Удивительная логика Гусев Дмитрий

Краткость – сестра таланта (Виды сокращенного силлогизма)

Простой силлогизм – это одна из широко распространенных разновидностей умозаключения. Поэтому он часто используется в повседневном и научном мышлении. Однако при его употреблении мы, как правило, не соблюдаем его четкую логическую структуру. Например:

Все рыбы не являются млекопитающими.

Все киты являются млекопитающими.

=> Следовательно, все киты не являются рыбами.

Вместо этого, мы, скорее всего, скажем: Все киты не рыбы, так как они – млекопитающие или: Все киты не рыбы, потому что рыбы – не млекопитающие. Нетрудно увидеть, что эти два умозаключения представляют собой сокращенную форму приведенного простого силлогизма.

Таким образом, в мышлении и речи обычно используется не простой силлогизм, а его различные сокращенные разновидности. Рассмотрим их.

Энтимема – это простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из любого силлогизма можно вывести три энтимемы. Для примера возьмем следующий силлогизм:

Все металлы электропроводны.

Железо – это металл.

=> Железо электропроводно.

Из данного силлогизма следуют три энтимемы: Железо электропроводно, так как оно является металлом (пропущена большая посылка); Железо электропроводно, потому что все металлы электропроводны (пропущена меньшая посылка); Все металлы электропроводны, а железо – это металл (пропущен вывод).

Эпихейрема – это простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами. Возьмем два силлогизма и выведем из них энтимемы.

Силлогизм 1

Все, что приводит общество к бедствиям, есть зло.

Социальная несправедливость приводит общество к бедствиям.

=> Социальная несправедливость – это зло.

Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем следующую энтимему: Социальная несправедливость – это зло, так как она приводит общество к бедствиям.

Силлогизм 2

Все, что способствует обогащению одних за счет обнищания других, – это социальная несправедливость.

Частная собственность способствует обогащению одних за счет обнищания других.

=> Частная собственность – это социальная несправедливость.

Пропуская в этом силлогизме большую посылку получаем такую энтимему: Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счет обнищания других. Если расположить эти две энтимемы друг за другом, то они станут посылками нового, третьего силлогизма, который и будет эпихейремой:

Социальная несправедливость – это зло, так как оно приводит общество к бедствиям.

Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счет обнищания других.

=> Частная собственность – это зло.

Как видим, в составе эпихейремы можно выделить три силлогизма: два из них являются посылочными, а один строится из выводов посылочных силлогизмов. Этот последний силлогизм представляет собой основу для окончательного вывода.

Полисиллогизм (сложный силлогизм) – это два или несколько простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего. Например:

Здесь и далее скобками показаны два силлогизма, объединенные в полисиллогизм.

Обратим внимание на то, что вывод предыдущего силлогизма стал большей посылкой последующего. В этом случае получившийся полисиллогизм называется прогрессивным. Если же вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным. Например:

Вывод предыдущего силлогизма является меньшей посылкой следующего. Можно заметить, что в этом случае два силлогизма невозможно графически соединить в последовательную цепочку, как в случае прогрессивного полисиллогизма.

Выше говорилось, что полисиллогизм может состоять не только из двух, но и из большего числа простых силлогизмов. Приведем пример полисиллогизма (прогрессивного), который состоит из трех простых силлогизмов:

Сорит (сложносокращенный силлогизм) – это полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего. Вернемся к рассмотренному выше примеру прогрессивного полисиллогизма и пропустим в нем большую посылку второго силлогизма, которая представляет собой вывод первого силлогизма. Получится прогрессивный сорит:

Все, что развивает мышление, полезно.

Все интеллектуальные игры развивают мышление.

Шахматы – это интеллектуальная игра.

=> Шахматы полезны.

Теперь обратимся к рассмотренному выше примеру регрессивного полисиллогизма и пропустим в нем меньшую посылку второго силлогизма, которая является выводом первого силлогизма. Получится регрессивный сорит:

Все звезды – это небесные тела.

Солнце – это звезда.

Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.

=> Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.

То ли дождик, то ли снег (Умозаключения с союзом ИЛИ)

Умозаключения, которые содержат в себе разделительные (дизъюнктивные) суждения, называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое) суждение. Например:

Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим.

МГУ является высшим учебным заведением.

=> МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

В утверждающе-отрицающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными.

Этот лес хвойный.

=> Этот лес не лиственный и не смешанный.

В отрицающе-утверждающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.

Этот человек не монголоид и не негроид.

=> Этот человек является европеоидом.

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия. Рассмотрим их.

Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:

Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.

Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.

=> Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод.

Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Уже знакомая нам подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

Деление в первой посылке должно быть полным. Например:

Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением.

Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление.

=> Логарифмирование – это не математическое действие.

Известная нам ошибка неполного деления в первой посылке силлогизма обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:

Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными.

Канада – это северная страна.

=> Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

В силлогизме вывод является ложным, так как Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:

Он силен от природы или же постоянно занимается спортом.

Он не является сильным от природы.

=> Он постоянно занимается спортом.

В силлогизме нет ошибки, несмотря на то что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:

Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочиненными.

Это предложение сложносочиненное.

=> Это предложение не простое и не сложное.

В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке была допущена уже известная нам ошибка, которая называется скачком в делении.

Приведем еще несколько примеров разделительно-категорического силлогизма – как правильных, так и с нарушениями рассмотренных правил.

Четырехугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями.

Эта фигура – не ромб и не трапеция.

=> Эта фигура – квадрат.

(Ошибка – неполное деление)

Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным.

Данный отбор не является искусственным.

=> Данный отбор является естественным.

(Правильное умозаключение)

Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.

Он является упрямым человеком.

=> Он не талантлив и не бесталанен.

(Ошибка – подмена основания в делении)

Учебные заведения бывают начальными, или средними, или высшими, или университетами.

МГУ – это университет.

=> МГУ – это не начальное, не среднее и не высшее учебное заведение.

(Ошибка – скачок в делении)

Можно изучать естественные науки или гуманитарные.

Я изучаю естественные науки.

=> Я не изучаю гуманитарные науки.

(Ошибка – пересечение результатов деления, или нестрогая дизъюнкция)

Элементарные частицы имеют отрицательный электрический заряд, или положительный, или нейтральный.

Электроны имеют отрицательный электрический заряд.

=> Электроны не имеют ни положительного, ни нейтрального электрического заряда.

(Правильное умозаключение)

Издания бывают периодическими, или непериодическими, или зарубежными.

Это издание является зарубежным.

=> Это издание не является периодическим и не является непериодическим.

(Ошибка – подмена основания)

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм (чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Например:

Зеркала бывают плоскими или сферическими.

Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.

=> Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.

Если человек льстит, то он лжет (Умозаключения с союзом ЕСЛИ…ТО)

Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения, называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нем первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:

Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлететь.

Сегодня взлетная полоса покрыта льдом.

=> Сегодня самолеты не могут взлететь.

Условно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающий и отрицающий.

Утверждающий модус – у которого первая посылка представляет собой импликацию (состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия), вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество – это металл.

=> Данное вещество электропроводно.

Отрицающий модус – у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество неэлектропроводно.

=> Данное вещество – не металл.

Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание Если вещество – металл, то оно электропроводно является верным, так как все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание Если вещество электропроводно, то оно – металл неверно, так как не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не следует то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:

1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то оно всегда пишется с большой буквы.

Слово «Москва» всегда пишется с большой буквы.

=> Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

Во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.

=> В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.

Во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Приведем еще несколько примеров условно-категорического силлогизма – как правильных, так и с нарушениями рассмотренных правил.

Если животное является млекопитающим, то оно позвоночное.

Рептилии не являются млекопитающими.

=> Рептилии не являются позвоночными.

(Ошибка – отрицание от основания к следствию).

Если человек льстит, то он лжет.

Этот человек льстит.

=> Этот человек лжет.

(Правильное умозаключение).

Если геометрическая фигура является квадратом, то у нее все стороны равны.

Равносторонний треугольник не является квадратом.

=> У равностороннего треугольника стороны не равны.

(Ошибка – отрицание от основания к следствию).

Если металл – свинец, то он тяжелее воды.

Данный металл тяжелее воды.

=> Данный металл – свинец.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Если небесное тело является планетой Солнечной системы, то оно движется вокруг Солнца.

Комета Галлея движется вокруг Солнца.

=> Комета Галлея является планетой Солнечной системы.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Если вода превращается в лед, то она увеличивается в объеме.

Вода в этом сосуде превратилась в лед.

=> Вода в этом сосуде увеличилась в объеме.

(Правильное умозаключение).

Если человек является судьей, то он имеет высшее юридическое образование.

Не всякий выпускник юридического факультета МГУ является судьей.

=> Не всякий выпускник юридического факультета МГУ имеет высшее юридическое образование.

(Ошибка – отрицание от основания к следствию).

Если прямые параллельны, то у них нет общих точек.

У перекрещивающихся прямых нет общих точек.

=> Перекрещивающиеся прямые являются параллельными.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Если техническое изделие снабжено электрическим двигателем, то оно потребляет электроэнергию.

Все изделия электронной техники потребляют электроэнергию.

=> Все изделия электронной техники снабжены электрическими двигателями.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а => b) есть также эквиваленция (а <=> b). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, так как она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Силлогизм называется эквивалентно-категорическим, если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция. Например:

Если число четное, то оно делится без остатка на 2.

Число 16 – четное.

=> Число 16 делится без остатка на 2.

Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно).

Итак, если одна из посылок силлогизма является условным, или импликативным, суждением, а вторая – категорическим, или простым, то перед нами условно-категорический силлогизм (также часто называемый условно-категорическим умозаключением). Если же обе посылки представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм, или чисто условное умозаключение. Например:

Если вещество является металлом, то оно электропроводно.