Опционы. Полный курс для профессионалов Вайн Саймон
Если вы заплатили премию, ее надо учесть в расчетах. Например, если вы заплатили 9 долл., чтобы открыть позицию, ваша максимальная прибыль составит 21 долл.
в) Рассчитайте, какое изменение курса необходимо, чтобы короткая позиция, рассчитанная в пункте (а), «съела» прибыль, рассчитанную в пункте (б) – премия, которую вы получили или заплатили. В нашем примере необходим рост курса на 10 долл. выше уровня 115, чтобы «съесть» максимальную прибыль стратегии, рассчитанную в пункте (б). Вы получите результат, разделив максимальную прибыль на превышение короткой позиции над длинной [полученное в пункте а)], т. е. 30 долл.: 3 = 10 долл.
г) Прибавьте полученный результат к цене исполнения короткого опциона колл (вычтите из цены исполнения короткого опциона пут). Это точка окупаемости в случае, если вы не платили или не получали премию. Если вы платили премию, у вас будет две точки окупаемости!
Дилер купил январский АВС 80–90, 1 на 2 колл-спред и заплатил 0 долл. Чему равна его прибыль/убыток, если акция продается на уровне:
6) 76
7) 84
8) 96
9) 110
10) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900 USD колл?
б) Сколько вы сможете получить, продав 1,2900 USD пут?
11) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900 straddle?
б) Сколько вы сможете получить, продав 1,2900 straddle?
в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?
12) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2800–1,3100 strangle?
б) Сколько вы сможете получить за него?
в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?
13) а) Сколько вам придется заплатить за 1,2900–1,3150 диапазонный форвард? (Покупка опциона 1,3150 колл и продажа опциона 1,2900 пут.)
б) Сколько вы сможете получить за него?
в) Как вы прокотируете рыночную цену клиенту?
14) а) Сколько стоит 1,3000–1,3150 USD колл-спред (вы покупаете опцион 1,3000 колл)?
б) Где находится точка окупаемости?
в) Сколько вы сможете получить за него (вы продаете опцион 1,4000 колл)?
г) Чему равна рыночная цена?
д) Объясните цену.
15) а) Сколько вы сможете получить за 1,3000–1,3150 USD колл-спред 1 на 2 (вы покупаете 1 опцион 1,3000 колл и продаете 2 опциона 1,3150 колл)?
б) Где находится точка окупаемости?
в) Сколько он стоит (вы продаете 1 опцион 1,3000 колл и покупаете 2 опциона 1,3150 колл)?
г) Чему равна рыночная цена?
д) Объясните цену.
16) Сколько долларов вы получите за
а) опцион 1,3000 USD пут?
б) опцион 1,3200 USD колл?
17) а) 1,2850–1,3050 колл-спред 1 на 2?
б) 1,2800–1,3200 колл-спред 1 на 3?
в) 1,2850–1,3050 колл-спред 1 на 3?
г) 1,2800–1,3200 колл-спред 1 на 4?
1) 23 000 долл.: 115 долл. на акцию, если цена упадет до нуля = 200 115 долл. = 23 000 долл.
2) Убыток 2200 долл.: 104 долл. – (120 долл. 5 долл.) = убыток 11 долл. на акцию = 200 11 долл. = 2200 долл.
3) Прибыль 200 долл.: (120 долл. 5 долл.) 116 долл. = прибыль 1 долл. на акцию = 200 1 долл. = 200 долл.
4) Прибыль 2600 долл.: прибыль 13 долл. на акцию = 200 13 долл. = 2600 долл.
5) Прибыль 3000 долл.: прибыль 15 долл. на акцию = 200 15 долл. = 3000 долл.
6) Ноль. Оба опциона колл истекают неисполненными.
7) Прибыль 4 долл. на акцию по длинной позиции = 100 4 долл. = 400 долл.
8) Прибыль 400 долл.: 4 долл. 100 = 400 долл.
9) Убыток 1000 долл. (максимальная прибыль 1000 долл. – убыток 2000 долл. по второму короткому опциону колл).
10) a) 0,0405;
б) 0,0271.
11) а) 0,0682 (0,0405 + 0,0277);
б) 0,0669 (0,0398 + 0,0271);
в) 0,0669 на 0,0682 в рыночных терминах 669/682, т. к. при котировке цен нули отбрасываются.
12) а) 0,0540 (0,0235 + 0,0305);
б) 0,0528 (0,0229 + 0,0299);
в) 0,0528 на 0,0540.
13) а) 0,0012 (0,0283 0,0271);
б) 0 (0,0277 0,0277);
в) 0 на 0,0012.
14) а) 0,0076 (0,0353 0,0277);
б) 1,3076;
в) 0,0063 (0,0346 0,0283);
г) 0,0063 0,0076;
д) вы готовы заплатить 63 за спред и продать его за 76.
15) а) 0,0201 (2 0,0277 0,0353);
б) 1,3501 {1,3150 + [(1,3150 1,3000) + (0,0353 2 0,0283)]};
в) 0,0220 (2 0,0283 0,0346);
г) 201/220;
д) 201 bid на 1,3150.
16) а) 2,255 % (0,0318: 1,3100);
б) 1,815 % (0,0256: 1,3100).
Обратите внимание на следующие моменты:а) Точка окупаемости пропорционального колл-спреда рассчитывается как:
цена исполнения проданного опциона + [максимальная прибыль: разница номиналов проданных и купленных опционов].
Точка окупаемости пропорционального пут-спреда рассчитывается как: цена исполнения проданного опциона – [максимальная прибыль: разница номиналов проданных и купленных опционов],
где максимальная прибыль равна номиналу купленного опциона, помноженному на дистанцию между ценами исполнения купленного и проданного опционов.
б) В случае если премия купленных опционов отличается от премии проданных опционов, разница делится на разницу номиналов проданных и купленных опционов. Полученный результат суммируется с точкой окупаемости, полученной в пункте а).
17) а) 1,3462 1,3050 + (1,3050 1,2850) + (2 0,0322 0,0432);
б) 1,3535 {1,3200 + [(1,3200 1,2800) + (3 0,0256 0,0461)]}/(3–1).
в) 1,3417 {1,3050 + [(1,3050 1,2850) + (3 0,0326 0,0426)]} / (3–1);
г) 1,3521 {1,3200 + [(1,3200 1,2800) + (4 0,0256 0,0454)]} / (4–1).
Дополнительная информация к главе 6
Терминология, используемая при торговле спредами и диапазонными форвардами
Этот вопрос вызывает определенные трудности у тех, кто торгует на западных биржах!
Мы хотели бы обратить ваше внимание на понятие «бльшей премии» – ключевое для понимания котировок, которые брокеры дают инвесторам, торгующим спредами и диапазонными форвардами.
Рынок котируется в терминах более дорогого по абсолютной премии опциона.
Пример
Предположим, EUR/USD продается на уровне 1,3100.
Цена опциона колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3100 составляет 298/299.
Цена опциона колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3200 составляет 259/260.
Очевидно, что 1,3100 колл дороже. Но если вы покупаете опцион колл с ценой исполнения 1,3200 и номиналом 2 млн долл. и продаете колл на 1 млн долл. с ценой исполнения 1,3100, то премия больше на колл с ценой исполнения 1,3200.
Так какой же из «больше» учитывать?
Вы получите котировки в терминах более дорогого опциона по суммарной премии, т. е. когда брокер говорит, что цена 10 на 20, он имеет в виду 10, чтобы купить более дорогой опцион, 20, чтобы продать более дорогой опцион. В данном случае котировка основана на колл с ценой исполнения 1,3200, т. к. 2 260 больше, чем 1 299. Без предварительной оценки каждого опциона, входящего в стратегию, или не спросив у брокера, вы не будете знать, что покупаете!
Здесь возникает путаница. Если вы измените номинальную стоимость, брокер может начать котировать в терминах другого опциона!
Если вы запрашиваете цену на:
а) 1,3100–1,3200 USD колл-спред $1 млн на $1 млн, котировка брокера для вас будет примерно 38 на 40,
• т. е. вы продадите 1,3100 колл брокеру за 298 и купите 1,3200 колл за 260 (получив 38) или
• купите 1,3100 колл у брокера за 299 и продадите ему 1,3200 колл за 259 (заплатив 40).
В этом случае все котировки даются в терминах опциона 1,3100 колл.
б) 1,3100–1,3200 USD колл-spread $1 млн на $2 млн, ваша котировка будет 219 на 222.
• Другими словами, вы продадите $2 млн 1,3200 колл брокеру за 2 259 и купите $1 млн 1,3100 колл за 299 (получив 219) или
• купите $2 млн 1,3200 колл у брокера за 2 260 и продадите $1 млн 1,3100 колл за 298 (заплатив 222).
Это еще раз доказывает, насколько важно знать терминологию рынка! Естественно, поначалу вы будете осторожны и попросите разъяснить, в терминах какого опциона брокер дает котировки.
На межбанковском рынке брокер определяет опцион, в терминах которого даются котировки, следующим образом: «219 bid на 1,3200 колл», что облегчает жизнь торгующим на межбанке.
7. Практические навыки построения стратегий
Задача этой главы – продемонстрировать применение изученных выше принципов на примерах из повседневной жизни.
Цена spot USD/CHF только что выросла на две фигуры, до 1,2400, что на пять фигур[22] выше, чем три дня назад. Какие стратегии вы можете предложить, если полагаете, что рынок достиг максимума и:
Рассматриваются следующие сценарии поведения рынка:
а) курс продержится на этом уровне какое-то время;
б) будет откат, и курс остановится на более низком уровне;
в) будет откат, и если будет пробита поддержка[23] на уровне 1,2200, курс может продолжить свое падение;
г) безусловно, курс резко упадет.
Структурируем стратегии, соответствующие нашим прогнозам.
a) Поскольку вы ожидаете, что курс будет колебаться на этом уровне, вам следует продать strangle. Чем сильнее ваша убежденность, что курс будет стабильным, тем более дорогие опционы можно продавать, при том же сроке контракта. (Опционы «глубоко в деньгах».)
б) Вы можете продать опцион колл или колл-спред. Можно также купить пропорциональный пут-спред 1,2400–1,2300 1:2 (купить $1 млн 1,2400 USD пут и продать $2 млн 1,2300 USD пут). Совокупная уплаченная премия примерно равна 0. Если ваш прогноз верен, то курс spot несколько опустится, и в конце срока вы исполните 1,2400 пут, тогда как опционы 1,2300 пут останутся неисполненными.
в) Вы можете продать опционы колл с большой дельтой или колл-спред, или купить 1:1 пут-спред. Поскольку вы не исключаете возможности прорыва вниз, лучше не брать на себя повышенные риски и не занимать позицию в пропорциональных спредах. Чтобы сэкономить деньги, можно продать опцион с более высокой ценой исполнения или купить опцион с более низкой ценой исполнения. Тогда убыток будет ограничен.
г) Если вы полагаете, что курс spot будет резко падать, купите опцион пут на доллары или продайте доллары на spot.
Предложите стратегию вашему клиенту.
1) Предположим, курс spot в течение трех недель колебался в узком диапазоне. Вы предполагаете, что он должен измениться, но вы не уверены, в каком направлении:
а) у вашего клиента имеется значительный капитал;
б) капитал вашего клиента ограничен (две альтернативы);
в) у вашего клиента значительный капитал, и он хочет позицию с высоким левериджем.
2) Курс spot достиг нижней границы диапазона. Вы не уверены, продолжит ли он свое падение, но:
а) если это произойдет, то падение не будет значительным;
б) он на самом деле может упасть, и ваш клиент хочет ограничить свой риск;
в) он не поднимется слишком высоко, т. к. ожидается, что через неделю Федеральная резервная система (ФРС) снизит процентные ставки.
3) Курс spot находился на нижней границе диапазона слишком долго. Вы думаете, что он должен сильно возрасти:
а) у вашего клиента имеется значительный капитал;
б) у вашего клиента незначительный капитал;
в) ваш клиент хочет позицию с высоким левериджем и обладает значительным капиталом;
г) курс вырастет, но ваш клиент не уверен, насколько высоким будет рост.
Отвечая на поставленные выше вопросы, следует представить себе не теоретическую, а практическую ситуацию. Трейдеры ищут стратегии с максимальной прибылью. Поэтому формулировка «трейдер не ожидает» движения за пределы некоего уровня означает, что его стратегия не будет учитывать фактор «а вдруг!». Учитывая ментальность трейдеров, легче определять разницу между спредами и незахеджированными стратегиями.
1) a) Клиенту следует купить straddle в расчете заработать при движении курса в любом направлении.
б) Клиенту следует купить strangle или «бабочку». Strangle принесет прибыль только при значительном колебании курса spot, тогда как «бабочка» принесет прибыль, если курс spot достигнет одного из пределов диапазона (ближе к ценам исполнения, которые вы продали).
в) Клиенту следует купить strangle; strangle дешевле, чем straddle, и клиент может купить большую номинальную сумму контракта, увеличивая леверидж.
2) а) Клиенту следует продать опцион пут или купить опцион колл с более длинным сроком исполнения (вы не знаете, насколько долго spot будет находиться внизу ценового диапазона).
б) Клиенту следует купить пут-спред (ограничивая размер заплаченной премии) или купить опцион пут «без денег» (чтобы иметь позицию, когда произойдет изменение цены). Можно также купить опционы колл «без денег» на случай, если цена spot пойдет вверх. Т. е. находясь на границе диапазона, можно купить strangle, ожидая либо падения курса, либо его роста.
в) То же самое, что и в б, но клиенту следует продать колл, чтобы профинансировать покупку.
3) а) Клиенту следует купить atm колл.
б) Клиенту следует купить atm колл и продать:
*) atm пут;
**) несколько otm puts.
Не следует продавать опционы колл «без денег», поскольку вы ожидаете, что курс сильно вырастет.
в) Клиенту следует купить значительный объем опционов колл «без денег».
г) *) Клиенту следует купить краткосрочный опцион колл «при своих», чтобы заработать на росте курса;
**) Клиент может продать краткосрочные опционы пут;
***) Клиенту следует купить колл-спред, т. к. он не уверен в том, что цена поднимется на более высокий уровень. Отсутствие больших колебаний не позволит ему заработать много на покупке опциона колл.
Дополнительная информация к главе 7
Стили опционов
Существует три основных стиля опционов: американский, европейский и азиатский[24].
Американский опцион может быть исполнен покупателем в любое время с момента заключения сделки до истечения срока контракта. Продавцу американского опциона в любой момент по усмотрению покупателя может быть предложено исполнить опцион.
Покупатель европейского опциона имеет право исполнить свой опцион только в день истечения контракта и в конкретно указанное время (для каждого рынка – свой стандарт времени исполнения). Подписчику (продавцу) европейского опциона может быть предложено исполнить опцион только в день истечения опциона.
Отметим один важный момент. То, что покупатель европейского опциона не может исполнить его раньше срока истечения, ни в коей мере не мешает ему изменять позицию, например, закрыть ее, продав опционы в любое время. По сути, и американский, и европейский опционы могут быть сняты с позиции раньше срока истечения.
На практике американские опционы исполняются до срока истечения очень редко по причинам стоимости финансирования позиции, которые разъясняются в следующих главах. Участникам рынка они не нравятся и по другой причине: дельта (форвардная) американских опционов может значительно превышать номинал опциона, т. е. она может превышать 100 %. Вы можете купить опцион номиналом 1 млн долл., и хеджировать его придется 1,3 млн долл. базового актива.
8. Дельта
Чтобы узнать больше об опционах, необходимо изучить так называемые «греки» (параметры риска опционов, названные буквами греческого алфавита). Не пугайтесь абстрактного характера этих терминов. Большинство трейдеров не имеют математического образования! Советуем вам наглядно представить практическое значение этих показателей или просто зазубрить их. В дальнейшем это обязательно сработает!
1. Основные свойства дельты
Самый важный параметр опционов – дельта. Это отношение изменения премии опциона к изменению цены базового актива[25]. Дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. Например, цена длинного опциона колл с дельтой 20 увеличится на 0,2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.
Другой пример. Если курс EUR/USD изменился с 1,2600 до 1,2800 (разница в 2 цента), а цена опциона колл EUR/USD изменяется с 3 центов до 4 центов, какая дельта опциона колл?
Цена опциона изменилась на 1 цент, в то время как цена базового актива изменилась на 2 цента. Поэтому относительное изменение (или дельта) для этого опциона будет 0,5 (1 цент премии разделить на 2 цента изменения цены базового актива). Это означает, что на каждый пункт изменения цены базового актива цена опциона изменится на 50 %.
Выражаясь непрофессиональным языком, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение является не совсем точным, оно помогает наглядно представить значение этого термина. Опционы, имеющие маленький риск быть исполненными (опционы «без денег»), имеют дельту, близкую к 0 %. Дельта опционов, которые, скорее всего, будут исполнены (опционы «при деньгах»), близка к 100 %.
2. Дельта и хеджирование стратегий
Дельта, которую называют также коэффициентом хеджирования[26], определяет размер хеджа для опционов. Опцион хеджируют для того, чтобы защитить его стоимость от риска движения цены базового актива в неблагоприятном направлении. Хеджируя опционы, мы уравновешиваем вероятность заработать (потерять) деньги при одинаковом изменении цены в любом направлении. Например, для опциона с дельтой 20 потребуется хедж, равный 20 % его номинала. Таким образом, чтобы захеджировать длинный опцион колл на 10 млн евро с дельтой 20, необходимо продать 2 млн евро. Чтобы рассчитать размеры хеджа, необходимо умножить номинал опциона на его дельту.
Номинал опциона Дельта = Размер хеджа
Направление хеджа противоположно направлению опционной стратегии. Другими словами, вы хеджируете «бычью» стратегию «медвежьей» стратегией, а «медвежью» – «бычьей».
Колл – чтобы захеджировать длинный опцион колл («бычья» стратегия), надо продать базовый актив («медвежья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на опционе; если он пойдет вниз, вы заработаете на короткой spot/cash позиции. Например, чтобы захеджировать длинный опцион колл на 1 млн евро с ценой исполнения 1,2800, надо продать 0,58 млн евро. (См. табл. 8.1.) Однако, если вы продали «бычью» стратегию (продали опцион колл), вам придется хеджироваться, покупая spot.
Пут – чтобы захеджировать длинный опцион пут («медвежья» стратегия), надо купить базовый актив («бычья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на позиции spot; если рынок пойдет вниз, вы заработаете на опционе. Например, чтобы захеджировать длинный опцион пут на 1 млн евро с ценой исполнения 1,3800, вам надо купить 0,42 млн евро.
Чтобы научиться хеджировать стратегии, необходимо сначала рассчитать хедж (т. е. умножить дельту опциона на номинал) для каждого опциона, входящего в стратегию, а затем сложить их вместе.
Straddle
Эта стратегия состоит из длинного опциона колл и длинного опциона пут с одинаковой ценой исполнения. Нужно отдельно рассчитать хедж колла и хедж пута. Затем вы вычитаете меньшую сумму из большей. Например, если вы купили 1,3200 straddle (см. табл. 8.1), проделайте следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько вы должны продать, чтобы захеджировать 1,3200 колл (0,41 номинала);
б) рассчитайте, сколько вы должны купить spot, чтобы захеджировать 1,3200 пут (0,59 номинала);
в) вычтите из большей суммы меньшую: 0,18 (0,59 0,41);
г) определите, что нужно делать с хеджем (покупать или продавать): поскольку у купленного опциона пут дельта больше, то вам надо совершить нетто-покупку.
Таким образом, чтобы захеджировать 1,3200 straddle, надо купить 18 % номинала опциона пут (а не всего размера straddle).
Strangle
Эта стратегия состоит из опциона колл «без денег» и опциона пут «без денег» с разными ценами исполнения. Чтобы рассчитать дельту для strangle, следует проделать те же шаги, что и для straddle.
Диапазонный форвард
Эта стратегия включает в себя покупку опциона колл (пут) и продажу опциона пут (колл). Чтобы получить совокупную дельту, надо сложить дельты плеча покупки и плеча продажи. Например, чтобы вычислить хедж диапазонного форварда 1,2800–1,3200 (см. табл. 8.1), где вы покупаете 1,3200 колл и продаете 1,2800 пут, надо проделать следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный 1,3200 колл (0,41);
б) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать короткий 1,2800 пут (0,42);
в) сложите оба хеджа: 0,83 (0,41 + 0,42);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку вам надо продавать по обеим ногам сделки, вы продадите всю сумму хеджа.
Таким образом, чтобы захеджировать 1,2800–1,3200 диапазонный форвард, надо продать 83 % суммы, эквивалентной номиналу одной ноги (а не всего размера диапазонного форварда).
Вертикальные и горизонтальные спреды
Вертикальные спреды подразумевают покупку/продажу опциона колл (или пут) и продажу/покупку опциона колл c более высокой ценой исполнения (или опциона пут с более низкой ценой исполнения). Например, 1,3100–1,3200 колл-спред. В случае вертикального («бычьего»/«медвежьего») спреда оба опциона имеют одинаковый срок. В случае горизонтального (календарного) спреда опционы имеют разный срок.
Чтобы получить дельту, вы вычитаете из дельты покупаемого опциона дельту продаваемого опциона.
Например, если вы покупаете 1,3100–1,3200 колл-спред[27] (см. табл. 8.1), вы должны проделать следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько вам надо продать, чтобы захеджировать длинный 1,3100 колл (0,45);
б) рассчитайте, сколько вам надо купить, чтобы захеджирвать короткий 1,3200 колл (0,41);
в) вычтите из большего числа меньшее: 0,04 (0,45 0,41);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку дельта купленного опциона колл больше, вам надо продать хедж.
Таким образом, чтобы захеджировать 1,3100–1,3200 колл-спред, вам придется продать 4 % от номинала одного плеча (а не всего размера спреда).
Пропорциональные спреды, бэк-спреды
Аналогично вертикальным и горизонтальным спредам пропорциональные спреды обычно состоят из опционов с различными ценами исполнения и разными номиналами, но с одинаковым сроком, тогда как бэк-спреды включают опционы с различными ценами исполнения, разными номиналами и сроками.
Пример пропорционального спреда – покупка €1 млн 1,3100 колл и продажа €2 млн 1,3200 колл. Пример бэк-спреда – покупка €1 млн Март 1,3100 колл и продажа €2 млн Июнь 1,3200 колл.
Чтобы получить дельту, вы должны проделать те же шаги, что и в предыдущем случае:
а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный €1 млн 1,3100 колл (€0,45 млн);
б) рассчитайте, сколько надо купить, чтобы захеджировать короткий €2 млн 1,3200 колл (€0,82 млн = 2 €0,41 млн);
в) вычтите из большего числа меньшее: €0,37 млн (€0,82 млн – €0,45 млн);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку хедж купленного опциона колл меньше, чем хедж двух проданных опционов колл, чтобы захеджировать эту страегию, вам следует купить.
Таким образом, чтобы захеджировать 1,3100–1,3200 1:2 млн пропорционального спреда, необходимо купить €0,37 млн[28].
Все хеджи, рассчитанные выше, используются для так называемого «дельта-нейтрального» (динамического) хеджирования. Они делают вашу позицию дельта-нейтральной: ее P/L безразличен к незначительным колебаниям курса spot в любом направлении на уровне текущей цены базового актива. Если произойдет значительное изменение курса spot (или цены другого базового актива), вам придется пересчитать размер хеджа, чтобы получить «дельта-нейтральную» позицию. Подробнее мы обсудим эту тему после изучения параметра «гамма».
На базе таблицы 8.1:
Читать бесплатно другие книги:
