Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений Поскитт Кьяртан
Если запятая есть только в одном из чисел, записываем его справа и смотрим, куда приходит диагональ, начинающаяся возле этой запятой, у самого края сетки.
Умножение сотен и тысяч
Сколько будет 3000 900? Все просто: перемножаем числа, стоящие спереди (3 9 = 27), а затем складываем количество нулей в конце обоих чисел и приписываем их в конец ответа. Поскольку здесь нулей пять, получаем 2 700 000.
Но вычисляя, сколько будет 7500 80, надо быть чуть осторожнее. Сперва перемножаем 75 8 = 600. Теперь добавляем еще три нуля, по числу нулей в обоих первоначальных числах. Ответ: 600 000.
Чтобы 1030 умножить на 50, сперва берем 103 5 = 515. Затем добавляем два нуля и получаем 51 500. Ноль между 1 и 3 в числе 1030 учитывать не надо, он уже сыграл свою роль при умножении 103 на 5.
Умножение отрицательных чисел
Если только одно из перемножаемых чисел отрицательное, ответ будет отрицательным. Если отрицательные оба числа, ответ будет положительным.
3 2 = 6
3 2 = 6
3 2 = 6
3 2 = +6
Почему отрицательное отрицательное = положительное?
Проще всего объяснить это на наглядном примере… Представьте, что на улице густой туман и вы бежите к дому от автобусной остановки. Ваша скорость: +3 мили/ч. Это положительная скорость, поэтому через час вы приблизитесь к дому на 3 мили.
Допустим, что вы бежите со скоростью 3 мили/ч, но в противоположную сторону. Это отрицательная скорость –3 мили/ч, и через час вы окажетесь на 3 мили дальше от дома.
Теперь вы опять стартуете от автобусной остановки, но на этот раз решаете бежать вдвое быстрее. Если вы бежите в сторону дома, ваша скорость: 3 2 = 6 миль/ч, если — в противоположную, то –3 2 = –6 миль/ч.
Давайте в последний раз устроим забег от остановки, но поскольку — внимание! — на улице до сих пор густой туман, вам приходит в голову, что, возможно, вы бежите не в ту сторону. Поэтому вы решаете не только удвоить скорость, но и бежать задом наперед. Это соответствует умножению вашей скорости на –2. Если вы смотрите в сторону дома, то будете удаляться от него с удвоенной скоростью: 3 –2 = –6 миль/ч. А если смотрите в противоположном от дома направлении, то скорость составит –3 –2 = +6 миль/ч. Фактически вы будете приближаться к дому вдвое быстрее!
(Итак, только что мы доказали, что смотреть в сторону, противоположную цели, и бежать задом наперед ничуть не хуже, чем смотреть в правильную сторону и бежать вперед. Однако это лишь математический пример. Автор и издатель не несут ответственности за травмы, полученные при… В общем, вы поняли.)
Отрицательные знаки отменяют друг друга не только в математических расчетах. Порой в газетных заметках содержится столько отрицаний, что и не поймешь, о чем речь. Вот пример:
Миссис Бомонт отрицает, что она отказалась опротестовать апелляцию против отмены запрета футболистам срывать с себя футболки.
Так нравятся миссис Бомонт голые по пояс футболисты или нет? Я подскажу: она хранит свой сезонный абонемент на футбол в той же сумочке, что и бинокль.
Три фокуса с калькулятором
Возьмите калькулятор и введите 12345679 (цифру 8 пропускаете). Теперь умножьте это число на любое число из таблицы умножения для числа 9 (например, 9, 18 или 27...).
Возьмите любое число от 100 до 999 и введите его в калькулятор. Теперь умножайте его, нажимая на следующие кнопки: 7 11 13 =
Возьмите любое число от 10 до 99 и введите его в калькулятор. Теперь нажимайте кнопки 3 7 13 37 =
А если вы знаете лишь таблицу умножения на два...
Невероятно, но факт! Вы можете перемножить два любых числа исключительно путем умножения и деления на 2! Этот способ называют «русским народным умножением», хотя его также использовали древние египтяне, и он до сих пор применяется в некоторых компьютерных системах, а уж инопланетные формы жизни, как известно, вообще жить без него не могут. Вот как умножить 326 на 28, пользуясь только таблицей умножения на два.
Записываем числа, которые нужно перемножить (326 и 28), вверху листа бумаги и проводим между ними вертикальную линию.
Делим первое число (326) на 2, игнорируя остаток (если он есть), и записываем ответ ниже. Продолжаем делить на 2 и записывать числа сверху вниз, пока наконец не получим 1.
Теперь последовательно умножаем второе число (28) на 2, записывая ответы рядом с ответами в первой колонке, пока не дойдем до 1.
Вычеркиваем из второй колонки числа, стоящие напротив четных чисел в первой колонке.
Складываем оставшиеся во второй колонке числа.
Готово!
ДЕЛЕНИЕ
Без деления математические задачи были бы куда проще. Если взять два числа и применить к ним операции +, и , а затем , станет ясно, почему. Давайте возьмем числа 9 и 7.
9 + 7 = 16… легко! 9 7 = 2 … проще простого!
9 7 = 63… не проблема.
Однако на вопрос, сколько будет 9 7, можно дать как минимум три ответа:
9 7 = 1 и 2 в остатке;
9 7 = 1 (а иногда годится и просто 9/7);
9 7 = 1,2857142857... брррр!
Не будем пока связываться с дробями и десятичной запятой и начнем с целых чисел, а затем, убедившись, что все поняли, постепенно перейдем и к дробям.
Представим, что на день рождения пришли 8 ребят, а на столе лежат 24 булочки. Сколько булочек достанется каждому? То есть сколько раз по 8 даст в сумме 24? Слова «восемь» и «раз» подсказывают, что нужно заглянуть в таблицу умножения числа 8, где 8 3 = 24. Значит, 24 8 = 3, следовательно, каждый ребенок получит по три булочки. Поскольку не всем это очевидно, изобразим задачу с помощью кружочков.
Деление больших чисел
Предыдущая задача была довольно легкой, поскольку 24 есть в таблице умножения числа 8. Но если восьми детишкам нужно поделить между собой 53 воздушных шарика, жизнь заметно усложняется. Сколько раз по 8 даст вместе 53?
Увы, числа 53 в таблице умножения восьмерки нет, так что просто придется искать ответ, максимально близкий к 53. Нужное нам значение: 8 6 = 48, стало быть, каждый ребенок получит по 6 шариков. Но учитывая, что 53 – 48 = 5, у нас остается еще 5 шариков. И в этом случае математика оказывается весьма полезной, ибо если вы не хотите, чтобы дети передрались за оставшиеся шарики, тихонечко проткните 5 шаров, прежде чем делить остальные 48.
Ой, а еще у нас есть ведро с 3721 конфетой, и их тоже требуется поделить между восьмью детьми. В таблице умножения таких больших чисел нет, так что придется считать самостоятельно. Это непросто. Наверняка, впервые столкнувшись в школе с делением больших чисел, вы были ошарашены. Но не расстраивайтесь: секрет в том, что мы будем считать частями. Можно воспользоваться бумажкой, чтобы по ходу дела закрывать некоторые цифры. Кроме того, это поможет записывать результат в нужные столбцы. Начнем слева, соблюдая нехитрую последовательность: 1) делим, 2) вычисляем остаток, 3) двигаемся дальше. Готовы? Поехали...
Здесь я подробно описал каждый шаг, но со временем вы научитесь считать в уме выражения вроде 37 8 = 4 и 5 в остатке, так что внизу писать ничего не придется, и запись будет выглядеть так2.
Делим на 8, начиная слева: 8 больше 3, поэтому берем следующую цифру (7) делимого числа.
Идем дальше: в 37 число 8 содержится 4 раза с остатком 5. Пишем 4 над 7 и маленькую 5 перед 2.
Движемся дальше: в 52 число 8 содержится 6 раз с остатком 4. Пишем 6 над 2 и маленькую 4 перед 1.
Следующий шаг: в 41 число 8 содержится 5 раз с остатком 1. Пишем 5 в ответ. Поскольку мы добрались до последней цифры, 1 — окончательный остаток от деления.
Как узнать, делится ли число без остатка на...
2
Любое четное число делится на 2.
3
Сложите отдельные цифры числа. Если сумма делится на 3, исходное число тоже делится на 3. Проверим, делится ли 438 на 3: складываем 4 + 3 + 8 = 15. Поскольку 15 делится на 3, число 438 тоже делится на 3.
4
Посмотрите на две последние цифры. Если цифра в разряде десятков четная, а последняя цифра 0, 4 или 8, то число делится на 4. Если в разряде десятков нечетная цифра, то чтобы число делилось на 4, последней должна быть цифра 2 или 6.3
5
Если число заканчивается на 5 или 0, оно делится на 5.
6
Поскольку 6 = 2 3, то число будет делиться на 6, если оно четное и при этом делится на 3.
7
Отделите от числа последнюю цифру и умножьте ее на 2. Вычтите результат из исходного числа без последней цифры. Если ответ 0 или делится на 7, то исходное число также делится на 7. Проверим число 364: отделяем 4 и умножаем на 2, получаем 8. Вычитаем 8 из 36, выходит 28. Поскольку 28 делится на 7, число 364 тоже делится на 7.4
9
Так же как и для тройки, сложите отдельные цифры числа. Если сумма делится на 9, то на 9 делится и все число.
10
Число делится на 10, если оно оканчивается на 0 — проще некуда!
11
Это задача похитрее. Запишите число, по очереди ставя перед его цифрами знаки + и –. Теперь складывайте и вычитайте цифры. Если сумма равна 0 или делится на 11, то на 11 делится и исходное число. Проверим, делится ли на 11 число 49 137. Расставим знаки: +4 –9 +1 –3 +7 и подсчитаем сумму: она равна 0. Значит, 49 137 делится на 11.
Деление больших чисел
В жизни есть вещи, делать которые необязательно. Вам необязательноиграть в гольф, или расставлять банки на кухне этикетками наружу, или решать до конца газетные кроссворды, а благодаря калькуляторам необязательно и заниматься делением больших чисел. Однако если вас терзает тайное любопытство, способны ли вы сразиться с числами и победить их, не сдерживайте себя. В отличие от таких хобби, как трейнспоттинг5, синхронное плавание или полировка машины, делить большие числа можно, уединившись у себя дома, так что никто об этом не узнает.
Нечасто при делении одного большого числа на другое получается ровный и точный ответ, но порой и такое случается...
Итак, в общей сложности на наследство претендуют 356 человек, а значит, чтобы выяснить, сколько достанется лично вам, нужно разделить 103 596 на 356. Если вы усвоили все, о чем я говорил в этой главе, то в целом вам должно быть ясно, что к чему. Что касается больших чисел, то разница лишь в том, что вам придется немного поугадывать и поумножать.
Лишние нули
Запомните следующий прием. Положим, вам нужно посчитать, сколько будет 6000 200. Задачу можно существенно упростить, убрав с конца каждого числа одинаковое количество нулей. То есть 6000 200 можно упростить до 60 2, что равняется 30. Так проще!
Так какую же сумму вы унаследовали?
Запишите числа так же, как мы это делали прежде:
Открывайте цифры слева направо, пока не достигнете числа, которое больше 356, вот так:
1 больше 356? Нет.
10 больше 356? Нет.
103 больше 356? Нет.
1035 больше 356? Да!
Значит, первая цифра ответа появится над пятеркой.
Чтобы получить первую цифру, надо выяснить, сколько будет 1035 356. Для простоты подсчета округлим числа: 1035 это примерно 1000, а 356 —примерно 300. Сколько будет 1000 300? Если отбросить по два нуля с конца каждого числа, получится 10 3, то есть ответ равен 3 с остатком. Похоже, 3 — хороший вариант, но не будем спешить...
Проверим нашу догадку: умножим 356 3 и получим 1068. Результат должен быть меньше 1035, стало быть, наше на глазок подобранное число 3 слишком велико. Попробуем лучше 2: посчитав 356 2, выйдет 712.
Записываем 712 под 1035 и вычитаем 1035 – 712 = 323. Итак, 1035, деленное на 365, дает 2 с остатком 323. Поскольку остаток меньше, чем 356, можно заключить, что двойку мы угадали правильно!
Не без самодовольства записываем 2 в качестве первой цифры ответа.
Пора двигаться дальше, открываем следующую цифру — это 9.
Теперь нам нужно угадать, сколько будет 3239 356. Давайте рискнем и навскидку скажем, что это 8. Быть может, мы ошибаемся, но если нет, это потешит наше самолюбие.
Для проверки умножаем 356 8 = 2848, записываем это число под 3239 и вычитаем, чтобы оценить остаток.
Выходит, что 3239 – 2848 = 391. Упс!
Остаток 391 больше, чем 356, значит, число 8 нам не подходит. В действительности 356 войдет в 3239 еще раз, так что 9 будет в самый раз.
