Математика. Считаем уверенно Соболева Александра

В процессе формирования понятия числа у ребенка закрепляется понимание числового ряда. Как мы упоминали выше, для последовательного счета необходима сформированность следующих компонентов:

1) серийной организации действий (которая будет позволять осуществлять осознанные операции счета с опорой на внешние стимулы или во внутреннем плане);

2) пространственного анализа и синтеза абстрактных компонентов числа (который лежит в основе понимания разрядности чисел и в возможности легко передвигаться по числовой прямой, то есть совершать математические операции).

К этому времени у ребенка формируется схема собственного тела, пространственные представления о взаиморасположении объектов относительно собственного тела, а в двигательной сфере продолжается развитие способности к плавному и последовательному переходу от одного элемента действия к другому. Зрелость данных компонентов на уровне тела является основой для формирования сложных высших процессов. Постепенно ребенок узнает и запоминает математические знаки и символы, которые приобретают абстрактный символический характер и для своего понимания требуют сформированности и устойчивости зрительных представлений, абстрактного логического мышления. Для усвоения математических терминов и понятий необходимо понимать не только значение отдельных слов, но и сложные грамматические конструкции, выражающие определенные отношения между словами. (Как уже упоминалось выше, это квазипространственная функция.)

Незрелость вышеописанных компонентов психических функций может проявляться:

– в путании или забывании цифр и знаков (в силу неупроченности их зрительного образа);

– в трудностях соотнесения знаков «+», «-» с выражениями: сложить, отнять, прибавить, вычесть и т. д.;

– в пропуске предметов при пересчете или повторном счете одного и того же предмета;

– в затруднении при разворачивании последовательного алгоритма решения примера или задачи;

– в трудностях передвижения по числовой прямой (по линейке).

В этой главе мы предлагаем вам задания, которые в игровой форме помогут понять и закрепить знание последовательности чисел, развить зрительное и слухоречевое восприятие и память, научат быть внимательными и рассуждать.

Путешествие по математике

Эта игра расширяет и закрепляет знания математических терминов и понятий. Одновременно игра тренирует вербальную память, представления о звуковом составе слова и последовательности букв в слове, серийную организацию действий.

Материал: игра не требует специального материала.

Количество играющих: от 1 до 5 человек.

Возраст играющих: от 6 лет.

Правила игры: игрокам предлагается в устной или письменной форме какое-либо слово, обозначающее математическое понятие, например «треугольник». Участники должны составить новые слова, связанные с математикой, на каждую букву из данного слова.

Например:

• Т – трапеция, траектория…;

• Р – равнобедренность, радиан, радиус…;

• Е – Евклид;

• У – угол, уравнение… и т. д.

Каждый из участников по очереди называет придуманные слова в последовательности букв заданного слова. Называемые слова не должны повторяться. Ребенок, не находящий слова на нужную букву в течение минуты, выбывает из игры. Выигрывает тот, кто последним произносит новое придуманное слово на требуемую букву.

Цифровые прятки

Такая игра закрепляет знание порядкового счета и развивает зрительную память.

Материал: карточки с цифрами.

Количество играющих: от 1 до 5 человек.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: для детей 6 лет понадобятся карточки с числами от 1 до 10, для детей постарше – до 15, 20 (но не больше 25–30). Ведущий раскладывает карточки перед играющими рубашками кверху и дает инструкцию: «Сейчас нам предстоит рассекретить спрятавшиеся от нас цифры от 1 до 10 (15 и т. д.) по порядку. За один ход каждый может открывать только одну карточку, и вначале нам надо найти цифру 1. Наверное, мы найдем ее не сразу, и все другие цифры, которые будут попадаться нам, мы будем запоминать! Ведь когда мы дойдем до них в счете, надо будет вспомнить, где они прячутся. Тот, кто найдет цифру 1, имеет право еще одного хода, только теперь уже будем искать цифру 2, и так далее. Если нужная цифра не находится, значит право хода переходит к следующему игроку, а все открытые карточки закрываются, и игрок открывает их заново по порядку». Выигрывает тот, кто вспомнит и без ошибок откроет последовательно все карточки.

Один орел

Данная игра закрепляет знание порядкового счета, тренирует внимание, слухоречевую память, развивает сообразительность.

Материал: игра не требует специального материала.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: начинающий игру произносит фразу: «Один орел», эту фразу повторяет следующий игрок и добавляет к ней фразу, подразумевающую два предмета. Обязательное условие: слова должны начинаться с одной буквы (например: «Два дерева»). Следующий игрок повторяет уже две фразы и добавляет третью. Так порядковый счет предметов передается по кругу. Вот пример фразы со счетом до 10-ти: «Один орел, два дерева, три тарелки, четыре черточки, пять пирожков, шесть шариков, семь скамеек, восемь варежек, девять дорог, десять домов.». Игрок, допустивший ошибку, выбывает из игры. Побеждает последний оставшийся в игре участник.

Борьба за числа

Такая игра формирует знание порядкового счета и чисел.

Материал: секундомер, предварительно подготовленные таблицы с записанными в колонках числами (см. рис. 9).

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Рис. 9. Таблицы для игры «Борьба за числа»

Количество играющих: от 1 до 5 человек. Возраст играющих: от 7 лет.

Правила игры: таблицы вешаются на стену или доску. По знаку ведущего к доске выходят один за другим дети, участвующие в игре. В течение определенного времени они должны найти в таблице и показать пять последовательных чисел. При этом время отсчитывается по секундомеру. За ответ получают очки: 0 очков, если ответ дан через 20 с; 1 очко – через 15 с; 2 очка – через 10 с. Побеждает тот, кто получит большее число очков.

Варианты игры: «Кто быстрее всех и правильнее найдет и покажет?». Эти варианты отличаются тем, что играющие должны найти в таблице и показать:

а) последовательно числа с самого маленького до самого большого в таблицах 2 и 3;

б) числа, которые больше на 1 десяток, чем 50, 20, 90 и 10 в таблице 2;

в) самое большое и самое маленькое число;

г) пропущенные числа в таблицах 2 и 3;

д) числа, которые повторяются в таблице 3;

е) числа в таблице 3, которые отличаются друг от друга на 1 десяток;

ж) числа в таблице 3, которые отличаются друг от друга 3 единицами.

Расставь знаки

Эта игра тренирует навыки счета, закрепляет знание математических знаков.

Материал: заранее подготовленные карточки с примерами без знаков.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: игра проходит в форме соревнования, у всех участников карточки с одинаковым содержанием, выигрывает тот, кто первым правильно находит решение. Инструкция для детей: «На пустом месте между цифрами расставьте любые математические знаки, чтобы равенство стало верным».

Пример карточки:

2 2 2 2 2=7

3 3 3 3 3=22

5 5 5=2

5 5 5=5

5 5 5=6

5 5 5=15

Ответы: 22:2-(2+2)=7

(33+33):3=22

(5+5):5=2

5+5–5=5

5:5+5=6

5+5+5=15

Другие варианты заданий:

2 4 6=0; 2 4 6=1; 2 4 6=2; 2 4 6=3; 2 4 6=12

5 4 3 2 1=1

5 4 3 2 1=3

5 4 3 2 1=5

5 4 3 2 1=7

5 4 3 2 1=9

1 11 1 1=100

3 3 3 3 3=100

5 5 5 5 5=100

1 2 3 4 5 6 7 8 9=99

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

1 2 3 4 5 6 7=100

1 2 3 4 5 6 7=40

Математическое домино

Данная игра отрабатывает и закрепляет знание различных формул, правил, а также развивает внимание и память.

Материал: карточки, которые разделены на две части. В одной из частей может быть записан какой-то пример или формула, а в другой части дан ответ. Карточки можно составлять на отработку различных тем, соответствующих школьным программам и индивидуальным трудностям каждого ребенка: на выполнение алгебраических действий (+, —, х, – н), отработку таблицы умножения, на преобразование выражений, на отработку формул сокращенного умножения, на работу с дробями, на действия со степенями, действия с корнями и т. д.

Количество играющих: от 2 до 4 человек.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: все карточки раздаются поровну игрокам, и одна выкладывается на стол. Ход к игрокам переходит поочередно. Задача каждого игрока состоит в том, чтобы найти и подставить те примеры или ответы, которые есть среди их карточек, к той, которая лежит на столе. Выигрывает тот, у кого остается наименьшее число карточек.

Арифметический кроссворд

Такая игра закрепляет навыки счета, знание математических знаков, развивает логическое мышление.

Материал: карточки с заданиями (см. рис. 10).

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 9 лет и старше.

Правила игры: играющие получают карточки с одинаковыми заданиями. Ведущий дает инструкцию: «Все вы, ребята, наверняка разгадывали кроссворды, это очень увлекательное и полезное занятие! Сегодня нас ждет необычный кроссворд, он арифметический! Сейчас вы получите карточки с кроссвордами и по условному сигналу начнете их заполнять. Объявляется чемпионат находчивых арифметиков!».

Рис. 10. Арифметические кроссворды

Запретные цифры

Такая игра формирует знание порядкового счета, произвольное внимание и контроль.

Материал: мяч.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: ведущий дает инструкцию: «Сейчас мы с тобой будем считать по порядку до 100 и перекидывать друг другу мяч с каждым новым числом. Но у нас будут запретные цифры, которые нельзя называть вслух (например, это цифры 2, 5 и 8). Когда будет подходить черед этих цифр или чисел, в которых есть эти цифры, мяч надо кидать молча и продолжать счет в уме». Выигрывает тот, кто ни разу не ошибется.

Ой! Ай!

Эта игра подобна предыдущей и также формирует знание порядкового счета, произвольное внимание и контроль.

Материал: мяч.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше (дети, знающие таблицу умножения).

Правила игры: ведущий дает инструкцию: «Сейчас мы будем считать до 100, только вместо числа 5 и чисел, кратных пяти (то есть делящихся на 5), будем говорить «Ой!». Цифра 5 заменяется на «Ой!» и в двузначных числах, не кратных пяти. Например, число 52 будет произноситься как «Ой! Два». Игрок, который забудет сказать «Ой!» или будет слишком долго раздумывать, получает штрафное очко. Если играющих несколько человек, то ошибившийся выбывает из игры. Побеждает последний оставшийся в игре ребенок.

Более сложный вариант игры: к описанным выше правилам добавляется еще замена цифры 7 и чисел, кратных семи, на «Ай!». А вместо чисел 57, 35, 75 следует произносить «Ой! Ай!». Вот как это будет выглядеть: «1, 2, 3, 4, ой, 6, ай, 8, 9, ой, 11, 12, 13, ай, ой, 16, 1 ай, 18, 19, ой, ай и т. д.».

Угадайка

Игра закрепляет знание последовательности чисел, тренирует навык деления числовых промежутков пополам, развивает внимание и логическое мышление.

Материалы: бумага и ручки.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: каждый игрок записывает на бумаге (так, чтобы соперник не видел) какое-либо число от 1 до заранее оговоренного (в зависимости от того, до какого числа дети уже умеют хорошо считать). Затем игроки по очереди задают друг другу вопросы, которые помогут угадать загаданные числа. Отвечать можно только «да» или «нет». Выигрывает тот, кто отгадал число, задав наименьшее количество вопросов. Часто дети задают вопросы типа: «Это число 5?», идя путем подбора. В этой игре важно научить детей строить вопросы так, чтобы получать максимально содержательные ответы. Например: из числового промежутка от 1 до 10 загадано число 4. Одним вопросом можно «отсечь» сразу половину чисел. Следует спросить: «Загаданное число больше 5?» Получив ответ «нет», можно отбросить все числа больше 5. Следующий вопрос: «Загаданное число меньше 3?» Ответ снова отрицательный, следовательно, последний вопрос: «Это число 4?» Таким образом, число отгадано после трех заданных вопросов.

Найди пару

Игра закрепляет знание названий математических знаков и компонентов математических действий.

Материалы: заранее подготовленные карточки с изображением математических знаков (+, —, —, х, для более старших детей: V, J, да, % и другие в зависимости от ваших задач) и карточки с названиями компонентов математических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное и др.), карточки с различными примерами.

Количество играющих: 1 человек и больше.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: предлагается несколько вариантов проведения игры и, соответственно, их правил.

Вариант 1. Играющим раздаются карточки с названиями компонентов различных математических действий и предлагается за определенное время подобрать их к заданному математическому знаку. Первый правильно справившийся игрок получает баллы.

Вариант 2. Играющим даются вперемешку карточки с названиями компонентов математических действий и математическими знаками, которые они должны разложить по группам.

Вариант 3. Проводится аналогично, но названия компонентов выкладываются не все. Игроки должны назвать недостающие компоненты.

Вариант 4. Раздаются карточки с примерами. Играющим предлагается по очереди прочитать математические выражения с называнием компонентов действий.

Понятие о геометрических фигурах базируется не только на пространственных представлениях, но и на зрительном восприятии. Проще говоря, для того, чтобы решить геометрическое, а впоследствии и планиметрическое задание, ребенок должен представить себе нужную фигуру в уме, вообразить ее. Но это «воображение» особое – математическое. Поэтому, прежде чем ребенок начнет решать геометрические задачи, он должен получить упроченные зрительные представления о геометрических фигурах и понимать их свойства.

Как пишет А. Р. Лурия, этот «процесс начинается еще в раннем детстве с рассматривания объектов, выделения его существенных (сигнальных) признаков, установления отношений этих признаков и синтеза их в категории, которые определяют конечное восприятие зрительного объекта. Чем сложнее по своей зрительной структуре предмет или фигура и чем меньше он упрочен в предшествующем опыте, тем более развернутый характер носит процесс зрительного анализа и синтеза». Постепенно эти процессы приобретают свернутый характер, интериоризируются.

На начальных этапах знакомства с новыми геометрическими фигурами ребенку может быть сложно составить целую фигуру из частей, различить близкие по структуре фигуры (например, квадрат и прямоугольник, квадрат и ромб, трапецию и параллелограмм).

Полезными для развития пространственного мышления, комбинаторных способностей, знания и закрепления зрительного образа и свойств геометрических фигур будут собирание различных конструкторов, паззлов, мозаик, разглядывание окружающих предметов и сравнение их с фигурами. Предлагаем упражнения, которые помогут развитию зрительных представлений геометрических фигур, или, выражаясь популярно, «математического воображения».

Треугольники

Эта игра формирует у ребенка понятие о треугольнике, его составных элементах, закрепляет зрительный образ треугольника, создает элементарные навыки черчения, развивает зрительно-моторную координацию.

Материал: лист бумаги или доска, на которой нарисовано множество точек. Цветные фломастеры или мелки.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 до 12 лет.

Правила игры: каждый игрок по очереди соединяет по две точки так, чтобы в итоге получались треугольники. Тот, кто построил последний отрезок, в результате которого получился треугольник, помечает его своим знаком (первая буква имени или какая-нибудь цифра). При соединении точек отрезками нельзя, чтобы они пересекали уже имеющиеся на листе линии и выделенные области. Если какая-либо точка оказалась внутри выделенной области, то в дальнейшем для игры она использоваться не может. Выигрывает тот игрок, у которого оказалось больше выделенных областей (построенных треугольников).

Правда или нет?

См. цветную вклейку, рис. 9 «Правда или нет?»

Такая игра закрепляет зрительные образы геометрических фигур, знакомит с их основными свойствами и цветом, развивает пространственное мышление, восприятие речевой инструкции и понимание логико-грамматических конструкций.