Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн Дамур Тибо

Для большинства разочарование было огромным. Некоторые (например, Пауль Эренфест) доходили до того, что сравнивали эйнштейновскую позицию в отношении новой квантовой механики с позицией противников теории относительности, ошеломленных новизной идей Эйнштейна и отказывающихся менять «свои старые представления». Я думаю, что весьма распространенное представление Эйнштейна в образе эдакого стареющего революционера, отвергающего новые квантовые идеи, поскольку они противоречат его представлениям о том, что есть a priori реальность, не является точным. Это не значит, что я считаю ошибочной позицию Бора и большинства физиков, последовавших за ним в разработке так называемой «копенгагенской интерпретации» квантовой теории. Далеко не так! С практической точки зрения консенсус, который был выработан на Сольвеевском конгрессе 1927 г. в отношении «копенгагенской интерпретации», способствовал развитию новых квантовых идей и позволил им найти приложения в различных областях физики. Значительная часть физики и техники XX в. базируется на применении квантовой теории (физика твердого тела, атомная физика, физика высоких энергий и т. д.)^{152}. Интерпретационная схема, предложенная Бором на этом Сольвеевском конгрессе, помогла «отбросить» неясные эпистемологические аспекты квантовой теории и начать исследование нового мира, открытого с помощью ее математического формализма. Однако сейчас, я думаю, настало время (в частности, в связи со столетием революционных идей, предложенных Эйнштейном в 1905 г.) более точно описать позицию Эйнштейна в отношении квантовой теории и заодно признать обоснованность его эистемологических возражений, так же как и прозорливый характер его работ, сделанных после 1927 г.

По большому счету, я думаю, что Бору не удалось убедить Эйнштейна, поскольку идея дополнительности представляла собой лишь своего рода ширму, скрывающую концептуальную неясность и недостаточную техническую определенность. В письме Шредингеру (разделявшему его сомнения), написанном в мае 1928 г., Эйнштейн сравнил «копенгагенскую интерпретацию» с мягкой подушкой, на которой можно усыпить свой разум и не задаваться более вопросами о квантовой реальности:

«Успокоительная философия (или, даже лучше сказать, религия?) Гейзенберга – Бора так комфортно устроена, что выступает скорее в роли мягкой подушки, от которой истинно верующим нелегко оторваться».

Позднее (в 1939 г.), когда Бор еще более укрепился в статусе апостола дополнительности, ставшей панацеей от всех проблем интерпретации, указанных Эйнштейном, Шредингером и др., Эйнштейн (в письме Шредингеру) сравнил Бора с «мистиком, запрещающим любые вопросы о том, что существует независимо от наблюдателя…»

Если быть более точным, я считаю, что неудовлетворенность Эйнштейна связана с тем, что «копенгагенская интерпретация» не согласовывалась с его идеей, высказанной Гейзенбергу и приведшей последнего к открытию соотношения неопределенностей: «Теория сама решает, что является наблюдаемым, а что нет». Бор же добавил к математическому формализму квантовой теории интерпретационную суперструктуру, основанную на употреблении специального языка и фактическом обращении к другой научной теории («классической» ньютоновской механике), предназначенной для описания макроскопических объектов (таких как измерительные приборы). И поскольку Эйнштейн предъявлял очень высокие требования к концептуальной ясности, он не мог удовлетвориться «успокоительной философией (или религией?) Гейзенберга – Бора». Наиболее четкое выражение этой концептуальной неудовлетворенности было сформулировано Эйнштейном в его письме к Вольфгангу Паули в 1932 г. Мы цитируем его, как есть, даже если латынь в нем использована не совсем корректно:

«Я не говорю probabilitatem esse delendam, но probabilitatem esse deducendam, что отнюдь не одно и то же».

Другими словами, Эйнштейн не говорит, что необходимо вовсе избавиться от вероятностей [которые, согласно Максу Борну, появляются в квантовой механике], а говорит лишь, что необходимо вывести их появление [из математического формализма, определяющего квантовую теорию]. Напомним также, что Эйнштейн был экспертом применения теории вероятностей в классической физике (термодинамика, броуновское движение) и он же был тем, кто ввел вероятности в квантовую физику (в работе 1916 г. о поглощении и испускании света атомами). За те 20 лет, на протяжении которых Эйнштейн был (почти) единственным, кто верил в существование квантов света, он потратил уйму времени на попытки совместить (детерминистское) волновое и (случайное) корпускулярное описание света. Однако он не был человеком, который мог легко смириться, отказавшись от логико-дедуктивной науки в пользу того, что американский физик Брайс Девитт недавно назвал «расплывчатой метафизикой».

«Мраморная улыбка непреклонной Природы»

Так или иначе, начиная с 1927 г. Эйнштейн перестает детально следить за продвижениями в области квантовой теории. Временами он выражает свое восхищение по поводу тех или иных результатов и подтверждает свою уверенность в том, что квантовая теория представляет собой «значительный и даже в некотором смысле определяющий прогресс в понимании физики». Однако он все же продолжает надеяться найти способ «вывода (квантовых) вероятностей» из более общих представлений о структуре реальности. В течение 20 лет он был единственным, кто верил в кванты света (даже Бор сомневался в их существовании до 1924 г.), и поэтому привык в одиночестве следовать выбранному направлению поиска, даже если большинство физиков считало, что это направление ведет в никуда. [Именно так было в 1907–1915 гг., когда при полном отсутствии каких-либо ориентиров Эйнштейн работал над теорией гравитации.] Таким образом, он не относился к тем, кто мог бояться остаться в одиночестве в своем неприятии «копенгагенской интерпретации» квантовой механики.

На самом деле, за несколько лет до поворотного момента, которым стал Сольвеевский конгресс 1927 г., Эйнштейн заинтересовался весьма амбициозной программой исследований, направленной на поиск расширенной версии общей теории относительности, способной «унифицированным» образом описывать наличие электромагнитного поля совместно с гравитационным. Эту программу инициировал ряд других ученых в 1917–1921 гг., в частности Герман Вейль, Артур Эддингтон, Рудольф Бах и Теодор Калуца. Примерно с 1922 г. Эйнштейн втягивается в исследования в этом направлении. Погружаясь в них, он не догадывался, что будет заниматься этим направлением до конца своей жизни и, к сожалению, так и не сможет получить никакого убедительного результата. Иногда Эйнштейну казалось, что ему, наконец, удалось найти удовлетворительную геометрическую конструкцию обобщения теории гравитации, однако затем он вновь и вновь замечал определенные физические несогласованности своих теоретических попыток. Письмо Герману Вейлю, написанное в мае 1923 г. по поводу проверки очередной теории, хорошо отражает его настроения на тот момент:

«Эту задачу надо решать, она прекрасна. Но над ней застыла холодная мраморная улыбка непреклонной Природы, которая вызвала наше желание ее понять, не дав на то необходимой силы интеллекта».

Мы не станем здесь вдаваться в подробности исследований Эйнштейна в направлении «единой теории», которыми он занимался последние 30 лет своей жизни. Эйнштейн был погружен в эти исследования буквально до последней минуты жизни, поскольку, даже находясь в больнице Принстона, 17 апреля 1955 г., он просил своего секретаря Хелен Дукас принести письменные принадлежности и последние страницы его вычислений прямо в постель. В то воскресенье, несмотря на плохое самочувствие, Эйнштейн погрузился в размышления, как делал это на протяжении всей своей жизни. Он умер несколько часов спустя, в 1:15.

Отметим, что его программа «объединения» базировалась на трех основных стремлениях. Во-первых, Эйнштейн надеялся объединить гравитацию и электромагнетизм посредством новой геометрической структуры пространства-времени. Идея заключалась в том, что более богатая «геометрия» пространства-времени, нежели используемая в общей теории относительности геометрия Римана, могла бы естественным образом объяснить существование и свойства электромагнитного поля в том виде, как оно было описано Максвеллом. Во-вторых, Эйнштейн надеялся объединить непрерывное и дискретное описания частицы, представляя ее как пространственную область, в которой непрерывное поле, ассоциированное с частицей, имеет очень большую (но все же конечную) интенсивность. Эйнштейн думал, что гравитация, т. е. деформация пространства-времени, необходима для того, чтобы избежать проблем теории Максвелла в «плоском» пространстве-времени Минковского. В последнем случае заряженная точечная частица создает бесконечно большое электрическое поле в своем местоположении. Говорят, что такое поле является «сингулярным» и что частица представляет собой «сингулярность» этого поля. Третья надежда Эйнштейна была связана с получением возможности описывать квантовые явления в рамках классической (т. е. неквантовой) теории поля.

Эйнштейну не удалось реализовать этот грандиозный проект (см. заключительную часть книги). Подобно Сизифу, он наблюдал, как одна за другой рассыпаются теории, которые он возводил камень за камнем в течение многих лет. Но это никогда не останавливало его. К тому же он никогда не воспринимал трагически свои многочисленные неудачи. Отношение Эйнштейна прекрасно иллюстрируют как идея Камю о том, что «не нужно представлять Сизифа несчастным», так и мысль Лессинга, говорившего, что «поиск истины важнее, чем обладание истиной». В стремлении к гармонии Эйнштейна всегда поддерживало глубокое чувство (которое он сам относил к религиозным) причастности к гармонии необъятной реальности, гармонии, которая проявляется в человеческом сознании, а также в красоте и рациональности мироздания. Посмотрим на описание этого чувства в эссе, написанном в 1930 г.:

«Прекраснейшее из того, что мы могли бы испытать, есть чувство таинства жизни. В этом чувстве берут начало все подлинные искусства и наука. Когда мы не знакомы с ним, не способны более поражаться и испытывать изумление, мы не живем по-настоящему. Это ощущение тайны, хотя и смешанное со страхом, породило также и религию. Знание, что безусловно существует то, во что мы не можем проникнуть, но что проявляется во всем посредством высшей рациональности и сверкающей красоты, доступных нашему восприятию лишь в своих самых примитивных формах, – это знание и это переживание образуют истинное религиозное ощущение; в этом смысле и только в нем я могу считать себя глубоко религиозным человеком. Я не могу представить себе бога, который вознаграждает и наказывает свои творения и имеет волю, подобную нашей. Еще более я не могу и не хочу представить себе сущность человека, продолжающую существование после физической смерти; оставим эти мысли, основанные либо на страхе, либо на бессмысленном эгоизме, для самоуспокоения слабых душ. Что касается меня, то мне достаточно размышлять о загадке вечной жизни, осознавать и воспринимать чудесное устройство мира и смиренно стремиться постичь хотя бы крупинку, пусть даже самую малую, того разума, который проявляется в Природе».

Приключения в запутанной реальности

Даже если Эйнштейну и не удалось реализовать свою очень (или даже слишком) грандиозную программу объединения, ряд других его работ, завершенных после 1925 г., оказались впоследствии весьма важными. Исключительная величина Эйнштейна проявляется в том, что любой из его второстепенных работ было бы достаточно для успешной карьеры среднестатистическому исследователю. Прежде чем привести краткие сведения о поздних работах Эйнштейна, укажем, где они были сделаны. В последний раз мы оставили Эйнштейна в Берлине в должности директора по исследованиям Прусской академии наук. Эйнштейн работал в Берлине с 1914 по 1933 г. В этот период он развелся со своей первой женой Милевой (которая вырастила в Цюрихе двоих его сыновей, Ганса Альберта и Эдуарда, при материальной поддержке Эйнштейна). В 1919 г. он женился снова, на своей кузине Эльзе Эйнштейн Левенталь. Этот брак длился до кончины Эльзы в 1936 г. в Принстоне. У них не было общих детей, но дочери Эльзы, Ильза и в особенности Марго, долгое время жили вместе с супружеской парой. Марго оставалась с Эйнштейном после того, как он овдовел. В 1933 г., после прихода к власти Гитлера и в связи с ростом антисемитских настроений в Берлине, Эйнштейн с семьей был вынужден эмигрировать. Во Франции (по инициативе Поля Ланжевена) Эйнштейну предложили пост почетного профессора в Коллеж де Франс. Поначалу согласившись на это предложение, он вскоре счел более безопасным принять предложение вновь созданного Института перспективных исследований в Принстоне (США). С октября 1933 г. до своей смерти 18 апреля 1955 г. Эйнштейн работал в этом институте. Там он нашел для себя спокойное убежище, где смог сосредоточиться на работе, находясь в некоторой изоляции от физического сообщества, изоляции, которая все более увеличивалась с годами.

Из перечня значимых работ Эйнштейна следует упомянуть: (i) работы (совместно с Натаном Розеном) о топологической структуре пространства, деформированного присутствием одной или нескольких частиц, и о принципиальной возможности для частицы быть не сингулярностью геометрии, а своего рода «мостом», соединяющим отдельные области пространства (так называемые «мосты Эйнштейна – Розена»); (ii) работы по гравитационному линзированию, т. е. эффекту усиления видимой яркости звезды, чей свет прежде, чем достичь наблюдателя, отклоняется гравитационным полем распределения масс, расположенных поблизости от линии видимости; и (iii) работы (совместно с Леопольдом Инфельдом и Банешем Хоффманом) о движении нескольких тел, описываемых как точечные сингулярности геометрии.

Все эти работы, уже после смерти Эйнштейна, привели к развитию самостоятельных чрезвычайно богатых направлений исследований, имеющих важное значение в современной науке. Например, важность изучения гравитационного линзирования стала понятна после первого наблюдения эффекта такого типа в 1979 г. Значимость этого эффекта еще более возросла в последние годы и, по-видимому, будет расти и дальше. Что касается работы Эйнштейна – Инфельда – Хоффмана о движении нескольких сингулярностей геометрии, то ее методологическая ценность была осознана в середине 1970-х гг., когда развитие современной астрофизики потребовало от теоретиков исследования орбитального движения сжатых гравитацией объектов типа нейтронных звезд или черных дыр^{153}. Теоретическое изучение движения пары черных дыр имеет большую важность и служит предметом новейших исследований, так как оно является существенным элементом определения и тем самым возможности детектирования гравитационных волн, испускаемых при схлопывании бинарных систем черных дыр.

Но здесь мы более подробно остановимся на другой работе Эйнштейна, сделанной во время принстонского периода его карьеры, в 1935 г., совместно с Борисом Подольским и Натаном Розеном. Она хорошо иллюстрирует глубину эйнштейновского подхода к физике. Мы уже говорили о нежелании Эйнштейна в 1927 г. принять «мягкую подушку» копенгагенской интерпретации. В течение нескольких лет он надеялся найти в ней технические дефекты, например скрытое нарушение соотношений неопределенностей, однако вскоре убедился в их отсутствии. Затем он искал более четкую формулировку своей неудовлетворенности и своего ощущения, что либо копенгагенская интерпретация, либо сама квантовая теория была неполна. Статья Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР для краткости) отметила важный этап в понимании глубокой структуры квантовой теории. Фактически она привлекла внимание к одному весьма парадоксальному аспекту ее формализма: так называемой запутанности двух физических систем, которые взаимодействовали (квантово-механически) какое-то время, перед тем как разделиться.

Рассмотрим пример такой «ситуации ЭПР». Представим себе систему из двух частиц. Для простоты предположим, что массы частиц равны между собой. Соотношения неопределенностей Гейзенберга говорят, что невозможно одновременно измерить с бесконечной точностью положение и скорость первой частицы. Также они запрещают точное одновременное измерение положения и скорости второй частицы. Между тем можно убедится в том, что ничто не запрещает фиксировать (или измерить) с любой точностью положение центра масс двух частиц, а также их относительную скорость. Поэтому можно создать систему из двух частиц в таком квантовом состоянии, что положение центра масс будет вполне определенной точкой, которую мы возьмем в качестве начала координат и в которой к тому же относительная скорость равна нулю. Теперь позволим системе свободно эволюционировать из данного начального состояния, а затем, в определенный момент, проведем измерения (очень далеко от начала координат) над одной из частиц, скажем первой.

Соотношения неопределенностей запрещают одноременное измерение положения и скорости первой частицы, но ничто в квантовой механике не запрещает измерить с бесконечной точностью либо одно, либо другое. Для начала представим, что мы измеряем положение первой частицы и находим его равным определенному значению x₁. Как мы знаем, центр системы фиксирован в начале координат, и отсюда следует, что положение второй частицы полностью определено и имеет значение x₂ = x₁. Но представим теперь, что мы решили измерить не положение первой частицы, а ее скорость и нашли некоторое определенное значение v1. Поскольку нам также известно, что относительная скорость (v₁ v₂) частиц равна нулю, мы заключаем из этого измерения, что скорость второй частицы полностью определена и имеет значение v₂ = v₁.

Итак, произвольно выбирая возможный тип наблюдений первой частицы, можно определить с достоверностью положение или скорость второй частицы, при этом не проводя непосредственного измерения и никоим образом не возмущая ее. Эйнштейн, Подольский и Розен считали, что любое точное предсказание для системы, которое можно сделать без возмущения, должно соответствовать чему-то «реальному». Поэтому они заключили из только что описанного мысленного эксперимента, что и координата, и скорость второй частицы являются вполне «реальными» величинами, поскольку могут быть определены косвенно, без какого-либо возмущения второй частицы. Казалось, что это заключение вступает в противоречие с соотношениями неопределенностей между координатой и скоростью второй частицы, если, конечно, здесь не проявлялось какое-либо «магическое» свойство квантовой теории, а именно некая глубокая «связь» между системами, разнесенными на очень большие расстояния, в силу которой любое наблюдение одной системы немедленно передавалось другой системе и тем самым позволяло изменять «реальное состояние» последней. Эйнштейн, Подольский и Розен полагали, что существование неких связей между пространственно разделенными системами физически неприемлемо, отсюда они делали заключение о неполноте квантового описания системы посредством амплитуды вероятности A (x₁, x₂) [лежащей в основе их рассуждений].

Вышедшая статья ЭПР не вызвала большого резонанса в физическом сообществе. Большинство по-прежнему покоилось на «мягких подушках» копенгагенской интерпретации и не считало необходимым задуматься над новыми перспективами, открываемыми статьей. Только Нильс Бор и Эрвин Шредингер проявили живой интерес к этой работе. Нильс Бор ответил на «парадокс ЭПР», опубликовав статью, по существу состоящую из очередной декларации «догм» принципа дополнительности^{154}. Таким образом, он оправдал то, что Эйнштейн писал о нем Шредингеру сразу после публикации статьи ЭПР и еще до ответа Бора:

«Как философа-талмудиста его совершенно не волнует “реальность”, которая способна лишь подобно огородному чучелу пугать наивные души. Он объясняет, что эти две концепции различаются лишь языком интерпретации».

Под философом-талмудистом здесь подразумевается Бор, который сравнивается с комментатором божественного откровения (имеется в виду принцип дополнительности).

Шредингер же сразу понял, что Эйнштейн затронул тончайшую структуру квантового формализма. В последующие месяцы после публикации ЭПР у них состоялось оживленная дискуссия в письмах. Эйнштейн предложил рассматривать нестабильную систему, как бочку с порохом, которая через какое-то время c вероятностью один к двум взорвется. Эйнштейн заметил, что по истечении этого времени квантово-механическое описание бочки с порохом при помощи амплитуды вероятности задается «своего рода смесью, содержащей еще не взорвавшуюся и уже взорвавшуюся систему». Предложение Эйнштейна (исследовать макроскопическую систему, состояние которой существенно зависит от некоторого случайного процесса) было подхвачено и развито Шредингером в хорошо известном примере кота Шредингера. В нем речь идет о коте, помещенном в ящик с беспощадным механизмом, который убьет или не убьет кота в течение часа в зависимости от того, распадется или нет один-единственный радиоактивный атом. Через час квантовая теория будет описывать кота посредством «амплитуды вероятности» А, отвечающей равновзвешенной суперпозиции амплитуды живого кота и амплитуды мертвого кота. Как согласовать это квантовое описание с тем фактом, что мы никогда не наблюдаем подобных суперпозиций полуживых и полумертвых котов, а видим исключительно либо живых, либо мертвых?

Однако последствия статьи ЭПР глубже. В 1964 г., почти через 30 лет после публикации Эйнштейна, Подольского и Розена, ирландский физик-теоретик Джон Белл детально исследовал дилемму ЭПР в контексте различия так называемой «отделимой» структуры реальности, в которой пространственно разделенные системы не влияют друг на друга, и неотделимой структуры, в которой пространственно разделенные системы остаются связанными между собой, или, как говорят, остаются запутанными, если в прошлом у них была возможность взаимодействовать. В частности, Белл понял, что эти два варианта можно различать при помощи определенного типа измерений квантовых систем, которые взаимодействовали в прошлом. Более конкретно, он показал, что квантовая запутанность, аналогичная ЭПР, для «величин внутреннего вращения», называемых также спинами или поляризациями, двух частиц, вышедших из одной начальной системы со спином равным нулю, должна приводить к корреляциям между измерениями поляризаций двух частиц, и эти корреляции должны быть значительно больше в случае неотделимой квантовой реальности, нежели в случае отделимой «классической» реальности.

Теоретическое открытие Белла вызвало огромный интерес к запутанным явлениям, аналогичным феномену Эйнштейна – Подольского – Розена, и инициировало серию экспериментов по проверке неравенств, полученных Беллом для корреляций между поляризациями разделенных частиц, вышедших из одной изначально закоррелированной системы. Наиболее убедительные экспериментальные данные были получены в 1982 г. в Университете Орсе (Париж, Франция) группой под руководством Алана Аспекта. Результат оказался в полном согласии с предсказаниями квантовой теории, т. е. с неотделимой структурой реальности, в которой две системы, взаимодействовавшие в прошлом, остаются запутанными в будущем, даже если они пространственно разделены. Эксперименты, проведенные в Орсе, подтвердили реальность ЭПР-запутанности для поляризации фотонов, находящихся на расстоянии более 10 м. Более поздние эксперименты, проведенные в Женеве (Швейцария) группой Николаса Гисина, подтвердили реальность ЭПР-запутанности для поляризации двух фотонов, разнесенных на расстояние более 10 км!

Эксперименты по изучению ситуаций, аналогичных ЭПР, показали, что две системы, взаимодействовавшие в прошлом, продолжают вести себя, как если бы они оставались нераздельными, несмотря на их пространственное удаление. Это лишний раз демонстрирует, насколько «квантовая реальность» отличается от «классической». Сделав вклад в прогресс в понимании квантовой теории, запутанные состояния ЭПР и сейчас продолжают оставаться в фокусе многочисленных исследований, поскольку ожидается, что они могут иметь интересные приложения в квнтовой криптографии и теории квантовых вычислений^{155}.

Глава 7
Наследие Эйнштейна

Жизнь Эйнштейна закончилась, поставив перед нами проблему синтеза.

– Вольфганг Паули

Мышь и Вселенная

Принстонский университет, Соединенные Штаты, 14 апреля 1954 г.

Когда пожилой человек вошел в зал 307 физической лаборатории Палмера, собравшиеся там 60 студентов немедленно затихли. Студенты были воодушевлены и взволнованы. Все понимали, что являются свидетелями исключительного события. Без сомнения, единственный раз в жизни им предстояло увидеть и услышать речь величайшего физика всех времен, живую легенду науки XX в. – Альберта Эйнштейна. Им предстояло присутствовать на последней лекции великого человека.

Годом ранее некоторым из них посчастливилось получить приглашение на чаепитие в дом Эйнштейна, Мерсер-стрит, 112, где они могли напрямую задать мэтру волновавшие их вопросы: от природы электричества и основ единой теории поля до расширения Вселенной и отношения Эйнштейна к квантовой теории. С изяществом и благожелательностью Эйнштейн вступил в игру и подробно отвечал на все вопросы. Его даже не смутило, когда наиболее отважный студент решился спросить: «Профессор Эйнштейн, что станет с этим домом, когда вас больше не будет?» Широкая улыбка осветила лицо пожилого человека. Без заминки он ответил на хорошем английском с легким немецким акцентом: «Этот дом никогда не станет культовым местом, куда будут приходить паломники посмотреть на кости святого».

Американский физик-теоретик Джон Арчибальд Уилер начал преподавать теорию относительности (специальную и общую) на физическом факультете Принстонского университета с осени 1952 г. Это была его идея пригласить студентов своего курса на чаепитие в дом Эйнштейна в мае 1953 г., чтобы таким образом мотивировать их к более глубокому изучению теории относительности. И именно он убедил Эйнштейна весной 1954 г. прийти, чтобы провести семинар для избранной группы студентов физического факультета. Конечно, информация о предстоящем семинаре быстро распространилась, и большое количество студентов со смежных кафедр, особенно математики, пришли, чтобы услышать Эйнштейна. В группу студентов, заполнившую небольшой лекционный зал, удалось втиснуться и нескольким профессорам.

Центральной темой лекции, ставшей последней для Эйнштейна и прочитанной почти день в день за год до его смерти, была квантовая теория^{156}. Эйнштейн объяснил, почему он думает, что в настоящем виде эта теория, по-видимому, не является последним словом. Он вспомнил процесс перехода атома в состояние с большей энергией под воздействием электромагнитного излучения. При постепенном уменьшении интенсивности излучения этот эффект перехода возникает все реже и реже, что приводит к идее вероятностного описания процесса перехода. Именно таким образом в квантовую теорию была введена вероятность^{157}. «Может быть, я еретик, но если излучение вызывает перескоки [между атомными состояниями], то это излучение должно иметь такую же зернистую структуру, как и материя», – провозгласил Эйнштейн. Затем он подошел к ключевому вопросу: каков реальный смысл амплитуды вероятности A? Дает ли она исчерпывающее описание физического процесса? «Создавая специальную теорию относительности, я знал, что она дает неполное описание. Так происходит со всем, что мы делаем в этой жизни: с одной стороны, верим, с другой – сомневаемся». В качестве примера Эйнштейн предложил рассмотреть квантовое описание макроскопического объекта (шарика диаметром 1 мм, совершающего движение в ящике). Для этого шарика – объекта, который можно видеть невооруженным глазом, – описание движения при фиксированной энергии посредством амплитуды вероятности кажется парадоксальным. Амплитуда вероятности дает размытое описание положения шарика, в то время как повседневный опыт показывает, что он всегда наблюдается во вполне определенном месте.

«Трудно поверить, что это описание является полным. Создается впечатление, что оно делает мир практически непроницаемым, по крайней мере если какая-нибудь мышка не наблюдает за ним. Можно ли в такое поверить, чтобы взгляд какой-то мышки мог значительно изменить Вселенную?»

Это образное сравнение произвело большое впечатление на большинство слушателей. Затем Эйнштейн заметил, что, согласно его представлению, логическая простота может иногда стать хорошим руководящим принципом: именно с помощью этого принципа ему удалось построить общую теорию относительности. Он объяснил, как шел к этой теории и почему думал, что она является незавершенной: описание материи с помощью распределения энергии и напряжения казалось лишь каким-то временным решением, «словно морковка вместо носа у снеговика». Он выразил сожаление по поводу того, что большинство физиков приняли квантовую теорию и специальную теорию относительности в качестве отправной точки, пренебрегая гравитацией как несущественной. Тогда как он, напротив, считал, что гравитация, т. е. структура пространства-времени, должна быть принята во внимание с самого начала. Он закончил, отметив, что «существует много оснований двигаться в сторону теории, не содержащей ни пространства, ни времени. Однако никто не знает, каким образом построить подобную теорию».

Среди слушателей Эйнштейна 14 апреля 1954 г. был худощавый, энергичный молодой человек с орлиным профилем и пытливым взором: Хью Эверетт III^{158}. Ему было только 23 года, когда он вместе со своим другом Чарлзом Мизнером, слушавшим курс Уилера по теории относительности, пришел на эту лекцию. Ни за что на свете Хью Эверетт не пропустил бы эту возможность увидеть своего кумира. В 12 лет он написал Эйнштейну, адресовав ему вопрос, основывается ли Вселенная на случайной или упорядоченной структуре, и был весьма удивлен, получив вежливый ответ от самого Эйнштейна. После изучения химической технологии в течение первых двух лет в университете в Вашингтоне он провел последние шесть месяцев (с сентября 1953 г.) в Принстонском университете, где числился на кафедре математики. Однако на самом деле его интересовала теоретическая физика. В частности, с начала занятий в сентябре 1953 г. он посещал вводный курс по квантовой механике, который читал Роберт Дик.

Хью Эверетта поразили замечания Эйнштейна об очевидно неполном характере квантовой теории, преполагающей такое «туманное» описание Вселенной, которое, казалось, нуждается в присутствии живых существ, пусть даже это будет одна мышь, чтобы вызвать эффект, называемый приверженцами копенгагенской догмы «редукцией или коллапсом волнового пакета», т. е. переход от размытого мира в конкретный мир, который мы видим вокруг нас. Тогда он начал серьезно задумываться о физическом смысле формализма квантовой теории.

Несколько месяцев спустя в Высшем колледже во время вечеринки с большим количеством шерри между Хью Эвереттом, Чарли Мизнером и Оге Петерсоном (ассистентом Нильса Бора, который страстно интересовался проблемами, создаваемыми интерпретацией квантовой теории) состоялась оживленная дискуссия. В разгар беседы Хью набросал новую концептуальную схему для интерпретации квантовой теории, которая избегала как парадоксов, указанных Эйнштейном (и Шредингером), так и необходимости допущения таинственного случайного процесса коллапса волнового пакета. Эта гениальная идея, высказанная, когда ему было около 24 лет, легла в основу докторской диссертации Хью Эверетта, в которой он разработал революционную интерпретацию квантовой теории.

Эверетт обратился к Джону Уилеру (который был учеником и сотрудником Нильса Бора и также весьма интересовался квантовой теорией) и попросил его стать научным руководителем своей кандидатской диссертации. Уилер согласился. Для Эверетта это согласие привело к определенным проблемам. С одной стороны, Уилер был очень открыт для новых идей и всегда призывал своих студентов думать самостоятельно. С другой стороны, Бор с его принципом комплементарности являлся для Уилера непререкаемым авторитетом. Поэтому, признавая новаторский характер идей Эверетта, Уилер высказывал всевозможные возражения против формулировок этих идей. Например, в письме к Эверетту в сентябре 1955 г. Уилер указывал, что ему «было бы очень неудобно показать Бору текст диссертации в его настоящем виде», так как это может вызвать «неправильные толкования и домыслы» среди читателей, не являющихся экспертами. В конце концов, после настойчивых советов Уилера Эверетт сжал весьма объемный текст, в котором он детально развивал свои идеи, в гораздо более короткую версию, ставшую его кандидатской работой, защищенной в 1957 г. и опубликованной в том же году с отзывом Уилера.

Интерпретация квантовой теории Эверетта является одним из великих концептуальных достижений физики ХХ в. Автор этой книги считает, что она порадовала бы Эйнштейна (который умер, когда Эверетт только начал развивать свою идею). В самом деле, она не только дает новый ответ на парадокс мыши, созерцающей Вселенную, указанный Эйнштейном в его последней лекции, но и прекрасно сочетается с научной философией Эйнштейна, которую мы излагали выше. Напомним высказывание Эйнштейна, обращенное к Гейзенбергу («теория сама решает, что является наблюдаемым») и направившее последнего в сторону одного из главных концептуальных достижений в квантовой теории: соотношений неопределенностей. Как мы увидим, интерпретация Эверетта впервые принимает всерьез замечания Эйнштейна^{159}.

Тем не менее, несмотря на новизну, а может быть, благодаря ей интерпретация Эверетта не вызвала большого интереса. До тех пор пока она не была переосмыслена благодаря усилиям физика-теоретика Брайса Девитта в 1970-х гг., ее полностью игнорировали даже признанные специалисты по истории развития квантовой механики (такие как Макс Джеммер). Это неприятие объясняется отчасти полным отсутствием интереса к идеям Эверетта со стороны самого Нильса Бора. Бор читал полную версию диссертации Эверетта и высказывал некоторые возражения. Весной 1959 г. по настоянию Уилера Эверетт пробыл в Копенгагене шесть недель, чтобы встретиться с Бором и обсудить с ним свою интерпретацию. У Эверетта остались очень плохие воспоминания об этой встрече. Бор не был заинтересован и не дал Эверетту возможности детально объяснить свои идеи^{160}. В настоящее время, по данным недавнего опроса, проведенного по электронной почте, большинство физиков-теоретиков, интересующихся изучением космологии в рамках квантовой теории, используют интерпретацию Эверетта. На самом деле у них нет выбора. Как недавно написал Брайс Девитт, благодаря которому интерпретация Эверетта вышла из забвения:

«Интерпретация Эверетта была принята автором [Брайсом Девиттом] из простой практической необходимости: он не знает о существовании никакой иной. По крайней мере он не знает о существовании такой, которая не накладывала бы никаких искусственных ограничений или нечеткой метафизики, оставаясь при этом в состоянии обслуживать различные потребности квантовой космологии, мезоскопической квантовой физики и зарождающейся дисциплины квантовых вычислений»^{161}.

Множественный мир

В чем состоит основная идея интерпретации Эверетта? Чтобы изложить ее, напомним центральный парадокс квантовой теории в том виде, как он был описан в примерах с пороховой бочкой Эйнштейна (наполовину взорвавшейся, наполовину нетронутой) и котом Шредингера (наполовину живого, наполовину мертвого). Квантовая теория описывает систему, состоящую из кота и его окружения (коробки, в которой он находится, воздуха, которым он дышит, смертельного механизма, запускаемого радиоактивным атомом, и т. д.), посредством функции конфигурации. С каждой конфигурацией системы q связано (комплексное) число A (q), которое мы будем называть просто амплитудой конфигурации q. Что представляет собой конфигурация q, рассматриваемая в фиксированный момент времени t, и как она описывается? Например, можно было бы описать каждую возможную мгновенную конфигурацию кота и его окружения, указав положение в пространстве каждого из атомов^{162} системы (атомов, из которых состоит кот, воздух, смертельный механизм и т. д.). Положение каждого атома определяется заданием трех его координат в пространстве (длина, ширина и высота). Обозначим число атомов в системе как N. Число N – гигантское. Напомним, что грамм вещества содержит около 600 тысяч миллиардов миллиардов (6 10) атомов. Таким образом, конфигурация всей системы определяется (гигантским) списком 3N чисел. Обозначение q указывает на такой список^{163}.

Дорогой читатель, я чувствую, что вас может напугать перспектива рассмотрения величины A, зависящей от такого гигантского числа переменных. Тем блее, что, как мы уже кратко отмечали, амплитуда A не обычное «действительное» число (как 2,5 или 3,1416), а комплексное число, которое, по существу, есть стрелка на плоскости, требующая для своего описания двух действительных чисел (например, длины стрелки и ее угла по отношению к направлению на восток). Чтобы наглядно продемонстрировать значение амплитуды A, мы можем использовать описание, введенное автором в предыдущей книге^{164}. Оно состоит из используемой (мысленно) техники кинематографии.

Во-первых, каждая конфигурация системы q представляется фотографическим (голографическим^{165}) изображением системы в рассматриваемый момент времени. С каждым q, т. е. с каждым фотографическим изображением системы мы хотим ассоциировать определенную амплитуду A, задаваемую стрелкой на плоскости, которая имеет определенную длину и указывает в определенном направлении. С каждым направлением стрелки можно связать особый оттенок цвета на «цветовом круге»: например, мы связываем с направлением на восток (на географической карте) оранжевый цвет и затем, по мере изменения направления по часовой стрелке, изменяем цвет, проходя последовательно от оранжевого (восток) к красному (юго-восток), фиолетовому (юг), затем к индиго (юго-запад), синему (запад), сине-зеленому (северо-запад), зеленому (север) и, наконец, к желтому (северо-восток). При продолжении вращения стрелки с северо-востока на восток оттенок непрерывно изменяется от желтого к оранжевому, так что мы возвращаемся в исходное положение, разложив полный спектр оттенков по кругу. Мы уже говорили, что каждой амплитуде A соответствуют длина и направление. С длиной мы можем ассоциировать интенсивность света (низкую интенсивность, если стрелка короткая, и высокую, если стрелка длинная), а с направлением можно ассоциировать оттенок цвета (например, оранжевый). Таким образом, мы можем зафиксировать каждую комплексную амплитуду цветом, имеющим как конкретную интенсивность, так и конкретный оттенок: например, оранжевый высокой интенсивности, или красный средней интенсивности, или зеленый низкой интенсивности и т. д.

Давайте объединим эти два представления: пространственную конфигурацию системы с помощью фотографического изображения (изначально черно-белого) и амплитуду A, связанную с данной конфигурацией цвета (т. е. его интенсивностью и оттенком). Это дает нам фотографическое изображение, имеющее определенную интенсивность и определенный цветовой оттенок. Например, в данный момент живой кот со своим окружением представлен интенсивным синим изображением, а мертвый кот со своим окружением – красным изображением той же интенсивности. Теперь мы можем наложить эти два изображения с помощью кинематографической техники двойной экспозиции (рис. 12). Иначе говоря, мы печатаем в одном кадре два предыдущих изображения. Это наложенное изображение образов системы, окрашенных более или менее интенсивно, дает достаточно точное представление о математической концепции комплексной амплитуды A, зависящей от пространственной конфигурации q. Для завершения описания необходимо учесть также изменение момента времени t, в который мы рассматриваем систему. Таким образом, каждому моменту t соответствует кадр, являющийся наложенной экспозицией нескольких цветных изображений с большей или меньшей интенсивностью. Рассматривая все последовательные моменты, мы получим (непрерывную) серию (цветных и многократно наложенных) изображений, т. е. фильм в цвете с наложенными образами. Наконец, мы должны представить себе, что оттенок каждой конфигурации изменяется очень быстро, стремительно перемещаясь по цветовой окружности, как только конфигурация модифицируется, даже при бесконечно малом изменении (например, как только передвигается один из атомов конфигурации). Более того, даже в случае «статической съемки», когда конфигурация не изменяется вообще, мы должны представить себе, что ее оттенок очень быстро меняется со временем, вращаясь на высокой скорости по цветовой окружности (тогда как интенсивность цвета остается постоянной)^{166}.

Изложим теперь идею Эверетта. По существу, она состоит в том, чтобы принять всерьез утверждения Эйнштейна: «Теория сама решает, что является наблюдаемым». Давайте сначала разберемся с квантовой теорией и попробуем с ее помощью определить, что является реальным. Каждая конфигурация q будет обладать «большей или меньшей степенью реальности» в зависимости от значения амплитуды A (q). Другими словами, мы интерпретируем A как амплитуду существования, а не как амплитуду вероятности (используемую в интерпретации Борна – Гейзенберга – Бора). Действительно, понятие амплитуды вероятности для определенной конфигурации q предполагает с самого начала случайный процесс, в котором реализуется (т. е. переходит из возможной в реальную) только одна конфигурация из совокупности возможных конфигураций. В отличие от этого, понятие амплитуды существования предполагает одновременное существование (в многократно наложенном кадре) всех возможных конфигураций, каждая из которых фактически «существует», но с большей или меньшей интенсивностью (и с цветом, кодирующим «ориентацию» амплитуды A, называемую в физике «фазой»).

Согласно описанной выше кинематографической аналогии, интерпретация Эверетта содержит два основных элемента. Первый заключается в утверждении, что «квантовая реальность» представляет собой цветной фильм с многократным наложением. В каждый момент все наложенные друг на друга отдельные образы «существуют» с интенсивностью, соответствующей длине комплексной амплитуды A. Только те конфигурации q «не существуют», для которых амплитуда A (q) равна нулю. На этой стадии читатель может подумать, что фильм, полученный путем последовательного наложения всех этих многочисленных изображений, будет абсолютно непроницаемым, давая лишь бесконечную какофонию образов. Поэтому может показаться, что мы воспроизводим «туманное» или нечеткое описание, недостатки которого отмечали Эйнштейн и Шредингер, тогда как в действительности мы видим вокруг себя реальность, «существующую» в одной строго определенной конфигурации, как единственный фильм с абсолютно четкими изображениями и без каких-либо наложений (рис. 13).

Именно здесь вступает в игру второй элемент интерпретации Эверетта. Чтобы лучше объяснить его, нам потребуются специальные математические характеистики, описывающие тот факт, что некоторые изображения (или последовательности изображений, соответствующие определенным фильмам) настолько отличны друг от друга, что при их наложении они не «интерферируют» между собой, в результате чего мы можем «сосредоточиться» на одном либо на другом изображении. Мы имеем в виду математический феномен, подобный так называемому «эффекту коктейля»^{167}, когда два человека могут вести диалог в окружении шумной толпы. Другая аналогия, уместная для слушателей радио, – изменение частоты приема, дающая возможность слушать определенные радиоканалы без «интерференции» с другими каналами.

Другими словами, возвращаясь к нашей кинематографической аналогии, Эверетт говорит нам, что среди шума объединенного фильма со всеми его многочисленными наложениями существуют подфильмы с (более или менее) четкими изображениями, которые развиваются во времени в соответствии с (более или менее) логичными сценариями. Важным моментом здесь является то, что действия персонажей, вокруг которых развивается сюжет подобного подфильма, в каждый момент (почти) исключительно определяются только теми событиями, которые происходили в предыдущих кадрах этого же подфильма.

Дадим кинематографический пример этой идеи. В центре чудесного фильма Фрэнка Капры «Эта замечательная жизнь» герой Джордж Бейли, которого играет Джеймс Стюарт, хочет совершить самоубийство в канун Рождества, поскольку считает себя бесполезным неудачником. Тогда Ангел Кларенс воссоздает перед его (и нашими) глазами с самого начала фильм о том, что было бы, если бы Джорджа никогда не существовало. Этот второй фильм также развивается последовательно и постепенно начинает довольно сильно отличаться от первого, т. е. от первой половины фильма Капры. Идея Эверетта, по существу, состоит в том, что в полной квантовой реальности две половинки фильма (с участием и без участия Джорджа Бейли) накладываются друг на друга и, таким образом, проигрываются одновременно. Тем не менее в каждом подфильме каждый персонаж знает только о том, что произошло и происходит в его собственном слое фильма и «не имеет представления» о «существовании» другого подфильма, проигрываемого в соседнем слое.

Наконец, обратим внимание, что Эверетт не полностью установил необходимость того, что он предложил. Выдвигая гипотезу о существовании подфильмов, которые не перемешиваются друг с другом, он реализовал основное желание Эйнштейна (Probabilitatem esse deducendam), а именно оправдал связь между амплитудой существования A (q) и вероятностью для наблюдателя увидеть соответствующую конфигурацию q^{168}. Позже другие физики доказали (кажущееся) существование подфильмов, которые не взаимодействуют друг с другом, изучая то, что теперь называется декогеренцией между двумя возможными подфильмами^{169}.

Отметим также, что благодаря Брайсу Девитту, который вывел интерпретацию Эверетта из забвения, она получила название «интерпретации множественных миров». Это название отвечает существованию многочисленных неинтерферирующих подфильмов внутри общего, многократно экспонированного фильма. Поэтому можно сказать, что в каждый момент времени мир «расщепляется» на несколько слегка различных версий, которые сами расщепляются в следующий момент времени и т. д. Это приводит к образу мира, который непрерывно «разветвляется» на множество отдельных миров. Такой образ был использован многими выдающимися физиками, хорошо понимающими интерпретацию Эверетта: в частности, Брайсом Девиттом и Дэвидом Дойчем^{170}. Я все же нахожу этот образ не совсем подходящим, поскольку он предполагает полное расщепление между отдельными классическими мирами, подобно расщеплению одной клетки на две и их дальнейшему необратимому размножению. Я предпочитаю более строго придерживаться формализма теории и говорить о множественном, но едином мире, т. е. об одном, многократно экспонированном фильме.

Вспомним, наконец, что, классифицируя реальность множественного мира, можно было бы (и фактически необходимо) понимать слово «мир» в смысле Минковского, т. е. как пространство-время. Классическая (в смысле неквантовая) релятивистская реальность отождествляется с единственным пространством-временем, т. е. с четырехмерным миром. В нашей кинематографической аналогии такой мир соответствует одному фильму: последовательности (или «стопке») трехмерных изображений. Квантовая реальность соответствует многократно экспонированному фильму, т. е. стопке наложенных изображений. Заметьте, что в такой стопке можно априори различать очень большое количество подфильмов, гораздо большее, чем число слоев экспозиции в одном мгновенном изображении. Действительно, если рассмотреть мини-фильм из трех последовательных изображений, каждое из которых имеет два слоя экспозиции, можно собрать 2 2 2 = 2 подфильмов, где каждое изображение выбирается наугад из двух возможных изображений в предыдущие моменты общего фильма. Эверетт тем не менее говорит о том, что большинство из этих подфильмов «существуют» с амплитудой, слишком слабой для восприятия. Лишь некоторые «квазиклассические подфильмы», чьи амплитуды усилены эффектом позитивной интерференции, будут «существовать» с амплитудой, достаточно сильной, чтобы восприниматься^{171}.

Кантовость квантовости

Читатель, возможно, думает, что Эверетт и те, кто принимает его точку зрения, воистину вышли за пределы «разумного», поскольку идея такого фантасмагорического множественного мира слишком абсурдна, чтобы приниматься всерьез. Именно из-за откровенно «абсурдного» характера идея Эверетта игнорировалась и отвергалась (в частности, Бором), и это табу действовало почти 30 лет. Даже сегодня некоторые эксперты по вопросам квантовой механики проявляют неодобрение, скептически отвергая интерпретацию Эверетта и утверждая, что она бесцеремонно нарушает принцип логической простоты, сформулированный Уильямом Оккамой: «Не следует умножать сущности сверх необходимого».

Напротив, мы хотели бы отметить, что интерпретация Эверетта характеризуется логической простотой. Это единственная интерпретация квантовой теории, которая не добавляет к теории каких-либо чужеродных (физических или метафизических) элементов^{172}. По нашему мнению, это единственно возможная интерпретация (см. приведенную выше цитату Брайса Девитта), которая находит свое подтверждение в самой строгой и наиболее рациональной теории познания, принадлежащей немецкому философу Иммануилу Канту.

Одна из основных задач Канта состояла в том, чтобы прояснить «природу» объектов (пространства, времени, силы и материи), о которых говорит наука, и понять, до какой степени являются «истинными» научные утверждения об этих объектах. Например, является ли «абсолютное» пространство, предложенное Ньютоном, чем-то «реальным», что существует само по себе, независимо ни от чего? Является ли геометрия Евклида истинным атрибутом пространства в априорном смысле, до проведения каких-либо экспериментальных проверок? Здесь не место детально обсуждать ответы Канта на эти вопросы^{173}. Просто скажем, что, даже если Кант безусловно признавал важность экспериментов в развитии физики, он все же придерживался позиции, что эксперимент может быть по-настоящему плодотворен, только если здравый смысл «выступает вперед», предлагая логико-математическую основу, которая позволяет анализировать экспериментальные результаты и придавать им определенный смысл. Эта концепция коренным образом изменяет само понятие «реальности», т. е. суть того, что является «объектом», или «предметом изучения», для разумного наблюдателя. Как писал Кант:

«До сих пор предполагалось, что всякие наши знания должны сообразоваться с предметами. При этом, однако, кончались неудачей все попытки через понятия что-то априорно установить относительно предметов […] Поэтому следовало бы попытаться выяснить, не разрешим ли мы задачи метафизики более успешно, если будем исходить из предположения, что предметы должны сообразовываться с нашим познанием…»

Давайте применим эту философию к интерпретации квантовой теории. Это приведет к тому, что я бы определил как «кантовость квантовости», где слово «кантовость» относится к какому-либо абсолютно рациональному подходу. Таким образом, кантовость квантовости требует от нас, чтобы наше понимание «объектов», т. е. само понятие реальности (слово «реальность» происходит от латинского res = вещи) сообразовывалось с «нашим познанием», т. е. с самой квантовой теорией.

Действительно, квантовая теория была проверена с помощью огромного количества экспериментов, которые, в частности, подтвердили справедливость ее самых «причудливых» следствий, таких как запутанность разделенных систем, предсказанная Эйнштейном – Подольским – Розеном, и суперпозиция различных макроскопических состояний типа пороховой бочки Эйнштейна или кота Шредингера^{174}. До получения опровергающей информации можно и в действительности необходимо рассматривать квантовую теорию как строго установленное знание. Далее, если мы хотим с помощью этого знания, т. е. математического формализма квантовой теории, понять природу «квантовых объектов» или «квантовой реальности», мы с неизбежностью приходим к точке зрения Эверетта, так как это единственная «интерпретация», основанная исключительно на формализме теории, т. е. не добавляющая ни «туманной метафизики», ни устных заклинаний, ни каких-либо новых, неподтвержденных гипотез.

Я уже говорил несколько раз, что сам Эйнштейн подтверждал свою приверженность взглядам Канта («Теория сама решает, что является наблюдаемым»). Интересно отметить, что в одном из писем к Шредингеру (написанном сразу после выхода статьи ЭПР) он выразился в духе, весьма близком к кантовской философии, и это было как раз в связи с таинственным характером квантовой реальности:

«Истинная сложность заключается в том, что физика является своего рода метафизикой: физика описывает “реальность”. Однако мы не знаем, что есть “реальность”, все, что мы знаем о ней, следует исключительно из описания, данного самой же физикой!»

Большие иллюзии

Если попробовать оценить все те грандиозные изменения, которые связаны с пересмотром понятия «реальность» физикой ХХ в. (пересмотром, произошедшим благодаря существенному вкладу Эйнштейна), то перечень окажется невероятным. В конце XIX в. реальность (в том виде, как она была определена наукой того времени) казалась вполне понятной и согласованной с имеющимися у каждого обыденными представлениями об окружающем нас мире.

Было Пространство, в виде большой сцены, на которой разыгрывается театральное действие реальности. Это «содержащее» Пространство не имело ничего общего с материальным «содержимым» Вселенной. Его геометрические свойства были те самые, которые еще 2000 лет назад сформулировали греки и которые поныне изучаются в школе.

Было Время, которое виделось как всеобъемлющий космический пульс, присутствующий во всей Вселенной, и которое, казалось, совпадало с «продолжительностью», испытываемой каждым. Разве не было экзистенциально очевидно, что время проходит?

Была Материя, которая определялась своим постоянством. Это было вечное вещество мира: «Ничто не берется из ниоткуда и не исчезает в никуда».

Была Сила, которая с течением Времени вызывала изменения Материи в Пространстве.

И, конечно, весь этот гигантский часовой механизм, по определению, существовал только в одном экземпляре. Вселенная как объединение всей реальности, существующей в бесконечном пространстве, была уникальна. Как может быть иначе? Разве мы не видим в каждый момент лишь один окружающий нас мир?

Все эти «очевидности» были беспощадно разрушены мощными ударами со стороны идей, изначально предложенных Эйнштейном. Течение времени – это иллюзия. «Реальность» определяется специальной теорией относительности посредством четырехмерного «пространственно-временного объединения», где ничто не соответствует какому-либо «течению времени» и где невозможно определить понятие «сейчас». Специальная теория относительности говорит также, что понятие материи является эфемерным и что материя может быть создана из энергии или, наоборот, превратиться в неуловимое излучение. Общая теория относительности, в свою очередь, говорит нам, что пространственно-временное объединение на самом деле является объединением вида «пространство-время-сила-материя», где содержимое, т. е. сила-материя, вложено почти неразделимым образом в содержащее пространство-время, деформируя его своим присутствием. Наконец, квантовая теория говорит нам, что это объединение, пространство-время-сила-материя, является не уникальным, а множественным. И эта множественность суть не наложение отдельных пространственно-временных миров, а суперпозиция в одной и той же реальности бесконечного числа пространственно-временных миров, которые «сосуществуют» подобно многократно экспонированной кинематографической картине.

Мы отсылаем читателя к другим источникам для поиска разъяснений, каким образом возможно примирить «повседневный опыт», в частности в отношении течения времени и уникальности действительности, с новой реальностью, определяемой теорией относительности и квантовой теорией^{175}. Скажем лишь, что одной из наиболее важных составляющих для осуществления такого примирения является необходимость учитывать природу физических сигналов, лежащих в основе осознания «существования в мире». Для иллюзии времени существенную роль играет необратимый характер кодирования информации в памяти. Для иллюзии уникальности реальности существенную роль играет относительно грубый («крупнозернистый») характер информации, которую наши чувства способны дать нам о реальности, наряду с эффектом отсутствия интерференции между сколь угодно мало различающимися макроскопическими конфигурациями.

Мечты об объединении

Мы уже упоминали «программу объединения», которую Эйнштейн пытался осуществить в течение 30 лет. Эта программа не была реализована в том смысле, что она не привела ни к какому явному результату, способному охватить общую теорию относительности и квантовую теорию и объяснить необходимость разных типов взаимодействий в физике. Тем не менее примечательно, что та теория, которая активно развивается в настоящее время посредством совершенно новых методов, кажется способной реализовать надежды Эйнштейна об объединении. Изначально она получила название «теория струн», поскольку ее исходная идея заключается в том, что элементарные составляющие материи (и силы) являются струнами, а не точечными частицами, как предполагалась ранее.

Напомним, что в течение двух тысячелетий, с тех пор как древнегреческие философы впервые заговорили об атомах и пустоте, материя представлялась состоящей из точечных частиц. Западная физика добавила понятие силы и выявила, что источником этой силы является непрерывное поле, создаваемое материей. Можно представить себе, например, электрическое поле, создаваемое заряженными частицами. Но в 1905 г. Эйнштейн выдвинул революционную идею, что электромагнитное поле фактически состоит из точечных корпускул, квантов света или фотонов. Работы Гейзенберга, Дирака, Йордана, Паули и др. в 1930-е гг. показали, как математический формализм квантовой теории позволяет примирить кажущиеся противоречивыми свойства непрерывного поля и локализованных частиц. Затем благодаря, в частности, работам американского физика Ричарда Фейнмана было показано, что возможно реконструировать полную теорию «квантовых полей», используя основные постулаты квантовой теории динамики точечных частиц.

Теория «квантовых струн» определяется, применяя эти же базовые квантовые постулаты к динамике упругих релятивистских струн. Каждая струна подобна «резинке», т. е. тонкой резиновой ленте. При этом она может быть «замкнутой», т. е. замкнуться в петлю, или же «открытой», т. е. заканчиваться с двух сторон. Релятивистская струна обладает внутренней напряженностью, которая стремится уменьшить ее длину. Точнее, эта напряженность, если бы ей ничто не противодействовало, свела бы длину струны к нулю. В противоположность обычной резинке, которая обладает в состоянии покоя ненулевой длиной и становится напряженной, только если ее растягивать, релятивистская струна всегда находится в напряжении, тогда как ее «длина в состоянии покоя» равна нулю. Таким образом, релятивистская струна может иметь ненулевую длину, только если она не находится в состоянии покоя, а возбуждается непрерывным движением. Например, струна может равномерно вращаться вокруг себя, как фигурист, который крутится на льду с распростертыми руками, или же может совершать колебательные движения во всевозможных направлениях, как танцор хип-хопа.

Мы не будем здесь вдаваться в детали квантовой теории релятивистских струн и ограничимся лишь общей информацией. Эта теория была предложена в 1968 г. в работе Габриеле Венециано. В течение последующих 30 лет она развивалась в работах большого числа физиков, среди которых необходимо отметить Габриеле Венециано, Мигеля Вирасоро, Пьера Рамона, Андре Неве, Джона Шварца, Джоэла Шерка, Майкла Грина, Александра Полякова и Дэвида Гросса. Затем ученые, в частности Пол Таунсенд, Джозеф Польчинский и Эдвард Виттен, осознали, что помимо струн эта теория предполагает также существование более сложных протяженных объектов, таких как упругие мембраны (подобные резиновым мячам) или в более общем случае p-браны, т. е. объекты, протяженные в p пространственных направлениях^{176}.

Два столпа, на которых стоит теория струн, – это специальная теория относительности (1905 г.) и квантовая теория. Первоначальная формулировка теории струн полностью игнорирует общую теорию относительности. Тем не менее весьма примечательно, что теория струн, как оказывается, содержит в качестве подсектора общую теорию относительности. Это довольно удивительно, поскольку в качестве отправной точки теория струн предполагает четкое разделение между жестким резервуаром (пространство-время Минковского) и эластичным наполнением (струны). Однако в конечном счете оказывается, что в соответствии с теорией наполнение в некотором смысле частично передает свою упругость резервуару, в результате чего он становится эластичным пространством-временем общей теории относительности.

С этой точки зрения теория струн (частично)^{177} реализует одну из идей Эйнштейна, согласно которой гравитация, описываемая как пространственно-временная деформация, является не дополнительным атрибутом реальности, но, скорее, чем-то неотъемлемым, что должно играть фундаментальную роль. Более того, оказывается, что теория струн предсказывает более богатую геометрическую структуру пространства-времени, нежели та, что используется в общей теории относительности. Было установлено, что некоторые из новых геометрических структур, предложенных теорией струн, удивительным образом связаны с «последней единой теорией»^{178}, над которой Эйнштейн работал до последнего дня.

Другая идея Эйнштейна заключалась в объединении электромагнитного поля (Максвелла) с гравитационным полем (в смысле Эйнштейна). Многие считали, что эта надежда была тщетной и наивной. Удивительно, однако, что теория струн, похоже, абсолютно нетривиальным образом «объединяет» электромагнитные взаимодействия (а также их обобщения, так называемые «калибровочные взаимодействия» или «взаимодействия Янга – Миллса») с гравитацией Эйнштейна. Это объединение пока что выглядит таинственным, однако, как предполагается, оно может содержать важный ключ к дальнейшему развитию теории^{179}. Интересно отметить также, что в некотором смысле электромагнитное поле связано c открытыми струнами (имеющими два конца), в то время как гравитационное поле связано с замкнутыми струнами.

Эйнштейн также надеялся устранить «точечные сингулярности», возникающие в пространстве-времени Минковского при рассмотрении полей точечных источников. Он полагал, что гравитация может заменить эти особенности регулярными зонами, такими как «мосты Эйнштейна – Розена», которые он изучал в 1935 г. Теория струн опять-таки кажется способна реализовать эту надежду весьма нетривиальным образом. Действительно, некоторые недавние работы^{180} по теории струн показывают глубокую и загадочную эквивалентность между источниками определенных полей, аналогичных электромагнитному полю, и деформированным пространством-временем. Если пренебречь гравитацией, эти источники (так называемые браны Дирихле) порождают особенности поля. Однако при учете эффектов гравитации производимое ими деформированное пространство-время становится полностью регулярным. Кроме того, эти деформированные версии пространства-времени содержат геометрические структуры, подобные мостам Эйнштейна – Розена. Наконец, что действительно замечательно, эквивалентность, о которой мы только что говорили, позволяет идентифицировать определенные процессы и их результаты, обладающие типично квантовой природой, с неквантовыми, геометрическими явлениями.

Как мы видим, многие надежды Эйнштейна, таким образом, находят неожиданную реализацию в наиболее передовой физике. Тем не менее необходимо обратить внимание на тот факт, что контекст, в котором эти надежды частично реализуются, сильно отличается от изначально предполагаемого самим Эйнштейном. В частности, принятие квантовой теории в качестве отправной точки является необходимым условием для того, чтобы в теории струн происходили только что описанные нами явления.

Ни дня без Эйнштейна

Однажды Эйнштейн сказал: «Стыдно должно быть тем, кто бездумно пользуется чудесами науки и техники, понимая в них не более коровы, с наслаждением пасущейся на лугу, не зная ничего о ботанике». А еще он настаивал на том, что основным источником всех технических достижений являются «божественное любопытство и увлеченное стремление исследователя думать и изобретать». Из уважения к Эйнштейну я хотел бы призвать вас, дорогой читатель, иногда задумываться о всех тех повседневных услугах и технологиях, которые возникли благодаря увлеченному стремлению Эйнштейна размышлять о структуре реальности.

Заметим к тому же, что Эйнштейн не был «чистым теоретиком», не проявляющим никакого интереса к практическим приложениям. На протяжении всей своей жизни, со времен лабораторных занятий в Цюрихе и работы в патентном бюро, он сохранял интерес к экспериментальным исследованиям и практическому применению научных знаний. [Напомним также, что его дядя Якоб был инженером, работавшим вместе с его отцом над электрификацией города Мюнхена, а затем провинции Павия в Италии.] В частности, Эйнштейн получил ряд патентов на различные изобретения, начиная от устройства для измерения малых напряжений, бесшумного холодильника и гирокомпаса на магнитной подвеске и заканчивая слуховым аппаратом.

Физика присутствует во всем, что нас окружает, и при этом большая часть современной физики непосредственно вытекает из теоретических идей, сформулированных Эйнштейном. Лазеры имеют множество практических применений: от промышленной резки материалов до проигрывателей компакт-дисков, от манипуляций с отдельными биологическими молекулами до всевозможных систем управления. Стоит иногда задуматься, что высказанная в 1916 г. идея Эйнштейна об обмене энергией и импульсом между атомами и квантами света привела к предсказанию процесса, лежащего в самой основе лазера, – процесса вынужденного излучения.

Допустим, вы не слушали сегодня компакт-диски и, таким образом, упустили возможность подумать о работе Эйнштейна 1916 г., но вы, наверное, смотрели телевизор^{181}. Раз так, то представьте, что электроны в электронно-лучевой трубке разгоняются примерно до одной трети скорости света, и поэтому точный расчет их траекторий на пути к экрану требует анализа динамических уравнений специальной теории относительности, полученных Эйнштейном в июне 1905 г.

Но, возможно, вы решили не сидеть дома, а пойти за покупками. Тогда, вполне вероятно, вам придется пройти через автоматические двери с фотоэлектрическими элементами. Подумайте тогда над тем, что фундаментальный теоретический закон фотоэлектрического эффекта был сформулирован Эйнштейном в марте 1905 г. Заметьте также, что этот закон был открыт не ввиду своих применений, а в качестве побочного продукта глубоких размышлений о природе света^{182}.

А может быть, вы сядете в машину и воспользуетесь системой глобального позиционирования GPS. Подумайте тогда, что общая теория относительности Эйнштейна лежит в основе работы этой системы, имеющей сегодня все большее число применений – от управления самолетами и кораблями до управления тракторами для вспашки огромных полей с сантиметровой точностью. Фактически позиционирование основано на передаче пользователю временных сигналов, излучаемых атомными часами на орбите вокруг Земли. Программное обеспечение системы GPS принимает в расчет пространственно-временную деформацию, вызванную массой Земли. Эта деформация приводит к тому, что часы на спутниках кажутся с Земли идущими быстрее. К этому добавляется эффект орбитальной скорости, из-за которого в соответствии с теорией относительности при наблюдении с Земли кажется, что часы на орбите идут медленнее. Эти два эффекта не компенсируют друг друга, но оба, хотя и являются весьма малыми, очень важны для достижения точности хронометража, необходимой, чтобы система функционировала^{183}. Если не учитывать эффектов, возникающих согласно двум теориям относительности, система GPS станет непригодной через несколько минут.

Можно привести и другие примеры. Например, если учесть, что Эйнштейн был первым физиком, серьезно рассмотревшим идею квантов, и не только для света, но и, как мы видели, для возможных энергетических уровней материальных осцилляторов, то можно было бы вспомнить о нем в связи с многочисленными приложениями квантовой физики, и в частности, с физикой твердого тела^{184}.

Наконец, исследование научных статей, опубликованных до 1912 г. и получивших наибольшую цитируемость между 1961 и 1975 гг., показало, что из 11 статей, оказавших наибольшее влияние, четыре принадлежат Эйнштейну, а семь других написаны семью разными авторами^{185}. Что еще более примечательно, в этот список наиболее значимых научных статей XX в. не входит ни статья о квантах света, написанная в марте 1905 г., ни статья о теории относительности, написанная в июне 1905 г. На самом деле, эти две статьи были настолько основополагающими и важными и настолько изменили курс науки XX в., что спустя 50 лет после появления их просто перестали цитировать! Они стали самой сутью современной физики. Именно поэтому с удивлением обнаруживаешь, что в список статей, имеющих наибольшее влияние, вошли другие работы Эйнштейна: в частности, статьи, написанные в течение чудесного 1905 г., о которых мы не говорили выше. Так, в 1905 г. Эйнштейн написал диссертационную работу на тему «нового метода определения молекулярных размеров» и инновационную статью о броуновском движении зерен пыльцы или коллоидных частиц в суспензии. Эти работы нашли и до сих пор находят применение в самых разных областях, начиная от экологических исследований дисперсии аэрозолей в атмосфере и заканчивая исследованиями поведения частиц казеина в молоке в процессе изготовления сыра!

Конечно, помимо этого невероятно широкого перечня технологических приложений работ Эйнштейна (от лазера до изготовления сыра), важно осознавать абсолютный передел идейного научного пейзажа, произошедший благодаря его теориям: от Большого взрыва до квантовых состояний фотона, не забывая о черных дырах, двойных пульсарах, гравитационных волнах, темной энергии, управлении отдельными атомами с помощью радиационных переходов, конденсатов (Бозе –) Эйнштейна, запутанных состояниях Эйнштейна – Подольского – Розена и т. д. Наука и техника начала XXI в. имеет мало общего с основанными на ньютоновской механике и термодинамике Карно и Клаузиуса наукой и техникой начала XX в. Технологические революции ХХ в. берут начало в новых физических теориях, созданных или инициированных Эйнштейном и др. Безусловно, мы находимся на пороге новых технологических прорывов – тех, что связаны с новыми достижениями в квантовой физике. Не будем же забывать, что каждое новое техническое достижение берет начало, как сказал Эйнштейн, в «божественном любопытстве и увлеченном стремлении исследователя думать и изобретать».

Люди и медведи

В заключение предоставим слово Эйнштейну. Главная цель этой книги – помочь читателю разделить интеллектуальную радость, которую испытывают ученые, исследуя загадочную Вселенную, приоткрытую Эйнштейном и другими основоположниками современной физики. Его послание адресовано, в частности, молодым читателям, чьи университетские курсы не всегда обращают должное внимание на глубокую красоту фундаментальных научных концепций. Давайте вспомним, что сказал Эйнштейн вскоре после прибытия в США в 1933 г., обращаясь к первокурсникам Принстонского университета^{186}:

«Если старому студенту будет позволено сказать вам несколько слов, то они будут следующими: “Рассматривайте свою учебу не как обязанность, а как завидную возможность познакомиться с освобождающим вдохновением, которое приносит красота в царстве духа для вашей личной радости и для пользы общества, которому принадлежат ваши будущие творения”».

К этому мы можем добавить один практический совет от самого Эйнштейна для молодежи, которая задумывается над тем, как внести собственный вклад в приумножение «красоты в царстве духа». В начале своей карьеры, еще работая в патентном бюро в Берне, но уже сделав значительный вклад в науку, Эйнштейн иногда принимал гостей, своих коллег-ученых. Они спрашивали его, как в той обстановке, в которой он работал, ему удавалось создавать такие революционные идеи, инновационный характер которых удивлял всех. Тогда Эйнштейн приглашал их посетить главную достопримечательность Берна – «Медвежью яму»^{187}. Во время кормления зверей Эйнштейн обращал внимание своих гостей на то, что абсолютное большинство медведей держатся вместе, передвигаясь на четырех лапах с опущенными к земле мордами, топчась в одном и том же углу своего логова в ожидании пищи, которая падает к их лапам. Между тем время от времени какой-нибудь медведь, немного не такой, как все, вставал на задние лапы и смотрел вдаль в поисках кусков пищи, упавших на более отдаленном расстоянии или в менее доступном месте.

Избранная библиография

Чтобы излишне не загромождать книгу, мы не указывали систематически все источники фактов и цитат. Попытаемся частично компенсировать здесь это упущение, указав основные источники, на которые мы опирались. Это прежде всего:

Альберт Эйнштейн. Избранные произведения (на французском языке), под рук. Франсуазы Балибар (Albert Einstein, Oeuvres choisies (en franais), sous la direction de Franoise Balibar, 6 volumes, Paris, ditions du Seuil, 1989–1993). Эти избранные произведения представляют собой переводы на французский основных статей (и текстов) Эйнштейна в сопровождении замечательных исторических комментариев, подготовленных коллективом историков науки (в том числе Франсуазой Балибар, Оливье Дарриголем, Жаном Эйзенштадтом и Джоном Стэшлом). В особенности мы использовали тома 1 «Кванты», 2 «Относительность I» и 3 «Относительность II».

Наши основные источники фактов из биографии Эйнштейна:

Альбрехт Фольсинг. Альберт Эйнштейн (Albrecht Flsing, Albert Einstein, Penguin Books, 1998), перевод на английский (Ewold Osers) немецкого оригинала: Albert Einstein: Eine Biographie, Suhrkamp Verlag, Frankfurt am Main, 1993. Эта книга является основным источником фактов из биографии Эйнштейна. Я не думаю, что она переведена на французский язык. В настоящее время А. Фольсинг готовит дополненную версию.

Абрахам Пайс. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. – М.: Наука, 1989. (Abraham Pais, «Subtle is the Lord…» The Science and the life of Albert Einstein, Oxford, Oxford University Press, 1982). Лучший общий анализ научных работ Эйнштейна.

Банеш Хофман и Елена Дюкаc. Альберт Эйнштейн – творец и бунтарь. – М.: Прогресс, 1983 (Banesh Hoffmann et Helen Duka, Albert Einstein, Creator and Rebel, The Viking Press, New York, 1972). Яркая биография, написанная сотрудником и секретаршей Эйнштейна.

Читателям, желающим получить общее представление о жизни и творчестве Эйнштейна, мы рекомендуем:

Франсуаза Балибар. Эйнштейн, радость мышления (Franoise Balibar, Einstein, La joie de la pense, Dcouvertes Gallimard, 1993). Небольшая, но очень полная и замечательно иллюстрированная книга.

Франсуаза Балибар и Тибо Дамур. Эйнштейн (Franoise Balibar et Thibault Damour, Einstein, Paris, De Vive Voix, 2004) (www.devivevoix.fr). Двухчасовой двойной CD-альбом о жизни и творчестве Эйнштейна.

Мы горячо рекомендуем почитать работы самого Эйнштейна. Особенно:

Альберт Эйнштейн. Специальная и общая теории относительности (Albert Einstein, Les Thories de la relativit restreinte et gnrale, traduction franaise Maurice Solovine, Presses Pocket, collection «Agora», Gauthier-Villars, 1988). В переводе на русский см., например: Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова. – М.: Наука, 1965–1967 (Серия «Классики науки»).

Альберт Эйнштейн. Переписка, собранная Элен Дюкас и Банешом Хоффманом (Albert Einstein, Correspondance prsente par Helen Dukas et Banesh Hoffmann, traduit de l’anglais par Caroline Andr, Paris, Interditions, 1980). В переводе на русский см.: Элен Дюкас и Банеш Хоффман. Альберт Эйнштейн как человек // Вопросы философии. № 1. 1991; интернет-источник: http://www.lib.ru/MEMUARY/ZHZL/

Альберт Эйнштейн. Как я вижу этот мир (Albert Einstein, Comment je vois le monde, Paris, Flammarion, 1958).

Альберт Эйнштейн и Леопольд Инфельд. Эволюция физики. Пер. С. Суворова. – СПб.: Амфора, 2013 (Серия «Новая Эврика»)

Альберт Эйнштейн – Микеле Бессо. Переписка 1903–1955, под ред. Пьера Специали; перевод на фр., примечания и введение Пьера Специали (Pierre Speziali (dir.), Albert Einstein-Michele Besso, Correspondance 1903–1955, traduction, notes et introduction de Pierre Speziali, Paris, Hermann, 1972). Увлекательная и трогательная переписка между Эйнштейном и его самым близким другом.

Для глубокого изучения физики Эйнштейна как философской практики см.:

Мишель Пати. Эйнштейн – философ (Michel Paty, Einstein philosophe, Paris, Presses universitaires de France, 1993).

Визит Эйнштейна в Париж в 1922 г. является предметом:

Мишель Безунский. Эйнштейн в Париже (Michel Biezunski, Einstein Paris, Saint-Denis, Presses universitaires de Vincennes, 1991).

Попутно отметим, что переводы текстов Эйнштейна на французский в этой книге часто изменялись (или делались) нами на основании, вообще говоря, других переводов (либо французских, либо английских). Лишь в некоторых случаях мы были в состоянии непосредственно указать оригинальный источник на немецком.

Для читателя, который хочет оценить влияние работ Эйнштейна на современную физику, рекомендуем:

Ален Аспект и др. Эйнштейн сегодня (Коллекция «Современные знания») (Alain Aspect et al., Einstein aujourd’hui, Paris, EDP-Sciences et CNRS-ditions, collection «Savoirs actuels», 2005). Книга, каждая глава которой написана одним или несколькими экспертами на тему одного из аспектов работ Эйнштейна.

Наконец читатель найдет свободный доступ (на английском языке) к работам, выполняемым в настоящее время в области релятивистской и/или квантовой физики, подключившись к различным электронным архивам HTTP://arxiv.org/, в частности, к архиву gr-qc (General Relativity and Quantum Cosmology). Доступ на французское зеркало сайта: http://fr.arxiv.org/. Для расширенного поиска (технических) работ в фундаментальной физике см.: http://inspirehep.net. Отметим также существование веб-сайтов с открытым доступом к некоторым оригинальным рукописям Эйнштейна: www.albert-einstein.org/ или www.alberteinstein.info/.

Благодарности

Эта книга не появилась бы на свет без участия многих людей помимо уже упомянутых в посвящении. Прежде всего я хочу поблагодарить Джона Уилера, который согласился принять в Принстонском университете неопытного студента Эколь Нормаль, которым я был на тот момент, и Ремо Руффини, с которым я начал там открывать для себя физику. Большое и теплое спасибо (посмертно) Элен Дюкас за незабываемую беседу и воспоминания о великом человеке за чашкой послеобеденного чая в ее доме, Мерсер-стрит, 112. Я особенно хочу поблагодарить Чарли Мизнера за его воспоминания о Хью Эверетте и о последнем семинаре Эйнштейна.

На протяжении многих лет мои друзья и коллеги помогали мне, давая разнообразные советы и делясь воспоминаниями, в частности: Петер Бергман, Куртис Каллан, Ивонн Шоке-Брюа, Стэнли Дезер, Брайс и Сесиль Девитт, Жан Эйзенштадт, Дэвид Гросс, Марк Анно, Флоран Иллэр, Герман Николаи, Жан Ости, Патрик Пирелль, Саша Поляков, Натан Розен, Вольфганг Шляйх, Кристоф Суле, Джон Стэшл, Норберт Струманн и Тьерри Томас.

Я выражаю искреннюю благодарность Сесиль Шэкшук за любезность и эффективность, с которой она способствовала изданию этой книги, и Мари-Клод Вернь за аккуратность, с которой она выполнила иллюстрации.

Наконец, большое спасибо моему другу Жану Оризэ, без которого эта книга так и не была бы написана.

Сноски

1

Для наглядности используется более упрощенная картина, чем на самом деле. Описанный ход осцилляций относится на самом деле к векторному потенциалу A и его сопряженному импульсу = dA/dt = E, тогда как H = curlA, где E, H – соответственно электрическое и магнитное поля. – Прим. пер.

(обратно)

2

Редакция по изданию библиотеки «ФИЛОСОФСКОЕ НАСЛЕДИЕ»: Кант И. Критика чистого разума (предисловие ко второму изданию), пер. с нем. Н. Лосского (1964).

(обратно)

3

Однако в следующем непроцитированном предложении Пуанкаре пишет: «И все-таки, чтобы окончательно сделать такой вывод, требуется дополнительное размышление. Вопрос представляет такую важность, что было бы желательно, чтобы опыт Кауфмана был воспроизведен другими экспериментаторами». – Прим. пер.

(обратно)

4

По-видимому, имелось в виду два возможных типа механики: волновая и корпускулярная. С учетом тематики конгресса вопрос, возможно, заключался в том, какая природа света (волновая или корпускулярная) лучше соотносится с теорией относительности, в основе которой лежит принцип постоянства скорости света. – Прим. пер.

(обратно) (обратно)

Комментарии

1

Ниже дана гипотетическая реконструкция того решающего дня, когда в беседе со своим другом Микеле Бессо Эйнштейну пришла в голову ключевая идея, позволившая ему создать теорию относитеьности. Из записей Эйнштейна известно лишь, что это произошло в ясный день, где-то в середине мая, за пять или шесть недель до 30 июня, даты приема его статьи в Annalen der Physik. Если день был воскресным (единственный свободный день Эйнштейна, работавшего шесть дней в неделю по восемь часов в патентном бюро), то, скорее всего, это произошло 21 мая 1905 г. (хотя нельзя также исключить 14 или 28 мая). Обратим внимание, что, согласно Альбрехту Фольсингу, автору одной из самых точных биографий Эйнштейна (см. Избранную библиографию), Эйнштейн переехал в новую квартиру на окраине Берна недалеко от того места, где жил Бессо, в понедельник, 15 мая.

(обратно)

2

Эта работа Эйнштейна на тему «броуновского движения» была очень быстро и благожелательно принята физическим сообществом и долгое время оставалась его наиболее цитируемой работой.

(обратно)

3

С 1676 г., когда датчанин Ремер, работавший в Париже с экспериментальными данными, полученными итальянцем Жаном Домиником Кассини (которого Людовик XIV пригласил во Францию для управления Парижской обсерваторией), показал, что свет распространяется с конечной скоростью порядка 300 000 км/с. Точное значение скорости света в вакууме (по определению) составляет 299 792 458 м/с. Для простоты мы будем округлять это значение до 300 000 км/с.

(обратно)

4

В 1864 г. Максвелл резюмирует результаты своих исследований о совместном развитии электрического и магнитного полей в виде системы уравнений, которые сложным образом перемешивают эти два поля. Таким образом, после открытия Максвелла термин «электромагнитная теория» используется для обозначения теории, описывающей совместную динамику этих двух полей.

(обратно)

5

В общем случае эта сумма должна пониматься как сумма двух векторов.

(обратно)

6

Солнце светит для всех (подразумевается для орлов так же, как и для воробьев).

(обратно)

7

См., например, русское издание полного собрания сочинений Эйнштейна: Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова (М.: Наука, 1965–1967. Серия «Классики науки») (Здесь и далее вместо оригинальной ссылки по возможности указывается источник на русском языке. – Прим. пер.).

(обратно)

8

Эволюция концепции пространства описана в книге Макса Джеммера «Концепция Пространства» (Max Jammer, Concepts of Space, Dover, 1993), а также в книгах: Койре А. От замкнутого мира к бесконечной вселенной. (М.: Логос, 2001); Дэвис П. О времени (Paul Davies, About Time, New York, Touchstone, 1996); Клейн Э. Тактика хроноса (tienne Klein, Les Tactiques de Chronos, Paris, Flammarion, 2004).

(обратно)

9

Ньютон И. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989. Автор следует французскому переводу маркизы де Шатле (с помощью и комментариями Клеро): Principes mathmatiques de la philosophie naturelle, Paris, Desaint et Saillant, 1756, rdite par les ditions Blanchard, Paris, 1966.

(обратно)

10

Лейбниц Г. Переписка с Кларком // Сочинения в четырех томах. – М.: Мысль, 1982 (Филос. наследие. Т. 85). Автор использует редакцию Андре Робине: Переписка Лейбница – Кларка на основе оригинальных рукописей (Andr Robinet, diteur, Correspondance Leibniz-Clarke (d’aprs les manuscrits originaux), Paris, Presses universitaires de France, 1957). Напомним, что Самуил Кларк, по существу, подменял собой Ньютона в этой переписке. Отметим также, что Лейбниц писал на французском, тогда как Кларк – на английском.

(обратно)

11

«Автобиографические элементы», написанные по просьбе издателя Павла Артура Шлиппа по случаю 70-летия Эйнштейна (изданы в 1949 г.). Французский перевод этого текста фигурирует в пятом томе собрания «Избранные работы Эйнштейна» (Оeuvres choisies d’Einstein, см. Избранную библиографию).

(обратно)

12

Эйнштейн и двое его друзей, Морис Соловин и Конрад Габихт, регулярно встречались по вечерам, чтобы разделить скромную вечернюю трапезу, а также почитать и обсудить философские и эпистемологические работы. Шутки ради, они называли этот неофициальный клуб дискуссий «Олимпийской академией».

(обратно)

13

Что эти волны были «векторными» и «поперечными».

(обратно)

14

Более точно (видимый) свет представляет собой электромагнитную волну с длиной от 0,4 до 0,8 мкм. (Микрон – это миллионная часть метра, т. е. одна тысячная миллиметра.)

(обратно)

15

Как уже говорилось, экспериментальные и теоретические работы Герца в 1887 г. окончательно установили эквивалентность света и электромагнитных волн. Максвелл, умерший в возрасте 48 лет в 1879 г., немного не дожил до того, чтобы увидеть триумф одного из своих самых замечательных открытий.

(обратно)

16

На самом деле представления физиков XIX в. об эфире были разнообразнее. Но для более наглядного описания вклада Эйнштейна мы предполагаем, что более-менее общие представления сводились к отождествлению эфира с абсолютным пространством Ньютона «в состоянии покоя».

(обратно)

17

Кроме того, интересно отметить, что в письме к своему другу Конраду Габихту, о котором мы упоминали выше, он характеризует как «революционную» лишь свою мартовскую статью 1905 г., посвященную квантовым свойствам света, и ограничивается следующими словами в отношении июньской статьи: «Там речь идет об электродинамике движущихся тел, построенной на основании модификации теории пространства и времени. Я уверен, что чисто кинематическая часть этой работы будет вам интересна».

(обратно)

18

В частности, Анри Пуанкаре и Эмиль Кон. См. подробное исследование историка науки Оливье Дарриголя «Электродинамические причины теории относительности» (Olivier Darrigol: «The electrodynamic origins of relativity theory», Historical Studies in the Physical Sciences, 26, 2, 1996).

(обратно)

19

Уиттекер Э. Т. История эфира и электричества (E. T. Whittaker, A History of Aether andElectricity, London, Nelson, 1953); Офрэй Ж.-П. Эйнштейн и Пуанкаре (Jean-Paul Auffray, Einstein et Poincar, ditions Le Pommier, 1999); Левегль Ж. Теория относительности, Пуанкаре и Эйнштейн, Планк, Гильберт (Jules Leveugle, La Relativit, Poincar et Einstein, Planck, Hilbert, Paris, L’Harmattan, 2004); Хладик Ж. Как молодой и амбициозный Эйнштейн присвоил специальную теорию относительности Пуанкаре (Jean Hladik, Comment le jeune et ambitieux Einstein s’est appropri la relativit restreinte de Poincar, Paris, Ellipses, 2004).

(обратно)

20

Независимо от скорости своего источника.

(обратно)

21

Предполагается, что все часы, используемые Эйнштейном (в разных рассматриваемых системах отсчета), имеют «абсолютно одинаковую конструкцию», т. е. они такие, что, находясь рядом и в состоянии покоя относительно друг друга, «идут» с одинаковой частотой.

(обратно)

22

Использовать телеграфные сигналы для синхронизации часов предложил французский физик и производитель часов Луи Бреге в 1857 г. Блестящее исследование на тему технологий синхронизации часов во времена Пуанкаре и Эйнштейна можно найти в книге Питера Галисона «Часы Эйнштейна, карты Пуанкаре, империи времени» (Peter Galison, Einstein’s Clocks, Poincar’s Maps, Empires of Time, New York, Norton, 2003). Однако я думаю, что знание этой подоплеки так же несущественно, как знание о том, что яблоки падают, было несущественно во времена Ньютона! Гений Ньютона заключался в умении сделать вывод о наличии гравитации исходя из наблюдения за падением яблока. Точно так же гений Эйнштейна заключался в способности серьезно пересмотреть концепцию времени на примере проблем, связанных с синхронизацией движущихся часов. Как уже говорилось в тексте, по поводу той же проблемы Пуанкаре продолжал думать в рамках концепции ньютоновского абсолютного времени.

(обратно)

23

Мы допускаем некоторую вольность, описывая содержание статьи Эйнштейна, уважая тем не менее логический порядок, которому он следовал.

(обратно)

24

Вот несколько указаний для пытливого читателя, который захочет самостоятельно вывести уравнения, связывающие координаты (x, y, z, t) в «системе покоя» c координатами (x’, y’, z’, t’) в системе, «перемещающейся со скоростью v вдоль оси x». Ниже буква c обозначает скорость света. Из соображений единообразия и симметрии можно понять, что искомые уравнения имеют вид: t’ = at bx, x’ = A (x vt), y’ = By, z’ = Bz, где коэффициенты a, b, A, B есть функции v и c, которые необходимо определить. Заметим, что луч света, распространяющийся со скоростью c в системе покоя, т. е. такой, что x + y + z ct = 0, распространяется также со скоростью c в движущейся системе отсчета: x’ + y’ + z’ ct’ = 0. Наложим требование симметрии по отношению к отражениям и перестановке двух систем (так что, например, B (v) = B (v) = 1/B (v)). Получив таким образом выражения для коэффициентов a, b, A, B, убедитесь, что комбинация s = x + y + z ct инвариантна при переходе из одной системы отсчета в другую (даже если она не равна нулю).

(обратно)

25

Речь идет о так называемых уравнениях «преобразований Лоренца» (термин, введенный Пуанкаре). Впервые они были написаны (с точностью до общего множителя) немцем Вольдемаром Фойгтом в 1887 г., затем (в приближенной форме) голландцем Лоренцом в 1895 г., после чего в точном виде их нашел англичанин Джозеф Лармор в 1900 г., и, наконец, они были переоткрыты в точной форме Лоренцом (который не знал работ Фойгта и Лармора) в 1904 г. Некоторые свойства этих уравнений были подробно изучены А. Пуанкаре в июне 1905 г. Пуанкаре знал лишь работы Лоренца 1895 и 1904 гг. и поэтому ввел термин «преобразования Лоренца». Что касается Эйнштейна, то он знал лишь работу Лоренца 1985 г., где эти уравнения отсутствовали в точной форме. Независимо от физической интерпретации уравнений (интерпретация Эйнштейна полностью отличалась от интерпретации его предшественников), Эйнштейн был первым, кто вывел эти уравнения чисто кинематическим путем, т. е. на основе фундаментального пересмотра понятий пространства и времени.

(обратно)

26

А. Пуанкаре, доклад на Международном конгрессе науки и искусств (Сент-Луис, Миссури, США, 24 сентября, 1904); был опубликован в конце 1904 г. и воспроизведен в замечательной научно-популярной книге Пуанкаре «Ценность науки» (H. Poincar, La Valeur de la science, Flammarion, 1905). По всей вероятности, Эйнштейн не читал этот доклад Пуанкаре, который между тем предвосхищал многие аспекты теории относительности.

(обратно)

27

Галисон П. (P. Galison, op cit.).

(обратно)

28

Эти лекции 1906–1907 гг. были опубликованы в 1953 г. в «Астрономическом бюллетене» («Les limites de la loi de Newton», Bulletin astronomique, t. XVII, Fasc. 2, р. 121–269).

(обратно)

29

Пуанкаре А. Динамика электрона (H. Poincar, «La dynamique de l’lectron», Revue gnrale des sciences pures et appliques, t. 19, р. 386–402, 1908).

(обратно)

30

В уравнениях = kt’ = t kv (x vt)/c, где k = l / (l / c). Здесь t и x – координаты в системе покоя, c – скорость света,  – временная переменная наблюдателей A и B согласно определению Пуанкаре, а t’ – временная переменная в движущейся системе с A и B согласно определению Эйнштейна.

(обратно)

31

Заметим, когда Пуанкаре говорит о часах движущегося наблюдателя, «отстающих от других», он подразумевает фиксированное временное расхождение между двумя движущимися часами, связанное с линейным членом x vt в синхронизированном «локальном времени», которое он определяет как = t kv (x vt)/c. В приведенной формуле, неявно использованной Пуанкаре, разность между двумя последовательными «локальными временами»  равна разности между двумя соответствующими абсолютными датами, = t. Пуанкаре никогда не говорит о «накопившемся отставании» движущихся часов, которые возвращаются в исходную точку. Это накопившееся отставание целиком обусловлено дополнительным фактором k = l / (l / c) во времени t’, о котором говорит Эйнштейн и которое связано с временем Пуанкаре как kt’ = = t kv (x vt)/c.

(обратно)

32

Герой романа Вашингтона Ирвинга (1819), который, вернувшись в мир после пробуждения, с удивлением обнаружил, как много лет прошло для других, но не для него.

(обратно)

33

Речь идет о его популярных книгах, построенных вокруг персонажа – мистера Томпкинса.

(обратно)

34

На самом деле, несколько лет спустя общая теория относительности Эйнштейна показала, что влияние гравитации далеко от того, чтобы быть пренебрежимо малым, и сравнимо с фактором скорости, но имеет противоположный эффект. Эти эффекты, по существу, компенсируют друг друга, так что часы, размещенные на вращающейся жидкой оболочке Земли (деформированной своим вращением), будут «идти» в одинаковом темпе независимо от своего положения.

(обратно)

35

Тем более, что он казался содержащим внутреннее противоречие. Действительно, если рассмотреть двух близнецов, движущихся с постоянной скоростью относительно друг друга, то каждый из близнецов должен наблюдать замедление времени другого близнеца по сравнению со своим. И это кажется абсурдным. На самом деле, случай близнецов, движущихся относительно друг друга прямолинейно и всегда c постоянной скоростью, не позволяет в конце (т. е. когда они снова будут находится вместе и в относительном покое) определить разницу в возрасте. Чтобы сделать такое заключение, необходимо, как мы всегда и предполагали, представить асимметричную ситуацию, в которой один из двух близнецов движется со скоростью, величина и/или направление которой меняется во времени.

(обратно)

36

Ниже дана реконструкция, в которой мы пытаемся воссоздать историю пребывания Эйнштейна в Париже на основе книги Michel Biezunski, Einstein Paris (см. Избранную библиографию).

(обратно)

37

К сожалению, сейчас такое редко встречается. В настоящее время газеты и журналы (а также телевидение) любят ссылаться на последние научные достижения, однако страсть к чему-то новому и сенсационному, а также к потенциально опасному обычно преобладает над стремлением осознать философское содержание науки.

(обратно)

38

Бергсон А. Длительность и одновременность (о теории Эйнштейна). – М.: Добросвет, 2013; КДУ, 2006 (Henri Bergson, Dure et simultanit. propos de la thorie d’Einstein, Paris, Flix Alcan, 1922. Septime dition aux Presses universitaires de France, Paris, 1968; http://www.uqac.uquebec.ca/zone30/Classique_des_sciences_sociales/index.html).

(обратно)

39

См. недавнее переиздание: La Pense, numro 210, fvrier 1980, p. 12–29, prcde d’une introduction de Michel Paty, p. 3–11.

(обратно)

40

См. комментарий редакторов к седьмому изданию Henri Bergson, Dure et simultanit. propos de la thorie d’Einstein, Paris, Flix Alcan, 1922. Septime dition aux Presses universitaires de France, Paris, 1968, подчеркивающий актуальность переиздания этой книги.

(обратно)

41

Пруст М. Письма (1879–1922), выбор и аннотация Франсуазы Лериш. Письмо 572 (Marcel Proust, Lettres (1879–1922), slection et annotation par Franoise Leriche, Plon, 2004. Lettre 572, p. 1052–1054). Я благодарен Жану Ости, который обратил мое внимание на это письмо, и Тьерри Томасу, который обратил мое внимание на предварительные рукописи «Под сенью девушек в цвету» ( l’ombre des jeunes filles en fleurs), процитированные здесь.

(обратно)

42

Селеста А. Господин Пруст. – СПб.: Модерн, 2002 (Cleste Albaret, Monsieur Proust, Souvenirs recueillis par Georges Belmont, Paris, ditions Robert Laffont, 1973).

(обратно)

43

С математической точки зрения Пуанкаре предшествовал Минковскому в своей статье «О динамике электрона», написанной в июле 1905 г. и опубликованной в 1906 г. В самом деле, в конце этой статьи в ходе технического развития Пуанкаре (мысленно) комбинирует пространство и время в некоторое «четырехмерное пространство» c координатами (x, y, z, t(1)) и далее обсуждает (евклидову) геометрию этого «пространства», применяя его к физике, и в частности к физике гравитации. Возможные причины, по которым Минковский, знавший эту работу Пуанкаре, не ссылается на нее на сентябрьской конференции 1908 г., обсуждаются в статье Тибо Дамура «Что упущено из лекции Raum und Zeit Минковского» (Thibault Damour, What is missing from Minkowski’s «Raum und Zeit» lecture). Статья доступна в электронном архиве: Arxiv: 0807.1300 [physics. hist-ph].

(обратно)

44

Если мы фиксируем каждую точку в пространстве с помощью трех ортогональных координат x, y, z (длина, ширина и высота), то расстояние D между двумя точками с соответствующими координатами (x, y, z) и (x + x, y + y, z + z) определяется из уравнения D = (x) + (y) + (z).

(обратно)

45

В другом месте Пруст, говоря о комбрейской церкви, пишет: «Все это делало из нее […] сооружение, так сказать, четырех измерений, и четвертым было время».

(обратно)

46

Кант И. Критика чистого разума. – М.: Мысль, 1994. Проницательный философский анализа концепции реальности и глубокий диалог касательно идей Канта содержатся в статье Мартина Хайдеггера «Вещь» (см., например: Хайдеггер М. Время и бытие. Статьи и выступления. Сб. – М.: Республика, 1993).

(обратно)

47

Здесь предполагается, что глобальные свойства пространства Евклида отождествляются с множеством наборов трех действительных чисел (x, y, z).

(обратно)

48

Математически, если мы фиксируем точки пространства-времени набором четырех координат (x, y, z, t), где x обозначает длину, y – ширину, z – высоту и t – момент времени, то квадрат интервала S между событиями (x, y, z, t) и (x +x, y + y, z + z, t + t) определяется уравнением S = D cT = (x) + (y) + (z) c (t). Здесь D обозначает расстояние между пространственными проекциями двух событий, D = (x) + (y) + (z), T = t – продолжительность, разделяющая их временные проекции, и c – скорость света. Произведение cT имеет размерность длины и выражает расстояние, которое свет пройдет в течение времени T. Обратите внимание, что квадратичный интервал S формально может считаться квадратом величины S, однако при этом он не обязан быть положительным.

(обратно)

49

В произведении Марселя Конша «Гераклит. Фрагменты» (Marcel Conche, Hraclite, Fragments, PUF, 1991.) ребенок – время – играет в игру, напоминающую шашки. Образ мировой шахматной доски очень хорошо подходит для наших целей.

(обратно)

50

В системе единиц, где скорость света численно равна 1.

(обратно)

51

Это выполняется для треугольника, все три стороны которого «направлены вдоль времени».

(обратно)

52

Некоторые рассуждения на тему совместимости этого неотъемлемого свойства нереальности и «устойчивых иллюзий», связанных с временным потоком, можно найти в главе 2 «Бесед о множественности мира» Тибо Дамура и Жан-Клода Карьера (Thibault Damour, Jean-Claude Carrire, Entretiens sur la multitude du monde, Paris, Odile Jacob, 2002). Обстоятельное обсуждение понятия времени в физике см.: Дэвис П. О времени (Paul Davies, About Time, New York, Touchstone, Simon & Schuster, 1996).

(обратно)

53

Выражение Эйнштейна на немецком glubige Physiker часто переводится как «верящие физики». В то же время весь философский контекст рассуждения Эйнштейна показывает, что следует понимать слово «верящий» не в смысле традиционной религиозной веры, а скорее, в смысле глубокого убеждения в рациональности Вселенной. Поэтому более точный перевод этой фразы должен выглядеть как «физики до глубины души» или «убежденные физики».

(обратно)

54

См. ссылки в комментариях к первой главе.

(обратно)

55

Для более подробной информации о различиях подходов Пуанкаре и Эйнштейна, см. книги Авраама Паиса и Мишеля Пати (Abraham Pais, Michel Paty) в Избранной библиографии, а также статью Оливье Дарриголя «Должны ли мы пересмотреть историю теории относительности?» (d’Olivier Darrigol, «Faut-il rviser l’histoire de la relativit?», Lettre de l’Acadmie des sciences N 14, hiver 2004), доступна на сайте www.academiesciences.fr. См. также статью Тибо Дамура «Пуанкаре, теория относительности, бильярд и симметрия» (Thibault Damour, Poincar, Relativity, Billiards and Symmetry), доступную в электронном научном архиве hep-th/0501168.

(обратно)

56

Я благодарю Дэвида Гросса за интересную дискуссию по этому вопросу.

(обратно)

57

Здесь мы разделяем взгляд Мишеля Пати в «Философии Эйнштейна» (Michel Paty, Einstein philosophe), интерпретирующего эту дискуссию, как относящуюся скорее к релятивистской механике. Эта интерпретация, однако, не является общепринятой среди историков науки. Питер Галисон считает, что она относится к квантовой механике: см.: разд. 1 «История» // «Квантовая структура пространства и времени», Труды 23-го Сольвеевского конгресса по физике под ред. Дэвида Гросса, Марка Анно и Александра Севрина (The Quantum Structure of Space and Time, Proceedings of the 23d Solvay Conference on Physics, dit par David Gross, Marc Henneaux et Alexander Sevrin, World Scientific, Singapore, 2007), в частности с. 8, 9 и 19. В то же время Оливье Дариголь (из личного общения) считает, что она, скорее, относится к статистической механике.

(обратно)

58

«Время и пространство» – лекция, прочитанная 4 мая 1912 г. в Лондонском университете и опубликованная (среди прочего) в книге Пуанкаре «Последние мысли» (H. Poincar, Dernires penses, Paris, Flammarion, 1913).

(обратно)

59

Кроме того, кажется, что Пуанкаре никогда не ссылался на работу Эйнштейна по теории относительности. И, возможно, даже не знал о ее существовании вплоть до 1908 г. Он узнал о ней лишь в 1909 г. (скорее всего, во время лекций, которые он читал в Геттингене, и в любом случае из письма Миттаг-Леффлера).

(обратно)

60

Прекрасный анализ научной философии Пуанкаре (по поводу полемики относительно движения Земли) см. в статье Жана Maувина «Крутится ли Земля?» (Jean Mawhin, «La terre tourne-t-elle?», Ciel et Terre, vol. 111, p. 3–10, 1995). Пока мы находимся в ожидании долгожданной биографической книги Жана Maувина о Пуанкаре.

(обратно)

61

Уточним, что энергию E, «содержащуюся в массе» m, следует рассматривать в системе отсчета, в которой тело покоится.

(обратно)

62

Поскольку некоторые поклонники Пуанкаре доходят до абсурда, утверждая, что Пуанкаре мог бы получить в общем виде равенство E = mc раньше Эйнштейна, процитируем в качестве примера внутреннего неприятия утверждения об эквивалентности массы и энергии фразу, написанную Пуанкаре в 1908 г. (через три года после выхода работы Эйнштейна, вероятно, еще не известной Пуанкаре) в статье под названием «Динамика электрона». Пуанкаре говорит об отдаче, которую испытывает материальное тело, испускающее электромагнитное излучение в некотором предпочтительном направлении, противопоставляя ее отдаче орудия при выстреле: «Орудие имеет отдачу, потому что снаряд, на который оно действует, производит на него обратное действие. Но в случае излучения это не так. То, что ушло [т. е. электромагнитное излучение] не является материальным снарядом: это суть энергия, а энергия не обладает массой…»

(обратно)

63

Мы говорим здесь о предсказании, сделанном в окончательной версии общей теории относительности Эйнштейна, которая появилась в ноябре 1915 г. Уже в 1907 г. Эйнштейн понял, что в любом обобщении теории относительности, допускающем гравитацию, должно быть гравитационное влияние на распространение света. В 1911 г. он получил предварительный результат, согласно которому Солнце должно отклонять любые лучи, проходящие вблизи его контура, на 0,875 угловой секунды. К счастью для него, Первая мировая война сделала невозможной проверку этого неполного прогноза во время затмения 21 августа 1914 г. (Jean Eisenstaedt, Einstein et la relativit gnrale, Paris, CNRS ditions,2002).

(обратно)

64

На самом деле Эйнштейн отказался от немецкого гражданства, когда ему было 16 лет, и принял швейцарское гражданство. Тем не менее он был членом Прусской академии наук, и Германия считает, что это снова дало ему немецкое гражданство. Позже Эйнштейн принял также американское гражданство, но сохранил швейцарское гражданство на всю оставшуюся жизнь.

(обратно)

65

Эксперимент с падающим телом, который якобы был проведен на Пизанской башне, является мифом, хотя и хорошо отражает суть инновации Галилея.

(обратно)

66

Для русского издания см., например: Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой. – М.: ГИТТЛ, 1948.

(обратно)

67

Приставка «гипер» добавляется к слову поверхность для подчеркивания, что соответствующая совокупность точек обладает размерностью, меньшей на одно измерение, чем «окружающее пространство», в которое она вложена. Так как данная поверхность вложена в четырехмерное пространство-время, это означает, что она имеет три внутренних измерения (в то время как в обычном трехмерном пространстве поверхность имеет только два измерения). Для обозначения того, что мы называем здесь песочными часами, в математике используется термин «гиперболоид».

(обратно)

68

Здесь подразумевается то, что в математике называется обобщенным «эллипсоидом».

(обратно)

69

Используя точный математический термин, речь идет об обобщенном «гиперболоиде».

(обратно)

70

На самом деле, впоследствии было выяснено, что «принцип общей теории относительности» не имеет физического смысла обобщения «принципа специальной теории относительности». Принцип специальной теории относительности – это принцип симметрии структуры пространства-времени, который гласит, что физика для определенного класса систем отсчета одна и та же, и, таким образом, определенные «соответствующие» явления происходят одинаковым образом в разных системах отсчета (связанных «активными» преобразованиями). В то же время принцип общей теории относительности является принципом безразличия: явления не разворачиваются (в общем случае) одинаковым образом в различных системах координат, но ни одна из (глобальных) систем координат не имеет привилегированного статуса по отношению к другим.

(обратно)

71

В свете того, что уже было сказано, теорема Пифагора – Эйнштейна в деформированном пространстве-времени, «заданном» четырьмя произвольными координатами x₀, x₁, x₂, x₃, утверждает, что квадрат интервала между двумя бесконечно близкими друг к другу точками (с координатами x₀, x₁, x₂, x₃ и x₀ + dx₀, x₁ + dx₁, x₂ + dx₂, x₃ + dx₃) равен сумме слагаемых, пропорциональных квадратам и двойным произведениям (бесконечно малых) координатных дифференциалов: dx0, dx1, dx2, dx3. В этой сумме содержатся десять слагаемых, поскольку имеются четыре квадрата dx₀, dx₁, dx₂, dx₃ и шесть двойных произведений 2dx₀dx₁, 2dx₀dx₂, 2dx₀dx₃, 2dx₁dx₂, 2dx₁dx₃ и 2dx₂dx₃. Коэффициенты при четырех квадратах обозначаются, соответственно, как g₀₀, g₁₁, g₂₂ и g₃₃, в то время как коэффициенты при двойных произведениях обозначены через g₀₁, g₀₂, g₀₃, g₁₂, g₁₃ и g₂₃. Если мы назовем ds бесконечно малым квадратом интервала между двумя рассматриваемыми точками, то можем записать теорему Пифагора – Эйнштейна в виде ds = g_µdx_µdx, где каждый индекс µ или принимает четыре значения 0, 1, 2 и 3, а знак указывает на то, что суммирование производится независимо по двум индексам µ и . Эйнштейн упростил эти обозначения (введенные Риманом), заметив, что нет необходимости писать символ , поскольку достаточно лишь неявно подразумевать суммирование по повторяющимся индексам (в данном случае µ и ). Эйнштейн всегда писал индексы µ и как нижние индексы у координат x. Сегодня они пишутся как верхние индексы (хотя в результате этого их иногда можно спутать с показателями). Таким образом, в конечном итоге мы пишем: ds = g_µ (x) dx^µdx, где отмечено, что 10 метрических коэффициентов g_µ являются функциями четырех координат x.

(обратно)

72

На самом деле математический термин «тензор» (англ. tensor) изначально возник как физический объект, используемый для описания «напряжений» (англ. tensions) в сплошной среде.

(обратно)

73

Можно показать, что «тензор деформации» математически строится из различных пространственных производных «вектора» смещения желе. В свою очередь, вектор смещения представляет собой набор маленьких стрелок, соединяющих начальные невозмущенные положения материальных точек в желе с их конечными возмущенными положениями.

(обратно)

74

Оказывается, что для однородной и изотропной среды объект лишь немного сложнее, чем простой численный коэффициент пропорциональности. Он состоит из двух численных коэффициентов, называемых коэффициентами упругости Ламе.

(обратно)

75

Компоненты g_µ принимают значение +1, когда индексы µ и равны друг другу и соответствуют квадрату разности пространственных координат, т. е. когда µ = = 1, или 2, или 3. Если использовать в качестве временной координаты x⁰ = ct, то компонента g₀₀, отвечающая квадрату временной разности, принимает значение 1 (если же в качестве временной координаты использовать непосредственно t, то g_tt = c). Наконец, остальные шесть компонент, отвечающие двойным произведениям, т. е. компоненты g_µ, в которых µ отличен от , будут равны нулю.

(обратно)

76

Обычно этот тензор обозначается T^µ, где индексы µ и соответствуют используемым координатам x^µ с µ = 0, 1, 2, 3. Компонента, соответствующая «квадрату времени», т. е. T⁰⁰, измеряет плотность массы-энергии, в то время как чисто пространственные компоненты T^ij с индексами i и j, принимающими значения 1, 2, 3, в точности соответствуют тензору напряжений упругой среды.

(обратно)

77

Однако еще до появления окончательной формулировки теории гравитации он, находясь в Праге, предсказал величину отклонения света, в два раза меньшую конечного результата. Иными словами, он получил 0,875 угловой секунды (значение, которое давала ньютоновская теория тяготения, если учесть, что свет состоит из корпускул) вместо 1,75 угловой секунды, которое будет определено в ноябре 1915 г.

Страницы: «« « 1234 » »»