Таинственные страницы. Занимательная криптография Ефишов Иван

В издании использованы иллюстрации с портала Shutterstock

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая фирма «Вегас-Лекс».

© Ефишов И. И., 2016

© Оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2016

Посвящается веселой девчушке-кудряшке Соне

Делу время и потехе час.

Царь Алексей Михайлович

Предисловие

Эта книга составлена из криптографических этюдов, основой для которых послужили игры, проводимые автором в студенческой аудитории. Главная цель этих игр – в занимательной форме как на историческом, так и на литературном материале, сначала на переменке, а потом и в ходе занятия познакомить студентов с простыми шифрами.

Студенты-криптографы обычно изучают сложные разделы высшей алгебры и других математических наук, содержание которых не предполагает развлечения: сплошные формулы и абстракции; никакой романтики и тайных шифров. Здесь же подобраны такие загадки из истории шифрования, решение которых студенты осиливают в игровой форме за пять-десять минут. Игры всегда динамичны; студенты, разгадывая очередной ребус или криптограмму, кооперируются друг с другом, обсуждают задачу с преподавателем. Решение данных этюдов не требует большого багажа знаний ни по математике, ни по криптографии (в книге приведена всего одна математическая формула). Материал доступен каждому, кто захочет немного больше узнать о шифрах и криптограммах.

Криптография косвенно присутствует уже в детских играх. Вспомните себя: у вас, наверное, тоже был свой, тайный от взрослых язык, который вы использовали в играх.

Вот, к примеру, стихотворение, написанное на одном из многочисленных тайных детских языков, так называемой поросячьей латыни:

При быстром разговоре на такой ученой «латыни» окружающие часто не различают слов и не понимают, о чем идет речь. Таким образом, шифр сделал свое дело: содержание разговора скрыто от посторонних. Но сколько удовольствия игра доставляет юным собеседникам!

Принцип сокрытия тайны в этом языке безыскусен: после каждого гласного звука добавляется еще один слог: с первым звуком «с» и вторым – тем же гласным, какой был в предыдущем слоге. Теперь осталось только дешифровать приведенное выше детское стихотворение из сборника «Сказки матушки Гусыни»:

Героиня одного из этюдов Агата Кристи вспоминала в автобиографии, что именно через игру отец привил ей любовь к «числовым головоломкам и вообще всему, что связано с числами». Папа будущей писательницы несколько лет был судьей на играх в крикет в ее родном городке. Агата с шестилетнего возраста помогала ему в подсчетах: сколько было пропущено калиток, сколько пробежек сделала каждая команда… Для нее это было лучшей тренировкой в счете. Впоследствии она напишет: «Я продолжала заниматься арифметикой с папой. ‹…› Я находила все это совершенно захватывающим. Я бы стала ‹…› математиком и спокойно и счастливо дожила бы до самой смерти»{1}.

Герою другого этюда, Вольфгангу Амадею Моцарту, было и того меньше – четыре года, «когда отец, как бы затевая веселую игру, начал разучивать с ним на клавире некоторые менуэты и другие пьесы. За короткий срок он смог играть их с совершеннейшей чистотой и в строжайшем ритме. Вскоре в нем пробудилось стремление к самостоятельному творчеству. Пяти лет Вольфганг сочинял маленькие пьесы, которые проигрывал своему отцу с просьбой записать их на бумаге»{2}. Друг семьи Моцартов Иоганн Андреас Шахтнер вспоминал о маленьком гении: «Он всегда настолько целиком отдавался тому, чему его заставляли учиться, что забывал обо всем остальном, даже о музыке; например, когда он учился считать, то стол, стулья, стены, даже пол были покрыты цифрами, написанными мелом»{3}. Как видим, и изучение цифр для юного Моцарта стало захватывающей игрой. Мало похоже на строгий урок все это «пачканье» стен и пола мелом!

Уделите и вы этой книге час-другой, поиграйте в криптографию.

Когда я был ребенком, мой отец тоже играл со мной «в арифметику» по дороге в детский сад и обратно, за что папе большое спасибо. Он в быстром темпе называл одно и то же небольшое число много раз подряд, указывая, вычесть его или прибавить к сумме, а потом спрашивал, каков результат. Позже отец мне признался, что незаметно для меня загибал пальцы при сложении и разгибал их при вычитании, чтобы самому не ошибиться при конечном подсчете. Я проделывал то же самое, но в уме. Зная, сколько осталось «пальцев» в итоге, мне удавалось быстро складывать заданное число нужное количество раз. Это было подчас нелегко, но надо же обыграть папу! Отец всегда удивлялся, как мне удавалось не сбиться со счета и почти мгновенно назвать правильный ответ. Свою «тайну» я не выдавал: так было гораздо интереснее играть.

Этюд I

O tempora! O mores!

Древнейшим зашифрованным сообщением, дошедшим до нас, признана надпись, вырезанная на гробнице знатного человека по имени Хнумхотеп, князя Хебену, носившего также титул «начальник Востока», примерно в 1900 году до н. э. в древнеегипетском городе Менат-Хуфу на берегу Нила{4}. Примененная писцом система «тайнописи» основывалась на изменении начертания отдельных (не всех) иероглифов. Поэтому вырезанная в камне надпись не была тайнописью в полном понимании этого слова и не является полноценным шифром. Писец всего лишь попытался придать ей больше важности. По египетским верованиям, тот, кто читал надписи на гробнице, способствовал вечной загробной жизни усопшего. Фактически это была головоломка, требующая большего времени, нежели чтение просто текста, заставляющая задуматься и вызывающая у прохожего желание разгадать скрытый смысл.

Но постепенно многие записи начинают преследовать и другую, важную для криптографии цель – секретность. В некоторых случаях секретность была нужна для усиления колдовской силы поминальных текстов.

А в наше время люди начали, например, зашифровывать свое имя на автомобильных номерах. Особенно широкое распространение мода на «личные» номера получила в Европе и США{5}. Хоть какое-то развлечение в пробках! Стоишь и от нечего делать разгадываешь номер-ребус впереди идущей машины: как зовут владельца, кто он по профессии. Но почему же не написать свое имя просто, без всяких загадок?

Так как уникальный номер, например с именем «Игорь», может быть только один, то всем остальным Игорям приходится действовать подобно упомянутому выше древнеегипетскому писцу: изменять начертания отдельных (или всех) букв.

Попробуем разгадать некоторые такие номера. Они не выдуманы и принадлежат реальным людям.

ALE55IA. Здесь все ясно: 5 очень похожа по начертанию на букву S, то есть зашифровано было имя Alessia (Алеся).

A8RAM. На какую букву похожа 8? Очевидно, что на две буквы О! Если серьезнее, то на латинскую B. Ответ – Abram (Абрам).

Внимательнее посмотрим на следующий европейский номер ART 157E. Что 5 – это S, мы уже знаем, а 1 (единица), может быть, латинское L? Получили ART LS7E. Что-то не так. Тогда I? Ответ становится очевиден: ARTIS7E – это artistе. Владелец машины решил указать, что он человек творческой профессии.

А вот еще один профессиональный номер – D34 LER. Здесь чуть сложнее: 3 – это зеркальное отражение чуть измененной графически буквы Е. А на что похожа в английском языке цифра 4? Посмотрим еще раз на номер: DE4 LER – и ответ ясно виден. Дилер.

Еще один замысловатый номер – 64ME. Маленькая подсказка: зашифровано то, что мы с вами сейчас делаем! Это game (игра).

А вот любитель напитка богов, нектара – NEC74R.

И последний, самый сложный номер – PI4 NER. Многие наверняка предположили, что это пионер. Но, увы, по-английски это слово пишется через О и с двумя буквами Е – pioneer. А может, владелец намекает, что его автомобиль PI4 NER (planer) летит как самолет или планер? Но самолет по-английски airplane, планер – glider (ох уж эти ложные друзья переводчика!). Или автомобилист подчеркивал, что он чертежник (англ. planner), решив, однако, не писать дважды букву N? В англо-русском словаре находим, что planer – строгальщик, рубанщик; уст. рубанок, фуганок. То есть владелец данного автомобиля, как и артист или дилер, указал свою рабочую профессию рубанщика.

Этюд II

Большой труд Аристотеля

В IV веке до н. э. древнегреческий философ и ученый Аристотель писал, что это «‹…› [большой] труд, потому что неясно, к чему что относится ‹…›»{6}.

Что же за великий труд подразумевал философ в данной сентенции?

Попробуйте найти ключ и дешифровать следующий текст{7}:

угривтиненетихвглинесмолавеливдубенет

Возможно, вам поможет следующая аналогия. Одним из самых ранних известных примеров использования греческого алфавита является дипилонская надпись, записанная на древнегреческом керамическом сосуде, датируемом приблизительно 740 годом до н. э. Оригинальный ее текст:

Буквальный перевод: «Кто ныне из всех танцоров наиболее изящно (резво) танцует, тому это…» Предполагается, что эта ваза служила призом в некоем танцевальном конкурсе.

Облегчим вышеприведенную задачу:

угривтине нетихвглине смолавели вдубенет.

Мы, подобно дешифровщикам дипилонской надписи, всего лишь «разорвали» исходный текст и, таким образом, частично дискретно декодировали исходную фразу.

Теперь дешифруем текст окончательно. Внеся в него все знаки препинания и пробелы (это и есть ключ к решению данной задачи), получим:

угри в тине, нет их в глине;

смола в ели, в дубе – нет.

В заключение осталось только привести первоначальную цитату Аристотеля в более подробном виде: «Вообще написанное должно быть удобочитаемо и удобопонимаемо, а это одно и то же. Этими свойствами не обладает речь со многими союзами, а также речь, в которой трудно расставить знаки препинания, как, например, в творениях Гераклита – [большой] труд, потому что неясно, к чему что относится, к последующему или к предыдущему, как, например, в начале своей книги он говорит: “Относительно разума требуемого всегда люди являются непонятливыми”. Здесь неясно, к чему нужно присоединить знаком [запятой] слово “всегда”».

За два столетия до Аристотеля, во времена Гераклита, греки писали без всяких знаков препинания и пробелов между словами, как в дипилонской надписи, поэтому «дешифровка» таких текстов и была большим трудом.

На основании вышеприведенного фрагмента из «Риторики» Аристотеля традиционно определяют время появления знаков препинания. К началу I века до н. э. древние греки применяли всего лишь три знака препинания – точку, располагавшуюся внизу, в середине или вверху строки. Первая из них соответствовала нынешней точке, другая – запятой, третья – двоеточию.

Этюд III

Индийская словесная система нумерации

Как известно, Индия была единственной страной, где широкое распространение получила словесная система нумерации{8}. Цифры и числа в подобной системе заменяются различными словами. Чтобы хорошо разбираться в словесных числах, необходимо знать индийскую литературу, религию, музыку. Каждому числу соответствовало несколько слов со своими многочисленными синонимами. Так, например, только слово «земля», которому соответствует единица, в санскрите имело одиннадцать синонимов. Всего же для обозначения единицы использовалось тридцать девять слов.

Были и правила для облегчения запоминания. Так, единица обозначалась словами, находящимися в единственном числе; для двойки использовались парные слова, применяемые для обозначения парных предметов или понятий. Для некоторых чисел, например девяти и одиннадцати, использовались имена богов, и т. д.

Ниже приведены три хронограммы (словесные цепочки, обозначающие число), применяемые для записи одного и того же числа в индийской словесной системе нумерации:

1) небо-земля-глаза-время;

2) пустой-брахман-близнецы-миры;

3) отверстие-луна-губы-Шива.

Попробуйте догадаться, что это за число.

Зачем же была необходима такая сложная система записи чисел? К сожалению, в те времена информация, записанная на высушенных пальмовых листьях, страдала от влажного индийского климата и со временем бесследно пропадала. Рукописи также часто сгорали либо при случайном пожаре, либо в огне войны. Содержащиеся в них знания по математике, астрономии исчезали навсегда.

Наряду с рукописями существовала богатая устная традиция передачи знаний. Длинный ряд чисел, различные формулы память человека удерживает плохо. Выучить множество правил с содержащимися в них числами значительно легче в стихотворном виде: здесь-то и пригодилось образное обозначение чисел. Поэтому дошедшие до нас древние индийские научные трактаты изложены в стихотворной форме, краткой до чрезвычайности: только основные правила, важнейшие факты, которые ученые запоминали наизусть.

Как было замечено выше, для единицы используется слово «земля». Слова «брахман» и «луна» также обозначают единицу: на небе мы видим только одну Луну, да и Земля тоже только одна. Что касается слова «брахман», в индийской философии им обозначается «душа мира», первооснова всех вещей.

Единица в Древней Индии могла обозначаться также словами «начало», «тело», «предок», «Вишну», «Брахма».

«Глаза», «близнецы» и «губы» суть парные слова, и согласно правилам они используются для обозначения двойки.

Какому же числу или цифре соответствуют слова «время», «миры» и «Шива»? Те, кто знаком с индуизмом, могут вспомнить, что у Шивы на лбу имеется третий глаз. Тогда становятся понятными аналогии и со временем (у индусов, как и у нас, время делится на прошлое, настоящее, будущее) и с мирами (подземный, наш и небесный).

Таким образом, загаданное число имеет вид *123. Что же находится в первой позиции? Небо, пустой, отверстие. «Пустой» – можно предположить, что это слово подходит, как никакое иное, для обозначения нуля; вспомним, что и латинское nullus означает «никакой». «Отверстие» тоже подходит для обозначения нуля. Небеса также пусты, незримы, как воздух.

Итак, возможный ответ – 0123 или 123. Но зачем записывать 123 так сложно, с нулем впереди? Тем более что нуль появился позднее других цифр; вряд ли после его появления могла сложиться традиция записывать его перед «старыми» цифрами, да и не нужен он там! Правильный ответ в данном случае – 3210: числа в хронограммах, как правило, записывали справа налево.

Этюд IV

Числа Фибоначчи

Американский писатель Дэн Браун (р. 1964) в своем «Коде да Винчи» использовал для декодирования информации числа Фибоначчи. Кратко напомним канву событий, связанных с этими загадочными числами.

В здании Лувра обнаружен труп куратора музея Жака Соньера. Убитый обнажен и лежит в позе, воспроизводящей знаменитый рисунок Леонардо да Винчи «Витрувианский человек». На теле – зашифрованная кровавая надпись: Соньер в последние минуты жизни «использовал собственную кровь в качестве чернил или краски, а собственный обнаженный живот – как полотно». Надпись была следующей:

13-3-2-21-1-1-8-5

На вид идола родич!

О мна зла!

Что за мина зла? Да еще родич какого-то идола… Что касается чисел – если их расположить по возрастанию (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21), то мы получим первые восемь чисел бесконечного ряда Фибоначчи. Впрочем, передадим теперь слово главному герою романа, профессору Гарвардского университета Роберту Лэнгдону: «Искаженный ряд Фибоначчи – это ключ. Числа являются намеком на то, как следует расшифровывать остальную часть послания. Соньер специально нарушил последовательность, намекая на то, что такой же подход можно применить и к тексту».

Таким образом, Жак Соньер оставил намек, что написанное им – криптограмма! То есть, переставив буквы в послании, мы получим другой смысл записки. Первая строка записки с искажениями (ведь ряд Фибоначчи тоже искажен) дает «Лиодардо да Винчи!», вторая декодируется как «Мона Лиза!». Смысл записки теперь более или менее ясен: она оставлена куратором Лувра, где и хранится знаменитая картина:

«Леонардо да Винчи! Мона Лиза!»

Указание на знаменитую картину позволило найти золотой ключ к сейфу швейцарского депозитарного банка. Кроме того, числа Фибоначчи оказались также и кодом доступа к этому сейфу.

Но почему Жак Соньер выбрал для кода доступа именно числа Фибоначчи? Вот как это объясняет сам Дэн Браун на страницах романа: «Если превратить последовательность Фибоначчи в простой набор из десяти цифр, она становится практически неузнаваемой. Запомнить легко, а на первый взгляд цифры кажутся выбранными наугад. Гениальный, потрясающий цифровой код, который Соньер никогда бы не забыл».

Рассмотрим историю этого «гениального, потрясающего цифрового кода». Откуда взялись эти цифры?

Совпадение! Их открыл тоже Леонардо, и тоже итальянец, но, увы, не знаменитый да Винчи, а некий купец Леонардо Фибоначчи (1170–1250). В своем первом математическом труде «Книга Абаки» (Liber Abaci, 1202 год) он рассмотрел задачу о размножении кроликов. В результате появились замечательные числа, позже названные именем Фибоначчи:

f₁ = 1, f₂ = 1, f₃ = 2, f₄ = 3, f₅ = 5, f₆ = 8…., f₁₂ = 144….

Первые два числа в этой последовательности заданы и равны единице, то есть f₁ = 1, f₂ = 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Например, f₆ = f₅ + f₄ (или 8 = 5 + 3). Счет можно продолжить. Так, например, двенадцатое число Фибоначчи равно f₁₂ = 144.

Числами Фибоначчи можно описать как корзинку подсолнуха, так и расположение спиральных рукавов Галактики.

Отметим, что в своем труде Леонардо Фибоначчи, который по делам торговли не раз оказывался в арабском Алжире, рассмотрел впервые в европейской математике арабскую систему счисления. Привычная нам десятичная позиционная система, которую все мы изучаем в школе, в свое время стала крупнейшим прорывом в математике. Не будь ее, нам пришлось бы до сих пор пользоваться римской нотацией, столь неудобной при вычислениях.

Плавно перейдем к другой задаче по кодированию и передаче информации, где также возникают вездесущие числа Фибоначчи. Но предварим ее небольшим двойным линейным кроссвордом.

По верхнему ряду рисунков кроссворд разгадывается следующим образом: «парк, окно, сок», по нижнему ряду – «пар, кок, носок».

Как видим, сообщение «паркокносок» можно прочесть двумя способами. В данном случае информацию, состоящую из одиннадцати букв, вы легко дешифровали, используя подсказки-картинки. Но у криптоаналитика подсказок, как правило, нет.

Рассмотрим аналогичную задачу{9}, связанную с передачей информации, также состоящей из одиннадцати символов, но не сопровождающейся дополнительными подсказками.

Вот ее условие. Некоторый алфавит состоит из шести букв, которые для передачи по телеграфу кодируются одним или двумя знаками следующим образом:

•, –, • •, –, • –, – •.

При передаче некоего слова не сделали промежутков, отделяющих букву от буквы, так что получилась сплошная цепочка точек и тире, состоящая из одиннадцати знаков.

Сколькими способами можно прочесть переданное слово?

Сделаем задачу более наглядной. Предположим, что вам передали следующее слово:

• • – • – • – •

Попробуйте для начала разобраться с этим частным случаем.

Задача полностью аналогична той, которую вы разгадывали в линейном кроссворде. Но там вы отделяли друг от друга слова, а здесь придется отделить закодированные буквы в слове. Известно, что при передаче телеграмм или радиограмм применяется азбука Морзе, в которой, например, буква А всегда кодируется двумя знаками • –, тогда как буква Е – это одна точка •, а буква Т – просто тире – . Таким образом, получив сообщение из двух знаков • – (в котором преднамеренно пропущен пробел), вы можете его декодировать либо как букву А, либо как две буквы ЕТ.

Теперь попробуйте применить подобный подход для слова из одиннадцати знаков. Не забудьте, что наш этюд называется «Числа Фибоначчи»!

Попробуйте сделать это самостоятельно, потратьте на задачу час, два, три… Столько, сколько вам понадобится. Но не забегайте вперед, чтобы просто прочитать ответ. Задача не так сложна: при ее решении вам не придется воспользоваться ни одной математической формулой!

Подсказка: ответ задачи – двенадцатое число Фибоначчи.

Решим эту задачу подробно – шаг за шагом. Итак, слово длиной в одиннадцать знаков уже задано. Предположим, что сначала нам дана последовательность из 1 знака, затем из 2, 3…., 11 знаков. Каждый знак, как вы помните, – это либо точка, либо тире.

Первый шаг. Вначале имеем слово длиной в один знак: *, где * обозначает либо точку, либо тире.

Очевидно, слово у нас прочитается единственным образом. Когда конкретное сообщение из одного знака у вас перед глазами, то вы увидите либо • либо –.

Второй шаг. Теперь задано слово длиной уже в два знака: **.

(*)(*), (**) – два способа декодирования. Других комбинаций попросту нет. Здесь круглыми скобками выделены отдельные буквы (однозначные либо двузначные) в полученном нами слове.

Третий шаг. Имеем слово длиной в три знака: ***.

(*)(*)(*), (*)(**), (**)(*) – уже три способа декодирования (будем располагать последовательность из букв в лексикографическом[2] порядке их длины). Как мы помним, буквы из трех знаков (***) по условию нашей задачи не существует.

Четвертый шаг. Имеем слово длиной в четыре знака: ****.

(*)(*)(*)(*), (*)(*)(**), (*)(**)(*), (**)(*)(*), (**)(**) – вот так сюрприз! У нас теперь не четыре, как можно было бы ожидать, а целых пять способов декодирования.

Пятый шаг. Имеем слово длиной в пять знаков: *****.

(*)(*)(*)(*)(*), (*)(*)(*)(**), (*)(*)(**)(*), (*)(**)(*)(*), (**)(*)(*)(*), (*)(**)(**), (**)(*)(**), (**)(**)(*) – восемь вариантов декодирования.

Можно продолжать в том же духе. Но попытаемся угадать закономерность, возникающую в ходе решения задачи.

Выпишем количество способов декодирования, полученных на каждом нашем шаге.

Первый шаг – 1 способ.

Второй шаг – 2 способа.

Третий шаг – 3 способа.

Четвертый шаг – 5 способов.

Пятый шаг – 8 способов.

И т. д…

Теперь хорошо видно, что справа у нас стоят числа Фибоначчи:

f₂ = 1, f₃ = 2, f₄ = 3, f₅ = 5, f₆ = 8….

Так как при решении задачи на первом шаге мы получили второе число Фибоначчи f₂ = 1, на втором шаге – третье число f₃ = 2, то, следовательно, правильным ответом будет двенадцатое число Фибоначчи f₁₂ = 144, так как полученное слово состоит из одиннадцати знаков.

Какая элегантная и красивая задача! И вполне по силам любому. Надеюсь, вы получили море удовольствия при ее самостоятельном решении и не подглядывали в ответ.

Этюд V

Суеверный писец

Широко использовалась тайнопись и на Руси. Переписчики древних текстов (как правило, монахи) обычно в конце рукописи зашифровывали свое имя. «Употребление тайнописи вызывается здесь традицией «смирения», ради которого пишущий, хотя и желает оставить по себе память, находит нескромным назвать себя открыто»{10}. Возможно, такая скрытность была вызвана боязнью дурного глаза{11}.

В начале рукописи, найденной в Вологде и относящейся к 1643 году, писец сделал следующую приписку, в которой зашифровал свое имя:

Этот вид тайнописи назывался «мудрая литорея» и основывался на замене буквы соответствующим ей числом в кириллической системе счисления.

Дело в том, что вплоть до начала XVIII века на Руси достаточно было поставить знак «титло» над буквой, чтобы превратить ее в число. Например, первая буква кириллицы «аз» () превращалась в единицу (), третья[3] буква «веди» () – в два () и т. д. С одиннадцатой буквы «и», числовое значение которой равнялось десяти (), начинался отсчет десятков. Сотни обозначались с буквы «рцы» () и т. д.

Затем полученная с помощью литореи числовая последовательность преобразовывалась посредством простых арифметических действий.

По сути, литорея – шифр простой замены, который не составляет труда дешифровать.

Попробуем угадать имя суеверного (или скромного) писца. Десять «и» в конце имени при сложении дадут сто, что соответствует букве «рцы» (). Таким образом, получили окончание имени «оръ». А что с первой буквой имени? Имеем пять букв «рцы», то есть пять раз по сто, или пятьсот. Переберем последовательно буквы кириллицы: «рцы» – 100, «слово» () – 200, «твердо» () – 300, «ук» () – 400, «ферт» () – 500. Следовательно, первая буква в имени «Ф». Здесь нетрудно уже и догадаться, что писца звали Федор.

Этюд VI

Шифр Бэкона

В своем труде «О достоинстве и преумножении наук»[4]{12}, написанном на латыни, английский философ, историк и политик Фрэнсис Бэкон (1561–1626) размышляет в числе прочего об искусстве шифрования: «Существует довольно много видов шифра: простые шифры; шифры, смешанные со знаками, ничего не обозначающими; шифры, изображающие по две буквы в одном знаке; шифры круговые; шифры с ключом; шифры словесные и т. д. Шифры должны обладать тремя достоинствами: они должны быть удобными, не требующими многих усилий для их написания; они должны быть надежны и ни в коем случае не быть доступны дешифровке; и, наконец, если это возможно, они не должны вызывать подозрения. Ведь если письма попадут в руки тех, кто обладает властью над тем, кто пишет это письмо, или над тем, кому оно адресовано, то, несмотря на надежность шифра и невозможность его прочесть, может начаться расследование соответствующего дела, если только шифр не будет таким, что не вызовет никакого подозрения или же ничего не даст при его исследовании».

Обратим особое внимание на третье условие: шифры «не должны вызывать подозрения». Это редкое требование к шифрам; Бэкон думает также и о сокрытии факта самого существования секретного сообщения. Ведь бессмысленный текст типа «ffff uuu gg e» в перехваченном письме дает основания заподозрить, что здесь применен некий шифр. А теперь попробуйте понять, что не так со следующей фразой, первоначально написанной на латыни{13}, к которой как раз и применен шифр, не вызывающий подозрения:

Вы заметили что-нибудь необычное в шрифте этой фразы? Нет? А ведь при ее наборе использовалось два похожих, но тем не менее различных шрифта! К тому же фраза самая обычная. Шифры «не должны вызывать подозрения». Это принцип стеганографии[5]: даже перехватив послание, вы ничего странного в нем не заметите, даже не будете подозревать, что здесь что-то не так.

Другое дело, если бы факт существования шифра не скрывался так тщательно, тогда вышеприведенная фраза была бы более наглядной:

MaNeRE te VOlo DOnec Venero

Как видим, все дело в двух различных шрифтах. Вот что пишет по этому поводу сам Бэкон: «Нужно иметь два алфавита[6]: один – состоящий из обычных букв, другой – из букв, не имеющих никакого значения, и отправить одно в другом сразу два письма: одно – содержащее секретные сведения, другое – имеющее достаточно правдоподобное для пишущего содержание, которое, однако, не должно навлечь на него никакой опасности».

Заметим, что выделенное большими жирными буквами слово NREVODOV не имеет никакого смысла, зашифровано совсем другое сообщение! NREVODOV всего лишь состоит «из букв, не имеющих никакого значения».

Теперь, когда шифр стал явным, может быть, вы сможете дешифровать его? Для облегчения задачи приведем аналогичным образом зашифрованную фразу на русском языке:

Я хочУ, чтОбЫ ты оСТаВалСя на месте, пока я не приду.

Как видим, здесь выделенных букв УОЫСТВС даже меньше, чем в оригинальном варианте. Да и стоят они на других местах…

Еще одна подсказка: количество букв в дешифруемом слове как в латинском, так и русском варианте текста совпадает и равно четырем. В латинском тексте в четырех словах есть выделенные буквы, а в русском – только в трех. Так что общего в двух приведенных примерах?

Попробуем разбить фразы на составные части следующим способом:

MaNeR || E te VO || lo DOn || ec Ven || [ero].

(Я хочУ, || чтОбЫ || ты оСТ || аВалС || [я на месте, пока я не приду]).

Лишь теперь, после разбиения фразы на пятерки букв, мы видим, что дешифруемое слово состоит ровно из четырех букв. Места расположения выделенных букв в пятерках не совпадают, так как русское слово не является калькой с латинского и пишется иначе. В квадратные скобки заключен лишний текст, который не использовался при шифровании; при дешифровке он легко будет отброшен как ненужный.

Этот шифр Бэкон изобрел «еще в ранней юности», в семнадцать лет. В шестьдесят он писал: «Даже сейчас, как нам кажется, это изобретение не потеряло своего значения и не заслуживает забвения. Ибо оно представляет собой высшую ступень совершенства шифра, давая возможность выражать всё через всё (omnia per omnia). Единственным условием при этом оказывается то, что внутреннее письмо должно быть в пять раз меньше внешнего; никаких других условий или ограничений не существует».

Вы уже догадались, в чем дело, или пора в качестве очередной подсказки дать ответ?

Итак, секретное послание, состоящее из одного слова, – это fuge (лат. «беги»).

Как же это слово возникло из фразы, по какому алгоритму? Рассмотрим все по порядку:

MaNeR соответствует при дешифровке f;

EteVO – u;

loDOn – g;

ecVen – e;

ero – ничему не соответствует, так как в этом остатке фразы слишком мало букв.

Улавливаете закономерность? Вспомним, что мы используем два шрифта для данного шифра. Заменим все обычные буквы фразы на цифру 0, а ВЫДЕЛЕННЫЕ – на 1. Получаем, что

f = 00101, u = 10011, g = 00110, e = 00100,

или в русскоязычном варианте:

б = 00001, е = 00101, г = 00011, и = 01001.

Если первой букве классического латинского алфавита[7] А поставить в двоичной системе счисления (в которой всего две цифры: 0 и 1!) в соответствие число 0 (или, используя пять символов, 00000), то второй латинской букве B (в русском языке Б) будет соответствовать 00001, третьей букве C (В) – 00010, четвертой букве D (Г) – 00011, пятой букве E (Д) – 00100, шестой букве F (Е) – 00101, седьмой букве G (Ё) – 00110…., десятой букве K (И) – 01001…., двадцатой букве V[8] (Т) – 10011.

У математиков бытует шутка, что на свете существует 10 типов людей: те, кто понимает двоичную систему счисления, и те, кто не понимает[9]. Надеюсь, что в предыдущем абзаце вы прекрасно разобрались.

Заметим, что внешнее письмо может быть написано на одном языке, а внутреннее – на другом. Так, если вышеприведенную фразу на латыни записать как:

ManeRe tE vOlo dONeC veNero,

то, зная, что тайное послание записано на русском языке, в результате дешифровки получаем «беги».

Конечно, Бэкон ничего не знал о двоичной системе счисления, которая была полностью разработана в европейской математике в трудах Г. В. Лейбница[10] несколько позже. Он просто заметил, что на каждую букву достаточно пяти символов (где каждый символ – это либо буква а, либо b или, как у нас в этюде, равнозначные им цифровые символы 0 и 1), чтобы полностью заменить весь латинский алфавит различными сочетаниями этих знаков: «Перестановки из двух букв[11] по пяти дадут нам тридцать два различных сочетания, что более чем достаточно для замещения двадцати четырех букв, из которых состоит наш алфавит».

Последовательность из символов 0 и 1 (или, если угодно, из «двух букв» a и b, как в сочинении Бэкона) является двоичной последовательностью, без которой теперь немыслима работа ни одного компьютера. Бэкон словно предчувствовал большое будущее такого способа передачи информации: «…это изобретение приводит нас к чрезвычайно важным выводам. Ведь из него вытекает способ, благодаря которому с помощью любых объектов, доступных зрению или слуху, мы можем выражать и передавать на любое расстояние наши мысли, если только эти объекты способны выражать хотя бы два различия. Такими средствами могут быть: звук колоколов или рога, пламя, звуки пушечных выстрелов и т. п.». Со временем человечество усовершенствует способы передачи информации: телеграф, радио, интернет… А на тот момент хватало и звона колокола.

В своем труде лорд Бэкон пишет и о том, что «…учение о дешифровке ‹…› это, конечно, очень трудное дело, требующее в то же время большой изобретательности; это искусство (точно так же как и искусство шифра) используется в секретных государственных делах. Но если проявить достаточно ловкости и предосторожности, то можно было бы сделать это искусство бесполезным, хотя, судя по нынешнему положению дел, оно приносит немалую пользу».

Заметим, что шифр Бэкона не уникален: примерно в то же время в Париже этот метод включил в свою книгу (вышедшую в 1586 году) французский дипломат Виженер. Бэкон опубликовал свое описание позже, но заявил дату создания шифра более раннюю, чем Виженер.

Ниже приведен в качестве примера шифровки отрывок из первого письма древнеримского политика и философа, блестящего оратора Марка Туллия Цицерона проконсулу Публию Корнелию Лентулу Спинтеру. (В своей работе Бэкон дает текст письма, для удобства чтения, на более поздней латыни, в которой буквы V и U уже разделились; но в тексте все равно кое-где вместо U написано V. Например, во втором предложении явно написано vt quoniam tu вместо ut quoniam tu.)

Отрывок из письма Цицерона с внутренним скрытым посланием воинов Спарты, зашифрованным методом Ф. Бэкона

Письмо является внешним текстом, в котором спрятан другой, внутренний. Применяя полученные знания, попытайтесь его дешифровать. Руководствуйтесь тем, что буквы алфавита одного шрифта объединяют какие-нибудь общие черты: наличие или отсутствие засечек, ширина, общая округлость букв и т. п.

В рассмотренном выше примере различие между шрифтами было явно выделенным. Естественно, будучи одним из высших сановников королевства, лорд-канцлер Англии, барон Веруламский и виконт Сент-Олбанский разработал для своего метода шифрования такие шрифты, чтобы при чтении текста разнородность букв не бросалась в глаза. Но – Praemonitus praemunitus («Предупрежден – значит вооружен») – вы, несомненно, заметите тонкие различия.

Для проверки приведем этот же текст с явным выделением шрифтов и исправлением опечаток исходного латинского текста письма:

EGO Omni OffIcio, ас poTIuS pieTatE erga te, caEteRis satiSfaCio oMnIbUS: mIhi ipSE nunquAM satisFacio. TanTA Est eNim mAgniTudo tuOruM, erga me MErItorUm, Ut quOnIAm Tu, nisI pErfEcta Re, dE me nOn cOnquIesTi: eGo, quIA noN IDem in tUa caUsa EFfICio, VitAm mIHi essE aceRBAM PutEM. In Causa HAEc Sunt: AMMonius RegIS legATuS AperTe pEcuNiA nOS opPuGnat. ReS agitur Per eosdEm crediToreS, Per quOs, cuM TU ADerAS, agEbatuR. REgIs causa, Si qui SUnT, qui VelINT, quI paUci sUnt, OMNes aD POmPEium rem DEferrI voLunt. SenAtus RELigIOnIS caLUMniaM, Non RElIgIONe, sED MaleVoLentIa, Et IlLius ReGiae LarGItionIS inVidIA, comPRObat, etc.

Теперь вам осталось дешифровать спрятанный текст и сверить его с ответом, приведенным в следующем абзаце.

Скрытое, внутреннее письмо – это письмо спартанцев, посланное ими некогда на скитале[12]: Perditae res: Mindarus cecidit: milites esuriunt: neque hinc nos extricare, neque hic diutius manere possumus. («Все погибло. Миндар убит. Воины голодают. Мы не можем ни уйти отсюда, ни оставаться здесь дольше».)

Подсчитайте: сколько ошибок вы допустили на первом этапе дешифровки? Сколько букв оказалось не на своем месте? Насколько вы были внимательны?

Типографское искусство в те времена «по современным меркам стояло на столь низком уровне, что при разглядывании в сильную лупу двух отпечатков одной и той же литеры на одной и той же странице всегда можно было обнаружить небольшие различия. Свинцовые литеры были несовершенны, набор нередко повреждался, типографская краска высыхала неравномерно на грубой увлажненной бумаге, к тому же наборщики часто путали два шрифта на одной и той же странице»{14}. Неудивительно, что с подобным качеством типографского текста вы допустили при дешифровке письма какое-то количество ошибок. Не позавидуешь дешифровщикам той поры!

Этюд VII

Нет повести печальнее на свете

В XIX веке, почти два столетия спустя после смерти Уильяма Шекспира (1564–1616), англичане начали сомневаться в авторстве созданных им произведений (и продолжают сомневаться до сих пор). Антистратфордианцы[13] выискивали любое малейшее обстоятельство, свидетельствующее против авторства Шекспира. Так, в лагерь своих сторонников они зачислили и писателя Чарльза Диккенса, который считается величайшим творцом характера в английской художественной литературе после Шекспира: «Это большое утешение, как мне думается, что так мало известно о поэте. Жизнь Шекспира – это какая-то прекрасная тайна, и я каждый день трепещу, что она окажется открытой»[14]{15}. В особенности же противники драматурга любили цитировать последнее предложение из вышеуказанной цитаты. При этом игнорировались другие его слова по поводу авторства Шекспира, например: «Начавшаяся с тех пор спекуляция его великим именем потерпела крах, и я теперь искренне желал бы, чтобы это славное имя оставили в покое»{16}. Диккенс даже иронизирует, что братство противников «сомнительной личности, именуемой Шекспиром», надо «снабдить ‹…› таким шрифтом, что ни одна душа на свете не сможет в нем разобраться»{17} и их пасквили, таким образом, никто не сможет прочесть.

Обратим особое внимание на слова о шрифте, в котором «ни одна душа на свете не сможет ‹…› разобраться». Это прямой намек на героя нашего предыдущего этюда Фрэнсиса Бэкона, которому нередко приписывали авторство пьес Шекспира. Не будем сейчас касаться всех причин, по которым англичане отказывают в авторстве Шекспиру, но одна из них – сомнение в том, что простой «малограмотный» актер из провинции мог так тонко знать высший свет, обладать таким обширным словарным запасом, немыслимым для человека его круга. Поэтому-то выбор и пал на одного из образованнейших людей того времени – философа, политика, аристократа Бэкона, который к тому же изобрел шифр, использующий малозначительные отличия двух шрифтов.

Один из самых сильных доводов бэконианцев в пользу авторства лорда-канцлера – место из шекспировской «Бури» (The Tempest; акт I, сцена 2), в котором героиня пьесы Миранда произносит слова:

You have often

Begun to tell me what I am, but stopp’d

And left me to a bootless inquisition,

Concluding ‘Stay: not yet’[15].

Выделенные буквы BACon, по мнению сторонников Бэкона, – это тайная подпись настоящего автора пьесы, который использовал псевдоним, чтобы защитить себя от позорного клейма литератора – занятия, недостойного вельможи. Кроме того, Бэкон якобы старался избежать преследований со стороны властей за пропаганду республиканской формы правления. Однако, как думается, Бэкон смог бы лучше зашифровать свою подпись в акростихе, например первую строчку начал бы с буквы F, первой литеры своего имени. Но, на взгляд автора, гораздо интереснее контекст «акростиха»: «Вы часто собирались мне открыть, // Кто мы; и прерывали свой рассказ // Словами: “Нет, постой, еще не время…”» Не правда ли?

Барон Веруламский и виконт Сент-Олбанский Фрэнсис Бэкон завещал похоронить себя в церкви Святого Михаила в Сент-Олбансе. Шекспир был захоронен в церкви Святой Троицы родного города Стратфорда. На надгробиях обоих есть эпитафии.

У Бэкона эпитафия, написанная на латыни, в переводе гласит:

Его секретарь и друг Фома Меотис поставил Бэкону памятник из белого мрамора: сидящий в кресле философ погружен в размышления. Внизу эпитафии можно прочесть подпись: «В память такого великого человека воздвиг этот монумент Фома Меотис, исполняя долг того, кто пережил, проникнутый восторгом к пережитому».

На более скромном надгробии Шекспира стихотворная эпитафия написана на английском языке.

На современном английском она звучит так:

Присмотримся к оригиналу внимательнее (см. фото надгробия ниже). Обратите внимание на орфографию, принятую во времена Шекспира.

Лигатура[17] обозначала тогда the, а  – thy, которое позднее трансформировалось в that. Также, присмотревшись, можно заметить менее очевидные лигатуры в словах the, heare, thes во второй и третьей строках.

В 1887 году некий Хью Блэк (Hugh Black) счел, что в этой надписи есть два вида шрифта, как в шифре Бэкона. Приняв буквы одного за 0, а другого – за 1, и посчитав некоторые лигатуры за одну букву, он применил к полученной последовательности цифр шифр Бэкона и получил следующий текст:

saehrbayeeprftaxarawar{18}.

После чего Блэк графически разделил его следующим образом: