Опционы. Полный курс для профессионалов Вайн Саймон
• историческая волатильность: чем выше историческая волатильность в настоящее время, тем, возможно, выше будут ожидания относительно будущей волатильности;
• политический и экономический календарь (выборы, экономические пресс-релизы и т. д.): волатильность (цена) опционов, истекающих после дат экономических пресс-релизов (обнародования экономических показателей), обычно выше, чем истекающих в периоды, предшествующие этим пресс-релизам. Это происходит из-за того, что новая информация может вызвать значительные колебания рынка. Вот почему ожидаемая волатильность (цена) в дни, предшествующие заседанию «большой восьмерки», ниже, чем в дни после этого заседания. То же самое относится и к выборам. Новый парламент или премьер-министр могут внести изменения в экономическую политику. Неопределенность относительно итогов выборов приводит к росту цен на опционы (волатильности);
• ликвидность (спрос/предложение) рынка: как и в случае с любым товаром, если предложение превышает спрос, цены идут вниз, и наоборот. Другими словами, если все «продают волатильность», ожидаемая волатильность падает;
• смена технических уровней: если «пробит» важный уровень на графике исторического поведения цен[41], рынок ожидает дальнейшей нестабильности. Уровни могут базироваться на трендовых линиях, линиях поддержки/сопротивления, предыдущих исторических максимумах и минимумах (т. е. любой технический уровень, расцениваемый рынком как важный);
• день недели – поскольку опцион теряет стоимость каждый день; покупая опцион, который истекает в понедельник, вы платите трехдневную тету (амортизацию премии, см. главу 14) за возможность использовать опцион в понедельник. Поэтому опцион, истекающий в пятницу или во вторник, должен быть дороже (в единицах волатильности!), чем опцион, истекающий в понедельник.
Средняя историческая ожидаемая волатильность отличается в зависимости от базового актива. Так, примерный диапазон 1–3 месячных ожидаемых волатильностей опционов на USD/CHF – 9 %, медь – 25 %, индекс Доу-Джонса – 18 %, а вот акции российских компаний колеблются от 20 до 70 %.
4. Кривая волатильности
Волатильности разных периодов, как правило, не совпадают, так же, как обычно не совпадают форвардные ставки. Если соединить уровни волатильности разных периодов линией, получится кривая волатильности.
Из табл. 12.1 видны ожидаемые волатильности, соответствующие разным месяцам истечения опционов, на 14 ноября 2006 г. при цене на фьючерс S&P 1382,87. Заметьте, за цену atm принимается сегодняшняя цена опционов, а не форвардная.
По данным таблицы можно построить следующую кривую atm-волатильности.
5. Приблизительная формула расчета волатильности
Достаточно точно оценить ежедневную ожидаемую волатильность можно по следующей формуле:
= D 16,
где – это годовая волатильность;
D – отношение ожидаемой разницы между дневным[42] максимумом и минимумом цены базового актива к цене базового актива;
16 – квадратный корень из среднего числа рабочих дней в году[43].
Например, вы ожидаете, что EUR/USD будет колебаться в пределах 90 pips в день, текущий курс spot равен 1,2900. Какова дневная ожидаемая волатильность? Ответ: (0,0129 0,1290) 16 = 0,16. В этом случае вы полагаете, что ожидаемая волатильность будет около 16 %.
И наоборот, если брокер говорит вам, что ожидаемая волатильность курса USD/JPY составляет 8 %, в то время как курс spot равен 110,00, это означает, что рынок ожидает дневные колебания в пределах 55 pips (0,08 110,00) /16[44].
В принципе эта формула была разработана для того, чтобы рассчитывать историческую волатильность, основанную на разнице ежедневных[45] цен закрытия, а не на дневных колебаниях цены. Но на практике трейдеры определяют правильность цены (ожидаемой волатильности) на краткосрочные опционы[46], сравнивая ее с собственной калькуляцией на базе индивидуальных ожиданий внутридневных колебаний цен.
6. Приблизительная формула подсчета премии опциона
Цену опциона «при своих» европейского стиля (при плоской форвардной кривой) можно прикинуть с помощью следующей упрощенной формулы:
Например, если страйк = 50, волатильность 14 % и время до истечения 65 дней, то премия опциона равна:
1) Сегодня 1 октября. Вы ожидаете, что 15 октября Федеральная резервная система США может снизить процентные ставки.
а) На какой период волатильность будет выше: на 10 дней или на 20 дней?
б) Если они одинаковые, какой спред вы сделаете?
2) Полагаете ли вы, что в среднем ожидаемая волатильность в декабре выше, чем в январе?
3) Если spot на уровне 1,3000 и в среднем разрыв между внутридневным максимумом и минимумом за последние дни составлял около 130 pips, какую ожидаемую волатильность вы заплатите за опцион?
4) Если ожидаемая волатильность 26 %, а spot около 12 000, какие внутридневные колебания ожидаются?
5) Сегодня 1 декабря. Вы ожидаете, что курс spot останется в узком диапазоне на 2 недели (до 15 декабря), а затем резко пойдет вверх. В какой спред вы инвестируете, если:
а) двухнедельная волатильность[47] дешевая – 7 %, одномесячная более дорогая – 8 % (дата истечения – 30 декабря), но двухмесячная еще дороже – 10 % (после новогодних праздников рынок более волатилен);
б) двухнедельная волатильность торгуется по 12 %, одномесячная – по 11 %?
6) Если историческая волатильность очень низкая, а ожидаемая очень высокая:
а) Что это может значить?
б) Существует ли возможность заработать на этом?
7) Прокомментируйте зависимость изменения цены опциона и ее компонентов от изменения уровня волатильности (рис. 12.5).
1) а) 20 дней;
б) купить 20-дневный опцион, продать 10-дневный.
2) Волатильность в декабре ниже, чем в январе. В декабре много выходных, участники рынка стараются закрыть финансовый год, и объем торговли резко снижается в ожидании следующего финансового года. Поэтому после новогодних праздников рынки более волатильны.
3) 16 %: (0,013 1,3000) 16 = 16 %.
4) 195 pips: (12 000 0,26) /16.
5) Наша цель купить январский опцион, поскольку мы не ожидаем высокой волатильности в декабре, но ожидаем большую волатильность в январе. При этом мы ищем способ максимально профинансировать его декабрьскими опционами.
а) Мы должны продать одномесячный и купить двухмесячный опцион, потому что одномесячная волатильность дороже двухнедельной.
б) Мы должны сделать спред 2 недели против 2 месяцев: купить 2-месячный и продать 2-недельный опцион. Во втором случае рынок дает нам возможность выгоднее продать двухнедельный опцион. Мы осознаем, что премия одномесячного опциона все равно выше премии двухнедельного, но лучше продать второй двухнедельный опцион по истечении первого, т. к. сумма премии двух последовательных двухнедельных опционов, скорее всего, превзойдет премию одного месячного опциона.
6) а) Рынок может:
– ожидать, что произойдет что-то важное (например, важное политическое событие или экономический пресс-релиз);
– быть неликвидным: высокий спрос на опционы и нет предложения.
б) Помните пример с перстнем? Если ожидаемая волатильность выше исторической, это означает, что одна составляющая перстня переоценена. В некоторых ситуациях вы можете продать ее.
– Если рынок находится в диапазоне, вы можете продать strangle и имеете большие шансы получить всю премию после истечения срока контракта.
– Если поведение рынка определяется трендом, вы займете позицию на рынке spot в направлении тренда и продадите переоцененные опционы.
– Вы можете сделать пропорциональный спред. Поскольку вы продаете больше, чем покупаете, разница цен составит ваш доход.
7) График показывает: чем выше волатильность, тем выше временная стоимость опциона и, соответственно, его цена. При снижении волатильности до нуля теоретически цена опциона равна его внутренней стоимости.
Традиционно увеличение премии при увеличении волатильности объясняют тем, что вероятность заработать на опционе возрастает с увеличением волатильности, т. к. чем выше волатильность, тем выше шанс, что опцион окажется «при деньгах» в дату истечения. При этом всегда возникает вопрос асимметрии: если опцион «при деньгах», увеличение волатильности увеличивает шанс потери внутренней стоимости! Изучив в главе 17 динамическое хеджирование дельта-нейтральной опционной позиции, вы найдете более логичное объяснение того факта, что увеличение волатильности влечет за собой увеличение премии: чем больше волатильность, тем больше владелец опциона зарабатывает на перехеджировании опциона.
13. Вега
Рассматривая «греки», вы, конечно, обратили внимание, что все параметры опционов сбалансированы так, что у двух позиций с одинаковой стоимостью одни параметры лучше, а другие хуже, т. е. за ту же цену вы не можете получить абсолютно оптимальную позицию – улучшая один параметр, вы увеличиваете риск по другим.
1. Основные свойства веги
Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменению волатильности, т. е. параметры вега и дельта – брат и сестра. Один измеряет чувствительность премии к цене spot, а другой – к волатильности.
Вега выражается в процентах. Стоимость опциона с вегой 0,04 % увеличится на 0,04 %, если волатильность увеличится на один полный процентный пункт. Например, если вы купили опцион на $1 млн за $1000 и вега этого опциона 0,025 %, а затем волатильность увеличилась на 1 %, то цена опциона увеличится до $1025.
2. «Короткая» и «длинная» вега
Существует правило: цены краткосрочных опционов менее чувствительны к изменениям волатильности, чем цены долгосрочных опционов (краткосрочные имеют более низкую вегу). Также важно знать, что чем ближе опцион к atm, тем больше его вега, т. е. atm-опционы наиболее чувствительны к волатильности (см. табл. 13.2). Говоря о чувствительности к изменениям веги, следует отметить: вега atm-опционов – самая большая в абсолютном выражении. Вега в относительном выражении больше воздействует на временную стоимость опционов otm и itm, как мы увидим в главе 18.
Если позиция зарабатывает на росте волатильности (опционы куплены), то на рыночном жаргоне она называется длинной на вегу (long vega), а если при увеличении волатильности ее стоимость уменьшается (опционы проданы), то короткой на вегу (short vega).
3. Поведение веги
Долгосрочные опционы не очень чувствительны к изменениям цены базового актива, и скорость амортизации их премий незначительна, но они очень чувствительны к изменениям волатильности. Их вега имеет большее абсолютное значение, чем у краткосрочных опционов (например, atm-опционы с одним номиналом, но разными сроками истечения). Поскольку краткосрочные опционы имеют низкую вегу, изменение волатильности оказывает относительно незначительное влияние на их стоимость. Покупатели опционов выигрывают, если волатильность растет. Продавцы опционов («продавцы веги») выигрывают, если волатильность падает.
Итак:
• В то время как долгосрочные опционы нечувствительны к изменениям курса spot или к увяданию времени, они очень чувствительны к изменениям волатильности. Их вега имеет большее абсолютное значение.
• Краткосрочные опционы имеют низкую вегу, и изменение волатильности незначительно влияет на их стоимость.
• Для покупателей опционов вега является позитивным фактором: они выигрывают, если волатильность растет.
• Для продавцов опционов вега является негативным фактором: они выигрывают, если волатильность падает.
1) Основываясь на табл. 13.1, как изменится цена 1-недельного опциона с дельтой 20 %, когда волатильность увеличится на 1 %?
2) Основываясь на табл. 13.1 и 13.2, какова будет цена 3-недельного опциона с дельтой 50, если волатильность снизится на 0,5 %?
3) Какое соотношение между параметрами вега опционов с дельтой 50 и 20 со сроком:
• 1 неделя,
• 3 недели,
• 1 год?
4) Какое соотношение между премиями опционов с дельтой 50 и 20 со сроком:
• 1 неделя,
• 3 недели,
• 1 год?
5) Какой вывод вы можете сделать о взаимосвязи премий и параметров вега, исходя из соотношений в вопросах 3 и 4?
6) Какое соотношение параметров вега у опционов с дельтой 50 со сроками:
• 1-недельный к 3-недельному,
• 3-недельный к 3-месячному,
• 3-месячный к 1-летнему?
7) Какое соотношение премий опционов с дельтой 50[48] со сроками:
• 1-недельный к 3-недельному,
• 3-недельный к 3-месячному,
• 3-месячный к 1-летнему?
8) Какой вывод вы можете сделать о взаимосвязи премий с дельтой 50 и параметров вега, исходя из соотношений в вопросах 6 и 7?
9) Вашему клиенту нужен совет: что дешевле, купить одногодичный опцион или 4 раза покупать трехмесячный опцион? Что вы думаете?
10) Волатильность очень высокая, и вы ожидаете, что она резко снизится. Ваш клиент хочет купить опцион, но выбирает между 2-месячным и 4-месячным. Что вы ему посоветуете?
11) Вы готовы заплатить 2 долл. за 3-недельный опцион с дельтой 50. Какие два опциона с иным сроком, но той же дельтой вы можете купить за 2 долл.?
12) Найдите 3 комбинации срок-дельта, в которых премия удваивается. (Например, можно купить 2 однонедельных опциона с дельтой 50 за цену одного трехнедельного опциона.)
1) 0,349 = 0,31 + 0,039.
2) 1,9225 = 1,97 (0,095: 2).
3) Около 1,4 во всем примере.
4) Около 3,6–4,0.
5) Вега:
• взаимосвязь параметров вега опционов с дельтой 50 и 20 устойчива для всех сроков;
• вега долгосрочных опционов выше. В то время как отношение дельт может быть 50 к 20 (2,5), отношение параметров вега – около 1,4, т. е. отношение дельты к веге около 1,8, а не 1.
Премия:
• все то же самое, только другие отношения.
6) 57, 47, 51.
7) 56, 45, 44.
8) Они колеблются около 50, т. е. отношение 2 к 1; долгосрочные имеют более высокую премию и вегу, иными словами, более чувствительны к колебаниям в ценах волатильности.
9) Помните взаимосвязь параметров вега и премий опционов с той же дельтой и разными сроками! Один 1-летний опцион примерно равен по стоимости двум 3-месячным опционам. Таким образом, один 1-летний опцион дешевле четырех 3-месячных опционов.
10) Купить двухмесячный опцион, т. к. он менее чувствителен к снижению волатильности.
11) Два 1-недельных опциона.
12) 1-недельный с дельтами 10–30, 3-недельный – 3-месячный с дельтой 30, 3-месячный – 1-летний с дельтой 10.
14. Тета
«Все пройдет: и печаль, и радость…» и срок жизни опционов. Как быстро премия опционов амортизируется c приближением срока истечения? На этот вопрос и отвечает тета. Эта глава очень важна, т. к. при кажущейся простоте концепции существуют значительные заблуждения по части теты, которые стоят очень дорого при конструировании инвестиционных стратегий.
1. Основные свойства теты
Премия опциона состоит из временной стоимости и внутренней стоимости. Внутренняя стоимость возникает только у опционов «при деньгах».
• Если опцион «при деньгах» и исполняется немедленно, внутренняя стоимость – это остаточная стоимость позиции.
• Временная стоимость – превышение стоимости опциона над ее внутренней составляющей – зависит от времени, оставшегося до истечения срока опциона и волатильности.
Тета измеряет чувствительность временной составляющей премии опциона к сокращению срока жизни опциона. Она представляет собой часть временной стоимости, которая амортизируется ежедневно. Например, если тета равна 2, а цена otm опциона равна 10, то за день он потеряет два тика и будет стоить 8 на следующий день.
Премии опционов «при своих» с разными сроками истечения относятся друг к другу через квадратный корень срока опционов, приведенных к году, если рассчитывать, исходя из плоских кривых волатильности и форвардов (одинаковый своп для всех сроков). Например, премия десятидневного опциона относится к премии годового опциона в пропорции .
Зная премию опциона со сроком истечения, например, через 365 дней, можно найти стоимость премии опциона с другой срочностью. Более того, уровни тет данных опционов будут обратно пропорциональны отношению премий. Например, если премия опциона со сроком истечения 1 год (365 дней) равна 215, то премия опциона со сроком истечения 1 месяц (33 дня[49]) равна 215 (33 365) = 64,64.
В случае с тета 0,3 (365 33) = 0,998.
Несколько наблюдений из рис. 14.2:
1) График имеет форму функции квадратного корня.
2) Можно заключиь, что, как и в случае веги:
a) 1-недельный atm-опцион (в среднем) будет терять стоимость в два раза быстрее, чем 1-месячный atm-опцион (оба рассчитаны для одинаковой волатильности); то же самое относится к парам: 1-месячный – 3-месячный и 3-месячный – 1-летний;
б) 1-летний atm-опцион потеряет только половину своей стоимости в первые девять месяцев своей жизни.
Зная математическое соотношение, можно объяснить и обобщить это наблюдение (только для опционов «при своих», при плоских кривых волатильностей и форвардов): премия уменьшается вдвое для периода в четыре раза короче, т. к. = .
Поскольку 365 4 = 91, премия годового опциона равна atm-премии двойного номинала опциона, истекающего через 91 день.
