Игра в имитацию Ходжес Эндрю

Поначалу он мне показался весьма неприветливым и даже робким. Я столкнулся с ним в комнате Мориса Прайса в день своего прибытия, и он не проронил ни слова. Постепенно его отношение ко мне становится более дружелюбным.

Сам Харди в свое время занимал место Алана Тьюринга, поскольку являлся еще одним английским атеистом с гомосексуальной ориентацией, который оказался одним из величайших умов в области математики своего времени. Впрочем, ему повезло больше чем Алану в том отношении, что его основной научный интерес, теория чисел, лежал в пределах классической системы чистой математики. Перед ним не стояла задача создать свою собственную тему исследования. К тому же в работе он был более последователен и профессионален, чем Алан когда-либо. Однако их объединяло желание бежать от системы, и оба ученых видели единственное возможное для них пристанище только в кейнсианском Кембридже, хотя ни один из них так и не смог вписаться в его высшее общество. Оба предпочитали сопротивляться системе пассивным путем, хотя Харди в этом отношении проявлял большую активность и даже занимал президентский пост в Ассоциации научных работников, руководствуясь своими принципами. Более того, в его комнате можно было заметить висящий на стене портрет Ленина. С возрастом его взгляды только укоренились. Бертран Рассел однажды остроумно провел различие между католическими и протестантскими скептиками согласной той религии, которую они отрицали, и по этой схеме Алан на этом этапе своей жизни был скорее атеистом Англиканской церкви.

Алан посещал его продвинутый курс лекций и семинары в Кембридже, и поэтому испытал немалое разочарование, когда Харди не обратил на него никакого внимания. Несмотря на все «дружелюбие», эти отношения не могли преодолеть разницу поколений и множество слоев истинно английской скрытности и сдержанности. И если такая ситуация возникала в его отношениях с Харди, который во многом походил на него, то в отношении других коллег старшего возраста дела обстояли и того хуже. И хотя он постепенно представал перед научным миром как серьезный специалист, ему все еще не до конца удалось избавиться от поведения и взглядов ничем не примечательного студента.

Сам по себе список перечисленных Аланом имен в письме мало что значило, за исключением того обстоятельства, что теперь у него появилась возможность посещать их лекции и семинары. Порой с Эйнштейном можно было столкнуться в коридорах здания, но он оставался весьма необщительным и словно отрешенным от мира сего. Соломон Лефшец был одним из первопроходцев в области топологии, одной из самых приоритетных для математического факультета Принстонского университета, а также одной из отправных точек для всей современной математики, но личное отношение к нему Алана можно было бы описать лишь одним случаем. Когда Лефшец усомнися, сможет ли тот понять курс лекций Л. П. Эйзенхарта по теме «Риманова геометрия», этот вопрос Алан принял как личное оскорбление. Курант, Вейль и фон Нейман занимались почти всеми основными темами в области чистой и прикладной математики, в чем-то возрождая геттингенскую традицию Гёделя на западном побережье. Но из всех них лишь фон Нейман смог установить контакт с Аланом через их общий интерес к теории групп.

Что касается специалистов в области логики, Гёдель вернулся в Чехословакию, а Клини и Россер, которые несомненно внесли более существенный вклад в область логики, чем предполагалось в письме Алана, заняли должности в других местах, так что у Алана не было возможности встретиться ни с одним из них. Пауль Бернайс, швейцарский специалист в области логики и близкий коллега Гильберта, также в свое время бежавший из Геттингена, вернулся в Цюрих. Таким образом, мнение, которое могло сложиться у миссис Морком исходя из письма, было ошибочным. Положение дел позволяло Алану работать только с Чёрчем, разве что не считая других выпускников, изучающих логику на более низком уровне. Сам Чёрч был уже в почтенном возрасте и не любил предаваться долгим рассуждениям. Одним словом, Принстон не смог избавить Алана от позиции «полностью самостоятельного» исследователя. Алан отметил в письме:

Я встречал Чёрча два или три раза и могу сказать, что мы с ним довольно хорошо поладили. Кажется, он очень доволен моей статьей и полагает, что она поможет ему осуществить задуманную программу работ. Я пока не знаю, что от меня потребуется в рамках этой его программы, поскольку я сейчас разрабатываю (sic) некоторое устройство, относящееся к несколько другой области, по всей вероятности, через месяц или два я начну писать статью на эту тему. После этого я смогу написать целую книгу.

Но какими бы волнующими эти планы ни казались, ни один из них не был воплощен; ни одна статья или книга не подходили под изложенное им описание.

Алан добросовестно посещал все лекции Чёрча, каждый раз подходя к изучению вопросов с особой основательностью и усердием. В частности, он сделал замечания по теории типов Чёрча, что свидетельствовало о его продолжительном интересе к этой области математической логики. Занятия посещали порядка десяти других студентов, среди них самым юным был один американец, Венейбл Мартин, и Алан вскоре с ним подружился и помог ему разобраться с основными понятиями курса. Позже Алан отметил:

Среди аспирантов здесь много тех, кто работает в области математики, и все они никогда не прочь поболтать. В этом отношении здесь все по-другому.

В Кембриджском университете разговоры по теме своей специальности за профессорским столом или где-то еще считались попросту проявлением дурного тона. Но эту особенность Принстонский не перенял у английских университетов вместе с их архитектурой. И английские студенты не мало удивлялись, когда при знакомстве американец приветствовал их фразой: «Привет, рад познакомиться, какие курсы ты посещаешь?» Англичане никогда не хвалились результатами своих работ, предпочитая больше показывать свое дилетантство по разным вопросам. Подобная притворная небрежность изумляла самых ярых приверженцев трудовой этики. Но Алану, который был ранее исключен из высших кругов Кембриджского университета за отсутствие у него некоторой изысканности в таких вопросах, такой более прямой и обстоятельный подход к делу казался более привлекательным. В этом отношении Америка подходила ему, но не в остальных ее аспектах. В письме своей матери от 14 октября он писал:

Однажды вечером Чёрч пригласил меня на званый ужин. Но несмотря на то, что все присутствующие на нем имели какое-то отношение к науке, содержание беседы показалось мне довольно удручающим. Насколько я помню, казалось, что все они обсуждали лишь, кто откуда приехал. Подобные описания поездок и мест наводят на меня тоску.

Он находил особое удовольствие, играясь идеями, и в том же письме он оставил небольшой намек на некоторые свои идеи, которые могли бы лечь в основу пьесы Бернарда Шоу:

Вы часто спрашивали меня о том, какие возможные применения могут быть найдены для исследований в различных областях математики. Недавно я обнаружил одно из возможных применений той вещи, над которой я в данным момент работаю. Это устройство сможет ответить на вопрос «Что из себя представляет наиболее общий вид кода или шифра из всех возможных?», и в то же время (естественным образом) позволяет мне создать множество специфических и интересных шифров. Один из них совершенно невозможно взломать без ключа и так же легко позволяет закодировать сообщение. Полагаю, я мог бы продать их правительству Его Величества за довольно внушительную сумму, но я сомневаюсь относительно нравственности такого дела. Что вы об этом думаете?

Шифрование могло бы стать одним из прекрасных примеров воплощения применимого к символам «определенного метода», действия, которое могло бы выполняться одной из машин Тьюринга. В самом понимании шифрования лежала необходимость, чтобы кодирующее устройство работало как машина в согласии с любым правилом, заранее установленным с получателем сообщения.

Что касается «наиболее общего вида кода или шифра из всех возможных», если подумать, любая машина Тьюринга включала в себя процесс кодирования информации, указанной на рабочей ленте, в записанную на ней информацию по завершении выполнения операций. Тем не менее, для практического использования появлялась необходимость в машине обратного действия, которая смогла бы восстановить изначальные данные на ленте. Что бы ни представлял из себя результат работы, она должна была основываться именно на этих принципах. Но относительно «специфических и интересных шифров» он не смог развить свои идеи.

Также он больше не касался обозначенного в письме спорного вопроса о «нравственности»: что ему было делать в этой ситуации? Миссис Тьюринг, разумеется, как и все из рода Стоуни, придерживалась мнения, что наука существовала ради цели ее практических применений, и она не была одной из тех, кто может усомниться в моральном авторитете правительства Его Величества. Но интеллектуальная традиция, к которой относил себя Алан, существенно отличалась от взглядов его матери. Дело было не только в отчужденности Кембриджского университета от остального мира, но в большей мере в существенном срезе взглядов современной математики, который имел в виду Г. Х. Харди, когда писал следующее:

«Настоящая» математика «настоящих» математиков, математика Ферма, Эйлера, Гаусса, Абеля и Римана, почти полностью «бесполезна» (это верно как в отношении «прикладной», так и в отношении «чистой» математики). Жизнь любого настоящего профессионального математика невозможно оправдать на основании одной лишь «полезности» его трудов. (…) Великие современные достижения в области прикладной математики были и в теории относительности, и в квантовой механике, и эти разделы науки, по крайней мере сейчас, почти столь же «бесполезны», как и теория чисел. На добро или на зло работают скучные элементарные разделы прикладной математики, равно как и скучные элементарные разделы чистой математики.

Чтобы разъяснить свою реакцию на растущий разрыв между математикой и прикладными науками, Харди раскритиковал поверхностность представителя левого крыла Ланселота Хогбена в его интерпретации математики с точки зрения социальной и экономической полезности, которая основывалась на «скучных и элементарных» сторонах вопросах. Однако Харди в большей степени имел в виду себя, когда утверждал, что «полезная» математика в любом случае больше работала во зло, поскольку в большинстве случаев находила свое применение в военном деле. Он заявлял, что полная бесполезность его собственной работы в области теории чисел на самом деле является его добродетелью, а не поводом для извинений:

Никому ещё не удалось обнаружить ни одну военную, или имеющую отношение к войне, задачу, которой служила бы теория чисел или теория относительности, и маловероятно, что кому-нибудь удастся обнаружить нечто подобное, на сколько бы лет мы ни заглядывали в будущее.

Его собственные почти пацифистские убеждения укрепились еще до того, как разразилась Первая мировая война, и все остальные, кого позже взволновали антивоенные движения 1930-х годов, хорошо понимали необходимость избегать применения науки в военном деле. И если Алан действительно смог обнаружить нечто, что могло бы иметь отношение к войне, в своих рассуждениях о символах, перед ним вставала, пускай еще только в своей перспективе, математическая дилемма. Таким образом, в его пренебрежительном замечании на самом деле скрывался серьезный вопрос.

Тем временем английские студенты пытались скрасить свое пребывание в Колледже Градуейт развлечениями на свой вкус:

Один из стипендиатов Британского содружества наций, Фрэнсис Прайс (не путать с Морисом Прайсом…) недавно устроил хоккейный матч между командами Колледжа Градуейт и Вассара, женского колледжа (амер.) / университета (англ.), расположенного в ста тридцати милях отсюда. Из всей собранной им команды половина игроков никогда раньше и не держали в руках клюшку. После пары тренировочных матчей мы отправились в воскресенье на машинах в Вассар. Когда мы туда прибыли, шел небольшой дождь, и к нашему ужасу, нам сообщили, что на поле играть невозможно при таких погодных условиях. И все же нам удалось их убедить провести некоторое подобие хоккейного матча в спортивном зале, где мы одержали над ними победу со счетом 11:3. Теперь Фрэнсис пытается организовать ответный матч, который на этот раз точно пройдет на спортивном поле.

Вопреки словам Алана команда не состояла сплошь из любителей, поскольку Шон Уайли, изучавший в Принстонском университете топологию, и Фрэнсис Прайс, изучавший физику, оба — выпускники Нью-Колледжа Оксфордского университета — были игроками национального уровня. И хотя Алан и рядом с ними не стоял по уровню своей игры (заметим, теперь он оставался в стороне, «наблюдая за ростом маргариток»), ему нравилось принимать участие в играх. Вскоре они стали проводить матчи между собой три раза в неделю и иногда выступали против команд местных женских колледжей.

Одна только картина того, как высокомерные и изнеженные англичане играют в чисто женскую игру, вызывала удивление на лицах американских студентов Принстонского университета, но вместе с тем во влиятельных кругах университета царила неловкая атмосфера англофилии, поскольку особенный наиболее ханжеские и вычурные стороны английской системы вызывали неподдельный восторг и восхищение. Так, летом 1936 года часовня Принстонского университета была переполнена во время поминальной службы по почившему Георгу V. Были и другие странности. Один профессор из Колледжа Градуейт так любил разглагольствовать о своем восхищении перед членами королевской семьи, что любой образованный английский слушатель мог посчитать такие речи пошлостью, граничащей с грубостью. Что касается преемника Георга V, новости о средиземноморском круизе Эдварда VIII в компании миссис Симпсон стали настоящей сенсацией в Принстоне. В письме своей матери от 22 ноября Алан писал по этому поводу следующее:

Я высылаю вам с письмом несколько вырезок из газет о миссис Симпсон в качестве наглядного примера того, какие волнения мы переживаем относительно этого вопроса. Я даже не предполагаю, что тебе раньше доводилось слышать о ней, но здесь уже несколько дней она на всех первых полосах газет.

Действительно, британские газеты решили хранить свое молчание, пока 1 декабря Альфред Блант, епископ Бредфорда, не выступил с речью на собрании своей епархии. В своей речи Блант заявил, что король нуждается в благодати: «Мы надеемся, что он знает, в чём нуждается. Некоторым из нас нужны более весомые доказательства его осведомлённости.» Только тогда премьер-министр Стэнли Болдуин наконец раскрыл свои карты. В письме от 3 декабря Алан писал:

Меня приводит в настоящий ужас то, как люди пытаются вмешаться в решение короля жениться. Возможно, королю и не следует жениться на миссис Симпсон, но это только его личное дело. Я бы не стал в подобном положении терпеть вмешательства епископов в мою личную жизнь, и не понимаю, почему это должен терпеть король.

Но брак царствующего монарха никогда не был делом личным, скорее — делом всего государства. Этот случай с испытанным чувством «настоящего ужаса» от попытки правительства вмешаться в частную жизнь стало пророческим в судьбе Алана. Но для людей его класса, весь ужас состоял скорее в том, что сам король мог предать монархию и свою страну, и этот логический парадокс был куда более досадным, чем любой из тех, с которыми столкнулись Рассел и Гёдель.

Когда 11 декабря королевская парочка все же упорхнула из родного гнезда проводить беспечную жизнь изгнанников и началось правление Георга VI, Алан в тот же день написал:

Полагаю, что вся эта ситуация с отречением короля повергла всех вас в шок. Из этого я прихожу к выводу, что в Англии еще приблизительно десять дней назад практически ничего не было известно о его отношениях с миссис Симпсон. У меня сложилось двоякое мнение относительно всего произошедшего. Поначалу я полностью был на стороне такого разрешения вопроса, чтобы король смог сохранить престол и жениться на миссис Симпсон, и если бы дело было только в этом, мое мнение осталось бы таковым. Однако, до меня стали доходить слухи, которые изменили мое мнение. Как оказалось, король весьма беспечно относился к документам государственной важности и однажды оставил их на столе, тем самым позволив миссис Симпсон и ее друзьям ознакомиться с их содержанием. Произошла весьма удручающая утечка информации. Я также слышал об одном или двух случаях подобного рода, но больше всего меня обеспокоила именно эта ситуация. И все же я уважаю герцога Виндзорского за его отношение к делу.

Проникнутый уважением Алан даже приобрел грампластинку с записанной на ней речью отречения. Позже, 1 января он писал:

Мне очень жаль, что Эдвард VIII был вынужден отречься от престола. Я уверен, что правительство долгое время хотело избавиться от него, и свадьба с миссис Симпсон стала хорошей для этого возможностью. Было ли мудро с их стороны избавляться от него — совсем другой вопрос. Я уважаю Эдварда за проявленное им мужество. Что касается архиепископа Кентерберийского, я нахожу его поведение недостойным. Он дожидался удобного момента, когда Эдвард уже не будет представлять опасности, а затем разразился вполне необоснованными оскорблениями в его адрес. Он бы не посмел заявлять подобное, пока Эдвард оставался королем. Более того, он не имел ничего против того, чтобы миссис Симпсон состояла у короля в любовницах, но выступал против их брака, я не могу согласиться с таким мнением. Я не понимаю, как вы можете обвинять Эдварда за то, что он якобы растерял время его министров и остатки своего ума в критический момент. Ведь именно Болдуин начал обсуждение вопроса.

В речи архиепископа, транслировавшейся по радио 13 декабря, было сделано заявление, что король сложил свои полномочия ради простого «желания обрести личное счастье». Но погоня за счастьем никогда не становилась приоритетом правителей Великобритании. Взгляды Алана по вопросам брака и нравственности во многом можно было бы назвать модернистскими. В беседе со своим ровесником Кристофером Стедом с теологического факультета Кингз-Колледжа Алан однажды сказал, что человек должен следовать своим естественным порывам чувств, а что касается епископов, столь уважаемых миссис Тьюринг, для него они воплощали собой ancien rgime. В разговоре с Венейблом Мартином, его новым американским другом, с которым он посещал курс лекций Чёрча, он заявил, что правительство обошлось с королем «очень подло».

В связи со своим исследованием 22 ноября Алан написал Филиппу Холлу:

За время своего пребывания здесь мне не удалось сделать потрясающих открытий, но, возможно, я опуликую две или три небольших статьи. Одна из них будет содержать в себе доказательство неравенства Гильберта, если, конечно, мое решение окажется новым; другая работа касается теории групп, ее я завершил около года назад, и Баер считает ее достойной публикации. Когда я завершу работу над этими статьями, я снова примусь работать в области мат(ематической) логики.

Я заметил, что го здесь не такая популярная игра, но мне удалось сыграть в две или три партии.

Принстонский университет меня почти во всем устраивает. Кроме их манеры вести разговор только одна — нет, две! — особенность(и) жизни в Америке я нахожу весьма удручающими: невозможность принять ванну в прямом смысле этого слова, а также их мнение по поводу температуры помещения.

Под словами «их манеры вести разговор», Алан имел в виду жалобы следующего рода:

В общении с американцами я замечаю некоторые особенности, которые мне режут слух. Каждый раз, когда ты благодаришь их за что-нибудь, они отвечают «Не стоит благодарности». Поначалу мне это нравилось, но теперь, когда я слышу эту фразу, она мне напоминает мяч, отскочивший от стены, и начинаю испытывать чувство тревоги. Другая их непонятная привычка — произносить тот звук, который авторы указывают как «ага». Обычно они произносят это, когда у них не находится достойного ответа или же замечания, но отчего-то считают, что молчание будет неуместным или даже грубым.

Статья «О вычислимости чисел» была отправлена к нему в Принстон сразу после того, как он туда прибыл, так что публикация статьи была неизбежна. Тем временем Алонзо Чёрч предложил Алану провести один из семинаров, чтобы познакомить всех основных специалистов в области математики Принстонского университета с идеями своей работы. В письме домой от 3 ноября Алан по этому поводу писал:

Чёрч только что посоветовал мне провести лекцию для Математического Клуба на тему «Вычислимых чисел». Надеюсь, у меня действительно появится возможность представить свою работу, поскольку это мне поможет обратить внимание на нее. И все же я не рассчитываю провести лекцию в скорейшем времени.

В действительности ему пришлось ждать всего месяц, но лекция обернулась для него большим разочарованием:

Моя лекция в Математическом Клубе состоялась 2 декабря, но посетили ее совсем немногие. По-видимому, чтобы тебя удостоили вниманием, нужна определенная репутация. На следующей неделе после моей лекции состоялось выступление Дж. Д. Биркгофа. Он человек известный и аудитория была переполнена. Но его лекция совсем не отвечала ожиданиям слушателей. На деле вышло, что все присутствующие там еще долго над ней смеялись.

Другое разочарование постигло его, когда его статья «О вычислимых числах», наконец опубликованная в журнале, получила довольно слабый отклик. Чёрч написал о ней отзыв для «Журнала символьной логики», и благодаря ему понятие «машина Тьюринга» впервые появилось в печати. Но лишь два человека попросили отдельные оттиски статьи: Ричард Брейтуэйт из Кингз-Колледжа и Генрих Шольц, почти единственный специалист в области математической логики, оставшийся в Германии, который в ответ на полученную статью написал о проведенном им семинаре в Мюнстере на данную тему и почти умолял выслать следующую работу в двух экземплярах, объясняя свою просьбу тем, что в настоящем положении ему приходится довольно сложно оставаться в курсе последних научных достижений. Алан писал в письме домой от 22 февраля:

Я получил два письма с просьбами выслать отдельные оттиски статьи. (…) кажется, они весьма заинтересованы моей работой. Полагаю, что все-таки она сможет произвести некоторое впечатление. Я был разочарован тем, как она была принята здесь. Я надеялся, что Вейль, который несколько лет назад работал над общей с моей работой темой, по крайней мере напишет пару замечаний по моей статье.

Возможно, он также надеялся, что Джон фон Нейман сможет написать пару замечаний. Казалось, некий по-настоящему могущественный Волшебник учиняет неприятности на пути ни о чем не подозревающей Дороти в лице Алана. Как и Вейль, фон Нейман был заинтересован в программе Гильберта и когда-то надеялся однажды выполнить ее всю, хотя его активному интересу в области математической логики пришел конец вместе с появлением теоремы Гёделя. Однажды он заявил, что после 1931 года он не читал ни одной другой работы на тему в области математической логики, но это было от силы полуправдой, поскольку он читал поразительное количество работ, приступая к чтению с раннего утра, задолго до того, как просыпались остальные, охватывая научную литературу всех разделов математики. И все же в письмах Алана своей матери или Филиппу Холлу на тот момент времени не было ни единого упоминания о нем.

В случае основного читателя журнала Лондонского математического общества Proceedings существовало сразу несколько причин, почему работа Алана не могла заинтересовать его в полной мере. Математическая логика оставалась отчасти периферийной темой для исследований, в которой сами математики обычно видели или попытку доработать то, что и так всем известно, или попытку создать новые проблемы на пустом месте. Начало работы казалось увлекательным, но после (типичным для Тьюринга образом) текст заводил читателя в непролазные дебри рядов непонятных готических символов, объясняющих устройство таблиц его универсальной машины. И в последнюю очередь этим могли заинтересоваться специалисты прикладной математики, которые обычно прибегают к практическому вычислению в таких областях, как астрофизика и гидроаэромеханика, где уравнения не приводят к решениям в явном виде. Также статья «О вычислимых числах» не шла на уступку в отношении конструирования, даже для ограниченного ряда логических задач, которые указывались в работе как область применения машин. К примеру, в работе Алан принял за условие, что машины должны печатать «вычислимые числа» на дополнительных ячейках ленты, а также использовать промежуточные ячейки в качестве рабочего поля. Но работа устройства значительно могла быть упрощена, если бы он допускал увеличение рабочего пространства на ленте. Таким образом, его работа не представляла особого интереса для ученых, не входящих в узкий круг специалистов в области математической логики, за возможным исключением в отношении специалистов в области чистой математики, которых могло заинтересовать проводимо в статье различие между вычислимыми числами и действительными числами.

И все же был один человек, один из тех немногих, чей профессиональный интерес лежит в области математической логики, который прочитал статью с значительным личным интересом к представленной в ней теме исследования.

Это был Эмиль Пост, американский математик с польскими корнями, занимающий преподавательскую должность в Городском колледже Нью-Йорка. Еще с начала 1920-х годов он предвосхитил некоторые из идей Гёделя и Тьюринга в своих неопубликованных работах. В октябре 1936 года он представил на рассмотрение в находившийся в то время под редакцией Чёрча «Журнал символьной логики» свою статью, в которой предложил свой способ уточнить то, что имелось в виду под словами «решение общей проблемы». В работе автор ссылался на статью Чёрча, которая расправилась с проблемой Гильберта о разрешимости, но вместе с тем ставила условие, что любой определенный метод может быть выражен в виде формулы в рамках его лямбда-исчисления. Пост в свою очередь предложил, что определенным методом может стать тот, который может быть записан в виде таблицы инструкций для не обладающего разумом «оператора», работающего на бесконечном полотне «коробок», при этом его возможности должны заключаться лишь в умении считывать указанные инструкции, а также

(a) Отмечать коробку, в которой он находится (предположительно пустую),

(b) Стирать отметку с коробки, в которой он находится (предположительно уже отмеченную),

(c) Передвигаться к следующей коробке справа,

(d) Передвигаться к следующей коробке слева,

(e) Определять отмечена ли коробка, в которой он находится, или же нет.

Поразительным казалось то, что «оператор» Поста должен был выполнять тот же набор действий, что и машины Тьюринга. Некоторое соответствие также просматривалось в плане приведенных в работах терминов. Образность устройства Поста, пожалуй, более очевидно базировалась на устройстве сборочного конвейера. В целом, статья Поста представлялась менее амбициозной, чем работа «О вычислимых числах», поскольку он так и не пришел к идее «универсального оператора» и не рассматривал самостоятельно проблему разрешимости Гильберта. Также его работа была лишена рассуждений о природе конфигураций такой машины. Вместе с тем, ему достаточно точно удалось предположить, что изложенная им формулировка поможет устранить оставленную Черчем брешь в теории. Таким образом, уже его работу на несколько месяцев опередила машина Тьюринга, и Чёрчу пришлось подтверждать, что его работа носила независимый характер. И даже если бы Алана Тьюринга никогда и не было, его идея была обречена появиться на свет в той или иной форме, поскольку она служила тем необходимым мостиком, установившим связь между миром логических идей и миром практических применений.

С другой стороны, эта идея связала мир логических идей с миром деятельности человека, что сам Тьюринг оценивал как задачу наиболее трудно решаемую. Одно дело — прийти к идее, и совсем другое суметь произвести с их помощью впечатление на весь мир. В каждом случае требовались абсолютно разные способы решения. Хотел ли Алан того или нет, но его умственная активность была заключена в рамки академической системы, которая как и любая другая организация предоставляла больше возможностей тем, кто умел пускать в ход свои связи и завязывать нужные знакомства. Но как отмечали его современники, в этом отношении он оставался всегда в стороне. Он предполагал, что истина каким-то магическим способом в конце концов восторжествует, и поэтому считал продвижение своего имени слишком низменным и обыденным занятием, чтобы даже беспокоиться об этом. Одним из его излюбленных словечек было «фальшивка», которое он употреблял по отношению к любому, кто добился некоторого положения или должности за счет того, что сам Алан считал необоснованным научным авторитетом. Это же слово он однажды употребил в адрес рецензента одной из его представленных на рассмотрение весной того же года работ по теории групп, который пришел к ошибочному пониманию его исследования.

Постепенно он стал осознавать необходимость направить большие усилия на самореализацию, к тому же он не мог не заметить, что его друг Морис Прайс как раз представлял собой прекрасный пример того, как в одном человеке интеллектуальные способности могут уживаться со способностью представлять результаты своих исследований в самом выгодном для него свете.

К тому времени они оба прошли долгий путь с той недели, которую провели вместе в Тринити-Колледже в далеком декабре 1929 года. Алану удалось стать первым студентом, избранным в члены совета (благодаря благосклонности Кингз-Колледжа при рассмотрении темы его диссертационной работы). Но Морис не отставал и был избран в члены совета Тринити-Колледжа, что казалось немного более впечатляющим достижением. К тому же именно в нем все видели восходящую звезду в области математических наук. Их интересы развивались, дополняя друг друга: Морис занялся квантовой электродинамикой, при этом поддерживая свой интерес к чистой математике. Но общим интересом для них оставались фундаментальные проблемы. Довольно часто они пересекались на лекциях в Кембриджском университете и порой обменивались записями за чаем, и вскоре выяснилось, что семья Прайсов также обосновалась в Гилфорде. Однажды Морис был приглашен в дом 8 на Эннисмор-Авеню, где во время знакомства миссис Тьюринг приняла его за школьника из малоимущей семьи. Алан в свою очередь был приглашен в лабораторию Мориса, самостоятельно оборудованную им в гараже Прайсов, и остался под большим впечатлением от увиденного.

В первый год своего пребывания в Принстоне Морис находился под руководством Паули, австрийского специалиста в области квантовой физики, но уже на следующий год его взял под свое крыло сам фон Нейман. Все знали Мориса, и он знал каждого. Его можно было заметить на всех роскошных званых вечерах, устраиваемых фон Нейманом, которые оставляли у присутствовавших впечатление, будто они побывали на «опере восемнадцатого столетия», хотя теперь они проводились не так часто, учитывая сложившиеся у фон Неймана затруднения в личной жизни. И если и был английский студент, сумевший завязать знакомство с фон Нейманом и найти его общительным человеком, обладающего неудержимой натурой молодого повесы с энциклопедическими знаниями во многих областях наук, то скорее это был именно Морис Прайс, а вовсе не Алан Тьюринг. К тому же только Морис Прайс обладал способностью вовлечь в разговор немногословного Харди, который имел репутацию затворника. Ему удавалось найти подход к каждому, и стоит заметить, что именно благодаря его поддержке Алан смог прижиться в Новом Свете.

Возможно, в Кингз-Колледже Алан и не сталкивался с некоторой бесцеремонностью некоторых аспектов академической жизни, но в Америке на них нельзя было не обратить свое внимание. Его взгляды не вписывались в идею «американской мечты», достижения результатов путем устранения конкурентов, точно так же как и не разделяли традиционное британское понимание жизни, то есть исполнение отведенной роли в общей системе.

Но Кингз-Колледж спасал его от жестокой действительности и в другом смысле. Там он мог посмеяться над любой неприятной ситуацией. Когда Виктор приехал к нему в мае 1936 года, по университету прошел слух, что некий выпускник Шерборна был замечен с «дамой» в своей комнате и был отчислен. С ухмылкой на лице Алан по этому поводу заметил, что о грехах подобного рода он точно не сожалеет. Алан не привык жаловаться и в любой неловкой ситуации показывал свое отменное чувство юмора. Но в проблеме, с которой он столкнулся на пути приобретения известности, не было ничего смешного.

Алан столкнулся с трудностью, которая ожидала каждого гомосексуалиста, только разобравшегося с внутренними психологическими противоречиями, возникшими при пробуждении в мире Зазеркалья. Но дело было не только в сознании отдельной личности, поскольку действительность не всегда отражала гетеросексуальность общества. Конец 1930-х годов не принес ничего нового, что могло бы помочь ему в сложившейся ситуации. За исключением тех, кто мог разглядеть нечто за стилизованной гетеросексуальностью образов Фреда Астера и Басби Беркли, в общем и целом, общество тех времен установило еще более жесткие рамки для понятий «мужественности» и «женственности». Но все это время существовала и другая Америка со своими паровыми банями и ночными барами, но Алану она могла показаться инопланетной реальностью. Он еще не был готов к социальной адаптации, как и не понимал, что его сексуальность могла кого-то интересовать за пределами Кембриджа.

Вполне обоснованно он мог чувствовать, что в его случае не существует возможности адаптироваться, и что вся дилемма между разумом и телом не имела своего решения. На тот момент его застенчивость помогала ему избежать любых столкновений с суровостью существования в обществе, и он продолжил свои попытки справиться с ней, постепенно сближаясь с людьми, разделявшими его научный интерес. Но и это нельзя было назвать большим достижением.

Некоторое время накануне Дня Благодарения Алан провел в Нью-Йорке, поскольку долг обязывал его принять приглашение от духовного лица, который оказался другом преподобного Андерхилла, любимого священника миссис Тьюринг. («Он один из американских англокатоликов. Мне он в общем понравился, но при этом он показался мне твердолобым. Кажется, он не принесет особой пользы правительству Рузвельта.») Все свое свободное время Алан провел, «слоняясь по Манхеттену, постепенно привыкая к плотному уличному движению и подземке (метрополитен)», а также посетил планетарий. Возможно, более соответствующими эмоциональному состоянию Алана стали рождественские праздники, когда Морис Прайс уговорил его отправиться кататься на лыжах в Нью-Хэмпшир на две недели:

Он поделился со мной своей идеей 16-го, и уже 18-го мы отправились в путь. В последний момент к нашей компании примкнул некто по имени Ванье. Пожалуй, это даже к лучшему, поскольку я всегда умудряюсь устроить ссору, если отправляюсь в поездку с одним попутчиком. Было очень мило со стороны Мориса пригласить меня. На протяжении всего моего пребывания здесь, он был очень добр ко мне. Первые несколько дней мы провели в небольшом домике, где оказались единственными постояльцами. Позднее мы отправились в другое место, где вместе с нами проживали еще несколько стипендиатов Британского содружества наций и студенты самых разных национальностей. Не знаю, почему именно мы решили переехать, но полагаю, что Морис хотел провести время в большой компании.

Возможно сам Алан хотел, чтобы Морис проводил больше времени с ним, поскольку его новый друг во многом напоминал повзрослевшего Кристофера Моркома. Их путь обратно проходил через Бостон, и где-то в его окраинах у них случилась поломка машины, а уже по возвращению Морис и Фрэнсис Прайс устроили вечер игры в «поиск сокровищ» в минувшее воскресенье. Они подготовили тринадцать подсказок разного рода, криптограммы, анаграммы и другие загадки, совершенно мне неизвестные. Все ребусы оказались очень изобретательными, но, к сожалению, я не так силен в подобных вещах.

Одна из загадок остроумно называлась «Роль коварного францисканца» и привела участников игры в ванную комнату, которую делили Фрэнсис Прайс и Шон Уайли, где они обнаружили следующую подсказку, записанную на туалетной бумаге. Сам Шон Уайли обладал удивительной способностью разгадывать анаграммы в два счета. Поиск сокровищ изумил более серьезных американцев своим «студенческим юмором», и игру посчитали «очередной английской причудой». В свою очередь Алан принимал участие в разгадывании шарад и чтении текстов по ролям. В обеденное время друзья обычно разыгрывали шахматные партии или играли в го. Когда растаял снег, они начали играть в теннис и продолжили устраивать хоккейные матчи. Однажды, когда друзья собирались играть на чужом поле, Фрэнсис Прайс оставил на доске объявлений запись Virago Delenda Est, и кто-то особо смелый вычеркнул первую букву «а». Так, на раскинувшихся у Принстонского университета полях, где в мае 1937 года они наблюдали, как пламя «Гинденбурга» озарило горизонт, молодые люди нового склада разыгрывали первые партии англо-американского военного союза.

Алану нравилось проводить время за подобными развлечениями, но его социальная жизнь оставалась для него загадкой. Как и для любого другого молодого человека с гомосексуальной ориентацией в те времена его жизнь становилась игрой в имитацию, но не в смысле собственного сознательного притворства, а скорее в том смысле, что остальные воспринимали его не тем, кем он являлся на самом деле. Его знакомые могли полагать, что хорошо его знают, и в некотором смысле так и было, но они не могли понять, с какими сложностями он, будучи индивидуалистом в своих взглядах, сталкивался в своем противостоянии окружающей действительностью. Алану пришлось осознать свою гомосексуальность в обществе, которое делало все возможное, чтобы искоренить ее; и менее насущной, хотя и в равной степени постоянной, перед ним вставала необходимость вписаться в академическую систему, которая не разделяла его взгляды по многим вопросам. В обоих случаях ставилась под угрозу его индивидуальность. Эти проблемы не могли быть решены одними только рассуждениями, поскольку они возникли из его физического представления в обществе. И действительно, решение не было найдено, и перед Аланом возникла лишь череда весьма запутанных и неловких ситуаций.

В начале февраля 1937 года Алан получил отдельные оттиски статьи «О вычислимых числах», которые он незамедлительно разослал своим друзьям. Один был отправлен Эперсону (который к тому моменту оставил преподавательскую должность в Шерборне и занял более подходящее его духу место священника Англиканской церкви), и еще один — Джеймсу Аткинсу, который принялся строить преподавательскую карьеру и работал учителем в школе Уолсолла. Джеймс также получил письмо от Алана, в котором тот рассказывал, в довольно отрешенной манере, что в последнее время чувствует себя подавленным, и заметил, что даже придумал свой собственный способ уйти из жизни при помощи яблока и электропроводки.

Возможно, его депрессия стала результатом его научного успеха: работа над статьей «О вычислимых числах» была для него чем-то вроде романа, который подошел к концу. У него появилась проблема профессионального «выгорания». Неужели его работа ни к чему не вела? Да, ему удалось создать нечто стоящее, но ради чего? Мудрецы из пьесы Бернарда Шоу могли довольствоваться лишь истиной как самоцелью, но Алану этого было недостаточно. В действительности он видел свои цели в другом. «Что касается вопроса, почему нам тогда дано тело, почему мы не можем жить, как свободные духи, и таким же образом взаимодействовать друг с другом, полагаю, что мы могли бы существовать подобным образом, но в таком случае не смогли бы ничего делать. Тело служит духу чем-то вроде инструментария.» Но что же способно было сделать его тело, не искажая при этом истину?

В период времени с января и вплоть до апреля 1937 года он был поглощен работой над статьей по лямбда-исчислению и еще над двумя по теории групп. В статье по теории математической логики Алан развивал некоторые идеи Клини. Первая статья по теории групп опиралась на исследование Рейнхольда Баера, немецкого специалиста по алгебре, состоявшего при Институте перспективных исследований, которое было завершено к 1935 году. Но другая статья по теории групп представляла собой новую точку отправления исследований Алана, идею для которой ему подсказал фон Нейман. В ней рассматривалась проблема, сформулированная бежавшим из Польши математиком еврейского происхождения Станиславом Уламом. Он поставил перед наукой вопрос: могут ли непрерывные группы быть аппроксимированы конечными группами, так же как сфера аппроксимируется полиэдром. С легкой руки фон Неймана проблема досталась Алану, который справился с задачей уже к апрелю и представил готовую статью на рассмотрение. Работа была выполнена довольно быстро, и хотя он доказал, что непрерывные группы не могут быть аппроксимированы подобным образом, результат работы был скорее отрицательным. К тому же, по его собственному признанию, он «не отнесся к поставленной задаче с такой же серьезностью, с какой занимался работами в области логики».

Тем временем перед ним возникла возможность остаться в Принстоне еще на один год. В связи с этим 22 февраля Алан написал письмо домой:

Вчера я отправился к Эйзенхартам на традиционное воскресное чаепитие, и они принялись меня убеждать остаться еще на один год. Миссис Эйзенхарт по большому счету приводила моральные и социологические причины, почему мне стоит продлить свое пребывание здесь. Сам декан намекнул, что стипендия Проктора с большой вероятностью достанется мне, если я подам на нее прошение (она составляет две тысячи долларов годовых). На это я заметил, что Кингз-Колледж, возможно, заинтересован в моем возвращении, но все же дал смутное обещание известить их, если передумаю. Все, кого я здесь знаю, уедут в этом году, и меня вовсе не прельщает перспектива провести здесь все лето. Мне бы хотелось узнать, что вы думаете по этому поводу. Полагаю, скорее всего, я вернусь обратно в Англию.

Декан Эйзенхарт был человеком старых нравов и во время своих лекций порой извинялся перед студентами за свое использование современной теории абстрактных групп, но все же человеком крайне добрым. Вместе со своей женой он прикладывал все усилия, чтобы скрасить научную жизнь студентов, и приглашал их к себе на чай. Несмотря на мнение родителей Алана по этому вопросу, Филипп Холл выслал ему список вакансий на должность лектора Кембриджского университета, и такая возможность для Алана была бы более предпочтительной. В сущности для него должность лектора означала постоянное проживание в Кембридже, что сам Алан считал единственным возможным решением его проблем в жизни, а также признание его научных достижений. В ответном письме от 4 апреля Алан писал:

Я собираюсь подать заявление на снискание должности, но при этом понимаю, как невероятно трудно мне будет ее получить.

Он также написал своей матери, которая в то время собиралась отправиться на паломничество в Палестину:

Мы с Морисом вместе решили подать заявления, хотя мне не кажется, что кто-нибудь из нас получит эту должность, но полагаю, что лучше начать заниматься этими вещами как можно раньше, чтобы быть на примете. Обычно я склонен избегать подобных вещей. Морис имеет гораздо лучшее представление о том, что нужно делать для собственного продвижения по карьерной лестнице. Он прикладывает невероятные усилия, чтобы завязать нужные знакомства с важными персонами.

Как он и предполагал, ему не удалось получить место в Кембриджском университете. Вскоре он получил письмо из Кингз-Колледжа от Ингама, который убеждал его остаться в Принстоне на второй год, и это повлияло на окончательное решение Алана. В письме от 19 мая он написал:

Только недавно я наконец принял решение остаться здесь еще на один год, при этом я должен уехать обратно в Англию на большую часть лета в согласии с условиями предыдущей программы. Мне хотелось бы поблагодарить вас за предложенную помощь, но я не буду нуждаться в ней, поскольку если все случится так, как предполагает декан, я получу стипендию Проктора и больше не буду нуждаться, в обратном случае я буду вынужден вернуться обратно в Кембридж. Еще один год на таких же условиях будет настоящим расточительством с моей стороны. (…)

Мой корабль отплывает 23 июня. Возможно, перед своим отправлением мне удастся немного попутешествовать по стране, поскольку в следующем месяце здесь не намечается ничего интересного, к тому же это не самое удачное время года для работы. Хотя, скорее всего, я никуда не поеду, ведь я не привык путешествовать только ради перемены места.

Мне очень жаль, что в следующем году здесь не будет Мориса. Он скрашивал время моего пребывания здесь.

Очень рад узнать, что королевская семья противостоит попыткам кабинета министров замять всю ситуацию с браком Эдварда VIII.

Поскольку ему предстояло еще один год провести в Принстоне, он решил последовать примеру Мориса и получить ученую степень доктора наук. Для его диссертации Черч предложил тему, которая возникла в курсе его лекций и рассматривала результаты теоремы Гёделя. В марте Алан писал, что он «разрабатывает новые идеи в области математической логики. Пока что работа кажется не настолько удачной, как вычислимые числа, но результаты обнадеживают». Эти идеи в дальнейшем окажут существенное влияние на характер исследовательской деятельности Алана.

Что касается стипендии фонда Проктера, ему с легкостью удалось ее получить. Для начала вице-канцлер Кембриджского университета должен был предложить кандидатуру своего студента на снискание стипендии, и вскоре ему были высланы рекомендательные письма. Одно из них было отправлено самим фон Нейманом, который писал:

1 июня 1937 года

Сэр,

Мистер А. М. Тьюринг недавно уведомил меня о подаче заявления на получение стипендии Проктора (sic) для специалистов Кембриджского университета, приглашенных в Принстонский университет на 1937–1938 академический год. Мне бы хотелось оказать ему поддержку и сообщить вам, что я хорошо знаю мистера Тьюринга по предыдущим годам нашего знакомства: впервые я встретил его во время последнего семестра 1935 года, когда я занимал должность приглашенного профессора в Кембриджском университете, и на протяжении 1936–1937 учебного года, который мистер Тьюринг провел уже здесь, в Принстоне, я имел удовольствие следить за ходом его исследовательской деятельности. Он добился существенных результатов в областях математики, представляющих для меня особый интерес, а именно: теория почти периодический функций, а также теория непрерывных групп.

Я считаю его одним из наиболее достойных кандидатов на снискание стипендии Проктора и буду очень рад, если вы найдете возможным предоставить ее мистеру Тьюрингу.

С уважением, Джон фон Нейман.

Скорее всего, Джона фон Неймана попросили написать рекомендательное письмо, поскольку его имя имело большое значение для Принстонского университета. Но почему тогда он не упомянул в письме статью «О вычислимых числах», которая, разумеется, была более существенной работой, чем перечисленные им остальные? Неужели Алану не удалось осведомить его о существовании работы даже после того, как она была опубликована, а позднее и разослана другим ученым? Если бы Алан действительно был вхож в круги фон Неймана, первым делом ему стоило ознакомить его со статьей, чтобы привлечь заслуженное внимание к своей работе. Вполне вероятным результатом того, что остальные считали банальным отсутствием у него житейской хватки, могла стать ситуация, что он оказался попросту слишком робок, чтобы продвигать свою работу «важным персонам» в области математических наук.

Вопреки ожиданиям Алана и, возможно, к его небольшому сожалению, Морис Прайс все же получил должность лектора в Кембриджском университете, а вместе с ним и Рэй Литтлтон, который уже получил стипендию Проктера. К тому же Алану все же удалось отправиться в путешествие на некоторое время. Морис продал ему свой «форд» модели V8 1931 года выпуска, на котором летом 1936 года он проехал через весь континент, что входило в обязательную программу стипендии Британского содружества наций. Морис научил его водить машину, что оказалось задачей не из простых из-за врожденной неуклюжести Алана. Однажды во время уроков вождения он чуть не утопил машину, въехав в озеро Карнеги. Где-то 10 июня они вместе отправились в поездку в гости к Тьюрингам, на которой миссис Тьюринг долгое время настаивала в письмах сыну. Их пригласил двоюродный брат миссис Тьюринг, который в своё время покинул Ирландию. Джек Кроуфорд к тому времени уже приближался к своим семидесяти годам и после долгих лет службы пастором Уэйкфилда, штата Род-Айленд, ушел в отставку.

Поездка превзошла ожидания Алана, который изначально рассматривал ее как обязательство перед матерью, поскольку за время знакомство он проникся особой симпатией к Джеку Кроуфорду, в свое время проходившему обучение в Королевском научном колледже Дублина:

Я с наслаждением провел время в гостях у дяди Джека. На мой взгляд, он человек бывалый, но при этом очень энергичный. У него есть небольшая лаборатория с телескопом, который он собрал собственными руками. Он рассказал мне все что сам знает о шлифовке зеркал… Думаю, они с тетей Сибил могут посоревноваться для получения диплома в области семейных отношений. Тетя Мэри кажется одним из тех людей, которых хочется положить в карман и унести с собой. Она с особым гостеприимством и радушием приняла нас, но при этом показалась мне довольно застенчивым человеком. Она просто обожает дядю Джека.

Это были обычные люди, которым в большей мере удалось помочь Алану почувствовать уют родного дома, чем кому-либо из научного мира Принстонского университета. Не долго раздумывая, Кроуфорды разместили своих гостей в комнате с одной двуспальной кроватью.

В один момент все занавесы разом упали. Морис был поражен — он не имел ни малейшего подозрения. Алан тотчас же извинился и удалился. Но затем он вспыхнул, но не от стыда, а от гнева и на одном дыхании рассказал свою историю: как родители надолго оставляли его одного, уезжая на службу в Индию, и как непросто ему приходилось во время обучения в закрытых школах-пансионах. Все это уже было высказано раньше в романе «The Loom of Youth»:

Тогда Джеффри пришел в ярость, благодаря которой он стал непревзойденным спортсменом, и выпалил: «Несправедливо? Да, это слово как нельзя лучше подходит в этой ситуации, все это действительно несправедливо. Кто сделал меня таким, как если не сам Фернхерст? (…) И теперь тот самый Фернхерст, который сделал меня таким, разворачивается и говорит мне: “Ты не достоин учиться в этой школе!” — и мне придется уйти…»

Эта неловкая ситуация обнажила мучившую Алана жалость к самому себе, никогда ранее им не проявляемую, а также показала результат его собственного психоанализа, который, как он должен был понимать, был весьма поверхностным. Ему нужно было начать смотреть в свое будущее, не оборачиваясь назад, но что же его там ожидало? Морис принял его объяснение, и они больше не поднимали эту тему. И в день, когда Алану исполнилось двадцать пять лет, он поднялся на борт трансатлантического лайнера «Куинс Мэри» и уже 28 июня высадился в Саутгемптоне.

Вернувшись в Кембриджский университет на целых три месяца в мягкий климат родной Англии, Алан принялся за работу сразу над тремя проектами. Сначала ему нужно было внести некоторые изменения в статью «О вычислимых числах». Из Цюриха Бернайс прислал письмо, в котором довольно неприятным образом указал на несколько ошибок в его доказательстве, что проблема разрешимости Гильберта в своей точной формулировке не имеет решения, поэтому Алану пришлось писать примечание с исправлением для журнала Лондонского математического общества Proceedings. Он также оформил свое доказательство того, что его понятие «вычислимости» в точности соответствовало понятию Чёрча о «практической вычислимости». К тому моменту появилось и третье определение схожей идеи, известное под названием «рекурсивная функция». Такая функция позволяла определить математическую функцию в рамках более простых функций. Эта идея впервые появилась в работе Гёделя, и позже Клини развил ее в своем исследовании. Существование рекурсивной функции подразумевалось в доказательстве Гёделя неполноты арифметики. Когда Гэдель показал, что понятие доказательства с точки зрения шахматной игры является понятием таким же арифметическим, как нахождение наибольшего общего делителя, по существу он говорил о том, что эта работа может быть выполнена при помощи «определенного метода». Позже эта идея привела к понятию «рекурсивной функции». И как теперь оказалось, общая рекурсивная функция была точным эквивалентом вычислимой функции. Таким образом, лямбда-исчисление Чёрча и метод определения арифметических функций Гёделя оказались эквивалентны машине Тьюринга. Сам Гёдель позже признал устройство машины Тьюринга как наиболее удовлетворительное выражение «определенного метода». В то время совершенно удивительным и поразительным обстоятельством казалось то, что три независимых подхода к идее «определенного метода» сошлись на одном общем ее представлении.

Второй проект касался «новых идей в области логики» для его докторской диссертации. Основная идея работы состояла в том, чтобы понять, существует ли способ каким-либо образом ослабить силу результата теоремы Гёделя, согласно которому в арифметике всегда будут существовать верные, но недоказуемые утверждения. Этот вопрос не был новым, поскольку Россер, который теперь состоял при Корнеллском университете, опубликовал статью, в которой исследовал эту тему, в марте 1937 года. Тем не менее Алан планировал решить вопрос в более общем виде.

Его третий проект был наиболее амбициозным, поскольку он решил испытать свои силы и попытаться решить центральную проблему в теории чисел. Он уже проявлял интерес к этой теме, поскольку приобрел книгу Ингама с исследованиями в области теории чисел еще в далеком 1933 году. Однако, когда Ингам в 1937 году выслал ему несколько последних работ на эту тему, он решил самому попробовать решить проблему. Проект казался амбициозным главным образом потому, что над темой, которую он выбрал предметом своего исследования, безуспешно и многие годы бились одни из величайших умов в области чистой математики.

Хотя простые числа использовались повсеместно в математике, довольно легко можно было сформулировать всего в нескольких словах такие вопросы, которые привели бы любого ученого в замешательство. Один из таких вопросов был решен довольно скоро. Евклиду удалось доказать существование бесконечного множества простых чисел, и хотя в 1937 году число 2¹²⁷ — 1 = 170141183460469231731687303715884105727 было самым большим известным простым числом, так же было известно, что их ряд продолжался бесконечно. Другим свойством простых чисел, о котором было нетрудно догадаться, но которое было трудно доказать, стало особое распределение простых чисел: сначала почти каждое число является простым, но уже ближе к 100 простым будет только одно из четырех, ближе 1000 — одно из семи, а ближе к 10 000 000 000 — только одно из двадцати трех. Тому должна была быть какая-то причина.

Где-то в 1792 году пятнадцатилетний Гаусс заметил закономерность распределения простых чисел. Расстояние между простыми числами рядом с числом n было пропорционально количеству цифр в числе n. На протяжении всей своей жизни Гаусс, очевидно увлекавшийся вещами подобного рода, проводил свободные часы, определяя все простые числа до трех миллионов, каждый раз подтверждая свое наблюдение.

Вопрос оставался без внимания вплоть до 1859 года, когда Риман новую теоретическую систему взглядов, в которой можно было вновь рассмотреть эту проблему. Тогда он сделал открытие, что исчисление комплексных чисел могло связать фиксированные и дискретные простые числа с одной стороны и гладкие функции вроде логарифма — непрерывные и усредненные величины — с другой. Таким образом, он получил формулу распределения простых чисел, улучшенную версию логарифмической закономерности, которую заметил Гаусс. Но даже тогда формула не была совсем точной и не имела доказательства.

Формула Римана не принимала во внимание определенные условия, которые он тогда еще не мог оценить. И только в 1896 году было доказано, что его ошибочные условия недостаточны, чтобы повлиять на основной результат, который теперь носил название Теоремы о числе простых чисел. Теорема утверждала, что распределение простых чисел могло быть описано логарифмической функцией. Теперь это было не просто наблюдение, теорема доказывала, что подобное распределение происходило до бесконечности. Но на этом история не заканчивалась. Графики показывали, что простые числа поразительно точно отвечали логарифмической закономерности их распределения. Ошибочные условия оказались не просто недостаточными по сравнению с общей логарифмической схемой, они были мизерными. Но было ли такое наблюдение справедливо по отношению к всем простым числам бесконечного ряда, и если да, то чем это можно объяснить?

Работа Римана рассматривала этот вопрос в несколько иной форме. Он определил функцию комплексных чисел и назвал ее «дзета-функцией». Утверждение о том, что ошибочные условия оставались недостаточными, по существу было равнозначно утверждению, что дзета-функция Римана принимала значения нуля в точках, располагающихся на одной критической прямой. Это утверждение стало известно под названием гипотеза Римана. Сам Риман считал гипотезу с большой вероятностью верной, и его мнение разделяли многие другие ученые, но доказательство гипотезы так и не было найдено. В 1900 году Гильберт включил ее в свой список знаменитых проблем и порой называл ее «наиболее значимой в математике, безусловно самой значимой». Харди безуспешно бился над решением проблемы на протяжении тридцати лет.

Такова была суть центральной проблемы в теории чисел, но вместе с ней возникал целый ряд других вопросов, один из которых Алан выбрал для своего собственного исследования. Простое предположение о распределении простых чисел согласно логарифмической функции без внесенных Риманом улучшений в формулировку, казалось, переоценивает действительное количество целых чисел в некоторой степени. Здравый смысл, или «научная интуиция», основанная на миллионе примеров, подсказывала, что такая закономерность будет прослеживаться и дальше, с более и более крупными числами. Но уже в 1914 году Дж. И. Литлвуд, английский математик и коллега Харди, доказал обратное, объяснив это существованием некоторого предела, где простое предположение будет недооценивать кумулятивное множество простых чисел. Позже, в 1933 году кембриджский математик С. Скьюз показал, если гипотеза Римана верна, точка пересечения появится перед числом которое, как заметил Харди. Возможно, было самым большим числом, когда-либо использованным в математике для какой-либо конкретной цели. Здесь возникали вопросы: может ли такая огромная область быть уменьшена и можно ли найти такое число, которое бы стало исключением для гипотезы Римана? Эти вопросы и легли в основу исследования Алана.

Одним из знаменательных событий в его жизни стало знакомство с философом Людвигом Витгенштейном. Он мог видеть его и раньше на встречах Клуба Моральных Наук, и Витгенштейн (как и Бертран Рассел) получил экземпляр статьи «О вычислимых числах». Но именно летом 1937 года Алистер Уотсон, член совета Кингз-Колледжа, представил их друг другу, и позже они иногда встречались в ботаническом саду. Уотсон написал работу по основаниям математики для Клуба Моральных Наук, в которой использовал понятие машины Тьюринга. Витгенштейн, который изучал инженерное дело, всегда высоко ценил практичные устройства и мог по достоинству оценить то, как Алан представил такие неясные идеи в лаконичной форме. Как ни странно, крах программы Гильберта также означал конец тех взглядов, которые Витгенштейн выдвигал в своем эссе Tractatus Logico-Philosophicus, главной работе раннего периода своей философии, а именно, что любая ясно изложенная проблема может быть решена.

В том же Лондоне состоялась встреча с Джеймсом. На выходные они остановились в довольно убогой гостинице с полупансионом неподалеку от Рассел-сквер. Пару раз они сходили в кино, а также посмотрели пьесу Элмер Райс «Судный день», которая рассказывала о поджоге здания Рейхстага и последовавшем за ним фашистском перевороте. Алан наконец нашел утешение в компании человека, который не отвергал его «ухаживаний», хотя он прекрасно понимал, что Джеймс не вызывает у него глубоких чувств и даже не кажется ему физически привлекательным. Учитывая все это, их отношения не могли развиваться дальше. После проведенных с Аланом выходных у Джеймса практически не было другой такой возможности на протяжении долгих двенадцати лет. И хотя Алан проявлял куда больше любознательности в этом вопросе, его судьба сложилась похожим образом.

В Саутгемптоне Алан встретился со своим американским другом из Колледжа Градуейт, Уиллом Джонсом. Заранее они договорились отправиться в Америку вместе, и 22 сентября взошли на борт немецкого трансатлантического лайнера «Европа». Уилл Джонс провел все лето в Оксфордском университете, и именно он выбрал немецкое судно лишь потому, что его двигатели были самыми мощными на момент его создания, а значит, по скорости ему не было равных. Если бы Алан был антифашистом с принципиальными убеждениями, он бы не стал пользоваться услугами немецкой компании, но с другой стороны, если бы он был человеком традиционных взглядов, он бы не стал тратить время своего путешествия на изучение русского языка, наслаждаясь изумленными выражениями лиц немцев, когда он доставал свой учебник с изображенными на обложке серпом и молотом.

Еще находясь на борту, по прибытию Алан писал:

Я очень рад, что Уилл Джонс составил мне компанию в пути сюда. На борту не оказалось ни одного интересного лица, так что мы с Уиллом коротали время за философскими беседами и потратили почти полдня, пытаясь вычислить скорость судна.

Вернувшись в Принстонский университет, Алан проводил с Уиллом много времени за разговорами. Будучи специалистом в области философии с живым интересом к науке, Уилл Джонс также как и Алан возвышался над традиционным пониманием искусства и науки. На тот момент он был занят своей диссертацией, рассматривающей понятие категорического императива Канта. Но Алан теперь был менее заинтересован в философских, в отличие от научных, рассуждениях о природе свободной воли. Возможно, причины его противоречия по этому вопросу скрывались в его порыве мысли в материалистическом направлении. «Люди мне кажутся окрашенными в розовый цвет элементарных чувственных образов», — однажды шутливо заметил он. Но если бы все было так легко. Вполне символичным образом авторучка, подаренная ему миссис Морком еще в 1932 году, была утеряна где-то на палубе лайнера.

Уилл Джонс в свою очередь попросил Алана в общих чертах объяснить ему теорию чисел и остался вполне доволен, как тот справился со своей задачей, показав, как из самых простых аксиом могут быть выведены все свойства, что совсем не было похоже на скучные школьные занятия по математике. Алан никогда не говорил с Уиллом о терзавших его эмоциональных проблемах, возможно, он получал моральную поддержку в более общем смысле, поскольку Уилл мог по достоинству оценить воплощенную в нем моральную философию Дж. Мура и Кейнса.

Алан познакомился с Уиллом еще в прошлом году через общих знакомых, и один из друзей тоже вернулся в Принстонский университет. Это был Малкольм Макфэйл, физик из Канады, который косвенным образом принял участие в новом исследовании Алана:

Скорее всего, именно осенью 1937 года Тьюринг с тревогой осознал возможность военного конфликта с Германией. В то время он предположительно усердно трудился над своей известной диссертационной работой и тем не менее нашел время заняться криптоанализом со свойственной ему страстью. (…) мы много раз обсуждали эту тему. Он предположил, что слова могут быть заменены числами, указанными в официальном словаре кодов, так что сообщения будут передаваться в виде чисел, представленных в двоичной системе исчисления. Но чтобы предотвратить ситуацию, если в руки врага попадет словарь кодов и у него появится возможность расшифровать сообщение, он предложил умножить число в соответствии со специальным сообщением на секретное число с ужасно большим рядом цифр и передать полученный результат. Длина ряда цифр должна была отвечать условию, что у ста немцев, работающих по восемь часов в день за настольными счетными машинами, смогут расшифровать секретный множитель только через сто лет поиска!

Тьюрингу действительно удалось разработать электрическое устройство, выполняющее операцию умножения, и собрал его основную часть, чтобы проверить, будет ли оно выполнять поставленную перед ним задачу. Для этих целей ему потребовались релейные переключатели, которые не было возможности приобрести, и он собрал их сам. Факультет физики Принстонского университета содержал небольшую, но хорошо оснащенную механическую мастерскую для проведения практических работ его аспирантов, и мой незначительный вклад в этот проект заключался в том, что я передал Алану свой ключ от мастерской, что, возможно, противоречило всем правилам устава университета, и показал ему, как пользоваться токарным станком, дрелью, прессом и другими инструментами, не лишаясь собственных пальцев. Таким образом, он смог собрать и запустить релейные переключатели, и к нашему общему изумлению и восторгу, устройство действительно работало.

С точки зрения математики этот проект не был передовым, поскольку выполнял только операцию умножения. Но даже без применения передовых теоретических знаний оно подразумевало применение «скучной и элементарной» математики, о котором вовсе не было известно в 1937 году.

Прежде всего, представление чисел в двоичной системе исчисления могло показаться новшеством любому, кто занимался практическими вычислениями. Алан уже использовал двоичные числа в статье «О вычислимости чисел». Там их использование не подразумевало никакого особого смысла, только позволило представить все вычислимые числа в виде бесконечных последовательностей, состоящих из одних нулей и единиц. В устройстве-умножителе, однако, преимущество использования двоичных чисел было очевиднее: в таком случае таблица умножения упрощалась до нижеприведенного вида:

При использовании такой упрощенной таблицы, работа умножителя сводилась к операциям переноса и добавления символов.

Другим любопытным аспектом этого проекта стала его связь с элементарной логикой. Арифметические операции с нулями и единицами могли рассматриваться в рамках логики высказываний. Таким образом, упрощенная таблица умножения, к примеру, могла рассматриваться как эквивалент логической функции «И». Примем p и q за логические высказывания, тогда нижеприведенная «таблица истинности» покажет, при каких условиях высказывание “p И q” будет верным:

Вторая таблица была лишь интерпретацией первой. Все это должно было быть хорошо известно Алану, поскольку тема исчисления логических высказываний появлялась на первых страницах любой работы в области математической логики. Иногда она указывалась под названием «булева алгебра» в честь английского математика Джорджа Буля, который представил в виде формальной теории «законы мышления» в своем трактате, опубликованном в 1954 году. Вся двоичная арифметика могла быть выражена при помощи понятий булевой алгебры, используя логические операции «И», «ИЛИ» и «НЕ». Проблема, возникшая у Алана при конструировании умножителя, сводилась к использованию булевой алгебры, чтобы минимизировать количество необходимых для работы операций.

Устройство-множитель имело общую проблему в конструировании с машиной Тьюринга. Чтобы воплотить идею в виде работающего устройства, было необходимо найти определенный способ организации разных конфигураций машины. Эту задачу как раз и выполняли переключатели, поскольку основной смысл их работы заключался в том, что они могли находиться в одном из двух состояний: «включен» или «выключен», «0» или «1», «верно» или «ложно». Переключатели, которые он использовал в работе, работали на реле, и таким путем электричество впервые сыграло свою непосредственную роль в его желании связать логические идеи с работающим устройством. В работе использовалось обычное электромагнитное реле, которое было изобретено американским физиком Генри еще столетие тому назад. Принцип его работы был таким же как у электродвигателя: при подаче в обмотку реле электрического тока, порождающего магнитное поле, происходит перемещение ферромагнитного якоря реле. Но главная особенность электромагнитного реле состояла в том, что якорь реле могло замкнуть или разомкнуть механические электрические контакты, и последующее перемещение контактов коммутировало внешнюю электрическую цепь. Таким образом, электромагнитное реле выполняло задачу переключателя. Название «реле» укрепилось после использования в устройстве ранних телеграфных аппаратов, в которых переключатели позволяли усилить слабый сигнал.

В то время еще не было хорошо известно, что логические свойства комбинаций переключателей могли быть выражены в рамках белевой алгебры или двоичной арифметики, но любому логику не представляло труда понять эту идею. Задача Алана состояла в том, чтобы воплотить логическое устройство машины Тьюринга в виде сети релейных переключателей. Идея была такой: при введении числа в машину, предположительно путем настройки электрических токов к набору входных контактных зажимов, реле должны были разомкнуть и сомкнуть контакты, тем самым пропуская электрические токи к выходным контактным зажимам, в результате записывая зашифрованное число. На деле такое устройство не использовало рабочую ленту, но с точки зрения логики принцип работы был таким же. Машины Тьюринга все же нашли свое применение, поскольку основная часть его релейного множителя действительно работала.

Тайное проникновение Алана в мастерскую факультета физики весьма символичным образом отражало проблему, с которой он столкнулся: для того, чтобы воплотить свою идею, ему было необходимо преодолеть границу, проведенную между инженерным делом и математикой, практическим применением и миром логических идей.

Для использования в шифров ании идея оказалась довольно неудачной, особенно если учитывать его громкие заявления, изложенные годом ранее в письме к матери. Неужели он не учитывал способность немцев найти самый большой общий множитель двух и большего количества чисел, чтобы найти «секретное число», использованное в качестве ключа к шифру? И даже учитывая возможность произвести все возможные дополнительные улучшения, чтобы закрыть эту лазейку, идея все равно будет иметь практический недостаток, сводящий на нет всю работу, который заключался в том, что всего лишь одна ошибка в ряде цифр могла привести к тому, что все сообщение будет невозможно расшифровать.

Возможно, причина непродуманности работы состояла в том, что это был лишь сторонний проект и он не имел возможности уделить ему достаточно пристальное внимание. Но как читатель журнала «Нью-стейтмен», который он выписывал из Англии, у него не было особых причин сомневаться в силах Германии. Каждую неделю появлялись все более пугающие статьи о немецкой политике внутри страны и за ее пределами. И даже если перспектива заняться работой, отвечающей военным целям, была в большей мере оправданием взяться за «скучный и элементарный» (при этом невероятно увлекательный для Алана) сторонний проект, чем проявлением гражданского чувства долга, он не был одинок в сложившейся ситуации, когда действия нацистской Германии разрешили сомнения относительно «нравственности».

Также в мыслях он вынашивал план создания еще одной машины, которая не имела никакого отношения к Германии, за исключением того, что ее идея проистекала из работы Римана. Задача такой машины заключалась в высчитывании дзета-функции Римана. По всей видимости, Алан усомнился в верности гипотезы Римана, хотя бы потому, что все затраченные на ее решение усилия многих математиков не принесли никакого результата. Ложность гипотезы в таком случае означала, что дзета-функция все же принимала значения нуля в некоторой точке, лежащей вне критической линии, а значит такая точка могла быть найдена путем вычисления необходимого количества значений дзета-функции.

Эта программа уже была начата другими исследователями. Разумеется, Риман сам определил местоположение нескольких начальных нулей и проверил, что все они лежат на одной критической линии. Уже в 1935–1936 годах математик из Оксфордского университета, Эдвард Титчмарш использовал машины с перфокартами, которые в то время применялись для астрономических предсказаний, чтобы показать (в точном смысле этого слова) расположение всех начальных 104 нулей на одной критической линии. Идея Алана состояла в том, чтобы проверить следующие несколько тысяч нулей в надежде найти хоть один, расположенный вне критической линии.

Проблема имела два существенных аспекта. Дзета-функция Римана была определена как сумма бесконечного числа условий, и хотя эту сумму можно было бы выразить другими различными способами, любая попытка установить их количество в некоторой степени приведет к аппроксимации. Таким образом, перед математиком стояла задача найти «правильную» аппроксимацию и доказать, что ее можно использовать: допустимая погрешность должна быть минимальной. В таком случае возникала необходимость выполнять не практические вычисления, а сложную техническую работу в рамках исчисления комплексных чисел. Титчмарш применил аппроксимацию, которую — сложно поверить — обнаружил среди работ Римана, пролежавших без дела в Геттингене целых семьдесят лет. Но для увеличения области вычисления до тысяч новых нулей требовалась новая аппроксимация, и Алан приступил к ее поиску.

Вторая проблема была совсем иной и заключалась в «скучного и элементарного» этапа работы выполнения практического вычисления с изменением чисел согласно формуле аппроксимации для тысячи различных записей. Как оказалось, полученная формула напоминала одну из тех, что возникала при попытке установить расположение планет, поскольку она принимала вид суммы тригонометрических функций с разными частотами колебаний. Именно по этой причине Титчмарш ухитрился проделать всю скучную рутинную работу сложения, умножения и заглядывания в таблицы косинусов при помощи метода использования перфокарт, которые использовались в планетной астрономии. Алан в свою очередь понял, что подобная проблема возникает в случае вычислений, выполняемых машиной для предсказания приливов. Приливы можно представить в виде общей суммы волн за разные отрезки времени: количество волн за день, за месяц, за год. В Ливерпуле находилась машина, производящая автоматическое их вычисление, исполняя в техническом виде математическую функцию, которая должна быть вычислена. Эта идея совсем не походила на устройство машины Тьюринга, поскольку выполняла операции на конечном и дискретном наборе символов. И Алану пришло в голову, что такую машину можно использовать для вычисления дзета-функции, тем самым избежав нудной работы выполнения операций сложения, умножения и использования таблиц косинусов.

Скорее всего, Алан поделился своей идеей с Титчмаршем, поскольку в своем письме от 1 декабря 1937 года он с одобрением отнесся к программе Алана и заметил: «Я видел такую машину предсказания приливов в Ливерпуле, но мне даже в голову не могло прийти, что ее можно использовать подобным образом».

Вместе с тем, в его жизни оставалось место и для развлечений. Ребята продолжали играть в хоккей, хотя без Фрэнсиса Прайса и Шона Уайли команда потеряла свою искру. Алан начал заниматься организацией матчей. Также он стал увлекаться сквошем. На День Благодарения он отправился на север навестить Джека и Мэри Кроуфордов во второй раз. («С каждым разом мне все лучше дается управление машиной.») Незадолго до Рождества Алан принял приглашение своего друга Венейбла Мартина провести несколько дней у него дома, в небольшом городке Южной Каролины.

Мы проделали весь путь за два дня, я погостил у них два или три дня, а затем снова отправился в путь, на этот раз в Вирджинию к миссис Вельбурн. Мне никогда раньше не доводилось бывать так далеко на юге — почти 34°. Все люди здесь кажутся все еще очень бедными, несмотря на то что с момента завершения Гражданской войны прошло так времени.

Миссис Вельбурн была известна как «загадочная женщина из Вирджинии», которая по традиции приглашала английских студентов из Колледжа Градуейт к себе на Рождество. «Ни с одним из них мне не удалось завязать интересной беседы», — признавался Алан, описывая Вельбурнов в письме. Вместе с Уиллом Джонсом Алан снова устроил поиск сокровищ, хотя в этом году она и не вызвала большого ажиотажа. Примечательно, что одну из подсказок Алан спрятал в своем сборнике пьес Бернарда Шоу. А уже в апреле Алан и Уилл совершили поездку с остановками в Сент-Джонс-Колледже, Аннаполисе и Вашингтоне.

Но главным делом этого года было завершение диссертационной работы на соискание ученой степени доктора наук, рассматривающей возможность преодоления силы теоремы Гёделя. Основная идея состояла в том, чтобы добавить дополнительные аксиомы в систему, которые помогли бы найти решение для «верных, но недоказуемых» утверждений. Но в этом отношении арифметика вела себя как гидра: с решением одного вопроса, на его месте тут же вырастали новые. Было не так сложно добавить аксиомы, чтобы некоторые утверждения Гёделя обрели свои доказательства. Но в таком случае теорема Гёделя станет применимой к увеличенному набору аксиом, тем самым производя очередное «верное, но недоказуемое» утверждение. Добавление конечного количества аксиом не могло решить проблему, поэтому возникла необходимость рассмотреть возможность добавления бесконечного множества аксиом.

Это было лишь первой ступенью исследования, поскольку математикам было хорошо известно, что существует великое множество возможных способов расположить «бесконечное множество» в определенном порядке. Кантор обнаружил эту особенность, когда исследовал понятие упорядочивания целых чисел. К примеру, предположим, что целые числа расположены следующим образом: сначала идут все четные числа в порядке возрастания, а затем уже все нечетные числа. Такой список целых чисел будет буквально в два раза длиннее обычного. Его можно сделать и в три раза длиннее или даже длиннее в бесконечное количество раз, указав сначала все четные числа, затем из оставшихся — все числа, делимые на три, затем из оставшихся — все числа, делимые на пять, затем из оставшихся — все числа, делимые на семь, и так далее. Действительно, такой список мог продолжаться до бесконечности. Подобным образом расширение аксиоматики может быть представлено одним бесконечным списком аксиом, одним или двумя, или же бесконечным числом списков — в этом отношении тоже не существовало пределов. Но вопрос оставался прежним: сможет ли хоть один из таких списков преодолеть результат Гёделя.

Кантор применил по отношению к своим разным упорядочениям целых чисел понятие «порядковых чисел», или «ординалов». Подобным образом Алан назвал свои расширения набора аксиом арифметики «ординальными логиками». В некоторым смысле было ясно, что ни одна «ординальная логика» не может быть «полной» в рамках программы Гильберта. Если и существует бесконечное множество аксиом, все они не могут быть записаны. Здесь появлялась необходимость установить правило, ограничивающее их генерирование. Но в таком случае вся система снова будет основываться на конечном наборе правил, так что теорема Гёделя все еще будет применимой для доказательства существования недоказуемых утверждений.

Вместе с тем возникал еще один тонкий вопрос. В его теории «ординальных логик» правило генерирования аксиом предполагало замену «ординальной формулы» определенным выражением. Такой процесс сам по себе являлся механистическим. Но механистический процесс не мог принять решение, является ли данная формула ординальной. Так, он пришел к вопросу: может ли вся неполнота арифметики быть сосредоточена в одном месте, а именно — в неразрешимой проблеме определения, какая формула является ординальной. В таком случае в некотором смысле арифметика могла быть полной, а все утверждения могли быть доказаны при помощи аксиом, хотя и без механистического метода определения, каких именно аксиом.

Процесс определения, является ли формула ординальной, он связал с понятием «интуиции». В рамках одной «полной ординальной логики», любая теорема могла быть доказана с помощью механистического рассуждения и нескольких этапов «интуиции». Таким образом он надеялся взять под контроль «неполноту» Гёделя. Но результаты работы казались ему отрицательными. «Полные логики» действительно существовали, но обладали очевидным недостатком: никто не мог подсчитать количество этапов процесса «интуиции», требуемых для доказательства конкретной теоремы. Еще не существовало никакого способа, говоря его словами, измерить «глубину» теоремы.

Весьма интересным «штрихом» в работе оказалась идея «предсказывающей» машины Тьюринга, которая обладала способностью решить одну конкретную неразрешимую проблему (например, определения ординальных формул). Такая мысль открыла новую идею относительной вычислимости, или относительной неразрешимости, которые в свою очередь открыли целую новую область исследований в рамках математической логики. Возможно, в тот момент Алан думал об «оракуле» из пьесы «Назад к Мафусаилу», в чьи уста Бернард Шоу вложил свое решение неразрешимых задач политиков: «Убирайся восвояси, дурак!»

Также неясным из его примечаний в работе оставалось то, до какой степени, по его мнению, такая «интуиция», способность распознавать верные, но недоказуемые утверждения, соотносилась с человеческим разумом. По этому поводу он писал, что математическое рассуждение может рассматриваться в довольно схематичном виде как использование комбинации двух способностей, которые мы можем назвать интуицией и изобретательностью. (Здесь мы не учитываем наиболее значимую способность различать предметы интереса; на самом деле, мы видим задачу математика только в определении верности или ложности утверждений.) Процесс интуиции включает в себя создание спонтанных суждений, которые не являются результатом длительных рассуждений. (…)

А также заявил, что его идеи в рамках системы «ординальных логик» представляли собой один способ формализовать это различие. Но еще не было установлено, что «интуиция» имела какое-то отношение к неполноте конечно определенных формальных систем. В конце концов, никто не подозревал об этой неполноте до 1931 года, в то время как понятие интуиции было известно с давних времен. Подобная двусмысленность уже возникала в работе «О вычислимых числах», в которой он попытался механизировать человеческий разум и в то же время указывал на невозможность механизации всех его аспектов. На данном этапе его исследований, его взгляды по этому вопросу оставались неясными.

Что касается его дальнейших планов, намерение Алана вернуться в Кингз-Колледж могло означать, что, как и ожидалось, они продлили его членство в совете колледжа, которое в марте 1938 года подходило к концу. С другой стороны, отец писал ему, советуя (возможно, это было не совсем патриотично с его стороны) поискать себе должность в Соединенных Штатах. По какой-то причине Кингз-Колледж не торопился уведомить Алана о продленном членства в совете колледжа. В письме Филиппу Холлу от 30 марта Алан писал:

В данное время я работаю над своей диссертационной работой на соискание степени доктора наук, предмет исследования которой оказался весьма трудным для решения поставленных мною задач, поэтому мне постоянно приходится переписывать заново целые части работ. (…)

Меня немало взволновало то обстоятельство, что я сам еще ничего не слышал о своем переизбрании в члены совета колледжа. Наиболее вероятным тому объяснением станет новость, что никакого переизбрания и не было, но (я) предпочитаю думать, что на то есть какая-то иная причина. Если бы вы смогли осторожно расспросить о том неловком положении, в котором я сейчас оказался, и прислать мне ответ открыткой, я был бы вам очень признателен.

Надеюсь, Гитлер не успеет захватить Англию до моего возвращения.

После установления союза с Австрией 13 марта все начали воспринимать угрозу Германии более серьезно. Тем временем Алан обратился к Эйзенхарту и спросил у него, имеются ли «здесь подходящие вакансии; главным образом, чтобы просто передать информацию отцу, поскольку сам я считаю маловероятным, что займу здесь должность, только если вы не вступите в войну до начала июля. На тот момент он не имел сведений об открытых вакансиях, но пообещал не забыть о моем вопросе.» Вскоре такая должность внезапно появилась. Сам фон Нейман открыл должность своего научного ассистента при Институте перспективных исследований.

Такая возможность говорила о возросшем для университета приоритете тех областей исследования, которыми занимался фон Нейман, и на тот момент ими стали разделы математики, связанные с квантовой механикой и другими областями теоретической физики. Область математической логики и теория чисел потеряли свой приоритет. С другой стороны, возможность лично работать с фон Нейманом могла стать идеальным стартом для академической карьеры в Америке, которую отец Алана, возможно, считал более предпочтительной. Конкуренция за место оказалась очень высокой, рынок вакансий, который еще не успел оправиться от последствий экономической депрессии, вскоре наводнили эмигранты из Европы. Таким образом, должность ассистента у фон Неймана означала успешное будущее.

В профессиональном плане это было очень важное решение. Но все, что Алан написал о появившейся возможности в письме Филиппу Холлу от 26 было лишь: «Наконец появилось вакантное место». И позже в письме миссис Тьюринг от 17 мая: «Здесь появилась возможность работать личным ассистентом фон Неймана с заплатой в тысячу пятьсот долларов годовых, но я решил ее упустить». Ранее он отправил телеграмму в Кингз-Колледж, чтобы убедиться в своем переизбрании в члены совета колледжа, и когда он получил положительный ответ, у него не оставалось никаких сомнений, как ему следует поступить.

Не преследуя подобной цели, Алан все же приобрел известность в Изумрудном Городе. Как оказалось, не всегда необходимо быть человеком известным, чтобы тебя наконец услышали. К тому моменту фон Нейман уже ознакомился с его статьей «О вычислимых числах», пускай только через год после ее публикации. Об этом говорило то обстоятельство, что во время совместной с Уламом поездки в Европу летом 1938 года он предложил своему спутнику сыграть в игру, которая состояла в том, чтобы «записать на листе бумаги самое большое число, определяя его методом, имеющим некоторое отношение к схемам Тьюринга». Но никакие комплименты и вознаграждения не могли изменить его решения. Он хотел отправиться обратно в родной Кингз-Колледж.

Диссертационная работа, которую в октябре он надеялся завершить к Рождеству, была отложена. «Чёрч внес несколько предложений, и это привело к тому, что моя работа увеличилась до невероятного объема.» Поскольку сам он весьма неумело обращался с печатной машинкой, он нанял специалиста, который в свою очередь только все испортил, перепутав записи. В конце концов, 17 мая она была подана на рассмотрение. Устный экзамен должен был состояться 31 мая, экзаменаторами выступали Чёрч, Лефшец и Г. Ф. Боненбласт.

«Кандидат сдал экзамен с отличием не только в области математической логики, представляющей его специальность, но и в остальных областях.»

Экзамен также включал в себя небольшой тест на владение научной терминологией во французском и немецком языках. В этом было нечто абсурдное, учитывая, что в то же время ему предлагали выступить рецензентом диссертационной работы на соискание докторской степени кандидата Кембриджского университета. Как обычно и бывало в таких случаях, ему пришлось отказать соискателю. (В письме Филипу Холлу от 26 апреля: «Надеюсь, мои замечания не заставят его пойти и переписать всю работу заново. Трудность с такими людьми состоит в том, чтобы найти правильный способ выразить свою резкую критику. Однако, думаю, что мне все же удалось донести до него мысль, которая на долгое время успокоит его, если он действительно соберется переписать работу.») И наконец 21 июня он получил докторскую степень.

Его отъезд из страны Оз был совсем не таким, как он представлен в сказке. Волшебник не оказался фальшивкой, и даже просил его остаться. И если в истории Дороти, она смогла избавиться от Злой ведьмы с Запада, в его случае все было наоборот. Проблемы Алана так и не были решены. Где-то внутри он оставался уверенным в себе, но как говорилось в пьесе Т. С. Элиота «Убийство в соборе», на постановку которой он ходил в театр в марте («Невероятно впечатлен.»), он «жил и как бы жил».

В одном отношении их судьбы с Дороти все же были похожи. Все это время у него было нечто, что он мог использовать, и это нечто ждало своего момента. Алан высадился с «Нормандии» в Саутгемптоне 18 июля, сжимая в руке электрический умножитель, надежно запакованный в оберточную бумагу. «Буду рад встретиться с вами в середине июля», — писал он Филипу Холлу, «также надеюсь обнаружить свою лужайку, всю изрытую восьмифутовыми траншеями». Разумеется, до таких крайних мер дело не дошло, но начинались благоразумные подготовительные меры, в которых он сам мог принять участие.

Алан оказался прав в своем предположении, что правительство Его Величества будет заинтересовано в кодах и шифрах. Оно содержало службу, которая производила всю техническую работу. Подразделение Британского Адмиралтейства, которое было ведущим криптографическим органом Великобритании во время Первой мировой войны, известное под названием «Комната 40», возобновило свою работу 1938 году.

После расшифровки захваченного немецкого кодового словаря, который Россия передала Адмиралтейству в 1914 году, невероятно большое число радио и кабельных сигналов расшифровывалось главным образом гражданским персоналом, набор которых проходил в университетах и школах страны. В соглашении оговаривалась специфическая особенность, что Директору разведывательного подразделения, Капитану Уильяму Реджинальду Холлу, особенно нравилось держать под своим контролем дипломатические сообщения (например, как в случае с нотой Циммермана). Холл не понаслышке знал, как можно использовать свою власть. Именно он показал дневник Кейсмента прессе, были и другие не менее значимые случаи его «действий со стороны разведывательной службы в независимой от остальных подразделений манере в вопросах политики, которые не входили в компетенцию Адмиралтейства». Организация выжила во время военного перемирия, но в 1922 году Министерство иностранных дел успешно отделила ее от Адмиралтейства. На её базе, а также базе криптографического подразделения разведки британской армии была сформирована «Правительственная школа кодирования и шифрования». Общественная функция школы заключалась в «консультировании государственных ведомств по поводу безопасности кодов и шифров и оказании помощи в их предоставлении», однако школа имела и секретную директиву: «изучить методы шифрования, используемые иностранными державами». Теперь она в прямом смысле находилась под контролем главы секретной службы, который лично отчитывался за ход работы перед министром иностранных дел.

Глава «Правительственной школы кодирования и шифрования» Аластер Деннистон получил разрешение от министерства финансов принять на работу из гражданских лиц тридцать Ассистентов, как тогда называли сотрудников высокого уровня, и приблизительно пятьдесят служащих и машинисток. Ассистенты в свою очередь делились по званию на Младших и Старших. Все Старшие Ассистенты до этого работали в «Комнате 40», за исключением одного Эрнста Феттерлейна, который в начале века эмигрировал из России и теперь возглавил русский отдел по дешифрованию. Среди них также значился Оливер Стрейчи, брат известного английского писателя Литтона Стрейчи, а также муж Рэй Стрейчи, известной писательницы-феминистки. В их круг также входил Дилли Нокс, знаток классических текстов, состоявший в совете Кингз-Колледжа до начала Первой мировой войны. Стрейчи и Нокс были членами кейнсианского общества в самый расцвет эдвардианской эпохи. Младшие Ассистенты были набраны, когда служба немного расширилась во время 1920-х годов; последним принятым в штаб сотрудником стал А. М. Кендрик, который присоединился к их работе в 1932 году.

Работа «Правительственной школы кодирования и шифрования» сыграла существенную роль в политике 1920-х годов. Утечка перехваченных сигналов русских в прессу способствовали свержению лейбористского правительства в 1924 году. Но в плане защиты Британской империи от вскоре восстановившей свои силы Германии «школа кодирования и шифрования» была менее энергичной. Большим успехом для школы стала расшифровка связи между Италией и Японией, хотя в официальной истории этот случай был описан как весьма неудачный, поскольку «несмотря на то, что, начиная с 1936 года, школа кодирования и шифрования прикладывает все больше и больше усилий в военной сфере работы, при этом слишком мало внимания уделяется немецкой проблеме».

Одной из основных причин подобного положения стала экономическая ситуация. Деннистону пришлось почти умолять в своем прошении об увеличении штаба, чтобы соответствовать военным силам Средиземноморья. Осенью 1935 года министерство финансов позволило расширить штаб на тринадцать сотрудников с условием, что они будут состоять на временной службе сроком не более шести месяцев. В качестве примера характера общения Деннистона с министерством финансов можно привести следующее сообщение от января 1937 года:

Ситуация в Испании (…) остается настолько неопределенной, что мы сейчас наблюдаем существенное повышение траффика, который должен быть обработан, количественные данные возросшего числа телеграмм за последние три месяца 1934, 1935 и 1936 годов следующие

1934 10,638

1935 12,696

1936 13,990

В последние месяцы работы служебный персонал мог справиться с возросшим траффиком, только работая сверхурочно.

В середине 1937 года министерство финансов позволило расширить постоянный штаб. Но даже эта мера не могла оказать посильную помощь в сложившейся ситуации:

Объем немецких беспроводных передач (…) увеличивался; с каждым разом становилось все труднее перехватить их на британских станциях, и даже в 1939 году в виду отсутствия достаточного числа установок и операторов было невозможно перехватить все немецкие каналы служебной связи. При этом даже перехваченная информация не всегда расшифровывалась. Вплоть до 1937–1938 годов гражданский состав штаба оставался практически в прежнем составе по сравнению с служебным составом «Правительственной школы кодирования и шифрования». По причине постоянной нехватки немецких перехваченных сообщений, восемь выпускников, набранных в основной штаб, также не попевали обрабатывать информацию, поступавшую в итальянском и японском направлениях, что привело к расширению организации.

Однако дело было не в цифрах и даже не в спонсировании. Во многих отношениях устаревшая разведывательная служба не отвечала техническим требованиям 1930-х годов. годы после Первой мировой войны были «золотым веком современного дипломатического криптоанализа». Но теперь немецкие службы связи представили «Правительственной школе кодирования и шифрования» проблему, которую они не могли решить собственными силами, а именно — шифровальную машину под названием Энигма:

К началу 1937 года было уже установлено, что в отличие от своих итальянских и японских союзников, немецкая армия, немецкий военно-морской флот и, вероятно, военно-воздушные силы вместе с другими государственными организациями вроде железнодорожных, а также СС использовали в случае всех сообщений, за исключением тактических, различные версии одной шифровальной системы, известной под названием Энигма, которая появилась на рынке еще в 1920-х годах, но после ряда современных модификаций, произведенных немцами, эта машина была приведена в состояние, полностью отвечающее современным требованиям надежного шифрования. В 1937 году в «Правительственной школе кодирования и шифрования» было проведено вскрытие наименее модифицированной и защищенной модели этой машины, которую использовали немецкие, итальянские и испанские националистические военные силы. Но несмотря на проведенное изучение устройство машины, Энигма не поддавалась, и вполне вероятным казалось, что ее код еще долгое время не будет разгадан.

Шифровальная машина Энигма стала центральной проблемой, которую пыталась решить британская разведывательная служба в 1938 году. При этом они считали, что ее невозможно взломать. В рамках существовавшей у них системы, возможно, это было действительно так.

Постоянный штат в 1938 году остался в прежнем составе, несмотря на поразительную нехватку персонала. Хотя и «планировалось привлечь около шестидесяти криптоаналитиков в случае объявления войны». В этот момент в канву повествования незаметно вплетается Алан Тьюринг, выбранный одним из новобранцев в штат. Возможно, с 1936 года ему удалось установить контакт с правительством. А возможно, как только он сошел с «Нормандии», ему хотелось продемонстрировать миру свой умножитель. Но скорее всего, он был рекомендован Деннистону через одного из профессоров старшего возраста, которым довелось работать в проекте «Комната 40» еще во время Первой мировой войны. Под это описание подходил профессор Эдкок, член совета Кингз-Колледжа с 1911 года. Если Алан всего лишь упомянул о своей работе в области криптоанализа за профессорским столом в Кингз-Колледже, о его энтузиазме, возможно, тут же бы сообщили в «Правительственную школу кодирования и шифрования». Так или иначе, такое развитие событий совсем не казалось удивительным. Таким образом, по возвращению домой летом 1938 года он был приглашен пройти курс в штаб-квартире «Правительственной школы кодирования и шифрования».

Алан и его друзья видели собственными глазами, что вероятность военного конфликта возрастала с каждым днем вопреки всем надеждам 1933 года, и хотели помочь правительству найти более целесообразное им применение, чем просто отправить их в качестве пушечного мяса на фронт. Но вместе с чувством патриотического долга возникал страх за свою жизнь, и политику правительства по освобождению представителей интеллектуальных кругов от воинской обязанности многие встретили с явным облегчением. Таким образом, Алан Тьюрин принял свое судьбоносное решение и предпочел самому выйти на связь с британским правительством. И учитывая все его подозрения относительно правительства Его Величества, должно быть, ему было особенно интересно снова заглянуть вглубь мастерской, пообещав держать в секрете все правительственные тайны.

Несмотря на всю свою строгость и требовательность правительство, которому он теперь был готов оказать содействие, напоминало Белую Королеву, которую Алиса встречает в отчаянном положении, не способную разобраться со своими булавками и ленточкой. Неспособность направить серьезные усилия на разгадывание кода Энигмы была одним из аспектов непоследовательной стратегии, за которой следил весь мир в сентябре 1938 года. Еще в августе британцы могли продолжать убеждать себя, что существуют какое-то разумное «объяснение» немецким «недовольствам» в рамках существующей системы. Но вскоре обсуждения вопросов о нравственности, справедливости и самоопределении наконец перестали скрывать действительную расстановку сил. Белая Королева закричала еще до того, как уколола свой пальчик. Все дети были эвакуированы из Лондона в Ньюнем-Колледж, а студенты уже представили себя в списках новобранцев. В обозримом будущем было ясно только одно: вот-вот случится нечто ужасное. Волнения в обществе только усиливали страх перед ожидаемыми воздушными налетами, в то время как правительство, казалось, не знает что делать кроме как производить бомбардировщики, чтобы выполнить контратаку. И пока Старый Свет стремился к своему закату, Новый свет предлагал сбежать в мир собственных фантазий. Мультипликационная картина «Белоснежка и семь гномов» появилась в Кембридже в октябре, и Алан сделал именно то, что от него ожидал весь профессорский состав Кингз-Колледжа — поспешил вместе с Дэвидом Чамперноуном первым увидеть киноленту. Его особенно увлекла сцена, в которой Злая Королева опускает яблоко на ниточке в бурлящее зелье, бормоча

И с того момента он принялся распевать это пророческое двустишие снова и снова.

Алан пригласил на званый обед, устраиваемый колледжем, Шона Уайли из Оксфордского университета в качестве своего гостя. Предположительно, Алан вновь подал заявление на соискание должности лектора, но в таком случае его снова постигло разочарование. Тем не менее, он предложил факультету провести курс лекций по Основаниям математики в весеннем семестре, поскольку фон Нейман не планировал приехать в Кембридж в этом году. Они приняли его предложение и вручили ему незначительный гонорар в размере десяти фунтов.

Невилл Чемберлен приехал на службу в День перемирия, которая состоялась 13 ноября 1938 года в часовне университета, и епископ в своей речи решил отметить «храбрость, понимание и настойчивость премьер-министра во время его бесед с герром Гитлером, благодаря которому в Европе снова установился мир шесть недель назад». Но мнение некоторых обитателей Кембриджа в большей степени отвечало действительности. В Кингз-Колледже профессор Клэпхэм возглавил комитет по приему евреев-беженцев, которых правительство решило впустить после волны насилия, накрывшей Германию в ноябре. Эти события имели особое значение для друга Алана, Фреда Клейтона, который с 1935 по 1937 год провел учебные семестры сначала в Вене, а затем и в Дрездене, где стал свидетелем событий, которые разительно отличались от развлечений Алана в Принстоне.

Они означали две очень сложные и пагубные идеи. С одной стороны, он хорошо понимал, какие последствия может иметь нацистский режим. С другой, он знал двух мальчиков, один был младшим сыном вдовы-еврейки, которые жили в одном с ним доме в Вене, другой учился в одной с ним школе в Дрездене. События ноября 1938 года подвергли опасности жизни семьи из Вены и Фрау С стала умолять его помочь им. Он пытался посодействовать переезду ее сыновей в Англию, и ему удалось осуществить свой план накануне Рождества при помощи благотворительной организации квакеров. Мальчики вскоре прибыли в лагерь для беженцев на побережье неподалеку от Хариджа и оттуда написали письмо Фреду, который через некоторое время приехал к ним. В сырости и холоде, в окружавшей атмосфере невольничьего рынка совсем юные беженцы исполняли немецкие и английские песни, а также отрывок из поэмы Шиллера «Дон Карлос», в котором Елизавета принимает бежавших из Фландрии. К тому моменту Фред уже полюбил Карла всей душой, и на эту привязанность оставшийся без отца Карл ответил взаимностью, а потом оставил его и отправился на поиски того, кто мог проявить родительскую заботу о нем.

Когда Алан услышал рассказ Фреда, он искренне проникся историей о мальчиках. В одно дождливое воскресенье в феврале 1939 года он отправился с Фредом в лагерь беженцев в Харидж. У него возникла идея проспонсировать какого-нибудь мальчика, который хотел бы отправиться в школу, а затем и в университет. Большинство мальчиков были рады возможности больше никогда не ходить в школу. Одним из немногих, кто не разделял подобное мнение, был Роберт Аугенфельд — а с момента его высадки на английском побережье просто «Боб» — еще в возрасте десяти лет он решил, что хочет стать химиком. Он происходил из одной уважаемой венской семьи, и его отец, служивший адъютантом в годы Первой мировой войны, наставлял его всегда настаивать на продолжении своего образования. В Англии ему было не к кому обратиться за помощью, и Алан согласился спонсировать его. Такой поступок мог показаться очень непрактичным, поскольку стипендия Алана могла скоро иссякнуть, хотя, скорее всего, ему удалось сберечь немного от стипендии Проктера. Его отец в письме спрашивал: «Думаешь, ты мудро поступил? Люди же неправильно поймут», — чем сильно раздосадовал Алана, хотя Дэвид Чамперноун считал мнение его отца вполне обоснованным.

Но проблемы практического характера вскоре были решены. Россал-Скул, привилегированная частная средняя школа, расположенная в графстве Ланкашир, собиралась принять некоторое число мальчиков без оплаты обучения. Протеже Фреда, Карл, собирался воспользоваться возможностью. Бобу пришлось совершить длительную поездку на север, чтобы пройти собеседование, после которого Россал принял его с условием, что он сначала улучшит свой английский в подготовительной школе. В пути о нем позаботились Друзья из Манчестера, и они в свою очередь обратились к богатой семье методистов с просьбой принять его к себе. (Карл обрел свою новую семью точно таким же образом.) Этот случай определил его будущее. И хотя Алан все еще чувствовал свою ответственность за судьбу мальчика, а Боб в свою очередь всегда чувствовал себя обязанным Алану, ему не пришлось тратить много денег, ограничиваясь лишь некоторыми подарками и школьным набором, чтобы помочь ему встать на путь учебы. Его безрассудство было оправдано, хотя во многом тому помогло обстоятельство, что Боб в каком-то смысле испытывал схожие проблемы психологического характера, пережив потерю всех, кого он знал, но только укрепивший свою решимость бороться за собственное образование.

Между тем Алан становился все больше вовлечен в дела «Правительственной школы кодирования и шифрования». На Рождество проводился еще один обучающий семинар, и Алан остановился в гостинице на Сент-Джеймс Сквер вместе с Патриком Уилкинсоном, профессором Кингз-Колледжа немногим старше его, которого также привлекли к делу. С тех пор каждые две или три недели он мог туда приходить, чтобы помочь с работой. Его приставили к Диллвину Ноксу, Старшему Ассистенту, и молодому Питеру Твину, аспиранту факультета физики Оксфордского университета, который сам только недавно занял постоянную должность Младшим Ассистентом, когда эта вакансия была открыта в феврале. Алану разрешалось забирать с собой в Кингз-Колледж некоторые работы, которые проводились над Энигмой. Там поговаривали, что он «запирал дверь, показывая этим, что занят», всякий раз, когда приступал к работе над ней, что казалось очень даже вероятным. Деннистон мудро поступил, когда решил не ждать, пока военные действия начнутся еще до того, как его «резерв» ознакомится с задачами. Однако, особого прогресса они так и не достигли. Общее понимание принципа работы шифровальной машины Энигма оказалось недостаточным для решения поставленной задачи.

Миссис Тьюринг пришла бы в крайнее удивление, узнав, что ее сыновьям вверены правительственные тайны. К тому времени Алан развил особую технику, которую применял в общении со своей семьей, в частности со своей матерью. Всем им казалось, что он вконец лишился здравого смысла, и он со своей стороны решил им подыграть и выставил себя перед семьей этаким очень рассеянным профессором. «Человек выдающегося ума, но нездоровый» — таким видела Алана его мать, которой приходилось следить за ним и постоянно напоминала ему о важных вопросах внешнего вида и манер. К примеру, каждый год она покупала ему новый костюм (которые он никогда не носил), напоминала про подарки на Рождество, про день рождения его тетушек, а также вовремя намекала о необходимости заглянуть к парикмахеру. Особенно хорошо ей удавалось отпускать мимолетные замечания и комментарии по поводу всего, что не отвечало ее вкусу и представлению о манерах нижне-среднего класса. Алан терпимо относился к такому положению, представляя свой образ мальчика-гения в самом выгодном свете. Он старался избегать всевозможных конфликтов. Что касается соблюдения религиозных предписаний, он мог исполнять рождественские гимны за работой, когда семья праздновала Пасху, и наоборот, а также обращаться в разговоре к «Господу Нашему» с совершенно невозмутимым видом на лице. Это не совсем можно было назвать ложью или лицемерием, скорее, ему не хотелось никого обижать своей горькой правдой.

Тем не менее, была и другая особенность его отношений с семьей. Миссис Тьюринг все же понимала, что ему удалось сделать нечто очень важное, и осталась впечатлена тем, что его работа вызывала интерес в других странах. Однажды ему даже написали из Японии. По каким-то причинам ее особенно поразило то обстоятельство, что Шольц собирался отметить работу Алана для переиздания Enzyklopdie der mathematischen Wissenschaften в 1938 году. Чтобы осознать значимость работ, ей нужно было некое официальное свидетельство. В свою очередь Алан решил наделить свою мать полномочиями личного секретаря. Так, она отсылала перепечатанные экземпляры статьи «О вычислимых числах», пока он находился в Америке. Алан приложил немало усилий, чтобы объяснить ей принципы математической логики и понятие комплексных чисел, но так и не преуспел в этом деле.

Весной 1939 года он провел свой первый курс лекций в Кембриджском университете. Сначала его курс посещали четырнадцать студентов, оканчивающих третью ступень учебной программы, но «не было сомнений, что посещаемость снизится ближе к концу семестра». Однако, то обстоятельство, что он написал ряд вопросов на тему своего курса для июньского экзамена, говорило о том, что по крайней мере один студент у него остался до конца курса. Один из его вопросов для экзамена спрашивал доказательство результатов работы «О вычислимых числах». Должно быть, такая возможность включить в список экзаменационных вопросов тот, который еще четыре года назад Ньюмен рассматривал, как один из нерешенных, казалась Алану особенно приятной.

В то же самое время он стал посещать курс лекций Витгенштейна по основаниям математики. И хотя Алан вел свой собственный курс с таким же названием, они во многом были разными. Курс лекций Тьюринга строился на понимании математической логики с точки зрения шахматной игры, в то время как курс Витгенштейна был посвящен философии математики, объясняющей принципы и основы науки.

Занятия Витгенштейна не были похожи ни на какие другие. Так, он установил негласное правило, что ученики его курса обязаны появляться на каждом занятии. Однажды Алан нарушил это правило и получил в результате устный выговор. Он пропустил седьмое занятие, скорее всего, из-за своей поездки в «Клок Хаус», где 13 февраля, на девятую годовщину смерти Кристофера, была открыта новая часовня приходской церкви. Курс лекций был расширен до тридцати одного часа занятий, которые проходили дважды в неделю в течение двух учебных семестров. Курс посещали около пятнадцати слушателей, среди них значился и Алистер Уотсон, и каждому из них пришлось впервые проходить собеседование с Витгенштейнов, которые он проводил в своей комнате в Тринити-Колледже. Во время таких собеседований часто возникали ситуации долгого и неловкого молчания, поскольку Витгенштейн еще больше Алана презирал пустые разговоры не по делу. Во время своего пребывания в Принстоне Алан однажды в разговоре с Венейблом Мартином описал Витгенштейна как «человека весьма своеобразного», поскольку один раз во время их обсуждений логики Витгенштейн заявил, что теперь ему нужно удалиться в другую комнату, чтобы подумать обо всем сказанном.

В глазах других они оба отличались своим аскетизмом и строгостью, а также непринужденностью как в своем отношении к делу, так и во внешнем виде (хотя Алан остался верен твидовым пиджакам, в то время как философ предпочитал носить свой кожаный пиджак). Занимаемые ими должности (Витгентштейн, которому на тот момент исполнилось пятьдесят лет, был назначен профессором философии на место Дж. Мура) не определяли их поведение, поскольку они обладали уникальной индивидуальностью и создавали свою собственную действительность. Они оба интересовались только вопросами фундаментального характера, хотя и взяли разные направления в научном подходе.

И все же Витгенштейн был личностью более яркой. Он родился одной из наиболее известных и богатых семей Австро-Венгерской империи, но после Первой мировой войны пожертвовал все свое состояние, полученное в наследство от отца, на благотворительность, и несколько лет работал учителем в отдаленных деревушках в Нижней Австрии, а также около года провел в полном одиночестве в Норвегии в собственноручно построенной хижине, где работал над своими философскими сочинениями.

Главный интерес Витгенштейна заключался в установлении отношений между математикой и «общеупотребительными словами». К примеру, какое отношение «доказательство» в области чистой математики имеет к слову «доказательство», употребленному в предложении «Доказательство вины Люиса состоит в том, что он был пойман на месте преступления с пистолетом в руке». Как не переставал отмечать Витгенштейн, связь оставалась неясной. Работа Principia Mathematica не решила эту проблему: все еще требовалось, чтобы люди пришли к согласию в том, что имеется в виду под словом «доказательство». Метод Витгенштейна решить эту проблему заключался в том, чтобы задать вопросы, в которых такие слова, как «доказательство», «бесконечный», «число», «правило» составляют предложения о реальной жизни, и показать, что они могут не иметь смысла. Поскольку Алан был единственным значимым математиком среди учеников, к нему относились на занятиях так, будто он нес непосредственную ответственность за все, что когда-либо говорили или делали математики, а он в свою очередь довольно смело приложил все свои усилия, чтобы защитить абстрактные построения чистой математики от критики Витгенштейна.

В частности, у них состоялась длительная дискуссия относительно целой структуры математической логики. В ходе дискуссии Витгенштейн утверждал, что процесс создания логической системы, не допускающей двойного толкования, не имел никакого отношения к тому, что обычно подразумевается под словом «истинный». Он сосредоточил все свое внимание на особенности любой логической системы, которая заключалась в том, что одно единственное противоречие, или одно внутреннее противоречие сделает возможным доказательство любого логического суждения:

ВИТГЕНШТЕЙН: (…) Представим случай с тем, кто говорит неправду. Такая ситуация необычна тем, что может любого привести в замешательство, куда более странная, чем вы можете себе это представить. (…) Поскольку это происходит таким образом: если человек говорит «я лгу», мы говорим, что из этого следует утверждение, что он не лжет, из чего в свою очередь следует, что он лжет, и так далее. И что с того? Вы можете продолжать этот ряд, пока не осипнете. Почему бы и нет? Это не имеет значения. (…) Это лишь бесполезная языковая игра, и почему она должна кого-то так волновать?

ТЬЮРИНГ: Человека приводит в замешательство то, что он обычно использует противоречие в качестве критерия, что он допустил ошибку. Но в таком случае он не может обнаружить, в чем именно заключается его ошибка.

ВИТГЕНШТЕЙН: Да, и более того — ошибки и не существует. (…) так в чем будет состоять вред?

ТЬЮРИНГ: Никакого серьезного вреда не будет, если только ему не найдется какое-нибудь применение, по причине которого может произойти обвал моста или нечто в этом роде.

ВИТГЕНШТЕЙН: … Вопрос состоит в следующем: почему люди избегают противоречий? Легко понять, почему они должны избегать противоречий в распоряжениях, инструкциях и так далее, в областях вне математики. Возникает вопрос: почему они должны избегать противоречий в математике? Тьюринг говорит: «Потому что оно может првести к ошибке в применении». Но ошибки всегда происходят. И если она случается — и мост обваливается — тогда твоя ошибка относится к выбору не того естественного права.

ТЬЮРИНГ: Но вы не можете быть уверены относительно использования своего исчисления, пока вы не убедитесь, что в нем нет скрытого противоречия.

ВИТГЕНШТЕЙН: Как мне кажется, в этом есть огромное заблуждение. (…) Предположим, что я убедил Реса применить парадокс лжеца, и он говорит следующее: «Я лгу, значит я не лгу, значит я лгу, и при этом я не лгу, значит возникает противоречие, значит 2 2 = 369». В таком случае нам просто не следует называть это «умножением», вот и все. (…)

ТЬЮРИНГ: Хотя мы и не можем знать, обвалится ли мост при условии отсутствия противоречий, мы можем быть почти уверены, если существуют противоречия, что-то обязательно пойдет не так.

ВИТГЕНШТЕЙН: И все же пока миру не известны подобные случаи.

Но Алана все это не убедило.

Он так и не завершил свое исследование проблемы Скьюза, которое осталось в виде усеянного ошибками и зачеркиваниями рукописного текста, и никогда больше не принимался за ее решение. Вместе с тем он продолжил заниматься более центральной проблемой, а именно — изучением поведения нулей дзета-функции Римана. Теоретическая часть работы, которая включала в себя нахождение и объяснение нового метода вычисления дзета-функции, была завершена и подана на рассмотрение в начале марта. Относительно электрического умножителя Малкольм Макфейл писал:

Как у тебя там обстоят дела с аккумуляторными батареями, токарными станками и тому подобному? Мне так жаль, что тебе придется внести изменении в его устройство. Надеюсь, он не выйдет слишком навороченным и сложным для работы. Кстати, если у тебя будет время для работы над устройством, ты всегда можешь попросить о помощи моего брата. Я рассказал ему о твоей машине и описал, по какому принципу она работает. Он остался под большим впечатлением от твоего метода изображения коммутационных схем, что меня немало удивило. Сам знаешь, какими консервативными и несовременными в своих взглядах инженеры обычно бывают.

Страницы: «« « 12345678 » »»