Инновации на финансовых рынках Коллектив авторов
Динамика показателей эффективности инвестирования в портфели глобального рынка – коэффициент Шарпа (Сортино) на данных недельной доходности
Источник: Расчеты по базе Bloomberg проведены Т.В. Тепловой и К.Ф. Кущ.
Таблица 9.4
Динамика оценок коэффициентов асимметрии (эксцесса) по портфелям глобального рынка
Аналитическое выражение имеет вид:
Омега-коэффициент (omega measure) предложен К. Китингом и В. Шедвиком [Keating, Shadwick, 2002] и при расчете учитывает все моменты распределения вероятности. Все доходности, превышающие заданный уровень, делятся на доходности, которые оказались ниже заданного значения:
где R – целевой уровень доходности (заданное значение); интервал от а до b – границы изменения доходности; F(x) – кумулятивная функция распределения доходности.
Омега-коэффициент показывает соотношение вероятностей получить положительную и отрицательную доходность, рассчитанных на основе эмпирически выявленного распределения доходностей активов.
Появление односторонних систематических мер риска (односторонних бета-коэффициентов) способствовало развитию серии показателей эффективности инвестирования, нормирующих полученные избыточные доходности (над неким заданным уровнем) на односторонние бета-коэффициенты (по аналогии с коэффициентом Трейнора). В работе Б. Мишра и М. Рэмана [Mishra, Rahman, 2002] предлагается в качестве знаменателя в коэффициенте Трейнора использовать односторонний бета-коэффициент Харлоу и Pao [Harlow, Rao, 1989]. Таким образом, аналитическое выражение для коэффициента Mishra, Rahman (MR) примет вид:
Еще одна попытка развить набор коэффициентов сопоставительной эффективности – использовать односторонний бета-коэффициент Эстрады. Заменяя в формуле MR знаменатель на одностороннюю бетаХ. Эстрады (2007), Ч. Мамогли и С. Дебюсси [Mamoghli, Daboussi, 2009] доказывают преимущества коэффициента MD,
Соответственно по аналогии с альфа-коэффициентом Дженсена, предлагается оценивать меру одностороннего несистематического риска – альфа-коэффициент для «чистого риска». Альфа-коэффициент для этого случая будет показывать превышение доходности портфеля над требуемым уровнем доходности в соответствии с моделью D-CAPM Эстрады [Estrada, 2007].
X. Эстрада предложил еще одну простую меру риска, учитывающую вероятность отрицательного результата инвестирования [Estrada, 2009]. Эта мера получила название «спред выигрыша-потерь» (gain-loss spread – GLS). Мера строится на учете за фиксированный период времени следующих оценок: вероятности потерь, средней величины потерь и средней величины выигрыша. Тестирование новой меры риска автор использовал для объяснения различий в месячной доходности портфелей локальных фондовых рынков и отраслевых портфелей на отрезке 1900–2007 гг. (в выборку вошли 22 развитых рынка капитала и 27 – развивающихся, 57 – отраслей). Эстрада доказывает, что GLS более корректная мера риска в объяснении различий доходности, чем стандартное отклонение или традиционный бета-коэффициент (причем как при сопоставлении стран, так и отраслевых портфелей). В табл. 9.5 представлены оценки доходности и риска по индексу S&P 500 за период с 1900 по 2007 г.
Таблица 9.5
Параметры для расчета меры риска Эстрады для портфеля S&P 500, %
Оценка на годовых интервалах для отрезка 1900–2007 гг. показывает, что GLS индекса S&P 500 составляет 19,1 %, в то время как оценка глобального портфеля составляет 17,6 %.
Источник: [Estrada, 2009].
Здесь и далее (табл. 9.6 и 9.7): Т – число наблюдений; AM – среднее арифметическое значение доходности на рассматриваемом промежутке времени; GM – среднее геометрическое значение доходности; SD – стандартное отклонение (сигма); PL – вероятность потерь; AL – средняя оценка потерь; EL – ожидаемые потери; PG – вероятность выигрыша; AG – средний выигрыш в терминах доходности; EG – ожидаемый выигрыш; GLS – искомая мера риска.
Для демонстрации новой меры риска рассмотрим поведение российского индекса акций биржи ММВБ (MICEX index) на 24-месячном отрезке с начала 2008 по конец 2009 г. Арифметическое среднее и стандартное отклонение помесячной доходности составляют —0,28 и 13,72 % соответственно (табл. 9.6).
Таблица 9.6
Помесячная доходность индекса ММВБ за период 2008–2009 гг., %
Источники: Сайт ММВБ; расчеты Т.В.Тепловой.
Вероятность потерь составляет 42 % (это результат учета тех месяцев из общей величины 24, для которых наблюдалась отрицательная доходность. Таких значений десять – 01.2008, 03.2008, 06.2008, 07.2008, 08.2008, 09.2008, 10.2008, 11.2008, 01.2009 и 06.2009). Ожидаемые потери составили —5,9 % = (0,42)(—14,1 %).
Аналогичные расчеты позволяют получить ожидаемый выигрыш. Вероятность выигрыша на рассматриваемом отрезке составила 58 % (индекс демонстрировал положительное значение в 14 месяцах из 24), среднемесячная доходность по этим месяцам составила 9,6 %, следовательно, ожидаемый выигрыш составил 5,6 % = (0,58)(9,6 %). Спред выигрыша и потерь по российскому рынку (GLS) будет рассчитан как разность ожидаемого выигрыша и ожидаемых потерь: GLS= 5,6 %—(—5,9 %) = 11,5 %.
Расчет для разных компаний российского рынка (в выборку попали 50 финансовых активов, которые определяют 95 % капитализации ММВБ) меры риска Эстрады на шестилетнем временном отрезке позволил получить следующие оценки. Период с января 2004 г. по январь 2010 г. разбит на два отрезка: докризисный и послекризисный. В табл. 9.7 и 9.8 показаны первые 10 компаний выборки по рыночной капитализации.
Таблица 9.7
Расчет GLS для компаний российского рынка за период с 2004 по 2007 г.
Таблица 9.8
Расчет GLS для компаний российского рынка за период с 2008 по 2009 г.
9.3. Односторонние меры риска в объяснении различий доходности по акциям
Одним из направлений развития конструкции САРМ стали модели, включающие вместо традиционного бета-коэффициента односторонние меры систематического риска (expected return – semivariance capital asset pricing model). Первые модификации шли по пути замены традиционного бета, как отношения двусторонней ковариации доходности актива (портфеля) и рынка к дисперсии доходности рынка, на односторонний бета-коэффициент. Следующий шаг – замена рыночного систематического риска на систематическую асимметрию и систематический эксцесс, тестирование как однофакторных, так и многофакторных моделей, учитывающих несколько аспектов диагностирования риска.
В работе В. Хогана и Дж. Варрена [Hogan, Warren, 1974] односторонняя ковариация (cosemivariance – CSV) между рыночной доходностью (RM) и доходностью актива (Ri) представляет собой копию ковариации в рамках традиционного подхода, но учитывает односторонние отклонения:
CSVRr(RM,Ri)=E:{(Ri-RF)min[(RM – RF), 0]}.
