Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра Коллектив авторов

10.1. Проблема противодействия — общие аспекты

Растущее понимание существа астероидно-кометной опасности и ее текущего состояния сформировало определенную методологию последовательного решения проблемы астероидной опасности. Эту методологию предложено основывать на рациональном разделении проблемы астероидной опасности в целом на три составные части [Лощенков и др., 2004]:

• обнаружение и мониторинг потенциально опасных и угрожающих объектов;

• выбор средств противодействия;

• доставка средств противодействия к угрожающему объекту. Первая составная часть и связанные с ней проблемы сегодня находятся в процессе решения (см., например, главу 6). Развитие же активности в двух других направлениях происходит гораздо медленнее, поэтому в данной главе основное внимание будет уделяться именно им.

Существует два метода активного противодействия космической угрозе: уничтожение (дефрагментация) угрожающего тела и увод тела с орбиты, приводящей его к удару по Земле.

Метод уничтожения предполагает достаточно полное разрушение малого небесного тела и его превращение в поток метеороидов, хорошей защитой от которых служит атмосфера Земли. Очевидно, что в этом случае размеры отдельных фрагментов разрушенного астероида не должны превышать нескольких метров. Альтернативный метод борьбы — метод увода — предусматривает изменение орбиты астероида, влекущей за собой удар по Земле, на другую траекторию, минующую Землю на безопасном расстоянии.

За прошедшее время было предложено большое количество конкретных способов борьбы с угрожающими объектами (см., например, [Сокольский, 1996; Боярчук, 1999]). Они основаны на энергетическом воздействии на астероид согласно двум диаметрально противоположным стратегиям. Первую из них (т. н. «перехват») предлагается использовать при недостатке времени. Она предусматривает мощное, но кратковременное силовое воздействие на угрожающее тело. Результатом такого воздействия может являться либо дефрагментация астероида до состояния метеорного потока, либо его увод как целого объекта с поражающей траектории. Вторая стратегия («маневр», или «увод»), по-видимому, предпочтительнее, если времени достаточно (не менее одного или нескольких периодов обращения астероида вокруг Солнца). Она заключается в воздействии на объект существенно меньшей силы, но действующей в течение длительного времени. Ее однозначным результатом должен стать увод астероида с траектории удара по Земле.

Неотъемлемыми элементами рассмотрения эффективности любой стратегии и способов активного противодействия удару астероида по Земле должны являться конкретные данные об особенностях его движения, структуре и физико-химических свойствах астероида. К сожалению, такая информация пока весьма скудна, а для большинства опасных объектов ее просто нет.

Изменение орбит малых небесных тел при сближении с планетами было известно астрономам давно и относилось к фундаментальной научной проблеме миграции малых небесных тел в Солнечной системе. До возникновения проблемы астероидной угрозы такое специфическое изменение орбит небесных тел интересовало лишь узкий круг специалистов.

Обнаружение астероида Апофис в 2004 г. и анализ возможности возникновения возвратных (резонансных) траекторий при его близком пролете мимо Земли в 2029 г. обострило понимание того, что любая коррекция траектории угрожающего астероида всегда должна быть тщательно проанализирована во избежание прохода астероида через зоны резонансного возврата и появления угрозы повторного опасного сближения с Землей.

Кажется разумным принять, что любые предложения и исследования, относящиеся к решению проблемы противодействия астероидной опасности, должны быть полностью подчинены трем основным принципам реализации противодействия космической угрозе, а именно:

— результат операции противодействия должен прогнозироваться однозначно и гарантировать безопасность населения Земли;

— операция противодействия должна содержать как неотъемлемую часть возможность исправления ошибок, которые могут появиться по ходу проведения операции устранения угрозы;

— планирование операции противодействия должно исходить из технологических возможностей существующей космической техники и перспектив ее развития в течение ближайших десятилетий.

Рассматривая любой способ устранения удара по Земле, нужно, прежде всего, оценить технологическую возможность доставки средства противодействия к самому астероиду как полезной нагрузки определенной массы. Такая возможность полностью определяется существующим и перспективным уровнем развития средств вывода космической техники на соответствующие гелиоцентрические орбиты.

В настоящей главе принят следующий порядок изложения. Сначала рассматривается механика коррекции траектории угрожающего тела различными способами. Это позволяет получить простые количественные оценки изменения вектора скорости тела, необходимого для безопасного увода угрожающего астероида.

Вслед за этим будут произведены оценки пределов для полезной нагрузки, доставляемой к угрожающим астероидам, с учетом средств космической техники, которой располагает человечество в текущем десятилетии.

Далее для прояснения технологического облика проблемы активного противодействия угрожающим объектам рассматривается модельный пример применения полученных оценок. Вслед за этим рассматриваются вопросы целесообразности полета к опасным астероидам, иллюстрируемые примером многоцелевой миссии посещения конкретного угрожающего астероида Апофис.

10.2. Механика коррекции орбиты угрожающего тела

В данном разделе рассматриваются соображения, касающиеся эффективности различных способов изменения орбиты угрожающего тела, производимого с целью его увода с орбиты столкновения. По сути дела, для такого увода необходимо просто изменить орбиту угрожающего тела так, чтобы оно в момент прогнозируемого удара заняло другое положение в пространстве. Возможен и другой вариант интерпретации увода — изменить движение угрожающего тела таким образом, чтобы оно оказалось в том же месте пространства, но в другой момент времени, когда Земли в нем не будет. Далее будет рассматриваться первый вариант как наиболее просто реализуемый.

Все способы увода основаны на изменении траектории небесного тела с помощью той или иной коррекции вектора скорости этого тела. Подобная коррекция может быть осуществлена либо мгновенно, либо в течение некоторого времени.

Полный анализ эффективности решения задачи увода требует рассмотрения относительного движения Земли и астероида по орбитам в четырехмерной пространственно-временной системе координат. Однако применительно к проблеме астероидной угрозы в такой общей постановке подобный анализ пока ждет своего обстоятельного проведения.

Поэтому здесь будет рассматриваться упрощенная задача оценки малых изменений траектории движения небесного тела, базирующаяся на линеаризации уравнений околокругового движения. Далее, для простоты получения предварительных количественных оценок, будут рассматриваться орбиты астероидов, не слишком отличающиеся от орбиты Земли. В частности, такой можно считать орбиту угрожающего астероида Апофис. Оправданием такого подхода служит, во-первых, тот факт, что значительная часть потенциально опасных объектов обращается по орбитам с небольшим эксцентриситетом. Во-вторых, при этом оказывается возможным получить достаточно наглядную интерпретацию увода и простые количественные соотношения, полезные для анализа угрожающей ситуации и ликвидации угрозы. Дальнейшее рассмотрение удобнее всего основывать на общем анализе кинематики околокругового движения небесного тела, проведенного в работе [Эльясберг, 1965]. В качестве примеров применения полученных результатов можно рассматривать две модели увода.

В первой модели принимается, что траектория угрожающего астероида проходит через центр Земли. Тогда целью увода должен являться пролет этого астероида на расстоянии, приближенно равном так называемому эффективному радиусу Земли R_з. Последний превышает геометрический радиус Земли. Во второй модели предполагается, что целью коррекции является увод траектории сближения астероида из зоны резонансного возврата. Из оценок протяженности такой зоны (см. главу 7) следует, что изменение минимального расстояния астероида от Земли на величину порядка 0,001 R_з в предшествующем сближении может гарантировать отсутствие столкновения при следующем резонансном возвращении астероида к Земле.

Общий анализ околокругового движения дает простые соотношения для оценок результатов изменения движения небесного тела при появлении корректирующих импульсов скорости. Эти оценки рассматриваются в следующем разделе этой главы. Нужно отметить, что приложение малых дополнительных ускорений является наиболее надежно рассчитываемой технологической схемой увода астероида с нежелательной орбиты. Эта технология рассматривается в разделе 10.4. Напротив, мгновенное приложение корректирующего импульса скорости на практике может осложняться многими вторичными эффектами. Так, например, обстоит дело в случае импульсного изменения скорости астероида ударом малого тела. Этот случай рассматривается далее в разделе 10.5.

10.3. Эффективность импульсного воздействия на орбиту астероида

Проведем анализ результатов импульсного воздействия на орбиту астероида. Поскольку описываемые действия и соответствующие изменения относительно малы, анализ можно существенно упростить.

Положим, что орбита небесного тела — круговая, с периодом обращения P и радиусом r₀. Обозначим скорость тела через V₀. Далее пусть эта орбита — поражающая, т. е. проходящая в некоторой своей точке либо через центр Земли, либо через зону резонансного возврата. Тогда задачей коррекции орбиты будет являться ее изменение в точке встречи с Землей на величину, позволяющую избежать столкновения (прохождения через зону резонансного возврата). Будем рассматривать импульсное воздействие на астероид, которое представляет собой практически мгновенное изменение его скорости.

Определим гелиоцентрическую инерциальную систему прямоугольных координат XY Z (рис. 10.1). Исходную круговую орбиту астероида разместим в плоскости XY этой системы координат. Результаты изменения орбиты астероида будем характеризовать отклонениями его возмущенных текущих координат по радиус-вектору dr, вдоль орбиты dl и нормали к плоскости орбиты dn от координат в невозмущенном движении. Величины dr, dl, dn удобно рассматривать в астероидоцентрической орбитальной системе прямоугольных координат S, T, W. Ее начало совмещается с текущим положением в невозмущенном движении астероида. Здесь ось S направлена по радиус-вектору орбиты от центра Солнца, ось T направлена по нормали к радиус-вектору и лежит в плоскости орбиты, а ось W дополняет орбитальную систему координат до правой.

Сначала рассмотрим результат приложения малого импульса скорости dV_Z, направленного по оси W, т. е. по нормали к плоскости орбиты астероида. Пусть импульс скорости прикладывается в момент нахождения астероида на оси X (рис. 10.1). Анализ показывает, что результатом является изменение наклонения орбиты небесного тела, а все остальные элементы орбиты остаются без изменения. При этом изменение движения астероида относительно первоначальной орбиты сводится к периодическим гармоническим колебаниям лишь по одной координате W. Для малого изменения орбиты колебания dn как функции времени t, отнесенные к радиусу орбиты r₀, могут быть записаны в виде

где P — невозмущенный период обращения астероида по орбите, а амплитуда колебаний равна .

^{Рис. 10.1. Влияние импульса скорости, приложенного по оси W, на орбиту астероида}

Выберем в качестве удобного масштаба текущих отклонений небесного тела в линейных единицах экваториальный радиус Земли R_э = 6378 км. Тогда можно получить выражения для величины максимального смещения dn_max по оси Z и относительного приращения скорости dV_Z/V₀, необходимого для обеспечения смещения dn_max:

Отметим, что фаза колебания останется привязанной к точке коррекции орбиты небесного тела.

Нетрудно получить оценки величины требуемого импульса скорости, необходимого для увода астероида на заданное расстояние от точки коррекции, принимаемой за исходную. Оценим это расстояние для двух характерных случаев.

В первом из них примем, что орбита проходит через центр Земли, и для избежания удара необходимо получить расстояние увода, равное величине 2R_э (коэффициент 2 берется для гарантии). Нетрудно рассчитать, что для выполнения условия избежания удара dn_max/R_э  2 необходимо обеспечить величину относительного приращения скорости, равную dV_Z/V₀ = 85 10^-6. Принимая для оценки требуемого изменения скорости значение V₀ = 30 км/с, получим минимальное значение требуемого приращения скорости, равное dV_Z = 2,6 м/с.

Во втором случае примем, что необходимо получить отклонение угрожающего тела на  12 км, т. е. на величину порядка 0,001R_э. Это значение соответствует уходу от конкретной зоны резонансного возврата протяженностью  1 км, реализуемому с большим запасом. Очевидно, что теперь величина необходимого импульса коррекции скорости уменьшится в тысячу раз и составит величину всего лишь порядка нескольких миллиметров в секунду (dV_Z = 2,6 мм/с).

Рассматривая результат коррекции орбиты по нормали, можно сразу видеть основной недостаток такой коррекции — ее периодичность и результативность лишь в относительно небольшие интервалы времени, как это следует из характера изменения величины dZ_W. Действительно, максимальное значение увода существует практически в течение  1/6 периода обращения тела, и оно наступит лишь через 1/4 этого периода.

Далее рассмотрим результат приложения импульса скорости по радиусвектору поражающего тела (рис. 10.2).

^{Рис. 10.2. Влияние импульса скорости, приложенного по оси S, на орбиту астероида}

Обращаясь к производным, приведенным в работе [Эльясберг, 1965], сразу получаем, что небесное тело будет совершать периодические колебания dr, dl относительно текущего невозмущенного положения по радиус-вектору r (т. е. по координате S) и вдоль орбиты l (практически по координате T):

Можно видеть, что и здесь результат коррекции периодичен, но колебания небесного тела возникают уже по двум координатам. Рассматривая отклонение тела в подвижной относительной системе координат, привязанной к текущему первоначальному движению поражающего астероида, можно видеть, что результат коррекции представляет собой эллипс с полуосями dV_r/V₀ и 2(dV_r/V₀) (справа внизу на рис. 10.2).

Таким образом, через 1/4 витка расстояние увода от начальной точки составит 5 (dV_r/V₀), причем в дальнейшем, в течение полупериода обращения, эта величина увода будет увеличиваться. Ее максимальное значение будет иметь место через полпериода обращения тела, отсчиываемого от момента коррекции, и составит 4(dV_r/V₀). При положительном направлении импульса dV_r (от центра орбиты) отклонение по оси T будет направлено в сторону, противоположную движению астероида, т. е. он будет отставать от точки коррекции.

Сравнивая эти результаты с предыдущими, видим, что эффективность коррекции, определяемая по максимальному расстоянию увода, повысилась в 4 раза. Однако и в этом случае периодический характер увода сохраняется. Таким образом, создание импульса коррекции по осям W или S в общем случае полностью задачу увода не решает.

Рассмотрим результаты коррекции скорости, проводимой по оси Т. И в этом случае результатом коррекции является изменение тех же двух координат в плоскости орбиты, но имеющее уже существенно другой характер. Приложение импульса по оси T изменяет период обращения угрожающего тела на постоянную величину.

Как следствие, по координате T (вдоль орбиты), кроме периодических колебаний, появляется дополнительный уход, линейно нарастающий со временем. Характер изменения текущих координат показан на рис. 10.3, а полные выражения для компонент увода имеют следующий вид:

^{Рис. 10.3. Влияние импульса скорости, приложенного по оси T, на орбиту астероида}

Можно видеть, что радиальная компонента увода осталась прежней (правда, с другим знаком), зато у другой компоненты появился линейно нарастающий член, а колебания стали вдвое больше по амплитуде. Тогда средний увод по координате T за один виток будет составлять: dl/R_э = 6(r₀/R_э)(dV_T /V₀), а сам увод станет пропорционален количеству витков. Любопытно отметить, что при величине отношения dV_T /V₀, обеспечивающей целочисленное отношение (1/3)(V₀/dV_T) = N_в, астероид через N_в витков вернется в ту же точку. Можно видеть, что условием возврата является то, что отношение V₀/dV_T должно быть кратно трем.

Этот случай представляет собой своеобразный вариант резонансного возвращения. Правда, практически это произойдет не скоро (как минимум, через десятки тысяч витков орбиты), и по прошествии значительного времени, вследствие возмущений реальной орбиты, возврата в ту же самую точку почти наверняка не произойдет.

Обращаясь к двум последним примерам, рассмотренным выше, получим, что в первом случае требуемый увод можно получить за один виток, создав приращение скорости, равное всего лишь 0,14 м/с. Во втором случае требуемое приращение будет выражаться малыми долями миллиметра в секунду и составит всего лишь 0,14 мм/с.

10.4. Эффективность непрерывного воздействия на орбиту астероида

Сначала рассмотрим результат длительного воздействия постоянной тяги dg_W, приложенной по оси W (рис. 10.4).

Можно видеть, что результатом приложения тяги вдоль оси W является поворот плоскости орбиты относительно начальной точки приложения непрерывного воздействия. Заметим, что время приложения тяги принималось равным периоду обращения небесного тела.

Решение линеаризованных уравнений имеет вид:

Здесь g₀ — ускорение астероида, вызванное притяжением Солнца: g₀ = µ_c/r₀²,

где µ_c — гравитационный параметр Солнца, а r₀ — радиус орбиты астероида. Величина dg_W представляет собой ускорение тела массой M, создаваемое тягой F. Например, по имеющимся оценкам, масса Апофиса составляет M = 4,6 10¹⁰ кг. Схема изменения орбиты под воздействием тяги dg_W показана на рис. 10.4.

Ясно, что результат изменения текущих координат тела, как и ранее, оказывается чисто периодическим. Максимальный увод будет иметь место через половину витка орбиты, а его величина составит

^{Рис. 10.4. Результат длительного воздействия постоянной тяги dg_W, приложенной по оси W}

Обратимся к двум выбранным ранее примерам. В первом случае увода на расстояние, равное диаметру Земли, положив dn_max/R_э = 2, получим, что требуемое значение ускорения dg_W равно: dg_W /g₀ = (R_э/r₀) = 4,25 10^-5. Например, для Апофиса необходимая тяга составит 11,5 кН (килоньютон). Следовательно, такая тяга, приложенная к Апофису в течение полугода, даст изменение текущих координат на диаметр Земли. Во втором случае (увод из зоны резонансного возврата) тяга, прилагаемая также в течение полугода, оказывается в 1000 раз меньше, т. е. составит всего лишь около 11,5 Н.

Перейдем к случаю приложения тяги dg_S, длительно действующей по оси S. Это воздействие суммируется с ускорением, создаваемым Солнцем, и, следовательно, изменяет период обращения астероида. При постоянной тяге получаем новую орбиту (рис. 10.5), лежащую в той же плоскости.

Следовательно, изменения координат относительно старых значений описываются формулами

По оси T (вдоль орбиты) появился вековой уход астероида, линейно нарастающий со временем, суммирующийся с периодической составляющей. Величина этого ухода за один виток будет равна dl/r₀ =-4(dg_S/g₀). Таким образом, получим удобные выражения для векового ухода за N_в витков и требующегося для этого ускорения:

Можно видеть, что приложение длительной по времени тяги по радиус-вектору оказывается более эффективным, чем по нормали. Кроме того, оно тем эффективнее, чем продолжительнее действие тяги. Действительно, в предыдущем случае увод на расстояние dl/R_э = 2 требовал тяги (dg_W /g₀) = = (R_э/r₀), длящейся полвитка. Теперь же величина тяги dg_S, прилагаемой в течение той же половины витка и создающей увод dl/R_э = 2, оказывается равной (dg_S/g₀) = (R_э/r₀)(1/).

^{Рис. 10.5. Результат длительного воздействия постоянной тяги dg_S, приложенной по оси S}

Таким образом, для того же ограниченного времени действия тяги и заданного значения увода изменение направления прилагаемой силы с трансверсального на радиальное дает выигрыш примерно в 3 раза. Увеличив время непрерывного действия до полного витка орбиты, можно при том же значении увода снизить значение тяги вдвое. Дальнейшее увеличение времени непрерывного воздействия тяги позволит еще больше уменьшить ее необходимое значение. Характер увода астероида от начальной точки в относительных координатах показан на рис. 10.5 справа внизу. Это колебания с постоянной амплитудой по радиус-вектору, но приблизительно линейно нарастающие и отстающие вдоль орбиты.

В заключение данного раздела рассмотрим случай непрерывно действующей тяги dg_T по оси T, которая оказывается наиболее результативной. Вектор тяги, направленный вдоль орбиты, создает ускорение, вызывающее изменение периода обращения угрожающего тела, нарастающее со временем. Теперь орбита будет представлять собой разворачивающуюся спираль (рис. 10.6).

Следовательно, появится линейный вековой уход астероида по координате S и квадратично нарастающий — по координате Т. Соответствующий анализ дает соотношения:

^{Рис. 10.6. Результат длительного воздействия постоянной тяги dg_T, приложенной по оси T}

Из этих соотношений получим величины вековых уходов за N_в витков:

Таким образом, наиболее существенен и эффективен увод по оси T. Увод нарастает линейно по радиус-вектору и квадратично — по нормали. В результате получаем прогрессивно нарастающее относительное отставание от первоначального положения угрожающего астероида. Применяя прежнюю удобную нормировку, получим выражения для увода вдоль орбиты и требуемого ускорения:

Обращаясь к примерам, получим, что для астероида Апофис в первом случае потребуется в течение одного витка создавать ускорение, равное dg_T = 30 10^-6 м/c², и тягу, составляющую  10 кгc. Для второго случая потребная тяга при тех же остальных условиях окажется равной  5 гс. Последний пример является иллюстрацией возможности увода с помощью весьма малых реактивных сил, например способом гравитационной буксировки.

10.5. Эффективность кинетического воздействия на астероид

Выше была проанализирована эффективность приложения импульса скорости к небесному телу. В литературе по проблеме космической угрозы делались, да и сейчас делаются предложения о создании такого импульса с помощью удара по угрожающему астероиду. При этом в качестве ударяющего тела предполагалось использовать космический аппарат. При ударе по астероиду космический аппарат передает определенное количество движения астероиду, что изменяет скорость астероида и, следовательно, его траекторию. Имеет смысл напомнить очень простые соотношения, описывающие соударения двух тел и сопутствующие соображения.

В качестве иллюстративных моделей можно выбрать случай абсолютно неупругого удара и его противоположность — случай абсолютно упругого удара. Сначала для простоты будем считать, что тела имеют идеальную сферическую форму, а удар — центральный (т. е. векторы скоростей тел направлены по линии, соединяющей центры тел).

Абсолютно неупругим ударом называют такой удар, после которого скорости обоих соударяющихся тел оказываются одинаковыми. В случае абсолютно неупругого удара космический аппарат, ударяющий по астероиду со значительной относительной скоростью, доходящей до десятков км/с, просто внедряется в небесное тело, поглощается им и продолжает дальнейшее движение совместно с ним. Разумеется, удар на таких скоростях вызывает значительные побочные эффекты, однако к их рассмотрению целесообразно обратиться несколько позже. Если абсолютно неупругий удар централен (рис. 10.7 а), то, как известно из механики соударяющихся тел (см., например, [Хайкин, 1947]), при естественном здесь и далее предположении m₁  m₂ имеем простое выражение для скорости астероида V после удара:

где V₁ и V₂ — соответсвенно скорости ударника и астероида до удара, V — скорость общего тела (астероид + ударник) после удара, dV₂ — изменение скорости астероида после удара.

В случае нецентрального удара (рис. 10.7 б) необходимо разложить обе скорости на составляющие V_n1 и V_n2 в направлении линии, соединяющей центры шаров, и составляющие V_t1, V_t2 — в перпендикулярном направлении (чтобы не загромождать рисунок, составляющие скоростей не показаны). Для составляющих V_n1 и V_n2 все будет обстоять точно так же, как и при центральном ударе, хотя очевидно уменьшение изменения скорости астероида. Составляющие V_t1, V_t2 вызовут вращение астероида, дополняющее его первичное движение относительно центра масс.

^{Рис. 10.7. Абсолютно неупругий удар двух тел: а — случай центрального удара, б — случай нецентрального удара}

В случае абсолютно упругого удара оба тела после удара движутся раздельно и самостоятельно, приобретая измененные скорости V₁ и V₂ (рис. 10.8).

^{Рис. 10.8. Абсолютно упругий удар двух тел}

Изменение скорости астероида dV = V₂— V₂ после абсолютно упругого удара телом, имеющим гелиоцентрическую скорость V₁, описывается формулой:

Очевидно, что изменение скорости астероида при абсолютно упругом ударе увеличилось вдвое по сравнению со случаем абсолютно неупругого удара.

Для случая нецентрального удара, разлагая скорости тел аналогичным образом, как и ранее, можно показать, что при абсолютно упругом ударе нормальные составляющие скоростей ведут себя точно так же, как и при центральном ударе. Таким образом, и здесь нецентральность удара уменьшает изменение скорости астероида по сравнению со случаем центрального удара.

Выше упоминалось о некоторых побочных эффектах при ударе малого тела по астероиду. Прежде всего, их проявление зависит от структурных свойств самого астероида. За последние десятилетия постепенно накапливаются свидетельства того, что малые (гектометровые) астероиды часто представляют собой скопление обломков, слабо связанных гравитацией (см. главу 3). Вместе с тем, астероид более крупных размеров может быть и монолитным. Лишь одно это разнообразие возможных случаев приводит к возможности проявления двух различных моделей удара, что уже само по себе обусловливает значительный разброс оценок результата кинетического воздействия.

Далее, очевидным эффектом, сопутствующим кинетическому воздействию, является образование ударного кратера на астероиде. Определенная часть кинетической энергии малого тела при ударе превращается в тепловую и кинетическую энергию вещества, находящегося за фронтом ударной волны, распространяющейся в теле астероида от точки удара. В результате появляется кратер, из которого выбрасывается парогазовый факел, создающий реактивный момент, приложенный к астероиду и дополнительно меняющий его количество движения. Можно предполагать, что при ударе, близком к центральному, изменение скорости астероида должно возрасти сверх значений, рассчитанных для двух исходных моделей.

Кроме того, в случае относительно монолитного астероида сейсмическая волна, распространяющаяся от кратера, может вызвать отколы части небесного тела со стороны, противоположной удару. Отлетающие части тела будут уносить с собой часть общего количества движения. Этот эффект также способен внести свою долю в результирующее изменение скорости ударяемого тела (в данном случае уменьшение).

Наконец, имеется достаточно данных о том, что форма малых астероидов весьма далека от сферической. Это обстоятельство служит еще одной причиной уменьшения количества движения, передаваемого центру масс астероида и, следовательно, расчетной эффективности увода.

Поэтому следует считать, что относительное изменение скорости астероида при кинетическом воздействии определяется отношением масс ударника к телу-мишени, но умноженного на некоторый коэффициент k_уд. Этот коэффициент зависит от структурных свойств астероида, степени нецентральности удара и, следовательно, может меняться в значительных пределах. Так, например, в итоговом отчете по астероидной опасности, разработанном в JPL NASA по контракту с фондом B612 в 2008 г. [Yeomans et al., 2008], принимается, что значение коэффициента k_уд может изменяться от единицы до пяти.

В результате приращение скорости в общем случае может быть записано в виде

Все вышесказанное свидетельствует о том, что оценки результатов кинетическоговоздействия будут отличаться большим разбросом, что всегда необходимо иметь в виду. В еще большей степени велика неопределенность расчетов при анализе физического воздействия на астероид ядерным взрывом [Губарев, 2008].

Эти соображения подчеркивают необходимость получения сведений о структуре угрожающего астероида, для которого планируется кинетическое воздействие. Прямым и очевидным способом являются космические миссии к такому астероиду и его исследование с помощью соответствующей научной аппаратуры.

10.6. Возможности доставки средства противодействия к астероиду

Для реализации любых перечисленных способов противодействия (разрушение угрожающего астероида или его увод с траектории столкновения) необходимо доставить в окрестность угрожающего астероида то или иное средство противодействия. Таким средством может быть, например, ядерный заряд определенной мощности, сам космический аппарат (КА) или же доставленный на поверхность астероида реактивный двигатель с запасом топлива, солнечный парус нужного размера с обслуживающей системой управления, запас вещества с заданными свойствами для изменения отражающих свойств поверхности астероида и т. п.

В любом случае, так или иначе, средство противодействия будет характеризоваться определенными размерами и массой. Что касается размеров этих средств, то они обычно размещаются под головным обтекателем ракеты-носителя. В особых случаях, при значительных размерах, можно использовать размещение полезной нагрузки сбоку ракеты-носителя. Примером такого решения служит вывод полезной нагрузки в системах многоразовых космических кораблей «Энергия» — «Буран» и «Спейс Шаттл». В общем, проблему размещения полезной нагрузки на ракете-носителе почти всегда можно разрешить тем или иным образом.

Что же касается массы полезной нагрузки, выводимой на межпланетные траектории, то здесь дело обстоит намного сложнее. Необходимые энергетические затраты ограничивают массу выводимой полезной нагрузки. Наименьшие ограничения имеют место в случае простого полета прямо к астероиду без каких-либо дополнительных маневров в его окрестности. При необходимости маневров вблизи астероида (дальнейшего выхода на орбиту ожидания вокруг астероида и проведения операций посадки на него) вследствие неизбежных дополнительных энергетических затрат ограничения на величину массы становятся более жесткими.

В общем случае максимально допустимая масса КА, несущего определенную полезную нагрузку (под которой следует понимать комплекс выбранных средств противодействия) определяется следующими двумя основными факторами:

— элементами орбиты астероида (в основном большой полуосью, эксцентриситетом и наклонением к плоскости эклиптики);

— массово-энергетическими возможностями средства выведения (т. е. ракеты-носителя и разгонного блока в совокупности).

Рассмотрим влияние каждого из этих факторов. Известно, что на середину 2010 г. обнаружено более тысячи так называемых потенциально опасных объектов (ПОО), для которых минимальное расстояние между орбитами астероида и Земли не превышает 0,05 астрономической единицы (7,5 млн км).

Выделим среди всех таких ПОО подмножество объектов с наименьшими по отношению к Земле межорбитальными расстояниями. Такие объекты назовем подмножеством возможных объектов противодействия. В качестве критерия отбора объектов в это подмножество условно примем минимальное расстояние их сближения, не превышающее 5 средних расстояний от Земли до Луны ( 384 тыс. км). Таким образом, будем считать, что все астероиды, сближающиеся с Землей до расстояний менее 1,9 млн км, могут создавать реальную опасность и, следовательно, быть возможными объектами противодействия.

^{Рис. 10.9. Основные параметры возможных объектов противодействия}

Обращение к полной базе данных ПОО, составляемой JPL NASA, показывает, что число таких возможных объектов противодействия на конец 2008 г. близко к 70. На рис. 10.9 показано распределение больших полуосей и эксцентриситетов (слева) и наклонений (справа) для этих объектов. Кружками условно отображены диаметры астероидов, разбитые на три группы, — малые (100–300 м), средние (300–600 м) и крупные (600–1000 м).

Видно, что орбиты возможных объектов противодействия весьма различны и имеют большой разброс по периоду, эксцентриситету и наклонению. Отсюда следует, что энергетические характеристики ракет-носителей, необходимые для доставки полезного груза к таким астероидам, также будут иметь весьма значительный разброс. В частности, полеты к объектам на орбитах, имеющих значительное наклонение (более 15°) и периоды обращения, заметно превышающие один год, потребуют особо повышенных энергетических характеристик ракет-носителей.

Современная ракетно-космическая техника характеризуется вполне определенными предельными энергетическими возможностями по доставке полезных нагрузок той или иной массы на те или иные орбиты. Поэтому при заданной массе полезной нагрузки некоторые орбиты могут оказаться просто недосягаемыми. Следовательно, приступая к анализу проблемы противодействия выбранным астероидам, необходимо оценить, какая часть множества таких небесных тел оказывается досягаемой для всего спектра имеющихся средств вывода.

В качестве таких средств рассмотрим характеристики следующих современных и перспективных средств выведения:

— «Союз»;

— «Зенит»;

— «Протон»;

— «Ангара».

Эти ракеты-носители (РН) выбраны таким образом, чтобы они по своим возможностям представляли собой практически весь спектр имеющейся как отечественной, так и зарубежной космической техники. В их число не включены носители класса «Сатурн-5/Энергия», так как последние представляют собой пока фактически единичные конструкции, и их практическое применение в будущих космических программах прогнозировать трудно. Впрочем в гипотетическом случае их использования можно взять данные, приведенные для носителя «Ангара», и увеличить допустимые полезные нагрузки в 3,0–3,5 раза.

Основные характеристики выбранных РН представлены в табл. 10.1. Там же приведены оценки масс полезных нагрузок, выводимых на траектории перелета в различные области околосолнечного пространства. В таблице приведена также характеристическая скорость разгона V с опорной круговой околоземной орбиты (высотой 200 км), необходимая для достижения данной области космического пространства.

Оценки допустимых масс полезных нагрузок (ПН) принимались, исходя из следующих исходных предпосылок:

— диапазон характеристик РН выбирался по данным, имеющимся в литературе, с учетом планируемого развития РН на ближайшие годы;

— из имеющегося набора конфигураций «ракета-носитель (РН) и разгонный блок (РБ)» были выбраны самые выигрышные по энергетике варианты;

— в качестве исходных данных при выводе ПН в различные области космического пространства принимался вывод полной стартовой массы, включающей РБ и ПН на начальную орбиту ИСЗ высотой 200 км;

— масса ПН определялась как конечная масса космического аппарата, остающаяся после вывода с орбиты ИСЗ на траекторию перелета к астероиду за вычетом массы соответствующего РБ.

Полученные результаты показывают ориентировочные возможности космических аппаратов в деле исследования околосолнечного пространства. Они также дают общее представление о технических возможностях космических экспедиций к малым небесным телам.

Например, видно, что существует принципиальная возможность посылки исследовательского КА к астероиду с использованием носителя среднего и относительно недорогого класса. Данный набор носителей ограничивает предельную массу ПН, транспортируемую на орбиту того или иного астероида. Как следует из крайней правой графы таблицы, эта масса не может превышать 5–6 т.

Данные таблицы 10.1 получены применительно к полетным траекториям вблизи выбранных объектов. Если же ставится задача выхода на орбиту астероида и посадки на него, то масса ПН должна быть уменьшена вследствие необходимого дополнительного запаса топлива, используемого для проведения таких операций.

Таблица 10.1. Сравнительные характеристики некоторых средств выведения

Массы ПН, приведенные в таблице, следует рассматривать как оценки снизу, поскольку они не учитывают применения перспективных двигательных установок КА, еще не вышедших из стадии разработок и испытаний.

По-видимому, можно считать, что применение электрореактивных двигательных установок (ЭРДУ) позволит дополнительно повысить массу ПН на десятки процентов. Кроме того, дополнительное увеличение массы ПН (также на десятки процентов и даже более) можно получить, используя схемы полета, применяющие один или несколько гравитационных маневров при пролете вблизи планет (Земли, Марса и Венеры) или Луны. Существенным недостатком таких схем является значительное увеличение времени полета до цели. Дополнительным недостатком является также необходимость выполнять требование определенного взаимного расположения планет. Последнее обстоятельство существенно ограничивает выбор времени старта перелета.

Данные таблицы 10.1 следует рассматривать как характеризующие скорее рассмотренные средства вывода, чем конкретные объекты перелета. Однако учет специфики конкретных небесных тел и схем перелета к ним позволяет уточнить оценки досягаемости этих тел. Представляет смысл рассмотреть подмножество конкретных угрожающих астероидов, обсуждавшееся ранее, учесть их специфику и получить дополнительную информацию о возможностях полета к ним.

Именно такой анализ параметров досягаемости возможных объектов противодействия и был проведен для схемы прямого перелета Земля — астероид, включая выход на астероидоцентрическую орбиту. При этом в расчетах принималась следующая последовательность этапов полета:

— вывод на опорную круговую орбиту высотой 200 км с помощью РН, рассмотренных в табл. 10.1;

— разгон с опорной орбиты на межпланетную траекторию перелета с помощью соответствующего РБ, причем при необходимости учитывалось дополнительное включение двигательной установки самого КА;

— поэтапное торможение у астероида, т. е. постепенное выравнивание скоростей КА и астероида.

Расчеты были проведены для двигательной установки КА, работающей на химических компонентах топлива. Принятый диапазон рассматриваемых дат старта был принят в интервале 2013–2023 гг. Из всех возможных вариантов перелета выбирался тот, который обеспечивал доставку максимальной массы на орбиту вблизи конкретного астероида. Дополнительно предполагалось, что при перелете КА совершает менее одного полного витка по гелиоцентрической орбите. Длительность самого перелета к астероиду находилась в пределах до полутора лет.

Сводные результаты такого расчета, проведенного по всем выбранным астероидам и четырем типам ракет-носителей, даны на рис. 10.10. Они показывают, что при увеличении числа угрожающих объектов необходимо либо изыскивать более легкое средство противодействия (с массой, существенно меньшей 2000 кг), но при этом надежно решающее свою задачу, либо предпринимать строительство нового носителя супертяжелого класса (например, приближающегося к классу «Энергия» или «Сатурн-5»).

К сожалению, как показал опыт прошедших десятилетий, строительство такого нового носителя может быть оправдано лишь при условии его достаточно широкого, частого и разнообразного применения в различных космических программах. Опыт проведения национальных зарубежных программ «Аполлон», «Шаттл» и, в особенности, отечественной программы «Буран» показал это достаточно наглядно. К сожалению, следует признать, что одна лишь проблема астероидной опасности пока, в ее текущем состоянии, еще не может служить необходимым и достаточным основанием для разработки подобных носителей супертяжелого класса.

^{Рис. 10.10. Доля досягаемых астероидов при различных средствах выведения}

Отсюда следует довольно важный вывод о том, что средство противодействия, доставляемое в ближайшую окрестность угрожающего астероида или, тем более, на его поверхность, практически не может иметь массу в десятки и сотни тонн. В частности, это обстоятельство значительно сужает диапазон способов противодействия, представляющих интерес для ближайших исследований.

Вторым, не менее важным выводом является необходимость ограничиваться в первую очередь рассмотрением практических мер противодействия применительно к конкретным обнаруженным и действительно угрожающим объектам, притом таким, практическая досягаемость которых поддерживается имеющейся космической технологией. По состоянию проблемы астероидной опасности таким объектом пока, к счастью, является единственный астероид — Апофис.

10.7. Модельное рассмотрение основных схем противодействия

Рассмотрим некоторые модельные ситуации астероидной угрозы и меры по ее предотвращению. Рассмотрение таких задач оправдано тем, что оно поможет читателю осмыслить некоторые количественные оценки динамики противодействия и почувствовать технологическую реальность решения некоторых простых, но очевидных ситуаций.

Эти модельные задачи должны продемонстрировать порядок интервалов времени, на которых должна развертываться операция противодействия некоторому астероиду, находящемуся на траектории, ведущей к удару по Земле. Они же дадут оценки основных характеристик средств предотвращения удара по Земле. Для иллюстративных целей общая схема опасной ситуации специально выбирается предельно упрощенной, а ряд деталей (впрочем, весьма существенных) опускается. Например, при рассмотрении приложения реактивной тяги к астероиду проблемы, создаваемые его вращением вокруг центра масс, игнорируются. Аналогично, сложности монтажа тех или иных конструкций на поверхности астероида не рассматриваются.

10.7.1. Модель поражающего астероида. Упрощенную модель относительно небольшого поражающего астероида зададим всего лишь тремя параметрами — его диаметром D_а, массой m_а и относительной скоростью сближения с Землей V_отн. Будем, для примера, считать, что D_а  100 м, руководствуясь следующими соображениями.

Во-первых, величина такого астероида заметно превышает предположительные размеры Тунгусского тела. Следовательно, астероид уже представляет собой вполне серьезную угрозу для Земли и требуется принимать меры по предотвращению его столкновения с Землей при падении в густонаселенном районе.

Во-вторых, еще можно как-то оценивать меры активного противодействия типа увода или разрушения астероида таких размеров, тогда как это становится весьма проблематичным для астероидов, имеющих размеры, измеряемые несколькими километрами или более.

В-третьих, наблюдение такого небольшого астероида в пределах всей его орбиты затруднено. Кроме того, если астероид обладает орбитой земного типа, то условия его освещения Солнцем могут оказаться весьма неблагоприятными. В итоге представляется, что обнаружение астероида вероятно лишь незадолго до его столкновения с Землей. Поэтому в связи с ограниченным временем подлета (остающимся до столкновения) организация противодействия столкновению с ним будет осуществляться в очень жестких временных рамках.

Примем оценку массы модельного астероида m_а = 1 10⁶ т, ориентируясь на типичную плотность каменных метеоритов (2,5 г/см³). Аналогом такой массы в земных условиях может служить, например, плотина, которую можно построить направленным взрывом (или, наоборот, взорвать) зарядом в несколько килотонн ТНТ. Этот пример показывает предполагаемую сопоставимость масс объеков и энергетических ресурсов, необходимых для решения соответствующих задач.

Что касается скоростной характеристики модельного объекта, то, ориентируясь на данные базы ПОО, целесообразно принять диапазон скоростей сближения от 5 до 25 км/с со средним значением 15 км/c. Расстояние, проходимое таким объектом за сутки при упомянутых скоростях сближения  (5–15–25) км/с, составляет соответственно  (1,1–3,3–5,5) радиусов лунной орбиты R_ло.

Примем расстояние  100 R_ло ( 34 млн км) в качестве наиболее удаленной границы первичного обнаружения модельного объекта и будем считать, что этот объект нанесет центральный удар по Земле. При скорости сближения 15 км/с это произойдет примерно через 30 суток. Очевидно, что эта ситуация представляет собой экстремальный случай противодействия опасному астероиду. Для краткости такой случай будем называть ситуацией перехвата объекта.

Возможна, однако, и такая ситуация, когда угрожающий объект впервые обнаружен задолго до столкновения с Землей. Ясно, что в этом случае резервное время существенно возрастет и активное противодействие объекту существенно облегчается. Такую ситуацию для краткости будем называть ситуацией маневра, т. е. отклонением (уводом).

10.7.2. Кинематика сближения астероида. Задачей активного противодействия поражающему объекту при его уводе является придание этому объекту некоторой дополнительной составляющей скорости. Изменение скорости должно привести к пролету опасного астероида мимо Земли на некотором расстоянии, которое назовем промахом S_а и будем считать его основным параметром требуемого увода. Измеряя промах астероида как минимальное расстояние его пролета от центра Земли в стандартных экваториальных радиусах Земли R_э, примем, что значение такого промаха должно составлять не менее двух земных радиусов, т. е. S_а  2R_э.

Далее, рассматривая временной график сближения астероида, учтем, что резервное время t_r следует разделить на две основные части, соответствующие доставке средств противодействия на астероид (обозначим это время t_d) и собственно их целевой работе (просто t). Приняв (впрочем, несколько оптимистически) геоцентрическую скорость космического аппарата, доставляющего средства противодействия на астероид, равной средней относительной скорости астероида  15 км/с, получим, что введенные выше времена будут составлять t_d = t = t_r/2 = 15 сут.

При других относительных скоростях астероида соотношение времен t_d и t изменится очевидным образом. Так, для экстремальных относительных скоростей астероида соотношение времен составит 2/3, и на исполнение операции перехвата останется  7 сут в худшем случае и 60 сут в лучшем случае. Поэтому в качестве ориентира оперативности для времени выполнения собственно перехвата t можно принять интервал времени, равный 10 сут.

Таким образом, получена оценка предельных основных временных и пространственных рамок, в которых необходимо оперативно реагировать на появление явно угрожающего объекта и реализовывать его перехват.

Случай, когда корректировка орбиты поражающего объекта производится заблаговременно (маневр), будет отличаться от рассмотренного тем, что время работы средств активного противодействия t при этом может быть существенно больше. Предположительно оно будет составлять не менее одного орбитального периода астероида или даже несколько периодов. Этот случай подробно рассмотрен в разделах 10.2–10.4. Величину промаха S_а будем принимать той же, а также считать, что имеется достаточно времени для доставки средства противодействия на астероид.

10.7.3. Оценка динамических и энергетических характеристик перехвата поражающего астероида. Рассмотрим теперь условия успешного выполнения операции перехвата астероида на его траектории, поражающей Землю. Будем рассматривать задачу отклонения астероида с угрожающей траектории. Тогда динамический смысл перехвата состоит в придании астероиду боковой компоненты скорости, уводящей его с поражающей траектории и приводящей к промаху S_а по истечении времени t. Причиной появления этой компоненты должна служить некоторая сила, прилагаемая к астероиду перпендикулярно вектору его скорости. Такая сила может быть приложена к астероиду в некоторой точке упомянутой траектории в начале интервала времени t и притом практически мгновенно (в масштабе общего времени полета астероида) или же может воздействовать по некоторой программе в течение всего интервала времени t непрерывно.

В первом случае отклонение от невозмущенной траектории нарастает в течение всего времени t линейно, а во втором случае — квадратично (если считать воздействующую силу постоянной). Эти две схемы перехвата назовем для краткости импульсной и разгонной соответственно. Приведем для наглядности элементарный анализ этих схем.

Согласно импульсной схеме, требуется создание разового приращения искомой компоненты скорости V_и в начале интервала времени t. Величина этого приращения, необходимого для получения промаха S_а, равна: V_и = S_а/t.

Но эта же скорость V_и есть результат воздействия силы F_и, действующей в течение относительно малого (по сравнению с t) времени _и и создающей ускорение F_и/m_а. Отсюда получим соотношение для обобщенного параметра увода U_а астероида массой m_а на расстояние промаха S_а:

U_а = m_аS_а = (F_ии)t = P_иt, (10.15)

где P_и — импульс силы в нужном направлении, сообщаемый астероиду средством активного противодействия. Он определяется из (10.15) как P_и = U_а/t.

В соответствии с разгонной схемой необходимо оказывать на астероид воздействие постоянной силы F_p в нужном направлении в течение всего интервала времени t; при этом сила должна быть такой, чтобы привести астероид с массой m_а к промаху S_а в конце этого интервала. Промах представляет собой путь, проходимый астероидом при равноускоренном движении:

откуда получим то же самое значение обобщенного параметра увода U_а:

Сравнивая выражения (10.15) и (10.17), видим, что в рамках разгонной схемы потребуется создать вдвое больший импульс, чем в случае импульсной схемы. По этим соображениям импульсный увод, на первый взгляд, кажется предпочтительнее.

Оценим приращение скорости V_и при импульсном перехвате астероида и необходимую для этого прилагаемую силу F_и. Пусть S_а = 2R_э, где R_э = = 6378 км, а m_а = 1 10⁶ т. Примем время t выполнения маневра увода, равным 10 суткам, а время _и приложения силы F_и для создания требуемого импульса P_и — одни сутки. Тогда импульс P_и, необходимый для обеспечения приращения скорости астероида V_и, потребная сила увода F_и и создаваемое ускорение g_и будут равны:

P_и = U_a/t  1,5 10¹⁰ кг м/с,

V_и = S_а/t  15 м/с,

F_и = P_и/_и  17 тс,

g_и = F_и/m_a  1,7 10^-4 м/с².

(10.18)

Таким образом, оказывается, что для увода модельного поражающего астероида диаметром D_а = 100 м на промах с высотой полета над поверхностью Земли 6400 км необходимо приложить силу порядка 17 тс. Эта сила, действующая на астероид в течение суток, даст приращение нужной компоненты его скорости 15 м/с. Пересчет полученных результатов на дугие времена и размеры астероида не составляет труда.

Очевидным способом создания указанной силы является тяга реактивной двигательной установки, доставленной на астероид. Попробуем сопоставить полученные оценки потребной тяги и реальные технологические возможности.

Выберем ракетный двигатель с твердым топливом (РДТТ), используемый в ходе полетов кораблей многоразовой космической системы «Спейс Шаттл». Этот РДТТ создает тягу 1150 тс в течение 120 с, имеет импульс P_и = 1,4 10⁹ кг м/с и массу 600 т [Левантовский, 1980]. Следовательно, доставка на астероид десятка таких двигателей (с общей массой 6000 т) и их монтаж для создания импульса силы в нужном направлении принципиально могли бы решить задачу перехвата астероида с минимально допустимым промахом.

Переход на ракету с жидким топливом и увеличенным удельным импульсом (например, эквивалент рассмотренного выше «пакета» из десяти РДТТ — одна ракета-носитель «Энергия» с массой 3000 т [Филин, 2001]) все равно не решит проблемы увода. К сожалению, приходится вспомнить о необходимости доставить на астероид массу порядка 3000–6000 т (а возможно, и более). Также нужно учесть и то, что масса полезной нагрузки любой ракетной системы составляет всего несколько процентов от общей стартовой массы. Поэтому для доставки рассмотренного средства увода на модельный астероид (причем последний и так взят практически предельно малых размеров) потребуется создание ракетного комплекса с общей стартовой массой уже порядка сотен тысяч тонн.

Таким образом, из приведенных оценок следует, что для решения задачи оперативного перехвата астероида даже небольших размеров однозначно требуется применение средств противодействия с удельной энергетикой, на несколько порядков превышающей энергетику как существующих, так и возможных в перспективе текущего столетия средств реактивной техники. Поэтому вполне естественным в ситуации перехвата является обращение к использованию атомной энергии в виде атомной или водородной бомбы [Сокольский и др., 1996]. Ограничимся оценкой чистой энергетической эквивалентности рассмотренных выше ракет и типичного атомного боезаряда.

Известно, что общий запас энергии двух-трех наиболее мощных ракетоносителей может быть сравним с энергией заряда 2–3 кт ТНТ [Алешков, 1972]. Тогда, например, потребовавшийся выше «пакет» из 10 ракетных ускорителей может считаться энергетически эквивалентным классической атомной бомбе мощностью 20–30 кт ТНТ, а доставка такого атомного средства противодействия на поражающий астероид для его увода кажется реализуемой.

Подобная нижняя оценка мощности бомбы является весьма оптимистичной, поскольку она совершенно не учитывает невысокий коэффициент полезного действия при преобразовании энергии атомного взрыва в импульс силы, притом заданного направления. Более того, вполне возможно, что вследствие специфических условий ядерного воздействия в космическом пространстве потребуется производить не поверхностный, а заглубленный взрыв [Симоненко и др., 1994]. Последнее резко усложняет схему воздействия на астероид и будет являться источником многочисленных осложнений при реализации увода астероида с поражающей орбиты.

По-видимому, любые дальнейшие оценки возможности технической реализации и количественных характеристик подобного «атомного противодействия» должны быть предметом специальных теоретических и экспериментальных исследований, проясняющих физику и механику воздействия ядерного взрыва на астероид в условиях космического пространства.

10.7.4. Динамические и энергетические характеристики маневра поражающего астероида. Рассмотрим условия успешного выполнения маневра увода астероида с поражающей траектории. Теперь можно полагать, что достаточный резерв времени позволяет провести активное противодействие не менее чем за виток орбиты астероида. Будем считать, что последняя аналогична земной, т. е. имеет малое наклонение и малый эксцентриситет, а период обращения P_a составляет величину порядка года. Тогда для оценок удобно взять производные околокругового движения астероида при начальных условиях и возмущающем ускорении, приведенных в работе [Эльясберг, 1965] и рассмотренных в настоящей главе. Как мы видели из проведенного в разделах 10.2–10.4 анализа, необходимо выбирать в качестве наиболее эффективного динамического воздействия приложение тангенциального приращения скорости V_T. Такие воздействия дают максимальный промах астероида относительно точки его встречи с Землей.

Согласно импульсной схеме, уход вдоль траектории астероида S_a составляет:

S_a = 6(r₀/V₀)V_T N_в, (10.19)

где r₀, V₀ — радиус орбиты и скорость астероида, а N_в — число витков орбиты. Тогда, умножив выражение для S_a справа и слева на m_a и учитывая, что (r₀/V₀) = P_a/2, а V_T = P_и/m_a, получим

U_a P_и(3P_аN_в). (10.20)

Величина 3P_aN_в заменяет время перехвата в (10.15) и имеет тот же смысл — в данном случае это время маневра. Можно видеть, что сверх очевидного значения времени маневра астероида P_aN_в специфика орбитального движения в рамках задачи маневра выразилась в появлении дополнительного множителя, равного 3. Отсюда видно, что в случае маневра астероида значение импульса уменьшается в N_в(3P_а/t) раз по сравнению со случаем перехвата. Так, например, для маневра на одном витке (N_в = 1) требуется импульс в 3(365/10) 110 раз меньший, чем для перехвата, что весьма заметно.

В соответствии с разгонной схемой уход астероида будет определяться выражением

S_a = 6²r₀N_в² (Tp/g₀),(10.21)

где g₀ — ускорение астероида, вызванное притяжением Солнца, T_p — постоянно действующее ускорение. Заметим, что g₀ = µ_c/r₀² (µc — гравитационный параметр Солнца) и T_p = F_p/m_a. Тогда, учитывая известный закон Кеплера P_a² = 4²r₀³/µ_c, а также то, что время действия ускорения составляет N_вP_а, получим выражение для обобщенного параметра увода в случае маневра астероида:

U_a = P_p(1,5P_аN_в), (10.22)

аналогичное (10.20).

Таким образом, в рамках разгонной схемы потребный импульс также вдвое больше, чем в импульсной схеме, точно так же, как это имело место в случае перехвата. Поэтому использование импульсной схемы при маневре астероида и здесь остается предпочтительным.

Обращаясь к представленным относительно случая перехвата оценкам, видим, что уменьшение необходимого импульса примерно в 110 раз (и это при минимальном времени маневра — один виток) позволяет теперь обойтись одним бустером с РДТТ и притом с тягой, в 10 раз меньшей. По порядку величины это соответствует одной-двум твердотопливным ракетам класса «Минитмен-3» (тяга 80–90 тс при массе 35 т) [Алешков и др., 1972]. При увеличенном времени маневра, занимающем 2–4 витка орбиты, одной такой ракеты будет вполне достаточно. К сожалению, доставка и организация работы такого средства на астероиде по-прежнему представляются весьма неопределенно. Тем не менее, полученный выигрыш в величине потребного импульса силы стимулирует оценку других возможных технических средств разгона с малой тягой.

Согласно импульсной схеме, величина импульса увода составляла P_и 1, 5 10¹⁰ кг м/с. Теперь же, при времени маневра, равном  1 году, импульс уменьшается в 110 раз и становится равны P_и  1,35 10⁸ кг м/с. Вспомним, что в рамках разгонной схемы необходимый импульс увеличивается вдвое, и тогда при длительности витка 1 год (т. е. t_p = 3,15 10⁷ с) потребная тяга (действующая в течение года) и создаваемое ей ускорение приобретут значения:

F_p = (2,7 10⁸ кг м/с) /(3 3,15 10⁷ с)  3 Н  300 гс,

g_p = F_p/m_a  3 10^-9 м/с². (10.23)

Возникает естественное желание, получив такие значения реактивной тяги и ускорения, оценить технологические рамки их реализации.

Допустим, что предполагается получить такую тягу за счет использования солнечного паруса. Известно [Эльясберг, 1965; Левантовский, 1980], что один грамм-силы на орбите Земли можно получить, применяя парус площадью  2000 м². Следовательно, для маневра, выполняемого в течение года, понадобится парус с увеличенной в 300 раз площадью, а его размеры составят  800 800 м. Естественно, при увеличении срока маневра необходимая площадь паруса уменьшится обратно пропорционально. Так, для маневра, выполняемого в течение 4 лет, потребуется парус размером всего лишь (!) 400 400 м, монтируемый на астероиде (напомним, его диаметр 100 м).

Теперь предположим, что для этого используется электроракетная двигательная установка (ЭРДУ) имеющегося в настоящее время типа. Допустим многократное резервирование, что обеспечит ее непрерывную работу в течение года. Тогда, приняв оценочное удельное значение потребной мощности  150 Вт/1 гс, получим, что мощность устройства, питающего ЭРДУ, должна составлять 45 кВт. Логично предположить питание от солнечных батарей. Тогда, приняв, что для них типичная удельная мощность равна 1 кВт при площади  5 м² [Скребушевский, 1992], увидим, что требуемая мощность может быть получена от солнечных батарей с общей площадью  250 м² и размерами 16 16 м.

Проявив некоторый оптимизм и предположив безотказную работу ЭРДУ в течение 4 лет, получим соответственно потребную мощность батарей, равную  12 кВт, что при размерах панелей солнечных батарей 11 11 м уже вполне приемлемо. Для полноты представления оценим дополнительно требуемый запас рабочего тела ЭРДУ, исходя из весьма консервативной оценки удельного импульса величиной J  2000 c. Тогда для создания тяги 300 гс в течение года потребуется масса рабочего тела, равная M_p = F_pt_p/J  4,5 т, что тоже не выходит за рамки возможного.

Разумеется, все эти оценки являются нижним пределом, поскольку не учитывались эффекты вращения астероида и прочие факторы, приводящие в конечном счете к неизбежным потерям при реализации потенциальных возможностей. Хотя рассмотренные модельные примеры могут показаться несколько искусственными, тем не менее, они позволяют сделать некоторые выводы и предложения.

10.7.5. Результаты рассмотрения модельных схем противодействия.

1. Схемы увода объектов, даже минимальных размеров, в ситуациях перехвата явно не могут быть реализованы при текущем состоянии технологических средств космической техники. Опыт освоения космического пространства за прошедшее пятидесятилетие показывает, что упомянутая задача не может быть реализована также и в ближайшее пятидесятилетие при прогнозируемом развитии космической технологии.

2. В ситуациях прямого столкновения, по-видимому, единственной мыслимой возможностью предотвращения удара астероида по Земле является использование ядерного взрыва с целью разрушения опасного тела. Однако многочисленные работы приводят весьма противоречивые данные результатов воздействия ядерного взрыва [Губарев, 2008]. Поэтому необходимо предельно ясно сознавать, что практическое применение ядерного воздействия может состояться лишь после проведения обстоятельных теоретических исследований и экспериментов с ядерными взрывами в условиях космического пространства.

3. Для снижения требований к энергетике средств активного противодействия и их доведения до разумных пределов необходимо использовать схему маневра и всемерно увеличивать резервное время t_r. Однако это заставляет отодвигать дальнюю границу обнаружения опасных объектов, которую желательно расширить хотя бы до 1–1,5 а.е. Тогда, приняв в качестве нижней границы размеров угрожающего объекта 100 м, логично сделать вывод о необходимости применения достаточно мощных оптических телескопов с апертурой  2 м и более, способных фиксировать слабые объекты на уровне видимых звездных величин порядка 23–24^m.