Таинственные страницы. Занимательная криптография Ефишов Иван

Этюд VIII

Невезенье шевалье Луи де Рогана

Шевалье Луи де Роган (1635–1674), который занимал высокую придворную должность главного ловчего Франции, своим разгульным образом жизни навлек на себя немилость «короля-солнца» Людовика XIV и примкнул к заговору, целью которого была сдача голландцам за деньги французской крепости Кийбёф{20}. Заговор провалился, и де Роган попал в Бастилию. Его судьба всецело зависела от другого заговорщика, Труомона, который лежал при смерти в той же тюрьме. Если он во всем сознается, то шевалье признают виновным в измене и казнят. Не слишком веря в стойкость друга, де Роган несколько дней мучился неизвестностью в своей камере.

Незадолго до судебного разбирательства шевалье передали узел с одеждой, в котором он обнаружил зашифрованную записку, прикрепленную к рукаву рубашки:

mg eulhxcclgu ghj yxuj lm ct ulgc alj.

Всю ночь де Роган пытался расшифровать сообщение, но наступил рассвет, а шифр ему так и не поддался. Быстро сломавшись во время жестокого допроса, Луи де Роган во всем признался, и его приговорили к казни.

Ему удалось бы спасти свою жизнь благодаря высокому положению и слезам его матери, герцогини Анны де Сен-Мор, сумей он за ночь разгадать этот элементарный шифр. В записке по-французски сообщалось:

Le prisonnier est mort; il n’a rien dit

(«Узник умер; он ничего не сказал»).

Шевалье Луи де Роган окончил свои дни на эшафоте. Как и подобало дворянину, он принял смерть от меча.

Попытаемся восстановить алгоритм шифра, иными словами найти его ключ. Нам уже известен начальный текст зашифрованной записки на французском языке и ее настоящий смысл, поэтому, чтобы немного усложнить задачу, дешифруем аналог тайного послания на английском языке:

PVQ RDOWYFQD OW XQSX VQ WSOX FYPVOFC.

Данный шифр является моноалфавитным шифром простой замены с использованием английского алфавита, то есть каждому символу открытого текста ставится в соответствие какой-либо иной символ этого же алфавита. В случае с шевалье де Роганом (так как мы знаем открытый текст и криптограмму) таблица соответствий для записки, написанной на французском языке, выглядит так:

Данная простая замена введена случайным образом, то есть не прослеживается какой-либо закономерности в том, какие символы были поставлены в соответствие буквам алфавита. В этом случае единственным способом дешифровки текста является частотный анализ, то есть поиск и анализ наиболее часто используемых букв либо буквосочетаний в исследуемом тексте по известным статистическим характеристикам.

Заданный на английском языке шифр-текст PVQ RDOWYFQD OW XQSX VQ WSOX FYPVOFC по условию зашифрован этим же методом, и у него своя таблица соответствий.

Подсчитаем буквы, их ровно тридцать. По одному разу встречаются буквы С и R, два раза – D, P, S и Y, три раза – F, V, W и X, четыре раза – O и Q. Наиболее часто встречающиеся буквы в английском – е и t. Предположим, что Q = e, и тогда первое слово из трех букв примет вид PVe. Возможно, что это артикль the, тогда P = t, V = h; тем более что в английском языке буква h часто стоит перед буквой е, а в пятом слове VQ (he) как раз такая комбинация.

Подставив эти три буквы в исходный текст, получим:

the RDOWYFeD OW XeSX he WSOX FYthOFC.

На третье место (согласно правилам построения предложений в английском языке) напрашивается служебный глагол, состоящий из двух букв OW. Буква О – одна из наиболее частотных; a, o и i – это также самые распространенные английские буквы, которые мы еще не использовали. Можно предположить, что O = i, и сам глагол – is. Таким образом, W = s, и тогда:

the RDisYFeD is XeSX he sSiX FYthiFC.

Внимательно посмотрев на текст, сделаем предположение, что после местоимения he (он) находится глагол said (сказать). Получаем, что S = a, X = d, и фраза мгновенно становится более осмысленной:

the RDisYFeD is dead he said FYthiFC.

Результатом окончательной дешифровки, очевидно, будет фраза:

the prisoner is dead he said nothing

(«Узник умер; он ничего не сказал»).

Шевалье Луи де Роган вполне мог бы прочесть записку и спасти свою голову, если бы знал правила частотного анализа.

Этюд IX

Любовный шпион

• Девчонка гадает у быстрой реки,
• Ромашки лучистые губит.
• И, словно снежинки, летят лепестки:
• Любит? Не любит? Любит!

• Ты правду всю знаешь, цветок полевой,
• Иль это придумали люди?
• За все отвечаешь своей головой:
• Любит? Не любит? Любит!

(В. Рождественский)

Язык цветов (флюрографика) пришел к нам с утонченного Востока, где он использовался для выражения чувств в тех случаях, когда о них нельзя было сказать открыто. Так, красный мак означал удовольствие; бледно-желтый нарцисс – кротость и смирение, а также безответную любовь; белая лилия была символом невинности и чистоты.

Сами по себе цветы не скрывали текст послания. Любой посвященный в этот тайный язык мог его прочесть. Но букеты цветов также могли использоваться при скрытой передаче иного рода информации путем сохранения в тайне самого факта передачи. В годы Второй мировой войны цензура США, стремясь перекрыть максимальное число стеганографических каналов связи, категорически запретила отправление по почте целого ряда сообщений. Так, невинная телеграмма, направленная в обычный магазин цветов: «Вручите в субботу моей жене три белые орхидеи» – была настолько удобной для передачи и сокрытия секретной информации, что цензура была вынуждена запретить указывать в подобных телеграммах названия цветов и день вручения{21}.

Знала о возможности использования цветов в стеганографии и королева детектива Агата Кристи. В рассказе «Цветы смерти»[18] мы можем прочесть: «Миссис Бентри протянула руку и взяла проспект. Открыв его, она не без удовольствия прочла вслух: “Ульрих Шпат. Чистая линия. Удивительно красивый цветок на длинном прочном стебле. Замечательно украшает сад и хорошо срезается. Брайан Джексон. Похожий на хризантему цветок краснокирпичного цвета. Енох Перри. Блестящий красный, очень декоративный. Йорк – знаменитый долго цветущий оранжево-красный тюльпан”. “Из начальных букв названий этих цветов складывается слово “убей”», – пояснила мисс Марпл».

Лепестки цветков издревле служили также и для гадания. На Руси с давних пор гадали на ромашке – любит, не любит… В Древней Греции на любовь гадали с помощью цветка, который так и называли – «любовный шпион». Девушки обрывали его лепестки, положив их на образованный согнутыми большим и указательным пальцами левой руки круг, ударяли по нему ладонью и по силе хлопка определяли, как сильно влюблен в них молодой человек{22}.

Ниже приведена таблица, в которой указано современное название цветка и старинное, которое использовалось различными народами в далеком прошлом. Но внимание: слова во втором столбце перемешаны! Проверьте свою интуицию, разгадайте «код» цветка, расставив все по своим местам. Разоблачите любовного шпиона!

Проверяем ответы.

На Руси «любовную гадалку» ромашку ранее именовали романовой травой, а в старинном рукописном травнике кувшинка (водяная лилия) называется одолень-травой, с помощью которой можно было одолеть любую нечисть.

Название прекрасному пиону дал древнегреческий бог целителей Пеан, его название означает «врачующий, целебный».

Ну а «любовным шпионом» в Древней Греции был красный мак.

Этюд X

Гарна мама

Если в слове или фразе при перестановке букв получается другое слово или даже фраза, мы имеем дело с анаграммой. Попробуйте проделать это с названием данного этюда («гарна мама» на украинском языке означает хорошая или красивая мама). Ответ лежит на поверхности: из «гарна мама» получается «анаграмма»!

Анаграммы с XVII века начали широко применяться учеными мужами. Для того чтобы застолбить свое авторство, ученые кратко формулировали суть открытия, в полученном тексте переставляли буквы и посылали письмо с получившейся анаграммой коллегам. Иногда такие анаграммы публиковались учеными в приложениях к изданиям их текущих трудов. После тщательной проверки своего открытия они позже спокойно публиковали полученный результат с дешифровкой соответствующих анаграмм.

Так, нидерландский физик, математик, астроном и изобретатель Кристиан Гюйгенс (1629–1695), усовершенствовав телескоп, увидел в него нечто такое, что поспешил зафиксировать в виде анаграммы на латыни:

а а а а а а а с с с с с d e e e e e g h i i i i i i i l l l l m m n n n n n n n n n o o o o p p q r r s t t t t t u u u u u.

Как видим, ученый не стал придумывать осмысленную анаграмму, а удовлетворился перечислением букв в алфавитном порядке. Это надежный «замок». Всего в анаграмме 62 буквы. Полное количество вариантов дешифровки равно примерно 1060, что больше числа атомов на Земле, которое оценивается в 1050 единиц.

Через три года, убедившись в правильности своих предположений, Гюйгенс разъяснил смысл анаграммы: Annulo cintigar tenui, plano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato. В переводе: «Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не подвешенным, наклонным к эклиптике». Таким образом Гюйгенс зашифровал открытие им колец у Сатурна. И не зря! Ведь еще за полвека до этого итальянский ученый Галилео Галилей тоже видел странные придатки у планеты, но так и не понял, в чем дело.

Cовременник Гюйгенса, английский физик и математик Роберт Гук (1635–1708) оставил после себя целый список открытых им законов в виде анаграмм, причем некоторые из них не дешифрованы до сих пор.

Анаграммы во все времена активно использовали поэты и писатели: кто-то скрывался таким образом от преследований, кому-то было удобно объединять таким образом некоторые произведения в циклы, кто-то просто играл с читателями.

Например, под псевдонимом Харитон Макентин писал русский поэт Антиох Кантемир. Строго говоря, анаграмма не вполне точная (в псевдониме есть лишняя «н»), но в литературной среде это нередкое допущение.

А что связывает этих людей?

• Самуель Грейфн-Зон фом Гиршфельд (Samuel Greifn-Son vom Hirschfeld),

• Израель Фромшмит фон Гугенфельс (Israel Fromschmit von Hugenfels),

• Герман Шлейфхейм фон Зульсфорт (German Schleifheim von Sulsfort).

Присмотритесь внимательно к именам. Для верности выпишите их буквы по алфавиту.

Слишком много совпадений? Да это просто один и тот же человек.

Это немецкий писатель Кристоффель фон Гриммельсгаузен (Christoffel von Grimmeishausen, 1622–1676). Для каждого своего романа, которых было более десятка, он выдумывал новый псевдоним-анаграмму для себя или для главного персонажа; а в одном на титульном листе просто выписал, подобно Гюйгенсу, в порядке алфавита все буквы своего имени: догадайтесь сами, кто автор!

Приведем анаграмму посложнее, на латыни. В ней говорится об одном знаменитом ученом муже из Англии:

Ieova sanctus unus[19].

Здесь путь решения более витиеватый: две латинские буквы u (в английском языке название буквы произносится как «ю») в угадываемой фамилии сливаются в одну букву английского алфавита w («дабл ю», или «двойное ю»), которая отсутствовала в латинском алфавите.

Итак, кто же этот англичанин?

«Едва научившись читать и писать, Исаак Ньютон понял, что анаграмма его имени указывает на богоизбранность: в самом деле, никто не может отрицать, что Isaacus Newtonus дает Ieova sanctus unus»{23}. Известно также, что факт своего рождения в день Рождества Ньютон, создатель классической физики, считал особым знаком судьбы. «Ведь он, подобно Спасителю, появился на свет в Рождество»{24}.

До эпохи Просвещения анаграммам вообще придавалось сакральное значение, в них искали знаки судьбы и предсказания, а сейчас это просто способ приятного времяпрепровождения, тренировка ума.

Попробуем разгадать пару анаграмм попроще{25}.

Первая анаграмма – всего тринадцать букв.

Макар не ел гель.

Подсказка: здесь говорится о первой женщине на посту канцлера в истории Германии. Натюрлих, речь идет об Ангеле Меркель.

Вторая анаграмма:

Даме слон не пара.

Действительно, есть дамы с камелиями, дамы с собачками, но со слоном?!

Даю наводку: кто у вас ассоциируется со «Спасателями Малибу»? Правильно – Памела Андерсон.

Этюд XI

510

• Quid juvat immensas librorum condere moles
• Queis tua Pyramidas provocat arcta domus?
• Omnia quid legisse juvat tibi si legis uni?
• Et paucis viva es bibliotheca domi?
• Incipe jam tandem diffundere flumina mentis,
• Incipe doctrinae spargere grandis opes;
• Quod si forte minus te publica vota movebunt,
• At Domini tangat gloria certa tui[20].

Поэзия и математика – как они связаны друг с другом? Русский математик Софья Ковалевская, с детства сочинявшая стихи, считала: математика – «это наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорит: совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе. Только, разумеется, чтобы понять верность этого определения, надо отказаться от старого предрассудка, что поэт должен что-то сочинять несуществующее, что фантазия и вымысел – это одно и то же. Мне кажется, что поэт должен только видеть, чего не видят другие, видеть глубже других. И это же должен видеть математик»[21].

Но вышеприведенное восьмистишие принадлежит перу другого знаменитого математика. Попробуйте догадаться, кому принадлежат строки эпиграфа к данному этюду. Дадим вам в помощь три подсказки, три интересных факта, характеризующих многогранность личности этого человека.

• Он первым обосновал необходимость измерять температуру тела у больных.

• Его интересовала просветительская деятельность китайского императора[22], который высоко ценил европейскую науку и был знаком с трудами Евклида. В результате ученый узнал о древнем китайском счислении. Рассказы на эту тему навели его на мысль изобрести новую арифметику, в которой достаточно двух цифр – 0 и 1.

• О русских он говорил, что они «крещеные медведи». Тем не менее в 1712 году царь Петр I присвоил ему звание тайного советника с жалованьем 1000 рейхсталеров. В ответ ученый присылал Петру I всякого рода преобразовательные «прожекты», в том числе разработанный во всех деталях план русской Академии наук. Высказывается также мнение, что Петр пригласил ученого в Россию в том числе «и для создания российской криптографической службы по европейскому образцу»{26}.

Итак, вышеприведенные поэтические строки принадлежат Готфриду Вильгельму Лейбницу (1646–1716) – великому немецкому философу, математику, дипломату, талантливому механику и изобретателю.

Сам ученый считал себя крупным поэтом – «по тогдашним понятиям истинный поэт мог писать только на латыни или по-гречески»{27}. В эпиграфе к этюду приведен отрывок из элегии, адресованной другу Лейбница, знаменитому флорентийскому библиотекарю и ученому Антонио Мальябеки.

Можно привести еще много интересных пестрых фактов о Лейбнице, но вернемся к криптографии.

Когда вы совершаете операции с использованием банковской карточки, то, наверное, и не подозреваете, что безопасность ваших действий обеспечивают некоторые разделы высшей математики, например теория чисел. Введенный вами номер кредитки при оплате покупки в интернете шифруется с использованием расчетов по модулям простых чисел. Впрочем, в большинстве обыденных случаев вам достаточно знать свой PIN-код или пароль доступа в интернет-банк для подтверждения своей личности. При проверке своей электронной почты вы также используете пароль, таким образом защищая свою информацию от несанкционированного доступа.

Именно надежностью паролей был обеспокоен Лейбниц. Немного поговорим собственно о создании паролей.

Если вы придумаете простой, легко запоминающийся пароль (например, football или хоккей), опытный мошенник легко его взломает. Любые осмысленные слова в пароле легко высеиваются специальной программой, хотя это и зависит, в частности, от того, включил ли хакер русский или, к примеру, цезский (один из языков Дагестана) в словарь используемой программы.

С другой стороны, если вы придумаете сложный и длинный пароль, то, вполне возможно, вскоре сами его забудете.

Наши предки в дописьменную эпоху запоминали огромный объем нужной им информации в стихотворной или песенной форме. Как известно, стихи (или песни) нередко были единственным средством учета времени при первобытных производственных процессах – неважно, варке ли бронзового сплава или изготовлении лечебного зелья.

«Необразованные» предки легко могли запомнить намного больший объем информации, чем пароль из шести букв или цифр. В том числе и неосмысленные – кодовые, часто труднопроизносимые слова (используемые в магии) вроде «абракадабра». Напомним, что в PIN-коде всего четыре цифры из-за того, что современные образованные люди в массе своей не способны без применения мнемотехник запомнить большее количество цифр. Изобретатель банкомата шотландец Джон Шепард-Баррон (1925–2010) сначала предполагал ввести шестизначный цифровой PIN-код, но его супруга запоминала всего четыре цифры. Пришлось этим и ограничиться.

Размышляя над проблемой пароля, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил удобную систему перевода цифровых кодов в благозвучные слова и наоборот. Он предложил сопоставлять цифрам некоторые согласные. Например, те, с которых начинается название самой цифры (выделим для наглядности первые буквы в названии цифры).

Согласно вышеприведенному рисунку, 1 – раз, 2 – два, 3 – три (и/или «З»), 4 – четыре, 5 – пять, 6 – шесть, 7 – семь, 8 – восемь, 9 – девять («перевернутая» шестерка), пусть будет «Щ», 0 – ноль.

После чего берем любую стихотворную строку, выбираем из нее согласные буквы, оставляем те из них, которые можно заменить цифрами, и получаем число – ваш новый пароль.

Что ж! Попробуем так и сделать, а заодно и сыграем. Возьмем строку Александра Сергеевича Пушкина. Надеюсь, все еще со школьной скамьи помнят некоторые его стихотворения! Можно было, конечно, взять стихотворения самого Лейбница, но они, к сожалению, малоизвестны.

Наш первый цифровой пароль:

Строчки поэта посвящены Анне Петровне Керн, урожденной Полторацкой. Все уже догадались, несомненно. Но все же дадим вторую подсказку, чтобы вы проверили собственное чутье.

Здесь пароль расширен дополнительными клеточками, в которые вписаны все другие согласные разгадываемой строчки и добавлен мягкий знак.

Вверху выписана уже вся строка: восстановлены пробелы между словами, цифры заменены на соответствующие им буквы, обозначает гласный звук.

Все верно! «Я помню чудное мгновенье…» – правильный ответ. Теперь, если оставить в этой строчке только согласные, а затем, используя рисунок с предыдущего разворота, заменить согласные на цифры, то, последовательно выписывая их, получим наш код-пароль 50420080.

Усложним задание. Рассмотрим следующий цифровой пароль:

Стихотворение посвящено Софье Федоровне Паниной, урожденной Пушкиной. Софья Федоровна была дальней родственницей поэта, первой женщиной, к которой А. С. Пушкин официально посватался в октябре 1826 года, но получил отказ.

Во второй подсказке снова добавим к паролю все другие согласные и мягкий знак, согласно их расположению в строке поэта:

И наконец, пришел черед последней подсказки, восстановлены пробелы между словами, цифры заменены на соответствующие им буквы, обозначает гласный звук.

Вот эта строчка, написанная рукой влюбленного поэта: «Прекраснее быть невозможно…»

«И мысли в голове волнуются в отваге… и пальцы просятся к перу, перо к бумаге…» Надеюсь, что и вы испытываете это состояние при решении наших поэтических головоломок! Напоследок попробуем поработать с еще одним паролем:

Эти строки посвящены Калипсо Полихрони, которая была музой двух великих поэтов. Джордж Гордон Байрон посвятил ей стихотворение «Песнь Лейкалы». Говорили, что он познакомился с пятнадцатилетней Калипсо, путешествуя по Востоку. В 1821 году юная гречанка вместе с матерью бежала после начала константинопольских погромов из Турции в Кишинев, где встретилась с Пушкиным.

Традиционная вторая подсказка:

И для проверки ваших гипотез приведем третью подсказку:

Я уверен, что вы не подглядываете в ответ, все честно сами сделали. Приведение мною ответа, по сути, является простой формальностью. «Ты рождена воспламенять // Воображение поэтов…» Обратите внимание, что Пушкин написал слово «поэтов» во множественном числе, помня о Байроне.

В заключение заметим, что криптография умеет хранить свои секреты долго. Только недавно стало известно[23][24], что Готфрид Вильгельм Лейбниц летом 1688 года изложил свои мысли о построении Machina Deciphratoria императору Священной Римской империи Леопольду I. Механическая машина для шифрования и дешифрования была предназначена для «переписки со многими министрами одновременно и использовала целое множество практически неразрешимых шифров». На ней можно было работать, подобно «игре на музыкальном инструменте, например клавикорде, так что текст появляется благодаря касанию клавиш и его нужно только перенести на бумагу». За девять лет до этого он предлагал свой проект и герцогу Ганновера.

Но ни тот ни другой венценосец не проявили интереса к новинке, полагая, что их старые добрые ручные шифры достаточно надежны.

Хотя до Лейбница были известны устройства, облегчающие процесс шифрования (например, диск Альберти), именно машина немецкого ученого стала первой шифровальной машиной в полном смысле слова. Пройдет почти 250 лет, прежде чем появится достойный ее потомок – немецкая портативная шифровальная машина «Энигма».

Осталось только пояснить, почему этюд называется 510. Все просто: дешифрованное его название по приведенному здесь алгоритму – «Пароль Лейбница».

Этюд XII

Логогриф Эйлера

Российский ученый швейцарского происхождения Леонард Эйлер (1707–1783) в самом конце своего довольно длинного письма коллеге и другу Христиану Гольдбаху (1690–1764) от 4 июля 1744 года пишет[25]: «Некоторое время назад я разработал следующий логогриф, в котором все буквы значимы и сам текст написан на латинском языке:

pxqwlznjdvyntiddkqxhleebfpxdfgtlzbccfbkodxokfnglqxn

shejmlckzxhrfwjgfhxvzjnbgyxcdgixkoxjmlncoigdxvzflmen

fyjqfangvnylrcxfonbfjalrkwnbfpjoizoxqknubroadgiaxwkcb

rbcklofrnjwngzfhgjfcbcfvqjtxeevtbzfyjsbzhmlnbgsqjwgln

xvzfkonbcoigdxvrkfjalzxtnilenfgvcboofcfxnnfgnkbcjnnjyn

xvplgnbfzfoxeejdgxbcjcndyvdbhzlnvyxmbcblobbcyfekonbc

eiobfplwsxzxfjcndbhrlzqxsonbcoljfyqfmjeevhleexoiexmgicf

dnktvoldxnfbxocktvpxrnv.

Несмотря на то что значение символов здесь не меняется (то есть постоянно во всей криптограмме. – И. Е.), как мне кажется, такого рода письмена невозможно так уж легко дешифровать».

Логогриф дословно обозначает словесную головоломку (греч.  – слово и  – головоломка, трудный вопрос, загадка). По сути, здесь речь идет о криптограмме.

Неизвестно, нашел ли Гольдбах решение или же Эйлер позднее рассказал о нем. Но несомненно, что Гольдбах вполне мог разгадать эту криптограмму. Ведь в Коллегии иностранных дел России он успешно занимался шифровальным делом{28}.

В 1727 году Эйлер, которому было тогда 20 лет, приехал жить и работать в Россию, где провел в общей сложности почти половину своей жизни. Через год он уже бегло разговаривал по-русски, а позже научился и писать. В том же году Л. Эйлер (уроженец г. Базеля, Швейцария) познакомился с Х. Гольдбахом (уроженец Кенигсберга, Восточная Пруссия), который к тому времени уже два года работал в Петербургской академии наук. Вскоре между ними завязалась научная переписка, переросшая в дружбу{29}.

В 1736 году Эйлер разгадал знаменитую загадку кенигсберских мостов. Вероятно именно его друг, урожденный кенигсбержец Гольдбах, рассказал ему о забаве местных жителей: некоторые из них забавы ради – а кое-кто и всерьез! – пытались, прогуливаясь, обойти все семь центральных мостов города, не проходя ни по одному из них более одного раза[26].

Неудивительно, что Эйлер, зная о работе друга по дешифровке дипломатической корреспонденции, послал ему свой шифр для оценки. Впрочем, высказывается мнение, что «ни в одном из писем из переписки Эйлера и Гольдбаха нет и намека на какие-либо аспекты криптографической деятельности. Это свидетельствует о том, что Гольдбах тщательно сохранял в тайне свою работу на особливой должности в Коллегии иностранных дел»{30}.

В 1741 году Эйлер вынужденно уезжает из России. Письмо с логогрифом датируется 1744 годом и, следовательно, приходится на прусский период (1741–1766) в жизни ученого, после которого он уже окончательно вернулся в Россию. В бумагах Петербургской академии наук про увольнение Эйлера сказано: «…здоровье его в таком плохом состоянии, что он находится в опасности потерять зрение ‹…› оказанным ему снисхождением при отставке он будет более побужден, когда поправится его здоровье и при большем спокойствии духа, к возвращению из Германии и служению Академии с большей пользою, чем теперь»{31}. Во время Семилетней войны (1756–1763) Эйлеру, находившемуся на службе у прусского короля Фридриха II, приходилось заниматься «расшифровкой русских каракулей» и переводом перехваченных русских армейских донесений и офицерских писем. «Кропотливый бисерный почерк Эйлера ‹…› до сих пор помогает понять выцветшие чернила писем…»{32},[27].

В это самое время Россия воевала вместе с другими странами против Пруссии и ее союзников и сумела в октябре 1760 года захватить Берлин. Усадьба Эйлера в берлинском предместье была полностью разрушена. Узнав об этом, русский генерал-фельдмаршал П. С. Салтыков немедленно возмещает ученому ущерб с лихвой (по другим сведениям, это сделал непосредственный покоритель Берлина генерал-майор русской армии, граф Г. К. Г. фон Тотлебен) [[28],[29] ]; позднее императрица Елизавета Петровна добавляет от себя еще 4000 рублей[30] (для сравнения, Эйлер, живя в Берлине, в качестве почетного члена российской Академии, получал из Санкт-Петербурга оклад 200 рублей в год вплоть до начала 1760-х годов). В 1762 году он даже просит прислать ему через Штеттин три центнера «русского масла», центнер «хорошего белого меда», «несколько пудов вологодских свечей» и т. д. Все эти детали говорят нам об особом характере взаимоотношений ученого с Россией; он старается не прерывать контактов со своей новой родиной даже в военные годы{33}.

Окончательно в Россию Эйлера вернула мудрость великой российской самодержицы Екатерины II. В письме своему канцлеру графу М. И. Воронцову она пишет: «Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения, и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека»{34}.

В июле 1766 года Эйлер уже навсегда вернулся в Россию.

В 1907 году, когда отмечалось двухсотлетие со дня рождения Л. Эйлера, математик Фердинанд Рудио, будучи президентом Эйлеровского комитета в Базеле, объявил о состязании и назначил награду за решение приведенного выше логогрифа{35}. Как видим, прошло 163 года со дня написания письма, а криптограмма все еще надежно хранила свою тайну. Увы, пришлось повторно объявлять награду за разгадку этой головоломки в 1953 году. Вскоре элегантное решение было найдено Пьером Специали{36}.

Прежде чем давать читателю подсказки и облегчить ему тем самым последующую самостоятельную работу, проследим немного за мыслью Специали (используя для этого его публикацию).

Каким же образом ему удалось разрешить эту криптограмму через двести с небольшим лет после ее создания?

В своем письме Эйлер сразу дает нам три ценные подсказки:

• текст на латинском языке;

• каждый символ (знак) сохраняет один и тот же смысл во всем сообщении;

• все символы имеют значение (то есть нет символов-пустышек).

Определимся с терминологией. Назовем частотой число, показывающее, сколько раз символ встречается в тексте; относительная частота подсчитывает то же самое, но в процентном выражении.

Расставим буквы латинского алфавита[31] согласно порядку убывания их относительных частот в латинском языке:[32]

Табл. 1. Относительная частота букв латинского алфавита в произвольном тексте, %

Естественно, если взять разные тексты, то возможны незначительные вариации этих цифр. Так, было исследовано литературное наследие Гая Юлия Цезаря (на основе 52 тысяч слов), и порядок букв там немного другой[33]:

E I T U A S R N O M C P L D Q B G V F H X Y K Z.

Как видим, самая редкая буква латинского языка – k, она используется лишь в нескольких словах, например, kalendae (календы). Это связано с тем, что звук «к» в основном передавался буквами c и q.

Если бы Эйлер предупредил нас, например, что это отрывок из сочинений Цезаря, то мы бы попытались поискать в криптограмме слова, которые часто употребляли тогдашние военные: bellum (война), gallus (галл), hostis (враг), pugnare (борьба), scorpione (маленькая катапульта, стреляющая железными дротиками) и т. п. Решение головоломки значительно упростилось бы. Конечно, тогда бы при дешифровке мы пользовались не табл. 1, а порядком букв в сочинениях Цезаря.

А если, например, мы бы точно знали, что перед нами текст латинской мессы (службы) римско-католического богослужения, то все бы радикально изменилось. Нам бы не составило труда узнать, что первые слова этой службы – Kyrie eleison («Господи, помилуй»), и дело бы сразу сдвинулось с мертвой точки.

Интересно отметить, что здесь частотный ряд букв сильно изменился бы (начальные слова службы многократно повторяются), так как слово «Господи» начинается с самых редких букв латыни k и y. Это связано с тем, что данные слова заимствованы из греческого языка ( ).

Но ученый был достаточно осторожен, чтобы не облегчать таким образом решение задачи, и ни словом не намекнул на содержание зашифрованного текста.

Cделаем статистический анализ символов логогрифа (в дальнейшем будем использовать строчные буквы для шифра и прописные для латинского алфавита), в котором содержится 408 знаков.

Табл. 2. Статистический анализ символов логогрифа Эйлера в порядке убывания их частот

Первое наблюдение, которое сделал Специали: загадка содержит 26 букв современного английского алфавита и знак  (вытянутая буква s). Но классический латинский алфавит имеет только 23 буквы. Пять наиболее частых I, E, A, U, T – это примерно половина (48,17 %) любого латинского текста. В нашей криптограмме, в которой 408 знаков, каждая из этих букв должна появиться примерно по 40 раз. Самый частый у нас символ n, но и он встречается «всего лишь» 34 раза. По-видимому, это означает, что Эйлер использовал по крайней мере два представления (называемых омофонами) для самых частых букв. Изменяя таким образом частоты, ученый пытался сделать логогриф неуязвимым для частотного анализа. Как видим, Эйлер кое-что знал о простейших шифрах и методах их взлома. Логогриф Эйлера относится к шифрам многозначной замены (его также можно классифицировать с некоторыми оговорками и как омофонический шифр).

В случае омофонического шифра криптоаналитику следует попытаться получить максимум информации из сдвоенных символов (то есть один и тот же знак пишется в тексте два раза подряд) и отследить группы символов, их содержащие.

Разобьем логогриф на десятки символов для удобства исследования:

0: pxqw lznjd

1: vynt iddkq

2: xhlee bfpxd

3: fgtlz bccfb

4: kodx okfng

5: lqxn shejm

6: lckzx hrfwj

7: gfhxv zjnbg

8: yxcdg ixkox

9: jmlnc oigdx

10: vzflm enfy

11: jqfan gvnyl

12: rcxfo nbfja

13: lrkw nbfpj

14: oizox qknub

15: road giaxw

16: kcbrb cklof

17: rnjwn gzfh

18: gjfcb cfvqj

19: txeev tbzfy

20: jsbzh mlnb

21: gsqj wglnx

22: vzfko nbcoi

23: gdxvr kfjal

24: zxtn ilenf

25: gvcbo ofcfx

26: nnfgn kbcjn

27: njynx vplgn

28: bfzfo xeejd

29: gxbcj cndy

30: vdbhz lnvyx

31: mbcbl obbcy

32: fekon bceio

Страницы: «« « 12345 » »»