3) Даже если опцион стоит дорого, это не означает, что он будет быстро терять стоимость. Более важна зависимость теты от времени, оставшегося до конца срока опциона. Чем меньше срок, тем быстрее амортизация премии опциона atm. Например, вы тратите $10 000 на один 1-недельный atm-опцион и на один 1-месячный atm-опцион. У 1-недельного опциона тета больше, и он будет терять стоимость быстрее. В конце недели стоимость 1-недельного опциона будет равна нулю, в то время как 1-месячный опцион сохранит свою стоимость. Срок опциона – такой же важный фактор при определении теты, как и размер премии.
2. Особенности поведения теты опционов с разной дельтой
График уменьшения временной стоимости, приведенный в табл. 14.1 и на рис. 14.2, действует только для опционов «при своих». Каждая «дельта» теряет свою стоимость по-своему. Например, краткосрочные 25-дельтовые опционы теряют свою дельту по более прямолинейному графику. Увядание же премии для опционов «глубоко в деньгах» (свыше 80 % дельты) или «далеко от денег» (ниже 20 % дельты) может вообще замедляться по мере приближения срока истечения опциона.
Табл. 14.2, 14.3 и рис. 14.3, 14.4 демонстрируют поведение премии опционов с изначально зафиксированными страйками (на уровне разных дельт) по истечении времени, а также влияние теты на дельту опционов.
Табл. 14.2 исключительно полезна для практиков, т. к. известные автору пособия не фокусируются на данных нюансах. Поэтому они полностью выпадают из поля зрения читателей.
Обратите внимание:
1. Опцион с дельтой 20 потеряет больше половины своей стоимости в начале жизни, тогда как вид теты опциона с дельтой 30 будет ближе к тете atm-опциона, т. е. будет ускоренно терять стоимость ближе к сроку истечения! Иными словами, динамика потери стоимости опционов с разной дельтой – разная. Именно самые дешевые и наиболее рекомендуемые опционы теряют стоимость максимально быстро.
2. Амортизация премии у опционов с маленькой дельтой (или с большой дельтой) меньше в денежном выражении, чем у опционов «при своих». Например, у опционов, истекающих через 1 неделю, тета опциона пут с дельтой 25 % может быть равна 3,1, в то время как тета опциона пут с дельтой 50 % может составить 3,9.
Таким образом, если вы покупаете atm-опцион с номиналом $1 млн, его тета будет больше (больше амортизация премии) по абсолютному значению, чем у опциона «без денег» (или «при деньгах») с номиналом $1 млн.
Однако (!), сравнивая одинаковые инвестиции в опционы с низкой дельтой и atm, можно сказать, что первые теряют стоимость быстрее! Например, если вы потратили $1 млн на премию (а не купили опцион номиналом $1 млн) для покупки опциона «при своих», этот опцион потеряет меньше временной стоимости, чем опционы «без денег», купленные за $1 млн. Обратите внимание, что в первом случае вы покупаете опционы с одинаковой номинальной стоимостью, в то время как во втором вы делаете одинаковые инвестиции (разные номиналы) в опционы[50].
Таким образом, если в приведенном выше примере вы инвестируете 1 млн долл. в 2 млн номинала 25-дельтовых опционов[51], то за ночь они теряют 3,1 2. В то же время если бы вы купили за 1 млн долл. 1 млн номинала 50-дельтового опциона, то за ночь он теряет 3,9. Следовательно, стоимость ваших инвестиций падает быстрее при одинаковых инвестициях в опционы с меньшей дельтой.
Интуитивно это имеет смысл, т. к. инвестор может купить большее количество otm-опционов, чем опционов «при своих»! И они будут увядать быстрее! Таким образом, если вы: а) должны выбирать между инвестированием в atm-опцион с номиналом $1 млн или опцион номиналом $2 млн с дельтой 25 % и б) заинтересованы в сохранении стоимости опциона, то вы купите atm-опцион номинальной стоимостью $1 млн (и откажетесь от левериджа в $2 млн в пользу сохранения стоимости опциона).
3. Поскольку с истечением времени опционы с изначально низкой дельтой теряют дельту (т. е. возможность зарабатывать деньги на перехеджировании позиций) быстрее, на них сложно зарабатывать[52].
3. Поведение теты опционов «при деньгах» и опционов «без денег»
Амортизация премии у itm и otm-опционов с одним сроком и ценой исполнения должна быть одинаковой[53]. Давайте еще раз логически обоснуем данное утверждение:
1) дельта-хеджированный опцион 1,4000 колл имеет то же соотношение риск/выгода, что и дельта-хеджированный опцион 1,4000 пут;
2) если соотношение риск/выгода одинаково для обеих позиций, вы заплатите одинаковый размер временной стоимости за оба опциона (хотя премии будут разные, т. к. премия itm-опциона включает внутреннюю стоимость);
3) поскольку тета показывает амортизацию временной стоимости (не внутренней стоимости), теты обоих опционов будут одинаковые.
4. Влияние форвардных ставок на тету
Во многих пакетах программного обеспечения тета включает премию или дисконт в размере форвардного дифференциала (свопа). Например, если ставки доллара выше иены, то покупатель пута на доллар может увидеть заниженную тету, когда опцион захеджирован: хеджем на купленный пут является покупка долларов (продажа иен). А поскольку ставка доллара выше, хедж зарабатывает финансирование. Прибыль же за финансирование снижает тету.
В таких случаях правильнее было бы использовать термин «усушка» или time decay (временной распад), подразумевающий амортизацию премии под воздействием суммы теты и амортизации форварда.
1) а) Что дешевле купить: один 1-месячный atm-опцион или два 1-недельных опциона (один после истечения другого)?
б) Какую часть своей стоимости потеряет 1-месячный опцион за последнюю неделю своей жизни?
2) Вы купили 3-месячный atm-опцион номиналом $1 млн.
а) Какой номинал 1-месячных опционов вам надо продать, чтобы покрыть уплаченную вами премию?
б) Какова будет тета этой позиции (примите тету 3-месячного опциона за единицу)?
в) Какова вега этой позиции?
3) Ваш клиент купил опцион $10 млн номинала 1,2600 USD пут (CHF колл) и купил хедж $5 млн.
а) Если бы вместо этого он купил опцион USD колл с номиналом $10 млн и продал бы хедж $5 млн, изменилось бы поведение его позиции?
б) Учитывая прибыльность этих двух позиций, что вы думаете об их P&L и тетах?
в) Поскольку процентные ставки по долларам выше, чем по франкам, клиент получит дополнительный доход на первой позиции. Принимая во внимание разницу в прибыли, должны ли теты быть разными?
4) Клиент открывает позицию, которая будет стоить ему $1 млн. Какой срок и какую дельту ему следует выбрать, если он хочет, чтобы в конце срока его позиция:
а) хорошо сохранила стоимость;
б) имела большой леверидж?
5) Если премия опциона, истекающего через 306 дней, равна 197, какова премия опциона, истекающего через 182 дня?
6) Если тета опциона, истекающегочерез 63 дня, равна –0,7, какова тета опциона, истекающего через 153 дня?
1) а) Должны быть примерно одинаковы по цене.
б) Должен потерять около 50 % стоимости за последнюю неделю!
2) а) 2 млн;
б) в два раза больше;
в) такая же.
3) а) Получится точно такая же позиция.
б) Такие же. Для получения одинакового дохода надо понести одинаковые затраты.
в) Да. Тета позиции, у которой лучше вероятность заработать, должна быть больше. В противном случае возможен арбитраж, где две позиции с одинаковой доходностью имеют разные издержки.
4) а) Более длинный срок, ближе к atm;
б) более короткий срок, опцион с маленькой дельтой (otm).
5) 151,92 197 (182 306).
6) 0,45 (0,7) (153 63).
15. Гамма
Гамма – это ускорение. В опционах ускорение получают в обмен на амортизацию премии. Теория как бы говорит: «раз уж осталось недолго жить – вот вам шанс заработать по ускоренной программе».
1. Основные свойства гаммы
Вспомним изученный пример. Представьте, что вы едете со скоростью 30 миль в час (дельта). Затем вы ускоряетесь до 35 миль в час. Если, выражаясь опционной терминологией, ваша скорость (изменение расстояния со временем) в любой момент времени – это дельта, тогда ускорение на 5 миль в час (35–30 миль в час) – это гамма. Гамма – это ускорение цены опциона (ускорение изменения премии) по мере изменения цены базового актива (вторая производная премии опциона по отношению к цене базового актива). А для практического использования гамма – это изменение дельты по мере движения базового актива.
Закрепим концепцию еще раз. Дельта показывает изменение цены опциона по отношению к изменению цены базового актива, т. е. она измеряет скорость изменения цены опциона при изменении цены базового актива на один пункт.