Для проерки умножаем: 356 9 = 3204. Придется стереть 2848, записать вместо него 3204 и затем вычесть его из 3239.
(Тут самое время напомнить: никто вам не обещал, что будет легко. Однако сейчас мы специально детально рассматриваем каждый шаг; с опытом вы научитесь считать гораздо быстрее.)
Итак, в самом низу у нас получилось 35. Это меньше, чем 365, стало быть, мы правильно угадали цифру 9 и можем записать ее сверху, после двойки.
Двигаемся дальше и открываем последнюю цифру 6.
Вычисляем 356 356. Ура! Нам повезло, потому что выходит ровная, удобная единица. Можно записать ее в ответ, и если вы из тех, кто расставляет банки этикетками в одну сторону, вам наверняка захочется аккуратно завершить расчеты. Умножаем 356 1, пишем результат в самом низу и, вычитая, получаем 356 – 356 = 0, то есть без остатка.
Вот как выглядит завершенный расчет с дополнительными умножениями в сторонке. Как видите, в процессе деления можно даже выкроить время для художественного самовыражения.
После таких приключений вы, должно быть, позабыли, что мы все это делали с одной целью — узнать, сколько денег вы унаследовали от тетушки. Что ж, 291 фунт не так уж много, но зато новость о том, что у вас есть 355 кузин и кузенов, стоит того, чтобы закатить вечеринку!
Загадка про нечестного официанта
Теперь, когда мы разделались с этими огромными противными числами, я предлагаю вам прекрасную старую загадку о дележе денег. Многие ее слышали, но не каждый способен понять, что в ней к чему.
Три женщины приходят в ресторан пообедать и получают счет на 30 фунтов. Каждая из них дает официанту банкноту в 10 фунтов, но тот, дойдя до кассы, понимает, что в счете ошибка: должно быть 25 фунтов, а не 30. Официант отсчитывает 5 монет по 1 фунту, но по дороге к столику решает отдать каждой женщине по 1 фунту сдачи, а оставшиеся 2 фунта тихонечко положить себе в карман.
Итак, первоначальный счет был на 30 фунтов. После того как женщины получили сдачу, выходит, что они заплатили 3 9 = 27 фунтов, и еще 2 фунта остались в кармане у официанта. 27 + 2 = 29. Куда же делся еще один фунт?
Эта загадка столь хороша, что я не дам ответ на нее сразу, а припрячу его: читайте внимательно, и вы обнаружите его на одной из последних страниц книги. И нечего делать такое лицо: в конце концов, я без промедлений отвечаю на все остальные вопросы!
ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ
Когда вы сталкиваетесь с длинным выражением, предполагающим выполнение множества небольших математических операций, важно знать, в каком порядке их осуществлять. Очередность должна быть такой.
Выражения, стоящие в скобках.
Возведение в степень.
Умножение и деление.
Сложение и вычитание.
Разбираемся с длинными выражениями
Давайте посмотрим, для чего это может понадобиться депутату местного совета миссис Бомонт, которая готовится к вечеринке в сельском клубе.
Миссис Бомонт зашла в булочную и купила две банки сливок для взбивания по 80 пенсов каждая и три кекса с вишенкой по 32 пенса каждый. Сколько всего она потратила?
Получается выражение: 2 80 + 3 32. Если просто выполнять операции по очереди, то сперва мы вычислим 2 80 = 160, затем 160 + 3 = 163 и наконец 163 32 = 5216, или 52 фунта и 16 пенсов. За две банки сливок и три кекса это о-го-го как много! Где же ошибка?
Нужно выполнять умножение и деление до сложения и вычитания.
Поэтому в выражении 2 80 + 3 32 сначала нужно умножить 2 на 80 и 3 на 32, что даст 160 + 96. После сложения становится ясно, что миссис Бомонт потратила 256 пенсов, или 2 фунта и 56 пенсов.
Теперь миссис Бомонт должна позаботиться о костюмах для четырех своих подруг. Каждой из них нужно леопардовое трико за 17 фунтов, две упаковки серпантина и красная шляпа. Кроме того, миссис Бомонт хочет купить себе за 6 фунтов волшебную палочку, как у феи. Еще у миссис Бомонт как у постоянного клиента есть три талона на скидку по 5 фунтов каждый. Сколько же денег ей предстоит потратить?
Сначала выясним, сколько денег понадобится для каждой из четырех подруг:
трико: 17 фунтов;
серпантин: 2 3 фунта;
шляпа: 8 фунтов.
Мы можем записать это как 17 + 2 3 + 8. А раз эта сумма нужна для каждой из подруг, заключим выражение в скобки: (17 + 2 3 + 8).
Подруг всего четверо, стало быть, и полученное выражение следует умножить на 4. Запишем это так: 4(17 + 2 3 + 8). Когда перед открывающей скобкой стоит число, это означает, что все находящееся в скобках нужно на него умножить. Еще миссис Бомонт хочет волшебную палочку, тогда получается 4(17 + 2 3 + 8) + 6. Обратите внимание, число 6 стоит за скобками, ведь его умножать на 4 не нужно. И наконец, учитываем и три талона на скидку по 5 фунтов, то есть всего (3 5). Эту сумму нужно отнять от стоимости покупок, поэтому ставим перед скобкой минус. В итоге у нас выходит: 4(17 + 2 3 +8) + 6 (3 5).
Всегда начинайте вычисления с выражений в скобках!
Начинаем с первой пары скобок: умножаем 2 3, что дает (17 + 6 + 8), а затем складываем числа, получается 31. Результат умножения во второй паре скобок (3 5) составит 15. Теперь все выражение выглядит так: 4(31) + 6 (15).
Вспоминаем, что 4 — это множитель для содержимого скобок и умножение нужно выполнить прежде, чем от них избавляться. Получаем 124 + 6 – 15. Следовательно, миссис Бомонт потратит 115 фунтов.
Остался последний вопрос: если ее подруги идут на вечеринку в леопардовых трико и красных шляпах, что же наденет сама миссис Бомонт? Ответ прост: себе костюм она купила в булочной.
ГРУБЫЙ ПОДСЧЕТ
Прежде чем приступать к расчетам, связанным с большими числами, имеет смысл сделать грубую прикидку результата. Особенно это важно при использовании калькулятора, ведь нажать не ту кнопку проще простого.
На футбольном матче в Йорке6 присутствовали 38 452 зрителя, каждый из них заплатил за вход 27,50 фунта (эти данные позаимствованы из снов футбольного менеджера). Четверо контролеров (по одному на каждый вход) решили выяснить, какой должна быть общая выручка, и посчитали на калькуляторах: 38 452 27,50.
Увы, у них получилось четыре разных ответа:
а)-105 930 фунтов
б)-1 057 430 фунтов
в)-3 847 950 фунтов
г)-105 734 000 фунтов
Как думаете, кто посчитал правильно?
Округление
Во-первых, упростим числа, сделав их более удобными для вычислений, и для этого их грубо округлим. Оставим только первую цифру каждого числа, а остальные заменим нулями: например 38 452 превратится в 30 000. Однако чтобы приблизительный результат вышел точнее, будем прибавлять к первой цифре 1, если вторая цифра равна или больше пяти. В данном случае вторая цифра 8, поэтому округлим 38 452 до 40 000. Представив эти числа отмеченными на линейке, мы убедимся, что 38 452 и впрямь ближе к 40 000, чем к 30 000:
27,50 фунта можно было бы округлить до 20, но 7 больше 5, поэтому округляем до 30.
Годится. Теперь умножим 40 000 30. По сути, это 4 3 плюс общее количество нулей. Всего нулей пять, и наш приблизительный ответ равен 1 200 000. Ближе всего к этому числу вариант б) 1 057 430, так что, скорее всего, именно он правильный.
А вот где ошиблись остальные три контролера: а) пропущена цифра 4, в) вместо кнопки на калькуляторе нажата кнопка +, г) в числе 27,50 пропущена запятая.
Начиная с этого момента некоторые сложные выражения будут отмечаться таким значком с подсказкой, как можно грубо оценить результат.
ДРОБИ
В главе, посвященной делению, мы либо использовали числа, которыеделятся полностью, либо оставляли неразделенный остаток. Когда числа необходимо делить на части без остатка, все становится гораздо любопытнее. В таком случае понадобятся дроби, простые или десятичные. Иногда лучше иметь дело с одним видом дробей, иногда с другим — все зависит от ситуации.
Простая дробь — это непосчитанная операция деления. Например, выражение 4 7 можно записать как 4/7 (четыре седьмых). У этого подхода есть как приятная сторона — не надо выполнять деление, так и неприятная — вместо одного числа придется иметь дело с двумя.
Сокращение дробей
Предположим, у вас есть пицца с пепперони, разрезанная на восемь частей. Это можно записать как 1 8, то есть каждая часть составляет 1/8 (одну восьмую) от всей пиццы. Если вы съедите шесть кусков, получится, что вы съели 6/8 (шесть восьмых) пиццы.
6/8 — вполне нормальная дробь, но вы вряд ли где-нибудь ее встретите, и вот почему:
Из рисунка следует, что 6/8 — то же самое, что и 3/4, поскольку две восьмые вместе составляют одну четверть, а значит, шесть восьмых составят три четверти.
Если у вас под рукой нет пиццы, посмотрим, как это происходит с числами. Начнем с дроби 6/8 и постараемся отыскать число, на которое делятся обе ее части, верхняя и нижняя.
Если умножить или разделить верхнюю и нижнюю часть дроби на одно и то же число, значение дроби не изменится.
Звучит немного странно, однако все, что мы сейчас сделали, — это разделили верхнее и нижнее число дроби на одно и то же число 2, превратив 6/8 в 3/4. Если же вы решите умножить верхнее и нижнее число дроби, скажем на 6, по какой-то непонятной причине (скоро мы увидим, в чем она заключается), то получится 3/4 = 18/24.
И это совершенно нормально, ведь если ваша пицца разрезана на 24 куска и вы съедите 18, количество съеденного все равно останется тем же, просто куски стали гораздо меньше.
Уменьшение чисел в обеих частях дроби называется сокращением и, как правило, улучшает вашу жизнь. Предположим, у вас есть вегетарианская пицца, и какой-то маньяк искромсал ее на 84 куска. Вы съели 70, это сколько от общего количества? Получается дробь 70/84, которая не укладывается у вас в голове, поэтому снова ищем число, чтобы поделить на него верх и низ дроби. Поскольку числа вверху и внизу дроби четные, они делятся на 2. Получив 35/42, мы видим, что оба числа делятся на 7, и теперь нам становится ясно, что вы съели 5/6 вегетарианской пиццы.
И наконец, главный вопрос: какой пиццы вам досталось больше?
Сравнение, сложение и вычитание дробей
Итак, хотелось бы знать, что больше — 3/4 или 5/6?
(Числа тут довольно простые, так что ответ для вас может быть очевиден. От пиццы с пепперони осталась четверть, а от вегетарианской пиццы — одна шестая. Одна шестая меньше, чем четверть, так что вегетарианской пиццы вы съели больше.)
Если хотите, чтобы все соответствовало математическим правилам, тогда нужно сделать так, чтобы у обеих дробей, 3/4 и 5/6, внизу стояло одно и то же число. Самый надежный способ — взять каждую дробь и умножить ее верхнее и нижнее число на нижнее число другой дроби. (Если придерживаться терминов, то верхнее число дроби называется числителем, а нижнее — знаменателем.)
Итак, мы выяснили, что 3/4 = 18/24 и 5/6 = 20/24. Следовательно, 5/6 больше, чем 3/4. (Еще дроби можно сравнивать, преобразуя их из простых в десятичные, см. раздел «Десятичные дроби».)
Другой вопрос, который может вас заинтересовать, — сколько пиццы вы съели в общей сложности? Если это 3/4 пиццы с пепперони и 5/6 вегетарианской, значит, нужно сложить 3/4 и 5/6.
Так делать НЕЛЬЗЯ:
Здравый смысл подсказывает, что вы съели большую часть как одной, так и другой пиццы, а из ответа следует, что вам досталось меньше, чем целая пицца!
Проблема в том, что четвертые и шестые части — не одно и то же, поэтому так запросто их складывать нельзя. Нужно преобразовать их в дроби с одинаковым знаменателем. К счастью, мы это уже сделали, выяснив, что 3/4 = 18/24 и 5/6 = 20/24. Когда знаменатели одинаковы, числители можно сложить так, как будто мы порезали каждую пиццу на 24 куска.
Обратите внимание: когда мы закончили перекладывать куски пиццы, 38/24 превратились в 1 и 7/12. Подозрительно, не правда ли? Уверен, вы не помните, чтобы ели ровно 7 каких-либо частей и уж точно не 12-х, но тем не менее это правильный ответ.
Вычитание дробей производится аналогичным образом. Вот чему равно 2/3 – 3/5 на примере все тех же двух пицц.
Читать бесплатно другие книги:
