Разумное распределение активов. Как построить портфель с максимальной доходностью и минимальным риском Бернстайн Уильям
К сожалению, данные примеры – не более чем полезные иллюстрации теоретической пользы диверсифиции портфелей. В реальном мире инвестиций мы должны иметь дело с комбинациями десятков типов активов, у каждого из которых различные доходность и риск. Хуже того, доходность активов лишь изредка бывает абсолютно некоррелированной. Еще хуже то, что риски, доходность и корреляция этих активов значительно колеблются во времени. Для понимания реальных портфелей потребуются гораздо более сложные методы.
До сих пор мы имели дело с портфелями, состоящими лишь из двух некоррелированных компонентов. Два некоррелированных актива могут быть представлены четырьмя временными периодами, как при подбрасывании монеты дядюшкой Фредом, три актива – восемью периодами, четыре актива – шестнадцатью периодами и т. д. Однако в реальном мире инвестиций трудно найти два актива, которые не были бы коррелированы, и практически невозможно найти три. Абсолютно невозможно найти больше трех взаимно некоррелированных активов. Причина проста. Портфель из двух активов имеет только одну корреляцию. Три актива имеют три корреляции, а у четырех активов – шесть корреляций. (По этой же причине в крупных компаниях больше беспорядка, чем в более мелких. Если в офисе работают три человека, то существует три межличностные связи; если в нем 10 человек, то связей уже 45.)
Реальные активы почти всегда неидеально скоррелированы. Иными словами, доходность выше средней одного из активов некоторым образом может быть связана с доходностью выше средней другого актива.
Степень корреляции выражается коэффициентом корреляции. Его значение варьируется от –1 до +1. Коэффициент корреляции идеально коррелированных активов составляет +1, а некоррелированные активы имеют коэффициент 0. Идеально обратно (илиотрицательно) скоррелированные активы имеют коэффициент –1. Самый простой способ понять это – составить графики доходности двух активов за ряд периодов, как это сделано на рис. 3.3, 3.4 и 3.5.
На каждом рисунке представлена доходность за 288 месячных периодов для каждой пары активов за 24-летний период с января 1975 г. по декабрь 1998 г. Каждая точка на графике представляет доходность за один из этих месяцев; доходность первого актива представлена по оси х (горизонтальной), а на второй актив – по оси у (вертикальной). Если активы идеально скоррелированы, то они все попадут на прямую линию. (При положительной корреляции линия пройдет из левого нижнего угла в правый верхний; при отрицательной корреляции – из левого верхнего угла в правый нижний.) При отсутствии корреляции будет наблюдаться широкий разброс.
На рис. 3.3 представлена ежемесячная доходность акций S&P 500 по сравнению с доходностью акций мелких компаний США за 1975–1998 гг. Большинство точек лежит почти на прямой линии; низкая доходность одного актива неизбежно связана с низкой доходностью другого актива. Коэффициент корреляции равен 0,777, весьма высокий для этих двух активов. Этот график показывает, что добавление акций мелких компаний США в портфель, состоящий из акций крупных компаний США, снижает риск не очень значительно, поскольку низкая доходность одного актива, по всей вероятности, связана с низкой доходностью другого актива.
Рис. 3.3. Акции S&P 500 / акции мелких компаний США, корреляция 0,777
На рис. 3.4 представлено два слабо коррелированных актива – акции крупных компаний США (индекс S&P 500) и акции крупных иностранных компаний (индекс EAFE). Хотя связь между этими активами не кажется слабой, она далека от совершенной. Коэффициент корреляции этой пары равен 0,483.
Рис. 3.4. Акции S&P 500 / акции EAFE, корреляция 0,483
Рис. 3.5. Акции мелких японских компаний / REIT, корреляция 0,068
Наконец, на рис. 3.5 представлено два очень слабо коррелированных актива (коэффициент корреляции 0,068): акции мелких японских компаний и REITs. Этот график представляет собой рассеянную диаграмму, в которой отсутствует видимая модель. Хороший или плохой результат по одному из этих активов ничего не говорит нам о результате по другому активу.
Математические подробности: как рассчитать коэффициент корреляции
В предыдущее издание этой книги я включил раздел по расчету коэффициента корреляции вручную. В эпоху персональных компьютеров это мучительное упражнение. Самый простой способ расчетов – использование электронной таблицы. Предположим, что у вас есть значения ежемесячной доходности (за 36 месяцев) двух активов, А и В. Введите значения доходности в колонки А и В, одну рядом с другой, и создайте ряды с 1-го по 36-й для каждой пары значений.
В Excel введите в отдельную ячейку формулу CORREL (A1:A36, В1:В36)
В Quattro Pro формула будет такая: @CORREL (А1..А36, В1..В36)
В обоих пакетах есть инструмент для расчета «корреляционной сетки» для всех корреляций набора данных более чем по двум активам. Те из вас, кто хотел бы посмотреть объяснение шагов, связанных с расчетом коэффициента корреляции, могут почитать стандартный учебник по статистике.
Почему это так важно? Как мы уже говорили, большинство выгод диверсификации связано с некоррелированными активами. Вышеприведенный анализ позволяет предположить, что не слишком выгодно сочетать акции мелких и крупных компаний США и что очень выгодно сочетать REITs и акции мелких японских компаний. В реальном мире инвестиций дело обстоит именно так.
Резюме
1. Концепция корреляции активов лежит в основе теории портфелей: чем ниже корреляция, тем лучше.
2. Диверсификация вашего портфеля с помощью некоррелированных активов уменьшает риск и увеличивает доходность. Необходимо периодически восстанавливать баланс вашего портфеля, чтобы увеличивать доходность.
4. Поведение реальных портфелей
До сих пор мы исследовали два основных блока теории инвестиций: поведение отдельных классов акций и облигаций и поведение портфелей, сформированных по очень простой модели. Настало время изучить поведение портфелей реальных акций и облигаций. Тогда мы начнем подходить к основному вопросу анализа портфелей: какие портфели приносят максимальную доходность при минимальном уровне риска?
Изучение поведения сложных портфелей: график соотношения доходности и риска
До сих пор мы имели дело только с простыми портфелями, состоящими из двух компонентов с нулевой корреляцией. Сложный портфель состоит из многих компонентов, корреляция между которыми сильно варьируется. И, к сожалению, корреляции редко бывают нулевыми; они могут принимать любые значения в диапазоне между 0 и 1, но большинство значений находится в диапазоне 0,3 и 0,8. Именно с портфелями такого типа вы встречаетесь в реальном мире. При методическом подходе к проблеме изучить, или «смоделировать», поведение сложных портфелей несложно. Возьмем два наиболее распространенных рискованных актива: акции крупных компаний и долгосрочные (20-летние) казначейские облигации США. Величины годовой доходности этих активов можно получить из издания SBBI компании Ibbotson, о которой упоминалось в главе 2. Предположим, что мы желаем изучить поведение соотношения этих двух активов 50/50. За любой отдельный год доходность такого портфеля – сумма доходностей каждого из активов, умноженных на долю актива в портфеле, в данном случае на 0,5. Если доходность акций за данный год составляет 24 %, а доходность облигаций – 2 %, то доходность для соотношения активов 50/50 будет равна:
(0,5 24 %) + (0,5 2 %) = 12 % + 1 % = 13%
Для соотношения 60/40 доходность составит:
(0,6 24 %) + (0,4 2 %) = 14,4 % + 0,8 % = 15,2%
Мы можем рассчитать доходность портфеля для любого сочетания активов за каждый год в период с 1926 по 1998 г. Годовую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля можно рассчитать на основе 73 величин годовой доходности портфеля. Кажется утомительным? Да, если вы делаете это вручную. Те из вас, кто знаком с компьютерами и электронными таблицами, понимают, что файл для решения этой задачи можно создать в считаные минуты. Можно легко подготовить файл с электронными таблицами так, чтобы вам оставалось лишь задать состав портфеля, и для этого сочетания активов мгновенно появятся данные о доходности и стандартном отклонении. (Те, кому это интересно, могут посмотреть пример файла с электронной таблицей по ссылке: http://www.efficientfrontier.com/files/sample.exe.)
Мы начнем с портфеля, состоящего на 100 % из акций, затем рассмотрим соотношение акций и облигаций 95/5, затем 90/10, затем 85/15 и т. д., дойдя, таким образом, до портфеля, состоящего на 100 % из облигаций. Электронная таблица будет вычислять значения годовой доходности и стандартного отклонения с той же скоростью, с какой в нее будут вводить данные о составе портфеля. Можно использовать то же самое программное обеспечение для электронной таблицы при создании графиков с осями x-y по каждому из 21 состава портфеля: значения стандартного отклонения можно откладывать по оси x, а годовую доходность – по оси y. Результат приведен на рис. 4.1.
Такие графики необходимы для понимания вами инвестиционной стратегии. Вы видели похожие графики в предыдущих главах. Помните, что при смещении вверх по графику возрастает доходность, а при смещении вправо возрастает риск.
Рис. 4.1. Соотношение акций и 20-летних казначейских облигаций, 1926–1998 гг.
Треугольники (точки графика) связаны, и мы можем пройти по описанному пути. Начнем с левого нижнего угла – с точки, обозначенной «100 % облигаций». Мы будем двигаться из этой точки по направлению к точке «акций» в правом верхнем углу графика. Сначала линия идет почти вертикально вверх. Это означает, что добавление около 15 % (три точки) акций не добавляет риска, в то время как доходность увеличивается. При добавлении еще около 10 % (две точки) акций линия начинает слегка закругляться вправо: это означает, что дальнейшее повышение доходности сопровождается небольшим увеличением риска. К тому моменту, как мы преодолеем отметку 50/50, добавление дополнительного количества акций приводит лишь к небольшому увеличению доходности, в то время как риск увеличивается значительно. Если посмотреть на это с иной точки зрения, то можно начать с другой стороны, от точки «100 % акций». Отсюда ведет почти прямая линия влево. Добавление небольшого количества облигаций к акциям резко уменьшает риск, почти не затрагивая доходность. Обратите внимание, что данные графика доходности по отношению к риску для различных соотношений акций и облигаций на рис. 4.1 описывают кривую, изогнутую вверх, что говорит нам о получении дополнительной доходности в результате диверсификации. На левом экстремуме кривой наблюдается более резкая изогнутость, смещенная влево, что говорит нам о возможности существенно снизить риск, добавив небольшое количество акций в портфель, целиком состоящий из облигаций. Далее вы увидите еще подобные кривые. Можно оценить выгоду диверсификации для любой пары активов по изогнутости кривой. Чем больше изогнутость, тем лучше.
Можно видеть, что рис. 4.1 выглядит почти так же, как и рис. 3.1 в предыдущей главе. Вспомните, что он выведен из примера 1 об акциях и облигациях. Примечательно, что такая простая модель столь точно описывает поведение акций и облигаций в реальном мире.
Вспомните, что база данных Ibbotson за 1926–1998 гг. содержит и другие активы, включая краткосрочные казначейские обязательства США, а также акции мелких компаний. Их можно просто добавить в нашу электронную таблицу и построить для них графики соотношения доходности и риска.
Рис. 4.2. Соотношение акций и облигаций, 1926–1998 гг.
На рис. 4.2 представлен тот же тип графика для акций и 20-летних облигаций, что и на рис. 4.1, за исключением того, что мы можем выбирать из двух дополнительных видов обязательств: 30-дневные казначейские векселя и 5-летние казначейские билеты. Три разные кривые представляют сочетание акций и 20-летних облигаций, акций и 5-летних билетов, а также акций и 30-дневных казначейских векселей. О чем это нам говорит? Во-первых, взгляните на правую половину графика. Три кривые расположены очень близко друг к другу в этой точке. Предположим, что вы можете допустить высокий риск (стандартное отклонение) портфеля, скажем, на уровне 15 %. Для получения портфеля с этим уровнем риска необходимо разбавить акции небольшим количеством облигаций, и не имеет особого значения, какой из трех видов обязательств вы используете. Ваша доходность и риск будут одними и теми же. Далее предположим, что вы можете допустить риск лишь на уровне 10 %. Очевидно, что для этого уровня риска использование 5-летних билетов – лучший выбор по сравнению с двумя другими. Соответствующая этому варианту кривая почти на всем своем протяжении проходит выше двух других кривых, указывая на то, что при каждой степени риска сочетание 5-летних билетов и акций приносит большую доходность. Использование казначейских векселей желательно лишь при низких уровнях риска. Моделирование портфелей при помощи других баз данных с использованием тестирования на основе исторических данных, а также другого метода – анализа среднего отклонения – также свидетельствует о преимуществах краткосрочных обязательств. В некоторых случаях более выгодным может оказаться использование долгосрочных облигаций или казначейских векселей в небольших количествах. Однако в целом вы не слишком ошибетесь, используя казначейские обязательства со сроком погашения от шести месяцев до пяти лет для разбавления риска вашего портфеля.
База данных Ibbotson содержит два других актива: акции мелких компаний и долгосрочные корпоративные облигации. Поведение акций мелких компаний подобно поведению акций крупных компаний, а долгосрочные корпоративные облигации ведут себя почти так же, как 20-летние казначейские облигации.
Разбавление риска
Если вас не удовлетворяет степень риска вашего портфеля, то существует два способа ее снижения. Первый способ – использование отдельных менее рискованных активов. Например, можно заменить акции крупных компаний акциями мелких компаний, акции компаний США – акциями иностранных компаний, акции коммунальных предприятий – акциями промышленных предприятий. Второй способ – следование базовому распределению активов между группами акций с заменой небольшого объема акций аналогичным объемом краткосрочных обязательств. При этом вы движетесь справа налево по кривой соотношения доходности и риска, одновременно снижая риск и доходность. Разбавление риска представляет собой процесс движения справа налево по кривой доходности и риска.
Если вы считаете, что нашли эффективный способ распределения акций, то хорошим вариантом будет разбавление риска, поскольку это позволит не менять выбранную стратегию распределения активов. Пересмотр же этой стратегии может снизить эффективность портфеля. Как мы уже видели, консервативная инвестиционная стратегия, направленная на уход от риска, почти всегда связана с наличием, по крайней мере, небольшого количества отдельных высокорискованных активов. Это видно по левым частям графиков на рис. 4.1 и 4.2. Добавление небольшого количества акций крупных (или мелких) компаний в портфель, состоящий на 100 % из облигаций, в действительности слегка уменьшает риск. Начните с первой точки данных в левой части этих графиков, обозначающей портфель, целиком состоящий из облигаций. Сдвигаясь на несколько следующих точек при добавлении небольшого количества акций, видим, что все кривые сначала идут вверх, указывая на более высокую доходность, и влево, указывая на немного более низкий риск. Только при добавлении дополнительного количества акций кривая сдвигается вправо, обозначая возросший риск. Состав акций портфеля с высоким риском обычно не слишком отличается от состава акций портфеля с низким риском. Основная разница состоит в структуре распределения активов между акциями и облигациями.
Зарубежные активы
Вспомните модель двукратного подбрасывания монеты, которую мы обсуждали в главе 3. Дополнительная доходность, полученная оттого, что доходность по каждой половине вашего портфеля определяется отдельным подбрасыванием монеты, зависит от результатов двух независимых друг от друга, то есть некоррелированных, подбрасываний монеты. Если бы два подбрасывания монеты были всегда одинаковыми (сильно коррелированными), то модель двукратного подбрасывания монеты не имела бы преимущества. Суть эффективного построения портфелей заключается в использовании большого количества слабо коррелированных активов. К сожалению, вся база данных по активам США за 1926–1998 гг. содержит только две обширные категории, которые слабо коррелируют между собой, – акции и облигации. Корреляция акций крупных и мелких компаний друг с другом довольно высока, как и корреляция среднесрочных и долгосрочных облигаций. Необходимо использовать иностранные ценные бумаги, если вы желаете создать портфель, содержащий много неидеально скоррелированных компонентов. Высококачественные данные о доходности иностранных акций и облигаций имеются за период после 1969 г. Это удача, поскольку самый жестокий рынок «медведей» в современности наблюдался в 1973–1974 гг. Исследование поведения портфелей в эти годы позволяет получить хорошее измерение риска рынка «медведей».
Десять лет назад часто приходилось слышать о высокой доходности иностранных инвестиций. К 1985 г. невозможно было заглянуть в раздел «Деьги и инвестирование» газеты The Wall Street Journal без того, чтобы не прочитать о том, как портфельные управляющие крупных пенсионных, благотворительных и частных фондов увеличивают инвестиции за рубежом, чтобы получить высокую доходность. Финансовые гуру с видом знатоков рассуждали о доле зарубежных активов в общем составе активов.
Наиболее распространенный индекс иностранных акций – это индекс Europe, Australasia, and Far East (Европы, Австралазии и Дальнего Востока), который рассчитывается компанией Morgan Stanley. Этот индекс широко известен как EAFE. За 20-летний период, завершившийся в 1988 г., доходность индекса EAFE была примерно на 2 % выше, чем сопоставимая доходность акций крупных и мелких компаний США. (В то время иностранные облигации также приносили более высокие доходы, чем аналогичные облигации США; разница была примерно такой же.) График соотношения доходности и риска акций S&P 500 и EAFE за 20-летний период с 1969 по 1988 г. представлен на рис. 4.3. Вот и говорите после этого о «бесплатном сыре»! Начнем с нижней части кривой. При каждом добавлении акций EAFE доходность увеличивалась, и на первых нескольких точках риск действительно снижался. Добавьте 30 % акций EAFE к вашим старомодным акциям компаний США, и вы получите годовую доходность на 2 % больше практически при отсутствии дополнительного риска.
Это выглядит неправдоподобно хорошо? Да, это так. Посмотрим, как выглядели 20 лет с 1979 по 1998 г. (рис. 4.4). Можно распрощаться с «бесплатным сыром». Хотя при первых двух добавлениях акций EAFE риск снижается, уменьшается также и доходность. И после этого риск и доходность резко идут вниз. В 2000 г., когда я работал над этой книгой, гуру говорили нам: «Оставайтесь дома, чтобы получить более высокие доходы. Покупайте бумаги только известных компаний. Диверсифицируйте портфель с помощью иностранных бумаг только на свой страх и риск. И если вы должны инвестировать за рубежом, делайте это лишь там, где можно получить какую-то выгоду».
Рис. 4.3. Соотношение акций S&P 500 и EAFE, 1969–1988 гг.
Рис. 4.4. Соотношение акций S&P 500 и EAFE, 1979–1998 гг.
Небольшое отступление. Расскажу вам о сфере поведенческих финансов позже, но это идеальный пример так называемой недавности (recency) – самой большой ошибки, которую совершают даже очень опытные инвесторы. Это относится к нашему стремлению неограниченно экстраполировать последние тренды в будущее. Если говорить более официально, это относится к излишнему вниманию к последним, но неполным данным в ущерб более старым, но более полным. Человеку свойственно придавать большее значение недавним ярким событиям. Читатели определенного возраста живо вспомнят длительный период инфляции 1970-х – начала 1980-х гг. В то время было трудно вообразить, что это экономическое наказание когда-нибудь закончится. Единственные доступные тогда активы – недвижимость и золото. И если вам выпадало несчастье владеть тем, что называлось «бумажными активами» (акциями и облигациями), то это было равносильно потере головы. Еще больше читателей вспомнят смешанное чувство ужаса и благоговения, которое вызвала десять лет тому назад (в начале 1990-х гг. Прим. ред.) доблесть японской экономики. Жемчужины недвижимости Соединенных Штатов покупались как пачки стирального порошка «по специальной цене», а знаменитые промышленные концерны США казались неспособными противостоять великой мощи корпоративного Токио.
В обоих случаях инвестиционные решения, основанные на этих представлениях, привели бы к краху. И акции японских компаний, и акции компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов, с тех пор представляют собой неприглядный объект для инвестирования. На страницах этой книги регулярно повторяется одна мысль: вы должны уметь видеть разные плоскости финансовой сферы, чтобы можно было их игнорировать.
Теперь, когда мы определились с тем, что популярная идея международной диверсификации была отравлена низкой эффективностью иностранных акций, что показывают «полные» данные? На рис. 4.5 представлен график соотношения риска и доходности за 30-летний период с 1969 по 1998 г. За этот период доходность акций S&P (12,67 %) и EAFE (12,39 %) оказалась почти одинаковой. Обратите внимание на то, как близко друг к другу находятся значения доходности портфеля на оси у: разница между ними составляет менее 1 %.
Обратите также внимание, насколько деформирован график. Портфели, включающие до 80 % акций EAFE, показывают более высокую доходность, чем любой из активов сам по себе. Портфели, включающие до 40 % акций EAFE, имеют также более низкий риск, чем любой из активов сам по себе. Не может быть сомнений в том, что за прошедшие 30 лет международная диверсификация поработала превосходно.
Насколько полными являются хотя бы данные за 30 лет? Хороший вопрос. Помните, что годы с 1914-го по 1945-й не отличались особой благосклонностью ко многим рынкам акций. Биржи Японии и Германии большей частью пострадали от военных действий, и почти вся частная собственность стран Латинской Америки и Восточной Европы была экспроприирована военными и аппаратчиками, которые не уделяли должного внимания даже базовому курсу экономики. Два ученых – Уилл Гетцман из Йельского университета и Филипп Джорион из Калифорнийского университета – проанализировали доходность после 1920 г. за пределами Соединенных Штатов и попытались измерить ущерб, причиненный глобальной инвестиционной стратегии в результате этого вымирания рынков. Они выяснили, что Соединенные Штаты имели самую высокую в мире доходность акций, примерно на 8 % выше инфляции; Канада, Великобритания, Швейцария, Швеция и Австралия следовали за ними на близком расстоянии. Однако многие другие страны, особенно те, которые мы называем развивающимися, имели значительно более низкую доходность, из которой часть в действительности была отрицательной. Если вы прочтете эту работу, указанную в разделе «Библиография», имейте в виду, что представление доходности может ввести вас в заблуждение. Отчеты о доходности даются с поправкой на инфляцию, и в них не включаются дивиденды. Таким образом, доходность в США обычно заявляется на уровне около 4 %. К этому следует прибавить средний дивиденд в размере 4 % (получаем реальный совокупный доход 8 %) плюс 3 % (поправка на инфляцию) – получаем номинальный совокупный доход 11 %.
Рис. 4.5. Соотношение акций S&P 500 и EAFE, 1969–1998 гг.
Основная идея работы Джориона – Гетцмана состоит в том, что осторожный инвестор должен знать о существовании так называемого отклонения выживаемости (survivorship bias). Иными словами, взглянув на доходность в США, легко сделать вывод о том, что долгосрочная реальная доходность останется высокой. Однако Соединенные Штаты выигрывали и продолжают выигрывать на глобальном «тотализаторе» фондового рынка; доходность на большинстве других рынков не была столь высокой. Конечно, нет гарантии, что США продолжат лидировать. Более того, взглянув на акции S&P и EAFE, нетрудно вдохновиться их высокой доходностью. Но эти два индекса представляют собой «выживших». Если бы вы начали с рассмотрения всех рынков, существовавших в 1920 г., то выяснилось бы, что многие из них исчезли, и ваш глобальный совокупный доход был бы намного ниже. Это, без сомнения, работает и сегодня. Нет никакой уверенности в том, что даже крупнейшие из нынешних рынков останутся через 30 лет. Помните, что в 1930 г. некоторые из крупнейших мировых бирж находились в Берлине, Каире и Буэнос-Айресе.
Однако выводы Джориона и Гетцмана о глобальном инвестировании обоснованно оптимистичны. Они выяснили, что глобальный портфель, взвешенный в соответствии с валовым внутренним продуктом стран, показывал доходность, меньшую примерно на 1 %, чем доходность внутреннего портфеля, но при этом имел гораздо более низкое стандартное отклонение. Ученые пришли к выводу, что основным преимуществом международной диверсификации стала не возросшая доходность, а сниженный риск. Этот вывод подтверждается, если взглянуть на данные 1930-х и 1970-х гг., которые оказались годами самого жестокого рынка «медведей» в Соединенных Штатах. В оба эти периода убытки глобального инвестора во всех других странах были ниже.
Подобно тому как десять лет назад инвесторы излишне оптимистично воспринимали диверсификацию с помощью зарубежных активов, инвесторы сегодня относятся к ней излишне пессимистично. Иностранные акции должны быть в каждом портфеле.
Еще один визит к дядюшке Фреду
Ваш великодушный дядя заинтересовался вашим изучением теории портфелей и понимает, что вы испытываете дискомфорт при мысли об иностранных акциях. Вы с ним обсуждаете рисунки с 4.3 по 4.5 и бьетесь над их смыслом. К этому моменту вы знаете, что дядюшка Фред никогда не предлагает прямого решения ваших проблем.
Вы не понимаете, что можно извлечь из таких несоизмеримых данных. Рис. 4.3 показывает, что перевес иностранных акций над акциями США дает явные преимущества, рис. 4.4 демонстрирует прямо противоположное, а из рис. 4.5 следует, что и те и другие акции необходимы в разумных объемах.
«Ну, – говорит ваш мудрый старый дядя, – поскольку вы не можете предсказать доходность акций, почему не попытаться разделить поровну вложения в акции и облигации? Помните также, молодой человек, что вы не собираетесь инвестировать все свои сбережения в акции».
Итак, вы возвращаетесь к своей электронной таблице и получаете рис. 4.6. На нем показана проблема, а также ее решение. Представлен график соотношения риска и доходности за два перекрывающихся 20-летних периода. «Парус», нарисованный тонкой линией, обозначает более ранний период, а «парус», изображенный жирной линией, – более поздний.
Рис. 4.6. Акции S&P 500 / EAFE, 1979–1988 гг.
График за каждый период содержит три базовых сочетания акций: только S&P, только EAFE, а также те и другие акции в соотношении 50/50. В каждый период все три комбинации акций смешиваются с пятилетними казначейскими билетами, что представлено двумя точками в левой нижней части графика, в которой сходятся все три линии за каждый период.
Во-первых, заметьте, что в целом доходность была намного выше в более поздний период. Действительно, в более ранний период доходность акций S&P ненамного превысила доходность пятилетних билетов. И на этом графике не показано наиболее обескураживающее явление периода с 1969 по 1988 г. – инфляция, составившая почти 7 %, поэтому реальная доходность акций компаний США и облигаций была почти нулевой. Инфляция в более поздний период оказалась почти на 2 % ниже, при этом реальная доходность была, соответственно, выше.
Этот график позволяет получить хорошее представление о недавности. В 1988 г. все вокруг с энтузиазмом относились к иностранным акциям, поскольку они приносили намного более высокую доходность, чем внутренние акции (акции США). Что более важно, энтузиазм в отношении акций в целом не был особенно высок, поэтому 1988 г. оказался очень удачным для продажи иностранных акций и покупки внутренних акций.
Взгляните на более поздний период (обозначен выше жирной линией). Доходность акций компаний США довольно высока, а «всем известно», что акции показывают самую высокую доходность инвестиций, особенно акции компаний США. Опять недавность. Запомните известное изречение Бернарда Баруха:
То, что знает каждый, не стоит знать.
Можно повторять без конца: выясните общепринятую точку зрения своей эпохи и затем игнорируйте ее.
Теперь взгляните на отдельные графики на рис. 4.6. Выбор линий, обозначающих самые плохие результаты по акциям и облигациям в каждую эпоху (акции S&P и облигации в более ранний период, акции EAFE и облигации в более поздний), означал бы низкую доходность, а линий, обозначающих самые хорошие результаты по акциям и облигациям, – превосходную доходность. Проблема, как однажды сказал Йоги Берра[2], – в том, что очень трудно давать прогнозы. Последовав совету своего дяди и разделив поровну вложения в акции и облигации, вы обнаружите, что получаете довольно хорошие результаты в оба периода. В обоих случаях доходность по линии 50/50 намного ближе к линии наиболее эффективного актива, чем к линии наименее эффективного. И мы уже знаем, что для всего 30-летнего периода соотношение 50/50 само по себе является наилучшим активом, состоящим из акций.
Почти все преимущество иностранных акций в начале периода 1969–1988 гг. было связано с ростом курса валют, поскольку повышение курса иены и ряда европейских валют принесло инвесторам в США около 2 % дополнительной доходности. Полное изменение расстановки сил в гонке иностранных и внутренних акций (акций компаний США) последних 20 лет может также оказаться аномальным. Кто знает, иностранные акции или акции США принесут более высокую доходность в течение следующих 20, 30 или даже 50 лет? Однако представляется весьма вероятным, что соотношение 50/50 окажется не слишком далеко от наилучшего распределения иностранных и внутренних акций. Реальная цель тестирования портфелей на основе исторических данных, анализа среднего отклонения или любого другого анализа портфелей не в том, чтобы найти «наилучшее» сочетание активов. Скорее, цель – в нахождении состава портфеля, который окажется «слишком неправильным» при самых разных обстоятельствах.
Акции мелких компаний по сравнению с акциями крупных
Важно понимать, как акции крупных и мелких компаний ведут себя относительно друг друга. До недавнего времени принято было считать, что акции мелких компаний приносят более высокую доходность, чем акции крупных компаний. После того как в последнее время акции индекса S&P 500 продемонстрировали высокую эффективность, так называемая премия за малую капитализацию поставлена под вопрос, хотя в течение 73 лет (с 1926 по 1998 г.) эта премия все еще составляла около 1 %. Мы смотрим на недавность – и опять проявляется тенденция к переоценке недавних событий. Однако никто не ставит под сомнение то, что акции мелких компаний являются более рискованными, чем акции крупных компаний. На рис. 4.7 я составил графики для различных комбинаций акций мелких и крупных компаний с вездесущими 5-летними казначейскими билетами. Во-первых, обратите внимание, что происходит почти полное наложение двух графиков. Иными словами, кривые риска и доходности очень похожи, за исключением того, что кривая, обозначающая акции мелких компаний, гораздо сильнее уходит вправо, чем кривая акций S&P. На этом графике сочетания акций крупных компаний с облигациями представляются более эффективными, чем сочетания акций мелких компаний с облигациями. С другой стороны, когда тот же самый график был составлен четыре года назад, кривая акций мелких компаний демонстрировала несколько большую эффективность, чем кривая акций крупных компаний. Однако самым большим открытием на рис. 4.7 является то, что небольшое количество акций мелких компаний долгое время остается эффективным. Заметьте, что в период с 1926 по 1998 г. соотношение акций мелких компаний и облигаций 50/50 имело почти такой же риск и доходность, как и 100 % акций крупных компаний. Новые данные позволяют предположить, что эта эффективность слегка снизилась и, возможно, лишь в 1,5 раза превышает эффективность акций S&P. Но базовый принцип сохраняется: от акций мелких компаний вы получаете большую результативность как с точки зрения риска, так и с точки зрения доходности.
Рис. 4.7. Соотношение акций крупных и мелких компаний и облигаций, 1926–1998 гг.
Наконец, в довершение картины следует рассмотреть акции мелких иностранных компаний. Здесь существует проблема: наиболее широко используемый международный индекс акций компаний малой капитализации очень своеобразен. Этот индекс, составленный Dimensional Fund Advisors, восходит к 1970 г., почти как индекс EAFE. К сожалению, до 1988 г. он состоял лишь из акций, обращающихся на двух рынках – Японии и Великобритании. После 1988 г. его состав стал почти аналогичен составу индекса EAFE. Помня об этом, я составил график поведения различного сочетания акций мелких компаний США и акций мелких иностранных компаний за период с 1970 по 1998 г. на рис. 4.8. Обратите внимание, насколько большая изогнутость у этой кривой. В крайней правой части кривой обратите внимание на то, как добавление акций мелких компаний США уменьшает риск почти при полном отсутствии потери доходности. На противоположном конце кривой видно, что добавление большего количества акций мелких иностранных компаний резко увеличивает доходность без увеличения риска. Рис. 4.8 – это относительно радужная картина инвестирования в акции мелких компаний в глобальном масштабе, но у нее есть и темная сторона. Я составил таблицу доходности акций компаний США и акций иностранных компаний – как мелких, так и крупных – за первые 20 лет (1970–1989) и за последние девять лет (1990–1998) периода с 1970 по 1998 г.:
Рис. 4.8. Соотношение акций мелких компаний США и мелких иностранных компаний, 1970–1998 гг.
Обратите внимание на высокую динамику доходности акций мелких международных компаний: за первый период их доходность была ошеломляющей, а за второй – очень плохой. Кажется, что, когда акции иностранных компаний показывают хорошие результаты, акции мелких иностранных компаний демонстрируют особенно хорошие результаты, и наоборот. Есть ли они в вашем портфеле? Это зависит от того, насколько большую ошибку отслеживания (tracking error) вы считаете для себя приемлемой. Если вас слишком беспокоит временное получение плохих результатов, в то время как остальные получают хорошие результаты, несмотря на вашу высокую долгосрочную доходность, то эти акции, вероятно, не для вас.
Граница эффективности
Обратите внимание, насколько все усложняется в упомянутых выше портфелях, состоящих даже из трех активов. В реальном мире, конечно, нам приходится иметь дело с десятками классов активов.
Существует бесконечное множество комбинаций составляющих. Как получить их обоснованно эффективное сочетание?
Для иллюстрации я выбрал шесть базовых активов, состоящих из акций, которые составляют часть портфелей большинства глобальных инвесторов (известно им это или нет): акции S&P 500, акции мелких компаний США, акции европейских компаний, акции японских компаний, акции компаний Азиатско-Тихоокеанского региона и акции компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов. И опять я выбрал 5-летние казначейские билеты для разбавления риска. Я (или, если быть более точным, мой коллега Дэвид Уилкинсон) сгенерировал 800 случайных портфелей, состоящих из этих семи активов. Затем я рассчитал годовую доходность и стандартные отклонения для этих портфелей за пятилетний период, с 1992 по 1996 г. На получившемся графике, представленном на рис. 4.9, изображено облако портфелей с различной доходностью и рисками (стандартными отклонениями).
Могут ли некоторые из этих портфелей быть лучше других? Безусловно. Заметьте, что этот график разделен горизонтальной и вертикальной линиями. Вертикальная линия представляет все портфели со стандартным отклонением в 15 %, что имеет примерно такую же степень риска, как портфель акций крупных компаний США. Заметьте, что некоторые из портфелей вдоль этой линии имеют столь низкую доходность, как 6 %, в то время как другие имеют высокую доходность, до 14 %. Очевидно, что лучше находиться наверху облака, чем внизу. Если вы собираетесь принять на себя риск на уровне 15 %, то вы можете также получить и максимально возможную доходность.
Рис. 4.9. Случайные портфели, 1992–1996 гг.
Горизонтальная линия очерчивает все портфели с доходностью в 10 %. Заметьте, что некоторые из этих портфелей имеют низкое стандартное отклонение в 8 %, в то время как другие портфели вдоль этой линии имеют стандартное отклонение выше 20 %. Очевидно, что в этом случае лучше находиться с левой стороны облака.
Теперь отойдите и посмотрите на облако в целом. Заметьте, насколько хорошо прорисован его левый верхний край. Именно здесь мы хотим находиться – и либо получать максимальную доходность при данной степени риска, либо подвергаться минимальному риску при данной доходности. Этот край облака называется границей эффективности. Концепция границы эффективности лежит в центре теории портфелей. К сожалению, она также является источником немалых неприятностей.
Санта-Клаус
Многие инвесторы и финансовые аналитики проводят много времени, размышляя о границе эффективности. Они напоминают детей, мечтающих о Санта-Клаусе. В конце концов, это же и есть тот самый «бесплатный сыр»: высокая доходность при низком риске или изрядная доходность почти при полном отсутствии риска. Есть лишь одна проблема. Санта-Клауса не существует. Это все равно что пытаться вырабатывать электричество, помещая батарею и грозовой разрядник в то место, куда в последний раз ударила молния. Маловероятно, что она опять ударит туда же. Иными словами, граница эффективности следующего года и близко не будет подходить к границе эффективности прошлого года. Любой, кто скажет вам, что его рекомендации по портфелям находятся «на границе эффективности», также разговаривает с Элвисом и играет с пасхальным кроликом.
Для иллюстрации этой позиции я попросил своего коллегу Дэвида Уилкинсона сгенерировать еще 800 портфелей с этими же семью активами, но в этот раз за 27-летний период, с 1970 по 1996 г. Результаты представлены на рис. 4.10. Сначала обратите внимание, что данное облако портфелей имеет совершенно иные очертания, чем первое облако: оно гораздо более плоское. Это происходит потому, что за короткие периоды времени годовая доходность активов бывает совершенно разной, но эти различия имеют тенденцию исчезать за более длительные периоды. Иными словами, при очень малых временных горизонтах точное распределение акций имеет большое значение, но оно становится менее важным при очень больших временных горизонтах.
Гораздо важнее то, что не показано на графиках. Портфели с границей эффективности за период с 1992 по 1996 г. включали большую часть акций S&P 500 и европейских компаний, в то время как портфели с границей эффективности за более длительный период содержали большую долю акций японских компаний, мелких компаний США и компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов. По сути, если бы вы рассчитали границу эффективности за первую половину всего периода (1970–1983) и использовали бы ее для определения своего портфеля за вторую половину периода (1984–1996), то пиши пропало. Портфель с рассчитанной границей эффективности в первом периоде, состоящий из акций японских компаний, акций компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов, и акций мелких компаний США, обесценился бы во второй половине периода.
Рис. 4.10. Случайные портфели, 1970–1996 гг.
Еще облака точек не показывают, что происходит, когда вы радикально меняете распределение во времени. Помните, что все приведенные выше примеры моделирования портфелей предполагают постоянное распределение в изучаемый период времени. Можете ли вы получить более высокую доходность, выбрав наиболее эффективный актив за каждый годовой или пятилетний период при своем анализе? Конечно. Дело лишь в том, что это выше человеческих сил. Как мы уже говорили, никто не может спрогнозировать рынок; изменение распределения активов во времени – это рецепт несчастья. По сути, большинство глобальных инвесторов получают в итоге результаты намного хуже тех, что изображены в виде облаков на рис. 4.9 и 4.10, именно по этой причине.
Институциональные управляющие любят так называемое стратегическое распределение активов, а мелкие инвесторы и вовсе приходят от него в восторг. Это связано с расходованием больших сумм клиентских денег на сложный макроэкономический и политический анализ, а также анализрынка в попытке угадать, какие активы окажутся наиболее эффективными. Но это пустая затея. Почему? Потому что рынки уже включили эту информацию в текущую цену. Вы скажете, что экономика США – самая сильная в мире и останется такой в обозримом будущем? Это может быть правдой, но об этом знает весь мир, и поэтому на Уолл-стрит на $100 можно получить лишь $3 дохода против $8–15 доходов в Сеуле, Гонконге или Сан-Паулу. Еще раз подумайте о недавности. И в следующий раз, увидев представительного типа в костюме за $2000, очень убедительно говорящего о будущем направлении экономики или рынков, помните, что его отец, вероятно, взвинчивал курс крюгеррандов (золотых монет ЮАР. Прим. пер.) в 1979 г., а его старший брат «раздувал» цену акций японских компаний в 1989 г.
Основной смысл границы эффективности заключается в следующем: это иллюзия. И еще раз: если кто-нибудь скажет вам, что знает, где проходит эта граница, – бегите прочь от этого человека.
Тем не менее, если вы пытаетесь добиться успеха, то можно составить определенные комбинации активов и портфелей, которые могут (но не обязаны) оказаться довольно эффективными.
Важность восстановления баланса
В основе всех рассуждений о портфелях, которыми мы занимались до сих пор, лежит важное предположение: в конце каждого года инвестор восстанавливает баланс портфеля и возвращает его к целевому составу. Если определенный актив показал исключительно высокую эффективность, его вес в портфеле увеличится; следовательно, значительную его часть нужно продать и реинвестировать деньги в малоэффективные активы, чтобы вернуться к целевому составу. Этот целевой состав часто называют стратегическим распределением. Невозможно недооценить необходимую меру дисциплинированности и терпения, поскольку это означает совершение действий, прямо противоположных тем, которые совершает большая часть мира инвесторов, из которых практически все являются профессионалами и экспертами. Друг-психолог отмечает, что это хороший способ стать «человеком наоборот», всегда идущим против движения. В силу необходимости вам придется продать то, что все любят, и купить то, что все ненавидят. Вам только следует помнить, что за огромными возможностями для покупки акций компаний США в 1974 г. и акций японских компаний в 1970 г. следовало несколько лет рынка «медведей», который рушил все. Но хотелось бы вас предупредить: инвестирование в периоды дна рынка по ощущениям напоминает бросание денег в пропасть.
Эксперты
Мелкие инвесторы часто считают, что они находятся в проигрышной позиции по сравнению с профессионалами, управляющими крупными суммами и имеющими доступ к сложному и своевременному анализу. Это очень далеко от истины. У мелкого инвестора есть три безусловных преимущества по сравнению с крупным институциональным инвестором.
1. Он может агрессивно восстанавливать баланс портфеля без необходимости иметь дело с клиентами, которых раздражает покупка малоэффективных активов. В часто приводимой аналогии успешное инвестирование приравнивается к езде на автомобиле навстречу потоку по улице с односторонним движением. Это довольно трудно даже на собственном автомобиле. И это почти невозможно, если вы управляете роллс-ройсом, владелец которого находится на заднем сидении и паникует при каждом попадании в рытвину и при каждом возможном столкновении.
2. Мелкий инвестор может вложить деньги в акции мелких компаний. Крупные институциональные инвесторы не могут этого сделать из-за тех огромных сумм, которые они должны инвестировать. Вы можете купить лишь определенное количество акций мелкой компании, которые неактивно торгуются, прежде чем их цена вырастет насколько, что трудно будет обоснованно ожидать дохода.
3. Вас не уволят после плохого квартала. Даже у самого успешного инвестора случаются периоды неудач, иногда длящиеся годами. У Джо Ди Маджо[3] были резкие падения, и Уоррен Баффетт тоже время от времени проигрывает. Что более важно, даже самое искусное распределение активов часто приносит более низкие результаты, чем рынок, обычно определяемый индексом Доу-Джонса или S&P 500. На деле большинство успешных стратегий распределения активов будут проигрывать эффективности индексов Доу-Джонса и S&P 500 примерно четыре года из десяти лет.
Для иллюстрации этой позиции я рассчитал портфели с границей эффективности для семи активов, представленных на рис. 4.9 и 4.10, за весь период с 1970 по 1996 г. Лучшая доходность была получена при примерно равном сочетании долей акций мелких компаний США, японских компаний и компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов. Конечно, вероятность того, что это распределение окажется столь же успешным в будущем, низка: этому распределению недостает здравого смысла, и оно не выдерживает проверки на благонадежность с любой стороны. Тем не менее именно такое сочетание более чем на 3 % превысило годовую доходность индекса S&P за период с 1970 по 1996 г. И все же это чрезвычайно успешное распределение продемонстрировало более низкую эффективность, чем индекс S&P, за 12 из 27 лет изучения, то есть в 44 % случаев. Я зайду еще дальше и скажу, что если ваше распределение активов никогда значительно не проигрывает в эффективности индексу S&P 500, то вы, вероятно, делаете что-то не так. Профессиональный инвестор, отстающий с точки зрения эффективности, испытывает огромное желание купить любимые акции всех и каждого. Такой поступок обычно является прелюдией к краху.
Легко попасть под влияние красноречивого анализа рынка, который мы наблюдаем в газетах или по телевидению. Часто, слушая аналитика, выступающего по ТВ, я подключаю свой компьютер к сайту компании Morningstar и смотрю, не является ли этот аналитик управляющим публичного взаимного фонда закрытого или открытого типа. Результаты весьма поучительны. Известный рыночный аналитик, которому приписывают то, что он предсказал крах рынка в 1987 г., фактически управлял взаимным фондом от имени крупнейшей инвестиционной фирмы, которая настолько проигрывала рынку с точки зрения эффективности, что, в конце концов, закрылась. Другой аналитик, регулярно появляющийся перед 20 миллионами телезрителей в очень популярной инвестиционной телепрограмме, которому также приписали прогнозирование краха, управляет несколькими фондами закрытого и открытого типа, чью эффективность из соображений гуманности можно назвать посредственной. Рекомендации известного журналиста, который регулярно выступает в телепрограмме, посвященной рынкам и идущей в прайм-тайм, проанализировали двое уважаемых ученых. Они выяснили, что если бы вы в действительности последовали его советам, то несли бы годовые убытки в размере 5,4 в течение 13 лет. И этот список можно продолжить.
Подобно тому как страстный неопытный игрок случайно срывает банк, эти «профессионалы» случайно получают более высокие результаты, чем терпеливый индивидуальный инвестор. В реальности именно мелкий инвестор с его четкой стратегией распределения активов имеет несправедливое преимущество перед профессионалом. Цель – разработка долгосрочной стратегии, чтобы можно было стать охотником, а не мишенью.
Резюме
Можно изучить поведение портфеля с различным сочетанием активов, используя исторические данные. Эти методы говорят нам следующее.
1. Добавление небольшого количества акций в портфель, состоящий из облигаций, увеличивает доходность, одновременно немного снижая риск; даже инвестор, пытающийся избежать риска полностью, должен владеть некоторым числом акций.
2. Добавление небольшого количества облигаций в портфель, состоящий из акций, существенно уменьшает риск, при этом лишь немного снижая доходность.
3. Для снижения риска отдавайте предпочтение краткосрочным (от шести месяцев до пяти лет), а не долгосрочным обязательствам.
4. Акции мелких компаний необходимо разбавлять больше облигациями, чем акциями крупных компаний, чтобы получить ту же самую степень риска (то есть соотношение акций мелких компаний с облигациями 50/50 будет иметь примерно ту же степень риска, что и соотношение акций крупных компаний с облигациями 75/25).
5. Опасайтесь недавности и не впечатляйтесь излишне доходностью различных классов активов за периоды меньше двух-трех десятилетий. Несмотря на плохие результаты в последнее время, иностранные акции и акции мелких компаний должны найти место в вашем портфеле.
6. Периодически восстанавливайте баланс своего портфеля и возвращайте его назад к стратегическому распределению. Это увеличит вашу долгосрочную доходность и повысит инвестиционную дисциплину.
5. Оптимальное распределение активов
Давайте повторим то, что мы узнали до сих пор.
1. Долгосрочная (ожидаемая) доходность и риски по многим видам акций и облигаций хорошо известны. К сожалению, за периоды до 10 или 20 лет реальная доходность может быть значительно выше или ниже, чем ожидаемая доходность. Степень разброса по сравнению со средним значением известна как стандартное отклонение (SD) и практически является синонимом риска.
2. Эффективная диверсификация портфеля может увеличить доходность при одновременном уменьшении риска. Достижение максимальной выгоды от эффективной диверсификации требует периодического восстановления баланса состава портфеля и возвращения его к целевому, или стратегическому, составу. Часто это бывает трудно сделать с эмоциональной точки зрения, поскольку такое восстановление почти всегда подразумевает движение против настроений рынка.
3. Нравится вам это или нет, вы являетесь инвестиционным управляющим. Большинство различий в эффективности управляющих связано именно с распределением активов. Эффективное распределение активов является критически важным и не таким уж сложным. Долгосрочный успех в индивидуальном выборе ценных бумаг и подходящего момента на рынке крайне труден; к счастью, он почти не имеет значения. О неспособности выбрать подходящий момент на рынке и ценные бумаги будет рассказано в главе 6.
4. Поскольку нельзя прогнозировать будущее, невозможно определить заранее, каким окажется наилучшее распределение активов. Наша цель состоит скорее в поиске такого распределения, которое станет достаточно эффективным при самых разных обстоятельствах.
5. Гораздо важнее придерживаться своего целевого распределения активов в хорошие и плохие времена, чем выбрать правильное распределение активов.
Расчет оптимального распределения
Прежде всего, давайте определимся с тем, что мы имеем в виду, когда говорим об оптимальном распределении. По сути, речь может идти об одном из трех видов распределения: будущем, гипотетическом или историческом. Вы можете определить оптимальный будущий состав портфеля не в большей мере, чем вырастить крылья и полететь, стать самым успешным игроком баскетбольной команды «Лейкерс» или завоевать титул «Мисс Америка». Любой, кто скажет вам, что он знает оптимальное будущее распределение, должен находиться в тюрьме или в сумасшедшем доме. (И если бы вы в действительности были способны на это, то эта книга не понадобилась бы. Вы бы знали будущую доходность по всем классам активов без всякого распределения активов. Вам потребовался бы только опытный водитель, чтобы возить вас в шикарном авто между вашими виллами в престижных курортных местечках.)
Гипотетическое оптимальное распределение относится к процессу постулирования набора доходностей, стандартных отклонений и корреляций для последующего расчета оптимального распределения при этих исходных данных.
Историческое оптимальное распределение, то есть то, что было оптимальным в прошлом, рассчитать можно. Это интересное упражнение, и мы скоро им займемся, но это очень плохой способ определения будущего распределения активов.
Мы уже намекнули на один из методов расчета исторического оптимального распределения. Вспомните «облака точек» для портфелей на рис. 4.9 и 4.10. Портфели с левого верхнего края облака лежат близко к границе эффективности и очень близки к оптимальным. Несложно создать электронные таблицы для исторических доходностей и поупражняться с вашими моделями распределения до тех пор, пока далее будет невозможно улучшать соотношение доходности и риска портфеля. По сути, большинство электронных таблиц содержит инструмент для оптимизации, позволяющий определить портфели, которые дадут вам максимальную (или даже минимальную) доходность при данном уровне стандартного отклонения или минимальное стандартное отклонение при данном уровне доходности. Это своего рода «оптимизатор бедняка». Однако эти методы довольно медленные и громоздкие, поэтому они не подходят человеку, серьезно изучающему теорию портфелей. Прежде всего они предполагают огромный объем работы, связанный с анализом «если» для выяснения того, что происходит при различных комбинациях доходности или стандартного отклонения актива. Изменить же корреляцию этого актива с другими активами почти невозможно.
Существует гораздо более быстрый и простой метод оптимизации портфелей – анализ среднего отклонения, разработанный несколько десятилетий назад Гарри Марковицем (впоследствии за эту работу он получил Нобелевскую премию). Пакет программ для использования этого метода называется оптимизатором среднего отклонения (MVO). MVO быстро рассчитает оптимальные составы портфелей по трем наборам данных.
1. Доходность каждого актива.
2. Стандартное отклонение каждого актива.
3. Корреляции всех активов.
До последнего времени MVO были дорогостоящими, но еще более дорогими были исходные данные. Из-за этого я потратил много усилий, описывая методы работы с электронными таблицами в предыдущем издании этой книги. К счастью, этого больше не требуется. MVO теперь можно получить по цене меньше $100, и получение данных также стало гораздо более простым делом. Информация о продуктах и продавцах приводится в Приложении А.
Одним из недостатков MVO является то, что он не учитывает восстановления баланса, поскольку это так называемый однопериодный метод, а восстановление баланса – многопериодное явление. Однако оптимальные портфели – одни и те же, независимо от того, проведено восстановление баланса или нет. Далее относительно легко произвести настройку с учетом восстановления баланса после расчета границы эффективности.
В качестве примера рассмотрим семь активов за период с 1970 по 1996 г., которые отражены на рис. 4.10, плюс долгосрочные облигации и казначейские векселя. Полные вводные данные для MVO для этого временного периода приведены в табл. 5.1.
Две первые колонки – это годовая доходность и стандартные отклонения. В соседних колонках приведены корреляции между годовой доходностью каждого актива за 27 годовых периодов.
Эти данные вводятся в оптимизатор, в нашем случае MVOPIus, производимый компанией Efficient Solutions. Как и во всех оптимизаторах Марковица, в этой программе используется метод критической линии для создания серии угловых портфелей, которые определяют построение границы эффективности для этого набора исходных данных. Рассмотрим результаты, представленные в табл. 5.2. На рис. 5.1 показаны реальные графические результаты работы MVOPIus.
Угловой портфель 1 – это портфель с минимальным отклонением; его риск минимален. Заметьте, что он состоит на 92,5 % из казначейских векселей и лишь на 7,5 % – из активов, которые мы обычно считаем довольно рискованными. Большинство портфелей в диапазоне риска, который большинство из нас сочло бы обоснованным, находится между угловыми портфелями 7 и 8. Портфели с 1-го по 6-й почти полностью состоят из краткосрочных обязательств, а выше портфеля 8 портфели становятся очень рискованными. Портфель 10 – портфель с максимальной доходностью.
Табл. 5.1. Исходные данные для оптимизатора, 1970–1996 гг.
Примечание: S&P-акции S&P 500; Мелк. – акции мелких компаний США (CRSP дециль 9-10); Европ. – акции европейских компаний (MSCI Europe); Аз. – Тих. – акции компаний Азиатско-Тихоокеанского региона (исключая Японию, MSCI Pacific ex-Japan); Япон. – акции японских компаний (MSCI Japan); Драг. – акции компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов (объективная категория компании Morningstar); 20-лет. – 20-летние казначейские облигации США; 5-лет. – 5-летние казначейские билеты США; 30-дн. – 30-дневные казначейские векселя США.
Табл. 5.2. Угловые портфели, 1970–1996 гг.
Примечание: S&P – акции S&P 500; Мелк. – акции мелких компаний США (CRSP дециль 9-10); Европ. – акции европейских компаний (MSCI Europe); Аз. – Тих. – акции компаний Азиатско-Тихоокеанского региона (исключая Японию, MSCI Pacific ex-Japan); Япон. – акции японских компаний (MSCI Japan); Драг. – акции компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов (объективная категория компании Morningstar); 20-лет. – 20-летние казначейские облигации США; 5-лет. – 5-летние казначейские билеты США; 30-дн. – 30-дневные казначейские векселя США.
Рис. 5.1. Выходные данные оптимизатора MVOPlus
Математические подробности
MVOPlus обладает уникальной способностью определения портфеля с максимальной годовой доходностью (средней геометрической доходностью), в то время как все другие коммерческие оптимизаторы определяют актив с самой высокой средней арифметической доходностью в качестве последнего портфеля, который не является портфелем с максимальной средней геометрической доходностью. Это происходит потому, что разница между средней арифметической и средней геометрической доходностью равна примерно половине отклонения портфеля, или (SD)2 / 2, и называется запаздыванием отклонения (variance drag). По мере движения вправо по графику соотношения доходности и риска запаздывание отклонения возрастает до точки, когда средняя геометрическая доходность начинает падать. Помните, что вы уменьшаете среднюю геометрическую доходность в годовом исчислении, а не среднюю арифметическую доходность.
Конечно, вы не ограничены угловыми портфелями. Если вы решите, что хотите оказаться на середине пути между портфелями 7 и 8, то просто усредняйте составы двух портфелей для каждого актива.
Взгляните на портфель 7. Он примерно на треть состоит из акций и на две трети из 5-летних казначейских билетов. Пока все вроде бы нормально. Но посмотрите на состав акций: почти исключительно акции мелких компаний США, японских компаний и компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов. Это не тот портфель, которым хотел бы владеть любой разумный человек. Неслучайно в него вошли три актива, по которым получена самая высокая доходность за период с 1970 по 1996 г. Мы только что столкнулись с губительным недостатком оптимизации – излишним пристрастием к активам, имеющим в последнее время высокую доходность. По сути, после небольшой практики можно добиться от оптимизатора расчета почти любого желаемого портфеля. Измените данные о доходности по большинству активов на несколько процентов в любом направлении, и этот актив будет либо доминировать в портфеле, либо полностью исчезнет из него. Вы думаете, что можете спрогнозировать доходность по всем основным классам активов в своем портфеле? Если да, то вы и в самом деле очень талантливы. Следовательно, два фундаментальных закона оптимизаторов:
• оптимизатор явно предпочтет активы с высокой исторической или ожидаемой доходностью;
• если вы можете достаточно точно предсказать исходные данные оптимизатора для того, чтобы близко подойти к будущей границе эффективности, то оптимизатор вам не нужен.
Из приведенного примера должны быть видны риски необдуманного ввода в оптимизатор исторической доходности, стандартного отклонения и корреляций. Доходность актива склонна к тенденции иметь обратный смысл за длительные периоды времени: актив с выдающейся доходностью за последние 10 лет, скорее всего, будет иметь доходность ниже среднего в последующие 10 лет. Поэтому некоторые в шутку прозвали оптимизаторы максимизаторами ошибок.
Для лучшего понимания ошибок оптимизации посмотрим на то, что в действительности происходит при необдуманном вводе исторических данных в оптимизатор. Разделим период с 1970 по 1998 г. на несколько пятилеток и один четырехлетний период. Далее оптимизируем каждый пятилетний период и посмотрим, как оптимальное распределение активов, состоящих только из акций, будет вести себя в последующий пятилетний период по сравнению с «портфелем труса», состоящим из равных частей всех шести активов, представленных акциями (крупных компаний США, мелких компаний США, европейских компаний, компаний Азиатско-Тихоокеанского региона, японских компаний и компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов).
Начнем с периода 1970–1974 гг. В этот период оптимальную доходность показывало следующее распределение: 99,8 % акций компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов, и 0,2 % акций японских компаний; годовая доходность составляла 29,97 %. При переносе этого распределения на период с 1975 по 1979 г. получаем доходность в размере 14,71 % по сравнению с 25,38 % по «портфелю труса».
В 1975–1979 гг. оптимальным распределением было владение 100 % акций мелких компаний США; годовая доходность составляла 39,81 %. Это распределение, по сути, оказалось довольно эффективным при переносе на период с 1980 по 1984 г.: доходность составила 21,59 % по сравнению с доходностью «портфеля труса» в 14,75 %.
В 1980–1984 гг. оптимальным распределением было 73 % акций мелких компаний США и 27 % акций компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов: доходность составляла 21,94 %. При переносе на период с 1985 по 1989 г. это распределение приносило доходность 11,83 % по сравнению с 24,14 % на «портфель труса».
В 1985–1989 гг. оптимальное распределение – 100 % акций японских компаний; оно приносило ошеломляющую годовую доходность в размере 40,24 %. Следующие пять лет? Минус 5,5 % по сравнению с +7,54 % по «портфелю труса».
Полезно вернуться на «машине времени» в конец 1980-х гг. Несколько квадратных миль недвижимости в Токио стоили больше, чем вся Калифорния, и скоро всем предстояло заговорить по-японски. «Доходность индекса Nikkei в сто раз больше? Просто люди с Запада не понимают, как оценивать акции на токийских рынках».
И, наконец, для периода с 1990 по 1994 г. лучшей стратегией распределения было владение 100 % акций компаний Азиатско-Тихоокеанского региона: годовая доходность составляла 15,27 %. В следующие четыре года (1995–1998) эта стратегия принесла убыток в 3,22 % против доходности «портфеля труса» в 6,61 %. И еще раз: в 1994 г. «все знали», что «азиатские тигры» достигнут американского уровня жизни за десять лет.
За весь период с 1975 по 1998 г. описанная выше пятилетняя стратегия оптимизации принесла бы годовую доходность в размере 8,40 %, что ниже доходности любого отдельно взятого актива, состоящего из акций, и намного ниже годовой доходности «портфеля труса» в 15,79 %.
Оптимизируя историческую доходность, вы на самом деле принимаете наиболее распространенную на современном этапе точку зрения. Это не совпадение. Рынки, прошедшие через период аномально высокой доходности, обычно претерпевали значительный рост цен, в разы больший роста дохода на акцию, и это почти всегда было следствием растущего оптимизма по отношению к данному активу.
Где мы находимся с нашим оптимизатором? В глубоком проигрыше. Мы не можем достаточно точно прогнозировать доходность, стандартное отклонение и корреляции, а если бы могли, то нам не был бы нужен оптимизатор. А оптимизация «сырых» исторических доходностей – билет в один конец в богадельню.
Итак, забудьте про получение ответа из магического черного ящика. Придется поискать последовательную стратегию распределения активов в другом месте.
Другие плохие новости
Хорошо диверсифицированный портфель – это не «бесплатный сыр». Ни в коем случае нельзя пренебрегать рисками – экономические катастрофы не признают государственных границ. События 1929–1932 и 1973–1974 гг. вовлекли в себя все рынки, и убытки на рынках разных стран различались только своим масштабом. Анализ среднего отклонения Марковица говорит, что если стандартное отклонение одного актива равно 20 %, то два полностью некоррелированных актива (с нулевой корреляцией) будут иметь стандартное отклонение в 14,1 %, а четыре взаимно некоррелированных актива – стандартное отклонение в 10 %. На практике почти невозможно найти три взаимно некоррелированных актива – следовательно, нельзя надеяться на снижение риска более чем на одну четвертую или на одну третью в результате диверсификации.
Хуже того, рассчитанные коэффициенты корреляции активов в некоторой степени переоценивают преимущества диверсификации, потому что корреляция доходности ниже средней оказывается выше, чем доходность выше средней. Иными словами, «отрицательные полукорреляции» выше «положительных полукорреляций». Говоря простым языком, это означает, что реальная корреляция доходности активов на суровых рынках «медведей» выше, чем можно предположить, исходя из «сырого» коэффициента корреляции. Уменьшение стандартного отклонения, которое дает диверсификация, часто теряется на суровых рынках «медведей». Профессор Бруно Солник говорит просто: «Диверсификация подводит нас именно тогда, когда она нужна нам больше всего». Это было хорошо видно 19 октября 1987 г. И осенью 1990 г., когда все мировые фондовые индексы понесли существенные потери, несмотря на свою низкую корреляцию в более спокойные времена. Вот почему тестирование простого портфеля на основе исторических данных является ценным дополнением к MVO. Фактически можно увидеть, насколько хорошо предложенный портфель реагировал на ситуацию на реальном рынке «медведей».
Основной аргумент против международной диверсификации связан со страновым риском – вероятностью того, что ваши активы будут экспроприированы правительством иностранного государства или потеряны в результате военных действий. Вспомните о том, что перед началом Второй мировой войны два крупнейших мировых рынка капиталов находились в Германии и Египте; один был уничтожен в результате войны, а второй – национализирован после нее. В минувшее столетие латино-американские страны регулярно объявляли дефолт по долгам. Нельзя недооценивать рисков долгосрочных инвестиций в зарубежные активы, однако важно понимать математическую природу долгосрочного риска. Предположим, что в какой-то точке 70-летнего инвестиционного горизонта половина нашего капитала внезапно и безвозвратно исчезает. Это снижает нашу долгосрочную доходность только на 1 %. Далее подумайте о том, что, в то время как японские и германские капиталы исчезли в начале Второй мировой войны, на этих рынках за четыре десятилетия после 1945 г. получена поразительная доходность.
Бытует утверждение, что из-за глобализации экономики международная диверсификация потеряла свою ценность. Ни у кого не вызывает сомнения то, что наша экономическая жизнь все больше глобализуется. Создается впечатление, что события на иностранных рынках капиталов немедленно оказывают влияние на наши рынки; это заставляет многих прогнозировать, что доходности рынков разных стран будут все более коррелировать друг с другом и что преимущества международной диверсификации исчезнут. Этот аргумент встречается столь часто, что уже приобрел ауру факта. К счастью для инвестора, фактические данные указывают на противоположное. Например, существуют хорошие данные о доходности рынков Великобритании и США, начиная с 1919 г. Период с 1919 по 1994 г. можно разбить на четыре 19-летних периода, и корреляции годовой доходности также можно рассчитать по каждому периоду:
В то время как в корреляции между рынками Великобритании и США заметны резкие колебания, не просматривается растущей корреляции; самая низкая корреляция была в последний период.
Подобным образом можно проследить корреляцию рыночной доходности отдельных стран за период с 1969 по 1998 г. В целом растущей корреляции не просматривается. Единственным исключением является увеличение корреляции между европейскими рынками за последние два десятилетия.
На рис. 5.2 представлен график коэффициента корреляции ежемесячной доходности акций пары S&P 500 / EAFE (за трехлетние периоды) с 1969 по 1998 г. Видно, что корреляция сильно варьировалась в этот период, но, определенно, не видно явного возрастания ее величины во времени. (Создается впечатление, что в последние несколько лет происходил рост корреляции. Это, вероятно, вызвано волатильностью 1997–1998 гг., связанной с азиатским гриппом.) Существует мало свидетельств в поддержку представления о росте корреляции международных рынков в результате глобализации экономики.
Рис. 5.2. Корреляция доходности акций S&P 500 / EAFE, 1969–1998 гг.
Вероятно, более важным, чем уменьшение риска путем диверсификации, является премия за восстановление баланса – дополнительная доходность, получаемая в результате его скрупулезного восстановления. Преимущества восстановления баланса выражаются не только в денежной форме; существует также психологический аспект. Выработав в себе привычку к получению доходности, двигаясь против направления рынка, инвестор приобретает как здоровую уверенность в своих силах, так и презрение к настроениям рынка. Это недоверие к настроениям и «экспертному» мнению – один из наиболее полезных инструментов инвестора.
Еще одно психологическое преимущество диверсифицированного портфеля связано с тем, что в нем ограниченно представлены разные сегменты рынка: вы никогда не ставите все на один актив. Если только 5 или 10 % вашего портфеля инвестировано в акции компаний развивающихся стран, то возможные на этих рынках убытки в 30 или 50 % особенно не коснутся вас – существует большая вероятность того, что доходность по другим активам частично или полностью компенсирует ваши убытки. Что более важно, низкая степень риска убытков может зародить в вас желание восстанавливать баланс портфеля, таким образом, покупая дешево.
Диверсификация за счет акций мелких иностранных компаний
Дополнительное преимущество диверсификации достигается за счет включения в портфель акций мелких иностранных компаний. Рассмотрите корреляционные сетки доходности акций крупных и мелких компаний за 1990–1998 гг., представленные в табл. 5.3. Первое число – это корреляция акций крупных компаний в паре классов активов, второе – акций мелких компаний.
Например, для пары Япония и США корреляция ежемесячной доходности акций крупных компаний равна 0,310, а акций мелких компаний – 0,195. В действительности в каждом случае корреляция акций мелких компаний ниже, чем акций крупных компаний. Это особенно резко проявляется в корреляциях для пар США – Великобритания и США – континентальная Европа; активы этих трех регионов составляют основную долю большинства глобальных портфелей. Несмотря на то, что индексы акций мелких компаний отдельных стран гораздо более волатильны, чем индексы акций крупных компаний тех же стран, портфель, состоящий из акций иностранных мелких компаний, лишь немного более волатилен, чем подобный портфель, состоящий из акций крупных иностранных компаний и компаний США. Например, стандартное отклонение глобального индекса акций крупных компаний, рассчитываемого компанией Dimensional Fund Advisors, за 1990–1998 гг. составило 13,46 % против 14,37 % для глобального индекса акций мелких компаний.
Табл. 5.3. Корреляции месячной доходности акций крупных и мелких компаний, 1990–1998 гг.
Примечание: Конт. – страны континентальной Европы; Брит. – Великобритания; Аз. – Тих. – страны Азиатско-Тихоокеанского региона; Развив. – развивающиеся страны (равновзвешенные портфели).
Источник: Dimensional Fund Advisors.
Реальный риск акций мелких компаний – их ошибка отслеживания, или тенденция к получению доходности, которая может быть значительно ниже, а также значительно выше доходности акций крупных компаний. Иными словами, в этой области диверсификация работает, хотим мы этого или нет. Это было особенно болезненно в последние десять лет, когда акции крупных компаний во всем мире оказались более эффективными, чем акции мелких компаний, несмотря на более высокую долгосрочную доходность акций последних.
Рациональные инвесторы стоят перед дилеммой – выбрать акции крупных или мелких компаний – точно так же, как и перед дилеммой – выбрать акции иностранных или внутренних (американских) компаний. Прежде всего, опасайтесь недавности: не слишком увлекайтесь триумфальной доходностью акций компаний США, полученной за десять лет с 1990 г., по сравнению с доходностью акций иностранных компаний, а также доходностью акций крупных компаний по сравнению с мелкими компаниями. Существует большая вероятность того, что в следующем десятилетии произойдет противоположное. Во-вторых, страхуйте доходность акций крупных и мелких компаний таким же способом, который демонстрировал дядюшка Фред по отношению к иностранным акциям и акциям США. Иными словами, владейте всеми четырьмя «углами» глобального рынка акций: акциями крупных компаний США, крупных иностранных компаний, мелких компаний США и мелких иностранных компаний.
Распределение активов: трехшаговый подход
Наконец мы готовы к распределению активов. Вы должны последовательно задать себе три вопроса:
1. Каким количеством различных классов активов я хочу владеть?
2. Насколько консервативный портфель я хочу получить?
3. Какой риск я готов принять на себя?
Классы активов
Сколькими различными классами активов вам следует владеть? Это все равно что спрашивать о смысле жизни. Примерно все, что вам могут сказать, – «больше трех». Портфели бывают различной степени сложности, и количество используемых активов зависит большей частью от того, с каким уровнем сложности вы готовы иметь дело. Должен признаться, что сам я стал приверженцем классов активов – и мне их никогда не бывает достаточно. Мне нравится иметь с ними дело, и если приходится управлять портфелем, состоящим из 20 или 30 классов активов, – нет проблем.
Но закон уменьшающейся доходности применим и к классам активов. Самую большую диверсификацию вы получаете при использовании первых нескольких классов. С помощью следующих нескольких классов вы, может быть, получите еще немного. Но после этого вы, вероятно, станете просто развлекаться.
Вот как выглядит иерархия. Начну с портфеля первого уровня сложности.
Состав активов первого уровня
• Акции крупных компаний США (S&P 500)
• Акции мелких компаний США (CRSP 9–10, Russell 2000 или Barra 600)
• Акции иностранных компаний (EAFE)
• Краткосрочные обязательства США
CRSP 9–10 – это индекс акций мелких компаний, который рассчитывается Центром анализа стоимости ценных бумаг (Center for Research in Security Prices) и состоит из акций почти всех компаний, рыночная капитализация которых находится в нижней пятой части листинга Нью-Йоркской фондовой биржи. По сути, большинство входящих в него компаний торгуется на NASDAQ. Индекс Russell 2000 состоит из акций 2000 самых мелких компаний, входящих в индекс Russell 3000. Наконец, в индексе S&P 600 представлены акции 600 мелких компаний, выбранных Standard & Poor’s в качестве репрезентативных для всего множества мелких компаний.
Если вы не очень увлечены инвестированием и чтение этой книги для вас равносильно посещению зубного врача, тогда вот активы, которые вам действительно нужны. Вы получите максимальную выгоду от диверсификации гораздо более сложных портфелей на основе этого короткого списка. Все эти четыре класса активов доступны через недорогие индексные фонды. И, как я уже сказал, если хоть в какой-то мере можно руководствоваться историей, то эффективность портфеля, разделенного поровну между этими четырьмя классами активов, по всей вероятности, окажется в течение нескольких следующих десятилетий большей, чем эффективность подавляющего большинства профессиональных инвесторов. Дальше в этой главе мы расскажем о том, в каких пропорциях каждый актив должен входить в портфель.
Состав активов второго уровня
• Акции крупных компаний США (S&P 500)
• Акции мелких компаний США (CRSP 9–10, Russell 2000 или Barra 600)
• Акции крупных иностранных компаний
• Акции компаний развивающихся стран
• Акции мелких иностранных компаний REITs
• Краткосрочные обязательства США
Этот состав активов подойдет тому, кто серьезно относится к диверсификации и хочет использовать все ее преимущества. Вы можете по желанию добавить также другие классы активов – акции компаний, занимающихся добычей драгоценных металлов, иностранные облигации.
Я не собираюсь перечислять все возможные активы, которые может пожелать «истинный приверженец» активов третьего уровня, поскольку список получился бы очень длинным и скучным. Вместо этого я приведу их описание. Активы, состоящие из акций, можно разделить не только по размеру компаний (крупные и мелкие), но и по их стоимости и направлению роста. Более подробно об инвестировании в стоимость поговорим в главе 7, но достаточно сказать, что компании могут быть ориентированы на рост и на стоимость. К компаниям роста можно отнести Microsoft, Wal-Mart и Amazon.com. Это быстро растущие компании, акции которых продаются с коэффициентом P/E (отношение рыночной капитализации компании к ее прибыли), равным 35 и более (если у них вообще есть прибыль!), потому что ожидается быстрый рост этих доходов. К компаниям стоимости относятся General Motors, Kmart или J. P. Morgan. Это компании с плохими перспективами роста, что, соответственно, делает их акции более дешевыми по сравнению с акциями компаний роста.
Итак, теперь у нас есть три измерения характеристики акций – страна, размер и ориентация на стоимость или на рост. Можно легко разделить мир на 10 регионов, и по каждому у вас будет выбор между акциями крупных и мелких компаний или акциями стоимости и роста. Это дает 40 вариантов. И это без учета секторов (REITs, разработка и торговля природными ресурсами, добыча драгоценных металлов, коммунальная сфера) или обязательств каждой страны. Не все эти категории одинаково доступны на рынке, но доступных удивительно много. Например, относительно легко можно купить акции фонда мелких компаний развивающихся стран, если они вам действительно нужны. Можно зайти еще дальше и купить финансовые инструменты одной отдельно взятой страны или даже отдельных иностранных компаний: они продаются на биржах США в виде американских депозитарных расписок (АДР).
Я не рекомендую активы третьего уровня никому, кто не очень сильно увлечен инвестированием и у кого нет достаточного времени и терпения для управления столь сложным портфелем.
Читать бесплатно другие книги:
