Разбрасываю мысли Налимов Василий

5. Геометризация биологии

Известный американский физик Дж. Уилер выдвинул знаменитый лозунг «Физика есть геометрия» [Angel, 1980], [Уилер, 1962]. И действительно, многие серьезные проблемы физики замкнулись на рассмотрение метрики пространства[88]. Нечто похожее наблюдается сейчас в биологии. Теперь биолог не просто наблюдает, как это преимущественно было, скажем, во времена Дарвина, но без конца измеряет и считает. Измеряя, он не рассматривает результаты своих измерений раздельно, а с помощью математики обращается к анализу матрицы – образу многомерного пространства. Обращение к числу приводит к геометризации биологии. Появляется новая биологическая реальность – пространственная упорядоченность многообразия жизни. Предложенная нами модель глобального эволюционизма – это опять-таки геометризация биологии: эволюция здесь раскрывается через обращение к вероятностным пространствам. Работа Л.Л. Численко – это также не более чем геометризация биосистематики.

Еще раньше, в начале нашего века Д’Арси Томпсону [Thompson D’A. W., 1942] удалось показать, что формообразование может быть интерпретировано как изменение метрики того пространства, в котором задан несколько схематизированный двухмерный образ того или иного животного. На рис. 4 показано, как различные формы панциря краба могут быть получены из одного – исходного, заданного в равномерной прямоугольной сетке, путем ее сжатия или растягивания, с обращением к косоугольным или криволинейным координатам. На рис. 5 путем аналогичных геометрических преобразований получены различные формы рыб. В работе [Barger, 1974] мы обнаружили еще одно изображение похожей пространственной трансформации двухмерного образа животного (рис. 6). В центре рисунка в линейных координатах изображена свинья, в других координатных осях она превращается в бизона, бабуина и еще в каких-то других, не опознаваемых, т. е. эволюционно не реализовавшихся, но потенциально возможных животных[89]. Этот рисунок, демонстрировавшийся на одной из конференций по физике элементарных частиц и высоких энергий, показывает искусство игры размерностями координатных осей, задающими метрику пространства. Прослеживая путь, идущий от Д’Арси Томпсона, мы должны упомянуть книгу [Bookstein, 1978][90] (она содержит библиографию в 212 наименований), статью [Todd et al., 1980] и, наконец, книгу нашего биогеометра С.В. Петухова [1981], в которой основное внимание уделяется конформным (круговым) симметриям и числам Фибоначчи в биологических телах и, в частности, в кинематической схеме тела человека и животных. Фундаментальное значение приобретает представление о неевклидовом базисе законов морфогенеза. Особенно удачным в книге С.В. Пе-тухова оказался поиск проективных симметрий в расположении пяти оконечных точек человеческого тела. Выяснилось (рис. 7), что в онтогенетической трансформации геометрии тела сохраняется та самая пентасимметрия, которая имеет место в пятилепестковых цветках растений, в телах морских звезд и пр.[91] Из рисунка следует, что приведенная там пентасимметрическая трансформация может быть интерпретирована и как трансформация[92], обусловленная изменением метрики того пространства, в котором задана форма.

Рис. 4. Панцири различных крабов: 1 – Geryon; 2 – Corystes; 3 – Scyramathia; 4 – Paralomis; 5 – Lupa; 6 – Chorinus [Thompson D’A. W., 1942].

Рис. 5. Формы рыб: 1 – Polyprion; 2 – Pseudopricanthus; 3 – Scorpena; 4 – Antigonia capros [Thompson D’A. W., 1942].

Рис. 6. Геометрическая интерпретация феноменологических изменений [Barger, 1974].

Рис. 7. Онтогенетические изменения человеческого тела в позе прямостояния (а) и распластанной позе (б – е); слева направо: (а) – двухмесячный эмбрион, четырехмесячный эмбрион, новорожденный, 6-ти и 25-летний человек (из книги Б.М. Пэттеи «Эмбриология человека». М.: Медгиз, 1959); (б) – двухмесячный эмбрион, (в) – четырехмесячный эмбрион, (г) – новорожденный, (д) – шестилетний человек, (е) – 25-летний человек [Петухов, 1981, с. 120].

Вернемся теперь к тем нашим проблемам, которые порождены обращением биологов к компьютерному анализу многомерных данных. Здесь со всей серьезностью возникают вопросы:

Как организовано собственно биологическое пространство, т. е. какова его метрика? Обращаясь к многомерному анализу данных, можно ли опираться на некоторую единую, биологически обоснованную метрическую организацию пространства, или мы должны без конца варьировать выбором метрики, опираясь на эвристику?

Каким преобразованиям должны подвергаться переменные? Нужно ли обращаться к сопряженным преобразованиям переменных, скажем, имея дело с численностью и биомассой, переходить к их отношению или к извлечению корня квадратного из их произведения? Уместно ли обращаться к 2 метрике? Разумно ли переходить от непосредственно измеряемых переменных х_i, х_j к параметрам, связывающим их формулой аллометрического роста:

х_i = ах_j^b.

Параметры a и b мы можем рассматривать как новые косвенно изменяемые величины. Они, кажется, имеют все же четкую биологическую интерпретацию[93]. Здесь может быть поставлен и такой вопрос: как может быть геометризировано собственно биологическое время и какова его связь с астрономическим временем? Это новые для биологов проблемы. В плане общетеоретическом они могут рассматриваться как прямое следствие представления эволюционизма в терминах силлогизма Бейеса. Но в плане практическом – и об этом не надо забывать – они возникли в результате соприкосновения биологической науки с компьютерной техникой. И со всей серьезностью нужно подчеркнуть, что если поставленные здесь проблемы не будут решены, если природа биопространства не будет осмыслена, то обращение биолога к компьютеру будет выдавать произвольные, не содержательные результаты. Интересно обратить внимание на то, что здесь мы впервые подходим к философски звучащему вопросу о роли наблюдателя в биологическом исследовании. Оказывается, что биологическое пространство – это та новая биологическая реальность, которая не существует сама по себе, она появляется только в результате взаимодействия исследователя с природой. Здесь возникает некоторая, хотя, может быть, и отдаленная параллель с представлением о роли наблюдателя в современной физике.

Наш метрический подход к геометризации биологии можно, в плане историческом, противопоставить хорошо известному подходу Н. Рашевского[94]. Рассматривая возможность построения теоретической биологии как абстрактной дисциплины, он обращается к топологии, полагая, что в живой природе, в отличие от неживой, характерной чертой организации являются не метрические отношения, а непрерывные преобразования объектов друг в друга [Rashevsky, 1954]:

В то время как физические феномены являются манифестацией метрических свойств четырехмерного универсума, биологические феномены, возможно, способны отражать некоторые локальные топологические свойства этого универсума (с. 317).

Топологические пространства или комплексы, которыми представлены различные организмы, все получены из одного или лишь немногих изначальных пространств или комплексов путем одной и той же трансформации, содержащей один или более параметров, разным значениям которых соответствуют различные организмы (с. 325).

Однако при таком подходе, как на это обратил внимание И.А. Акчурин [1974], возникает трудность, связанная с необходимостью жесткой геометрической локализации:

…в науке о живом такое, на первый взгляд, «невинное» предположение, как неявная обычно гипотеза о представимости всех объектов теории множествами, уже почти автоматически влечет за собой отказ от такой определяющей черты всего живого, как свобода, непредсказуемость его действий, и подмену биологического существа какой-то жестко детерминированной схемой (с. 109).

