Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство Паундстоун Уильям

2

Как перехитрить соперника в игре «камень, ножницы, бумага»

В 2005 г. слабеющая экономика Японии вынудила Такаши Хашияму, президента фирмы по производству электроники Maspro Denkoh, продать корпоративную коллекцию живописи французских импрессионистов. Среди картин был большой пейзаж Сезанна, а также небольшие работы Сислея, Ван Гога и Пикассо. Аукционные дома Christie’s и Sotheby’s представили презентации, используя весь свой опыт и возможности, чтобы добиться самых высоких аукционных цен. На взгляд Хашиямы, обе презентации были в равной степени убедительными. Чтобы выбрать одну из них, он предложил сыграть в игру «камень, ножницы, бумага».

«Клиент не шутит, – сказал Джонатан Ренделл, заместитель председателя совета директоров Christie’s, – и поэтому мы должны подойти к делу со всей серьезностью». Деньги тоже были серьезными. Коллекция картин, принадлежавшая Maspro Denkoh, оценивалась в 20 миллионов долларов. И Christie’s, и Sotheby’s сразу же согласились участвовать в игре.

Если вы не в курсе, то «камень, ножницы, бумага» (КНБ) – популярная детская игра (в Японии, например, она появилась, самое позднее, в XVIII столетии). По сигналу два игрока одновременно показывают рукой один из трех произвольно выбранных знаков: камень (кулак), бумага (обращенная вниз раскрытая ладонь с сомкнутыми пальцами) или ножницы (указательный и средний пальцы выпрямлены, остальные сжаты). Победитель определяется по легко запоминающемуся правилу: «Камень ломает ножницы, ножницы режут бумагу, бумага накрывает камень». Другими словами, тот, кто выбрал камень, побеждает того, кто выбрал ножницы; ножницы, в свою очередь, побеждают бумагу, а бумага побеждает камень. Так определяется победитель, если игроки делают разный выбор. Одинаковые символы засчитываются как ничья.

«У нас развернулась дискуссия относительно стратегии, – вспоминал Блейк Кох из компании Sotheby’s. – Но это нечто вроде рулетки, все зависит от случая, и поэтому мы не особенно задумывались. Никакой определенной стратегии мы не выработали».

Глава японского подразделения Christie’s Канае Ишибаши поступил иначе: он принялся с помощью интернета изучать стратегии игры КНБ. Вы удивитесь, узнав, какое количество литературы посвящено ей. Ишибаши вздохнул с облегчением, когда Николас Маклин, заведующий отделом импрессионизма и современного искусства, к слову сказал: его 11-летние дочери, Элис и Флора, почти ежедневно играют в КНБ в школе.

Элис советовала: «Все знают, что начинать нужно с ножниц». Ее поддержала Флора: «Камень – это слишком очевидно… Для начинающих ножницы – самый безопасный вариант».

Обе девочки согласились, что при ничьей ножницы-ножницы в следующий раз следует снова выбирать ножницы: «Ведь все ждут, что ты выберешь камень».

Ишибаши пришел на встречу, вооружившись этой стратегией, тогда как у представителя Sotheby’s никакого плана не было. Представители аукционных домов сели друг напротив друга за столом для переговоров, а по обе стороны от каждого расположились бухгалтеры компании Maspro. Во избежание неопределенности оба игрока записывали свой выбор на листках бумаги, которые затем открывал руководитель Maspro. Ишибаши выбрал ножницы, представитель Sotheby’s – бумагу. Ножницы режут бумагу, и поэтому аукционный дом Christie’s победил. В начале мая 2005 г. четыре картины были проданы за 17,8 миллиона долларов, а комиссионные аукционного дома составили 1,9 миллиона долларов.

В колледже у меня был знакомый парень, исследовавший игру «камень, ножницы, бумага». Он заверял меня, что она не так проста, как кажется, и в качестве доказательства научил дьявольскому трюку, позволявшему побеждать в пари на оплату счета в баре. Хорошие игроки в КНБ поступают точно так же, как машина для предсказаний. Они пытаются распознать и использовать бессознательные закономерности в игре противника. А это совсем не тривиальный момент. Всемирное общество КНБ устраивает соревнования в Торонто. И хотя СМИ публикуют сообщения о турнирах в рубрике «чудаки», событие освещается достаточно подробно, причем психологическая составляющая подчеркивается.

Стратегия игры КНБ зависит от того, насколько искусен ваш соперник. Позвольте начать с основной стратегии в игре против новичка (99 процентов людей).

Во-первых, ходы распределяются неравномерно. Всемирное общество КНБ сообщает о следующем соотношении (для соревнований с самыми опытными игроками).

Ходы во время соревнований (проценты)

Камень – 35,4

Бумага – 35,0

Ножницы – 29,6

Хотя названия ходов выбраны произвольно, они содержат культурные стереотипы. Камень – это самый агрессивный выбор, его совершают сердитые игроки. Большинство участников соревнований КНБ составляют мужчины (неужели для кого-то это сюрприз?). Первый ход против неопытного игрока мужского пола – бумага, поскольку она бьет камень.

Говорят, женщины чаще всего выбирают ножницы. Вы можете сами провести психоанализ, но в соревнованиях КНБ участвует недостаточно женщин, чтобы сделать ножницы столь же популярными, как другие варианты.

Наивные игроки не любят повторять один и тот же ход больше двух раз подряд. Они не считают такой выбор случайным. Это значит, что участник состязания, показавший камень, камень, для следующего хода скорее всего выберет что-то другое.

Это важный фактор в игре, которая вроде бы определяется случайностью. Стратегия противодействия – выбрать тот знак, который бьется повторенным два раза знаком. Если ваш соперник показывает камень, камень, то вашим следующим ходом должны быть ножницы. Мала вероятность, что соперник в третий раз покажет камень, потому ножницы – беспроигрышный вариант. Если соперник покажет бумагу, то ножницы победят, а если ножницы, то будет ничья.

Будто машины для предсказаний, игроки КНБ мысленно разделяют свои ходы на удачные и неудачные. Проигравший, скорее всего, впоследствии выберет другой путь. Некоторые неосознанно «копируют» стратегию своего победителя.

Опытные игроки в КНБ используют множество других приемов. «Я начинал играть, имея в голове лишь первый ход, – рассказывал Шон Сирс, чемпион Американской лиги КНБ за 2008 г. – Затем, в зависимости от того, выиграл ли этот ход, проиграл или ничья, определял второй». Подобно шахматным гроссмейстерам, сильные игроки КНБ обычно планируют первый ход, а затем быстро переходят к импровизации. Сирс использует «распознавание образов» ходов соперника, а также оценку его эмоционального состояния и возможной стратегии.

В большинстве соревнований допускается поддразнивать или подзадоривать соперника, и в этом случае самой коварной политикой, достойной самого Макиавелли, может быть честность. Объявите ход, который собираетесь сделать, а затем сделайте его. Так вы обманете наивного игрока, который посчитает, что вы этого не сделаете. Похоже на известный трюк, которым пользуются экстрасенсы: выделить какой-либо вариант, чтобы отпугнуть от него.

Большинство сильных игроков верят в ничью или, по крайней мере, в возможность ничьей. Необходимо внимательно следить за выражением лица соперника или за его жестами. Моника Мартинес, победитель чемпионата мира 2008 г. по КНБ, приписывала свою победу умению читать по лицам: «Я не задумывалась над тем, что собираюсь делать, а просто делала то, что, как мне казалось, собирались делать они». Джонатан Монако, победитель первенства США в 2009 г., носит темные очки, чтобы соперникам было труднее прочесть выражение его лица.

Игроки начинают с подготовки, качая кулаками на счет три. Фигура обычно показывается на четвертом взмахе. Обратите внимание, упирается ли кончик большого пальца соперника в сгиб указательного. В некоторых случаях это может быть подсказкой. Такое положение пальцев часто пересказывает камень.

Действительно сильный игрок все это знает и думает на ход вперед… или не думает. Это «зеркальная комната», с которой сталкивается любой серьезный стратег.

В рассказе Эдгара Аллана По «Похищенное письмо» сыщик Огюст Дюпен пытается найти спрятанное письмо шантажиста. Он распознает аналогию с игрой «чет и нечет», стратегически идентичной игре в сравнение монет. В анализе По заведомо глупый противник пытается быть непредсказуемым, выбирая чет, а затем нечет. Это дает умному сопернику очевидную стратегию противодействия. Но противник «чуть поумнее» идет на хитрость. Вместо чередования он повторит первый ход. Дюпен предполагает, что опытный преступник может поступить как раз так. Недаром Эдгар По – основоположник детективных романов, в которых преступником оказывается человек, вызывающий меньше всего подозрений, и поэтому (как ни парадоксально) наиболее вероятный (французский литературовед Жак Лакан проводил семинары по «Похищенному письму» Эдгара По, в которых просил студентов придумать случайные последовательности. Эту идею подали Лакану предсказывающие машины из Bell Labs).

И в детективной литературе, и во всем остальном важно знать, насколько умен ваш противник. Это внутренняя игра в КНБ. Игрок может сосредоточиться на том, чтобы его ходы были случайными, а значит, непредсказуемыми, или попытаться предсказать фигуру, которую покажет соперник, и сделать выигрышный ход. Лучшие игроки меняют стратегии в зависимости от ситуации. «Если я проигрывал, то мог сделать ход, который считал консервативным/оборонительным, а если вел в счете, то мог играть агрессивно/наступательно», – объяснял Сирс.

Такой оппортунизм напоминает поведение машин-предсказателей, выбиравших случайный ход тогда, когда не могли предсказать выбор соперника. В интернете можно найти множество впечатляющих приложений для игры в КНБ. Они способны победить человека, как машины Хагельбарджера и Шеннона (и даже эффективнее). КНБ – хорошая подготовка для стратегического планирования в более серьезном спорте или играх. В следующих главах мы рассмотрим несколько таких примеров.

Для взрослых КНБ может стать подходящим способом определить, кто оплачивает счет или получает фору в спортивной игре. Не исключено, что вы вспомните маленький трюк, которому я научился у приятеля по колледжу. Выбрав подходящий момент, вы говорите: «Эй, давайте сыграем в “камень, ножницы, бумага”, – и, не дожидаясь ответа, начинаете размахивать кулаком: – Один… Два… Три…»

Велика вероятность, что вас поддержат. И тогда вы показываете бумагу.

Игрок, у которого нет времени подумать, чаще всего показывает камень. Чтобы повысить свои шансы, попробуйте этот трюк на мужчине.

Сетка безопасности: проиграв, тут же начинайте следующий раунд. Разумеется, побеждает тот, кто выиграет два раунда из трех.

• Ножницы – наименее популярный выбор. Мужчины предпочитают камень. В обоих случаях в матче из одного раунда стоит выбирать бумагу.

• Объявите, что собираетесь показать, и выполните обещание. Большинство игроков посчитают, что вы на это не решитесь.

3

Как перехитрить тест с несколькими вариантами ответов

Наша судьба как в школе, так и после ее окончания в значительной степени зависит от контрольных опросов, выпускных испытаний, экзаменов на водительские права, приемных экзаменов и подтверждения квалификации. Составители тестов стараются сделать так, чтобы тот, кто не знает материал, не мог отгадать правильный ответ. В случае теста с несколькими вариантами ответов это означает, что каждый из предложенных должен иметь одинаковую вероятность оказаться верным.

Составление подобного теста – эксперимент по имитации случайности. Обычно тест с несколькими вариантами ответов представляет собой либо вертикальный список, либо строку. Можно ожидать, что составитель неосознанно предпочтет одни варианты другим, и последовательность правильных ответов не будет случайной.

В тот или иной момент большинство преподавателей, вероятно, получают предупреждение об этих проблемах. Журнальные статьи и учебники советуют работникам образования располагать правильные ответы случайно, хотя редко признают, что это легче сказать, чем сделать. Для эффективной рандомизации составителям тестов требуются компьютерные программы, игральные кости или монетка. Однако они вряд ли прибегнут к этим средствам, если не поймут, что проблема действительно серьезна и у них есть возможность ее избежать. Знают ли они, беспокоятся ли?

Именно это я и попытался выяснить. В настоящее время университеты публикуют в интернете архивы старых тестов с ключами ответов. В сети также имеется невероятное количество других тестов. Я набрал статистику из выборки в количестве 100 тестов – 34 из школ и колледжей и 66 из других источников, всего 2456 вопросов. Были взяты экзаменационные тесты для средних и старших классов школы, выпускных экзаменов колледжей и профессиональных училищ, экзаменов на права из десяти штатов (в том числе Нью-Йорка, Пенсильвании, Джорджии и Калифорнии), из программ самотестирования для процедуры натурализации, квалификационных испытаний для пожарных и операторов любительской радиосвязи, из газетных тестов на знание текущих событий, спорта и жизни знаменитостей, тестов из журнала Cosmopolitan («50 фраз, которые предпочитают мужчины»), а также тестов по технике безопасности (электричество, контрацепция и пищевые отравления). Я искал стратегии, помогающие угадать верный ответ, и вычислял степень их полезности.

Составители разных тестов не похожи друг на друга. Некоторые стремятся перемешать ответы, другие об этом даже не задумываются. Студенту, выполняющему несколько тестов, составленных одним и тем же профессором, полезно сохранить их (или найти в сети) и поискать закономерность в расположении правильных ответов, чтобы определить алгоритм действий составителя. Собранные мной данные, однако, дают основание предположить: даже не зная материала, можно делать ставку на некоторые распространенные закономерности.

Начнем с экзаменационных вопросов, предполагающих выбор ответа «да» или «нет». Преподаватель использует такого рода тесты потому, что их легче всего составлять и проверять. Составитель тестов, выбирающий тест с вопросами, требующими ответа «да» или «нет», идет кратчайшим путем, и с точки зрения стратегии это хорошо.

В данном случае выявились две закономерности. Первая: ответов «да» больше, чем ответов «нет». В среднем 56 процентов приходится на «да» и 44 процента на «нет».

Причину найти нетрудно. Ответ «да» первым приходит на ум. Мы вспоминаем какой-либо факт быстрее, чем придумываем ложь. Составители тестов следуют по пути наименьшего сопротивления, и у них получаются тесты с преобладанием ответа «да».

Другая закономерность вполне ожидаема – ответы «да» и «нет» чередуются гораздо чаще, чем при настоящей случайной последовательности. Вот, например, ключ к ответам теста из учебника для колледжа, состоящего из 20 вопросов (Plummer, McGeary, Carlson’s Physical Geology, девятое издание): НДДНДННДДНДДНДДДНДДН. Изобразим этот ключ в виде черных и белых квадратов, где белые обозначают ответ «да».

Эта последовательность только выглядит случайной. Один из способов проверки – подсчитать, сколько раз за правильным ответом («да» или «нет») следует тоже правильный. Таких случаев семь из 19 (после 20-го ответа нет следующего). Другими словами, вероятность того, что следующий ответ будет отличаться от текущего, составляет 63 процента. Это больше ожидаемых 50 процентов для случайной последовательности.

Будем надеяться, что вы не станете угадывать каждый ответ. В большинстве случаев вы заранее знаете правильные ответы на вопросы, которые предшествуют трудным и следуют за ними. Это позволяет разработать стратегию для теста с вопросами, предполагающими выбор ответа «да» или «нет»:

• Прежде чем пытаться что-то угадать, просмотрите весь тест, пометив вопросы, ответы на которые вы знаете.

• Посмотрите на известные правильные ответы, расположенные до и после тех, которые вызывают у вас затруднение. Если оба они одинаковы (например, оба «нет»), выбирайте противоположный («да»).

• Если ответы до и после разные, выбирайте «да» (поскольку такие ответы, скорее всего, преобладают).

Пример. Вам предстоит угадать ответ, окруженный ответами «да», в которых вы уверены. В этом случае предпочтительно ответить «нет».

Когда один из ответов до и после «да», а другой «нет», правило чередования дает противоречивые сигналы. Поэтому следует выбирать более распространенный вариант – «да».

Об угадывании в тесте с несколькими вариантами ответов существует богатый фольклор. Я помню, как мне советовали выбирать среднее. Судя по собранным мной данным, эта тактика бесполезна. В тестах с тремя вариантами выбора (назовем их A, Б, и В) все варианты с равной вероятностью правильные. При четырех вариантах второй ответ (Б) предпочтительнее с вероятностью 28 процентов – по сравнению с ожидаемыми 25 процентами для каждого варианта.

Когда вариантов пять, то чаще (23 процента) оказывается правильным последний ответ (Д). Наименее популярен (17 процентов) центральный вариант (В).

Похоже, что составители тестов интуитивно придерживались правильных пропорций для трех вариантов, но не смогли этого сделать для числа вариантов больше трех. Это согласуется с экспериментальными данными, свидетельствующими, что с увеличением числа вариантов выбора надежда угадать уменьшается.

Наилучшая стратегия – выбирать второй ответ (Б) в тестах с четырьмя вариантами и пятый ответ (Д) в тестах с пятью вариантами выбора.

Другой популярный совет при подготовке к тестам звучит так: «Никогда не выбирайте “никогда”». Следует избегать ответов, содержащих такие слова, как никогда, всегда, все или ничего. В нашем грешном и сложном мире эти универсалии без труда превращают истинное утверждение в ложное. Данный совет легко принять, особенно если задуматься, какой нелегкий труд – сочинять тест с несколькими вариантами ответа. На каждый верный ответ преподаватель должен придумать несколько правдоподобных неверных. Простые рецепты составления ложных утверждений должны использоваться достаточно часто.

Я обнаружил одно любопытное исключение. В исследованных мною тестах ответы «ни одно из вышеперечисленных» и «все из вышеперечисленных» в большинстве случаев оказывались верными. В одном из учебников для колледжа в тесте с четырьмя вариантами ответов такие, как «все/ничего», были правильными в 65 процентах случаев!

Ответы «ни одно из вышеперечисленных» не могут существовать отдельно; они должны быть окружены другими. Сложность задачи, по-видимому, мешает составителям включить нужное количество неверных ответов из категории «ни одно» или «все». В моей выборке ответ ни одно/все оказался верен в 52 процентах случаев. Такая близост к репрезентативности не может не вызывать удивления.

Другое любопытное эмпирическое правило гласит, что верным, скорее всего, окажется самый длинный из нескольких возможных ответов. На один из вопросов экзамена на водительские права в штате Вашингтон верным действительно оказывается самый длинный вариант (В):

Для поворота направо вы должны находиться:

А. В левом ряду.

Б. В среднем ряду.

В. В ряду, ближайшем к направлению, куда вы хотите повернуть.

Г. В любом ряду.

Составители тестов должны убедиться, что верные ответы бесспорны. Нередко это требует точных определений. В неверных ответах они могут не так стараться.

Подобно тестам, предполагающим выбор ответа «да» или «нет», тесты с несколькими вариантами ответа характеризуются избыточным чередованием. Довольно часто обнаруживались короткие тесты, в которых ни один правильный вариант не повторялся два раза подряд. Ключ к ответам напоминал поле для игры в классики.

Я подсчитал, насколько часто положение правильного ответа (A, Б, В…) повторяет положение предыдущего правильного ответа. Для тестов с тремя вариантами на выбор в моей базе данных правильные ответы в двух соседних вопросах совпадали только в 25 процентах случаев (против 33 процентов, ожидаемых для случайной последовательности). Для тестов с четырьмя вариантами выбора – совпадений 19 процентов (против 25 ожидаемых), а для тестов с пятью вариантами ответов – 18 процентов (против 20 ожидаемых).

На графике, иллюстрирующем эти результаты, линия отображает ожидаемую вероятность для настоящей случайной последовательности. Для любого количества вариантов выбора повторений оказалось слишком мало. Это означает, что испытуемый повышает свой шанс угадать ответ, просто не повторяя предыдущий.

Вероятность повторения ответа два раза подряд

Я составил соотношение этой и других стратегий, вычислив, насколько они улучшают шансы по сравнению со случайным угадыванием.

Совершенно очевидно, что лучшая стратегия – выбирать ответ «ничего из вышеперечисленного» или «все из вышеперечисленного». Эти варианты годятся почти в два раза чаще, чем остальные, на 90 процентов повышая шанс угадать по сравнению со случайным выбором (в некоторых наборах вариантов даны оба ответа, «ничего» и «все». Если вы хоть что-то знаете по теме, то сумеете отсеять неверный ответ).

Успеху способствуют и две другие стратегии – выбирать наиболее часто встречающиеся ответы и не повторять предыдущий. Эффективность примерно одинакова, особенно если вы поймете, что можете немного повысить вероятность успеха стратегии «не повторять предыдущий ответ» тем, что не повторите и следующий.

Когда требуется угадать ответ на вопрос с несколькими вариантами ответа, первым делом следует исключить явно неверные. Знание надежнее угадывания! Если вариант «ничего/все» не попал в число исключенных, выбирайте его. В противном случае используйте два других правила.

Пример. Вы не знаете ответа на вопрос № 2, но не сомневаетесь, что третий вариант (В) неверен. Остается три возможности. Среди предложенных вариантов нет «ничего из вышеперечисленного» или «все из вышеперечисленного».

В тестах с четырьмя вариантами выбора чаще верен второй вариант, и поэтому он предпочтительнее. Мысленно отметьте его «галочкой».

Вам известно, что правильные варианты ответов на соседние вопросы № 1 и № 3 – В и Г. Поэтому предпочтительнее отличный от них ответ – A или B. Мысленно отметьте их «галочками».

Анализ дает нам один голос за A, два за Б и ни одного за Г – В исключен на основании фактов. Вариант Б наиболее правдоподобен.

Если «голосование» дает равный результат, выбирайте любой из вариантов.

Совет колледжей прекрасно осведомлен о недостатках тестов, составленных вручную. Стандартизированный «Отборочный тест» (SAT) написан лучше, и угадать правильные ответы труднее, чем в обычных тестах для старших классов школы или колледжей. По возможности несколько вариантов ответа в тесте SAT располагаются в логическом или нумерационном порядке. В других случаях правильные ответы перемешиваются при помощи программного обеспечения. Это обесценивает стратегии, основанные на местоположении верного ответа в списке.

Совет колледжей публикует на своем сайте вопросы SAT (предполагается, что их не будут больше использовать) и примеры тестов. Я обнаружил, что для реальных тестов SAT, похоже, эффективна стратегия самого длинного ответа. Из 20 опубликованных на сайте вопросов с ответами в виде фразы или предложения в пяти случаях правильный ответ оказался самым длинным, и три раза он был связан с самым длинным ответом на другой вопрос. Если выбирать один из самых длинных ответов, то шанс угадать правильный составляет 6,5 из 20, или около 33 процентов, что превышает ожидаемые 20 процентов для SAT с пятью вариантами ответов.

Вполне возможно, что порядок ответов перетасован при помощи программного обеспечения. Но сами ответы все же приходится писать преподавателю, человеку. Он стремится замаскировать верный ответ, окружив его правдоподобными, но ошибочными вариантами (профессионалы называют их дистракторами). Правильный ответ обычно прячется в середине. Я имею в виду не середину списка – средним будет его значение. Аномальные ответы обычно неверные.

Распространено ложное представление, что в тесте SAT угадывание наказывается. Точнее было бы сказать, что система подсчета баллов, используемая Советом колледжей, наказывает за неверные ответы. При подсчете баллов Совет колледжей берет количество правильных ответов и вычитает определенную долю неправильных. Эта доля, составляющая 1/4 для тестов с выбором из пяти вариантов ответов, просто гарантирует, что невежда, пытающийся угадать ответ, не получит преимущества над тем, кто оставляет вопрос без ответа.

Такой подход включает в себя философию, которую я пытаюсь здесь применить. Стратегия угадывания полезна в том смысле, что она превосходит случайный выбор. Любая стратегия, обеспечивающая статистическое преимущество, работает на вас – в тестах SAT и во всех остальных.

И последнее правило: всегда пытайтесь угадать. Это эффективно даже при отсутствии какой-либо системы. Оптометристы предлагают пациенту угадать нижнюю строку таблицы, поскольку знают, что эти ответы часто оказываются правильными, несмотря на заверения пациента, что он не видит букв. Если вы совсем растерялись, спросите себя, какой из ответов выглядит более знакомым. Правильный ответ чаще кажется таковым. Возможно, вы его уже видели, а потом просто забыли, и это оставляет слабое ощущение «знакомого». Выбирайте «уже виденное» в качестве ответа.

• В тестах «да» или «нет» чаще встречаются ответы «да».

• В тестах с несколькими вариантами ответов чаще всего правильным бывает ответ (Б).

• Ответы «ничего из вышеперечисленного» и «все из вышеперечисленного» имеют непропорционально высокую вероятность оказаться верными.

• Ответ, который был правильным в предыдущем вопросе (например, «да» или Г), скорее всего, будет неверным в текущем.

• Стратегия для стандартизированных тестов, наподобие SAT, состоит в исключении аномалий. Не выбирайте ответ, который слишком сильно отличается от остальных.

4

Как выиграть в лотерею

Государственные лотереи стали успешными только после того, как штат Нью-Джерси позаимствовал у организованной преступности идею – позволить игрокам самим выбирать номера. Мафия знала, что людям нравится чувствовать себя хозяевами своей судьбы. В настоящее время две общенациональные лотереи – Mega Millions и Powerball – предлагают игрокам выбирать номера и потому занимают ведущее положение в этом необыкновенно прибыльном бизнесе.

Можно ли выиграть в лотерею с выбором шести чисел? Это зависит от того, что вы подразумеваете под словом выиграть. Одно из возможных значений – найти ставку с позитивной оценкой. Здесь шансы игрока выше, чем у лотерейной компании. Прибыли Mega Millions и Powerbal почти неприличны, однако игрок, вооруженный хорошей стратегией, действительно может предсказать ставку с позитивной оценкой.

Более распространенное определение выигрыша в лотерею – «высокая вероятность сорвать хороший куш, пока я еще жив». Кажется, это одно и то же, но, к сожалению, только на первый взгляд. Стратегия, описанная в данной главе, предназначена исключительно для тех, кто наслаждается лотереей как развлечением и в любом случае не собирается от нее отказываться.

Метод угадывания номеров лотереи уходит корнями, по меньшей мере, в 1981 г., когда статистик из Массачусетского технологического института Герман Чернов опубликовал в журнале Mathematical Intelligencer статью под названием «Как выиграть в Массачусетской лотерее» (How to Beat the Massachusetts Number Game). Он предположил, что не все числа в лотерее равнозначны.

В Массачусетской лотерее, основанной в 1976 г., использовались только четырехзначные числа. Поскольку возможных комбинаций всего 10 000 и можно было ставить на несколько номеров, то в каждом розыгрыше ожидалось несколько победителей. В таком случае выигрыш делился между ними. Это правило, ставшее стандартом для лотерей с выбором номеров, имеет огромное значение для нашей стратегии. Чернов предложил выбирать номера, наименее популярные у игроков. Эти номера могут принести большую прибыль, поскольку призовой фонд будет распределяться между меньшим числом победителей.

Чернов выявил определенные закономерности в том, какие номера предпочитают игроки (это не выигрышные номера, которые были случайными). Участники лотереи избегали цифр 0, 9 и 8, особенно в качестве первых. Они предпочитали меньшие цифры. Этого достаточно, чтобы создать заметную неравномерность распределения выплат в зависимости от номера.

Чернову и его студентам удалось найти ставки с позитивной оценкой – по крайней мере, им так казалось. Имелось в виду ожидание, сколько можно выиграть в долговременном плане, за вычетом расходов. Для призового фонда лотереи это микроскопический шанс выигрыша, умноженный на сумму выплаты (та часть призового фонда, которую вы получите), минус стоимость лотерейного билета. Обычно оценка негативна, поскольку лотерея придумана, чтобы высасывать деньги из кошельков участников. Массачусетская лотерея забирала себе 40 процентов от всей суммы ставок. Такая грабительская прибыль типична для лотерей.

Однако Чернову удалось вычислить приносящие прибыль ставки, воспользовавшись непопулярными номерами и необычным правилом, что преимущество получают те, кто ставит всего на три цифры, а не на четыре. Чернов описал систему, требующую покупки 33 билетов на каждый розыгрыш, что обошлось в 33 доллара в день. В первые 210 дней числа Чернова выиграли 10 раз, и выигрыш составил 44,19 доллара в день. Рентабельность оказалась просто невероятной – 34 процента.

Чернов не стал дальше развивать свою систему по причинам, которые указал в статье. Одна из них формулировалась так: «Если система хороша и об этом станет известно, то популярность номеров, включенных в систему, уничтожит их ценность».

Устроители лотерей услышали Чернова. В современных лотереях залатаны некоторые из описанных им дыр, что уменьшает шансы на выигрыш. В лотереях с выбором шести номеров игроку приходится выбирать числа из определенного диапазона (скажем, от 1 до 49), а не отдельные цифры. Это исключает многие числа, содержащие непопулярные цифры 0 и 9. Выводы Чернова достигли ушей самых наивных игроков. Сайты в интернете и рекламные листки, распространяющие бесполезный лотерейный фольклор, также советуют выбирать непопулярные номера, чтобы избежать равных результатов.

Давайте рассмотрим три известные лотереи. В стандартной лотерее с выбором шести номеров, предлагаемой некоторыми штатами, вы выбираете шесть чисел в диапазоне от 1 до 49. Шесть номеров должны быть разными, а порядок не имеет значения. При розыгрыше шесть шариков от пинг-понга с напечатанными номерами достаются из «барабана». Это лотерейный жаргон – устройство не обязательно представляет собой настоящий барабан. Джекпот делится между игроками, угадавшими все шесть номеров. Меньшие по размеру фиксированные выигрыши достаются тем, кто угадал несколько номеров, но не все.

Самые крупные лотереи Америки – игры с двумя барабанами. В Mega Millions в одном содержатся белые шары с номерами от 1 до 75, во втором, для «мегашаров», – золотистые, пронумерованные от 1 до 15. Участник лотереи должен выбрать пять разных номеров для первого барабана и один для второго. Номер «мегашара» может совпадать или не совпадать с одним из номеров обычных шаров. Чтобы выиграть джекпот, необходимо угадать все шесть номеров, а для меньшего числа совпадений установлены небольшие призы.

Лотерея Powerball похожа на Mega Millions (и появилась раньше). Белые шары с номерами от 1 до 59 достаются из первого барабана, а красные с номерами от 1 до 35 – из второго, он и называется Powerball.

Почему два барабана? А почему бы и нет? Любителям азартных игр нравятся бесполезные сложности.

В 1980-х гг. профессор Уильям Земба, специалист в области финансов, и его коллеги выполнили исследование лотерей с выбором шести номеров. Они обнаружили, что самый популярный номер – «счастливая» семерка. Ее выбирали почти на 50 процентов чаще других. Это должно навести на мысль, что на самом деле семь – «самое несчастливое» число с точки зрения вероятности сорвать джекпот.

Значит, нужно выбирать число 13? Вовсе нет – оно довольно популярно. Многие игроки пытаются обмануть судьбу, хотят получить желаемый результат, якобы стремясь к противоположному.

В статьях с рекомендациями участникам лотерей часто утверждается, что необходимо избегать номеров, совпадающих с известными датами (например, 9 или 11), исходя из того, что их могут выбрать многие игроки. Вероятно, это самая известная из стратегий «против толпы». Поскольку месяцы попадают в диапазон от 1 до 12, дни – от 1 до 31, а цифры в нумерации последних лет тоже невелики, это должно привести к игнорированию (предположительно) номеров начиная с 32.

Земба не нашел этому убедительных доказательств. Действительно, как обнаружил Чернов, маленькие числа более популярны. Однако дата дает лишь три номера (с годом) из требуемых шести. Игроки, выбирающие дату, то есть несколько небольших чисел, могут также выбрать несколько больших чисел, чтобы сбалансировать общий результат, что уменьшает эффект.

Розыгрыш лотереи Powerball от 30 марта 2005 г. выявил 110 участников, выигравших второй приз. Как оказалось, они все использовали числа из широко распространенного печенья с предсказаниями. Если вы не знаете, во многих из этих «предсказаний» есть шесть «счастливых номеров». Чаще всего встречается следующее: «Все ваши приготовления в конце концов будут вознаграждены», – и к нему прилагаются номера 22, 28, 32, 33, 39, 40. Неверным был только последний номер. Если бы на его месте стояло число 42, то все эти игроки разделили бы главный приз.

В телевизионном сериале «Остаться в живых»[9] (Lost) на протяжении многих серий появляются загадочные числа: 4, 8, 15, 16, 23 и 42. В двух эпизодах несчастный изгой Херли использует их в лотерее Mega Lotto и выигрывает главный приз. По всей видимости, это привело к тому, что тысячи людей использовали номера в розыгрышах лотерей. 4 января 2011 г. в розыгрыше Mega Millions выпали числа 4, 8, 15 и 42, но остальные были другими. Выигрыш составил 150 долларов.

Специальные программы для лотерей генерируют случайные последовательности номеров для всех желающих. Тот, кто предпочитает случайный выбор, обычно достигает больших успехов, чем большинство любителей лото. Тот, кто предпочитает выбирать сам, неосознанно тяготеет к 15 или 20 популярным номерам. Сторонники случайного выбора обычно останавливаются на менее популярных номерах, поскольку их больше. И хотя случайный выбор не лучшая стратегия, но зато самая простая.

Земба обнаружил, что общая популярность определенных лотерейных номеров год от года практически не меняется. В стадартной лотерее с выбором шести чисел (от 1 до 49) десять наименее популярных номеров были следующими:

40 39 20 30 41 38 42 46 29 49

На первый взгляд, тут нет никакой закономерности или логики. Но если присмотреться повнимательнее, вы увидите, что:

• большинство заканчиваются на непопулярные цифры 0, 8 или 9;

• ни один не включает «счастливую» цифру 7;

• все, кроме одного, больше 25;

• половина номеров находится в диапазоне от 38 до 42 включительно.

Все эти номера приблизительно на 15–30 процентов менее популярны, чем в среднем. Выбор всех шести непопулярных номеров увеличивает преимущество. Земба подсчитал, что существует несколько тысяч вариантов из шести номеров с позитивной оценкой. Несложно получить два выигранных доллара на каждый потраченный.

Преимущество может увеличиваться, если джекпот никто не выиграл, и выплата откладывается. В отличие от джекпота, цена лотерейного билета не растет. Лотерейная компания просто печатает новые лотерейные билеты. Массовый ажиотаж при покупке билетов уменьшает гипотетический выигрыш. Тем не менее, число любителей лотерей остается прежним, и даже они могут устать за несколько недель назойливой рекламы. В результате количество проданных билетов не обязательно увеличивается пропорционально увеличению джекпота. В некоторых случаях большой джекпот существенно увеличивает преимущество. Такое чаще случается в местных лотереях, охватывающих территорию одного американского штата.

Чтобы превратить выбор шести непопулярных номеров в систему, необходимо избежать соперничества с опытными игроками. Нет смысла входить в элитную группу участников лотереи, которые считают себя умными, выбирая одни и те же «наименее популярные» номера. Это не лучше, чем следовать советам печенья с предсказаниями.

Как бы то ни было, проблема не слишком сложна. Во-первых, не существует точного определения «шести самых непопулярных номеров». При каждом розыгрыше вы узнаёте (всего-то), какое количество участников выбрало определенный набор номеров. Существует несколько способов определения, сколько человек выбрало тот или иной номер, и все они основаны на математических моделях. Результаты в целом совпадают с небольшими вариациями.

Исследование Зембы охватывало лотереи 6/49 (шесть номеров в диапазоне от 1 до 49). В Mega Millions диапазон расширен до 75, а в Powerball до 59. С учетом популярности второй цифры в исследовании Зембы, в число наименее популярных попадают также номера 50, 51, 52, 58, и 59.

Предположим, вы составили список из 20 непопулярных номеров и для участия в розыгрыше случайно выбираете шесть из них. Для первого номера у вас есть 20 вариантов, для второго 19 (вы не можете повторять номера из первого барабана), 18 для третьего, 17 для четвертого, 16 для пятого и 15 для шестого. Общее количество «непопулярных» наборов из шести номеров составляет 20 19 18 17 16 15, или 27 907 200. Логично было бы предположить, что в розыгрыше не могут участвовать почти 28 миллионов человек, знакомых с работой Зембы. Если допустить, что все участники лотереи случайно выбирают из счастливых номеров, то игрокам, использующим эту систему, не стоит беспокоиться, что они будут мешать друг другу.

Ниже приведен разумный план определения благоприятных ставок в американских лотереях. Предлагается использовать 17 непопулярных номеров, изображенных на рисунке.

1. Сначала выберите из этого набора шесть номеров – случайно. Простейший способ – написать номера на карточках, перетасовать, а затем вслепую вытягивать. Вы уже должны были убедиться, что перетасовывание предпочтительнее мысленного «случайного» выбора.

Для каждой лотереи свой набор номеров. Для обычной лотереи 6/49 вы используете только 12 номеров из первых четырех рядов таблицы. Выберите шесть штук (не возвращая назад) из перетасованной колоды из 12 карточек.

Для лотерей Mega Millions и Powerball необходимо использовать все номера из таблицы и вытянуть пять карточек. Затем верните их в колоду, чтобы сделать выбор для второго барабана. В лотерее Powerball вам понадобятся только первые пять номеров таблицы. В лотерее Mega Millions лучший выбор для второго барабана, вероятно, 10.

2. Теперь у вас есть набор из шести относительно редко используемых номеров. Убедитесь, что они не образуют геометрического узора на настоящем или виртуальном игровом поле. Нерешительные игроки часто выбирают номера, образующие на игровом поле линию или какую-либо фигуру. Особенно популярны диагонали, поскольку выглядят более произвольными. Часто используются также вертикальные линии, а иногда игроки выбирают пять номеров, складывающихся в крест (по горизонтали и вертикали или по диагонали).

Если маловероятное событие все же произошло и выбранные вам номера образуют геометрический узор, повторите процедуру случайного выбора или замените один из них другим непопулярным номером, чтобы разрушить закономерность.

3. Если вы случайно заметили, что в популярном фильме, книге или видеоигре упоминается набор из шести номеров, избегайте их. Остерегайтесь также номеров, фигурирующих в выпусках новостей.

И теперь о том, почему не стоит бросать работу. В стандартной лотерее вероятность выигрыша составляет 1 из 13 983 816. Для лотереи Mega Millions – 1 из 258 890 850, а для Powerball – 1 из 175 223 510. Описанная система не изменяет вероятность. Указанные шансы одинаковы для любых выбранных вами номеров.

При двух розыгрышах в неделю вам придется покупать билет каждого приблизительно 134 000 лет, чтобы выиграть джекпот в лотерее 6/49. Для Mega Millions и Powerball придется ждать пару миллионов лет.

Тот, кто ставит на непопулярные номера, может ожидать выигрыша нескольких тысяч небольших призов на долгой, долгой дороге к первому джекпоту. Поможет ли это продержаться?

На самом деле, нет. Кроме джекпота, все остальные призы обычно представляют собой фиксированные суммы. Победители не делят их между собой, и это обнуляет преимущества системы Зембы.

Редкое исключение – калифорнийская лотерея Mega Millions: победители делят даже небольшие призы. Преимущество получает тот, кто выбирает непопулярные числа и избегает популярных (в Калифорнии на номера из сериала «Остаться в живых» пришлось 118 долларов против остальных 150 долларов – результат того, что многие участники лотереи выбирали популярные числа).

Однако и это не слишком помогает. Около 90 процентов призового фонда идут на джекпот. Такое распределение экономически обосновано, поскольку люди покупают билеты именно в расчете на джекпот. Приятно сознавать, что вы можете выиграть небольшой приз, но никто не придает особого значения мелким суммам или шансам их получить. И поскольку в каждом розыгрыше участвуют приблизительно 100 тысяч маленьких призов, сделанные ставки приносят сущие копейки. И тут не поможет никакая стратегия с использованием непопулярных номеров. Если вы не выиграли джекпот, то любой лотерейный билет – потерянные деньги.

Земба и его коллеги пришли к выводу: использовать систему непопулярных номеров может только богатая и терпеливая «династия», что позволит через 1000 лет получить ощутимую прибыль. Для простых смертных покупка лотерейных билетов – лишь финансовые затраты, которые почти никогда не окупаются при жизни. Фрэн Лейбовиц вполне резонно заметил: «Думаю, что шансы выиграть в лотерею у вас одинаковые независимо от того, покупаете вы лотерейный билет или нет».

Данные числа можно считать «счастливыми» – потому что их выбирает сравнительно небольшое число участников лотереи, что уменьшает вероятность разделить приз с другими: 10, 20, 29, 30, 32, 38, 39, 40, 41, 42, 48, 49, 50, 51, 52, 58, 59.

5

Как действовать на подаче при игре в теннис

Профессиональный теннисист и тренер Дэрил Фишер из города Анн-Арбор придумал секретное оружие, обеспечивающее преимущество почти любому теннисисту. Это один из немногих способов улучшить игру, не прилагая усилий

«У меня был соперник, подававший под удар слева, – объяснял Фишер. – Не справившись с приемом подачи, я готовился к ее повторению». Игрок всегда повторял успешную подачу. Если же Фишер успешно принимал ее, то предсказуемый игрок в следующий раз менял тактику. Фишер предвидел и это.

У данного соперника имелся определенный «ритм», и Фишер сумел распознать и предугадывать его. Случайно прочитав о машине для предсказаний в книге «Кремниевые мечты» (Silicon Dreams) (история Bell Labs, написанная Робертом Лаки в 1989 г.), он обнаружил сходство с ситуацией, в которой оказался сам. Фишер понял: теннисисты так же предсказуемы, как и те, кто играет с машиной. Это умные люди с короткой стратегической памятью. Они принимают решения на основе прошлой удачи или неудачи.

Несколько упрощенно ситуация выглядит так: у подающего имеется три основных варианта – подать слева от соперника, справа или прямо в него. Поскольку теннисист на приеме не знает, куда полетит мяч, он должен быть готов быстро перемещаться по корту, чтобы отразить удар.

Теннисист, как правило, знает свои возможности и уровень соперника и понимает, что некоторые подачи ему не взять. Однако игрок, всегда использующий свою «коронную» подачу, предсказуем. «Очень легко стать однообразным, – однажды сказала Винус Уильямс[10], – и просто подавать в любимую точку. Соперник будет ждать там». Чтобы исключить такую ситуацию, разумный теннисист время от времени использует неудобную подачу.

Правильно оценить вероятность трудно. Любитель играть в «камень, ножницы, бумага» знает: вероятность каждого символа составляет 1/3. В спорте это, конечно, не так. А генерировать случайную последовательность в самый разгар состязания – сложнейшая задача. Именно с этим не справился соперник Фишера. Он выбрал простую и предсказуемую схему.

В последние годы психологи, экономисты и специалисты по теории игр пытались выяснить, насколько спортсмены в состоянии разнообразить свои приемы. Большинство исследований были посвящены теннису – просто из-за наличия большого массива данных. За матч два игрока обмениваются несколькими сотнями подач. Авторы большинства исследований пришли к выводу, что спортсмены не следуют рекомендациям теории игр. Но это то же самое, что сказать, будто их записи в Твиттере не всегда грамматически безупречны или политкорректны. Не стоит предполагать, что инстинктивная стратегия соответствует математическому идеалу. Более привлекательным выглядит вывод, что спортсмены, как и все остальные, не способны генерировать по-настоящему случайные последовательности.

В статье, написанной в 2001 г., Марк Уокер и Джон Вудерс проанализировали видеозаписи десяти матчей Уимблдонского турнира и других профессиональных соревнований с участием таких теннисных звезд, как Андре Агасси, Петр Корда, Джон Макинрой и Пит Сампрас. Некоторые игроки почти в равной пропорции подавали под левую и под правую руку соперника, другие отдавали предпочтение какому-то одному удару. Однако в целом, как выяснили Уокер и Вудерс, профессиональные теннисисты слишком часто чередовали разные подачи. Последовательность подач в теннисе близка к схеме направо-налево-направо-налево (так поворачиваются головы следящих за мячом зрителей). Однако теннисисты не настолько предсказуемы, как типичные участники экспериментов по имитации случайности. Вероятно, профессиональные игроки научились лучше имитировать случайность, чем те, чья карьера не зависит от этого.

Эти выводы позволяют дать несколько рекомендаций, применимых к любительскому теннису (возможно, только к нему). Во время приема подачи следует ожидать чередования направлений. После подачи под правую руку приготовьтесь к подаче под левую. Смена направления особенно вероятна в двух случаях – если предыдущая оказалась неудачной или следовали две одинаковые подряд.

Когда на подаче вы сами, помните: сделать случайный выбор так же трудно, как постричь себе волосы. Вам потребуется помощь. Это подводит нас к секретному оружию Фишера – пульсометру.

Многие игроки носят на запястье пульсометр, и некоторые постоянно следят за частотой сердечных сокращений во время матча – поэтому во взгляде на пульсометр нет ничего подозрительного. В процессе игры частота сердечных сокращений теннисиста постоянно меняется, и последнюю цифру предсказать невозможно. Для практических целей четность или нечетность последней цифры можно считать случайной.

Фишер советует подающему сначала определить желаемое процентное соотношение в игре против данного противника. Возможно, вы хотите 40 процентов мячей подавать ему под правую руку, 40 процентов под левую, а 20 процентов в корпус. В таком случае следует установить, например, что четные цифры 2, 4, 6 и 8 означают «подача направо», нечетные цифры 3, 5, 7 и 9 – «подача налево», а самые маленькие цифры 0 и 1 – «подача в корпус». Если на мониторе вы увидите число 167, подавайте под левую руку соперника.

Большинство пульсометров совмещены с цифровыми часами. Фишер отмечает, что последняя цифра показаний времени также может использоваться для закрутки мяча или решения, выходить к сетке или оставаться на задней линии. Дополнительным преимуществом использования пульсометра можно считать то, что даже если соперник разгадает вашу стратегию, это ничем ему не поможет. Он же не видит ваш пульсометр.

Если вы не хотите использовать пульсометр, его могут заменить наручные часы или цифровое табло, на котором отображается счет матча. Четные или нечетные секунды – прекрасное обоснование выбора одного из двух равновероятных вариантов. Когда необходимо отдать предпочтение одному из вариантов или их больше двух, можно придумать правило наподобие правила Фишера. Разумеется, проблема с часами или с табло в том, что их показания доступны всем.

Исходя из моего собственного опыта, любители могут с неменьшим успехом использовать секундную стрелку наручных часов. В спорте часто приходится выбирать между левым и правым. Посмотрите на свои часы и отметьте положение секундной стрелки в данный («случайный») момент. Если она находится в правой половине циферблата, выбирайте правое направление, если в левой – левое. Мне это кажется естественным, поскольку позволяет быстро соотнести положение стрелки с направлением в пространстве. И нет никакой необходимости использовать цифры.

Обычно возникает желание отдать предпочтение какому-либо направлению, сохранив при этом случайность выбора. В таком случае циферблат нужно разделить не пополам, а на сектора, как пирог. Размеры секторов должны быть пропорциональны соответствующим вероятностям. Если вы предпочитаете левое направление, правый сектор сокращается, и вы выбираете правое направление, только когда секундная стрелка попадает в эту зону. При необходимости можно добавить третий сектор – «корпус» или «центр».

Получившиеся зоны воображаемые и неточные. Это не страшно; мысленные куски пирога помогут вашей интуиции не хуже цифр. Кроме того, они сэкономят время. Вам не придется придумывать число процентов, а затем воображать их на циферблате часов. Просто делайте то, на что указывает стрелка.

• Ожидайте смены направлений, особенно при игре с новичком.

• При игре с опытным соперником используйте наручные часы или пульсометр, чтобы разнообразить свои подачи.

6

Как перехитрить соперника в бейсболе и футболе

Бейсбольное выражение «бросок по дуге» означает также «хитрость». В представлении большинства американцев бейсбол по количеству уловок уступает лишь покеру. Действия питчера непредсказуемы – он чередует фастболлы с бросками по дуге, слайдерами и другими, менее распространенными вариантами. И поскольку все считают непредсказуемость важным элементом бейсбола, оценить ее эффективность достаточно трудно. По сравнению с подачами в теннисе подачи в бейсболе кажутся сложными.

Приблизительно 60 процентов подач в высшей лиге – фастболлы, 13 процентов приходится на слайдеры, 12 процентов – чендж-апы и 9 проценов – броски по дуге. Это средние значения. Вероятность столкнуться с той или иной подачей в значительной степени зависит от конкретного игрока, количества аутов, преимущества в счете, усталости, травм, ветра и др.

В 2009 г. экономисты Кевин Коваш и Стивен Левитт исследовали случайный характер подач, используя статистику игр высшей лиги сезонов в 2002–2006 гг. В их статье также анализируются футбольные матчи. С нее начались многочисленные исследования в области спорта. Обширная база данных позволила показать, что в реальном бейсболе и футболе выбор не случаен и поэтому предсказуем.

Исследователи разделили гору данных на тысячи холмиков с одинаковыми переменными в каждом. Например, случаи, когда питчер A подавал бэттеру Б при счете В, а в этом выходе к бите уже встречались разные подачи Г, Д, Е и Ж. Если в этот раз питчер подал фастболл, то какова вероятность, что следующей подачей тоже будет фастболл? Именно такие вопросы задавали Коваш и Левитт.

Исследователи обнаружили, что питчеры из высшей лиги, как и все люди, склонны преувеличивать важность чередования. Вероятность того, что питчер, подающий фастболл, повторит его в следующий раз, на 4 процента меньше, чем при случайной последовательности. Склонность к чередованию зависит от типа подачи. Вероятность повторения слайдера на 2 процента меньше. Но из-за меньшей популярности слайдеров (около 13 процентов всех подач) относительный эффект чередования у них выше. В случае чендж-апов чрезмерного чередования не выявилось.

Коваш и Левитт попросили руководителей высшей лиги оценить, насколько полезно бэттеру знать, что ему предстоит принимать фастболл. Каковы его преимущества в сравнении с бэттером, для которого эта подача станет неожиданностью (следите за моей мыслью!)? Значение составило приблизительно 0,150 OPS (процент попаданий на базу плюс процент сильных ударов). Увлекающиеся статистикой специалисты придерживаются общего мнения, что OPS коррелирует с засчитанными очками.

Коваш и Левитт произвели несложные подсчеты и подтвердили, что бэттеры могут использовать даже незначительное смещение вероятности и наблюдаемый эффект носит линейный характер. Знание, что вероятность двух фастболов подряд на 4 процента меньше, дает 0,006 OPS. За сезон каждый дополнительный 0,001 OPS оценивается в 2,16 засчитанных очков. Команда игроков, способных в полной мере использовать преимущество случайности, может заработать от 10 до 15 дополнительных очков ежегодно. От такого не откажется ни один руководитель.

Вопрос в том, могут ли бэттеры использовать небольшие сдвиги в вероятности. Мне кажется, что все внимательные бэттеры пытаются предугадать следующую подачу. Им, наверное, трудно одновременно представлять две подачи, не говоря уже о том, чтобы готовиться к ним. В этом случае эффект чрезмерного чередования полезен лишь тогда, когда изменяет представление о «наиболее вероятной подаче». По большей части этого не происходит, поскольку фастболл почти в пять раз популярнее любой другой подачи. Линейная зависимость Коваша и Левитта, по всей видимости, определяет верхнюю границу потенциального преимущества.

Тем не менее, можно утверждать, что разнообразие в софтболе и бейсболе малой лиги оставляет желать лучшего. При выходе на биту можно получить преимущество, даже не прибегая к математике.

Перед каждой подачей попытайтесь решить, какая из разновидностей наиболее вероятна. Здесь все зависит только от вас. Учитывайте все, что вам известно, кроме психологии имитации случайностей. Если наиболее вероятную подачу определить невозможно, выбирайте ту, что отличается от предыдущей.

Коваш и Левитт также исследовали статистику всех игр Национальной футбольной лиги США в 2001–2006 гг. Выяснилось, что разброс приемов в футболе меньше, чем у питчеров высшей лиги бейсбола. В футбольных матчах около 56 процентов попыток играются с пасом вперед и 44 процента – на вынос, без паса вперед. Если команда играла с пасом вперед в предыдущей игре, то вероятность повторения в следующей уменьшается на 10 процентов.

Еще чаще команды предпочитали менять тактику в случае неуспеха. После неудачного паса или выноса шанс смены тактики повышается на 14,5 процентов.

Такие громадные различия необходимо использовать. Экономисты подсчитали: команда, использующая эти закономерности для предугадывания действий противника, может рассчитывать на одно дополнительное очко за игру, что означает 50 процентов вероятности победы за сезон из 16 игр.

Как и в других видах спорта, менее опытные игроки хуже выстраивают случайные последовательности. При наличии всего двух тактик игры, частота которых различается не очень сильно, предвидение дает неплохой шанс обеспечить преимущество.

• Вероятность того, что питчер, подавший фастболл, повторит эту подачу, на несколько процентных пунктов меньше.

• В американском футболе следует ожидать смены тактики (на вынос или с пасом), особенно если текущая тактика не принесла успеха или использовалась два раза подряд.

7

Как предсказать удар при выполнении футбольного пенальти

Четыре психолога из Амстердамского университета сидели в баре и обсуждали последние публикации. Одна статья была посвящена стратегии в футболе. Во второй исследовалось, как собаки виляют хвостом, и говорилось: когда домашний питомец видит хозяина, то хвост двигается направо. Оказывается, млекопитающие имеют склонность делать движения вправо, когда видят нечто приятное. Дружелюбно настроенная собака склоняет голову на правую сторону. Люди, обнимаясь, поворачивают голову вправо; входя в незнакомое помещение, смотрят сначала направо, а потом налево. Последнее влияет на дизайн и содержание витрин в супермаркетах.

В третьей статье анализировалось исполнение футбольных пенальти. Психологи задумались, а не предпочитают ли голкиперы одно из направлений, за долю секунды принимая решение, в какую сторону прыгнуть.

Пенальти – практически идеальная иллюстрация идеи случайности. Мяч ставят в 11 метрах от ворот. Игрок старается ударить по мячу так, чтобы голкипер не преградил ему путь в ворота. Если это удается, команда игрока, выполняющего пенальти, получает очко.

Задача у вратаря чрезвычайно сложная. Мяч летит со скоростью 90–120 км/ч и достигает ворот за одну пятую секунды. Этого времени недостаточно, чтобы вратарь успел среагировать на удар. Ему нужно угадать, куда полетит мяч, и еще до удара прыгнуть в ту сторону (правила запрещают вратарю двигаться до удара по мячу. Если бы им следовали, то задача вратаря была бы просто невыполнимой).

Когда вратарь угадывает направление полета мяча, шансы отразить удар у него такие же, как промахнуться. Если же он ошибется, то шансы игрока, выполняющего пенальти, составляют 90 процентов. При равном счете в матче исход зачастую решают именно пенальти.

Исследования показали: пенальти в футболе на удивление случайны и не отличаются чрезмерным чередованием, как в других видах спорта. Почему же футболисты, в отличие от других спортсменов, хорошо справляются с составлением случайных последовательностей? Вероятно, все дело в длинных интервалах между пенальти. Команда соперника наказывается пенальти за грубое нарушение правил. Такие нарушения в футболе не редкость, однако нельзя сказать, что они случаются постоянно. Для конкретного игрока промежуток времени между пенальти может составлять несколько дней или недель. А повторное противоборство с тем же вратарем может случиться через годы. Поэтому исполняющий пенальти игрок рассматривает его как одиночный удар, а не как часть продолжающегося противостояния.

Но это не значит, что игроки не рассчитывают шансы. Голландский вратарь Ханс ван Брекелен вел картотеку исполняющих пенальти игроков с информацией о том, как они бьют. Немецкий голкипер Йенс Леманн держал шпаргалку в гетрах. Думаю, игроки и тренеры заранее знакомятся с привычками и предпочтениями соперника (например, тот или иной игрок из последних десяти пенальти семь раз бил в правый угол) и не обращают внимание на то, как решения распределялись во времени. Возможно, считают это несущественным – и, похоже, так и есть.

Ученые из Амстердамского университета Марике Роскес, Дэниел Слигте, Шаул Шалви и Карстен де Дрю проанализировали 204 пенальти, выполненные на чемпионатах мира с 1982 по 2010 гг. Обнаружилось, что когда команда, в ворота которой назначался пенальти, проигрывала, вратарь обычно прыгал вправо (вправо от себя, влево от исполняющего пенальти). Это происходило в 71 проценте случаев.

Если команда не проигрывала, то соотношение между прыжками вправо и влево оставалось примерно одинаковым. Выбор исполнителя пенальти тоже распределялся почти равномерно. Учитывая биологическую причину этого явления, можно предположить: данная закономерность имеет место и для любительских матчей.

• Когда ваша команда выигрывает (соперник проигрывает), исполняющий пенальти игрок должен бить вправо (для вратаря влево).

8

Страницы: «« « 12345678 » »»