Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, антивещество и бозон Хиггса Голдберг Дэйв
Думать в четырех измерениях не способен никто, разве что математически… Я думаю в четырех измерениях, но лишь абстрактно. Человеческий разум способен рисовать себе эти измерения не в большей степени, чем воображать электричество. Однако же они не менее реальны, чем электромагнетизм — сила, которая управляет нашей вселенной, сила, благодаря которой мы существуем.
Попробую пересказать это знакомыми словами — то есть словами, которые вам знакомы, если вы знаете наизусть весь канон «Звездного пути». Родная планета вулканцев находится примерно в 16 световых годах от Земли[63], и в данный момент[64] Солкар, прапрадед нашего мистера Спока — юный пилот звездолета. Поскольку мы отделены от Солкара в пространстве, но не во времени, вычислить расстояние несложно: 16 световых лет.
Промежуток во времени сам по себе тоже легко измерить. Вот вы сейчас читаете эти строки, а 10 секунд назад читали слова «попробую пересказать это знакомыми словами». Предположим, вы сидите совершенно неподвижно, тогда эти события разделены во времени примерно 10 секундами, а в пространстве не разделены вообще.
А если события разделены и в пространстве, и во времени? Если бы мы сейчас направили на Вулкан на диво мощный телескоп, то не увидели бы, как Солкар рассекает на своем звездолете. А увидим мы вулканские события шестнадцатилетней давности. Это потому, что сигналы, которые мы видим, распространяются со скоростью света. Световые сигналы всегда обеспечивают такое однозначное разделение пространства и времени.
Специальную теорию относительности Эйнштейн разработал в 1905 году, однако лишь в 1907 германский математик Герман Минковский адаптировал ее для того, чтобы показать, что пространство и время и в самом деле соединяются в одно целое — да так, что Пифагор бы гордился. Как он сам вспоминал не без пышности, зато точно:
Отсюда следует, что пространство как таковое и время как таковое обречены поблекнуть и обратиться в тени, и лишь своего рода союз того и другого [теперь мы называем его «пространство-время»] сохранит независимую реальность.
Минковский обнаружил, что в каком-то смысле пространство и время действуют в противоположных направлениях. В качестве конкретного примера возьмем Бетельгейзе — яркую красную звезду в созвездии Орион. По некоторым астрономическим данным Бетельгейзе может в любой момент превратиться в сверхновую[65]. От Земли до Бетельгейзе около 600 световых лет, что означает, что даже если мы увидим, как она взорвется, прямо завтра, на самом деле взрыв произошел еще 600 лет назад. Мы можем описать расстояние в терминах пространства (600 световых лет) или времени (600 лет), однако свести одно с другим уже сложнее.
Правда, у нас есть подсказка. Если свет от взрыва сверхновой только-только достигает нас, то взрыв в терминах реальности происходит здесь и сейчас. То, что скорость света конечна, не позволило нам узнать о нем раньше.
Минковский переформулировал теорему Пифагора так, что время ведет себя почти как расстояние — с точностью до знака:
расстояние 2 — время 2 = интервал 2
Здесь интервал[66] — это всего лишь хитрый способ объединить под одним словом и расстояние в пространстве, и промежуток во времени. А еще это здорово придумано. По определению интервал любого события, которое мы наблюдаем прямо сейчас — как бы далеко в пространстве оно ни происходило — равен нулю. А еще — и это для наших целей еще важнее — интервал между двумя событиями никак не зависит от точки зрения.
Астронавт, летящий с очень большой скоростью, может намерить разное расстояние между двумя событиями и разный промежуток времени, но насчет интервала у вас с ним разногласий не будет.
Мы убедились, что в случае теоремы Пифагора неважно, как вы повернете улицы относительно сторон света — расстояние между двумя станциями метро всегда останется прежним. Точно так же и с интервалом. Эйнштейн говорил, что все наблюдатели в инерциальной системе отсчета намеряют одну и ту же скорость света, а это означает, что интервал между любыми двумя событиями останется одинаковым, с какой бы скоростью вы ни перемещались в пространстве.
Вот как глубоко мы зашли. Абстрактные размышления о симметриях в конце концов выявили неожиданные связи. С математической точки зрения поворот оси координат выявляет ту же самую симметрию в пространстве, что и движение на разной скорости — в пространстве-времени. И то, и другое преобразование оставляют что-то в качестве инварианта. При повороте прежним остается расстояние между двумя точками, а при разных скоростях — релятивисты называют это допплеровским усилением — прежним остается интервал. Вот это неожиданность!
Представьте себе астронавта-вулканца, который летит по маршруту «Земля-Бетельгейзе» со скоростью, составляющей заметную долю скорости света. Как мы вскоре увидим, он намерит дистанцию несколько меньше 600 световых лет. Но при этом он еще и обнаружит, что между тем, как Бетельгейзе взорвется, и тем, как мы это заметим, пройдет меньше 600 лет. В сочетании он намерит тот же самый нулевой интервал, что и мы, с какой бы скоростью ни летел.
Как можно растянуть время
Галилей сделал вполне понятный вывод — пожалуй, до того очевидный, что даже неловко его произносить вслух: время для всех течет с одной и той же скоростью. Но если принять, что свет тоже распространяется в одной и той же скоростью, постоянство течения времени — роскошь, которую себе уже не позволишь.
Ясно, что время как-то искажается и корежится, но до сих пор мы не представляли себе, как именно. Предположим, Солкар решил промчаться мимо Земли со скоростью, равной половине скорости света. Если он движется равномерно и прямолинейно, ощущение у него такое, словно он сидит на месте. Это такой способ представить себе первый постулат специальной теории относительности (законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета). Солкар спокойно занимается своими делами — читает газету, дремлет, читает новостную ленту в межгалактической Сети — и при этом, насколько ему кажется, движется во времени, но не в пространстве.
А мы с Земли видим, что он движется и в пространстве, и во времени. Если с нашей точки зрения Солкар приляжет поспать на 8 часов, то к тому времени, как он проснется, его звездолет преодолеет 4 световых часа.
Красота понятия интервала, которое ввел Минковский, состоит в том, что интервал одинаков для всех наблюдателей. Отношения между пространственной и временной дистанциями выражены знаком минуса, что означает, что они отчасти взаимоуничтожаются. В рамках теории относительности любой может с полным правом заявить, что неподвижен. Солкар знает, что пока он спал, прошло какое-то время, но поскольку ощущение у него такое, будто он неподвижен, он не чувствует перемещения в пространстве. Чтобы интервал, измеренный на его звездолете, оказался таким же, как и измеренный с Земли, Солкар должен проспать меньше восьми часов. Продеритесь через вычисления — и поймете, что на самом деле спал он только семь часов. Выходит, теория относительности может быть губительной для биоритмов почище перехода на летнее время!
Движущиеся часы начинают идти медленнее. Это не какой-то фокус, связанный со способом измерения — это осязаемый эффект, хотя в нормальной жизни он очень слаб. Чтобы вы могли оценить масштаб, упомяну, что даже в знаменитых сверхскоростных японских поездах время замедляется лишь меньше чем на одну триллионную. Если бы такой поезд ехал с начала времен и вдруг остановился, мы бы обнаружили, что его обитатели примерно на 13,5 часов моложе остальной вселенной.
Чем выше скорость, тем заметнее эффект. Часы, движущиеся на скорости в 90 % скорости света, замедляются с коэффициентом 2,3. К тому моменту, когда мы достигнем 99 % скорости света, мир сойдет с ума: часы замедлятся в целых 7 раз! Повторяю, это вам не какой-нибудь хитрый обман зрения, не механический эффект из-за разгона. С этим коэффициентом замедляется вообще все. Сердце Солкара будет биться медленнее обычного, все метаболические процессы затормозятся, компьютеры по привычным стандартам зависнут, любое устройство, способное измерять время, будет на наш взгляд ползти, как улитка. Однако с точки зрения самого Солкара все в корабле будет идти как обычно.
Хотя мы и не можем построить звездолеты, которые двигались бы с релятивистскими скоростями, измерить замедление времени здесь, на Земле, мы вполне способны — для этого нам нужны частицы под названием мюоны. Мюон практически идентичен электрону, только в 200 раз тяжелее. Как мы уже видели, тяжелые частицы при первой же возможности распадаются на более легкие, и мюоны не исключение. Примерно через две миллионные секунды мюон распадается на электрон и пару нейтрино-антинейтрино.
Поскольку мюоны распадаются так быстро, просто чудо, что их вообще удается зарегистрировать. К счастью, вселенная прилежно производит тяжелые частицы. Когда крайне высокоэнергичные частицы из космоса — космические лучи — попадают в верхние слои атмосферы, рожается каскад вторичных частиц, и кульминация этого процесса — возникновение мюонов. Это означает, что основное количество мюонов создается более чем в 10 километрах над поверхностью Земли. В этом бы не было ничего особенного, если бы не очень короткое время полураспада мюонов. Даже если типичный мюон будет лететь со скоростью света, можно ожидать, что он испустит дух уже через 600 метров. Разумно предположить, что до датчиков, расположенных на поверхности Земли, не долетит практически ни один мюон. И все же нам постоянно удается регистрировать атмосферные мюоны. Мы даже можем сказать, что они происходят именно из дальнего космоса, поскольку видим большое пустое место — мюонную тень — на том месте, где находится луна.
В 1941 году Бруно Росси и Дэвид Б. Холл из Чикагского университета подсчитали число мюонов, рожденных в атмосфере космическими лучами, на вершине двухкилометровой горы и у ее подножия. Если бы Галилей был прав и время текло бы для всех одинаково, то все мюоны должны были бы распасться по пути от вершины к подножию. Однако, исходя из того, какая доля мюонов действительно распадалась, Росси и Холл подсчитали, что внутренние часы мюона замедляются примерно в пять раз. Поэтому мюоны распадаются не за две миллионные секунды, а за десять миллионных секунды. Мюоны из космоса мчатся со скоростью около 98 процентов скорости света.
Однако теория относительности учит нас не только тому, что движущиеся часы замедляются, но и многим другим, куда более неправдоподобным вещам. Первый постулат специальной теории относительности состоит в том, что никогда нельзя сказать, движется кто-то или неподвижен. Как все выглядело с точки зрения Росси и Холла, легко себе представить. Они же были люди, а мы склонны к антропоцентрической точки зрения.
Однако если у вас есть хоть капля сочувствия к малютке-частице, попробуйте войти в положение мюона. Мюон тоже не чувствует, что движется. Вот он только-только родился — и вдруг видит, как Земля вместе с Росси и Холлом летит на него со скоростью в 98 % скорости света. Если у мюона в такой обстановке хватит хладнокровия, чтобы провести эксперимент, он обнаружит, что Росси и Холл живут словно бы с замедлением — с тем же множителем 5, который мы уже видели.
Сколько я ни изучаю теорию относительности, у меня это в голове не укладывается. Как такое может быть, чтобы два человека (или две релятивистские элементарные частицы и т. д.) смотрели друг на друга — и каждый был бы убежден, что у него-то время бежит нормально, а вот у того, кого он видит, — медленно? Какая-то в этом есть логическая неувязка. Но на самом деле нет.
Пространство тоже относительно. Снова войдем в положение мюонов Росси и Холла. С их точки зрения от вершины до подножия двухкилометровой горы можно добраться всего за 1,3 миллионных секунды — это так быстро, что довольно многие из мюонов доживут до конца пути. Но ведь они, то есть мюоны, не могут преодолеть два километра за такое время! Для этого Земля должна приближаться к ним со скоростью в 5 раз больше скорости света!
При движении с околосветовой скоростью расстояние тоже неузнаваемо искажается — причем с тем же коэффициентом, что и время. По всей видимости, пространство по направлении движения сжимается.
На самом деле формулы замедления времени и сокращения расстояния придумал не Эйнштейн. В последние десять лет перед Чудесным годом многие физики и математики усердно мостили дорогу для релятивистского прорыва. В частности, Хендрик Лоренц и Джордж Фитцджеральд независимо пришли к системам уравнений, описывающим искажение пространства и времени с точки зрения движущихся наблюдателей.
Почему тогда не их считают творцами теории относительности?
Отчасти их оттерли в сторону за то, что Лоренц и Фитцджеральд открыли свои знаменитые преобразования (которыми, кстати, пользуются до сих пор) в попытках доказать, что мировой эфир все-таки существует, вопреки результатам Майкельсона, Морли и всех прочих. С точки зрения Лоренца и Фитцджеральда, звездолет покажется сжатым не из-за фундаментальных изменений пространства и времени, а просто потому, что и сам он, и вся его измерительная аппаратура сжимается на атомном уровне из-за движения сквозь эфир. Примерно как собака, высунувшаяся из окна мчащегося автомобиля: шерсть на ее морде прижимается от ветра.
А великий прорыв Эйнштейна потому и великий, что Эйнштейн понял, что эффекты движения в пространстве на высоких скоростях — это не какое-то неуловимое механическое воздействие эфира, а самое настоящее искажение пространства и времени. Он показал, что законы электромагнетизма — в то время это была единственная известная негравитационная сила — при преобразованиях Лоренца никак не меняются.
Это было неимоверно. Одним движением Эйнштейн не только показал, что пространство и время меняются друг относительно друга с точки зрения разных наблюдателей, но и изобрел фундаментальный принцип симметрии, справедливый для всей физики. Инвариантами Лоренца (почти всегда вся слава достается Лоренцу единолично) оказались не только электромагнетизм, но и слабое, и сильное ядерные взаимодействия. Инвариант Лоренца — это такое ученое выражение, означающее, что они действуют одинаково в любой инерционной системе отсчета. Вот как об этом писал впоследствии сам Эйнштейн:
Все законы природы должны быть обусловлены таким образом, чтобы они были ковариантны относительно преобразования Лоренца.
Лоренц и Фитцджеральд вывели формулы, однако задачей Эйнштейна стало выявить скрытую симметрию вселенной и в конечном итоге объяснить, что означают эти формулы. Конечно, открыть их было гораздо легче, раз он знал, что они должны быть инвариантами Лоренца.
Почему E = mc 2
Теория относительности зиждется на симметрии, однако симметрия эта неочевидная — она предполагает относительное движение наблюдателей. В процессе выясняется, что пространство и время не так независимы и не так незыблемы, как нам, вероятно, казалось. Но если бы я заранее спросил вас, в чем суть теории относительности, вряд ли вам пришли бы в голову замедление часов и растяжение линейки. Скорее всего, вы думали о другом: какое это все имеет отношение к E = mc 2?
Эмми Нётер преподала нам важные уроки о природе симметрии и законах сохранения. В частности, она показала, что время тесно связано с энергией, а пространство — с импульсом. Может быть, вы даже склонны представлять это себе в виде соотношения-пропорции из школьных задачек:
Импульс: Энергия как Пространство: Время.
Мы только что убедились, что течение пространства и времени зависит от вашей точки зрения. Движущиеся наблюдатели измерят их не так, как находящиеся в покое. Однако у времени есть одна особенность. В любой системе отсчета, какую ни возьми, время должно идти. Нельзя заставить время полностью остановиться, даже если двигаться очень быстро.
С другой стороны, раз Супермен умеет летать «быстрее пули», если он разовьет в точности такую же скорость, как пуля, ему может показаться, что пуля вообще не движется в пространстве. То есть Супермен может сделать так, что импульс полностью исчезнет, если просто изменит точку зрения.
Вот мы и подошли к главному. Энергия похожа не на пространство, а на время. Какой бы ни была точка зрения, нельзя полностью остановить ход моих часов — и подобным же образом, сколько ни вглядывайся в частицу, не сделаешь так, чтобы энергия полностью исчезла. Никакими вычислениями мы тут заниматься точно не будем, однако намек понятен. Сколько ни замедляй частицу, у нее все равно колоссальный объем энергии, равный E = mc 2.
Я сделал вид, будто в нескольких предложениях «вывел» великое уравнение Эйнштейна, и вы, наверное, подумали, что я поторопил события, однако шаг от открытия относительности в поведении пространства и времени к эквивалентности массы и энергии на диво короток. Статью об относительности Эйнштейн написал в июне 1905 года, а следующую, где выводил E = mc 2, — уже в сентябре того же года.
Эйнштейн подошел к проблеме несколько иначе, чем я со своими магическими пассами, однако выкладки оказались почти такими же короткими — всего на три страницы. Эйнштейн представил себе покоящийся атом, который внезапно испускает две порции света равной интенсивности в противоположные стороны. Фотоны здесь не упоминаются: их открыл сам же Эйнштейн совсем недавно, в марте, и поэтому решил не опираться на них в своих выкладках.
Фотоны и теория относительности
В сущности, свет — это чистая энергия и импульс, связанные очень просто, через с. Это было известно уже давным-давно, полвека. С точки зрения атома, в обе стороны направлены одинаковые импульсы, поэтому скорость атома не меняется. Ньютон и Галилей подарили нам закон сохранения импульса, а это значит, что если сначала атом был неподвижен, в конце концов, после испускания света, он тоже будет неподвижен.
Пока что никаких особых противоречий — но тут Эйнштейн поднимает ставки: он представляет себе, как бы все это выглядело, если бы вы пролетали мимо экспериментальной установки. Если бы вы полетели лоб в лоб фотону, вам бы не показалось, что он летит быстрее скорости света: это мы уже установили. Зато покажется, что этот фотон несколько энергичнее (синее), чем в неподвижной системе отсчета. Подобным же образом другой фотон обладал бы несколько меньшей энергии (был бы краснее). Это называется эффект Доплера, и он известен с середины XIX века.
Тут-то и зарыта собака. Выполнив вычисления, Эйнштейн обнаружил, что ответ не сходится. Импульс должен сохраниться, однако с точки зрения движущегося наблюдателя летящий вперед протон несет больше импульса, чем летящий назад. Откуда взялся лишний импульс? Единственный подозреваемый — сам атом, и единственный способ для атома потерять импульс, не замедлившись, — это каким-то образом утратить массу, в точности равную величине, которую мы получаем из формулы E = mc 2.
Бабах!
Почему у вас никогда не будет ансибля
Помните ансибль из повести Урсулы Ле Гуин — устройство, способное налаживать мгновенную связь через межзвездное пространство? Подобные устройства появляются повсюду — от «Игры Эндера» до трилогии «Темные Начала». А еще ансибли то и дело упоминаются в огромном количестве псевдонаучных сочинений. Их авторы пытаются представить себе какие-то дрессированные запутанные частицы, которые передают сигналы мгновенно, только ничего у них не выходит. Как мы вскоре увидим, квантовая механика лишь подтверждает, что скорость света конечна.
В самом начале главы мы задались вопросом, почему такие устройства невозможны, и теперь я хочу и могу дать на этот вопрос более убедительный ответ, чем «Потому что я так сказал».
Волшебство относительности состоит в том, что пространство и время переплетены друг с другом. Из этого следует не только то, что время — не абсолют, но и то, что вообще нельзя говорить, что два события произошли «одновременно». Чтобы разобраться, почему, давайте представим себе, что у меня в гараже стоит действующий ансибль. Я звоню своему приятелю Солкару на Вулкан, и он мгновенно принимает мой звонок. Расстояние от причины до следствия составляет 16 световых лет в пространстве и ноль во времени.
Мы уже видели, что с точки зрения движущихся наблюдателей расстояния меняются, однако сочетание пространства и времени должно оставаться одинаковым для всех. Это означает, что время между передачей и приемом объективно не может быть равно нулю.
Пространственно-временная схема ансибля
Например, с точки зрения звездолета, который летит с Вулкана на Землю, Солкар получит мое послание после того, как я его отправил, в точности как следует ожидать. Облечем происходящее в числа — и получим, что если корабль летит со скоростью в половину скорости света, задержка сигнала составит девять лет. Ничего себе мгновенно!
Но на этом странности не кончаются, более того, начинается жуть. Если звездолет летит с Земли на Вулкан, события на нем произойдут в обратном порядке. Не забывайте, это вам не фокус и не обман зрения. Точка зрения пилота звездолета, следующего с Земли на Вулкан, полностью законна, и все же с его точки зрения Солкар получит мое сообщение за девять лет до того, как я его отправлю. Если во вселенной хоть сколько-то уважают закон причины и следствия, существование ансиблей он исключает[67].
Благодаря причудливым особенностям сложения скоростей в теории относительности, если хочешь послать сообщение в прошлое, можно обойтись даже без средств мгновенной связи. Сам Эйнштейн в 1907 году обнаружил, что любой сигнал, распространяющийся быстрее света — такие частицы называют тахионами — можно превратить в антителефон, способный звонить в прошлое. Для этого достаточно сесть в звездолет и улететь от друга, чей звездолет тоже оборудован передатчиком и приемником для антителефонии. Отправьте сверхсветовое сообщение, пусть ваш друг ответит вам. Ничего более запутанного я в жизни не видел — однако и это не мешает вполне нормальным физикам изобретать доказательства возможности создания ансибля. Мне остается только предупредить вас, что если вам придет в голову, что вы придумали действующую модель ансибля, не надо звонить в Стокгольм, вам сами позвонят.
Вспомним новейшую историю науки — посмотрите, какой поднялся шум, когда в конце 2011 года объявили, что будто бы можно посылать сигналы быстрее скорости света (вскоре это было опровергнуто). В ходе эксперимента OPERA, проведенного в Италии, в лаборатории Гран-Сассо, были зарегистрированы нейтрино, которые якобы перемещались чуть-чуть быстрее света. Эти нейтрино вроде бы двигались со скоростью всего на 0,002 % больше скорости света, однако даже такая крошечная разница позволила бы теоретически построить гигантский антителефон.
И научные круги, и блоги по популярной физике преисполнились ликования. Вместо того чтобы принять во внимание, что целое столетие господства теории относительности так просто не отметешь, некоторые ученые воспользовались случаем предложить для этой несообразности довольно-таки фантастические объяснения. Один довод гласил, что нейтрино срезают путь через дополнительные измерения пространства-времени.
Однако некоторые ученые (в том числе и я, о чем я с гордостью заявляю) отнеслись к открытию гораздо более скептически, и в течение нескольких недель в журналы поступили буквально десятки статей, где высказывались различные предположения от воздействия общей относительности на спутники до статистических аномалий. Было такое ощущение, что тут что-то странное с самого начала. Мы же наблюдали астрономические нейтрино много лет. Детекторы на Земле регистрировали нейтрино от сверхновой 1987 года — а до нее, страшно сказать, 160 000 световых лет — через несколько часов после фотонов. Если бы нейтрино сверхновой были такими проворными, как намерили в ЦЕРНе, они обогнали бы фотоны на 3,2 года!
В конце концов исследователи из проекта OPERA сами разобрались, в чем проблема, и оказалось, что она весьма прозаична: неисправный разъем кабеля. Если у этой истории есть мораль, она состоит в том, что нужно быть очень сильно уверенным в своих притязаниях, прежде чем объявлять об открытии, которое перевернет мир.
Участники проекта приложили максимум усилий, чтобы выявить все возможные проблемы, однако вся эта история привела к тому, что руководители группы подали в отставку.
А вторичная мораль и подлинная причина того, почему я вообще об этом заговорил, состоит в том, что преодоление скорости света было бы колоссальной сенсацией, поскольку оно и в самом деле изменило буквально все, что мы думаем о работе физических законов — да-да, скорость света играет именно такую роль.
И даже при таких ограничениях не стоит забывать, что мы даже отчасти не приблизились к тому, чтобы достичь скорости света, не то что превзойти ее. Астронавты на предельной скорости разгонялись максимум до 40 000 километров в час: это было когда «Аполлон10»вернулся в атмосферу Земли. На первый взгляд кажется, что это очень серьезная скорость, но тут стоить кое-что подсчитать — и вы поймете, что это всего лишь примерно 0,004 % скорости света. Так что, полагаю, мне нужно донести до вас, что не надо жадничать и пора смириться с физическими ограничениями вселенной. Тот же самый предел, который не позволяет нам разгоняться до гиперпространственных скоростей, уберегает нас и от инопланетного вторжения.
Однако есть и луч надежды.
Глава шестая. Гравитация
Из которой мы узнаем, почему черные дыры не вечны
Специальная теория относительности стала поразительным прорывом в нашем понимании мироустройства, однако и она оставила без ответа множество вопросов — особенно в том, что касается гравитации.
Да-да, конечно, общую картину гравитации нарисовал нам Ньютон несколько веков назад, однако с появлением теории относительности версия всемирного тяготения по Ньютону стала выглядеть несколько наивно. Во-первых, ньютонова гравитация распространяется с бесконечной скоростью. Если Галактус, пожиратель миров, поглотит целую звездную систему на дальнем конце галактики, то, согласно Ньютону, гравитационный эффект мы почувствуем мгновенно.
Однако Эйнштейн решительно положил этому конец своей теорией относительности. Гравитация не меньше электромагнетизма ограничена все той же скоростью света. Такое чувство, что специальная теория относительности заставила нас сделать шаг назад. До 1905 года мы считали, что прекрасно понимаем, как действует гравитация. А после 1905 года? Только руками развести.
Гравитация и свет пересекаются еще в одном отношении. Во вселенной есть объекты под названием черные дыры, и не говорите мне, что вы о них не слышали. А если вы знаете о них хоть что-нибудь, то имеете представление, что они такие плотные, что оттуда ничто не может вырваться, и в этом месте курсив означает глухой, зловещий, потусторонний голос: даже свет.
Черные дыры — идеальная гравитационная лаборатория. На первый взгляд они похожи на неостановимые пожирающие машины, которые в конце концов поглотят всю вселенную. Однако и черные дыры могут быть нежными и ранимыми — в какой-то момент они могут и вовсе стушеваться. Чтобы разобраться, каким образом, нам придется сделать еще одну вылазку в область симметрии. Начнем с одного из крупных вопросов без ответа из специальной теории относительности.
Парадокс близнецов
Всего через несколько лет после создания специальной теории относительности Эйнштейн придумал симпатичный мысленный эксперимент, немного похожий на набросок сюжета для фантастического рассказа.
Если поместить живой организм в ящик… можно устроить так, что этот организм после полета произвольной продолжительности вернется в отправную точку и при этом не очень изменится, в то время как такие же организмы, оставшиеся на прежнем месте, с тех пор давно уже успеют дать жизнь новым поколениям. Для двигавшегося организма длительное путешествие прошло бы в одно мгновение — если бы движение происходило со скоростью, близкой к скорости света.
Если пересказать эту историю чуть иначе, получится знаменитый парадокс близнецов. Сюжет примерно таков. Жили-были близняшки Эмили и Бонни. В один прекрасный день Бонни садится в космический корабль — звездолет «Восхитительный» — и направляется на Вулкан со скоростью в 90 % скорости света. Бонни летит туда с простой дипломатической миссией, так что покинуть корабль ей придется всего на несколько минут, а потом она развернется и полетит домой. Да, понимаю, мне тоже кажется, что это пустая трата времени и сил.
Путь до Вулкана — 16 световых лет — занимает у Бонни чуть меньше 18 лет. С учетом обратной дороги триумфальное возвращение на Землю у Бонни происходит примерно через 35 лет, 6 месяцев и 18 дней. Сойдя по трапу, Бонни обнаруживает, что ее друзья и родные соответственным образом постарели. Но вот неожиданность — первая из череды неприятных открытий: Бонни выглядит гораздо моложе своей сестры-близняшки. Она постарела всего лишь на 15 с небольшим лет, и воспоминаний у нее накопилось тоже только на 15 лет. Память бортового компьютера тоже содержит данных всего на 15 лет — и т. д. Похоже, что время на борту «Восхитительного» шло в два с лишним раза медленнее, чем на Земле, а одометр зафиксировал расстояние меньше чем в половину ожидаемого.
Искажение пространства и времени — это очень странно и жутко, однако не сразу понятно, почему речь идет именно о парадоксе близнецов, а не о «жуткой, конечно, истории, но на свете часто случаются жуткие истории, поэтому держись и не ломайся под ударами судьбы» близнецов. В частности, самого Эйнштейна эта коллизия не особенно тревожила — он считал, что это не более чем занятный побочный эффект жизни в релятивистской вселенной.
А теперь я познакомлю вас со второй неприятной неожиданностью. Первый постулат специальной теории относительности — допущение, которое, собственно, и позволило нам додуматься до всех этих жутких результатов — состоял в том, что мы вроде бы не должны понимать, кто движется, а кто неподвижен. Точки зрения двух астронавтов, пролетающих мимо друг друга, идеально симметричны. Каждому из них кажется, будто он неподвижен, а второй летит. Нет никакого объективного способа отличить одну точку зрения от другой.
Однако совершенно очевидно, что Бонни объективно двигалась, а Эмили — нет. По возвращении Бонни оказалась моложе сестры-близнеца. Решение парадокса дается мелким шрифтом. Постулаты Эйнштейна основаны на точке зрения наблюдателей в инерциальной системе отсчета. А мир Бонни не может быть описан в рамках специальной теории относительности, поскольку Бонни пришлось разгоняться и тормозить, а Эмили — нет.
Парадокс близнецов
Физика разгона и торможения — то есть физика ускорения — некоторым образом связана с той черной дырой, которую вскрыла специальная теория относительности: с вопросом о том, как устроена гравитация.
Чтобы восполнить этот пробел и объяснить про ускорение, Эйнштейн разработал общую теорию относительности. Общая теория относительности, как и специальная и более или менее все остальное, построена на симметриях. Но в этом случае роль симметрий так важна, что они стали главным мотивом, побудившим Эмми Нётер отправиться в Геттинген и разработать там теорему, названную в ее честь.
Чтобы понять, откуда взялась общая теория относительности и как она вписывается в сюжет о симметриях в целом, мне хотелось бы уделить несколько минут беседе об одной особенности большинства научно-фантастических фильмов, от которой я просто на стенку лезу.
Искусственная гравитация
Предположим, вы хотите снять фильм, действие которого происходит в космосе. Никакой гравитации в глубоком космосе нет, что очевидно: отчасти именно поэтому там так здорово[68]. Понятно, что продюсер решит сэкономить и не брать напрокат настоящий звездолет, а вписать в сценарий какой-нибудь «генератор гравитации», чтобы актеры могли спокойно разгуливать по декорациям в павильоне.
Лично мне претит не то, что искусственная гравитация не играет никакой роли в фильме и, в сущности, не нужна, а то, как это делается. Может показаться, будто создать искусственную гравитацию очень сложно или даже невозможно, будто это что-то на уровне гиперпространственного двигателя или нуль-транспортировки, но на самом деле это так просто, что даже Ньютон 300 лет назад вполне мог предложить действующий генератор. С этой задачей прекрасно справился Артур Кларк в «Космической Одиссее2001». Боже мой, да даже в «Вавилоне5» все правильно показано, а его гоняли по TNT[69]!
Нужно всего-навсего сделать вращающуюся космическую станцию, и ее внешняя сторона станет полом. Если вы хоть раз бывали в парке аттракционов и катались там на «Гравитоне», то понимаете, о чем я говорю. Чем быстреевращение, тем сильнее искусственная гравитация.
Для частицы естественно двигаться прямолинейно и равномерно. Если корабль вращается и если радиус у него достаточно велик, вы будете ощущать привычную и уютную искусственную гравитацию, поскольку пол под ногами меняет направление, когда вы поворачиваете. Единственный «конструкторский недочет» состоит в том, что если корабль слишком мал, голове достанется значительно меньше «гравитации», чем ногам.
В сущности, и вращать звездолет не обязательно, хватит любого ускорения. Поднимающийся лифт создает небольшую искусственную гравитацию, когда трогается, и небольшую антигравитацию, когда вы прибываете на нужный этаж. Можно сделать очень славный генератор гравитации, если звездолет будет всего-навсего полдороги разгоняться, а вторую половину тормозить. В начале «низом» послужит задняя часть корабля. Осложнения возникнут лишь в середине пути, когда корабль начнет тормозить и вас с командой потянет в сторону передней части, которая станет новым «низом».
Я не собираюсь делать вид, будто искусственная гравитация — это повод жаловаться на все недочеты и погрешности в кино. Честное слово, я не из таких. Я начал разговор о ней для того, чтобы разобраться, какое отношение друг к другу имеют искусственная и естественная гравитация. Более того, мы можем легко и просто симулировать не только гравитацию, но и, наоборот, невесомость. Иными словами, между искусственной и настоящей гравитацией существует определенная симметрия.
Как вам, наверное, известно, в программу тренировки астронавтов входят полеты на особых самолетах, где искусственно симулируют пониженную гравитацию; официально эти самолеты называются «Невесомое чудо» (Weightless Wonder), а неофициально — «Рвототрон» (Vomit Comet). Это воздушное судно взмывает на большую высоту на высокой скорости, а потом, за неимением более удачного выражения, глушит двигатели[70]. Некоторое время судно пребывает в состоянии свободного падения — а это всего лишь ученое выражение, которое означает, что судно со всем его содержимым оказываются во власти чистой и необузданной силы гравитации Земли. Во время свободного падения астронавты ощущают невесомость. Еще бы! Они же падают с той же скоростью, что и корабль, так что с относительной точки зрения просто парят внутри.
Посмотрим на Международную космическую станцию, которая сейчас вращается по орбите примерно в 400 километрах над поверхностью Земли. Мы считаем, что она находится в космосе, но в сущности Земля не выпускает ее из своей хватки. Гравитация в 400 километрах над поверхностью Земли всего на 11 % меньше, чем на поверхности. И все же, если вы видели видеозаписи оттуда, астронавты плавают в воздухе, будто в невесомости. Впору заподозрить, что это какое-то мошенничество — ну, как с высадкой на Луну[71].
Здесь все по-честному. Космическая станция, как и «Рвототрон», пребывает в состоянии свободного падения. В случае Международной космической станции свободное падение принимает форму почти круговой орбиты, но с точки зрения гравитации это все равно свободное падение. Единственная причина для этого — то, что МКС должна быть в космосе, иначе она столкнется с горами или сопротивление воздуха сбросит ее на Землю. Подлинная невесомость тут ни при чем.
Принцип эквивалентности
Сэр Исаак Ньютон обнаружил, что между гравитацией и ускорением наличествует фундаментальная симметрия — отношения куда более загадочные, чем кажется на первый взгляд, и намекающие на то, что гравитация, возможно, занимает среди физических законов особое место. Ньютон понял, что масса означает две совершенно разные вещи, в зависимости от контекста.
Силы гравитации пропорциональны массе тела, на которую они воздействуют. Напольные весы сопротивляются силе гравитации, которая возникает между вами и Землей, и чем вы массивнее, тем больше они показывают.
А еще масса означает нечто другое, не имеющее никакого отношения к гравитации. Это мера того, насколько трудно ускорить или затормозить тело, если оно двигается.
Если вам кажется, что это не очень важно, вы крупно ошибаетесь. Несмотря на тот факт, что эти две величины так тесно связаны, нет никаких видимых причин, чтобы гравитационная и инерционная массы тела имели друг к другу хотя бы какое-то отношение.
И все же так и есть. Галилей прославился благодаря тому, что помимо всего прочего доказал, что гравитация ускоряет тела независимо от их массы — он сравнивал скорость, с которой катятся с холма колеса разного размера и плотности[72]. Его примеру последовал Ньютон и показал, что масса маятника никак не влияет на период его колебаний — важна лишь длина стержня или нити маятника.
Чтобы понять, какая это странная штука — отношения между массой и гравитацией — задумаемся об электрической силе. Электроны и протоны обладают противоположным зарядом, из чего следует, что пара электронов, расположенных в метре друг от друга, будут отталкиваться с той же силой, что пара протонов, расположенных на том же расстоянии.
Однако ускорение частиц — это совсем другое дело. Помните, что протоны обладают массой примерно в 2000 раз больше массы электрона, а это значит, что их в 2000 раз труднее двигать. Два электрона на расстоянии в метр будут ускоряться в разные стороны примерно в 26 раз сильнее нормальной гравитации Земли. А протоны едва дернутся.
Иначе говоря, если бы мы были роботами, привязанными к своей планете исключительно электрическими полями, то мы, роботы, падали бы на Землю с разной скоростью. Те, у кого отношение заряда к массе больше всех, и падали бы быстрее всех.
Гравитация и масса связаны очень тесно. Это одна из множества черт, разительно отличающих гравитацию от остальных фундаментальных сил. Но пока не вмешался Эйнштейн, отношение между массой и гравитацией было скорее просто курьезом. Почему это так, никто не мог разобраться.
Эйнштейн выдвинул так называемый принцип эквивалентности и отталкивался от него. Принцип эквивалентности — это основная симметрия общей теории относительности и главная тема нашего разговора на протяжении почти всей этой главы. Эйнштейн разрабатывал теорию относительности в течение десяти лет и описал принцип эквивалентности множеством разных способов. В конце концов он придумал две версии — слабую и гораздо более впечатляющую сильную, которая и получила известность как «принцип эквивалентности Эйнштейна». Грубо говоря, слабая версия гласит:
Слабый принцип эквивалентности. Частицы в свободном падении локально неотличимы от инерциальных систем отсчета.
Это утверждение настолько бесспорное, что даже у Галилея с Ньютоном не возникло бы никаких трудностей. Оно всего-навсего гласит, что МКС находится в свободном падении, даже если на самом деле пребывает в гравитационном поле: внутри кажется, будто никакой гравитации и нет. Физик на борту станции может проводить любые эксперименты, и результаты будут такие же, как и в открытом космосе.
Или почти-почти совсем такие же. Гравитационная тяга Земли слабеет, чем дальше от нее отлетаешь, а значит, та сторона станции, которая обращена к Земле, ощущает гравитацию чуть-чуть сильнее, чем та, которая обращена в космос. В результате имеет место еле-еле заметный эффект прилива, едва ли в полкило на всю станцию весом 450 тонн, который «растягивает» станцию.
Эйнштейн обнаружил, что свободно падающие космические станции говорят нам нечто весьма фундаментальное об устройстве реальной гравитации. Уже к 1907 году, всего через два года после создания специальной теории относительности, он сформулировал куда более сильный вариант принципа эквивалентности:
Мы предполагаем полную физическую эквивалентность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета.
На случай, если суть от вас ускользнула, поясню, что Эйнштейн доводит принцип эквивалентности до безумной, но в конечном итоге верной крайности. Он заявляет, что нет никакой измеримой разницы между настоящей гравитацией и ускорением, по крайней мере в местном масштабе. Принцип эквивалентности Эйнштейна дает ответ на множество вопросов об устройстве Вселенной.
Во-первых, если гравитация экспериментально эквивалентна ускорению, то сила гравитации не может меняться ни с возрастом вселенной, ни с положением в ней. Если бы она менялась, то отношение инертной и гравитационной масс не было бы постоянной величиной. Но дело даже не в этом. Дело в том, что во всех свободно падающих или находящихся в глубоком космосе системах все эксперименты должны проходить совершенно одинаково. Если Эйнштейн прав — не забывайте, это постулат, — то физика будет вести себя одинаково во всем пространстве и в любой момент времени.
Надежные свидетельства в пользу принципа эквивалентности мы наблюдали и в доисторическом ядерном реакторе в Окло в Габоне, и в наблюдаемой неизменности постоянной тонкой структуры. Принцип эквивалентности предсказывает те самые пространственные и временные симметрии, которые так занимали Нётер. Принцип эквивалентности в самом что ни на есть прикладном смысле не просто симметрия — это своего рода метасимметрия, которая говорит нам, как должны выглядеть многие симметрии, и в самом деле существующие во Вселенной.
В заключение я вынужден сделать одно признание. Общая теория относительности, а потому, весьма вероятно, и сам принцип эквивалентности обязательно должны в чем-то ошибаться или быть по крайней мере неполными. В таких высокоэнергичных случаях, как центры черных дыр или момент Большого взрыва, относительность и квантовая механика описывают устройство вселенной очень по-разному.
Чтобы увидеть, в чем трудность, нам даже не обязательно нырять в черную дыру. Знаменитый квантово-механический опыт Юнга предполагает, что пучок электронов пропускают через экран с двумя маленькими параллельными прорезями. Из-за квантовой неопределенности невозможно предсказать, через какую прорезь проскочит каждый конкретный электрон: он буквально проходит в обе щели одновременно. Это само по себе плохо укладывается в голову, а в контексте гравитации выглядит еще неправдоподобнее. Если электрон проходит через одну прорезь, то гравитационное поле, которое он создает, теоретически немного отличается о того, которое он создает, если проходит через другую прорезь.
В один прекрасный день — точно не сегодня — у нас появится теория квантовой гравитации, которая объяснит, как и где именно относительность перестает работать и как ее починить, но на данный момент нам придется ограничиться экспериментами. А эксперименты вроде бы подтверждают принцип эквивалентности.
Жизнь в Муравляндии
Даже не вдаваясь в подробности общей теории относительности, разработка которой заняла почти десять дополнительных лет после специальной теории относительности, Эйнштейн уже представлял себе, как должен выглядеть ее окончательный вариант. Опираясь на принцип эквивалентности, Эйнштейн придумал сценарий, позволяющий связать искусственную и естественную гравитацию, и сейчас я этот сценарий беззастенчиво украду.
Представьте себе жизнь на огромном вращающемся диске. Она очень похожа на двумерные вселенные, с которыми мы познакомились в третьей главе — ну, те, жить в которых, как вы выяснили, в принципе невозможно. Уж поверьте, думать о двумерных вселенных гораздо проще, чем о трехмерных.
В этой вселенной живет множество сверхразумных муравьев, которые медленно ползают по ее поверхности. Их королева Мария Муравьетта (пардон) восседает в полной неподвижности в самом центре Муравляндии. Ее тесным кольцом окружает свита. На взгляд стороннего наблюдателя, то есть на ваш взгляд, придворные медленно вращаются вокруг королевы. Сами они, разумеется, ни о чем не подозревают. Просто держатся за диск изо всех сил, чтобы вращением их не отбросило к краю. По их представлениям «край» — это «низ». Наверное, вы помните, что это называется «центробежная сила» — та же самая, которая создает искусственную гравитацию на борту «Дискавери1» из «Космической одиссеи2001».
Муравляндия
Чем дальше муравьи от королевы Марии, тем быстрее они двигаются и тем сильнее их тянет к краю. С точки зрения муравьев их Муравляндия очень похожа на гору, на вершине которой сидит королева, а склоны чем ниже, тем круче. Муравей, ослабивший хватку, покатится вниз, к «подножию горы», причем с ускорением.
У этой аналогии есть по крайней мере один недостаток. Если на Земле упасть с горы, то просто покатишься по радиусу от ее вершины к подножию. А муравей, упавший в Муравляндии, покатится сначала вниз, но потом окажется, что он еще немного сдвигается по кругу. Это знаменитый эффект Кориолиса. Та же самая сила, которая вынуждает циклоны в северном полушарии крутиться против часовой стрелки, а в южном — по часовой[73].
Поскольку наши муравьишки домоседы, эффектом Кориолиса можно безнаказанно пренебречь. Муравьи убеждены, что живут на горе и вообще не вращаются. Мы живем за пределами Муравляндии и лучше осведомлены о положении вещей. Королева неподвижна. Ближайшие к ней муравьи движутся медленно. Чем дальше муравьи, тем быстрее они движутся. Муравьи на окраине диска движутся быстрее всех. Вот тут-то мы начинаем понимать, ради чего так долго и усердно учили специальную теорию относительности. Мы кое-что знаем о том, как течет время у движущихся муравьев. Чем быстрее они движутся, тем медленнее течет их время по сравнению с королевским. Чем дальше муравей, тем медленнее он будет стареть на сторонний взгляд.
Однако на ту же ситуацию можно взглянуть и иначе — с точки зрения принципа эквивалентности. «Дискавери1» создавал искусственную гравитацию посредством вращения, однако если Эйнштейн прав, между гравитацией, созданной вращением, и настоящей гравитацией не должно быть никакой разницы, кроме приливного эффекта.
Муравьи не знают, что движутся, поэтому не подозревают, что в этом как-то участвует специальная теория относительности. Насколько они сами могут судить, они живут в гравитационном поле. Муравьи очень умны. Они открыли фундаментальное свойство гравитации: чем «ниже» падаешь, тем медленнее идет время.
Муравьиные физики совершенно правы — и относительно своей вселенной, и относительно нашей. Чем ближе подбираешься к массивному телу, тем медленнее идет время, и чем массивнее тело, тем ярче эффект. Эффекты эти очень даже реальны, но в нормальной обстановке смехотворно малы. Время течет медленнее на поверхности Земли примерно на одну миллиардную по сравнению со временем в открытом космосе. Над самой поверхностью Земли эффект еще меньше. У подножия горы Эверест время течет уже на одну триллионную медленнее, чем на ее вершине. Учитывая, что мы большую часть жизни прикованы к земной поверхности, неудивительно, что до Эйнштейна никто и не замечал, что течение времени меняется в зависимости от того, где находишься.
Однако, если мы хотим осознать значение замедления времени, нам не нужно отправляться к иным звездам. Технология, обеспечивающая систему глобального позиционирования GPS, нуждается в особенно точной калибровке спутниковых часов и часов на Земле — просто до смешного точной. Если спутники GPS пренебрегут относительностью, они будут набирать по 45 миллионных секунды с каждым днем. Казалось бы, капля в море, но тут стоит вспомнить, что эта величина соответствует более чем десятикилометровой погрешности при определении положения на поверхности Земли.
Между тем в мире бывают куда более экстремальные условия. Можно очутиться на необычайно компактном и массивном звездном остатке под названием нейтронная звезда, где время течет медленнее на 20 %, а то и больше. Для вас пройдет десять лет — а где-то далеко-далеко набежит два лишних года. То есть вы только что создали машину времени (плохонькую, но все же). Но поскольку гравитация на нейтронной звезде такая сильная, что расплющит вас в блин, путешествие в будущее вас, скоре всего, будет заботить меньше всего.
При некоторых условиях релятивистское замедление времени может быть даже сильнее, чем на нейтронных звездах. Вскоре мы доберемся до объектов с предельной гравитацией — черных дыр, — но сначала нужно уяснить себе, что относительность искажает не только время.
Представьте себе, что муравей-провинциал с края диска решает совершить кругосветное путешествие. Путь его покажется короче, чем подсчитала королева Мария при помощи простой евклидовой геометрии. Муравляндия с точки зрения своих обитателей изогнута.
Что верно для муравьев, верно и для нас. Как выразился великий физик, специалист по теории относительности Джон Арчибальд Уилер:
Пространство-время диктует веществу, как двигаться, вещество диктует пространству-времени, как искривляться.
Как вы, наверное, помните, Эйнштейн настороженно относился к идее динамической вселенной, он даже ошибочно ввел в уравнения общей теории относительности космологическую постоянную, чтобы не дать вселенной расширяться. Это была не единственная его ошибка. История создания общей теории относительности представляла собой череду проб и ошибок.
Концепцию пространства-времени и связанную с ней математику разработал и формализовал Герман Минковский в 1908 году, всего через несколько лет после того, как Эйнштейн выдвинул специальную теорию относительности. Пространство-время — мысль очень полезная, не в последнюю очередь потому, что она напоминает физикам, что к пространству и времени следует относиться одинаково.
Если пренебрегать либо пространством, либо временем, это приводит к очень грубым ошибкам, особенно когда имеешь дело со светом, который распространяется и во времени, и в пространстве. Например, одно из особенно красивых предсказаний общей теории относительности гласит, что массивные объекты искривляют траекторию световых лучей. Свет от звезд, расположенных за Солнцем, слегка отклоняется им, и в 1911 году Эйнштейн предсказал, на сколько именно, высказав следующее предложение:
Поскольку во время полных солнечных затмений можно увидеть звезды, находящиеся на небе недалеко от Солнца, этот вывод из теории можно проверить наблюдениями. Было бы крайне желательно, если бы этим вопросом занялись астрономы.
Ближайшее полное солнечное затмение ожидалось лишь в августе 1914 года и должно было стать полным исключительно в России, в Крыму. К несчастью для немецкой экспедиции, отправленной наблюдать затмение, за несколько недель до него началась Первая мировая война, и русские солдаты арестовали ученых, конфисковав фотокамеры и оборудование. Мало того — в Крыму все равно было пасмурно, так что немцы даже с оборудованием едва ли сумели бы сделать достоверные наблюдения.
Экспедиции крупно не повезло, зато репутации Эйнштейна эти события пошли на пользу. Беда в том, что в своих вычислениях в 1911 году он пренебрег «пространственноподобной» составляющей и ошибся в два раза. Если бы наблюдения прошли успешно, теория относительности была бы дискредитирована и забыта, возможно, надолго. Как мы уже убедились, история полна примеров, когда научный прогресс подталкивали или тормозили случайные встречи, распространенные заблуждения или, как в данном случае, удачное сочетание войны и погоды. Урок молодым ученым: старайтесь не делать ошибок уже в первой опубликованной версии.
Свои вычисления Эйнштейн исправил в окончательной обзорной статье 1915 года, а во время следующего затмения, в 1919 году, сэр Артур Эддингтон пронаблюдал отклонение, которое предсказывал Эйнштейн. Этот результат накрепко вбил в сознание большинства, что теория верна. А еще это был триумф международного сотрудничества после Первой мировой войны: английский ученый с готовностью пришел на помощь немецкому и подтвердил его теорию.
Жизнь возле горизонта событий
Все гравитационные эффекты, которые мы наблюдали до сих пор и в Муравляндии, и на Земле, и в гравитационных линзах, создаваемых Солнцем, сущие винтики в великой конструкции мироздания. Однако во вселенной есть места, где искривление пространства-времени просто сокрушительно — например, вблизи поверхности черных дыр.
Чернота черных дыр не позволяет нам наблюдать их непосредственно, однако у нас нет ни тени сомнения в их существовании. Судя по всему, в центре почти всех крупных галактик, в том числе и нашей, находятся сверхмассивные черные дыры, иногда в миллиарды раз более массивные, чем Солнце, и именно они управляют движением звезд в центральных частях галактик.
Черные дыры — объекты на удивление простые, по крайней мере те из них, которые не вращаются, а здесь я буду говорить только о таких. Они состоят из бесконечно компактной «сингулярности» в центре и внешних границ, которые называются горизонтом событий — точкой невозврата. Черные дыры по астрономическим масштабам совсем крохотные. Если наше Солнце схлопнется в черную дыру, ее радиус будет меньше, чем у города Филадельфии[74]. Даже черная дыра массой в четыре миллиона солнечных, которая расположена в центре Млечного пути, с запасом впишется в орбиту Меркурия.
Черные дыры — это такие космические медведи. Твари это опасные, но не тронут, если к ним не соваться. Если бы Солнцу предстояло превратиться в черную дыру, Землю туда не засосало бы. Просто примерно через 8 минут и 19 секунд после превращения — столько времени требуется свету, чтобы долететь до нас — вы бы увидели, как Солнце гаснет и исчезает, а потом замерзли бы насмерть. Однако в последние свои часы вы наверняка будете возмущены тем обстоятельствам, что Дж. Дж. Абрамс вас обманывал. Землю не затянет в черную дыру, оставшуюся от Солнца — она будет вращаться себе по орбите вокруг пустого на вид участка неба, как всегда. Только заледенеет.
Однако вблизи черной дыры, там, где гравитация сильнее, все обстоит совсем иначе. Ближайшая к Солнцу планета — Меркурий, поэтому он сильнее всех нас ощутит на себе воздействие гравитации. И хотя Меркурий всего вдвое ближе к Солнцу, чем Земля, его орбита отчасти показывает, где Эйнштейн был прав, а Ньютон заблуждался.
Ньютон, как и Кеплер, обнаружил, что все планеты теоретически должны вращаться вокруг Солнца по идеальным эллипсам. Однако с Меркурием что-то не заладилось: его перигелий смещается примерно на 2 градуса в столетие. На практике это означает, что орбита Меркурия — не идеальный эллипс, а узор в виде розетки. Этот эффект почти целиком объясняется простым ньютоновым воздействием остальных планет, особенно Юпитера. Однако небольшая доля смещения, примерно 43 угловые секунды в сто лет, в рамках теории Ньютона объяснить невозможно. Прецессию Меркурия можно как-то истолковать лишь в том случае, если вы понимаете, что пространство-время вблизи Солнца искажается.
Если бы Солнце было черной дырой, мы могли бы подобраться гораздо ближе, и воздействие гравитации было бы гораздо зрелищнее. Как мы уже видели, рядом с массивными телами время течет медленнее, чем вдали от них. На горизонте событий черной дыры замедление времени становится буквально бесконечным. Да-да, вы не ослышались: бесконечным.
Предположим, у вас есть приятельница, которой вы не прочь пожертвовать ради науки. Давайте возьмем Алису: похоже, она не питает отвращения к кроличьим норам и всему такому прочему. Возьмите веревку попрочнее и подвесьте Алису над самым горизонтом событий. С точки зрения Алисы пройдет всего несколько минут, но к тому моменту, как она взберется обратно, в остальной вселенной, вероятно, пройдут тысячи лет. Не исключено, что к этому времени Землей будут править немытые обезьяны!
Спагеттификация
А теперь предположим, что Алиса решила не ждать, когда вы плавно спустите ее, а пожертвовать собой и прыгнуть в черную дыру «солдатиком». Разъясню еще раз: я не предлагаю ни вам, ни вашим друзьям подходить к черной дыре так близко, чтобы можно было провести подобный эксперимент. Вы не успеете узнать ничего интересного о течении времени, потому что вас раздерут в клочки приливные силы. Это называется спагеттификация — да, представьте себе, это научный термин.
Когда Алиса приблизится к черной дыре, гравитация будет действовать на ее ноги капельку сильнее, чем на голову. Поначалу это не создаст особых трудностей, но чем ближе будет Алиса к черной дыре, тем сильнее станет спагеттификация.
Для сравнения, горизонт событий у черной дыры с массой Солнца примерно три километра — в самый раз для славной оздоровительной прогулки. Если бы мы подвесили Алису в 1400 километрах над горизонтом событий, разница в гравитации между ее головой и ногами составила бы ускорение в 20 g, а человеческий организм такого вынести уже не может.
Оказывается, более или менее независимо от массы черной дыры с точки зрения Алисы пройдет примерно одна пятая секунды от того момента, когда она ощутит заметное неудобство, до того, как ее кости разнесет в пыль.
Однако можно и не мучиться — если черная дыра достаточно велика. Черная дыра массой в 10 000 масс Солнца гораздо безопаснее, чем ее менее массивные сестры. Приливные эффекты так слабы, что Алиса сможет миновать горизонт событий и остаться в живых. Независимо от того, как Алиса попадет туда, если она провалится за горизонт событий, черная дыра станет тяжелее на массу Алисы. Так они и растут.
Наверное, то, как растут черные дыры, требует некоторых разъяснений. Во-первых, черные дыры в большинстве своем не склонны к людоедству. В дикой природе их рацион состоит в основном из пыли, газа, звезд и — в зависимости от размеров — черных дыр поменьше.
Во-вторых, гравитация получается не только из массы. Не забывайте, масса и энергия эквивалентны, поэтому любая разновидность энергии в конечном итоге способна породить гравитацию. Я могу посветить в недра черной дыры фонариком — и она и в самом деле станет чуточку массивнее. Однако у этой медали есть и обратная сторона: испуская излучение, Солнце очень медленно и очень понемногу теряет массу[75]. Дело просто в том, что масса — самый действенный способ доставить энергию в систему. Правая сторона формулы E = mc — огромное число даже при небольшой массе, так что нечего удивляться, что вклад массы в гравитацию обычно привлекает к себе больше всего внимания.
Третье мое предупреждение состоит в том, что когда именно Алиса упадет в черную дыру, во многом зависит от вашей точки зрения. Время поблизости от черной дыры идет медленно, а если подобраться очень близко, то и бесконечно медленно. Выясняется, что из-за этого черная дыра заключает с нами односторонний договор с сильным перекосом.
Когда Алиса приблизится к горизонту событий, будет все страньше и страньше. Даже если она переживет спагеттификацию, мы так и не увидим, как она пересечет линию горизонта событий. Прежде всего, с точки зрения стороннего наблюдателя на это уйдет бесконечно много времени. Алиса не столько пересечет горизонт событий, сколько исчезнет, как фотография в фильме «Назад в будущее», начиная с ног.
Если Алисины часы идут медленно, следовательно, все, чем вы теоретически можете воспользоваться для измерения времени, в том числе частота света, тоже замедлится. В частности, длина волны света, излучаемого из передатчика Алисы, по мере приближения к горизонту событий будет увеличиваться, и в конце концов вы перестанете видеть Алису. Сильнее всего этот эффект будет заметен у ног, а слабее всего — у макушки.
Однако во всем этом таится загадка. Если время у горизонта событий бесконечно замедляется, как туда вообще что-то падает?
Ответ, как обычно в теории относительности, состоит в том, что все зависит от наблюдателя. Гравитация, которую мы наблюдаем вдали от черной дыры, — смесь всего вещества и энергии, которые когда-либо туда попадали. Тот факт, что все это с нашей, довольно-таки ограниченной, точки зрения даже не пересечет горизонт событий, не имеет особого значения. Иначе говоря, неважно, насколько массивна черная дыра в данный момент, поскольку нет абсолютного согласия по вопросу о том, что означает «в данный момент».
На самом деле это помогает нам решить еще одну загадку, которая, может быть, уже пришла вам в голову, а может быть, и нет. Если свет не может покинуть черную дыру, а гравитация распространяется со скоростью света, как гравитационное поле выбирается из черной дыры и сообщает нам, что мы обязаны туда упасть?
Вспомним, как объяснял относительность Уилер. Масса (и энергия) должна диктовать пространству-времени, как искривляться. Это как большой мальчик, который уселся посреди батута. Детишки поменьше катятся к середине батута не из-за того, что у большого мальчика такая масса — по крайней мере, прямой зависимости тут нет: причина в том, что батут провис, искривился к середине. На языке взрослых физиков это означает, что когда материал, падающий в черную дыру, приближается к горизонту событий, он деформирует пространство-время, каким оно видится со стороны. И именно это, а не какой-то непосредственный сигнал, и влечет Алису и все остальное к черной дыре.
Излучение и перспектива
В заключение всех этих разговоров о том, что попадает в черную дыру, мы побеседуем о том, что оттуда выходит. Возможно, вы полагаете, что ничего, и это логично. Сколько я ни изворачивался, лишь бы не объяснять, как именно действует гравитация, черные дыры получили такое название потому, что свет из них не вырывается.
С другой стороны, мы «видим» черные дыры в форме квазаров в других галактиках. Квазары — необычайно яркие объекты в центрах галактик, где сверкающие облака раскаленного газа поглощаются сверхмассивной черной дырой. И, кстати, за исключением гигантских струй, видимых в радиодиапазоне, мы не можем рассмотреть структуру этих облаков. Когда в новостях о жизни черных дыр вам показывают подробно прорисованные аккреционные диски, это кто-то мухлюет с графическим редактором MS Paint, или чем там теперь рисуют наглядные иллюстрации.
Однако даже если не брать в расчет излучение квазаров, черные дыры все равно не совсем черные. Чтобы понять, почему, вернемся к Международной космической станции. Как мы уже видели, астронавты на борту МКС уверены, и не без оснований, что пребывают в невесомости, и все предметы на борту дружно поддерживают их в этом заблуждении.
Можно взять генератор Ван де Граафа и поставить его посреди МКС. Он из тех устройств, которые часто снимали в старых фильмах ужасов: движущаяся лента генерирует сильный электрический заряд на большой металлической сфере. Кроме того, это верный признак, что вы имеете дело с чокнутым профессором.
С точки зрения наших честных астронавтов, генератор Ван де Граафа повиснет в воздухе. Казалось бы, и пусть его висит. Невесомость тем и хороша, что все в целом где оставишь, там и висит. Это простое следствие из принципа эквивалентности.
А теперь подумайте, как выглядит то же самое устройство и его заряд снаружи. Давайте я припаркую свой собственный звездолет в отдалении, так, чтобы гравитацией Земли можно было пренебречь.
С моей точки зрения астронавты, космическая станция и генератор Ван де Граафа мчатся со скоростью приблизительно 30 000 километров в час. А главное — космическая станция, астронавты и заряженный генератор постоянно меняют направление движения: они же движутся по кругу, а значит, на них, несомненно, действует ускорение.
А заряды при ускорении излучают. Например, радиопередатчик именно так и работает: заставляет пучок электронов в источнике дрожать и испускать излучение с определенной частотой. В крупных исследовательских центрах вроде Брукхейвенской Национальной лаборатории на Лонг-Айленде есть огромные магнитные кольца, где электроны бегают по красивым круглым орбитам. Устройство в Брукхейвенской лаборатории просто потрясающее. Радиус у него около 800 метров, электроны летают на скорости примерно 99,999999 % скорости света, и ускорение там гораздо сильнее, чем нежное земное тяготение. Таким образом получают так называемое синхротронное излучение и очень полезный экспериментальный источник света.
Обо всем том я упоминаю для того, чтобы показать, что если генератор Ван де Граафа движется по кругу — даже если это круг, огибающий целую Землю, — то он обязательно испускает какое-то излучение. Но если верить принципу эквивалентности, на борту МКС любой эксперимент должен давать те же результаты, что и вообще без ускорения. Из этого следует, что астронавты не увидят никакого излучения от заряда.
Ускоряющиеся заряды в разных системах отсчета
Это серьезная путаница. Свет или есть, или нет. Он не может зависеть от точки зрения[76].
Читатель вправе сказать, что я делаю из мухи слона. Ведь какой-то один ускоряющийся заряд — это не так уж много, а гравитационное ускорение Земли совсем не велико по астрономическим понятиям. Однако в реальной вселенной речь идет отнюдь не о единичных зарядах.
Едва ли не самый неожиданный прогноз квантовой механики состоит в том, что даже пустое в нашем представлении пространство, так называемый вакуум, не вполне пусто. Оказывается, мы живем в бурлящем океане частиц и античастиц. Просто мы их обычно не замечаем, поскольку они необычайно эфемерны. Для наглядности: электрон-позитронные пары живут всего около 10-21 секунд и за это время успевают пробежать максимум чуть больше радиуса атомного ядра.
Кроме того, поскольку частицы и античастицы всегда имеют противоположный заряд, флуктуации вакуума с электрической точки зрения друг друга гасят.
И есть веская причина полагать, что эта энергия вакуума — вовсе не какая-то безумная выдумка физиков-теоретиков, призванная сделать вселенную еще диковиннее. В 1948 году Хендрик Казимир заметил, что если взять две незаряженные металлические пластины и поместить их очень близко друг к другу, они будут притягиваться друг к другу. Это называется эффектом Казимира и его можно понять только в том случае, если представить себе, что между пластинами роятся виртуальные заряженные частицы, обладающие именно теми свойствами, которые предсказывает пресловутая плотность энергии вакуума.
С другой стороны, есть и веские причины относиться к плотности энергии вакуума с большой осторожностью. В каждой конкретной области пространства создаются фотоны, которые, если помните, сами себе античастицы, со всевозможными длинами волн. Поскольку фотоны с очень маленькой длиной волны обладают очень высокой энергией, из этого естественным образом следует, что в каждый момент энергии вакуума должно быть бесконечно много буквально везде.
Если в уравнениях всплывает бесконечность, то в большинстве случаях это нас не особенно тревожит. Прямо мы энергию не измеряем, а измеряем только разницу. Так что если у нас имеется бесконечность, не страшно: она же везде одинаковая. Спокойно вычитаем ее и уповаем на то, что никто ничего не заметит.
На самом деле можно придумать и более красивый выход из положения. Физики исходят из предположения, что на масштабах меньше некоторого — планковской длины — известная нам физика перестает работать. Из этого следует, что от бесконечности можно избавиться. С другой стороны, даже если бы самая маленькая длина волны фотонов была бы масштаба планковской длины, соответствующая плотность энергии была бы примерно в 10120 раз больше, чем реальная плотность энергии во вселенной. Такое чувство, что где-то в вычислениях допущена грубая ошибка.
Поскольку гравитация должна чувствовать всю энергию во вселенной, какая только есть, эта ошибка в гугол раз — самая больная проблема физики. И забывать о ней мы не будем. Однако мы не можем совсем игнорировать существование пар виртуальных частиц, поскольку они играют очень важную роль в устройстве черных дыр.
Представьте себе, что вы сидите в ракете, которая движется в вакууме с ускорением, и кругом постоянно создаются и аннигилируют электроны и позитроны. Каждая из этих виртуальных заряженных частиц выглядит так, словно ускоряется прямо на вас. А как мы теперь знаем, ускоряющиеся частицы испускают излучение. Иначе говоря, если вы находитесь в ускоряющемся звездолете, уже само включение реактивных двигателей заставит вас увидеть излучаемый вакуумом свет. Если бы мы не проделали предварительно упражнений с МКС, вы бы, наверное, решили, что я спятил.
Ускорение в вакууме
То, что ускоряющийся наблюдатель увидит излучение, независимо обнаружили в семидесятые годы сразу несколько ученых, в том числе канадский физик Уильям Унру, в честь которого и получил название этот эффект. В нормальных обстоятельствах эффект этот крошечный. Если выше ускорение составляет 1 g, температура излучения Унру будет всего лишь около 4 10–20 K. Даже по привычным стандартам глубокого космоса это очень холодно.
Я привожу в пример излучение, которое видит ускоряющийся наблюдатель, поскольку Эйнштейн подарил нам симметрию: двигаться с ускорением и находиться в реальном гравитационном поле — это, в сущности, одно и то же. А как мы сейчас увидим, это сильно влияет на то, как устроены черные дыры.
Да они же не черные!
Когда мы видели Алису в последний раз, она падала в черную дыру. Предположим, мы решили ее выручить и вытащить ее на лассо до того, как она пересечет горизонт событий. Теперь она не падает в черную дыру, а болтается снаружи, подвешенная на крепкой веревке. Как мы выражались, когда овладевали кратким курсом теории относительности, Алиса — наблюдатель, движущийся с ускорением. Ведь если бы она находилась в звездолете, который движется с ускорением, ощущения у нее были бы очень похожие — разве что за исключением приливных эффектов.
Принцип эквивалентности предполагает, что не должно быть никаких локальных различий между тем, кого ускоряют ракетные двигатели, и тем, кто на самом деле находится в гравитационном поле. Поскольку из ракеты мы увидим излучение Унру, то и Алиса, висящая возле черной дыры, тоже должна увидеть нечто такое же. Иначе говоря, она увидит, что черная дыра светится.
В 1974 году Стивен Хокинг сделал вылазку в область, пограничную между квантовой механикой и общей теорией относительности, и показал, что черные дыры на самом деле не черные. Это одна из крутейших астрофизических идей, причем большинство физиков считает, что так и есть, хотя мы никогда этого не наблюдали. Нужно знать всего две вещи — что ускоряющиеся наблюдатели видят излучение и что есть такой принцип эквивалентности — и из них — ба-бах! — следует излучение Хокинга.
Принцип эквивалентности сам по себе предполагает, что законы физики инвариантны во времени, а это, если верить Нётер, означает, что у нас есть сохранение энергии. Но вот тут-то и зарыта собака: поскольку излучение — это вид энергии, а черные дыры выбрасывают эту энергию в космос, она должна откуда-то браться. При этом в окрестностях черной дыры источник энергии может быть только один — и это, разумеется, масса самой черной дыры.
Излучение Хокинга
Давайте рассмотрим созданную случайным образом пару из частицы и античастицы[77]. Когда создаешь пару, то обычно две частицы хотят от жизни только одного — воссоединиться. И делают это очень быстро. Один из главных прогнозов квантово-механической неопределенности состоит в том, что чем больше энергии позаимствовано у вакуума, чтобы создать пару, тем меньше времени частицы способны пробыть в разлуке. Не зря говорят, что Сила должна пребывать в равновесии.
С точки зрения частиц, созданных возле горизонта событий, ничего особенного не происходит — по крайней мере поначалу. Частицы-то не знают, что поблизости черная дыра. Они пребывают в свободном падении, точь-вточь как наши астронавты на борту МКС.
Но время от времени случается так, что одна частица создается чуть-чуть ниже горизонта событий, а вторая чуть-чуть выше. Ту частицу, которой хватило глупости пренебречь вселенским знаком «Посторонним вход воспрещен», поглощает черная дыра, а ее партнерша улетает наслаждаться полной свободой. Квантовая судьбапеременчива. Которой из частиц суждено жить, а какой умереть — вопрос чистой случайности.
Интуитивно можно предположить, что поскольку черные дыры постоянно заглатывают виртуальные частицы, на калорийном рационе из вакуума они вскоре разжиреют. Но тут есть одна тонкость. Энергия очень зависит от того, где находишься. Если выбросить пианино из окна шестого этажа, то с точки зрения бросавшего оно обладает куда меньшей энергией, чем с точки зрения бедолаги, на которого оно рухнет.
Читать бесплатно другие книги:
