Все лучшие методики воспитания детей в одной книге: русская, японская, французская, еврейская, Монтессори и другие Коллектив авторов

Обучение чтению

Дидактический материал. Карточки или бумажные билетики, надписанные курсивом (буквы высотою в сантиметр) и самые разнообразные игрушки.

Опыт научил меня резко различать письмо и чтение и убедил меня в том, что эти два акта совершенно не одновременны. Вопреки общепринятому взгляду, я утверждаю, что письмо предшествует чтению. Я не считаю чтением пробу, которую делает ребенок, проверяя написанное им слово. Он просто переводит знаки в звуки, как прежде переводил звуки в знаки. При этой проверке он уже знает слово, которое повторял про себя во время написания. Чтением же я называю интерпретацию понятий по графическим знакам.

Ребенок, который не слыхал, как слово произносится, но узнал его, увидев на столе составленным из картонных букв, и может сказать, что оно значит, – такой ребенок, по-моему, читает. Слово, которое он читает, стоит в таком же отношении к письменной речи, как слово, которое он пишет, – к членораздельной речи; и то и другое помогает воспринимать обращенную к нему речь. Поэтому, пока ребенок не воспринимает понятий при помощи написанных слов, он не читает.

Можно сказать, письмо – это процесс, в котором преобладают психомоторные процессы; в чтении уже привходит работа чисто интеллектуального свойства. Ясное дело, что наш метод письма подготовляет к чтению, и притом почти незаметным образом. В самом деле, письмо приучает ребенка механически истолковывать сочетание букв, из которых составлено слово. Раз питомец нашей школы умеет писать, значит – он умеет прочитывать звуки, из которых составлено слово. Надо, однако, помнить, что когда ребенок составляет слово из подвижных букв или когда он пишет, он имеет время подумать над буквами, которые он выбирает для составления слова. Для того чтобы написать слово, требуется гораздо больше времени, чем для прочтения того же слова.

Когда ребенку, умеющему писать, показывают слово, которое он должен истолковать путем чтения, он долго молчит и обыкновенно прочитывает составляющие звуки с такой же медленностью, с какой он бы их написал.

Когда ребенку, умеющему писать, показывают слово, которое он должен истолковать путем чтения, он долго молчит и обыкновенно прочитывает составляющие звуки с такой же медленностью, с какой он бы их написал. Но смысл слова становится очевидным только тогда, когда оно произнесено ясно и с фонетическим ударением. Но для того, чтобы правильно поставить ударение, ребенок должен узнать слово, т. е. усвоить понятие, этим словом выражаемое.

Для того чтобы он читал, необходимо участие высшей умственной деятельности.

При обучении чтению я совершенно отказываюсь от букваря. Я нарезаю билетики или карточки из обыкновенной писчей бумаги. На каждой карточке пишу отчетливым курсивом, высотой в сантиметр, какие-нибудь общеизвестные слова – слова, уже многократно произносившиеся детьми и соответствующие предметам, им хорошо знакомым (например, «мама») или имеющимся у нас. Если слово относится к предмету, находящемуся перед ребенком, я подношу предмет к его глазам, чтобы облегчить ему интерпретацию слова. Скажу, кстати, что в большинстве случаев я пользуюсь при этом игрушками, которых в «Домах ребенка» большой запас. Сюда относится, напр., игрушечная мебель, кукольные домики, мячи, куклы, деревья, стада барашков или других животных, оловянные солдатики, железные дороги и т. п. В одном «Доме ребенка» имеются превосходные плоды из глины, вылепленные одним художником.

Письмо дает возможность исправлять или, лучше сказать, направлять и совершенствовать механизм членораздельной речи ребенка, чтение же облегчает развитие понятий и ставит их в связь с развитием речи. Письмо содействует выработке физиологического языка, а чтение – выработке языка социального.

Итак, как я уже говорила, мы начинаем с номенклатуры, т. е. с чтения названий предметов, имеющихся налицо или хорошо известных детям.

Над тем, с какого слова начинать, с трудного или с легкого, задумываться нам не приходится: ребенок уже умеет прочесть всякое слово. Я заставляю ребенка медленно перевести написанное слово на язык звуков, и если этот перевод правилен, ограничиваюсь только тем, что говорю: «Быстрее». Ребенок вторично прочитывает слово быстрее, часто все еще не понимая его. Тогда я повторяю: «Быстрее! Быстрее!» Он произносит все быстрее и быстрее одно и то же сочетание звуков и, наконец, слово озаряет его сознание: он отгадал. У него такой вид, словно он узнал друга; по лицу его разливается счастливое выражение, так часто сияющее в глазах наших ребятишек. Этим и заканчивается упражнение в чтении. Урок проходит очень быстро, потому что мы его даем лишь детям, уже подготовленным посредством упражнений в письме. Действительно, мы похоронили скучные и нелепые буквари и тетради с палочками.

Прочитав слово, ребенок кладет объяснительную карточку под предмет, название которого на ней написано, и упражнению конец. Научив таким образом ребенка скорее понимать, какое упражнение от него требуется, чем читать на самом деле, я изобрела следующую игру (цель ее – сделать приятными настоящие упражнения в чтении, которые приходится часто повторять, а самое чтение – быстрым и внятным).

Игра для чтения слов. Я раскладываю на большом столе множество разных игрушек. Для каждой имеется соответствующая карточка, на которой написано название игрушки. Эти карточки перемешиваются в корзинке, а детям, уже умеющим читать, мы даем по очереди вынимать билетики.

Каждый ребенок должен отнести билетик к своему столику, спокойно развернуть его и прочесть про себя, не показывая окружающим. Потом он должен опять сложить его, храня про себя тайну написанного на бумажке слова. Со сложенным билетиком в руках он подходит к столу. Здесь он должен отчетливо произнести название игрушки и показать билетик директрисе, чтобы она удостоверилась, то ли он прочел. Таким образом, билетик становится чем-то вроде разменной монеты, на которую ребенок покупает названную им игрушку. Если он произносит слово отчетливо и верно указывает предмет, директриса позволяет ему взять игрушку и играть сколько угодно.

Дав это проделать всем детям поочередно, директриса подзывает первого ребенка и заставляет его вытянуть билетик из другой корзины. Этот билетик он прочитывает немедленно. На нем оказывается написанным имя товарища еще не умеющего читать, и потому лишенного возможности получить игрушку. Прочитав имя, ребенок дает своему неграмотному товарищу игрушку, которой сам играл. Мы учим детей подавать игрушки вежливо и грациозно, сопровождая этот акт поклоном. Этим самым мы уничтожаем всякое неравенство между детьми и развиваем заботливое отношение к тем детям, которые не умеют еще читать.

Каждый ребенок должен отнести билетик к своему столику, спокойно развернуть его и прочесть про себя, не показывая окружающим.

Игра в чтение удивительно хорошо привилась. Легко представить себе восторг бедных детей, когда им хоть на короткое время дают в полное распоряжение прекрасные игрушки.

Но каково было мое изумление, когда дети, научившись читать билетики, отказывались брать игрушки! Они заявили, что не желают тратить времени на игру, и с какой-то ненасытной жадностью спешили вынимать и читать билетики один за другим! Я молча глядела на них, пытаясь разгадать секрет их души, величие которой так мало знала. И вдруг меня осенила мысль, что они полюбили знание и перестали интересоваться пустой игрой; это открытие изумило меня и заставило ярко почувствовать все величие души человеческой!

И вот мы убрали игрушки и стали исписывать сотни бумажек именами детей, названиями городов и предметов, а также и качеств, знакомых детям по упражнениям чувств. Эти бумажки мы клали в открытые ящики, которые ставили в таких местах, где бы дети могли свободно ими пользоваться. Я ожидала, что детское непостоянство выдаст себя наконец наклонностью бросаться от ящику к ящику, но нет! Наш ребенок, перед тем как перейти к другому ящику, основательно опоражнивал тот, который находился перед ним, обнаруживая буквально ненасытную жажду чтения. Придя однажды в «Дом ребенка», я увидела, что учительница позволила детям вынести столики и стулья на террасу и ведет урок на открытом воздухе. Некоторые малютки играли на солнышке, а другие уселись в кружок около столиков, на которых лежали наждачные и картонные буквы. Поодаль сидела директриса, держа на коленях длинную, узкую коробку с исписанными бумажками, а около коробки шевелились ручонки, выуживавшие любимые билетики. «Вы не поверите, – промолвила директриса, обращаясь ко мне, – но вот уже больше часа, как это началось, а они все еще не насытились!» Мы пробовали приносить детям мячики и куклы, но безуспешно: очевидно, такие пустяки не имели цены перед возможностью читать и читать.

Видя такие изумительные результаты, я решила проверить детей на печатном шрифте и предложила учительнице изобразить печатными буквами слова под написанными словами на карточках. Но оказалось, что дети уже предупредили нас! В зале висел календарь, на котором одни слова были напечатаны латинским шрифтом, а другие готическим. Охваченные манией читать, дети обратили внимание на этот календарь и, к моему большому изумлению, научились читать не только латинский, но и готический шрифт!

Оставалось только дать им книгу, а я была уверена, что из тех, какие существуют, вряд ли хоть одна годится для нашего метода. Матери вскоре извлекли выгоду из успехов своих детей; мы стали находить в карманах у иных малюток клочки бумаги, на которых имелись грубые записи покупок: мука, хлеб, соль и т. п. Оказывается, наши дети записывали поручения, когда матери посылали их в лавку! Другие матери сообщали нам, что дети их уже не бегают по улице, а останавливаются и читают вывески на лавках.

Один четырехлетний мальчик, обучавшийся по нашему методу в частном доме, поразил нас следующим. Отец ребенка получал много писем. Он знал, что его сына уже два месяца обучают упражнениям, облегчающим чтение и письмо, но мало обращал на это внимания и мало верил в наш метод. В один прекрасный день, когда отец сидел за чтением, а мальчик играл поблизости, вошла прислуга и положила на стол только что полученные письма. Они привлекли внимание ребенка, который, беря письмо за письмом, стал громко прочитывать адрес. Отцу это показалось чудом.

Что касается вопроса, какой срок нужен для того, чтобы научиться читать и писать, опыт наш показал, что от момента, когда ребенок начал писать, переход от этой низшей стадии графического языка к высшей стадии чтения отнимает в среднем две недели. Однако уверенность в чтении достигается гораздо позднее, чем совершенство в письме. В большинстве случаев дети пишут отлично, но читают посредственно.

Не все дети одинаковы в этом отношении; так как мы не только не принуждаем, но даже не просим их делать того, что им не желательно, то некоторые дети, не выразившие спонтанного желания учиться, оставлены нами в покое и не умеют ни читать, ни писать.

Матери сообщали нам, что дети их уже не бегают по улице, а останавливаются и читают вывески на лавках.

Если старый метод, насилующий волю ребенка и убивающий в нем непосредственность, не считает грамоту обязательной ранее шести лет, то мы и подавно не считаем обучение грамоте обязательным до этого времени.

Покуда я не берусь судить, является ли период полного развития устной речи во всех случаях наиболее подходящим моментом для развития графической речи.

Во всяком случае почти все нормальные дети, обучаемые по нашему методу, начинают писать в четыре года, а в пять лет они уже умеют писать и читать нисколько не хуже детей, окончивших первый элементарный класс. Они готовы к поступлению во второй элементарный класс годом раньше того возраста, в котором детей принимают в первый.

Игра в чтение фраз. Узнав, что мои дети уже умеют читать печатный шрифт, друзья подарили мне превосходно иллюстрированные книги, составившие ядро нашей библиотеки. Просмотрев эти книги – простые сказки, – я убедилась, что дети не в состоянии будут понять их. Но учительницы, гордившиеся успехами своих питомцев, пытались доказать мне, что я ошибаюсь: они заставляли детей читать при мне и утверждали, что они читают гораздо лучше детей, окончивших второй элементарный класс. Однако я не далась в обман и сама произвела два опыта. Во-первых, я попросила учительницу прочесть детям одну из сказок и стала следить, насколько непосредственно они ею заинтересуются. Уже после первых фраз внимание детей ослабело. Я запретила учительнице призывать к порядку тех, которые не слушают, и в классе мало-помалу поднялся шум, потому что каждый ребенок, не желая слушать, вернулся к своим обычным занятиям.

Было очевидно, что дети, как будто с удовольствием читавшие эти книги, интересовались не их содержанием, но просто механизмом чтения, которым они овладели и который заключался в том, что они переводили графические значки в звуки слова, узнанного ими. И в самом деле, дети с гораздо меньшим постоянством читали книги, чем билетики, так как в книгах они встречали много незнакомых слов.

Второй мой опыт заключается в том, что я заставила одного из детей читать мне книгу. Я не прерывала его чтения пояснительными замечаниями, которыми учительница старается заставить ребенка следить за ходом рассказа, вроде: «Остановись; ты понял? О чем ты читал? Ты говоришь, что мальчик поехал в карете? Не правда ли? Читай же хорошенько, помни» и т. п.

Я дала мальчику книгу, приятельски уселась рядом с ним и, когда он прочитал, спросила его не серьезно, а просто, как спросила бы друга: «Ты понял, что ты читал?» И он ответил: «Нет». По его лицу видно было, что он ждет объяснения. И в самом деле, то, что при чтении ряда слов нам сообщаются мысли других людей, для детей станет позднее одним из прекрасных откровений, новым источником удивления и радости.

Книга обращается к логическому языку, а не к механизму речи. Прежде чем ребенок начнет понимать книгу и получать от нее удовольствие, должен развиться его логический язык. Между уменьем читать слова и уменьем улавливать смысл книги – такая же пропасть, как между уменьем произносить слово и уменьем произнести речь.

Я бросила чтение книг и стала ждать. Однажды на уроке беседы четверо детей одновременно вскочили с места и с радостными личиками подбежали к черной доске, на которой по очереди стали выводить фразы вроде того: «Как мы рады, что в саду все расцвело». Для меня это был великий сюрприз, и я была глубоко тронута. Эти дети спонтанно дошли до уменья писать целые фразы, как раньше спонтанно писали первое слово. Механизм остался тот же и явление развилось логически. Когда пришло время, логический членораздельный язык вызвал соответственный эксплозивный акт письменной речи.

То, что при чтении ряда слов нам сообщаются мысли других людей, для детей станет позднее одним из прекрасных откровений, новым источником удивления и радости.

Я поняла, что настал момент перейти к чтению фраз. Я прибегла к тому же средству, что и дети: т. е. я написала на черной доске: «Желаете ли вы мне добра?» Дети медленно прочли эту фразу вслух, на мгновенье умолкли, словно задумались, и затем воскликнули: «Да! Да!» Тогда я написала: «В таком случае ведите себя тихо и следите за мною». Дети прочли фразу громко, чуть не криком, но едва кончили, как водворилась торжественная тишина, нарушавшаяся только скрипом стульев, которые дети передвигали, чтобы усесться поудобнее.

Так между ними и мною установилось сообщение при помощи письменной речи: явление, чрезвычайно заинтересовавшее детей. Мало-помалу они открыли великое достоинство письма – именно, что оно передает мысль. Когда я начинала писать, они трепетали от нетерпения понять, что я хочу высказать, не произнося слов. В самом деле, графическая речь не нуждается в произнесении слов. Все ее величие можно понять только тогда, когда вполне изолируешь ее от речи устной.

За этим введением в чтение последовала игра, сильно забавлявшая детей. На бумажных билетиках я писала длинные фразы, описывавшие действия, которых я требовала от детей, например: «Закрой оконные ставни, открой переднюю дверь, потом повремени и сделай все по-прежнему»; «Вежливо попроси восьмерых твоих товарищей поставить стулья и стать двойной шеренгой посередине комнаты, потом заставь их пройтись вперед и назад на цыпочках без всякого шума»; «Попроси троих из твоих товарищей, которые хорошо поют, выйти на середину комнаты, поставь их рядышком и спой с ними песню, которую выберешь сам» и т. д.

Едва я кончала писать, как дети хватали билетики и, сев на свои места, самостоятельно прочитывали их с напряженным вниманием, соблюдая полнейшую тишину. Я их спрашивала: «Вы поняли?» – «Да, да!» – «Тогда сделайте, что говорит билетик», – требовала я и, к своему удовольствию, убедилась, что дети быстро и в точности исполняют заданную им задачу. В комнате закипел новый род деятельности, движение нового порядка. Одни дети затворяли ставни и потом отворяли их; другие заставляли товарищей бегать на цыпочках или петь; третьи писали на черной доске или вынимали вещицы из шкафчиков. Изумление, любопытство вызвали всеобщую тишину, и урок протекал в атмосфере самого напряженного интереса. Казалось, из меня исходила какая-то волшебная сила, стимулировавшая деятельность, до тех пор неизвестную. Этой волшебной силой была писанная речь – величайшее завоевание цивилизации.

И как глубоко дети поняли все ее огромное значение! Когда я уходила, они окружили меня с выражениями любви и благодарности, и все твердили: «Спасибо! Спасибо! Спасибо за урок!»

Эта игра стала у нас одной из самых любимых. Вначале мы водворяем глубокую тишину, потом показываем корзинку со сложенными бумажками, на каждой из которых написана фраза, излагающая требуемое действие. Дети, уже умеющие читать, вынимают бумажку и про себя раз или два раза прочитывают ее, пока не убедятся, что поняли хорошо. Потом они отдают бумажку директрисе и начинают исполнять требуемое действие. Так как одни действия требуют помощи остальных детей, не умеющих читать, а другие – материалов и работы, то у нас закипает общая деятельность, при совершенном порядке, и тишина нарушается лишь легким топотом бегущих ножек и голосами поющих детей. Вот неожиданное откровение спонтанной дисциплины!

Опыт показал нам, что составление фраз должно предшествовать логическому чтению, как письмо предшествовало чтению слов. Этот же опыт показал нам, что если чтение должно внушать ребенку понятия, то оно должно быть умственным, чтением про себя, а не вслух.

Опыт показал нам, что составление фраз должно предшествовать логическому чтению, как письмо предшествовало чтению слов.

Чтение вслух есть упражнение двух механизмов речи, членораздельного и письменного, и поэтому усложняет задачу. Кому же неизвестно, что и взрослый, перед тем как публично читать статью, должен ознакомиться с ее содержанием. Чтение вслух – одно из самых трудных интеллектуальных действий. Поэтому дети, начиная читать в смысле интерпретации мысли, должны читать про себя. Письменная речь должна быть изолирована от членораздельной, чтобы возвыситься до логической мысли. Ведь она представляет собою язык, передающий мысль на расстояние, в то время как чувства и мускульные механизмы безмолвствуют. Письменная речь – духовный язык, приводящий в общение между собой людей на всем земном шаре.

Обучение счету и введение в арифметику

Трехлетние дети, поступая к нам, уже умеют считать до двух или трех. Потом они с большой легкостью изучают нумерацию, заключающуюся в сосчитывании предметов. К этой цели ведут самые разнообразные пути, и повседневная жизнь дает множество поводов. Мать говорит, например: «У тебя на переднике не хватает двух пуговиц», «Надо подать еще три тарелки» и т. п.

У нас одним из первых средств для обучения счету является счет денег. Я стараюсь раздобыть новые монеты и нахожу очень полезным иметь имитацию денег серебряных и медных. Такого рода деньги я видела в лондонской школе для отсталых детей.

Размен денег – первая форма нумерации, всегда привлекающая внимание ребенка. Я даю ребенку монеты в один, два и четыре сольдо; с их помощью дети учатся считать до десяти.

По-моему, нет более практичного приема, как ознакомление детей с ходячей монетой, и нет полезнее упражнения, как размен денег. Он тесно связан с повседневной жизнью и интересует решительно всех детей.

Научив счету таким эмпирическим способом, я перехожу к более методическим упражнениям, пользуясь в качестве дидактического материала одною из систем брусков, уже применявшихся при воспитании чувств, – а именно, серией из десяти палочек, употреблявшихся для измерения длины. Самая короткая из них соответствует дециметру, самая длинная – метру, а промежуточные палочки разделены на отрезки длиной в дециметр каждый, попеременно окрашенные в синий и красный цвета.

Когда ребенок разложит палочки в порядке, одну за другой, по их длине, мы предлагаем ему сосчитывать красные и синие отрезки, начиная с самого короткого, т. е. один, два, один, два, три и т. д., всегда начиная с одного и в каждой палочке со стороны, обозначенной А.

Потом мы просим его называть отдельные палочки от самой короткой до самой длинной, соответственно числу отрезков, заключающихся в каждой, и притрагиваясь к палочкам с края В, по которому восходит лестница. Получится та же нумерация, что и при счете самой длиной палочки, – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Чтобы узнать число палочек, мы их сосчитываем с края А и получаем ту же нумерацию, – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Это соответствие трех сторон треугольника дает ребенку возможность проверить счет, и так как упражнение интересует его, то он повторяет его много раз.

Потом мы к упражнению в нумерации присоединяем первые упражнения по распознаванию длинных и коротких палочек. Смешав палочки на ковре, директриса выбирает одну из них и, показав ее ребенку, просит сосчитать деления; их, например, оказывается 5. Тогда она просит дать ей следующую по длине. Ребенок выбирает на глаз, и директриса заставляет его проверить выбор: положить обе палочки рядом и сосчитать их деления. Упражнения эти очень разнообразятся и приучают ребенка давать особое название каждой из палочек лестницы. Теперь мы можем называть так: палочка номер первый, палочка номер второй и т. д., и наконец для краткости на уроке: один, два, три, четыре и т. д.

Изображение чисел графическими знаками. – Ребенок уже умеет писать. Мы показываем ему цифры, вырезанные из наждачной бумаги и наклеенные на карточки. Приемы показывания такие же, как и для букв: «Это – один»; «Подай мне два»; «Подай мне один»; «Какое это число?». Ребенок обводит цифры пальцем, как раньше обводил буквы.

Упражнения с цифрами: ассоциация графического знака с количеством. – Я заказала два ящика для цифр; каждый состоит из горизонтальной дощечки, разделенной на пять отделений низенькими перегородками, между которыми кладутся предметы, и из вертикальной дощечки, поставленной под прямым углом к первой; вертикальная дощечка тоже разделена на пять частей вертикальными линиями, в промежутках между которыми изображены цифры. В первом ящике помещаются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, а во втором – 5, 6, 7, 8, 9.

Когда ребенок разложит палочки в порядке, одну за другой, по их длине, мы предлагаем ему сосчитывать красные и синие отрезки, начиная с самого короткого, т. е. один, два, один, два, три и т. д.

Упражнение происходит просто: в отделения горизонтальной плоскости кладется число предметов, соответствующее цифре, обозначенной на вертикальной плоскости. Чтобы разнообразить упражнение, мы даем ребенку различные мелкие предметы; я пользуюсь деревянными колышками, специально заказанными, фребелевскими кубиками и шашками из шашечной игры. Поставив группу таких предметов перед ребенком, я прошу его положить их на место, т. е. положить, например, одну шашку в отделение с цифрой 1, две шашки в отделение с: цифрой 2 и т. д. Выполнив упражнение, ребенок дает ящик директрисе для проверки.

Уроки с нулем. Мы ждем, пока ребенок, указав на отделение, соответствующее цифре нуль, не спросит: «А сюда что положить?». И тогда мы отвечаем: «Ничего».

Но этого недостаточно: необходимо дать ребенку почувствовать, что именно мы разумеем под словом «ничего». Для этой цели я пользуюсь игрой, необычайно занимающей детей. Я становлюсь среди них и, обратясь к ребенку, который уже упражнялся с цифрами, говорю:

«Подойди, милый, ко мне, подойди нуль раз». Ребенок почти всегда подходит ко мне, а потом отбегает на место. «Милый, ты ведь подошел ко мне один раз, а я просила подойти нуль раз». Ребенок в недоумении. «Но что мне делать?». «Ничего. Нуль, это – ничего». «Как же мне сделать ничего?». «Не делай ничего, стой на месте. Ты не должен подходить ко мне ни одного раза. Нуль раз – ни разу».

Я повторяю упражнение: «Милый, пошли мне своими пальчиками нуль поцелуев». Ребенок вздрагивает, улыбается и стоит на месте. «Понял?» – повторяю настойчиво. «Дай мне нуль поцелуев! Нуль поцелуев!». Он стоит на месте. Общий смех. Я уже повышенным голосом, словно угрожая, говорю: «Ты… ступай сюда нуль раз! Сию минуту иди сюда нуль раз! Слышишь? Я тебе говорю?». Тот ни с места! Смех все громче. «Отчего же вы меня не целуете, не ласкаете?» – жалобно спрашиваю я. И все они, блестя глазенками, крича: «Нуль, это – ничего. Нуль – это ничего!». «Ну, ступайте сюда», – говорю я, спокойно улыбаясь. И они бросаются ко мне.

Когда переходим к писанию цифр, я говорю: «Нуль похож на О, это О?». «Нет, это – не О; нуль – ничего».

Упражнение на запоминание чисел. Когда дети начинают узнавать писанные цифры и понимать их числовое значение, я приступаю к следующему упражнению.

Вырезав цифры из старых календарей, я их наклеиваю на гладкую бумажку, которую затем складываю и бросаю в коробку. Ребенок вынимает билетик, несет его сложенным на свое место, где, поглядев на него, опять складывает, сохраняя тайну. Затем поочередно или группой эти дети (конечно, старшие в классе, уже знающие цифры) подходят к большому столу директрисы, где разложены кучками мелкие предметы. Каждый ребенок выбирает количество предметов, соответствующее взятой им цифре. Цифра все это время остается на столике ребенка, в образе таинственно сложенного клочка бумаги. Ребенок должен помнить цифру не только во время движений, которые он делает, уходя с места и возвращаясь, но и во время выбора предметов, считая их один за другим. Здесь директрисе открывается широкое поле для интересных наблюдений над индивидуальной памятью на числа.

Собрав предметы, ребенок раскладывает их на своем столике в два столбца, и если число ему попалось нечетное, то предмет, не имеющий пары, он кладет внизу между двумя последними предметами. Получается такого рода расположение.

Крестики означают предметы, а нолики – сложенные бумажки с цифрой. Разложив взятые предметы, ребенок ждет проверки. Подходит директриса, разворачивает бумажку и сосчитывает предметы.

В начале этой игры часто случалось, что дети брали больше предметов, чем требовалось бумажкой, и притом не всегда потому, что плохо запоминали цифру, а просто их желание набрать побольше вещей. Это – нечто вроде инстинктивной жадности, свойственной первобытному, некультурному человеку. Директриса старается растолковать детям, что вовсе не нужно забирать все вещи, лежащие на столе, что суть игры в том, чтобы угадать то число, какое потребовалось.

Постепенно, но не так скоро, как можно подумать, дети усваивали эту мысль.

Для них это – настоящее усилие задерживающего центра, самоотречение, которое сдерживает ребенка в положенных ему границах и заставляет его брать, например, только два из предметов, лежащих перед ним, в то время как другие на его глазах берут больше. Я считаю эту игру скорее упражнением в силе воли, чем в нумерации.

Ребенок должен помнить цифру не только во время движений, которые он делает, уходя с места и возвращаясь, но и во время выбора предметов, считая их один за другим.

Ребенок, получивший нуль, не должен двигаться с места, а между тем все его товарищи встают и свободно берут предметы, недоступные для него. Очень часто нуль выпадает на долю ребенка, который отлично умеет считать и с большим удовольствием набрал бы и разложил бы в красивом порядке кучку предметов на своем столике и потом спокойно ждал бы проверки учительницы.

Любопытно наблюдать выражение на личиках детей, взявших нуль: эти индивидуальные различия – едва ли не откровение характеров детей. Одни остаются равнодушными, сидят с гордым видом, стараясь скрыть свое разочарование; другие проявляют это разочарование в беспокойных жестах, третьи не могут скрыть улыбки по поводу странного положения, в котором они очутились, и которое обращает на них любопытство товарищей; иные малютки следят за каждым движением товарищей чуть не с завистью, а другие быстро овладевают собой и смиряются.

Не менее интересно выражение, с каким они признаются в том, что у них нуль, когда во время проверки их спрашивают: «А что же ты ничего не взял?». «Я взял нуль». «У меня нуль». Таковы обычные слова; но выразительные личики и тон голоса свидетельствуют о большом разнообразии ощущений. Очень редко ребенок с явным удовольствием признается в этом необычайном факте; у большинства же вид удрученный, но покорный судьбе.

И вот, у нас получается урок поведения. «Что, правда, трудно сохранить тайну нуля? Она так и бьет в глаза, а вы будьте равнодушны, не давайте понять, что у вас нет ничего!». И в самом деле, через некоторое время чувство собственного достоинства берет перевес, малютки привыкают получать нуль и маленькие цифры и всячески стараются не обнаружить маленькой драмы, которую они переживают первое время.

Сложение и вычитание от одного до двадцати. – Умножение и деление. Для обучения первым арифметическим действиям мы пользуемся тем же дидактическим материалом, как и при нумерации, т. е. брусками, разделенными на дециметры и дающими первое представление о десятичной системе.

Как я уже говорила, эти бруски мы обозначаем числами, которым они соответствуют: один, два, три и т. д. Они расположены в порядке их длины, т. е. в порядке нумерации.

В первом упражнении мы начинаем складывать палочки так, чтобы получался десяток. Проще всего брать короткую палочку, начиная с первой, и прикладывать ее к концу соответствующей длиной, начиная от девяти и ниже. Например, так: «Возьми один и прибавь к девяти; возьми два и прибавь к восьми; возьми три и прибавь к семи; возьми четыре и прибавь к шести». Так мы получаем четыре палочки, равные десяти. Остается палочка пять; но, повернув ее другим концом, мы видим, что она укладывается от одного конца десятка до другого, с очевидностью доказывая, что дважды пять равно десяти.

По мере того как упражнения повторяются, ребенок обучается техническому языку: девять плюс один равно десяти; восемь плюс два равно десяти; семь плюс три равно десяти; шесть плюс четыре равно десяти; что касается пяти, то дважды пять равно десяти. Наконец, если ребенок умеет писать, мы знакомим его со значками: + плюс,  умножить и = равно.

Дети изображают это все в своих тетрадях.

Когда дети все это хорошенько заучат и с большим удовольствием изложат на бумаге, мы обращаем их внимание на то, что получается, если разнимать палочки, составляющие десяток, и класть каждую на место. От последнего из составленных десятков мы отнимаем четыре, и останется шесть, от следующего отнимем три, и останется семь, от следующего – 2, и останется восемь, от последнего отнимем один, и остается девять. Точнее говоря, десять без четырех равно шести, десять без трех равно семи, десять без двух равно восьми, десять без одного равно девяти.