Путем деления односторонней ковариации на полувариацию рыночного портфеля авторы предложили следующую меру одностороннего риска (бета-коэффициент Хогана – Варрена, далее обозначение – HW-beta):
В данном представлении одностороннего риска следует отметить три момента. Во-первых, при расчете риска фиксируются не все отклонения вверх и вниз, а только левосторонние – вниз. Во-вторых, используется левостороннее отклонение только по рыночной доходности min(RM-Rf,0)), а не по доходности актива i, и осуществляется нормирование не с помощью дисперсии рыночного портфеля, а через левостороннюю дисперсию рыночной доходности (доходности рыночного портфеля). Заметим, что по доходности актива учитываются как правосторонние, так и левосторонние отклонения. В-третьих, в формуле HW-beta присутствует безрисковая ставка процента (Rf) как бенчмарк для фиксации ситуации потерь (одностороннего риска). Таким образом, безрисковая доходность на рынке играет роль целевого уровня доходности инвестирования в модели HW.
Заменяя традиционный бета-коэффициент на односторонний аналог, авторы доказывают корректность применения ES-САРМ (модели ценообразования финансовых активов, основанной на подходе «ожидаемая доходность – односторонняя вариация», expected return – semivariance capital asset pricing model). Ожидаемая доходность в рамках ES-CAPM записывается следующим образом:
где E(Ri) – требуемая (и ожидаемая) доходность на актив i; RF – безрисковая ставка процента; E(RM) – ожидаемая рыночная доходность; SV (RM) – односторонняя вариация рыночного портфеля; CSV (RM,Ri) – односторонyzz ковариация между доходностью актива i и рыночным портфелем с принятым бенчмарком на уровне безрисковой ставки. Премия за риск инвестирования в актив находится в линейной зависимости от систематического риска этого актива, но в данном случае измеряемого не традиционным бета-коэффициентом, а односторонним бета-коэффициентом.
Опираясь на модель частичных моментов низших порядков (Lower Partial Moment – LPM), предложенную в 1975 г. В. Бава [Bawa, 1975], в работе В. Бава и Э. Линденберга [Bawa, Lindenberg, 1977] получила развитие еще одна равновесная модель формирования доходности активов с введением односторонней меры риска: «среднее – частичные моменты низшего порядка» (Mean-Lower Partial Moment Model – MLPM). Односторонний бета-коэффициент (BL-beta) в этой конструкции рассчитывается следующим образом:
где CLPMn(RF; М, j) определяется как систематическая мера риска (co-LPM) порядка п между активом j и рыночным портфелем (М):
В целом LPMn(RF;M) (моменты низших порядков) представляет собой меру оценки одностороннего риска – одностороннюю дисперсию, только с учетом определенного вида функции полезности (n-степенной) и записывается следующим образом:
LPM0 нулевого порядка соответствует всем функциям полезности инвесторов, которые предпочитают линейный рост доходности (u' > 0). LPM1 1-го порядка включает все функции полезности, характерные для инвесторов – противников риска (u' > 0 и u" < 0). LPM2 (2-го порядка) характеризует инвесторов, не только не склонных к риску, но и обладающих смещенными предпочтениями (u' > 0, u" < 0 и u'" > 0). Отметим, что, фиксируя n на 2-м уровне (т. е. выбирая общеупотребимую в теории финансов функцию полезности инвесторов), модель MLPM [Bawa, Lindenberg, 1977] преобразуется до модели ES-CAPM [Hogan, Warren, 1974]. Для расчета одностороннего бета-коэффициента Бава и Линденберг [Bawa, Lindenberg, 1977] в качестве целевой нормы доходности (бенчмарка), как и в работе [Hogan, Warren, 1974], используют безрисковую ставку процента.
В еще одной модели, развивающей конструкцию САРМ, – модели Харлоу и Pao [Harlow, Rao, 1989] – также используется односторонний бета-коэффициент (HR-beta), который вычисляется по формуле:
где Ri – доходность актива i; RM – доходность рыночного портфеля, i, – средняя доходность актива i, M, – средняя доходность рыночного портфеля.
По сравнению с моделью Бава – Линденберга (1977) в модели Харлоу – Рао (1989) отклонение доходности актива и портфеля рассчитывается по отношению к соответствующим средним значениям (актива и рынка (индекса)).
Хавьер Эстрада [Estrada, 2002; 2007] предложил еще один вариант расчета бета-коэффициента для конструкции САРМ в рамках одностороннего риска, который позволил преодолеть ряд пробелов в ранее упомянутых моделях. X. Эстрада показал, что односторонняя ковариация, предложенная Хоганом и Варреном, Бава и Линденбергом, а также Харлоу и Рао, имеет ряд ограничений. Односторонняя ковариация между доходностью актива i и рыночного портфеля М количественно отличается от односторонней ковариации между доходностью рыночного портфеля М ж актива i.
В модели X. Эстрада односторонняя ковариация рассчитывается следующим образом:
iM=Е’{min[(Ri – i),0]min[(RM – M),0]}.
Односторонний коэффициент корреляции актива i и рыночного портфеля (iM) определяется по формуле:
Соответственно односторонний бета-коэффициент (E-beta) рассчитывается по формуле:
Модель D-CAPM расчета ожидаемой (и требуемой) доходности актива i Эстрады выглядит следующим образом:
E(Ri) = Rf + MRPiD,
где MRP – рыночная премия за риск; Rf — безрисковая ставка доходности.
Оценку одностороннего бета-коэффициента для актива i (Эстрада в качестве актива для тестирования объясняющей способности модели рассматривал страновые фондовые индексы) можно получить в рамках регрессионного построения. При этом необходимо оценить коэффициенты регрессии без свободного члена, вида:
yt=1xt +t ,
где уt = min[(Rit – i),0] и хt = min[(RMi– M,).0].
При этом i и M соответственно, средние арифметические для рядов у и х.
Заметим, что согласно модели Х. Эстрады (Di) актив i увеличивает риск портфеля только тогда, когда доходность актива и рыночная доходность меньше, чем их соответствующие средние значения, т. е. Ri <i и RM <M. Согласно модели Харлоу – Рао (iHR) риск портфеля меняется, когда доходность актива больше, чем среднее значение доходности по этому активу, а рыночная доходность меньше, чем ее среднее значение, т. е. Ri >i и RM <M. В модели Хогана – Варрена (iHW) риск портфеля меняется, когда доходность актива превышает безрисковую ставку, а рыночная доходность меньше безрисковой ставки (Ri > rf и RM < r f), т. е. сравнение происходит не со средними уровнями доходности, а с безрисковой ставкой на рынке.
При расчете iHW и iHR учитываются только левосторонние отклонения от рыночной доходности, в то время как в модели Эстрады при расчете iD учитывается левостороннее отклонение доходности и по рынку, и по активу. Конструкции, предложенные как Эстрадой, так и Харлоу и Рао, основываются на бенчмарке (целевом уровне), равном среднему значению распределения доходностей, в то время как подход Хогана – Варрена предполагает целевой уровень, равный безрисковой ставке.
Различия в получаемых оценках по перечисленным выше моделям покажем на примере двух российских публичных компаний с высоколиквидными акциями[40] (табл. 9.9 и 9.10). Для расчета систематического риска инвестирования выбраны акции, которые на рассматриваемом временном отрезке характеризовались одинаковой средней доходностью и стандартным отклонением, но при этом различались по коэффициентам одностороннего риска Хогана – Варрена, Харлоу – Рао, Эстрада.
Таблица 9.9
Динамика цен акций и месячная доходность акций Газпрома (биржевой тиккер – GAZP Equity)
Таблица 9.10
Динамика цен акций и месячная доходность акций МТС (биржевой тиккер – MTSI Equity)
Справочно: Месячная доходность рассчитывается по формуле:
Таким образом, получаем следующее распределение месячных доходностей (%): Газпром (—6,06; —6,65; 9,05; —2,56; 0,78) и МТС (-12,53; 1,58; 1,58; 3,51; 0,61).
Расчет математического ожидания доходности по акциям этих компаний показывает, что оно равно: Газпром – 1,1 % [((-6,06 %) + (-6,65 %) + 9,05 % +(– 2,56 %)+ 0,78 %)/5] и МТС -1,1 % [((-12,53 %)+ 1,58 %+ 1,58 % + 3,51 % +0,61 %)/5)]. Компании показали одинаковую среднюю доходность за полгода.
Среднемесячное значение стандартного отклонения для обеих акций практически совпало, для Газпрома – 5,7 % и для МТС-5,8 %.
Расчет бета-коэффициента по акциям двух компаний представлен в табл. 9.12.
Ковариация (cov) доходности рыночного портфеля с доходностью акций компаний рассчитывается по формуле:
и равна для Газпрома и МТС соответственно:
Рассчитав корреляцию доходности акций с рыночным портфелем и дисперсию рыночного портфеля, можно рассчитать бета-коэффициент по формуле:
Таблица 9.11
Расчет стандартного отклонения доходности по акциям Газпрома и МТС на полугодовом промежутке времени
Таблица 9.12
Динамика индекса ММВБ и месячная доходность индекса в 2010 г.
Среднемесячная доходность рынка равна M =0,2 %, стандартное отклонение М=5,12 % и дисперсия соответственно 2М = 0,05122 = 0,002 62.
Расчет классического бета-коэффициента показывает, что инвестирование в акции Газпрома будет практически таким же, как инвестирование в индекс ММВБ, так как коэффициент бета близок к единице. С позиции портфельного инвестора, акции МТС менее подвержены системному риску (бета-коэффициент меньше единицы). В рамках конструкции САРМ расчет требуемой доходности будет следующим:
ERT = 8 % + 0,96 х 6,3 % = 14,05 %;
ERMTC =8 %+ 0,72x6,3 % = 12,53 %.
Примечание. Безрисковая ставка (средняя ставка по депозиту в 2010 г.) принимается на уровне 8 % годовых, и рыночная премия за риск составляет 6,3 % годовых в период с октября 2009 г. по сентябрь 2010 г.
Однако, если посмотреть на месячные доходности акций Газпрома (%): (-6,06; -6,65; 9,05; -2,56; 0,78) и МТС: (-12,53; 1,58; 1,58; 3,51; 0,61), можно заметить, что акции Газпрома в трех случаях (—6,06 %; —6,65 %; —2,56 %) показали отрицательную доходность, один раз доходность чуть больше нуля (0,78 %) и один раз очень хорошую доходность (9,05 %). МТС, наоборот, в четырех случаях показал положительную доходность (1,58 %; 1,58 %; 3,51 %; 0,61 %) и в одном случае значительное падение доходности (—12,53 %). Можно предположить, что оценка акций с учетом одностороннего отклонения будет давать более точные данные при сопоставлении этих акций.
Расчет бета-коэффициента Хогана – Варрена показан в табл. 9.13, Харлоу – Рао – в табл. 9.14, Эстрада – в табл. 9.15, сводные результаты – в табл. 9.16. Значение безрисковой ставки принято равным 0,67 % (8 % годовых по депозиту/12 мес.) в месяц.
Таблица 9.13
Расчет бета-коэффициента Хогана – Варрена для двух рассматриваемых акций
Таблица 9.14
Расчет меры риска и требуемой доходности по модели Харлоу – Рао
Таблица 9.15
Модель Эстрады для расчета мер систематического риска и требуемой доходности
Таблица 9.16
Сопоставительный анализ расчетных мер риска
Как видно из табл. 9.16, результаты, полученные по односторонним мерам риска, отличаются от первоначальных расчетов в рамках классической конструкции САРМ. В рамках двустороннего риска акции МТС характеризуются меньшим риском по сравнению с рынком и акциями Газпрома, однако анализ одностороннего риска показывает, что акции более рискованны и требуемая доходность по ним должна быть выше.
9.4. Тестирование мер риска в рамках конструкции САРМ для объяснения различий в доходности страновых индексов и отдельных портфелей (акций)
В работе С. Хванга и К.С. Педерсена [Hwang, Pedersen, 2002] представлены результаты тестирования трех моделей на основе конструкции САРМ на уровне страновых индексов: с традиционным бета-коэффициентом и с двумя мерами одностороннего риска – LPM-CAPM (Lower Partial Moment – САРМ) и ARM (Asymmetric Response Model). Исследование проведено на выборке из 690 компаний развивающихся рынков капитала на 10-летнем временном горизонте (апрель 1992 г. – март 2002 г.). Авторы делают вывод, что по своей объясняющей способности традиционный бета-коэффициент не уступает альтернативным моделям формирования мер рыночного риска. При перекрестной выборке объясняющая способность традиционной САРМ достигла 80 % по данным недельной и месячной доходности, и 55 % – по данным дневной доходности. Значимых преимуществ асимметричных мер риска на уровне нескольких рынков капитала выявлено не было. Кроме того, проводя анализ, авторы разделили выборку 26 развивающихся стран по регионам, а затем разбили весь временной период наблюдений на два промежутка – до и после аиатского кризиса 1997 г. Именно это позволило показать значимое влияние локальных рисков на развивающихся рынках капитала, но не привело к доказательству преимуществ односторонних мер риска.
Для тестирования собственной модели X. Эстрада использовал ежемесячные наблюдения о фондовых индексах 27 развивающихся стран из базы данных Morgan Stanley Capital за период с 1988 по 2001 г. Х.Эстрада превосходство D над традиционными мерами риска объясняет «вирусным эффектом» на финансовых рынках, именно тем, что рынки более интегрированны в случае кризиса, чем в случае экономического подъема, что и должны фиксировать односторонние меры риска по отношению к глобальному портфелю.
Аналитики, тестирующие преимущества односторонних мер риска, продолжают исследование X. Эстрады, когда на данных разных страновых фондовых индексов сопоставляются несколько мер риска. Например Д. Коллинз [Collins, 2002] тестирует разные меры риска для 42 стран развивающегося рынка: систематического (бета-коэффициент), общего (стандартное отклонение), идиосинкратического, одностороннего (одностороннее отклонение, односторонний бета-коэффициент и VaR[41]), а также размер рынка (определяется по средней капитализации страны), учитываются также коэффициенты скошенности и эксцесса. Тестирование проводилось на основе эконометрического метода (также как и в большинстве подобных работ) с позиции международного инвестора на 5-летнем временном промежутке (январь 1996 г. – июнь 2001 г.) по недельным доходностям. В зависимости от размера рынка капитала, ликвидности и степени развития инфраструктуры рынка первоначальная выборка из 42 стран была разделена на три группы: первая группа – страны с большим размером рынка капитала (например, Бразилия, ЮАР, Китай), а также с небольшим, но экономически и информационно развитым размером рынка; вторая группа – менее крупные развивающиеся рынки (сюда вошла Россия); третья группа – небольшие рынки (Латвия, Эстония, Кения, Литва, Словакия и др.). Полученные результаты исследования показали, что для некоторых рынков значения бета-коэффициентов получились меньше ожидаемых, что свидетельствует о ложном сигнале для инвесторов о существовании низкого риска. Коллинз делает вывод: бета-коэффициент (а следовательно, и модель САРМ) некорректно применять для всей совокупности развивающихся стран. Он также утверждает, что нет единого показателя риска, который подходил бы для любой страны из группы развивающихся. Для стран первой группы более подходящим показателем риска является коэффициент, учитывающий размер рынка; для стран второй группы – показатели одностороннего риска (в сравнении с другими лучшие результаты продемонстрировал показатель VaR); для стран третьей группы – либо стандартное отклонение, либо идиосинкратический риск.
Тестирование трех односторонних мер риска (BL, НВ, E-beta) на уровне рынков капитала (для 27 развивающихся рынков)[42] на отрезке 1995–2004 гг. проведено Д. Галагедера [Galagedera, 2007]. В качестве глобального портфеля используется индекс MSCI по развивающимся рынкам, в качестве безрисковой ставки фигурируют 10-летние государственные облигации США (Tbond 10). Показано, что для рынков с большой асимметрией распределения доходности (высокий коэффициент скошенности) наиболее приемлемой мерой систематического риска выступает HB-beta. Для рынков с наблюдаемыми существенными сверхнормальными доходностями преимущество над другими мерами риска имеет BL-beta.
Результаты тестирования D-CAPM с E-beta по странам со схожими географическими и макроэкономическими характеристиками Центральной и Восточной Европы (восемь стран бывшего соцлагеря: Чехия, Словакия, Венгрия, Польша, Словения, Эстония, Латвия и Литва на временном отрезке 1998–2003 гг.) представлено в работе Л. Девириса и Е Жанкаускаса [Devyris, Jankauskas, 2004]. Авторы доказывают значимость односторонних мер риска наряду с сохранением влияния специфических страновых рисков.
Тестирование односторонней версии САРМ на уровне фирм для одного рынка капитала менее обширно[43]. Некоторые важные моменты влияют на получаемые оценки значимости модели САРМ и ключевого параметра модели – бета-коэффициента, как в традиционной версии, так и в конструкции одностороннего риска. Первый момент – временной горизонт проводимого тестирования. Включение в горизонт анализа периодов финансовой устойчивости и нестабильности существенно влияет на статистические оценки связи «риск – доходность». Использование неизменного бета-коэффициента для длительного временного горизонта также дает неадекватные результаты. Второй момент – шаг расчета доходности (недельные, месячные, годовые данные). В ряде исследований показано, что увеличение шага анализа существенно повышает объяснительную способность САРМ[44]. Однако использование годового шага часто затруднено, так как на развивающихся рынках капитала трудно найти относительно длинные периоды наблюдений (например, временйые ряды доходностей акций и соответственно расчетные бета-коэффициенты по российскому рынку можно выстроить только с 1995 г.). Поэтому во многих исследованиях выбор делается в пользу недельного шага фиксации доходности.
Например, К. Педерсен и С. Хванг на основе анализа доходности акций британских компаний делают вывод, что хотя односторонняя бета объясняет часть доходности обыкновенных акций в дополнение к традиционному бета-коэффициенту, однако переход на одностороннюю меру риска не приводит к существенным улучшениям модели ценообразования финансовых активов [Pedersen, Hwang, 2003]. Аналогичные данные были получены для развивающихся рынков. Например, М. Гонзалес [Gonzalez, 2001] тестировал модель САРМ на выборке компаний, акции которых торгуются на фондовой бирже Каракаса (Венесуэла). Используя регрессионный метод на данных за 6-летний период (1992–1998 гг.), автор приходит к выводу, что на рынке Венесуэлы модель САРМ не работает. Это заключение главным образом было сделано вследствие отвержения гипотезы о наличии положительной зависимости между риском и доходностью акций. Однако результаты исследования показали, что, во-первых, зависимость между риском (в качестве показателя которого использовался бета-коэффициент) и доходностью является линейной, и, во-вторых, систематический риск – это не единственный фактор, влияющий на ожидаемую доходность на собственный капитал. Схожие результаты были получены в ходе исследования М. Омрана [Omran, 2007] на египетском рынке капитала. В выборку вошла 41 компания с наиболее ликвидными акциями. Выборка данных была сформирована за период декабрь 2001 г. – декабрь 2002 г. на основе логарифмических доходностей акций, полученных на недельных наблюдениях. Эмпирические тесты М. Омрана свидетельствуют о том, что рыночный риск выступает существенным фактором, объясняющим ожидаемую доходность акций египетских компаний. Выявленный парадокс исследования – доходность портфеля, составленного из акций компаний с низкими бета-коэффициентами (в основном это компании, которые производят товары народного потребления и предоставляют финансовые услуги), выше, чем доходность портфеля из акций компаний строительной, текстильной отраслей и сектора гостиничного бизнеса с более высокими значениями бета-коэффициента. По мнению автора, причиной такого несоответствия является государственная национализация 1950—1960-х годов, которая в большей степени отрицательно повлияла на риски промышленного и строительного секторов экономики, чем на компании, производящие потребительские товары, а также на финансовые организации.
В работе Т. Тепловой и Н. Селивановой [Teplova, Selivanova, 2007] на временном отрезке 2003–2006 гг. по 25 обыкновенным акциям крупнейших компаний российского рынка, акции которых котируются на бирже РТС, проведено сопоставительное тестирование E-beta в рамках D-CAPM X. Эстрады по сравнению с традиционной моделью (бета-коэффициент рассчитан регрессионным методом каждой компании по рыночной модели). Преимущества модели D-CAPM дляописания доходности инвестирования в собственный капитал российских компаний не выявлены.
Традиционно используется двухшаговый алгоритм (two-stage estimation procedure) тестирования Ю. Фама и Дж. Макбет [Fama, MacBeth, 1973], когда на первом шаге вычисляют значения бета-коэффициента (в рамках традиционного представления «средняя – стандартное отклонение» или ряда односторонних значений) для каждой компании (портфеля) относительно странового индекса (как рыночного портфеля), а затем средние за период значения доходности компаний или портфелей (MR) регрессируются на полученные для этих компаний значения бета-коэффициентов для нахождения значений премий за риск[45]. Однофакторные модели для тестирования различных спецификаций модели с разными значениями бенчмарка имеют вид:
E(MRi) = 0 + уii.+ е;
E(MRi) = 0 + i MHR + е;
E(MRi) = 0 + i 0HR + е;
E(MRi) = 0 + i ME + е;
E(MRi) = 0 + i 0E + е.
По каждой объясняющей переменной и по свободному члену оценивается 1-статистика, которые затем сопоставляются с критическим значением по таблице Стьюдента (также оценивается вероятность признания переменной статистически незначимой – p-vaiue). Из моделей со статистически значимыми объясняющими переменными выбирается та спецификация модели, которая обеспечивает большую объяснительную способность в различии доходностей активов выборки (например, по критерию R).
Пример возможного представления данных показан в табл. 9.17.
Таблица 9.17
Пример представления результатов регрессионной оценки объясняющей способности бета-коэффициентов
Так как по построенным регрессиям может наблюдаться гетероскедастичность (непостоянство дисперсий остаточных членов регрессии), рекомендуется на следующем шаге провести статистические тесты на корректность (несмещенность) полученных в регрессии оценок значимости переменных. Один из возможных вариантов тестирования – тест Вайта (White heteroskedasticity-consistent covariance matrix). В тесте Вайта тестирование дисперсий остатков заменяется оцениванием регрессии квадратов отклонений на объясняющие переменные, квадраты объясняющих переменных и их попарные произведения (исключая все повторяющиеся переменные). Таким образом, тестирующая регрессия в тесте Вайта включает N параметров, а для оценки ее качества значение N R2 сравнивается с критическим значением по статистической таблице хи-квадрат (2).
Следующим шагом может быть переход от однофакторных моделей к многофакторным, когда оцениваются перекрестные регрессии, отдельно с двумя переменными, измеряющими, например, полный риск (среднеквадратичное отклонение о и одностороннее среднеквадратичное отклонение) и отдельно с двумя объясняющими переменными, измеряющими систематический риск (традиционный и односторонний бета-коэффициенты). Двухфакторная модель принимает вид:
MRi = 0 +1 RV1i+2 RV2i+ui,
где RV1 и RV2 – параметры для оценки риска.
Четырехфакторная перекрестная регрессия, одновременно учитывающая все четыре объясняющих переменных риска, примет вид:
MRi = o + 1RV1i + 2 RV2i + 3 RV3i+ 4 RV4i + ui
Далее этот алгоритм рассматривается на основе данных российского фондового рынка по выборке 50 финансовых активов, которые определяют 95 % капитализации индекса ММВБ (сбор данных и расчеты проведены совместно с Е.С. Миковой). Временной горизонт анализа – с января 2004 г. по ноябрь 2010 г. Гипотеза исследования – односторонние меры риска должны лучше объяснять различия доходностей ценных бумаг, так как вероятностное распределение доходностей акций, котирующихся на ММВБ, не подчиняется нормальному распределению. Отклонение рыночной доходности (по индексу ММВБ) от нормального распределения можно оценить по коэффициентам асимметрии и эксцесса в табл. П.2 и П.З. Оценки для ряда компаний российского рынка показаны в табл. П.1 и П.2 приложения (включая статистический тест Jarque-Bera на проверку нормальности распределения). Аналогичный вывод о невыполнении предпосылки нормальности и логнормальности распределения по другим зарубежным рынкам были описаны в работах (Harvey, 1995; Hussain, Uppal, 1998), [Javid, 2009].
Однофакторная модель для тестирования имеет вид:
MRit = у0 + 1 risk factori+ еit,
где MR – средняя за период доходность рассматриваемого актива i из выборки.
Факторы риска были отдельно рассчитаны для трех временных горизонтов: 2004–2007, 2008–2010, 2004–2010. Тестировались четыре разных меры систематического одностороннего риска (downside systematic risk): модель Бава – Линденберга с BL-beta, модель Харлоу – Рао с HR-beta, модель Хогана – Варрена с H-Wbeta и модель Эстрады с E-beta. В рамках этих четырех спецификаций моделей тестировалось также влияние выбора бенчмарка (т) на объяснительную способность модели (рассмотрены следующие варианты: нулевая доходность, безрисковая ставка, средняя доходность для каждого актива, рыночная доходность как ц). Аналогичная двухшаговая процедура была применена и для новой меры риска X. Эстрады (GLS).
Расчет мер риска по компаниям выборки на двух отрезках представлен в табл. П.З и П.4.
Рассмотрение объяснительной способности (cross-sectional analysis) различных спецификаций САРМ показало, что объяснительная сила традиционного бета-коэффициента находится на уровне 0,5 % (R2 = 0,005 в однофакторной регрессии по недельным значениям доходности). На отрезке с 2008 по 2009 г. объяснительная способность еще меньше. Замена в однофакторной модели традиционного бета-коэффициента на односторонние меры риска (downside measures – Е и HR) повышает объяснительную способность, но только на периоде финансовой стабильности. Для периода финансовой нестабильности преимущества односторонних мер риска не выявляются (ни с какими значениями бенчмарка). Лучшей мерой по объяснительной способности для периода 2004–2007 гг. является односторонний бета-коэффициент Харлоу – Рао (HR-бета) с бенчмарком (target return), равным нулю = 0 (R2 = 36,2 %) (см. табл. 9.18).
В табл. 9.19 приведены результаты тестирования объяснительной способности меры риска Эстрады GLS на двух временных отрезках по недельным доходностям. Из таблицы видно, что в период финансовой стабильности эта мера риска не характеризуется статистической значимостью. Однако в период кризиса (2008–2009) мера риска GLS статистически значима, но объяснительная способность невелика и явно проигрывает мере Harlow & Rao (HR-бета).
В целом объяснительная способность однофакторных моделей на российском рынке не велика. Однофакторные модели (особенно спецификация Harlow & Rao (HR-бета) с нулевым бенчмарком) хорошо объясняют различия доходностей только на периоде финансовой стабильности.
Таблица 9.18
Премии за риск для традиционной и односторонней мер систематического риска на российском рынке
Таблица 9.19
Результаты тестирования однофакторной модели с мерой риска GLS (1 %-й уровень значимости)
* 5 %-й уровень значимости; ** 10 %-й уровень знчимости.
9.5. Систематическая асимметрия и эксцесс как меры риска в объяснении различий доходности акций на рынке
Статистически асимметрия и эксцесс рассматриваются как третий и четвертый моменты распределения доходности, нормализованные на кубическую и четвертую степень волатильности.
Ограничение анализа первыми двумя моментами распределения подразумевает пренебрежение значимости моментов более высокого порядка, что приемлемо только, во-первых, когда функция полезности инвесторов принимает квадратичную форму и, во-вторых, когда распределение доходностей подчиняется нормальному закону [Rubinstein, 1973]. Следует отметить, российский фондовый рынок отличается большой волатильностью и смещенностью относительно нормального распределения. Уровень ликвидности существенно различен по акциям публичных компаний. Традиционные приемы моделирования доходности на российском рынке показывают удовлетворительные результаты только в отдельные периоды развития экономики. Таким образом, по причине того, что развивающиеся рынки, и в частности российский фондовый рынок, не подчиняются нормальному закону распределения и характеризуются асимметричным распределением доходностей, для инвесторов важную роль при принятии решений начинает играть форма хвостов распределения доходностей, мерой которых могут выступать моменты более высоких порядков.
Впервые переход к систематической асимметрии (coskewness) как дополнительной мере риска предложен в работе А. Крауса и Р. Литценберга [Kraus, Litzenberger, 1976], когда стандартная двухмоментная (средняя доходность и дисперсия) модель САРМ модифицировалась путем добавления еще одной меры риска – систематической скошенности. Авторы отстаивали преимущества новой спецификации модели для объяснения связи «риск – доходность». Хотя Дж. Фрэнсис [Francis, 1975] показал, что общая (total) скошенность не значима в объяснении различий доходности акций, однако Краус и Литценберг [Kraus, Litzenberger, 1976] доказывают, что именно систематическая (co-skewness), а не общая скошенность должна вводиться в модель для объяснения уровней доходности по портфелям и активам.
Общий вид модели:
0 – свободный член; 1 – рыночная премия за систематический риск, измеряемый = (dR / dS)SM; 2 – рыночная премия за риск, измеряемый систематической асимметрией – (-dR / dM)MM.
Кроме того, модель Крауча и Литценберга может быть записана следующим образом [Kraus, Litzenberger, 1976]:
На протяжении ряда лет с 1980-х годов проводились тестирования трехфакторной САРМ, а с конца 1990-х годов появились исследования в рамках четырехфакторой САРМ с добавлением четвертого момента распределения доходностей – систематического эксцесса.
Четырехфакторная модель САРМ в уравнении представляет собой комбинацию систематической беты, систематической асимметрии и систематического эксцесса с соответствующими премиями за риск (лямбды). Если эти три фактора значимы для инвестора при объяснении доходности инвестирования, то оцененные по регрессии коэффициенты 1, 2, 3 должны быть статистически значимы и отличны от нуля.
Аналитическое представление для этих мер риска имеет вид:
(коэффициент систематической асимметрии);
(коэффициент систематического эксцесса).
При тестировании проверяется гипотеза, что согласно свойствам функции полезности рационального инвестора рыночная премия для бета-коэффициента как показателя рыночного риска —1 будет положительной, знак рыночной цены систематической асимметрии – 2 будет противоположным знаку асимметрии распределения доходности, рыночная цена систематического эксцесса (премия) – 3 должна быть положительна.
Модифицированная модель САРМ прошла ряд эмпирических проверок и несмотря на неоднозначность общих выводов продемонстрировала достаточно неплохую объяснительную способность как на развитых, так и развивающихся рынках [Doan, Lin, Zurbraegg, 2010; Hung, 2007; Chiao, Hung, Srivastava, 2003]. В работе [Friend, Westerfield, 1980] представлен отрицательный результат тестирования систематической асимметрии как дополнительного объясняющего риска на отрезке 1952–1976 гг. для американского рынка акций и облигаций. Помимо акций в анализ были включены также облигации, что позволило построить авторам два варианта рисковых портфелей, первый из которых содержал как акции, так и облигации, в то время как второй строился исключительно на акциях. В качестве показателя рыночного портфеля, построенного по акциям, выступали средневзвешенный индекс и индекс, взвешенный по стоимости акций компаний. Тестирования проводились как для отдельных финансовых активов, так и для портфелей. Авторы не нашли подтверждение выводов, сделанных Краусом и Литценбергом [Kraus, Litzenberger, 1976], хотя их результаты слабо подтверждают то, что инвесторы платят премию за положительную скошенность доходностей портфелей. Авторы также отмечают факт чувствительности выводов к рыночным условиям, в частности к связи между средней рыночной доходностью и безрисковой ставкой. Основной вывод работы – степень объяснения цен отдельных финансовых активов при добавлении систематической ко-асимметрии к бета-коэффициенту находится под значительным влиянием выбора, какие рыночные индексы используются как прокси рыночных портфелей и какие процедуры оценки и тестирования проводятся. Например, эмпирические результаты выявили, что оцененная безрисковая ставка гораздо выше фактической безрисковой доходности. Как результат, авторы доказывают, что модель 3-го порядка с включением бета-коэффициента и систематической асимметрии применима для американского рынка в определенных случаях и при определенных условиях.
Кроме того, К. Лим [Lim, 1989] по данным американского рынка акций на 50-летнем временном горизонте (с января 1933 г. по декабрь 1982 г.) подтверждает, что показатель систематической асимметрии повышает объяснительную способность САРМ.
Еще одна попытка протестировать расширенную модель САРМ до 3-го порядка на американском рынке была сделана Р. Серсом и К. Веем [Sears, Wei, 1988]. Авторы использовали факт чувствительности ожидаемой премии за риск ценной бумаги i к рыночной премии за риск. Если рыночную премию за риск явным образом вставить в уравнение (1), данная модификация примет вид:
где К3 = [(-dR /dM) / (dR/dS)](MM/SM) – рыночная предельная норма замещения между асимметрией и риском, нормированная на асимметрию с поправкой на риск рыночного портфеля.
К, можно преобразовать в – (dS/SM)(dM/Мм) – как показатель перекрестной эластичности между стандартным отклонением и асимметрией. Это показывает, насколько процентов увеличится (уменьшится) стандартное отклонение доходности при увеличении положительной (отрицательной) асимметрии на 1 % при прочих равных условиях.
Исследователи гораздо реже обращали внимание на четвертый момент распределения доходности (эксцесс, kurtosis) по сравнению с моментом 3-го порядка, и на анализ влияния эксцесса на ценообразование активов. В работе [Fang, Lai, 1997] сделан вывод, что инвесторы получают компенсацию за несение риска эксцесса, так же как и за риски ковариации и систематической асимметрии (скошенности) в виде более высоких ожиданий доходности. В ряде работ [Homaifar, Graddy, 1988; Lai, 1997; Iqbal, 2007] отстаивается важность учета систематического эксцесса (соkurtosis), однако результаты эмпирических исследований, направленных на выявление значимости этой меры риска при объяснении различий доходности, неоднозначны.
Большинство исследователей развивающихся рынков капитала фокусируют свое внимание на рыночных индексах, нежели на отдельных ценных бумагах. Например, в работе [Hwang, Satchell, 1999] моменты более высоих порядков включены в модель ценообразования на развивающихся рынках капитала. В работе [Mitra, Low, 1998] сравниваются асимметрия и эксцесс при объяснении различий доходности рыночных индексов на развитых и развивающихся рынках капитала.
В работах [Ranaldo, Favre, 2005; Christie-David, Chaudhry, 2001; Chang et al., 2001; Jurczenko, Maillet, 2002; Galagedera et al., 2002] используется спецификация модели для тестирования систематической асимметрии и эксцесса, которая базируется на кубической зависимости. При этом используют данные не только акций, но и специфических портфелей. Например, в работе [Ranaldo, Favre, 2005] тестируется четырехмоментная САРМ по результатам инвестирования хедж-фондов и показано, что применение двухмоментной модели может привести к неадекватным результатам оценки компенсации за инвестиционный риск. В работе [Christie-David, Chaudhry, 2001] исследуется четырехмоментная модель на рынке фьючерсов, авторы делают вывод, что систематическая асимметрия увеличивает объяснительную способность модели на рынке фьючерсов.
В исследовании САРМ с моментами более высоких порядков на рынке Пакистана [Javid, 2009] показано, что трехмоментная САРМ относительно неплохо объясняет взаимосвязь «риск – доходность» на пакистанском фондовом рынке в исследуемом периоде времени на основе 50 компаний. Однако результаты четырехмоментной модели подчеркивают, что систематическая ковариация и систематический эксцесс не значимы в объяснении поведения цен акций, тогда как систематическая асимметрия остается значимым фактором.
Р. Доан с соавторами [Doan et al., 2010] приводит результаты тестирования более высоких моментов распределения доходностей в объяснении вариации средних доходностей акций компаний, котирующихся на американской (индекс S&P) и австралийской площадках. Сопоставление распределения доходностей выявило, что австралийские акции характеризуются более значимой отрицательной асимметрией, однако распределение менее островершинное, чем на американском рынке. Авторы приходят к выводу, что степень влияния систематической асимметрии и систематического эксцесса на ценообразование активов в целом зависит от характеристик компаний выборки и склонности инвесторов к риску. Систематическая скошенность играет более важную роль в ценообразовании австралийских акций (статистически значима на 1 %-м уровне значимости). Крометого, на американском рынке существенное воздействие на формирование цены актива оказывает систематический эксцесс, в то время как на австралийском фондовом рынке степень влияния систематического эксцесса меняется в зависимости от размера портфеля. Данный вывод подкрепляется фактом, что распределение доходностей американского рынка характеризуется более высоким выборочным эксцессом по сравнению с австралийским фондовым рынком. Авторы выдвигают гипотезу, что различия в результатах связаны с особенностями компаний, формирующих выборки: австралийские фирмы в основном меньше по размеру, чем их американские аналоги и в меньшей степени сконцентрированы в промышленном секторе. В целом авторы показали, что добавление систематической асимметрии и систематического эксцесса улучшают объяснительную способность модели (аналогично выводу М. Кахарта [Carhart, 1997]) с четырьмя факторами, включая размер компании, индикатор инвестиционных возможностей (BV/MV) и моменты более высоких порядков.
На основе конструкции, предложенной Хоганом и Варреном [Hogan, Warren, 1974], Д. Галагедераи Р. Брукс [Galagedera, Brooks, 2007] определи меру односторонней систематической скошенности (HW-gamma) следующим образом:
где Ri– доходность ценной бумаги i;Rm — доходность рыночного портфеля; RF – безрисковая ставка.
Соответственно в рамках спецификации [Harlow, Rao, 1989] односторонняя систематическая скошеность (HR-gamma) примет вид:
где i и m – средняя доходность ценной бумаги i и среднерыночная доходность соответственно.
Для спецификации модели X. Эстрады [Estrada, 2002; 2007] по аналогии с односторонним бета-коэффициентом соответствующая мера односторонней систематической скошенности (E-gamma) примет вид:
Заметим, что все избыточные доходности рыночного портфеля неположительны (min(Rm – т, 0) 0, где т – бенчмарк) в случае одностороннего бета-коэффициента и все принимают неотрицательное значение (min(i?m – т, 0)]2 0) в случае односторонней гаммы. Более того, для одностороннего бета-коэффициента (одностороннего гамма) увеличение числителя (уменьшение) происходит, когда избыточная доходность портфеля отрицательна и уменьшение (увеличение) в случае, когда избыточная доходность портфеля положительна.
Для выборки 50 финансовых активов российского рынка рассчитанные значения гамма-коэффициента как систематической асимметрии в рамках двух спецификаций с несколькими бенчмарками и дельта как систематического эксцесса приведены в табл. 9.20 и 9.21 для двух временных отрезков. В табл. 9.22 показаны премии за риск по выделенным мерам в рамках однофакторных моделей. В табл. 9.23 и 9.24 – результаты перекрестной регрессии с включением меры Эстрада (2009), гамма и дельта.
Таблица 9.20
Меры одностороннего риска высшего порядка распределения, 2004–2007 гг. (top 10)
Таблица 9.21
Меры одностороннего риска высшего порядка распределения, 2008–2009 гг. (top 10)
Для односторонних коэффициентов гамма и дельта лучшая объясняющая способность наблюдается в спецификациях с нулевым бенчмарком. Односторонняя систематическая асимметрия в рамках спецификации Харлоу – Рао, а также Эстрада с бенчмарком, равным нулю, показывает статистическую значимость на 5 %-м уровне. Другие меры систематического риска статистически не значимы. Значимость моделей в объяснении доходности зависит от выделенных временных периодов (финансовой стабильности и нестабильности).
Систематическая асимметрия статистически значима на 5 %-м уровне в однофакторных и двухфакторных моделях, объяснительная способность модели улучшается с введением гамма-коэффициента по сравнению с другими моделями (В2 = 0,123 в однофакторных моделях и R2 = 0,126 в двух факторных моделях). Лучшие результаты в объяснении различий доходности по активам наблюдаются на отрезке финансовой нестабильности (2008–2010).
Таблица 9.22
Сопоставление разных спецификаций САРМ с моментами высшего порядка (50 финансовых активов российского рынка на временных отрезках 2004–2007 и 2008–2010 гг.)
Таблица 9.23
Мера GLS (как бета-коэффициент) в расширенных моделях с асимметрией и эксцессом
*5 %-й уровень значимости; **10 %-й уровень значимости.
Расчет проведен на основе недельных доходностей.
Таблица 9.24
Тестирование многофакторных моделей с моментами высшего порядка
*5 %-й уровень значимости; **10 %-й уровень значимости.
Кросс-секционный анализ четырехфакторной модели САРМ показал (см. табл. 9.24), что такие параметры систематического риска, как бета, гамма и дельта, статистически не значимы, только свободный член статистически значим на 5 %-м уровне. Более того, объяснительная способность четырехмоментной модели на отрезке с 2004 по 2007 г. гораздо ниже по сравнению с качеством традиционной рыночной модели (Adji?2= 0,076). Для отрезка финансовой нестабильности качество четырехмоментной модели улучшается по сравнению со стандартной версией САРМ, но данный положительный результат не свидетельствует в пользу выбора данной спецификации модели. Данное улучшение качества модели во многом обязано высокой объясняющей способности систематической асимметрии, тем не менее все переменные в модели, включая ко-асимметрию статистически не значимы.
9.6. Переход от безусловных конструкций САРМ к условным
(как меняется соотношение «риск – доходность» в периоды положительных и отрицательных премий за рыночный риск)
В работе [Pettengill et al., 1995] отмечалось, что расчет бета-коэффициента и тестирование САРМ по панельным данным доходности ценных бумаг, в которых реализованные (фактические, realized) доходности выступают как прокси ожидаемых значений доходности, могут приводить к смещенным результатам оценки параметров. Причиной данного смещения является агрегирование периодов с положительными и негативными избыточными доходностями (excess return periods). Авторы предположили, если рыночная доходность оказывается меньше безрисковой, может наблюдаться обратная связь между доходностью ценной бумаги (портфеля) и бета-коэффициентом. Таким образом, вместо безусловной (unconditional) модели САРМ, целесообразно рассматривать условные модели и тестировать условную систематическую связь фактической доходности портфеля (актива) и его меры риска. Гипотеза исследования – условные модели лучше объясняют связь доходности и риска.
Условные (conditional) модели строятся на разграничении положительной и отрицательной премии за рыночный риск, наблюдаемой в отдельные моменты времени. Разграничение при эмпирических тестированиях достигается путем разделения полного ряда данных на подпериоды растущего (up market) и падающего (down market) рынков и оценки объясняющих коэффициентов (бета, бета одностороннее, гамма, дельта) отдельно для каждого подпериода. Соответственно и тестирование САРМ реализуется в рамках выделенных подпериодов.
Гипотеза, тестируемая в условных моделях: на растущем (падающем) рынке, систематические меры риска и доходность акций меняют знак зависимости. В периоды, когда безрисковая доходность превышает рыночную доходность, наблюдаются обратные связи между фактическими доходностями и бета-, гамма– и дельтакоэффициентами [Galagedera et al., 2004].
Эмпирическое исследование на американском рынке за 1936–1990 гг. [Pettengill et al., 1995] подтверждает эту гипотезу. Наблюдается положительный наклон бета-коэффициента на растущем рынке и отрицательный на падающем. В исследовании [Crombez, Vennet, 2000] на основе сопоставления безусловной и условной систематической связи доходности и риска (бета) на брюссельской фондовой бирже показано, что безусловные модели обладают низкой способностью объяснять наблюдаемые кросс-секционные различия, в то время как условные модели демонстрируют гораздо лучшие результаты. В работе [Friend, Westerfield, 1980] по данным американского рынка акций сопоставляются бета и гамма (систематическая асимметрия) как меры риска. Авторы доказывают, что бета существенна как на растущем, так и на падающем рынках, и знак премии за риск согласуется с теорией САРМ, в то время как систематическая асимметрия имеет место в объяснении доходностей только на растущем рынке.
В работе по австралийскому рынку [Galagedera et al., 2003] на отрезке 1990–2000 гг. авторы также тестируют гипотезу, что на падающем рынке бета-, гамма– и дельта-коэффициенты как показатели систематического риска должны иметь между собой отрицательную связь.
В работе [Harvey, Siddique, 1999] авторы проводят тестирование однофакторной модели ценообразования активов, где единственным фактором является систематический риск, измеряемый бета-коэффициентом, и получают неудовлетворительные результаты в объяснении кросс-секционной вариации фактических доходностей акций на американском рынке за период с июля 1963 г. по декабрь 1993 г. Авторы находят убедительные доказательства того, что и систематическая асимметрия, и соответствующая ей премия за риск изменяются во времени. Авторы предполагают, что если инвесторы знают, что доходности акций имеют условную систематическую асимметрию в момент t, то ожидаемые доходности должны включать компоненту, характеризующую условную систематическую асимметрию. Предлагаемая авторами модель ценообразования активов формализует это предположение путем включения дополнительного фактора – условной систематической асимметрии. В работе [Harvey, Siddique, 1999] авторы тестируют разные спецификации модели на основе доходностей построенных портфелей и отдельных акций. Портфели формируются на основе разных критериев, таких как принадлежность к отрасли, размер компании, отношение балансовой стоимости к рыночной и систематическая асимметрия. Вывод исследования – систематическая асимметрия влияет на ценообразование, премия за риск, ассоциируемый с асимметрией, составляет в среднем 3,6 % в год. В целом делается вывод, что модель с включением условной систематической асимметрии более точно объясняет различия в доходности акций.
Д. Смит [Smith, 2007] представил результаты тестирования условной версии САРМ 3-го порядка. Смит утверждает, что систематическая асимметрия является важным фактором в объяснении доходностей акций, инвесторы в большей степени учитывают риск систематической асимметрии в ситуации, когда рынок в целом характеризуется положительной асимметрией, чем когда распределение рыночного портфеля скошено отрицательно. Когда рынок положительно скошен, инвесторы готовы пожертвовать 7,87 % доходности при изменении систематической асимметрии на единицу в год. Однако когда рынок отрицательно скошен, инвесторы требуют премию за риск только в размере 1,8 % годовых. Схожие оценки были получены также в работе [Harvey, Siddique, 1999]. Премия за риск систематической асимметрии равна 5 % в год, когда рынок положительно скошен, и только 2,81 % в год, когда рынок демонстрирует отрицательную асимметрию.
Еще один интересный результат получил Д. Смит [Smith, 2007] – сопоставление факторов объяснения доходности с включением систематической асимметрии с тремя факторами модели Фама – Френча [Fama, French, 1993]. Показано, что добавление условной систематической асимметрии к трем факторам Фама – Френча (премия за размер компании и отношение балансовой стоимости к рыночной, BV/MV) улучшает качество модели по сравнению с оригинальной моделью.
Значимость условных моделей продемонстрирована и на рынке Тайваня. В работе [Chiao et al., 2003] приведены результаты тестирования расширенной модели ценообразования финансовых активов с добавлением моментов более высоких порядков. Исследуется 25-летний временной отрезок с января 1974 г. по декабрь 1998 г. Авторы доказывают, что безусловная модель САРМ демонстрирует низкую объясняющую способность на фондовом рынке Тайваня, несмотря на включение систематической асимметрии и систематического эксцесса. Когда безусловная четырехмоментная САРМ была расширена до условной модели, делящая выборку для растущего и падающего рынков, результаты тестирования оказались более статистически значимыми. Инвесторы предпочитают акции, распределение доходностей которых характеризуется положительной асимметрией и отрицательным эксцессом.
Для российского рынка тестирование условных моделей предполагало на двух отрезках (2004–2007 гг. и 2008–2010 гг.) выделение подпериодов положительной рыночной премии за риск – up market и подпериодов отрицательной рыночной премии за риск – down market. В табл. 9.25 представлены оценки премий за риск в двухмоментной (классической) условной спецификации САРМ, а также результаты тестирования расширенной условной модели с введением систематической асимметрии и систематического эксцесса.
Как и предполагалось, премия за риск систематической скошенности отрицательна на растущем рынке и положительна на падающем. Движения на падающем и растущем рынках оказывают существенное асимметричное влияние на премию за бета-риск. Согласно результатам тестирования на российском рынке премия за бета-риск во всех моделях положительна и статистически отлична от нуля на растущем рынке, и отрицательна и статистически значима на 5 %-м уровне на падающем рынке, как и предполагалось. Объяснительная способность двухмоментной САРМ (однофакторной) с классическим бета-коэффициентом (средний за весь период AdjR2 равен 32 %) на падающем рынке значительно выше, чем качество модели на рынке с положительной рыночной премией за риск (средний за весь период AdjR2 равен 11 %).
Таблица 9.25
Премии за риск в конструкции «средняя – стандартное отклонение» в условной САРМ
* 5 %-й уровень значимости.
Значимость условных моделей значительно возрастает для периодов финансовой нестабильности и периодов отрицательной рыночной премии (объяснительная способность возрастает до 37,5—45,6 % значения Adji?2). Этот вывод относится как к однофакторной модели (рыночный бета-коэффициент), так и к моделям с введением гамма– и дельта-коэффициентов (табл. 9.26 и 9.27). Включение в модель систематической асимметрии повышает объяснительную способность модели.
Таблица 9.26
Результаты тестирования условной расширенной САРМ (трехфакторная модель)
Примечание. Условная расширенная трехфакторная модель САРМ – mean-skewness-kurtosis framework.
Кросс-секционный анализ четырехфакторной САРМ доказывает, что премии за риск беты и гаммы отрицательны, премия за риск эксцесса положительна, переменные статистически не значимы, однако скорректированный коэффициент детерминации (Adji?2) принимает высокое значение равное 48 %.
Таблица 9.27
Результаты тестирования условной расширенной САРМ (четырехфакторная модель)
Примечание. Условная расширенная четырехфакторная модель САРМ – mean-skew-ness-kurtosis framework, four – moment conditional САРМ.
Главный вывод, полученный из тестирования условных моделей, заключается в том, что использование моделей с учетом дифференциации периодов с положительной и отрицательной рыночной премией за риск гораздо в большей степени по сравнению с моделями одностороннего риска позволяет объяснить различие доходностей по активам выборки.
Читать бесплатно другие книги:
