Инновации на финансовых рынках Коллектив авторов
В традиционном представлении более высокий уровень неопределенности ведет к более низкой стоимости актива. Метод опционов показывает, что увеличенная неопределенность может привести к более высокой стоимости актива, если менеджеры увидят и используют свои возможности, чтобы гибко отвечать на разворачивающиеся события.
Если будущее решение зависит от источника неопределенности, менеджеров интересует диапазон возможных результатов, которые могла бы иметь неопределенная переменная, когда приближается момент решения. Ключ – связь между временем и неопределенностью. На рис. 5.2 представлен конус неопределенности. Рисунок показывает, как можно было бы ответить на тот вопрос, который не включает опционы. Предположим, что текущая стоимость компании 1 млн долл. Какую возможную стоимость она могла бы иметь через два года?
Левая точка конуса показывает стоимость фирмы на сегодня, а поскольку мы заглядываем в будущее, диапазон возможных результатов становится все шире. Ширина диапазона результатов зависит от величины временного горизонта. Конус имеет положительный наклон, отражая ожидание того, что стоимость фирмы будет расти в течение двух лет.
Рис. 5.2. Конус неопределенности
Конус неопределенности – простое изображение того, как стоимость могла бы изменяться во времени. В нашем примере диапазон неопределенности со временем увеличивается. Положительная норма доходности, ожидаемая в следующие два года, придает конусу положительный наклон.
Поскольку стоимость фирмы изменяется во времени, самые высокие и самые низкие стоимости, отмеченные на конусе, довольно маловероятны. На рис. 5.3 показано, как с распределением результатов в конце временного горизонта связано изменение во времени неопределенной переменной. Вероятно, что через два года стоимость фирмы будет близка к середине диапазона (рис. 5.3б). Многие стратегические инвестиции имеют ряд возможностей, с точками решения внутри конуса неопределенности, перед концами конуса в момент окончательного выбора решения. Для каждой внутренней точки решения распределение результатов в этот момент найдено «разрезанием» остатка конуса неопределенности.
Рис. 5.3. Виды представлений неопределенности
Конус неопределенности содержит диапазон возможных будущих стоимостей через два года (а).
Диапазон – часть распределения результатов. Ожидаемая стоимость через два года измеряется средним распределения, а его стандартное отклонение – мера диапазона результатов (б).
В течение двух лет стоимость фирмы, как ожидается, будет расти с некоторой скоростью. Существует неопределенность фактической скорости роста, которая будет реализовываться каждый год, и она измеряется волатильностью, стандартным отклонением ожидаемой скорости. Подход реальных опционов учитывает влияние и времени, и неопределенности на стоимость и принятие решения, так что он естественно сосредоточивается на волатильности, диапазоне неопределенности скорости роста.
Рассмотрим примеры того, как стоимости опциона зависят от волатильности.
Опционы на акции. Стоимость опционного контракта на акции зависит от неопределенности цены акции, которая может быть оценена как стандартное отклонение доходности акции.
Опцион на расширение паркинга в здание офиса. Стоимость такого опциона зависит от стоимости офиса на местном рынке и ее волатильности, которая может быть оценена как стандартное отклонение стоимости недвижимости в данном месте.
Рис. 5.4. Реальные опционы, изменяющие чувствительность к внешней неопределенности
Внешняя неопределенность преобразуется через активы фирмы в неопределенность стоимости стратегической инвестиции. В традиционном представлении чувствительность фирмы к внешней неопределенности остается высокой. Реальные опционы, существующие в стратегических инвестициях, позволяют менеджерам уменьшать чувствительность к плохим результатам и увеличивать чувствительность к хорошим результатам, изменяя чувствительность к неопределенности и увеличивая стоимость стратегической инвестиции.
Прежде чем двигаться дальше, свяжем конус неопределенности с чувствительностью стоимости активов к возможным изменениям. На рис. 5.4 показано, как внешняя неопределенность проходит через активы фирмы. Чувствительность активов определяет величину и форму неопределенности стоимости стратегической инвестиции. Если реальные опционы в инвестициях определены и управляются, конус неопределенности, создаваемый активами фирмы, наклонен больше, увеличивая стоимость, ожидаемую от стратегической инвестиции. На рис. 5.4 показано, как можно использовать подход реальных опционов, чтобы изменить (но не обязательно устранить) чувствительность активов и увеличить стоимость реальных опционов, которые содержатся в инвестициях.
5.6. Примеры применения метода реальных опционов
Менеджеры интуитивно используют опционы, например, когда они задерживают завершение инвестиционной программы, пока неизвестны результаты экспериментального проекта. Решение о том, завершить ли инвестиционную программу, – это тоже возможное инвестиционное решение, которое зависит от неопределенного результата. Оценка инвестиционных возможностей, содержащая будущие возможные решения, трудна, но может быть сделана с помощью реальных опционов.
Рассмотрим пример. Фирма «Лесоматериалы» хочет купить опцион у частного землевладельца, чтобы вырубить лес на участке земли через три года. Если в конце третьего года древесина не собрана, фирма «Лесоматериалы» не получит доходов и потеряет права на древесину. Необходима инвестиция в 750 тыс. долл., чтобы построить дороги и другую инфраструктуру. Ясно, что решение зависит от цены древесины.
На рис. 5.5 показано, как выигрыш (выручка минус издержки) зависит от цены древесины через три года. При цене древесины ниже некоторого уровня (L*) не стоит вкладывать 750 тыс. долл., а оптимальная стратегия заключается в том, чтобы ничего не делать. Денежный поток нулевой. При цене древесины выше L* денежный поток увеличивается с увеличением цены древесины. Пунктирная линия – это вознаграждение за древесину, полученное независимо от цены древесины. Ни один менеджер не принял бы проигрышный проект, но стандартные инструменты не включают опцион менеджера на отказ от вырубки.
Хотя точные формы денежных потоков изменяются, опционы всегда имеют ломаные функции выигрыша. Нелинейная форма показывает, как неопределенность создает стоимость. Например, в опционе на вырубку потери ограничены первоначальной оплатой, сделанной частному арендатору. Как только опцион куплен, высокие уровни волатильности переводятся в широкий диапазон результатов на дату принятия решения о начале работы. Излом функции выигрыша делает этот эффект односторонним: есть увеличение верхнего потенциала, шанс очень высокого выигрыша, но нет увеличения возможных потерь. Инвестиции с ломаной функцией выигрыша дают прибыль от неопределенности.
Рис. 5.5. Диаграммы выигрыша для фирмы «Лесоматериалы»
Ниже L* выручка меньше, чем издержки, так что фирма «Лесоматериалы» не будет вырубать лес, а вознаграждение – прямая линия в 0. Выше L* может быть получена прибыль, и выигрыш растет с ценой древесины.
Еще пример инвестиционных возможностей с подходом реальных опционов.
Венчурный фонд «Колосок» оценивает бизнес-план фирмы «Перо», start-up фирмы, разрабатывающей проект инструментов создания веб-страниц на взрывающемся интернет-рынке. Фирма «Перо» просит 10 млн долл, инвестиций. Венчурные капиталисты имеют несколько «правил большого пальца», которыми пользуются для оценки предполагаемых проектов: их инвестиции должны быть удвоены на следующем этапе финансирования; размер рыночной возможности должен быть достаточно большой, чтобы оправдать инвестицию и риск; и должна быть возможность выхода – способ для венчурного фонда ликвидировать свою собственность – в пределах шести лет. Фонд «Колосок» использует инструмент внутренних реальных опционов, чтобы оценить, выполняют ли бизнес-планы start-up фирмы требуемые условия.
«Перо» послала «Колоску» простой бизнес-план:
• Вложите 10 млн долл, сегодня.
• Другие инвесторы вложат 10 млн долл, через два года.
• Еще больше инвесторов вложат 20 млн через три года, то «Перо» будет признанной фирмой, продавая удобный в работе набор инструментов для создания веб-страниц.
• Инвесторы смогут ликвидировать свою собственность с прибылью тогда, если фирма станет публичной.
После оценки плана и встречи с управляющей командой «Колосок» серьезно рассматривала вложение капитала в «Перо». Однако партнеры в «Колоске» видели два главных источника неопределенности: стоимость бизнеса после трех раундов инвестиций и шанс успеха технологии. Бизнес-план был основан на анализе дисконтированного денежного потока в предположении, что сделаны все инвестиции (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Инвестиционная возможность фирмы «Перо»
Первоначально «Перо» стоит перед риском, состоящим из частных и оцененных рынком источников, но к третьему году фирма сталкивается только с рыночным риском. Многое в стоимости фирмы возникает из возможностей ответить на разворачивающиеся события в конце второго и третьего года.
В течение первых двух лет «Перо» имеет частный и рыночный риск. Частный риск состоит в том, будет ли набор инструментов для веб-страницы закончен в конце второго года и в пределах ассигнованных 10 млн долл. Рыночный риск есть стоимость существования в бизнесе комплекта инструментов для веб-страницы. В течение третьего года «Перо» имеет только рыночный риск, потому что риск технологии полностью разрешен в первые два года. Распределение возможных результатов для рыночного риска со временем расширяется.
В конце второго года «Перо» будет нуждаться в дополнительном финансировании от внешних инвесторов: инвестиции в 5 млн, если технология была успешно разработана, и 10 млн долл., если технология была слаба. Если бы стоимость рыночной возможности уменьшилась и технология была слаба, все ожидали бы, что бизнес закрылся, но что решение зависит от стоимости рыночной возможности через два года. В конце третьего года «Перо» будет нуждаться в последнем круге финансирования. Если бы бизнес-возможность имела достаточно высокую стоимость, потребовалась бы заключительная инвестиция в 20 млн долл. В противном случае фирма «Колосок» полагала, что фирма «Перо» будет продана без дальнейшей инвестиции. Для начала они установили стоимость этого результата в 11 млн долл, и планировали проверить, были ли результаты чувствительны к этой величине.
Фирмы «Колосок» и «Перо» начали ведение переговоров о сроках первой инвестиции в 10 млн. Обсуждения быстро сосредоточились вокруг одного вопроса: какую долю акций фирмы «Перо» «Колосок» получила бы за свои инвестиции в 10 млн. Это тесно связано со стоимостью «Пера» после того, как сделана инвестиция в 10 млн, V0. (На языке венчурных капиталистов V0 – стоимость post-money.) Стоимость доли предпринимателя меньше, чем V0 – 10 млн, поэтому венчурные капиталисты хотят потребовать немного дополнительных акций, чтобы иметь гарантию, что они получат 100 % доходность в следующем круге финансирования в конце второго года.
В этом случае могут использоваться реальные опционы, для того чтобы вычислить ожидаемую стоимость фирмы «Перо» во втором году и вернуться от нее назад, чтобы вычислить текущую долю фирмы, требуемую для достижения 100 %-й доходности.
Возникают вопросы: какова стоимость «Перо»; какую долю фирмы «Колосок» должна получить за свои инвестиции в 10 млн долл.; как должны быть структурированы сроки инвестиции венчурного капитала.
Здесь есть два момента принятия решений, два источника неопределенности в течение первых двух лет, и один источник неопределенности в последнем году. Эта стилизация включает риск технологии на ранней стадии и важность бизнес-риска, особенно когда готова технологическая база.
Фирма «Перо» будет продаваться на незначительной доле интернет-рынка, и, полностью признанная однажды, иметь прибыли и расходы на продажи, которые похожи на прибыли и расходы создателя программного обеспечения. Чтобы оценить стоимость их рынка, надо умножить весь сегмент продаж на среднее соотношение рынок – продажи нескольких создателей программного обеспечения. Ожидаемая доля фирмы «Перо» от этой величины – их прогнозируемые продажи, разделенные на весь сегмент продаж. Волатильность этой доли оценивается по средней волатильности цен акций создателей программного обеспечения. Текущая оценка равна 130 млн долл., которые будут получены, если завершены обе стадии инвестиций.
На следующем этапе следует добавить пункты контракта. Для простоты проанализируем только долю акций «Колосок», можно разобрать и другие стандартные пункты. Фирма «Колосок» требует на свои инвестиции в 10 млн долл, норму доходности 100 %, если фирма «Перо» будет продолжать существовать.
Подход реальных опционов показывает, что текущая стоимость «Пера» равна 38,5 млн долл. Эта оценка включает целый диапазон результатов, в том числе возможность стать следующим Yahoo! Ясно, что шанс для этого невелик; существует намного больше результатов с умеренными доходностями.
Оценка компании в 38,5 млн долл, ключает инвестицию в 10 млн долл. По номиналу, доля фирмы «Колосок» могла бы быть рассчитана как 10 млн/38,5 млн = 26 %. Однако «Колосок» хочет иметь гарантии, что, если сделан второй этап финансирования, стоимость инвестиции в 10 млн долл, должна увеличиться на 100 %. Для оценки фирмы при каждом результате использовалась модель реальных опционов. Это ограничение требует увеличения доли фирмы «Колосок» до 47 %. Беря большую долю, «Колосок» получит доходность в 100 %, даже если фирма «Перо» не вырастет в стоимости на 100 %. В итоге венчурные капиталисты вкладывают 10 млн долл, сегодня взамен акций, оцененных в 17,86 млн, а предприниматель имеет 53 % компании, акции, оцененные в 20,14 млн долл.
Наконец, заметьте роль удачи в успехе start-up. Частный риск можно благоприятно разрешить, но стоимость рыночного риска может оказаться очень большой. Венчурные капиталисты, кажется, признают, что неудачи start-up не могут быть целиком ошибкой предпринимателя. Фактически Силиконовая долина имеет другое «правило большого пальца»: на одну успешную новацию приходится две неудачные.
Часто хорошие инвестиционные возможности для реальных активов – это контракты, подписанные на опционы роста. Венчурные инвестиции капитала типичны для этой ситуации – бизнес-возможность рискованна, но, чтобы изменить профиль риска инвестиции, могут использоваться пункты контракта. Чтобы помочь им пройти через эту мутную воду, опытные инвесторы разработали «правила большого пальца» – проверенные, но простые критерии решения, которые эффективны при характеристике инвестиционных возможностей. Подход реальных опционов обеспечивает прозрачную и поддающуюся количественному определению структуру, которая объединяет оценку возможностей роста, пунктов контракта, и «правил большого пальца».
Данная структура решения может использоваться для корпоративных инвестиций венчурного капитала; сравнения приобретений, совместных предприятий, возможностей лицензирования; и т. д.
Подход реальных опционов не всегда необходим. Некоторые решения «необсуждаемы» – инвестиция является или невероятно ценной, или абсолютной «собакой», и анализ реальных опционов не изменит этот результат. Однако многие решения попадают в серую область, требующую изворотливого ума, и вот тут-то и может помочь подход реальных опционов.
Традиционные инструменты хорошо работают тогда, когда никаких опционов нет вообще, или есть опционы, но неопределенность небольшая. Традиционные инструменты правильно оценивают бизнес «дойной коровы» – тот, который устойчиво производит постоянный или мягко снижающийся денежный поток каждый год без дальнейшей инвестиции – и товаров, которые не имеют будущего. Хотя неопределенность есть везде, последствия неопределенности для некоторых проектов достаточно малы и могут игнорироваться. Например, решение закрыть завод может быть очевидно, несмотря на некоторую неопределенность местных налоговых последствий.
Анализ реальных опционов необходим, когда:
• есть возможное инвестиционное решение. Другой подход не может правильно оценить этот тип возможности;
• неопределенность так велика, что есть смысл подождать дополнительной информации, избежав потерь от необратимых инвестиций;
• кажется, что в стоимость включены скорее возможности для будущих опционов роста, чем текущий денежный поток;
• неопределенность достаточно велика, чтобы рассматривать гибкость. Только подход реальных опционов может правильно оценить инвестиции в гибкость;
• предполагается модернизация проекта и среднесрочные исправления стратегии.
Рассмотрим перспективу реальных опционов для некоторых обычных стратегических инвестиций.
Необратимые инвестиции требуют глубоких предварительных исследований, потому что, как только активы размещены, инвестиция не может быть возвращена без большой потери в ее стоимости. В случае необратимых инвестиций часто используют опцион на задержку проекта, пока не разрешено существенное количество неопределенности, или разделением инвестиции на стадии. Например, необратимость при строительстве атомной электростанции зависит от издержек строительства и необходимости очистки. Может использоваться опцион на остановку строительства, чтобы избежать необходимости очистки, если это гарантирует новая информация.
Стоимость необратимой инвестиции со связанными с ней опционами больше, чем рассчитанная традиционными инструментами, потому что опционы уменьшают потери. Менеджеры, использующие подход реальных опционов, будут делать больше
необратимых инвестиций, но в меньшей степени необратимых, и дождавшись некоторой определенности для решения.
Риск и время две стороны одной медали, поскольку, если бы не было завтра, не было бы никакого риска. Время преобразовывает риск, а природа риска сформирована временным горизонтом: будущее – поле игры. Время имеет большее значение, когда решения необратимы. И все же многие необратимые решения приходится сделать на основе неполной информации. Необратимость доминирует над решениями, от поездки в метро вместо такси, строительства автомобильной фабрики в Бразилии, перемены места работы, до объявления войны.
Инвестиции в гибкость создают опционы в первоначальном проекте. Гибкое производственное оборудование позволяет поточной линии переключаться на разные товары; опцион на переключение – часть капитального оборудования. Опционы на гибкость могут быть куплены с оборудованием или созданы внутренней инвестицией, типа рабочей силы и обучающих методов японских изготовителей автомобилей, которые позволяют быстрое переключение на модели в поточной линии.
Компании могут также вкладывать капитал, чтобы получить гибкость во времени. Возможности ускорить инвестицию могут быть ценны, когда можно выиграть рынок ранним входом. Возможности замедлять инвестиции ценны, если в течение инвестиционного процесса будет разрешен важный компонент неопределенности, например, ожидания информации, какая технологическая платформа будет шире использоваться.
С гибкостью трудно работать традиционными инструментами, потому что стоимость переключения зависит от вашего текущего состояния. Как только вы переключились, стоимость переключения зависит от вашего нового состояния и опционов на переключения, которые оно имеет. Традиционные инструменты не могут сохранять след этих взаимозависимостей. Менеджеры, использующие подход реальных опционов, способны лучше выбирать из альтернативных способов для достижения гибкости оборудования, контрактов, или внутренних действий.
Инвестиции в страхование уменьшают чувствительность к неопределенности. Вложение капитала в дополнительную мощность гарантирует достаточный объем товара, если растет спрос, но с издержками или «страховой премией»: возрастающие издержки на строительство и наличие мощности, построенной без прямых потребностей. Использование имеющегося на заводе оборудования страхует лучше, чем оборудование, изготовленное на заказ. Если завод должен быть закрыт, имеющееся в наличии оборудование будет иметь более высокую ликвидационную стоимость.
Страховка выплачивается только в некоторых случаях, поэтому традиционные инструменты, которые показывают одинаковое вознаграждение при всех случаях, не могут оценить страхование. (Страхование имеет ломаную функцию вознаграждения, а традиционные инструменты включают только линейные функции вознаграждения.) Менеджеры, использующие подход реальных опционов, способны оценить страхование и проверить, превышается ли его стоимость. Покупка страховки путем изменения реального актива или долгосрочного контракта, может быть дорогой.
Модульные инвестиции создают опционы посредством создания товара. Каждый модуль имеет тесно связанный с другими интерфейс, позволяя модулям быть заменяемыми и модернизируемыми. Модульный товар может рассматриваться как портфель опционов на модернизацию. Модульные проекты также могут использоваться для сохранения опциона на гибкость, например, когда проект специфического компонента остается открытым до последней минуты. Подход реальных опционов освещает соотношения, включенные в модульные проекты, между непосредственными издержками на развитие модульного интерфейса и стоимостью опционов, которые они создают.
Особенно следует остановиться на инвестициях в фундаментальную науку. Фундаментальные инвестиции создают ценные последующие инвестиционные возможности. НИОКР – это классическая фундаментальная инвестиция, потому что ее стоимость происходит от исследований, которые ведут к дальнейшему развитию, приводящему к возможному появлению новых рыночных товаров. Начальная инвестиция в модульном проекте – фундаментальная инвестиция, которая может вести к последующим возможностям модернизировать определенные модули. Менеджеры, использующие подход реальных опционов, иногда могут весьма значительно увеличить фундаментальные инвестиции, потому что традиционные инструменты эти инвестиции всегда недооценивают.
Инвестиции в изучение делают, чтобы получить информацию, которая иначе недоступна. Например, разведка нефти – изучающая инвестиция, потому что она осуществляет геологическую информацию. Если не сделана инвестиция в исследования, никакой геологической информации не получено. Инвестиции в изучение используют в отраслях промышленности с несколькими разными видами неопределенности, и их стоимость определена одновременным результатом от всех источников. Например, стоимость инвестиции в разведку нефти зависит от новой геологической информации и движения цен на нефть. Если цены на нефть резко упадут, хорошие геологические данные гораздо менее ценны. Менеджеры, использующие подход реальных опционов, увеличат количество инвестиций в изучение, которые они делают, но они также быстро откажутся от них, если все гарантировано.
Использование подхода реальных опционов изменяет угол зрения на последствия неопределенности. При этом подходе, вкладывая капитал в одну стратегическую инвестицию: вы понимаете другие инвестиции. Подход реальных опционов становится философией, позволяющей вам дать иное толкование существующим измерениям и исследованиям.
Пример изменения философии имеет отношение к природе риска. В подходе реальных опционов фокус находится на полном риске, полном диапазоне результатов. Со стандартными финансовыми инструментами, вроде дисконтированного денежного потока, ставка дисконта отрегулирована на систематический риск стратегической инвестиции. Систематический риск – часть полного риска и корреляция стоимости актива с более широкой экономической системой. Например, систематический риск при расширении химического завода – корреляция стоимости завода с индексом рынка акций. Многие менеджеры, беспокоящиеся о неполном учете рисков, увеличивают свою корпоративную ставку дисконта. При таком моментальном ответе есть две проблемы: традиционные инструменты не получают менеджеров, думающих о правильных проблемах, а моментальное урегулирование увеличивает субъективность результатов. Напротив, подход реальных опционов сосредоточивается на полном риске, который полностью учитывает результаты, волнующие менеджеров.
В заключение перечислим примеры применения подхода реальных опционов на:
• инвестиции;
• ожидание дополнительной информации;
• возможный рост фирмы;
• гибкость (создание условий для быстрой реакции на изменение условий);
• выход с рынка;
• изучение ситуации (например, разведка нефти);
• фундаментальные разработки.
Подход реальных опционов дает менеджерам метод принятия решения и инструмент оценки, который отражает хорошее руководство проектом, гарантируя, что эти решения ведут к самой высокой рыночной стоимости общей стратегии. Подход реальных опционов есть способ мышления и часть широкой волны изменений на финансовом и товарном рынках, изменений, которые требуют, чтобы исполнители создавали стоимость посредством управления стратегическими инвестициями в неопределенном мире.
Подход реальных опционов позволяет оценить возможности фирмы, оценить отдельные пункты контракта, а также работы, которые не создают прямых денежных потоков, но создают условия для возникновения новых опционов. Это очень мощный инструмент. Выявление опционов – первый шаг к управлению стратегическими инвестициями в неопределенном мире.
Источники
Dixit А.К., Pindyck R.S. Investment Under Uncertainty. Princeton University Press, 1994.
Copeland T., Antikarov V. Real Options. N.Y.; L.: Texere, 2001.
Amram M., Kulatilaka N. Real Options. Managing Strategic Investment in an uncertain world. Harvard Business School Press, 1999.
Copeland Roller Murrin J. Valuation. John Wiley & Sons, Inc., 2000.
Damodaran A. Investment Valuation. John Wiley & Sons, Inc., 2002.
Boer F.P. The Real Options Solution. John Wiley & Sons, Inc., 2002.
Глава 6
Кредитный дефолтный своп и модели его оценки
В.В. Мезенцев
Несмотря на значительное развитие рынка кредитных деривативов, на данный момент не существует стандартной рыночной модели их оценки. Для более простых деривативов (опционы, фьючерсы, свопы), которые возникли раньше, есть отдельные устоявшиеся модели оценки. Например, стандартная рыночная модель для опционов предусматривает определение рыночной цены на основе оценки волатильности базового актива. Примером может служить модель Блэка – Шоулза для оценки европейских колл-опционов на акции [Cooper, 1997], разработанная в 1973 г., или модель Блэка [Cossin, Hricko, 2001] для оценки опционов на товарные активы (commodities), используемая игроками рынка как формула определения цены опционов на облигации, опционов на процентные ставки с нижним и верхним пределом и своп-опционы.
В основе оценки практически всех стандартных деривативов лежит оценка рыночного риска или волатильности, поскольку именно волатильность цены базового актива в существенной степени определяет стоимость производной ценной бумаги. В случае с кредитными деривативами необходимо оценить, прежде всего, кредитный риск или риск наступления кредитного события в увязке с риском процентных ставок, поскольку, как будет показано далее, цена CDS напрямую зависит от структуры процентных ставок и от ее изменения. По этой причине модели оценки CDS сложнее стандартных моделей оценки опционов или фьючерсов и требуют учета большего количества факторов.
В этой главе будут рассмотрены основные подходы к оценке кредитного дефолтного свопа, существующие на данный момент в отечественной и преимущественно в западной литературе.
Цель рассмотрения моделей и подходов к оценке CDS – нахождение более оптимального способа оценки CDS. Критерием оптимальности будет, во-первых, применимость модели на практике, т. е. существование и доступность реальных рыночных данных, на основе которых рассчитываются параметры модели. Во-вторых, модель должна быть гибкой, т. е. структура базовой модели оценки CDS должна трансформироваться в модель, учитывающую контрагентский риск. В-третьих, модель должна быть максимально простой как в понимании, так и в применении, кроме того, она должна быть более точной и устойчивой к изменению параметров, например к расширению спредов на рынке, или к базовым активам с разными степенями риска или покрытия.
Существует достаточное количество работ отечественных и зарубежных авторов по оценке кредитных деривативов, предлагающих различные подходы и модели. Но все их разнообразие можно свести к следующим основным видам моделей и способов оценки.
1. Способ оценки CDS на основе стоимости хеджирования.
2. Модель оценки CDS на основе кредитного спреда и стоимости облигации.
3. Модели оценки CDS, основанные на интенсивности дефолтов, или упрощенные модели.
4. Структурные модели оценки CDS, или модели, основанные на стоимости фирмы.
5. Модели оценки кредитных инструментов на основе кредитного рейтинга.
6.1. Оценка CDS на основе стоимости хеджирования
Прежде чем описывать модели оценки CDS, следует рассмотреть способ оценки CDS на основе стоимости хеджирования. Преимущество данного способа в том, что он не требует построения сложной математической модели и последующих ее расчетов, калибровки данных и прочих трудностей, связанных с моделированием структуры процентных ставок и покрытия базового актива. Данный способ позволяет определить ориентир стоимости, а поскольку он довольно прост как по смыслу, так и по расчетам, то не содержит большой ошибки в оценке инструмента, какая может быть получена в сложных математических моделях.
Данный способ основан на предположении, что если какой-либо инструмент можно воспроизвести синтетическим методом, т. е. с помощью покупки-продажи набора других инструментов, тогда стоимость копируемого инструмента будет равна стоимости синтетической операции.
Для хеджирования CDS будем использовать корпоративные облигации с фиксированным и плавающим купоном и безрисковые облигации. Кроме того, необходимо принять следующие допущения:
• платеж по CDS в случае наступления дефолта совершается в момент наступления дефолта;
• в качестве дефолтного события учитывается только сам факт дефолта, неспособность заплатить по обязательству, исключая технический дефолт, изменение рейтинга и другие моменты, которые в реальности могут обусловить платеж по CDS;
• учитывается дефолт третьей стороны по любому из его обязательств, а не только по тому, на который выписан CDS;
• купонные платежи и периодические выплаты по CDS совпадают по времени.
1а. Хеджирование с помощью облигаций с фиксированным купоном.
Портфель I:
• одна корпоративная облигация Ск с купоном ск и датой погашения Тn;
• один CDS на эту облигацию со спредом s.
Корпоративная облигация продается после дефолта по ликвидационной стоимости (покрытие).
Портфель II:
• одна безрисковая облигация С с такими же купонными сроками и датой погашения, как и корпоративная в портфеле I, причем ее купон равен ск– s.
Безрисковая облигация также продается после дефолта.
Представим денежные потоки портфелей в разные периоды времени в виде таблицы (табл. 6.1).
Поскольку корпоративная облигация посредством CDS защищена от дефолта, можно сказать, что Ск(0) = С(0), т. е. в нулевой момент времени стоимости портфелей равны из-за одинаковых свойств (иначе появляется возможность реализовать арбитражную операцию).
Стоимость безрисковой облигации в нулевой момент времени можно представить следующим образом:
Сk(0) = С(0) = B (0, Tn) + ckA(0) – sA(0), (6.1)
где A(0) – стоимость аннуитета, приведенного к нулевому моменту времени по безрисковой ставке; В (0, Тn) – стоимость безрисковой дисконтной облигации с номиналом, равным номиналу С в t = 0.
Таблица 6.1
Хеджирование с помощью облигаций с фиксированным купоном
Данное равенство можно решить относительно s и таким образом получить спред по CDS.
Надо отметить, что в момент дефолта портфель I будет стоить номинал Ск или единицу, а портфель II, вероятнее всего, будет отличаться от номинала по двум причинам:
• временная структура процентных ставок, а значит, и стоимость облигаций, изменяется стохастически во времени и, как правило, равна номиналу только перед моментом погашения;
• если срок дефолта не совпадает со сроком выплаты купона, безрисковая облигация будет иметь накопленный купонный доход (НКД), а корпоративная нет, так как защита распространяется только на номинал.
Поэтому стоимость CDS, полученная описанным способом, будет приблизительной, но показательной и не лишенной смысла.
1б. Хеджирование с помощью облигаций с плавающим купоном.
Портфель I:
• одна корпоративная облигация Ск с плавающим купоном сi = Li – 1 + spar (Li – Libor в момент i) с датой погашения Tk, spar выбран так, что в момент выпуска стоимость Ск равна номиналу.
• один CDS на эту облигацию со спредом s.
Корпоративная облигация продается после дефолта по ликвидационной стоимости (покрытие).
Портфель II:
• одна безрисковая облигация С с плавающим купоном с такими же купонными сроками и датой погашения, как и корпоративная в портфеле I, с купоном Li.
Безрисковая облигация также продается после дефолта.
В табл. 6.2 представлены денежные потоки портфелей в разные моменты времени.
Таблица 6.2
Хеджирование с помощью облигаций с плавающим купоном
В момент дефолта () стоимость С() безрисковой облигации опять не равна номиналу (хотя это можно описать математически). Но с определенной степенью приближения можно приравнять стоимости портфелей в момент дефолта. Перед дефолтом все платежи по портфелям отличаются только на величину spar– s. Но чтобы соблюдалось условие отсутствия арбитража, платежи должны быть равны друг другу. Таким образом,
spar = s. (6.2)
Существует ряд проблем оценки CDS методом формирования хеджевого портфеля: купоны по облигациям редко совпадают с платежами по CDS; стоимость безрисковой облигации отличается от номинала; CDS, как правило, содержит опцион поставки (delivery option), увеличивающий его стоимость; безрисковой облигации с необходимыми параметрами может не оказаться на рынке. Кроме того, данный метод не применим, если должник по базовому портфелю, на который выписан CDS, не выпускал облигационных займов, a CDS основан на кредите. Перечисленные проблемы создают так называемый базис между рынком CDS и облигационным рынком, т. е. на практике существует разница между спредом CDS и спредом по облигации с плавающим купоном.
При этом анализ стоимости CDS имеет значение, во-первых, потому что отражает связь между рынком облигаций и кредитных деривативов, во-вторых, при значительных отклонениях спредов является индикатором неправильной оценки одного из рынков, так как, несмотря на приближенность, оценка методом хеджирования является устойчивой, потому что не содержит сложных параметров и переменных. Кроме того, данный способ лежит в основе моделей, использующих безарбитражные цены активов.
6.2. Модель оценки CDS на основе кредитного спреда и стоимости облигации
Между ценой рисковой дисконтной облигации и вероятностью дефолта существует фундаментальная зависимость. Данную зависимость отразили западные авторы в конце 1990-х годов, например, С. Дас [Das, 1998] и Д. Даффи [Duffle, 1999]. Для краткости проведем доказательство данной зависимости, ограничившись итоговой формулой:
где Т – срок погашения облигации (или облигаций); P(t, Т) – вероятность «выживания» рисковой дисконтной облигации, в момент времени t; B(t, Т) – цена рисковой дисконтной облигации в момент времени t; B(t, Т) – цена безрисковой дисконтной облигации в момент времени t.
Другими словами, 1 – P(t, Т) есть вероятность дефолта облигации в период между временем t и сроком погашения облигации.
Таким образом, стоимость дисконтной рискованной облигации равна стоимости аналогичной безрисковой, умноженной на вероятность дефолта.
На основе соотношения (6.3) можно построить модель оценки кредитного дефолтного свопа, выписанного на облигации отдельного эмитента.
Суть модели заключается в том, что «справедливую» цену инструмента можно получить при равенстве ожидаемых потоков для продавца и покупателя этого инструмента. Поскольку с помощью цен дисконтной рисковой и безрисковой облигации можно определить вероятность дефолта базового актива, то можно оценить вероятный денежный поток покупателя и продавца защиты. Единственный оценочный параметр в данном методе – коэффициент покрытия – часть номинала облигации, которую получает ее держатель при дефолте эмитента.
Полученные стоимости потоков должны быть приведены к одному моменту времени с помощью безрисковой ставки, и при этом учтена вероятность совершения платежа, или фактически вероятность дефолта в каждом отдельном периоде.
Оценка вероятности риска по формуле (6.3) предполагает, что спред между облигациями обусловлен только кредитным риском. Таким образом, временная структура спредов рисковой облигации относительно безрисковой является временной структурой вероятностей дефолта рисковой облигации.
При расчете приведенных потоков продавца защиты некоторые авторы расходятся во мнении, учитывать ли вероятность дефолта. Например, Дж. Халл [Hull, White, 2000] учитывает данную вероятность, а П. Шонбутчер [Schonbucher, 2003] нет. Дело в том, что от вероятности дефолта напрямую зависит, будет совершен платеж или нет, поскольку если наступит дефолт, то покупатель уже ничего не платит, а наоборот, получает платеж от продавца. На наш взгляд, данную вероятность следует принимать во внимание для расчета приведенных потоков продавца защиты, поскольку, если есть вероятность несовершения платежа, то ее надо учесть. И продавец должен ее учитывать, так как, если он, выписывая CDS, уверен, что дефолт базового актива не наступит, то продавец может принимать на себя неограниченные риски, или в предельном случае просить за предоставляемую защиту сколь угодно маленькую сумму. Поэтому в данном случае будем опираться на вариант модели Халла [Hull, White, 2000] и учтем вероятность совершения платежа при расчете будущих потоков продавца защиты.
Вторым отличием моделей является расчет вероятности дефолта в отдельном периоде между двумя периодическими платежами. Хотя Шонбутчер не использует напрямую вероятность дефолта, в его модели участвует интенсивность наступления дефолта в данном периоде, рассчитанная на основе формулы (6.3). Дело в том, что вероятность наступления дефолта в каждый отдельный период у Халла одинакова, т. е. в его модели используется вероятность дефолта в периоде I, и считается, что она будет неизменной на все остальные периоды. Таким образом, получается, что временная структура процентных ставок имеет плоскую форму – является горизонтальной прямой. Но как показывает практика, временная структура процентных ставок имеет не плоскую форму, а, как правило, форму возрастающей функции: ставки возрастают по мере увеличения срока, а также расширяются спреды. Поскольку вреенная структура процентных ставок отражает временную структуру вероятности дефолта, то для точности модели важно использовать именно реальную кривую процентных ставок. Действительно оценочная вероятность дефолта в более поздние периоды должна быть выше для участников сделки CDS, поскольку с увеличением срока увеличивается неопределенность. Поэтому будем использовать подход Шонбутчера и рассчитаем вероятность дефолта по периодам на основе временной структуры кривой процентных ставок.
Приведенная стоимость периодических платежей продавца защиты выражается формулой:
где s – стоимость CDS в процентах от номинала облигации; r – непрерывная безрисковая ставка дисконтирования; n,N— период платежа и общее количество периодов (срок контракта); е-rn – дисконтирующий коэффициент по непрерывной годовой ставке r; P(tn_2, tn-1) – вероятность того, что по рисковой дисконтной облигации, в период времени (tn_2, tn-1) не произойдет дефолта;
Значит, произведение П2n P(tn_2, tn-1) выражает вероятность того, что не произойдет дефолта до начала периода n.
Таким образом, в формуле (6.4) суммируется приведенный платеж по CDS, умноженный на вероятность его совершения.
Кроме того, необходимо оценить платежи за защиту в период t – tn – время от совершения последнего платежа до дефолта. Поскольку распределение дефолтов между платежами считается равномерным, то в среднем дефолт должен произойти посередине периода. Поэтому приведенная стоимость одноразовой выплаты половины s в случае дефолта в периоде п рассчитывается по формуле:
где – вероятность, что дефолта не произойдет до середины периода n; (1 – P(tn-1, tn) – вероятность наступления дефолта в период n.
По аналогии с формулой (6.4) оценим приведенную стоимость платежа, которую получит покупатель защиты CDS в случае наступления дефолта:
где – коэффициент покрытия.
Следовательно, (1 – ) – платеж продавца защиты в случае дефолта.
Как уже отмечалось, условием определения справедливой цены по CDS выступает равенство ожидаемых потоков покупателя и продавца CDS. Таким образом, цена CDS определяется по следующему уравнению относительно s:
Sn + SНКД=Pnd. (6.7)
Единственным оценочным параметром в данной модели является коэффициент покрытия 8. Он отражает, сколько будет стоить в процентах от номинала базовый актив, в нашем случае дисконтная облигация, сразу после наступления дефолта. Разницу между номиналом и стоимостью облигации после дефолта в заранее оговоренный день расчетов уплачивает продавец CDS покупателю. Данный параметр напрямую влияет на стоимость CDS, поэтому его оценка очень важна, поскольку, если переоценить покрытие в случае дефолта, то стоимость CDS будет заниженной, и наоборот.
В данной главе описывается общая методология оценки CDS, поэтому не будем заострять внимание на оценке коэффициента покрытия. Лишь заметим, что существует множество разных способов оценки данного параметра: метод Монте-Карло, модель Альтмана, оценка на основе исторических данных о стоимости долговых активов после дефолта, например, Меррик проводил подобные исследования [Merrick, 2001].
Кроме того, встречается такой вид CDS, как CDS с фиксированной ставкой покрытия (fixed recovery CDS), где ставка покрытия оговорена заранее и не зависит от того, насколько обесценится базовый актив после дефолта.
Следует также обратить внимание на следующие важные аспекты данной модели: временную структуру процентных ставок и безрисковую ставку
При расчете вероятности дефолта по периодам на основе временной структуры процентных ставок для точности модели необходимо правильно сконструировать кривую процентных ставок. Вероятность дефолта в каждом периоде рассчитывается как P(tn-1, tn), то необходима структура безрисковых и рисковых ставок на начало и конец каждого периода, т. е. фактически знать цены рисковой и безрисковой облигаций на начало и конец периода. Поскольку цена облигации и структура процентных ставок – понятия взаимосвязанные, будем говорить о структуре процентных ставок, подразумевая, что на ее основе узнаем цену дисконтной облигации.
В модели оценки CDS на основе кредитного спреда применяют два вида кривых временной структуры процентных ставок: рисковой и безрисковой, а их спред является основой для расчета вероятности. Проблема построения безрисковой кривой процентных ставок подробно рассмотрена в западной литературе.
Для оценки CDS рассчитываются форвардные спреды за каждый период, поскольку CDS оценивается в нулевой момент времени, а структура спредов нам необходима на протяжении всей жизни оцениваемого CDS. Поэтому для данной модели строится форвардная структура процентных ставок или спредов.
Очевидным способом построения кривой доходностей или спредов является построение на основе рыночных цен дисконтных облигаций разной срочности, а уже на их основе можно построить кривую форвардных спредов. Выбор доходностей именно дисконтных облигаций обусловлен тем, что они не имеют риска рефинансирования, т. е. их доходность устойчива к изменению кривой доходности. Доходность дисконтной облигации определенной продолжительности называется спот-ставкой на данный период, например, годовая спот-ставка.
Но дело в том, что дисконтных облигаций достаточно мало, и построить кривую временной структуры их доходностей на основе рыночных данных практически невозможно. Хотя на рынке США присутствует довольно большое количество так называемых стрипов – облигаций, структурированных в дисконтные из купонов купонных облигаций. Но во-первых, рынок США для данных целей не может выступать безусловным бенчмарком, а во-вторых, стрипы не столь ликвидны, как остальные государственные облигации, поэтому могут содержать премию за ликвидность. Таким образом, можно сделать вывод, что кривую форвардных процентных ставок необходимо моделировать, или строить косвенным путем, а не только на основе рыночной доходности дисконтных облигаций. Смоделированная кривая форвардных процентных ставок называется теоретической кривой форвардных процентных ставок.
Модели построения кривой временной спредов можно разделить на параметрические и непараметрические.
Параметрический метод построения структуры процентных ставок в настоящее время является наиболее распространенным методом построения срочной системы спот-ставок. Данный метод заключается в использовании одной параметрической функции для описания всего множества спот-ставок на сроках, не превышающих срок погашения наиболее длинной облигации. Его отличительная особенность от сплайнового подхода состоит в том, что для его реализации требуется гораздо меньший набор параметров, что одновременно позволяет достичь большей гладкости получаемой процентной структуры. Однако по этой причине у параметрического метода меньшая способность к аппроксимации сложных форм срочных структур, а также априорное наложение взаимосвязи динамики отдельных секторов фондового рынка, что затрудняет проведение анализа процентных ставок в рамках теории рыночной сегментации.
Задача исследователя, избравшего данный метод оценивания структуры процентных ставок, заключается в выборе функции, которая позволяет приемлемым образом описывать форму кривой спот-ставок. Выбор параметрической функции представляет собой весьма непростую проблему, выступающую зачастую предметом отдельного исследования.
В настоящее время применяются несколько моделей, различающихся функцией, используемой при выведении процентных ставок.
Можно выделить следующие виды параметрических кривых:
• константные кривые: S(0, T) = 0. Здесь временная структура форвардных спредов выражается постоянной величной, подобно тому, как было представлено в модели Халла [Hull, White, 2000].
• константные кривые относительно функции: S(0, T) = 0 + f(x), где f(x) – некая функция-бенчмарк, относительно которой строится кривая временной структуры форвардных спредов;
• линейные кривые: S(0, T) = 0 + 1T.
Здесь кривая определяется функцией от времени с двумя параметрами;
• квадратичные кривые: S(0, T) = 0 + 1T + 2T 2;
• моделируемые кривые. Здесь кривая временной структуры форвардных спредов вида S(, 0, T) моделируется на основе определенных параметров, определяющих данную кривую.
Целевая функция для данных моделей имеет вид:
К непараметрическим кривым можно отнести следующие методы построения кривой форвардной структуры процентных ставок.
• Бутстреппинг (bootstrap) обычно используется для построения кривой временной структуры процентных ставок на основе доходностей купонных облигаций (так называемое стрипование). Суть метода в том, что на основе параметров длинных купонных облигаций и доходностей коротких дисконтных выстраивается кривая временной структуры процентных ставок. Рассмотрим механизм бутстреппинга подробнее.
Допустим, на рынке обращаются три облигации: две казначейские дисконтные облигации D1 и D2 с дюрацией один и два года и с доходностями (спот-ставками) у1 и у2 соответственно, и одна купонная облигация Вx со сроком погашения через три года (рис. 6.1).
На основе двух данных спот-ставок можно вычислить спот-ставку теоретической бескупонной облигации с длительностью три года. Цена теоретической бескупонной казначейской ценной бумаги со сроком погашения три года будет равна приведенной стоимости трех денежных потоков реальной купонной казначейской облигации с длительностью три года. Доходность, используемая для дисконтировании в данном случае, и будет спот-ставкой, соответствующей данному денежному потоку. Таким образом, получаем уравнение (6.8), решая которое относительно^, рассчитываем спот-ставку на три года. Аналогичные действия проводятся при вычислении спот-ставок на более длительные периоды:
Рис. 6.1. Механизм бутстреппинга
Основной недостаток метода заключается в том, что немного безрисковых облигаций обращается одновременно на рынке, и приходится рассчитывать доходность за определенный период на основе далекого по сроку периода. Но как показывают расчеты и статистика, данный метод достаточно точно отражает временную структуру доходностей.
• Сплайновый метод – это статистический метод оценки срочной структуры процентных ставок; был впервые предложен Дж. Маккаллохом (McCulloch, 1971), и в настоящее время является одним из широко используемых подходов. Данный метод состоит в разбиении интервала, охватывающего максимальный срок обращения государственных облигаций, на отдельные сегменты, каждый из которых содержит собственную аппроксимирующую процентную структуру-функцию. К достоинствам метода можно отнести то, что он использует данные о всех государственных облигациях, находящихся в данный момент в обращении. Метод также достаточно подробно описан О. Васичек [Vasicek, Gong, 1982] и Дж. Маккаллохом.
Кроме того, существуют разные статистические и эконометрические методики аппроксимации и сглаживания временной кривой структуры процентных ставок.
Последним аспектом, который следовало бы рассмотреть в рамках оценки стоимости CDS-методом на основе кредитного спреда и стоимости облигаций, является выбор безрисковой ставки. При разработке любой модели вопросу выбора безрисковой ставки должно уделяться достаточно внимания, ведь, несмотря на кажущуюся простоту, это зачастую принципиальный и довольно сложный момент. Рассмотрим некоторые аспекты выбора безрисковой ставки и ее возможные варианты.
Наиболее распространенным инструментом, доходность которого отражает безрисковую ставку, являются долговые обязательства правительства США в виде облигаций, нот, векселей. Наряду с этим в качестве бенчмарка используют доходности долговых ценных бумаг правительств других стран. Но между доходностями правительственных облигаций разных государств возможен спред в несколько сотен процентных пунктов. Поэтому при выборе неверной безрисковой ставки модель может быть существенно смещена.
При использовании в качестве бенчмарка американских правительственных ценных бумаг проблема в том, что их доходность обусловлена не только кредитным риском. Как правило, в их цене заложена премия за ликвидность, возможности рефинансирования (репования) и налоговые преференции. Поэтому спред между ними и другими финансовыми активами может быть слишком большой, и оценки на их основе могут быть несостоятельными, что зачастую показывает практика.
Кроме того, за безрисковую ставку часто принимают либор. Но либор – это ставка, под которую занимают деньги крупнейшие и самые надежные банки, но даже не все из них имеют кредитный рейтинг ААА, поэтому данную ставку нельзя считать абсолютно безрисковой. К тому же некоторые правительственные облигации, не только США, имеют доходность ниже либора, т. е. их спред отрицательный, что подразумевает отрицательный риск дефолта, а это противоречит экономическому смыслу.
Исследователи склоняются к тому, чтобы в качестве безрисковой ставки брать доходность казначейских обязательств США, в то время как практики все более склоняются к тому, чтобы использовать либор.
Другой альтернативой при выборе безрисковой ставки доходности выступает ставка репо, дело в том, что ставка репо, как правило, наименьшая из ставок, под которую может рефинансироваться участник рынка. Кроме того, его заем обеспечен ценными бумагами, с рыночной стоимостью большей суммы займа, поэтому ставку репо в определенной мере можно считать безрисковой. Ряд исследований показали, что ставка репо в моделях оценки CDS является лучшей мерой безрисковой ставки и оценка на ее основе точнее. Хотя некоторые авторы говорят, что ставку репо возможно использовать только при оценке CDS невысокого рейтинга.
В заключение следует обратить внимание на следующие моменты. Данная модель применима к оценке более простых видов CDS, так называемых одноименных CDS (single name CDS), корзинные дефолтные свопы (basket credit default swap) с ее помощью оценить нельзя. Модель можно применять к оценке дисконтных облигаций, облигаций с постоянным или плавающим купоном, форвардных контрактов на CDS и процентных свопов. Основную роль в данной модели играют верное моделирование временной структуры процентных ставок, выбор безрисковой ставки и оценка покрытия долга, или ликвидационной стоимости облигации после наступления кредитного события. Кроме того, с помощью данной модели на основе рыночных доходностей долговых инструментов можно смоделировать временную структуру вероятностей дефолта, если применить ее в обратном направлении.
Читать бесплатно другие книги:
