Форма реальности Элленберг Джордан

Команда картографов именовала карты «уверенными», когда они существенно помогали республиканцам, и «агрессивными», когда они помогали еще больше. Каждую карту назвали, объединив одно из этих прилагательных с именем ее составителя. В итоге была выбрана карта, которая использовалась и в 2018 году, она была составлена Джо Хендриком. Ее назвали «Агрессивный Джо»[579].

Смотрите, насколько агрессивной была эта карта. Приглашенный для консультаций профессор политологии из Оклахомы Кейт Гэдди оценил, что республиканцы сохранят большинство в 54–45 по местам в ассамблее даже в том случае, когда их доля в масштабах штата упадет до 48 %. Чтобы демократы смогли получить большинство в ассамблее, им требовалось выиграть в масштабах штата с перевесом 54–46 %.

Существует простой метод проверить актуальность оценок Гэдди через семь лет. Если вы ранжируете 99 округов Висконсина по успехам Скотта Уокера в 2018 году, то в середине окажется избирательный округ 55 (находится в Виннебейго, примерно на полпути между городами Мэдисон и Грин-Бей). Уокер получил там 54,5 % голосов[580], примерно на четыре пункта больше его доли в целом. Сорок девять избирательных округов были для Уокера лучше, а сорок девять – хуже; на языке статистики мы говорим, что округ 55 стал медианой среди округов. Если бы какой-то демократ выиграл в округе 55, то с хорошими шансами демократическая партия победила бы в 49 округах «демократичнее» этого, что обеспечило бы общее большинство; то же самое справедливо и для республиканцев. Лидерский статус округа 55 – это не просто гипотеза: на всех выборах, которые проводились в Висконсине после создания этой карты, кандидат, побеждавший в округе 55, получал большинство округов в целом[581].

Насколько удачным должен оказаться год для демократов, чтобы они выиграли в округе 55? В 2018 году, когда оба кандидата в губернаторы получили почти поровну голосов, Уокер выиграл этот округ с преимуществом в 9 пунктов. Так что вы можете прикинуть: чтобы добиться в округе 55 хотя бы равенства, демократам нужен перевес в 9 пунктов по всему штату, то есть победить 54,5–45,5 %. Это практически те же цифры, которые назвал Гэдди при составлении карт. Это всего лишь эмпирическое правило, а не точный прогноз для будущих выборов, однако оно дает определенное представление о том, с чем приходится сталкиваться демократам в попытках получить большинство в ассамблее при нынешних границах избирательных округов.

Еще один способ оценить влияние карты из Акта 43 – сравнить ее с предыдущей, составленной разозленным федеральным окружным судом в 2002 году после того, как он обнаружил «неустранимые изъяны» во всех шестнадцати картах, представленных ему заинтересованными сторонами[582].

Перед вами список ноябрьских выборов, которые проводились в Висконсине с 2002 по 2018 год[583]. На горизонтальной оси – доля голосов жителей штата, полученных кандидатом-республиканцем, а на вертикальной – доля от 99 избирательных округов, которые дали ему больше голосов, чем демократу.

Кружки – это выборы по карте 2002 года, а звездочки – по карте «Агрессивный Джо». Ничего не замечаете? В 2004 году Джон Керри чуть-чуть опередил Джорджа Буша на президентских выборах, получив 50,2 % голосов (в пересчете на двухпартийное голосование), при этом Буш выиграл в 56 избирательных округах. На таких же близких по результату выборах генерального прокурора штата 2006 года республиканец Джон ван Холлен победил Кэтлин Фолк, выиграв в 51 избирательном округе. Это два кружка в центре диаграммы. Республиканец Рон Джонсон в избирательной кампании в сенат 2010 года выступил лучше, победив занимавшего это место Расса Файнгольда; он набрал 52,4 % и выиграл в 63 округах.

После 2012 года все изменилось. Результат Дональда Трампа в 2016-м и Скотта Уокера в 2018 году был практически одинаков с их соперником, как у Буша и ван Холлена; однако там, где у них были 56 и 51 победа в округах, Трамп и Уокер выиграли в 63 из 99 округов, то есть показали тот же результат, что и Рон Джонсон по карте, составленной судом, когда уверенно опередил своего оппонента-демократа. В 2012 году – первом году действия новой карты Акта 43 – республиканец Митт Ромни набрал 46,5 % голосов (в пересчете на двухпартийное голосование), но победил в 56 из 99 округов; демократ Тэмми Болдуин получила 52,9 % голосов на выборах в сенат, но выиграла только в 44 округах. Когда Болдуин баллотировалась на выборах 2018 года, она выступила лучше, опередив соперницу Лию Вукмир на 11 пунктов. Она выиграла в 55 округах; да, конечно, это большинство, однако в 2004 году Расс Файнгольд выиграл сенаторскую кампанию с тем же разрывом в процентах, победив в 71 из 99 округов по старой карте.

Сказано много слов, хотя проще взглянуть на диаграмму. Звездочки расположены выше кружков, а это означает, что те же самые результаты выборов теперь обеспечивают республиканцам больше мест, чем десять лет назад. Ничего не изменилось в политической картине Висконсина между 2010 и 2012 годами, кроме карты.

Тэд Оттман, еще один тайный картограф, на собрании республиканцев заявил: «Карты, которые мы принимаем[584], определят, кто будет у власти в ближайшие десять лет… Мы можем и обязаны нарисовать карты, которых на протяжении десятилетий у республиканцев не было». Красноречивые слова. Не просто можем, а обязаны. Отсюда следует, что главная обязанность политической партии – защищать собственные интересы от притязаний потенциально враждебного электората. Практика проводить границы округов для обеспечения преимущества себе и своим сторонникам называется джерримендеринг, и именно с его помощью получается, что в колеблющемся штате вроде Висконсина республиканцы получают более серьезный перевес в нижней палате законодательного собрания, чем в более консервативных штатах вроде Айовы или Кентукки.

Честно ли это?

Короткий ответ: нет.

Длинный ответ потребует немного геометрии.

Демократический образ управления государством основан на принципе, что мнение каждого гражданина должно учитываться в процессе принятия решений. Как и все хорошие принципы, этот тоже легко сформулировать, трудно точно выразить и почти невозможно реализовать абсолютно удовлетворительным образом.

Прежде всего, дело в масштабах. Даже скромный по размерам город слишком велик, чтобы выносить на референдум любое решение – о планировке, школьной программе, общественном транспорте или налогах. Существуют обходные пути. В случае уголовных преступлений мы вытаскиваем из шляпы наугад двенадцать имен людей и предоставляем им право решать. Для большей части повседневного управления городами и штатами решения принимаются государственными органами, а участие избирателей случайное и косвенное. Но когда дело касается законодательной деятельности, базовой структуры действий правительства, мы используем систему выборных представителей, при которой люди выбирают небольшую группу законодателей и уполномочивают их выступать от имени народа.

Как выбрать этих представителей? Массой разных способов, но тут уже нюансы начинают иметь значение. Избиратели на Филиппинах могут голосовать сразу за 12 кандидатов, и 12 человек, получивших больше всего голосов, входят в сенат. В Израиле каждая политическая партия составляет список предполагаемых законодателей, и избиратели выбирают партию, а не отдельных людей. Затем каждая партия получает места в кнессете в соответствии с долей набранных голосов. Однако наиболее распространен способ, применяемый в Соединенных Штатах: вы делите население на заранее определенные избирательные округа, и каждый округ выбирает своего представителя.

В США округа распределяются по географическому принципу. Но это необязательно. В Новой Зеландии[585] у маори есть собственные избирательные округа, которые накладываются на общие: маори могут голосовать хоть в своем, хоть в общем округе, где они проживают. Разделение может вообще не иметь географического контекста. В законодательном собрании Гонконга есть место, за которое голосуют только преподаватели и работники образования, – одно из тридцати пяти мест по функциональным округам[586]. В центуриатных собраниях (комициях) в Древнем Риме избирательные округа распределялись по уровню благосостояния. В верхней палате Эряхтаса (ирландского парламента) три сенатора избираются выпускниками Дублинского университета, а еще три – выпускниками Ирландского национального университета. Собственное место в парламенте Ирана имеют евреи.

Американцы привыкли думать об американском способе как о единственном и неповторимом, однако предлагаю поразмышлять и о других способах, которыми можно разделить голосующее население США. Что, если избирательные округа в штатах создавать не по географическому принципу, а по возрастным группам равной величины? С кем у меня больше общего в политических приоритетах и ценностях – с пожилым пенсионером, живущим в десяти милях от меня, или с 49-летним человеком, которому осталось планировать примерно такую же продолжительность жизни, как и мне, у которого дети, вероятно, того же возраста, что и у меня, но живет он на противоположном конце штата? Должны ли законодатели проживать в своем «хронологическом» округе? (Если да, то это точно решит проблему ленивых политиков, по инерции остающихся на своем посту: если только представители не будут распределены крайне равномерно по дате рождения, то со временем они станут регулярно сталкиваться между собой по мере перемещения в старшие возрастные группы.)

Штаты США (по крайней мере, формально) – это полуавтономные образования с собственными интересами. С другой стороны, избирательные округа внутри штатов – это просто участки территории, не имеющие смысла. Никто во втором избирательном округе Висконсина по выборам в конгресс, где я живу, не носит футболок с такой надписью и не может распознать этот округ по силуэту. Что касается моего избирательного округа по выборам в ассамблею штата, то мне пришлось наводить справки, чтобы убедиться, что я правильно указал его номер. Такие избирательные округа нужно каким-то образом выделять, несмотря на то что у них нет никакой внутренней, присущей им политической идентичности. Кто-то должен делить штат на фрагменты. Этот процесс – технический и трудоемкий и отнимает много времени. Из него не сделаешь телевизионное шоу, и он традиционно не привлекает особого общественного внимания.

Теперь ситуация изменилась. И изменилась потому, что мы поняли то, чего раньше не осознавали, и этот факт одновременно и математический, и политический: то, как вы разрежете штат на избирательные округа, окажет колоссальное влияние на то, как законодательное собрание штата будет принимать законы. Это значит, что люди с ножницами имеют огромную власть над теми, кто будет избран. А кто владеет ножницами? В большинстве штатов это сами законодатели. Теоретически предполагается, что избиратели выберут своих представителей, однако во многих случаях как раз представители выбирают себе избирателей.

В какой-то степени очевидно, что создатели избирательных округов обладают большой властью. Если я полностью контролирую распределение округов в Висконсине и уполномочен делить население любым способом, то я могу просто найти группу людей с близкими мне взглядами, объявить каждого из них отдельным избирательным округом, а всех остальных объединить в общий округ. Тогда мои отобранные кандидаты проголосуют за себя, попадут в законодательное собрание штата, а у оппозиции в собрании окажется максимум один голос. Демократия!

Это явно нечестно. Безусловно, жители Висконсина (за исключением этой группы) будут возмущены, что не представлены в управлении штатом. Описанный сценарий кажется смешным: никакое демократическое правительство никогда не действует подобным образом! За исключением, конечно, тех, кто именно так и поступает. Например, в Англии столетиями существовали «гнилые районы», выбиравшие членов парламента, несмотря на то что почти обезлюдели. Городок Данвич[587], некогда не уступавший Лондону по размеру, из-за береговой эрозии постепенно погружался в Северное море и к XVII веку практически опустел, но продолжал исправно посылать двух человек в палату общин, пока эту практику не пресекла избирательная реформа 1832 года, проведенная партией вигов во главе с Чарльзом Греем, 2-м графом Греем (признайтесь, вы думали, что он изобрел чай[588]). К тому времени в Данвиче оставалось 32 избирателя. И это было не самое гнилое из гнилых мест! Старый Сарум некогда считался процветающим местом с собором, однако после возведения нового собора в Солсбери потерял всякое значение; город был заброшен, а все здания разобраны на строительные материалы в 1322 году. И тем не менее еще пятьсот лет Старый Сарум имел двух членов в парламенте, которых выбирала семья, владевшая безлюдным холмом. Даже сторонник традиций Эдмунд Бёрк жаловался на необходимость реформ: «Представителей больше[589], чем избирателей, и они нужны только для того, чтобы рассказывать нам, какое оживленное место торговли тут некогда было… хотя отследить улицы сейчас можно только по цвету кукурузы, а единственное производство там – члены парламента».

В американских колониях все было более рационально, но лишь отчасти. Гнилых мест не имелось, однако одни американцы были представлены лучше других. Томас Джефферсон жаловался на неравные размеры законодательных округов в Вирджинии, настаивая на том, что «правительство является республиканским в той мере[590], в какой каждый его член обладает равным голосом в решении своих проблем». Даже в XX веке[591] Балтимор имел только 24 места из 101 в палате депутатов Мэриленда, хотя балтиморцы составляли половину населения штата. Генеральный прокурор Мэриленда (и уроженец Балтимора) Исаак Лоуб Штраус просил изменить конституцию, чтобы дать Балтимору равное представительство, цитируя Джефферсона и Бёрка, а затем заявляя: «Кто-нибудь объяснит[592], по какому принципу справедливости, этики, права, политики, философии, литературы, религии, медицины, натурфилософии, анатомии, эстетики или искусства у человека из графства Кент право на представительство в двадцать девять раз больше, чем у человека из Балтимора?»

(Чтобы у вас не сложилось впечатления, что Штраус был принципиальным сторонником демократии, сообщу, что в том же 1907 году он произнес речь, в которой рекомендовал и другую поправку, требующую для получения права голоса пройти проверку грамотности – с целью смягчения «зла от бездумного избирательного права, коим распоряжается множество безграмотных и безответственных избирателей в этом штате, которые стали избирателями вследствие войны между Севером и Югом – не только не в результате какого-либо действия жителей Мэриленда, но и вопреки их формальному отказу от поправки к федеральной конституции, согласно которой эти люди могут голосовать». Для читателей, незнакомых с используемыми тут обычными кодовыми словами американской политики: он имеет в виду чернокожее население.)

Эпоха неравного представительства завершилась в Америке только в 1964 году, когда Верховный суд в деле Рейнольдс против Симса рассматривал вопрос об избирательных округах и законодательном собрании штата Алабама. Согласно законодательству Алабамы, представитель выбирался от административного округа[593]; по такой формуле получалось, что в законодательное собрание штата по одному сенатору назначали и округ Лаундс (15 417 жителей), и округ Джефферсон (куда входил город Бирмингем, так что общее население округа превышало 600 000). У. Маклин Питтс, выступая в защиту системы Алабамы, предупреждал, что трансформация карт избирательных округов приведет к тому, что «более крупные и густонаселенные округа[594] будут контролировать законодательное собрание, следуя принципу “один человек – один голос”, а жители сельских районов не будут иметь права голоса в правительстве штата». Но суд взглянул на ситуацию иначе, написав в решении 8–1, что Алабама нарушает Четырнадцатую поправку, поскольку лишает избирателей в более крупных округах равной защиты со стороны законов, регулирующих голосование.

Требование равного представительства означает, что мы не можем остановить джерримендеринг, запретив правительствам штатов трогать границы избирательных округов. Менять их необходимо. Люди переезжают с места на место, старики умирают, младенцы рождаются, одни регионы разрастаются, другие приходят в упадок, поэтому после очередной переписи правильные границы становятся неправильными. Вот почему так важны годы, которые оканчиваются на 0.

Принцип У. Маклина Питтса – «Почему жители Бирмингема должны иметь больше власти только потому, что их больше?» – звучит для современных ушей довольно забавно, хотя на самом деле американцы все еще следуют ему. От каждого штата в сенат входят два человека – будь то крошечный Вайоминг или огромная Калифорния. Это вызывало споры с самого начала. Александр Гамильтон жаловался в эссе «Федералист № 22»:

Любая идея пропорциональности и любое правило справедливого представительства направлены против принципа, дающего Род-Айленду равный вес на весах власти с Массачусетсом, Коннектикутом или Нью-Йорком, а Делавэру – равный голос в национальных обсуждениях с Вирджинией или Северной Каролиной. Его применение противоречит фундаментальной максиме республиканского правления, которая требует приоритета чувств большинства… Может оказаться, что большинство штатов составляет небольшое меньшинство народа Америки; и нельзя долгое время убеждать две трети населения страны с помощью искусственных различий и тонкостей силлогизмов, что они должны согласиться с тем, чтобы их интересами управляла и распоряжалась одна треть[595].

История овеществила беспокойство Гамильтона: 26 наименьших штатов, 52 представителя которых составляют большинство в сенате, говорят от имени всего лишь 18 % населения[596].

Но дело не только в сенате. Каждый штат, каким бы маленьким он ни был, имеет не менее трех голосов в коллегии выборщиков, которая в итоге и определяет, кто становится президентом. В Вайоминге 579 000 жителей – примерно столько же проживает в городе Чаттануга с пригородами, и, поскольку у них три голоса в коллегии, каждый голос представляет 193 000 вайомингцев. У Калифорнии 55 голосов в коллегии, но ее население составляет почти 40 млн человек, так что каждый голос представляет больше 700 000 калифорнийцев.

Это было сделано умышленно, как вам, скорее всего, часто напоминают друзья-традиционалисты. Сегодня идея, что президента нужно выбирать большинством голосов жителей страны, кажется естественной многим американцам – даже тем, кто видит причины для сохранения системы с коллегией выборщиков. Однако отцы-основатели не испытывали особого энтузиазма по ее поводу. Исключением был Джеймс Мэдисон, но даже он поддерживал общенациональное голосование только потому, что считал все остальные варианты еще хуже. Маленькие штаты опасались, что шансы будут только у кандидатов от густонаселенного штата. Южанам (за исключением Мэдисона) не нравилось, что общенациональные выборы ослабят с трудом достигнутый «компромисс трех пятых», который позволял им получить дополнительное представительство в конгрессе за счет многочисленного порабощенного и бесправного чернокожего населения[597]. При системе общенационального голосования ваш штат не получает власти от людей, если только вы не разрешите им голосовать.

Способ избрания президента вызвал ожесточенные споры, которые продолжались все лето 1787 года[598]. Выдвигались и отклонялись все новые и новые планы. Элбридж Герри предложил, чтобы выбирали губернаторы, причем число голосов у каждого из них было пропорционально населению штата; эту идею решительно отвергли, так же как и предложения о том, чтобы президента избирали законодательные собрания штатов, конгресс или комитет из 15 членов конгресса, выбранных случайным образом. Не придя к согласию, основная группа делегировала решение об избрании президента и некоторые другие нерешенные проблемы группе из одиннадцати незадачливых членов под названием комитет по незавершенным делам. Не нужно считать, что система, к которой мы в итоге пришли, – это блестящее воплощение мудрости отцов-основателей; это просто компромисс, на который согласились скрепя сердце и утомившись от споров, потому что ничего лучшего придумать не смогли. Если вы когда-нибудь сидели на долгом собрании, зная, что надо забирать детей из детсада, а вы не можете уйти, пока собрание не примет нужный документ, который каждый из присутствующих может заставить себя с ворчанием подписать, то вполне представляете, как появилась коллегия выборщиков.

Даже если вы согласны с представительским неравенством, встроенным в устройство коллегии выборщиков, вам следует знать, что сейчас оно намного серьезнее, чем во времена отцов-основателей. По данным переписи 1790 года, население самого большого штата (Вирджинии) в 11 раз превышало численность населения самого маленького (Род-Айленда). Сейчас же соотношение между численностью населения Калифорнии и Вайоминга составляет примерно 68. Разве конвент предоставил бы Род-Айленду столько полномочий по назначению сенаторов и выборщиков, если был он был еще в шесть раз меньше, чем на самом деле?

Возможно, самый простой способ смягчить неравенство в коллегии выборщиков – увеличить количество членов палаты представителей. В 1912 году их насчитывалось 435, как и сейчас, хотя население страны увеличилось втрое. Число выборщиков от каждого штата равно числу его представителей в сенате и палате представителей. Если бы в палате состояло 1000 членов, то 120 из них были бы из Калифорнии, а 2 – из Вайоминга. Всего у Калифорнии будет 122 голоса, по одному на каждые 324 000 калифорнийцев, а у Вайоминга 4 голоса, по одному на каждые 144 500 вайомингцев. Неравенство сохранилось, но оно уже не так велико. Чем больше палата представителей, тем лучше коллегия выборщиков представляет голоса населения в целом – и при этом план отцов-основателей не меняется ни на йоту.

Каким бы существенным ни было электоральное неравенство сегодня, бывало и хуже. Когда в 1864 году в Союз приняли Неваду, в ней проживало примерно 40 тысяч человек; штат Нью-Йорк был в сто с лишним раз больше! Такая огромная разница не случайна. Авраам Линкольн и республиканцы протащили для Невады статус штата (несмотря на ее мизерное население) в преддверии выборов 1864 года: опасаясь, что голоса за трех кандидатов разделятся и выборы придется передать в палату представителей, они хотели иметь надежный республиканский голос невадцев, пусть и непропорциональный их реальному количеству. Невада стала штатом за считаные недели до выборов и послушно отдала голоса за Честного, но изворотливого, когда нужно, Эйба. Постепенно Невада разрослась, но для этого потребовалось время. В 1900 году она была в 171 раз меньше Нью-Йорка, и за тридцать шесть лет своего существования отправила в Вашингтон в качестве сенатора всего одного демократа всего на один срок.

Подобные диспропорции может завуалировать тот факт, что некоторые маленькие штаты выглядят большими. Политики-республиканцы любят рисовать карты Соединенных Штатов, где почти от побережья до побережья простирается море красного республиканского цвета, а демократические оплоты в Калифорнии и на северо-востоке – лишь небольшая синяя кайма вдоль береговой линии. С этой точки зрения наличие целых двух кандидатов в сенате у Вайоминга вовсе не выглядит несправедливым – да вы только посмотрите, какой он большой!

Однако это – всего лишь следствие метода составления карты. Сенаторы представляют людей, а не квадратные километры территории. Мы уже видели проблему «слишком большой Гренландии» – стандартные карты с использованием проекции Меркатора искажают площади, делая некоторые районы больше, чем они есть в действительности. Нельзя ли сделать карту, на которой величина каждого штата отображала бы не его площадь, а население? Это лучше отражало бы идею, что сенат представляет именно людей. Геометрия может это сделать. Такие карты называются картограммами.

Эта картограмма показывает, какая часть населения по-прежнему проживает в первоначальных тринадцати колониях на востоке США и насколько узкой осиной талией на самом деле являются Великие равнины.

Избиратель в Пенсильвании может иметь меньшее влияние на выборах, нежели житель Нью-Гэмпшира, но оно в бесконечное число раз больше, чем у американца, живущего в Пуэрто-Рико, на Гуаме или Северных Марианских островах[599]. (Гуамцы с активной гражданской позицией[600], несмотря на отсутствие избирательных прав, все равно каждый раз проводят праймериз и выборы президента; в 2016 году явка составляла 69 % – выше, чем во всех штатах США, кроме трех.)

Вы можете рассматривать сенат и коллегию выборщиков как своего рода стандартизированный тест – числовой показатель того, что мы считаем волей народа. Как и любой стандартизированный тест, он примерно измеряет то, для чего предназначен, но им можно манипулировать; и чем дольше он существует в фиксированной форме, тем больше люди привыкают думать о нем как о самостоятельной вещи, действительно имеющей значение. Иногда я представляю далекое будущее, где целые регионы Соединенных Штатов, опустошенные изменением климата и неконтролируемым загрязнением, населены исключительно горсткой людей-киборгов в возрасте ста и больше лет, которых держат в состоянии стазиса в камерах с очищенным воздухом и приводят в сознание с помощью их механических компонентов раз в четный год для того, чтобы поставить галочку в бюллетенях на выборах в конгресс, которые гарантированы им конституцией. А в газетах при этом по-прежнему будут публиковаться статьи, восхваляющие мудрость отцов-основателей, разработавших систему самоуправления, которая так хорошо и так долго нам служит.

Сейчас штаты в основном фиксированы: мы не собираемся их заменять каким-то рационализированным машинным делением населения на куски равного размера, чтобы обеспечить Вайомингу и Чаттануга равные возможности в законотворчестве. Одни штаты по-прежнему будут меньше других. Избирательные округа после дела Рейнольдса, напротив, имеют примерно одинаковый размер. Это ослабляет влияние составителей карт, не позволяя им внаглую создавать гнилые места ради сохранения власти. Однако не уничтожает эти возможности полностью. Председатель Верховного суда Эрл Уоррен в своем мнении большинства в деле Рейнольдса писал: «Неразборчивое разбиение на избирательные округа без учета политического разделения, естественных или исторических границ может стать просто-напросто открытым приглашением к партийному джерримендерингу».

Так и оказалось. Законодателям, которые особенно мотивированы продвигать интересы своей политической силы, доступно множество различных шалостей. Давайте посмотрим, как это работает в штате Крайола[601].

В большом штате Крайола за власть борются две партии – Оранжевые и Пурпурные. В штате есть перекос: из миллиона избирателей 60 % поддерживают Пурпурную партию. В Крайоле десять избирательных округов, каждый из которых направляет сенатора в законодательный орган, расположенный в городе Хромополис[602].

Вот четыре способа разделить избирателей по этим десяти округам.

Все четыре метода делят Крайолу на равные округа по 100 тысяч избирателей в каждом. Всех четыре варианта дают нам 600 тысяч сторонников Пурпурных и 400 тысяч сторонников Оранжевых (сумма в столбцах).

Однако при разных методах разбиения на округа мы получим совершенно различные законодательные собрания штата. В первом случае Пурпурные выиграют шесть мест, а Оранжевые – четыре. Во втором – Оранжевые получат шесть мест из десяти. В третьем Пурпурные будут иметь семь мест из десяти. И наконец, в четвертом Оранжевых не будет в собрании вообще и Пурпурные смогут принимать законы без чьих-либо возражений.

Какой из способов честный?

Это не риторический вопрос. Поразмышляйте над ним хотя бы минуту. Нет смысла читать десятки страниц о сложной социальной проблеме, если вы не задумываетесь о цели, которой мы хотим достичь.

Минута пошла…

Очевидного ответа тут нет, как вы, надеюсь, поняли. В своих выступлениях я всегда много говорю о разбиении на избирательные округа и неизменно задаю этот вопрос. Отвечают по-разному. Почти всегда большинство считает лучшим вариант 1, а самым несправедливым – вариант 2, где Оранжевые получают большинство, хотя составляют меньшинство по количеству населения. Как-то раз я разговаривал с группой людей, которые сочли худшим вариант 4, потому что одна партия полностью лишалась представительства в законодательном органе. И такие люди не одиноки в своем мнении.

Это вообще математический вопрос? Его нельзя назвать нематематическим. Однако здесь также переплетены правовая, политическая и философская составляющие, и отделить их друг от друга невозможно. Существует давняя и не особо впечатляющая традиция, когда математики подходили к задаче такого деления как к упражнению на чистую геометрию: как разрезать Висконсин идеально прямыми линиями, чтобы в получившихся многоугольных областях населения было поровну? Сделать это, конечно, можно, но не нужно, поскольку тогда у вас получатся избирательные округа, не имеющие ничего общего с реальными политическими обстоятельствами на местах. Геометрические свойства у таких избирательных округов будут подходящими, но они разрежут города и кварталы, а также пересекут границы округов штата, что в Висконсине и многих других штатах запрещено[603], если только вы не делаете это вынужденно ради одинакового по численности населения в избирательных округах.

С другой стороны, когда юристы и политики думают об изменении границ избирательных округов, пренебрегая математической составляющей, результат будет не лучше; но именно так по большому счету эти вопросы и решались до недавнего времени. Чтобы добиться правильного разделения, неизбежно придется копаться в числах и формах.

Посмотрите на числа для четырех методов проведения границ избирательных округов в Крайоле, и основной количественный принцип джерримендеринга станет совершенно ясен. Если вам поручено провести границы избирательных округов, то нужно, чтобы сторонники оппонентов сконцентрировались в небольшом числе округов, где они будут доминировать. Лучше всего, если вы выведете этих вражеских избирателей из ранее конкурентных соседних округов, обеспечив своей партии там преимущество. Что касается ваших собственных избирателей, то их нужно распределить по большому количеству округов, чтобы они там существенно превалировали. Именно это происходит в варианте 2: большинство сторонников Пурпурных определили в четыре округа, где у Оранжевых нет никаких шансов, зато в шести избирательных округах Оранжевая партия имеет солидное преимущество 55–45.

Именно это происходит в Висконсине. Граница между административными округами Уокешо и Милуоки – одна из самых прочных политических границ штата. Когда вы едете из Мэдисона на восток, чтобы посмотреть игру «Брюэрс»[604], вывески и знаки мгновенно превращаются из красных республиканских в синие демократические, как только вы пересекаете 124-ю улицу.

До 2010 года границы избирательных округов заканчивались на границах административных округов; на западе, в Уокешо, избирательные округа были уверенно республиканскими, а на востоке, в Милуоки, – демократическими. Однако карта 2011 года все изменила.

Теперь 13, 14, 15, 22 и 84-й избирательные округа пересекают границу между административными округами Уокешо и Милуоки[605], чтобы добавить к республиканцам из Уокешо какое-то число демократов из Милуоки, но не слишком много[606]. Эти пять избирательных округов были республиканскими с момента создания до 2018 года, когда демократ Робин Вининг, бывшая пастор и официальная «мать года» Висконсина, получившая этот титул в 2017 году, победила в 14-м округе с менее чем полупроцентным отрывом[607]. На старой карте было 18 избирательных округов, целиком расположенных в Милуоки, на новой – только 13. В одиннадцати из них места в ассамблее принадлежат демократам, а ситуация в десяти настолько однозначна, что республиканцы в 2018 году даже не пытались выставлять там своего кандидата.

Политика – это не игрушки, и с определенной точки зрения в ней нет несправедливости. Законотворчество – такая игра, где лидер может менять правила на ходу, нет неправильного или правильного, а только победа или поражение. И тем не менее многие люди относятся к практике джерримендеринга с подозрением, причем некоторые из них работают федеральными судьями. Избирательные округа Висконсина стали предметом судебных исков практически сразу же после прихода к власти Скотта Уокера. В 2012 году судьи изменили два избирательных округа, чтобы уменьшить враждебность карты по отношению к испаноязычным избирателям Милуоки. Их решение начиналось со слов: «Было время, когда Висконсин славился уважением и традициями хорошего управления»[608], а далее называло «почти смехотворными» заявления составителей карты, что они работали без политических пристрастий. Затем, в 2016 году, коллегия из трех судей Окружного суда США по Западному избирательному округу Висконсина забраковала целиком всю карту как образчик политического джерримендеринга, нарушающего Конституцию США. Решение было обжаловано в Верховном суде США, который долго пытался выработать разумный правовой стандарт того, какой масштаб партийного джерримендеринга можно считать перебором. То, что произошло после, было столкновением математики, политики, права и мотивированных рассуждений, и американская политика до сих пор пожинает последствия.

Если вы что-то и слышали о джерримендеринге, то, вероятно, те два факта, которые объединены в названии этого явления: во-первых, его изобрел Элбридж Герри, участвовавший в качестве губернатора Массачусетса в разделении на избирательные округа, которое помогло Демократическо-республиканской партии победить федералистов на выборах 1812 года[609]; во-вторых, там были районы с причудливо извилистыми границами вроде того «саламандрообразного» избирательного округа в Массачусетсе, который художник-карикатурист увековечил как Gerrymander.

Однако оба факта ошибочны. Прежде всего, джерримендеринг возник в Америке задолго до появления этого слова и задолго до Герри. Согласно фундаментальному исследованию Элмера Каммингса Гриффита – диссертации по истории, которую он защитил в 1907 году в Чикагском университете[610], – эта практика восходит как минимум к ассамблее колонии Пенсильвания 1709 года[611]. Печально известный пример проведения политически ангажированных границ из ранней истории Америки принадлежит Патрику Генри – тому самому отцу-основателю, который произнес знаменитую фразу: «Дайте мне свободу или смерть». Его стремление к свободе сдерживалось желанием сохранить железный контроль над законодательным собранием Вирджинии. Генри был ярым противником новой конституции Соединенных Штатов и преисполнен решимости не допустить в конгресс Джеймса Мэдисона – одного из ее главных архитекторов – на выборах 1788 года. По указанию Генри родной административный округ Мэдисона объединили с пятью другими административными округами, которые считались противниками конституции. Генри надеялся, что в получившемся избирательном округе большинство проголосует за оппонента Мэдисона – Джеймса Монро. Споры о том, насколько нечестным был такой метод создания избирательного округа, ведутся до сих пор, но, несомненно, Мэдисон и его сторонники чувствовали, что Генри ведет грязную игру. Мэдисон надеялся, что его путь в конгресс будет легким, а в результате ему пришлось ехать из Нью-Йорка в родные места и целыми неделями вести предвыборную кампанию по всему новому избирательному округу. У политика была тяжелая степень геморроя, что затрудняло поездки, а во время дебатов с Монро в январе перед толпой лютеран он обморозил лицо. Однако, несмотря на джерримендеринг, Мэдисон все же победил[612], в частности получив в родном административном округе Ориндж 216 голосов против 9.

Так что к тому моменту, когда Элбридж Герри занялся джерримендерингом, это была не новинка, а устоявшаяся политическая технология. Закон Стиглера снова в действии! К 1891 году эта практика вкупе со всевозможными прочими предвыборными махинациями была настолько распространена, что побудила президента Бенджамина Гаррисона[613] заявить в своем обращении к конгрессу:

Если бы меня попросили объявить, в чем заключена наша главная национальная опасность, я бы без колебаний сказал, что это низвержение принципа правления большинства путем подавления или извращения избирательного права народа. С тем, что это реальная опасность, должны согласиться все; однако энергия тех, кто это видит, расходуется в основном на попытки возложить ответственность на противоположную сторону, а не на стремление сделать эту практику невозможной для любой из сторон. Разве нельзя отложить эти бесконечные и безрезультатные споры и сделать общий шаг в сторону реформ, уничтожив джерримендеринг, который все стороны осуждают как фактор, влияющий на избрание выборщиков президента и членов конгресса?

Гаррисоновское описание демократии при джерримендеринге не утратило своей актуальности: «Устанавливается правление меньшинства, которое можно свергнуть только в результате политических потрясений»[614].

В связи с этим возникает вопрос. Если законодатели уже триста лет проводят границы избирательных округов в соответствии со своими партийными интересами, а демократия более или менее сохраняется, то почему сейчас вдруг срочно потребовалась реформа?

Отчасти это вопрос технологий. Один старый специалист по выборам как-то рассказал мне, как раньше проходил передел избирательных округов. Имелся человек, который за десятилетия вращения в политических кругах Висконсина запомнил все особенности каждого избирательного участка в штате – от Кеноши до Сьюпириора. И вот этот гений раскладывал большую бумажную карту на гигантском столе для совещаний, смотрел на нее, прикидывал туда-сюда, отмечал маркером изменения – и дело сделано.

Когда-то джерримендеринг считался искусством, а современные вычислительные мощности превратили его в науку. Джо Агрессивный Хендрик и его команда картографов пробовали вариант за вариантом и поправку за поправкой уже не за деревянным столом, а за экраном. Для каждого варианта разделения на избирательные округа они запускали моделирование, проверяя его эффективность при различном политическом климате, пока не сошлись на карте, которая оптимальным образом сохраняла контроль республиканцев при любых обстоятельствах за исключением совсем уж крайних случаев. Этот процесс не просто быстрее – он лучше. Один юрист, участвовавший в судебных разбирательствах против штата, сказал мне, что эффективность джерримендеринга по Акту 43 гораздо выше, чем мог добиться вручную любой старый мастер.

Более того, хорошо сработавший на первых выборах джерримендеринг приводит к занятию должностей политиками из партии, озаботившейся этой практикой, а это дает дополнительные преимущества. Спонсоры оппозиции, видя, что карта слишком пристрастна, но это непреодолимо, распределяют средства по другим местам. Джерримендеринг подпитывает себя сам.

Судья Сандра Дэй О’Коннор, выражая несогласие по делу 1986 года Дэвис против Бандемера, утверждала, что судам не следует вмешиваться в вопросы перераспределения границ избирательных участков. Вспомните, что создание «хорошей» карты предполагает наличие многих округов, где ваша партия обладает умеренным перевесом. О’Коннор задается вопросом: разве это не означает, что джерримендеринг – стратегия, рискованная по своей природе? По ее мнению, партии будут воздерживаться от необоснованно чрезмерного джерримендеринга, поскольку их кандидаты рискуют выбыть из гонки от неожиданного политического порыва. Она писала: «Это хороший повод задуматься, что политический джерримендеринг – это самоограничивающееся предприятие».

В те времена, возможно, она была права. Однако нынешние вычислительные мощности разрушили самоограничивающую природу этого явления, как это было и со многими другими ограничениями (спросите Мариона Тинсли). Точно так же, как карты можно настраивать для получения существенного перевеса одной партии, их можно корректировать, чтобы одновременно снизить риск для действующих политиков. И причина не только в том, что современный компьютер работает быстрее, чем Apple II. Изменились и сами избиратели! Нам, американцам, нравится думать, что мы беспристрастно оцениваем избирательный бюллетень, изучаем политическую платформу каждого кандидата и его соответствие будущей должности, а затем голосуем за наилучший из имеющихся вариантов. Однако на самом деле мы довольно предсказуемы и становимся все более предсказуемыми. Большинство из нас просто голосуют за человека с нужной буквой после фамилии. Доля «колеблющихся избирателей»[615], которые меняют партии при голосовании на разных выборах, в период с середины XX века до 1980-х годов находилась где-то в районе 10 %. Сейчас она снизилась вдвое. Чем стабильнее и предсказуемее голосующие, тем больше возможностей у какой-то партии нарисовать карту, которая обеспечит ей большинство, защитит действующих политиков и сохранит эффект до следующей переписи и, стало быть, до новой карты, составленной тем же законодательным большинством в том же секретном помещении[616].

Традиционную точку зрения на джерримендеринг, сам того не подозревая, некогда высказал судья Поттер Стюарт, – разумеется, совершенно по иному юридическому поводу: «Вы узнаёте его, когда видите»[617]. Абсолютно верно: существует несколько избирательных округов весьма странной формы. Например, четвертый избирательный округ Иллинойса по выборам в конгресс – «наушники», где две области соединены узкой полоской автодороги, или вот эта красота из Пенсильвании, известная в народе как «Гуфи, пинающий Дональда Дака»[618].

Седьмой избирательный округ Пенсильвании определен таким образом, чтобы охватить достаточное количество рассеянных республиканцев и сформировать район, благоприятствующий Великой старой партии[619]. Две основные области связаны только посредством территории больницы, расположенной на кончике ноги Гуфи. Шея Гуфи – просто автостоянка[620].

В 2018 году этот избирательный округ был забракован Верховным судом Пенсильвании как пример партийного джерримендеринга, зашедшего слишком далеко: это решение – победа честных выборов и относительно округлых форм. Общепринятое мнение при реформировании перераспределения избирательных округов сводится к тому, что для предотвращения эксцессов достаточно потребовать, чтобы округа имели «разумную» форму, ограничивая тем самым возможности законодателей мошенничать. В конституциях многих штатов даже есть положения, предписывающие избегать создания избирательных округов, напоминающих по форме диснеевские драки. Например, Висконсин требует, чтобы округа были «максимально компактными». Но что конкретно это означает? Законодатели так и не пришли к единому мнению, а попытки определить, какие формы считать «компактными», иногда приводят к еще большей путанице. В 2018 году избиратели Миссури провели референдум с целью внести поправку в конституцию: «Компактные избирательные округа – это округа в форме квадрата, прямоугольника или шестиугольника в той степени, в какой это допускается природными или политическими границами». Ну, прежде всего, квадрат – это вид прямоугольника. А что Миссури имеет против треугольников, пятиугольников и неправильных четырехугольников? (Моя личная теория: штат Миссури просто стыдится своей формы трапеции и теперь пытается это компенсировать.)

Геометрия действительно предлагает некоторые варианты измерения компактности какой-нибудь фигуры. Ваша интуиция, вероятно, говорит, что у очень хитроумных фигур (вроде бывшего седьмого избирательного округа Пенсильвании) граница замыкает площадь очень неэффективно: она слишком длинная, сложная и путаная. Возможно, нам нужны фигуры, у которых периметр не слишком велик по сравнению с их площадью.

Вероятно, ваша первая мысль – использовать отношение: какая площадь приходится на каждый километр периметра. Чем выше результат, тем лучше. Однако с этой идеей возникает проблема. Маленький квадрат размером 4 на 4 километра имеет периметр 16 и площадь 4  4 = 16. Поэтому отношение площадь / периметр равно 16 / 16 = 1. А что, если мы увеличим квадрат так, чтобы его стороны были по 40 километров? Тогда периметр составит 160, площадь 1600, а наш показатель улучшится, поскольку 1600 / 160 = 10.

Это неприятная ситуация. Степень компактности квадрата не должна зависеть от его размера! Точно так же она не должна зависеть от того, измеряем мы его размер в милях, километрах или фарлонгах! Какую бы меру компактности мы ни использовали, она должна быть тем, что геометры называют инвариантом[621], то есть не должна меняться при перемещении, повороте, расширении или стягивании. Когда мы передвигаем или вращаем область, ее периметр и площадь не меняются, так что проблемы нет. Но когда мы увеличиваем ее с коэффициентом 10, периметр увеличивается в 10 раз, а площадь – в 100 раз. Это подсказывает, что лучше использовать другое отношение:

площадь / периметр²,

которое не меняется при увеличении или уменьшении площади территории. Кстати, удобный способ отслеживать такие вещи – добавлять единицы измерения. Периметр вашего 40-километрового квадрата – 160 километров, а его площад – 1600 квадратных километров, поэтому площадь, деленная на периметр, – это не просто 10, а 10 километров, то есть не число, а длина.

Вышеуказанное отношение называют оценкой Полсби – Поппера – по имени двух юристов, которые осознали ее удобство в 1990-е, однако само понятие старше. Для круга радиуса r периметр равен 2r, а площадь r², так что этот показатель равен:

(r²) / (2r)² = r² / 4²r² = 0,079…

Обратите внимание, что ответ вообще не зависит от радиуса круга! Радиус r пропал. Вот так работает инвариантность. То же самое справедливо для квадрата: если длина его стороны d, то периметр 4d, площадь d², поэтому оценка Полсби – Поттера равна:

d² / (4d)² = d² / 16d² = 1 / 16 = 0,0625

и не зависит от длины стороны квадрата. Показатель для квадрата получился несколько меньше, чем 1/4. На самом деле 1/4 – это наилучший показатель для любых возможных форм! Это вполне согласуется с нашим интуитивным представлением о том, насколько большой может быть площадь фигуры, если зафиксировать ее периметр. Положите на стол веревочку в виде петли и попробуйте расположить ее так, чтобы внутри оказалось как можно больше материала. Вам не кажется, что она примет круглую форму? Этот факт был известен и доказан не вполне нестрогим образом (как поступало большинство древних математиков) Зенодором, жившим примерно через век после Евклида. Математики называют это изопериметрическим равенством. Его строгое доказательство в соответствии с современными требованиями появилось только в XIX веке[622].

Таким образом, вы можете рассматривать оценку Полсби – Поппера как показатель того, насколько кругообразен избирательный участок. И в этот момент уже можете засомневаться в том, что это действительно хорошая идея. Неужели кругообразный район лучше квадратного? А чем не угодил прямоугольник вроде этого:

оценка для которого равна 4 / 100 = 0,04?

Раз уж на то пошло, а что мы вообще подразумеваем под периметром? Границы реальных территорий – это частично прямые линии, проведенные геодезистами, а частично искривленные линии вроде побережий, которые фрактальны по природе и искривлены в любом масштабе. Поэтому их длина увеличивается, когда вы измеряете все их более мелкие изгибы и выступы. Однако качество избирательного округа не должно зависеть от размера вашей рулетки!

Попробуем иной подход. Во многих случаях наиболее удобные геометрические фигуры – выпуклые. Если в общих чертах, то выпуклая фигура – та, что выгибается только наружу:

но не вовнутрь:

Однако есть и приятное официальное определение: фигура называется выпуклой, когда любой отрезок, соединяющий две ее точки, полностью лежит внутри фигуры. (Это определение имеет смысл в двух измерениях или в трех и даже в большем числе измерений, намного превышающих вашу способность визуализировать выгибание наружу или внутрь.) Вы можете увидеть, как вторая фигура не проходит тест с помощью отрезка:

Выпуклой оболочкой фигуры называется объединение всех отрезков, соединяющих все пары ее точек:

Вы можете представлять ее как «заполнение всех невыпуклых мест» или, с более физической точки зрения, как результат максимально плотного обтягивания фигуры тонкой пластиковой пленкой. Выпуклая оболочка мяча для гольфа – это сфера; все углубления на его поверхности (которые делают по соображениям аэродинамики) будут заполнены[623]. Выпуклая оболочка вашего собственного тела будет плотно прилегать, если вы сожмете ноги, а руки прижмете к бокам; однако если вы расставите их в стороны, то выпуклая оболочка станет гораздо больше.

Давайте определим оценку «Населенный многоугольник» для какого-нибудь избирательного округа: это отношение между количеством проживающих в нем людей и числом людей, проживающих в его выпуклой оболочке. Выпуклая оболочка района из фигур Гуфи и Дональда Дака включает всех людей, которые живут между ними, поэтому наша оценка для этого округа будет плохой.

Оценка «Населенный многоугольник» лучше оценки Полсби – Поппера, потому что учитывает фактическое место проживания людей. Однако есть и более глубокая проблема с использованием компактности в качестве тормоза для джерримендеринга: это не работает. Возможно, во времена бумажных карт людям приходилось прибегать к причудливым формам, чтобы получить желаемое распределение избирателей, но теперь это не так. Программное обеспечение, которое может за полдня оценить миллионы карт, позволит вам отыскать те, которые одновременно будут и красивой формы, и нужной вам конфигурации. Такие нечестные округа[624] вокруг Милуоки будут выглядеть невинными квазипрямоугольниками, которые получили бы приемлемые оценки по любым методам определения компактности.

Сандра Дэй О’Коннор однажды написала[625], что, когда дело касается избирательных округов, «внешность имеет значение»: «саламандрообразный» округ создает впечатление, что тут задействованы отнюдь не демократические идеалы. Если вы спросите меня, я скажу, что эти идеалы не укрепятся, если вы замените Гуфи и Дональда картой, которая не так оскорбительна для глаз, но столь же политически необъективна. На мой взгляд, существует несколько веских причин делать округа компактными: например, более короткий путь к офису представителя или более схожие политические приоритеты электората. Однако компактность ограничивает джерримендеринг просто потому, что она и есть ограничение. Чем меньше выбор у составителей карты, тем ниже вероятность, что они найдут вариант с существенной подтасовкой. Дело не в том, что компактным округам присуща какая-то внутренняя справедливость; просто у вас остается гораздо меньше вариантов разбиения штата на избирательные округа, если они должны быть примерно округлыми.

Сейчас мы знаем, что традиционных мер компактности недостаточно, чтобы удержать партии от подтасовки карт в свою пользу, равно как недостаточно и требования о равном по численности населении в деле Рейнольдс против Симса. Конечно, можно скорректировать меры компактности и ввести более строгие ограничения, или потребовать строгого соблюдения закона о нарушении границы административных округов, или просто придумать произвольные правила («количество зарегистрированных избирателей в каждом округе должно быть простым числом»). Любое дополнительное ограничение лишает законодателей места для маневра в их десятилетней жульнической игре. Однако такие произвольные правила нецелесообразны с политической точки зрения. Если цель – прекратить джерримендеринг, то и стратегию нужно нацеливать непосредственно на него. Это означает, что нам нужна мера для карты, которая сообщает не только о том, насколько равномерно населены избирательные округа и насколько они круглые, но и насколько они подтасованы. Эта еще более сложная задача. Но геометрия поможет нам с нею разобраться.

Перефразируем Генри Менкена: почти на каждый интересный вопрос прикладной математики есть ответ, который прост, математически элегантен и неправилен[626]. В случае разбиения штата на избирательные округа этот ответ – пропорциональное представительство: принцип, согласно которому партия должна получить в законодательном органе долю мест, равную доле полученных ее кандидатами голосов. Таков прямой количественный ответ на вопрос, что значит «справедливость» карты избирательного округа, и он действительно популярен. Газета Washington Post сообщила, что в 2016 году на выбрах в ассамблею штата Висконсин кандидаты-республиканцы набрали 52 % голосов, а в ассамблее получили 65 % мест. Газета отмечала, что Великая старая партия, «похоже, извлекла пользу из джерримендеринга[627], если учесть такое расхождение между полученными голосами и местами». Завуалированный намек, что ситуация дурно пахнет, когда эти цифры не совпадают.

Пропорциональное представительство – вот причина, по которой людям нравится вариант 1 в Крайоле. Пурпурная партия получила 60 % голосов и, соответственно, 60 % мест в законодательном органе.

Но станет ли пропорциональное представительство результатом справедливого составления карт? Почти наверняка нет! Возьмем, к примеру, сенат штата Вайоминг. Вайоминг, по некоторым показателям, самый республиканский штат Америки. Две трети его избирателей голосовали за Дональда Трампа в 2016 году, и такая же доля проголосовала за республиканца на выборах губернатора в 2018 году. Однако сенат штата не на две трети состоит из республиканцев – в нем 27 сенаторов от Великой старой партии и только три демократа. Следует ли считать это несправедливым? Если две трети штата – республиканцы, то довольно вероятно, что почти все отдельные географические области штата – тоже республиканские. В самом экстремальном случае, когда штат абсолютно однороден в политическом контексте и в каждом районе каждого города одинаковое соотношение республиканцев и демократов, партия большинства выиграет на всех избирательных участках и получит абсолютно все места в парламенте. Это сценарий варианта 4 в Крайоле. И получившийся однопартийный законодательный орган окажется не результатом джерримендеринга, а следствием однородного распределения избирателей по штату.

У Айдахо и Гавайев по два представителя в конгрессе, и мы не считаем странным, что за последнее десятилетие[628] делегация Айдахо полностью республиканская, а Гавайев – полностью демократическая, хотя доля избирателей, поддерживающих партию большинства в каждом штате, ближе к 50 %, а не к 100 %. Не думаю, что какое-то справедливое разбиение Айдахо на два избирательных округа дало бы одного демократа и одного республиканца. И не думаю, что вы могли бы нарисовать какой-то не смехотворно выглядящий округ, который охватывал бы половину Айдахо и имел демократическое большинство.

А как обстоят дела у либертарианцев? Доля американцев, голосующих за кандидатов от Либертарианской партии в палату представителей, стабильно колеблется на уровне 1 %; однако никогда ни один человек от этой партии[629] не попадал в палату, не говоря уже о трех-пяти, которых должно давать пропорциональное представительство, – просто трудно себе представить целый либертарианский город или хотя бы район города (хотя воображать такое забавно!). В Канаде, где выборы организованы очень похоже на американские, отклонения еще сильнее: на выборах в федеральные органы 2019 года Новая демократическая партия набрала 16 % голосов, а Квебекский блок – только 8 %, однако голосовавшие за блок сконцентрированы в одной провинции, Квебеке, а потому получили больше мест в парламенте.

Между прочим, в Канаде нет проблем с джерримендерингом, несмотря на законодательную систему в стиле США. И не потому, что канадцы лучше американцев, а потому, что разбиение на избирательные участки в Канаде (у них они называются «райдингами») с 1964 года проводят внепартийные комиссии. До этого рисование округов было таким же политически мотивированным и грязным, как и в Соединенных Штатах. Даже первый премьер-министр Канады[630], консерватор сэр Джон Макдональд, брался за перо и занимался разбиением на избирательные участки, пытаясь ослабить своих оппонентов из Либеральной партии. Карта, использованная для выборов 1882 года, была настолько наглой, что вдохновила на написание следующего стихотворения, опубликованного в газете Toronto Globe, – без сомнения, лучшее объяснение принципов джерримендеринга, когда-либо изложенное четырехстопным хореем:

Пропорциональное представительство – вполне разумная система, многие страны встроили ее в метод формирования своих законодательных органов. Однако у нас не так, и не имеет смысла ожидать, что результатом каких-либо выборов в США станет пропорциональное представительство. Тем не менее его призрак все еще преследует рассуждения о джерримендеринге. На закрытом семинаре, где республиканцам объясняли, как составлять карты в свою пользу, не вступая в конфликт с судьями (его тайно записал один из участников), юрист-республиканец Ханс фон Спаковски предупреждал аудиторию о тех, кто попытается отменить карту через суд:

Они говорят, что если, например, кандидат в президенты от Демократической партии получил 60 % голосов в штате на президентских выборах, то она имеет право на 60 % мест в законодательном органе штата и 60 % мест в конгрессе[632].

Это ложь, хотя мне непонятно, знает ли Спаковски, что это ложь. Пропорциональное представительство – вовсе не тот стандарт, за который выступают реформаторы. Так что же это?

Дело Виет против Джубелирера, рассматриваемое Верховным судом в 2004 году, поставило проблемы партийного джерримендеринга в любопытное состояние правовой неопределенности. Четверо судей полагали, что практика джерримендеринга в интересах партии не подпадает под юрисдикцию суда, то есть это чисто политический вопрос, а федеральным судам запрещено в них вмешиваться. Четверо считали, что карта ущемляет право на представительство настолько грубо, что это нарушает конституцию.

Судья Энтони Кеннеди, который в данном деле (как и во многих других) был ключевой фигурой, присоединился к большинству и поддержал обсуждаемую карту, но разошелся во мнении по критическому вопросу юрисдикции. Он написал, что у судов есть права и обязанности пресекать партийный джерримендеринг, но только при наличии разумных стандартов, позволяющих судьям определить, что карта настолько плоха, что от нее конституцию тошнит.

Мы уже видели, что пропорциональное представительство не подходит в качестве такого стандарта, как и параметры геометрической компактности. Требовалась новая идея. Она и была предложена реформаторам политологом Эриком Макги и профессором права Николасам Стефанопулосом, это так называемый разрыв эффективности (efficiency gap).

Вспомните, как работает джерримендеринг: ваша партия выигрывает много округов с небольшим перевесом и немного округов с большим. Вы можете представлять это как эффективное распределение ваших избирателей. Если с такой позиции смотреть на вариант 2, то мы видим ужасающую неэффективность Пурпурной партии. Что им дает победа 85 000 на 15 000 в 7-м округе? Лучше было бы передать 10 000 этих избирателей в 6-й округ, а взамен привлечь в 7-й округ 10 000 Оранжевых. Тогда Пурпурные все равно выиграют 7-й округ с внушительным перевесом 75 000 на 25 000, но вдобавок победят еще и в 6-м округе: теперь там счет 55 000 на 45 000 в их пользу, а не наоборот, как было раньше.

Эти лишние Пурпурные в 7-м округе, с точки зрения их партии, бесполезны. У Стефанополуса и Макги «бесполезными голосами» считаются:

• голоса, поданные в округе, где ваша партия проигрывает;

• голоса выше порога в 50 % в округе, где ваша партия побеждает.

В варианте 2 Пурпурная партия тратит массу голосов впустую. Вот схема:

В каждом из шести проигранных избирательных округов у Пурпурных по 45 000 бесполезных голосов; в 7-м и 8-м округах их по 35 000 – это голоса, превышающие количество, необходимое для победы; в 9-м и 10-м их по 30 000. Всего получается 6  45 000 + 2  35 000 + 2  30 000 = 400 000 бесполезных голосов.

Оранжевые, напротив, невероятно эффективны. В каждом из первых шести округов у них всего по 5000 бесполезных голосов, а в тех округах, где они проиграли, причем разгромно, бесполезными были по 15 000 голосов в 7-м и 8-м округах и по 20 000 в 9-м и 10-м округах. Всего у них 100 000 бесполезных голосов, то есть на 300 000 меньше, чем у Пурпурных.

Разрыв эффективности – это разность между количеством бесполезных голосов у двух партий[633], выраженная в процентах от общего числа поданных голосов. В случае варианта 2 он составляет 300 000 на миллион, то есть 30 %.

Это огромный разрыв эффективности. На реальных выборах эта величина обычно выражается однозначным числом. Некоторые юристы считают, что любой цифры больше 7 % достаточно, чтобы суд внимательно присмотрелся к произошедшему.

Не во всех вариантах, предложенных для Крайолы, разрыв настолько велик. Вот схема для варианта 1 – той карты, которая дает пропорциональное представительство:

Пурпурные потратили зря по 25 000 голосов в каждом из первых шести округов, по 35 000 в округах 7 и 8 и по 40 000 в округах 9 и 10. Всего – 300 000. У Оранжевых бесполезными остались те же 150 000 в первых шести округах, но только по 15 000 в 7-м и 8-м округах и по 10 000 в 9-м и 10-м. Всего – 200 000. Таким образом, разрыв эффективности равен 100 000 на миллион, то есть 10 %, и по-прежнему в пользу Оранжевых. В варианте 4, когда Пурпурные забирают себе все места, Оранжевая партия впустую тратит 40 000 голосов в каждом округе, а Пурпурная только 10 000, так что мы снова получаем разрыв в 30 %, но уже в пользу Пурпурных. А как насчет варианта 3?

Здесь каждая партия бесполезно потратила одно и то же количество голосов: 250 000. У этой карты нулевой разрыв эффективности; с точки зрения этого показателя она самая справедливая из возможных, несмотря на то что отклоняется от пропорционального представительства.

По-моему, это хорошо! На практике карты, составленные нейтральными арбитрами, редко приближаются к пропорциональному представительству, за исключением тех случаев, когда и доля мест, и доля в общем голосовании близки к 50–50. Но, как правило, доля полученных мест будет сильнее отклоняться от 50–50, чем доля в голосовании. Согласно стандарту, использующему разрыв эффективности, те выборы, когда одна партия получила 60 % голосов и 60 % мест в законодательном органе, скорее свидетельствуют в пользу джерримендеринга, а не против него.

Разрыв эффективности – это объективный показатель, его легко подсчитать, и масса эмпирических данных показывает, что он резко увеличивается на тех картах, о мошенническом создании которых заведомо известно, – как в Висконсине. Поэтому истцы быстро полюбили этот показатель. Он сыграл главную роль в судебном процессе, отклонившем в 2016 году висконсинские карты, которые долгие годы были предметом юридических споров.

И вот здесь я снова опускаю вас с небес на землю. Разрыв эффективности подвергся критике практически сразу же после того, как стал популярен. У него действительно есть недостатки, и серьезные. Прежде всего, он не непрерывен. Станут ли голоса бесполезными, зависит от того, кто победит в округе, и при очень маленьком изменении в числе голосов показатель может весьма существенно поменяться. Если Пурпурные выигрывают округ 50 100 – 49 900, то у Оранжевых 49 100 бесполезных голосов, а у Пурпурных только 100. Незначительный сдвиг в голосовании, чтобы с тем же счетом победили уже Оранжевые, – и картина переворачивается: теперь уже у Пурпурных почти 50 000 бесполезных голосов. Такие изменения сами по себе меняют разрыв эффективности почти на 10 %! Хорошая мера не должна быть настолько хрупкой.

Другая проблема с разрывом эффективности больше связана с юриспруденцией, чем с математикой. Чтобы суд запретил карту или хотя бы взял дело на рассмотрение, лицо, подающее в суд, должно обладать правом на иск, то есть истец должен доказать, что искомая карта лишает лично его какой-то части конституционных прав. Когда округа сильно отличаются по размеру, пострадавший очевиден: это человек из гигантского округа, чей голос значит меньше. Подача претензии в случае джерримендеринга – дело гораздо более туманное, и разрыв эффективности тут мало поможет. Чьи права ущемлены или по крайней мере существенно урезаны? Это не может быть любой человек, чей голос считается бесполезным, тогда это подразумевало бы голоса всех, кто их отдал за проигравшую партию, а в этом случае у голосовавших явно не урезали никаких прав. Именно из-за этого дело штата Висконсин потерпело фиаско в Верховном суде, который единогласно решил: истцы не продемонстрировали в достаточной степени, что лично стали жертвами мошенничества. Дело было возвращено в Висконсин для исправления и больше в Верховный суд не попало, поскольку он решил для вынесения решения о джерримендеринге использовать дела из Северной Каролины и Мэриленда.

Разрыв эффективности также страдает от некоторой избыточной жесткости. Если количество голосов во всех округах одинаково, как в нашем примере с Крайолой[634], то получается, что разрыв эффективности – это просто разница между

перевесом победившей стороны в общем голосовании

и

половиной перевеса победившей стороны в количестве мест.

Таким образом, вы получаете нулевой разрыв эффективности, когда перевес в местах ровно вдвое больше перевеса в голосовании, и чем вы ближе к этому стандарту, тем меньше разрыв эффективности. В Крайоле Пурпурная партия выиграла общее голосование с преимуществом в 20 пунктов (60–40). Поэтому с точки зрения нашего показателя правильный перевес в числе мест должен быть вдвое больше, то есть 40 пунктов. Именно это и происходит в варианте 3 с нулевым разрывом эффективности, где Пурпурная партия заняла 70 % мест, а их противники – 30 %. В варианте 1, где Пурпурные выигрывают и общее голосование, и гонку за места с перевесом в 20 пунктов, разрыв эффективности равен 20 % – 10 % = 10 %.

Суды не любят системы, где существует какое-то одно «правильное» число мест, соответствующее данной доле голосов. Это попахивает пропорциональным представительством даже тогда, когда, как здесь, формула обычно с ним несовместима.

Я говорю «обычно несовместима», поскольку есть одна ситуация, когда и разрыв эффективности, и пропорциональное представительство (и, вероятно, вы тоже) соглашаются с тем, что все справедливо. Это тот сценарий, когда каждая партия набирает ровно половину голосов. Тогда имеется фундаментальная симметрия, которой (как вы можете ожидать) обладает любая «справедливая» карта: коль население штата разделено ровно пополам, не должны ли обе партии делить пополам и законодательный орган?

Республиканская партия Висконсина сказала бы «нет». И как бы я ни относился к их жульничеству с границами весной 2011 года, должен признать, что они правы.

Карта 2 Крайолы отдает большинство мест Оранжевым, хотя в народном голосовании Пурпурные их обошли. Но что, если Пурпурные в штате собираются в паре темно-пурпурных городских областей на фоне оранжевой сельской местности? Возможно, в этом случае вы увидите похожие результаты выборов безо всяких жульнических игрищ с проведением границ. Действительно ли такая асимметрия несправедлива, если Пурпурные обманывают сами себя?

Генеральный прокурор Висконсина республиканец Брэд Шимел указал в консультативном заключении[635] для Верховного суда, что именно такой сценарий и произошел в Висконсине. Избирательный округ в ассамблеюштата в Мэдисоне, где я живу (AD77), отдал 28 660 голосов демократу Тони Иверсу. Республиканец Скотт Уокер получил всего 3935 голосов. В округе 10 в Милуоки Иверс доминировал еще больше, победив 20 621 – 2428. При этом не было округов, где с аналогичным перевесом победили бы республиканцы. И не потому, что эти избирательные округа созданы с помощью джерримендеринга. Просто Мэдисон полон демократов.

Внешне справедливый критерий, что разделение голосов 50–50 должно обеспечивать и разделение мест 50–50 в ассамблее, по словам Шимела, на самом деле направлен против республиканцев – и не только в Висконсине, но и в любом штате, где в густонаселенных городах преобладают избиратели-демократы. Иными словами, почти в любом штате.

Не все в этом консультативном заключении было хорошо. Карта Акта 43 разрабатывалась с учетом сопротивления равномерным переменам в настроениях избирателей: если каждый избирательный округ сдвинется в сторону демократов на один и тот же фиксированный процент, то для уничтожения искусственного преимущества республиканцев понадобится довольно большой сдвиг. Шимел, задача которого – отрицать эффективность карты, над которой его собственная партия так усердно трудилась, указывает, что на самом деле 99 округов не меняются синхронно.

Существует множество статистических показателей, вычисление которых может помочь в проверке, насколько однородны эти изменения и насколько хорошо карта Акта 43 противостоит росту демократических настроений в рамках более реалистичной модели ежегодных изменений. Это был бы интересный и полезный анализ. Но Шимел его не делал. А вместо этого выбрал один округ – избирательный округ 10 по выборам в сенат штата, который дал кандидату-республиканцу 63 % на одних выборах и 44 % на следующих, то есть изменение в 19 пунктов. Насколько правдоподобно, что весь штат стал гораздо демократичнее за такое короткое время? Если бы это было так, по оценке Шимела, то демократы оказались бы на пути к «победе в 77 избирательных округах из 99» (задыхающийся курсив Шимела). Думаю, что предвыборные махинации были не так уж и плохи!

Шимел не уточняет, что в округе 10, где победила Патти Шахтнер (бабушка с девятью внуками, охотница на медведей, у которой ранее высшей должностью был пост судмедэксперта административного округа), проводились внеочередные выборы на вакантное место, причем в январе, с явкой вчетверо меньше той, что обычно бывает в год выборов. И не говорит, что кандидатом, получившим 63 % голосов, был популярный политик, который занимал это место шестнадцать лет.

Вы не сможете утверждать, что политика Висконсина качнулась на 19 пунктов за восемнадцать месяцев, если тщательно не подгоните данные к своему выводу, как сделал Шимел[636].

Статистические злоупотребления такого рода не ограничиваются республиканцами Висконсина. Общее количество голосов, поданных за кандидатов-демократов в ассамблею штата в 2018 году, составляло 1 306 878.

Кандидаты-республиканцы получили 1 103 505. Но в целом кандидаты-демократы, набравшие 53 % в общем голосовании в ассамблею, получили в ней только 36 из 99 мест. Это не просто отклонение от пропорционального представительства, что было бы простительно; это почти большинство с правом вето, узурпированное партией, набравшей меньше голосов. Эту статистику распространяли повсюду. Она появилась в популярном либеральном телешоу Рэйчел Мэддоу, ее опубликовал в Twitter глава Демократической партии штата как доказательство мошенничества с разбиением штата на избирательные округа.

Но я не упоминал об этом. И вот почему. Один из главных эффектов джерримендеринга – плотное и однородное размещение демократов в округах, где у республиканцев вообще нет шансов. В год с общим демократическим настроем, как, например, в 2018-м, кандидату от республиканцев даже не стоило пробовать выдвигать кандидатуру.

Таким образом, в 2018 году в 30 избирательных округах из 99 никаких кандидатов-республиканцев не выдвигалось вообще (мой округ в Мэдисоне, естественно, был одним из них); в то же время нашлось всего 8 округов, где кандидатов не выставляли демократы. Любой из этих 30 округов дал бы какое-то количество голосов кандидату от республиканцев, если бы он там был. Однако величина 53 % соответствует тому, что там вообще нет республиканских настроений.

И числа Шимела, и числа Мэддоу оказались верны. И это каким-то образом усугубляет ситуацию! Ложные величины можно исправить. Но на верное число, используемое для создания ложного впечатления, гораздо труднее надеть намордник. Люди часто жалуются, что никто больше не любит факты, числа, рассуждения и науку, однако как человек, рассказывающий об этих вещах публично, могу заявить, что это неправда. Люди любят числа и впечатлены ими, причем иногда даже больше, чем следовало бы. Аргумент, подкрепленный математикой, обладает определенным авторитетом. И если вы используете его, то несете особую ответственность за то, чтобы делать это правильно.

Если под подозрение попадает даже тот основной принцип, что при равном голосовании получающийся законодательный орган должен иметь аналогичный состав 50 на 50, то остается ли вообще какая-то надежда на определение честности? Как разобраться, какая из четырех карт Крайолы правильная? Может быть, это вариант 1, соответствующий пропорциональному представительству, где у Пурпурных шесть мест, а у Оранжевых – четыре? Или вариант 3 с нулевым разрывом эффективности, где у Пурпурных перевес 7–3? А что насчет варианта 4? Вроде бы кажется неправильным, что Пурпурные получили все места в собрании, но, как мы только что видели, именно это и должно происходить, если штат Крайола будет политически однородным, с соотношением 60 на 40 во всех городах и деревушках. В этом случае неважно, где проводить линии, – каждый избирательный округ будет давать результат 60–40 в пользу Пурпурных, и в итоге вы получите однопартийный законодательный орган.

Республиканцы Висконсина предложили бы не вычеркивать даже вариант 2: если концентрация Пурпурных в городах достаточно велика, возможно, любая разумная карта даст четыре интенсивных пурпурных округа и шесть умеренно оранжевых.

Похоже, мы зашли в тупик: нет четкого способа посмотреть на эти величины и решить, какая карта справедлива. Это ощущение беспомощности радует махинаторов, которые предпочитают беспрепятственно делать свое темное дело по вычерчиванию границ. Оно лежит в основе каждого аргумента, приводимого в защиту этой практики в суде: возможно, это справедливо, возможно, нет, но, как ни прискорбно, Ваша честь, просто не существует способа рассудить.

Может быть, и нет. Но мы с вами не судьи. Мы в данный момент – математики. Нас не связывают рамки закона, и мы можем использовать все имеющиеся под рукой инструменты, чтобы попытаться выяснить, что на самом деле происходит. И если нам очень повезет, мы придумаем что-то, с чем можно выступить в суде.

Юридические баталии по поводу джерримендеринга[637] достигли апогея в марте 2019 года, когда Верховный суд заслушал прения сторон в двух делах, что потенциально могло закрыть или открыть ту конституционную дверь, которую судья Кеннеди оставил маняще приоткрытой. Сам Кеннеди не участвовал в слушаниях: годом ранее он ушел в отставку, а его место в суде занял Нил Горсач[638]. Одно дело, Ручо против группы Common Cause, поступило из Северной Каролины; другое, Бенисек против Лэймон, – из Мэриленда. Обе оспариваемые карты относились к избирательным округам для выборов в палату представителей США. Карта из Северной Каролины, составленная республиканцами, была устроена так, что десять из тринадцати мест штата железно принадлежали республиканцам; в то же время в Мэриленде, наоборот, уже демократические власти сократили число реальных мест для республиканцев до одного из восьми. Составителей мэрилендской карты консультировал Стени Хойер – ветеран-конгрессмен от демократов и лидер большинства в палате представителей, который однажды сказал в интервью: «А сейчас позвольте со всей ясностью заявить, что я регулярно занимаюсь джерримендерингом»[639]. По иронии судьбы, политическая карьера Хойера началась, когда он 27-летним новичком в политике выиграл гонку 1966 года за место в сенате штата Мэриленд – место, которое появилось именно в том году после того, как Верховный суд в результате дела Рейнольдс против Симса запретил в Мэриленде избирательные округа неравного размера при выборах в сенат[640]. (К сожалению, Исаак Штраус не дожил до этого.)

Наличие двух дел сразу давало суду прекрасную возможность вынести решение по джерримендерингу, не принимая при этом сторону одной из партий. Самые резонансные махинации в стране – в Северной Каролине, Вирджинии и Висконсине – вели республиканцы, поэтому борьбу за реформу системы разбиения на избирательные округа обычно считали делом демократов; однако такие высокопоставленные республиканцы, как губернатор Огайо Джон Кейсик и сенатор от Аризоны Джон Маккейн, также высказались против джерримендеринга, предоставив в суд консультативные заключения с изложением их собственного печального опыта, связанного с влиянием составления карт на демократию. Свои заключения представили эксперты со всей страны. Был исторический обзор, где цитировалось не менее одиннадцати статей из «Федералиста»[641]; документ от группы организаций по защите гражданских прав, где обращали внимание на права меньшинств; меморандум политологов, где оспаривалось мнение судьи О’Коннор о том, что проблема джерримендеринга решится сама собой; и впервые в истории Верховного суда появилось консультативное заключение математиков[642]. На нем есть и моя подпись. Через несколько страниц вы узнаете его содержание.

Математики подобны энтам – разумным деревьям в романе «Властелин колец»[643]; мы не любим ввязываться в будничные конфликты, которые не синхронизированы с нашей медленной шкалой времени. Но иногда (я все еще продолжаю в контексте метафоры с энтами) события в мире настолько оскорбляют наши интересы, что мы вынуждены вмешаться. Здесь наше вмешательство было необходимо из-за некоторых фундаментальных заблуждений относительно сути проблемы, и мы надеялись исправить положение с помощью нашего заключения. С самого начала прений было понятно, что мы не преуспели в этом в полной мере. Судья Горсач, опрашивая адвоката истца из Северной Каролины Эммета Бондюранта, перешел к тому, что считал важным: «Какого отклонения от пропорционального представительства достаточно, чтобы предопределить результат?»

В математике неправильный ответ – это плохо, но неправильные вопросы еще хуже. А это был неправильный вопрос. Как мы видели, никакого пропорционального представительства как раз и не получается, если нарисовать округа нейтрально. Да, в Северной Каролине более трех четвертей округов прочно удерживают республиканцы, тем не менее доля избирателей-республиканцев в этом штате и близко не соответствует трем четвертям. Однако вовсе не эту проблему истцы просили решить суд.

Легко понять, почему судьям хочется, чтобы просили именно этого: ведь это здорово облегчило бы их работу – достаточно просто сказать «нет». Дело Дэвис против Бандемера уже установило, что отсутствие пропорционального представительства не делает карту неконституционной. Но истинная проблема в деле Ручо была гораздо тоньше. Чтобы объяснить это, нам нужно (как это часто бывает в математике, когда мы по-настоящему застреваем) вернуться к началу проблемы и приступить к делу заново.

Мы пытались найти числовой стандарт справедливости, но потерпели неудачу из-за допущенной фундаментальной философской ошибки. Противоположность джерримендеринга – это не пропорциональное представительство, не нулевой разрыв эффективности и не соблюдение какой-то конкретной числовой формулы. Противоположность джерримендеринга – это не джерримендеринг. Когда мы спрашиваем, справедлива ли какая-то карта округа, на самом деле мы хотим спросить:

Способствует ли такой метод разбиения созданию карт, похожих на те, которые нарисовала бы нейтральная сторона?

Мы уже находимся в области, которая заставляет юристов нервно потирать руки, поскольку задаем вопросы об альтернативной реальности: что будет происходить в другом, более справедливом мире? Честно говоря, на математику это тоже не очень похоже. Вопрос требует знания желаний картографа. Что математика знает о желаниях?

Путь из этих дебрей впервые прорубили политологи Цзовэй Чэнь и Джонатан Родден, обеспокоенные проблемами, связанными с традиционными показателями джерримендеринга, особенно тем принципом, что 50 % голосов должны давать 50 % мест в законодательном органе. Они считали, что концентрация одной партии в городских округах может привести к тому, что они назвали «непреднамеренным джерримендерингом», благоприятствующим более сельской партии – даже в картах, составленных незаинтересованными людьми.

Именно это мы и видели в Крайоле: партия, чьи избиратели распиханы по малому числу округов, оказывается в невыгодном положении при распределении мест. Но будет ли такая асимметрия достаточно большой, чтобы объяснить наблюдаемые нами диспропорции? Чтобы выяснить это, нужно попросить, чтобы нейтральные стороны нарисовали для вас карты, а если таковых нет, то вы можете просто запрограммировать компьютер. Идея Чэня и Роддена, которая сейчас занимает центральное место в нашем понимании джерримендеринга, сводится к автоматическому составлению в большом количестве карт посредством какого-то механического процесса, не отдающего предпочтение ни одной из сторон, поскольку мы его так задумали. Поэтому мы можем перефразировать наш исходный вопрос:

Способствует ли такой метод разбиения созданию карт, похожих на те, которые нарисовал бы компьютер?

Однако существует множество разных способов, которыми компьютер может нарисовать карту. Так почему бы не использовать его возможности, чтобы рассмотреть все вероятные варианты? Это позволяет нам перефразировать вопрос так, что он начинает звучать более математически:

Способствует ли такой метод разбиения созданию карт, похожих на карту, случайно выбранную из множества всех юридически допустимых карт?

Это соответствует нашему интуитивному представлению, по крайней мере поначалу; можно было бы предположить, что картограф, которому действительно все равно, сколько мест получит каждая из партий, будет одинаково доволен любым из способов разбить Висконсин на части. Если бы существовал миллион таких способов, вы могли бы бросить игральный кубик с миллионом граней, прочитать выпавшее число, выбрать соответствующую карту и расслабиться до следующей переписи.

Однако дела обстоят не совсем так. Одни карты лучше других. Некоторые оказываются совершенно незаконными, – например, если округа состоят из отдельных частей[644], или если нарушается Закон об избирательных правах в отношении округов, где расовые меньшинства избирают своих представителей, или если численность населения в избирательных округах отличается больше, чем установлено нормами. Но даже среди карт, удовлетворяющих законам, у нас есть определенные приоритеты. Штаты хотят отразить естественное политическое разделение, не желая разрезать административные округа, города и районы. Мы хотим, чтобы наши округа были разумно компактными и чтобы их границы не были чересчур извилистыми. Вы можете представить, что каждой карте округов присваивается оценка, которая измеряет, в какой степени карта соответствует этим критериям. В юридической терминологии они называются «традиционными критериями разделения на округа», я же буду просто использовать слово «привлекательность». И теперь вы выбираете округ наугад из всех законных вариантов, отдавая при этом предпочтение самым привлекательным картам.

Итак, попробуем еще раз:

Способствует ли такой метод разбиения созданию карт, похожих на карту, случайно выбранную из множества всех юридически допустимых карт с учетом ее привлекательности, но при отсутствии каких-либо политических предпочтений?

Возникает вопрос. Почему бы просто не поручить компьютеру поиск самой привлекательной из всех карт, которая будет максимально соответствовать границам административных округов и минимизирует невыпуклости своего периметра?

На то есть две причины. Одна – политическая. По моему опыту, те, кто работает в правительстве штата, единодушны во мнении, что избранные должностные лица и их избиратели ненавидят идею карты, созданной компьютером. Разбиение на округа – это задача, осуществляемая через какой-то официальный орган, и предполагается, что он представляет наши интересы. Делегировать эту задачу равнодушному алгоритму совершенно неприемлемо!

Если эта причина вас не убедила, вот другая: это было бы абсолютно и однозначно невозможно сделать. Компьютер может выбрать наилучшую карту из ста. Он может выбрать наилучшую карту из миллиона. Но количество возможных разбиений на округа намного больше. Вспомните число 52! – астрономическое количество комбинаций карт в колоде. Так вот: это число похоже на крошечную сморщенную фасолину рядом с колоссальным количеством способов[645] разделить штат Висконсин на 99 связных областей с примерно равной численностью населения[646]. Это означает, что вы просто не можете попросить компьютер оценить привлекательность каждой карты и выбрать среди них лучшую.

Вместо этого мы можем рассмотреть всего несколько возможных карт, где под словами «всего несколько» я подразумеваю 19 184. Вы получите примерно такую картинку:

То, что вы видите, называется ансамбль; это набор карт, сгенерированных компьютером случайным образом. Конкретно этим компьютером управляли Грегори Хершлаг, Роберт Равье и Джонатан Маттингли из Университета Дьюка[647]. Для каждой из девятнадцати с лишним тысяч случайно сгенерированных карт они взяли голоса, поданные за республиканцев и демократов на реальных выборах в ассамблею штата Висконсин в 2012 году и распределили их по новой автоматически сгенерированной карте[648]. Для каждой карты вы подсчитываете число избирательных округов, где выиграли республиканцы. Именно это вы видите на диаграмме выше. Самый частый результат, встречающийся на более чем пятой части созданных компьютером карт, – республиканцы получают 55 мест. Чуть реже – 54 или 56 мест. Вместе эти три варианта охватывают более половины случаев моделирования. По мере отдаления от самого частого значения[649] (55 мест) гистограмма начинает сходить на нет; как и во многих случайных процессах, она образует нечто, напоминающее колоколообразную кривую, а результаты, сильно отклоняющиеся от 55, крайне маловероятны. В статистике результаты, сильно отклоняющиеся от общей выборки, называются выбросами.

Метод разбиения на округа, который разделил в 2012 году избирателей так, что в 60 округах победили республиканцы и только в 39 демократы, – один из таких выбросов. Маловероятно, чтобы карта дала такой результат для Великой старой партии, ведь это происходит менее одного раза на 200 моделирований. Точнее, такая карта крайне маловероятна, если ее случайным образом выберет человек или машина, у которых нет партийной заинтересованности. Если же карту выбирает группа консультантов в закрытой комнате с четкой задачей максимизировать число мест республиканцев, то все как раз наоборот.

Ансамбль также показывает правду и ложь в утверждениях висконсинского законодательного собрания в защиту этой карты. Что мы можем поделать, сетуют они, если демократы предпочитают собираться в городах среди себе подобных изнеженных либералов, и это создает перекос в законодательном собрании в пользу республиканцев, даже если общее голосование дает близкие результаты.

И это правда! Но с ансамблем мы можем оценить насколько. Если бы в 2012 году голоса между республиканцами и демократами на выборах в ассамблею разделились примерно поровну, то типичная нейтральная карта дала бы республиканцам большинство мест 55–44. Это существенно меньше, чем реально полученное большинство 60–39. Шесть лет спустя[650], на выборах 2018 года, Скотт Уокер набрал чуть больше половины голосов во всеобщем голосовании; тем не менее на типичной нейтральной карте он получил бы большинство в 57 округах по выборам в ассамблею штата. Однако составленная республиканцами карта умудряется создать 63 округа в его пользу! Политическая география Висконсина помогает республиканцам: турбонаддува, полученного от джерримендеринга, хватает с лихвой.

По крайней мере, иногда. В 2014 году, когда проводились промежуточные выборы, а вся страна пребывала в несколько республиканском настроении, Великая старая партия преуспела в Висконсине, получив почти 52 % голосов на выборах в ассамблею[651]. Но их большинство в ассамблее увеличилось всего на три места – 63 из 99. Профильтруйте те же выборы через 19 184 случайные карты, и это вообще перестанет выглядеть как выброс; оказывается, на выборах 2014 года 63 места республиканцев[652] – примерно то, что с большой вероятностью дала бы случайная нейтральная карта.

Что произошло? Неужели махинации потеряли свою силу всего через два года? Это было бы подтверждением, что для джерримендеринга не требуется судебное вмешательство и он, подобно похмелью, пройдет сам по себе. Однако это не совсем так и больше походит на ситуацию с концерном «Фольксваген». Несколько лет назад выяснилось, что эта компания систематически уклонялась от тестов на загрязнение окружающей среды, установив на свои дизельные автомобили программное обеспечение, чтобы обмануть регулирующие органы и заставить их верить, что двигатели соответствуют нормам токсичности выхлопов. Работало это следующим образом: программа обнаруживала, когда автомобиль проходит проверку, и только тогда включала систему защиты среды. Все остальное время автомобиль спокойно раскатывал по дорогам, выбрасывая вредные частицы.

Карта Висконсина – аналогичный наглый конструкторский проект. И метод ансамбля позволяет это обнаружить, предоставляя вам информацию не только о том, что произошло в штате на выборах, но и о том, что могло произойти, если бы выборы прошли немного иначе. Что, если мы возьмем выборы 2012 года и сдвинем все 6672 участка на 1 % в пользу демократов или республиканцев? Согнется или сломается мошенничество с границами? Это тот же способ предположения, который использовал Кейт Гэдди, когда республиканцы впервые разрабатывали карту. И здесь выясняется нечто поразительное. В электоральной среде, где республиканцы имеют большинство в общем голосовании по штату, джерримендеринг не оказывает существенного влияния; на выборах Великая старая партия в любом случае получит большинство в ассамблее. Реально джерримендеринг включается в игру только для того, чтобы, подобно брандмауэру, сохранить республиканское большинство вопреки превалирующим демократическим настроениям среди избирателей. Вы можете увидеть этот брандмауэр на графике на странице 408: в те годы, когда республиканцы были успешными, кружки и звездочки не разделялись, но по мере снижения доли республиканцев в общем голосовании звездочки отделились от кружков, упорно держась выше линии в 50 мест, обеспечивающей республиканцам большинство.

Исследователи из Университета Дьюка с помощью своих ансамблей показывают, что карта Акта 43 делает именно то, что предсказывал Гэдди. Она сохраняет ассамблею в республиканских руках, если только демократы не выиграют общие выборы с отрывом от 8 до 12 пунктов, а такой перевес в этом разделенном практически пополам штате крайне маловероятен. Как математик я впечатлен. Как избиратель Висконсина чувствую себя немного больным[653].

Я кое-что упустил. Существует огромное количество возможных карт, поэтому мы не можем выбрать лучшую. Тогда почему же мы можем выбрать девятнадцать тысяч из них наугад?

Для этого нам понадобится геометр. Мун Дачин – специалист по геометрической теории групп и профессор математики из Университета Тафтса в Массачусетсе. Его диссертация в Чикагском университете была посвящена случайным блужданиям в пространстве Тейхмюллера[654]. Пусть вас не волнует, что это такое, просто сосредоточьтесь на случайном блуждании – ключ именно в этом. Мы уже видели на примере позиций го, тасования карт и даже в определенной степени на примере комаров, что случайное блуждание, наша старая добрая марковская цепь, – это способ исследовать неконтролируемо огромное количество вариантов.

Вспомните: для случайного блуждания по картам округов нужно знать, с какой карты и на какую вы можете перейти; иными словами, знать, какие карты близки друг к другу. Мы возвращаемся к геометрии, но к геометрии очень высокого и концептуального типа: не геометрии штата Висконсин, а геометрии множества всех способов разбить эту геометрию на 99 частей. Именно ее изучали картографы, чтобы обнаружить нужную им жульническую карту; и именно ее должны исследовать математики, чтобы показать, насколько ужасным выбросом является эта жульническая карта.

О том, какую геометрию использовать в самом штате, разногласий нет. Город Мэдисон близок к деревне Маунт-Хореб, город Мекван – к деревне Браун-Дир. Когда имеешь дело с геометрией всех разбиений на округа, есть масса способов выбора, и оказывается, что выбор важен. Я предпочитаю способ, разработанный Дачином вместе с Дэрилом Дефордом и Джастином Соломоном, под названием ReCom-геометрия[655] (сокращение от слова «рекомбинация»). Случайное блуждание в такой геометрии работает следующим образом.

1. Случайным образом выберите на вашей карте два избирательных округа, граничащих друг с другом.

2. Объедините их в один округ двойного размера.

3. Случайным образом выберите способ разделить этот удвоенный округ пополам, получив тем самым новую карту.

4. Проверьте, не нарушает ли эта новая карта какие-то юридические нормы, и если да, вернитесь к пункту 3 и разделите иным способом.

5. Вернитесь к пункту 1 и начните заново.

Для разбиения карты на округа описанная процедура «разделить и воссоединить» (или рекомбинация), включающая пункты 2 и 3, – то же самое, что тасование для колоды карт. И точно так же как в случае с картами, вы всего за несколько ходов можете добраться до множества самых разных конфигураций. Это маленький мир. Всего семью тасованиями вы могли добиться случайного порядка в колоде. Но, к сожалению, семи рекомбинаций недостаточно, чтобы изучить все пространство разбиений на округа. Сто тысяч рекомбинаций, похоже, справятся с делом; это число выглядит большим, но по сравнению с проблемой сортировки всех разбиений оно ничтожно мало. На своем ноутбуке вы можете провести сотню тысяч рекомбинаций за час. Это даст вам подходящий по размеру ансамбль нейтральных карт, с которыми можно сравнить ту карту, которую подозреваете в джерримендеринге.

Смысл метода ансамбля не в том, чтобы полностью устранить партийный джерримендеринг, равно как и суть дела Рейнольдс против Симса не в том, чтобы избирательные округа равнялись по численности с точностью до одного человека. Каждое решение составителя карты – от защиты действующего политика до помощи в конкурентных выборах – может иметь влияние. Цель не в том, чтобы обеспечить невозможный абсолютный нейтралитет, а в том, чтобы заблокировать вопиющие нарушения.

Вспомните речь Тэда Оттмана перед законодателями-республиканцами о том, что партия обязана воспользоваться возможностью укрепить контроль. Если ваша задача – добиться большинства в законодательном органе и удержать его, а закон позволяет вам играть так грязно, как вам нравится, то грязь – это ваш долг. Ослабление мощи джерримендеринга, определение уровня нечестности, с которым демократия не будет мириться, оказало бы оздоровляющее влияние на весь процесс. Политики охотнее шли бы на разумные компромиссы, если бы вознаграждение за джерримендеринг не было так велико. Если вы не хотите, чтобы дети воровали в магазинах, возможно, не стоит оставлять столько шоколадок так близко к дверям.

Я мог бы обойти вниманием ту часть рекомбинации, где вы делите удвоенный округ на два, но не стану, поскольку это позволит мне вернуть двух персонажей из предыдущей части книги. Прежде всего, участки для голосования в избирательном округе, подобно кинозвездам или атомам в углеводородах, образуют сеть, или граф, если пользоваться термином Джеймса Джозефа Сильвестра. Территории – это вершины графа, и если они граничат друг с другом, то соответствующие вершины соединены ребром. Если участки выглядят так:

то граф так:

Нам требуется найти способ разделить эти участки на две группы, причем нужно гарантировать, что каждая из этих групп образует связную сеть.

Если определить в одну группу A, B, и C, а в другую D, E и F, то все хорошо:

Однако, если взять C, D и F, то останутся A, B и E, которые не образуют связный округ.

Здесь мы оказались на краю целого кипящего кратера в теории графов. Джон Уршел, нападающий клуба «Балтимор Рэйвенс»[656], в 2017 году ушел из спорта и занялся этой темой, поскольку она всегда была ему интересна. Одна из его первых работ[657] после ухода из футбола посвящалась разбиению графов на две связные компоненты с помощью теории собственных значений, о которых мы говорили в главе 12.

Существует масса способов разбить граф на части. Когда он маленький, как представленный выше, можно просто перечислить все возможные разбиения и выбрать одно из списка наугад. Но если граф будет больше, то составлять списки всевозможных разбиений труднее. Есть трюк для случайного выбора, и в нем поучаствуют наши старые знакомые. Предположим, Акбар и Джефф играют в такую игру: по очереди убирают по одному ребру из графа, и проигрывает тот, кто разбивает граф на отдельные компоненты. Например, в графе выше Акбар может убрать ребро AF, Джефф – ребро DF, затем Акбар мог бы удалить ребро EF (но не AB, потому что тогда вершина A отделится от графа, и он проиграет!). После этого Джефф может удалить BF, и теперь Акбар в тупике: какое бы ребро он ни стер, граф разделится на две не связанные между собой части.

Мог ли Акбар сыграть умнее и победить? Нет, потому что у этой игры есть секретное свойство: если оба игрока будут стремиться не делить граф на части, то совершенно неважно, какие ходы вы делаете: игра всегда закончится после четырех ходов, и Акбар всегда проиграет. На самом деле неважно, насколько велика сеть: количество ходов в игре фиксировано. Для этой величины даже есть изящная формула:

число ребер – число вершин + 1.

В начале игры у нас 6 вершин и 9 ребер, так что 9–6 + 1 = 4. В конце игры остается только 5 ребер, и это число уменьшается до 0. То, что осталось от нашей сети, имеет весьма специальную форму: в получившемся графе нет ни одного цикла, хотя в исходном графе вы могли пройти по циклу от A к B, к F и обратно к A. Если бы в графе был какой-нибудь цикл, то вы могли бы удалить одно из его ребер, но граф не распался бы на части. Поэтому в оставшемся в результате нашей игры графе нет никаких циклов, а граф без циклов – это дерево.

Сколько отверстий в этой сети? Это в каком-то смысле вопрос запутанный – подобно вопросу о количестве отверстий в соломинке или в брюках. Однако я уже дал вам на него ответ – в точности написанное выше число: количество ребер минус количество вершин плюс 1. Каждый раз, вырезая ребро из цикла, вы избавляетесь от одного отверстия. Когда больше вырезать нечего, у вас остается граф без отверстий вообще: дерево. Это не просто метафора, а фундаментальный инвариант для любых видов пространства под названием эйлерова характеристика; она очень, очень, очень примерно говорит вам о количестве отверстий[658]. Мы уже встречались с ней, когда считали отверстия в соломинках и штанах. Свои эйлеровы характеристики есть у соломинок, сетей и моделей 26-мерного пространства-времени из теории струн: единая теория охватывает все геометрии – от скромных до космических.

Итак, мы вернулись к геометрии деревьев. Дерево, которое получается в конце описанной игры с вырезанием ребер, называется остовным: остовное дерево графа – это дерево с теми же вершинами и с максимальным вырезанным числом ребер. Такие объекты встречаются в математике постоянно. Если вы построите остовное дерево для квадратной решетки (вроде улиц Манхэттена), то получится нечто знакомое под названием лабиринт. Белые линии на рисунке – это ребра[659]. Если у вас есть под рукой карандаш, то можете убедиться, что лабиринт связный: вы можете проложить путь от любой точки до другой, не покидая белых линий. По сути, существует только один маршрут, который можно проложить без возвращения.

Вы можете также изобразить остовное дерево, где вершины будут точками, а ребра – отрезками прямых; это больше похоже на то, как мы рисовали граф для разбиения избирательных участков.

У большинства графов сколько-нибудь приличного размера не одно остовное дерево, а много. Физик XIX века Густав Кирхгоф вывел формулу для их количества, однако она не отвечает на все возникающие вопросы, так что даже спустя столетие в этой области ведутся активные исследования. Здесь есть регулярность и структура. Например, сколько тупиков в случайном лабиринте? Конечно, чем больше лабиринт, тем больше в нем тупиков, но что, если мы зададимся вопросом, какую долю от мест в лабиринте занимают тупики? Очень крутая теорема Манны, Дхара и Мажумдара[660] 1992 года показывает, что при увеличении размеров лабиринта эта доля не сходится ни к 1, ни к 0, а по какой-то причине стремится к числу (8 / ²) (1–2 / ), чуть менее 0,3. Вы можете подумать, что число остовных деревьев в случайном графе будет более или менее случайным числом. Нет. Моя коллега Мелани Матчетт Вуд доказала в 2017 году[661], что если ваш граф выбирается случайным образом[662], то количество остовных деревьев будет четным с чуть большей вероятностью, чем нечетным. Точнее говоря, вероятность того, что количество остовных деревьев нечетно, будет бесконечным произведением: