Главная
Уэст Джеффри
Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний
Читать онлайн бесплатно

Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний Уэст Джеффри

Если, конечно, не случается инноваций. В выводы этих законов масштабирования было заложено основополагающее предположение о сохранении неизменными физических характеристик системы – например, ее формы, плотности и химического состава – при изменении ее размеров. Следовательно, чтобы строить более крупные конструкции или развивать более крупные организмы, выходящие за пределы, установленные законами масштабирования, необходимы инновации, которые изменили бы либо материальный состав системы, либо ее конструкцию, либо и то и другое.

Простой пример инноваций первого типа дает использование более прочных материалов, например стали вместо дерева при сооружении мостов или зданий; в качестве простого примера инноваций второго типа можно вспомнить применение в строительстве арок, сводов и куполов вместо простых горизонтальных балок и вертикальных колонн. В развитии мостов мы находим превосходный пример того, как желание или необходимость решать новые задачи – в данном случае связанные с созданием безопасных и устойчивых средств пересечения более широких рек, каньонов или долин – стимулировали применение и новых материалов, и новых конструкций.

Самый примитивный мост – простой ствол, упавший поперек потока или специально положенный туда людьми, – уже представляет собой инновацию. Возможно, первым значительным шагом инженерной инновации в области мостостроения было применение специально обтесанных деревянных бревен или досок. Стремление к обеспечению безопасности, устойчивости, долговечности и удобства, а также потребность в пересечении более широких рек привели к тому, что к этой конструкции стали добавлять каменные сооружения, используемые в качестве простых опор, установленных на обоих берегах; в результате получился так называемый балочный мост. Поскольку прочность древесины на изгиб ограниченна, явно существует некоторый предел расстояния, которое такой мост может перекрыть. Эта проблема была решена при помощи простой инновации конструкции, которая заключается в использовании каменных опор – быков, – устанавливаемых посреди реки. Таким образом мост, по сути дела, превращают в последовательность из нескольких отдельных балочных мостов.

Альтернативная стратегия сводилась к использованию гораздо более сложной инновации – сооружению мостов, целиком сделанных из камня и использующих физические принципы арки, то есть внесению изменений и в материалы, и в конструкцию. Такие мосты обладают тем огромным преимуществом, что способны выдерживать условия, которые привели бы к повреждению или разрушению сооружений более старой конструкции. Примечательно, что каменные арочные мосты возникли более трех тысяч лет назад, еще в греческом бронзовом веке (XIII в. до н. э.), и некоторые из них используются до сих пор. Величайшими строителями каменных арочных мостов древности были римляне, возведшие по всей своей империи множество великолепных мостов и акведуков, многие из которых существуют и поныне.

Чтобы перекрыть еще более широкие и глубокие пропасти – например, ущелье реки Эйвон в Англии или устье залива Сан-Франциско в США, – потребовались новые технологии, новые материалы и новые конструкции. Кроме того, увеличение интенсивности движения и потребность в устойчивости к большей нагрузке, особенно после возникновения железных дорог, привели к развитию чугунных арочных мостов, сварных стержневых ферм, а затем и к применению стали и разработке современных подвесных мостов. Существует множество вариантов таких конструкций: балочно-консольные мосты, арочные мосты с затяжкой (наиболее известным из которых является Харбор-Бридж в Сиднее) и разводные мосты наподобие Тауэрского в Лондоне. Кроме того, современные мосты строят сейчас с использованием множества разных материалов, в том числе сочетаний бетона, стали и армированных волокнами полимеров. Все это – инновационные решения общих инженерных задач, в том числе и связанных с преодолением ограничений, налагаемых законами масштабирования, действующими одинаково для всех мостов, и многочисленных местных особенностей, географических, геологических, транспортных и экономических, которые определяют уникальные черты и индивидуальность каждого из мостов.

Все эти инновационные варианты, возникающие из осознания потребности в пересечении все более широких и трудных преград, рано или поздно достигают своего предела. Поэтому в этом контексте инновацию можно рассматривать как реакцию на задачу, порожденную непрерывным увеличением ширины перекрываемого пространства, от малозаметного ручейка до самых широких водных пространств и самых глубоких и просторных каньонов и долин. Залив Сан-Франциско не перекроешь длинной доской. Чтобы построить мост, пересекающий его, нужно проделать долгий эволюционный путь, пролегающий через многочисленные уровни инноваций – до открытия железа, изобретения стали и их внедрения в инженерную концепцию подвесного моста.

Такое представление инноваций, опирающееся на их связь с желанием или необходимостью увеличения размеров создаваемых конструкций, расширения горизонтов и выхода на все более обширные рынки, а также неизбежного столкновения с потенциальными пределами, создаваемыми физическими ограничениями, образует шаблон, который мы будем использовать далее в этой книге для рассмотрения сходных видов инноваций в более широком контексте биологических и социально-экономических адаптивных систем.

В следующих главах это представление будет расширено, чтобы показать, как возникла идея моделирования систем. Моделирование стало теперь настолько обычным и естественным делом, что мы, как правило, не осознаем, что оно возникло сравнительно недавно. Нам трудно представить себе то время, когда оно не было важной и неотъемлемой частью производственных процессов или научных исследований. Всякого рода модели строились в течение многих веков, особенно в архитектуре, но их назначение сводилось в основном к иллюстрации эстетических характеристик объекта, не предполагая испытаний, исследований или демонстрации динамических или физических принципов создаваемой системы на масштабной модели. Что самое важное, такие модели почти всегда изготавливались «в масштабе», как географические карты, то есть размеры каждой детали системы находились в некотором фиксированном отношении – например, 1:10 – к реальным размерам. Каждая часть такой модели была линейно масштабированным представлением соответствующей части моделируемого судна, собора или города. Такие модели вполне эстетичны и хороши в качестве игрушек, но мало что говорят о том, как работает реальная система.

В наше время любые процессы или физические объекты, какие только можно себе представить, от автомобилей, зданий, самолетов и морских судов до дорожных пробок, эпидемий, экономических процессов и погоды, «моделируются» на компьютерах. Я уже говорил выше о специально выведенных мышах, которых используют в биологических и медицинских исследованиях в качестве уменьшенной «модели» человека. Главный вопрос во всех этих случаях сводится к следующему: как можно реалистично и достоверно масштабировать результаты и наблюдения, полученные на модели, на реальный объект? Вся эта система рассуждений происходит из прискорбной неудачи, постигшей в середине XIX в. конструкцию одного корабля, и замечательных прозрений скромного инженера-любителя, придумавшего, как избежать подобных неудач в будущем.

9. «Грейт Истерн», ширококолейные железные дороги и удивительный Изамбард Кингдом Брюнель

Иногда неудачи и катастрофы дают мощный толчок развитию и создают условия для появления инноваций, новых идей и изобретений, будь то в науке, инженерном деле, финансах, политике или личной жизни человека. Именно это произошло в истории кораблестроения и привело к зарождению теории моделирования, и важнейшую роль в этой истории сыграл человек с необыкновенным именем Изамбард Кингдом Брюнель.

В 2002 г. радиостанция BBC провела по всей Британии опрос и составила список «100 величайших британцев». Первое место, наверное предсказуемо, занял Уинстон Черчилль, на третьем была принцесса Диана (с момента ее гибели к тому времени прошло всего пять лет), а за ней следовала весьма впечатляющая троица – Чарльз Дарвин, Уильям Шекспир и Исаак Ньютон. Но кто же был вторым? Не кто иной, как замечательный Изамбард Кингдом Брюнель!

Когда я упоминаю имя Брюнеля в лекциях, которые читаю за пределами Соединенного Королевства, я обычно спрашиваю слушателей, кто из них слышал о нем. В лучшем случае поднимается маленькая горстка рук, чаще всего принадлежащих выходцам из Британии. Тогда я сообщаю своей аудитории, что по опросу BBC Брюнель признан вторым в списке величайших британцев всех времен и что он обошел не только Дарвина, Шекспира и Ньютона, но даже Джона Леннона и Дэвида Бэкхема. Это заявление вызывает смех в зале, но что еще важнее, оно служит естественным переходом к некоторым острым вопросам, касающимся науки, техники, инноваций и масштабирования.

Так кто же такой Изамбард Кингдом Брюнель и чем он знаменит? Многие считают его величайшим инженером XIX столетия, человеком, идеи и изобретения которого, в особенности в области транспорта, помогли Британии стать самой могущественной и самой богатой страной мира. Он был настоящим инженером-энциклопедистом и упорно противился тенденции к специализации. Чаще всего он работал над всеми аспектами своего очередного проекта, от общей концепции до подготовки подробных чертежей, разведки на месте строительства и внимательного наблюдения за мельчайшими деталями конструирования и изготовления. Он успешно завершил множество проектов и оставил после себя необычайно богатое наследие, состоящее из замечательных конструкций, от кораблей, железных дорог и железнодорожных вокзалов до потрясающих мостов и туннелей.

Брюнель родился в 1806 г. в Портсмуте на юге Англии и умер сравнительно молодым в 1859 г. Его отец, сэр Марк Брюнель, родившийся во Франции, в Нормандии, также был чрезвычайно успешным инженером. Когда Изамбарду было всего девятнадцать лет, они работали вместе на строительстве первого в истории туннеля под судоходной рекой – туннеля под Темзой в районе Ротерхайт в Восточном Лондоне. Этот пешеходный туннель стал крупной достопримечательностью, привлекавшей ежегодно почти два миллиона туристов, каждый из которых платил за проход по нему по одному пенни. К сожалению, подобно многим таким подземным переходам он стал местом обитания бездомных, грабителей и проституток, и в 1869 г. его в конце концов преобразовали в железнодорожный туннель. Он стал частью системы лондонской подземки и используется по сей день.

В 1830 г. двадцатичетырехлетний Брюнель в чрезвычайно острой борьбе выиграл конкурс на строительство подвесного моста через ущелье реки Эйвон в Бристоле. Это была дерзкая конструкция, и после завершения строительства моста в 1864 г., через пять лет после смерти его автора, пролет этого моста стал самым длинным в мире (214 м, из которых 76 проходят над рекой). Отец Брюнеля не верил, что единый пролет такой длины физически возможно соорудить, и советовал Изамбарду сделать мост с центральной опорой – каковым советом тот благополучно пренебрег.

Позднее Брюнель стал главным инженером и проектировщиком Большой западной железной дороги (Great Western Railway), считавшейся лучшей железной дорогой своего времени: она проходила от Лондона до Бристоля и далее на запад. Работая в этой должности, он спроектировал множество прекрасных мостов, виадуков и туннелей – туннель Бокс недалеко от Бата был в то время самым длинным железнодорожным туннелем в мире – и даже вокзалов. Например, многим знаком лондонский вокзал Паддингтон и его великолепный декор из кованого железа.

Одним из самых замечательных его нововведений была уникальная широкая железнодорожная колея с расстоянием 7 футов и дюйма (2140 мм). Стандартная колея шириной 4 фута и 8 дюйма (1435 мм), использовавшаяся в то время на всех остальных железных дорогах Великобритании, распространилась по всему миру и до сих пор применяется почти на всех железных дорогах[38]. Брюнель отмечал, что этот стандартный размер – случайно сохранившийся пережиток колей для шахтенных вагонеток, которые строили еще до появления в 1830-х гг. первых пассажирских поездов. Их ширины просто должно было хватать для того, чтобы ломовая лошадь могла поместиться между оглоблями, за которые она тянула вагонетку в шахте. Брюнель справедливо полагал, что следует серьезно обдумать вопрос оптимальной ширины колеи, и пытался внести в эту задачу рациональные соображения. Он утверждал, что, по его расчетам, подкрепленным целой серией опытов, оптимальной является более широкая колея, обеспечивающая более высокие скорости, лучшую устойчивость и большее удобство для пассажиров. Поэтому Большая западная железная дорога, единственная в своем роде, имела колею почти вдвое большей ширины, чем у всех остальных железных дорог. К сожалению, в 1892 г., после создания единой железнодорожной сети, британский парламент обязал Большую западную перейти на стандартную колею, даже несмотря на ее известные недостатки.

Изамбард Кингдом Брюнель позирует с щегольским видом на фоне цепей, сконструированных им для спуска на воду корабля «Грейт Истерн» в 1858 г. На других иллюстрациях – процесс постройки этого гигантского судна и Клифтонский подвесной мост через реку Эйвон, который Брюнель спроектировал в 1830 г., всего двадцати четырех лет от роду

Здесь ясно видны параллели с аналогичными проблемами, с которыми мы сталкиваемся и сегодня, касающимися неизбежных противоречий и компромиссов между оптимизацией, единообразием и исправлением стандартов, сложившихся исторически, особенно в стремительно развивающейся области высоких ехнологий. Битва за ширину железнодорожной колеи дает поучительный пример того, что инновационные изменения не всегда приводят к оптимальному решению.

Хотя проекты Брюнеля не всегда бывали полностью успешными, в них обычно содержались изобретательные инновационные решения давно существовавших инженерных задач. Вероятно, самые значительные его достижения – как и крупнейшие неудачи – были связаны с судостроением. По мере развития торговли во всемирном масштабе и установления конкурирующих друг с другом империй становилась все более насущной потребность в быстрых и эффективных перевозках на большие расстояния. Брюнель создал грандиозную концепцию непосредственного перехода с поездов Большой западной железной дороги на суда недавно созданной им Большой западной пароходной компании: чтобы пассажир, купивший билет на лондонском вокзале Паддингтон, мог проделать по нему весь путь до Нью-Йорка, перемещаясь исключительно на паровой тяге. Брюнель дал этой системе причудливое название – Океанская железная дорога. Однако тогда считалось, что судно, движущееся только на паровой тяге, не способно перевозить топливо, необходимое для такого путешествия, сохраняя при этом достаточно места для коммерческих грузов, чтобы сделать рейс экономически целесообразным.

Брюнель думал иначе. Его выводы основывались на простом рассуждении о масштабировании. Он понял, что объем груза, который может перевозить судно, увеличивается пропорционально кубу его размеров (как и его вес), а сопротивление, которое оно испытывает при движении в воде, возрастает пропорционально площади поперечного сечения корпуса и, следовательно, лишь квадрату размеров. Это очень похоже на вывод Галилея относительно масштабирования прочности балок и конечностей с увеличением веса. В обоих случаях прочность или сила возрастает медленнее, чем соответствующий вес, в соответствии с законом масштабирования с показателем . Таким образом, сила гидродинамического сопротивления, воздействующего на единицу веса груза судна, уменьшается прямо пропорционально длине корабля. Или, если взглянуть на эту ситуацию с другой стороны, возможный вес груза на единицу силы сопротивления, которую должны преодолевать двигатели судна, систематически возрастает с увеличением его размеров. Другими словами, более крупному судну требуется для перевозки каждой тонны груза пропорционально меньшее количество топлива, чем судну меньшего размера. Поэтому большие суда более производительны и более выгодны экономически, чем мелкие, – еще один замечательный пример экономии на масштабе, оказавший огромное влияние на развитие мировой торговли[39].

Хотя эти выводы не казались очевидными и в них мало кто верил, Брюнель и Большая западная пароходная компания были убеждены в их правоте. Брюнель отважно взялся за проектирование первого судна компании, «Грейт Вестерн», которое стало первым пароходом, построенным специально для трансатлантических переходов. Это был колесный пароход, построенный из дерева (и имевший про запас четыре паруса – просто на всякий случай); на момент окончания постройки в 1837 г. он был самым крупным и самым быстрым судном в мире.

Воодушевленный успехом «Грейт Вестерн» и полученным подтверждением справедливости принципа масштабирования – согласно которому крупные суда обладают большей производительностью, чем мелкие, – Брюнель построил еще более крупный корабль, разработанный со смелым использованием новых технологий и материалов, никогда ранее не совмещавшихся в одной конструкции. «Великобритания», спущенная на воду в 1843 г., была построена не из дерева, а из железа, и приводилась в движение не боковыми гребными колесами, а винтом, установленным на корме. Тем самым «Великобритания» была прототипом всех современных кораблей. Она была длиннее всех ранее построенных судов и стала первым винтовым кораблем с железным корпусом, пересекшим Атлантику. Еще и сегодня ее можно видеть полностью отреставрированной и законсервированной в сухом доке в Бристоле, созданном Брюнелем специально для ее постройки.

Покорив Атлантику, Брюнель обратил свое внимание на самую трудную задачу – соединение дальних концов разрастающейся Британской империи для укрепления ее положения в качестве господствующей мировой державы. Он хотел построить судно, которое смогло бы пройти без остановок от Лондона до Сиднея и обратно без дозаправки, на одной-единственной загрузке угля (причем дело было еще до открытия Суэцкого канала). Это означало, что такой корабль должен быть свыше 200 м длиной, более чем в два раза длиннее «Великобритании» и иметь почти в десять раз большее водоизмещение (то есть, по сути, вес). Судно, названное «Грейт Истерн», было спущено на воду в 1858 г. Следующее судно сравнимых размеров появилось почти пятьдесят лет спустя, уже в ХХ в. Чтобы почувствовать масштаб, о котором идет речь, можно отметить, что даже длина гигантских нефтяных супертанкеров, бороздящих океаны сегодня, более 150 лет спустя, превышает длину «Грейт Истерн» лишь немногим более чем в два раза.

Однако, как ни печально, «Грейт Истерн» оказался неудачным проектом. Хотя это судно было замечательным достижением инженерной мысли, поднявшим ее уровень до высоты, вновь достигнутой лишь через долгое время после начала ХХ в., его сооружение, как и многие другие проекты Брюнеля, сопровождалось многочисленными нарушениями сроков изготовления и превышениями бюджета. Но еще более явной была техническая неудача «Грейт Истерн». Судно оказалось тяжеловесным и неуклюжим, испытывало чрезмерную бортовую качку даже при умеренно сильном волнении и, что особенно важно, с трудом перемещало свою гигантскую массу даже на умеренной скорости. Как ни удивительно, не давало оно и большой экономической выгоды, в результате чего так и не было поставлено на службу империи для решения исходно поставленной перед ним грандиозной задачи – перевозки крупных грузов и многочисленных пассажиров в Индию и Австралию и обратно. Корабль совершил несколько трансатлантических переходов, после чего был бесславно преобразован в кабелеукладочное судно. Первый надежный трансатлантический телеграфный кабель, который обеспечил надежную связь между Европой и Северной Америкой и произвел тем самым революцию в области всемирной связи, был уложен в 1866 г. именно с борта «Грейт Истерн».

В конце концов «Грейт Истерн» использовался в Ливерпуле в качестве плавучего мюзик-холла и для установки рекламных плакатов, а в 1889 г. был отправлен на слом. Таков был печальный финал этого прекрасного замысла. В качестве курьезного примечания к этой истории, вероятно интересного только для страстных любителей футбола, можно упомянуть, что в 1891 г., когда был основан знаменитый британский футбольный клуб «Ливерпуль», в качестве флагштока для его нового стадиона была приобретена стеньга «Грейт Истерн». Она гордо возвышается там и по сей день.

Как же это случилось? Как мог столь великолепный замысел, воплощенный под руководством одного из самых блестящих и изобретательных инженеров всех времен, закончиться таким конфузом? «Грейт Истерн» был далеко не первым неудачно спроектированным судном, но сами его размеры, его новаторский замысел и огромная стоимость в сочетании со столь неблестящим результатом сделали его провал особенно впечатляющим.

10. Уильям Фруд и истоки теории моделирования

Когда система не работает или конструкция не соответствует ожиданиям, у такой неудачи обычно бывает множество разнообразных причин. В их число входят недостатки планирования и исполнения, низкое качество работы или материалов, ошибки руководства и даже концептуальные заблуждения. Однако есть ключевые примеры – и именно к ним относится история «Грейт Истерн», – в которых главной причиной неудачи является разработка конструкции без глубокого понимания лежащих в ее основе научных законов и базовых принципов масштабирования. Дело в том, что вплоть до второй половины XIX в. ни наука, ни масштабы не играли сколько-нибудь заметной роли в изготовлении большинства вещей, не говоря уже о морских судах.

Из этого утверждения есть неоторые существенные исключения, и наиболее заметное из них – это развитие паровых двигателей. Понимание взаимосвязей между давлением, температурой и объемом пара помогло создать чрезвычайно большие и производительные паровые котлы, которые и дали инженерам возможность строить гигантские суда вроде «Грейт Истерн», способные ходить по всему миру. Еще важнее то, что стремление разобраться в фундаментальных принципах и характеристиках эффективных двигателей, а также природе и разных формах энергии – тепловой, химической и кинетической – привело к развитию теоретических основ термодинамики. Что еще более существенно, законы термодинамики и концепции энергии и энтропии действуют далеко за пределами узкой области паровых двигателей и затрагивают любые системы, в которых происходит обмен энергией, будь то корабль, самолет, город, экономическая система, человеческий организм или вся Вселенная.

Даже во времена постройки «Грейт Истерн» такая «настоящая наука» почти или вовсе не использовалась в судостроении. Успешное проектирование и постройка кораблей основывались на постепенном накоплении знаний и технологий методом проб и ошибок, которое привело к образованию глубоко укоренившихся традиционных правил и приемов, передававшихся в основном в процессе обучения ремеслу. Как правило, каждый следующий корабль был своего рода вариацией на тему предыдущего, с небольшими изменениями в тех или иных аспектах, соответствующих предполагаемым потребностям и особенностям применения судна. Небольшие ошибки, порожденные простой экстраполяцией решений, работавших раньше, на новые обстоятельства, обычно имели сравнительно небольшой эффект. Например, при увеличении длины судна на 5 % мог получиться корабль, не вполне соответствующий проектным требованиям или ведущий себя несколько неожиданным образом, но от таких «ошибок» легко было избавиться в последующих вариантах при помощи соответствующих исправлений или изобретательных нововведений – иногда это даже приводило к усовершенствованию конструкции. Таким образом, судостроение, подобно почти всем другим отраслям материального производства, развивалось практически органическим путем, имитируя процесс, родственный естественному отбору.

На этот постепенный и, по существу, линейный процесс развития накладывались время от времени случающиеся нелинейные скачки, изобретения и инновации, приводившие к значительным изменениям используемых конструкций и материалов – например, введение парусов или гребного винта, использование пара или железа. Хотя такие инновационные скачки тоже основывались на прежних конструкциях, они требовали переосмысления и зачастую значительной перестройки производства до того, как мог появиться новый работоспособный прототип.

Испытанный на практике процесс простой экстраполяции предыдущих конструкций хорошо работал при проектировании и строительстве новых судов, постольку-поскольку изменения были постепенными. Глубокого научного понимания того, почему что-то работало именно так, как оно работало, не требовалось, потому что длинная последовательность созданных ранее успешных судов обеспечивала наличие решений для большинства возникающих задач. Сущность этой системы была ясно выражена в замечании о корабелах, задолго до того создавших катастрофически неудачное судно, шведский боевой корабль «Ваза»: «Проблема состояла в том, что наука кораблестроения не была в то время полностью освоена. Проектные чертежи не использовались, и корабли проектировали “методом тыка”, в основном опираясь на предыдущий опыт»[40]. Корабелы получали общие размеры судна и должны были создать корабль с высокими мореходными качествами на основе собственного опыта. Задача, казалось бы, довольно простая, и все могло бы быть в порядке, если бы «Ваза» предполагал лишь небольшое увеличение размеров по сравнению с другими судами, построенными на стокгольмской верфи.

Однако король Густав II Адольф потребовал построить судно, которое на 30 % превосходило по длине предыдущие и имело дополнительную палубу для установки необычайно тяжелых пушек. При таких радикальных требованиях малая ошибка проекта уже не могла привести лишь к небольшим отклонениям в поведении готовой конструкции. Судно такого размера – это сложная конструкция, и его динамика, особенно касающаяся его устойчивости, принципиально нелинейна. Малая ошибка проектирования может привести – и приводит – к макроскопическим нарушениям в поведении конструкции, которые заканчиваются катастрофой. К сожалению, у корабелов не было никаких научных знаний, позволяющих правильно масштабировать судно на столь значительную величину. Собственно говоря, никаких научных знаний, позволяющих правильно масштабировать судно на малую величину, у них тоже не было, но это не имело большого значения. В результате корабль получился слишком узким, а его центр тяжести оказался расположен слишком высоко, так что его могло опрокинуть даже легким порывом ветра. Так и случилось еще до того, как судно, отправлявшееся в свой первый рейс, вышло из стокгольмской гавани. Корабль затонул, причем погибло множество людей[41].

То же можно сказать и о «Грейт Истерн»: увеличение размеров в его случае было еще больше, так как длина судна была увеличена в два раза, а его вес – почти в десять раз. Брюнель и его коллеги просто не обладали научными знаниями, необходимыми для правильного масштабирования корабля при таком большом увеличении размеров. К счастью, эта ошибка привела не к потерям человеческих жизней, а лишь к экономической катастрофе. В условиях столь яростной рыночной конкуренции недостаточная эффективность равносильна смерти.

Научная теория, определяющая основы движения судов, была разработана лишь в течение десятилетия, предшествовавшего постройке «Грейт Истерн». Формализованное описание гидродинамики предложили независимо друг от друга французский инженер Клод-Луи Навье и великий ирландский физик и математик Джордж Стокс. Основополагающее уравнение, общеизвестное под названием уравнения Навье – Стокса, было получено в результате применения законов Ньютона к движению текучих сред и, в более широком смысле, к динамике физических объектов, движущихся в таких средах, – например, кораблей в воде или самолетов в воздухе.

Все это звучит весьма запутанно, и вполне возможно, что вы никогда не слыхали об уравнении Навье – Стокса, но оно играло и до сих пор играет важнейшую роль почти во всех аспектах вашей жизни. Помимо многого другого, именно оно лежит в основе конструкции самолетов, автомобилей, гидроэлектростанций и искусственных сердец, определяет понимание течения крови в сосудах и гидрологии рек и систем водоснабжения. Именно на нем основываются понимание и прогнозирование погоды, поведения океанских течений и загрязнения окружающей среды, а потому оно является ключевым элементом теории изменений климата и предсказаний глобального потепления.

Мне неизвестно, знал ли Брюнель об открытии этих уравнений, управляющих движением судов, которые он проектировал, но он точно обладал прозорливостью и чутьем, позволившими ему привлечь к сотрудничеству человека, знакомого с ними. Этим человеком был Уильям Фруд, изучавший математику в Оксфорде и работавший за несколько лет до того на Большой западной железной дороге в качестве начинающего инженера.

Во время постройки «Грейт Истерн» Брюнель поручил Фруду исследовать задачу о бортовой качке и устойчивости судов. Эта работа в конце концов привела его к ответу на важнейший вопрос об оптимальной форме корабельного корпуса, минимизирующей воздействие вязкой силы сопротивления воды. Ее результаты оказали огромное влияние на экономические аспекты судоходства и мировой торговли. Так родилась современная наука о проектировании судов. Однако еще более важными были влияние и долгосрочное значение разработанной Фрудом революционной концепции моделирования систем, позволявшего определить, как будет работать реальное воплощение модели.

Хотя уравнение Навье – Стокса описывает движение текучих сред практически в любых условиях, получить его точное решение чрезвычайно трудно, а в большинстве случаев и вовсе невозможно, в связи с его фундаментальной нелинейностью. Грубо говоря, эта нелинейность порождается механизмами обратной связи, через которые вода взаимодействует сама с собой. Это взаимодействие проявляется в самых разнообразных интересных эффектах и картинах, которые мы видим, например, в завихрениях и водоворотах рек и ручьев, в кильватерной струе проходящих кораблей, в завораживающем величии ураганов и торнадо или в красоте и бесконечном разнообразии морских волн. Все это богатство проявлений турбулентности спрятано в уравнении Навье – Стокса.

Именно изучение турбулентности дало нам первые существенные математические представления о концепции сложности и ее взаимосвязи с нелинейностью. Сложные системы часто проявляют хаотическое поведение, в котором малые изменения или возмущения в одной части системы порождают экспоненциально усиленную реакцию какой-либо другой ее части. Как мы уже говорили, в соответствии с традиционным линейным мышлением малое возмущение должно вызывать соизмеримо малые последствия. Резко противоречащее нашим подсознательным представлением усиление, свойственное нелинейным системам, часто иллюстрируют так называемым эффектом бабочки – когда взмах крыльев бабочки в Бразилии якобы вызывает ураган во Флориде. Несмотря на 150 лет интенсивных теоретических и экспериментальных исследований, общее понимание турбулентности все еще остается нерешенной физической задачей, хотя мы успели узнать о ней чрезвычайно много. По словам знаменитого физика Ричарда Фейнмана, турбулентность – это «самая важная из нерешенных задач классической физики»[42].

Хотя Фруд, возможно, не вполне осознавал, насколько огромная задача перед ним стоит, он хорошо понимал, что судостроению необходима новая прикладная стратегия. Именно исходя из этого он изобрел новую методику моделирования и, таким образом, концепцию теории моделирования, определяющей, как численные результаты исследований на уменьшенном масштабе можно использовать для предсказания поведения корабля реальных размеров. Следуя по стопам Галилея, Фруд понял, что почти любое масштабирование нелинейно, так что традиционные модели, основанные на точном воспроизведении объекта («один к одному»), не помогают понять, как работает реальная система. Его эпохальный вклад состоял в предложении стратегии вычислений, позволяющих провести корректное масштабирование малоразмерной модели до полноразмерного объекта.

Как это часто бывает с новыми идеями, грозящими изменить наши представления о давно известных задачах, знатоки того времени поначалу посчитали достижения Фруда несущественными. Джон Рассел, который в 1860 г. основал в Англии Королевский институт кораблестроения, чтобы позволить проектировщикам судов получать официальное образование, высмеивал Фруда: «Мы получим целый набор прекрасных, увлекательных экспериментиков в уменьшенном масштабе, и мистеру Фруду, несомненно, доставит бесконечное удовольствие их создание… а нам доставят бесконечное удовольствие рассказы о них, но от каких бы то ни было практических результатов в крупном масштабе они будут весьма далеки».

Многим из нас знакома риторика такого типа, которую часто можно услышать в отношении научных исследований, якобы утративших связь с «реальностью». Несомненно, во многих случаях эта связь действительно бывает утрачена. Но во многих других случаях это не так, и, что особенно важно, зачастую бывает трудно сразу оценить потенциальный эффект очередной научной работы, кажущейся невразумительной. Все наше основанное на технологических достижениях общество и необычайно высокий уровень жизни, которого повезло достичь многим из нас, во многом основываются на результатах именно таких исследований. В обществе постоянно возникают противоречия между поддержкой фундаментальных исследований, которые кажутся отвлеченными и не обещают немедленных практических выгод, и исследованиями более узкими, сосредоточенными на «практических, реальных» задачах.

К чести Рассела, нужно сказать, что в 1874 г., после того как Фруд произвел революцию в проектировании кораблей, тот пошел на попятную и стал горячим сторонником методов и идей Фруда. При этом, однако, он довольно неубедительно утверждал, что сам независимо пришел к тем же выводам и провел те же опыты много лет назад. Собственно говоря, Рассел был основным партнером Брюнеля в постройке «Грейт Истерн» и действительно пытался работать с моделями, но, к сожалению, не осознавал ни их значения, ни теории, лежавшей в их основе.

Фруд строил уменьшенные модели кораблей от метра до трех длиной, протягивал их через вытянутые бассейны, наполненные водой, и измерял их сопротивление потоку воды и характеристики их устойчивости. Благодаря своему математическому образованию он обладал техническим аппаратом, позволявшим ему масштабировать полученные результаты на случай крупноразмерных судов.

Он выяснил, что основная величина, определяющая характер относительного движения модели, – это параметр, который назвали впоследствии числом Фруда. Он определяется как отношение квадрата скорости судна к произведению его длины на гравитационное ускорение. Такое труднопроизносимое определение может показаться несколько устрашающим, но на самом деле в нем нет ничего сложного: упоминаемое в нем «гравитационное ускорение» одинаково для всех предметов независимо от их размеров, формы и состава. Последнее утверждение попросту повторяет другими словами утверждение Галилея о том, что падающие предметы разной массы достигают земли за одно и то же время. Таким образом, в том, что касается действительно изменяющихся величин, число Фруда просто пропорционально отношению квадрата скорости к длине судна. Это отношение играет ключевую роль во всех задачах, касающихся движения чего бы то ни было, от летящей пули и бегущего динозавра до летящего самолета и плывущего корабля.

Основная суть открытия Фруда состояла в том, что, поскольку основные физические свойства остаются неизменными, объекты разных размеров, движущиеся с разными скоростями, ведут себя одинаково, если соответствующие им числа Фруда имеют одинаковое значение. Таким образом, подобрав длину и скорость модели так, чтобы ее число Фруда было тем же, что и у реального судна, можно изучать динамическое поведение полноразмерного корабля еще до его постройки.

Приведем простую иллюстрацию этого принципа на примере следующей задачи: с какой скоростью должна двигаться трехметровая модель, чтобы отражать движение корабля «Грейт Истерн» длиной 210 м со скоростью 20 узлов (чуть более 37 км/ч)? Чтобы числа Фруда (то есть отношения квадрата скорости к длине) корабля и модели были одинаковыми, скорость должна быть пропорциональна квадратному корню из длины. Отношение квадратных корней из длин этих объектов равна (210 м / 3 м), то есть 70 = 8,4. Тогда скорость трехметровой модели, имитирующей движение «Грейт Истерн», должна быть приблизительно равна 20 / 8,4 = 2,5 узла, то есть около скорости пешехода. Другими словами, динамика модели корабля длиной 3 м, движущейся со скоростью всего 2,5 узла, соответствует поведению корабля «Грейт Истерн» длиной 210 м на скорости 20 узлов.

Я привел упрощенное описание этой методики: на самом деле в задачу обычно входят и другие параметры, аналогичные числу Фруда, которые позволяют прямо учесть другие динамические эффекты, например вязкость воды. Тем не менее этот пример иллюстрирует суть метода Фруда и дает общий шаблон для теории моделирования и масштабирования. Он знаменует переход от примитивного метода проб и ошибок, использования кустарных способов, которые верой и правдой служили нам в течение тысячелетий, к более аналитической, научно обоснованной стратегии решения проблем и конструирования самых разнообразных современных изделий, от компьютеров и кораблей до самолетов, зданий и даже компаний. Бассейны, подобные созданным Фрудом, до сих пор применяются для изучения поведения судов, а разработанные на их основе аэродинамические трубы, оказавшие сильное влияние на братьев Райт, играют аналогичную роль в проектировании самолетов и автомобилей. В центре процесса проектирования находятся теперь замысловатыепроцедуры компьютерного анализа, в которых для оптимизации работы той или иной конструкции используются принципы все той же теории масштабирования. Выражение «компьютерная модель» прочно вошло в наш словарь. Благодаря им мы сейчас можем «решать» уравнения Навье – Стокса или аналогичные им задачи – или моделировать их решения, – что повышает точность наших предсказаний.

Одно из забавных и непреднамеренных последствий этого прогресса состоит в том, что, например, почти все современные автомобили стали похожи друг на друга, потому что их производители, оптимизируя сходные рабочие параметры, решают одни и те же уравнения. Лет пятьдесят назад, когда такие большие вычислительные мощности еще не были доступны и, следовательно, точность прогнозирования была ниже, а мы меньше заботились об экономии топлива и уровне выброса отработанных газов, конструкции автомобилей были гораздо более разнообразными – и потому гораздо более интересными. Сравнить хотя бы «студебекер-хоук» 1957 г. или «роллс-ройс» 1927 г. с относительно скучной на вид «хондой-сивик» 2006 г. или «теслой» 2014 г., хотя последние машины и обладают гораздо лучшими рабочими характеристиками.

11. Сходство и подобие: безразмерные и масштабно-инвариантные числа

Развитие методики масштабирования, предложенной Фрудом, превратило ее к настоящему времени в мощный и сложный элемент инструментария науки и техники, в высшей степени эффективно используемый для решения широчайшего спектра задач. В общем виде эта методика была формализована лишь в начале ХХ в., когда выдающийся специалист по математической физике лорд Рэлей опубликовал в журнале Nature важную статью под названием «Принцип подобия» (The Principle of Similitude)[43]. Этим термином он обозначал то, что мы называем теорией масштабирования. Главным образом он подчеркивал ту важнейшую роль, которую играют в любой физической системе особые величины, обладающие свойством безразмерности. Речь идет о сочетаниях переменных, подобных числу Фруда, значение которых остается неизменным независимо от используемой системы единиц измерения. Позвольте мне рассказать о них поподробнее.

Большинство величин, которые мы привыкли измерять в повседневной жизни, – например, расстояние, время или давление – зависит от того, в каких единицах их измеряют: например, в метрах, секундах, паскалях и так далее. Однако одну и ту же величину можно измерить в разных единицах: например, расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анджелеса равно 3210 милям, но его же можно выразить в виде 5871 км. Эти разные числа выражают одно и то же. Точно так же расстояние от Лондона до Манчестера можно выразить в виде 278 миль или 456 км. Однако отношение расстояний между Нью-Йорком и Лос-Анджелесом и между Лондоном и Манчестером (будь то 3210 миль / 278 миль или 5871 км / 456 км) остается неизменным (и равным 14,89) независимо от того, какие используются единицы измерения.

Это дает нам простейший пример безразмерной величины: это «чистое» число, не изменяющееся, когда для его измерения используется другая система единиц. Такая масштабная инвариантность отражает некое абсолютное качество тех величин, которые представляют такие числа: они не зависят от произвольно выбранных человеком единиц и методов измерения. Конкретные единицы измерения придуманы человеком для удобства выражения мер стандартизованным языком, в особенности когда речь идет о строительстве, торговле и обмене товарами и услугами. Более того, введение стандартизованных мер отмечает важнейший этап развития цивилизации и возникновения городов, так как они были абсолютно необходимы для создания надежной политической системы, подчиняющейся верховенству законов.

Вероятно, самое знаменитое безразмерное число – это число пи (), отношение длины окружности к ее диаметру. Оно не имеет размерности, потому что это отношение двух длин, и имеет одно и то же значение для всех окружностей, где бы и когда бы они ни существовали, какими бы большими или малыми они ни были. Поэтому в нем воплощается универсальное качество «круглости».

Именно в связи с концепцией «универсальности» в определение числа Фруда было включено гравитационное ускорение, хотя оно и не играет явной роли в масштабировании модели корабля до его реальных размеров. Оказывается, что отношение квадрата скорости к длине не безразмерно и, следовательно, зависит от используемых единиц измерения. Разделив его на ускорение свободного падения, его можно сделать безразмерным и, таким образом, масштабно-инвариантным.

Но почему было выбрано именно гравитационное, а не какое-нибудь другое ускорение? Потому что гравитация влияет на любое движение повсюду на Земле. Это явно чувствуется, когда мы идем или бежим и вынуждены постоянно бороться с гравитацией, поднимая ногу при каждом следующем шаге, – особенно если дорога идет в гору. Ее влияние на движение кораблей не столь очевидно, поскольку силу тяжести уравновешивает выталкивающая сила воды (вспомним закон Архимеда). Однако, когда судно движется в воде, оно постоянно создает кильватерный след и поверхностные волны, поведение которых определяется воздействием гравитации. Собственно говоря, техническое название знакомых нам волн на поверхности морей и озер – гравитационные волны. Поэтому гравитация играет, хоть и не напрямую, важную роль в движении кораблей. Таким образом, число Фруда олицетворяет «универсальное» качество, присущее любому движению на Земле, независимо от конкретных особенностей объекта, совершающего это движение. Поэтому его значение определяет характеристики движения не только кораблей, но и автомобилей, самолетов и нас самих. Более того, по нему можно определить, как именно движение на других планетах, на которых действует отличная от земной сила тяжести, отличается от аналогичного движения на Земле.

Поскольку сущность любой измеримой величины не может зависеть от произвольного выбора единиц измерения, сделанного человеком, не могут от него зависеть и законы физики. Следовательно, все они – и вообще все научные законы – должны быть выражаемы в виде соотношений между масштабно-инвариантными безразмерными величинами, даже если обычно мы записываем их в другой форме для собственного удобства. В этом состоял основной посыл эпохальной статьи Рэлея.

В его работе приводятся изящные иллюстрации применения этой методики на многочисленных, тщательно подобранных примерах, в том числе и научное объяснение одной из величайших загадок жизни, о которой в тот или иной момент задумывался каждый из нас: почему небо синее? Используя изящное рассуждение, основывающееся исключительно на безразмерных величинах, Рэлей показывает, что интенсивность рассеяния световых волн на мелких частицах должна спадать пропорционально четвертой степени длины волны. Поэтому, когда солнечный свет, представляющий собой сочетание всех цветов радуги, рассеивается на микроскопических частицах, взвешенных в атмосфере, наиболее интенсивным оказывается свет с самой короткой длиной волны, то есть синий.

Собственно говоря, Рэлей вывел этот потрясающий результат гораздо раньше, в блестящей работе, основанной на мастерском математическом анализе этой задачи, давшем подробное механистическое объяснение происхождения сдвига к синему краю спектра. Он привел простой вывод этого решения в статье, посвященной подобию, чтобы продемонстрировать, что тот же самый результат можно было получить, по его словам, «всего за несколько минут размышлений» и без применения подробных и замысловатых математических построений, если использовать логику масштабирования, которую он называет «великим принципом подобия». Его рассуждение о масштабировании показывает, что сдвиг в сторону коротких волн является неизбежным результатом любого анализа, проведенного с правильным выбором существенных переменных. Чего в этом выводе недостает, так это более глубокого понимания того механизма, который обеспечивает получение результата. Это характерно для многих рассуждений, касающихся масштабирования: в них можно получить общие результаты, но подробности причин их возникновеня иногда остаются неясными.

Проведенный Рэлеем математический анализ рассеяния волн заложил основы так называемой теории рассеяния. Ее приложения ко многим задачам, от волн в воде до волн электромагнитных, в особенности радиолокационных, а в более недавнее время – в области компьютерной связи, имели чрезвычайно большое значение, но не менее важной была и роль, которую она сыграла в развитии квантовой механики. Именно на основе этой теории был построен аппарат, позволяющий извлекать информацию из «экспериментов по рассеянию», которые проводятся на крупных ускорителях элементарных частиц, например в Европейском центре ядерных исследований (CERN) в Женеве, в котором недавно был открыт знаменитый бозон Хиггса.

Если посмотреть на исходную статью, которую он опубликовал в 1870 г., в возрасте всего двадцати восьми лет, можно увидеть, что имя ее автора – вовсе не лорд Рэлей. Тогда он носил гораздо более прозаическое имя Джона Стретта, больше подходящее персонажу из романа Томаса Харди, чем заслуженному профессору физики из Кембриджа. Так звали Рэлея до того, как в 1873 г. он унаследовал свой титул от отца; после этого он и стал называться лорд Рэлей. Фамилия Стретт более всего известна общественности по его младшему брату Эдварду, основавшему знаменитую фирму по торговле недвижимостью под названием Strutt & Parker: сейчас эта компания является одним из крупнейших коллективных собственников недвижимости в Великобритании. В следующий раз, когда будете в Лондоне, обратите внимание на ее фирменные знаки на дорогих зданиях в центре города.

Рэлей был замечательным ученым-универсалом. В число множества его великих достижений входят разработка теории звука и открытие аргона, за которое он получил в 1904 г. одну из первых в истории Нобелевских премий (точнее говоря, четвертую).

Глава 3. Простота, единство и сложность жизни

Как подчеркивалось в первой главе, все живые системы, от мельчайших бактерий до крупнейших городов и экосистем, являются, по сути, адаптивными сложными системами, действующими в широчайшем диапазоне множественных пространственных, временных, энергетических и массовых масштабов. Лишь в том, что касается массы, общий масштаб форм жизни охватывает более тридцати порядков величины (10³⁰), считая от молекул, обеспечивающих работу обмена веществ и генетического кода, до целых экосистем и городов. Этот диапазон значительно превышает соотношение массы Земли и массы всей нашей галактики, Млечного Пути, составляющее «всего» восемнадцать порядков, и сравним с соотношением массы электрона с массой мыши.

Во всем этом огромном спектре жизнь создает поразительное разнообразие форм, функций и видов динамического поведения, используя, по сути дела, одни и те же основные элементы. Это дает убедительное доказательство силы естественного отбора и эволюционной динамики. Все формы жизни существуют за счет преобразования энергии, получаемой из физических или химических источников, в органические молекулы, метаболизируемые для строительства, содержания и воспроизводства сложных, высокоорганизованных систем. Этот процесс реализуется благодаря работе двух раздельных, но тесно взаимодействующих систем: генетического кода, хранящего и обрабатывающего информацию и «инструкции» по сборке и содержанию организма, и системы обмена веществ, которая принимает, преобразует и распределяет энергию и материалы для его содержания, роста и воспроизводства. В понимании обеих этих систем на разных уровнях, от молекул до целых организмов, были достигнуты большие успехи, и ниже мы поговорим о том, как эти результаты можно распространить на случаи городов и компаний. Однако понимание того, как обработка информации («геномика») объединяется для поддержания жизни с переработкой энергии и ресурсов («метаболикой»), остается весьма затруднительным. Выявление универсальных принципов, лежащих в основе структуры, динамики и интеграции этих систем, является ключом к пониманию жизни и управлению биологическими и социально-экономическими системами в столь разных сферах, как медицина, сельское хозяйство и экология.

Невероятный диапазон жизни, от сложных молекул и микробов до китов и секвой, в сравнении с галактическим и субатомным масштабами

Мы разработали единую систему понимания генетики, которая может объяснить самые разные явления, от репликации, транскрипции и трансляции генов до эволюционного происхождения видов. Однако сравнимая единая теория метаболизма, которая связала бы процессы, благодаря которым преобразования энергии и материалов, вызываемые биохимическими реакциями внутри клетки, масштабируются для поддержания жизни, обеспечения работы биологических механизмов и определения временных масштабов жизненных процессов на всех уровнях, от организмов до экосистем, формируется медленнее.

Поиск фундаментальных принципов, управляющих возникновением сложности жизни из лежащих в ее основе простых элементов, является одной из главных задач науки XXI в. Хотя эта задача относится и будет относиться главным образом к сфере деятельности биологов и химиков, другие дисциплины, в частности физика и информатика, играют в ней все более важную роль. В самом общем смысле, понимание механизмов образования сложности из простоты, важного элемента адаптивных развивающихся систем, – это один из краеугольных камней новой науки, называемой теорией сложности.

Физика занимается фундаментальными принципами и концепциями на всех уровнях организации, количественно измеримыми и «математизируемыми» (то есть поддающимися вычислению), которые поэтому позволяют получать точные предсказания, проверяемые опытами и наблюдениями. С этой точки зрения естественно спросить, существуют ли математизируемые «универсальные законы жизни», которые позволили бы сформулировать положения биологии в виде предсказательной, количественно измеримой науки наподобие физики. Можно ли представить себе, что существуют еще ждущие своего открытия «биологические законы Ньютона», дающие хотя бы принципиальную возможность точного расчета любых биологических процессов – так, чтобы, например, можно было точно предсказать, сколько нам с вами осталось жить?

Это кажется крайне маловероятным. В конце концов, жизнь – это поистине сложная система, проявляющая на самых разных уровнях множество эмерджентных явлений, вызываемых многочисленными случайными последовательностями событий. Тем не менее вполне разумным могло бы быть предположение о том, что общие, грубые черты поведения живых систем могут подчиняться неким универсальным законам, отражающим их основные черты и поддающимся выражению в численном виде. Такая, более умеренная, точка зрения предполагает, что на каждом уровне может быть построена усредненная, идеализированная биологическая система, общие свойства которой можно вычислить. Тогда мы должны быть в состоянии рассчитать среднюю и максимальную продолжительность человеческой жизни, даже если вычислить длительность своей собственной жизни нам никогда не удастся. Это дает нам отправную точку, основу для численного понимания реальных биологических систем, которые можно считать вариациями или возмущениями относительно идеализированных норм, вызванными местными различиями в состоянии окружающей среды или расхождениями в истории эволюционного развития. Ниже я буду гораздо более подробно говорить об этой перспективе, так как она образует идеологическую основу стратегии подхода к разрешению большинства из вопросов, заданных в первой главе.

1. От кварков и струн до клеток и китов

Прежде чем мы займемся некоторыми из упомянутых великих вопросов, я хочу сделать небольшое отступление и описать ту последовательность счастливых случайностей, которая привела меня от исследования фундаментальных проблем физики к фундаментальным проблемам биологии, а затем и к фундаментальным проблемам социально-экономических наук, касающимся основополагающих вопросов глобальной жизнеспособности.

В октябре 1993 г. конгресс США с согласия президента Билла Клинтона официально закрыл крупнейший из когда-либо задуманных научный проект, на реализацию которого уже было потрачено почти три миллиарда долларов. Этот необычайный проект предполагал создание гигантского Сверхпроводящего суперколлайдера (Superconducting Super Collider, SSC). Некоторые считали этот ускоритель в совокупности с детекторами, которые планировалось установить на нем, величайшей инженерной задачей в истории. SSC должен был быть гигантским микроскопом, предназначенным для исследования расстояний до сотен триллионных микрона с целью выявления структуры и динамики фундаментальных составляющих элементов материи. Он мог дать жизненно важные свидетельства для проверки предсказаний, полученных из нашей теории элементарных частиц, возможно, привести к открытию новых явлений и заложить основы так называемой теории Великого объединения всех фундаментальных сил природы. Этот грандиозный проект мог не только дать нам более глубокое понимание того, из чего состоит весь окружающий нас мир, но и открыть важные аспекты эволюции Вселенной с момента Большого взрыва. Во многих отношениях этот проект олицетворял высочайшие идеалы человечества как единого существа, обладающего достаточно высоким уровнем сознания и разумности для проявления интереса к бесконечной задаче раскрытия некоторых из глубочайших тайн Вселенной – а может быть, даже и для определения самого смысла нашего существования, роли человека как проводника самопознания Вселенной.

Масштаб SSC был огромен: он должен был иметь более 80 км в длину и разгонять протоны до энергии 20 триллионов электрон-вольт; стоимость проекта превышала 10 миллиардов долларов. Чтобы получить представление об этом масштабе, нужно вспомнить, что характерная энергия химических реакций, на которых основана жизнь, составляет порядка одного электрон-вольта. Энергия протонов в SSC должна была быть в восемь раз больше, чем в Большом адронном коллайдере, работающем сейчас в Женеве и оказавшемся недавно в центре внимания общественности в связи с открытием бозона Хиггса.

Кончина SSC была связана с несколькими разными, почти предсказуемыми причинами, в том числе с неизбежными финансовыми проблемами, состоянием экономики, негативным политическим образом Техаса, в котором строился ускоритель, недостаточным вдохновением руководства и так далее. Но одной из главных причин краха этого проекта был рост негативных взглядов на традиционную «большую науку» вообще и физику в частности[44]. Они принимали множество разных форм, но особенно часто многим из нас приходилось сталкиваться с одним высказыванием, которое я уже цитировал выше: «Если XIX и XX века были веками физики, то XXI век будет веком биологии».

Даже самому высокомерному и фанатичному физику трудно спорить с мыслью о том, что в XXI в. биология, по всей вероятности, должна затмить физику в качестве «главной науки». Но особенно раздражал многих из нас делавшийся из этого вывод (который часто высказывался прямым текстом) о том, что дальнейшие фундаментальные исследования в физике такого рода больше не нужны, так как мы уже знаем все, что нужно знать. К сожалению, жертвой именно такого ошибочного провинциального мышления и пал проект SSC.

В то время я руководил в Лос-Аламосской национальной лаборатории программой физики высоких энергий, в рамках которой мы принимали значительное участие в создании одного из двух крупных детекторов для SSC. Поясню для тех, кто не знаком с этой терминологией, что «физикой высоких энергий» называют раздел физики, занимающийся решением фундаментальных вопросов об элементарных частицах, взаимодействии между ними и их влиянии на космологические процессы. Я был (и остаюсь до сих пор) физиком-теоретиком, и мои основные исследовательские интересы были в то время сосредоточены именно в этой области. Моя рефлекторная реакция на такие провокационные заявления относительно расхождения путей физики и биологии сводилась к тому, что биология почти наверняка будет главенствующей наукой XXI в., но, чтобы достичь настоящего успеха, она должна будет усвоить некоторые из элементов численной, аналитической, предсказательной культуры, которые уже принесли такой успех физике. Биология должна будет интегрировать в свой традиционный подход, опирающийся на статистические, феноменологические и качественные аргументы, более теоретическую систему, основанную на фундаментальных математических или вычислительных принципах. К стыду своему, должен признать, что в то время я знал о биологии очень мало, и эти выступления проистекали в основном из высокомерия и невежества.

Тем не менее я решил подкрепить слово делом и начал думать о том, как парадигма и культура физики могла помочь в решении интересных задач биологии. Разумеется, уже существовали физики, совершавшие чрезвычайно успешные экскурсы в область биологии, и самым замечательным из них был, пожалуй, Фрэнсис Крик, определивший вместе с Джеймсом Уотсоном структуру ДНК, что произвело настоящую революцию в нашем понимании генома. Другим был великий физик Эрвин Шредингер, один из основателей квантовой механики, прекрасная книжка которого, вышедшая в 1944 г. под названием «Что такое жизнь?», оказала на биологию большое влияние[45]. Эти примеры доказывали самым вдохновляющим образом, что в физике может найтись нечто интересное для биологии, и стимулировали слабый, но постоянно набирающий силу поток физиков, переходящих границу между этими двумя науками, который привел к зарождению новой дисциплины – биофизики.

К моменту кончины SSC мне было слегка за пятьдесят и, как я уже говорил в начале этой книги, я все более остро осознавал неизбежное разрушительное воздействие старения и ограниченность жизни. С учетом неблестящих результатов, показанных мужчинами прошлых поколений моей семьи в области долголетия, мне казалось естественным начать свои размышления о биологии с изучения старения и смертности. Поскольку эти свойства относятся к наиболее универсальным и фундаментальным характеристикам всего живого, я наивно полагал, что о них должно быть известно почти все. Однако, к большому своему удивлению, я не только узнал, что не существует общепринятой теории старения и смертности, но и сама область исследования этих вопросов оказалась маленькой и довольно застойной. Более того, выяснилось, что изучались лишь немногие из тех вопросов, постановка которых казалась бы физикам совершенно естественной, – например, тех, которые я задавал в первой главе. В частности, я имею в виду вопросы о том, откуда берется характерный масштаб продолжительности человеческой жизни в сто лет и какой могла бы быть численная, обладающая предсказательной силой теория старения.

Смертность – важное свойство жизни. Собственно говоря, она неявным образом является значимым элементом теории эволюции. Один из необходимых компонентов процесса эволюции состоит в том, что особи рано или поздно умирают, что позволяет их потомству распространять новые комбинации генов и в конце концов приводит к адаптации новых черт и вариантов в процессе естественного отбора и к росту многообразия видов. Все мы должны умереть, чтобы нечто новое могло расцветать, исследовать, приспосабливаться и развиваться на нашем месте. Эту идею красноречиво выразил Стив Джобс[46]:

Никто не хочет умирать. Даже те, кто мечтает попасть на небо, не готовы ради этого умереть. И тем не менее всем нам суждена смерть. Ее не избежал никто, и так оно и должно быть, потому что смерть – это, по всей вероятности, самое лучшее из всех изобретений жизни. Это проводник изменений жизни. Она убирает старое, чтобы расчистить дорогу новому.

Учитывая огромное значение смерти и ее предшественника, процесса старения, я рассчитывал, что, взяв какой-нибудь учебник вводного курса биологии, я найду в нем целую главу, посвященную смерти в рамках обсуждения основных черт жизни, подобного обсуждениям рождения, роста, воспроизводства, обмена веществ и так далее. Я ожидал встретить дидактическое изложение механистической теории старения, которое содержало бы простой расчет, показывающий, почему мы живем именно около ста лет, и отвечающий на все заданные выше вопросы. Не тут-то было. Я вообще не нашел ни каких-либо упоминаний о такой теории, ни какого-либо намека на то, что эти вопросы кого-либо интересуют. Это было весьма удивительно, особенно с учетом того, что, если не считать рождения, смерть является наиболее выдающимся событием биологической жизни человека. Будучи физиком, я засомневался, до какой степени биологию можно считать «настоящей» наукой (имея в виду, конечно же, ее сходство с физикой!) и как она собирается стать главной наукой XXI в., если не занимается такого рода фундаментальными вопросами.

Кажущееся общее отсутствие интереса к проблеме старения и смертности в биологическом сообществе, не считая сравнительно небольшого числа исследователей, посвятивших свою работу именно им, побудило меня задуматься над этими вопросами. Поскольку казалось, что практически никто не применял к ним численного или аналитического подхода, применение в этой области физических методов, наверное, могло привести к небольшому прогрессу. Поэтому в свободное от возни с кварками, глюонами, темной материей и струнами время я начал думать о смерти.

В самом начале своих исследований в этом новом направлении я получил неожиданную поддержку своим раздумьям о биологии как точной науке и ее отношениях с математикой из довольно неожиданного источника. Я узнал, что идеи, казавшиеся мне бунтовщическими, уже высказывал, к тому же более глубоко и красноречиво, почти за сто лет до того один выдающийся и несколько эксцентричный биолог, сэр Дарси Уэнтворт Томпсон, в своей книге «О росте и форме», опубликованной в 1917 г.[47]. Эта замечательная книга оставалась с тех пор предметом негромкого поклонения не только в биологии, но и в математике, искусстве и архитектуре. Она оказала влияние на многих мыслителей и художников, от Алана Тьюринга и Джулиана Хаксли до Джексона Поллока. О ее неизменной популярности свидетельствует тот факт, что она все еще переиздается. Выдающийся биолог сэр Питер Медавар, пионер пересадки органов, получивший Нобелевскую премию за свою работу по реакциям на пересадку тканей и приобретенной иммунотолерантности, считал, что «О росте и форме» – это «величайшее литературное произведение в анналах науки, записанных на английском языке».

Томпсон был одним из последних «людей Возрождения», представителем той породы много- и междисциплинарных ученых, которая сейчас практически исчезла. Хотя свой основной вклад он внес в биологию, он также был весьма крупным специалистом по классическим языкам и математике. Он был избран президентом Британской ассоциации антиковедов и президентом Королевского географического общества, а его математические таланты позволили ему стать почетным членом Эдинбургского математического общества. Он происходил из шотландского рода с богатыми интеллектуальными традициями и, подобно Изамбарду Кингдому Брюнелю, носил имя, которое отлично подошло бы второстепенному персонажу викторианского романа.

Томпсон начинает свою книгу с цитаты из знаменитого немецкого философа Иммануила Канта, сказавшего, что современная ему химия была «eine Wissenschaft, aber nicht Wissenschaft». В переводе Томпсона это означает, что химия – это «некая наука, но не Наука», причем он уточняет, что «критерием подлинной науки является ее отношение к математике». Далее Томпсон говорит о том, что в его время существует обладающая предсказательной силой и основанная на фундаментальных принципах «математическая химия», что возвышает химию из положения «некой науки» до «Науки» с большой буквы. В то же время биология остается дисциплиной качественной, не имеющей математических основ или принципов, и потому по-прежнему является лишь «наукой» с маленькой буквы. Она сможет стать «Наукой» лишь тогда, когда включит в себя выражаемые математически физические принципы. Я начал понимать, что, несмотря на необычайные успехи, достигнутые за прошедшее с тех пор столетие, суть той провокационной характеристики, которую Томпсон дал биологии, до некоторой степени остается верной и сейчас.

Хотя в 1946 г. Королевское общество наградило Томпсона престижной медалью Дарвина, он критически относился к общепринятой дарвиновской теории эволюции, так как считал, что биологи преувеличивают роль естественного отбора и «выживания наиболее приспособленных» в качестве фундаментальных факторов, определяющих формы и строение живых организмов, недооценивая ту важную роль, которую играют в процессе эволюции физические законы и их математическое выражение. По-прежнему остается без ответа основополагающий вопрос, заложенный в это утверждение: существуют ли «универсальные законы жизни», которые можно было бы выразить математически, чтобы сформулировать биологию в виде численной, предсказательной Науки? Вот как формулировал эту идею сам Томпсон:

Нам надлежит всегда помнить, что для открытия простых вещей в физике потребовались великие мужи. ‹…› Никто не может предвидеть, до какой степени математика сможет описать, а физика – объяснить строение тела. Может оказаться так, что все законы энергии, все свойства материи и вся химия всех коллоидов столь же бессильны объяснить тело, сколь они не в состоянии понять душу. Но лично я так не думаю. Физическая наука не рассказывает мне, как именно душа воплощается в теле; то, как живая материя влияет на разум и испытывает его влияние, остается неразрешимой тайной. Все нервные каналы и нейроны физиологии не позволяют мне понять сознания; и я не ищу в физике объяснений того, почему лицо одного человека светится добром, а в лице другого проступает зло. Но в том, что касается строения и роста и работы тела, как и всего другого, сущего на Земле, единственным нашим учителем и руководителем, по моему скромному мнению, может быть лишь физическая наука.

Это довольно точно выражает кредо современной «науки о сложности», включая даже тот вывод, что сознание есть эмерджентное системное явление, а не результат простого сложения всех «нервных каналов и нейронов» мозга. Книга эта написана в ученом, но чрезвычайно легком для чтения стиле и содержит на удивление мало математики. В ней нет провозглашения грандиозных принципов, за исключением убеждения в том, что физические законы природы, записанные на языке математики, являются одним из главных определяющих факторов биологического роста, формы и развития.

Хотя книга Томпсона не касалась ни старения, ни смерти и не была особенно полезной или сложной с технической точки зрения, ее философия обеспечила поддержку и вдохновение для рассмотрения и приложения взятых из физики идей и методик к самым разнообразным проблемам биологии. Что касается моих собственных размышлений, она побудила меня рассматривать наше тело в виде метафорической машины, которую необходимо подпитывать, обслуживать и ремонтировать, но которая постепенно изнашивается и «умирает» – в точности как наши автомобили и стиральные машины. Однако, чтобы понять, как нечто стареет и умирает, будь то животное, автомобиль, компания или цивилизация, сначала нужно понять, какие процессы и механизмы поддерживают в нем жизнь, а затем выяснить, как они деградируют с течением времени. Это соображение естественным образом приводит нас к рассмотрению энергии и ресурсов, необходимых для поддержки и возможного роста, и их расходования на содержание и восстановление для борьбы с производством энтропии, вызванным разрушительными силами, которые связаны с повреждениями, распадом, износом и так далее. Это направление мысли заставило меня прежде всего сосредоточиться на центральной роли метаболизма в поддержании нашей жизни. Только рассмотрев эту роль, можно задаться вопросом о том, почему метаболизм не может поддерживать ее вечно.

2. Уровень метаболизма и естественный отбор

Метаболизм – это огонь жизни… а пища – топливо жизни. Ни нейроны нашего мозга, ни молекулы наших генов не могли бы работать без получения метаболической энергии, извлеченной из пищи, которую мы едим. Без метаболической энергии мы не смогли бы ни ходить, ни думать, ни даже спать. Она дает организмам энергию, необходимую для выживания, роста и воспроизводства, а также для отдельных процессов – например, кровообращения, сокращения мышц или нервной деятельности.

Уровень метаболизма – это фундаментальный биологический параметр, задающий скорость почти всех жизненных процессов организма, от биохимических реакций, идущих внутри его клеток, до времени, необходимого для достижения зрелости, от скорости поглощения лесом углекислого газа до скорости разложения палой листвы. Как мы уже говорили в первой главе, уровень основного обмена среднего человека составляет всего около 90 ватт, что соответствует мощности обычной лампочки накаливания и эквивалентно ежедневному потреблению приблизительно 2000 пищевых калорий.

Мы, как и все живые существа, развились в процессе естественного отбора, взаимодействуя с другими существами и приспосабливаясь к ним, будь то бактерии и вирусы, муравьи и жуки, змеи и пауки, кошки и собаки, травы и деревья или все остальные элементы неизменно неблагоприятной и постоянно развивающейся среды. Все мы развивались вместе в условиях бесконечной многомерной взаимозависимости контактов, конфликтов и адаптаций. Поэтому у каждого организма, каждого органа и каждой подсистемы, каждого типа клеток и каждого генома есть своя уникальная история развития в своей собственной, постоянно меняющейся экологической нише. Принцип естественного отбора, независимо предложенный Чарльзом Дарвином и Альфредом Расселом Уоллесом, является ключом к теории эволюции и происхождению видов. Естественный отбор, или «выживание наиболее приспособленных», есть постепенный процесс, который закрепляет в популяции успешные варианты некоторых наследуемых черт или характеристик путем преимущественного воспроизводства организмов, развивших такую черту во взаимодействии со своей средой. Как говорил Уоллес, разброс вариантов достаточно широк для того, чтобы «всегда находился материал, на который естественный отбор мог бы воздействовать в некотором потенциально выгодном направлении». Дарвин выразил ту же мысль более лаконично: «любое небольшое изменение, если оно полезно, сохраняется».

Каждый вид выходит из этого плавильного котла со своим собственным набором физиологических черт и характеристик, отражающим его уникальный путь через процесс эволюции, что приводит к необычайному многообразию всего спектра живых существ, от бактерий до китов. Итак, за миллионы лет эволюционных починок и приспособлений, игры в выживание наиболее приспособленных, человек научился ходить на двух ногах, приобрел рост порядка полутора-двух метров, продолжительность жизни около сотни лет, сердце, сокращающееся около шестидесяти раз в минуту и производящее систолическое давление порядка 100 мм ртутного столба, около восьми часов в сутки сна, аорту длиной около 45 см, клетки печени, содержащие порядка пятисот митохондрий каждая, и уровень метаболизма около 90 ватт.

Получилось ли все это исключительно случайным и произвольным образом, в результате миллионов мельчайших событий нашей долгой истории, зафиксированных, по меньшей мере пока что, процессом естественного отбора? Или же существует некий порядок, некая скрытая система, отражающая работу других механизмов?

Он существует, и его объяснение возвращает нас к теме масштабирования.

3. Простота в основе сложности: закон Клайбера, самоподобие и экономия на масштабе

Нам необходимо для жизни около 2000 пищевых калорий в сутки. Сколько пищи и энергии нужно другим животным? Как обстоит дело с кошками и собаками, мышами и слонами? Или, если уж на то пошло, с рыбами, птицами, насекомыми и деревьями? Я уже задавал эти вопросы в начале книги, когда подчеркивал, что в противоположность наивным представлениям о естественном отборе, несмотря на чрезвычайную сложность и многообразие форм жизни, несмотря на то, что метаболизм – это, быть может, самый сложный физико-химический процесс во Вселенной, уровень метаболизма всех организмов ведет себя с поразительной систематической регулярностью. Как было показано на рис. 1, уровень метаболизма изменяется в зависимости от размеров тела наиболее простым образом из всех возможных: его зависимость от массы, построенная в логарифмическом масштабе, есть прямая линия, соответствующая простому степенному закону масштабирования.

О масштабировании уровня метаболизма стало известно более восьмидесяти лет назад. Хотя к концу XIX в. этот закон уже был известен в упрощенном виде, его современное воплощение является заслугой выдающегося физиолога Макса Клайбера, сформулировавшего его в эпохальной статье, опубликованной в 1932 г. в малоизвестном датском журнале[48]. Мое первое знакомство с законом Клайбера произвело на меня весьма сильное впечатление, так, я предполагал, что уникальный исторический путь, заложенный в процесс эволюции каждого из видов, должен был привести к огромным различиям между видами, без какой-либо корреляции между ними. В конце концов, даже между разными млекопитающими – китами, жирафами, людьми и мышами – нет на первый взгляд почти никакого сходства, за исключением некоторых очень общих черт, и все виды существуют в совершенно разных условиях, в которых они сталкиваются с совершенно разными проблемами и возможностями.

Клайбер дал в своей революционной работе обзор уровней метаболизма широкого спектра животных, от маленького голубя массой около 150 г до огромного вола, весящего почти 1000 кг. В последующие годы многочисленные исследователи расширили его анализ на весь диапазон млекопитающих, от самого мелкого, землеройки, до самого крупного, синего кита, охватив в результате восемь порядков величины массы. Замечательно – и не менее важно, – что тот же закон масштабирования оказался справедливым для всех таксономических групп многоклеточных организмов, в том числе рыб, птиц, насекомых, моллюсков и растений, и даже был распространен на бактерий и другие одноклеточные организмы[49]. В общей сложности этот, вероятно, самый универсальный и систематический закон масштабирования во Вселенной охватывает поражающий воображение диапазон в двадцать семь порядков величины.

Поскольку масса животных, изображенных на рис. 1, различается более чем на пять порядков величины (то есть более чем в 100 000 раз), от мыши, весящей всего 20 г (0,02 кг), до слона, весящего почти 10 000 кг, мы вынуждены представлять эти данные в логарифмическом масштабе, то есть откладывать по обеим осям последовательные степени десяти. Например, масса возрастает по горизонтальной оси не линейно, от 1 до 2, 3, 4… кг, а логарифмически от 0,001 до 0,01, 0,1, 1, 10, 100 кг и так далее. Если бы мы попытались изобразить тот же график на листе бумаги стандартного размера с использованием обычного линейного масштаба, все точки, кроме той, которая касается слона, сгрудились бы в левом нижнем углу графика, так как даже животные, следующие непосредственно после слона по порядку уменьшения массы, бык и лошадь, легче его более чем в десять раз. Чтобы различать точки со сколько-нибудь разумным разрешением, потребовался бы несуразно большой лист бумаги шириной более километра. А для получения разрешения, достаточного для изображения восьми порядков величины, отделяющих землеройку от синего кита, его ширина должна была бы превышать 100 км.

Как мы уже видели в предыдущей главе при обсуждении шкалы Рихтера для землетрясений, применение логарифмической шкалы для представления подобных данных, охватывающих несколько порядков величины, имеет ясный практический смысл. Но для этого есть и более глубокие, концептуальные основания, связанные с идеей о том, что исследуемые структуры и процессы обладают свойствами самоподобия, математическим выражением которых являются простые степенные законы. Сейчас я объясню эту мысль.

Как мы уже видели, прямая линия представляет в логарифмическом масштабе степенной закон, показатель которого определяет ее наклон (в случае закона масштабирования силы, представленного на рис. 7, он равен ). На рис. 1 ясно видно, что при увеличении массы на четыре порядка (по горизональной оси) уровень метаболизма возрастает всего на три порядка (по вертикальной оси), то есть наклон прямой равен , знаменитому показателю закона Клайбера. Чтобы более ясно представить себе, что именно это означает, возьмем пример кошки, весящей 3 кг, что в 100 раз больше массы мыши, весящей 30 г. Используя закон Клайбера, легко можно вычислить уровни их метаболизма: для кошки получается порядка 32 ватт, а для мыши – около 1 ватта. Таким образом, хотя кошка в 100 раз тяжелее мыши, уровень ее метаболизма больше лишь приблизительно в 32 раза, что дает нам яркий пример экономии на масштабе.

Возьмем теперь корову, масса которой в 100 раз больше массы кошки: закон Клайбера предсказывает, что уровень ее метаболизма должен быть в те же 32 раза выше, а уровень метаболизма кита, еще в 100 раз более тяжелого, должен быть в 32 раза выше, чем у коровы. Такое повторяющееся поведение, наблюдаемое в этом случае, – воспроизведение увеличения уровня метаболизма в 32 раза при повторяющемся увеличении массы в 100 раз, – представляет собой пример общего свойства самоподобия степенных законов. В более общем случае, при увеличении массы в любое произвольное число раз на любом масштабе (в данном примере – в 100 раз) уровень метаболизма возрастает в одно и то же число раз (в данном примере – в 32 раза) независимо от величины исходной массы – то есть независимо от того, идет ли речь о мыши, кошке, корове или ките. Это замечательно систематически повторяющееся поведение называется масштабной инвариантностью или самоподобием и является неотъемлемым свойством степенных законов. Оно тесно связано с концепцией фрактала, о которой мы будем подробно говорить в следующей главе. Фрактальность, масштабная инвариантность и самоподобие в той или иной степени являются повсеместным свойством природы на всех ее уровнях, от галактик и облаков до клеток нашего тела, человеческого мозга, интернета, компаний и городов.

Как мы только что видели, кошке, имеющей в 100 раз большую массу, чем мышь, требуется для выживания всего лишь приблизительно в 32 раза больше энергии, хотя в ее теле содержится приблизительно в 100 раз больше клеток. Это классический пример экономии на масштабе, порожденной принципиально нелинейной природой закона Клайбера. Наивное линейное мышление заставило бы предположить, что уровень метаболизма кошки должен быть выше не в 32, а в 100 раз. Аналогичным образом при удвоении размеров животного необходимое для его жизни количество энергии не увеличивается на 100 %: увеличение составляет лишь около 75 %, что дает приблизительно 25 % экономии при каждом удвоении. Таким образом, существует систематически предсказуемая и численно выражаемая закономерность, в соответствии с которой чем крупнее организм, тем меньше энергии требуется произвести в секунду на каждую его клетку для поддержания жизни каждого грамма его тканей. Ваши клетки работают менее интенсивно, чем клетки вашей собаки, но клетки вашей лошади трудятся еще меньше. Слоны приблизительно в 10 000 раз тяжелее крыс, но уровень их метаболизма выше всего в 1000 раз, хотя он должен поддерживать существование приблизительно в 10 000 раз большего числа клеток. Таким образом, клетки слона работают приблизительно в десять раз менее интенсивно, чем клетки крысы, что приводит к соответствующему снижению уровня клеточных повреждений и, следовательно, к большей продолжительности жизни слона, как объясняется более подробно в главе 4. Этот пример показывает, что экономия на масштабе может иметь далеко идущие последствия, сказывающиеся в течение всей жизни, от рождения и роста до смерти.

4. Всеобщность и магическое число 4, управляющее жизнью

Систематическая регулярность закона Клайбера поразительна, но не менее удивительно и то, что сходные систематические законы масштабирования действуют почти для любых физиологических характеристик или событий жизненного цикла во всем диапазоне форм жизни, от клеток до китов и экосистем. Помимо уровня метаболизма к этим характеристикам относятся такие величины, как скорость роста, длина генома, длина аорты, высота деревьев, количество серого вещества в мозге, скорость эволюции и продолжительность жизни; некоторые примеры этих характеристик представлены на рис. 9–12. Существует, вероятно, более пятидесяти таких законов масштабирования, и – еще одна крупная неожиданность – соответствующие им показатели (аналоги из закона Клайбера) неизменно очень близки к числам, кратным .

Например, показатель для скорости роста очень близок к , для длины аорты и длины генома он составляет , для площади поперечного сечения аорт и древесных стволов – , для размеров мозга – , для количества белого и серого вещества в мозге – 5/4, для частоты сердцебиения – минус , для плотности митохондрий в клетках – минус , для скорости эволюции – минус , для скорости диффузии через мембраны – минус , для продолжительности жизни – и так далее. «Минус» просто указывает здесь, что соответствующая величина уменьшается, а не увеличивается с увеличением размеров: например, как показано на рис. 10, частота сердцебиения уменьшается при увеличении размеров тела в соответствии со степенным законом с показателем . Я не могу не обратить ваше внимание на тот интригующий факт, что масштабирование аорт и древесных стволов подчиняется одному и тому же закону.

Особенно интересно постоянное появление во всех этих показателях числа четыре в виде величин, кратных . Это число повсеместно встречается во всех разнообразных формах жизни и, по-видимому, играет некую особую, фундаментальную роль в определении многих измеримых характеристик организмов независимо от истории их развития. Если посмотреть на эту ситуацию через призму масштабирования, проявляется удивительная общая закономерность, свидетельствующая о том, что эволюция с высокой вероятностью определяется не только естественным отбором, но и другими, общими физическими принципами.

Такие систематические соотношения масштабирования резко противоречат нашим подсознательным представлениям. Они показывают, что почти все физиологические характеристики и события жизненного цикла любого организма определяются в первую очередь его размерами. Например, скорость протекания биологической жизни систематическим и предсказуемым образом падает с увеличением размеров: крупные млекопитающие живут дольше, их взросление занимает больше времени, их сердца бьются медленнее, а клетки работают менее интенсивно, чем у мелких млекопитающих, и все эти различия подчиняются одному и тому же предсказуемому соотношению. Удвоение массы млекопитающего увеличивает все его временные масштабы – например, продолжительность жизни и длительность периода взросления – в среднем приблизительно на 25 %, одновременно уменьшая в той же пропорции все скорости процессов его организма, например частоту сердцебиения.

Кит живет в океане, у слона есть хобот, а у жирафа – длинная шея, человек ходит на двух ногах, а мышь бегает и суетится, но, несмотря на все эти явные различия, все мы в большой степени являемся нелинейно масштабированными вариантами друг друга. Дайте мне размер млекопитающего, и я, используя законы масштабирования, смогу рассказать вам почти все о средних значениях его измеримых характеристик: сколько пищи ему требуется в сутки, какова частота его сердцебиения, сколько занимает его взросление, длину и радиус его аорты, продолжительность его жизни, численность его потомства и так далее. Учитывая чрезвычайную сложность и многообразие форм жизни, это поистине поразительно.

К рис.: Малая часть многочисленных примеров масштабирования, иллюстрирующая их замечательную универсальность и многообразие.

Рис. 9. Скорость производства биомассы отдельными насекомыми и их колониями масштабируется в зависимости от массы с показателем , в точности как уровень метаболизма у животных, представленный на рис. 1

Рис. 10. Частота сердцебиения у млекопитающих масштабируется в зависимости от массы с показателем –

Рис. 11. Объем белого вещества в мозгемлекопитающих масштабируется в зависимости от объема серого вещества с показателем 5/4

Рис. 12. Масштабирование уровня метаболизма отдельных клеток и бактерий в зависимости от массы следует классическому закону Клайбера для многоклеточных животных с показателем

Когда я понял, что мои попытки узнать о некоторых из тайн смерти неожиданно привели меня к пониманию одних из самых удивительных и интригующих тайн жизни, я пришел в большое возбуждение. Передо мной лежала область биологии, которая была подчеркнуто численной, выразимой в математических терминах и в то же время обладала тем духом «всеобщности», который так нравится физикам. Помимо того удивительного факта, что эти «всеобщие» законы, казалось, противоречили наивной интерпретации естественного отбора, не менее удивительным было и то, что большинство биологов, по-видимому, не придают им должного значения, хотя многим из них эти законы и известны. Более того, никакого общего объяснения их причин не существовало. Вот за что надо бы взяться физику!

На самом деле утверждение о том, что биологи совершенно не оценили значения законов масштабирования, не вполне справедливо. Законы масштабирования несомненно и постоянно присутствуют в экологии и привлекали внимание многих выдающихся биологов, в том числе Джулиана Хаксли, Дж. Б. С. Холдейна и Дарси Томпсона, вплоть до начала молекулярной и генетической революции 1950-х[50]. Более того, Хаксли ввел в обращение термин «аллометрия», который он использовал для описания масштабирования физиологических и морфологических характеристик организма с размерами тела, хотя сам он в основном занимался изменениями, происходящими в процессе роста. Аллометрическое масштабирование было введено в качестве обобщения предложенной Галилеем концепции масштабирования изометрического, обсуждавшегося в предыдущей главе, при котором форма и геометрия тела не изменяются при увеличении его размеров, так что все размеры, присущие организму, возрастают в одной и той же пропорции. Греческое слово (изос) означает «равный», а (метрон) – «мера», «измерение». Однако в термине «аллометрия» использовано греческое слово (аллос), означающее «другой», и он, собственно, относится к более общей ситуации, в которой при увеличении размеров тела изменяются его формы и морфология и разные размеры масштабируются по-разному. Например, радиусы и длины древесных стволов – и, кстати говоря, конечностей животных – масштабируются при увеличении размеров по-разному: радиусы увеличиваются пропорционально массе в степени , а длины возрастают медленнее, с показателем (то есть ₂/⁸). Поэтому с увеличением размеров деревьев или животных их стволы или конечности становятся толще и основательнее: сравните, например, ноги слона с ногами мыши. Этот принцип обобщает исходное рассуждение Галилея о прочности. Если бы масштабирование было изометрическим, радиусы и длины увеличивались бы в одинаковой пропорции, форма стволов и конечностей оставалась бы неизменной, и опора животного или дерева с увеличением их размеров становилась бы все более ненадежной. Слон с ногами той же веретенообразной формы, что у мыши, обрушился бы под собственным весом.

Значение введенного Хаксли термина «аллометрический» расширилось по сравнению с исходным более узким геометрическим, морфологическим и онтогенетическим смыслом и распространилось на любые законы масштабирования, о которых мы говорили выше, включая более динамические явления, например масштабирование с размерами тела потоков энергии и ресурсов, отличным примером которых служит уровень метаболизма. Все они теперь широко называются законами аллометрического масштабирования.

Джулиан Хаксли, сам весьма выдающийся биолог, был к тому же внуком знаменитого Томаса Гексли[51], биолога, яростно защищавшего Чарльза Дарвина и его теорию эволюции путем естественного отбора, и братом писателя и футуриста Олдоса Хаксли. Помимо слова «аллометрия» Джулиан Хаксли ввел в биологию еще несколько новых терминов и концепций; в частности, именно он заменил бесславный термин «раса» на словосочетание «этническая группа».

В 1980-х гг. представителями основных направлений биологии было написано несколько превосходных книг, дающих краткий обзор обширной литературы по аллометрии[52]. В них были собраны и проанализированы данные по всем масштабам и всем формам жизни и делался единодушный вывод о том, что степенное масштабирование с показателями, кратными четверти, является повсеместным свойством биологических систем. Однако в них содержалось на удивление мало теоретических или концептуальных обсуждений и не давалось никакого общего объяснения тому, почему такие систематические законы вообще существуют, откуда они берутся или как они соотносятся с естественным отбором по Дарвину.

Мне как физику показалось, что эти «всеобщие» законы степенного масштабирования с показателями, кратными четверти, дают нам какую-то фундаментальную информацию о динамике, строении и организации жизни. Их наличие выглядело весомым аргументом в пользу существования неких основополагающих динамических процессов, выходящих за рамки отдельных видов и влияющих на эволюцию. Это открывало возможность увидеть фундаментальные эмерджентные законы биологии и позволяло заключить, что общее, грубо определенное поведение живых систем подчиняется неким численно представимым законам, которые определяют существенные характеристики этих систем.

Предположение о том, что эти законы масштабирования могут быть совпадением, что каждый из них есть независимое явление, «особый» случай, отражающий только свою собственную уникальную динамику и организацию, причудливый набор случайностей эволюционной динамики, что масштабирование частоты сердцебиения никак не связано с масштабированием уровня метаболизма или высоты деревьев, – такое предположение кажется невозможным, почти дьявольским. Разумеется, каждый организм, каждый биологический вид и каждый экологический комплекс уникален и отражает различия генетического состава, онтогенетических путей, условий окружающей среды и эволюционной истории. Поэтому можно было бы ожидать, что в отсутствие каких бы то ни было физических ограничений разные организмы – или по меньшей мере разные группы родственных организмов, обитающих в сходных условиях, – могут иметь разные связанные с размерами схемы вариаций структуры и функций. То, что это не так, – что данные почти во всех случаях в самом широком диапазоне размеров и вариантов оказываются близки к простому степенному закону, – ставит перед нами весьма непростые вопросы. А тот факт, что показатели этих степенных законов почти всегда равны простым кратным , ставит задачу еще более сложную.

Вопрос о том, каким может быть фундаментальный механизм их происхождения, казался замечательной головоломкой, особенно с учетом моего нездорового интереса к старению и смерти, а также того обстоятельства, что даже продолжительность жизни подчиняется аллометрическому масштабированию с показателем (хотя и со значительными отклонениями).

5. Энергия, эмерджентные законы и иерархия жизни

Как я уже подчеркивал, никакая жизненная функция невозможна без энергии. Метаболической энергии требует не только любое сокращение мышц или любая деятельность, но и любая случайная мысль, появляющаяся в мозгу, любое движение тела даже во время сна и даже репликация ДНК в клетках организма. На самом базовом биохимическом уровне метаболическая энергия производится входящими в состав клеток полуавтономными молекулярными образованиями, которые называют дыхательными комплексами. Самая важная молекула, играющая центральную роль в метаболизме, носит несколько отталкивающее имя аденозинтрифосфата и обычно обозначается аббревиатурой АТФ. Биохимические подробности метаболизма чрезвычайно сложны, но гавным образом он включает в себя разложение молекулы АТФ, сравнительно неустойчивой в среде, существующей внутри клетки, и превращение аденозинтрифосфата (содержащего три остатка фосфорной кислоты) в АДФ, аденозиндифосфат (в котором этих остатков всего два) с высвобождением энергии связи с третьим кислотным остатком. Энергия, получаемая из распада этой связи, и есть источник метаболической энергии, то есть именно она поддерживает нашу жизнь. Обратный процесс снова превращает АДФ в АТФ с использованием энергии, получаемой из пищи при помощи окисляющего дыхания у млекопитающих, например человека (поэтому нам необходимо вдыхать кислород), или фотосинтеза у растений. Цикл высвобождения энергии при распаде АТФ на АДФ и обратного превращения АДФ в АТФ для сохранения энергии в последнем образует непрерывный замкнутый процесс, очень похожий на зарядку и разрядку аккумулятора. Схема этого процесса, представленная на с. 121, к сожалению, не передает всей красоты и элегантности этого невероятного механизма, обеспечивающего питание большинства форм жизни.

С учетом столь важной роли потока АТФ неудивительно, что его часто называют ходячей монетой метаболической энергии почти всех форм жизни. Хотя в каждый момент наше тело содержит всего около 250 г АТФ, нужно помнить об одном совершенно необычном обстоятельстве: в течение суток человеческий организм производит в среднем порядка 2 10²⁶ – то есть двухсот триллионов триллионов – молекул АТФ, суммарная масса которых составляет около 80 кг. Другими словами, за сутки мы производим и перерабатываем АТФ в количестве, эквивалентном массе нашего собственного тела! Вместе взятые, эти молекулы АТФ обеспечивают необходимый нам уровень метаболизма, давая те приблизительно 90 ватт, которые требуются нам для поддержания жизни и питания нашего тела.

Эти маленькие генераторы энергии, дыхательные комплексы, находятся в волнистых мембранах, расположенных внутри митохондрий, образований в форме картофелины, плавающих по внутреннему объему клеток. Каждая митохондрия содержит приблизительно от пятисот до тысячи таких дыхательных комплексов, а внутри каждой клетки нашего тела имеется приблизительно от пятисот до тысячи митохондрий: их число зависит от типа клетки и ее энергетических потребностей. Поскольку мышцы требуют большего притока энергии, их клетки плотно набиты митохондриями, в то время как в жировых клетках их намного меньше. Итак, в среднем каждая клетка человеческого тела может содержать до миллиона таких микроскопических машин, распределенных по митохондриям и работающих круглые сутки, производя то астрономическое количество молекул АТФ, которое необходимо нам для поддержания жизни, сил и здоровья. Скорость производства суммарного количества АТФ есть мера уровня метаболизма.

Человеческое тело содержит около ста триллионов (10¹⁴) клеток. Хотя у них широчайший спектр самых разных функций, от нервной и мышечной до защитной (кожа) и накопительной (жир), все они имеют одни и те же базовые черты. Все они перерабатывают энергию одним и тем же образом, при помощи иерархии дыхательных комплексов и митохондрий. И это порождает следующую сложную задачу. Приблизительно пятьсот дыхательных комплексов каждой митохондрии не могут действовать независимо друг от друга; для эффективной работы митохондрии и правильной, упорядоченной подачи энергии в клетку они должны работать совместно, интегрированным и согласованным образом. Точно так же приблизительно пятьсот митохондрий, входящих в состав каждой клетки, не могут работать независимым друг от друга образом; подобно дыхательным комплексам они должны взаимодействовать интегрированным и согласованным образом, чтобы все 10¹⁴ клеток, составляющих наше тело, получали энергию, необходимую им для эффективной и правильной работы. Более того, эти сто триллионов клеток должны быть организованы в многочисленные подсистемы – например, различные органы тела, – энергетические потребности которых сильно различаются и зависят от их функций и нагрузки на них, что позволяет нам производить все те разнообразные действия, которые составляют жизнь, от мышления и танцев до секса и восстановления ДНК. И вся эта взаимосвязанная, многоуровневая динамическая система должна быть достаточно прочной и устойчивой, чтобы продолжать непрерывно работать до ста лет!

Иерархия потока жизненной энергии, от дыхательных комплексов (слева вверху), которые производят нашу энергию, через митохондрии и клетки (в центре и справа вверху) до многоклеточных организмов и социальных структур. С этой точки зрения энергоснабжение и поддержание жизни городов обеспечивают в конечном итоге молекулы АТФ, производимые в наших дыхательных комплексах. Несмотря на все различия внешнего вида и инженерных конструкций этих уровней, энергия распространяется на каждом из них по заполняющим пространство иерархическим сетям, обладающим сходными свойствами

Естественно было бы обобщить эту иерархию жизни, распространить ее за пределы отдельных организмов и приложить к общественным структурам. Выше мы говорили о том, как муравьи создают в коллективном сотрудничестве поразительные сообщества, строящие замечательные сооружения, следуя эмерджентным правилам, которые возникают из их интегрированного взаимодействия. Многие другие организмы, например пчелы или растения, также образуют сходные интегрированные сообщества, становящиеся коллективной личностью.

Но самый предельный и поразительный пример можно найти в нас самих. В течение очень короткого времени мы прошли путь от существования в маленьких, довольно примитивных группах, состоящих из нескольких индивидуумов, до полного господства над планетой и создания городов и общественных структур, охватывающих многие миллионы человек. Подобно тому как организмы связаны интеграцией эмерджентных законов, действующих на уровне клетки, митохондрии или дыхательного комплекса, города возникли из фундаментальной эмерджентной динамики социальных взаимодействий и связаны ею. Такие законы – не «случайности», а результат эволюционного процесса, действующего на множественных интегрированных уровнях структуры.

Этот многогранный, многомерный процесс, составляющий жизнь, проявляется и воспроизводится в мириадах разных форм огромного диапазона, в котором разброс по массе превышает двадцать порядков величины. Многочисленные динамические агенты действуют по всей гигантской иерархии, распространяющейся от дыхательных комплексов и митохондрий до клеток, многоклеточных организмов и общественных структур, связывая воедино ее части. Тот факт, что эта система выживает и остается столь прочной, устойчивой и жизнеспособной уже более миллиарда лет, говорит о том, что на всех масштабах должны были возникнуть эффективные законы, управляющие их поведением. Выявление, выражение и понимание этих эмерджентных законов, охватывающих все формы жизни, – грандиозная задача.

Именно в этом контексте следует рассматривать законы аллометрического масштабирования: их систематическая регулярность и всеобщность позволяет получить информацию о таких эмерджентных законах и основополагающих принципах. Поскольку окружающая среда изменяется, все эти разнообразные системы должны быть масштабируемы, чтобы успешно справляться с постоянно встающими перед ними задачами адаптации, развития и роста. На самых разных пространственных и временных масштабах должны действовать одни и те же общие, фундаментальные динамические и организационные принципы. Масштабируемость живых систем лежит в основе их поразительной прочности и жизнестойкости, на уровне как отдельных организмов, так и жизни в целом.

6. Сети и происхождение степенного аллометрического масштабирования с четвертными показателями

Когда я начинал думать о том, каково может быть происхождение этих удивительных законов масштабирования, мне стало ясно, что какие бы причины их ни порождали, они должны быть независимы от сложившегося в процессе эволюции строения любого типа организмов, так как в млекопитающих, птицах, растениях, рыбах, моллюсках, клетках и так далее проявляютя одни и те же законы. Существование и воспроизводство всех этих организмов, от мельчайших и простейших бактерий до крупнейших растений и животных, опирается на тесную интеграцию многочисленных подсистем – молекул, органелл и клеток – и эти микроскопические компоненты требуют сравнительно «демократического» и эффективного обслуживания для обеспечения метаболическими субстратами, удаления отходов и регулирования их работы.

Примеры биологических сетей. Против часовой стрелки, начиная с левого верхнего угла: система кровоснабжения головного мозга; сети микротрубочек и митохондрий в клетке; белое и серое вещество мозга; паразит, живущий в слонах; дерево; сердечно-сосудистая система человека

Естественный отбор решил эту задачу, вероятно, самым простым из возможных способов – путем развития разветвленных иерархических сетей, распределяющих энергию и материалы между макроскопическими резервуарами и микроскопическими площадками. Скорость, с которой энергия, метаболиты и информация могут передаваться по этим сетям, определяет абсолютное ограничение работы биологических систем. Примеры таких сетей можно увидеть в сосудистых, дыхательных, мочевыделительных и нервных системах животных, капиллярных системах растений, межклеточных сетях, а также системах, обеспечивающих поступление пищи, воды, энергии и информации в человеческих обществах. Собственного говоря, если об этом задуматься, можно понять, что под нашей гладкой кожей каждый из нас, по сути дела, представляет собой интегрированный набор таких сетей, каждая из которых обеспечивает передачу метаболической энергии, материалов и информации на всех масштабных уровнях. Некоторые из таких сетей проиллюстрированы на с. 123.

Раз жизнь поддерживается на всех масштабных уровнях такими иерархическими сетями, естественно предположить, что ключ к степенным аллометрическим законам масштабирования с четвертными показателями и, следовательно, к общему определению поведения биологических систем следует искать именно в общих физических и математических свойствах этих сетей. Другими словами, несмотря на огромное разнообразие их структур, возникших в процессе эволюции, – некоторые из них состоят из трубок подобно водопроводной сети наших домов, другие образованы пучками волокон подобно электрическим проводам, а некоторые просто представляют собой диффузионные каналы, – предполагается, что все они подчиняются одним и тем же физическим и математическим принципам.

7. Физика и биология: природа теорий, моделей и объяснений

Пока я бился над созданием сетевой теории четвертного масштабирования, произошло удивительное совпадение: мне посчастливилось познакомиться с Джеймсом Брауном и его тогдашним студентом Брайаном Энквистом. Они тоже обдумывали эту задачу и также предполагали, что ключевым ее элементом являются транспортные сети. Джим – маститый эколог (на момент нашего знакомства он был председателем Американского экологического общества), хорошо известный, в частности, той ключевой ролью, которую он сыграл в создании приобретающего все большее значение раздела экологии, называемого макроэкологией[53]. Как понятно из названия, эта дисциплина изучает экосистемы с точки зрения крупномасштабного, иерархического системного подхода. Она имеет много общего с философией, лежащей в основе теории сложности, в том числе понимание ценности использования грубого описания систем. Макроэкологию иронически называют «наукой о видении леса за деревьями». По мере того как нас все более беспокоят глобальные экологические проблемы и необходимость понимания их причин и динамики, а также путей их разрешения, крупномасштабное видение Джима, выраженное в принципах макроэкологии, приобретает все большее значение и все большее признание.

Когда мы познакомились, Джим только что перешел на работу в Университет штата Нью-Мексико (UNM), в котором он занимает должность заслуженного регент-профессора. Одновременно с этим он начал сотрудничать с Институтом Санта-Фе (SFI), через который мы с ним и встретились. Это положило начало моей «прекрасной дружбе» с Джимом, SFI и Брайаном, а через них я встретился с целым штатом замечательных студентов и постдокторантов, а также с другими заслуженными исследователями, которые согласились работать с нами. В течение последующих лет наша с Джимом и Брайаном совместная работа, начатая в 1995 г., оказалась чрезвычайно плодотворной, необычайно интересной и очень приятной. Она, вне всякого сомнения, изменила мою жизнь, и я рискну предположить, что она также изменила жизнь Брайана и Джима, а может быть, и некоторых других наших сотрудников. Но, как и любые превосходные, содержательные и осмысленные отношения, наши иногда бывали трудными и даже обескураживающими.

Мы с Джимом и Брайаном собирались каждую пятницу в половине десятого утра и расходились около трех часов пополудни, сделав за это время лишь несколько коротких перерывов по мере необходимости (ни Джим, ни я не привыкли обедать). Это требовало большого напряжения сил, так как мы оба руководили группами, занимающимися другой работой: у Джима была большая группа экологов в UNM, а я все еще отвечал за программу по физике высоких энергий в Лос-Аламосе. Джим и Брайан очень любезно приезжали на большинство таких еженедельных встреч из Альбукерке в Санта-Фе (около часа езды); я ездил к ним лишь раз в несколько месяцев. После того как мы привыкли друг к другу и преодолели некоторые культурные и языковые барьеры, неизбежные между специалистами в разных областях, у нас сложилась освежающе открытая атмосфера, в которой любые вопросы и замечания, какими бы «примитивными», умозрительными или «глупыми» они ни были, принимались, поощрялись и подвергались серьезному рассмотрению. В этих встречах, проходивших на фоне доски, покрытой уравнениями и нарисованными от руки графиками и иллюстрациями, было множество споров, предположений и объяснений, борьбы с великими вопросами и мелкими подробностями, множество тупиков и несколько редких озарений. Джим и Брайан терпеливо наставляли меня в биологии, открывая мне постыдно неизвестный мне мир концепций естественного отбора, эволюции и адаптации, приспособленности, физиологии и анатомии. Подобно многим физикам, я пришел в ужас, узнав, что существуют серьезные ученые, ставящие Дарвина выше Ньютона и Эйнштейна. Поскольку в моем собственном образе мыслей главенствующее место занимали математика и численный анализ, это с трудом укладывалось у меня в голове. Однако с тех пор, как я начал всерьез заниматься биологией, я стал гораздо больше ценить грандиозные достижения Дарвина, хотя должен признаться, что мне до сих пор трудно понять, как можно ставить их выше еще более величественных достижений Ньютона и Эйнштейна.

Я же пытался свести сложные уравнения нелинейной математики и доводы теоретической физики к сравнительно простым и понятным расчетам и объяснениям. Весь этот процесс, независимо от его результатов, приносил массу радости и удовлетворения. Мне особенно нравилось в нем вновь обретенное удовольствие, из-за которого я и занимался наукой: трудность узнавания нового и разработки концепций, выявление действительно важных вопросов и, время от времени, нахождение полезных идей и ответов. В физике высоких энергий, в которой мы пытаемся найти основополагающие законы природы на самом микроскопическом уровне, мы по большей части знаем, в чем заключаются вопросы. Большая часть усилий исследователя уходит на интеллектуальную работу по выполнению чрезвычайно сложных вычислений. Как я выяснил, в биологии дело в большинстве случаев обстоит прямо противоположным образом: мы тратили многие месяцы на попытки понять, в чем, собственно, заключается задача, которую мы стараемся решить, какие вопросы следует задать и какие существенные величины необходимо вычислить. Зато математические расчеты, которые оставалось провести после выполнения этой части работы, были довольно простыми.

Помимо сильного стремления решить фундаментальную, давно существующую задачу, работа над которой явно требовала тесного сотрудничества физиков и биологов важнейшим элементом нашего успеха было то, что Джим и Брайан не только были выдающимися биологами, но и во многом мыслили как физики и понимали всю важность математической системы, основанной на фундаментальных принципах, для решения задач. Не менее важным было и их понимание того, что любые теории и модели в той или иной степени приблизительны. Часто бывает трудно увидеть, что у теории, какой бы успешной она ни была, всегда есть границы и ограничения. Это не значит, что такая теория неверна: речь идет только о том, что ее область применимости ограничена. Стандартный пример этого положения – законы Ньютона. Серьезные отклонения от предсказаний законов Ньютона проявились только тогда, когда мы получили возможность исследовать чрезвычайно малые расстояния атомного уровня или чрезвычайно большие скорости порядка скорости света. И эти расхождения привели к революционному открытию квантовой механики, описывающей микроскопический мир, и к созданию теории относительности, описывающей сверхвысокие скорости, сравнимые со скоростью света. Законы Ньютона по-прежнему применимы и справедливы за пределами этих двух предельных областей. И вот еще что чрезвычайно важно: изменение и распространение законов Ньютона на эти более широкие области привело к глубокому, фундаментальному сдвигу в нашем концептуальном понимании устройства мира. Именно из преодоления ограниченности классического ньютонианского мышления возникли такие революционные идеи, как понимание принципиально вероятностного характера самой природы материи, воплощенного в принципе неопределенности Гейзенберга, или ложности представления об абсолютных и фиксированных пространстве и времени.

Если вы думаете, что эти перевороты в нашем понимании фундаментальных вопросов физики – всего лишь заумные фокусы ученых, я хотел бы напомнить вам о тех важнейших последствиях, которые они имеют для повседневной жизни каждого жителя нашей планеты. Квантовая механика образует теоретическую основу для понимания материалов и играет важнейшую роль во многих высокотехнологичных приборах и устройствах, которые мы используем. В частности, она привела к изобретению лазера, многочисленные применения которого совершенно изменили нашу жизнь. В число этих применений входят сканеры штрихкодов, проигрыватели лазерных дисков, лазерные принтеры, оптоволоконная связь, лазерная хирургия и многое другое. В свою очередь, теория относительности в сочетании с квантовой механикой породила атомное и термоядерное оружие, изменившее всю динамику международной политики и продолжающее нависать над нами в качестве постоянной, хотя часто вытесняемой из сознания и иногда отрицаемой угрозы самому нашему существованию.

В той или иной степени неполны все теории и модели. Их необходимо постоянно проверять и подвергать сомнению, используя данные экспериментов все более высокой точности и наблюдений во все более широких областях, изменяя или расширяя теории в соответствии с новыми данными. Этот процесс является неотъемлемой частью научного метода. Именно понимание границ применимости теорий и ограничений их предсказательной силы и постоянный поиск исключений, нарушений и несоответствий порождает все более глубокие вопросы и задачи, стимулируя непрекращающееся развитие науки и возникновение новых идей, технологий и концепций.

Важным элементом создания теорий и моделей является определение существенных величин и выявление основной динамики на каждом организационном уровне той или иной системы. Например, если мы рассматриваем Солнечную систему, то массы планет и Солнца, несомненно, представляют собой величину, важнейшую для определения движения планет, а их цвет (красный у Марса, пестро-синий у Земли, белый у Венеры и т. д.) неважен: цвет планет не учитывается в вычислениях параметров их движения. Точно так же нам не нужно знать чего-либо о цвете спутников, позволяющих нам общаться по сотовым телефонам, чтобы рассчитать их траекторию.

Однако это утверждение явно зависит от масштаба: если посмотреть на Землю с очень малого расстояния, например из точки, расположенной всего в нескольких километрах над ее поверхностью, а не в космосе, на удалении миллионов километров, то ее кажущийся цвет будет следствием огромного разнообразия явлений и образований на поверхности Земли, в число которых входит все, от гор и рек до львов, океанов, городов, лесов и нас самих. То, что было несущественным на одном масштабе, приобретает первостепенное значение на другом. Трудность состоит в выделении на каждом уровне наблюдения важных переменных, определяющих доминантное поведение системы.

Физики придумали концепцию, помогающую формализовать первый шаг этого метода, – так называемую игрушечную модель. Ее стратегия заключается в упрощении сложной системы путем выделения ее наиболее существенных компонентов, представленных небольшим числом важнейших переменных, по которым можно определить основные черты поведения системы. Классический пример этого подхода – впервые предложенная в XIX в. идея о том, что газы состоят из молекул, которые можно представить в виде маленьких бильярдных шаров, быстро движущихся и сталкивающихся. Соударения этих шариков друг с другом и со стенками сосуда порождают то, что мы называем давлением. То, что мы называем температурой, можно аналогичным образом представить как меру средней кинетической энергии молекул. Эта чрезвычайно упрощенная модель не была строго верной в деталях, но она позволила впервые выделить и объяснить существенные макроскопические свойства газов – их температуру, давление, теплопроводность и вязкость. Поэтому она стала отправной точкой для развития нашего современного, значительно более углубленного и точного понимания не только газов, но и жидкостей и других материалов, полученного путем уточнения базовой модели и, в конце концов, включения в нее премудростей квантовой механики. Эту упрощенную игрушечную модель, сыгравшую важнейшую роль в развитии современной физики и известную под названием «кинетической теории газов», впервые предложили независимо друг от друга два представителя когорты величайших ученых всех времен – Джеймс Клерк Максвелл, объединивший электричество и магнетизм в электромагнетизм и совершивший революцию в науке вытекающим из этого объединения предсказанием существования электромагнитных волн, и Людвиг Больцман, давший нам статистическую физику и микроскопическое понимание энтропии.

Родственной идее игрушечной модели является концепция «нулевого порядка» приближения теории: она также подразумевает принятие упрощающих допущений для получения грубого приближения точного результата. Это понятие обычно используют в численном контексте, например: «численность населения агломерации Чикаго по состоянию на 2013 г. составляет в нулевом приближении 10 миллионов человек». Узнав о Чикаго чуть больше, мы можем дать оценку так называемого первого порядка, по которой эта численность составляет 9,5 миллиона человек. Эта цифра определена с более высокой точностью и ближе к реальной численности населения (точное значение которой, по данным переписи, равно 9 537 289 человекам). Можно представить себе, что еще более углубленное исследование позволит получить еще лучшее приближение, 9,54 миллиона, которое будет называться приближением «второго порядка». Принцип понятен: каждый следующий «порядок» дает уточнение, лучшее приближение или увеличение разрешения, сходясь к точному результату, основанному на более углубленных исследованиях и анализе. В дальнейшем тексте я буду использовать термины «грубая оценка» и «нулевой порядок» как равнозначные.

Такова была философская основа, возможности которой мы с Джимом и Брайаном исследовали, начиная свое сотрудничество. Сможем ли мы сначала создать грубую теорию нулевого порядка для понимания всего набора отношений степенного аллометрического масштабирования с четвертными показателями на основе общих основополагающих принципов, которые отражали бы существенные характеристики организмов? И сможем ли мы затем использовать ее в качестве отправной точки для численного вывода более точных предсказаний, поправок высших порядков к интерпретации доминирующего поведения реальных биологических систем?

Впоследствии я узнал, что по сравнению с большинством биологов Джим и Брайан были скорее исключением, чем правилом с точки зрения понимания ценности этой методики. Несмотря на все эпохальные вклады физики и физиков в развитие биологии – главным примером которых является открытие структуры ДНК, – многие биологи, по-видимому, все так же подозрительно и недоверчиво относятся к теориям и математическим доказательствам.

Непрерывное взаимовлияние между развитием теорий и проверкой их предсказаний и следствий в специально проводимых для этого экспериментах принесло физике огромную пользу. Прекрасный пример этого дает недавнее открытие бозона Хиггса на Большом адронном коллайдере в CERN в Женеве. Хотя его существование было предсказано много лет назад несколькими теоретиками как жизненно важный элемент нашего понимания фундаментальных законов физики, для разработки необходимых технологий и создания большой группы экспериментаторов, способной организовать его успешные поиски, потребовалось почти пятьдесят лет. Физики считают само собой разумеющимся существование «теоретика», который занимается «только» теорией; для большинства биологов эта идея вовсе не очевидна. У «настоящего» биолога должна быть «лаборатория» или опытная площадка с оборудованием, ассистентами и техниками, которые наблюдают, измеряют и анализируют данные. Заниматься биологией с использованием лишь бумаги, карандаша и компьютера – то есть так, как многие из нас занимаются физикой, – считается некоторым дилетантством и вообще не делом. Существуют, конечно, важные разделы биологии – например, биомеханика, генетика, эволюционная биология, – в которых это не так. Я подозреваю, что это положение изменится по мере все разрастающегося проникновения во все отрасли науки «больших данных» и интенсивных вычислений, а также нашего энергичного исследования некоторых из величайших вопросов – например, понимания мозга и сознания, экологической устойчивости и рака. Однако я согласен со следующим провокационным высказыванием Сиднея Бреннера, выдающегося биолога, получившего Нобелевскую премию за работу над расшифровкой генетического кода: «Технологии дают нам инструменты для анализа организмов на всех масштабных уровнях, но мы тонем в море данных и задыхаемся без теоретической основы, которая позволила бы осознать их… Нам нужна теория и уверенное понимание природы тех объектов, которые мы изучаем, чтобы предсказывать все остальное». Кстати, его статья начинается с поразительного утверждения о том, что «биологические исследования переживают кризис»[54].

Многие признают существование культурного раскола между биологией и физикой[55]. Тем не менее мы живем в поразительно интересную эпоху все более тесной интеграции этих двух дисциплин, в результате которой возникают такие новые междисциплинарные отрасли, как биологическая физика и системная биология. Кажется, сейчас самое время вернуться к задаче, сформулированной Дарси Томпсоном: «Никто не может предвидеть, до какой степени математика сможет описать, а физика – объяснить строение тела. Может оказаться так, что все законы энергии, все свойства материи и вся химия… столь же бессильны объяснить тело, сколь они не в состоянии понять душу. Но лично я так не думаю». Многие согласились бы с духом этого заявления, хотя для достижения этой возвышенной цели могут потребоваться новые инструменты и концепции, в том числе и более тесное сотрудничество. Мне хотелось бы верить, что наша необычайно приятная совместная работа с Джимом и Брайаном, а также всеми нашими коллегами, постдокторантами и студентами внесла хотя бы небольшой вклад в осуществление этой мечты.

8. Сетевые принципы и истоки аллометрического масштабирования

До этого отступления о взаимоотношениях культур биологии и физики я утверждал, что механистические истоки законов масштабирования в биологии лежат в универсальных математических, динамических и организационных свойствах множественных сетей, обеспечивающих подачу энергии, материалов и информации к локальным микроскопическим площадкам, например клеткам и митохондриям у животных. Я также утверждал, что с учетом столь выраженного разнообразия структур биологических сетей, явно контрастирующего с единообразием законов масштабирования, должен существовать общий набор сетевых свойств, действующих независимо от того, состоят ли такие сети из трубок (как в системах кровообращения млекопитающих), волокон (как в деревьях и других растениях) или диффузионных каналов (как в клетках).

Формулирование набора общих сетевых принципов и выделение существенных характеристик, свойственных всему огромному разнообразию биологических сетей, оказалось трудной задачей, решение которой заняло многие месяцы. При исследовании доселе неизведанной территории и разработке новых идей и способов решения задачи часто бывает так, что результат, к которому в конце концов приводят сделанные открытия, кажется невероятно очевидным. Трудно поверить, что его получение заняло столько времени, и трудно понять, почему то же нельзя было сделать всего за несколько дней. Отчаяние и бесполезная работа, тупики и случайные озарения составляют неотъемлемую часть процесса творчества. Кажется, что в самой природе такой работы заложен некий период созревания. Однако когда задача наконец становится ясно видна и находится ее решение, это приносит огромную радость и удовлетворение.

Именно эти чувства испытывали все мы, когда разрабатывали свое объяснение происхождения законов аллометрического масштабирования. Когда картина наконец прояснилась, мы предложили следующий набор общих сетевых свойств, возникших, по нашему мнению, в результате процесса естественного отбора и порождающих законы масштабирования, математическое выражение которых дает степенные зависимости с показателями, кратными одной четверти. При их рассмотрении может быть полезно вспоминать об их возможных аналогах в системах городов, экономик, компаний и корпораций, о которых мы поговорим подробнее в следующих главах.

I. Заполнение пространства

В основе концепции заполнения пространства лежит простая и понятная идея. Грубо говоря, этот принцип означает, что «щупальца» сети должны распространяться во все места системы, которую она обслуживает, как показано на иллюстрациях сетей, приведенных на с. 123. Говоря более конкретно, какой бы ни были геометрия и топология сети, она должна обслуживать все биологически активные подмодули организма или подсистемы. Поясним этот принцип на знакомом примере: наша система кровообращения – это классическая разветвленная иерархическая сеть, в которой сердце прогоняет кровь через все многочисленные сетевые уровни: сначала через основные артерии, потом через сосуды все меньших и меньших размеров и в конце концов через капилляры, самые мелкие из сосудов, после чего кровь возвращается в сердце по венозной сетевой системе. Принцип заполнения пространства означает всего лишь, что капилляры, являющиеся концевыми модулями или последними ветвями сети, должны обслуживать все клетки нашего тела, эффективно обеспечивая их достаточным количеством крови и кислорода. Собственно говоря, для этого требуется только, чтобы капилляры были расположены достаточно близко к клеткам, чтобы обеспечить возможность эффективной диффузии кислорода сквозь стенки капилляров и внутрь клеток сквозь их внешние мембраны.

Точно так же заполняют пространство многие из сетей городской инфраструктуры: например, концевые модули или конечные точки коммунальных сетей – газовой, водопроводной и электрической – должны в конце концов обеспечить обслуживание всех разнообразных зданий, составляющих город. Труба, связывающая ваш дом с водопроводной линией, проложенной на улице, и электрический кабель, соединяющий его с линией электропередачи, – это аналоги капилляров, а ваш дом можно считать аналогом клетки. Аналогичным образом работники компании, которых можно рассматривать как концевые модули, должны получать ресурсы (например зарплату) и информацию по множественным сетям, связывающим их с генеральным директором и руководством фирмы.

II. Неизменность концевых модулей

Этот принцип означает попросту, что все концевые элементы сетей данного типа, например только что обсуждавшиеся капилляры в системе кровообращения, имеют приблизительно одинаковые размеры и характеристики независимо от размеров организма. Концевые элементы являются важнейшими элементами сети, так как они играют роль точек доставки и передачи, в которых происходит обмен энергией и ресурсами. В числе других примеров можно назвать митохондрии в клетках, клетки в теле и черешки листьев (то есть последние ветки) деревьев и других растений. Когда индивидуум вырастает из новорожденного во взрослую особь или когда развивается новый вид с другими размерами, концевые модули не изобретаются заново и не испытывают значительных изменений конфигурации или размеров. Например, все млекопитающие, будь то дети, взрослые, мыши, слоны или киты, имеют, по сути дела, одинаковые капилляры, несмотря на огромный диапазон и разнообразие размеров их тел.

Такую неизменность концевых модулей можно объяснить экономностью естественного отбора. Капилляры, митохондрии, клетки и так далее выступают в роли готовых кирпичиков соответствующих сетей для новых видов, которые масштабируются соответствующим образом. Постоянные свойства концевых модулей в рамках определенной конструкции характеризуют тот таксономический класс, к которому она относится. Например, у всех млекопитающих одинаковые капилляры. Разные виды, относящиеся к этому классу, – например, слоны, люди или мыши, – отличаются друг от друга большими или меньшими, но близкородственными сетевыми системами. С этой точки зрения различия между разными таксономическими группами, то есть, например, между млекопитающими, растениями и рыбами, характеризуются разными свойствами концевых модулей соответствующих сетей у каждой из них. Например, хотя все млекопитающие (или все рыбы) имеют сходные капилляры или митохондрии, у млекопитающих они не такие, как у рыб, ни по размерам, ни по общим характеристикам.

Аналогичным образом приблизительно неизменны концевые модули сетей, обслуживающих и поддерживающих существование зданий города, – скажем, электрические розетки или водопроводные краны. Например, электрические розетки, имеющиеся в вашем доме, по сути дела, идентичны тем, что можно встретить почти в любом здании в любой точке мира, как бы велико или мало ни было это здание. Детали конструкции могут варьироваться от места к месту, но все эти устройства более или менее одного размера. Хотя Эмпайр-стейт-билдинг и многие другие небоскребы в Дубае, Шанхае или Сан-Паулу могут быть в пятьдесят раз выше вашего дома, во всех этих зданиях, в том числе и у вас дома, установлены очень похожие розетки и краны. Если бы размеры розетки масштабировались с высотой здания изометрически, то стандартная электрическая розетка в Эмпайр-стейт-билдинг должна была бы быть более чем в пятьдесят раз крупнее, чем та, что стоит в вашем доме: ее высота составляла бы более трех метров, а ширина – более метра, а не несколько сантиметров. Как и в биологии, основные концевые модули, например те же краны и электрические розетки, не изобретаются заново при проектировании каждого следующего здания независимо от того, где оно будет построено и какого оно будет размера.

III. Оптимизация

Последний постулат утверждает, что непрерывная работа многочисленных механизмов обратной связи и тонкой настройки, заложенных в постоянно продолжающихся процессах естественного отбора и действовавших в течение огромного времени, привела к «оптимизации» работы системы. Например, энергия, используемая сердцем любых млекопитающих, в том числе и нас с вами, для обеспечения циркуляции крови по системе кровообращения, в среднем минимизирована. Это означает, что используется минимальная энергия, возможная с учетом конфигурации сети и различных ограничений, которые она накладывает. Говоря несколько другими словами, из всего бесконечного множества возможных вариантов архитектуры и динамики систем кровообращения, которые могли развиться с соблюдением принципов заполнения пространства и неизменности концевых модулей, в реальности развились и присутствуют у всех млекопитающих те, которые используют минимальную энергию работы сердца. Сети развились таким образом, чтобы минимизировать энергию, необходимую для поддержания жизни средней особи и выполнения ею повседневных задач существования, и максимизировать количество энергии, остающееся на секс, воспроизводство и выращивание потомства. Максимизация роли потомства есть выражение так называемой дарвиновской приспособленности, которая является генетическим вкладом средней особи в генофонд следующих поколений.

Отсюда естественным образом следует вопрос о том, являются ли динамика и структура городов и компаний результатом оптимизации, следующей тем же принципам. Что именно оптимизировано – и оптимизировано ли вообще что-либо – в их сетевых системах? Стремится ли организация городов к максимизации социального взаимодействия или к оптимизации транспортной системы с точки зрения минимизации времени перемещения, или же в ее основе лежит стремление каждого жителя и каждой компании к максимизации активов, прибылей и капиталов? Мы вернемся к этим вопросам в главах 8, 9 и 10.

Принцип оптимизации лежит в самом сердце всех фундаментальных законов природы, будь то законы Ньютона, теория электромагнетизма Максвелла, квантовая механика, теория относительности Эйнштейна или теория Великого объединения элементарных частиц. Их современные формулировки образуют общую математическую систему, в которой минимизируется величина, называемая действием, связанная, хотя и не напрямую, с энергией. Все законы физики можно вывести из принципа наименьшего действия, утверждающего, грубо говоря, что из всех возможных состояний, в которых система может находиться – или которые она может принимать с течением времени, – физически реализуется то состояние, которое минимизирует действие системы. Соответственно, динамика, структура и история развития Вселенной с момента Большого взрыва, все от черных дыр до спутников, передающих сообщения с вашего мобильного телефона на другие, до самих этих сообщений, электронов, фотонов и бозонов Хиггса, да и вообще практически все физически существующее определяется таким принципом оптимизации. Почему же жизнь должна быть исключением?

Этот вопрос возвращает нас к более раннему разговору о различиях между простотой и сложностью. Как вы, возможно, помните, законы физики попадают в категорию простых в первую очередь потому, что их можно выразить экономным образом в виде всего нескольких компактных математических формул. Так, законы Ньютона, уравнения Максвелла, теория относительности Эйнштейна и тому подобные законы могут быть сформулированы и элегантно выведены из принципа наименьшего действия. В этом состоит одно из величайших достижений точных наук, внесшее огромный вклад в наше понимание окружающего мира и поразительное развитие современного технологического общества. Можно ли предположить, что грубо определенные динамика и структура сложных адаптивных систем, будь то организмы, города или компании, могут быть аналогичным образом сформулированы и выведены из такого принципа?

Важно иметь в виду, что три сформулированных выше постулата следует понимать в грубом, усредненном смысле. Позвольте мне объяснить. Вам, возможно, уже пришло в голову, что среди почти триллиона капилляров, существующих в теле каждого человека, как и у любого вида каждой таксономической группы, должны существовать различия, так что, строго говоря, капилляры не могут быть неизменными. Однако такие различия следует рассматривать с учетом разницы масштабов. Дело в том, что любые различия капилляров чрезвычайно малы по сравнению с вариациями размеров организмов, охватывающими многие порядки величины. Например, даже если длина капилляров у млекопитающих варьируется в пределах одного-двух порядков, такое различие все равно остается малым по сравнению с разбросом массы тела, которая может различаться в 100 миллионов раз. Точно так же размеры черешков, последних отростков ветвей дерева, соединяющих их с листьями, да даже и размеры самих листьев, за время роста дерева от маленького саженца до взрослого дерева, которое может достигать в высоту десятков метров, изменяются сравнительно мало. Это же справедливо и относительно сравнения разных видов деревьев: размеры листьев могут быть разными, но эти различия относительно малы, несмотря на огромную разницу в высоте и массе деревьев. Если одно дерево в двадцать раз выше другого, это не означает, что диаметр его листьев тоже будет в двадцать раз больше. Таким образом, колебания размеров концевых модулей в рамках той или иной конструкции – это сравнительно слабый вторичный эффект. То же справедливо и в отношении возможных отклонений от других постулатов: сети могут не обеспечивать абсолютного заполнения пространства или не быть точно оптимизированными. Поправки, связанные с такими отклонениями, можно считать факторами «высшего порядка» в том смысле, о котором мы говорили выше.

Эти постулаты определяют нулевое приближение, грубую теорию структуры, организации и динамики биологических сетей и позволяют нам рассчитывать многие из существенных характеристик того, что я называю усредненным идеализированным организмом некоторого размера. Для применения этой стратегии к вычислению конкретных величин – уровня метаболизма, скорости роста, высоты деревьев или числа митохондрий в клетке – эти постулаты нужно выразить в виде математических формул. Задача состоит в определении следствий, выводов и предсказаний, вытекающих из теории, и их сравнении с данными и результатами наблюдений. Детали математического выражения зависят от того, о какой именно сети идет речь. Как мы уже говорили выше, наша система кровообращения есть сеть трубок, приводимая в действие бьющимся сердцем, а деревья и другие растения представляют собой сети пучков тонких волокон, работающие под воздействием непульсирующего гидростатического давления. Фундаментальное положение концепции нашей теории заключается в том, что, несмотря на совершенно разные физические конструкции этих сетей, они подчиняются одним и тем же трем постулатам: они заполняют пространство, содержат неизменные концевые модули и минимизируют энергию, необходимую для обеспечения циркуляции текучих сред в системе.

Реализация этой стратегии оказалась непростой задачей, как с концептуальной, так и с технической точки зрения. Доводка деталей заняла у нас почти год, но в конце концов нам удалось показать, что в основе закона Клайбера для метаболизма – и вообще степенного масштабирования с четвертными показателями – действительно лежат динамика и геометрия оптимизированных, заполняющих пространство разветвленных сетей. Наверное, наибольшее удовлетворение принесла нам демонстрация того, как и откуда возникает «магическое число» 4[56].

В следующих разделах я хочу пересказать математическое описание того, как все это происходит, на человеческом языке, чтобы продемонстрировать вам некоторые удивительные особенности работы человеческого организма и наши тесные связи не только со всеми формами жизни, но и со всем окружающим нас физическим миром. Я надеюсь, что этот необычайный опыт будет для вас таким же интересным и поразительным, каким он был для меня. Не меньшее удовольствие доставило нам распространение этой системы на другие, самые разнообразные вопросы: леса, сон, темпы эволюции, а также старение и смертность. К некоторым из них мы вернемся в следующей главе.

9. Метаболизм и системы циркуляции млекопитающих, деревьев и других растений

Как было объяснено выше, кислород играет ключевую роль в поддержании непрерывного снабжения молекулами АТФ, являющимися основным источником метаболической энергии, поддерживающей нашу жизнь: именно поэтому нам все время необходимо дышать. Вдыхаемый кислород проходит сквозь поверхностные мембраны наших легких, изобилующих капиллярами, поглощается кровью и передается по сердечно-сосудистой системе в клетки организма. Молекулы кислорода прикрепляются к богатому железом гемоглобину клеток крови, выполняющих функцию переносчиков кислорода. Именно этот процесс окисления и делает нашу кровь красной подобно тому, как краснеет железо, окисляющееся до ржавчины под воздействием атмосферы. После того как кровь доставляет кислород в клетки, она теряет свой ярко-красный цвет и приобретает синеватый оттенок, и поэтому вены, то есть сосуды, по которым кровь возвращается к сердцу, кажутся синими.

Таким образом, мерой уровня метаболизма является скорость доставки кислорода в клетки, а также скорость циркуляции крови в сердечно-сосудистой системе. Также определяет уровень метаболизма та скорость, с которой мы вдыхаем кислород и он поступает в дыхательную систему. Эти две системы находятся в тесном взаимодействии, и скорость течения крови, частота дыхания и уровень метаболизма пропорциональны друг другу и связаны между собой простыми линейными соотношениями. Так, сердце совершает около четырех сокращений на каждый вдох независимо от размеров млекопитающего. Именно такая тесная взаимосвязь между системами доставки кислорода обусловливает ту важную роль, которую свойства сердечно-сосудистой и дыхательной сетей играют в определении и ограничении уровня метаболизма.

Скорость расходования энергии на прокачку крови по сосудам системы кровообращения называется выходной мощностью сердца. Эта энергия тратится на преодоление вязкого сопротивления, то есть трения, крови при течении по все более узким сосудам при ее перемещении по аорте, первой артерии, выходящей из сердца, и далее по множественным уровням сети вплоть до мельчайших капилляров, обеспечивающих питание клеток. Человеческая аорта – это трубка приблизительно цилиндрической формы, длиной около 45 см и диаметром около 2,5 см, а ширина капилляров составляет всего около 5 микрометров, что несколько меньше толщины волоса[57]. Хотя диаметр аорты синего кита достигает 30 см, его капилляры имеют приблизительно те же размеры, что и наши с вами. Это дает нам яркую иллюстрацию неизменности концевых модулей таких сетей.

Поскольку перемещать текучую среду по узкой трубке гораздо труднее, чем по широкой, почти вся энергия, которую расходует сердце, уходит на прокачку крови по самым тонким сосудам, расположенным на концах сети. Представьте себе сито, через которое фильтруют сок, только в данном случае сито состоит приблизительно из 10 миллиардов мельчайших отверстий. Вместе с тем на прокачку крови по артериям – или по любым другим крупным трубкам сети – тратится сравнительно мало энергии, хотя именно в них находится большая часть крови.

Один из основных постулатов нашей теории гласит, что получившаяся в результате эволюции конфигурация сети минимизирует мощность сердца, то есть энергию, необходимую для обеспечения циркуляции крови в системе. В произвольной системе, в которой ток жидкости создается пульсирующим насосом, подобным нашему сердцу, в дополнение к потерям энергии на вязкое сопротивление крови, протекающей по капиллярам и другим малым сосудам, существует еще один потенциальный источник энергозатрат. Речь идет о тонком эффекте, связанном с пульсирующим характером нашего «насоса» и прекрасно иллюстрирующем всю красоту конструкции нашей сердечно-сосудистой системы, возникшей в результате оптимизации ее производительности.

Когда кровь покидает сердце, она перемещается вдоль по аорте волнами, создаваемыми биениями сердца. Частота этих волн совпадает с частотой пульса, составляющей около шестидесяти ударов в минуту. Аорта разветвляется на две артерии, и, когда кровь достигает этого первого разветвления, часть ее поступает в одну из них, а часть – в другую, причем волнообразное движение сохраняется в обеих. Одно из общих свойств волн заключается в том, что при столкновении с барьером они отражаются от него, как особенно ясно видно на примере зеркала. Свет представляет собой электромагнитную волну, и изображение, которое мы видим в зеркале, – это попросту световы волны, поступающие от нас и отражающиеся от зеркала. Другие знакомые нам примеры – это отражение волн в воде от препятствия или эхо, отражение звуковых волн от твердой поверхности.

Волна крови, перемещающаяся вдоль по аорте, также частично отражается от точки разветвления, а остальная кровь продолжает движение по дочерним артериям. Такие отражения могут иметь очень нежелательные последствия, так как из-за них сердце может, по сути дела, качать кровь, преодолевая свое собственное сопротивление. Более того, этот эффект многократно усиливается по мере течения крови по всем уровням иерархии сосудов, так как во всех следующих точках разветвления сети возникает то же самое явление, и в результате большая часть энергии, расходуемой сердцем, уходит только на преодоление многочисленных отражений. Такая конструкция была бы чрезвычайно неэффективной и создавала бы огромную нагрузку на сердце и огромные траты энергии.

Чтобы избежать такого потенциального затруднения и минимизировать работу, которую должно выполнять сердце, геометрия нашей системы кровообращения эволюционировала до такого состояния, в котором ни в одной точке разветвления сети не происходит никакого отражения. Математические и физические принципы получения такого состояния довольно сложны, но вытекающий из них результат прост и изящен: теория предсказывает, что в точке разветвления не возникает отражения, если сумма площадей поперечного сечения дочерних каналов, выходящих из разветвления, точно равна площади поперечного сечения исходного канала, разветвляющегося в нем.

Например, рассмотрим простой случай, в котором две дочерние трубки одинаковы и, следовательно, имеют одинаковое поперечное сечение (что приблизительно так и есть в реальных системах циркуляции). Пусть площадь поперечного сечения исходной трубки равна 2 см. Тогда, чтобы обеспечить отсутствие отражений, площадь поперечного сечения каждой из дочерних трубок должна быть равна 1 см. Поскольку площадь поперечного сечения любого сосуда пропорциональна квадрату его радиуса, тот же результат также можно сформулировать следующим образом: квадрат радиуса исходной трубки должен быть равен удвоенному квадрату радиуса каждой из дочерних трубок. Итак, чтобы исключить потери энергии на отражения, возникающие при движении по сети, радиусы последовательно расположенных сосудов должны масштабироваться регулярным самоподобным образом, уменьшаясь на каждом разветвлении в постоянное число раз, равное квадратному корню из двух (2).

И действительно, наша сосудистая система организована именно по этому принципу, так называемого ветвления с сохранением площади. Это подтверждают многочисленные измерения, произведенные у множества разных млекопитающих – а также множества разных деревьев и других растений. Это обстоятельство на первый взгляд кажется удивительным, поскольку у растений нет сердцебиения – по их сосудистой системе идет постоянный, непульсирующий ток, – и тем не менее масштабирование их сосудов совершенно аналогично тому, что мы видим в системах пульсирующей циркуляции. Однако если представить себе дерево в виде пучка тесно объединенных волокон, начинающихся в стволе и последовательно расходящихся по всем его ветвям, становится ясно, что по всей этой иерархии необходимо сохранять неизменной суммарную площадь поперечного сечения. Приведенная ниже иллюстрация позволяет сравнить структуру такого пучка волокон с трубчатой структурой сосудов млекопитающих. Одно из интересных последствий ветвления с сохранением площади состоит в том, что площадь поперечного сечения ствола равна сумме площадей поперечного сечения всех мелких веток, которыми заканчивается сеть (черешков). Как это ни удивительно, это было известно Леонардо да Винчи. Соответствующая страница его дневников, на которой он демонстрирует этот факт, также приведена на иллюстрации.

Схема иерархической структуры трубчатых сосудов млекопитающих (слева) и волоконного пучка сосудистой системы растений (справа). Последовательное «развертывание» волокон образует физическую структуру ветвей. В обоих случаях суммарная площадь поперечных сечений на любом уровне ветвления остается постоянной во всей сети

Страница из дневников Леонардо да Винчи, демонстрирующая, что он понимал принцип сохранения площади в ветвлении деревьев

Хотя этот простой геометрический рисунок показывает, почему деревья подчиняются принципу ветвления с сохранением площади, на самом деле он дает упрощенную картину. Однако правило сохранения площади можно вывести и из гораздо более реалистичной модели с использованием сформулированных выше общих принципов устройства сетей, заполнения пространства и оптимизации, в сочетании с биомеханическими ограничениями, требующими, чтобы ветви могли выдерживать колебания, вызванные ветром, не ломаясь. Такой анализ показывает, что, несмотря на совершенно другую физическую конструкцию, деревья и другие растения, как отдельные особи, так и разные виды, почти во всех отношениях подобны млекопитающим в том, что касается степенного закона масштабирования уровня метаболизма с показателем [58].

10. Отступление о Николе Тесле, согласовании импедансов и переменном и постоянном токе

Приятно сознавать, что оптимальная конструкция нашей сердечно-сосудистой системы подчиняется тем же простым правилам ветвления с сохранением площади, что и деревья и другие растения. Но не меньшее удовлетворение приносит и тот факт, что условие отсутствия отражений волн в точках ветвления, по сути дела, идентично принципам проектирования сетей электропередачи, которые разрабатывают с прицелом на повышение эффективности передачи электроэнергии на большие расстояния.

Это условие отсутствия отражений называют согласованием импедансов. Этот принцип имеет многочисленные применения не только в работе человеческого тела, но и в широчайшем спектре технологий, играющих важную роль в нашей повседневной жизни. Например, телефонные сети используют согласование импедансов для минимизации эха в дальних линиях связи; в большинстве громкоговорителей и музыкальных инструментов имеются механизмы согласования импедансов; кости среднего уха обеспечивают согласование импедансов барабанной перепонки и внутреннего уха. Если вы когда-нибудь проходили ультразвуковое исследование – или присутствовали при нем, – вы знаете, что перед тем, как приложить зонд к коже пациента, медсестра или оператор наносят на нее некий липкий гель. Возможно, вы думали, что он действует в качестве смазки, но на самом деле он обеспечивает согласование импедансов. Без такого геля несоответствие импедансов в процедуре ультразвукового исследования привело бы к отражению почти всей энергии от кожи; лишь очень малая ее часть смогла бы проникнуть внутрь тела и отразиться там от исследуемого органа или зародыша.

Термин «согласование импедансов» чрезвычайно удобен в качестве метафоры, выражающей важные аспекты социального взаимодействия. Например, для бесперебойного и эффективного функционирования социальных сетей, будь то в обществе в целом, в компании, в коллективной деятельности или – и даже в особенности – в личных отношениях, например в браке или дружбе, необходимы хорошие каналы связи, обеспечивающие достоверную передачу информации между группами и отдельными индивидами. Если информация рассеивается или «отражается», например когда один из собеседников не слушает другого, это делает невозможным ее точную или эффективную обработку, что неизбежно приводит к неправильной интерпретации, аналогичной потерям энергии в отсутствие согласования импедансов.

В XIX в., по мере расширения использования электричества в качестве основного источника энергии, все более насущной становилась потребность в его передаче на большие расстояния. Поэтому неудивительно, что Томас Эдисон много размышлял над возможностями решения этой задачи. Впоследствии он стал ярым сторонником передачи электроэнергии с использованием постоянного тока. Как вы, наверное, знаете, мы используем два осноных вида электричества: постоянный ток, столь дорогой Эдисону, в котором электроэнергия течет непрерывным потоком, подобно реке, и переменный ток, использующий пульсирующее, волнообразное движение, сходное с морскими волнами или с током крови в наших артериях. До 1880-х гг. на практике использовался только постоянный ток, отчасти потому, что электродвигатели на переменном токе еще не были изобретены, а отчасти потому, что передача энергии производилась по большей части на сравнительно короткие расстояния. Однако в пользу предпочтительного использования переменнотоковой передачи, особенно на большие расстояния, есть вполне здравые научные доводы, и не самый последний из них связан с возможностью выгодного использования пульсирующей природы переменного тока и согласования импедансов в точках ветвления для минимизации потерь энергии – точно так же, как это происходит в нашей системе кровообращения.

Появление индукционного электродвигателя переменного тока и трансформатора, которые создал в 1886 г. блестящий и вдохновенный изобретатель-футурист Никола Тесла, стало поворотным моментом, положившим начало «войне токов». В США эта война свелась к генеральному сражению между собственной компанией Эдисона (переименованной впоследствии в General Electric) и компанией George Westinghouse. По иронии судьбы Тесла приехал из своей родной Сербии в Соединенные Штаты именно на работу к Эдисону: он должен был усовершенствовать технологию постояннотоковой передачи. Несмотря на успешное решение этой задачи, он продолжил работу и разработал еще более совершенную систему на переменном токе, патенты на которую он в конце концов продал компании Westinghouse. Хотя переменный ток в конце концов одержал победу и господствует сейчас в системах электропередачи всего мира, постоянный ток долго применялся еще и в ХХ в. Я вырос в английских домах с постояннотоковым электричеством и хорошо помню, как наш район перевели на переменный ток и мы вступили наконец в ХХ век.

Вы, несомненно, слышали о Николе Тесле – главным образом в связи с тем, что его имя использует одна широко разрекламированная компания, производящая изящные, роскошные электромобили. Однако до недавнего времени он был забыт почти всеми, если не считать физиков и инженеров-электротехников. При жизни он был знаменит не только своими великими достижениями в области электротехники, но и своими несколько необузданными идеями и эпатажными выходками: благодаря своей славе он даже попал на обложку журнала Time. А благодаря своим исследованиям и гипотезам о молниях, лучах смерти и усилении разума при помощи электрических импульсов, а также своей фотографической памяти, кажущемуся отсутствию потребности во сне и потребности в близких отношениях с людьми, он стал, со своим восточноевропейским акцентом, прототипом кинематографического образа «безумного профессора». Хотя его патенты принесли ему немалое состояние, он тратил все на свои исследования и умер в бедности: это случилось в Нью-Йорке в 1943 г. За последние двадцать лет его имя снова приобрело большую известность в популярной культуре, вплоть до столь уместного его использования автомобильной компанией.

Страницы:

Читать бесплатно другие книги:

Практики психологии. Ключ к вашему успеху

Литвак Михаил

Вы можете назвать себя успешным человеком? Если «да», то эта книга ваша. Если «нет» – тоже ваша. В п...

#Girlboss. Как я создала миллионный бизнес, не имея денег, офиса и высшего образования

Аморузо София

#GIRLBOSS – настоящая инструкция по исполнению мечты. Мечты о своем бизнесе, о грандиозных проектах,...

Скунскамера

Аствацатуров Андрей

“Книга эта предназначена всем, кто любит увлекательные истории. Я читал и усмехался. «Скунскамера» п...

Без тебя. Часть 2

Ангел Софья

Порой, все оказывается не тем, чем нам кажется, а в итоге, надежды остаются разбитыми. Когда человек...

Проводник, или Поезд дальнего следования

Перепухова-Смыгина Екатерина

«Проводник, или поезд дальнего следования» – книга, написанная в стиле гонзо, – для тех, кто живёт э...

Эпоха Agile

Деннинг Стивен

В компаниях, использующих в своей работе Agile-подход, сотрудники обладают всеми возможностями разви...