения надежных орбит и каталогизации, с тем чтобы за время порядка 10 лет обнаружить и каталогизировать свыше 90 % подобных тел. Моделирование наблюдений, проведенное двумя экспертными группами, работавшими по эгидой НАСА (результаты моделирования опубликованы в отчетах «Study to Determine the Feasibility of Extending the Search for Near-Earth Objects to Smaller Limiting Diameters», 2003, и «Near-Earth Object Survey and Deflection Study», 2007), показало, что при выполнении требования массовости обнаружения и выполнении планов каталогизации в течение 10 лет при надежном определении орбит поставленная задача обеспечивается при дальности обнаружения около 1 а.е. инструментами с полем зрения порядка 10 квадратных градусов и временем экспозиции не более 1 минуты. При этом для объектов размером порядка 140 м проницающая способность инструмента должна быть не хуже 23m–24m. Такие телескопы должны получать изображения всего неба не менее 3 раз в месяц, причем в течение ночи один и тот же участок неба должен сканироваться не менее 4 раз. При этом для успешного решения задачи оперативного определения предварительных орбит вновь открываемых тел и для эффективного улучшения орбит уже открытых объектов точность измерения координат должна быть не хуже 0,2. Желательно также производить оценку блеска объекта с максимально возможной точностью.
Многие страны мира, имеющие достаточный научный и экономический потенциал, занимаются созданием национальных служб обнаружения АСЗ либо входят в состав международных служб (США, Англия, Австралия, Япония, Франция, Германия, Китай, Италия). Основные усилия этих стран на современном этапе направлены на создание наземной службы обнаружения. Требования к телескопам и системам обработки для таких наземных пунктов можно сформулировать следующим образом.
Для того чтобы производительность инструмента была достаточно высокой, т. е. была возможность в обозримые сроки обнаружить или обеспечить сопровождение большинства АСЗ, несущих угрозу серьезных катастроф, необходимо обеспечить такой режим работы специализированного телескопа, чтобы площадь сканируемого им неба была максимально возможной. По этому показателю до недавнего времени вне конкуренции была астрофотография. Широкоугольный астрограф способен на одном кадре фиксировать область неба площадью до тысячи квадратных градусов. Однако такие инструменты ни по проницающей способности, ни по оперативности обработки полученной информации не могут удовлетворять современным требованиям, какие бы технические ухищрения при этом ни применялись. Так, например, 46-см телескоп системы Шмидта Паломарской обсерватории имеет поле зрения 56 квадратных градусов. При сканировании 80–100 тыс. квадратных градусов за год количество обнаруженных АСЗ могло достигать всего 20! Это количество может быть обнаружено за месяц наблюдений на такой обсерватории, как LINEAR.
Самым оптимальным приемником излучения на сегодняшний день по проницающей способности и возможности оперативной обработки информации, стабильности и надежности работы является камера на основе матричного приемника с зарядовой связью — ПЗС-камера. Современные ПЗС-матрицы обладают квантовой эффективностью, достигающей 80 %, что позволяет при временах накопления порядка минуты и максимально возможном охлаждении получать изображения точечных источников до 24 звездной величины на телескопе с диаметром зеркала 2 м. К сожалению, современные ПЗС-матрицы, как правило, имеют недостаточные размеры для обеспечения необходимых полей зрения. Самое большое поле зрения для известных оптических инструментов, задействованных в обнаружении потенциально опасных небесных тел, не превышает нескольких квадратных градусов (максимальное поле зрения у LONEOS — около 10 квадратных градусов). Однако существуют отработанные технологии сканирования неба, которые позволяют в течение месяца обнаруживать порядка 150 000 астероидов (новых, ранее неизвестных, среди них может быть около нескольких десятков). С другой стороны, уже отработаны технологии изготовления склеек (мозаик) из нескольких ПЗС-матриц с единой светочувствительной поверхностью, площадь которой может достигать десятков сантиметров. Такие приемники позволяют сканировать максимально возможные области неба с минимальными временными потерями. Очевидно, что достижение такого результата может быть обеспечено только при использовании современных компьютеров (количество информации, получаемой за ночь, может достигать терабайтов), оснащенных хорошо отработанным программным обеспечением, дающим результаты в унифицированном форате (например, формате Центра малых планет), что позволит непосредственно и немедленно использовать их для анализа. Оперативность обработки данных должна позволять получать предварительные результаты об обнаруженных объектах во время наблюдений и окончательный результат — к началу следующей наблюдательной ночи.
Еще одним требованием к инструменту является выбор места для его установки. Это место должно обеспечивать большое количество ясного времени для проведения наблюдений и хорошие параметры астроклимата для обеспечения высокой проницающей способности инструмента и точности измерения координат и блеска. Пункт наблюдений должен обладать достаточной инфраструктурой и оперативной связью. Эксплуатация инструмента не должна быть ограничена общей политической или правовой нестабильностью в регионе.
Многие аспекты космической деятельности находятся под международным контролем, тем не менее, наличие национальных средств является необходимым условием, позволяющим определять достоверность публикуемых данных и оценивать текущие, недекларируемые изменения состояния космической обстановки. Использование национальных средств позволяет ограничить стремление отдельных государств к получению односторонних преимуществ за счет развития и применения своих собственных средств.
Еще раз важно отметить, что создание современного телескопа, вне зависимости от его диаметра, обеспечивается не только высоким уровнем оптического и механического производства. Не менее важным является оснащение его современными электромеханическими устройствами, светоприемной аппаратурой, аппаратно-программным комплексом системы управления и сбора данных наблюдений. Исключительно важным качеством современной системы управления телескопом являются ее совместимость с современными информационными технологиями. Возможность доступа к процессу получения данных и самим данным наблюдений с удаленного терминала существенно повышают эффективность работы телескопа, делают телескоп открытым для широкого круга научной общественности.
Прорабатываются также возможности создания специализированных систем обнаружения малых тел Солнечной системы космического базирования. Такие системы на порядок сложнее в проектировании, изготовлении и эксплуатации и на несколько порядков дороже, чем наземные системы. Однако очевидные преимущества оптических инструментов за пределами земной атмосферы и важность вопроса обеспечения безопасности жителей Земли делают необходимыми и такие разработки.
6.3. Перспективные проекты
6.3.1. Перспективные наземные оптические средства, разрабатываемые в мире. Наиболее интенсивно работы по проектированию систем обнаружения проводятся в США. Традиционно к решению проблемы поиска предельно слабых объектов с требованием максимального охвата неба существуют два подхода: построение одного большого обзорного телескопа или создание сети меньших телескопов. Первый вариант кажется проще, но стоимость его гораздо выше. Второй вариант обладает важным преимуществом — большей надежностью и достоверностью получаемой информации. Соответственно в рамках подготовки программы массового обнаружения малых тел Солнечной системы с размерами свыше 100 м предлагаются два проекта — LSST (Large Synoptic Survey Telescope, Большой обзорный телескоп) и Pan-STARRS (Panoramic Survey Telescope and Rapid Response System, Панорамный обзорный телескоп и система быстрого отклика).
Для сравнения эффективности различных широкоугольных систем используется такая характеристика, как throughput (англ.), или etendue (франц.) (русское значение «эффективность»):
E = A,
где A = D2/4 — площадь эффективной апертуры телескопа с диаметром D (в м2), = 2, а — поле зрения в градусах. Информативность E обусловлена тем, что эта величина пропорциональна объему пространства, изучаемого данным телескопом в течение одной экспозиции.
Рассмотрим перспективные проекты LSST и Pan-STARRS.
Проект LSST. Это телескоп с 8,4-м главным зеркалом, трехградусным полем зрения, эффективными апертурой 6,9 м и площадью 38 м2. Ожидаемая эффективность обзора E составляет около 320 м2 град.2. Выбор оптической схемы был сделан в пользу трехзеркального телескопа Пола (предложен в 1935 г.), дополненного трехлинзовым корректором (рис. 6.8).
Фокальная поверхность этого телескопа является не совсем плоской, и диаметр линейного изображения будет около 54 см. Такую поверхность может покрыть только мозаика из отдельных ПЗС-матриц, причем мозаика может быть собрана либо в плоскости, и тогда будет наблюдаться слабая расфокусировка от центра к краям, либо на поверхности, близкой к фокальной. Очевидно, что при современных технологических ограничениях количество таких матриц будет свыше 100 (при размере одиночной матрицы 35 35 мм количество необходимых матриц будет около 180). Таким образом, при формах одной матрицы 4098 4098 пиксел общее количество пикселов будет около 3 миллиардов. Если учесть размеры каждой матрицы в пикселах и информативную единицу с каждого пиксела размером 16 бит, легко оценить объем информации, получаемый после каждой экспозиции. Этот объем превысит один терабайт. Обработать, особенно оперативно, такой объем информации — задача сверхсложная и включает в себя множество технологических проблем, которые нужно разрешить для обеспечения эффективной работы всей системы. Пуск телескопа в строй ожидается в 2015–2016 гг.
Рис. 6.8. Оптическая схема обзорного телескопа LSST (http://www.lsst.org/lsst/science/optical_design)
Рис. 6.9. Телескоп PS1 на Гавайях (http://pan-starrs.ifa.hawaii.edu/public/)
Проект Pan-STARRS. Проект Pan-STARRS, или PS, направлен на реализацию обзорных задач по обнаружению предельно слабых малых тел Солнечной системы. Первый этап проекта предусматривает установку и отработку основных компонентов получения и обработки информации, поступающей с четырех телескопов диаметром 1,8 м и полем зрения 3 квадратных градуса каждый, установленных на одной монтировке, которые могут работать как автономные телескопы, так и в качестве телескопов составной апертуры. Этот проект получил обозначение PS4. Тестовый вариант PS1 состоит из одного телеcкопа на отдельной монтировке (рис. 6.9). При этом, если для одного телескопа E составляет около 40,5 м2 град.2, то суммарная эффективность обзора будет выше в зависимости от режима работы и может увеличиться почти в 4 раза. Конечно, это значительно меньше, чем у LSST, но можно предположить, что это окупится преимуществами многоапертурной системы. Они сводятся к следующему [Теребиж, 2005]:
— с увеличением диаметра стоимость телескопа растет быстрее, чем площадь его апертуры. Поэтому с помощью совокупности меньших телескопов дешевле достичь той же эффективности обзора. Дополнительное уменьшение стоимости связано с тем, что небольшие телескопы изготавливаются сравнительно быстро;
— большой телескоп по необходимости должен иметь высокую светосилу, что ведет к ряду трудностей: форма оптических поверхностей становится сложной, допуски на стабильность системы — чрезвычайно жесткими, непросто достичь согласования с фильтрами и пр.;
— если сеть телескопов регистрирует изображения одной и той же области неба, то повышаются надежность отождествления слабых объектов постоянной яркости и эффективность обнаружения переменных объектов. При необходимости часть или все телескопы сети можно направить в разные области неба;
— специальные исследования с телескопами диаметром менее 2 м показали, что атмосферные вариации наклона волнового фронта можно компенсировать путем управления процессом накопления зарядов на дтекторе. Для телескопов большего размера возможность коррекции такого вида остается открытой;
— расширяется динамический диапазон системы регистрации; — при разумном распределении телескопов по долготе возможно проследить за временным развитием переменных событий.
Оптическая схема одиночного телескопа Pan-STARRS представляет собой систему квази-Ричи — Кретьена. Эквивалентное фокусное расстояние телескопа равно 8 м, соответствующий масштаб изображения — 38,8 микрон в угловой секунде. Пиксел детектора размером 15 мкм проецируется на небо в пределах угла 0,4.
Телескоп PS1 установлен на Гавайях, построен в 2006 г., а в 2007 г. был сдан в эксплуатацию. В проекте PS планируется использование гигапиксельной ПЗС-системы с квантовой эффективностью не хуже 66 % в пике спектральной чувствительности. На рис. 6.10 (см. вклейку) показана мозаика из ПЗС-матриц, которая будет использоваться в качестве детектора изображения для телескопа PS1. Она состоит из 60 мозаик, каждая из которых включает 88 отдельных ПЗС-матриц, размещенных на одной подложке. В качестве монтировки используется монтировка лазерного дальномера, переданная ученым американскими военными. Этот телескоп позволит отработать все основные моменты работы обзорного телескопа PS4.
Рис. 6.11. Изображение кометы Холмса, полученное на телескопе PS1 в 2008 г. (http://pan-starrs.ifa.hawaii.edu/public/)
В настоящее время осуществляется тестирование телескопа PS1. На рис. 6.11 представлено изображение кометы Холмса, полученное на этом телескопе.
В проекте PS4 на одной монтировке планируется разместить четыре таких телескопа, которые будут направлены одинаково. Запуск полноценной версии PS4 планируется к 2010 г. Сколько всего таких инструментов следует изготовить и как их расположить, вопрос пока остается открытым.
6.3.2. Работы по созданию наземных оптических систем обнаружения и сопровождения, проводимые в России. В России работы по созданию современной системы обнаружения телескопами с апертурой свыше 1 м проводятся, по-видимому, только в Институте солнечно-земной физики (ИСЗФ) СО РАН. Такая система обнаружения строится на базе телескопа АЗТ-33, разработанного в ЛОМО. С использованием современной ПЗС-системы, покрывающей большую часть поля зрения, эта система сможет иметь диаметр поля зрения около 3° с проницающей способностью до 23m при экспозиции около 1 мин. Этот телескоп диаметром 1,6 м находится в стадии изготовления, и уже подготовлена астрономическая башня для его установки на Саянской обсерватории в Мондах, где смонтирован и работает также телескоп АЗТ-33ИК, ориентированный на исследования космических объектов в инфракрасной области спектра (см. рис. 6.12 на вклейке). АЗТ-33ИК может быть использован и в программах изучения физических свойств открытых и вновь открываемых объектов.
Разработки обзорных телескопов большого диаметра в России проводились и проводятся (см., напр., [Аронов и др., 2007]). Но пока в России не будет на государственном уровне принята целевая программа развития отечественных средств обнаружения и мониторинга потенциально опасных небесных тел, такие разработки в области астероидно-кометной опасности будут не востребованы. Стоит также упомянуть об обзорных телескопах, которые могут использоваться для нужд обороны. Опыт США показывает, что если решения о создании системы мониторинга принимаются на государственном уровне, то отдельные элементы такой системы можно довольно быстро создать при минимальном дополнительном вложении средств за счет уже имеющихся ресурсов в других областях деятельности государства, например, используя телескопы, предназначенные для контроля космического пространства в прикладных целях.
Обсудим необходимые доработки существующих российских телескопов для их возможного использования в качестве телескопов обнаружения.
Как правило, существующие астрономические инструменты предназначены для исследований небольших участков неба и имеют фокусные расстояния, превышающие несколько метров. В основном на российских обсерваториях установлены телескопы системы Кассегрена или Ричи — Кретьена. Такие инструменты имеют поля зрения менее 1°, но линейные размеры этих полей нередко превышают 10 см. Понятно, что при использовании приемника 3 3 см, большая часть поля зрения «пропадает». Для использования всего доступного поля зрения с современным единичным ПЗС-приемником (не блоком) необходима разработка и создание специального оптического устройства, вводимого в оптическую схему телескопа, которое, с одной стороны, согласует разрешение матрицы с масштабом изображения, и, с другой стороны, дает более или менее качественное поле зрения и позволяет использовать все теоретически доступное поле зрения телескопа. Понятно, что такие узкопольные телескопы рационально использовать только для задачи мониторинга, но не обнаружения.
Вторая очевидная проблема — это дооснащение телескопов действительно современными приемниками излучения.
Основная характеристика приемника, которая определяет проницающую способность инструмента — это квантовая эффективность. У современных приемников она достигает 90 % в видимом диапазоне спектра. Вторая важная характеристика — это динамический диапазон. Для приемника на основе ПЗС-матрицы эта характеристика напрямую связана с размером пиксела. Для пиксела размером 16 16 мкм емкость заряда, который этот пиксел может накопить, равна примерно 180 000 зарядов электрона. Меньше размер — меньше емкость — меньше динамический диапазон. Кроме того, размер пиксела и их число определяют линейные размеры всей матрицы.
Для уменьшения темновых токов, которые становятся существенным негативным фактором в условиях накопления, в астрономических матрицах применяются системы охлаждения. Как правило, это либо элементы Пельтье, либо системы азотного охлаждения. Элементы Пельтье дают «умеренное» охлаждение. Один каскад при условии эффективного отвода тепла с нагреваемой поверхности дает разность температур примерно в 30 градусов между нагреваемой и охлаждаемой поверхностями. Соответственно двухкаскадный элемент Пельтье дает охлаждение примерно на 50 градусов. Подчеркнем, что такое охлаждение достигается относительно температуры окружающего воздуха. Так, если температура возле телескопа +20 °C, то температура матрицы может достигать –35 °C. Азотное охлаждение позволит получить температуру светочувствительной поверхности до –130 °C. Недостатком второго типа охлаждения является необходимость периодической заправки азотом, а значит, нужно иметь под рукой источник азота. Это не всегда может быть выполнено.
Опыт работы специализированных инструментов показывает, что для целей мониторинга на переоборудуемом телескопе хорошо подходит ПЗС-матрица с числом пикселов не менее 2048 2048, с размером пиксела около 16 16 мкм и охлаждением 2– или 3-каскадным элементом Пельтье.
Теперь обозначим проблему, не связанную с переоснащением телескопа, но от решения которой также будет зависеть успешность превращения обычного астрономического телескопа в средство мониторинга. Это программное обеспечение. В течение ночи при работе системы мониторинга с максимальной эффективностью количество информации будет исчисляться гигабайтами. При этом информация об обнаруженных объектах должна появляться уже после второго сканирования одной и той же части неба и проверяться после третьего сканирования. Поэтому к программному обеспечению по обработке изображений будут предъявляться очень жесткие требования по быстродействию, так как информацию нужно получать практически в реальном времени. У нас в стране проблема получения информации в реальном времени решена на отдельных малых обзорных инструментах (например, роботизированная система MASTER (Mobile Astronomical System of the Telescope-Robots [http://observ.pereplet.ru/]). С увеличением апертуры обзорных инструментов требования к быстродействию программного обеспечения будут более жесткими. Чтобы на каждой обсерватории не занималиь созданием своего программного обеспечения, нужно решить проблему оснащения переоборудованных телескопов обнаружения унифицированным программным обеспечением. Например, такое программное обеспечение сейчас создается в ГАО РАН с учетом собственного наблюдательного опыта и опыта других наблюдателей и программистов (программа «Апекс»).
Рассмотрим теперь требования к системам сопровождения (мониторинга). Поскольку предполагается массовое обнаружение объектов и оперативное определение их предварительных орбит, возникает задача оперативного «подхватывания» таких объектов и их сопровождения до получения достаточной информации для уточнения орбиты и последующей каталогизации объектов. Объекты достаточно яркие (ярче 20m) могут сопровождаться большим количеством телескопов умеренного размера, которые уже есть в мире. Это и профессиональные инструменты и даже инструменты продвинутых любителей астрономии.
Объекты более слабые (20–22m) могут сопровождаться только достаточно крупными (более 1 м в диаметре) и, как правило, профессиональными инструментами. Такие инструменты работают обычно по своим программам, и их участие в регулярных наблюдениях потенциально опасных объектов может быть обеспечено только включением в наблюдательную программу федерального масштаба.
Объекты 22–24m могут сопровождаться инструментами с апертурой около 2 м и более. Таких инструментов в нашей стране единицы: это инфракрасный телескоп АЗТ-33ИК (ИСЗФ) с апертурой 1,7 м в Мондах, 2-м телескоп Цейсс-2000 (ТФ ИНАСАН) в Терсколе, 6-м телескоп в Архызе (САО), российско-турецкий 1,5-м телескоп, установленный недалеко от Антальи. Все эти телескопы также задействованы в научных наблюдательных программах, не связанных с регулярными наблюдениями опасных небесных тел. Поэтому очевидно, что вместе с проектированием телескопов обнаружения целесообразно проектировать и телескопы слежения. Телескопы слежения в принципе гораздо менее дорогостоящие, чем телескопы обнаружения. Требования к ним несколько другие. Рассмотрим их.
Предельная звездная величина телескопа слежения должна быть такой же или больше, чем у телескопа обнаружения. Это связано с тем, что получение достоверной информации о слабом объекте требует повышения отношения сигнал/шум. Это может быть достигнуто, с одной стороны, увеличением светового диаметра, а с другой — увеличением времени экспозиции (для телескопов обнаружения оно мало — не более 1 мин).
При полях зрения в несколько градусов в системе обнаружения для регистрации изображений должен использоваться приемник излучения гигапиксельных размеров. Это даст на выходе от нескольких до десятков гигабайт информации с одного изображения. Оперативная обработка такой информации возможна, но для обеспечения оперативности всей системы «обнаружение + слежение» желательно, чтобы оба телескопа работали в одном комплексе, т. е. были смонтированы в одном месте. Поле зрение телескопа слежения при этом можно уменьшить в несколько раз без потери эффективности. Это позволит несколько сократить расходы и, например, обойтись одной и не очень дорогой ПЗС-матрицей.
6.3.3. Наземная радиолокационная подсистема сопровождения АСЗ. Современные радиолокаторы могут, независимо от времени суток и метеоусловий, выполнить задачу уточнения орбит, определения размеров, скорости собственного вращения, формы и состава астероидов, пролетающих очень близко к Земле — на расстояниях менее 15–20 млн км. Такие астероиды очень быстро — за считанные часы — пересекают барьер обнаружения, так что их орбиту не удается определить достаточно точно, чтобы сформировать целеуказание наземным телескопам на ближайший благоприятный для наблюдений период. В западном полушарии такие радиолокаторы есть и уже работают по АСЗ. Это радиолокационная станция (РЛС) в Аресибо (ПуэртоРико), принадлежащая радиоастрономической обсерватории, и РЛС в Голд-стоуне (Калифорния), принадлежащая НАСА. Последний радиолокатор более пригоден для рассматриваемой цели, так как имеет поворотную антенну и, следовательно, более широкий рабочий сектор. В восточном полушарии имеется планетный радиолокатор в Евпатории, принадлежащий Украине, и РЛС FGAN в Германии. Вблизи Уссурийска установлена 70-м антенна дальней космической связи, такая же, как в Евпатории, на базе которой создается радиолокатор. В табл. 6.4 приведены для сравнения основные характеристики РЛС в Голдстоуне и Евпатории.
Таблица 6.4. Сравнение основных характеристик РЛС в Голдстоуне и Евпатории
Дальность действия РЛС в Голдстоуне по астероиду километровых размеров оценивается в 15 млн км. Рассчитывать на существенное (на порядок или в несколько раз) увеличение дальности по АСЗ при разумных затратах энергии не приходится. Для зондирования АСЗ используются попеременно гладкие (для измерения доплеровской скорости) и ФМ— (фазоманипулированные, для измерения дальности и скорости) импульсы. Интересно отметить, что в 1989 г. на РЛС в Аресибо и Голдстоуне были проведены удачные эксперименты по получению радиоизображений астероида 1989 РВ на дальностях 5,5–8,5 млн км. Для получения изображений требуется отношение сигнал/шум того же порядка, что и для обнаружения (порядка 20), но не по телескопу в целом, а по каждому элементу разрешения. Поэтому предельные дальности для этого режима будут гораздо меньше. В России имеются две крупные (64 м) антенны, пригодные для создания радиолокационных станций наблюдения астероидов — в Медвежьих Озерах под Москвой и в Калязине (Тверская обл.), хотя их более северное расположение ограничивает зону наблюдения плоскости эклиптики в летние ночи и зимние дни. Кроме того, перспективы доработки и использования их в качестве радаров совершенно неясны.
Одной из областей высоких технологий, в которой Россия лидирует или находится на уровне США, является технология создания высокопотенциальных радиолокаторов с фазированными антенными решетками (ФАР), работающих в различных частотных диапазонах — от метрового до миллиметрового. По некоторым данным наличие в России отработанных и постоянно развивающихся технологий позволяет создавать в короткие сроки РЛС с любыми заданными характеристиками, в том числе с большой дальностью действия, высокой точностью определения параметров движения наблюдаемых объектов и способностью распознавать эти объекты по нетраекторным данным. РЛС с ФАР отличаются от оптических систем возможностью работать в любое время суток и при любых погодных условиях, обладают существенно большими поисковыми возможностями и повышенной способностью измерять не только угловые координаты, но и расстояние до объекта и его радиальную скорость.
Такие радиолокаторы уже сегодня успешно функционируют в системах ракетно-космической обороны (РКО): системе предупреждения о ракетном нападении (СПРН), системе контроля космического пространства (СККП), системе и комплексах противоракетной обороны (ПРО), выполняя поставленные перед ними задачи по обнаружению боеголовок баллистических ракет и космических объектов с малыми отражающими поверхностями на достаточно больших расстояниях с обеспечением высокой точности определения параметров движения этих объектов.
Созданные и создаваемые в составе систем РКО уникальные радиолокационные станции, работающие в различных частотных диапазонах и расположенные во многих районах России и СНГ, развитая система передачи данных и связи, мощные вычислительные центры, а также накопленный в течение длительного периода разработки, создания и эксплуатации этих систем огромный научно-технический и технологический потенциал могут использоваться и в других областях жизнедеятельности общества в целях достижения устойчивого развития цивилизации и обеспечения глобальной безопасности.
Указанные выше РЛС РКО, а при необходимости специально созданные с использованием отработанной технологии и сложившейся кооперации средства в комплексе с имеющимися командно-вычислительными центрами могут составить основу системы информационного обеспечения космической деятельности России и других государств в XXI в. Эти РЛС, работая совместно с оптическими средствами, могут обеспечить решение задач обнаружения и каталогизации потенциально опасных объектов, определения параметров их движения, наведения на них перехватчиков или транспортных кораблей. РЛС могут также осуществлять наблюдение за космическим мусором, получать информацию об аварийных ситуациях в космосе и данные для проведения восстановительных и спасательных работ, в том числе данные для управления запусками и посадками космических аппаратов.
Энергетические возможности созданных в России мощных дежурных РЛС системы предупреждения о ракетном нападении и противоракетной обороны позволяют обеспечить обнаружение и устойчивое сопровождение в штатном режиме работы космических объектов размером 10 м и типичным для АСЗ радиолокационным альбедо 0,1–0,2 на дальностях до 22 тыс. км, 100 м — до 71 тыс. км, 1000 м — до 223 тыс. км. При использовании в РЛС режима накопления сигнала дальность обнаружения космических объектов диаметром 1 км может быть доведена до 1–5 млн км. Дальнейшие возможности увеличения дальности действия при работе по астероидам ограничены способностью РЛС осуществлять когерентное накопление сигналов и, по-видимому, потребуют существенной аппаратурной модернизации существущих РЛС или создания новых специализированных РЛС на основе разработанных технологий.
Наибольшая эффективность использования средств и систем РКО может быть достигнута при объединении усилий в этом направлении России и США, а также учета внешних целеуказаний по известным потенциально опасным объектам от оптических средств наблюдений.
6.4. Проекты систем космического базирования для обнаружения объектов, сближающихся с Землей
Необходимость надежного обнаружения опасных небесных тел выдвигает перед космическим сегментом наблюдения множество далеко не простых требований: по обеспечению непрерывности контроля космического пространства, дальности обнаружения, оперативности, точности определения траекторий и других характеристик небесных тел и т. д. Анализу некоторых из этих требований было посвящено несколько работ отечественных экспертов (например, [Ковтуненко и др., 1994; 1995; Добров и др., 1996]). В настоящее время в мире ведутся интенсивные проработки таких технологий.
Основное преимущество телескопов, расположенных в космосе, — возможность оперативной работы и отсутствие влияния важных факторов для наземных наблюдений: погоды, времени суток, Луны и наличия земной атмосферы. Считается, что наилучшее размещение для телескопов космического базирования с целью обнаружения и наблюдения астероидов, опасных для Земли, — в треугольных точках Лагранжа на орбите Луны и/или на орбитах, подобных орбите Венеры [NASA report, 2007].
Основные проблемы создания космических телескопов — это высокая стоимость запуска, малый срок службы (7–10 лет) и риски, связанные с доставкой на орбиту и развертыванием космического аппарата, а также зависимость от устойчивости канала связи телескопов с Землей.
В последние годы особое внимание уделяется телескопам инфракрасного (ИК) диапазона. Астероиды большую часть (до 85 %) лучистой энергии, получаемой от Солнца, переизлучают в ИК-диапазоне, поэтому ИК-телескоп, использующий детекторы с высокой квантовой эффективностью, позволяет обнаруживать опасные астероиды на гораздо больших расстояниях по сравнению с оптическими телескопами того же размера. Это же обстоятельство (астероиды излучают в основном в ИК-диапазоне) обусловливает более высокую точность (по сравнению с видимым диапазоном) определения размеров астероидов. Действительно, разница оценок альбедо 0,1 или 0,2 предполагает разницу в диаметрах астероидов в 1,4 раза, а разница альбедо 0,9 или 0,8 означает размах в оценках диапазона всего на 5 %.
ИК-телескопы, размещенные в космосе, имеют все те же преимущества, что и оптические. ИК-технология развивается быстро. Как показано в отчете НАСА за 2007 г. [NASA report, 2007], ИК-технологии столь перспективны, что при использовании только ИК-телескопов, работающих на орбите Венеры или в точке Лагранжа L1 системы Земля — Луна, можно обеспечить обнаружение почти всех АСЗ даже без расширения сети наземных телескопов. В любом случае, телескопы космического базирования должны работать совместно с наземной сетью наблюдений.
Оценки, проведенные экспертами НАСА, показывают, что даже один постоянно работающий космический ИК-телескоп сравнительно среднего размера (0,5–1 м) может обеспечить за 10 лет работы обнаружение 90 % АСЗ с размерами более 140 м.
Конкретный пример планируемой ИК-системы — это NEOCam (The Near-Earth Object Camera) — камера ближнего ИК-диапазона, размещенная в точке Лагранжа L1 системы Земля — Луна. NEOCam будет использована для наблюдения и обнаружения потенциально опасных для Земли объектов. NEOCam состоит из 50-см ИК-телескопа, пассивно охлажденного до 30 К, рабочий диапазон 6–10 микрон. Предполагается, что NEOCam обнаружит 78 % потенциально опасных для Земли объектов с диаметрами больше 140 м за 5 лет работы. В случае продолжения миссии еще на 5 лет будет обнаружено около 90 % потенциально опасных тел. NEOCam чувствительна к широкому диапазону альбедо и сможет сканировать недоступные для наземных наблюдателей области небесной сферы. Принципиальное отличие от оптических систем — использование ИК-диапазона — позволяет напрямую определять физические характеристики астероидов [Mainzer et al., 2006]. Возможность установки телескопов космического базирования рассматривалась также в работах [Bidstrup et al., 2006; Jedicke et al., 2006].
В работе [Tedesco et al., 2002] смоделированы возможности ИК-наблюдений астероидов из космоса, даны количественные оценки перспектив обнаружения астероидов при использовании ИК-телескопов.
Микроспутник NEOSSat (The Near-Earth Object Surveillance Satellite, Канада) предполагается использовать для обнаружения и наблюдения астероидов, сближающихся с Землей, и астероидов, орбиты которых лежат внутри орбиты Земли. Предполагаемая дата запуска микроспутника — 2011 г. Этому микроспутнику будут доступны объекты 19,5m при более чем 100-кратном суммировании единичных изображений. Основное важное требование для этого телескопа — наблюдать внутри угла 45° по направлению от Солнца (для лучшего обнаружения объектов, находящихся на орбитах внутри орбиты
Земли) и возможность 20-градусного отклонения от антисолнечного направления. Тестовые испытания проводятся с помощью микроспутника MOST (Microvariability and Oscillations of Stars). Этот микроспутник — совместный проект Организации оборонных исследований и разработок Канады и Канадского космического агентства. Спутник имеет двойное назначение — астрофизическое (поиск экзопланет и изучение пульсаций звезд) и наблюдения околоземных объектов. В программе работы — обнаружение и слежение за околоземными астероидами (Near-Earth Space Surveillance: NESS) и получение информации о координатах искусственных спутников Земли, находящихся на высоких (15 000–40 000 км) орбитах. Для обнаружения околоземных объектов на орбитах внутри орбиты Земли используется 15-см телескоп.
Опишем теперь некоторые российские проекты космических систем обнаружения.
Для обеспечения регистрации потенциально опасного космического объекта космическими средствами, как правило, используются два подхода. Первый аналогичен проектированию обзорных систем в наземном телескопостроении: предлагается использовать оптический инструмент с максимально возможным полем зрения. К такому типу инструментов относятся описанные выше зарубежные проекты космического базирования. Второй подход использует так называемый барьерный принцип, аналоги которому можно найти и в наземных системах обнаружения. Этот подход ориентирован на своевременное обнаружение опасных небесных тел (ОНТ) на каком-то предельном расстоянии от Земли с помощью оптического барьера, создаваемого несколькими телескопами. Ниже предлагается обзор двух проектов. Один разрабатывается в НПО им. С. А. Лавочкина [Добров и др., 1996] и относится к первому типу, другой разрабатывается в ЦНИИМаш [Емельянов, Меркушев 2005] и относится ко второму типу.
Работы, проводимые в ЦНИИМаш, направлены на обоснование возможности обнаружения и определения параметров орбит малых (порядка 50 м) ОНТ, которые могут приближаться к Земле с произвольных направлений. Воздействия от столкновений с такими телами, как уже отмечалось, по своим масштабам подобны взрыву Тунгусского тела. Вряд ли такие тела в ближайшем будущем будут легко обнаруживаться. В лучшем случае упреждение возможно за 20–30 дней, и будет слишком поздно принимать меры для увода такого тела с угрожающей орбиты. Защита населения возможна без предотвращения падения ОНТ на Землю. Достаточно краткосрочного (за 5–20 сут) предупреждения для проведения таких мероприятий, как повсеместный увод людей из прибрежных зон морей и океанов, приостановление деятельности опасных производств, укрытие городского населения в бомбоубежищах, а в случае высокоточного определения района падения — полная эвакуация населения из района падения. Поэтому информационное обеспечение защиты населения от малых ОНТ является одним из первоочередных этапов решения проблемы АКО. Очень важно здесь привлечение космических телескопов (КТ) обнаружения и высокоточного определения прогнозируемого пролетного расстояния от Земли. По-видимому, без использования КТ эта задача не решается.
К сожалению, даже с помощью КТ, находящихся на околоземной орбите или в точке Лагранжа L1 (системы Солнце — Земля), не представляется возможным обнаруживать ОНТ, приближающиеся к Земле со стороны Солнца.
Это ограничение может быть преодолено при использовании всего двух космических телескопов, размещаемых на орбите обращения Земли вокруг Солнца, поля зрения которых образуют замкнутую барьерную зону гарантированного обнаружения малого ОНТ, идущего с любого направления. Высокоточное определение параметров орбиты и пролетного расстояния обеспечивается за счет синхронно-базисных наблюдений, проводимых при реализуемом большом расстоянии между космическими телескопами (около 0,45 а.е.), сравнимым с удаленностью ОНТ от Земли во время прохода через барьерную зону. Это расстояние превышает возможную базу между наземными телескопами на 3 порядка.
Высокая эффективность космических телескопов при решении задачи оперативного предупреждения о падении малых (размером 50–150 м) ОНТ и их использование в составе международной системы информационного обеспечения решения проблемы AKО, обусловливает существенный вклад в предупреждение об опасных сближениях с Землей. Естественно, что КТ были бы весьма эффективны для высокоточного определения параметров орбиты астероида Апофис с целью заблаговременного принятия решения о целесообразности изменения траектории астероида в случае его прогнозируемого падения на Землю.
Отметим еще проект космического средства наблюдения (КСН) «Конус» (НПО им. С. А. Лавочкина) В этом проекте рассматриваются космические средства наблюдений астероидов, перигелии и афелии орбит которых лежат в диапазонах 0,1–1 а.е. и 1–6 а.е. соответственно, а наклоны орбит к плоскости эклиптики — от 0 до 90°.
Для обнаружения приближающихся к Земле астероидов наиболее целесообразным представляется размещение КА с телескопом на орбите, совпадающей с орбитой Земли, но с некоторым отставанием от нее или опережением. При этом можно обеспечить достаточно приемлемые фазовые углы в процессе наблюдений небесных тел, и, что очень важно, зона контроля будет иметь относительно небольшие угловые размеры. Например, с расстояния 15 млн км двухсуточная зона подлета будет видна под углом около 60°. Таким образом, почти на порядок уменьшается площадь небесной сферы, подлежащая контролю, по сравнению с наблюдениями с Земли, с которой необходимо контролировать всю небесную сферу.
Кроме того, в предлагаемом варианте размещения КА обеспечиваются достаточно неплохие условия наблюдения астероидов, приближающихся к Земле со стороны Солнца. Для контроля «мертвой зоны», возникающей из-за засветки Землей и Луной, можно будет использовать наземные средства или КА с телескопом, работающим на околоземной орбите. Базовыми КА для создания КСН «Конус» могут стать созданные в НПО им. С. А. Лавочкина и прошедшие натурную отработку КА типа «Око», «Аркон» и перспективные КА типа «Спектр», а также КА, разработанные в других организациях и странах.
6.5. Российские информационные системы для работы с орбитальными и физическими характеристиками малых тел Солнечной системы
Как уже отмечалось в этой и предыдущих главах, количество открываемых объектов, сближающихся с Землей, быстро растет. С введением в строй новых инструментов появляется возможность систематически обнаруживать гектометровые и даже декаметровые тела, оцениваемое число которых очень велико. Информационная система, цель которой собирать, каталогизировать, обеспечивать данные для дальнейшего мониторинга обнаруженных тел, и, конечно, предоставлять накопленные данные исследователям (а в общем — мировому сообществу), должна быть очень мощной. Пока основой такой системы является система, созданная в Центре малых планет (США). Ею пользуются исследователи всех стран. Однако мощностей ЦМП уже скоро будет недостаточно. Особую роль в этих условиях начинают играть региональные (национальные) центры.
Можно перечислить несколько информационных систем, разработанных в российских обсерваториях и представленных на астрономических конференциях за последние 2 года: 1) программная система ЭПОС Пулковской обсерватории, 2) каталог АСЗ ИПА РАН, 3) банк данных АСЗ Самарского государственного университета, 4) программный комплекс, разработанный в ИНАСАН. Приведем краткое описание и сравнение вышеперечисленных информационных систем.
ЭПОС (Эфемеридная программа для объектов Солнечной системы) является эффективным инструментом для исследования и эфемеридной поддержки наблюдений объектов Солнечной системы, в том числе и ОСЗ.
Программная система (ПС) ЭПОС включает следующие компоненты: — «Каталоги объектов». Программа хранит во встроенной базе данных элементы и другие характеристики малых тел Солнечной системы (более 300 тыс. астероидов и более 2000 комет, в основном данные, полученные из ЦМП, некоторая часть — из своих собственных наблюдений), позволяет просматривать, редактировать и экспортировать эти данные, получать их выборки в соответствии с различными условиями, а также импортировать самые последние данные из широко известных каталогов (B. Marsden, E. Bowell и т. д.).
— «Эфемериды». Программа вычисляет самые разнообразные по типу и точности эфемериды для наблюдений объектов Солнечной системы, а также для задач моделирования их движения. ПС вычисляет наблюдаемые и геометрические параметры, а также оскулирующие элементы орбит заданных объектов.
— «O-C: Сравнение наблюдений и вычислений». Программа сравнивает наблюденные положения и скорости объектов с вычисленными.
— «Кадр». Программа визуализирует видимое движение многих объектов на небесной сфере на фоне звезд, а также позволяет получить списки объектов Солнечной системы и звезд, видимых в заданный момент
времени в заданной площадке небесной сферы или в заданной ограниченной области пространства.
— «Треки». Программа визуализирует видимые пути (треки) многих объектов на небесной сфере на фоне звезд.
— «Орбиты». Программа визуализирует возмущенное движение одновременно многих объектов и групп объектов по их орбитам в пространстве.
— «Опасные объекты». С помощью этой программы можно получить список потенциально опасных объектов для Земли и других больших планет, а также список тесных сближений астероидов с заданной большой планетой в заданном интервале времени.
— «Что наблюдать». Программа позволяет получить список объектов Солнечной системы, которые можно наблюдать в заданную ночь в заданном месте Земли. При этом можно наложить ограничения на минимальные величины блеска, высоты объекта над горизонтом, элонгации и пр.
Таким образом, ПС ЭПОС позволяет пользователю получать как точные эфемериды для множества объектов, так и быструю иллюстрацию их движения в широком временном диапазоне, что несомненно полезно для поддержки существующих и развития новых наблюдательных программ и для обеспечения эфемеридными данными заинтересованных наблюдателей. ПС ЭПОС распространяется на CD-диске.
Каталог АСЗ ИПА РАН содержит данные об астероидах, имеющих перигелийные расстояния, меньшие 1,33 а.е. Исходные данные берутся из публикаций ЦМП. Данные каталога представлены в виде 5 отдельных таблиц: сведения о наблюдениях, орбитальные данные, физические характеристики, обстоятельства сближений, эфемериды. Обстоятельства сближений вычислены для нумерованных планет на интервале до 2050 г., а для ненумерованных — до 2020 г. К каждой таблице применимы следующие функции: исключение колонок, наложение разнообразных условий на колонки, сортировка. Существует возможность просматривать данные как в виде HTML-таблиц, так и в виде текста. Каталог АСЗ ИПА РАН можно использовать как справочное пособие об астероидах, сближающихся с Землей. Доступ к каталогу через интернет можно получить совершенно свободно по адресу http://www.ipa.nw.ru/PAGE/DEPFUND/LSBSS/hazard/ (подробнее об истории исследования малых планет в Санкт-Петербурге см. в разделе 3.3).
В Самарском государственном университете создается банк данных эволюции орбит АСЗ. В качестве математической модели, описывающей движение астероида, используются дифференциальные уравнения с учетом гравитационных и релятивистских эффектов в барицентрической системе координат. Эта система из 72 уравнений решалась модифицированным методом Эверхарта 27-го порядка с переменным шагом интегрирования.
Разработано приложение, которое предоставляет возможность просмотреть эволюцию движения любого астероида на любом интервале времени. Эволюции элементов орбит представляются в виде графиков и таблицы. На исследуемом интервале времени составляется таблица тесных сближений астероида с большими планетами Солнечной системы и Луной и строится трехмерная модель Солнечной системы, наглядно показывающая эволюцию движения астероида.
Пользователь может задавать параметры форматирования полученных графиков и таблиц для их лучшей наглядности. Данное приложение сохраняет полученные результаты в виде двоичных файлов. Реализована возможность сохранения таблиц и диаграмм в Microsoft Excel и в виде Web-страницы.
Информационная система электронной обработки данных наблюде ний околоземных объектов в ИНАСАН.
В отделе космической астрометрии ИНАСАН уже на протяжении 3 лет также разрабатывается информационная система для поддержки астрономических исследований. Информационная система разрабатывалась в рамках НИР «ЭГИДА». Система многопользовательская, что является преимуществом для научных организаций. Она состоит из базы данных и клиентского приложения, которое может быть установлено на неограниченное количество компьютеров. К преимуществам информационной системы можно отнести широкий спектр возможностей по статистическому анализу данных, возможности расчета исследуемых величин сразу для группы объектов, совмещение в одном каталоге всех типов малых тел Солнечной системы (астероидов, комет, метеорных потоков и т. п.).
При создании программы использовались возможности визуального программирования, вследствие чего программа имеет дружественный по отношению к пользователю интерфейс. Информационную систему можно использовать как справочное пособие по орбитальным и физическим характеристикам объектов. Программный комплекс предлагает широкие возможности для поиска и обработки данных о малых телах Солнечной системы, предусмотрено выполнение сложных запросов к базе данных и последующая обработка полученных результатов. Например, реализованы модули для кластерного анализа с использованием различных модификаций D-критерия или разработанного в ИНАСАН E-критерия, модули вычисления гипотетических радиантов комет и астероидов, эволюции орбит отдельных астероидов при сближении с планетами и для набора избранных тел и т. п.
В приложениях 3 и 4 приведены списки российских и международных организаций, работающих по проблеме астероидно-кометной опасности и публикующих в сети данные по опасным объектам, в том числе и программы, позволяющие в режиме реального времени вычислять необходимые параметры движения любых известных астероидов и комет.
Глава 7
Определение и уточнение орбит небесных тел и прогноз столкновений
Джентльмены, у вас нет науки, если вы не можете выразить ее в числах.
А. Эддингтон
7.1. Определение предварительной орбиты и ее последующие уточнения. Оценка точности элементов орбиты
Для выделения потенциально опасных астероидов из общего числа АСЗ, для оценки вероятности столкновения их с Землей и предотвращения столкновений первостепенное значение имеют знание параметров движения и оценка их вероятных ошибок.
Как известно, движение тела относительно некоторой инерциальной системы координат полностью определяется действующими на него силами и начальными условиями. В качестве последних обычно выбирают координаты и компоненты скорости в некоторый момент времени или шесть элементов орбиты. Обратная задача заключается в том, чтобы по наблюдаемому движению небесного тела определить начальные условия движения, например элементы орбиты в некоторый момент времени. Так как каждое позиционное наблюдение дает две сферические координаты ( и ), то минимальное количество наблюдений, необходимых для определения шести элементов эллиптической орбиты, равно трем. Орбита, найденная по трем или небольшому числу наблюдений, называется предварительной. Для определения предварительной орбиты большей частью используются методы, основанные на работах Лагранжа, Гаусса и Лапласа [Субботин, 1968; Херрик, 1977; Быков, 1989; Marsden, 1991]. Как правило, при определении предварительной орбиты астероида или кометы учитывается только притяжение Солнца. Возмущающим влиянием больших планет и другими возможными возмущениями в движении тела при этом пренебрегают.
Предварительная орбита имеет невысокую точность как из-за ошибок наблюдений, на основе которых она определена, так и из-за пренебрежения действующими на тело силами. Однако определение предварительной орбиты является необходимым этапом, поскольку оно позволяет вычислить эфемериду тела для продолжения наблюдений в ближайшие дни и не потерять объект. Если в дальнейшем удается провести дополнительные наблюдения или найти в каталогах наблюдения, принадлежащие тому же телу, то предварительная орбита подвергается исправлению, или уточнению, с учетом старых и новых наблюдений. При этом уже учитываются возмущения, вызываемые другими телами Солнечной системы помимо Солнца, и, возможно, иные возмущения.
Уточнение параметров движения чаще всего выполняется по методу наименьших квадратов (МНК). Напомним основные положения этого метода и некоторые формулы, используемые в дальнейшем.
Вновь наблюдаемые координаты тела, как правило, заметно отличаются от тех координат, которые вычисляются согласно теории движения с первоначально найденными параметрами (элементами орбиты тела). Процесс уточнения предварительной орбиты сводится к тому, чтобы найти такие поправки к исходной системе элементов, которые уменьшали бы рассогласование между наблюденными и вычисленными положениями.
Пусть имеются n наблюденных положений тела, которые обозначим как Ok (под Ok можно понимать наблюденное значение любой координаты). По теории движения с исходной системой элементов орбиты E0i (i = 1…, 6) на моменты наблюдений tk вычисляются положения Ck:
F (tk; E01…, E06) = Ck.
Разности Ok — Ck (их обычно называют «наблюденное минус вычисленное»), с одной стороны, зависят от неточности исходной системы элементов, а с другой, — от ошибок наблюдений, причем вклад первой составляющей на первых порах оказывается существенно больше второй. Функцию F в окрестности исходного значения F (t; E0i) можно представить по степеням приращений элементов орбиты:
Предположим, что ошибки наблюдений малы, и что E1…, E6 есть та система элементов, которая позволяет более точно вычислить наблюдаемые значения Ok. Если допустить, что она мало отличается от исходной системы E0i, и что высшими степенями приращений E0i можно поэтому пренебречь, то формула (7.1) позволяет написать
Это так называемое условное уравнение относительно искомых поправок E0i.
Частные производные в левых частях условных уравнений могут считаться известными функциями, поскольку они всегда могут быть вычислены с большей или меньшей точностью.
Поскольку число наблюдений при уточнении орбиты почти всегда больше числа уточняемых параметров, то система условных уравнений является избыточной. В общем случае речь может идти лишь о ее приближенном решении. В методе наименьших квадратов решение ищется на основе принципа Лежандра — минимизации суммы квадратов остаточных уклонений. Под остаточными уклонениями k понимаются разности между левыми и правыми частями уравнений (7.2):
Согласно принципу Лежандра, искомые неизвестные поправки должны минимизировать величину
Необходимые условия минимума S как функции переменных E0i записываются в виде
Эти условия образуют систему из шести линейных уравнений относительно шести неизвестных E0i (i = 1…, 6). Например, первое из них записывается в виде
Остальные уравнения записываются аналогично.
Система из шести уравнений (7.3) относительно неизвестных E0i называется нормальной. Использование матричного исчисления позволяет представить нормальную систему и ее решение в компактном виде. Составим матрицу коэффициентов условных уравнений:
Обозначим также вектор-столбец с компонентами E0i как вектор X, а вектор-столбец правых частей с компонентами Ok — Ck как вектор L. В таком случае система условных уравнений запишется в виде
BX = L.
Нормальная система записывается в виде
BTBX = BTL,
где символ T означает транспонирование матрицы (замену строк столбцами и наоборот).
Симметричную матрицу нормальной системы BTB обозначим буквой Q. Решение нормальной системы может быть найдено умножением обеих частей уравнения на матрицу
Q-1 = (BTB)-1,
где символом Q-1 обозначена матрица, обратная матрице Q (заметим, что матрица Q-1 как обратная симметричной матрице, также является симметричной). Произведение обратной матрицы на саму матрицу дает единичную матрицу, вследствие чего решение записывается в виде
X = Q-1BTL. (7.4)
Складывая найденные поправки E0i с исходной системой параметров E0i, находят исправленную систему. Поскольку при образовании системы условных уравнений мы пренебрегли высшими степенями поправок, то исправленная система элементов не обеспечивает минимального значения суммы квадратов остающихся невязок, хотя обычно уменьшает ее. Для достижения минимума процедуру дифференциального исправления системы элементов приходится повторять до тех пор, пока поправки к элементам не станут достаточно малыми. Найденное таким образом решение называют номинальным.
На практике используется большое число методов решения нормальной системы, в том числе и тот, который, согласно (7.4), основан на обращении матрицы Q, хотя его следует избегать в случае малости определителя матрицы. В теоретическом плане представление решения в виде (7.4) является наглядным и позволяет раскрыть ряд особенностей этого решения. К этому вопросу мы еще вернемся, но прежде рассмотрим вероятностный смысл решения системы условных уравнений методом МНК.
Интересующие нас особенности имеют место только в случае нормального закона распределения ошибок (закона Гаусса):
(e — основание натурального логарифма).
Центр распределения определяется значением элемента в номинальном решении, а дисперсии элементов определяются диагональными элементами матрицы Q-1 — обратной матрицы нормальной системы. Иначе говоря, если обозначить среднеквадратичную ошибку элемента Ei как i, то
где — средняя квадратичная величина остаточных уклонений:
n — число условных уравнений, m — число определяемых неизвестных, в нашем случае 6, Q-1ii — i-й диагональный элемент обратной матрицы нормальной системы.
Для нормального распределения ошибок элементов орбиты справедливы особенности нормального распределения, в частности то, что вероятность появления ошибки, превышающей утроенное значение среднеквадратичной ошибки элемента, меньше 0,003.
Когда мы говорим об ошибках элементов орбиты, то понимаем при этом возможные отличия элементов от тех значений, которые они имеют в номинальном решении. Таким образом, областью возможных значений для каждого элемента является Ei ± 3i. Каждую возможную орбиту можно представить как точку шестимерного пространства, по осям которого откладываются значения элементов орбит. Рассмотрим малую окрестность некоторой точки этого пространства. Вероятность попадания орбиты в эту окрестность зависит от одновременного попадания шести элементов орбиты в соответствующие элементарные интервалы Ei. Мы уже видели, что при нормальном распределении ошибок эти вероятности определяются формулами типа (7.5), т. е.
где под xi следует понимать элемент Ei, p(xi) — плотность вероятности распределения ошибок соответствующего элемента, i — корень квадратный из дисперсии ошибок (среднеквадратичная ошибка i-го элемента).
Предположим ради простоты изложения, что случайные ошибки элементов Ei и Ej попарно независимы, т. е. вероятность попадания ошибки элемента Ei в некоторый интервал не зависит от ошибки элемента Ej. В этом случае ошибки всех элементов являются независимыми в совокупности. Плотность вероятности одновременного попадания шести элементов в достаточно малую окрестность точки (E1…, E6) в этом случае выражается как произведение плотностей вероятностей распределения ошибок отдельных элементов:
p(E1…, E6) = p1(E1)p2(E
)… p6(E6).
Каждый сомножитель в правой части последней формулы определяется формулой типа (7.5). Из этого вытекает, что плотность вероятности в точке r в случае шестимерного нормального распределения при сделанном предположении определяется формулой
Указанная плотность вероятности остается неизменной во всех точках пространства, где
При любом положительном значении постоянной это выражение представляет собой уравнение эллипсоида в осях, совпадающих по направлению с главными осями эллипсоида и имеющих начало в точке (x10, x20, x30…, x60) шестимерного пространства. Если представить, что в шестимерном пространстве элементов по осям прямоугольной системы координат с началом в точке, отвечающей номинальной орбите, отложены величины i и представить себе шестимерный эллипсоид с полуосями i, то плотность вероятности на таком эллипсоиде будет всюду одинаковой. То же самое будет справедливо и для любого другого подобного и подобным образом расположенного эллипсоида. Такие эллипсоиды называются эллипсоидами равных плотностей вероятностей.
По аналогии с одномерным случаем можно заключить, что вероятность попадания точки внутрь некоторого эллипсоида равна интегралу
где интегрирование распространяется на все пространство, ограниченное эллипсоидом. Если полуоси эллипсоида неограниченно увеличиваются, то интеграл по всему пространству равен единице. Если представить эллипсоид с полуосями, равными 3i, то вероятность попадания точки в область пространства, ограниченную этим эллипсоидом, близка к единице (0,99736). Такой эллипсоид будем называть доверительным.
Выше предполагалось, что ошибки элементов независимы. На самом деле они корреляционно связаны. Отражением этих связей между ошибками отдельных элементов, найденных по методу МНК, являются величины недиагональных элементов обратной матрицы Q-1, которую называют корреляционной матрицей решения или матрицей ковариаций. Корреляционные связи могут проявляться по-разному. Примером двух элементов, находящихся в жесткой корреляционной зависимости, являются долгота узла и угловое расстояние перигелия от узла при малом наклоне орбиты. Ошибки этих величин близки по величине и противоположны по знаку.
Сделанное выше допущение о независимости случайных ошибок элементов эквивалентно допущению, что все недиагональные элементы матрицы ковариаций равны нулю. В том случае, если это допущение неверно, плотность вероятности многомерного нормального распределения будет иметь более сложный вид по сравнению с (7.7). В показателе экспоненты будет присутствовать сумма не только квадратов, но и смешанных членов вида (xi — xi0)(xj — xj0) с коэффициентами, зависящими от недиагональных элементов матрицы ковариаций (коэффициентов корреляции). Приравнивание суммы в показателе экспоненты к положительной постоянной дает уравнение эллипсоида равной плотности вероятности, но в этом случае ориентация главных осей эллипсоида не совпадает с ориентацией координатных осей. Путем поворота координатных осей уравнение эллипсоида может быть приведено к виду (7.8), в котором отсутствуют смешанные члены.
Корреляционные матрицы, определяющие погрешности элементов и корреляционные связи между ними, находят важное применение при определении погрешностей различных функций этих элементов. Этот вопрос еще будет обсуждаться в следующих параграфах.
Подводя итог, важно обратить внимание на то, что элементы истинной орбиты тела остаются неизвестными. Любая точка внутри доверительного эллипсоида представляет некоторую орбиту, совместимую с имеющимися наблюдениями. Однако вероятность того, что реальная орбита находится в малой окрестности номинального решения, является максимальной по сравнению с другими возможными решениями.
Отметим, что до сих пор мы рассматривали все наблюдения как имеющие одинаковую точность. На практике приходится определять элементы орбиты на основе рядов наблюдений, выполненных с различными точностями (имеющими различные среднеквадратичные ошибки 1, 2…, n). В таких случаях вводят понятие веса наблюдения, определяя его как
где 0 — произвольное положительное число.
Решение системы условных уравнений в таком случае ищут исходя из обобщенного принципа Лежандра: решение системы должно минимизировать взвешенную сумму квадратов остающихся невязок:
Из этого требования вытекает правило преобразования системы условных уравнений и ее решения: каждое условное уравнение должно быть умножено на корень квадратный из веса соответствующего наблюдения. После этой операции (так называемого приведения к равноточным наблюдениям) система решается так же, как в случае наблюдений, имеющих одну и ту же среднюю ошибку.
7.2. Нелинейный характер распространения ошибок начальных данных. Поиск потенциально опасных сближений астероидов с Землей и оценка вероятности столкновений
После того как номинальная орбита астероида определена, появляется возможность предвычислить его движение в предстоящий период времени и определить, угрожает ли Земле столкновение с ним в обозримом будущем. В зависимости от точности найденной орбиты такие расчеты желательно выполнять для всех АСЗ на интервалах от нескольких лет до нескольких десятков лет, а иногда и до нескольких сотен лет. Прогнозирование движения выполняется методом численного интегрирования уравнений движения, в которых учитываются члены, обусловленные притяжением больших планет и наиболее массивных астероидов (в случаях, требующих особой точности, иногда учитываются возмущения от трехсот наиболее массивных астероидов, см. раздел 7.3). В ходе численного интегрирования фиксируются моменты тесных сближений с Землей и другими большими планетами, которые могут заметным образом трансформировать орбиту тела и тем самым оказать влияние на ее последующие сближения с Землей.
Поскольку столкновения достаточно крупных тел с Землей — весьма редкие события, то при прогнозировании движения тела по номинальной орбите столкновения с Землей, как правило, не обнаруживаются. Нужно, однако, иметь в виду, что номинальная орбита является лишь одной из бесчисленного количества других возможных орбит, элементы которых более или менее близки к элементам номинальной орбиты. Фактическая орбита тела, которая нам не известна, находится где-то внутри области, ограниченной доверительным эллипсоидом (см. раздел 7.1).
Аналогичное представление об области неопределенности начальных условий движения справедливо и в том случае, если рассматривать точки не в пространстве элементов орбит, а в пространстве начальных значений прямоугольных координат и скоростей тел, что имеет несколько большую наглядность.
По мере увеличения числа использованных наблюдений и расширения покрываемого ими временного интервала, ошибки определения элементов, вообще говоря, уменьшаются, а вместе с тем сокращаются и полуоси доверительного эллипсоида. Его центр, соответствующий новому номинальному решению, при этом также несколько смещается в пространстве.
Каждая точка внутри доверительного эллипсоида соответствует некоторой возможной орбите. Тело на возможной орбите мы будем называть виртуальным (возможным) астероидом [Milani et al., 2002].
Если внутри доверительного эллипсоида случайным образом выбрать большое число виртуальных астероидов и следить за их движением на некотором интервале времени, то можно наблюдать, как с течением времени изменяются форма и размеры област пространства, в которой в данный момент заключены виртуальные астероиды. Во всех случаях, с которыми приходится иметь дело на практике, область, первоначально занятая доверительным эллипсоидом, постепенно расширяется и вытягивается вдоль номинальной орбиты тела. Причиной этого являются небольшие различия элементов орбит виртуальных астероидов, причем различие в среднем движении вызывает пропорциональные времени расхождения в средней аномалии, значение которой определяет положение тела на орбите. В результате граница области, занятой виртуальными астероидами, постепенно превращается в очень вытянутый эллипсоид, который можно представить в виде трубки более или менее постоянной ширины, окружающей номинальную орбиту. С течением времени длина трубки может достичь тысяч и миллионов километров и даже превзойти длину орбиты тела.
Большие искажения области пространства, занятой виртуальными астероидами, обусловливают их тесные сближения с Землей или другими планетами. Орбиты с близкими начальными условиями движения по прошествии большого интервала времени могут оказаться весьма далекими друг от друга или, напротив, скрещивающимися друг с другом, что может быть квалифицировано как наложение области возможных движений самой на себя. Во всех этих случаях принято говорить о нарушении линейности задачи. Математически это означает, что приращение некоторой функции начальных значений параметров существенно отличается от ее первого дифференциала и при ее вычислении нельзя пренебрегать членами с дифференциалами высших порядков.
Решение задачи об оценке вероятности встречи астероида с Землей мы рассмотрим, следуя в целом линии, намеченной в работах [Milani et al., 2000; 2002]. На первом этапе будем предполагать, что задача имеет линейный характер, отложив на потом более сложные случаи. Фактически это равносильно предположению, что область пространства, занятая виртуальными астероидами в окрестности сближения номинальной орбиты с Землей, представляет собой эллипсоид, хотя его размеры и форма (вытянутость) отличаются от размера и формы доверительного эллипсоида в начальный момент времени.
7.3. Возмущения, которые необходимо учитывать при уточнении орбиты и прогнозе движения
Вычисление возможности столкновения того или иного небесного тела с Землей или иной планетой путем достаточно точного прослеживания траектории его движения на длительном интервале времени является одной из сложных и трудоемких задач вычислительной астрономии. Задача требует целесообразно полного учета действующих на тело сил и достаточно точного метода интегрирования уравнений его движения, в которых учтены все принимаемые во внимание силы. В совокупности эти факторы составляют модель движения тела. Учитываемые факторы в модели движения должны сообразовываться друг с другом. Бессмысленно учитывать в уравнениях движения малые по величине силы, если метод численного интегрирования не в состоянии обеспечить необходимую точность вычислений на всем интервале прогноза. С другой стороны, совершенно излишне использовать очень точный метод численного интегрирования, если действующие на тело силы неизвестны достаточно точно и результат влияния этих сил может на много порядков превзойти ошибку, зависящую от погрешности численного интегрирования. Прогноз движения должен также сообразовываться со знанием начальных условий движения, которые, как правило, определяются из наблюдений, обремененных теми или иными ошибками. Без учета возможных ошибок результаты прогноза могут оказаться ложными или неполными.
Для большей конкретики рассмотрим этот вопрос на примере учета светового давления в движении астероида (99942) Апофис. Световое давление оказывает заметное влияние на движение этого сравнительно небольшого астероида (D 270 м [Cellino et al., 2007]). Приближенно учет светового давления может быть выполнен по известным формулам [Аксенов, 1977], если форму поверхности астероида считать сферической и принять для него некоторые значения радиуса, плотности и коэффициента диффузного отражения поверхности.
При включении светового давления в число возмущающих факторов на двухгодичном интервале с 15 марта 2004 г. по 16 августа 2006 г. в ходе уточнения орбиты из наблюдений была найдена система элементов орбиты Апофиса. Прогнозирование движения астероида вперед на 25 лет с данной системой элементов при сохранении модели движения неизменной дает минимальное расстояние Апофиса от Земли 13 апреля 2029 г., равное 38 220 км. Если при выполнении прогноза не учитывать световое давление, то результат оказывается почти на 80 км меньше. Результаты этих вычислений понятны. Позиционные наблюдения астероида требуют учета влияния светового давления. При включении светового давления в число возмущающих факторов большая часть эффекта светового давления на наблюдения учитывается по формулам, даже если форма поверхности, масса и коэффициент диффузного отражения известны не вполне точно. Оставшаяся часть эффекта в некоторой степени учитывается подгонкой параметров орбиты к наблюдениям при их определении по методу МНК. Таким образом, включение светового давления в число возмущающих факторов является необходимым, если желательно обеспечить километровую точность прогноза.
Какие еще возмущения следует учитывать при определении орбиты из наблюдений и при прогнозировании движения опасного тела? Совершенно очевидно, что следует учитывать гравитационные возмущения тела от больших планет Солнечной системы и Луны. Для получения координат и скоростей планет, Земли и Луны в настоящее время повсеместно используются численные эфемериды этих тел, публикуемые Лабораторией реактивного движения (ЛРД) НАСА (DE405/LE405 [Standish, 2000] и более поздние промежуточные версии). Численные эфемериды того же уровня точности EPM2004, EPM2006, EPM2008 созданы и постоянно совершенствуются в Институте прикладной астрономии РАН [Питьева, 2005; 2007]. В основе всех этих численных теорий лежат релятивистские (составленные на основе общей теории относительности) уравнения движения больших планет, Солнца и Луны относительно барицентра Солнечной системы [Расширенное объяснение к Астрономическому ежегоднику, гл. 6, 2005]. Многочисленные параметры теории движения (их около 200) определяются из высокоточных радарных наблюдений внутренних планет, радионаблюдений КА, лазерных наблюдений Луны и оптических наблюдений планет и спутников, полученных за последние 100 лет. В уравнения движения тел включены возмущения, вызываемые сжатием Солнца, и возмущения от 300 наиболее массивных астероидов. Найденные значения параметров теории прошли многочисленные перекрестные проверки и сравнения. Точность теории DE405 оценивается величиной порядка 1 км для внутренних планет. Надо отметить, что для разных планет и Луны численные эфемериды обеспечивают различную точность. Некоторое представление о точности координат планет, вычисляемых по этим эфемеридам, можно составить, сравнивая между собой максимальные различия значений гелиоцентрических расстояний планет, вычисляемых по теориям, созданным в разных организациях. Так, например, на интервале с 1960 г. по 2020 г. модуль разности этих величин, вычисляемых по DE405 и EPM2006, для Венеры не превышает 180 м, для Земли — 26 м, для Марса — 120 м, для Юпитера — 16 км [Питьева, 2007]. Более поздние версии эфемерид обнаруживают еще меньшие различия.
Вопрос о том, насколько сказывается неточность используемых координат возмущающих планет, Земли и Луны на прогнозе столкновений опасных космических тел с Землей, может быть исследован на примере все того же опасного астероида Апофис. С этой целью следует провести уточнение параметров орбиты астероида и последующее прогнозирование его движения дважды: один раз с использованием, например, численной эфемериды DE405, а второй раз с использованием более современной эфемериды DE414. Такие вычисления были выполнены в ЛРД [Giorgini et al., 2008] и в ИПА РАН на основе несколько различающихся моделей движения. Из результатов этих вычислений следует, что различие между DE405 и DE414 оказывает заметное влияние на координаты Апофис в апреле 2029 г. Разница расстояний до центра Земли, рассчитанная с применением этих двух теорий, на входе в сферу действия Земли составляет всего –0,597 км. Та же величина, рассчитанная в момент наибольшего сближения тел с Землей, составила уже +3,2 км. Это различие продолжает стремительно возрастать при переходе к сближению в апреле 2036 г., когда оно уже составляет 136 000 км. Причина заключается в том, что в ходе тесного сближения в апреле 2029 г. Земля оказывает очень разное воздействие на тела, движущиеся по орбитам с минимальными геоцентрическими расстояниями, различающимися всего на несколько километров. Пучок орбит с почти одинаковыми геоцентрическими расстояниями после тесного сближения расходится своеобразным веером, вследствие чего точность последующего предсказания резко снижается. Это весьма неприятная особенность тесных сближений, поскольку близкие прохождения астероидов около Земли чреваты повторными сближениями с ней спустя всего лишь несколько лет (см. раздел 7.7.1), и надо уметь заранее предвычислять эти сближения. Потеря точности при тесных сближениях предъявляет весьма суровые требования к точности исходной орбиты.
Выше было отмечено, что теории DE и EPM в настоящее время строятся с учетом возмущений от 300 малых планет. Однако учет этих возмущений оказывает незначительное влияние на движение Земли, Луны и других планет. Поэтому при исправлении орбит подавляющего числа потенциально опасных астероидов и при прогнозе их движения целесообразно включать в число возмущающих планет только большие планеты (возмущения от Земли и Луны учитываются раздельно) и три наиболее массивных астероида: Цереру (которая в настоящее время рассматривается как карликовая планета), Палладу и Весту. Точность, с которой вычисляются координаты трех последних тел, не является при этом критически важной. Величины возмущающих масс, обязательные для использования для всех возмущающих тел, указываются в описаниях соответствующих теорий.
Влияние несферичности гравитационного поля Земли на движение Апофиса до и после сближения 2029 г. исследовалось численным образом в работе [Giorgini et al., 2008]. При отсутствии тесных сближений с Землей влияние ее несферичности на движение астероида является минимальным. Однако прогноз сближения в 2036 г. при использовании сферической модели Земли дает ошибку порядка 19 000 км по сравнению с прогнозом, учитывающим ее сжатие. Прочие зональные гармоники вносят возмущения, по крайней мере, на три порядка меньшие. Долготная вариация гравитационного поля Земли приводит к уклонению порядка 100 км в 2036 г.
Влияние возмущений, вызываемых тепловым излучением астероида (эффект Ярковского), рассмотрено в разделе 7.7.6.
Обратимся теперь к проблеме численного интегрирования уравнений движения малых тел. Существует большое число методов численного интегрирования дифференциальных уравнений движения, способных обеспечить достаточно высокую точность прогноза движения опасного астероида на длительных интервалах времени (см., напр., [Бордовицына, 1984; Бордовицына, Авдюшев, 2007]). В различных организациях для этой цели используются методы Булирша — Штера, Эверхарта, Рунге — Кутты — Фельберга, Адамса и другие. В ЛРД НАСА на протяжении многих лет широко используется метод с переменным шагом Адамса — Крога для интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка [Krogh, 1968; 1974]. Метод применяется при построении численных эфемерид больших планет и Луны при проведении многочисленных космических экспедиций к телам Солнечной системы. Он многократно доказал свою точность и эффективность. Метод реализован с двукратной точностью (ошибка порядка 10-14 на каждом шаге) и даже четырехкратной точностью (ошибка порядка 10-19 на одном шаге). Правда, четырехкратная точность требует примерно в 30 раз больше компьютерного времени.
В ИПА РАН при построении численных эфемерид больших планет и Луны, как и при расчетах эфемерид малых тел, широко используется метод численного интегрирования Эверхарта [Everhart, 1974a; 1974b], интегратор RADAU с двойной точностью. Метод позволяет, в частности, интегрировать уравнения вида
Интересно получить ответ на вопрос, какая часть ошибки прогноза на 2029 г. и на 2036 г. может быть связана с ошибками численного интегрирования. Представление об этом дают «ошибки замыкания», вычисляемые при интегрировании уравнений движения Апофиса на различных интервалах времени при задании различных порядков интегрирования. Под ошибкой замыкания понимается модуль разности между исходным значением гелиоцентрического радиуса-вектора астероида и его окончательным значением в тот же самый момент, если интегрирование выполняется от исходной эпохи до конечной, а затем назад к исходной. Исследование было выполнено на трех интервалах: 1) от 2007 г. до 12 апреля 2029 г. (до входа Апофиса в сферу действия Земли); 2) от 2007 г. до момента наибольшего сближения Апофиса с Землей в 2029 г.; 3) от 2007 г. до 2036 г. Оказалось, что выбор порядка интегрирования слабо влияет на достигаемую точность. На первом интервале ошибка замыкания не превышает или равна 10-11 а.е., что вполне достаточно для сравнения вычисляемых положений с наблюдаемыми не только для оптических, но и для радиолокационных наблюдений. Погрешность вычисления геоцентрического расстояния астероида, зависящая от численного интегрирования, на границе сферы действия (до сближения в 2029 г.) составляет 2 10-5 км. Точность вычислений заметно снижается при тесном сближении (второй интервал). Ошибка замыкания возрастает до 10-8 а.е., но минимальное расстояние от Земли вычисляется с точностью до 30 см (ошибка, зависящая только от численного интегрирования). Наконец, к концу третьего интервала после сближения в 2029 г. координаты астероида вычисляются с ошибками порядка нескольких километров, а ошибка замыкания на этом интервале возрастает до 10-7 а.е. Таким образом, численное интегрирование не вносит существенных ошибок в вычисляемые положения на рассматриваемых интервалах.
7.4. Траектория сближения тела с Землей и другими массивными телами. Гравитационный маневр. Радиус захвата. Плоскость цели
При оценке вероятности столкновения естественных космических тел друг с другом или искусственных космических аппаратов с естественными телами важнейшую роль играет понятие плоскости цели. Плоскость цели — это плоскость, проходящая через центр планеты-мишени перпендикулярно к вектору невозмущенной скорости тела-снаряда относительно планеты-мишени. Когда астероид имеет тесное сближение с большой планетой, его гелиоцентрическая орбита начинает постепенно меняться под действием тяготения планеты. Внутри сферы действия планеты траектория астероида относительно планеты очень близка к гиперболе (рис. 7.1) (напомним, что сферой действия планеты называется область пространства, в которой отношение возмущающего ускорения, сообщаемого телу планетой, к ускорению, сообщаемому телу Солнцем, превосходит отношение возмущающего ускорения, сообщаемого телу Солнцем, к ускорению, сообщаемому телу планетой; приближенное значение радиуса сферы действия Земли равно 0,0062 а.е., или 930 000 км).
Скорость астероида относительно Земли на входе в сферу действия на разности гелиоцентрических скоростей астероида и Земли. Это так называемая скорость тела относительно Земли на бесконечности (невозмущенная скорость тела относительно Земли). По направлению она близка к асимптоте гиперболы, описываемой телом в сфере действия планеты (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Траектория движения астерода относительно Земли в пределах ее сферы действия
Обогнув Землю (как говорят, совершив гравитационный маневр), на выходе из сферы действия астероид имеет ту же самую по величине относительную скорость
Из определения плоскости цели следует, что на рис. 7.1 штриховая прямая, проведенная перпендикулярно асимптоте гиперболы через центр Земли, есть след от пересечения плоскости цели с плоскостью орбиты тела относительно Земли. Отрезок этой прямой от центра Земли до асимптоты обозначен как b. Его называют прицельным расстоянием.
Как видно из рисунка, прицельное расстояние по величине превышает минимальное расстояние от гиперболы до центра Земли q. Эти две величины связаны соотношением
где v есть параболическая скорость относительно Земли:
Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, r — ее экваториальный радиус. Если в формулу (7.9) подставить q, равное r, то b будет равно прицельному расстоянию, при котором траектория астероида коснется поверхности Земли. Соответствующее значение прицельного расстояния называется радиусом захвата. При меньших значениях прицельного расстояния астероид обязательно столкнется с Землей. В зависимости от соотношения
Рассмотрение процесса сближения космических тел с Землей облегчается при использовании специально выбранной системы координат. Столкновения могут иметь место только в малой окрестности минимального расстояния между орбитами. В этой окрестности орбиты Земли и тела могут рассматриваться как отрезки двух прямых, скрещивающихся в пространстве (в частном случае — пересекающихся). Кратчайшим расстоянием между ними является отрезок прямой, перпендикулярный к обеим скрещивающимся прямым.
При выборе системы координат ее начало помещают в центр Земли. Плоскость цели проводят через центр Земли перпендикулярно к вектору геоцентрической скорости астероида
На рис. 7.2 EE1 — орбита Земли, AA1 — орбита астероида, EA — отрезок кратчайшего расстояния между двумя орбитами; V — гелиоцентрическая скорость Земли в тот момент, когда она проходит через точку E, v — гелиоцентрическая скорость виртуального астероида, который проходит через точку A в тот момент, когда Земля оказывается в точке E. Астероид, соответствующий номинальному решению, проходит через точку A, вообще говоря, раньше или позже того момента, когда Земля находится в точке E, но эти моменты времени не сильно отличаются друг от друга, иначе столкновение не происходит.
Рис. 7.2. Система координат, связанная с плоскостью цели. Показаны положения плоскости цели в два разных достаточно близких момента времени
На рисунке показана также скорость виртуального астероида относительно Земли
Формулы перехода от системы координат x, y, z к системе , , имеют вид
где x0, y0, z0 — координаты центра Земли.
Направляющие косинусы осей , , относительно x, y, z находятся из соотношений
В точке A орбита выбранного нами виртуального астероида пересекает плоскость цели. Будем вести отсчет времени от этого момента пересечения. Пусть выбранный астероид движется по орбите, соответствующей номинальному решению, но значение средней аномалии для него отлично от значения средней аномалии в номинальном решении. Расстояние EA, или координата точки A, равны наименьшему возможному расстоянию орбиты от центра Земли. В момент пересечения плоскости цели координата равна нулю. Но с течением времени координата точки пересечения данного астероида с плоскостью цели не остается постоянной, поскольку начало системы координат движется вместе с Землей. По истечении промежутка времени t координата точки, в которой некоторое время тому назад произошло пересечение астероида с плоскостью цели, будет равна
= |V | sin t, (7.11)
где — угол между направлением гелиоцентрической скорости Земли и осью .
В отличие от координаты координата не меняется с течением времени, поскольку движение происходит в параллельных плоскостях. Если пересечение с плоскостью цели рассматривать на границе сферы действия планеты, то координата равна прицельному расстоянию b (рис. 7.1). Если пересечение рассматривается внутри сферы действия планеты вблизи перигея гиперболы, то равно минимальному расстоянию q от гиперболы до центра Земли.
7.5. Эллипс рассеяния в плоскости цели. Оценка вероятности столкновения
Только один виртуальный астероид пересекает плоскость цели в момент, когда Земля находится у одного конца кратчайшего отрезка между орбитами. Другие виртуальные астероиды, движущиеся вдоль номинальной траектории, пересекают плоскость цели раньше или позже, чем это нужно для достижения минимального расстояния между орбитами, и соответствующие точки пересечения имеют различные значения координаты . Очевидно, что
Таким образом, цепочка виртуальных астероидов, вытянувшихся вдоль номинальной орбиты, проектируется на плоскость цели в прямую, параллельную оси , причем виртуальный астероид, соответствующий центру доверительного эллипсоида в начальную эпоху t0, пересекает плоскость цели в точке, расположенной, вообще говоря, выше или ниже оси . Область вокруг этой точки на плоскости — является отображением области возможных начальных условий движения на плоскость цели. Поскольку мы с самого начала предположили линейный характер задачи, можно утверждать, что область начальных значений, ограниченная в эпоху t0 доверительным эллипсоидом, отобразится на плоскость — в часть плоскости, ограниченную эллипсом с центром в точке, соответствующей центру доверительного эллипсоида. Задача сводится к тому, чтобы найти координаты центра эллипса на плоскости — и его полуоси и оценть расположение эллипса рассеяния относительно образа Земли на этой плоскости.
В линейном приближении эта задача решается достаточно просто. В общем виде ход решения задачи можно описать следующим образом.
Координаты точки , на плоскости цели (см. формулу (7.10)) являются функциями F1 и F2 параметров орбиты (элементов или координат и скоростей в начальную эпоху), что в векторном виде можно записать как
L = F(E),
