Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра Коллектив авторов

Последствия падений крупных тел на Землю в целом известн. Мы будем рассматривать только те, которые можно проанализировать в настоящее время методами точных наук. (Гораздо более сложно, как нам кажется, точно спрогнозировать социальные последствия.) Итак, в результате падения тела «работают» следующие поражающие факторы:

Рассмотрим процессы взаимодействия падающих тел с атмосферой Земли и ее поверхностью, а также последствия этих падений подробнее.

8.1. Явления, связанные с падением небесных тел

Часто увидишь, как звезды — лишь ветер задул с небосклона, вдруг упадают стремглав, и как сквозь суморок ночи пламя у них за спиной, белея, тянется длинно.

Вергилий

8.1.1. Взаимодействие небесных тел с земной атмосферой. Торможение метеороида в воздухе. Космическое тело, если оно движется сквозь атмосферу без разрушения и существенной абляции (потери массы), тормозится, когда его масса сравнивается с массой воздуха в цилиндре, имеющем такую же площадь поперечного сечения, что и само тело. Поэтому критерий отсутствия торможения неразрушающегося тела на высоте h можно записать в следующем виде:

_аH (sin )^-1 2 _bR_b,

где H — характеристическая высота атмосферы (H = 8,5 км),  — угол наклона траектории тела к горизонту, _b и R_b — плотность и радиус тела соответственно, а _а — плотность атмосферы на высоте h.

Можно определить размер неразрушающегося тела, которое долетит до Земли без торможения, из условия

где ⁰ а — плотность воздуха у поверхности Земли (h = 0, ⁰а = 10^-3 г/см³).

Для вертикального падения ( = 90°) ледяного тела (_b = 1 г/см³) получаем R_b > 4 м.

Таким образом, если бы тела не разрушались, то относительно небольшие метеороиды достигали бы поверхности Земли со скоростью, близкой к начальной. Но космические тела разрушаются в полете под действием аэродинамических сил: они могут распадаться на фрагменты, изменять свою форму и площадь поперечного сечения [Мелош, 1994; Melosh, 1981; Passey and Melosh, 1980].

Анализ наземных и спутниковых наблюдений за входом в атмосферу метеороидов с характерными размерами порядка 1–3 м показывает, что они разрушаются на высотах 25–45 км, не достигая Земли [Chyba et al., 1993; Svetsov et al., 1995; Nemtchinov et al., 1997a]. С увеличением размера тела его прочность снижается, так как в большом теле больше дефектов, а также трещин, возникновение которых связано с предыдущими столкновениями в космическом пространстве. К тому же, для того чтобы разделить тело на части, необходима энергия, пропорциональная его площади, в то время как запасенная в теле упругая энергия, связанная с аэродинамической нагрузкой, пропорциональна объему. Поэтому можно ожидать, что более крупные тела (> 10 м) начинают разрушаться на еще больших высотах. Следует также отметить, что абляция, вызванная теплопроводностью и переносом излучения в ударно-сжатом воздухе, незначительна для тел c размерами больше 10 м [Немчинов, Цикулин,1963; Немчинов и др., 1976; Baldwin and Sheafler, 1971; Biberman et al., 1980].

Деформация тела, вызванная аэродинамическими силами. Сильно фрагментированный объект может быть легко деформирован и становится подобным жидкости [Григорян, 1979]. При аналитических оценках используется предположение, что под действием аэродинамических сил во время полета оно расплющивается — увеличивается отношение его диаметра к высоте [Melosh, 1981; Ivanov et al., 1986; Chyba et al., 1993] — тело превращается в «блин» (pan-cake). Степень расплющивания может быть оценена из простых соображений. Давление на лобовой поверхности тела максимально в его критической точке и уменьшается к боковым поверхностям. Наличие градиента давления вызывает движение жидких частиц (или квазижидких частиц разрушенного материала) вдоль лобовой поверхности в радиальном направлении. Скорость этого поперечного движения V_t может быть оценена из следующего выражения [Григорян, 1979; Hills and Goda, 1993]:

V_t = (_а/_b)^1/2V,

где V — скорость тела, _b — его плотность, _а — плотность атмосферы. Если плотность атмосферы убывает с высотой по экспоненциальному закону, то легко получить выражение, определяющее критический радиус R^*_b, когда тело расширяется до радиуса, примерно равного его начальному диаметру:

Если R_b < R^*_b, то может произойти деформация тела или его разрыв на отдельные части с последующим рассеянием частей фрагментированного тела. Критический диаметр для метеороидов в атмосфере Земли составляет 580, 330 и 200 м для ледяного, каменного и железного тел соответственно [Мелош, 1994].

Фрагментация и разрушение метеороида в атмосфере. Большие метеороиды (> 1 км) ударяются о поверхность Земли, почти не успев изменить форму и массу после прохождения через атмосферу. Судьба мелких тел зависит от их характеристик — состава, скорости, прочности, формы. Атмосфера оказывает большое влияние на последствия их ударов. Отсутствие кратера после падения Тунгусского космического тела диаметром 50–100 м показывает, что атмосфера может предотвратить образование кратера и ослабить сейсмические эффекты. Но железные тела того же размера достигают поверхности Земли. Так, известный 1-километровый кратер в Аризоне, возникший 50 000 лет назад, был образован падением железного тела диаметром 30–40 м [Мелош, 1994; Melosh and Collins, 2005]. На Земле было найдено довольно много кратеров меньших размеров, например 100-метровый кратер Kaaли в Эстонии возрастом приблизительно 4000 лет [Пиррус, Тиурма, 1987]. Еще несколько подобных кратеров в Эстонии возрастом в несколько тысяч лет имеют диаметры 40, 30 м и менее. Сихотэ-Алинский железный метеоритный дождь 1947 г. создал массу мелких кратеров (диаметр наибольшего из них около 26,5 м) и огромное число мелких фрагментов [Кринов, 1981; Кринов, Фонтон, 1959; Немчинов, Попова, 1997]. Начальная кинетическая энергия этого метеороида по оценкам составила около 10 кт тринитротолуола (ТНТ), масса — около 200 т. Поверхности достигли крупные фрагменты с энергией, соответствующей примерно 100 т ТНТ. Остальная энергия перешла в энергию нагретого воздуха и продуктов абляции. Хотя железные тела составляют только 6–7 % от всех падающих на Землю тел [Shoemaker, 1983], они легче проходят сквозь атмосферу и чаще встречаются в качестве находок.

Численное моделирование деформации и фрагментации метеороида. Действие аэродинамических сил — основная причина деформации и разрушения тел, попадающих в атмосферу. Применение модели «блина» ограничивается некоторой величиной f_p отношения радиуса «блина» R к начальному радиусу тела R_b. Величина фактора расширения f_p в разных работах принимается равной 2–7 в зависимости от некоторых дополнительных соображений, иногда не вполне корректных. Влияние этого фактора на параметры разрушенного тела (т. е. роя фрагментов и пара) на поздней стадии торможения, очевидно, очень велико, так как он определяет диаметр поперечного сечения, а с ним и скорость тела (струи), и температуру воздуха в ударной волне, и т. д. Таким образом, простые модели могут дать весьма грубые результаты. Более точные предсказания должны основываться на более сложном прямом численном моделировании падения.

Прямые численные расчеты двумерной гидродинамической задачи падения тла в атмосфере были выполнены, например, в работе [Hazins and Svetsov, 1993] с использованием лагранжева метода и в работе [Teterev et al., 1993] эйлеровым методом со специальным способом маркировки границы тела. Ледяное космическое тело, движущееся сквозь атмосферу, рассматривалось как жидкость с уравнением состояния воды. Расчеты показали, что метеороид в определенных ситуациях расплющивается незначительно. Он постепенно теряет свою массу вследствие сдува вещества поверхности воздухом. Под действием неустойчивостей раздробленное тело может принимать различную форму, которую заранее невозможно точно предсказать. В некоторых случаях тело стремится принять коническую форму и легче выдерживает полет сквозь атмосферу. В других случаях оно раздувается и принимает форму тора. При скорости входа в атмосферу 20 км/с 200-метровое ледяное тело теряет перед падением на поверхность менее 20 % своей начальной кинетической энергии, но увеличивает свой радиус приблизительно до 300 м на высоте 6,5 км над поверхностью Земли. На еще более низких высотах тело разрушается на мелкие фрагменты, которые на момент падения рассеиваются на расстояния вплоть до 200 м от центра падения метеороида. Масса этих фрагментов составляет 80 % от начальной массы, и их энергия достигает более чем 70 % от начальной энергии метеороида. Несмотря на разрушение тела, единая ударная волна охватывает все фрагменты. Подобные численные расчеты были проведены и для большего тела с диаметром 400 м. В этом случае тело деформируется, и при достижении поверхности Земли его полная масса уменьшается лишь на 10 %.

В работе [Teterev and Nemtchinov, 1993] была развита численная модель «мешка с песком», в которой считалось, что метеороид представляет собой совокупность частиц, движущихся сквозь атмосферу. Частицы передают энергию и импульс атмосфере и охватываются единой огибающей их ударной волной. С помощью этого метода также было показано, что сильно фрагментированный метеороид принимает коническую форму (рис. 8.1) и теряет меньше энергии, чем это было предсказано с помощью простых полуаналитических моделей дезинтеграции.

_{Рис. 8.1. Положения характерных частиц в модели «мешка с песком» для двух моментов полета t. Предполагается, что метеороид был мгновенно фрагментирован на высоте 25 км на 10⁶ каменных фрагментов, заполняющих сферу с диаметром 200 м, и имел скорость 20 км/с}

В расчетах предполагалось, что каменный метеороид после начальной стадии фрагментации состоит из 10⁶ каменных фрагментов, свободно упакованных в сфере диаметром 200 м, скорость их составляет величину 20 км/c. В расчетах использовались пять групп фрагментов с радиусами от 10 см до 10 м, средний радиус составлял 1 м. Перед падением диаметр сферы, содержащей основную часть каменных фрагментов, увеличивался приблизительно до 400 м. Вследствие увеличения объема тела перед падением и уменьшения его средней плотности механический импульс, передаваемый поверхности Земли, будет меньше, чем для более компактного тела, и большая часть кинетической энергии тела будет превращаться в энергию поднимающегося факела.

След за телом. Космическое тело, проходящее сквозь атмосферу, создает за собой нагретый след, который расширяется до тех пор, пока давление в нем не сравняется с атмосферным. При расширении плотность в следе понижается. Воспользуемся очень простой идеализированной моделью цилиндрического сильного взрыва: тонкий ударно-сжатый слой с выровненным давлением внутри этой оболочки. Будем считать, что разреженная полость за фронтом расширяется до момента времени, когда давление на фронте становится примерно равным атмосферному давлению p_а. Отсюда получаем, что радиус следа R_w определяется соотношением

R_w  R_b(p₀/p_а)^1/2, или R_w  R_b(V/C_a) ,

где p₀ — давление на лобовой поверхности затупленного тела (p_{0  а}V ², _a — плотность воздуха,  — показатель адиабаты), C_а — скорость звука в холодном воздухе. При V = 15 км/с, C_а = 0,3 км/с получаем R_w/R_b  60. Таким образом, для тела диаметром 0,2 км диаметр следа будет достигать R_w  12 км. В действительности, за время пролета тела сквозь слой толщиной порядка характеристической высоты атмосферы H след не успевает расшириться до своего предельного размера.

След является разреженным каналом, через который некоторая часть энергии и массы может покидать плотные слои атмосферы, на его размер влияет и разрушение тела. Поэтому более полную картину можно получить только путем численного расчета.

На рис. 8.2 приведены результаты расчета по программе SOVA [Shuvalov, 1999] пролета ледяного тела (_b = 1 г/см³) сквозь атмосферу при начальном диаметре 200 м и начальной скорости 50 км/с, т. е. при массе 4 10⁶ т и начальной энергии, эквивалентной 300 Мт ТНТ. Видно, что к моменту времени, когда струя фрагментов подлетела к Земле, диаметр струи превышал 1 км. Через 1 с после удара характерный поперечный диаметр горячей области и области повышенного давления составил уже около 10 км.

При меньших начальных размерах тела струя фрагментов и воздуха вообще не достигает Земли. Именно это имело место в случае Тунгусского падения в 1908 г., когда метеороид имел размер не более 100 м. Наоборот, при падении крупного тела практически вся масса тела почти без торможения и абляционных потерь достигает поверхности Земли.

^{Рис. 8.2. Распределение плотности при пролете сквозь атмосферу ледяного тела с начальными диаметром 200 м и скоростью 50 км/с}

8.1.2. Ударная волна. Оценка параметров ударной волны. После удара космического тела о поверхность Земли его кинетическая энергия превращается в тепловую и кинетическую энергии вещества грунта за фронтом ударной волны, распространяющейся в грунте от точки удара, и в энергию парового факела, выбрасываемого в атмосферу. Этот факел взаимодействует с атмосферой Земли и выделяет часть своей энергии в воздухе, также генерируя в нем ударную волну [Мелош, 1994; Ahrens and O’Keefe, 1987; O’Keefe and Ahrens, 1982a; Roddy et al., 1987].

Если ударяющее тело имеет низкую плотность по сравнению с плотностью грунта, а влиянием следа и неоднородности атмосферы можно пренебречь, то простейшую оценку параметров ударной волны в воздухе можно сделать, предположив, что вся энергия тела превращается вблизи точки удара в энергию полусферической волны. В свою очередь, для определения параметров ударной волны такого взрыва можно использовать или эмпирические данные, например представленные в виде аналитической формулы Садовского [Садовский, 2004], или результаты одномерных численных расчетов [Brode, 1955; Охоцимский и др., 1957]. Естественно, необходимо учитывать, что при прохождении космическим телом атмосферы часть его энергии выделяется в воздухе и энергия «приземного» взрыва, соответственно, меньше начальной.

Проблема определения опасностей, связанных с ударами астероидов и комет, является многофакторной, так как результат зависит от начальной скорости, массы, плотности, состава, формы, структуры и прочности тела, угла наклона его траектории, плотности и состава грунта в месте удара и т. д. Численные расчеты двумерных, а тем более трехмерных физико-математических задач о прохождении разрушающегося тела сквозь атмосферу и ударе о Землю являются весьма трудоемкими. Поэтому естественными являются попытки построения приближенных моделей для оценки результатов удара. Одной из таких моделей, доведенных до удобной в использовании программы, является программа, созданная в Аризонском университете модель СММ) [Collins et al., 2005] и размещенная на сайте этого университета (www.lpl.arizona.edu/ImpactEffects). В силу желания получить простой и удобный в использовании инструмент для оценок авторы прибегли к ряду упрощений, которые подчас применимы не ко всем ситуациям, возникающим при ударах. При расчете параметров ударной волны были использованы данные, полученные при наземных и приземных ядерных взрывах [Glasstone and Dolan, 1977], и принцип энергетического подобия. В действительности область энерговыделения при входе метеороида является не точечным и не линейным источником, что видно из результатов расчета даже вертикального удара (рис. 8.2). И тем более сложной является картина взаимодействия ударной волны с поверхностью при косом ударе. Расчет прохождения тела сквозь атмосферу в программе СММ для рассматриваемых здесь достаточно больших тел (размером в десятки, сотни и более метров) проводится по модели растекающегося «блина» [Chyba et al., 1993] с фактором расширения f_p = 7. Считается, что при достижении этого расширения оставшаяся энергия выделяется в воздухе. Если же эта степень расширения не достигается вплоть до поверхности Земли, то предполагается, что остатки ударяют о поверхность, приводя к образованию кратера, выбросу вещества, сейсмическому эффекту и формированию ударной волны в воздухе.

Приведем результаты расчетов по программе СММ для вертикального удара кометы (плотностью 1 г/см³) диаметром 200 м при начальной скорости 50 км/с и каменного тела (плотностью 2,7 г/см³) диаметром 400 м при начальной скорости 17 км/с. В обоих случаях будем считать грунт плотным, скалистым. В первом случае (в дальнейшем — вариант 1) начальная кинетическая энергия равна 1,2 10³ Мт ТНТ. По модели СММ фрагменты тела ударяют по поверхности со скоростью 32 км/с в пределах круга диаметром 0,7 км, энергия ударяющих о поверхность струи пара и фрагментов составляет около 500 Мт ТНТ. На расстоянии 15 км амплитуда ударной волны, по оценке СММ, составляет 1,8 бар. При таком давлении, согласно работе [Glasstone and Dolan, 1977], многоэтажное кирпичное здание с несущими стенами обрушится. Во втором случае (в дальнейшем — вариант 2) начальная кинетическая энергия несколько больше, чем в варианте 1, а именно 3,1 10³ Мт ТНТ. Эллипс рассеяния по оценке СММ составляет 0,58 0,58 км, амплитуда ударной волны при скорости 16,7 км/с на расстоянии 20 км равна 3,2 бар, что также приводит к обрушению многоэтажного кирпичного здания. Будет повреждено и многоэтажное здание со стальным каркасом. В двух вариантах, выбранных нами для примера (комета и каменное тело), скорости входа соответствуют типичным скоростям входа таких тел. Размеры выбраны сравнительно небольшими. Они соответствуют, по нашему мнению, нижней границе размеров объектов, которые следует считать опасными. Они вызывают последствия, которые можно рассматривать в некоторых случаях как локальные катастрофы (ударная волна и пожары, кратеры и навал), в других — как региональные (цунами), а в третьих — возможно, как глобальные (ионосферные и магнитосферные возмущения, см. ниже). При увеличении диаметра тела и его энергии возрастает роль следа и неоднородности атмосферы в распространении ударной волны, и использование данных ядерных испытаний и энергетического подобия становится невозможным.

Характеристический размер ударной волны воздушного взрыва зависит от его энергии и пропорционален радиусу тела. Для тела размером R_b = 100 м и скоростью 50 км/с размер ударной волны может достигать 8 км, что близко к величине характеристической высоты атмосферы H. Для таких сравнительно небольших тел существенную роль играет след, и взрывная волна по форме сильно отличается от сферической. Неоднородность атмосферы также приводит к сильному отличию формы ударной волны от сферической.

Как видно из рис. 8.2, для кометы с R_b = 100 м диаметр области повышенного давления на поверхности Земли составляет примерно 10 км. Средняя скорость распространения ударной волны по поверхности при этом составляет примерно 5 км/с, т. е. волна еще сильная. Однако максимальное давление в ней намного меньше, чем в случае, если бы тело достигло Земли не разрушившись. Поэтому и размер кратера, и сейсмическая эффективность, и эффективность возникновения цунами (при ударе о воду) также намного меньше, чем для более крупных тел. В то же время эффективность воздействия ударной волны на сооружения, расположенные на поверхности, не слишком снижается по сравнению с таковой для воздушного взрыва с той же энергией. Систематические расчеты параметров ударных волн и механического действия на грунт или воду при различных размерах астероидных или кометных тел (в диапазоне 100–1000 м), различных начальных скоростях и углах наклона траектории еще предстоит произвести. Это позволит уточнить сейсмическую и цунамигенную опасность таких тел.

Избыточное и динамическое давления. Эффекты разрушения, вызванные взрывной волной, обычно соотносят с максимумом избыточного давления. В Нагасаки жилые дома разрушились на расстоянии вплоть до 2 км от эпицентра взрыва, где максимум избыточного давления p по оценкам составлял 20 кПа [Glasstone and Dolan, 1977]. Результаты ядерных испытаний показывают, что почти полное разрушение двухэтажного деревянного каркасного дома и неукрепленного кирпичного дома происходит при p = 30–35 кПа, прочный дом с каркасом из стали с алюминиевыми панелями обваливался при p = 20 кПа. Максимум избыточного давления, вызванного ударной волной, зависит не только от расстояния до эпицентра, но также от высоты взрыва. Величина p = 30 кПа достигалась на расстоянии 5 км от эпицентра для ядерного взрыва с энергией 1 Мт, когда он происходил на поверхности, и на расстоянии 9 км при взрыве на высоте 3,6 км [Glasstone and Dolan, 1977]. Для взрыва с энергией 30 Мт простые оценки, основанные на гидродинамическом подобии, дают радиус поражения R = 25 км при взрыве на высоте 10 км. Таким образом, размеры областей, которые могли бы быть опустошены падением метеороида с энергией около 30 Мт, сравнимы с радиусом крупного города. Существует другой важный фактор — динамическое давление, которое определяет повреждения, вызванные сильными ветрами, возникающими за фронтом взрывной волны. Для p = 35 кПа максимальное динамическое давление q = 4 кПа и максимальная скорость ветра составляет 260 км/ч. Но мы не будем углубляться в такие детали. Лишь упомянем, что полученная с помощью теоретических газодинамических расчетов [Коробейников и др., 1991] зона разрушения лесного массива неплохо согласуется с данными натурных исследований зоны воздействия при Тунгусском событии 1908 г.

Оценки величины зоны разрушений ударными волнами, вызванными падениями астероидов и комет, были даны в работе [Chapman and Morrison, 1994]. Авторы принимали во внимание избыточное давление на фронте ударной волны и динамическое давление, которое вызвало падение деревьев. Для калибровки они использовали Тунгусское событие [Зоткин, Цикулин, 1966], где ударные волны вызвали падение деревьев на площади 2000 км², которая эквивалентна площади круга с радиусом R_s = 25 км. Предполагалось, что площадь A_s сильных повреждений строений приблизительно равна площади вывала леса. Для оценок может быть использовано следующее выражение:

A_s = R² s = 200E^2/3 k, Rs = 8E_k^1/3,

где радиус R_s выражен в километрах, площадь A_s — в квадратных километрах, энергия ударяющего тела E_k — в мегатоннах. Коэффициенты в формуле изменяются с высотой взрыва. «Оптимальная» высота h [км] составляет 6,4E^1/3 [Glasstone and Dolan, 1977; Hills and Goda, 1993]. Если высота взрыва уменьшается до нуля, радиус R_s уменьшается приблизительно в 1,4 раза. Для E = 30 Мт получается радиус R_s = 18 км.

Прорыв атмосферы. Законы подобия, которыми мы пользовались для оценок, основаны на теоретических иследованиях гидродинамической задачи о распространении ударной волны после точечного взрыва в однородной атмосфере и на исследованиях с помощью численного эксперимента распространения взрывных волн, образованных химическими взрывами с высокой энергией и ядерными взрывами с энергиями менее 10 Мт. Но для больших энергий радиус R_s оказывается порядка характерной высоты атмосферы или превышает ее (для E = 10³ Мт мы получаем R_s = 80 км), поэтому оценки следует уточнять численными расчетами.

Двумерные численные расчеты взрыва в неоднородной атмосфере и различные теоретические оценки прорыва атмосферы показывают, что ударная волна вследствие уменьшения плотности воздуха с высотой над поверхностью Земли движется вверх быстрее, чем в радиальном направлении. Численные расчеты [Jones and Sanford, 1977; Jones and Kodis, 1982] взрыва с энергией 500 Мт, произведенного на поверхности, показали, что динамическое давление превосходит порог вывала леса на расстояниях в 27,5 км вместо 45 км, как это следует из закона подобия. В действительности давление и скоростной напор снижаются еще больше за счет влияния следа, не учтенного в этих расчетах.

Результаты расчета для большого тела (диаметром 10 км) приведены на рис. 8.3. Картина распределения плотности и температуры в более поздние моменты времени показана на рис. 8.4. Хотя след здесь также присутствует, но выброс вверх в основном облегчен за счет быстрого падения плотности атмосферы с высотой.

8.1.3. Световой импульс и пожары. Падение Тунгусского космического тела 30 июня 1908 г. вызвало пожар на площади около 500 км² [Vasilyev, 1998], что в 4 раза меньше, чем площадь опустошения леса взрывными волнами (2000 км²). Этот пожар наглядно демонстрирует роль светового излучения. В Хиросиме и Нагасаки 20–30 % всех жертв были ранены за счет ожога от прямого действия теплового излучения вспышки. Используя эти данные, можно ожидать, что лучистое воздействие при энергии взрыва в 10–30 Мт могло бы быть причиной ожогов незащищенной кожи первой степени (обратимое повреждение) для 82 % населения, а 15 % получили бы ожоги второй степени (которые можно вылечить за одну или две недели) [Glasstone and Dolan, 1977]. Конечно, жертвы прямого действия теплового излучения вне зоны «огненного шара» могут быть сокращены простыми способами гражданской обороны (убежище и другие меры защиты) при условии предупреждения о возможном падении космического объекта. Мы должны упомянуть также глазные травмы, вызывающие слепоту и ожоги сетчатки, но они также могут быть сокращены адекватной тренировкой использования специальных фильтров для глаз, опять же при условии предупреждения об опасности.

^{Рис. 8.3. Распределение относительной плотности (а) и температуры (б) непосредственно перед столкновением каменного тела диаметром 10 км с поверхностью Земли}

^{Рис. 8.4. Распределение плотности (верхняя панель) и температуры (нижняя панель) через 5 с (а) и 15 с (б) после удара о Землю каменного тела диаметром 10 км со скоростью 20 км/с}

Используя «экспериментальное» значение площади пожара для энергии E = 30 Мт (Тунгусское событие), получим следующие соотношения:

A_r = 30E_r, R_f = 3E_r^1/2  N = 2,9 10³E_r,

где A_r — площадь воздействия теплового излучения в км², R_f — радиус зоны пожара в км, N — число жертв, E_r — энергия теплового излучения в Мт, которая для больших взрывов примерно составляет 30–40 % от энергии взрыва E [Glasstone and Dolan, 1977] или энергии ударника E_k.

При ударе метеороида и его фрагментов о поверхность твердого тела со скоростью более 15 км/с происходит испарение ударника и поверхности мишени. При расширении в вакуум характерный размер излучающей области R_f составляет примерно 10–15 размеров ударника [Melosh et al., 1993; Немчинов и др., 1998]. Время излучения порядка R_f/V, где V — скорость удара о Землю. Излучательная эффективность в вакууме зависит от скорости ударника, но в среднем очень мала (  10^-4–10^-2). Такие значения применимы при ударах об астероиды, планеты и их спутники, лишенные атмосферы, например о Луну [Ortiz et al., 2000]. Именно эти значения приняты в программе СММ для излучения факела. Однако в условиях весьма плотной атмосферы Земли они сильно преуменьшают реальную излучательную эффективность. Во-первых, наличие атмосферы сильно сдерживает разлет паров и скорость их охлаждения, увеличивает их плотность и оптическую толщину. Во-вторых, воздух нагревается в ударной волне, генерируемой при расширении паров, и сам излучает.

Характерная скорость ударной волны, при которой интенсивность излучения еще достаточно высока, составляет  6 км/с. Даже при ударе в воду скорость расширения паров, по крайней мере вблизи места удара, настолько велика, что ударная волна в воздухе интенсивно излучает. Так, даже при скорости ударной волны 5 км/с давление в ней составляет  25 ГПа. Согласно ударной адиабате, приведенной в работе [Stewart and Ahrens, 2005], температура сжатых в ударной волне воды или льда составляет 1700 К, и излучение сжатой воды не интенсивно. В то же время, согласно адиабате разгрузки, полученной в работе [Stewart and Ahrens, 2005], скорость паров воды при разгрузке от таких давлений до близких к атмосферным составляет  6 км/с. При таких скоростях температура воздуха за ударной волной достигает 10 000 К [Кузнецов, 1965] и излучение весьма интенсивно. Поэтому для оценок следует использовать значение излучательной эффективности, найденное при ядерных испытаниях, а именно 30–50 % [Glasstone and Dolan, 1977], или хотя бы значения порядка 10 %, полученные при расчетах входа в атмосферу тел размером 1–100 м [Nemtchinov et al., 1997b].

В программе СММ учитывается кривизна поверхности Земли, ограничивающая распространение вдоль нее излучения, но не учитывается тот факт, что излучающая область поднимается вверх, причем для больших тел достаточно быстро, тем самым увеличивая облучаемую поверхность. Кроме того, прозрачность стратосферы выше, чем тропосферы. Согласно оценкам по программе СММ, в варианте 1 на расстоянии 15 км импульс светового излучения E_r составляет 400 Дж/см², в варианте 2 на расстоянии 25 км — 900 Дж/см². В то же время по нашим оценкам на этих же расстояниях в варианте 1 величина E_r составляет 5 кДж/см², а в варианте 2–10 кДж/см², что на порядок выше, чем по программе СММ. Согласно [Glasstone and Dolan, 1977], одежда загорается при E_r = 100 Дж/см², трава — при 38 Дж/см². Таков же примерно порог ожогов 3-й степени. Поэтому расстояние поражения световым излучением намного больше, чем оценивается по программе СММ, и лимитируется в основном погодными условиями (прозрачностью атмосферы, облачностью и т. д.).

Отметим еще, что защита от несчастных случаев при пожарах мерами гражданской обороны с увеличением энергии и площади облучения становится все более трудной, так как могут возникать дополнительные эффекты (например, «огненный смерч» [Андрианов и др., 2003]).

8.2. Последствия ударов о поверхность

8.2.1. Образование кратеров и баллистических выбросов. Астероиды и кометы размером более нескольких сотен метров достигают поверхности

Земли практически без торможения, т. е. со скоростями от 11 до 72 км/с (средняя скорость ударов астероидов около 20 км/с). При ударе образуются сильные ударные волны в мишени и ударнике. Начальная скорость таких волн приблизительно равна половине скорости удара, а давление достигает сотен ГПа. Распространение ударны волн и следующих за ними волн разрежения приводит к образованию ударного кратера.

Не учитывая разницы в плотностях между мишенью и ударником и считая скорость удара равной 20 км/с, можно на основе законов подобия [Holsapple, 1993] построить зависимость размера земного кратера от размера ударника (рис. 8.5). Эта зависимость не является линейной, но в широком диапазоне размеров можно приблизительно считать, что размер конечного кратера примерно на порядок превышает размер ударника. Естественно, что в месте образования кратера давления, температуры и скорости перемещения грунта настолько велики, что нет смысла обсуждать поражающие факторы. Однако размер этой области невелик по сравнению с размером Земли.

Гораздо большую площадь охватывают выбросы из кратера. Принято считать, что размер сплошного покрова выбросов примерно в 2–3 раза больше размера кратера.

^{Рис. 8.5. Зависимость диаметра комплексного кратера (> 4 км) от диаметра ударника для Земли. Серая линия показывает размер промежуточного кратера, черная — конечного}

Распределение фрагментов выбросов по размерам зависит от размера кратера и скорости выброса. Наиболее крупные километровые фрагменты обычно выбрасываются с небольшой скоростью и падают вблизи вала кратера. Более мелкие фрагменты способны пролететь десятки километров и создать вторичные кратеры в месте падения.

В настоящее время на Земле идентифицировано около 180 ударных кратеров с возрастом от нескольких десятков до 2 млрд лет и с размерами от нескольких метров до 200 км (http://www.unb.ca/passc/ImpactDatabase/). Крупнейшие земные кратеры — это Вредефорт ( 200 км, Южная Африка), Садбери ( 200 км, Канада), Чиксулуб (180 км, Мексика) и Попигай (100 км, Россия). Распределение земных кратеров по размерам показано на рис. 8.6. Уменьшение количества кратеров при увеличении их размера отражает распределение астероидов по размерам, а их уменьшение для малых размеров — экранирующие свойства земной атмосферы. Практически все кратеры размером менее 3 км образованы железными ударниками, а кратеры меньше 1 км обычно сгруппированы в поля рассеяния, т. е. созданы облаком фрагментов, образовавшихся при пролете в атмосфере. Понятно, что распределение на рис. 8.6 не отражает полного количества ударов в земной истории, по крайней мере, по трем причинам: во-первых, большая часть ударов приходится в океан; во-вторых, не все кратеры найдены; в-третьих, кратеры стираются с поверхности Земли в результате активных тектонических процессов, осадконакопления и эрозии.

Детальная картина процессов кратерообразования может быть найдена в ряде работ [Иванов, 1981; Мелош, 1994]. Приведем несколько примеров.

^{Рис. 8.6. Распределение земных кратеров по размерам}

Кратер Метеор (кратер Бэрринджера, США) — первый достоверно идентифицированный земной кратер. Это простой кратер, имеющий чашеобразную форму диаметром 1,2 км и глубиной около 200 м (рис. 8.7). Кратер образовался в результате удара железного астероида размером 50–70 м. Ударник интенсивно разрушался во время движения в атмосфере. Многие фрагменты упали с небольшой скоростью и были позднее найдены вблизи кратера в виде метеоритов Каньона дьявола. Но в среднем струя фрагментов сохранила высокую (> 15 км/с) скорость, поэтому внутри кратера и на его валу найдены кусочки расплава (и мишени, и ударника), а также стишовит и коэсит — фазы высокого давления кварца.

Кратер Рис в Германии (см. рис. 8.8 на вклейке) диаметром около 25 км образовался 15 млн лет назад [Stffler et al., 2002]. Уникальной чертой этого кратера являются его хорошо сохранившиеся выбросы, которые вблизи кратера (на расстояниях до 40 км) образуют двойной слой, а в дальней зоне (200–400 км) переходят в поля рассеяния тектитов. Крупные фрагменты выбросов и блоки обрушения вала (размером до 1 км) находятся между внутренним (10 км) и внешним (25 км) валами кратера.

^{Рис. 8.7. Кратер Метеор (Barringer Meteorite Crater, Arizona). Источник: http://interest-planet.ru/uploads/images/7/e/d/e/10/42855929e7.jpg}

Попигайский ударный кратер диаметром 100 км возник 36 млн лет назад в Восточной Сибири [Масайтис и др., 1998]. Диаметр создавшего его ударника оценивается в 8 км при скорости 15 км/с; начальная кинетическая энергия ударника эквивалентна энергии 2 10⁷ Мт ТНТ. Процесс образования кратера показан на рис. 8.9. Согласно расчетам [Иванов, 2005], переходный кратер к моменту 200 с после удара достиг диаметра около 50 км и глубины 18 км, которая примерно равна половине толщины земной коры. В дальнейшем за счет коллапса кратера его диаметр увеличился до 100 км, а глубина уменьшилась до 1–2 км. Выбросы из кратера (микрокриститы) найдены на расстояниях в тысячи км — в Атлантическом океане [Kettrup et al., 2003].

Кратер Чиксулуб (Мексика) образовался при ударе астероида размером  12–15 км в шельфовую зону Мексиканского залива 65 млн лет назад. Кратер имеет диаметр 180 км и погребен под километровым слоем осадочных пород. Образование кратера совпадает по времени с массовым вымиранием биоты, хотя причины этого вымирания до сих пор дискутируются (см. раздел 8.6.2).

8.2.2. Сейсмические эффекты. Ударные волны быстро затухают с увеличением расстояния от кратера и переходят в сейсмические. Для оценки амплитуды сейсмических волн можно использовать выражение для максимальной скорости смещения твердой породы U_m, полученное для подземных ядерных взрывов [Родионов и др., 1971]: U_m = 24(q^1/3/R)^1,75, где U_m в см/с, q — энергия в кт ТНТ, R — расстояние в км. Необходимо иметь в виду, что как взрыв на поверхности, так и падение астероида менее эффективны, чем подземный взрыв.

^{Рис. 8.9. Последовательность событий при образовании модельного Попигайского кратера: а — исходное положение сферического ударника и слоистой мишени, б — 23 секунды после удара, переходная полость кратера достигает максимальной глубины около 19 км, в — 115 секунд после удара, коллапс переходной полости (подъем пород в центре за счет оседания бортов) приводит к образованию «переходного холма» высотой до 5 км, глубинные породы под кратером поднимаются выше уровня их исходного залегания, г — 200 секунд после удара, «переходной холм» растекается в поле тяжести, в то время как породы в глубине остановились за счет восстановления нормальной величины внутреннего трения, скорость приповерхностного растекания достигает 200 м/с, д — 300 секунд после удара, движение близко к остановке, е — 400 секунд после удара, кратер приобретает устойчивую конечную форму}

Если мы заменим величину q на 0,1q (т. е. будем считать, что удар в 10 раз менее эффективен, чем взрыв), то на расстоянии 1000 км получим максимальную скорость смещения 6 см/с, если энергия удара составляет 10⁶ Мт. Как следует из анализа разрушения типовых строений [Садовский, Костюченко, 1974], это значение скорости — критическое, так как при более высокой скорости происходит значительное повреждение строений или даже их полное разрушение. Экстраполяция формулы на более крупные удары, по-видимому, некорректна. Тем не менее, в расчетах удара, образовавшего кратер Чиксулуб (энергия удара порядка 10⁸ Мт ТНТ), на расстоянии 300 км от центра кратера получены [Иванов, 2005] максимальные расчетные скорости грунта порядка 10 м/с и смещения 70–80 м, которые неплохо согласуются с предложенной оценкой.

Сравним сейсмический эффект от падения астероида с наиболее разрушительным, катастрофическим землетрясением. Для оценки этого эффекта мы используем величину магнитуды M по шкале Гутенберга — Рихтера [Садовский и д., 1987]: lg E_s = 4,8 + (3/2)M, где E_s — сейсмическая энергия в Дж, причем величина E_s для подземного взрыва составляет приблизительно 0,05–0,1 от полной энергии взрыва. Подобные значения M получаются, если взять величину M = 6,5 для наиболее сильного взрыва на острове Амчитка на Алеутских островах с энергией E = 5 Мт [Gerstl and Zardecki, 1982] и затем использовать указанное соотношение. Для удара с полной энергией 10⁶ Мт, принимая сейсмическую эффективность равной 0,05, по той же формуле получаем M = 9. Землетрясений с такими магнитудами не было зарегистрировано в течение последнего столетия. При землетрясении в Китае, для которого величина M = 8,5, погибло более 100 000 человек, и радиус зоны разрушений был больше 600 км. Это значение M близко к значению, полученному при использовании расчетной максимальной скорости. Для кинетической энергии 10⁶ Мт площадь разрушения при M = 9 увеличивается до 1000 км. В такой зоне могут жить порядка 3 10⁷ человек (при использовании средней плотности населения Земли).

Вопрос о сейсмической эффективности удара (доле кинетической энергии ударника, переходящей в энергию сейсмической волны) далек от своего разрешения. Согласно экспериментальным данным [Schultz and Gault, 1975], эта величина лежит в диапазоне 10^-5–10^-3. В работах [Мелош, 1994] и [Collins et al., 2005] берется некоторое среднее значение эффективности и конечное выражение для магнитуды выглядит следующим образом: M = (2/3) lg E — 5,87. Для E = 10⁶ Мт = 4 10²¹ Дж получаем M = 8,5, т. е. несколько меньше, чем раньше.

Воздействие сейсмических волн на здания, сооружения, инициирование ими оползней, лавин и т. д. существенно зависит от расстояния до эпицентра, локальной и региональной геологии. Для учета этих факторов вводится понятие балльности или эффективной магнитуды [Collins et al., 2005]. Вообще говоря, возможность использования данных по землетрясениям для случая ударов космических тел не является очевидной, так как, во-первых, вычисленные магнитуды обычно намного выше магнитуд сильнейших землетрясений и, во-вторых, приведенные зависимости различны для разных районов Земли, что связано с существенной гетерогенностью земной коры.

Если характерный размер зоны разрушения порядка 10 км, то на распространение волны и развитие такой зоны влияет слоистая структура Земли с характерным вертикальным масштабом в несколько км и даже десятков км. Согласно данным, приведенным в работе [Краснопевцева, Щукин, 2004], в отдельных районах Северной Евразии скорость продольных волн V_p возрастает с глубиной от значений 5 км/с в верхних слоях до 7 км/с на глубине 40 км (граница Мохоровичича). В других районах имеют место промежуточные слои (на глубинах, скажем, 15–20 км) с пониженной скоростью V_p. В третьих районах такой слой располагается на глубинах 25–30 км или, наоборот, слои с повышенными значениями V_p имеются на глубинах 20–25 км. Таким образом, могут возникать эффекты волноводного распространения сейсмических волн. Наконец, в действительности эти низкоскоростные и высокоскоростные слои неоднородны по горизонтали из-за разбиения земной коры на отдельные блоки [Кочарян, Спивак, 2003].

Блочная структура земной коры существует во всех регионах. Так, в штатах Невада и Колорадо на участке длиной около 300 км, проходящем вдоль 39-й параллели, выявлено 9 довольно крупных разломов, простирающихся до границы Мохоровичича (расположенной в данном районе на глубине около 30 км) и наклоненных под различными углами [Niemi et al., 2004]. Квазивертикальные и квазигоризонтальные разломы, заполненные раздробленной породой, могут существенно изменить параметры сейсмической волны за разломом по сравнению с амплитудой до разлома.

Удары в горячие [Ivanov and Melosh, 2003] или напряженные [Витязев, Печерникова, 1997] точки литосферы могут приводить к дополнительным разрушающим эффектам. Таким образом, при анализе сейсмической опасности для данного объекта необходимо знать геологическую структуру вокруг объекта на довольно больших расстояниях и глубинах и рассматривать различные места возможного падения около него.

8.2.3. Выброс пыли и климатически активных газов в атмосферу. Рассмотренные выше эффекты носят локальный или, для самых крупных ударов, региональный характер. К глобальным последствиям могут привести выбросы из кратера пыли и образование климатически активных газов. Такие последствия могут длиться десятилетиями и существенно изменить окружающую среду на Земле и, возможно, ее климат. Увеличение количества парниковых газов в атмосфере (в первую очередь — воды и углекислого газа) приводит к нагреву поверхности Земли, а блокировка солнечного излучения пылью и аэрозолями (эффект, хорошо известный в вулканологии) — к остыванию. Суммарный эффект определяется, во-первых, общим количеством выброшенных газов и пыли и, во-вторых, временем их жизни в атмосфере (которое, в свою очередь, зависит от размера частиц, их химического состояния, способности коагулировать и т. д.). Если ответ на первый вопрос достаточно ясен (см. ниже), второй является предметом дискуссий, в которых ответы колеблются от резкого потепления и полного таяния льдов до бесконечной ядерной зимы.

Одной из основных проблем определения степени загрязнения атмосферы после удара является проблема определения максимальной высоты облаков пыли. Для предсказания эволюции облака, вызванного падением на поверхность Земли космического тела, можно использовать экспериментальные результаты по подъему облаков ядерных взрывов (см., например, [Glasstone and Dolan, 1977; Гордейчик и др., 1997]), применяя закон подобия динамики всплывающего нагретого объема — термика (высота равновесия h пропорциональна E^1/4). Однако простой закон подобия для больших мощностей может приводить к существенным ошибкам из-за влияния неоднородности атмосферы. Кроме того, при ударе существенную роль в распространении пыли может играть наличие следа, оставленного при пролете в атмосфере. Так, энергия Тунгусского взрыва в 1908 г. была примерно в 5 раз меньше, чем энергия самого крупного ядерного взрыва в атмосфере, проведенного в 1961 г. на Новой Земле. Результаты расчетов для Тунгусского явления с учетом следа и разрушения в атмосфере приведены в работе [Shuvalov and Artemieva, 2002a]. В этом случае на начальной стадии облако взрыва (воздух с продуктами абляции и разрушения тела) по форме более сходно с длинным, турбулизованным цилиндром. Позднее в верхних слоях атмосферы образуется плюм, который, падая на более плотные слои атмосферы, вызывает ее сильные возмущения, а пыль достаточно быстро разносится на тысячи километров.

Для Тунгусского события в облако взрыва не вовлекалась пыль, выброшенная из кратера, так как такового не было. Однако с увеличением энергии ударника кратер возникает, и происходит выброс пыли из него, причем ее количество увеличивается с ростом диаметра тела и размера кратера. Размеры частиц, образующихся при ударе, увеличиваются с увеличением размера ударника [Melosh and Vickery, 1991; O’Keefe and Ahrens, 1982b]. В последней работе были проведены численные расчеты удара для условий К — Т-границы и было показано, что масса выброшенного вещества в 100 раз больше массы ударника, но масса субмикронной пыли составляет лишь 10 % массы ударника. Аналогичные результаты были получены и для ядерных взрывов: масса пыли, вынесенной пылевым слоем, составляет 300 Мт на 1 Мт ТНТ энергии, причем субмикронная фракция пыли составляет 8 % или 24 Мт массы на 1 Мт энергии [National Research Council, 1985]. Именно эти мельчайшие частицы остаются в воздухе длительное время и распространяются вокруг всей Земли в течение нескольких недель [Covey et al., 1990].

Характерный массовый коэффициент поглощения излучения Солнца субмикронной пылью составляет примерно 3 10⁴ см²/г (для более крупных частиц он падает примерно обратно пропорционально радиусу частиц). Оценочные значения средней массовой концентрации m и оптической толщины , привденные в работе [Toon et al., 1994], можно аппроксимировать простыми зависимостями: m = 10^-7E, = 10^-5E, где энергия удара E измеряется в Мт ТНТ, массовая концентрация пыли, поднятой в стратосферу, — в г/см², а оптическая толщина субмикронной пыли безразмерна. Зависимость m(E) определена по данным испытаний ядерного оружия. Оптическая толщина атмосферы после извержения вулкана Пинатубо в 1991 г. составляла 10^-1, что соответствует энергии удара 10⁴ Мт. Оптическая толщина облака субмикронной пыли после К — Т-удара достигла единицы, т. е. ослабление солнечного излучения было существенным (но достаточно кратковременным).

Доля T солнечного излучения, проникающего до поверхности Земли сквозь слой пыли, обычно представляется функцией оптической толщины , а именно: T = A exp(-/b) = A exp(-10^-5/b), где A = 0,9, b = 6,22 для пыли; A = 0,8, b = 1,03 для дыма. Дым пропускает меньше солнечного излучения, чем пыль, потому что поглощает много света. В работе [Covey et al., 1990] исследовано поведение облака, образовавшегося при ударе с энергией 6 10⁵ Мт. Согласно этим расчетам, понижение средней температуры составляет 8 К в течение первых двух недель после удара. Через 30 дней после удара пыль распределяется глобально и температуры восстанавливаются до первоначального уровня.

При энергии ударника, падающего в океан, равной 10⁵ Мт, удельная масса воды, выброшенной в атмосферу, превышает содержащуюся в ней в обычных условиях (0,001 г/см²). При энергии 10⁸ Мт удельная масса воды достигает уже 1 г/см². Но, согласно работе [Toon et al., 1994], в диапазоне высот 16–45 км и выше 45 км не может содержаться более 0,2 г/см² и 2 г/см² соответственно, так как начнется конденсация. Это верхние оценки, поскольку водяной пар сильно поглощает и излучает в инфракрасном диапазоне. Это дополнительный фактор, ведущий к снижению температуры верхней атмосферы (примерно до 215 К) и интенсивным дождям. Богатая водой атмосфера неустойчива к вертикальным возмущениям, в результате чего возникает интенсивная конвекция.

Увеличение альбедо за счет формирования облаков с каплями и с льдинками приводит к снижению температуры поверхности суши Земли, океана и нижних слоев атмосферы. Это уменьшает конвекцию в нижних слоях. С другой стороны, парниковый эффект увеличивает температуру. Поэтому даже знак эффекта до сих пор не ясен. Процессы инжекции воды в атмосферу и последствия этого требуют дальнейшего изучения.

Ударные волны, образующиеся при пролете астероида и/или в результате расширения послеударного плюма и распространяющиеся со скоростями > 2 км/с, нагревают атмосферу до нескольких тысяч градусов, что способствует образованию токсичных окислов азота (NO, NO₂, HNO₃) [Prinn and Fegley, 1987; Zahnle, 1990] и приводит к разрушению озонового слоя Земли [Turco, 1981]. Пожары, возникающие под действием излучения плюма или в результате возвращения в атмосферу высокоскоростных выбросов, заполняют нижнюю атмосферу дымом и токсичными газами. При ударах в осадочные породы (например, известняки и доломиты) в атмосферу выбрасывается огромное количество углекислого газа (результат дегазации кальцита) и серы. Если первый, являясь парниковым газом, может привести к существенному потеплению, то соединения серы, наоборот, приводят к уменьшению температуры поверхности. Суммарный эффект определяется массовым соотношением между этими химическими соединениями и их способностью оставаться в атмосфере длительное время (см. раздел 8.6.2).

Подъем пыли в пустынных районах. Существует еще один механизм выброса пыли в атмосферу — эрозия высокоскоростными ветрами, созданными ударной волной, усиленная вследствие так называемого «эффекта теплого слоя». Эта эрозия, по-видимому, наиболее интенсивна при «взрывах» комет и астероидов над полупустынными районами и песчаными пустынями, покрывающими значительную часть поверхности Земли. Теплый слой — это слой нагретого воздуха над поверхностью Земли, который может образовываться за счет нагрева поверхности излучением, возникшим при ударе. Низкий коэффициент теплопроводности песчаного грунта способствует быстрому повышению температуры частиц поверхностных слоев грунта. Естественно, что нагревается также воздух между песчаными частицами и над ними. Взаимодействие ударной волны с теплым слоем приводит к образованию предвестника перед фронтом волны и глобальной перестройке всего течения.

Эффект теплого слоя был обнаружен в середине 1950-х гг. при ядерных испытаниях и в специальных моделирующих опытах [Садовский, Адушкин, 1988]. В дальнейшем этот эффект изучался теоретически, оценками и численными расчетами, а также экспериментальными лабораторными исследованиями [Таганов, 1960; Немчинов и др., 1987, 1989; Артемьев и др., 1987, 1988, 1989; Бергельсон и др., 1987, 1989]. Он был исследован также в работах [Shreffler and Christian, 1954; Mirels, 1988; Reichenbach and Kuhl, 1988]. Взаимодействие ударной волны с теплым слоем приводит к возникновению вихревой структуры перед основной ударной волной. Это видно из рис. 8.10, где представлены результаты расчета развития взрывной волны для тела диаметром 200 м.

^{Рис. 8.10. (а) Распределение изохор в атмосфере после вертикального падения ледяного тела диаметром 200 м и скоростью 50 км/с в момент времени t = 1 с. (б) Положения начальных маркеров теплого слоя в тот же момент времени}

На рис. 8.10 а показана форма ударной волны. Видно, как перед фронтом возникает предвестник. На рис. 8.10 б для того же момента времени приведены положения маркеров, предварительно размещенных в теплом слое в начальный момент времени. Вихревое течение внутри предвестника приводит к отрыву вещества теплого слоя от поверхности Земли. При этом нагретый газ захватывает частицы пыли, взвешенные в воздухе, и может поднять их на большую высоту.

Размеры предвестника и вихря намного больше толщины теплого слоя и оказываются порядка длины пути, пройденного ударной волной по теплому слою. Более того, в плоском случае при постоянной скорости поршня, генерирующего волну, задача автомодельна, и размер предвестника со временем неограниченно растет и, в конце концов, его длина и высота намного превосходят толщину теплого слоя и последняя перестает играть роль. Таким образом, очень малое возмущение может вызвать глобальную перестройку течения.

Были проведены лабораторные эксперименты по взаимодействию ударной волны с теплым слоем над запыленной поверхностью. Сферическая волна создавалась лазерным импульсом, метеорный след моделировался электровзрывом тонкой проволочки. Нагрев покрытой тонкой графитовой пылью проволочки производился другим лазером. Одновременно проводились численные эксперименты с использованием программы SOVA, где размер частиц принимался равным 1 мкм, а энергия лазерного взрыва — 30 Дж. Результаты расчетов показали, что частицы поднимаются на высоту 0,2–0,4 см, заполняя область за косой волной (к моменту времени 5 мкс волна проходит по теплому слою 1,6 см). Эти эксперименты и расчеты использовались для моделирования возникновения пыльных бурь [Rybakov et al., 1997] после ударов небольших метеороидов на Марсе, где в силу разреженности атмосферы сравнительно небольшие метеороиды (порядка 1 м) достигают поверхности.

Для Земли удар по поверхности возможен для тел размером более  50–400 м (критический размер разный для кометных, каменных и железных тел). Однако даже если тело не достигло поверхности, «взрыв» над пустынной поверхностью («Тунгуска» не в тайге, а в пустыне) может вызвать подъем пыли за счет импульсного ветра — движения высокоскоростной струи перед ударной волной вдоль поверхности с теплым слоем. Заметим, что подъем частиц пыли ветром происходит не только за счет трения, но и за счет сальтации, т. е. удараувлеченных воздухом частиц, выбивающих при своем падении новые частицы или упруго отскакивающих снова в поток.

В последние годы были предприняты довольно интенсивные поиски кратеров в пустынных районах Земли. Paillou et al. [2003], используя радарные изображения со спутников, в юго-восточной части Ливийской пустыни обнаружили двойную кратерную структуру, частично скрытую песчаными наносами. Полевые исследования показали, что каждый из этих кратеров имеет диаметр около 10 км и возраст менее 140 млн лет. В юго-западной части Египетской пустыни на площади более 4500 км² было обнаружено 13 кратеров диаметром от 20 м до 1 км [Paillou et al., 2004]. Вряд ли столь большое кратерное поле было создано одним космическим телом. Скорее всего, оно было вызвано его фрагментацией еще до входа в атмосферу.

Из 180 найденных на Земле ударных кратеров в Африке находится 17. В пустынных районах Сахары, безусловно, еще будут найдены кратеры, скрытые под песчаными наносами. Ранее в Саудовской Аравии, в пустыне Руб-аль-Кали, была найдена группа из 4 кратеров (Вабар) диаметром от 17 до 100 м в области размером 400 200 м [Holm, 1962]. На месте падения было обнаружено метеоритное железо. Люминесцентный анализ показал очень небольшой возраст этого падения — всего 290 лет [Prescott et al., 2004]. Моделирование песчаных облаков, вызванных ударами в песчаные пустыни Земли или «взрывами» над ними и эрозией ветровыми потоками, тем более с учетом действия светового излучения и эффекта теплого слоя, пока не проводилось.

8.3. Выброс струй воды и цунами, вызванные ударами

Моря и океаны покрывают большую часть поверхности Земли, поэтому вероятность ударов астероидов и комет по водной поверхности выше, чем по суше.

Волны в воде в ближней зоне удара. Волны, вызванные падением метеороидов в океаны и моря, распространяются от места удара на большие расстояния и могут вызвать весьма серьезные последствия [Hills and Mader, 1995; Hills et al., 1994]. Удары по водной поверхности так же, как и по суше, вызывают образование кратера. Поскольку кратер в воде нестабилен, помимо волн, вызванных непосредственно ударом, после заполнения кратера водой и его схлопывания возникают волны, распространяющиеся наружу [Gault and Sonnet, 1982]. Астероиды с размерами, большими чем глубина океана, вызывают вблизи места удара волны с амплитудой, сравнимой с этой глубиной [Ahrens and O’Keefe, 1983, 1987; Roddy et al., 1987].

Численные расчеты [Ahrens and O’Keefe, 1987; Roddy et al., 1987] дали детальную картину начальной стадии гидродинамических процессов, инициированных вертикальным падением 10-километрового каменного тела со скоростью 20 км/с и энергией 6 10⁷ Мт ТНТ в океан глубиной 5 км. Через 120 с после падения высота волны в воде приблизительно равна 4 км. В работе [Nemchinov et al., 1993] численные расчеты были выполнены для кометы диаметром 2 км, имеющей такую же скорость и падающей в океан глубиной 4 км. Через 37 с после удара высота волны в воде составляет 1,3 км на расстоянии 18 км от места удара (это существенно нелинейная стадия распространения волны). Энергия 150-метрового железного тела, движущегося со скоростью 20 км/с, равна 600 Мт. Такое тело пройдет через 600-метровую толщу морской воды почти без замедления и испарит большое количество воды ударной волной, а также вызовет образование кратера в морском дне почти такого же размера, что и при ударе о поверхность суши [Croft, 1982].

^{Рис. 8.11. Образование кратера и формирование волн цунами при ударе каменного тела диаметром 600 м о поверхность океана глубиной 1 км}

На рис. 8.11 проиллюстрировано образование кратера в воде и океанском дне и формирование волн в воде в ближней зоне при ударе каменного тела диаметром 600 м о поверхность океана глубиной 1 км (расчеты были проведены по программе SOVA). Как видно, через 30 с после удара высота водяной струи составляет примерно 2,5 км. В момент времени 60 с эта струя уже разрушилась; гребень волны, вызванной ударом, находится на расстоянии  12 км от места падения. При ударе железного астероида диаметром 1 км с энергией 1,5 10⁶ Мт ТНТ высота струи достигает 19 км, высота волны вблизи места удара достигает 0,8 км и снижается до 0,4 км на расстоянии 64 км от места удара.

Для случая плотности ударника = 3 г/см³, его скорости V = 20 км/с и эффективности передачи энергии воде = 0,15 в работе [Ward and Asphaug, 2003] зависимость диаметра d и глубины h временного кратера в глубокой воде была аппроксимирована соотношением

d = 117D₀^3/4, h = d/3,13,

где D₀ — диаметр ударника в метрах. Для D₀ = 300 м диаметр временного кратера d составит 8,4 км, а его глубина h = 2,7 км.

Экспериментальные данные по распространению волн в воде на боль шие расстояния. При распространении волн в воде на большие расстояния в случае цилиндрической симметрии простая оценка такова: высота волны h_w  1/r, где r — расстояние от центра. Этот закон согласуется с эмпирическим соотношением [Коробейников, Христофоров, 1976], полученным при анализе результатов подводных взрывов ТНТ. Распространение волн в воде в эксперименте [Glasstone and Dolan, 1977] также подчиняется этому закону. Исходя из этого легко получить следующую оценку: h_w = 10 м на расстоянии 2000 км для 2-километровой кометы, падающей в океан глубиной от 4 км, и на расстоянии 3000 км для 150-метрового железного тела, падающего в море глубиной 600 м (это средняя глубина Балтийского моря). Такая высота водяной волны (10 м) соответствует высоте наиболее разрушительного цунами, зарегистрированного на Курильских островах в течение XX в. [Шокин и др., 1989].

Анализ экспериментальных данных по подводным ядерным взрывам [Glasstone and Dolan, 1977] привел к следующим эмпирическим зависимостям высоты h цунами над уровнем невозмущенного океана для случая, когда максимальная глубина водяного кратера заметно меньше глубины океана. На расстоянии r от места взрыва с энергией E

где h и h_w (h_w — полная высота волны) выражены в м, E — в Мт, а r — в км. Отметим, что астероид диаметром 500 м при скорости 20 км/с имеет энергию 10 000 Мт ТНТ. Астероиды диаметром менее 200 м обычно заметно теряют свою энергию за счет диссипации в атмосфере и снижают свою среднюю плотность, что приводит к заметному уменьшению высоты волн.