Логика. Учебное пособие Гусев Дмитрий

2.10. Сложные суждения

Как мы уже знаем, простые суждения включают в свой состав один субъект и один предикат. Поимо простых суждений существуют также сложные суждения. Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким-либо союзом. В зависимости от этого союза выделяется, как правило, шесть видов сложных суждений.

Конъюнктивное суждение или конъюнкция – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком . С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «а и в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Сверкнула молния, и загремел гром является конъюнктивным или конъюнкцией (соединением) двух простых суждений:

1. Сверкнула молния.,

2. Загремел гром.

Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего количества простых суждений. Например: Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь (а в с).

Дизъюнктивное суждение или дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или». Вспомним, что, говорив о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза, который может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида.

Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его неисключающем (нестрогом) значении, который обозначается условным знаком . С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений можно представить в виде формулы а в (читается «а или в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Он изучает английский, или он изучает немецкий является нестрогим дизъюнктивным или нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений:

1. Он изучает английский.,

2. Он изучает немецкий.

Как видим, эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, в силу чего данная дизъюнкция является нестрогой.

Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его исключающем (строгом) значении, который обозначается условным знаком . С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «или а, или в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе является строгим дизъюнктивным или строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений:

1. Он учится в 9 классе.,

2. Он учится в 11 классе.

Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9 и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то обязательно не учится в 11 классе и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой. Как нестрогая, так и строгая дизъюнкция могут состоять не только из двух, но из большего числа простых суждений. Например: Он изучает английский или он изучает немецкий, или он изучает французский (а в с) или Он учится в 9 классе или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе (а в с).

Импликативное суждение или импликация – это сложное суждение с условным союзом «если… то», который обозначается условным знаком g. С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «если а, то в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если вещество является металлом, то оно электропроводно представляет собой импликативное суждение или импликацию (причинно-следственную связь) двух простых суждений:

1. Вещество является металлом.,

2. Вещество электропроводно.

Как видим, в данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием, а вторая – следствием: из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации «а в» можно прочитать так: «если а, то обязательно в, но если в, то не обязательно а».

Эквивалентное суждение или эквиваленция – это сложное суждение с союзом «если… то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентом). В данном случае этот союз обозначается условным знаком , с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «если а, то в, и если в, то а»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если число является четным, то оно делится без остатка на 2 представляет собой эквивалентное суждение или эквиваленцию (равенство, тождество) двух простых суждений:

1. Число является четным.,

2. Число делится без остатка на 2.

Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число четное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно четное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две ее части являются равнозначными суждениями.

Отрицательное суждение или отрицание – это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком ¬. С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы ¬а (читается «неверно, что а»), где а – это какое-либо простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос – где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом в? Взаписи ¬а уже присутствуют два простых суждения: а – это какое-то утверждение, а знак ¬ – это его отрицание, т. е. перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. Пример отрицательного суждения: Неверно, что все мухи являются птицами.

2.11. Истинность сложных суждений

В предыдущем параграфе мы рассмотрели шесть видов сложных суждений, которые состоят из простых суждений, объединяемых каким-либо союзом: конъюнкцию, дизъюнкцию нестрогую и дизъюнкцию строгую, импликацию, эквиваленцию и отрицание.

Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным шести видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение: Уж полночь близится, а Германа все нет является конъюнкцией, потому что в нем союз «а» употребляется в роли соединительного союза «и». Сложное суждение, в котором вообще нет союза: Посеешь ветер, пожнешь бурю является импликацией, т. к. два простых суждения в нем связаны по смыслу условным союзом «если…то».

Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Ниже приведена таблица истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений. Таких наборов всего четыре:

1. оба простых суждения истинные;

2. первое суждение истинное, а второе ложное;

3. первое суждение ложное, а второе истинное;

4. оба суждения ложные.

Как видим, конъюнкция (а в) истинна только тогда, когда истинны оба простых суждения, входящих в нее. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в нее суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция (а в), наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в нее простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее простые суждения. Строгая дизъюнкция (а в) истинна только тогда, когда одно входящее в нее простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в нее простых суждений, а все остальные ложны. Импликация (а  в) ложна только в одном случае, – когда ее основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция (а в) истинна тогда, когда два составляющих ее простых суждения истинны или же, когда они оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение (а) истинно, его отрицание (¬а) ложно; когда утверждение (а) ложно, его отрицание (¬а) истинно.

2.12. Формализация рассуждений

Как мы помним, логика анализирует правильное мышление с точки зрения его формы, а не содержания. Поэтому одной из основных логических процедур является установление формы того или иного содержательного высказывания или рассуждения. Установление логической формы высказывания или рассуждения обычно называется формализацией. Совершить формализацию (иначе говоря, формализовать) высказывание или целое рассуждение – это значит отбросить его содержание и оставить только его логическую форму, выразив ее с помощью уже известных нам условных обозначений конъюнкции, нестрогой и строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Например, чтобы формализовать следующее высказывание: Он занимается живописью или музыкой, или литературой надо сначала выделить входящие в него простые суждения и установить вид логической связи между ними. В приведенное высказывание входят три простых суждения:

1. Он занимается живописью;

2. Он занимается музыкой;

3. Он занимается литературой.

Эти три суждения объединены разделительной связью, однако они друг друга не исключают (возможно заниматься и живописью, и музыкой, и литературой), следовательно перед нами – нестрогая дизъюнкция, форму которой можно представить следующей условной записью: а в с, где а, в, с – указанные выше простые суждения. Понятно, что форму а в с можно наполнить каким угодно содержанием, например: Цицерон был политиком или оратором, или писателем; Он изучает английский или немецкий, или французский; Люди передвигаются наземным или воздушным, или водным транспортом и т. д. и т. п.

Формализуем рассуждение: Он учится в 9 классе или в 10 классе, или в 11 классе; Однако, известно, что он не учится ни в 10, ни в 11 классе; Следовательно он учится в 9 классе. Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение и обозначим их маленькими буквами латинского алфавита:

1. Он учится в 9 классе (а);

2. Он учится в 10 классе (в);

3. Он учится в 11 классе (с).

Первая часть рассуждения представляет собой строгую дизъюнкцию этих трех высказываний (а в с). Вторая часть рассуждения является отрицанием второго (¬в) и третьего (¬с) высказываний, причем эти два отрицания соединяются, т. е. связаны конъюнктивно (¬ в ¬с). Эта конъюнкция отрицаний присоединяется к упомянутой выше строгой дизъюнкции трех простых суждений ((а в с) (¬ в ¬с)), и уже из этой новой конъюнкции в качестве следствия вытекает утверждение первого простого суждения (Он учится в 9 классе). Логическое следование, как мы уже знаем, представляет собой импликацию. Таким образом, результат формализации нашего рассуждения в итоге выражается формулой: ((а в с) (¬ в ¬с)) а. Понятно, что перед нами логическая форма, которую можно наполнить любым содержанием. Например: Впервые человек полетел в космос в 1957 году или в 1959 году, или в 1961 году; Однако, известно, что впервые человек полетел в космос не в 1957 году и не в 1959 году; Следовательно впервые человек полетел в космос в 1961 году. Еще один вариант: Философский трактат «Критика чистого разума» написал то ли Иммануил Кант, то ли Георг Гегель, то ли Карл Маркс; Однако, ни Гегель, ни Маркс не являются авторами этого трактата; Следовательно, его написал Кант.

2. 13. Логические формулы и таблицы истинности

Результатом формализации любого высказывания или рассуждения является какая-либо формула, состоящая из маленьких букв латинского алфавита, выражающих входящие в рассуждение простые высказывания, и условных обозначений логических связей между ними (конъюнкции, дизъюнкции и др.). Все формулы делятся в логике на три вида.

Тождественно-истинные формулы являются истинными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных (т. е. простых суждений). Любая тождественно-истинная формула представляет собой логический закон.

Тождественно-ложные формулы являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных. Тождественно-ложные формулы представляют собой отрицание тождественно-истинных формул и являются нарушением логических законов.

Выполнимые или нейтральные формулы при различных наборах истинностных значений входящих в них переменных являются то истинными, то ложными.

Если в результате формализации какого-либо рассуждения получается тождественно-истинная формула, то такое рассуждение является логически верным, или правильным. Причем его правильность будет не случайной, а закономерной, т. к. построение рассуждения в соответствии с тождественно-истинной формулой гарантирует его логическую верность независимо от его содержания, т. е. от того, о чем идет в нем речь. Если же результатом формализации будет тождестенно-ложная формула, то рассуждение следует признать логически противоречивым (и, конечно же, неверным, или неправильным). Причем его неправильность будет не случайной, а закономерной, т. к. построение рассуждения в соответствии с тождественно-ложной формулой обусловливает его ошибочность, или логическую неверность независимо от его содержания. Выполнимая или нейтральная формула также свидетельствует о логической неверности того рассуждения, формализацией которого она является. На первый взгляд это может показаться странным, однако дело здесь заключается в том, что рассуждение, построенное в соответствии с выполнимой формулой может приводить как к истинным, так и к ложным выводам в зависимости от его содержания, т. е. от того, о чем будет идти в нем речь. Если выводы рассуждения, построенного в соответствии с выполнимой формулой окажутся истинными, то их истинность будет случайной, а не закономерной: при другом содержании рассуждения его выводы могут быть ложными. Иначе говоря, выполнимые формулы не гарантируют истинность выводов и, соответственно, логическую правильность тех рассуждений (независимо от их содержания), формализацией которых они являются. Поэтому, рассуждения, формой которых выступают выполнимые формулы, следует признать логически неправильными.

Для того, чтобы определить, к какому виду относится та или иная формула и, соответственно, оценить логическую верность какого-то рассуждения, надо, как правило, составить специальную таблицу истинности для этой формулы.

Рассмотрим следующее рассуждение: Владимир Маяковский родился в 1891 году или в 1893 году; Однако известно, что он родился не в 1891 году; Следовательно он родился в 1893 году. Формализуя это рассуждение, выделим входящие в него простые высказывания:

1. Владимир Маяковский родился в 1891 году;

2. Владимир Маяковский родился в 1893 году.

Первая часть нашего рассуждения, несомненно, представляет собой строгую дизъюнкцию этих двух простых высказываний (а в). Далее к этой дизъюнкции присоединяется отрицание первого простого высказывания, и получается конъюнкция ((а в) а). И наконец из этой конъюнкции вытекает утверждение второго простого суждения, и получается импликация (((а в) а) в), которая и является результатом формализации данного рассуждения. Теперь надо составить таблицу истинности для получившейся формулы.

Количество строк в таблице определяется по правилу 2ⁿ, где n – количество переменных (простых высказываний) в формуле. Поскольку в нашей формуле только две переменных (а и в), то в таблице должно быть четыре строки (не считая, конечно же, верхнюю строчку, которая является так называемой «шапкой» таблицы). Количество колонок в таблице равно сумме числа переменных и числа логических союзов, входящих в формулу. В рассматриваемой формуле две переменных (а и в) и четыре логических союза (, , ¬, ), т. е. в таблице должно быть шесть колонок.

Первые две колонки представляют собой все возможные наборы истинностных значений переменных (таких наборов всего четыре: обе переменные истинны; первая переменная истинна, а вторая ложна; первая переменная ложна, а вторая истинна; обе переменные ложны).

Третья колонка – это истинностные значения строгой дизъюнкции (а в), которые она принимает в зависимости от всех (четырех) наборов истинностных значений переменных.

Четвертая колонка – это истинностные значения отрицания первого простого высказывания (¬а).

Пятая колонка – это истинностные значения конъюнкции, состоящей из вышеуказанной строгой дизъюнкции и отрицания ((а в) ¬а), и наконец, шестая колонка – это истинностные значения всей формулы или импликации (((а в) ¬а) в).

Как видим, мы разбили всю формулу на составные части, каждая из которых является двучленным сложным суждением, т. е. состоящим из двух элементов (в предыдущем параграфе говорилось о том, что отрицание (¬а) также представляет собой двучленное сложное суждение).

В четырех последних колонках таблицы представлены истинностные значения каждого из этих двучленных сложных суждений, образующих формулу. Сначала заполним третью колонку таблицы (а в). Для этого нам надо вернуться к предыдущему параграфу где была представлена таблица истинности сложных суждений, которая в данном случае будет для нас базисной (как таблица умножения в математике). В этой таблице мы видим, что строгая дизъюнкция ложна, когда обе ее части истинны или обе ложны; когда же одна ее часть истинна, а другая ложна, тогда строгая дизъюнкция истинна. Поэтому значения строгой дизъюнкции (а в) в заполняемой таблице (сверху вниз) таковы: «ложно», «истинно», «истинно», «ложно». Далее заполним четвертую колонку таблицы (¬а): когда утверждение (а) два раза истинно и два раза ложно, тогда отрицание (¬а), наоборот, два раза ложно и два раза истинно. Пятая колонка – это конъюнкция ((а в) ¬а). Зная истинностные значения строгой дизъюнкции (а в) и отрицания (¬а), мы можем установить истинностные значения конъюнкции, которая истинна только тогда (см. базисную таблицу в предыдущем параграфе), когда истинны все входящие в нее элементы. Строгая дизъюнкция (а в) и отрицание (¬а), образующие данную конъюнкцию, одновременно истинны только в одном случае, следовательно конъюнкция ((а в) ¬а) один раз принимает значение «истинно», а в остальных случаях – «ложно». Наконец, надо заполнить последнюю колонку для импликации (((а в) ¬а) в), которая и будет представлять истинностные значения всей формулы.

Возвращаясь к базисной таблице истинности сложных суждений, вспомним, что импликация ложна только в одном случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно. Основанием нашей импликации является конъюнкция ((а в) ¬а), представленная в пятой колонке таблицы, а следствием является простое суждение (в), представленное во второй колонке. (Некоторое неудобство в данном случае составляет то, что слева направо следствие идет раньше основания, однако мы всегда можем мысленно поменять их местами). В первом случае (первая строчка таблицы, не считая «шапки») основание импликации ложно, а следствие истинно, значит, импликация истинна. Во втором случае и основание, и следствие ложны, значит импликация истинна. В третьем случае и основание, и следствие истинны, значит импликация истинна. В четвертом случае, как и во втором, и основание, и следствие ложны, значит импликация истинна.

Как видим, рассматриваемая формула принимает значение «истинно» при всех наборах истинностных значений входящих в нее переменных, следовательно, она является тождественно-истинной, а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически правильно.

Рассмотрим еще один пример. Требуется формализовать следующее рассуждение и установить, к какому виду относится выражающая его формула: Если какое-либо здание является старым, то оно нуждается в капитальном ремонте; Это здание нуждается в капитальном ремонте; Следовательно это здание старое. Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение:

1. Какое-либо здание является старым;

2. Какое-либо здание нуждается в капитальном ремонте.

Первая часть рассуждения представляет собой импликацию (а в) этих простых высказываний (первое является ее основанием, а второе – следствием). Далее, к этой импликации присоединяется утверждение второго простого высказывания, и получается конъюнкция ((а в) в). И наконец, из этой конъюнкции вытекает утверждение первого простого высказывания, и получается новая импликация (((а в) в) а), которая и является результатом формализации рассматриваемого рассуждения. Чтобы определить вид получившейся формулы, составим таблицу ее истинности. В формуле две переменных (а и в), значит в таблице будет четыре строчки (не считая верхней); также в формуле три союза (, , ), значит в таблице будет пять колонок. Первые две колонки – это истинностные значения переменных. Третья колонка – стинностные значения импликации (а g в). Четвертая колонка – истинностные значения конъюнкции ((а в) в). Пятая, последняя колонка – истинностные значения всей формулы – итоговой импликации (((а в) в) а). Таким образом, мы разбили формулу на три составные части, представляющие собой двучленные сложные суждения. Заполним последовательно три последних колонки таблицы по тому же принципу, что и в предыдущем примере, т. е. опираясь на базисную таблицу истинности сложных суждений.

Как видим, рассматриваемая формула принимает как значение «истинно», так и значение «ложно» при различных наборах истинностных значений входящих в нее переменных, следовательно, она является выполнимой или нейтральной, а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически неверно, или неправильно: при ином содержании рассуждения такая форма его построения могла бы привести к ошибке. (Например: Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы; Слово «Москва» всегда пишется с большой буквы; Следовательно, слово «Москва» всегда стоит в начале предложения).

Мы рассмотрели формулы, состоящие из двух переменных, в силу чего в таблицах их истинности было по 2² = 4 строчки, обозначающие все возможные наборы (см. первые две колонки вышеприведенных таблиц) истинностных значений переменных:

1. обе истинны;

2. одна истинна, другая ложна;

3. одна ложна, другая истинна;

4. обе ложны.

В этом случае заполнить первые две колонки таблицы истинности очень просто. Но как это сделать, если в формулу будут входить три переменных и количество строчек в таблице истинности для такой формулы будет равно 2³ = 8, или если переменных будет четыре, а строчек в таблице, соответственно, – 16 и т. д.? Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим как заполняются первые две колонки в таблице с четырьмя строчками: в первой колонке два раза пишется «истинно», а потом два раза «ложно»; во второй колонке пишется один раз «истинно», один раз «ложно», потом опять «истинно» и еще раз «ложно». По тому же принципу заполняются первые колонки таблиц для формул с большим числом переменных и, соответственно, с большим количеством строчек в таблицах. Например, если в формуле три переменных (а, в, с), а в таблице 8 строчек, то первые три колонки, представляющие все комбинации истинностных значений переменных, заполняются так. В первой колонке четыре раза пишем «истинно», а потом четыре раза – «ложно»; во второй колонке два раза пишем «истинно», и два раза «ложно», после чего повторяем это; в третьей колонке один раз пишем «истинно», один раз «ложно» и т. д. до конца колонки.

Если в формуле четыре переменных, и в таблице ее истинности 16 строчек, то первые четыре колонки заполняются так:

Используя данный алгоритм можно составлять таблицы истинности для формул с любым числом переменных. При этом важно помнить, что количество строчек в таблице, как уже говорилось, равно 2ⁿ, где n – число переменных в формуле, а количество колонок – это сумма всех переменных и всех логических союзов, входящих в формулу. Первые колонки любой таблицы – это истинностные значения переменных, а следующие – истинностные значения составных частей формулы, представляющих собой двучленные сложные суждения. Последняя колонка – истинностные значения всей формулы.

2.14. Виды вопросов

Суждение – это форма мышления, представляющая собой какое-либо утверждительное или отрицательное высказывание. Следовательно, вопрос не является суждением, ведь в нем ничего не утверждается и не отрицается. Тем не менее, вопрос весьма близок к суждению. Эта близость проявляется в том, что любое суждение можно рассматривать как ответ на некий вопрос. Поэтому вопрос можно характеризовать в качестве логической формы, как бы предшествующей суждению, представляющей собой своего рода «предсуждение». Итак, вопрос – это логическая форма (или логическая конструкция), которая направлена на получение ответа в виде некоторого суждения.

Вопросы делятся на исследовательские и информационные. Исследовательские вопросы направлены на получение нового знания. Это вопросы, на которые пока нет ответов. Информационные вопросы имеют своей целью приобретение (передачу от одного лица другому) уже имеющихся знаний (информации). Например, вопрос: Как родилась Вселенная? является исследовательским, а вопрос: Какова температура плавления свинца? – информационным.

Вопросы также делятся на категориальные и пропозициональные. Категориальные вопросы, которые также часто называют восполняющими или специальными, включают в себя вопросительные слова кто, что, где, когда, почему, как и т. п., указывающие направление поиска ответов и, соответственно, категорию объектов, свойств или явлений, в которой следует искать нужные ответы. Пропозициональные (от лат. propositio – суждение, предложение) вопросы, которые также часто называют уточняющими или общими, направлены на подтверждение или отрицание некой уже имеющейся информации. В этих вопросах ответ как бы уже заложен в виде готового суждения, которое надо лишь подтвердить (да) или отвергнуть (нет). Например, вопрос: Кто создал периодическую систему химических элементов? является категориальным, а вопрос: Полезно ли изучение математики? – пропозициональным.

Понятно, что и исследовательские, и информационные вопросы могут быть как категориальными, так и пропозициональными (Можно было бы выразиться наоборот: и категориальные и пропозициональные вопросы могут быть как исследовательскими, так и информационными). Например: Как создать универсальное доказательство теоремы Ферма? – исследовательский категориальный вопрос; Есть ли во Вселенной планеты, населенные, как и Земля, разумными существами? – исследовательский пропозициональный вопрос; Когда появилась логика? – информационный категориальный вопрос; Верно ли, что число П – это отношение длины окружности к ее диаметру? – информационный пропозициональный вопрос.

Любой вопрос имеет определенную структуру, которая состоит из двух частей. Первая часть представляет собой некую информацию (выраженную, как правило, каким-нибудь суждением), а вторая часть указывает на ее недостаточность и необходимость ее дополнения каким-либо ответом. Первая часть, как правило, называется основной или базисной (ее также иногда называют предпосылкой вопроса), а вторая часть называется искомой. Например, в информационном категориальном вопросе: Когда была создана теория электромагнитного поля? основная или базисная часть представляет собой утвердительное суждение: Была создана теория электромагнитного поля, а искомая часть, представленная вопросительным словом когда, указывает на недостаточность информации, содержащейся в базисной части вопроса, и требует ее дополнения, которое следует искать в области (категории) временных явлений. В исследовательском пропозициональном вопросе: Возможны ли полеты землян в другие галактики? основная или базисная часть представлена суждением: Возможны полеты землян в другие галактики, а искомая часть, выраженная частицей ли, указывает на необходимость подтверждения (да, возможны) или отрицания (нет, невозможны) этого суждения. В данном случае искомая часть вопроса свидетельствует не об отсутствии какой-то части информации, содержащейся в его базисной части, а об отсутствии знания о ее истинности или ложности и требует это знание получить.

2.15. Корректные и некорректные вопросы

Любой вопрос является логически корректным или некорректным, т. е. правильным или неправилным. Наиболее важное логическое требование к постановке вопроса заключается в том, чтобы его основная или базисная часть была истинным суждением. В этом случае вопрос считается логически корректным. Если же основная часть вопроса представляет собой ложное суждение, то вопрос следует признать логически некорректным. Подобные вопросы не требуют ответа и подлежат отвержению.

Например, вопрос: Когда было предпринято первое кругосветное путешествие? является логически корректным, поскольку его основная часть выражена истинным суждением: В истории человечества имело место первое кругосветное путешествие. Вопрос: В каком году знаменитый английский ученый Исаак Ньютон закончил работу над общей теорией относительности? логически некорректен, т. к. его основная часть представлена ложным суждением: Автором общей теории относительности является знаменитый английский ученый Исаак Ньютон.

Итак, основная или базисная часть вопроса должна быть истинной и не должна быть ложной. Однако, существуют логически корректные вопросы, основные части которых являются ложными суждениями.

Например, вопросы: Возможно ли создание вечного двигателя? Есть ли разумная жизнь на Марсе? Изобретут ли машину времени? и т. п., несомненно, следует признать логически корректными, несмотря на то, что их базисные части представляют собой ложные суждения: Возможно создание вечного двигателя; Есть разумная жизнь на Марсе; Изобретут машину времени. Дело в том, что искомые части этих вопросов направлены на выяснение истинностных значений их основных, базисных частей, т. е. требуется выяснить, истинными или ложными являются суждения: Возможно создание вечного двигателя; Есть разумная жизнь на Марсе; Изобретут машину времени. В этом случае вопросы логически корректны. Если бы искомые части рассматриваемых вопросов не были направлены на выяснение истинности их основных частей, а имели бы своей целью нечто иное, эти вопросы являлись бы логически некорректными, например: Где был создан первый вечный двигатель? Когда появилась разумная жизнь на Марсе? Сколько будет стоить путешествие на машине времени? Таким образом, главное правило постановки вопроса следует расширить и уточнить: основная или базисная часть корректного вопроса должна быть истинным суждением, если же она является ложным суждением, то его искомая часть должна быть направлена на выяснение истинностного значения основной части; в противном случае вопрос будет логически некорректным. Нетрудно догадаться, что требование для основной части быть истинной, по преимуществу, относится к категориальным вопросам, а требование того, чтобы искомая часть была выяснением истинности основной части, относится к пропозициональным вопросам.

Надо отметить, что корректные категориальные и пропозициональные вопросы сходны между собой в том, что на них всегда можно дать истинный ответ (как, впрочем, и ложный).

Например, на категориальный вопрос: Когда закончилась первая мировая война? можно дать как истинный ответ (в 1918 году), так и ложный (в 1916 году). На пропозициональный вопрос: Вращается ли Земля вокруг Солнца? также можно дать как истинный (да, вращается), так и ложный (нет, не вращается) ответ. Оба приведенных вопроса логически корректны. Итак, принципиальная возможность получения истинных ответов есть основной признак корректных вопросов. Если же получить истинные ответы на некие вопросы принципиально невозможно, то они являются некорректными.

Например, нельзя получить истинный ответ на пропозициональный вопрос: Закончится ли когда-нибудь первая мировая война? так же, как невозможно получить его на категориальный вопрос: С какой скоростью вращается Солнце вокруг неподвижной Земли? Любые ответы на эти вопросы необходимо будет признать неудовлетворительными, а сами вопросы – логически некорректными, подлежащими отвержению.

Некорректные вопросы могут быть провокационными, направленными на то, чтобы запутать собеседника, сбить его с толка, поставить в некий логический тупик. Такого рода вопросы возникают, когда их основную или базисную часть делают ложной сознательно, преднамеренно. Эти вопросы также часто называются софистическими.

Например, известный еще со времен Древней Греции пропозициональный вопрос: Перестал ли ты бить своего отца? предполагающий два возможных ответа (до, перестал и нет, не перестал), является не просто некорректным, но и провокационным, софистическим. Однако, нередко бывает так, что спрашивающий задает некорректный вопрос не умышленно, не зная о ложности его основной или базисной части. Например, вопрос: В каком году Амундсен первым достиг Северного полюса? некорректен, однако он не провокационный, если спрашивающий не знает (или забыл), что Амундсен первым достиг в 1911 году Южного полюса. Важно уметь отличать некорректные вопросы, задаваемые по незнанию, от некорректных провокационных вопросов, представляющие собой разновидность софизмов.

Вопросы и задания к главе 2

1. Что такое суждение? Чем оно отличается от понятия? Приведите, самостоятельно подобрав, пять примеров суждений. В каких языковых формах выражается суждение? Почему вопросительные и восклицательные предложения не могут выражать собой суждения? Что такое риторические вопросы и риторические восклицания? Могут ли они быть формой выражения суждений?

2. Какие из приведенных ниже выражений являются языковыми формами суждений, а какие не являются? Обоснуйте свой ответ.

а) Мы все учились понемногу…

б) Попробуй-ка двигаться со скоростью света!

в) средняя школа № 469 г. Москвы

г) Как тебе только не стыдно?

д) Каким образом решается знаменитая задача о квадратуре круга?

е) общая теория относительности А. Энштейна

ж) Почему нельзя делить на ноль?

з) бескрайние просторы Вселенной.

3. Почему понятия не могут быть истинными или ложными, в отличие от суждений? Что такое двузначная логика? Какова структура суждения? Придумайте пять суждений и укажите в каждом из них субъект, предикат, связку и квантор. В каких отношениях могут быть субъект и предикат суждения? Приведите по три примера для каждого случая отношений между субъектом и предикатом: равнозначности, пересечения, подчинения, несовместимости.

4. Определите отношения между субъектом и предикатом и изобразите их с помощью круговых схем Эйлера для следующих суждений:

а) Некоторые грибы несъедобны.

б) Параллельные прямые не пересекаются.

в) Д. И. Менделеев – создатель периодической системы химических элементов.

г) Солнце – это одна из звезд.

д) Не все спортсмены являются олимпийскими чемпионами.

5. Что такое атрибутивные, экзистенциальные и релятивные суждения? Приведите, самостоятельно подобрав, по пять примеров для атрибутивных, экзистенциальных и релятивных суждений. В приведенных ниже суждениях найдите атрибутивные, экзистенциальные и релятивные.

а) Существуют глобальные проблемы современного мира.

б) Гималайские горы намного выше альпийских.

в) Бытие есть, небытия же нет.

г) Создателем атомистического учения считается древнегреческий философ Демокрит.

д) Скорость звука примерно в миллион раз меньше скорости света.

6. Возможно ли представить экзистенциальные и релятивные суждения как атрибутивные? Если возможно, то почему? Какие суждения называются в логике простыми? На каком основании подразделяются на виды простые суждения? Почему они делятся именно на 4 вида? Охарактеризуйте все виды простых суждений: название, структура, условное обозначение, пример. К каким суждениям, общим или частным, – относятся суждения с единичным объемом субъекта? Откуда взяты буквы для обозначения видов простых суждений?

7. В каких отношениях могут быть субъект и предикат в каждом из видов простых суждений? Подумайте, почему в суждениях вида А субъект и предикат не могут пересекаться или быть несовместимыми? Почему в суждениях вида I субъект и предикат не могут находиться в отношениях равнозначности или несовместимости? Почему в суждениях вида Е субъект и предикат не могут быть равнозначными, пересекающимися или подчиненными? Почему в суждениях вида О субъект и предикат не могут находиться в отношении равнозначности или несовместимости? Изобразите кругами Эйлера возможные отношения между субъектом и предикатом во всех видах простых суждений.

8. Определите вид приведенных ниже простых суждений и отношение между субъектом и предикатом в каждом из них.

а) Все треугольники – это геометрические фигуры с суммой внутренних углов в 180°.

б) Некоторые леса являются хвойными.

в) Некоторые политики являются писателями.

г) Все электроны – это элементарные частицы.

9. Что такое термины суждения? В каком случае термин суждения считается распределенным, а в каком – нераспределенным? Как с помощью круговых схем Эйлера возможно установить распределенность терминов в простом суждении? Какова распределенность терминов во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом? Зачем нужны знания о распределенности терминов в простых суждениях и умение ее устанавливать?

10. С помощью круговых схем Эйлера установите распределенность терминов в следующих суждениях:

а) Все насекомые являются живыми организмами.

б) Некоторые книги – это учебники.

в) Некоторые учащиеся не являются успевающими.

г) Все города – это населенные пункты.

д) Ни одна рыба не является млекопитающим.

е) Некоторые древние греки являются знаменитыми учеными.

ж) Некоторые небесные тела – это звезды.

з) Все ромбы с прямыми углами – это квадраты.

11. Приведите пример суждения указанного вида и с указанной распределенностью терминов (обратите внимание на то, что некоторые из предложенных для составления суждений не могут существовать; укажите их).

а) Суждение вида А, в котором субъект распределен (далее S+), а предикат нераспределен (далее P—).

б) Суждение вида А, в котором S– и P—.

в) Суждение вида А, в котором S—, а P+.

г) Суждение вида А, в котором S+ и P+.

д) Суждение вида I, в котором S+ и P+.

е) Суждение вида I, в котором S– и P-.

ж) Суждение вида I, в котором S+ и P-.

з) Суждение вида I, в котором S—, а P+.

и) Суждение вида E, в котором S– и P-.

к) Суждение вида E, в котором S+, а P-.

л) Суждение вида E, в котором S—, а P+.

м) Суждение вида E, в котором S+ и P+.

н) Суждение вида O, в котором S+ и P+.

о) Суждение вида O, в котором S– и P-.

п) Суждение вида O, в котором S+, а P-.

р) Суждение вида O, в котором S—, а P+.

12. Что значит преобразовать простое суждение? Какие существуют способы преобразования простых суждений? Каким образом осуществляется операция обращения? Возьмите три каких-нибудь суждения и сделайте с каждым из них обращение. Как происходит обращение во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом? Какие суждения не поддаются обращению?

13. Что такое превращение? Возьмите три любых суждения и совершите с каждым из них операцию превращения. Что представляет собой операция противопоставления предикату? Возьмите три каких-нибудь суждения и преобразуйте каждое из них путем противопоставления предикату. Каким образом знания о распределенности терминов в простых суждениях и умение ее устанавливать с помощью круговых схем может помочь в проведении операций преобразования суждений?

14. Почему частноутвердительные суждения (I) не поддаются преобразованию путем противопоставления предикату? Возьмите какое-нибудь суждение вида А и совершите с ним все операции преобразования с помощью использования круговых схем и установления распределенности терминов. Сделайте то же самое с каким-нибудь суждением вида Е.

15. Преобразуйте следующие суждения путем обращения, превращения и противопоставления предикату.

а) Все треугольники не являются квадратами.

б) Все деревни являются населенными пунктами.

в) Все школы не являются вузами.

г) Все автомобили являются средствами передвижения.

16. Чем отличаются сравнимые суждения от несравнимых? Приведите по три примера сравнимых и несравнимых суждений. Что такое совместимые и несовместимые суждения? Приведите по три примера совместимых и несовместимых суждений. В каких отношениях могут быть совместимые суждения? Приведите по два примера для отношений равнозначности, подчинения и частичного совпадения.

17. В каких отношениях могут быть несовместимые суждения? Приведите по три примера для отношений противоположности и противоречия. Почему противоположные суждения могут быть одновременно ложными, а противоречащие не могут? Что представляет собой логический квадрат? Каким образом он изображает отношения между суждениями? Почему логический квадрат не изображает отношение равнозначности? Как с помощью логического квадрата определять отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями?

18. Каковы все случаи отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений? Каким образом делаются выводы об их истинности с помощью логического квадрата? Возьмите какое-нибудь истинное суждение вида А и сделайте из него выводы об истинности сравнимых с ним суждений видов Е, I, О. Сделайте то же самое, когда исходное суждение вида А является ложным. Возьмите какое-нибудь истинное суждение вида Е и сделайте из него выводы об истинности сравнимых с ним суждений А, I, О. Сделайте то же самое, когда исходное суждение вида Е является ложным.

19. Установите с помощью логического квадрата, в каких отношениях находятся следующие суждения:

а) Во всем есть смысл и Ни в чем нет смысла.

б) Некоторые писатели – фантасты и Некоторые писатели – не фантасты.

в) Все русские цари – это самодержцы и Александр II – это самодержец.

г) Ни одно существо не бессмертно и Некоторые существа бессмертны.

д) Все полезно и Все бесполезно.

е) Ф. М. Достоевский является знаменитым русским писателем и Автор романа «Бесы» – это знаменитый русский писатель.

ж) Некоторые философы являются материалистами и Некоторые философы не являются материалистами.

20. Что такое сложное суждение? На каком основании выделяются виды сложных суждений? Охарактеризуйте все виды сложных суждений: название, союз, условное обозначение, формула, пример. Чем отличается нестрогая дизъюнкция от строгой? Как отличить импликацию от эквиваленции? Каким образом возможно определить вид сложного суждения, если в нем вместо союзов «и», «или», «если… то» употребляются какие-либо другие союзы? Приведите по три примера для каждого вида сложных суждений, не используя при этом союзов «и», «или», «если…то».

21. Определите, к какому виду относятся следующие сложные суждения.

а) Живое существо является человеком только тогда, когда оно обладает мышлением.

б) Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны.

в) Вчера он получил двойку не только по математике, но еще и по русскому.

г) Проводник нагревается, когда через него проходит электрический ток.

д) Окружающий нас мир либо познаваем, либо нет.

е) Или же он совершенно бездарен, или же полный лентяй.

ж) Когда человек льстит, он лжет.

з) Вода превращается в лед лишь при температуре от нуля градусов по Цельсию и ниже.

и) Две прямые, лежащие в одной плоскости, не имеют общих точек только тогда, когда они параллельны. к) Вместо того, чтобы пойти в школу, он пошел гулять. л) Английский язык можно изучать либо в школе, либо на курсах, либо с репетитором, либо самостоятельно. м) То ли в мире действует всеобщая закономерность, то ли всеобщая случайность.

н) Он не готовился к занятиям или систематически прогуливал их.

о) Чем дальше в лес, тем больше дров.

п) Деревья качаются, потому что дует ветер.

р) Хотя на море разыгрался шторм, корабль неуклонно двигался своим курсом.

с) Глаза боятся, а руки делают.

т) Если с утра шел дождь, то к полудню прояснилось.

22. От чего зависит истинность сложных суждений? Какие значения истинности принимают конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция и отрицание в зависимости от всех наборов истинностных значений входящих в них простых суждений?

23. Что представляет собой логическая процедура формализации высказывания или рассуждения? Придумайте какое-нибудь рассуждение и совершите его формализацию. Формализуйте следующие рассуждения.

а) Если какое-либо вещество является металлом, то оно электропроводно. Медь является металлом. Следовательно, медь электропроводна.

б) Известный английский философ Фрэнсис Бэкон жил в XVII веке или в XV веке, или в XIII веке. Фрэнсис Бэкон жил в XVII веке. Следовательно он не жил ни в XV веке, ни в XIII веке.

в) Если ты не упрям, то ты можешь изменить свое мнение. Если же ты можешь изменить свое мнение, то ты способен признать данное суждение ложным. Следовательно, если ты не упрям, то ты способен признать данное суждение ложным.

г) Если сумма внутренних углов геометрической фигуры равна 180° то такая фигура является треугольником. Сумма внутренних углов данной геометрической фигуры не равна 180°. Следовательно, данная геометрическая фигура не является треугольником.

д) Леса бывают хвойными или лиственными, или смешанными. Этот лес не лиственный и не хвойный. Следовательно, этот лес смешанный.