Что касается оставшихся пяти, то это – половина десяти, и разрезав длинную палочку пополам, т. е. разделив десять на два, мы получим пять. Десять, деленное на два, равно пяти. Записывается это так:

10 : 2 = 5

Овладев этим упражнением, дети самостоятельно продолжают его. Можно ли получить три двумя способами? Мы кладем один после двух и затем, чтобы запомнить сделанное, пишем: 2+1=3. Можно ли сделать, чтобы две палочки равнялись четырем? 3+1=4, а 4–3=1. 4–1=3.

Палочка «два» в отношении к палочке «четыре» тоже находится в таком же отношении к палочке «четыре», как пять к десяти; 4:2=2; 22=4. Задача: узнаем, с каким числом палочек можно играть в эту игру? Можно взять 3 и 6; или 4 и 8.

В этом пункте нам приходят на помощь кубики из игры на запоминание чисел.

Если разложить кубики по два в ряду, то сразу видно, какие числа делятся на два, – все те, у которых внизу не имеется одинокого кубика. Все эти четные или парные числа, ибо их можно разложить парами по два; делить их на два легко: необходимо только отделить два ряда кубиков, стоящих один под другим. Сосчитав кубики каждого ряда, мы получим частное, а чтобы вновь составить первоначальное число, надо только снова собрать два ряда: 23=6.

Для детей пяти лет все это не представляет затруднений.

Повторения вскоре надоедают; но упражнение можно видоизменить, взяв опять серию длинных палочек, и вместо того чтобы прикладывать палочку к девяти, приложить ее к десяти. Равным образом мы можем приложить два к девяти, а три к восьми; мы получим палочки длиннее десяти; получим длины в одиннадцать, двенадцать, тринадцать и т. д. до двадцати. Для заучивания этих более высоких чисел можно пользоваться и кубиками.

Проделав действия с десятком, мы без труда переходим к двадцати. Единственное затруднение – десятичные числа, знакомство с которыми требует особых уроков.

Для детей пяти лет математические упражнения не представляют затруднений.

Уроки на десятичные числа. Арифметические действия с числами свыше десяти. Необходимый для этого дидактический материал состоит из картонных квадратов, на которых число 10 изображено крупными цифрами, и из картонных прямоугольников, размерами в половину квадрата, на которых отпечатаны цифры от 1 до 9. Цифры мы располагаем в ряд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Не имея больше цифр, мы должны начать сначала и берем цифру 1. Эта 1 подобна отрезку палочки 10, выдавшемуся за палочку 9. Просчитав по длине лестницы до девяти, мы видим, что осталась длина, которую, за неимением других цифр, мы опять обозначим цифрой 1. Но эта более высокая 1; и для отличия первой 1 мы ставим рядом нуль, – знак, означающий «ничего». Вот и 10. Прикрывая нуль прямоугольными карточками с цифрами в порядке из последовательности, мы получаем 5 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Эти цифры составляются путем прибавления к палочке 10 сперва палочки 1, потом 2, затем 3, пока, наконец, мы не прибавим палочки 9 к палочке 10, получив очень длинную палочку, которая после того, как мы сосчитаем красные и синие деления, даст нам девятнадцать.

После этого директриса показывает ребенку карточку, напр., 16; он приложит палочку 6 к палочке 10. Потом она снимает карточку 10 и на нуль кладет карточку 8, а ребенок отнимает палочку 6 и заменяет ее палочкой 8, получая таким образом 18. Каждое из этих действий можно записать таким образом: 10+6=16; 10+8=18 и т. д. Таким же путем мы делаем вычитание.

Когда ребенок получит ясное представление о числе, мы производим эти действия только с карточками, располагая прямоугольники с десятью цифрами в два столбца цифр на двух длинных кусках картона (см. фиг. А и В).

На карте А мы кладем на нуль второго десятка прямоугольник с цифрой 1; ниже – карточку с цифрой 2 и т. д. Таким образом 1 десятка остается без изменения, а числа справа возрастают от нуля до девяти.

С картой В операция сложнее; здесь карточки накладываются в числовой прогрессии десятков. После девяти переходим к следующему десятку, и так до 100.

Почти все наши дети считают до 100, с этим числом мы их знакомим в награду за проявленную ими любознательность.

Не думаю, чтобы эта сторона преподавания нуждалась в дальнейших разъяснениях.

Каждый преподаватель может разнообразить арифметические действия, пользуясь простыми предметами, которые детям нетрудно соединять и делить на группы.