Почти одновременно с Н. Рашевским его ученик Р. Розен стал развивать, пожалуй, еще более утонченный подход. В работе [Rosen, 1958 а] он применяет топологические соображения к рассмотрению организма в целом (интересным откликом на нее является заметка [Rashevsky, 1958]). В следующей работе [Rosen, 1958 b] он вводит понятие абстрактной биологической системы, имеющей вход и выход. К таким системам отностся как организм, так и его отдельные органы. Элементы таких систем селективно реагируют на каждый вход. Опираясь на математическую теорию категорий и функторов[95], Розен рассматривает некоторые аспекты общей теории биологических систем – его подход оказывается близким к общей теории автоматов.

Мы не можем здесь останавливаться на дальнейшем развитии идей Рашевского и Розена. Обзор работ последнего дан в статье [Рощин, 1982], помещенной в книге [Левич, 1982]; в библиографии, приведенной в этой книге, дан список публикаций Рашевского и Розена, посвященных попытке математического осмысления теоретической биологии. Их подход, насколько мы можем судить, все же оказался отторгнутым биологической мыслью. Во всяком случае эти имена не упоминаются в книге Мейера [Мауег, 1982], нацеленной на всестороннее освещение развития биологической мысли. Не обнаружили мы ссылок на эти имена и в достаточно математизированном четырехтомнике под редакцией Уоддингтона [Waddington, 1968, 1969, 1970, 1972]. И все же мы должны высоко оценить мысль Рашевского о том, что именно геометризация физики[96] открывает перспективу геометризации биологии [Rashevsky, 1956].

Геометризация — это всегда сведение представлений о Мире к геометрической локализации. История развития физики в какой-то степени есть история изменений представлений о локализации. В классической механике речь шла о Декартовой пространственной локализации точки, движущейся во времени. Введение в физику поля породило представление о непрерывной размазанности в пространстве некоего физического показателя. В микромире локализация перестает быть жестко фиксированной (принцип неопределенности Гейзенберга, уравнение Шрёдингера). В современной физике есть тенденция углубить представление о локализации через введение в рассмотрение топосов — пространств с флуктуирующей топологией: вариабельной становится сама окрестность точки. В нашей постановке задачи мы обращаемся к вероятностному пространству, и это радикальным образом меняет само представление о локализации. Морфофизиологическое поле содержит все – но этому всему в различных его участках придаются различные меры, связанные между собой условиями нормировки. Быть локализованным в вероятностном смысле – значит иметь меру локализации. Речь идет не о фиксировании локализации через бинарное отношение да – нет, а о проявленности через меру всего, что есть исконное – вневременное. Все существует в соизмеримой проявленности сущего. Отсюда и та гибкость в описании эволюционного процесса, которую мы пытаемся продемонстрировать.

Гибкость здесь как раз и порождается той легкостью варьирования мерой, которая допускается представлением о вероятностном пространстве. Именно в силу этой гибкости в нашем подходе снимаются все те неприятности, связанные с жесткой локализацией в геометризации Рашевского, на которые обратил внимание Акчурин.

6. Собственное время как мера изменчивости

Моделирование экосистем в условиях сильного антропогенного воздействия научило многому: квазиэволюционные процессы теперь происходят на глазах исследователей. Стало очевидным, что состояние экосистемы может изменяться скачкообразно. Биологическое пространственно-временное многообразие предстает перед нами как недифференцируемое или, по крайней мере, локально недифференцируемое, отсюда и неуместность моделирования с помощью дифференциальных уравнений. Эти представления перекликаются с палеонтологическими наблюдениями. Вот что по этому поводу пишет С.В. Мейен [1981]:

…изучая прошлое Земли, мы оказываемся практически без часов (с. 150).

О геологическом времени, говорит он далее, можно судить только по изменчивости изучаемых объектов, но при этом

…наблюдатель отмечает, что изменчивость объектов различна, так как различны процессы, происходящие с объектами. В соответствии с классами объектов можно выделить классы процессов и тем самым классы времен (с. 151).

Уместно здесь привести и краткие высказывания Г. Патти об особенностях биологического времени [1970 б]:

Множественность временных шкал, несомненно, представляет собой важнейший аспект жизни. Физика обычно использует только одну временную шкалу (если не считать некоторых областей нелинейной термодинамики)… Например, существует физическое время (в уравнениях движения), каталитическое время (необходимое для описания ферментативных реакций), время клеточного деления, время индивидуального развития, время генерации, время экологической сукцессии и, наконец, эволюционное время. Может быть, следует добавить еще психологическое время, или время сознания (с. 178).

Отметим также высказывания В.И. Вернадского о полиморфизме времени. Они отчетливо сформулированы в книге Р. Баландина [1979]:

В жизни Земли, по его мнению, время проявляется трояко. Прежде всего, оно проявляется в течении радиоактивных процессов распада атомов. Это, можно сказать, время разрушения.

Для многих процессов свойственны круговороты, постоянное возвращение к прежнему состоянию. Это как бы круговой ход времени.

Наконец, совершенно иначе проявляется время в эволюции живых существ, появлении среди них более развитых, более «мозговитых» видов. Это время созидания и развития.

Оказалось, в природных условиях время – если его понимать как символ, как показатель изменений, – движется прихотливо, в зависимости от выделенного нами объекта. По существу, каждый объект имеет свое время или, точнее говоря, представляет собой своеобразные часы (с. 75–76).

Что такое время вообще и геологическое в частности?

Вернадский не раз писал о принципе единства пространства– времени:…каждый вид пространства обладает своим временем. Другими словами, каждый геологический объект существует в своем масштабе времени (с. 150).

Мы не будем здесь рассматривать ни попытки экспериментального определения различных биологических времен, ни попытки теоретического осмысления природы биологического времени. Обстоятельное рассмотрение этих вопросов заставило бы нас коснуться и философского аспекта времени – проблемы совершенно необъятной и не поддающейся достаточно простому и ясному осмыслению[97]. Ограничимся здесь рассмотрением того нового понимания биологического времени, которое следует из развиваемых нами представлений о метрической геометризации биологии.

Пытаясь объяснить многообразие биологических времен, можно ввести представление о собственном времени t как о скалярном поле, заданном на многомерном признаковом пространстве ₁, ₂, …, _N. Скорость изменения этого поля в некотором направлении _i в простейшем случае будет задаваться частной производной t/k_{i i}, где k_i – параметр, характеризующий растяжение шкалы _i. Возможные дискретные изменения числовых значений k_i будут приводить к изменениям собственного времени[98]. Изменение в функциях распределения, происходящее в бейесовской силлогистике, можно интерпретировать как локальные изменения в метрике тех шкал, на которых эти распределения заданы, а следовательно, можно говорить и об изменении скоростей собственного времени (в общем случае, конечно, надо уже рассматривать нелинейные локальные преобразования метрики, опираясь на представление о существовании метрически неоднородных пространств). Так, можно ввести представление о множественности времен и их возможном скачкообразном изменении, отвечающем эволюционным толчкам даже локального характера. Врея оказывается различным по каждому из направлений в пространстве , и, более того, оно может быть еще и разным в разных участках каждого из направлений. Иными словами, время оказывается многомерным для одной пространственной оси. Уже отсюда следует его несоотносимость с астрономическим временем. Остается неясным, можно ли такое представление о собственных биологических временах довести до такой степени конкретности, чтобы они стали измеримыми. Во всяком случае, сейчас представляется естественным относиться с крайней осторожностью к динамическим имитационным моделям экосистем, опирающимся на априори задаваемое представление о существовании однородного динамического времени, соизмеримого со временем астрономическим. Естественно отдать предпочтение использованию многомерного паттерн-анализа (в многообразии различных метрик), дающего лишь отдельные временные срезы системы. Из других соображений к такой же рекомендации мы пришли в работе [Налимов, 1983].

Отметим еще, что здесь мы вводим представление о скорости течения времени, не вводя, как это иногда пытаются делать, представление о двухмерности времени, с тем, чтобы брать производную dt₁/dt₂.

Традиционно мы исходим из идеи о том, что течение времени определяет порядок появления событий. В нашей модели спонтанное появление эволюционного толчка определяет состояние собственных биологических времен. Это позволяет дать содержательную интерпретацию замкнутости времени. Если, скажем, некая последовательность эволюционных толчков носит регрессивный характер, т. е. приводит заново к появлению уже исчезнувшей формы, то это можно рассматривать как замыкание времен: скорости течения собственных времен становятся такими же, какими были прежде, – прошлое (то, что уже исчезло) смыкается с будущим (эволюционный толчок – это всегда выбор из будущего как из потенциально возможного многообразия).

7. Раскрытие модели глобального эволюционизма на примерах эволюции текстов культуры

Глобальный эволюционизм позволяет рассматривать развитие культуры с тех же позиций, что и развитие мира жизни. Развитие культуры – это раскрытие смыслов через тексты. Создание текстов и их понимание всегда связано с оцениванием смысла. На дискретном логически структурированном уровне оценивание производится с помощью формальной логики, опирающейся на некоторые исходные посылки. На глубинном уровне сознания[99] происходит оценивание смысла на семантическом континууме в соответствии с силлогизмом Бейеса. Это предмышление — изменение значимости исходных посылок. С этих позиций можно рассматривать эволюцию текстов культуры, творчество ученого, смену парадигм в науке.

Раньше в нашей работе [Nalimov, 1982] мы уже говорили об эволюции личности. Изменение Эго – это перестройка системы ценностных представлений p () в новой ситуации y, вызванная спонтанно возникающим фильтром p (y/). Здесь опять действует силлогизм Бейеса. Возникновение трагической ситуации в жизни человека или общества играет ту же роль, что и резкое изменение среды обитания для видов в мире животных и растений. В обоих случаях это обострение ситуации, к которой нужно адаптироваться. Но человек так же, как и биосфера, способен к преадаптации. На глубинных уровнях своего сознания люди предвидят грядущие события и готовятся к ним, меняя заранее свои ценностные представления. Только так можно объяснить и возникновение революций. Вдруг оказывается, что ценностные представления у многих людей изменились так, что появилась возможность новой волны событий, ранее никогда еще не происходивших. Эта взметнувшаяся вихрем волна была просто невозможна в прежней, еще недавно существовавшей парадигме общества. Особенность всего живого, может быть, основное его отличие от неживого – это обладание элементом Будущего в Настоящем.

Если мы хотим говорить об эволюции культуры, то нам надо будет рассматривать изменение системы ценностных представлений p (), отнесенных уже к культуре в целом. Каждая культура, в нашей системе представлений, обладает некоторой ценностной доминантой – парадигмой, представляющей собой размытое поле ценностных представлений, над которым задана функция распределения вероятностей. Наряду с доминирующей парадигмой существуют и субпарадигмы, часто находящиеся в подполье культуры, – это ростки будущего. Если раньше [Nalimov, 1982] мы говорили о личности как о многомерной структуре, состоящей из корреляционно связанных составляющих, то, наверное, все то же можно сказать и о культуре в целом. Можно говорить и о гиперличности – модели межличностных отношений, возникающих тогда, когда личности (две или несколько) ведут себя как одна личность, т. е. когда их системы ценностных представлений на время оказываются корреляционно связанными. Может быть, аналогичная модель могла бы быть справедливой и для культуры, но это скорее проблема будущего, хотя в далеком прошлом мир Средиземноморья выступает перед нами как гиперкультура, состоящая из своих корреляционно связанных компонентов, воплощенных в разных народах и разных регионах тогдашнего Мира.

Из бейесовской модели следует, что эволюция культуры может так же, как и биологическая эволюция, оказаться погруженной в то единое русло, которое, будучи порожденным одним новым фильтром p (y/), захватит в себя не только основную парадигму культуры, но также и ее составляющие.

Рассмотрим в качестве примера возникновение христианства. У его истоков лежала система ценностных представлений иудейской культуры, словесно выраженная в текстах Ветхого Завета. Произошел эволюционный толчок: функция распределения p₁ () задающая исходные ценностные представления, трансформируется в новую ценностную ориентацию p₁ (/y). Если мы внимательно посмотрим Новый Завет, особенно первые три синоптические Евангелия, то со всей отчетливостью увидим, что в них ветхозаветная парадигма сохраняется как фон, на котором возникают проблемы, получающие то новое, почти всегда противостоящее всему прежнему звучание, которое мы и отождествляем с христианством. Но фон прошлого всегда ощущается, он неоднороден по своей значимости – что-то взятое из прошлого почти полностью подавлено, что-то сохранилось в своей прежней значимости. Тот же эволюционный толчок подействовал и на другую средиземноморскую субпарадигму p₂ () – философски иначе ориентированную, находящуюся под большим влиянием восточной мысли. Так возникли гностические Евангелия, направленные на философско-мифологическое осмысление Мира, близкое, в плане мировоззренческом, восточным учениям. Связующим звеном между этими двумя направлениями оказалось четвертое каноническое Евангелие от Иоанна, существенно отличное от синоптических[100]. Две системы представлений, порожденные одним эволюционным толчком, не смогли сосуществовать. Гностицизм был подавлен в первые века христианской эры[101]. Вопрос о включении в канон четвертого Евангелия в свое время долго вызывал сомнение. Самым интересным фактом, с точки зрения культурологии, оказалось то, что ради укрепления ценностной ориентации p₁ (/y) в основополагающую книгу христианства – Библию – наряду с Новым Заветом оказался включенным и Ветхий Завет, основанный на исходной ценностной ориентации p₁ (), несмотря на то, что в этих двух текстах, с позиций формальной логики, можно найти множество диаметрально противоположных высказываний. Основание для такого объединения все же было – это показывает бейесовская логика. И еще интересно отметить, что до сих пор ведутся дискуссии о том, когда собственно возник гностицизм; одна из точек зрения сводится к тому, что он возник еще до христиантва. С этим можно согласиться, если считать, что и само христианство возникло до появления Христа. Гибель гностицизма и торжество иудеохристианства – это, если хотите, результат естественного отбора. Первое из этих двух направлений, в плане философском, оказалось слишком утонченным и, по-видимому, чересчур бескомпромиссным – неспособным адаптироваться к окружающей интеллектуально-психологической среде Средиземноморья. Манихейство – одно из направлений гностицизма – устремилось далеко на Восток, но и это в конце концов все же не обеспечило ему выживаемость, хотя оно и просуществовало значительно дольше других гностических направлений (в Китае окончательный запрет манихейства относится к концу XIV века). Здесь уместно сопоставление с упоминавшимся выше высказыванием Уоддингтона о том, что естественный отбор даже в биосфере включает в себя принятие решения – таким решением может быть изменение ареала распространения.

И в наши дни мы можем проследить существование все того же бейесовского русла в эволюции культуры. Вспомним недалекое прошлое, граничащее с нашими днями. Мы явно прослеживаем внутренне близкие, но в то же время внешне отчужденные друг от друга направления мысли: позитивизм, классическую физику (с ее оптимизмом), дарвинизм, фрейдизм и бихевиоризм. Все развивалось, опираясь на глубокую веру во всесильный формализм логики, в простоту и механистичность природы, во всемогущество ее законов – их надо было только найти, – в безусловную осязаемость материи и абсолютность пространства и времени. Но старое направление еще не успело изжить себя, как началась новая волна мысли: в физике возникло представление о неопределенности и нелокальности (в квантовой механике) и усилилось вероятностное начало; расшатались сами представления о существовании элементарных – далее не делимых частиц материи; исчезла самоочевидность в понимании времени и пространства; в логике и математике глубокий резонанс вызвала теорема Гёделя; в психологии появилось новое, хотя еще и не вполне признанное трансперсональное направление; наука согласилась признать принцип дополнительности; философия прошла через искушение проблемой экэистенциализма. Возник серьезный интерес к древним философским представлениям Востока – даже у физиков. И если глубоко задуматься над всеми этими столь различными по своему содержанию проявлениями современной мысли, то нетрудно будет разглядеть свежую, их всех объединяющую ценностную ориентацию, правда, достаточно размытую и потому трудно формулируемую. Так стала возникать парадигма нашего времени. Она предстает перед нами опять как широкое русло, захватывающее различные течения мысли. Под ее покровом ощущается и новое, еще совсем неясное волнение мысли. Но и старая парадигма во многом пока не уступила своих позиций. Мы живем еще в мире двух перекрывающихся парадигм.

8. Философское и методологическое осмысление модели

1.

Эволюционизм в его глубоком глобальном понимании требует введения представления о спонтанности появления новой информации. Спонтанность выступает как не обусловленная причинно-следственными связями, хотя и несущая элементы необходимости, распаковка того, что потенциально заложено в природе. Спонтанность проявляется через меру. Будучи записанной через силлогизм Бейеса, она углубляет наши представления о роли случайного в эволюции. Если хотите, это иной подход к ранее уже широко обсуждавшемуся в науке и философии принципу эмерджентности развития [Рар, 1951]. Наверное, спонтанное появление новой информации можно было бы также назвать способностью системы к самотрансценденции — терминологическое обогащение концепции всегда углубляет ее понимание. Во всяком случае, вот что пишет Янч в редакторском предисловии к широко известной книге Эволюция и cознание [Jantsch, Waddington, 1976]:

…авторы этой книги пытаются развить новое понимание эволюционирующего мира человеческих систем, характеризующихся теми же аспектами несовершенства, неравновесия и непредсказуемости, дифференциации и симбиотического плюрализма, которые, кажется, управляют жизнью во всех ее проявлениях. Они доказывают, что человеческий мир, аналогичный физической и биологической эволюции, включает принцип самотрансценденции, предопределяющий возможность риска при изменении собственных физических, социальных и культурных структур и прежде всего – при изменении собственного сознания (с. 2).

Интересно отметить, что Уоддингтон – второй редактор вышеназванной книги – в заключительных замечаниях обращается, как и мы в этой работе, к лингвистической метафоре [Waddington, 1976 a]:

Биологические системы в своих генетических и эволюционных процессах выходят за собственные пределы, подобно тому, как естественный язык способен обсуждать свои структуры (и становиться, поступая так, метаязыком) – возможность, закрытая для полностью формализованных языков. Панков (см. гл. 2 книги [Jantsch, Waddington, 1976]) говорит об этой дополнительной фазе самотрансценденции как о форме, превращающейся в «gestalt». Подобный подход был предложен, в частности, Говардом Патти в дискуссиях по теоретической биологии на сессиях, которые я организовал несколько лет назад на Вилле Сербеллони в Италии. Там эта мысль прозвучала весьма афористично: подчеркивалось, что мы рассматриваем некоторые биологические молекулы как сообщения, то есть – как передающие инструкции, сравнимые с теми, которые могут быть сформулированы на естественном языке. Я уверен, что это исключительно важный способ рассмотрения живых существ и их эволюции, но я думаю, что здесь по-прежнему требуется дальнейшая разработка, касающаяся не только биологического основания этого способа, но и связанных с ним выводов. Я должен признаться, что мне не вполне понятны отношения между наборами инструкций в целом – теми наборами, которые могут привести к системам отклонения – усиления, и теми, которые проявляют свойство само-трансценденции естественного языка. Но мы уверены, что какие-то наборы инструкций могут способствовать этой трансценденции, поэтому нам следует, наверное, предоставить профессиональным философам решать вопрос о том, какими характеристиками эти наборы инструкций должны непременно обладать (с. 248).

И дальше Уоддингтон удивительным образом переходит к необходимости ввести представление о ценности:

Инструкции обязательно являются директивами поведения, т. е. они определяют, как менять ситуацию тем или иным образом. Любое изменение ситуации всегда должно иметь характерную соотнесенность со «значимостью» в некой системе ценностей: например, генетическое изменение инструкций для синтеза определенного протеина или для выполнения определенного типа поведения должно быть значимо с точки зрения естественного отбора. Это приводит к выводу, что выражение специфичности на языке инструкций неизбежно вовлекает нас в нормативное мышление. …Поскольку все биологические системы содержат множество инструкций, представляется естественным, если не неизбежным, что они будут включены во множество ценностных систем (с. 249).

Кажется, от этих высказываний остается один шаг до бейесовской модели.

И все же, какую бы метафору мы ни выбрали для описания эволюционизма, перед нами всегда остается вопрос: чему мы готовы отдать предпочтение – творческой доминанте, сглаживаемой механистическим влиянием среды, или чисто механистической доминанте в процессе появления и развития новой информации.

Наш подход явно противостоит механистической доминанте, получившей в последние годы особенно яркое выражение в работах И. Пригожина, с одной стороны, и М. Эйгена – c другой. Оба ученых – лауреаты Нобелевских премий в области физических наук.

Концепция Пригожина, посвященная термодинамической экспликации эволюции, получила достаточно полное освещение все в той же книге [Jantsch, Waddington, 1976]. В помещенной там работе Тейлора говорится:

Новое направление развития неравновесной термодинамики постулировало принцип «порядок через флуктуацию», посредством чего такие системы, будучи частично открытыми для притока энергии (информации) и/или вещества, создают нестабильность, которая, однако, не ведет к случайному поведению (даже если порождающие флуктуации как таковые являются случайными). Вместо этого они направляют систему к новому динамическому режиму, который может соответствовать новому состоянию сложности. Неравновесные системы характеризуются высокой степенью энергетического обмена со средой (и потому могут быть названы диссипативными структурами). Таким образом, неравновесная динамика ведет к теории самоорганизации процесса и структур, применимой не только к физике, но также к биологии и социологии (с. 176).

Сам Пригожин в заключении к своей работе [Prigoginе, 1976] пишет:

Бергсон… делает следующее утверждение: «Чем глубже мы проникаем в природу времени, тем больше мы понимаем, что длительность обозначает изобретение, созидание форм и непрерывную разработку того, что является абсолютно новым».

Мы признаем, что начинаем разъяснять понятия «изобретение» и «разработка того, что является абсолютно новым», используя механизм последовательных нестабильностей, вызываемых критическими флуктуациями. …Открытие таких механизмов, играющих столь важную роль в обширной области, простирающейся от физики до социологии, является, очевидно, предварительным шагом к гармонизации точек зрения, сформулированных в этих науках (с. 126).

В статье Пригожина обращает на себя внимание параграф, в котором моделируется (с использованием дифференциальных уравнений в частных производных) процесс построения термитных гнезд. Показывается, что порядок может возникать из беспорядка.

Но слова может и должно имеют разную модальность. И если из современной неравновесной термодинамики следует, что порядок может возникать из беспорядка (что само по себе весьма серьезно), то отсюда, наверное, еще нельзя сделать вывод о том, что из наследственного беспорядка (мутаций) должна была (с достаточно высокой вероятностью) возникнуть та удивительная слаженность, которую мы наблюдаем в мире живого. Здесь речь идет именно о слаженности, а не просто о сложности.

Теперь несколько слов о концепции М. Эйгена. В отличие от нашего подхода у него эволюция оказывается не распаковкой смыслов, а их накоплением [Эйген, Винклер, 1979]:

Эволюция всей биосферы представляет собой величественный процесс накопления информации и образования памяти (с. 90).

За накоплением информации в живых самоорганизующихся системах у М. Эйгена стоит чисто физический принцип. При всей неопределенности индивидуального пути запрограммированной оказывается способность оценивать раздражения, идущие от внешней среды. А способность селективного оценивания – это уже, конечно, путь к созданию новой семантики. Может быть, особенно отчетливо основная идея М. Эйгена оказалась сформулированной в словах, относящихся уже к представлению о свободе [там же]:

Индивидуальная свобода – это работа фильтра, локализующегося внутри личности. Этот фильтр складывается из наследственности, опыта и имманентной для системы способности производить оценки. На него накладываются статистические флюктуации, управляемые раздражителями, а выходит из него «информация» в форме наших мыслей и идей (с. 91).

Мы в своей концепции свободы также обращаемся к понятию фильтра [Nalimov, 1982]. Им оказывается у нас функция p (y/), спонтанно возникающая в новой ситуации y. Фильтр, в соответствии с силлогизмом Бейеса, действует на прежнюю систему ценностных представлений p (), отражающую весь предыдущий опыт. У нас свобода не редуцируется к игровым по своей природе флуктуациям, и, соответственно, творчество, где бы оно ни раскрывалось – в сознании человека или в развитии всего живого – не редуцируется к процессу отбора из того, что порождается чисто механическими игровыми процессами, которые являются составной частью концепции М. Эйгена. Постулированная им способность к оцениванию информации, идущей от внешней среды, – это на самом деле очень сильная посылка, но достаточна ли она?

2.

Для нас обращение к представлению о спонтанности оказалось удобным способом деликатного описания эволюционизма как творческого процесса.

Мы отдаем себе отчет в том, что становимся на рискованный путь, включая творческое начало в эволюционный процесс. Но без этого описание эволюции всегда останется ущербным. Однако здесь важно проявлять чувство меры. В связи с этим приведем слова У. Элзассера из его краткого высказывания, завершающего книгу под редакцией К.Х. Уоддингтона [1970 а]:

…я считаю, что основной проблемой… представляется весьма веское возражение, выдвигавшееся многими против дарвинизма: что эволюция в конечном счете должна включать в себя элементы творческого начала. Однако Бергсон совершил грубую ошибку, попытавшись прямо ввести в свои рассуждения понятие творческого начала, которое неизбежно сохраняло метафизический смысл. Я старался избежать этой ошибки, введя понятие «вопросов, на которые нельзя получить ответа». Это несколько напоминает стиль Витгенштейна, который однажды сказал: «Если не существует ответа, то нет и вопроса» (с. 180).

Мы попытались избежать «оплошности» Бергсона [1914], введя представление о творческом начале в абстрактно-математической форме[102]. Мы не отвечаем на вопрос «что есть творческое начало?», но полагаем, что о нем можно говорить на языке символических построений. Наука устроена так, и это очень существенно, что в ее разработках остается нераскрытым то, что мы готовы назвать, следуя Тиллиху, предельной реальностью. Она только обретает некоторые контуры – становится образом, слегка вырисовывающимся в тумане наших построений. Такие образы возникали и раньше в культурах прошлого, но они нас больше не устраивают. Образ концептуально не схваченного, но слегка очерченного, всегда провоцирует нашу мысль.

3.

Если мы готовы придать статус биологической реальности пространству морфофизиологических признаков, то естественно допустить стохастическую динамичность этого пространства[103]. Эту динамичность можно описывать двояко. Можно говорить о ней, обращаясь к представлениям о локальных флуктуациях в функциях распределения, или описывать ее непосредственно в терминах локальных (т. е. пространственно ограниченных) флуктуаций самой метрики морфофизиологического пространства. Оба эти описания эквивалентны. И сам бейесовский эволюционизм, о котором мы говорили выше, можно представлять себе не более чем удобным способом описания направленных и достаточно сложных локальных метрических изменений, не поддающихся описанию без обращения к представлениям о вероятностной мере. Здесь речь идет о возможности описания одного и того же явления на двух геометрических языках. И нас не будет смущать то обстоятельство, что переход с одного из них на другой может носить приближенный характер.

4.

Стохастическая динамичность морфофизиологического пространства, по-видимому, может объяснить ту фенотипическую (не наследуемую) внутривидовую изменчивость, которая называется модификацией. Сказанное здесь, наверное, нуждается в биологических комментариях. Не будучи биологом, я ограничусь тем, что приведу высказывание генетика М.Д. Голубовского [1982 а], сделанное им в связи с анализом взглядов А.А. Любищева:

На низшем внутривидовом уровне эволюции многообразие становится ограниченным (упорядоченным). Далее, после опытов Иогансена, пришлось ограничить «всемогущество» естественного отбора. Оказалось, что индивидуальные уклонения (модификации) не наследуются и что отбор эффективен в популяции до тех пор, пока не исчерпана наследственная гетерогенность. Вчистых линиях, несмотря на фенотипическую изменчивость, отбор не дает результатов. С другой стороны, Г. де Фриз показал, что наследственные изменения – мутации, которые отличают один вид от другого, – возникают вне всякого действия отбора, не путем накопления мелких адаптивных уклонений, как постулировал Дарвин (с. 59).

Наша модель содержит представление обо всех трех видах изменчивости. С одной стороны, здесь имеет место различие в функциях распределения p_i (), задающее внутривидовую наследственную (генотипическую) гетерогенность, с другой – имеется не наследуемая, фенотипическая модификация p_i (), вызванная спонтанными флуктуациями метрики морфофизиологического пространства, сохраняющая свое значение только в течение одной жизни особи. И, наконец, имеет место третий вид изменчивости p (/y), связанный с появлением существенно новой информации p (y/).

М.Д. Голубовский обратил наше внимание на то, что генетические системы построены по принципу: единство целого при свободе частей. Можно думать, что единство задается действием функции p (y/), а свобода – многообразием функций p_i (), принимающих на себя это воздействие.

5.

Вероятностное понимание природы изменчивости удивительным образом включает в себя основную – философскую идею дарвиновского эволюционизма. Дарвин, как пишет известный биолог-эволюционист Левонтин [Lewontin, 1974], сделал решающий шаг, отказавшись от платоновско-аристотелевского эссен-циализма, согласно которому все объекты рассматривались как несовершенные отражения основной идеальной сущности. До Дарвина, строго говоря, речь могла идти не об эволюционизме, а лишь о трансформизме – переходе одного типа (таксона) в другой. Дарвин развивает представление об эволюции как о процессе, порождаемом изменчивостью отдельных особей [ibid.]:

Дарвиновская революционная теория состояла в том, что различие между организмами внутри видов превращается в различие между видами в пространстве и времени (с. 170).

Бейесовское представление о виде как о связанной совокупности неидентичных, но близких между собой особей требует более изощренной модели распаковки континуума. Скажем: для вида, состоящего из n особей, моделью будет n-мерное распределение p (₁, ₂, …, _n). Эволюционный толчок действует на каждую особь отдельно, поскольку каждая из них задается своей собственной исходной функцией распределения p (_i), но и после эволюционного толчка особи, оставаясь корреляционно связанными, могут продолжать оставаться внутри одного вида. Расщепление вида можно рассматривать как процесс ортогонализации. Легко, скажем, показать, как в простейшем двухмерном нормальном распределении ортогонализация достигается подходящим поворотом координатных осей. Таким образом, оказывается возможным чисто геометрическое понимание видообразования.

6.

Глубоко абстрактное – символическое описание эволюции сохраняет за биологией статус дескриптивной науки, не редуцируемой к физико-химическим явлениям. Написанное здесь можно рассматривать как попытку ответить на призыв Г.Г. Винберга [1981] дать математическую модель, несущую ту многозадачность, которая отражает многообразие проявлений жизни:

…Эта многозначность, отражающая многообразие проявлений жизни и их зависимость от окружающей среды, затрудняет необходимую для применения математических методов формализацию биологических понятий без чрезмерного обеднения их содержания. Такое затруднение должно быть осознано и преодолено путем разработки адекватных биологическим системам математических построений (с. 10).

Благодаря специфическим объектам биологии – каждый из которых неповторимый и уникальный итог деятельности адаптивной эволюции – и своеобразию методов исследования, среди которых… видное место должно принадлежать дескриптивному методу, теоретическая биология существенно отличается от теории физики и других наук о неживой природе…

Упрощенное представление о методологии биологии, игнорирование ее отличий от методологии науки о неживой природе препятствует должной организации биологических исследований и созданию новых методов, в их числе математических, адекватных специфичной особенности иного мира – многообразию форм проявления жизни (с. 11).

Наш ответ Винбергу: математическая модель, сохраняющая дескриптивный характер биологической науки и отражающая все многообразие форм проявления жизни, может быть построена через число, упорядочиваемое в вероятностное пространство. Но устроит ли биолога такой ответ?

7.

Отметим, что обращение к представлению о формообразовании как о распаковке морфофизиологического континуума – это не более чем попытка найти образ для той потенциальной формы, которая ответственна за онтогенез. Общей теории онтогенеза до сих пор нет [Голубовский, 1982 а]. Здесь мы, по-видимому, идем по пути, намеченному еще А.А. Любищевым. Для него, как отмечает Голубовский, ген был прежде всего потенциальной формой:

Любищев показывает, что введение понятия потенциальной формы, пусть в качестве научной фикции, позволит освободиться от узко механистических представлений и даст теоретическую основу для математического подхода к морфологии и морфогении (с. 57).

Что мы можем сказать о природе морфофизиологического континуума? Было бы, наверное, опрометчиво полагать, что это всего лишь наш логически построенный конструкт. Сознание человека породило изысканные геометрические представления как для понимания Мира, так и для понимания самого себя. И почему тогда не допустить, что сама природа, порождая многообразие форм – построений чисто геометрических, – не опирается на геометрически задаваемую потенциальность?[104]

Наши суждения о морфогенетическом континууме удивительным образом перекликаются с высказываниями Левонтина о несостоятельности дискретных представлений в генетике. Обсуждая вопрос о размерности эволюционного пространства, он пишет [Lewontin, 1970]:

Теперь, однако, хотелось бы утверждать, что число локусов является нерелевантным и даже, в известном смысле, незначимым. Если хромосому рассматривать как континуум, то тогда хромосомные «типы» больше не являются счетным множеством и мы должны полностью пересмотреть наши теоретические построения. Мы фактически нуждаемся в континуальной теории популяционной генетики, чтобы иметь дело с хромосомным континуумом… Теория популяционной генетики «без гена» позволит нам для начала оформить научные наблюдения за природой в строгую теорию (с. 71).

Не будучи специалистом в области генетики, я не беру на себя смелость обсуждать это высказывание по существу.

8.

В поисках отличия живого от неживого мы опять готовы обращаться к геометрическому видению Мира. Элементы неживого мира – атомы или молекулы – становятся элементами живого, как только они начинают входить в некий паттерн, открытый воздействию вероятностного пространства морфофизиологической ориентации. Быть в состоянии соприкосновения с этим пространством – это иметь возможность откликаться на изменение в системе вероятностно взвешенных оценок. В этом, если хотите, можно усматривать уже зачатки сознания, рассматривая морфофизиологическое поле как семантическое поле мира живого. Живое в своем развитии оказывается, в соответствии с силлогизмом Бейеса, носителем рудиментов сознания. Так звучит наш ответ на вопрос Г. Патти [1970]: как у молекулярно-биологических структур появляются конкретные биологические функции. Мы как раз и предлагаем то символическое описание эволюции, которое дополняет чисто физическое, атомно-молекулярное описание.

9.

Теперь несколько слов о Вемени. Время само по себе не измеримо – это хорошо понял еще Плотин (см. [Nalimov, 1982]). Иллюзорное представление о его измеримости возникает тогда, когда появляется наблюдатель, обладающий часами. Если мы можем представить себе мир, в котором ничего нет, то в нем нет ни часов, ни – соответственно – Времени. Часы – это тот аспект проявленности Мира, который позволяет наблюдателю конструировать свое представление о Времени. Но проявленность Мира дается через тексты – такими словами мы начали эту работу, и, если продолжать говорить на этом языке, то Время для нас оказывается просто грамматикой текстов Мира (подробнее эту мысль мы уже развивали в [Nalimov, 1982]). Таким образом, перед нами синонимические пары: Текст – Часы, Грамматика текста – Время.

Наше обыденное представление о Времени сконструировано нами на основании наблюдения за всем многообразием различных, но в первом приближении достаточно хорошо согласованных между собой астрономических часов[105]. Но сам наблюдатель – человек, наблюдающий за астрономическими часами, обладает также и собственными часами, механизм работы которых мы объясняли в книге [Nalimov, 1982], также исходя из элементарных геометрических соображений. Если опираться на представление о многомерности личности, то надо допускать наличие множества собственных времен. Наблюдая за миром живого, исследователь сталкивается с набором текстов, выступающих в виде несогласованных между собой часов: это, скажем, особи, виды, старшие таксоны, биоценоз и собственно эволюционный процесс, каждое его частное проявление – это свои особые часы. То же самое, по-видимому, можно сказать и о геологическом времени – именно так, наверное, надо понимать приведенное выше высказывание С.В. Мейена (см. с. 143, п. 6).

Наша модель собственного биологического Времени нацелена на то, чтобы дать естественную для нашего видения Мира геометро-динамическую интерпретацию биологических часов. Оказалось, что из нее с необходимостью следует, что в мире живого Времен должно быть много, очень много, – они должны быть неоднородными[106] и потому несогласованными. Это высказывание скорее всего носит чисто гипотетический или, может быть, даже натурфилософский характер – вряд ли его можно проверить инструментально.

Отметим здесь, что только часть биологических часов попадает в поле зрения современных хронобиологов. Если существуют биоритмы, которыми занимаются хронобиологи, то должны существовать и биологические маятники. Запишем формулу, задающую период колебания математического маятника:

где l – длина маятника, g — ускорение свободно падающего тела. Допустим, что мы будем измерять длину маятника неверными линейками. Естественно, что в этом случае формула даст нам набор отличающихся значений периода. Возьмем теперь линейку верную (в системе наших физических представлений) и будем ею измерять длину воображаемого биологического маятника, локализуемого в различных участках биологического пространства с аморфной метрикой[107]. Мы получим некоторое множество биологических ритмов. Здесь существенно то, что формула маятника приобретает двухипостасный характер: под знаком квадратного корня в числителе правой части формулы записывается длина биологического маятника, измеренного обычной – физической линейкой, а в знаменателе – ускорение свободно падающего тела, заданного в системе астрономического Времени (движение маятника и движение планет регулируется силой одной и той же природы). Нужная нам размерность правой части формулы сохраняется. Хотя, конечно, все сказанное не более чем метафора.

Предлагаемый здесь подход к описанию биоритмов обладает значительно более высоким уровнем абстрактности, а следовательно, и универсальности, чем хорошо известный альтернативный подход, опирающийся на качественную теорию дифференциальных уравнений, задающих те или иные конкретные биологические системы, функционирующие в автоколебательном режиме (критический анализ одного из относящихся сюда примеров – проблемы «хищник – жертва» – дан в работе [Свирежев, Логофет, 1978]).

10.

И, наконец, коснемся еще одного философски звучащего вопроса – проблемы полноты модели. Мы знаем, как мучительно раскрывается эта проблема в квантовой механике, которая является не просто теорией, но в некотором смысле и парадигматически закрепленным мировоззрением. Проблема полноты квантово-механического формализма возникла из обсуждения широко известного спора между Эйнштейном и Бором. Дискуссия осталась незаконченной и, будучи подхваченной другими, продолжается до наших дней [Бажанов, 1983]. Она породила новые проблемы. Одна из них – это проблема физической реальности. Возникли новые понятия. Теории оказалось возможным приписать метатеоретический статус – быть экзистенциально неполной, если ее выразительные и дедуктивные средства недостаточны для описания тех явлений и объектов, которые не противоречат ей.

Предлагаемая нами модель экзистенциально неполна хотя бы уже потому, что она не описывает развитие эволюционирующих текстов во времени и потому игнорирует рассмотрение такого важного фактора эволюции, как естественный отбор.

Но вот что интересно – можно утверждать, что в самой модели имплицитно заложена невозможность быть полной.

В самом деле, для создания динамической теории необходимо подняться на второй иерархически более высокий уровень концептуализации, позволяющий предложить модель, аргументом которой стало бы время. Но из модели первого иерархического уровня, развитой нами выше, следует, что собственное биологическое время оказывается столь вариабельным, что оно не может быть соотнесено с тем астрономическим временем, по отношению к которому возможно описание изменяющихся систем. Мы не можем здесь обращаться к привычному для нас формализму, опирающемуся на представления о производных, так как нет того однородного времени, по которому можно было бы брать эти производные. Быть неполной – это не всегда слабость теории. В нашем случае неполнота теории содержательна – она следует из имплицитно заложенной в самой теории невозможности быть полной.

У нас, как и в физике, обсуждение проблемы полноты замыкается на проблему существования. Что, собственно, является критерием реальности существования биологического времени? Оно существует в иллюзорности своего существования, оставаясь концептуально плохо воспринимаемым и потому трудно поддающимся измерению: измерение биоритмов – это еще не есть измерение всего многообразия биологических времен. Может быть, представление о биологическом времени – это не более чем попытка найти образ, отражающий наше видение нерегулярности биологической изменчивости. Но, наверное, то же самое можно сказать и о физическом времени – это также образ, отражающий изменчивость, но теперь уже иначе организованную, достаточно регулярную. Введение различных времен: физического, биологического и психологического[108] – это тоже, наверное, не более чем попытка описать не понятое до конца различие изменчивостей, наблюдаемое в различных проявлениях Мира.

11.

Теперь последние – заключительные слова. Основная проблема, возникающая при изучении мира живого, может быть сформулирована как диалектика противостояния: изменчивocть против стабильности. Силлогизм Бейеса является одной из возможных моделей для описания этого противостояния. Этот силлогизм включает в себя представление о спонтанности творческого начала[109], о случайности и о необходимости. Описание мира живого выступает перед нами глубоко геометризированным. Элементарная составляющая мира живого – особь – оказывается биоэкситоном[110], т. е. возбужденным состоянием геометрии, на которой заданы морфофизиологические признаки. Биоэкситон имeет свою индивидуальность, ограниченную количественно не выразимым требованием принадлежать к виду. Время становится не более чем мерой, задаваемой изменчивостью. Эта мера аморфна.

IV

Правомерен ли пангеометризм?

4. Сознание

В нашей книге [Nalimov, 1982] мы показали, что процессы, происходящие на глубинных уровнях сознания, надо рассматривать, обращаясь к вероятностно взвешенным семантическим полям. Это открывает возможность использования бейесовской логики, отличающейся гибкостью, но соответственно, конечно, и меньшей отчетливостью, чем логика Аристотеля. В вероятностных пространствах нам удалось построить образ личности, включая такие ее аспекты, как эго, метаэго, многомерность, гиперэго. В плане историческом отметим, что первая попытка геометрического представления личности была сделана еще Куртом Левиным [Lewin, 1936]. Он пытался решить эту задачу, обращаясь лишь к элементарным топологическим представлениям. Отказываясь от превалирующего в психологии классификационного метода осмысления личности, Левин пытается построить структурный образ личности. Интересна его стратиграфия личности в разных обстоятельствах: геометрия спокойного состояния, состояний стресса и сильного напряжения. Обратим здесь также внимание на топологические модели сознания Э. Зимана [Zeeman, 1965]. Опираясь на алгебраическую топологию, он пытается построить (хотя бы и весьма схематичную) модель, связывающую нейрофизиологическую деятельность мозга с такими проявлениями сознания, как память, обучение, цветное зрение, слуховое восприятие. В другой работе [3иман, Бьюнеман, 1970], обращаясь к топологически размытым толерантным пространствам, авторы дают геометрическую интерпретацию появлению неопределенности в памяти, мышлении и понимании смысла.

Мы видим, как в современной психологии от основного направления недавно отщепилось новое, пока еще аппендиксное направление, известное под названием трансперсональная психология[114], – это попытка изучать сознание человека за пределами его дискретной капсулизации; в нашей терминологии, личность здесь оказывается возможным интерпретировать как некоторую проявленность семантического поля. Через это поле сознание взаимодействует с самим собой и с целостностью мира.

В связи с проблемой искусственного интеллекта обострился интерес к представлению о метрике пространств математического мышления. Вот что пишет по этому поводу математик Хофштадтер [Hofstadter, 1980]:

Каждый математик чувствует, что в математике существует некая метрика, объединяющая идеи, – что вся математика eсть сеть результатов, которые соединены между собой огромным количеством связей. Одни идеи этой сети связаны очень тесно; другие – требуют тщательно разработанных подходов, чтобы быть связанными. Две теоремы в математике иногда близки потому, что, зная одну теорему, легко доказать другую. В ином случае две идеи кажутся близкими, потому что они аналогичны или даже изоморфны друг другу. Слово «близкий» в математике имеет два разных смысла. Возможно, их много больше, чем два. Можно ли в этом чувстве математической близости усматривать объективность или универсальность, или оно есть просто случайный результат исторического развития – трудно определить. Нам кажется, что некоторые теоремы из различных областей математики весьма трудно связать, и мы могли бы утверждать, что они не связаны, – однако позднее что-то может заставить нас думать по-другому. Имей мы возможность ввести это высокоразвитое ощущение математической близости – «ментальную метрику математика»… – в программу, мы могли бы создать примитивного «искусственного математика» (с. 612).

Иными словами, искусственный интеллект мог бы быть сближен с математическим мышлением, если бы оказалось возможным осознать метрические свойства пространства мышления человека.

И если раньше, следуя Канту, мы могли говорить о том, что пространство есть форма созерцания внешнего Мира, то теперь, основываясь на сказанном выше, мы готовы идти дальше и говорить, что само сознание структурировано геометрически: экзистенциально человек геометричен. Этот вывод, как нам представляется, имеет принципиальное значение для философии.

Желая усилить аргументацию этого утверждения, мы обратим здесь внимание на геометрическую обусловленность зрительного восприятия. Наше зрительное восприятие – это не автоматическое перенесение внешнего Мира в наше сознание, а его сложное воспроизведение, отвечающее определенным геометриям. Эта тема обстоятельно рассмотрена в книге C.B. Петухова [1981]. Опираясь на приведенные в ней материалы, отметим прежде всего, что еще в сороковых годах Р. Лунебург [Luneburg, 1947, 1948, 1950][115] высказал экспериментально обоснованное утверждение о том, что пространство зрительного восприятия у человека характеризуется геометрией Лобачевского. Позднее это высказывание нашло широкий и благоприятный отклик. Особенно обстоятельная проверка концепции Лунебурга была осуществлена в работе [Kienle, 1964] в 1960-х годах. Серьезное применение геометрический подход нашел в цветоведении. Известный физик Э. Шрёдингер [Schrdinger, 1920], занимавшийся и теорией зрения, опирался на представления проективной геометрии при изучении физиологических законов смешения цветов. Г. фон Шеллинг [von Shelling, 1955; 1956 a, b; 1960; 1964] ввел неевклидову метрику для описания цветовосприятия и построил перцепционную теорию относительности по аналогии с представлением о пространственно-временном многообразии в специальной теории относительности. Г. Резников [Reznikoff, 1974] обратился к дифференциальной геометрии при изучении цветовосприятия. Даже из такого беглого обзора следует, что зрительное восприятие Мира – это его отображение через тексты нашего сознания, построенные на совсем нетривиальных геометриях.

Несколько перефразируя суждение Петухова [1981], мы можем сказать, что в нашем сознании при построении текстов, через которые мы воспринимаем Мир, происходит что-то очень похожее на то, что происходит в морфогенезе. Мы готовы увидеть в глубинах сознания те же геометрические образы, которые раскрываются в морфогенезе. Отсюда становится понятным, почему при механическом надавливании на глазное яблоко появляются в поле зрения фосфены – простые геометрические фигуры[116]. Хорошо известно, что человек, обращаясь к миру своего бессознательного, сталкивается прежде всего с геометрическими фигурами, обретающими статус символов-архетипов[117]. В качестве примера приведем постмедитационные картины художника Алексея Дьячкова (рис. 9—16 на цветной вкладке). Эти картины можно сопоставить, скажем, янтрам[118] – сложным тантрическим изображениям, построенным из абстрактных геометрических символов. Смысл и назначение янтр многоплановы. С одной стороны, они несут определенную метафорическую нагрузку, символизируя космическое единство, а с другой – являются инструментами, которые используются как в ритуальных действиях, так и в медитациях, направленных на погружение в глубины собственной психики для слияния своей личности с космическим началом. Просматривая книгу [Madhu Khanna, 1979], посвященную образам янтр, мы не без некоторого удивления отмечаем, что в тантрических конструкциях чаще всего основным элементарным символом оказывается все тот же треугольник, что и в картинах нашего художника. Одна из янтр воспроизведена на рис. 8. Может быть, все это связано с архаикой сознания, с теми его проявлениями, которые уходят корнями в далекое прошлое не только антропогенеза, но и филогенеза (поскольку одна из структурных составляющих нашего мозга, оказывающая влияние на сознание, сохраняет отпечаток далекого филогенетического прошлого)? Здесь, наверное, уместно напомнить то, что говорилось в начале нашей работы о роли числа три в мире живого. Треугольник есть простейшее геометрическое проявление этого числа.

Рис. 8. Смар-хара Янтра (деталь), «снимающая желания». Круг символизирует латентную энергию Кундалини, которая, будучи разбуженной, способна проникать сквозь последовательные слои духовной сущности, представленной пятью мужскими и женскими треугольниками, соответствующими пяти психическим оболочкам, которые окутывают глубинное «Я» [Madhu Khanna. Yantra. London: Thames and Hudson, 1979, p. 142].

Теперь мы можем дать чисто геометрическую интерпретацию символу тринитарности – единству троичного[119]. Треугольник (в математике симплекс – простейшая фигура на плоскости) примечателен тем, что три точки, образующие его вершины, с одной стороны, могут рассматриваться как отдельные самостоятельные элементы, с другой стороны, они образуют нечто целое: простейшую геометрическую фигуру. Отсюда, возможно, и идея тринитарности. В глубокой древности человек, или, скорее, его предок, впервые понявший это, сделал удивительный шаг – стал мыслить пространственно. И именно этот, решающий в эволюции человека шаг, как нам представляется, запечатлен в метафоре тринитарности.

Сейчас перед нами лежит статья [Dyer, Gould, 1983], посвященная ориентировке в полете медоносных пчел. Из нее мы узнаем, что пчелы – это прирожденные геометры. Одно из объяснений их способности ориентировки звучит так:

…пчелы выполняют в своем мозгу какие-то сложные операции, сравнимые с операциями сферической тригонометрии (с. 593).

Удивительно геометрическим оказывается и поведение эвфаузиевых рачков (родственных креветкам) [Зеликман, 1982]. Они обитают в поясе циркум-антарктического течения. Держатся по преимуществу в стаях, образующих определенные геометрические фигуры. Плотность населенности таких стай огромна: 10000 особей (каждая размером от 3 мм до 6 см) в одном кубическом метре воды. С борта парохода такая стая может выглядеть как вытянутя эллипсоподобная фигура или, скажем, как лентоподобная гантелевидная поверхность. Если корабль, идущий по морю, разбивает такое образование, то оно чаще всего немедленно восстанавливается. При приближении хищника стая мгновенно рассыпается, оставляя после себя облако линочных шкурок, и потом опять собирается. Наверное, можно привести и много других примеров геометрической упорядоченности движения животных, скажем, клин летящих журавлей… Не следует ли отсюда, что способность отдавать предпочтение отдельным геометрическим фигурам заложена уже в реликтовых формах сознания?