Глазами физика. От края радуги к границе времени Левин Уолтер

Для одной из моих любимых демонстраций я приношу в аудиторию две банки из-под краски и винтовку. Затем заполняю одну банку до краев водой и плотно закрываю крышкой, потом заполняю вторую банку, но не до конца, на пару сантиметров ниже края, и тоже плотно закрываю. Поставив их на столе одну за другой, я подхожу ко второму столу, находящемуся в нескольких метрах от первого, на котором стоит длинный белый деревянный ящик с загадочным содержимым. Я открываю крышку, и все видят винтовку, закрепленную на подставке и нацеленную на банки. Глаза студентов расширяются: неужели я собираюсь палить из винтовки в аудитории?

«Что бы было, если бы мы выстрелили в эти банки?» – спрашиваю я их и, не дожидаясь ответа, наклоняюсь, чтобы проверить, правильно ли нацелено оружие, и обычно немного вожусь с затвором. Это весьма эффективно повышает градус напряженности аудитории. Я сдуваю пыль с патронника, вставляю в него пулю и объявляю: «Итак, пуля на месте. Готовы?» Затем кладу палец на спусковой крючок и считаю: «Три, два, один…» – выстрел. Крышка с одной банки мгновенно взлетает в воздух, а на другой остается на месте. И как думаете, с какой банки слетает крышка?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо помнить о том, что воздух – вещество сжимаемое, а вода нет; молекулы воздуха могут сдвигаться ближе по направлению друг к другу, как и молекулы любого газа, а молекулы воды не могут, как и молекулы любой жидкости. Чтобы изменить плотность жидкости, необходимо приложить поистине огромную силу и давление. Когда пуля ударяет в банки, она оказывает на них существенное давление. В банке, где есть воздух, вода остается нетронутой, поскольку он действует как подушка, или амортизатор, и банка не взрывается. Но в банке, заполненной водой до краев, вода не может сжаться. Из-за дополнительного давления, возникающего вследствие удара пули, вода сильно давит на стенки и верхнюю часть банки и крышка слетает. В целом все это выглядит очень драматично, и мои студенты обычно находятся под большим впечатлением от данного эксперимента.

На дне воздушного океана

Когда мы со студентами говорим о давлении, это всегда очень весело, а давление воздуха – тема особенно интересная, потому что тут абсолютно все противоречит здравому смыслу. Мы даже не понимаем, что воздух постоянно давит на нас, пока специально в этом не убедимся, что действует поистине потрясающе. Осознав данный факт и приняв его, мы начинаем видеть доказательства этому повсюду: от воздушных шариков до барометров; в том, как работает соломинка, через которую мы пьем сок; как глубоко человек может нырять в океан и во многом-многом другом.

То, чего мы поначалу не замечаем и принимаем как должное, например сила тяготения или давление воздуха, при ближайшем рассмотрении оказывается одним из самых захватывающих явлений. Это как в анекдоте о двух рыбах, счастливо плавающих в речке. Одна поворачивается к другой со скептическим выражением и говорит: «Ну и к чему все эти разговоры о какой-то там “воде”?»

В нашем случае мы воспринимаем вес и плотность нашей невидимой атмосферы как нечто само собой разумеющееся. В сущности, мы с вами живем на дне огромного воздушного океана, который ежесекундно и ежедневно оказывает на нас немалое давление. Предположим, я вытягиваю перед собой руку ладонью вверх. Теперь представьте длиннющий кусок квадратной трубы в один сантиметр шириной (по каждой стороне, конечно), который балансирует на моей ладони и уходит вверх к самому краю атмосферы. Это больше чем в полторы сотни километров. Так вот, масса одного лишь воздуха в этой трубе – не говоря уже о весе ее самой – составляла бы около килограмма[14]. Это один из способов измерения давления воздуха: давление 1,03 килограмма на квадратный сантиметр в физике называется нормальной, или стандартной, атмосферой.

Другой способ расчета давления воздуха – как и давления любого другого типа – заключается в использовании довольно простого уравнения, настолько простого, что я на самом деле только что сформулировал его словами, но не упомянул, что это уравнение. Давление – это сила, поделенная на площадь: P = F/S. Таким образом, давление воздуха на уровне моря составляет около одного килограмма на квадратный сантиметр. Опишу еще один способ, позволяющий наглядно представить взаимосвязь между силой, давлением и площадью.

Предположим, вы катаетесь на коньках на пруду и кто-то проваливается под лед. Как вы будете приближаться к полынье – пойдете по льду? Нет, ляжете на живот и начнете медленно ползти вперед, распределяя тело по максимально большей площади, чтобы оказывать наименьшее давление на лед и таким образом снизить вероятность того, что он проломится при вашем приближении к полынье. И будете совершенно правы, ибо разница в давлении человека на лед в стоячем и лежачем положении очень велика.

Скажем, вы весите 70 килограммов и стоите на льду обеими ногами. Если площадь двух ваших ступней около 500 квадратных сантиметров (0,05 квадратного метра), сила вашего давления на квадратный метр составляет 70/0,05 килограмма, или 1400 килограммов на квадратный метр. А если вы поднимете одну ногу, давление вырастет в два раза, до 2800 килограммов на квадратный метр. Если ваш рост, как и мой, около 180 сантиметров и вы ложитесь на лед, что происходит? Вы распределяете 70 килограммов примерно на 8 тысяч квадратных сантиметров, или около 0,8 квадратного метра, и тогда ваше тело давит на каждый квадратный метр всего 87,5 килограмма, то есть примерно в 32 раза меньше, чем когда вы стоите на одной ноге. Чем больше площадь, тем меньше давление, и наоборот: чем меньше площадь, тем давление больше. Так что в случае с давлением тоже многое противоречит здравому смыслу.

Например, у давления нет направления. Но сила, прилагаемая в результате давления, его имеет; она перпендикулярна поверхности, на которую воздействует давление. Теперь вытяните руку (ладонью вверх) и подумайте о силе, действующей на нее, – на сей раз без всяких труб. Площадь моей ладони около 150 квадратных сантиметров, следовательно, на нее давит сила около 150 килограммов. Тогда почему я без труда держу ее на весу? В конце концов, я же не тяжелоатлет. На самом деле, если бы это была единственная действующая на вас сила, вы ни за что не удержали бы такой вес на своей ладони. Но есть и другие силы. Поскольку давление, оказываемое воздухом, окружает нас со всех сторон, существует также сила в 150 килограммов, направленная вверх и давящая на тыльную сторону вашей ладони. Таким образом, результирующая сила, прилагаемая к ней, равна нулю.

Но почему же рука не ломается под столь сильным давлением? Очевидно, что кости в ней более чем достаточно прочны, чтобы она не ломалась. Возьмите кусок дерева размером с вашу ладонь; его, конечно же, атмосферное давление не раздавит.

А как насчет грудной клетки? Площадь моей груди около тысячи квадратных сантиметров. Таким образом, результирующая сила, действующая на нее из-за давления воздуха, составляет около тысячи килограммов, то есть одну тонну. Результирующая сила, давящая на мою спину, тоже около тонны. Так почему же мои легкие до сих пор не раздавлены? Это объясняется тем, что давление воздуха внутри легких также составляет одну атмосферу; стало быть, нет никакой разницы между ним и давлением воздуха, давящего на грудь снаружи. Вот почему я дышу без малейшего труда. Возьмите картонную, деревянную или металлическую коробку, приблизительно аналогичную размеру вашей грудной клетки, и закройте ее. Воздух внутри коробки – тот, который вы вдыхаете; его давление составляет одну атмосферу. Коробка не мнется и не ломается по той же причине, что и ваши легкие. Дома не разрушаются от атмосферного давления, потому что давление воздуха внутри них такое же, как снаружи; в физике это называется равновесным давлением. Ситуация была бы иной, если бы давление воздуха внутри коробки (или дома) было значительно ниже одной атмосферы; скорее всего, она бы смялась или сломалась, как я не раз демонстрировал в аудитории, но об этом я расскажу чуть позже.

Тот факт, что мы обычно не замечаем давления воздуха, отнюдь не означает, что для нас это неважно. В конце концов, в прогнозах погоды постоянно говорят то о низком, то о высоком давлении. И все мы знаем, что высокое давление, как правило, приносит хорошие ясные дни, а низкое обычно означает приближение грозового фронта. Очевидно, что умение измерять давление воздуха нам очень бы пригодилось, но как это сделать, если мы его не чувствуем? Вы, конечно, в курсе, что это делается с помощью барометра, однако это, по сути, мало что объясняет.

Магия соломинок

Давайте начнем с небольшого трюка, который вы, вероятно, проделывали десятки раз. Если поместить соломинку в стакан с водой или – как я ради наглядности делаю в аудитории – в красный клюквенный сок, то она заполнится жидкостью. Если затем зажать верхнее отверстие соломинки пальцем и начать вынимать ее из стакана, сок останется внутри; это действительно выглядит почти как волшебство. Почему так происходит? Объяснить данное явление вовсе не просто.

Для этого (что также поможет разобраться и в принципе работы барометра) нужно понять, что представляет собой давление в жидкости. Давление, оказываемое исключительно жидкостью, называется гидростатическим (термин «гидростатический» происходит от латинского словосочетания, которое дословно переводится как «жидкость в состоянии покоя»). Обратите внимание, что результирующее давление ниже поверхности жидкости, скажем, в океане, представляет собой сумму атмосферного давления над поверхностью (как в случае с протянутой ладонью) и гидростатического давления. А теперь основной принцип: в любой жидкости в состоянии покоя давление на одном уровне одинаково. Таким образом, давление в горизонтальных плоскостях везде одинаково.

Иными словами, если вы находитесь в бассейне и держите руку на метр ниже его поверхности в мелкой части, полное (результирующее) давление на нее, которое является суммой атмосферного (1 атмосфера) и гидростатического давления, будет идентично давлению на ладонь вашего друга, который вытянет ее в метре от поверхности, но в глубокой части бассейна. Но если вы опустите руку до двух метров от поверхности, гидростатическое давление на нее возрастет в два раза. Чем больше жидкости находится выше заданного уровня, тем сильнее гидростатическое давление на этом уровне.

Кстати, этот же принцип подходит и для измерения давления воздуха. Иногда мы говорим о земной атмосфере как о воздушном океане, на дне которого, то есть на большей части поверхности Земли, давление составляет приблизительно одну атмосферу. Но если мы заберемся на вершину очень высокой горы, воздуха над нами будет меньше и атмосферное давление тоже будет меньше. На вершине горы Эверест, например, оно не превышает трети одной атмосферы.

Далее, если по какой-то причине давление в горизонтальной плоскости неодинаково, жидкость будет течь до тех пор, пока оно не выровняется. Опять же, с воздухом происходит то же самое, и нам этот эффект знаком как ветер, который есть следствие движения воздуха из зоны высокого давления в зону низкого давления, чтобы выровнять разницу давлений; ветер прекращается, когда давление выравнивается.

Так что же происходит с соломинкой? Когда вы опускаете ее в жидкость – с незажатым верхним концом, – жидкость поступает в нее до тех пор, пока ее поверхность не достигнет того же уровня, что и поверхность жидкости в стакане снаружи соломинки. В результате давление на обеих поверхностях становится одинаковым: одна атмосфера.

Теперь представим, что я начинаю через соломинку тянуть сок. Я высасываю из нее часть воздуха, что понижает давление воздушного столба над жидкостью внутри соломинки. Если бы эта жидкость осталась там, где была прежде, давление на ее поверхности упало бы ниже одной атмосферы, так как давление воздуха над жидкостью уменьшилось бы. Таким образом, давление на две поверхности, внутри и снаружи соломинки, которые находятся на одном и том же уровне (в одной и той же горизонтальной плоскости), будет отличаться, что просто невозможно. Вот жидкость в соломинке и поднимается до тех пор, пока давление жидкости внутри соломинки на одном уровне с давлением на ее поверхности снаружи снова не станет одинаковым, равным одной атмосфере. Если, начав пить сок через соломинку, я понижаю давление воздуха в ней на 1 процент (то есть с 1,00 атмосферы до 0,99 атмосферы), то любая жидкость, которую мы только можем себе представить – питьевая вода, клюквенный сок, лимонад, пиво или вино, – поднимается приблизительно на 10 сантиметров. Откуда мне это известно?

Жидкость в соломинке должна подниматься, чтобы компенсировать снижение давления воздуха над жидкостью внутри соломинки величиной 0,01 атмосферы. С помощью специальной формулы для расчета гидростатического давления в жидкости, которую мы не будем сейчас подробно обсуждать, я вычисляю, что гидростатическое давление в 0,01 атмосферу для воды (или для любой жидкости сравнимой плотности) создается при столбе высотой 10 сантиметров.

Если длина вашей соломинки 20 сантиметров, вам придется сосать сильнее, чтобы понизить давление воздуха до 0,98 атмосферы, чтобы сок поднялся на 20 сантиметров и достиг вашего рта. Имейте это в виду на будущее. Теперь, когда вы все знаете о невесомости в космическом корабле (глава 3) и работе соломинок для питья (эта глава), хочу предложить вам интересную задачу: шарик сока плавает внутри шаттла. Стакан не нужен, потому что сок невесом. Космонавт осторожно вставляет соломинку в шарик сока и начинает сосать. Сможет ли он выпить сок таким способом? Можете исходить из того, что давление воздуха в корабле составляет около одной атмосферы.

Давайте вернемся к соломинке с заткнутым пальцем концом. Если вы медленно поднимете ее вверх, скажем, на 5 сантиметров, но не вынимая из сока, сок из соломинки не вытечет. Фактически он останется почти (но не совсем) на той же отметке, где и был до этого. Вы можете легко это проверить, как-нибудь пометив уровень линии сока на соломинке перед тем, как начнете ее поднимать. Теперь уровень сока внутри соломинки приблизительно на 5 сантиметров выше уровня жидкости в стакане.

Но как же такое возможно, учитывая сделанное нами выше безусловное заявление о давлении в жидкости, обязательно выравнивающем ее уровень внутри и снаружи соломинки? Разве это не нарушает указанное правило? А вот и нет! Природа невероятно умна; воздух, захваченный в соломинке вашим пальцем, увеличится в объеме ровно настолько, чтобы его давление уменьшилось исключительно на нужную величину (около 0,005 атмосферы) для того, чтобы давление в жидкости в соломинке установилось на том же уровне, что и на поверхности жидкости в стакане: одна атмосфера. Вот почему сок поднимется не ровно на 5 сантиметров, а чуть меньше, возможно, всего на один миллиметр меньше – достаточно, чтобы обеспечить дополнительный объем воздуха, необходимый для понижения его давления до требуемого уровня.

А теперь попробуйте догадаться, как высоко поднимется по трубке вода (на уровне моря), если заткнуть ее с одного конца и медленно поднимать вверх? Все зависит от того, сколько воздуха оказалось «заперто» внутри трубки в тот момент, когда вы начали ее поднимать. Если совсем мало, а то его и вовсе не было, то максимальная высота, до которой могла бы подняться вода, составит чуть более 10 метров. Конечно, вы не можете проверить это с помощью эксперимента со стаканом воды, но ведра воды вполне хватит. Удивлены? Но еще труднее принять тот факт, что форма трубки в данном случае не имеет никакого значения. Вы можете изогнуть ее и даже скрутить в спираль, но по вертикали вода все равно поднимется приблизительно на 10 метров, потому что именно на этом уровне вода оказывает гидростатическое давление в одну атмосферу.

Зная, что чем ниже атмосферное давление, тем меньше максимально возможный столб воды, мы получаем надежный способ измерения атмосферного давления. Чтобы в этом убедиться, можете съездить на вершину горы Вашингтон (высота чуть более 1900 метров), где атмосферное давление составляет около 0,82 атмосферы; это означает, что давление на поверхности жидкости снаружи трубки равно не одной атмосфере, а всего 0,82 атмосферы. Так что, если измерить давление в воде внутри трубки на уровне ее поверхности снаружи трубки, оно тоже должно быть 0,82 атмосферы и, следовательно, максимально возможная высота столба воды будет ниже. В трубке она в этом случае составит 0,82 от 10 метров, то есть около 8 метров.

Если бы мы измеряли высоту этого столба с использованием клюквенного сока, сделав на трубке пометки для метров и сантиметров, можно было бы сказать, что мы с вами смастерили клюквенный барометр. Кстати, говорят, французский ученый Блез Паскаль изготовил барометр с использованием красного вина – ну конечно, чего еще ожидать от француза? Итальянец Эванджелиста Торричелли, который какое-то время был помощником Галилео Галилея и которому приписывают изобретение барометра в середине XVII века, в конце концов остановился на ртути. Это объясняется тем, что при данной высоте столба более плотные жидкости производят большее гидростатическое давление, поэтому в трубке им надо подниматься меньше. Ртуть почти в 13,6 раза плотнее воды, так что для прибора с ней достаточно довольно короткой трубки, что, безусловно, намного удобнее. Гидростатическое давление в водяном столбе в 10 метров (одна атмосфера) такое же, как в ртутном столбе высотой 10 метров, поделенной на 13,6 (около 76 сантиметров).

Вообще-то изначально Торричелли делал свой прибор вовсе не для измерения давления воздуха. Он хотел выяснить, насколько высоко отсасывающий насос может поднять столб воды – весьма серьезный вопрос, касающийся орошения земель. Изобретатель налил ртуть в верхнюю часть стеклянной трубки длиной около метра с заткнутым нижним концом, затем заткнул верхнее отверстие пальцем, перевернул трубку вверх дном и, убрав палец, поставил ее в миску со ртутью. Когда он это сделал, некоторая часть ртути вытекла из трубки в миску, но оставшийся столб был высотой около 76 сантиметров. По утверждению Торричелли, пустое пространство в верхней части трубки было вакуумом – одним из самых первых вакуумов, созданных в лабораторных условиях. Ученый знал, что ртуть приблизительно в 13,6 раза плотнее воды, а потому мог вычислить, что максимальная длина водяного столба, – то есть то, что он на самом деле хотел узнать, – будет около 10 метров. Работая над этой важной проблемой, Торричелли также заметил (такой вот полезный побочный эффект), что уровень жидкости в трубке с течением времени то снижался, то повышался, и сделал вывод, что это, скорее всего, связано с изменением атмосферного давления. И оказался совершенно прав. А еще эксперимент Торричелли объясняет, почему в верхней части трубки ртутного барометра всегда есть небольшое пустое пространство с вакуумом.

Давление под водой

Вычислив максимальную высоту водяного столба, Торричелли ответил также на вопрос, который, возможно, задавали себе и вы. Думаю, многие из вас хоть раз в жизни пробовали заниматься подводным плаванием с трубкой и ластами. Обычно такая трубка не более 30 сантиметров длиной, а вам, я уверен, очень хотелось, чтобы она была гораздо длиннее, и тогда вы могли бы нырять поглубже. А как вы думаете, как глубоко можно погрузиться под воду, дыша через трубку и не опасаясь при этом захлебнуться?

Мне очень нравится отвечать на этот вопрос прямо в учебной аудитории с помощью устройства под названием манометр (это неотъемлемая часть любого лабораторного оборудования). Прибор очень прост, его легко можно смастерить дома; чуть позже я его опишу. Итак, мне надо выяснить, насколько глубоко я могу опуститься ниже поверхности воды и при этом продолжать вдыхать воздух в легкие. Чтобы это определить, мы должны измерить гидростатическое давление воды на мою грудь, которое усиливается по мере погружения.

Окружающее нас давление, которое, как вы помните, одинаково на одинаковых уровнях, представляет собой сумму атмосферного и гидростатического давления. Плавая под поверхностью воды, я дышу воздухом, поступающим снаружи. Его давление равно одной атмосфере. Следовательно, когда я набираю воздух в легкие через трубку, его давление в легких становится таким же: одна атмосфера. Но давление, действующее на мою грудь, представляет собой сумму атмосферного и гидростатического давления. Так что теперь давление на мою грудь выше, чем давление внутри легких; эта разница равна гидростатическому давлению. Она не приводит ни к каким проблемам с выдохом, но при вдохе мне необходимо расширить грудь. И если гидростатическое давление слишком высоко из-за моего чересчур глубокого погружения, мне просто не хватит мышечной силы, чтобы преодолеть разницу давлений, и я не смогу сделать очередной вдох. Вот почему, если я хочу нырнуть глубже, мне нужно дышать сжатым воздухом – чтобы преодолеть гидростатическое давление. Однако долго дышать сильно сжатым воздухом вредно – причина, по которой количество времени для глубоких погружений строго ограничено.

Но вернемся к подводному плаванию с трубкой и ластами – насколько же глубоко можно плавать под водой с таким оснащением? Чтобы это выяснить, я устанавливаю манометр на стене лекционного зала. Представьте себе прозрачную пластиковую трубку длиной около 4 метров. Я прикрепляю один ее конец высоко на стене слева, а второй правее, приладив трубку в форме U. Обе части получаются чуть меньше 2 метров в длину. Затем наливаю в трубку клюквенный сок, и он, естественно, устанавливается в каждой части U-видной трубки на одинаковом уровне. После этого я дую в правый конец трубки, толкая сок вверх в ее левой части. Расстояние по вертикали, на которое я могу протолкнуть сок вверх, расскажет мне, как глубоко я могу погрузиться под воду с трубкой. Почему? Потому что это четкий показатель того, насколько большое давление способны «выдать» мои легкие для преодоления гидростатического давления воды – клюквенный сок и вода при таком применении абсолютно эквивалентны, просто красный сок более нагляден.

Я наклоняюсь, делаю глубокий выдох, затем вдыхаю, заполнив легкие воздухом, и изо всех сил дую в правый конец трубки. Мои щеки чуть не лопаются, глаза вылезают из орбит, и сок в левой стороне U-образной трубки сантиметр за сантиметром ползет вверх – угадайте, на сколько? – аж на 50 сантиметров. Это все, на что я способен, да и удержать жидкость на этом уровне я могу не дольше нескольких секунд. Итак, я протолкнул сок на левой стороне трубки на 50 сантиметров, а это значит, что я также протолкнул его вниз на те же 50 сантиметров в правой части, то есть в целом переместил столб сока по вертикали приблизительно на 100 сантиметров, или на метр. Конечно, когда мы дышим через трубку под водой, мы втягиваем воздух, а не выдуваем его; а что если это намного легче? И я провожу второй эксперимент: на этот раз высасываю сок из трубки, опять же изо всех сил. Результат, однако, примерно такой же; сок на той стороне, с который я сосу, поднимается где-то на 50 сантиметров – и соответственно опускается на те же 50 сантиметров в другой части. А я опять в полном изнеможении.

По сути, это была точная имитация подводного плавания на глубине одного метра, что можно считать эквивалентом одной десятой части атмосферы. Моих студентов эта демонстрация обычно сильно удивляет; они думают, что у них, молодых, результат будет намного лучше, чем у пожилого профессора. И я предлагаю самому крупному и, по-видимому, сильному парню подойти и попробовать. Он очень старается – лицо багровеет, глаза выпучены, – но итог шокирует силача. Его легкие перемещают столб лишь на пару сантиметров дальше, чем мои.

Оказывается, это действительно почти верхний предел того, насколько глубоко мы можем погрузиться под воду и продолжать дышать через трубку – всего на какой-то жалкий метр. И то дышать на этом уровне человек сможет в течение нескольких секунд. Вот почему большинство трубок для подводного плавания намного короче метра, как правило, всего сантиметров двадцать-тридцать. Попробуйте поплавать с более длинной трубкой – сгодится любая – и посмотрите, что будет.

Вы можете задаться вопросом, какая сила воздействует на вашу грудь, когда вы погружаетесь в воду, чтобы немного поплавать с маской и ластами. При погружении на один метр гидростатическое давление составляет около одной десятой атмосферы, или, иными словами, одну десятую килограмма на квадратный сантиметр. Площадь человеческой груди – что-то около тысячи квадратных сантиметров. Таким образом, сила, прилагаемая к вашей груди, составляет около 1100 килограммов, а сила, воздействующая на внутреннюю стенку грудной клетки из-за давления воздуха в ваших легких, – около тысячи килограммов. Стало быть, разность давлений в одну десятую дает разницу в целых 100 килограммов! Когда смотришь на это с такой точки зрения, все выглядит намного серьезнее, не так ли? А если бы вы погрузились на 10 метров, гидростатическое давление равнялось бы одной атмосфере, то есть килограмму на квадратный сантиметр поверхности, и сила, воздействующая на вашу бедную грудь, стала бы почти на тысячу килограммов (одну тонну) больше, чем противодействующая сила, создаваемая одноатмосферным давлением в ваших легких.

Вот почему азиатские ловцы жемчуга – некоторые из них раз за разом ныряют на 30-метровую глубину – очень сильно рискуют жизнью. Они не могут использовать маску с трубкой, поэтому им приходится задерживать дыхание, а поскольку это можно сделать не более чем на несколько минут, работать приходится очень быстро.

Теперь вы можете по достоинству оценить, каким чудом инженерной мысли является подводная лодка. Представим себе подводную лодку, погруженную на 10 метров, и предположим, что давление воздуха внутри нее равно одной атмосфере. Гидростатическое давление (в данном случае разница между давлением внутри и снаружи лодки) составляет около 10 тысяч килограммов, то есть около 10 тонн, на квадратный метр, так что, как видите, даже очень маленькая подводная лодка должна быть крепкой, чтобы иметь возможность погружаться хотя бы на 10 метров.

Это делает поистине потрясающим достижение парня, который в начале XVII века изобрел подводную лодку, – Корнелиуса ван Дреббеля (тоже, как и я, голландца, чем я, должен признаться, весьма горжусь). Он мог опускаться на своем детище на глубину всего метров пять, но и в этом случае ему приходилось иметь дело с гидростатическим давлением в половину атмосферы, а ведь его лодка была построена из кожи и дерева! Согласно отчетам того времени ван Дреббель успешно маневрировал на одной из своих лодок на этой глубине во время испытаний на Темзе, в Англии. Рассказывают, что модель приводилась в движение шестью гребцами, могла перевозить шестнадцать пассажиров и оставаться под водой в течение нескольких часов. «Дыхательные трубки» над поверхностью воды удерживали специальные поплавки. Изобретатель хотел произвести впечатление на короля Якова I в надежде, что тот закажет несколько таких лодок для своего флота, но, увы, короля и его адмиралов изобретение не впечатлило и подводная лодка ван Дреббеля так никогда и не использовалась в военных действиях. Как секретное оружие, возможно, она действительно была не слишком перспективна, но с технической точки зрения она стала настоящим революционным изобретением.

То, как глубоко могут погружаться современные субмарины, – военная тайна, но принято считать, что они способны опускаться на глубину тысяча метров, где гидростатическое давление составляет около 100 атмосфер, то есть миллион килограммов (тысяча тонн) на квадратный метр. Неудивительно, что американские подлодки изготавливаются из высококачественной стали, а российские – из еще более прочного титана, потому могут погружаться еще глубже.

Продемонстрировать, что произойдет с подводной лодкой, если ее стенки окажутся недостаточно крепкими или если она погрузится слишком глубоко, легко. Для этого я подключаю вакуумный насос к банке из-под краски объемом в галлон и медленно выкачиваю из нее воздух. Разница давлений между воздухом снаружи и внутри не может превысить одну атмосферу (сравните с подводной лодкой!). Мы знаем, что банки для краски изготавливают из довольно крепкого материала, но прямо на наших глазах из-за разницы давлений банка сминается, словно алюминиевая жестянка из-под пива. Такое впечатление, будто невидимый великан схватил ее и сжал в кулаке. Многие из нас, в сущности, делали то же самое с пластиковой бутылкой из-под воды, высасывая из нее воздух, в результате чего она несколько сплющивалась. На интуитивном уровне вы можете подумать, что бутылка сминается из-за силы, с которой вы к ней присосались. Но на самом деле причина в том, что, когда я высасываю воздух из банки из-под краски или вы из пластиковой бутылки, давление наружного воздуха перестает испытывать достаточное противодействие внутреннего давления. Вот на что в любой момент готово давление нашей атмосферы. Буквально в любой момент.

Металлическая банка из-под краски, пластиковая бутылка на редкость банальные вещи, не так ли? Но если посмотреть на них глазами физика, можно увидеть нечто совершенно иное: баланс фантастически мощных сил. Наша жизнь была бы невозможна без таких балансов зачастую невидимых сил, возникающих вследствие атмосферного и гидростатического давления, и неумолимой силы тяготения. Эти силы настолько мощные, что даже незначительное нарушение их равновесия способно привести к настоящей катастрофе. Представляете, что будет в случае утечки воздуха через шов в фюзеляже самолета, летящего на высоте больше 7,5 километра (где атмосферное давление составляет всего около 0,25 атмосферы) со скоростью около 900 километров в час? Или если в крыше Балтиморского тоннеля, расположенного в 15–30 метрах ниже уровня реки Патапско, появится хотя бы тонюсенькая трещинка?

В следующий раз, идя по улице большого города, попробуйте думать как физик. Что вы на самом деле видите вокруг? Прежде всего результат яростных битв, бушующих внутри каждого здания, и я имею в виду отнюдь не войны в рамках офисной политики. По одну линию фронта находится сила земного притяжения, которая стремится притянуть всех и вся вниз – не только стены, полы и потолки, но и столы, кондиционеры, почтовые желоба, лифты, секретарей и исполнительных директоров и даже утренний кофе с круассанами. По другую действуют объединенные силы стали, кирпича и бетона и в конечном счете самой Земли, толкающие здания вверх.

Получается, что об архитектуре и строительстве можно думать как об искусстве борьбы с направленной вниз силой до ее полной остановки. Некоторые особенно воздушные небоскребы кажутся нам не подверженными воздействию гравитации. На самом деле ничего подобного – они просто перенесли битву на новую высоту в буквальном смысле слова. И если задуматься, вы поймете, что это лишь затишье перед бурей, которое носит временный характер. Строительные материалы подвержены коррозии, портятся и распадаются, а силы нашего природного мира вечны, безжалостны и неумолимы. И их победа – всего лишь вопрос времени.

Такая эквилибристика наиболее опасна в больших городах. Вспомним ужасную трагедию, произошедшую в Нью-Йорке в 2007 году, когда 83-летняя труба полуметровой ширины, проходящая под улицей, перестала сдерживать передаваемый по ней пар под высоким давлением, в результате чего возникший гейзер проделал в Лексингтон-авеню огромную дыру, куда провалился целый эвакуатор, и поднялся выше расположенного неподалеку 77-этажного небоскреба Крайслер-билдинг. Если бы столь потенциально разрушительные силы большую часть времени не находились в состоянии сложнейшего баланса, никто из нас ни за что не согласился бы ходить по улицам мегаполисов.

И эти временные балансы в битве чрезвычайно мощных сил касаются не только творений рук человеческих. Возьмем, например, деревья. Спокойные, тихие, неподвижные, медленно растущие и безропотные, они используют десятки биологических стратегий для борьбы с силой тяготения и гидростатическим давлением. Какой же это подвиг – каждый год выпускать новые ветки, продолжать наращивать на стволе новые кольца, становясь еще крепче и сильнее, хотя при этом и земное притяжение, действующее на дерево, тоже усиливается. А еще дерево доносит соки до своих самых высоких ветвей. Разве не удивительно, что они вообще умудряются вырастать выше десяти метров? В моей соломинке вода смогла подняться только на 10 метров, так почему (и как) она поднимается в деревьях гораздо выше? Самые высокие секвойи достигают ста метров в высоту и все равно снабжают водой все верхние листья.

Вот почему я испытываю невероятное сожаление, видя большое дерево, сломанное бурей. Свирепым ветрам, а также льду и снегу, налипшему на его ветви, удается нарушить хрупкий баланс сил, которым это дерево до сих пор вполне успешно управляло. Думая об этом бесконечном сражении, я понимаю, что все больше ценю тот неимоверно далекий день, когда наши предки встали с четверенек на две ноги и начали укреплять свое положение в этом мире.

Бернулли и не только

Возможно, самым впечатляющим достижением человечества, позволившим преодолеть неумолимое земное притяжение и научиться управлять ветрами и давлением воздуха, является полет. Как это работает? Вероятно, вы слышали, что это имеет какое-то отношение к принципу Бернулли и потокам воздуха под и над крыльями. Принцип назван в честь математика Даниила Бернулли, опубликовавшего то, что теперь все называют уравнением Бернулли, в своей книге «Гидродинамика» в далеком 1738 году. Согласно данному принципу, если скорость движения потока жидкостей или газа увеличивается, давление в потоке уменьшается. Чтобы было понятнее, вы можете увидеть принцип Бернулли в действии.

Приложите лист бумаги, скажем стандартный писчий лист, ко рту (но не в рот) коротким краем. Лист будет скручиваться вниз под действием силы тяготения. Теперь сильно дуньте в верхнюю часть бумаги и посмотрите, что произойдет. Вы увидите, что лист поднимается вверх. Если дуть действительно очень сильно, он буквально подпрыгивает вверх. Вы только что наглядно продемонстрировали принцип Бернулли, и это простое на первый взгляд явление помогает объяснить, как летают самолеты. Хотя многие из нас и привыкли к виду взлетающего ввысь самолета или к пребыванию в громадине, взмывающей в воздух, на самом деле это весьма странный опыт. Просто посмотрите, с каким восторгом маленький ребенок смотрит на свой первый в жизни взлетающий самолет. Что, в общем, понятно, ведь максимальный взлетный вес «Боинга 747-8» равен 447 тысяч килограммов[15]. Ну как, скажите на милость, такая махина держится в воздухе?

Крыло самолета спроектировано таким образом, чтобы воздух, который проходит над ним, ускорялся по отношению к воздушному потоку, проходящему снизу. Согласно принципу Бернулли более быстрый поток воздуха сверху от крыла снижает давление воздуха над крылом, и полученная в результате разница между этим низким давлением и более высоким давлением под крылом обеспечивает подъем самолета. Назовем это подъемной силой Бернулли. Многие книги по физике скажут вам, что именно она несет полную ответственность за взлет – по сути, эта идея повсеместна. А между тем, если задуматься хотя бы на пару минут, вы поймете, что это просто не может быть правдой. Потому что иначе ни один самолет не мог бы летать вверх ногами, а ведь некоторые могут!

Таким образом, получается, что принцип Бернулли не может в одиночку служить объяснением подъема. В дополнение к подъемной силе Бернулли существует так называемая реактивная подъемная сила. Б. Джонсон подробно описывает ее в восхитительной статье «Аэродинамическая сила, эффект Бернулли, реактивная сила» (http://mb-soft.com/public2/lift.html). Реактивная сила (ее еще называют силой противодействия – в честь третьего закона Ньютона, который гласит, что на каждое действие есть равное ему противодействие) возникает, когда воздух проходит под крылом самолета под углом, направленным вверх. Этот воздух, двигаясь от передней части крыла к задней, толкается крылом вниз. Это действие. И на него непременно должно быть равное противодействие воздуха, толкающего по направлению вверх, так, что крыло поднимается вверх. В случае с «Боингом 747» (он летает со скоростью около 900 километров в час на высоте около 10 тысяч метров) более 80 процентов подъемной силы обеспечиваются реактивной подъемной силой и лишь менее 20 процентов – силой Бернулли.

Вы можете без труда устроить демонстрацию реактивной подъемной силы, когда будете ехать в автомобиле. На самом деле ребенком вы наверняка уже не раз это делали. Сидя в движущемся автомобиле, опустите окно, высуньте руку наружу и поставьте ладонь пальцами по направлению движения, немного задрав пальцы по отношению к запястью. Вы обязательно почувствуете, что поток воздуха толкает вашу руку вверх. Вуаля! Это и есть реактивная сила.

Тут вам, возможно, покажется, что теперь вы поняли, почему некоторые самолеты могут летать вверх тормашками. Но понимаете ли вы, что если самолет переворачивается на 180 градусов, то и сила Бернулли, и реактивная подъемная сила (сила противодействия) будут направлены вниз? Помните, что при нормальном полете реактивная сила направлена вверх, потому что крылья расположены под углом в этом направлении, но после переворота на 180 градусов обе силы будут направлены вниз.

Чтобы почувствовать реактивную подъемную силу на своей ладони, проделайте еще раз описанный выше эксперимент. Пока вы держите пальцы с наклоном вверх, вы чувствуете силу, толкающую ладонь вверх. Теперь измените угол наклона так, чтобы пальцы были наклонены вниз, и почувствуете, как поток воздуха толкает руку вниз.

Но почему же тогда самолеты могут летать вверх ногами, простите, вверх шасси? Необходимый подъем должен в любом случае обеспечиваться восходящей реактивной силой, тут иных вариантов нет. Это становится возможным, если пилот в таком полете поднимает переднюю часть самолета так, чтобы крылья опять встали под углом, направленным вверх. Это очень сложный маневр, и только самые опытные пилоты могут выполнить его. Кроме того, полагаться исключительно на реактивную подъемную силу весьма опасно, поскольку она по своей природе не слишком стабильна. Вы можете сами прочувствовать это, опять проделав эксперимент с рукой, высунутой из окна автомобиля. Ваша ладонь меняет свое направление совсем чуть-чуть, но направление давления изменяется радикально. На самом деле именно этой трудностью контроля над реактивной подъемной силой объясняется, почему большинство авиакатастроф случаются на этапе взлета или посадки. Доля вертикальной тяги в результате воздействия подъемной силы при взлете и посадке выше, чем во время полета на нормальной высоте. Вот почему при приземлении большого авиалайнера иногда чувствуется, как его бросает из стороны в сторону.

Пьяница-воришка

По правде говоря, тайнам давления практически нет конца. Чего стоит, например, физическое обоснование пития через соломинку. Но предлагаю рассмотреть еще одну, последнюю, поистине замечательную головоломку.

Однажды, сидя дома в выходные, я сказал себе: «Интересно, а какой длины была бы самая длинная соломинка, через которую можно было бы пить сок из стакана?» Все видели такие супердлинные соломинки, часто с причудливыми изгибами, которые так обожают дети.

Как мы с вами уже убедились: чтобы переместить сок не более чем на метр – и то всего на нескольких секунд, – нужно довольно сильно тянуть его через трубку. Получается, что я не смогу попить его через соломинку, если она будет хоть немного длиннее метра. Я решил отрезать метровый кусок тонкой пластиковой трубки и посмотреть, как это будет работать. Никаких проблем – я прекрасно напился через нее сока. Тогда я решил отрезать 3-метровый кусок, поставил на полу на кухне ведро воды, сам залез на стул, и, знаете, у меня опять все отлично получилось. Потрясающе. И я подумал: а что если бы я сидел на втором этаже своего дома и, посмотрев вниз, увидел там человека с большим стаканом сока, вина или чего-то еще, например с очень большим бокалом клюквенного сока с водкой? Смог бы я украсть у него напиток, коварно высосав его, будь у меня достаточно длинная соломинка? Я решил выяснить это, что в итоге привело к одной из моих самых любимых учебных демонстраций. Она неизменно вызывает бурный восторг и не перестает удивлять моих студентов.

Я вытаскиваю рулон длинной прозрачной пластиковой трубки и приглашаю добровольца из первого ряда. Затем ставлю большой стеклянный стакан клюквенного сока – но без водки! – на полу так, чтобы он был виден всем студентам. Держа трубку, я начинаю подниматься на высокую, почти пятиметровую, лестницу!

«Итак, это моя соломинка», – говорю я, бросая один конец трубки студенту-добровольцу. Он держит его в стакане, а я чувствую, как в аудитории нарастает предвкушение. Ребята не верят, что у меня что-то получится. Помните, они ведь уже были свидетелями другого эксперимента, когда мне удалось сместить клюквенный сок всего лишь приблизительно на метр? А сейчас я нахожусь почти в пяти метрах от пола. И на что я рассчитываю?

Я начинаю, покряхтывая, сосать, и сок медленно-медленно поднимается по трубке вверх: первый метр, второй, третий. Затем уровень немного падает, но вскоре сок возобновляет свое медленное восхождение – до тех пор, пока не достигает моего рта. Я громко говорю «ням-ням», и аудитория взрывается аплодисментами. Что же только что произошло? Почему мне удалось втянуть жидкость на такую высоту?

Откровенно говоря, я немного смошенничал. Но это не так уж важно, поскольку тут нет правил игры. Каждый раз, пососав трубку и поняв, что больше воздуха вытянуть не получится, я затыкал языком ее конец. Иными словами, я герметизировал ее, и, как мы видели ранее, это удерживало сок в трубке. Затем я делал выдох и начинал тянуть снова, повторяя этот сценарий много раз. Мой рот, по сути, превращался в своего рода всасывающий насос, а мой язык – в стопорный вентиль.

Чтобы сок поднялся на пятиметровую высоту, мне нужно понизить давление воздуха в трубке примерно на половину атмосферы. Кстати, если вам интересно, я мог бы использовать тот же трюк с манометром, и тогда вытянул бы гораздо более высокий столб клюквенного сока. Но значит ли это, что я мог бы плавать с маской и трубкой намного глубже поверхности озера или моря?

А вы как думаете? Если знаете ответ, не поленитесь, черкните письмишко!

Как много маленьких чудес повседневной жизни (красивых и впечатляющих) проходят мимо нас незамеченными просто потому, что никто не научил нас их видеть. Помню, например, как однажды утром, лет пять назад, пил кофе, сидя на любимом красно-синем стуле Ритвельда, и вдруг заметил на стене невероятно красивый узор из круглых пятен света среди мерцающих теней, отбрасываемых листьями деревьев за окном. Я был так рад, что увидел их, что мои глаза загорелись. Я так и не знаю, что тогда случилось, но моя на удивление проницательная жена Сьюзен тут же поинтересовалась, что со мной.

«Знаешь, что это такое? – спросил я в ответ, указывая на световые круги. – Знаешь, почему это происходит?» А потом объяснил. В том, что свет отбрасывает на стену множество маленьких мерцающих пятнышек, нет ничего особо удивительного, не так ли? Но на сей раз каждое из маленьких отверстий между листьями действовало как камера-обскура, камера с малым отверстием, и она воспроизводила изображение источника света – в данном случае солнца. Если отверстие, через которое поступает свет, мало, то независимо от его формы на стене воссоздается форма самого источника света.

Следовательно, во время частичного солнечного затмения солнечный свет, льющийся через мое окно, создавал бы на стене не полные круги, а такие, словно от них кто-то откусил кусочек, то есть точно в форме затемненного солнца. И, что любопытно, Аристотель знал об этом более двух тысяч лет назад! Как восхитительно – видеть эти светлые пятна прямо на стене моей спальни, потрясающую демонстрацию замечательных свойств света.

Секреты радуги

По правде говоря, удивительные эффекты физики света можно увидеть в нашем мире везде, куда ни посмотри, иногда в самых обычных и привычных проявлениях, а порой в виде красивейших явлений природы. Возьмите, например, радуги: фантастическое, чудесное явление. И они встречаются повсюду. Многие великие ученые – в том числе Ибн аль-Хайтам, мусульманский ученый и математик XI века, известный как отец оптики; французский философ, математик и физик Рене Декарт и сам сэр Исаак Ньютон – считали радуги невероятно интересными и пытались объяснить их природу. Но большинство современных учителей физики почему-то игнорируют это потрясающее явление на своих уроках. Я просто не могу в это поверить; на самом деле я считаю это настоящим преступлением перед учениками.

Конечно, радуга – очень непростое физическое явление. Ну и что с того? Разве можно отказываться от попытки разобраться в чем-то, что так мощно воздействует на человеческое воображение и притягивает нас? Разве можно не хотеть разгадать тайну, лежащую в основе красоты этих потрясающих творений природы? Я люблю читать лекции о радугах и неизменно перед ними говорю студентам: «К концу этой лекции ваша жизнь уже никогда не будет прежней». Это относится и к вам.

Мои бывшие студенты и люди, смотревшие мои лекции в интернете, вот уже много десятилетий присылают мне по обычной и электронной почте прекрасные изображения радуг и других атмосферных явлений. Я иногда чувствую себя так, будто создал сеть разведчиков радуг, действующую ныне по всему миру. Надо сказать, некоторые из полученных мной снимков совершенно потрясающие – особенно с Ниагарского водопада, где столько брызг, что радуги получаются невероятно впечатляющими. Возможно, и вам захочется отправить мне свои фотографии. Пожалуйста, не стесняйтесь!

Я уверен, что вы за свою жизнь видели по крайней мере десятки, если не сотни, радуг. А если вам доводилось бывать во Флориде, на Гавайях или в других тропических районах, где часто идут дожди и одновременно светит солнце, то видели их еще больше. Если же вы поливали сад из шланга или с помощью дождевальной установки, то в солнечный день наверняка сами создавали радуги.

Большинство из нас смотрели на радуги, но очень немногие их видели. В древней мифологии их назвали божьими дугами, мостами, соединявшими дома смертных и богов. А в христианстве радуга воплощает в себе обещание, данное Господом в Библии, никогда более не насылать на землю разрушительное наводнение: «Я полагаю радугу Мою в облаке, чтоб она была знамением завета между Мною и между землею»[16].

Отчасти очарование радуг объясняется тем, как широко, величественно и эфемерно они раскидываются через все небо. Но, как это часто бывает в физике, в основе столь масштабного величия лежат непостижимо огромные количества чего-то исключительно малого: крошечных сферических капелек воды, иногда менее одного миллиметра в диаметре, плавающих в небе.

Хотя ученые пытались объяснить происхождение радуг как минимум на протяжении тысячи лет, первое по-настоящему убедительное объяснение предложил Исаак Ньютон в опубликованном в 1704 году труде «Оптика». Ньютон понял сразу несколько моментов, каждый из которых играет важную роль в создании радуг. Во-первых, он продемонстрировал, что обычный белый свет состоит из всех цветов (я собирался сказать «всех цветов радуги», но не хочу забегать вперед). Преломляя (изгибая) свет через стеклянную призму, ученый разделил его на составные цвета. Затем, направив уже преломленный свет через другую призму, объединил цветной свет обратно в белый, доказав, что сама призма цветов не создавала. Он также определил, что преломлять свет могут разные материалы, в том числе вода. Именно это открытие привело Ньютона к пониманию, что радуга состоит из капель дождя, преломляющих и отражающих свет.

Ньютон пришел к совершенно правильному заключению, что радуга в небе – это результат успешного сотрудничества между солнцем, несметным числом дождевых капель и нашими глазами, которые должны смотреть на эти капли строго под прямым углом. Чтобы понять, как получается радуга, следует разобраться, что происходит, когда свет проникает в дождевую каплю. Но помните, что все, что я буду говорить об одной капле, на самом деле относится к бесчисленному числу капель, из которых состоит любая радуга.

Итак, чтобы увидеть радугу, необходимо соблюсти три условия. Во-первых, солнце должно быть позади вас. Во-вторых, в небе перед вами должны быть дождевые капли – может, в нескольких километрах, а может, всего в нескольких сотнях метров. В-третьих, солнечный свет должен достигать этих капель без каких-либо препятствий, например, таких как облака.

Когда луч света проникает в каплю дождя и преломляется, он раскладывается на составляющие его цвета. Красный свет преломляется, или изгибается, меньше всех, а фиолетовый – сильнее всех. Все эти разноцветные лучи продолжают свой путь к тыльной части дождевой капли. Одни проникают в нее и выходят, а другие отскакивают назад, или отражаются, под некоторым углом на переднюю часть капли. По сути, часть света отражается более одного раза, но для нас этот факт пока неважен; он станет важным чуть позже. На данный же момент нас интересует свет, который отражается только единожды. Когда он выходит из передней части капли, некоторая его часть снова преломляется, далее отделяя друг от друга цветные лучи разного цвета.

После того как лучи солнечного света преломляются, отражаются и преломляются снова на выходе из капли, они уже направлены практически в обратную сторону. Главная причина, почему мы видим радугу, заключается в том, что красный свет выходит из капли под углом от первоначального направления солнечного света при его проникновении в каплю, который всегда меньше 42 градусов. То же самое относится ко всем дождевым каплям, потому что солнце, по сути, находится бесконечно далеко от них. Угол, под которым красный свет выходит из капли, может быть каким угодно от 0 до 42 градусов, но никогда не превышает 42 градусов, и этот максимальный угол для каждого цвета разный. Для фиолетового света он около 40 градусов. Именно из-за разных максимальных углов для каждого цвета радуга состоит из разноцветных полос.

Когда все три вышеперечисленных условия соблюдены, увидеть радугу не составляет труда. Как показано на следующем рисунке, если мысленно нарисовать линию, идущую от Солнца через мою голову к дальнему концу моей тени на земле, она будет располагаться параллельно направлению солнечных лучей, тянущихся к дождевым каплям. Чем выше солнце в небе, тем круче наклон этой линии и тем короче моя тень. Верно также и обратное утверждение. Линию, проходящую от солнца через мою голову к тени моей головы на земле, мы будем называть воображаемой. Она чрезвычайно важна, потому что показывает, в какое место неба надо смотреть, чтобы увидеть радугу.

Все капли дождя под углом 42 градуса от воображаемой линии будут красными. Капли под углом 40 градусов будут синими. Капли под углами меньше 40 градусов будут белыми (как солнечный свет). А света, выходящего из капель, расположенных под углами более 42 градусов, мы не увидим (см. текст).

Если вы посмотрите под углом 42 градуса к этой воображаемой линии – неважно, вверх, вправо или влево, – то увидите там красную полосу радуги. Под углом примерно в 40 градусах от этой линии – вверх, вправо или влево – вы увидите фиолетовую полосу радуги. Однако следует заметить, что увидеть ее трудно, так что вы, скорее всего, увидите с края синий цвет. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить о синем. А не те ли это углы, о которых я упоминал ранее, рассказывая о максимальных углах света, выходящего из капель дождя? Те же, и это неслучайно. Посмотрите еще раз на рисунок.

А что можно сказать о синей (фиолетовой) полосе? Ну, вы же помните, что ее магическое число находится под углом около 40 градусов, то есть на 2 градуса меньше, чем у красной полосы. Иными словами, синий (фиолетовый) свет можно увидеть после преломления, отражения и еще раз преломления из других капель дождя при максимальном угле 40 градусов. Таким образом, мы видим синий под наклоном в 40 градусов от воображаемой линии. Поскольку эта 40-градусная полоска ближе к воображаемой линии, чем 42-градусная, она всегда будет находиться на внутренней стороне красной полосы радуги. Остальные цвета, составляющие радугу – оранжевый, желтый, зеленый, – расположены между красной и синей (фиолетовой) полосами.

Теперь вы, возможно, спросите, видим ли мы при максимальном угле для синего света только этот свет? Ведь, например, красный при 40 градусах тоже может быть виден, поскольку этот угол меньше 42 градусов. Вы, кстати, большой молодец, если задались этим вопросом, – он очень проницательный. Ответ заключается в том, что при максимальном угле для любого заданного цвета этот цвет доминирует над всеми остальными. Что же касается красного, то поскольку его максимальный угол самый большой, этот цвет единственный.

Но почему радуга имеет форму дуги, а не прямой линии? Вернитесь ко все той же воображаемой линии, идущей от ваших глаз к тени вашей головы на земле, и к магическому числу 42 градуса. Если отмерить 42 градуса в любом направлении от воображаемой линии, вы «нарисуете» дугу из разных цветов. Но, как вы, наверное, знаете, не все радуги представляют собой полные дуги, некоторые из них – просто маленькие кусочки в небе. Это происходит, когда в небе нет достаточного количества дождевых капель во всех направлениях или когда некоторые части радуги находятся в тени облаков.

Существует еще один важный аспект взаимодействия солнца, капель дождя и ваших глаз, и как только вы его увидите, сразу многое поймете в отношении того, почему радуги – и естественные, и искусственные – именно таковы, каковы они есть. Например, почему некоторые радуги раскидываются через полнеба, в то время как другие просто «обнимают» горизонт? И почему радугу можно увидеть над волнами прибоя, в фонтанах, водопадах и брызгах садового шланга?

Давайте опять вернемся к воображаемой линии, идущей от ваших глаз к тени вашей головы. Она начинается на солнце, за вами, и тянется до земли. Тем не менее в своем воображении вы можете продлить ее, насколько захотите, даже гораздо дальше тени головы. Эта воображаемая линия очень полезна, потому что вы можете представить ее проходящей через центр окружности (так называемую точку солнечного противостояния), по ободу которой идет радуга. Эта окружность показывает, где бы появилась радуга, если бы поверхность Земли не стояла у нее на пути. Далее, в зависимости от того, насколько высоко солнце стоит в небе, радуга будет находиться выше или ниже над горизонтом. Если солнце очень высоко, радуга может едва выглядывать из-за горизонта, а в конце дня, перед закатом, или, наоборот, рано утром, сразу после восхода солнца, когда оно находится в небе низко и ваша тень длинная, радуга, скорее всего, будет огромной, раскинувшейся через половину неба. Почему только через половину? Потому что максимальный угол, под которым она может подняться над горизонтом, составляет 42 градуса, что близко к 45 градусам, то есть половине от 90 градусов.

Итак, что же потребуется охотнику за радугами? Прежде всего доверяйте своей интуиции, подсказывающей вам, когда можно увидеть радугу. Большинство из нас, как правило, очень неплохо предчувствуют это; мы предполагаем, что она появится на небе, когда солнце светит как раз перед дождем или когда оно выглянуло сразу после дождя. Или если идет небольшой дождь и солнечный свет может добраться до капель.

Почувствовав, что все идет к этому, сделайте следующее. Во-первых, повернитесь затылком к солнцу, затем найдите тень своей головы и посмотрите под углом 42 градуса в любом направлении от воображаемой линии. Если солнечного света достаточно, равно как и количества дождевых капель, это сотрудничество света и капель будет эффективным и вы увидите в небе красочную дугу.

Предположим, что солнца вам совсем не видно – оно спрятано за облаками или зданиями, но тем не менее явно светит. Тогда вы все равно сможете увидеть радугу, если только между солнцем и каплями нет облаков. Я, например, иногда вижу радугу в конце полудня из своей гостиной, встав лицом к востоку, когда солнца, которое уже ушло на запад, мне, конечно же, не видно. На самом деле, чтобы увидеть радугу, вам в большинстве случаев не нужна воображаемая линия и 42-градусный угол, но есть одна ситуация, в которой очень важно учесть эти два обстоятельства. Я люблю гулять по пляжам острова Плам на побережье Массачусетса. Во второй половине дня солнце находится на западе, а океан на востоке. Если волны достаточно высоки и производят множество мелких капель, эти капли играют роль дождевых и можно увидеть два небольших кусочка радуги: одна часть под углом около 42 градусов слева от воображаемой линии, а вторая – около 42 градусов справа от нее. Эти радуги «живут» всего доли секунды, так что у вас намного больше шансов увидеть их, если вы заранее знаете, где искать. Но поскольку волны набегают на берег непрерывно, проявив достаточно терпения, вы рано или поздно непременно увидите над океаном радугу. Подробнее об этом мы поговорим далее в этой главе.

Вот еще один любопытный эффект, который стоит поискать в следующий раз, когда заметите радугу. Помните наше обсуждение максимального угла, под которым определенный свет может преломляться через капли дождя? Так вот, даже если вы видите синий, красный или зеленый после преломления в определенных дождевых каплях, сами по себе капли отнюдь не так разборчивы: они преломляют, отражают и снова преломляют много света также и под углом менее 40 градусов. Этот свет представляет собой смесь всех цветов примерно одинаковой интенсивности, которую мы видим как белый свет. Вот почему внутри, рядом с синей полосой радуги, небо особенно яркое и белое. В то же время никакой свет, который преломляется, отражается и преломляется снова, не может выйти из капли дождя пол углом свыше 42 градусов, так что небо сразу за радугой темнее, чем внутри нее. Этот эффект особенно заметен, если целенаправленно сравнить яркость неба по обе стороны радуги. Если вы не будете делать это специально, то, скорее всего, ничего не заметите. Отличные изображения радуг, где вы можете увидеть этот эффект, размещены на сайте Atmospheric Optics: www.atoptics.co.uk.

Едва начав объяснять явление радуги студентам, я понял, насколько богата эта тема – и сколько мне еще самому предстоит об этом узнать. Возьмите, например, двойные радуги, которые вам, возможно, приходилось видеть. По сути, в небе почти всегда две радуги: так называемая первичная радуга, которую мы только что обсуждали, и то, что мы называем вторичной радугой.

Если вы видели двойную радугу, то наверняка заметили, что вторичная радуга менее яркая, чем первичная. Однако вы наверняка не обратили внимания, что порядок цветов во вторичной радуге обратный порядку в первичной: синий (фиолетовый) находится снаружи, а красный внутри.

Чтобы понять происхождение вторичной радуги, придется вернуться к нашей идеальной дождевой капле (вы, конечно же, понимаете, что на самом деле для создания вторичной радуги потребуется миллиард капель, а не одна). Одни световые лучи, проникающие в капли, отражаются всего один раз, другие перед выходом из капли отражаются дважды. Хотя световые лучи, проникающие в любую заданную дождевую каплю, могут отражаться внутри нее многократно, первичная радуга состоит только из тех, которые отразились один раз. А вот вторичная радуга, напротив, создается из лучей, которые отражаются перед преломлением на выходе внутри капли дважды. Из-за этого дополнительного отскока внутри капли цвета во вторичной радуге следуют в порядке, обратном порядку в первичной радуге.

Причина, по которой вторичная радуга появляется на небе в месте, отличном от первичной, заключается в том, что дважды отраженные красные лучи выходят из капли под углами, которые всегда больше (да-да, больше), чем примерно 50 градусов, а дважды отраженные синие лучи – под углом, всегда большим, чем 53 градуса. Таким образом, вторичную радугу надо искать в 10 градусах от первичной. А то, что она менее яркая, объясняется тем, что света, который отражается внутри капли дважды, намного меньше, чем света, который отражается один раз; следовательно, света для создания вторичной радуги гораздо меньше. По этой же причине увидеть вторичную радугу куда труднее, чем первичную, но теперь, когда вы знаете, что она часто сопровождает первичную радугу и где ее следует искать, уверен, вы увидите ее много-много раз. Я также рекомендую провести несколько минут на сайте Atmospheric Optics и полюбоваться фотографиями.

Итак, вооружившись информацией о радугах, вы можете произвести небольшое оптическое волшебство и собственноручно создать радугу в своем дворе или даже просто на тротуаре – с помощью обычного садового шланга. Но поскольку в этом случае у вас есть возможность манипулировать каплями и они физически расположены близко к вам, учтите несколько весьма существенных различий. Прежде всего, создать собственную радугу можно, даже когда солнце находится в зените. Почему? Потому что вы можете получить капли между самим собой и своей тенью на земле, что в природе случается крайне редко. А если есть капли, которых достигает солнечный свет, значит, может появиться радуга. Не исключено, что вы это уже делали, только не специально.

Если на конце вашего шланга есть насадка, отрегулируйте его в тонкую струйку, чтобы капли получались достаточно маленькими, и когда солнце будет высоко в небе, направьте шланг на землю и начните распыление. Вы не увидите сразу весь круг, но кусочки радуги заметите. А перемещая носик шланга по кругу, вы, часть за частью, сможете увидеть целый круг радуги. Почему придется действовать таким образом? Потому что у вас нет глаз на затылке!

Красный вы увидите под углом 42 градуса от воображаемой линии, внутренний край дуги будет синим (фиолетовым), а внутренняя часть белой. Я очень люблю творить это маленькое волшебство во время поливки сада, и особенно здорово описать целый круг и создать полную радугу в 360 градусов. (Солнце, понятно, не всегда будет за вами.)

Одним холодным зимним днем 1972 года я так сильно хотел получить хорошие фотографии самодельных радуг для своих лекций, что заставил свою бедную семилетнюю дочь Эмму держать шланг, разбрызгивая воду в воздухе, пока я щелкал камерой. Впрочем, я думаю, что если вы дочь ученого, то можно немного пострадать ради науки. И я действительно сделал тогда несколько отличных снимков; мне даже удалось сфотографировать вторичную радугу, использовав в качестве фона контрастный асфальтобетон подъездной дорожки.

Надеюсь, вы попробуете провести этот эксперимент, но только в летнее время. И не разочаровывайтесь так уж сильно, не увидев вторичную радугу, – если ваша подъездная дорожка недостаточно темная, радуга, скорее всего, будет слишком бледной и практически невидимой.

Теперь, зная, как найти на небе радугу, вы наверняка начнете искать ее повсюду. Я, признаться, часто просто не способен бороться с этим искушением. Однажды мы со Сьюзен ехали домой, и начался дождь. Поскольку мы двигались прямо на запад, в сторону солнца, я, несмотря на плотное движение, свернул на обочину, вышел из машины и посмотрел назад. Это была неописуемая красота!

Всякий раз, проходя мимо фонтана в яркий солнечный день, я стараюсь встать так, чтобы поискать радугу там, где, как я знаю, она должна находиться. Попробуйте сами, когда будете проходить мимо фонтана. Встаньте между солнцем и фонтаном спиной к солнцу и не забудьте, что брызги фонтана работают точно так же, как капли дождя в небе. Найдите тень своей головы на земле и мысленно нарисуйте воображаемую линию. Теперь смотрите под углом 42 градуса от этой линии. Если в этом направлении достаточно капель, вы увидите сначала красную полосу радуги, а потом и все остальные. Скорее всего, полный полукруг радуги вы в фонтане не увидите – для этого нужно стоять к нему очень близко, – но зрелище, поверьте, будет настолько завораживающим, что попробовать, безусловно, стоит.

Но предупреждаю, что, увидев радугу, вы наверняка почувствуете непреодолимое желание поделиться этой красотой с окружающими. Я, например, часто начинаю показывать радугу в фонтане прохожим и, уверен, некоторые из них думают, что я странный. Но разве это правильно, в одиночку наслаждаться этим скрытым от наших глаз чудом? Конечно, я обязан показать его людям. Если вы знаете, что прямо перед вами может быть радуга, почему бы не поискать ее, а найдя, не попытаться сделать так, чтобы ее увидел кто-то еще, ведь радуга – это так красиво!

Студенты часто спрашивают меня, а бывает ли третичная радуга. Ответ: и да и нет. Третичная радуга, как вы могли догадаться, – результат тройного отражения света внутри капли. В центре такой радуги расположено солнце, и, как и первичная радуга с центром в точке солнечного противостояния, она также имеет радиус около 42 градусов, и ее красная полоса находится на внешней стороне. Таким образом, чтобы увидеть третичную радугу, вам нужно смотреть в сторону солнца, а капли дождя должны быть между ним и вами. Но при таком раскладе вы почти никогда не увидите солнца. Есть и другие проблемы: много солнечного света будет проходить через капли, вообще не отражаясь, что приведет к очень яркому и большому свечению вокруг солнца, в результате чего увидеть третичную радугу будет практически невозможно. А еще она более блеклая, чем вторичная. Кроме того, гораздо шире первичной и вторичной, следовательно, и без того слабый свет радуги распределяется по небу еще сильнее и увидеть ее труднее. Насколько мне известно, фотографий третичных радуг не существует, и я лично не знаю никого, кто бы их когда-либо видел. Тем не менее отчеты о наблюдениях за этим природным явлением имеются.

Безусловно, люди хотят знать, реальны ли радуги. А может, это просто миражи, полагают они, отступающие все дальше и дальше по мере приближения к ним? В конце концов, мы же почему-то не можем увидеть конец радуги? Если эта мысль посещала и вас, успокойтесь. Радуги вполне реальны; это следствие взаимодействия реального солнечного света с реальными каплями дождя и вашими реальными глазами. Но так как они – результат четкого взаимодействия между этими тремя элементами, радуга, которую увидите вы, будет отличаться от той, которую увидит человек, стоящий от вас через дорогу. Она будет столь же реальной, но другой.

Причина, по которой мы обычно не видим конца радуги, соприкасающегося с землей, не в том, что радуг на самом деле не существует, а в том, что их концы находятся слишком далеко от нас, или скрыты зданиями, деревьями или горами, или в этих местах в воздухе меньше капель и радуга там слишком блеклая. Но если вы сможете подойти к радуге достаточно близко, то у вас получится даже прикоснуться к ней. Во всяком случае, вы наверняка сумеете проделать это с радугой, которую создадите сами с помощью садового шланга.

Мне даже доводилось держать радугу в руке, принимая душ. В один поистине прекрасный день я обнаружил радуги совершенно случайно. Повернувшись к разбрызгивателю душа, я вдруг увидел две (да-да, две!) яркие первичные радуги, каждая сантиметров тридцать длиной и пару сантиметров в ширину. Это было настолько захватывающе и красиво, что казалось похожим на сон. Я протянул руки и взял радуги в ладони. Непередаваемое ощущение! Я читал лекции о радугах в течение сорока лет, но никогда прежде не видел двух первичных радуг на расстоянии вытянутой руки.

Вот как это произошло. Лучик солнечного света проник в душ через окно ванной комнаты. В некотором смысле все было так, как если бы я стоял не перед фонтаном, а внутри него. Вода находилась очень близко от меня, а поскольку мои глаза расположены сантиметрах в семи друг от друга, каждый глаз имеет собственную воображаемую линию, отличную от этой линии для второго глаза. Углы оказались точно такими, как надо для радуги, количество воды тоже, и каждый мой глаз увидел свою первичную радугу. Когда я закрывал один глаз, одна из радуг исчезала; когда закрывал другой, исчезала вторая. Мне бы очень хотелось сфотографировать это удивительное зрелище, но я не мог, потому что у моего фотоаппарата всего один «глаз».

Побывав в тот день так близко к радугам, я по-новому взглянул на их реалистичность. Когда я двигал головой, радуги тоже двигались, но пока моя голова оставалась на месте, они тоже были неподвижны.

Теперь я специально подгадываю время утреннего душа так, чтобы поймать эти радуги. Солнце должно находиться в небе в конкретном месте, чтобы заглядывать в окно ванной комнаты под прямым углом, а это бывает только в период с середины мая до середины июля. Вы, наверное, знаете, что в определенные месяцы солнце встает раньше и поднимается в небе выше и что в Северном полушарии оно в зимние месяцы встает южнее, а в летние – севернее.

Окно моей ванной комнаты выходит на юг, но с этой стороны расположен большой дом, из-за которого свет никак не может попасть в ванную строго с юга. Солнечные лучи идут примерно с юго-востока. Когда я впервые увидел радугу в душе, я принимал его очень поздно, около десяти часов. Чтобы увидеть радугу у себя в душе, вам нужно иметь в ванной комнате окно, через которое солнечный свет сможет достигать брызг воды. Фактически, если вы никогда не видите солнца, выглядывая из окна своей ванной, можете не искать радугу в душе – ее там просто не может быть. Солнечный свет должен проникать в душ. И даже если он туда попадает, никакой гарантии, что вы увидите радугу, к сожалению, нет, потому что также необходимо наличие достаточного числа капель воды, расположенных под углом 42 градуса от воображаемой линии, а это бывает не всегда.

Конечно, это довольно жесткие условия, но почему бы не попробовать? А если вы обнаружите, что солнце проникает в ваш душ довольно поздно – в конце дня, – что ж, тогда стоит подумать о смене графика водных процедур.

Почему моряки носят солнцезащитные очки

Решив отправиться на охоту за радугами, обязательно снимите солнцезащитные очки, особенно если они из числа тех, которые мы называем поляризованными, иначе вы рискуете пропустить все шоу. У меня однажды был подобный забавный опыт. Как я уже говорил, я люблю прогулки по пляжам острова Плам. И я уже объяснял, как можно увидеть маленькие радуги в брызгах волн. Так вот, несколько лет назад я шел вдоль пляжа. Солнце было ярким, дул сильный ветер, и когда волны подкатывали близко к берегу, они разбивались на множество мелких брызг, так что я часто видел в них небольшие кусочки радуг. Я решил показать эту красоту другу, с которым вместе гулял, но он сказал, что ничего не видит и даже не понимает, что я имею в виду. Этот диалог повторился несколько раз. «Да вон же она!» – кричал я, все больше раздражаясь. «Я ничего не вижу!» – орал он в ответ. И тут меня осенило: я попросил его снять темные очки, конечно же, поляризованные. Без очков он сразу увидел радуги и даже начал показывать их мне! Так что же произошло?

Радуги в некотором роде странны по своей природе, поскольку почти весь их свет поляризован. Термин «поляризованный», скорее всего, известен вам именно из описания солнцезащитных очков. С технической точки зрения он не совсем корректен, но позвольте мне объяснить суть поляризованного света, а потом мы вернемся к темным очкам и радугам.

Волны получаются в результате колебаний «чего-либо». Вибрирующий камертон или скрипичная струна издает звуковые волны, о которых мы поговорим в следующей главе. Световые волны создаются вибрирующими электронами. Далее, если вибрации имеют одно и то же направление и перпендикулярны направлению распространения волны, мы называем такие волны линейно-поляризованными. Для простоты обсуждения я, рассказывая в этой главе о поляризованном свете данного вида, буду называть его просто «поляризованным».

Звуковые волны никогда не бывают поляризованными, потому что они всегда распространяются в том же направлении, что и колеблющиеся молекулы воздуха в волнах давления – наподобие волн, генерируемых игрушкой-пружинкой Slinky. А вот свет может быть поляризованным. Солнечный свет или свет от лампочки в вашем доме не поляризован, но мы можем без особого труда преобразовать его в поляризованный. Один из способов сделать это – купить так называемые поляризованные солнцезащитные очки. Теперь вы знаете, почему это название не совсем корректно. На самом деле это поляризующие солнечные очки. Другой способ – приобрести оптический линейный поляризатор (изобретенный Эдвардом Лендом, основателем Polaroid Corporation) и взглянуть на мир через него. Поляризаторы Ленда, как правило, толщиной в один миллиметр, бывают самых разных размеров. Почти весь свет, проходящий через них (в том числе через поляризующие очки), становится поляризованным.

Если поставить два прямоугольных поляризатора один на другой (я раздаю по паре каждому студенту, чтобы он мог экспериментировать с ними дома) и повернуть под углом 90 градусов друг к другу, свет через них не будет проходить вообще.

Впрочем, природа производит много поляризованного света и без помощи поляризаторов Ленда. Свет от голубого неба, идущий под углом 90 градусов к солнцу, почти полностью поляризован. Откуда мы это знаем? А попробуйте посмотреть на голубое небо (в любом месте под углом 90 градусов к солнцу) через линейный поляризатор, медленно вращая его. Вы заметите, что яркость неба меняется. Когда небо становится почти совсем темным, свет, поступающий от той части неба, практически полностью поляризован. Таким образом, чтобы распознать поляризованный свет, достаточно одного поляризатора (но все гораздо интереснее, если у вас их два).

В первой главе я описывал, как «создаю» в аудитории синий свет, рассеивая белый свет от сигаретного дыма. Я достигаю этого эффекта, рассеивая синий свет по лекционному залу под углом около 90 градусов; этот свет тоже почти полностью поляризован. Студенты могут увидеть его через поляризаторы, которые всегда приносят на мои лекции.

Солнечный свет, отражающийся от воды или стекла, также может стать практически полностью поляризованным, если он (или свет от лампочки) падает на водяную или стеклянную поверхность под прямым углом, который мы называем углом Брюстера. (Дэвид Брюстер – шотландский физик XIX века, сделавший огромный вклад в развитие оптики). Вот почему моряки часто носят поляризующие солнечные очки – благодаря им они блокируют большую часть света, отражающегося от поверхности воды.

Я всегда ношу в бумажнике хотя бы один поляризатор – да-да, всегда – и призываю своих студентов поступать так же.

Зачем я рассказываю вам все это о поляризованном свете? Затем, что свет от радуг почти полностью поляризован. Поляризация происходит, когда солнечный свет отражается внутри капли воды, что, как вы уже знаете, – необходимое условие для формирования радуги.

Я создаю на своих лекциях особый вид радуги (используя одну, хоть и очень большую, каплю воды) и благодаря этому могу доказать следующее: 1) красный находится на внешней части радуги, 2) синий (фиолетовый) – на ее внутренней части, 3) в середине радуги отображается яркий белый свет, которого никогда не увидишь во внешней части, и 4) свет радуги поляризован. Тема поляризации радуги меня чрезвычайно интересует (это одна из причин, почему я всегда ношу с собой поляризаторы).

Радуги и не только

Радуги – наиболее известное и красочное атмосферное явление, но отнюдь не единственное. Существует целый ряд других явлений атмосферы; некоторые из них сразу бросаются в глаза, а другие, напротив, мистически загадочны. Но давайте еще какое-то время останемся с радугами и посмотрим, куда это нас приведет.

Если внимательно посмотреть на очень яркую радугу, то на ее внутренней кромке иногда можно увидеть ряд чередующихся ярких и темным полос, которые называются дополнительными радугами. Чтобы понять это явление, нам придется отказаться от объяснения природы световых лучей, данного Ньютоном. Он считал, что свет состоит из частиц, поэтому, когда он представлял себе отдельные лучи света, проникающие в каплю дождя, преломляющиеся в ней и выходящие из нее, то предполагал, что они ведут себя так, как если бы были маленькими частицами. Но чтобы объяснить дополнительные радуги, о свете необходимо думать как о чем-то состоящем из волн. Для создания такой радуги световые волны должны пройти через дождевые капли менее миллиметра в диаметре.