Но один и тот же опцион имеет разные значения дельты при разных уровнях цены базового актива. Гамма как раз и измеряет скорость, с которой изменяется дельта по мере изменения цены базового актива. Другими словами, гамма показывает, насколько изменится дельта при изменении цены spot/cash на один пункт.
Например, при отсутствии гаммы изменение цены базового актива на 2 пункта приведет к изменению премии в размере, в два раза большем, чем при изменении цены на 1 пункт. Но если имеет место гамма-эффект, то при изменении цены spot на первый пункт стоимость опциона может вырасти на 10 %, а при изменении цены spot на второй пункт – на 25 %, т. е. рост ускоряется. Гамма этого опциона равна (25 10) 10 = 1,5.
Гамма измеряется в процентах. Гамма 10 % означает, что опцион с дельтой 50 будет иметь дельту 51, если курс spot вырастет на 10 pips.
2. Важнейшие свойства гаммы
1) Премия опционов с большей гаммой изменяется больше при изменении цены базового актива.
2) Опционы atm («при своих») имеют наибольшую гамму. Чем дальше дельта от 50 % (atm), тем меньше гамма опциона. Например, опционы с дельтой 75 и 25 имеют близкие значения гаммы.
3) У краткосрочных опционов гамма больше, чем у долгосрочных.
4) Поэтому премия долгосрочных опционов изменяется с изменением базового актива почти как спот (фьючерс): гаммы почти нет.
5) Два опциона с одинаковыми дельтами, но разными гаммами будут вести себя по-разному: у опциона с большей гаммой премия будет изменяться быстрее, чем у опциона с меньшей гаммой (в рамках одного дня с неизменной волатильностью).
6) Чем больше гамма, т. е. чем больше шанс роста стоимости опциона, если рынок движется в вашем направлении, тем больше вам придется заплатить за него. Этот платеж выражается в большей амортизации премии – тета. Таким образом, тета опциона будет расти по мере роста его гаммы. Другими словами, если стоимость вашей позиции будет быстро расти, когда вы угадали, то она же будет быстро падать (под влиянием амортизации), если немедленно не произойдет нужного вам колебания рынка (см. табл. 15.2, иллюстрирующую пп. 2–6).
3. «Короткая» и «длинная» гамма
Позиция называется длинной на гамму (long gamma), если при движении spot ее стоимость увеличивается (опционы куплены) или короткой на гамму (short gamma), если при движении spot ее стоимость уменьшается (позиция, где опционы проданы).
Это определение относится только к захеджированной позиции, т. к. фраза «при движении spot ее стоимость увеличивается» подразумевает движение в любом направлении, что предполагает захеджированную позицию.
a) Знак дельты означает, что хедж против колл всегда продается. Чем выше USD/CHF, тем больше процент номинала (дельты) подлежит продаже, чтобы сделать позицию «дельта-нейтральной». При движении вниз вы должны откупать проданный ранее хедж, так как дельта опциона падает, но при этом позиция spot остается проданной против колл опциона.
б) Знак плюс в позиции гамма значит, что вы купили опцион.
в) Изменение дельты не объясняется гаммой! 495 000 282 740 не равно 640 730, а 495 000 + 282 740 не равно 358 802! Это происходит из-за эффекта гамма/тета. Гамма/тета возникает из-за того, что за ночь опцион теряет часть стоимости и его гамма возрастает или падает, т. е. гамма/тета отслеживает влияние теты на гамму опциона.
г) Опционные системы могут оценивать дельту на сегодня, а гамму на завтра! Как же понять, какой перед нами отчет: сегодняшний или завтрашний? Обратимся к центральной строке таблицы:
Она показывает, что расчет проводится на один день вперед, т. к. если спот останется на данном уровне, позиция теряет $446 (увядание). Если бы увядание было равно 0, это значило бы, что расчет ведется на сегодняшний день, и тогда эффект гамма/тета был бы равен 0, а следовательно, дельта + гамма были бы равны новой дельте[54].
1) У какого из двух опционов быстрее растет стоимость, когда курс spot идет вверх?
2) У какого из опционов дельта растет быстрее (гамма больше), когда курс spot идет вверх?
3) Если рассматривать 1,2418 как курс spot, при котором опцион становится atm, что происходит с абсолютной величиной гаммы 1-недельного опциона:
а) какова тета опциона?
б) по мере того, как курс spot уходит от центра диапазона?
Читать бесплатно другие книги:
